RENCA Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi PokokAlokasi Waktu A. Kompetens i Inti 1. Menghayati dan m 2. Menghayati dan m kerjasama, toleran, bagian dari solusi lingkungan sosial pergaulan dunia 3. Memahami, mener metakognitif berda dan h umaniora den penyebab fenome n yang spesif ik ses ua 4. Mengolah, menala penge mban gan dar kre ati f, serta mamp B. Kompet ens i Dasar 1.1 Menghayati dan m 2.1 Menghayati peril menyelesaikan ma 2.2 Memiliki dan me percaya diri dalam 3.1 Menganalisis kon men ent ukan inver 4.1 Menyajikan d an mas ala h n yat a y an C. Ind ika tor 1.1.1 Ber doa sebelum 1.1.2 Melaksanakan ke 2.1.1 Bekerja dengan d 2. 1.2 Toleran terhadap 2.2.1 Menunjukkan sik 2.2.2 Menunjukan sika 3. 1. 1 Mendes kr ipsi ka n 3. 1.2 Mendes kr ipsi ka n 3.1.3 Mendeskripsikan 3. 1. 4 Mendes kr ipsi ka n 3. 1. 5 Mendes kr ipsi ka n 4.1.1 Menyajikan mod persamaan linear 4. 1.2 Me ny el esai ka n sy st em pers amaa D. Materi Pembelajara Transpose Suatu Matri MisalkanA matriks seba men uli ska n elemen set ia matriksA di lamb angka A PELAKSANAAN PEM : SMA Div a Pe ndi di kan : Mat emat ik a Wa ji b : XI I/ Ga nj il : Ma tr ik s Deter mi na n Ope ras i mat : 4 Minggu x 4 Jam pe laja ran @ 45 ngamalkan ajaran agama yang dianutnya engamalkan perilaku jujur, disiplin, tangg damai), santun, responsif dan pro-aktif atas berbagai permasalahan dalam be dan alam serta dalam menempatkan diri ap kan , dan men gan al is is pe ng et ahu an fa k arkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pen gan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, da n kejadian, serta menerap ka n p enge tah i de ng an ba ka t da n mi natn ya un tu k me me ca r, d an menyaj i dala m r ana h k onk ret d i yan g dip ela jar in ya di sek ol ah secara ma u menggunakan metoda sesuai kaidah keilm engamalkan ajaran agama yang dianutnya ak u di si pl in, si ka p ke rj asama, si ka p k salah kontekstual. unjukk an rasa ingin tahu, mo tivasi inter melakuk an keg iatan bel ajar ataupun meme se p, nil ai de te rmin an da n s ifa t operas i m matriks dan dalam memecahkan masalah. enye lesaik an mode l ma te ma ti ka dala m be g berkaitan dengan persamaan linear. an ses udah pembel aja ran gia tan per sembah yan gan ses uai dengan aga isiplin dan k ritis dalam menyelesaikan tuga pr os es pemecahan masalah ya ng b erbeda d ap positif dalam proses pembelajaran p komunikatif selama proses pembelajaran pengertian determinan suatu matriks nilai determinan suatu matriks sifat-sifat determinan suatu matriks sifat operasi matriks invers matrikl per samaan mat rik s dar i mas ala h seh ari- h odel persamaan matriks dari masalah s linear ks rang. Transpos matriksA adalah matriksB p baris matriks A me nj adi e le men seti ap kol denganB =A T(dibaca:A transpose). ELAJARAN iks Invers matriks enit ngjawab, peduli (gotong royong, dan menunjukk an sikap sebagai interaksi secara efektif dengan sebagai cerminan bangsa dalam tual, konseptual, prosedural, dan etahuan, teknologi, seni, budaya, enegaraan, dan peradaban terkait an prosedural pada bidang kajian hkan masalah n ranah abstrak terkait dengan diri, bertindak secara efektif dan uan itis dan cermat dalam bekerja al, rasa senang dan tertarik dan cahkan masalah nyata. triks serta menerapkannya dalam tuk persamaan matriks dari suatu a masing-masing yang diberikan. n kreatifari yang berkaitan dengan system hari-hari yang berkaitan dengan ang disusun dengan cara m pada matriksB. Transpos dari
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transpose dari matriks A berordo m × n adalah matriks yang diperoleh dari matriks A denganmenukar elemen baris menjadi elemen kolom dan sebaliknya, sehingga berordo n × m. Notasi
transpose matriks Amxn adalah .
Determinan
Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A| atau Det A• Untuk matriks yang berordo 2 x 2, determinan matriks A dapat didefinisikan sebagai berikut :
selisih antara perkalian elemenelemen pada diagonal utama dengan perkalianelemen-elemen pada diagonal sekunder.
Jika A = ----> |A| = = ad - bc
• Untuk matriks yang berordo 3 x 3, determinan matriks B dapat didefinisikan sebagai berikut :
Jika B =
|B| = = aei + bfg + cdh - cef - afh - bdi
Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3, yaituaturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.Contoh :
1. Cara Sarrus
a. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan.
b. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar
dengan diagonal utama (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan Du
c. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang
sejajar dengan diagonal sekunder (lihar gambar).Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan Ds
d. Sesuai dengan defi nisi determinan matriks maka determinan dari matriks A adalah selisih antara
Du dan Ds yaitu Du – Ds
2. Minor-kofaktorMinor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah
menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan
Mij
Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu cij = (-1)i+j Mij
• Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran
• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
• Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan
pembelajaran.
o Apersepsi
• Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman
peserta didik dengan tema sebelumnya, yaitu : Materi matriks di kelas X
• Mengingaatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.
• Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akandilakukan.
o Motivasi
• Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan
dipelajari. Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik
diharapkan dapat menjelaskan tentang :
Pengertian transpose matriks
Pengertian determinan matriks
Menentukan nilai determinan matriks berordo 2
• Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung
• Mengajukan pertanyaan.
o Pemberian Acuan;
• Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.• Memberitahukan tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, dan
KKM pada pertemuan yang berlangsung
• Pembagian kelompok belajar
• Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan
langkah-langkah pembelajaran.
15menit
Kegiatan Inti
Peserta didik di dalam kelompok belajar :
Mengamati
o Melihat (tanpa atau dengan alat)
o Mengamati Mengamati tayangan matriks yang disajikan oleh guru
o Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung),
Matriks
o Mendengar
o Menyimak,penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaranmengenai :
o Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar
kerja yang telah disediakan.
o Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa
pertanyaan kepada siswa.
o Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik
atau pada lembar kerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek
penguasaan siswa terhadap materi pelajaran
Catatan:
Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam
pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur,
tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan)
Penutup
Peserta didik :
o Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.
o Mengagendakan pekerjaan rumah.
o Mengagendakan materi yang harus mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar
jam sekolah atau dirumah.Guru :
o Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang
selesai mengerjakan soal dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut
peringkat, untuk penilaian portofolio.
o Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama
yang baik
15
menit
4. Pertemuan Ke-4 ( 4 x 45 menit ) Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
Guru :
o Orientasi
• Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran
• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
• Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan
pembelajaran.
o Apersepsi
• Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman
peserta didik dengan tema sebelumnya, yaitu :
tentang :
Menjelaskan pengertian invers matriks
Cara menentukan invers matriks berordo 2 dan 3
• Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.
Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan
dilakukan.
o Motivasi
• Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan
dipelajari.
Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat
menjelaskan
tentang :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
• Menyampaikan tujuan pembelajaranpada pertemuan yang berlangsung
• Mengajukan pertanyaan.
o Pemberian Acuan;
•
Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.• Memberitahukan tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, dan
KKM pada pertemuan yang berlangsung
• Pembagian kelompok belajar
• Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan
o Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung),
o Mendengar
o Menyimak,
penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaranmengenai :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
untuk melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi.
Menanyao Mengajukan pertanyaan tentang :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkaninformasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual
sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas,
rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran
kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya :
apa kegunaan invers suatu matriks
Mengumpulkan Data(Eksperimen/Mengeksplorasi)
o Menggunakan alat dan bahan (ekxperiment),
o Mengamati obyek/kejadian,
o Mendemontrasikan tentang
o Memperagakan
o Mengumpulkan informasi
o Aktivitas
o Wawancara dengan nara sumber
o Membaca sumber lain selain buku teks,
o Mendiskusikan
o Mengulango Mempresentasikan ulang
o Saling tukar informasi tentang : Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh
sebuah pengetahuan baruyang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok
kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan
peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk
mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain,
kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi
melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar
sepanjang hayat .
Mengasosiasikano Berdiskusi tentang data :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
yang sudah dikumpulkan/ terangkum dalam kegiatan sebelumnya.
o Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan
sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan
informasi yang sedang berlangsung.
o Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang
bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda
sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin,
taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir
induktif serta deduktif dalam menyimpulkan :tentang :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
antara lain tentang :
Mengkomunikasikano Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara
lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti,
toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan
o Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
o Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh
kelompok yang mempresentasikan
o Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan
untuk menjawabnya.
o Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatanpembelajaran yang baru dilakukan berupa : Laporan hasil pengamatan secara
tertulis tentang Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
o Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar
kerja yang telah disediakan.
o Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa
pertanyaan kepada siswa.
o Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik
atau pada lembar kerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek
penguasaan siswa terhadap materi pelajaran
Catatan:Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam
pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur,
tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan)
Penutup
Peserta didik :
o Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.
o Mengagendakan pekerjaan rumah.
o Mengagendakan materi yang harus mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar
jam sekolah atau dirumah.
Guru :
o Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yangselesai mengerjakan soal dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut
peringkat, untuk penilaian portofolio.
o Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama
yang baik
15
menit
5. Pertemuan Ke-5 ( 4 x 45 menit ) Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
Guru :
o Orientasi
• Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran
• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
• Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan
pembelajaran.
o Apersepsi
• Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman
peserta didik dengan tema sebelumnya, yaitu :
tentang :
Menjelaskan sifat-sifat operasi invers matriks
• Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.
Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan
dilakukan.
o Motivasi
• Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan
dipelajari.
Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat
menjelaskan
tentang :
Menerapkan invers matriks dalam penyelesaian system persamaan linear
• Menyampaikan tujuan pembelajaranpada pertemuan yang berlangsung
Menerapkan invers matriks dalam penyelesaian system persamaan linear
antara lain tentang :
Mengkomunikasikano Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara
lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti,
toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan
o Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang :
Menerapkan invers matriks dalam penyelesaian system persamaan linear
o Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh
kelompok yang mempresentasikan
o Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatanuntuk menjawabnya.
o Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan
pembelajaran yang baru dilakukan berupa : Laporan hasil pengamatan secara
tertulis tentang
Menerapkan invers matriks dalam penyelesaian system persamaan linear o Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar
kerja yang telah disediakan.
o Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa
pertanyaan kepada siswa.
o Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek
penguasaan siswa terhadap materi pelajaran
Catatan:Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam
pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur,
tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan) Penutup
Peserta didik :
o Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.
o Mengagendakan pekerjaan rumah.
o Mengagendakan materi yang harus mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah.
Guru :
o Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang
selesai mengerjakan soal dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut
peringkat, untuk penilaian portofolio.
o Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasamayang baik
15
menit
F. Penilaian1. Jenis/teknik Penilaian:
a. Sikap
- Penilaian Diri
- Penilaian Jurnal
- Penilaian Observasi
- Penilaian Teman Sebaya
b. Pengetahuan
- Penugasan
• Membaca dan mengamati konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks
serta penerapannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan
Catatan Kepala Sekolah.........................................................................................................................................................................
• Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang tidak jelas dan persiapan/strategi
pemecahan masalah yang kurang benar dan tepat
•
Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang kurang baik, pemecahanmasalah yang kurang masuk akal (nalar) dan penyajian data tidak berbasis bukti
• Bagianpelaporanmemuatkesimpulanakhir yang tidaksesuaidengan data,
Mata Pelajaran : Matematika WajibKelas : XII/GanjilMateri : Matriks Determinan Operasi matriks Invers matriks
Kompetensi Dasar :2.4 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.4 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan
percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata
Indikator
2.1.4 Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
2.4.1 Menunjukkan sikap positif dalam proses pembelajaran2.4.2 Menunjukan sikap komunikatif selama proses pembelajaran
Tugas :
Rubrik:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih
belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih
belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikatorsikaptoleranterhadap proses pemecahanmasalah yang berbedadankreatif.1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.