9. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ROŢILOR DINŢATE ŞI A ANGRENAJELOR 9.1 PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE 9.1.1 Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele Se poate considera că un angrenaj cilindric constă din doi cilindri imaginari (numiţi cilindri de rostogolire) între care are loc o mişcare de rostogolire pură (fără alunecare) datorită existenţei danturii prevăzute pe cei doi cilindri, Figura 9.1.. Dantura poate fi dreaptă, Figura 9.2a; înclinată, Figura 9.2b, în V, Figura 9,2c, sau în arc de cerc, Figura 9.2c, [2], [8-9], [11-12], [14]. 115
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
9. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ROŢILOR DINŢATE ŞI A ANGRENAJELOR
9.1 PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE
9.1.1 Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele
Se poate considera că un angrenaj cilindric constă din doi cilindri imaginari (numiţi
cilindri de rostogolire) între care are loc o mişcare de rostogolire pură (fără alunecare) datorită
existenţei danturii prevăzute pe cei doi cilindri, Figura 9.1.. Dantura poate fi dreaptă, Figura
9.2a; înclinată, Figura 9.2b, în V, Figura 9,2c, sau în arc de cerc, Figura 9.2c, [2], [8-9], [11-
12], [14].
Figura 9.1 Angrenaj cu axe paralele cu roţi dinţate cilindrice
Figura 9.2 Forma danturii
Într-o secţiune frontală normală la axele angrenajului, cilindrilor de rostogolire le vor
corespunde două cercuri de rostogolire cu diametrele şi . Cele două cercuri de
115
rostogolire sunt în contact în punctual C, numit polul angrenării sau punctual de
rostogolire. În secţiune frontală, flancurile dinţilor au, în general, un profil evolventic, şi
, Figura 9.3.
Evolventa este o curbă generată de către un punct M al unei drepte care se
rostogoleşte fără alunecare pe un cerc de bază de rază (corespunzător roţilor dinţate
conjugate apar două cercuri de bază de rază şi ), Figura 9.4.
Figura 9.3 Secţiunea frontală a angrenajului Figura 9.4 Funcţia
Din rostogolirea dreptei generatoare pe cercul de bază rezultă că segmentul este
egal cu arcul AK:
=AK. (9.1)
Dar:
şi AK= . (9.2)
Rezultă:
, (9.3)
Sau:
, (9.4)
în care: - unghiul de presiune frontal de divizare.
116
Unghiul e are valoarea:
, (9.5)unde:
- o funcţie de .
Deci, relaţia (9.5) devine:
[rad]. (9.6)
Valorile funcţiei sunt tabelate.
În Figurile 9.3 şi 9.4 s-au folosit notaţiile:
- diametrul cercului de bază;
wd - diametrul cercului de divizare;
- unghiul de presiune frontal de divizare.
În afară de parametrii arătaţi, mai sunt:
- diametrul cercului de cap;
- diametrul cercului de picior;
a – distanţa dintre axe;
- înălţimea capului de divizare (măsurată pe rază);
- înălţimea piciorului de divizare (măsurată pe rază);
- înălţimea dintelui;
- pasul frontal;
- pasul de bază;
- arcul de divizare frontal al dintelui;
- arcul de divizare frontal al golului;
Observaţie: Din triunghiurile şi , rezultă:
;
(9.7).
Dimensiunile elementelor geometrice ale roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi sau
înclinaţi se consideră în conformitate cu cremaliera de referinţă (STAS 821-82) care
117
reprezintă o porţiune a unei roţi dinţate cilindrice cu diametrul şi numărul de dinţi infinit,
Figura 9.5. Profilul ei serveşte ca bază pentru roţile dinţate cilindrice evolventice.
Figura 9.5 Cremaliera de referinţă (STAS 821-82)
Cremaliera inversă, care se potriveşte cu cea de referinţă (capul dintelui uneia
corespunde cu piciorul dintelui celeilalte şi invers) este cremaliera generatoare, numită
astfel deoarece materializează prin scula aşchietoare (cuţit pieptene, cuţit roată, freză melc) va
genera dantura roţii dinţate cu care angrenează.
Linia cremelierei în raport cu care se dau dimensiunile dinţilor (pe care grosimea
dinţilor este egală cu golul dintre ei) se numeşte linie de referinţă.
Liniile paralele cu linia de referinţă se numesc linii de divizare.
Cercul roţii dinţate după care se produce rostogolirea (pe care se rostogoleşte linia de
divizare a cremalierei generatoare) se numeşte cerc de divizare.
Modulul frontal (pasul diametral) este definit prin raportul:
[mm]. (9.8)
în care:
z – numărul de dinţi.
Pasul frontal (măsurat pe cercul de divizare) are valoarea:
[mm]. (9.9)
în care:
- lungimea cercului de divizare.
Rezultă:
118
. (9.10)
Distanţa de la linia de referinţă a cremalierei până la linia de divizare tangentă la
cercul de divizare al roţii este deplasarea cremelierei şi are valoarea (considerată în fracţiuni
de modul):
, (9.11)
în care:
- coeficient de corijare (deplasare specifică).
Dacă roata dinţată nu este corijată.
Dacă cremaliera generatoare se depărtează de centrul roţii (deplasare de profil
pozitivă), Figura 9.6.
Figura 9.6 Corijare pozitivă ( )
Dacă cremaliera generatoare se apropie de centrul roţii (deplasare de profil
negativă), Figura 9.7.
Figura 9.7 Corijare negativă ( )
Dreapta tangentă la cele două cercuri de bază (de rază şi ) se numeşte
linie de angrenare. Aceasta trece prin polul angrenării C şi punctual de contact P al
profilelor şi . Linia de angrenare formează unghiul cu tangenta TT.
119
Din triunghiurile şi , rezultă:
;
(9.12).
Dacă roata este prevăzută cu dantură înclinată, atunci considerând cremaliera de
referinţă cu dinţi înclinaţi şi făcând prin aceasta o secţine frontală (aparentă) şi una normală,
între parametrii celor două secţiuni există relaţiile; Figura 9.8:
;
; (9.13)
.
în care:
- corespund secţiunii normale;
- corespund secţiunii normale;
- unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare.
Figura 9.8 Secţiune frontală (aparentă) F-F şi normală N-N prin cremaliera de referinţă a danturii înclinate
Parametrii cremalierei de referinţă au valorile:
- unghiul normal al profilului de referinţă ;
- pasul de referinţă ;
120
- înălţimea capului de referinţă ;
- jocul de referinţă la picior ;
- înălţimea piciorului de referinţă ;
- înălţimea dintelui de referinţă ;
- raza de racordare la piciorul dintelui .
Roţile dinţate au în angrenare un raport de transmitere definit de rapoartele:
, (9.14)
unde:
- raportul de transmitere între roţile 1 şi 2;
- viteza unghiulară a roţilor 1 şi 2 ( );
- turaţia roţilor 1 şi 2;
- numărul de dinţi ai roţilor 1 şi 2;
- raportul de transmitere între roţile 2 şi 1.
9.1.2 Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice
Diferiţii parametric geometrici ai roţilor dinţate nu influenţează în egală măsură buna
funcţionare a angrenajelor, mai ales că rolul funcţional al acestora nu este întotdeauna acelaşi.
Unele angrenaje servesc la divizare (angrenejele de divizare de la aparatele de măsură sau din
lanţurile cinematice de divizare ale maşinilor unelete) punându-se accent pe precizia
cinematică, altele trebuie să asigure o funcţionare lină (angrenaje de viteză), iar altele servesc
la transmiterea unor momente mari de rotaţie (angreneje de forţă), fiind necesar un bun
contact de-a lungul dinţilor care intră în angrenare. Pe de altă parte, la toate acestea trebuie
asigurat, de la început, un anumit joc între flancuri.
De aceea, la proiectarea roţilor dinţate proiectantul trebuie să analizeze cărei categorii
de angrenaje aparţin roţile dinţate respective şi să asigure respectarea criteriului de precizie
impus de buna funcţionare.
În STAS 6273-81 au fost standardizate 12 trepte de precizie pentru roţi dinţate şi
angrenaje, notate de la 1 la 12, în ordinea descrescătoare a precizie. Fiecare treaptă de
precizie este determinată de următoarele criterii de precizie, [2], [6], [8-9]:
121
- criteriul de precizie cinematică;
- criteriul funcţionării line;
- croteriul de contact între dinţi.
La fiecare criteriu de precizie s-a ales câte un indice de precizie de bază, care poate
caracteriza singur calitatea funcţională a roţii, după criteriul respective şi s-au stability
totodată complexe de indice de precizie, care pot înlocui indicele de bază.
Criteriul de precizie cinematică stabileşte eroarea maximă a unghiului de rotire al
roţii dinţate în limitele unei rotaţii complete. Printre indicii de precizie care determină această
eroare sunt: eroarea cinematică (indice de bază), eroarea cumulată de pas, bătaia radială,
variaţia lungimii peste dinţi, eroarea de rostogolire, abaterea de la distanţa nominală de
măsurat între axe.
Criteriul funcţionării line stabileşte valorile componentelor erorii maxime a
unghiului de rotire care se repetă de mai multe ori în timpul unei rotaţii complete, fiind
caracterizat de indicii: eroarea ciclică (indice de bază), variaţia pasului, abaterea pasului de
bază, eroarea formei profilului, variaţia distanţei de masurat între axe la rotirea cu un dinte.
Criteriul de contact stabileşte precizia de execuţie a flancurilor dinţilor prin raportul
minim, în procente, dintre dimensiunile petei de contact şi dimensiunile suprafeţei active a
flancurilor, fiind caracterizat de următorii indici de precizie: pata de contact (indice de bază),