4 - RUÍDO 4.1 - INTRODUÇÃO Entende-se como ruído, todo o sinal que não contém informação útil para o utilizador. O estudo do ruído em circuitos electrónicos é importante pois introduz um limite inferior para o sinal electrónico a processar, sem deterioração da informação. Num dado circuito, mesmo que se eliminem todas as fontes de ruído exteriores, existirá sempre um certo nível de ruído na sua saída. Este facto deve-se à existência de fontes de ruído internas que estão associadas aos componentes electrónicos. Embora o valor eficaz dessas fontes possa ser bem definido, a amplitude instantânea só pode ser estimada em termos probabilísticos, uma vez que a sua ocorrência é aleatória. A adição do ruído gerado por mais de uma fonte é efectuada em termos de potência. 4.2 - GAMA DINÂMICA E FONTES DE RUÍDO No capítulo anterior, assumiram-se os componentes como lineares, isto é, considerou-se que a saída é directamente proporcional à entrada, e determinista, ou seja, a saída pode sempre obter-se da entrada. Na realidade nenhum componente tem este desempenho numa gama ilimitada de níveis de sinal entrada/saída. Na prática, contudo, há uma gama de níveis de sinal para a qual esse pressuposto é válido e que se chama gama dinâmica do componente. Ponto de compressão a 1dB 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 P ent (dB) P sai (dB) Patamar de ruído Amplificador ideal Saturação Gama dinâmica 1dB Destruição Figura 4.1 - Gama dinâmica de um amplificador real Como exemplo, considere-se um amplificador com 10dB de ganho, como se mostra na figura. Se o amplificador fosse ideal, a potência à saída podia ser calculada em função da potência à
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RUÍDO 4.1 - INTRODUÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · 4 - RUÍDO 4.1 - INTRODUÇÃO Entende-se como ruído, todo o sinal que não contém informação útil para o utilizador. O
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4 - RUÍDO
4.1 - INTRODUÇÃO
Entende-se como ruído, todo o sinal que não contém informação útil para o utilizador. O
estudo do ruído em circuitos electrónicos é importante pois introduz um limite inferior para o sinal
electrónico a processar, sem deterioração da informação.
Num dado circuito, mesmo que se eliminem todas as fontes de ruído exteriores, existirá
sempre um certo nível de ruído na sua saída. Este facto deve-se à existência de fontes de ruído
internas que estão associadas aos componentes electrónicos. Embora o valor eficaz dessas fontes
possa ser bem definido, a amplitude instantânea só pode ser estimada em termos probabilísticos,
uma vez que a sua ocorrência é aleatória. A adição do ruído gerado por mais de uma fonte é
efectuada em termos de potência.
4.2 - GAMA DINÂMICA E FONTES DE RUÍDO
No capítulo anterior, assumiram-se os componentes como lineares, isto é, considerou-se que
a saída é directamente proporcional à entrada, e determinista, ou seja, a saída pode sempre obter-se
da entrada. Na realidade nenhum componente tem este desempenho numa gama ilimitada de níveis
de sinal entrada/saída. Na prática, contudo, há uma gama de níveis de sinal para a qual esse
pressuposto é válido e que se chama gama dinâmica do componente.
Ponto de compressãoa 1dB
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Pent(dB)
Psai(dB)
Patamar de ruído
Amplificadorideal
Saturação
Gamadinâmica
1dBDestruição
Figura 4.1 - Gama dinâmica de um amplificador real
Como exemplo, considere-se um amplificador com 10dB de ganho, como se mostra na
figura. Se o amplificador fosse ideal, a potência à saída podia ser calculada em função da potência à
4.2 Capítulo 4
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entrada independentemente do seu valor por Psai=10Pent. Assim, se Pent=0, teríamos Psai=0, e se
Pent=106W, Psai=107W. Obviamente nenhuma destas condições é verdadeira num circuito real. Visto
que todos os componentes electrónicos geram ruído, e existe sempre algum ruído do exterior à
entrada de um amplificador, a sua saída é diferente de zero mesmo quando não há sinal à entrada.
Para valores muito elevados de potência de entrada, o amplificador será destruído. Em
conformidade, a relação real entre as potências de entrada e saída é a que se mostra na figura 4.1.
Para valores muito baixos da potência de entrada, a saída será dominada pelo nível de ruído do
amplificador. Esse nível, é usualmente referido como patamar de ruído do componente ou do
sistema; o seu valor típico anda entre os -60 dBm e os -100dBm, podendo obter-se valores mais
baixos em sistemas arrefecidos.
Acima do patamar de ruído, o amplificador tem uma gama de níveis de potência de entrada
para os quais Psai=10Pent.e que é a gama dinâmica do componente. No extremo superior da gama
dinâmica a saída começa a saturar, o que quer dizer que potência de saída já não cresce linearmente
com a potência de entrada. O valor quantitativo da entrada na saturação é dado pelo ponto de
compressão a -1dB, que é definido como o valor da potência de entrada para o qual a potência de
saída está 1dB abaixo da que se obteria se o amplificador fosse ideal (o valor correspondente da
potência de saída também pode ser usado para especificar este ponto). Se a potência de entrada for
excessiva, os componentes podem mesmo ser destruídos.
Para o cálculo do ruído total num circuito é necessário caracterizar as mais importantes
fontes de ruído interno. Em muito altas frequências existem essencialmente dois tipos de ruído:
ruído térmico e ruído de Shot [4.1], [4.2].
4.2.1 - Ruído térmico
O ruído térmico, também designado ruído de Johnson, provém da agitação térmica dos
electrões num condutor, e impõe um limite inferior para o ruído presente num circuito resistivo.
Johnson verificou (1928) que em todos os condutores existe uma tensão, não periódica, cuja a
amplitude está relacionada com a temperatura. Posteriormente Nyquist quantificou a tensão de
ruído, a partir de uma análise termodinâmica. O valor eficaz da tensão de ruído produzida numa
resistência R, em circuito aberto e em equilíbrio térmico, à temperatura T, vale:
V KTR fR = ∆ (4.1)
em que ∆f é a largura de banda do sistema de medida e K a constante de Boltzman. Por forma a
reduzir o ruído térmico gerado num circuito, (4.1) permite concluir que é vantajoso minimizar o
número e valor das resistências, assim como a temperatura e largura de banda do sistema. As
Capítulo 4 4.3
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técnicas mais usuais de obtenção de circuitos com muito baixo nível de ruído são a refrigeração do
circuito a temperaturas próximas do zero absoluto, e os circuitos paramétricos reactivos [4.3], [4.4].
A densidade espectral de potência do ruído térmico é independente da frequência (4.1), pelo
que é denominado "ruído branco".
4.2.2 - Ruído Shot
O ruído shot está associado a um fluxo de corrente através de uma barreira de potencial.
Este ruído é devido à flutuação da corrente, em torno do seu valor médio, resultante da emissão
aleatória de electrões ou lacunas. Em semicondutores, o ruído de Schottky é devido à difusão de
portadores bem como à geração e recombinação de pares electrão-lacuna. A sua análise teórica foi
apresentada pela primeira vez por W. Schottky em 1918 que verificou ser o valor eficaz da fonte de
ruído equivalente dado por [4.1]:
Ish qIdc f= 2 ∆ (4.2)
em que Idc é o valor médio da corrente que atravessa a barreira de potencial. Esta equação é válida
até que a frequência se torne comparável com 1/t em que t é o tempo de trânsito da região de
depleção da junção.
4.3 - RUÍDO EM DIPORTOS
Tal como para a caracterização eléctrica de diportos, a caracterização das fontes de ruído
internas de diportos deve ser efectuada a partir de medições aos terminais.
4.3.1 - Factor de ruído
O conceito de factor de ruído (F) foi introduzido nos anos 40 como forma de quantificar o
ruído gerado nas válvulas, sendo posteriormente usado com generalidade. O factor de ruído de um
diporto é definido como a relação [4.5]:
FPotência disponívelde ruído na saída dodiporto
Potência disponívelde ruído na saída dodiporto ideal=∆
(4.3)
onde se entende por diporto ideal, um diporto idêntico ao real mas que não gera ruído. As potências
de ruído são medidas a uma dada temperatura de referência para uma dada impedância interna do
gerador. Desta forma, o denominador de (4.3) é devido à amplificação do ruído presente na entrada,
que pode ser representado como o ruído térmico gerado pela resistência equivalente do gerador que
excita o circuito. A temperatura de referência To, para a medida da potência de ruído de um gerador
é em geral de 290ºK.
4.4 Capítulo 4
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As características do diporto são normalmente definidas por comparação do ruído de saída
do diporto com e sem fontes de ruído internas. O factor de ruído para uma dada frequência de
entrada fe é definido como a razão entre: 1) a potência disponível de ruído total à saída por unidade
de largura de banda, centrada numa dada frequência fs, convertida de fe, para uma temperatura de
ruído de referência do porto de entrada TO (em geral TO=290ºK); e 2) a parcela de potência de ruído
definida em 1) que é gerada pela terminação de entrada.
Para um sistema com ganho de transdução GT=SO/Si, se a potência de ruído medido na saída
for No, tem-se para (4.3):
FNo
KToGT= (4.4)
Uma definição equivalente a (4.3) para o factor de ruído é obtida pelo quociente entre a
relação sinal-ruído na saída (S/N)o e a relação sinal-ruído na entrada (S/N)i:
FS NS N
i
o=
( / )( / )
(4.5)
O factor de ruído é portanto uma medida da degradação da relação sinal-ruído introduzida
pelo circuito, pelo que é sempre superior à unidade.
É usual definir-se o factor de ruído em unidades logarítmicas, designando-se esta quantidade
por número de ruído (por vezes designa-se por figura de ruído, tradução imprópria de "Noise
Figure") [4.5]:
NF F= 10log (4.6)
O conceito de factor de ruído tem três limitações importantes:
1) Um aumento da resistência do gerador pode diminuir o factor de ruído, apesar de aumentar o
ruído total do circuito.
2) Se a impedância do gerador for puramente reactiva, a definição do factor de ruído não tem
significado, uma vez que o denominador de (4.3) se anula, tornando-se o factor de ruído infinito.
3) Quando o ruído introduzido por um circuito for muito menor do que o ruído térmico do gerador,
tal como nalguns dispositivos de baixo nível de ruído, o factor de ruído é muito próximo da
unidade, podendo introduzir-se erros numéricos apreciáveis na sua determinação.
As duas primeiras vêm directamente do carácter relativo da definição do factor de ruído
Exemplo 4.1 - Cálculo da gama dinâmica de um amplificador
Capítulo 4 4.5
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Um amplificador de 10-12GHz tem um ganho de 20dB, factor de ruído de 3,5dB e uma
potência de saída de 10dBm no seu ponto de compressão a 1dB. Qual é a gama dinâmica deste
amplificador?
Resolução:
O extremo superior da gama dinâmica é dado pelo ponto de compressão a 1dB, que neste
caso corresponde a 10dBm. O extremo inferior é definido pela potência de ruído na saída, No. Da
definição de factor de ruído (4.5), tem-se:
FS NS N
S KT BG S N
NG KT B
i i
o o
i
T i o
o
T= = =
//
//
0
0
Em conformidade a potência de ruído de saída é:
No=GTFKT0B
Em dBm,
dBm5,5710
)10x2)(290)(10x38,1(log105,320N 3
923o
−=
++=−
−
Então a gama dinâmica é 10dBm-(-57,5dBm)=67,5dB.
4.3.2 - Temperatura de ruído
É possível superar a limitação 3) referida em 4.3.1 para circuitos com F≅1, introduzindo o
parâmetro temperatura de ruído Te, como alternativa ao factor de ruído F. A temperatura de ruído
Te é definida como a temperatura a que teria de estar o gerador de excitação para que se tivesse na
saída do circuito, suposto ideal, a mesma potência de ruído que na saída do circuito real quando
excitado pela mesma fonte mas à temperatura de 0ºK [4.5]. De (4.5) pode-se obter a seguinte
relação entre os dois parâmetros de ruído introduzidos:
( )1F0TeT −= (4.7)
È importante relembrar que o factor de ruído é definido para uma fonte de ruído à
temperatura T0=290K.
Quando um diporto é passivo mas com perdas, L, como um atenuador ou uma linha de
transmissão com perdas e está à temperatura T0 o seu factor de ruído é igual a L [4.6]. A uma dada
temperatura ambiente T temos de (4.7):
( )0T
T1L1F −+= (4.7a)
4.6 Capítulo 4
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4.3.3 - Factor de ruído de uma cascata de diportos. Medida de ruído
Para optimizar as características de ruído de um sistema, na fase de projecto dos seus
componentes, deve-se maximizar a relação sinal-ruído e minimizar a tensão total de ruído na saída.
Para uma dada condição de excitação, estas condições correspondem a minimizar o factor de ruído
total. Para uma cadeia de n circuitos de ganho disponível, GDi, e factor de ruído, Fi, o factor de ruído
total, FT, como foi demonstrado por Friis, pode ser escrito na forma [4.6]:
∏−
=
−+⋅⋅⋅+
−+
−+= 1n
1nn
n
2D1D
3
1D
21T
G
1FGG1F
G1FFF (4.8)
Note-se que, de acordo com a limitação 1) referida em 4.3.1 os factores de ruído individuais
têm que ser medidos nas condições de acoplamento na cadeia.
De acordo com (4.8) o factor de ruído de uma cadeia é não só função dos factores de ruído
individuais mas também dos ganhos. Deste modo convém introduzir um parâmetro de ruído que
pese simultaneamente o factor de ruído e o ganho de um diporto para que se possa ajuizar da sua
influência numa cadeia.
Para o efeito foi proposta a medida de ruído M, como sendo um parâmetro mais
significativo das características de ruído em diportos em cadeia, e que é definida como [4.7]:
MF
GD
=−
−
∆ 1
11 (4.9)
ou, em função da temperatura de ruído (4.7):
MT
TG
e
OD
=−
1
1 (4.10)
Como o factor de ruído F (ou a temperatura de ruído Te) e o ganho disponível GD são funções da
impedância do gerador, a medida de ruído M também o será.
Para minimizar o factor de ruído de uma cascata de circuitos com medidas de ruído
diferentes, teremos que colocar em primeiro lugar aquele que possuir menor medida de ruído.
Exemplo 4.2 - Cálculo do factor de ruído de uma cascata
Uma antena está ligada a um amplificador de baixo nível de ruído por um cabo coaxial. O
amplificador tem um ganho de 15dB, largura de banda de 100MHz, e uma temperatura de ruído de
150 K. O cabo coaxial tem uma atenuação de 2dB. Calcule o factor de ruído da cascata. Qual seria
Capítulo 4 4.7
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o factor de ruído se o amplificador fosse colocado na antena, eliminando o cabo? Considere todos
os componentes a uma temperatura ambiente de 300°K.
Resolução:
A atenuação da linha é, em unidades lineares L=102/10=1,58, logo de (4.7a) o factor de ruído
do cabo coaxial é:
( )F LTT
dBc = + − = + − = =1 1 1 158 1300290
1 60 2 040
( , ) , ,
De (4.7) obtém-se o factor de ruído do amplificador, Fa:
FTT
dBae= + = + = =1 1
150290
152 1810
, ,
Então (4.8) permite calcular o factor de ruído da cascata:
( )F FG
F dBcas cc
a= + − = + − = =1
1 1 60 1 58 1 52 1 2 42 3 84, , ( , ) , ,
em que 1/Gc=L=1,58, é a atenuação do cabo. Se ele não existir, o factor de ruído é dado pelo factor
de ruído do amplificador, ou seja é 1,81dB, pelo que linhas de transmissão devem ser evitadas.
4.3.4 - Representação de ruído em diportos
A caracterização de diportos estudada no capítulo 3 apenas permite a análise de diportos
sem fontes de ruído internas. Esta caracterização pode ser completada por introdução de fontes
equivalentes de ruído, exteriores ao diporto.
Foram propostos vários esquemas para representar o ruído num diporto linear para uma dada
frequência f. Pelo teorema de Thevenin, o ruído gerado internamente num diporto pode ser
representado por duas fontes de tensão de ruído em série com a entrada e a saída [4.8]. Estes dois
geradores estão geralmente correlacionados e portanto são necessários quatro parâmetros reais para
caracterizar as propriedades de um diporto ruidoso. Estes parâmetros são o valor eficaz das
amplitudes complexas da tensão das duas fontes e a sua correlação, representada por um complexo.
Por forma a facilitar o cálculo do factor de ruído Rothe e Dahlke [4.9] apresentaram uma
representação de ruído interno gerado em diportos, por dois geradores no mesmo porto, em geral na
entrada (figura 4.2). Os geradores de tensão en e de corrente in são definidos pelos parâmetros Rn e
Gn dados por:
Re
KT fnn=
∆
∆| |2
04 (4.11)
4.8 Capítulo 4
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Gi
KT fnn=
∆
∆| |2
04 (4.12)
e por um coeficiente de correlação "cor" dado por:
core iKT f
n n=∆
∆
*
4 0 (4.13)
AMPLIFICADORIDEAL
+ -en
inzg
vg~~
Figura 4.2 - Representação do ruído num diporto segundo Rothe e Dahlke
O amplificador ideal da figura 4.2 não afecta o factor de ruído, uma vez que não gera ruído.
Para uma impedância do gerador Zg=Rg+jXg, a tensão equivalente de ruído da fonte eng vale, de
acordo com (4.1):
| |e KT fRng g2
04= ∆ (3.14)
O factor de ruído (4.3) pode ser escrito na forma:
Fe
entot
ngo=
| |
| |
2
2 (4.15)
em que entot é a tensão equivalente total de ruído na saída do diporto, que depende não só da fonte
eng mas também de en e in, e engo é a tensão equivalente de ruído na saída devida a eng (diporto
ideal). Pode-se então da análise do circuito da figura 4.2 escrever o factor de ruído (4.15) em termos
dos parâmetros (4.11) a (4.13) [4.10]:
( )FR
R Z G corZg
n g n g= + + +11
22| | Re (4.16)
A expressão tem um mínimo, Fopt, para Zg=Zopt= Ropt+j Xopt dados respectivamente por
[4.10]:
RRG G
coroptn
n n= −
12
2Im (4.17)
Capítulo 4 4.9
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XG
coroptn
=1
Im (4.18)
F cor R coropt n= + + −
1 2 2Re Im (4.19)
Introduzindo (4.17) a (4.19) em (4.16) obtém-se:
( ) ( )F FGR
R R X Xoptn
gg opt g opt= + − + −
2 2 (4.20)
A partir dos parâmetros óptimos de ruído, Fopt, Ropt, Xopt, é introduzida uma nova forma de
caracterizar o ruído num diporto. Da mesma forma que no método de Rothe e Dahlke, são
necessários quatro parâmetros: a condutância Gn, que é comum aos dois métodos, e os três
parâmetros óptimos de ruído.
Normalmente, para dispositivos activos comerciais, é conhecido para cada frequência o
factor de ruído óptimo Fopt, o factor de reflexão do gerador óptimo ρopt (correspondente a Zopt) e Rn.
Da definição de factor de reflexão normalizado a ZO (2.7) obtém-se para os parâmetros Gn e "cor":
GRZn
n
O
opt
opt
=−
+2
2
2
1
1
ρ
ρ (4.21)
corF R
Zopt n
O
opt
opt=
−−
−
+
12
11
ρ
ρ (4.22)
pelo que (4.20) se pode escrever:
F FRZopt
n
O
opt g
g opt
= +−
−
+
41 1
2
2 2
ρ ρ
ρ ρ (4.23)
Existem duas outras formas de caracterizar ruído em diportos: por dois geradores de tensão
ou por dois geradores de corrente, na entrada e saída (figura 4.3). Estes métodos têm obviamente a
desvantagem de exigir uma análise do ruído nos dois portos. Da mesma forma que para os métodos
anteriores, definem-se quatro parâmetros de ruído. Assim para o circuito da figura 4.3a) tem-se:
4.10 Capítulo 4
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Re
KT fO1
12
4=
∆ (4.24)
Re
KT fO2
22
4=
∆ (4.25)
core eKT fv
O= 1 2
4
*
∆ (4.26)
e para o da figura 4.3b):
Gi
KT fO1
12
4=
∆ (4.27)
Gi
KT fO2
22
4=
∆ (4.28)
cori i
KT fcO
= 1 24
*
∆ (4.29)
e1 e2
+ +- -i2i1
a) b)
Figura 4.3 -Representação de ruído em diportos por a) fontes de tensão ou b) fontes de corrente
De notar que corv e corc são complexos. Estes parâmetros relacionam-se com os anteriores, Gn, Rn
e cor, por meio das relações:
R Z G R Z corn n1 112
112= + − Re (4.30)
R Z Gn2 212
= (4.31)
( )cor Z Z G corv n= −21 11* (4.32)
para a representação por geradores de tensão (figura 4.3a), e para a representação dual (figura 4.3b):
Capítulo 4 4.11
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G Y R G Y corn n1 112
112= + − Re * (4.33)
G Y Rn2 212
= (4.34)
( )cor Y Y R corc n= −21 11* * (4.35)
Para se transpor o gerador de tensão (ou corrente), da saída para a entrada é necessário
conhecer a matriz de impedâncias [Z] (ou a matriz das admitâncias [Y]) do diporto.
4.3.5 - Circunferências de factor de ruído constante
A partir da expressão (4.23) é possível obter-se o lugar geométrico dos afixos de ρg que
correspondem a um factor de ruído constante. Esse lugar geométrico é uma circunferência (figura
4.4) de centro, CN, e raio, RN, dados respectivamente por [4.10]:
0
-j50
j50
Ω50
2
46
8
12GHz
10
Impedância da fonte para o mínimo factor de
ruído (ID=15mA, VDS=3,5V)
a)
0
-j50
j50
Ω50
F=1,4dB2346 5
Circunferências de factor de ruído constante
(f=4GHz, ID=15mA, VDS=3,5V)
b)
Figura 4.4 - Características de ruído dadas pelo fabricante para o CFY30
CNN
opt=
+
ρ
1 (4.36)
e
RN
N NN opt=+
+ −
11
12 2ρ (4.37)
com
4.12 Capítulo 4
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NF F
RZ
opt
n
O
opt=−
+4 12
ρ (4.38)
É de referir que para F=Fopt, N=0 e a circunferência degenera num ponto ρg=ρopt.
Exemplo 4.3 - Projecto de um amplificador de baixo ruído
Um TECMES de GaAs, polarizado para apresentar factor de ruído mínimo, tem os seguintes
parâmetros a 2GHz:
s11=0,935∠-52° s12=0,045∠54,6° s21=2,166∠128°
s22=0,733∠-30,5° ρopt=0,73∠60° RN=19,4Ω
Fopt=1,33 (1,25dB)
Projecte um amplificador com este transístor de modo a apresentar um factor de ruído o menor
possível e um ganho de transdução o maior possível. O amplificador deve ser concretizado em
tecnologia de microfita.
Resolução:
De (3.21) obtém-se K=0,405<1 pelo que o transístor é condicionalmente estável. Para
verificar se o coeficiente de reflexão óptimo (ρopt) para obter o mínimo factor de ruído corresponde
a uma fonte estável deve-se desenhar a circunferência de estabilidade de entrada na Carta de Smith,
como se mostra na figura 4.5. De (3.24) e (3.25) temos: Rg=0,252 e Cg=1,126∠61,4°.
0
-j50
j50
Ω50
ρopt
ρc
ρ'c
Instabilidade na carga
Inst. nogerador
Figura 4.5 - Circunferências de estabilidade do gerador e da carga
Verifica-se que ρopt está numa zona de estabilidade, pelo que é possível adaptar o transístor
para o mínimo factor de ruído. Com ρopt como fonte o coeficiente de reflexão de saída é dado por
Capítulo 4 4.13
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(3.13), ρs=0,831∠-44.3°. Para obter o ganho máximo ρc=ρs* é necessário verificar se este ponto se
encontra na zona estável da carga. Em conformidade desenhou-se na Carta de Smith (figura 4.5) a
respectiva circunferência de estabilidade. De (3.26) e (3.27) temos Rc=2,06 e Cc=2,62∠77,4°.
Como se verifica na figura ρc cai na zona de instabilidade e portanto não se pode fazer adaptação
conjugada na saída. Deve-se então escolher um novo ρc fora da circunferência de estabilidade e que
proporcione um ganho o maior possível (ρ´'c=0,831∠34°). Neste caso de (3.31b) o ganho de
transdução é dado por (3.30) e vale 17dB. Quanto ao factor de ruído é igual a Fopt=1,25dB.
158Ω110Ω
vg
50Ω~~ 50Ω
λ/4 λ/4
89,5Ω 167Ω3λ/8 3λ/8
ρg=0,73∠60° ρc=0,831∠34°
Figura 4.6 - Malhas de adaptação para o amplificador de baixo factor de ruído
Para a concretização do amplificador optou-se por fazer a adaptação com "stubs" de 3λ/8 e
transformadores de λ/4 como foi descrito no capítulo 1. A figura 4.6 não mostra o circuito de
polarização que teria de ser projectado de acordo com as recomendações dadas no Capítulo 2.
Para algumas frequências ρopt pode ficar perto ou dentro da zona de instabilidade do
gerador. Em conformidade, para se obter um bom compromisso entre estabilidade, adaptação de
entrada e ruído, é necessário colocar uma indutância na fonte ou no emissor do dispositivo. O efeito
da indutância pode ser avaliado, por exemplo, com um modelo simples de um MESFET (figura
4.7).
Figura 4.7 Modelo simplificado do MESFET com bobina na fonte
A impedância vista na entrada será:
4.14 Capítulo 4
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sgs
s
gsent Lj
CL
Cj1Z ω++
ω= (4.39)
logo, devido ao segundo termo, se conclui que a bobina é vista da entrada como uma resistência, o
que facilita a adaptação [4.11] e o terceiro termo cancela em parte o efeito capacitivo do transístor.
A bobina tem de ter um bom factor de qualidade (baixas perdas) de modo a não degradar
significativamente o factor de ruído.
Como exemplo, a figura 4.8 mostra o esquema eléctrico e o desenho da máscara para
fabricação de um amplificador monolítico de baixo nível de ruído para a banda X que utiliza a
técnica descrita no parágrafo anterior. O amplificador foi projectado e fabricado numa tecnologia de
GaAs de 0,5µm e ocupa uma área de 2mm2. Obteve-se um factor de ruído de 2,2dB, ganho de
potência de 14dB e factores de reflexão de entrada e de saída menores que -10dB na banda de
projecto (10-12GHz) como tinha sido previsto por simulação [4.12].
+-
+-
+ -
C1
L1
LR1
Q1L3vIN
VG1,2
L4
C2
L6
C3VD1,2,3
L7
L5LR2
C6
C4 C5L8 L9
Q2
Q3
R1
L10
C7
Vout
VG3L2
a)
b)
Figura 4.8 - Amplificador monolítico de baixo nível de ruído para a banda X: a)esquema eléctrico;
b) desenho da máscara para fabricação (IST/IT - 1997).
4.3.6 - Amplificadores de baixo ruído integrados em tecnologia CMOS
Capítulo 4 4.15
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Durante muito tempo considerou-se que os transístores MOS não eram adequados à
realização de amplificadores de baixo ruído, devido a apresentarem uma relação gm/Ids muito
menor do a do TJB. De facto num transístor bipolar gm/I é aproximadamente 40V-1 enquanto num
transístor nMOS varia com VGS-VT e será no máximo 7V-1 e mesmo assim à custa de usar um valor
baixo de VGS-VT o que reduz o desempenho do MOS em alta-frequência.
À medida que a tecnologia vai permitindo obter dispositivos com comprimentos de porta
menores que o mícron, o problema do desempenho em muito baixa frequência com valores baixos
de VGS-VT já pouco importa. Uma frequência de trabalho de 2GHz é hoje possível mesmo com
VGS-VT=200mV. Um transístor nMOS com gm=1/50Ω-1 (NF=2,2dB) necessita de uma corrente de
3mA (assumindo gm/I=7V-1 para VGS-VT=200mV). Este valor de corrente é comparável ao da
corrente de consumo de um amplificador de baixo ruído com transístores bipolares.
O primeiro andar de um amplificador de baixo ruído CMOS deve ser concretizado com um
nMOS carregado sem qualquer tipo de realimentação. Quando o desempenho em frequência da
tecnologia utilizada o permite este tipo de andar pode ser projectado com muito baixo consumo.
Para ter um circuito completo só é necessário acrescentar uma bobina, que pode ser realizada dentro
do integrado ou com o fio de ligação (bond-wire), que adapte o transístor aos 50Ω [4.13].
A utilização de nMOS permite obter mais ganho de potência usando novas topologias de
circuito que usem técnicas de reutilização da corrente. Tal não é possível com transístores bipolares,
pois devido à sua forte não linearidade quase sempre é necessário usar realimentação. Com uma
topologia em malha aberta os dispositivos podem ser "empilhados" de modo a formar um transístor
de entrada equivalente em que todos usam a mesma corrente. Deste modo aumenta-se o gm sem
aumentar o consumo.
No presente estado da tecnologia (0,6µm), é possível realizar um amplificador a 1GHz com
NF=2,5dB, IP3=-3dBm e GT=18dB, com uma alimentação de 3V e um consumo inferior a 15mW.
4.4 - MEDIDA DE PARÂMETROS DE RUÍDO
O ruído estacionário Gaussiano, pode ser completamente caracterizado pela sua densidade
espectral de potência, pelo que se processam as medidas em termos de potência. Em condições de
funcionamento estável, são deste tipo os ruídos térmico (parágrafo 4.2.1) e de Schottky (parágrafo
4.2.2) gerados num sistema em regime estacionário. Qualquer ruído com característica estacionária,
e que seja originado por uma sobreposição linear de um grande número de pequenos
acontecimentos independentes, é quase certamente Gaussiano. Existem outros tipos de ruído
4.16 Capítulo 4
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provocados por sistemas de ignição, e fenómenos atmosféricos. No entanto, para circuitos a
funcionar em ambientes pouco ruidosos, é suficiente o estudo e medida do ruído Gaussiano.
Uma vez que a maior parte do ruído detectado na saída de um sistema é normalmente
introduzido num ponto onde o nível de sinal é baixo, é válida uma análise linear e aplicar-se-á o
princípio da sobreposição. Neste caso incluem-se também os sistemas heterodinos, que apesar de
incorporarem conversores de frequência, a sua análise em termos do sinal pode ser linearizada
usando a técnica das matrizes de conversão (estudo fora do âmbito do presente texto) [4.13]. Nestas
condições, quando o ruído provém de fontes independentes não correlacionadas, as densidades
espectrais são aditivas.
Vão-se considerar apenas diportos lineares, que processam internamente os sinais que fluem
do porto de entrada para o porto de saída. Fontes de ruído internas contribuem com um ruído
adicional na saída, que é independente do ruído de entrada.
Em qualquer sistema de comunicação, o sinal apresenta uma largura de banda finita, na qual
o valor médio do ruído e do sinal variam no tempo com a frequência. Quando só interessa
considerar a potência total de ruído na banda, o diporto é caracterizado por um factor de ruído
médio que se define como a razão entre: 1) a potência de ruído total na carga, quando a temperatura
de ruído do circuito de excitação é TO para todas as frequências; e 2) a parcela de 1) que foi gerada
pelo circuito de excitação de entrada. Para sistema heterodinos 2) inclui apenas o ruído presente na
saída devido à conversão directa do ruído de entrada, não incluindo contribuições de frequências
indesejáveis, tais como as provenientes da frequência imagem. Em conformidade, tem-se para o
factor de ruído médio:
FN
KT G f dfO
O=
∫∆
( ) (4.40)
em que G(f) é o ganho de transdução à frequência f e No a potência de ruído total na saída.
Referem-se de seguida os métodos gerais de medida de ruído, normalizados em 1959 pelo
IRE:
1) Método do gerador de sinal de CW;
2) Método da fonte de sinal dispersa;
3) Método das comparações.
Em cada método, a medida do ruído na saída é efectuada directamente, diferindo os métodos no
modo de determinar o ruído de referência, na saída do diporto não ruidoso.
Capítulo 4 4.17
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4.4.1 - Método do gerador de sinal de CW
Numa primeira fase é medida a dependência do ganho de transdução com a frequência
recorrendo a um medidor de potência na saída do sistema, e a um gerador de sinal calibrado de
frequência fixa controlável, na entrada. A partir desta dependência é determinada a largura de banda
de ruído B definida como:
BG f dfGT
TO=∫∆ ( )
(4.41)
onde GTO é o ganho de transdução a uma frequência de referência fO, GTO=GT(fo); que corresponde
normalmente ao ganho máximo. Em seguida é medida a potência de ruído na saída P1=No,
resultante do circuito de excitação de entrada, isto é, com o gerador de sinal com saída nula e à
temperatura TO.
Finalmente, com o gerador de sinal à mesma temperatura e possuindo uma potência
disponível Pd à frequência de referência fO, mede-se novamente a potência de saída, que vale agora
P2. Sendo o ganho de transdução à frequência fO dado por:
GP P
PTOd
=−2 1 (4.42)
(4.40) toma a forma:
FP
PP
KT B
d
O
=−
2
11
(4.43)
Para medir F com precisão, é vantajoso escolher Pd de tal forma que P2>>P1. No entanto por
conveniência, e para evitar distorção, é usual escolher Pd de tal forma que P2=2P1. Uma vez que,
apenas é medida a relação P2/P1, não é necessário uma calibração absoluta do medidor de potência.
Se as características do circuito não forem tais que permitam o funcionamento sem perigo
de distorção, com sinais muito mais intensos que o ruído P1, o efeito deste tem que ser
contabilizado no cálculo de B. Realça-se que neste cálculo (4.41) também não é necessário uma
calibração absoluta do medidor de potência.
4.4.2 - Método da fonte de sinal disperso
A medida do valor médio do factor de ruído pode ser feita com base num gerador de ruído
com potência disponível constante na banda de resposta do sistema. Este método pode eliminar a
necessidade da determinação directa da largura de banda equivalente de ruído, desde que a potência
disponível do gerador de ruído esteja calibrada.
4.18 Capítulo 4
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Começa-se por realizar uma medida da potência de saída P1, com o gerador de ruído
desligado. Se o gerador de ruído, ligado, possuir uma potência disponível por unidade de largura de
banda p, a potência de saída será incrementada de pBGTO. Nestas condições, sendo a potência
medida na saída P1, tem-se para o ganho de transdução:
GP P
pBTO =−2 1 (4.44)
Tal como em 4.4.1 No= P1 pelo que, por substituição de (4.44) em (4.40) e (4.41), obtém-se para o
factor de ruído a relação:
Fp
PP
KTO
=−
2
11
(4.45)
Caso a temperatura T do gerador seja diferente de TO (4.45) virá afectada de um factor de
correcção, de acordo com:
FT
Tp
PP
KTO= −
+
−
112
10
(4.46)
Este método é mais simples que o definido em 4.1 pois não é necessária a determinação da
largura de banda de ruído, pelo que é mais utilizado, não só em laboratório, mas também em testes
na produção.
Exemplo 4.4 - Medição do factor de ruído de um amplificador
Pretende-se medir o factor de ruído e o ganho de um amplificador para a banda X que tem
largura de banda de 1GHz pelo método da fonte de sinal disperso. Para tal dispõe-se de um gerador
de ruído com uma potência disponível por largura de banda de 0,16fW/Hz. Efectuaram-se duas
medidas de potência: uma com o gerador de ruído desligado, P=-55dBm e outra com o gerador de
ruído ligado, P=-18dBm.
Resolução:
As potências P1 e P2 têm de ser convertidas em unidades lineares: P1=3,16nW e
P2=15.85µW. De (4.44) obtém-se o ganho do amplificador:
Gx x
x xdBT =
−= =
− −
−16 10 316 10
0 16 10 1 10100 20
6 9
15 9,
( , )( )
De (4.45) obtém-se o factor de ruído:
Capítulo 4 4.19
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Fx
xdB=
−
= =−
−
0 16 1016000316
1 290 1 38 107 89 9
15
23
,
,( )( , )
,
4.4.3 - Método das comparações
Este método baseia-se na comparação directa entre as medidas de ruído no circuito a testar e
as medidas efectuadas num circuito padrão do mesmo tipo, e do qual se conhece o valor médio do
factor de ruído. O método é de fácil utilização em testes de produção permitindo no entanto apenas
uma medida comparativa e não absoluta.
4.4.4 - Medida dos parâmetros Fopt, Ropt, Xopt e Rn
Como foi esclarecido em 4.3.4 o factor de ruído de um diporto pode ser explicitado na
forma (4.20), em função quatro parâmetros Fopt, Xopt, Ropt e Gn e da impedância de gerador Zg.
Pucel [4.14] utiliza os coeficientes P, Q e C, descritos no capítulo 2 para determinar a figura de
ruído mínima, a impedância óptima vista pelo terminal da entrada e a resistência equivalente de
ruído. No entanto, estes parâmetros podem ser determinados experimentalmente a partir de medidas
do factor de ruído para diferentes impedâncias de gerador [4.16]:
F
XgXopt
F(Xg)min
F
RgRopt
F(Rg)min
F
F=Fopt+Gn.Xn
Fopt
X= Rg
|Zg-Zopt|2
a) b) c)
Figura 4.9 - Determinação dos 4 parâmetros de ruído: a) Xopt, b) Ropt, c)Fopt e Gn
1) Mantendo Rg constante, mede-se o factor de ruído F para diversos valores da reactância Xg,
obtendo-se um gráfico de F(Rg=cte,Xg) que permite determinar Xopt (figura 4.9a).
2) Impondo Xg=Xopt, mede-se F para diversos valores de Rg, por forma a traçar um gráfico
F(Rg,Xg=Xopt), que permite determinar Ropt (figura 4.9b).
3) Com os dados obtidos em 1) e 2) pode-se traçar o gráfico de F em função de |Zg-Xopt|2/Rg, que
é uma recta de declive Gn e ordenada na origem Fopt (figura 4.9c).
As expressões anteriores podem aplicar-se a diportos onde não haja conversão de
frequência. No entanto, em misturadores há que ter em conta que a mesma banda de frequências de
4.20 Capítulo 4
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saída (FI) pode ser gerada a partir de duas bandas diferentes de entrada (RF e IM), simétricas em
relação à frequência do oscilador local.
É necessário distinguir, para determinar o factor de ruído num misturador, uma de duas
situações: só uma das bandas é útil para a obtenção do sinal de FI; ambas as bandas de entrada
contêm sinal útil para a conversão em FI. Para definir o factor de ruído no primeiro caso, deve-se
ter em conta que, para o ruído total em FI (numerador de (4.3)), contribuem as duas bandas,
enquanto que para o ruído disponível à saída, gerado pelo ruído de entrada (denominador de (4.3)),
contribui a banda útil de sinal. O factor de ruído assim obtido chama-se factor de ruído em banda
simples, FBS
No segundo caso, o ruído que acompanha o sinal é contabilizado nas duas bandas. O factor
de ruído correspondente denomina-se de banda dupla, FDB.
Para um misturador com fFI<<fRF fIM≈fRF (caso dos receptores), a temperatura de ruído
equivalente à entrada Te, tanto na banda de sinal como na banda imagem, é idêntica, obtendo-se de
(4.7):
N KT G KT GO T e T= +0 (4.47)
FTT
GGBS
e I
S= +
+
1 1
0 (4.48)
FTTBD
e= +
1
0 (4.49)
sendo GS e GI o ganho disponível de conversão nas bandas de sinal e imagem respectivamente.
De (4.48) e (4.49), a relação entre FBS e FBD escreve-se:
FGG
FBSI
SBD= +
1 (4.50)
Conclui-se de (4.50) que, sob o ponto de vista de ruído, convém rejeitar a frequência
imagem (GI=0), pois caso contrário a potência de saída é relativa a uma banda dupla de entrada,
aumentando o factor de ruído do misturador (3dB se GI≈GS).
REFERÊNCIAS
[4.1] - A. Van der Ziel, Noise in Measurements, Jonh Wiley & Sons Inc., 1976.
[4.2] - H. W. Ott, "Noise Reduction Techniques in Electronic Systems", Bell Telephone
Laboratories Inc., 1976.
Capítulo 4 4.21
________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
[4.3] - H. C. Okean, A. Kelly, "Low-Noise Receiver Design Trends Using State-of-the-Art
Building Blocks", IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech., vol. MTT-25 no. 4, pp.
254-267, Abril 1977.
[4.4] - C. A. Liechti, R. A. Larrik, "Performances of GaAs MESFETs at Low Temperatures",
IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech., vol. MTT-24, pp. 376-381, Março 1976.
[4.5] - "IRE Definition of Noise Figure", Proc. IRE 7S.2, Julho 1957.
[4.6] - H. T. Friis, "Noise Figures of Radio Receivers", Proc. IRE, vol. 32, pp. 419-422, Julho
1944.
[4.8] - "Invariants of Noise in Linear Twoports", IRE Subcommittee 7.9 on Noise, Proc. IRE, vol.
48, pp. 69-74, Janeiro 1960.
[4.9] - H. Rothe, W. Dahlke, "Theory of Noisy Fourpoles", Proc. IRE, vol. 44, pp. 811-818, Junho
1956.
[4.10] - Tri T. Ha, Solid State Microwave Amplifier Design, Jonh Wiley & Sons Inc., 1981.
[4.11] - J. Torres, J. Costa Freire, "Amplicador Monolítico de Baixo Ruído para Terminal de
Inmarsat", I Conferência Nacional de Telecomunicações, Aveiro, Abril 1997.
[4.12] - H. Silva, M. João Rosário, ""Monolithic Feedback LNA for Active Antenna
Simultaneously Input Port Signal and Noise Matched", 5th International Conference on
Electronics, Circuits and Systems, vol.3, pp. 33-36, Lisboa, Portugal, Setembro 1998.
[4.13] - J. Crols, M. Steyaert, CMOS Wireless Transceiver Design, Kluwer Academic Publishers,
1997.
[4.14] - Maria João Rosário, "Projecto Assistido por Computador de Misturadores com TECMES
para Microondas ", Tese de Doutoramento, Maio 1992.
[4.15] - R. Pucel, H. Haus, H. Statz, "Signal and Noise Properties of Gallium Arsenide Microwave
Field Effect Transistors", Advances in Electronics and Electron Physics, vol.38, Academic
Press, pp. 195-265, 1975.
[4.16] - "IRE Standards on Methods of Measuring Noise in Linear Twoports, 1959", 59 IRE 20.S1,
Committee Personnel, Proc. IRE, vol.48, pp. 60-68, Jan. 1960.
PROBLEMAS:
4.1 - Um amplificador tem largura de banda de 1GHz, ganho de 15dB e temperatura de ruído 250K.
Se o ponto de compressão a -1dB ocorre para uma potência de entrada de -10dBm, qual é a gama
dinâmica do amplificador?
4.2 - Projecte um amplificador de baixo ruído com um só andar e que utiliza um transístor com os
seguintes parâmetros:
4.22 Capítulo 4
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s11=0,74∠-115° s12=0,14∠40° s21=2,7∠87°
s22=0,13∠-60° ρopt=0,5∠100° rN=0,24 Fopt=1,3
As especificações do projecto são as seguintes: GP≥15, ROEe≤2, ROEs≤2, e F≤1,5. Se não
conseguir obter todas as especificações aumente ligeiramente o valor da relação de onda
estacionária na entrada e na saída.
4.3 - Pretende-se utilizar o transístor do problema 4.1 para projectar um amplificador de dois
andares. As especificações são: GP≥300, ROEe≤1,5, ROEs≤1,5, e F≤1,5. Desenhe na Carta de Smith
as circunferências de estabilidade do gerador e da carga, as circunferências de ganho de potência
constante gP=2,6 e 2,4 bem como a circunferência de factor de ruído constante F=Fopt+0,5dB. Na
Carta de Smith, mostre quais os valores de ρg1, ρc1 (factores de reflexão do 10 andar), ρg2 e ρc2
(factores de reflexão do 20 andar), que as malhas devem apresentar aos transístores de modo a
cumprir todas as especificações. O seu projecto tem uma boa margem de estabilidade?
4.4 - Um transístor tem os seguintes parâmetros:
s11=0,5∠160° s12=0,06∠50° s21=3,6∠60°
s22=0,5∠-45° ρopt=0,4∠145° rN=0,4 Fopt=1,6
Projecte um amplificador de um andar com factor de ruído mínimo e GP≥10, ROEe≤2, ROEs≤2.
4.5 - Um transístor que vai ser usado num amplificador de dois andares, tem os seguintes
parâmetros:
s11=0,5∠160° s12=0,06∠50° s21=3,6∠60°
s22=0,5∠-45° ρopt=0,4∠145° rN=0,4 Fopt=1,6
As especificações são: GP≥250, ROEe≤2, ROEs≤2, e F≤2,2. Para executar o projecto desenhe na
Carta de Smith as circunferências de estabilidade do gerador e da carga, as circunferências de ganho
de potência constante gP=6, 7 8 e 9 bem como as circunferências de factor de ruído constante
F=Fopt+0,5dB e F=Fopt+1dB. Na Carta de Smith, mostre quais os valores de ρg1, ρc1, ρg2 e ρc2, que as
malhas devem apresentar aos transístores de modo a cumprir todas as especificações.