373 ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI ROZDZIAŁ 2 1. Dla k = 7 otrzymujemy: Czas Liczba (6–7〉 (8–9〉 (10–11〉 (12–13〉 (14–15〉 (16–17〉 (18– 9〉 4 5 9 10 19 3 1 2. g 1 = 323; g 2 = 241,5; g 3 = 122; g 4 = 82,6; g 5 = 49,3. 3. Skumulowany rozkład częstości wagi Waga (w kg) Liczba studentów Poniżej 55 Poniżej 61 Poniżej 66 Poniżej 71 Poniżej 76 Poniżej 81 Poniżej 91 0 205 576 979 1502 1814 2000 4. Udział małżeństw na wsi i w mieście w ogólnej liczbie małżeństw zawartych: Wyszczególnienie Udział małż. zawartych Miasto 1995 2000 2002 2003 Wieś 1995 2000 2002 2003 58,41 60,69 60,34 60,74 41,59 39,31 39,66 39,26
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
x = 157 Me = 162 zależy od tego co nas interesuje ndash jeśli tylko tych 18 oddziałoacutew woacutewczas mamy do czynienia z populacją jeśli reprezentują wszystkie oddziały (poza badanymi 18) i mają moacute-wić o kondycji ich wszystkich woacutewczas z proacuteba20 10021
30 (B) Roacuteżnica wynosi 655 ndash 215 = 44 (zł) (C) Dla k = 5
Koszt przesyłki
Liczba
przesyłek
lang20 ndash 30)
lang30 ndash 40)
lang40 ndash 50)
lang50 ndash 60)
lang60 ndash 70)
3
8
12
6
1
Razem 30
(D) Dla k = 8 i = (655 ndash 215)8 = 55 ndash czyli powinien wynieść 6
ROZDZIAŁ III
1 x = 053
2 Σxi = 5160
3 x = 49986 Me = 1160 Q1 = 1076 Q
3 = 10429
4 Błędne wartości 314 512 299
5 x = 16
5 x = 22
7 x = 177 D = 1
8 x = 750
9 Lepiej wypadł oddział A x = 18
10 Powierzchnia Polski wynosi 31268496 ha
11 Powiat Wąsosz ma powierzchnię 17369 ha
12 x = 867 Me = 889 Q1 = 417 Q
3 = 125 D = 1091
13 415A
=x 175B
=x x = 527
14 x = 9566 Me = 8861 Q1 = 6291 Q
3 = 13646 D = 7188
15 x = 1057 Me = 844 Q1 = 382 Q
3 = 1149 D nie można oszacować największe
natężenie ludności na 1 km2
występuje w przedziale 500-1000
= 33322 D = 98 tak ndash ujemnieskośny modalna23 Średnia arytmetyczna24 Średnia arytmetyczna nie byłaby odpowiednia ze względu na wartość nietypową 6 Me = 2 25 D1 = 1 550 zł
A i B = 15059 RA = 102 RB = 323 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja B σA = 044 σB = 121 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja B VA = 66 VB = 35 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja A najlepszym kryterium przy roacuteżnych wartościach średnich jest wspoacutełczynnik zmienności10 Środki przedziałoacutew klasowych 2 7 12 17 22 27 μ = 141 D = 1717 Q1 = 813 Q2 = 1537 Q3 = 20 σ = 775 Q = 594 Vs = 550 VQ = 386 VQ1Q3 = 422 As
ROZDZIAŁ 71 Uwaga Wartość σ jest znana (a) [2290 2910] (b) [2421 2779] (c) [2365 2835] (d) [2365 2835]2 [2233 2257] km3 [2037 2463] szt Prezes powinien przyłączyć Internet do firmy4 [541 559] 5 (a) [2972 3028] dni (b) granice zmniejszą się [2984 3016] dni (c) [2976 3024]6 [75 89] min7 90 [24 711 28 289] zł 95 [24 362 27 138] zł8 0959 095 [57821 63779] kg10 [768 992] zł 11 (a) [1067 1290] zł (b) [1073 1287]12 (a) [2082 2718] (b) [1989 2811] (c) [2237 2563] (d) [2293 2563]13 [946 1046] zł14 [906 994] Z 90 przekonaniem stwierdzamy że producent nie wypełnia norm15 [856 1244] 16 [4 646 5 452] zł 17 x = 7536 s = 2126 [6808 8264] pkt dla N = 183 [6858 8214] pkt18 x = 678 s = 463 [398 958] min19 [425 655] tys zł20 x = 5 200 s = 150 [5 107 5 295] godz21 (a) [0304 0496] (b) [0320 0480] (c) [052 068]22 [0713 0787]23 [028 045] dla 1 ndash α = 095 [027 045]24 [2414 3086]25 [116 184] 26 [5101 6898] 27 np oraz nq gt 5 [8929 9497] 28 [2375 3225] 29 (a) Ponieważ np = 3 nie należy kontynuować procedury estymacji przedziałowej (b) [316 568] 30 [664 1826]31 [1231 3660]32 [1421 3423]33 Stosując przybliżenie normalne otrzymujemy [684 816]34 (a) n = 154 przy czym wielkość 2 bez dodatkowych założeń w praktyce nie wystarcza do dal-szych analiz w statystyce indukcyjnej (b) 108 (c) 15366 czyli w przybliżeniu 154 osoby (d) 264 2 czyli w przybliżeniu 265 osoacuteb35 (a) 2185 (b) 6119 (c) 2401 (d) 960436 n = 3722 czyli w przybliżeniu 373 osoby37 n = 3395 czyli w przybliżeniu 340 osoacuteb
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
379
38 n = 2799 czyli w przybliżeniu 280 osoacuteb
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
x = 157 Me = 162 zależy od tego co nas interesuje ndash jeśli tylko tych 18 oddziałoacutew woacutewczas mamy do czynienia z populacją jeśli reprezentują wszystkie oddziały (poza badanymi 18) i mają moacute-wić o kondycji ich wszystkich woacutewczas z proacuteba20 10021
30 (B) Roacuteżnica wynosi 655 ndash 215 = 44 (zł) (C) Dla k = 5
Koszt przesyłki
Liczba
przesyłek
lang20 ndash 30)
lang30 ndash 40)
lang40 ndash 50)
lang50 ndash 60)
lang60 ndash 70)
3
8
12
6
1
Razem 30
(D) Dla k = 8 i = (655 ndash 215)8 = 55 ndash czyli powinien wynieść 6
ROZDZIAŁ III
1 x = 053
2 Σxi = 5160
3 x = 49986 Me = 1160 Q1 = 1076 Q
3 = 10429
4 Błędne wartości 314 512 299
5 x = 16
5 x = 22
7 x = 177 D = 1
8 x = 750
9 Lepiej wypadł oddział A x = 18
10 Powierzchnia Polski wynosi 31268496 ha
11 Powiat Wąsosz ma powierzchnię 17369 ha
12 x = 867 Me = 889 Q1 = 417 Q
3 = 125 D = 1091
13 415A
=x 175B
=x x = 527
14 x = 9566 Me = 8861 Q1 = 6291 Q
3 = 13646 D = 7188
15 x = 1057 Me = 844 Q1 = 382 Q
3 = 1149 D nie można oszacować największe
natężenie ludności na 1 km2
występuje w przedziale 500-1000
= 33322 D = 98 tak ndash ujemnieskośny modalna23 Średnia arytmetyczna24 Średnia arytmetyczna nie byłaby odpowiednia ze względu na wartość nietypową 6 Me = 2 25 D1 = 1 550 zł
A i B = 15059 RA = 102 RB = 323 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja B σA = 044 σB = 121 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja B VA = 66 VB = 35 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja A najlepszym kryterium przy roacuteżnych wartościach średnich jest wspoacutełczynnik zmienności10 Środki przedziałoacutew klasowych 2 7 12 17 22 27 μ = 141 D = 1717 Q1 = 813 Q2 = 1537 Q3 = 20 σ = 775 Q = 594 Vs = 550 VQ = 386 VQ1Q3 = 422 As
ROZDZIAŁ 71 Uwaga Wartość σ jest znana (a) [2290 2910] (b) [2421 2779] (c) [2365 2835] (d) [2365 2835]2 [2233 2257] km3 [2037 2463] szt Prezes powinien przyłączyć Internet do firmy4 [541 559] 5 (a) [2972 3028] dni (b) granice zmniejszą się [2984 3016] dni (c) [2976 3024]6 [75 89] min7 90 [24 711 28 289] zł 95 [24 362 27 138] zł8 0959 095 [57821 63779] kg10 [768 992] zł 11 (a) [1067 1290] zł (b) [1073 1287]12 (a) [2082 2718] (b) [1989 2811] (c) [2237 2563] (d) [2293 2563]13 [946 1046] zł14 [906 994] Z 90 przekonaniem stwierdzamy że producent nie wypełnia norm15 [856 1244] 16 [4 646 5 452] zł 17 x = 7536 s = 2126 [6808 8264] pkt dla N = 183 [6858 8214] pkt18 x = 678 s = 463 [398 958] min19 [425 655] tys zł20 x = 5 200 s = 150 [5 107 5 295] godz21 (a) [0304 0496] (b) [0320 0480] (c) [052 068]22 [0713 0787]23 [028 045] dla 1 ndash α = 095 [027 045]24 [2414 3086]25 [116 184] 26 [5101 6898] 27 np oraz nq gt 5 [8929 9497] 28 [2375 3225] 29 (a) Ponieważ np = 3 nie należy kontynuować procedury estymacji przedziałowej (b) [316 568] 30 [664 1826]31 [1231 3660]32 [1421 3423]33 Stosując przybliżenie normalne otrzymujemy [684 816]34 (a) n = 154 przy czym wielkość 2 bez dodatkowych założeń w praktyce nie wystarcza do dal-szych analiz w statystyce indukcyjnej (b) 108 (c) 15366 czyli w przybliżeniu 154 osoby (d) 264 2 czyli w przybliżeniu 265 osoacuteb35 (a) 2185 (b) 6119 (c) 2401 (d) 960436 n = 3722 czyli w przybliżeniu 373 osoby37 n = 3395 czyli w przybliżeniu 340 osoacuteb
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
379
38 n = 2799 czyli w przybliżeniu 280 osoacuteb
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
x = 157 Me = 162 zależy od tego co nas interesuje ndash jeśli tylko tych 18 oddziałoacutew woacutewczas mamy do czynienia z populacją jeśli reprezentują wszystkie oddziały (poza badanymi 18) i mają moacute-wić o kondycji ich wszystkich woacutewczas z proacuteba20 10021
30 (B) Roacuteżnica wynosi 655 ndash 215 = 44 (zł) (C) Dla k = 5
Koszt przesyłki
Liczba
przesyłek
lang20 ndash 30)
lang30 ndash 40)
lang40 ndash 50)
lang50 ndash 60)
lang60 ndash 70)
3
8
12
6
1
Razem 30
(D) Dla k = 8 i = (655 ndash 215)8 = 55 ndash czyli powinien wynieść 6
ROZDZIAŁ III
1 x = 053
2 Σxi = 5160
3 x = 49986 Me = 1160 Q1 = 1076 Q
3 = 10429
4 Błędne wartości 314 512 299
5 x = 16
5 x = 22
7 x = 177 D = 1
8 x = 750
9 Lepiej wypadł oddział A x = 18
10 Powierzchnia Polski wynosi 31268496 ha
11 Powiat Wąsosz ma powierzchnię 17369 ha
12 x = 867 Me = 889 Q1 = 417 Q
3 = 125 D = 1091
13 415A
=x 175B
=x x = 527
14 x = 9566 Me = 8861 Q1 = 6291 Q
3 = 13646 D = 7188
15 x = 1057 Me = 844 Q1 = 382 Q
3 = 1149 D nie można oszacować największe
natężenie ludności na 1 km2
występuje w przedziale 500-1000
= 33322 D = 98 tak ndash ujemnieskośny modalna23 Średnia arytmetyczna24 Średnia arytmetyczna nie byłaby odpowiednia ze względu na wartość nietypową 6 Me = 2 25 D1 = 1 550 zł
A i B = 15059 RA = 102 RB = 323 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja B σA = 044 σB = 121 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja B VA = 66 VB = 35 ndash bdquobardziejrdquo ryzykowna akcja A najlepszym kryterium przy roacuteżnych wartościach średnich jest wspoacutełczynnik zmienności10 Środki przedziałoacutew klasowych 2 7 12 17 22 27 μ = 141 D = 1717 Q1 = 813 Q2 = 1537 Q3 = 20 σ = 775 Q = 594 Vs = 550 VQ = 386 VQ1Q3 = 422 As
ROZDZIAŁ 71 Uwaga Wartość σ jest znana (a) [2290 2910] (b) [2421 2779] (c) [2365 2835] (d) [2365 2835]2 [2233 2257] km3 [2037 2463] szt Prezes powinien przyłączyć Internet do firmy4 [541 559] 5 (a) [2972 3028] dni (b) granice zmniejszą się [2984 3016] dni (c) [2976 3024]6 [75 89] min7 90 [24 711 28 289] zł 95 [24 362 27 138] zł8 0959 095 [57821 63779] kg10 [768 992] zł 11 (a) [1067 1290] zł (b) [1073 1287]12 (a) [2082 2718] (b) [1989 2811] (c) [2237 2563] (d) [2293 2563]13 [946 1046] zł14 [906 994] Z 90 przekonaniem stwierdzamy że producent nie wypełnia norm15 [856 1244] 16 [4 646 5 452] zł 17 x = 7536 s = 2126 [6808 8264] pkt dla N = 183 [6858 8214] pkt18 x = 678 s = 463 [398 958] min19 [425 655] tys zł20 x = 5 200 s = 150 [5 107 5 295] godz21 (a) [0304 0496] (b) [0320 0480] (c) [052 068]22 [0713 0787]23 [028 045] dla 1 ndash α = 095 [027 045]24 [2414 3086]25 [116 184] 26 [5101 6898] 27 np oraz nq gt 5 [8929 9497] 28 [2375 3225] 29 (a) Ponieważ np = 3 nie należy kontynuować procedury estymacji przedziałowej (b) [316 568] 30 [664 1826]31 [1231 3660]32 [1421 3423]33 Stosując przybliżenie normalne otrzymujemy [684 816]34 (a) n = 154 przy czym wielkość 2 bez dodatkowych założeń w praktyce nie wystarcza do dal-szych analiz w statystyce indukcyjnej (b) 108 (c) 15366 czyli w przybliżeniu 154 osoby (d) 264 2 czyli w przybliżeniu 265 osoacuteb35 (a) 2185 (b) 6119 (c) 2401 (d) 960436 n = 3722 czyli w przybliżeniu 373 osoby37 n = 3395 czyli w przybliżeniu 340 osoacuteb
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
379
38 n = 2799 czyli w przybliżeniu 280 osoacuteb
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
ROZDZIAŁ 71 Uwaga Wartość σ jest znana (a) [2290 2910] (b) [2421 2779] (c) [2365 2835] (d) [2365 2835]2 [2233 2257] km3 [2037 2463] szt Prezes powinien przyłączyć Internet do firmy4 [541 559] 5 (a) [2972 3028] dni (b) granice zmniejszą się [2984 3016] dni (c) [2976 3024]6 [75 89] min7 90 [24 711 28 289] zł 95 [24 362 27 138] zł8 0959 095 [57821 63779] kg10 [768 992] zł 11 (a) [1067 1290] zł (b) [1073 1287]12 (a) [2082 2718] (b) [1989 2811] (c) [2237 2563] (d) [2293 2563]13 [946 1046] zł14 [906 994] Z 90 przekonaniem stwierdzamy że producent nie wypełnia norm15 [856 1244] 16 [4 646 5 452] zł 17 x = 7536 s = 2126 [6808 8264] pkt dla N = 183 [6858 8214] pkt18 x = 678 s = 463 [398 958] min19 [425 655] tys zł20 x = 5 200 s = 150 [5 107 5 295] godz21 (a) [0304 0496] (b) [0320 0480] (c) [052 068]22 [0713 0787]23 [028 045] dla 1 ndash α = 095 [027 045]24 [2414 3086]25 [116 184] 26 [5101 6898] 27 np oraz nq gt 5 [8929 9497] 28 [2375 3225] 29 (a) Ponieważ np = 3 nie należy kontynuować procedury estymacji przedziałowej (b) [316 568] 30 [664 1826]31 [1231 3660]32 [1421 3423]33 Stosując przybliżenie normalne otrzymujemy [684 816]34 (a) n = 154 przy czym wielkość 2 bez dodatkowych założeń w praktyce nie wystarcza do dal-szych analiz w statystyce indukcyjnej (b) 108 (c) 15366 czyli w przybliżeniu 154 osoby (d) 264 2 czyli w przybliżeniu 265 osoacuteb35 (a) 2185 (b) 6119 (c) 2401 (d) 960436 n = 3722 czyli w przybliżeniu 373 osoby37 n = 3395 czyli w przybliżeniu 340 osoacuteb
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
379
38 n = 2799 czyli w przybliżeniu 280 osoacuteb
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
ROZDZIAŁ 71 Uwaga Wartość σ jest znana (a) [2290 2910] (b) [2421 2779] (c) [2365 2835] (d) [2365 2835]2 [2233 2257] km3 [2037 2463] szt Prezes powinien przyłączyć Internet do firmy4 [541 559] 5 (a) [2972 3028] dni (b) granice zmniejszą się [2984 3016] dni (c) [2976 3024]6 [75 89] min7 90 [24 711 28 289] zł 95 [24 362 27 138] zł8 0959 095 [57821 63779] kg10 [768 992] zł 11 (a) [1067 1290] zł (b) [1073 1287]12 (a) [2082 2718] (b) [1989 2811] (c) [2237 2563] (d) [2293 2563]13 [946 1046] zł14 [906 994] Z 90 przekonaniem stwierdzamy że producent nie wypełnia norm15 [856 1244] 16 [4 646 5 452] zł 17 x = 7536 s = 2126 [6808 8264] pkt dla N = 183 [6858 8214] pkt18 x = 678 s = 463 [398 958] min19 [425 655] tys zł20 x = 5 200 s = 150 [5 107 5 295] godz21 (a) [0304 0496] (b) [0320 0480] (c) [052 068]22 [0713 0787]23 [028 045] dla 1 ndash α = 095 [027 045]24 [2414 3086]25 [116 184] 26 [5101 6898] 27 np oraz nq gt 5 [8929 9497] 28 [2375 3225] 29 (a) Ponieważ np = 3 nie należy kontynuować procedury estymacji przedziałowej (b) [316 568] 30 [664 1826]31 [1231 3660]32 [1421 3423]33 Stosując przybliżenie normalne otrzymujemy [684 816]34 (a) n = 154 przy czym wielkość 2 bez dodatkowych założeń w praktyce nie wystarcza do dal-szych analiz w statystyce indukcyjnej (b) 108 (c) 15366 czyli w przybliżeniu 154 osoby (d) 264 2 czyli w przybliżeniu 265 osoacuteb35 (a) 2185 (b) 6119 (c) 2401 (d) 960436 n = 3722 czyli w przybliżeniu 373 osoby37 n = 3395 czyli w przybliżeniu 340 osoacuteb
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
379
38 n = 2799 czyli w przybliżeniu 280 osoacuteb
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
ROZDZIAŁ 71 Uwaga Wartość σ jest znana (a) [2290 2910] (b) [2421 2779] (c) [2365 2835] (d) [2365 2835]2 [2233 2257] km3 [2037 2463] szt Prezes powinien przyłączyć Internet do firmy4 [541 559] 5 (a) [2972 3028] dni (b) granice zmniejszą się [2984 3016] dni (c) [2976 3024]6 [75 89] min7 90 [24 711 28 289] zł 95 [24 362 27 138] zł8 0959 095 [57821 63779] kg10 [768 992] zł 11 (a) [1067 1290] zł (b) [1073 1287]12 (a) [2082 2718] (b) [1989 2811] (c) [2237 2563] (d) [2293 2563]13 [946 1046] zł14 [906 994] Z 90 przekonaniem stwierdzamy że producent nie wypełnia norm15 [856 1244] 16 [4 646 5 452] zł 17 x = 7536 s = 2126 [6808 8264] pkt dla N = 183 [6858 8214] pkt18 x = 678 s = 463 [398 958] min19 [425 655] tys zł20 x = 5 200 s = 150 [5 107 5 295] godz21 (a) [0304 0496] (b) [0320 0480] (c) [052 068]22 [0713 0787]23 [028 045] dla 1 ndash α = 095 [027 045]24 [2414 3086]25 [116 184] 26 [5101 6898] 27 np oraz nq gt 5 [8929 9497] 28 [2375 3225] 29 (a) Ponieważ np = 3 nie należy kontynuować procedury estymacji przedziałowej (b) [316 568] 30 [664 1826]31 [1231 3660]32 [1421 3423]33 Stosując przybliżenie normalne otrzymujemy [684 816]34 (a) n = 154 przy czym wielkość 2 bez dodatkowych założeń w praktyce nie wystarcza do dal-szych analiz w statystyce indukcyjnej (b) 108 (c) 15366 czyli w przybliżeniu 154 osoby (d) 264 2 czyli w przybliżeniu 265 osoacuteb35 (a) 2185 (b) 6119 (c) 2401 (d) 960436 n = 3722 czyli w przybliżeniu 373 osoby37 n = 3395 czyli w przybliżeniu 340 osoacuteb
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
379
38 n = 2799 czyli w przybliżeniu 280 osoacuteb
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
ROZDZIAŁ 81 (a) H1 μ ne 612 t = ndash288 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ ne 243 Z = 104 czyli odrzucamy H02 (a) H1 μ lt 100 Z = ndash48 czyli odrzucamy H0 (b) H1 μ gt 24 Z = 27 czyli odrzucamy H03 (a) H0 μ = 14 H1 μ ne 14
x = 1413 s = 020 t = 166 i roacutewnież nie mamy podstaw do odrzucenia H04 H0 μ = 500 H1 μ ne 500 Z = ndash30 czyli odrzucamy H05 H0 μ = 1500 H1 μ ne 1500 Z = ndash25 czyli odrzucamy H06 H0 μ = 45 H1 μ lt 45 t = ndash08 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 7 H0 μ = 4250 H1 μ lt 4250 Z = 53 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H08 H0 μ = 150 H1 μ lt 150 Z = ndash3 czyli odrzucamy H09 H0 μ = 16 H1 μ gt 16 t = 211 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H010 H0 μ = 64 H1 μ ne 64 t = ndash176 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H011 (a) H0 μ = 77 H1 μ gt 64 Z = 468 czyli odrzucamy H0 (b) Z = 25 i decyzja zmienia się ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H012 H0 μ = 12 H1 μ ne 12 Z = ndash528 czyli odrzucamy H013 H0 μ = 36 H1 μ lt 36 x = 339 s = 604 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H014 H0 μ = 800 H1 μ lt 800 t = ndash147 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H015 H0 μ = 65 H1 μ gt 65 t = ndash139 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H016 (a) ndash2583 (b) 2131 (c) 2458 (d) 169917 H0 μ = 35 H1 μ ne 65 Z = ndash158 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 przy hipotezie dwustronnej poziom istotności dla Z = ndash158 poziom istotności wynosi 0114 natomiast przy jedno-stronnej 005718 (a) PK = 6329 β = 01963 MT = 08037 (b) PK = 76537 β = 00778 MT = 0922219 H0 π = 025 H1 π ne 025 Z = ndash081 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H020 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = 202 Na poziomie istotności 001 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 Przyjmując α = 01 odrzucamy H021 H0 π = 09 H1 π lt 09 Z = ndash083 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H022 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash134 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H023 Iloczyny n πH0 = 49033 = 16 oraz n(1ndashπH0) = 33 są większe od 5 A zatem H0 π = 033 H1 π gt 033 Z = 030 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H024 H0 π = 09 H1 π ne 09 Z = 074 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H025 H0 π = 07 H1 π lt 07 Z = ndash154 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H026 (a) nie można stwierdzić roacuteżnica jest zbyt mała (b) Z = 060 czyli nie mamy podstaw do odrzu-cenia H0 (c) jeśli π = 074 Z = 239 czyli odrzucamy H027 H0 π = 05 H1 π ne 05 Z = ndash113 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H028 H0 σ
2 = 025 H1 σ2 gt 025 χ2 = 2592 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
29 H0 σ2 = 1 H1 σ
2 ne 1 χ2 = 36 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H030 H0 σ
2 = 9 H1 σ2 ne 9 χ2 = 2042 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0
31 H0 σ2 = 00004 H1 σ
2 ne 00004 χ2 = 2601 czyli odrzucamy H0
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
380
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
32 (a) Z = ndash139 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) Z = 224 czyli odrzucamy H0 (c) Z = = 355 czyli odrzucamy H0 (d) Z = ndash211 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H033 We wszystkich testach hipotezy brzmieć będą następująco H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 (a) df = 978 lub zaokrąglając w doacuteł 9 t = ndash064 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 37 t = ndash069 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (c) df = 1163 lub zaokrąglając w doacuteł 11 t = ndash124 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) 2s = 5775 t = ndash122 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H034 Uwaga σ jest znane H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 086 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H035 (a) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 ne μ2 Z = 138 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 oraz H1 μ1 gt μ2 Z = 138 czyli odrzucamy H036 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 lt μ2 Z = ndash283 czyli odrzucamy H037 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 EA
x = 2973 s = 673 H0 μ = 25 H1 μ gt 25 t = 272 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 t = 302 czyli odrzucamy H042 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 gt μ2 Z = 496 czyli odrzucamy H043 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 135 czyli nie ma podstaw do odrzucenia H044 H0 μA = μB H1 μA gt μB Z = 344 czyli odrzucamy H045 H0 μA = μS H1 μA ne μS Z = ndash265 czyli odrzucamy H046 H0 μ1 = μ2 H1 μ1 ne μ2 Z = 483 czyli odrzucamy H047 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash023 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H048 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 111 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H049 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 088 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H050 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 071 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H051 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = 192 czyli odrzucamy H052 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash182 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H053 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 656 czyli odrzucamy H054 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = 411 czyli odrzucamy H055 H0 π1 = π2 H1 π1 ne π2 Z = ndash067 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H056 H0 π1 = π2 H1 π1 gt π2 Z = ndash200 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H057 H0 π1 ndash π2 le 005 H1 π1 ndash π2 gt 005 Z = ndash019 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H058 (a) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ gt 2
2σ F = 125 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (b) H0 21σ = 2
2σ H1 21σ
lt 22σ F = 136 ndash brak podstaw do odrzucenia H0 (c) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 144 ndash brak pod-staw do odrzucenia H0 (d) H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 183 ndash brak podstaw do odrzucenia H059 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H060 H0
21σ = 2
2σ H1 21σ lt 2
2σ F = 1936 ndash odrzucamy H061
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami62
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności seansoacutew tera-peutycznych
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
381
63
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
= ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenie odży-wekROZDZIAŁ 91 Ponieważ Femp = 0134 jest mniejsze od Fkryt = 4256 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 217 2 1080134
Wewn 7275 9 808Razem 7492 11
2 Ponieważ Femp = 3187 jest większe od Fkryt = 2934 na poziomie 005 odrzucamy hipotezę o jedna-kowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 1632 3 54413187
Wewn 4950 29 1707Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp = 93 jest znacznie większe od Fkryt = 8022 na poziomie 001 odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 248 2 12493
Wewn 12 9 133Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 15784 i jest większe od Fkryt = 8022 stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewny-wanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 456 2 22815784
Wewn 130 9 1444Razem 586 11
(c) T = 7505 istotne są roacuteżnice między średnimi w grupie G1 i G2 oraz między średnimi G2 i G3 Nieistotne są roacuteżnice między średnimi w grupach G1 i G3 5 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 125 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 5 3 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione test Bartletta s2 = 164 lg s2 = 12148 c = 1089 χ2 = 0068 ndash roacutewnież tutaj założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp = 378 i jest większe od Fkryt = 3682 stwierdzamy że średnie liczby interesantoacutew w badanych urzędach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 124 2 62378
Wewn 246 15 164Razem 370 17
(c) T = 607 nie stwierdzono istotnych roacuteżnic między średnimi
- 326 -
59 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 108 ndash brak podstaw do odrzucenia H0
60 H0
2
1
σ = 2
2
σ H1
2
1
σ lt2
2
σ F = 1936 ndash odrzucamy H0
61 D = ndash128 t = ndash593 czyli odrzucamy H0 o braku roacuteżnic między pomiarami
62 D = 255 t = 181 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku skuteczności
seansoacutew terapeutycznych
63 D = ndash31 t = ndash676 czyli nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w
ocenie odżywek
ROZDZIAŁ IX
1 Ponieważ Femp
= 0134 jest mniejsze od Fkryt
= 4256 nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy o jednakowej średniej w każdej z trzech grup
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 217 2 108
0134 Wewn
727
5 9 808
Razem 749
2 11
2 Ponieważ Femp
= 3187 jest większe od Fkryt
= 2934 na poziomie 005 odrzucamy
hipotezę o jednakowej średniej wynikoacutew uzyskanej przez każdego z ucznioacutew
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 1632 3 5441 3187
Wewn 4950 29 1707
Razem 6582 32
3 Ponieważ Femp
= 93 jest znacznie większe od Fkryt
= 8022 na poziomie 001
odrzucamy hipotezę o jednakowej wytrzymałości trzech gatunkoacutew stali
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 248 2 124 93
Wewn 12 9 133
Razem 260 11
4 (a) Test Hartleya Fmax
empiryczne wynosi 200 i jest mniejsze od krytycznej wartości
Fmax 005 3 3
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 a zatem założenie o roacutewności
wariancji jest spełnione (b) Ponieważ Femp
= 15784 i jest większe od Fkryt
= 8022
stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie
istotnie
Źroacutedło
zmien
SS df MS F
Między 456 2 228 15784
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
382
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
6 (a) Test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 189 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax 005 3 5 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 5895 i jest większe od Fkryt = 4893 stwierdzamy że średnia wydajność u 5 pracownikoacutew roacuteżni się istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 1238 4 39955895
Wewn 7875 15 525Razem 20255 19
(c) T = największą istotną roacuteżnicę zanotowano między średnimi pracownika 1 i 4 istotnymi roacuteżni-cami są roacutewnież roacuteżnice między P1 i P2 oraz P5 pozostałe roacuteżnice są niestotne7 (a) Test Bartletta s2 = 15628 lg s2 = 11939 c = 1058 χ2 = 123 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 2966 i jest większe od Fkryt = 2922 stwierdzamy że średnie war-tości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 13904 3 46352966
Wewn 46884 30 1563Razem 60788 33
(c) T10 = 486 T7 = 580 roacuteżnice między żadnymi średnimi nie są istotne8 (a) Test Bartletta s2 = 1799 lg s2 = 0255 c = 1046 χ2 = 274 ndash założenie o roacutewności wariancji jest spełnione (b) ponieważ Femp = 3859 i jest większe od Fkryt = 2839 (wartość odczytana dla st sw mianownika roacutewnej 40) stwierdzamy że średnie wartości w poroacutewnywanych grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 2083 3 6943859
Wewn 6476 36 1799Razem 8559 39
(c) T = 161 roacuteżnice między średnimi poziomami dogmatyzmu w partiach 1 i 3 są istotne na poziomie 005 roacuteżnice między partiami 1 2 i 4 są nieistotne 9 (a) Test Bartletta s2 = 2458 lg s2 = 039 c = 1134 χ2 = 276 ndash założenie o roacutewności warian-cji jest spełnione test Hartleya Fmax empiryczne wynosi 472 i jest mniejsze od krytycznej wartości Fmax (504) ndash założenie o roacutewności wariancji jest zatem spełnione (b) ponieważ Femp = 9525 i jest większe od Fkryt = 5953 stwierdzamy że średni czas wykonania pracy nie jest roacutewny przy zastoso-waniu roacuteżnych metod
Źroacutedłozmien
SS df MS F
Między 7025 3 23429525
Wewn 295 12 246Razem 9975 15
(c) T = 32 na poziomie 005 średni czas wykonania pracy roacuteżni się najbardziej między metodą 2 i 4 ndash czas wykonania pracy zgodnie z metodą 2 jest najkroacutetszy a zgodnie z metodą 4 ndash najdłuższy istotne roacuteżnice między czasem wykonania pracy istnieją roacutewnież między metodami 1 i 2 oraz 2 i 3 pozostałe roacuteżnice są nieistotne
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
383
10 a)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 25 2 1252248
Wewn 50 9 556Razem 75 11
b)
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 132 4 33144
Wewn 458 20 229Razem 59 24
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
11 (a) Test Bartletta s2 = 624 lg s2 = 07952 χ2 = 515 ndash nie ma podstawy do odrzucenia hipotezy zakładającej roacutewność wariancji (b) ponieważ Femp = 715 i jest większe od Fkryt = 322 stwierdzamy że średnie w trzech grupach roacuteżnią się od siebie istotnie
Źroacutedłozmien SS df MS F
Między 892 2 446715
Wewn 262 42 624Razem 3512 44
ROZDZIAŁ 101 Ei = 60 χemp
2 = 9168 lt χ0054 2 = 9488 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash wszystkie produkty
oceniane są tak samo2 Ei = 45 df = 9 χemp
2 = 197 jeśli χ2001 = 21666 ndash woacutewczas nie ma podstaw do odrzucenia H0 jeśli
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy (Dmax) 0249 jest mniejsza od wartości kry-tycznej 0304 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej moacutewiącej że mamy do czynienia z rozkładem prostokątnym ciągłym w zakresie wartości od 0 do 17 χemp
2 = 701 lt χ014 2 = 7779 Nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash rozkład ocen uzyskanych
w szkole nie roacuteżni się istotnie od rozkładu ocen w wojewoacutedztwie8
Ponieważ zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy 005 jest mniejsza od wartości krytycznej 122200 = 0086 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że mamy do czynienia z roz-kładem prostokątnym9
Zaobserwowana wartość maksymalna roacuteżnicy wynosi 016 Wartości krytyczna testu D KndashS roacutewna jest 0338 natomiast testu Lillieforsa wynosi 0242 Korzystając z obu testoacutew nie odrzucamy H0 (moacute-wiącej że proacuteba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym)10 Uczeń 1 Demp = 01117 ndash D01 9 = 0388 warunek normalności jest spełnionyUczeń 2 Demp = 01618 ndash D01 8 = 0411 warunek normalności jest spełnionyUczeń 3 Demp = 01253 ndash D01 10 = 0368 warunek normalności jest spełnionyUczeń 4 Demp = 01585 ndash D01 6 = 0470 warunek normalności jest spełniony11 Wartość krytyczna statystyki Lillieforsa przy α = 002 jest roacutewna 0304 a zatemP1 Demp = 03470 warunek normalności nie jest spełniony
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
385
P2 Demp = 01569 warunek normalności jest spełnionyP3 Demp = 01801 warunek normalności jest spełnionyP4 Demp = 02821 warunek normalności jest spełniony12 A
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
x )2 = 521 Wemp = 092 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 C Wemp = 09135 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0842 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 D Wemp = 09857 Ponieważ wartość krytyczna testu W = 0881 nie mamy podstaw do odrzucenia H013 r = 6 n1 = 17 n2 = 10 μr = 1359 σr = 237 Z = ndash320 ndash odrzucamy H0 ndash wahania w wadze opako-wań nie można przypisać przypadkowi14 r = 20 n1 = 25 n2 = 25 μr = 26 σr = 35 Z = ndash171 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o loso-wości proacuteby dotyczącej prędkości samochodoacutew15 Me = 16 χ2 = 129 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 zgodnie z ktoacuterą proacuteby pochodzą z po-pulacji o tej samej medianie16 Me = 109 χ2 = 810 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach17 Me = 18 χ2 = 1194 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach18 Me = 205 χ2 = 80 ndash odrzucamy H0 proacuteby pochodzą z populacji o roacuteżnych medianach19 (1) Ukryt = 39 odrzucamy H0 (2) Ukryt = 37 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (3) Ukryt = 23 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (4) Ukryt = 21 odrzucamy H020 (1) Zemp = ndash065 nie ma podstaw do odrzucenia H0 (2) Zemp = ndash286 odrzucamy H0 (3) Zemp = = ndash323 odrzucamy H0 (4) Zemp = ndash006 nie ma podstaw do odrzucenia H021 Test U RS1 = 72 RS2 = 81 Uemp = 27 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 18) nie mamy podstaw do odrzucenia H0 22Test U RS1 = 1025 RS2 = 1975 Uemp = 245 Ponieważ Uemp lt Ukryt (roacutewnego 42) odrzucamy H0 23 Test U RC = 88 RD = 48 Uemp = 20 Ponieważ Uemp gt Ukryt (roacutewnego 15) nie mamy podstaw do stwierdzenia roacuteżnic w poziomie agresji u chłopcoacutew i dziewczynek24 Test U RX = 394 RN = 167 Uemp = 76 Ponieważ Uemp = Ukryt odrzucamy H0 Potwierdza to staty-styka Z Zemp = ndash199 i odrzucamy H0 na założonym poziomie istotności 25 (a) RI = 60 RII = 52 RIII = 164 H = 126 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 22 χ2 = = 101 a zatem odrzucamy H026 (a) RP1 = 112 RP2 = 73 RP3 = 69 RP4 = 45 H = 76 Wartość krytyczna statystyki χ2 jest roacutewna 11345 i jest wyższa od H A zatem nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 65 χ2 = 93 Ponie-waż χ2
kryt = 7815 odrzucamy H0 ndash mediany czasu niezbędnego na nauczenie się podstaw 4 progra-moacutew graficznych istotnie roacuteżnią się od siebie27 (a) RBW = 74 RWP = 58 RWZZ = 69 RWS = 64 RWW = 35 H = 41 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 210 χ2 = 93 Ponieważ χ2
kryt = 7779 odrzucamy H028 (a) RD = 101 RT = 60 RPK = 49 H = 56 Ponieważ H lt χ2
kryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) Me = 225 χ2 = 55 ndash odrzucamy H029 (a) RT1 = 62 RT2 = 19 RT3 = 74 RT4 = 545 H = 136 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 65 χ2 = 92 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H030 (a) RPzM = 185 RP2 = 935 RP3 = 99 H = 94 Ponieważ H gt χ2
kryt odrzucamy H0 (b) Me = 73 χ2 = = 47 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H031 (a) df = 1 przy p = 001 χ2
kryt = 6635 i odrzucamy H0 (b) df = 2 przy p = 01 χ2
kryt = 4605 i od-
rzucamy H0 (c) df = 3 przy p = 0025 χ2kryt
= 9348 i odrzucamy H0 (d) df = 4 przy p = 0005 χ2kryt
= = 1486 i odrzucamy H0 (e) df = 9 przy p = 005 χ2
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
gt 15507 = χ2kryt odrzucamy H0 i potwierdzamy wstępne przypuszcze-
nie poziom dystansu zależy od wykształcenia38 χ2
emp = 439 Ponieważ χ2
emp gt 26217 = χ2
kryt odrzucamy H039 Test McNemary χ2
emp = 149 Ponieważ χ2
emp gt 6635 = χ2
kryt odrzucamy H040 (a) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (b) χ2
emp = 1805 ndash odrzucamy H0 (c) χ2
emp = 0025 ndash brak podstaw
do odrzucenia H0 (d) Nie można przeprowadzić testu Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterejkolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować test McNemary z ostrożnością41 Test Q Cochrana Q = 130 Ponieważ Q gt 9210 = χ2
kryt odrzucamy H0 tzn stwierdzamy że rekla-
ma istotnie wpłynęła na zmiany sprzedaży42 Test Q Cochrana Q = 90 Ponieważ Q gt 7815 = χ2
kryt odrzucamy H0 i stwierdzamy że dyskusja
w mediach istotnie wpłynęła na zmiany opinii o narkotykach43 (a) dla N = 20 p = 0038 ndash odrzucamy H0 (b) dla N = 14 p = 0395 ndash nie mamy podstaw do od-rzucenia H0 (c) dla N = 22 p = 0008 ndash odrzucamy H0 (d) dla N = 8 p = 0145 ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H044 T = 10 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach ucznioacutew przez nauczycieli45 Zemp = 558 odrzucamy H0 o braku zmiany ocen aprobaty i dezaprobaty przemocy pod wpływem obejrzenia filmu46 W niemal każdym przypadku kobieta niżej od mężczyzny oceniała jego zaangażowanie Liczba bdquo+rdquo (np w pierwszej parze 4 ndash 2 = +2) wynosi 11 natomiast bdquondashrdquo 3 W przypadku 3 małżeństw nie zaobserwowano roacuteżnic w ocenie Z bdquoTabeli prawdopodobieństw testu znakoacutewrdquo dla N = 14 oraz x = 3 odczytujemy p = 0029 Odrzucamy przypuszczenie że pracujący meżczyzna w podobnym stopniu angażują się w prace domowe jak kobiety Prawdopodobieństwo popełnienia błędu α = 0029 47 T = 105 Ponieważ Temp
gt 4 = T8 nie mamy podstaw do odrzucenia H0 o braku roacuteżnic w ocenach pozytywnych i negatywnych obu napojoacutew Zemp = 105 ndash nie ma podstaw do odrzucenia H048 T = 14 Ponieważ Temp jest roacutewna wartości krytycznej (dla T8 = 14) odrzucamy H0 o braku roacuteżnic ocen produktu przed reklamą i po reklamie Zemp = 169 ndash przy teście jednostronnym dla α = 005 od-rzucamy H0 o braku roacuteżnic49 ΣRX = 29 ΣRY = 33 ΣRZ = 22 χ2
emp = 44 Ponieważ χ2
emp lt 4605 = χ2
kryt nie mamy podstaw do
odrzucenia H0 ndash przeciętnie politycy są oceniani przez respondentoacutew tak samo50 Test Friedmana ΣRprzed = 15 ΣRw czasie = 20 ΣRpo = 25 χ2
emp = 54 Ponieważ χ2
emp gt 4605 = χ2
kryt
odrzucamy H0 i uznajemy że reklama istotnie wpłynęła na wzrost sprzedaży (średnia ranga bdquoprzed reklamąrdquo wynosi 15 natomiast średnia ranga bdquopo reklamierdquo wynosi 25)
ROZDZIAŁ 111 (a) Jeśli wiadomo ktoacutera zmienna jest zależna a ktoacutera jest niezależna to związek lepiej (bo dokład-niej) opisać za pomocą analizy regresji W analizowanym przypadku z pewnością to wiek wpływa na czas przebycia dystansu a nie odwrotnie dlatego należałoby dokładnie opisać mechanizm powiąza-nia zmiennych za pomocą rachunku regresji Dowiemy się tutaj min w jakim stopniu czas przeby-
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
387
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
cia 1 km można wyjaśnić zmianami wieku (b) Zaroacutewno liczba jeleni jak i liczba zajęcy są funkcją jakiejś trzeciej zmiennej np warunkoacutew środowiska naturalnego albo aktywnością koacuteł łowieckich Właściwy będzie rachunek korelacji (c) Wydaje się że liczba jeleni jest funkcją liczby myśliwych (myśliwi powodują spadek liczby jeleni) choć uzasadnione byłoby roacutewnież przypuszczenie odwrot-ne (duża liczba jeleni bdquostymulujerdquo pojawienie się w lesie myśliwych) W zależności od możliwości kontroli liczby myśliwych należałoby zastosować rachunek regresji lub korelacji (d) Uzasadnione jest przypuszczenie że wraz ze zwiększaniem się wysokości człowieka wzrasta roacutewnież jego waga a nie odwrotnie Właściwy będzie rachunek regresji (e) Poziom dotacji na publiczną służbę zdro-wia na pewno nie wpływa na wielkość PKB Dlatego najodpowiedniejszym opisaniem związku mię-dzy zmiennymi byłby rachunek regresji (f) To związek korelacyjny Możliwy jest wzajemny wpływ zmiennych Nierozsądne byłoby twierdzenie że po 10 latach nauki osiągniemy dochoacuted w określo-nych granicach Poza czasem nauki jego wysokość jest funkcją wielu roacuteżnych czynnikoacutew np cech osobowości sytuacji na rynku pracy2 Yrsquo = 27456 + 2835middotX a = 27456 b = 2835 r2 = 09117 r = 095483 Yrsquo = 80592 ndash 31748middotX a = 80592 b = ndash31748 r2 = 09906 φ2 = 00094 r = 099534 (a) a = ndash031 b = 182 a zatem Yrsquo = ndash031 + 182middotX r2 = 091 φ2 = 009 r = 095 se = 048 (b) t005= 2447 a zatem b [126 238] (c) t005 = 2447 Yrsquo379 [254 504]5 a = ndash0006 b = 0119 se = 02766 (a) Yrsquo = 16204 + 07543middotX (b) Aby rozwiązać problem należy każdą wartość zmiennej X zwięk-szyć o 1 i dopiero potem wyznaczyć linię regresji Wspoacutełczynnik b ma interpretację ekonomiczną ndash zwiększenie jego poziomu o jednostkę powoduje wzrost poziomu zmiennej X o jednostkę Jeśli zatem b = 07543 to oznacza że zwiększenie 1 pracownika na zmianie spowoduje wzrost produkcji o 754 ryzy papieru (c) t005 = 2101 a zatem b [05644 09442]7 (a) Yrsquo = 19358 + 02268middotX (b) se = 02938 (a) Yrsquo = 15649 + 5479middotX (b) se = 44557 (c) Yrsquo przy x = 40 wyniesie 2348 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 09 t01 = 1740 a zatem Yrsquo40 [1549 3148]9 Yrsquo = 168262 + 07839middotX (a) należy założyć że rozkład zmiennej Y przy danej wartości x jest nor-malny oraz że odchylenia standardowe zmiennej Y przy wszystkich wartościach x są takie same (b) se = 3577 (c) Yrsquo przy x = 20 wyniesie 325 Przy przedziałowej estymacji dla 1 ndash α = 095 t005 = 2776 a zatem Yrsquo20 [217 433]10 (a) Yrsquo = 519 ndash 46middotX a = ndash46 b = 519 (b) se = 09747 (c) sb = 03082 (d) t = 1684 ndash odrzucamy H0 o braku związku między zmiennymi (e) t005 = 4303 a zatem Yrsquo5 [250 260]11 (a) Yrsquo = 10277 + 51389middotX (b) se = 1698 (c) sb = 0283 t005 = 2447 b [445 583] (d) ponieważ t = 18159 odrzucamy H0 że wspoacutełczynnik β jest roacutewny 0 (e) Yrsquo przy x = 4 wyniesie 2158 t005 = = 2477 a zatem Yrsquo4 [1671 2645] (f) r2 = 098212 (a) Ponieważ Zemp = 159 lt 196 = Zkryt nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 706 gt 2048 = = t28 a zatem odrzucamy H0 (c) temp = 234 lt 2787 = t25 i nie mamy podstaw do odrzucenia H0 (b) temp = 840 gt 3707 = t6 a zatem odrzucamy H0 13 rs = ndash0855 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 temp = ndash466 lt ndash2308 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdza-my że zależność między zmiennymi jest istotna14 rs = 054 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 temp = 181 gt 1397 = t8 a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że zależność między zmiennymi jest istotna15 rs = 097 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ ne 0 Zemp = 350 gt 258 = Zkryt a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje bardzo silny i nieprzypadkowy związek między ocenami obu gremioacutew16 rs = 072 H0 ρ = 0 oraz H1 ρ gt 0 Zemp = 279 gt 164 = Zkry a zatem odrzucamy H0 i stwierdzamy że istnieje silny i istotny związek między ocenami telewizyjnych programoacutew publicystycznych doko-nanymi przez kobiety i mężczyzn
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
388
17 (a) χ2emp
= 15 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (b) χ2emp
= 833 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 (c) χ2emp
= 15 ndash od-rzucamy H0 Q = +1 (d) χ2
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
emp = 40 ndash odrzucamy H0 Q = ndash1 Wniosek jeśli pojawia się bdquo0rdquo w ktoacuterej-
kolwiek komoacuterce tabeli kontyngencji należy stosować wspoacutełczynnik Q Yulersquoa z ostrożnościąWspoacutełczynnik φ Yulersquoa (a) φ = ndash05 (b) φ = ndash041 (c) φ = +05 (d) φ = ndash1 Wspoacutełczynnik φ jest lepszy gdyż nie jest tak czuły na komoacuterki w ktoacuterych znajdują się liczebności bdquo0rdquo
18 (a) χ2emp
= 115 gt 9488 = χ2kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 018 T = 022 C = 030 ndash Cmax= = 0816 ndash Ckor = 036 (b) χ2
emp = 175 gt 16812 = χ2
kryt ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 017
T = 019 C = 028 ndash Cmax = 0841 ndash Ckor = 034 (c) χ2emp
= 67 lt 7799 = χ2kryt
ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmiennymi (d) χ2
emp = 322 gt 26217 = χ2
kryt
ndash odrzucamy H0 o niezależności V = 016 T = 017 C = 031 ndash Cmax = 088 ndash Ckor = 035 (e) χ2emp
= = 69 lt 7815 = χ2
kryt ndash nie mamy podstaw do odrzucenia H0 ndash nie badamy siły związku między zmie-nnymi (F) χ2
emp = 156 gt 15507 = χ2
kryt - odrzucamy H0 o niezależności V = 008 T = 008 C = 013 ndash
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
Aanaliza danych struktury analiza kowariancjianaliza regresjianaliza wariancji rozdz IX założenia B błąd drugiego rodzaju (β) estymatora pierwszego rodzaju (α) 6 proacuteby (B) standardowy C centralne twierdzenie graniczne cecha statystyczna ilościowa jakościowa chi-kwadratczynnik zob też analiza czynnikowaD dane gromadzenie grupowanie nie pogrupowane pierwotne pogrupowane wtoacuterne dominanta zob miary tendencji centralnejdiagram rozproszenia dwumian przybliżenie normalnedwumodalność (wielomodalność) rozkładuE eksperymentestymacja parametroacutew statystycznych rozdz
VII 118-134 założenia eps estymator 19 nieobciążony przypis 4 rozdz VII Ffrakcje zob wsk struktury (pi)funkcja liniowaG granice przedziału klasowego zob przedział klasowygranice ufności zob przedział ufnościHhipoteza alternatywna statystyczna 1 zerowa Iindukcjainterpretacja danychJjednorodność (homogeniczność) wariancjiKklasy zob przedział klasowykorelacja zob też wspoacutełczynnik korelacji a przyczynowość liniowa między parami pomiaroacutew nieliniowakowariancjakurtozakwartyle zob miary tendencji centralnejLliczebność zob też rozkład liczebnościliczebność proacuteby losowej Mmediana zob miary tendencji centralnej
INDEKS
390
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
metoda najmniejszych kwadratoacutewmiara kurtozy 69-70miary przeciętne zob miary tendencji centralnejmiary asymetrii skośności wskaźnik asymetrii (Ws) wspoacutełczynnik asymetrii (As) miary tendencji centralnej rozdz III dominanta (D) 46-47kwartyle (Q1 Q2 = Me Q3) mediana (kwartyl drugi Me = Q2) podział mtc poroacutewnanie mtc średnia arytmetyczna ( x μ) własności 44z proacuteby i z populacji (roacuteżnice) 41 122 i rozdz VIIz wielu proacuteb ( x ) średnia geometryczna ( gx ) miary zmienności rozdz IV rozstęp (R) 58-59 odchylenie przeciętne dewiata (OP) odchylenie standardowe (s σ) wariancja (s2 σ2) wspoacutełczynnik zmienności (V) minimalna liczebność proacuteby losowej zob liczebność plmoc testu statystycznego modalna zob miary tendencji centralnej
Nniejednorodność wariancji normalny rozkład zob rozkład normalnyOobszar krytyczny (odrzucenia) obszar nie odrzucenia (przyjęcia) obszar pod krzywą normalną zob powierzchnia pod krzywą normalnąodchylenie od linii regresjiodchylenie przeciętne zob miary zmiennościodchylenie standardowe zob miary zmiennościodsetek zob wsk struktury (pi)opis statystyczny zob statystyka opisowaPparametr permutacjepomiar (ogoacutelnie) poziom pomiaru zob skala pomiarowapomiary powiązane
poprawka Yatesa na ciągłośćpopulacja nieskończona skończonaporoacutewnania wielokrotne metoda Tukeya powierzchnia pod krzywą normalną poziom istotności prawdopodobieństwo rozdz V całkowite częstościowe dodawanie (sumowanie) p empiryczne łączne zob mnożenie p mnożenie p pewniki Kołmogorowa pojęcie p 78-80 teoretyczne 79 twierdzenia w rachunku p warunkoweprawo wielkich liczb proacuteba doboacuter losowy nielosowy duża losowa mała niezależna obciążona reprezentatywnarozmiar (wielkość)zależneprocedura badania statystycznego procent zob wsk struktury (pi)proporcjeproacuteba obciążenie p schematy losowania p przedział klasowy (klasa) granice interwał (i) liczba pk (k) środek przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej arytmetycznej) dla parametroacutew liniowej funkcji regresji dla wskaźnika struktury (frakcji proporcji) dla wariancji
INDEKS
391
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
przybliżenie normalne dwumianu 7przyczynowość głoacutewne (systematyczne) przyczyny zjawisk 1 uboczne (przypadkowe) przyczyny zjawisk Rrangi wiązaneregresja zob też analiza regresji liniowa nieliniowaroacutewnanie linii prostejroacutewnanie linii regresjiroacuteżnice między dwiema proporcjamiroacuteżnice między dwiema średnimiroacuteżnice między dwiema wariancjamiroacuteżnice między parami rangrozkład chi-kwadratrozkład Frozkład dodatnioskośny symetryczny ujemnieskośny rozkład z proacuteby chi-kwadrat proporcji roacuteżnic między średnimi średniej arytmetycznej teoretyczny rozkład normalny rozkład t rozkład zmiennej losowej (skokowej) rozkład Bernoulliego (dwumianowy) rozkład Poissona rozstęp zob miary zmiennościSskala pomiarowa zob roacutewnież pomiar ilorazowainterwałowa kumulatywność sp nominalna porządkowa składowe wariancjiskośność rozkładu zob też miary skośnościskumulowane proporcjesprawdzian testu standaryzacja wynikoacutew (Z) statystyka funkcje sposoby rozumienia
zastosowania statystyka opisowa 15 rozdz II (opis statystyczny) 19statystyka indukcyjna 15 rozdz VII i VIII (wnioskowanie statystyczne) 19statystyka proacutebystopnie swobodystosunek Fstosunek korelacyjnysuma iloczynoacutew odchyleń od średnich ogoacutelnych całkowita międzygrupowa wewnątrzgrupowa wzorysuma kwadratoacutew odchyleń od średniejsuma odchyleń od średniejszereg statystyczny czasowyrozdzielczy szczegoacutełowy średni kwadrat międzygrupowy wewnątrzgrupowyśrednia arytmetyczna zob miary tendencji centralnejśrednia geometryczna zob miary tendencji centralnejTtabela kontyngencji (wielodzielcza) tendencja centralna zob miary tendencji centralnejtest Bartletta test F test Hartleya test Lillieforsa test niezależności χ2test normalności Shapiro-Wilka test rang Friedmanatest rang Kruskala-Wallisatest sumy rang Wilcoxonatest Tukeya test ttest U Manna-Whitneyatest zgodności χ2 0 test znakoacutewtest rangowanych znakoacutew Wilcoxonatestowanie hipotez statystycznych rozdz VIII procedura ths założenia i logika ths testy istotności rozdz VIII i rozdz IX
INDEKS
392
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie
bezkierunkowy i kierunkowy dla średniej algorytm wyboru testu dla odchylenia standardowego algorytm wyboru testu dla proporcji (frakcji) algorytm wyboru testu roacuteżnic między proporcjami dla dwoacutech proporcji algorytm wyboru testu dla dwoacutech średnich algorytm wyboru testu błąd β w teście ddś między proacutebami niezależnymi między proacutebami zależnymi dla dwoacutech wariancji algorytm wyboru testu testy nieparametryczne algorytm wyboru testu klasyfikacjatwierdzenie Bayesa Uufność zob też przedział ufności granice ufnościukład roacutewnań normalnychWwartość oczekiwana (nadzieja matematyczna)wariancjawarianty cechy statystycznej wskaźnik struktury (pi) zastosowanie