Rpp matematika-sma-berkarakter-kelas-x-sk-1-masbied (1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP. 01

1. IDENTITAS MATA PELAJARAN

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas : X Semester : 1 Program : Umum Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 2 x Pertemuan Tahun Pelajaran : 20 /20

2. STANDAR KOMPETENSI

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

3. KOMPETENSI DASAR 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

4. INDIKATOR

a. Kognitif 1) Produk Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

2) Proses Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya dengan menggunakan

definisi pangkat bulat negatif dan positif. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya dengan menggunakan definisi

bentuk akar dan pangkat pecahan. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya dengan menggunakan

definisi pangkat dan logaritma. b. Psikomotor c. Afektif

1) Karakter yang diharapkan Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.

2) Keterampilan Sosial Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.

5. TUJUAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama Dengan menggunakan definisi pangkat bulat negatif dan positif, siswa dapat mengubah bentuk

pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Pertemuan Kedua Dengan menggunakan definisi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa dapat mengubah bentuk

akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Dengan menggunakan definisi pangkat dan logaritma, siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke

bentuk logaritma dan sebaliknya.

6. MATERI PEMBELAJARAN BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pertemuan Pertama A. BENTUK PANGKAT Pangkat Bulat Positif

Definisi: Untuk a R dan n A berlaku:

faktorn

naaaaa ...

na dibaca “a pangkat n” disebut bilangan berpangkat atau bilangan eksponen. Dengan a adalah

basis (bilangan pokok) dan n disebut eksponen atau pangkat. Contoh: Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat!

5

5

22222222222 faktor

3

3

3333333 aaaaaaa

faktor

53

53

5555555 yyyyyyyyyyy

faktorfaktor

Pangkat Bulat Negatif

Definisi:

Jika a R, 0a dan m adalah bilangan bulat positif maka: m

m

aa

1 dan m

ma

a

1

Contoh: mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

2

2

2

12

3

35

5

1

55

5 3133

xxx

x

y

y

xy

x

z

z

1

5

2 dapat diubah ke pangkat negatif 5

2

1

Pangkat Nol

Definisi: Jika a R dan 0a maka: 10

a

Contoh:

150

12

10

120

x

Pertemuan Kedua B. BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN Definisi Bentuk Akar

Bentuk akar adalah jika bilangan yang terdapat di dalam tanda akar bukan bilangan kuadrat atau akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional. Contoh:

24.....732050808,13

4 merupakan bilangan rasional dan 3 bilangan irasional. Khusus untuk 3 disebut juga

sebagai bentuk akar. Bentuk umum:

Bentuk akar n

x , Rx , 0x , An dengan 2n . n disebut indeks dan notasi

disebut tanda akar. Notasi untuk akar pangkat tiga dari x ditulis 3

x , sedangkan notasi untuk

akar kuadrat dari x ditulis 2

x atau lebih sering disingkat x . Sehingga jika disebut bentuk akar, yang dimaksud adalah bentuk akar kuadrat.

Pangkat Pecahan Pada dasarnya bilangan berpangkat pecahan merupakan bentuk lain dari bentuk akar, hubungannya (bentuk pangkat ke bentuk akar dan sebaliknya) dapat dinyatakan sebagai berikut:

- Pangkat rasional berbentuk na

1

Definisi: Jika Ra , 0a , An dengan 2n , maka nn aa

1

- Pangkat rasional berbentuk n

m

a

Definisi: Jika a bilangan real, 0a , m bilangan bulat, n bilangan asli dengan 2n , n

a

bilangan real dan 0n

a , maka n mn

m

aa

Contoh: mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

2 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat 2

1

2

5

3xy dapat diubah ke dalam bentuk pangkat

2

5

3xy

Nyatakan bentuk berikut menjadi x

a dimana a bilangan prima dan x bilangan

rasional! 5

3

5 35228

C. BENTUK LOGARITMA

Definisi : Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan. Logaritma dinotasikan dengan log. Bentuk umum:

naabnblog

dengan:

aritmahasildisebutn

bnyadicariyangbilnumerusdisebutb

adanapokokbilangandisebuta

log

0),log(

10,

Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log. Misalnya 10log10

cukup ditulis 10log .

Contoh: mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya

24335

dapat diubah ke bentuk logarima 5243log3

55 2

1

dapat diubah ke bentuk logarima 2

15log

5

481log3

dapat diubah ke bentuk pangkat 8134

31000log dapat diubah ke bentuk pangkat 1000103

7. ALOKASI WAKTU

4 x 45 Menit

8. STRATEGI PEMBELAJARAN o Metode : Ekspositori dan pemberian tugas. o Model : Pembelajaran langsung.

9. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1

Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari, kompetensi dasar,

dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2 Kegiatan Inti a. Eksplorasi

Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan real: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat (bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan bilangan nol), bilangan rasional, dan bilangan irasional. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)

b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk

pangkat (pangkat bulat positif, negatif dan nol) dan hubungan satu dengan lainnya. (kerja keras, rasa ingin tahu)

Menjelaskan cara mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat negatif dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu)

c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab

pertanyaan siswa. (mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang

kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, dan mandiri) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (bentuk akar & log). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Kedua (2 x 45’)

No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator

yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2

Kegiatan Inti a. Eksplorasi

Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan rasional dan irasional serta perpangkatan. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)

b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk

akar dan logaritma. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk akar ke bentuk pangkat dan

sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk pangkat ke bentuk logaritma

dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) c. Konfirmasi

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa. (kreatif, mandiri)

Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, mandiri)

Memberikan penghargaan serta meluruskan jawaban siswa.

65'

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (operasi bentuk

pangkat dan sifat-sifatnya). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU

Sumber : - Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga. - Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks. - Buku paket Matematika SMA Kelas 1 smt 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media Pratama.

Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.

11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT

A. Prosedur Penilaian Penilaian Kognitif

Jenis : Tugas individu (PR). Bentuk : Uraian.

Penilaian Afektif Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).

B. Instrumen Penilaian Lembar kerja siswa : Terlampir.

C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 < KKM mengikuti program remedial (berupa

bimbingan tutor sebaya). Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 KKM mengikuti program pengayaan

(melanjutkan materi).

KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF No. KD

Kompetensi Dasar/ Indikator

Kelas/Smt

Materi Indikator Soal Bentuk

Tes No

Soal 1.1 Menggunakan aturan

pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk

pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

X/1 Pangkat, Akar, dan Logaritma

Siswa dapat Mengubah bentuk

perkalian ke bentuk pangkat.

Mengubah bentuk pangkat – ke pangkat + dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat & sebaliknya.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk log dan sebaliknya.

Uraian 1 (a,b,c,d)

2 (a,b,c,d)

3 (a,b,c,d)

4 (a,b,c,d)

PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)

No Soal Kunci Skor Rubrik 1. Tuliskan perkalian berulang

berikut dalam notasi pangkat! a. aaaaa b. tttt 10101010 c. yyyy22 d. bbbb 3333

a. faktor

aaaaa

5

5a

b. faktor

tttt

4

101010104

10 t

c. faktor

faktor

yyyy

42

2242

2 y

d. faktor

bbbb

4

33334

3 b

8

2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong

2. Nyatakan bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif atau nol!

a. 5

7 c. 0

8x b.

08 x

d.

23

a. 5

75

7

1 c.

08 x 818

b. 0

8 x 1 d.

2

32

3

1

8

3. Nyatakan bentuk berikut

menjadi x

a dimana a bilangan

prima dan x bilangan rasional!

a. 5

16 c. 4 27

1

b. 3

32 d. 7

49

1

a. 5

165 4

2 5

4

2

b. 3

323 5

2 3

5

2

c. 4

27

1

4 33

14

3

4

33

3

1

d. 7

49

1

7 27

17

2

7

27

7

1

16

4. Nyatakan tiap bentuk pangkat dibawah ini dalam bentuk logaritma yang ekuivalen!

a. 823

c. 001,0103

b. 927 3

2

d. 36

1

6

12

a. 823

38log2

b. 927 3

2

3

29log

27

c. 001,0103

3001,0log

d. 36

1

6

12

236

1log6

1

8

SKOR MAKSIMAL 40 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (40))x100 ……

Kalaena, Juli 20 Mengetahui, Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran

Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.Pd NIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP. 02

1. IDENTITAS MATA PELAJARAN

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas : X Semester : 1 Program : Umum Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 7 x Pertemuan Tahun Pelajaran : 20 /20

2. STANDAR KOMPETENSI

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

3. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

4. INDIKATOR a. Kognitif

1) Produk Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Merasionalkan bentuk akar. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

2) Proses Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat bilangan

berpangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat dengan menggunakan

sifat-sifat operasi bilangan bulat. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar dengan menggunakan

perkalian faktor-faktor bilangan prima. Merasionalkan bentuk akar dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari

penyebut. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan menggunakan sifat-sifat

logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma dengan menggunakan

definisi logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma dengan

menggunakan definisi pangkat bulat positif, sifat-sifat pangkat dan definisi logaritma. b. Psikomotor c. Afektif

1) Karakter yang diharapkan Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.

2) Keterampilan Sosial Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.

5. TUJUAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama dan Kedua Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada

bentuk pangkat. Dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, siswa dapat membuktikan sifat-sifat

sederhana tentang bentuk pangkat. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat, siswa dapat menyederhanakan bentuk

aljabar yang memuat bentuk pangkat. Pertemuan Ketiga dan Keempat Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk

akar. Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

bentuk akar.

Dengan menggunakan perkalian faktor-faktor bilangan prima, siswa dapat menyederhanakan

bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Pertemuan Kelima Dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari penyebut, siswa dapat

merasionalkan bentuk akar. Pertemuan Keenam dan Ketujuh Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma,, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk

logaritma. Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

bentuk logaritma. Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang

memuat bentuk logaritma.

6. MATERI PEMBELAJARAN OPERASI BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pertemuan Pertama dan Kedua A. OPERASI BENTUK PANGKAT

Sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif: 1) Perkalian bilangan berpangkat

Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan. Bentuk umum:

Jika a R dan m, n A, maka berlaku: nmnm

aaa

Bukti :

) (Terbuktiaaa

a...aaaa...aaaa...aaaaa

nmnm

faktorn)(mfaktornfaktorm

nm

Contoh: Sederhanakanlah!

75353

5555

915353

xxxxx

zyxzyx

10101010

64151353

tstststs

85353

50105510 kkkk

2) Pembagian bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dikurangkan. Bentuk umum:


aaa : , dengan 0a dan nm

Bukti :

) (Terbuktia:aa

a...aaaa...aaa:a...aaa:aa

nmnm

faktorn)(mfaktornfaktorm

nm


2133

555:5

kkkkkk112424

::

yxyxxyx33636

4)5:20(5:20

131225

2

25

yxyxyx

yx

yxyxy

yx

y

yx

y

yxyx 5125

25112323

2

3

2

3

2

3

2

33

2

trstrssr

trs

sr

trs

sr

tsrs 272418

2

48

2

435

2

345

662

12

2

43

2

43

Jika sifat 2, nmnm

aaa : diperluas untuk mn , maka diperoleh

0: aaaa

mmmm

. Karena 1...

...:

faktormsebanyak

m

m

mm

aaa

aaa

a

aaa )(1

0Terbuktia

Jika sifat 2, nmnm

aaa : diperluas untuk mn , maka diperoleh 0

: aaaammmm

, 1

0a

0

aamm

(Terbukti)a

aaam

mmm 11

3) Perpangkatan bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka

pangkatnya dikalikan. Bentuk umum:


aa

Bukti :

) (Terbuktiaa

a...aaaa...aaaa

nmnm

faktornm

n

faktorm

nm


62323

555

yyy 555

101010

Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan pada perkalian bilangan). Bentuk umum:

Jika a, b R dan m A, maka berlaku: mmm

baab

Bukti :

) (Terbuktibaab

b...bbba...aaaba...abababab

mmm

faktormfaktormfaktorm

m


2222

2555 aaa

33333

yxyxxy

rrr

qppq

963332332

bababa

2752255225525

4444 yxyxyxxxyx

917615320

63

1520

3231

5354

32

534

yxyxyx

yx

yx

yx

xy

yx

324362223322232

4

34:32:32:3 srrsrrsrrsr

45

56

911

3242

5438

3422

53442

342

5342

yxyx

yx

yx

yx

yxyx

yxyx

yxxy

yxyx

1414

4

18122

4

296

4

23332

4

2332

fef

fee

f

fee

f

fee

f

fee

Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan). Bentuk umum:

Jika a, b R dan m A, maka berlaku: n

mm

b

a

b

a, dengan 0b

Bukti :

) (Terbuktibb

a

b

a

b...bbb

a...aaa

b

a...

b

a

b

a

b

a

b

a

m

mm

faktorm

faktorm

faktorm

m

0,


2555

2

2

22

aaa

2555

6

2

232

3xxx

44481261048

864

12108

242322

2625242

432

654

zyxzyxzyx

zyx

zyx

zyx

zyx

zyx

Pertemuan Ketiga B. OPERASI BENTUK AKAR

Sifat-sifat bentuk akar: 1) Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada bentuk akar yang sama.

Bentuk umum: Jika a, b, c R dan 0a , maka: acbacab

acbacab

Contoh: Hitunglah!

272432423

56512755257

2) Perkalian bentuk akar

Jika a, b R dan 0a , 0b maka berlaku sifat:

baba

baba

aaaa

2

2

nn aa

1

Bukti : Misalkan xn

aa

)(,1

1

)(

1

Terbuktiaajadin

xnxaa

nandipangkatkruaskeduaaa

nnnx

nxn

n

n mn

m

aa

Bukti : Misalkan xn m

aa

)(,

)(

Terbuktiaajadin

mxnxmaa

nandipangkatkruaskeduaaa

n

m

n mnxm

nxn

n m

aan n

Bukti : )(1

Terbuktiaaaaaan nn

n

n n

0,, babaabnnn

Bukti : )(

111

Terbuktibabbabaababnnnnnnn

nn

Contoh: Hitunglah!

62132733723

20020102010

3) Pembagian bentuk akar

Jika a, b R dan 0a , 0b maka berlaku sifat: b

a

b

a

Bukti : )(1

11

Terbuktib

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

n

n

n

n

n

n

nn

n

Contoh: Hitunglah!

83

24

3

24

253

6

2

10

32

610

Pertemuan Keempat C. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Suatu bentuk akar dikatakan sederhana jika memenuhi kriteria berikut: 1) Pangkat yang bilangan pokoknya tidak lebih dari satu.

Contoh: - 357

,, aaa , bukan bentuk akar yang sederhana.

- primabilanganxxx ,0, , bentuk akar sederhana.

2) Penyebutnya tidak berbentuk akar

Contoh: - a

1 , bukan bentuk akar yang sederhana.

- a

a , bentuk akar sederhana.

- 2

3 , bentuk akar sederhana.

3) Bilangan pokoknya bukan pecahan.

Contoh: - 2

3 , bukan bentuk akar yang sederhana.

- 2

3 , bentuk akar sederhana.

Penyederhanaan bentuk akar dapat dilakukan dengan membuat bilangan yang di dalam tanda akar menjadi perkalian faktor-faktor bilangan prima kuadrat. Contoh: Sederhanakanlah!

23272

3

93

182

362

7222629423272

2222

3248

3

62

122

242

48232323248

4444 44 44

313332312334312312312

210210020020102010

Pertemuan Kelima D. MERASIONALKAN BENTUK AKAR

(1) Merasionalkan penyebut bentuk b

a dengan 0b

Bentuk seperti ini dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut berbentuk akar dengan cara pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut sama-sama

dikalikan dengan bentuk akar dari penyebut b .

Bentuk umum: bb

a

b

b

b

a

b

a

Contoh:

-

33

2

3

3

3

2

3

2

- 33

13

32

2

3

3

32

2

32

2

(2) Merasionalkan penyebut bentuk ba

a atau

ba

a

Cara merasionalkan penyebut seperti ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut

dengan sekawan dari penyebut, dalam hal ini sekawan dari ba adalah ba dan

sekawan dari ba adalah ba .

Bentuk umum:

ba

baa

ba

ba

ba

a

ba

a

ba

baa

ba

ba

ba

a

ba

a

)(

)(

2

Contoh:

-

32432234

322

32

32

32

2

32

2

- 32232

322

32

32

32

2

32

2

Pertemuan Keenam dan Ketujuh E. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

(1) 01loga

Bukti : Misalkan 11log

baab

)(0log

00

Terbuktia

baa

a

b

Contoh: 3log 1 = 0

(2) 1log aa

Bukti : Misalkan aababa

log

)(1log

11

Terbuktia

baa

a

b

Contoh: 5log 5 = 1

(3) bab

alog

Bukti : Misalkan baxbxa

log

)(log

loglog

Terbuktiba

baaa

b

bxb

a

aa

Contoh:

55log33

tvtvz

zlog

(4) cbcbaaalogloglog , dengan 1,0 aa ………. (Sifat perkalian)

Bukti : Misalkan cadanbaycdanxbyxaa

loglog

)(logloglog

log

Terbukticbcb

yxcbaaabc

aaa

ayxyx

Contoh:

8log4log84log555

664log164log16log4log

2222

……….(Karena 6426

)

Jika

ax

2logdan

bx

3log hitunglah: 6log

x

baxxxx

3log2log32log6log

(5) cbc

b aaalogloglog , dengan 1,0 aa ………. (Sifat pembagian)

Bukti : Misalkan cadanbaycdanxbyxaa

loglog

)(logloglog

log

Terbukticbc

b

yxc

ba

a

a

c

b

aaa

ayx

y

x

Contoh:

8log32log8

32log

555

3125log

8

1000log8log1000log

5555…….(Karena 1255

3)

(6) bnbanaloglog , dengan 1,0 ab ………. (Sifat perpangkatan)

Bukti : Misalkan mbalog

nbbmnb

ababab

anana

mnnnmnm

logloglog

)(loglog Terbuktibnbana

Contoh:

xx

aaalog59log9log

5

28log728log10710

(7) 1,0,0,1,0log

loglog ccbaadengan

a

bb

c

c

a

Bukti : Misalkan mba

log

)(log

loglog

log

logloglogloglog

Terbuktia

bb

a

bmambabab

c

c

a

c

c

ccmccm

Contoh:

Jika x5log2

maka hitunglah 125log

4

x2

35log

2

3

2log2

5log3

2log

5log

4log

125log125log

2

2

3

4

Jika x3log5

dan y4log

3 maka hitunglah 15log

4

xy

x

y

x

x

y

x

x

y

x

yyy

xxx

1

3log

3log)1(

3log

3log3log

3log

3log3log

4log

5log3log

4log

53log

4log

15log15log

3log4log3log

4log4log

3log5log

5log

3log3log

4

3

5

(8) 0,1,,0,1,0logloglog cbbaadenganccbaba

Bukti : )(loglog

log7

log

log

log

logloglog Terbuktic

a

csifat

b

c

a

bcb

aba

Contoh:

481log81log6log363

……….(Karena 8134

)

4log3log5log2log

2523

3214log3log4log3log5log23253

(9) bn

mb

aman

loglog

Bukti :

)6()7(

)(loglog

log

log

loglog

sifatsifat

Terbuktibn

m

an

bm

a

bb

a

n

m

man

Contoh:

3log3

23log9log

22283

7. ALOKASI WAKTU 14 x 45 Menit

8. STRATEGI PEMBELAJARAN o Metode : Ekspositori, penemuan terbimbing, dan pemberian tugas. o Model : Pembelajaran langsung.

9. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1

Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa untuk mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2


Guru mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan nol. (kerja keras, rasa ingin tahu)

b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana

tentang bilangan pangkat disertai contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan

pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan pangkat. (kreatif, mandiri) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain

menanggapi. (kreatif, mandiri) c. Konfirmasi

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif)

Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras)

Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat

bilangan pangkat). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Kedua (2 x 45’)


Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2


Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi

Guru melanjutkan presentase bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat. (mandiri, kreatif)

Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain dapat memberikan pertanyaan atau tanggapan. (mandiri, kreatif)

c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya

serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang

kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi pangkat). (mandiri, kreatif)

65’

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat bentuk

akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Ketiga (2 x 45’)

No Kegiatan Waktu 1

Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2


Mengingatkan kembali sifat-sifat bilangan berpangkat. (rasa ingin tahu, kerja keras)

b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana

tentang bilangan akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan

pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan akar. (mandiri, kreatif) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain

menanggapi. (mandiri, kreatif) c. Konfirmasi


Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (menyederhanakan

bentuk akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Keempat (2 x 45’)


Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2


Mengingatkan kembali bilangan prima. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi

Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)


serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang

kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (merasionalkan

Penyebut). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Kelima (2 x 45’)

No Kegiatan Waktu 1

Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2


Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar. (rasa ingin tahu, kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana

merasionalkan penyebut disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) c. Konfirmasi


Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang mengalami kesulitan. (mandiri, kreatif)

Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi akar). (mandiri, kreatif)

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat

Logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Keenam (2 x 45’)

No Kegiatan Waktu 1

Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. Membahas PR yang dianggap sukar diselesaikan.

15’

2


Mengingatkan kembali definisi logaritma. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi

Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif)


serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat

logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Ketujuh (2 x 45’)


Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran siswa. Mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2


Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi

Melanjutkan presentase tentang bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif)

Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain menanggapi. (mandiri, kreatif)


serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi logaritma). (mandiri, kreatif)

65’

3

Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan kepada siswa agar pertemuan berikutnya

mempersiapkan diri untuk ulangan harian 1. Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU

Sumber : - Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga. - Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks. - Buku paket Matematika SMA Kelas 1 semester 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media

Pratama. Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.

11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT

A. Prosedur Penilaian Penilaian Kognitif

Jenis : Tugas individu (PR). Bentuk : Uraian. Penilaian Psikomotor

Jenis : -

Bentuk : - Penilaian Afektif

Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).

B. Instrumen Penilaian Soal ulangan harian 1 : Terlampir. Lembar kerja siswa : Terlampir.

C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai UH SK 1 < KKM mengikuti program remedial (bimbingan khusus

GMP, pemberian tugas soal, membuat rangkuman). Siswa yang memperoleh nilai SK 1 KKM mengikuti program pengayaan (pendalaman

materi, aplikasi soal, membimbing teman).

KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF No. KD


Kelas/Smt


Tes No

Soal 1.2 Melakukan manipulasi

aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan operasi

aljabar pada bentuk pangkat.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.

Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

Merasionalkan bentuk akar.

Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

X/1 Operasi Pangkat, Akar, dan Logaritma

Siswa dapat (Pertemuan 1-2) Melakukan operasi

aljabar pada bentuk pangkat.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.

(Pertemuan 3, 4, 5) Melakukan operasi

aljabar pada bentuk akar.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

Merasionalkan bentuk akar.

(Pertemuan 6-7) Melakukan operasi

aljabar pada bentuk logaritma.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.

Uraian

1 (a - e)

2 (a - e)

1 (a - e)

2 (a - e)

1 (a - e)

2 (a - e)


No Soal Kunci Skor Rubrik 1.

Sederhanakan, kemudian

nyatakan hasilnya dalam bentuk

pangkat positif!

a. 3647

24 nmnm b.

699:36 xx

c. 24332

23 aba

d. 24

33

3 yx

yx

e. 36

24

10

100

qp

qp

a. 3647

24 nmnm

pangkatperkaliansifat

nm713

8

akhirhasil

nm713

8

b. 69

9:36 xx

pangkatpembagiansifat

xx1569

4)9:36(

akhirhasil

x15

4

c. 24332

23 aba

pangkatperpangkasifat

aba

tan

8296323


baba9142398623

2323

akhirhasil

a

b

a

b

14

9

1423

9

10823

d. 24

33

3 yx

yx

pangkatpembagiansif

yx

.

11

3

1

akhirhasil

xy3

1

e. 36

24

10

100

qp

qp

pembagiansif

qp

.

51010

akhirhasil

p

q

10

510

4

4

6

4

4


2. Sederhanakanlah!

a. 3c

cb

a

a

b. 363

525

yxxy

xyyx

c.

3

33

235

6

3

zyx

zyx

d. 3425

63432

baab

baba

e. 6

7332

b

baa

a. 3c

cb

a

a

pembagiansifat

ccbccbaa

3)3(

akhirhasil

ba

3

b. 363

525

yxxy

xyyx

pangkatperpangkasif

yxyx

xyyx

tan.

3633

5210

4

8


yx

yx

yx

yx

69

711

3363

52110

pembagiansif

yx

.

67911

akhirhasil

yx2

c.

3

33

235

6

3

zyx

zyx

pangkatperpangkasif

zyx

zyx

zyx

zyx

tan.

3993

69153

)3(1)3(3)3(3)3(1

)3(2)3(3)3(5)3(1

6

3

6

3


zyx3699915

3

3

3

6

akhirhasil

zx924

8

d. 3425

63432

baab

baba

pangkatperpangkasif

baba

baba

baba

baba

tan.

34102

63128

34)2(5)2(1

63)4(3)4(2


ba

ba

ba

ba

72

65

31042

61238

pembagiansif

ba

.

7625

akhirhasil

ba137

e. 6

7332

b

baa

pangkatperpangkasifat

b

baa

b

baa

b

baa

b

baa

tan

6

63427

6

)7(9)7(67

6

796

6

733)3(2


b

ba

b

ba

6

6349

6

63427

pembagiansif

ba

.

66349

akhirhasil

ba5749

6

8

8



PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 3-4-5)

No Soal Kunci Skor Rubrik

1. Sederhanakanlah!

a. 33

1

3

2

642

1278

b. 10850318272

c. 28238

d. 6

729

64

e. baababba2222

6594

a. 33

1

3

2

642

1278

bentukkonversi

333333 264

2

1276464

2

1278

primabilanganpencarian

3 63 33 62

2

132

aljabaroperasiproses

2342.2

132

22

hasil

5

b. 10850318272

kuadratbilanganpencarian

336225329392

akarbentukkurangtambahoperasi

362152336

3625.32333.2

akhirhasil

218312

c. 28238

akarbentukperkalian

431631664

2238232888

akarbentukpenarikan

61248

2.34.348

akhirhasil

10

d. 6

729

64

primabilpencarian .

6

1

6

6

6

6

3

2

3

2

akhirhasil

3

2

e. baababba2222

6594

akarbentukpenarikan

baababba

babababa

6532

65942222

akhirhasil

abba 84

8

6

6

4

4


2. Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan berikut:

a. 5

3 b.

523

2 c.

5372

23

a. 5

3

penyebutrasional

5

5

5

3

akhirhasil

55

3

5

53

4


b. 26

8

c. 32

32

d. 322

4

e. 32

332

b. 26

8

penyebutkanmerasional

26

26

26

8

ianpengoperas

4

268

26

268

akhirhasil

262

c. 32

32


32

32

32

32

ianpengoperas

1

625

32

3662

akhirhasil

562625

d. 322

4


322

322

322

4

ianpengoperas

1

3224

98

3224

akhirhasil

12283224

e. 32

332


32

32

32

332

ianpengoperas

1

9633222

32

9633222

akhirhasil

9226332

9633222

6

6

6

6



No Soal Kunci Skor Rubrik 1. Sederhanakanlah logaritma

berikut!

a. 6log12log2log

b. 2log7 + 2log160 – 2log35

c. 8log

1

125log

2

27log

3

4259

d. y2

xlogx logyy log

e. 8log25log2log3log2235

a. 6log12log2log

5&4

612

2log

sifat

log

01log

definisi

b. 2log7 + 2log160 – 2log35

5&4

2

35

1607log

sifat

log

2532log

definisi

c. 8log

1

125log

2

27log

3

4259

7

4log

8log

1

25log

125log

2

9log

27log

3

sifat

6

2

3

2

3

2

3

2log2

2log3

1

5log2

5log3

2

3log2

3log3

3

2log

2log

1

5log

5log

2

3log

3log

3

sifat

aljabarianpengoperas

3

2

3

4

3

6

2

3

1

2

3

2

2

3

3

akhirhasil

43

12

d. y2

xlogx logyy log

tan

22

1

2

3

logloglog

perpangka

yxxy

4

22

1

2

3

log

sifat

yxxy

pangkatperkaliansif

yx

.

2

5

2

5

log

akhirhasil

yxyxyx2255

loglog

e. 8log25log2log3log2235

8

258log25log

sifat

6

25

3225

2log35log2

2log5log

sifat

akhirhasil

532

4

4

8

8

6


2. Selesaikanlah!

a. Jika 3125

1log

x

maka

tentukan nilai x

a. 3125

1log

x

log

3

33

5

1

125

1

definisi

xx

akhirhasil

x5

1

4


b. Jika m5log3

dan

n5log7

, maka tentukan

nilai 15log35

c. Jika a2log dan

b7log , maka tentukan

nilai 280log

d. Jika p5log2

, maka

tentukan nilai 125log20

e. Jika m38log9

, maka


b. 15log35

m5log3

7

3log

5log

sifat

m

operasi

m

5log3log

n5log7

7

7log

5log

sifat

n

operasi

n

5log7log

15log35

7

35log

15log

sifat

4

7log5log

5log3log

sifat

ianpengoperas

n

m

5log5log

5log5log

akhirhasil

nm

mn

)1(

)1(

c. 280log

4


sifat

6


sifat

akhirhasil

ba 12

d. 125log20

p5log

2

7

2log

5log

sifat

p operasi

p 2log5log

125log20

7

20log

125log

sifat

6

3

54log

5log

sifat

6

25log2log2

5log3

5log2log

5log3

sifat

ianpengoperas

p

p

2log)2(

2log3

akhirhasil

p

p

2

3

e. 3log4

m38log9

7

39log

8log

sifat

m

6

2

3

33log

2log

sifat

m

ianpengoperas

m

m

3log22log

3log62log3

3log4

7

4log

3log

sifat

6

22log2

3log

2log

3log

sifat

ianpengoperas

mm 3log4

3log

3log22

3log

akhirhasil

m4

1

16

6

14

14


PEDOMAN PENSKORAN

(ULANGAN HARIAN SK 1) No Soal Kunci Skor Rubrik 1.

Ubahlah dalam bentuk pangkat positif dan nyatakan hasilnya dalam bentuk akar (Model a.1 - a.3)

a.1

4

3

3

1

5

3

q

p a.3

4

1

4

3

7

3

b

a

a.2

3

1

4

3

4

3

y

x

a.1

4

3

3

1

5

3

q

p

pangkatdef

p

q

.

3

1

4

3

5

3

akardef

p

q

.

3

4 3

5

3

a.2

3

1

4

3

4

3

y

x

pangkatdef

x

y

.

4

3

3

1

4

3

akardef

x

y

.

4 3

3

4

3

a.3

4

1

4

3

7

3

b

a

pangkatdef

a

b

.

4

3

4

1

7

3

akardef

a

b

.

4 3

4

7

3

@4


2. Sederhanakanlah! (Model a.1 - a.3)

a.1 23

222

24

5

15

36

yx

abb

ab

yx

a.2 34

333

24

5

15

18

qp

mnn

mn

qp

a.3 45

4

22

44

5

2

18

9

qp

mnn

nm

qp

(Model b.1 - b.3)

b.1 11236334351752

b.2 1755203452125

b.3 1083482751925 (Model c.1 - c.3)

c.1 3log5log6log18log2log c.2 5log4log10log18log9log c.3 3log5log6log18log2log

a.1 23

222

24

5

15

36

yx

abb

ab

yx

tan

23

2222

24

5

15

36

perpangkasifat

yx

bab

ab

yx


yx

ba

ab

yx

23

3222

24

5

15

36


bayx

bayx

2101

13122232

360

180

24

5

15

36

akhirhasil

x

ababx

22

12

21

a.2 34

333

24

5

15

18

qp

mnn

mn

qp

tan

34

3333

24

5

15

18

perpangkasifat

qp

nmn

mn

qp


qp

nm

mn

qp

34

4333

24

5

15

18


nmqp

nmqp

3201

14133343

360

90

24

5

15

18

akhirhasil

p

nmnmp

44

132

321

@8


a.3 45

4

22

44

5

2

18

9

qp

mnn

nm

qp

tan

45

44

22

44

5

2

18

9

perpangkasifat

qp

nmn

nm

qp


qp

nm

nm

qp

45

54

22

44

5

2

18

9


nmqp

nmqp

3201

25244454

90

18

5

2

18

9

akhirhasil

p

nmnmp

55

132

321

b.1 11236334351752

kuadratbikanganpencarian

71637974957252


71273735710

74.37377.575.2

akhirhasil

734

b.2 805203452125


5165543592525


520565655

54.552.353.255

akhirhasil

515

b.3 1083482751925


336331623253645


3183835340

36.334.23538.5

akhirhasil

325

c.1 3log5log6log18log2log

5&4

3

56

182

log

sifat

log

110log

definisi

@6

@4


5&4

541018

9log

sifat

log

2100log

definisi


5&4

36

42

36

log

sifat

log

01log

definisi

3. Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan berikut: (Model a.1 - a.3)

a.1 36

2

a.2 63

2

a.3 65

3

(Model b.1 - b.3)

b.1 37

8

b.2 73

8

b.3 73

4

a.1 36

2


36

36

36

2

ianpengoperas

3

612

36

362

kuadratbilpencarian .

3

634

akhirhasil

6323

1

3

632

a.2 63

2


63

63

63

2

ianpengoperas

3

126

63

632


3

346

akhirhasil

3263

1

3

326

a.3 65

3


65

65

65

3

ianpengoperas

1

1815

65

653

@8



1

2915

akhirhasil

23151

2315

b. 1 37

8


37

37

37

8

ianpengoperas

4

378

37

378

akhirhasil

372

b. 2 73

8


73

73

73

8

ianpengoperas

4

738

73

738

akhirhasil

732

b. 3 73

4


73

73

73

4

ianpengoperas

4

734

73

734

akhirhasil

73

@6

4. Selesaikanlah! (Model a.1 - a.3)

a.1 Jika p3log2

, maka


a.2 Jika q2log3

, maka


a.3 Jika y3log2

, maka


a.1 6log4

p3log

2

7

2log

3log

sifat

p

ianpengoperas

p 2log3log

6log

4

7

4log

6log

sifat

6&4

22log2

3log2log

2log

32log

sifat

@12


(Model b.1 - b.3)

b.1 Jika m3log2

dan

n7log3

, maka tentukan

nilai 21log14

b.2 Jika a2log3

dan

b3log7

, maka tentukan

nilai 14log21

b.2 Jika x2log3

dan

y3log7

, maka tentukan

nilai 21log14

ianpengoperas

p

p

2log2

2log1

2log2

2log2log

akhirhasil

p

2

1

a.2 4log6

q2log

3

7

3log

2log

sifat

q

ianpengoperas

q

2log3log

4log6

7

6log

4log

sifat

6&4

2

3log2log

2log2

32log

2log

sifat

ianpengoperas

q

q

q

q

q

2log)1(

2log2

2log2log

2log2

2log2log

2log2

akhirhasil

q

q

1

2

a.3 8log6

y3log

2

7

2log

3log

sifat

y

ianpengoperas

y 2log3log

8log6

7

6log

8log

sifat

6&4

3

3log2log

2log3

32log

2log

sifat

ianpengoperas

y

y

y

2log)1(

2log3

2log2log

2log3

2log2log

2log3

akhirhasil

y1

3

b.1 21log14

m3log

2

7

2log

3log

sifat

m

ianpengoperas

m

3log2log

n7log3

7

3log

7log

sifat

n ianpengoperas

n 3log7log

21log14

7

14log

21log

sifat

4

7log2log

7log3log

72log

73log

sifat

ianpengoperas

m

mn

n

m

mn

n

nm

n

3log1

3log1

3log3log

3log1

3log3log

3log3log

akhirhasil

mn

mnm

mn

nm

1

)1(

)1(

b.2 14log21

a2log

3

7

3log

2log

sifat

a ianpengoperas

a 3log2log

b3log7

7

7log

3log

sifat

b

ianpengoperas

b

3log7log

14log21

7

21log

14log

sifat

4

7log3log

7log2log

73log

72log

sifat

ianpengoperas

b

b

b

ab

b

b

b

ab

b

ba

3log1

3log1

3log3log

3log3log

3log3log

3log3log

akhirhasil

b

ab

bb

abb

1

1

)1(

)1(

@16

b.3 21log14

x2log

3

7

3log

2log

sifat

x ianpengoperas

x 3log2log

y3log7

7

7log

3log

sifat

y

ianpengoperas

y

3log7log

21log14

7

14log

21log

sifat

4

7log2log

7log3log

72log

73log

sifat

ianpengoperas

y

xy

y

y

y

xy

y

y

yx

y

3log1

3log1

3log3log

3log3log

3log3log

3log3log

akhirhasil

xy

y

xyy

yy

1

1

)1(

)1(

SKOR MAKSIMAL 64 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM(64))x100 ……

Kalaena, Juli 20

Mengetahui, Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.Pd NIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016

KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF (ULANGAN HARIAN SK 1)

No. KD


Kelas/Smt


Tes No

Soal 1.1 Menggunakan aturan

pangkat, akar, dan

logaritma.

Mengubah bentuk

pangkat negatif ke

pangkat positif dan

sebaliknya.

Mengubah bentuk akar

ke bentuk pangkat dan

sebaliknya.

Mengubah bentuk

pangkat ke bentuk

logaritma dan

sebaliknya.

X/1 Pangkat,

Akar, dan

Logaritma

Siswa dapat

Mengubah bentuk

pangkat negatif ke

pangkat positif.

Mengubah bentuk

pangkat ke bentuk

akar.

Uraian 1

1.2 Melakukan manipulasi

aljabar dalam perhitungan

yang melibatkan pangkat,

akar, dan logaritma.

Melakukan operasi

aljabar pada bentuk

pangkat.

Menyederhanakan

bentuk aljabar yang

memuat bentuk

pangkat.

Melakukan operasi

aljabar pada bentuk

akar.

Menyederhanakan

bentuk aljabar yang

memuat bentuk akar.

Merasionalkan bentuk

akar.

Melakukan operasi

aljabar pada bentuk

logaritma.

Menyederhanakan

bentuk aljabar yang

memuat bentuk

logaritma.

Membuktikan sifat-

sifat sederhana

tentang bentuk

pangkat, akar, dan

logaritma.

X/1 Operasi

Pangkat,

Akar, dan

Logaritma

Siswa dapat

Melakukan operasi

aljabar pada bentuk

pangkat.

Menyederhanakan

bentuk aljabar yang

memuat bentuk

pangkat.

Melakukan operasi

aljabar pada bentuk

akar.

Menyederhanakan

bentuk aljabar yang

memuat bentuk

akar.

Merasionalkan

bentuk akar.

Melakukan operasi

aljabar pada bentuk

logaritma.

Menyederhanakan

bentuk aljabar yang

memuat bentuk

logaritma.

Uraian

2a

2b

3 (a, b)

2c

4 (a, b)

Rpp matematika-sma-berkarakter-kelas-x-sk-1-masbied (1)

Documents