Top Banner
106

Rotacion de cuerpo rigido

Apr 13, 2017

Download

Engineering

emanuel toconas
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Rotacion de cuerpo rigido

������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ��!"����#$����$���%�&������$'(���$������#������$� ���$�)�#��*��+�� ������� � � ��"$��"����$����������#�����)�)��"����)�� $,��������� � � ��"$��"����$���'���#� �����)�)��"��)���$�)�#���)��)$-#�����)�)��"���$����.���"$"���$)� ���$#)�+���/��#*�$)%�0$"$������1� ���$�)�#����+�� ������� � � ��"$��"����$�������,������1� ���$�)�#����+�� ������� � � ��"$��"����$���'���#��)�������1�2�� �"������ �����2()���,��'���"������!�� ����#��)�)��"�)�#�������)��)�1���!����$)%3343556789:;<85=>;<87?@A5B5C8C>D<859>5<87E?FDG����"�$#�������$�)� �#���+����� �2���#��������� � � ��"$��"����$���'���#��)�����#$��)$� ��"���������#� $)�����$#�)�"� ���������$��#���+�����"� ��HIJKLMNJOPQMNJIRST%�&���#$ ���$�����$#����)�����#$ ���#!�����$�)� �#�#��������#���U������$#���� ���"$"���$� ���$#)�+�%0$�)� �#������2��#U��VW�X������.��)$-#�����$-Y��$�#('� $��������$)���+������$#����W�Z2�*'�#��[[%[\%�0$"$�)����$�������)����+��[]%,����_SaRNLK� ���"$"���$� ���$#)�+�� �-� $����)���2��#U������$#�$�������Y�����#��b)� ���$#�'����)�Ic�)���d,� $� ��d��)����!�'��$����#��W�1�VW%�&���Y������$#�$����X���VW����� �����#$ ���#�#$����+���)���#��� �����#��������$�2$#"� $��$#�W�1�VW%&������$#�"$"���$� ���$#)�+��eW�)��#�����$����$���$)� $)�����$#�)�W�1�VW%�&)��$)�-����)��*-����#������$##�)�$� ������"���"!��������#��eW,�W�1�VW�����)�#�����$��#���+��"���"!��������"� ������������������$����������fg� eW W VW� hiijikl mnnnnonppqrstuvwspxyvwsrz{|p}p~s~y�wsptypwsr�z��nno�pp�{�wzt{tptyp~sxz~zy�wsp{��u|{r�py|p�z�wy~{p�sp{z�|{tsnnompp�{�wzt{tptyp~sxz~zy�wsp{��u|{rptypu�ps��ywspr��ztsp�zr{wsrzsnno�pp�|p�z�wy~{p{z�|{ts�pvs��yrx{vz��ptypv{�wzt{tptyp~sxz~zy�wsp{��u|{rnno�pp�|p~sxz~zy�wsptyp�zrs�vs�zs�p}pwrs~�s��������nnon�&������$#�"$"���$� ���$#)�+��eW�)���������#��������� �#����+����#��� �����#��������$�2$#"� $��$#��������$#� ���$)���+��W�1��������$#�2��#U�������� ��VW%�� �� V���V� d��{pv|{x{tz�w{pvs~�ywzwzx{py��yrz~y�w{pu�{prsw{vz��ptur{�wypu�pv|{x{ts�p�||{p|s�r{p�zr{rp{pu�{pr{�zty�p~ �p{|w{pvu{�tspts�|{p�upvuyr�sp}p¡sr~{pvs�p¢|pu�p�{£uywyp~ �p�y£uy¤s¥py�wsp�ypty�yp{|p�rz�vz�zsptypvs��yrx{vz��ptypv{�wzt{tptyp~sxz~zy�wsp{��u|{r¥pvs~sp�ypy��|zv{py�py�wypv{��wu|s�p¦§yp©~{�ypª{�«¬­yww}p©~{�y�®¯�{�wzt{tptyp~sxz~zy�wsp{��u|{r

Page 2: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ !"#!$ �%!&' !$#()')*)+'!(��, -!$#-!.��$&*/�!0#*/��) -1!2 $�"!$�"!0#*/��#"!*& -#"34&)#� !56!7!869!#-!:;<=>?@<ABC?@<;DEF!56!G!86!"#!$#()'#!*�,�!&'!/#�*#�!0#*/��!H6!9!4&#!/)#'#!&' !, I')/&$!$#!JK!"#'!L9!$�'$#!L!#"!#-!%'I&-�!#'/�#!56!7!861!M"!$#*)�9!")!H6!"#!*�'�*#!.��! H6 56 86! NOOPQR"&!, I')/&$!#"S T!U!JK!"#'!L! NOOPVRW !* '/)$ $!JK!"#'!L!#"!)I& -! -!%�# !$#-!. � -#-�I� ,�!(��, $�!.��!56!7!869!*�,�!"#!,&#"/� !#'!- !()I&� !XX1Y1!W !Z[\][_!$#!H6!#"!.#�.#'$)*&- �! -!.- '�!(��, $�!.��!56!7!8697!- !,#a��!(��, !$#!$#/#�,)' �!#"/ !$)�#**)+'!#"!&" �!- !�#I- !$#!- !, '�!$#�#*� 9!4&#!"#!)-&"/� !#'!- !()I&� !XX1Y1!W�"!*& /��!$#$�"!$#!- !, '�!$#�#*� ! .&'/ '! !-�!- �I�!$#!!56!7!-&#I�!b"#!#'��-- 'c!� *) !86! !/� 0d"!$#-!%'I&-�!L1!W !$)�#**)+'!$#-!.&-I �!�#*/�!� *) ! ��)e !#"!- !$)�#**)+'!$#!56!G!86!f!H61!2#e)$�! !- !'�/ *)+'9!56!G!86!!*�'!(�#*&#'*) !"#!-##!b56!*�&g!86c9!.��!#"/�!#-!/d�,)'�!h\iZjkiS\jl1�-I&' "!.��.)#$ $#"!$#-!.��$&*/�!0#*/��) -!4&#!"#!")I&#'!$#!"&!$#()')*)+'!"�'mOPA�!$)(#�#'*) !$#-!.��$&*/�!#"* - �9!#-!.��$&*/�!0#*/��) -!i!#"!*�',&/ /)0�1!M'!0#g!$#!#--�9!#-!��$#'!#'!4&#!-�"!$�"!0#*/��#"!"#!,&-/).-)* '!#'!&'!.��$&*/�!*�&g!#"!),3.��/ '/#m! 56 86 86 56 ! NOOPnR!o��!-�!/ '/�9!")!* ,e) !#-!��$#'!$#!-�"!0#*/��#"!#'!&'!.��$&*/�!*�&g9!$#e#!* ,e) �!#-!")I'�1!M"/ !*���#".�'$#'*) !"#!0#�)()* !(%*)-,#'/#!*�'!- !�#I- !$#!- !, '�!$#�#*� 1QPAp)!56!#"!. � -#-�! !86!qLrU!s!�!Xtsuv9!#'!/ -!* "�!56!G!86!U!sw!#'!*�'"#*&#'*) 9!"#!")I&#!4&#!56!G!56!U!s1VPAp)!56!#"!.#�.#'$)*&- �! !869!#'!/ -!* "�!x56!G!86x!U!JK1nPAM-!.��$&*/�!0#*/��) -!�e#$#*#!- !-#7!$)"/�)e&/)0 m! 56 y86 H6z 56 86 56 H6 ! NOOP{R{PAW !$#�)0 $ !$#-!.��$&*/�!*�&g!�#".#*/�!$#! -I&' !0 �) e-#!*�,�!k!#"! ZZky56 86z Z56Zk 86 56 Z86Zk! NOOP|R!$�'$#!#"!),.��/ '/#!, '/#'#�!#-!��$#'!,&-/).-)* /)0�!$#!-�"!/d�,)'�"!#'!#-!- $�!$#�#*��! !- !0)"/ !$#!- !#*& *)+'!XX1}1p#!$#a !*�,�!#a#�*)*)�!q.��e-#, !Xsv!$#,�"/� �! !. �/)�!$#!- "!#*& *)�'#"!XX1~!7!XX1}9!7!$#!- !$#()')*)+'!$#!0#*/��#"!&')/ �)�"9!4&#!-�"!.��$&*/�"!*�&g!$#!-�"!0#*/��#"!&')/ �)�"!D�9��!7!��!�e#$#*#'!- "!")I&)#'/#"!�#I- "m! D� D� �� �� �� �� s! NOOP�ERA D� �� �� D� ��A NOOP��R��������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� �¡¢£¤¥¦§©ª¦£©¥«£¬­£®£¬©ª¦¥°#*&#�$#!4&#!#-!�#"&-/ $�!$#!/�, �!&'!.��$&*/�!*�&g!#'/�#!$�"!0#*/��#"!#"!jSk]\]\S±]ki\1!W !#*& *)+'!XX1~!"+-�!$ !- !, I')/&$!$#!#"/#!0#*/��1 ²³µ¶·��¹� M-!.��$&*/�!0#*/��) -!56!G!86!#"!&'!/#�*#�!0#*/��!H6!4&#!/)#'#!&' !, I')/&$!JK!"#'!L!)I& -! -!%�# !$#-!. � -#-�I� ,�!4&#!"#!,&#"/� 1!W !$)�#**)+'!$#!H6!#"!.#�.#'$)*&- �! -!.- '�!(��, $�!.��!56!7!86!7!#"/ !$)�#**)+'!#"/%!$#/#�,)' $ !.��!- !�#I- !$#!- !, '�!$#�#*� 1°#I- !$#!- !, '�!$#�#*� ºHAA»AA8AA¼AA5HAA»AA5AA¼AA858L

Page 3: Rotacion de cuerpo rigido

� �� �� �� �� ��� ������ �� �� �� �� ��� ������� ������ ��� ���������������������� ���� ���� ��������� ��� ���� !�"#�$%&'#(�)*&"#�$�'#� ����$�%&���(*)*&*���$����+���� ���� ���������� ��,��� ����������-������"#�.�'#�����/������������0 ������������1������������������2"# '# 3�� �� ��45464785 86873 9464786879�� 9474587859�� 9454685 869��+/���������� �������������������� � ��������� � "# '# :4687 4786;�� :4785 4587;�� :4586 4685;�� � ����<= � ����������0�����>�������� ���� �����!��? �������������������������������>�����,��� ��� ���� ����� ���>���@�����0����������������������������� �56!�� � �������0������AA�A!����� ���� ����� ���>��B#���������������������������,��� ��������� ����� ��7�����0������������0������AA�A���������� ���� ����� ���>��-����������������,��������� � �� �� ��������������������������� ����� �� ����� ��7C�����������>�����B#����?�����7����������!�.�� ��� ����� �B#����D��������������>��7�� ����,���@��������0������AA�A������,����������������>�����E#!�B#������F���������������>��7�������,��GHIJKLMNOHPQRSNOTTUTOV=�D������ ��������������������� ���������������� ����� �������������������������������� ���� ���������� ��,��� ����.������ ���� ����������������������� ��,��� �������,������� W��(�XY"#�$�'#YX������. ��-���48���(�XY"#�$�'#YX������� ��-���48���(�XY"#�$�'#YX�� ��F��������. �� ���� ��-���48!����������� �����D���� �������� ��,��� ������(�XY"#�$�'#YX�� ��F��������������48�Z [\]]_ZaabaZZcdefg]heZi\]hedjkZlZmem\heZf\Zhedn_Z opoqrqstuvwxxyx z{OQH|SK}M|O~I}M|HRN{� ��,��� ����-��������������������������� �56����� � ����� ������������ ����"#�)*����������.�'#�)*&����*�����+�����1����"#�$*'#�.�,���0�-���-���"#�$�'#�)*&'#�$�"#������������������������= � ����������� ���� �������,��� ����������� ������ ��,��� ���!�����������-���������� ������������� ��,��� ���������������� �������������������� ���� �-��������������������0������AA����������� ��,��� �������������������-���������������0�����>�������� ���� �������/���������������������>�!������� ���� ���������0����� � ������ ������������������>��+������������ ���� ���������� ��� ��,��� ���2� "# '# :��� ���; : �� ���;�����������������������>�2� "# '# ��� : ��; ��� ��� ��� : ��; ��� �������-������������� ����������AA���������AA����������,�1������ ����,��� �������� �2�����,���0�����-����"#�$*'#�)*&'#�$�"#!��,�� ��'#�$�"#2� '# "# : �� ���; :��� ���;�����������������������>�2� '# "# : ��; ��� : ��; ��� ��� ��� ��� ���"# '# ¡ ¢�� ��� ¡ ���

Page 4: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ !"#�$%#"&!$&�'("%#)"#�$#**+,$#$#�$#**+,)#�$-$#".$�!$-#�'%#)�."-%'%#/0-1�('%2#3'-#�'#/$(/'4#56#7896#:8;96#7#56+#<'1'#!(#10/')'#$�/"-($/�.'#�$-$#"(&'(/-$-#56#78964#�')-=$#!%$-#�$#"&!$&�>(#**+?+#@A(/0(/"�'BCDCEFGH� IJ KLMNOPQRSMTRTOUQRMVOMQRSWXYUZ($#[!"-\$#)"#]6#:#_+ ab#c#d+ ebf#g#%"#$���&$#$#!(#'hi"/'# !"#"%#$-/�&!�$)$#"(#/'-('#$#!(#"i"#[�i'#$��("$)'#$#�'#�$-j'#)"�#"i"#&'k'-)"($)'#l+#m$#[!"-\$#%"#$���&$#$#!(#�!(/'#!h�&$)'#"(#n6#:#o+ ab#c#p+ ebf#1+#q(&!"(/-"#"�#."&/'-#1'1"(/'#)"#/'-%�>(#r6+stuvwxyzw{|}~����������<'('&�)$%#�$%#('/$&�'("%#"(#."&/'-"%#!(�/$-�'%4#��"(%"#"(#�$%#)�-"&&�'("%#)"#�'%#."&/'-"%#[!"-\$#�#)"#�'%�k&�>(+#��#"%/$#[!"-\$#%"#$���&$-$#"(#"%/$#�'%�&�>(4#�"(# !0#)�-"&&�>(#j�-$-=$#!(#'hi"/'#&'(#"i"#"(#"�#'-�j"(�w��~�{�������$# !"#%"#!%$#�$#)"[�(�&�>(#)"�#�-')!&/'#&-!\#"����&$)'#"(#"%/$#%"&&�>(4#"%/"#"i"1��'#%"#&�$%�[�&$#&'1'#!(#�-'h�"1$#)"#%!%/�/!&�>(+<'([�j!-"#"�#."&/'-#1'1"(/'#)"#/'-%�>(#&'(#�$#"&!$k&�>(#**+*2�"$��&"#�$#1!�/����&$&�>(2# �p+ ��_+ �eb ab �p+ ��d+ �eb eb�#g�1r6 ��o+ ��_+ �ab ab �o+ ��d+ �ab ebZ%"#�$%#"&!$&�'("%#)"#�$#**+,$#$#�$#**+,)#�$-$#".$�!$-#�'%#)�."-%'%#/0-1�('%2g'/"# !"#/$(/'#n6#&'1'#]6#"%/�(#"(#"�#��$('#��+#<'1'#%"#"%�"-$h$4#"�#."&/'-#1'1"(/'#)"#/'-%�>(#"%#�"-�"()�&!�$-#$#"%/"#��$('4#�#/�"("#%>�'#!($#&'1�'("(/"#l+#�"#%�j!�"-'(#�$%#-"j�$%#�$-$#&�[-$%#%�j(�[�&$/�.$%# !"#%"#"����&$-'(#"(#�$#%"&&�>(#*+�4#�'# !"#&'()!i'#$#!($#-"%�!"%/$#&'(#)'%#&�[-$%#%�j(�[�&$/�.$%+#�"#�"-)�>#$�j'#)"#�-"&�%�>(#�'- !"#%"#/"-1�(>#�'-#-"%/$-#)'%#(�1"-'%#&"-&$('%+��������������"(/-$%#�$#�$/�($)'-$#�$%$#$�#�$)'#)"�#�'%/"4#%"#%!i"/$#)"#0�4#�'# !"#�$#�$&"#j�-$-#-���)$1"(/"#$�-")")'-#)"�#�'%/"#"(#!($#/-$�"&/'-�$#&�-&!�$-+ ��� ¡¡¢£¤¥¦§£§¡§¡©ª«¦©¦¤¥ª¡£¤¬­®£°¡®¡±¦±¥©£¡¤ª¡£¦±®£§ªA1$j�("#!(#�'%/"#-"&/'4#-=j�)'#�#."-/�&$�#$#/-$.0%#)"�#��"�'#"(#!(#�$j'#�"�$)'#[�j!-$#**+df+#Z($#�$/�($)'-$#%"#)"%��\$#-���)$1"(/"#�$&�$#"�#�'%/"4#%�(#&�'&$-#&'(#0�+#<'(['-1"#%"#$&"-k&$#$�#�'%/"4#"%/�-$#%!#1$('#�#�'#%!i"/$4#!($#$&&�>(# !"#�$#�$&"#1'."-%"#"(#!($#/-$�"&/'-�$#&�-&!�$-#$�-")")'-#)"�#�'%/"+#�%=#&'1'#�$#�)"$#)"#�$#&$(/�)$)#)"#1'.�1�"(/'#��("$�#$�!)$#$#$($��\$-#"�#1'.�1�"(/'#/-$%�$&�'($�4#!(#$(��'j'#-'/$&�'($�4#�$#²³µ¶·³··¹º»¼¶º¶¹µ»³½¾¿À³Á4#$�!)$#$#$($��\$-#"�#1'.�1�"(/'#)"#"%/$#�$/�($)'-$#�#'/-'%#'hi"/'%# !"#"��"-�1"(/$(#1'.�1�"(/'#-'/$&�'($�+q(#"�#&$�=/!�'#Â#%"#)"%$--'��>#�$#['-1$#1$/"1�/�&$#)"#�$#&$(/�)$)#)"#1'.�1�"(/'#��("$�#�#)"%�!0%#%"#�-'&")�>#$#1'%/-$-#&>1'#"%/$#(!".$#&$(/�)$)#"-$#.$��'%$#"(#�$#-"%'�!&�>(#)"#�-'h�"1$%+#3$-$#�$#&$(/�)$)#)"#1'.�1�"(/'#$(j!�$-#%"#%"j!�-�#!(#�-'&")�1�"(/'#%�1��$-+<'(%�)"-"#!($#�$-/=&!�$#)"#1$%$#º#!h�&$)$#"(#�$#�'%�&�>(#."&/'-�$�#n6#�#1>.��#&'(#&$(k/�)$)#)"#1'.�1�"(/'#��("$�#Ã6#&'1'#"(#�$#[�j!-$#**+o+#��#)"%&-�h�-#"�#1'.�1�"(/'#/-$%�$&�'k($�#%"#"(&'(/-># !"#�$#[!"-\$#("/$#"(#�$#�$-/=&!�$#"%#�j!$�#$#�$#-"�$&�>(#)"#&$1h�'#"(#"�#/�"1�'#)"#%!#&$(/�)$)#)"#1'.�1�"(/'#��("$�4#ÄÅ]6Å:8·Ã6Æ·µ#.0$%"#�$#"&!$&�>(#Â+df+#Ç'1"#"�#�-')!&/'#&-!\#)"#&$)$#�$)'#)"#�$#"&!$&�>(#Â+d#&'(#n64#�'# !"#)$#"�#1'1"(/'#)"#/'-%�>(#("/'#"(#�$#�$-/=&!�$#"(#"�#�$)'#�\ !�"-)'#)"#�$#"&!$&�>(2n6 ]6 r6 n6 ·Ã6·µ96 56 ` dÈb oÈb ` ,Èb��_+ ab d+ eb�#g�r6 n6 ]6 ��o+ ab p+ eb�#1�r6 � *_+Èb *+Èb �#g�1 _+Èb#g�1

Page 5: Rotacion de cuerpo rigido

����������������������������� ��������������������������������������������������� ��!� ��!���������������"�#��������������$� �� ����� ����� ��#������������������������%������������������������&��������������& ������������%��''"(�"�)������������ $� �*�� ��+�� � ,--./0���������!�����������1���������������%��2"3��456�5�7������"�#�����������������������������8�����%������9��������������������������������%����������&���������������������:����������������&������������������"�����������8�����%�������������������;<=�>�<���?�@AB>@>?=�A�<=CDE<F���������:���GH�����������IJ KIKLMNJOPMQRSP���������T����U������������:������������%����������V�������& �����������W�����1�������������������������X���&��������������%���������T������������:�������!���������������&��������������������TY������G� U� �� ��� ,--.-Z0��������������%��''"2��������������8�������� $� �U���� ,--.--0�����������T��������������������������!���[�\����456�5�7�������"�#����������������%������������������������&���������������U�����8��������������1���X��������������8����������������&���������������"�H��������%��''"''��1���������LSOIJILMNJO]LONJ�K_MORLOPaNbPOJc�LORMPO�P�NdaRSPOLOKQRPSOPOSPO�LSPaK_MO]LOaPIcKJOLMOLSONKLI�JO]LOSPOaPMNK]P]O]LOIJ KIKLMNJOPMQRSP�O]LOSPO�P�NdaRSP.[����������������%��''"''��%�����&T������4�$��!�U����������������������������V�"����T���SPOLe��LK_MOLO fSK]PO�P�POaRPSRKL�OLgLOhKgJOLMORMOIP�aJOKML�aKPS.H���������ijO���������������&������������������k��l��m��"�[�������8� �����������������������������������%����U������������������%�����V�"������������������������������������&��������������%����U����������������������������1��Y�������!���"�#����1������''"n�����!�������T������������op����:�����U��������������������%��q"�r�����������@� ���������������U����� s���@BF�����tu ,--.-v0����t������T��������������!���"�w������������s����������������������������������t���x��'yxz�"�#�����������8�������������&�������������������������:���������������������:������������������& �����V���������:���������������������&��������������������������������V�"�)������������������������������������������t���2xz��������������s���@BF"�#�����������������������:����������&���{����������������������&����������8�������������������������������������V��������������1������������!���"|}~������}�����������������������������������������������������������������%�"�������������������������@"�K0����T����:����������������&���������������������Y��%��������������������������������������T����������������������������������������������������������� ����������X�B�����������8��@B������������8�������������"�KK0����T����:����������������&�����������������������%��������������������������������������T�����������������������������������������������X�B�������������������!���������������������T����������������������������<�����������������������8��@B������@B<����������8�������������"� ���������������������������� ����������¡¢£�¤¥��£�¦�¦����������¦£���� §©ª«¬­¬®°±®²³¬²«°¬µ¶²¶·¹¶²ºº»¼½¾¿ÀÁÂÿÄÅÆÇÀÈÉÀÇÈÄÈÉ¿ÁÅ¿ÀÊ¿Á¿ÀË¿ÀÄ¿ÇÃÅÌ¿ÌÀÌÈÀÍÂÎÅÍÅÈÇÃÂÀ¿ÇÏÐË¿ÁÑw��������1����������������&�������������������������������:�������������&������������!���������������"�������������������:����������&���������:���������������������������&������������������������������������V������X����������!����������������:���"Ò ÓÔÕÖ×ØÔØÙØÚÙÛÜÝ×Û×ÚÕÖÜÙÔÕÞßàÔáÙØÚÙßÕÔÙâÔáÖãäßàÔåæçèéêë ìíëH�������������&���������������U������������:�������������������&�����������������8����������������%��&�����������������&������������������U���7����9��"#�&������U�����������V������������������������!�������&��������������������������������������"WqUî �ï�@ � po � t

Page 6: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !� "# $%&'()%)*)+*,-.(,(+&'-*%&/01%2*)+*0&%*3%2'4501%*+&*,-.(,(+&'-*5(2501%26789:8;<=>?@89AB9C?BDB9B79B@9:@87E9FG9B79?789<;8HB><E;I89>I;>?@8;9JB9;8JIE9KL9>ECE9AB9C?BA<;89B79@89MIN?;89OOPQP9R7>?B7<;B9@89C8N7I<?J9H9JI;B>>IS79JB9A?9>87<IJ8J9JB9CETDICIB7<E987N?@8;9B79;B@8>IS79>E79?79BUB989<;8DVA9JB9W9>?87JE9A?9DB@E>IJ8J9BA9XYPZ[\] _abcdefghijklimno89>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E9@I7B8@9JB9@89:8;<=>?@89>8CpI89B79JI;B>>IS79q:B;E97E9B79C8N7I<?JrP9sE;9@E9<87<EL9JBpB9BA<8;9<B7<8JE989>E7>@?I;9t?B9@89>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E987N?@8;9JB9@89:8;<=>?@89AIBC:;B9>8CpI8P9uI79BCp8;NEL9B79BA<89AI<?8>IS7L9BA<B97E9BA9B@9>8AEP9vB89:E;9t?VPigewbmklimn6AB9@89JBMI7I>IS79JB9@89>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E987N?@8;9JB9?789:8;<=>?@89Bx:@I>8J89B79BA<89AB>>IS7L98A=9t?B9BA<B9BUBC:@E9AB9>@8AIMI>89>ECE9?79:;Ep@BC89JB9A?A<I<?>IS7Py:@It?B9@89B>?8>IS79OOPOz9:8;89BD8@?8;9@89C8N7I<?J9JB9{Y|RA<B9D8@E;9JB9}9BA9>E7A<87<B9:E;t?B9@EA9<;BA9M8><E;BA989@89JB;B>~89AE79>E7A<87<BAP9o89JI;B>>IS79JB9{Y9<8CpIV79BA9>E7A<87<BL98?79>?87JE9@89JI;B>>IS79JB9�Y9�9�XY9AIN89>8CpI87JEP9s8;89DB;IMI>8;9BA<898MI;C8>IS7L98:@It?B9@89;BN@89JB9@89C87E9JB;B>~89:8;89B7>E7T<;8;9@89JI;B>>IS79JB9{Y9��Y9���Y9�9�9�Y9�9XY9B79@89MIN?;89OOPQP9u?9:?@N8;98:?7<89~8>I898;;Ip89H9AB98@BU89JB9@89:�NI78L98A=9t?B9BA<89BA9@89JI;B>>IS79JB9{YP9R79>E7AB>?B7>I8L9AB9:?BJB9BA>;IpI;9@89Bx:;BAIS79DB><E;I8@9{Y9�9q��Kr��P9uI9@89:8;<=>?@89AB9CEDIB;89B79AB7<IJE9JB9@8A9C87B>I@@8A9JB@9;B@EUL9{Y98:?7<8;=89~8>I898p8UE9H98JB7<;E9JB9@89:�NI789H9{Y9���9q��Kr��P9�������������������X��������������������������������������������������X�������������������������������������������������X�������������������������������� kwhmin��¡¢nqRUBC:@E9OOP£r96789:8;<=>?@89CSDI@9B79?79>=;>?@E9JB9;8JIE9K9<IB7B9?789>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E987N?@8;9B79<E;7E989?79BUB989<;8DVA9JB9W9t?B9<IB7B9C8N7I<?J9��KP9R@9DB><E;9{Y9���Y9���Y98:?7<89~8>I89¤¥¦§K¤9JB9@89:�NI78P FG �XW �©ª«¬­©­®­®°±²¬°¬ª«±®©ª³µ©¶®­®ª®·¬·«°©®­®©¶«¹ºµ©·R79@89AB>>IS79»P¼9AB9CEA<;S9t?B9@89ABN?7J89@BH9JB9½B¾<E79:8;89?789:8;<=>?@89AB9:EJ=89Bx<B7JB;989?79AIA<BC89JB9:8;<=>?@8AL9@E9t?B9;BA?@<89B7¿YBx< À�Y<E<ÀÁÂI>~89B>?8>IS79BA<8p@B>B9t?B9@89M?B;Ã89Bx<B;7897B<89AEp;B9?79AIA<BC89JB9:8;<=>?@8A9BA9IN?8@989@89;8:IJBÃ9JB9>8CpIE9B79B@9<IBC:E9JB9@89>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E9@I7B8@9<E<8@9JB@9AIA<BC8P9vB89AI9BA9:EAIp@B9~8>B;9?79B7?7>I8JE9AICI@8;9:8;89CEDICIB7<E9;E<8>IE78@P9o89>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E987N?@8;9<E<8@9JB9?79AIA<BC89JB9:8;<=>?@8A9B79<E;7E9898@NÄ79BUB9AB9JBMI7B9>ECE9@89A?C89DB><E;I8@9JB9@8A9>87<IJ8JBA9JB9CEDICIB7<E987N?@8;BA9JB9@8A9:8;<=>?@8A9I7JIDIJ?8@BA|{Y<E< {YO {Yz Å {YÆ Ç{YÇJE7JB9@89A?C89DB><E;I8@9BA9AEp;B9@8A9Æ9:8;<=>?@8A9JB@9AIA<BC8Po89JB;ID8>IS79JB9BA<89B>?8>IS79;BA:B><E98@9<IBC:E9:;EJ?>BÀ{Y<E<ÀÁ ÇÀ{YÇÀÁ ÇÈYÇJE7JB9AB9?AS9@89B>?8>IS79OOPOO9:8;89A?A<I<?I;9@89;8:IJBÃ9JB9>8CpIE9B79B@9<IBC:E9JB9@89>87<IJ8J9JB9CEDICIB7<E987N?@8;9JB9>8J89:8;<=>?@89>E79B@9CECB7<E9JB9<E;AIS797B<E9B79@89:8;<=>?@8PoEA9CECB7<EA9JB9<E;AIS79t?B98><Ä879AEp;B9@8A9:8;<=>?@8A9JB@9AIA<BC89AE798t?B@@EA98AET>I8JEA9>E79M?B;Ã8A9I7<B;78A9B7<;B9@8A9:8;<=>?@8A9H98t?B@@EA98AE>I8JEA9>E79M?B;Ã8A9Bx<B;78AP9uI79BCp8;NEL9B@9CECB7<E9JB9<E;AIS797B<E98AE>I8JE9>E79<EJ8A9@8A9M?B;Ã8A9I7<B;78A9BA9>B;EP9ÉB>?B;JB9t?B9@89<B;>B;89@BH9JB9½B¾<E79JI>B9t?B9@8A9M?B;Ã8A9I7<B;78A9B7<;B9@8A9:8;<=>?@8A9JB@9AIA<BC89AE79IN?8@BA9B79C8N7I<?J9H9E:?BA<8A9B79JI;B>>IS7P9uI9A?:E7B9t?B9BA<8A9M?B;TÃ8A9AB9B7>?B7<;87989@E9@8;NE9JB9@89@=7B89JB9AB:8;8>IS79JB9>8J89:8;9JB9:8;<=>?@8AL9B@9CECB7T<E9JB9<E;AIS79<E<8@98@;BJBJE;9JB98@NÄ79BUB9t?B9:8A8989<;8DVA9JB9?79E;INB79W9JBpIJE989>8J89} ��K9AB79»ÊË Ì��K

Page 7: Rotacion de cuerpo rigido

����������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!��������������������������������������������������������������� �"���������#������������������$���������������������������������$����������������������������������������������%�������������&������������������� '()�%� �*)����+� ,--.-/01��������������������������������������������234)�%�356�7)+8+9�+����������������������������� �:��������;; ;<�����������������������������������=>?@ABCDE>DFGCHAEGEDE>DIJ=AIA>CHJDGCKLMG?DE>MDIJE>MJDE>D@A@H>[email protected]@A@H>IGDCJD>@DGA@MGEJD>CD>MD@>CHAEJDOL>D>PA@H>DLCDIJI>CHJDE>DHJ?@ABCDC>HJD@JQ?>DRMSD>MDIJI>CHJDE>DHJ?@ABCD>@DAKLGMGDMGD?G7AE>TDE>DFGIQAJD>CD>MDHA>I7JDE>DMGDFGCHAEGEDE>DIJ=AIA>CHJDGCKLMG?.U��#�����������������������������������������������$�������������������������$����������������������� �V������������������������������������������������#�����������������������������������������$������������������$��&��������������������W�������$X������������������� Y Z[\\]_YabYYcd_e]fdfYf[Yghi]g][_ehYd_jkldmnY[lYo]oe[gdY_hYd]oldfhY pqrs tuvwxwyz{xv|yv{x}~��zvy�{y}zxvzy{xv~x�}yv�zv~�~{yw�vy~v����uv�vu�v}���|y�v|yv��w��xvyzvyuv{�yw�xv|yvu�v��z{�|�|v|yvwx��w�yz{xv�z��u�}v|yuv~�~{yw�t�t����v���� ���������������������������������������� ;���������#����������� ¡����������������������������������������#����������������������������������������������������;; ¢ �£����������������������¤���������������������������������¥ �:������������������������������������������ �£�����#������������������������������������������������� �£�������������%�������������������������������������������W������������������������������������$��������������������������������� ¦§©ª«¬­ª®°±²³µ¶·µ¹º»��������������������������������#���������������������#����������������������������W����������������$����������������������������������W �£��������������������������������#�����������������������������������%�����#������������#�����������������������������������������$������������� ªµ³±¼®¹·µ¹º£�����#����������������������������������������������������������������W��������������������������%���������������������������$������������������� �»���������������������$�����������������������������W��#���������������W������������� �:��������������$�������������������������������������������W������������������������#��������$�������������������������W���������������#�������������������������� ½µ¶·µ¹º£�����#����������������������������������������#����������������������&��¾������#������������������$������������������������������� ;¾¤�������������#������ ¡¾¤ �U����������������������������������������������������������������X��������$�������������¾����������#������������������$�����������������������������¥¾¤ U����������������������������������%������������#�����&�������������������������������W������������� �¿��#�������������������������������������������#����W��������W������������������������������������������������� �U������������������������#�����&��������������#�������#���������������������������$������� ¡K)������#������������������������������������������������� �:������������$������� ;K)�#�����&�����������������������������������������������������������W��������������������� ;À¤��������¤��������������������������������������������������W� �£���������������������������������������%�������������������������W�������������Á����������2Â�%��Ã� ;À¤ £����������%���������������������������$��������������������������������"��������������%�������������������������������%������������������������;; ;<� Ä·¼¹µºqqÅƺ�£W������;; Ç��»������������������������������������������$���������W����������#���������$����������#�����  ¡==  ;¤;� È  ;¾¤  ¡¾¤ ¥¾¤ É ;  ¡ ¥Ê¾¤¡�  ;À¤ É ;  ¡ ¥Ê¤��¾�+ ;À¤ ��+�ËÉ ;  ¡ ¥Ê¾¤ÌÂ�%� �È�+

Page 8: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ !"#"! ��$% �&'(&)�*�+,�� -% �./��/� !%/!01#�23�4/�/�+5� + 6 78978 72 :;<=>?<@>AB��� ./�%/�� ��C"C #D"�E �D"�-01#�# D"� #�D"�#"�/�� F ,�#"�- �0#!�%G �"#��/-�H% �I/-�$% ��/�!% �E/� F �! � #��"-�"JF D"-�4"�$% �E0!K/-�H% �I/-�-"#�0#D �#/-�/��-0-D C/� #�!"#-0E �/!01#L�M#�. I�E � ��",� ��-0-D C/�- �/#/�0I1�!"C"�%#�D"E"L�N1�"��"-�C"C #D"-�E �D"�-01#�OP)OQRST�!"#D�0J%G #�/��!/CJ0"� #��/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��E ��-0-D C/LV�WX��W���YZ�[��\]���]_[\��]�\]�a]b��[ c;<deA>B��fgBh%/#E"�%#�"JF D"��iU0E"�E/�.% �D/-� #�D"�#"�/�%#� F ,��/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��jk� -Dl� #��/�C0-C/�E0� !!01#�$% ��/�. �"!0E/E�/#U%�/��mk,�E �/!% �E"�!"#��/� n4� -01#�jk�*opqmkL� 8�M#�U # �/�,��/� n4� -01#�jk�*opqmk�#"�-0 C4� � -�.l�0E/L�N0�%#�"JF D"��iU0E"�E/�.% �D/-� #�D"�#"�/�%#� F �+Qrs)Q+QsS,�4"���"�D/#D"�jk�G�mk�4% E �/4%#D/�� #�E0H � #D -�E0� !!0"# -L�M#� -D �!/-",� ��C"C #D"�E �0# �!0/�#"�- �D�/D/�!"C"�%#� -!/�/�L�M#�%#�- #D0E"� -D�0!D",�jk�*opqmk�-1�"�- �/4�0!/�/�"JF D"-��iU0E"-�E �!%/�$%0 ��H"�C/�$% �E/#�.% �D/-� #�D"�#"�/�%#"�E �D� -� F -�C%D%/C #D �4 �4 #E0!%�/� -�t��/C/E"-�OuOTqvQsRwsv+xOT3�/�D�/.y-�E ��! #D�"�E �C/-/L�M-D �!"#! 4D"�- � n4�0!/� #�D nD"-�E �C !l#0!/�Cl-�/./#I/E"-Lz{jP 7s| }s~ ������������������������������������������������������������������M#� �� F C4�"�88L��- �!"#-0E �1��/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��E �%#�-0-D C/�E �H"�C/J� L��K"�/��/�/D #!01#�- �� -D�0#U �/�%#�-0-D C/�#"�E H"�C/J� ,�%#�"JF D"��iU0E"L�h"#-0E � �%#�"JF D"��iU0E"�U0�/D"�0"� #�D"�#"�/�%#� F �H0F"�$% �!"0#!0E �!"#� �� F �{�E �%#�-0-D C/�!""�E #/E",�!"C"�- �C% -D�/� #��/�H0U%�/�88L�L�� D �C0# ��/�!/#D0E/E�E �C".0�C0 #D"�/#U%�/��E � -D �"JF D"L�h/E/�v+Q)�w�x+�E ��"JF D"�E/�.% �D/-� #� ��4�/#"�Pz� #�D"�#"�/�� F �{�!"#�%#/��/40E I�/#U%�/��~L��/�C/U#0D%E�E ��/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��E �%#/�4/�Di!%�/�E �C/-/�7s� #�D"�#"�/�� F �{� -�7s'sQsL��/�$% �'s�*�Qs~�t !%/!01#�8�L8�3,��/�C/U#0D%E�E ��/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��E � -D/�4/�Di!%�/�- � n4� -/�!"C"�s 7sQs�2~M��. !D"��jks�- �E0�0U �/��"��/�U"�E �� F �{,�!"C"� ��. !D"��mkL�K"�/�- �4% E � #!"#D�/���/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��t$% � #� -D/�-0D%/!01#�-1�"�D0 # �%#/�!"C4"# #D �{3�E �D"E"� ��"JF D"�/��D"C/���/�-%C/�E ��s�-"J� �D"E/-��/-�4/�Di!%�/-5� �{ p~�{ s�s s7sQs�2~ � s7sQs�2�~�  ¡¡¢¡£¤E"#E �s�7sQs�2� -� ��C"C #D"�E �0# �!0/�p�E ��"JF D"� #�D"�#"�/�� F �{�t !%/!01#�8�L8¥3L�K"�/�E �0. ��/� !%/!01#�88L8��� -4 !D"�/��D0 C4",�G�#"D �$% �p� -�!"#-D/#D �4/�/�%#�"JF D"��iU0E"5� &�{&) p�&~&) p¦�  ¡¡¢¡§¤E"#E �¦� -��/�/! � �/!01#�/#U%�/��� �/D0./�/�� F �E ��"D/!01#L��/�$% �&�{(&)� -�0U%/��/��C"C #D"�E �D"�-01#� nD �#"�# D"�t.y/- ��/� !%/!01#�88L83,��/� !%/!01#�88L8¥�- � n4� -/�!"C"� © nD p¦�  ¡¡¢¡ª¤M-D"� -,� ��C"C #D"�E �D"�-01#� nD �#"�# D"�$% �/!D«/�-"J� �%#�"JF D"��iU0E"�U0�/D"�0"� #�D"�#"�/�%#� F �H0F"� -�0U%/��/��C"C #D"�E �0# �!0/� #�D"�#"�/�� F �E ��"D/!01#�C%�D04�0�!/E"�4"���/�/! � �/!01#�/#U%�/��E ��"JF D"� #�� �/!01#�!"#�E0!K"� F L�M-D �� -%�D/E"� -� ��C0-C"�$% � #��/� !%/!01#�8�L28,�$% �H% �E E%!0E"�!"#� ��%-"�E �%#�4�/#D /C0 #D"�E �H% �I/,�4 �"��/� !%/!01#�88L8¬�- �E E%F"�C E0/#D � ��!"#! 4D"�E �!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/�L�M-D/� !%/!01#�D/CJ0y#� -�.l�0E/�4/�/�%#�"JF D"��iU0E"�U0�/D"�0"� #�D"�#"�/�%#� F �C1.0��-0 C4� �$% � �� F � #�C".0C0 #D"�83�4/- �/�D�/.y-�E ��! #D�"�E �C/-/�G�23�- /�%#� F �E �-0C D�i/LN0�%#�"JF D"�-0CyD�0!"�E/�.% �D/-� #�D"�#"�/�%#� F �H0F"�$% �4/-/�/�D�/.y-�E �-%�! #D�"�E �C/-/,�4% E � -!�0J0���/� !%/!01#�88L8�� #�H"�C/�. !D"�0/��!"C"�jk�*op�mk,�E"#E �jk� -��/�!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��D"D/��E ��"JF D"�C E0E/�� -4 !D"�/�� F �E ��"D/!01#L��E �Cl-,��/� n4� -01#� -�.l�0E/�4/�/�!%/�$%0 ��"JF D",�-0#�0C4"�D/��-%�-0C D�i/,�-0�jk�� 4� - #D/��/�!"C4"# #D �E �!/#D0E/E�E �C".0C0 #D"�/#U%�/��/��"��/�U"�E �� F �E ��"D/!01#L8

Page 9: Rotacion de cuerpo rigido

�������������� ���������������������������������������� ���������!��!��!����������"#�$!%���&������"�����!��!����'���(���&����#�)*�+�� ��������!��"����� ��������!",�!��� "���&����-��.�����������������/�%.����������������/��.��!%��� ���������!��!����� ��������!",�!��� "���&����/��.��!'"��%�������� ��!����#0 12334560778900:;6<4=;=0=20>?@4>426<?0;6ABC;D0=20B60?EF2<?0DGA4=?0A4D;<?D4?0 HIJKLKMNOPQRRST UVW�����XVW�YZ�[� �!�����!�&�� ������������ ��������!",�!��� "���&������������%"������%"������\���&������]���,_�/��"!"����!��� �����������&����]]##abcdefgheijklmnopqrsptuv!�&����&���������%"������%"�������"%����������"�����"�!��������%"�����#�w��\�������%"������%"������������� �,�!�� ��'�����/������� ��������!",�!��� "���&�������%���������� �,�!�� ��&�����#epnlxitrsptuy����� ��������!",�!��� "���&���������,��z���"��������������]]#]{/����!"�"�\����� ���|�!'�"���������������"!"����'�"%��!�������� � �����#*"!������'"����������&������� �!���"��������"��'��+!� �"���}���"������,�� �����!"��������%"����"!"�����������������������"�!�#�����%"������%"��������'����� � �,��'����� ���������!�������~#��&����������"����]���!#[,��z�����!"!�� "������������������%"������ "��"�������|���� ��,������������ �"/���'�� ��������� �%���]#��[,��z�����!�&�� ������������ ��������!",�!��� "���&��������������������]]#]{���%��"����"�%���"���������� �!���"���/����"������%���"����,���������������&������ �,�/���}�\������������&���!�_�KLKMNOPQRRS� �W���X����X������'��������!��������������|�����!�������������� �������� ��!"��"'��� "����������%����%�|�����&��������� �����������������|����������� �"����&����]]#�.#�[����%����%�|�����!"������"!"�����%������}&�������!���������"�&� ������������ ������������������#�[������ "�!"!�� "/�����"!%�����������,��� ���������'���"�,�� ������"��������'���(���&������#���[����� ���������'�������'�������!�&�� ������������ ��������!",�!��� "���&������������ �!�#abcdefgheijklmnopqrsptuv!�&��������|������" ������\���'������ ��,��������|���������������&����]]#�#�[����� �!��&��� "��"� �������� ��������!",�!��� "���&�������� "��"�������"��|�#epnlxitrsptuv&�"�������\�����!",�!��� "�����"��%��("��"�'�����������'������������|������'����� ��"���"!"�'�� }�����#��"���"� �� "/������� �!�����!"������"!"����"%|� "��}&��"#�[� ��'��!����'�� �������|�!'�"���������������"!"����'�"%��!�������� � �����#[��!"!�� "������������������� �!������&�����������!������"��!"!�� "�������������������� �����"!'"��� ���������%����%�|�����"���"������,���"�#����'�������!� �������� �%���]#��'����"% ����������'�������'�������!"!�� "������������������%�����������������'����������'�� }�������������'���������'���"��# �rxotpuII ¡u�[|�!'�"�]]#¢.�����%"������%"������\������,��� ������ "��"�����|��������������������\������!��� ��� ������������ ��������!",�!��� "���&�����£¤�������������������'"�� �,�#���������������������" �����������,��� �/�£¤��'�� ����������������������&� �,�#�� �� ¥#{��&¦!�§¥]���,�§¥�©������,§ �#¢���&¦!��� �¢�ª� �¢¥~#��&§¥#]��!§� #{��&¦!��rxotpuII Ju�[|�!'�"�]]#«.����'������������|����!��� ���������� ��������!",�!��� "���&������"%��������%����%�|�#� ¬£­��® ��¬ ­¯ ��®

Page 10: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ �!" # $#%&% �!&#' #(� "�()#!&!)$#' $#*(*! %)# �#!&"�&#)$# + #,#)#!")-.*#' #/01���� �!" #$)#%)2�(!�'#' #$)#�)�!(')'#' #%&-(%( �!&#)�2�$)"#' $#*(*! %)1345���� �!" #��)# 67" *(8�#7)")#$)#%)2�(!�'#' #$)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"#' $#*(*! %)#��)�'&# $#*�9 #:#9)+)#;&"%)#��#<�2�$&#=>�&�#$)#?&"(@&�!)$ABCDEFGHIFJKLMNOPQRSTQUVW&"#$&#2 � ")$X#$&*#7)'" *#*&�#%<*#7 *)'&*#Y� #$)*#?(+)*X#)*Z#Y� # $#*(*! %)#�&# *!<# �# Y�($(9"(&#:#!( � #��)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"A#[ # *7 ")#Y� #$)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"#* )#7&*(!(-)# �#$)#;(2�")#\\A]AFQOMJUSTQUV�$#*(*! %)#* #(' �!(;(�)#�&%&#�&#)(*$)'&#' 9('&#)$#%&% �!&#' #!&"*(8�# 6! "�&#)*&�()'&#�&�#$)#;� "@)#2")-(_!)�(&�)$A# #�� -&#* #(' �!(;(�)#��# + #' #"&!)�(8�#Y� #7)*)#)#!")-.*#' $#7(-&! # �#/# �#$)#;(2�")#\\A]AaKQRSTQUVW)")# ��&�!")"#$)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"#' $#*(*! %)# �#��)$Y�( "#<�2�$&#=X#7"(% "&#�)$��$ # $#%&% �!&#' #!&"*(8�#� !&#*&9" # $#*(*! %)#:#$� 2&#�* #bcd 6!#e#fg#7)")#&9! � "#��)# 67" *(8�#7)")#gA�-)$h # $#%&% �!&#' #!&"*(8�#' 9('&#)#$)#;� "@)#2")-(!)_�(&�)$#*&9" # $#7)'" 1�-)$h # $#%&% �!&#' #!&"*(8�#' 9('&#)#$)#;� "@)#2")-(!)_�(&�)$#*&9" #$)#?(+)1�-)$h # $#%&% �!&#' #!&"*(8�#� !&# + "�('&#*&9" # $#*(*_! %)1#i* #$)# ��)�(8�#\\A\j# #f#' $#(��(*&#kl#7)")# ��&�!")"#g1# g d 6!f mnop oqrs#�&*#=tunvwxr op oqyzSKQRSTQUVW)")#��#7)'" #%<*#7 *)'&#Y� #*�#?(+)X#$)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"# *#7&*(!(-)X#�&%&#* # *7 ")9)A#[(# $#*�9 #:#9)+)#�&%( �@)#�&�#��)#&"( �!)�(8�#?&"(@&�!)$#{=>e#|l#:#* #$(9 ")X#$)#"&!)�(8�# *#�&�!")#$)*#%)� �($$)*#' $#" $&+# �#$)#;(2�")#\\A]#:# $# 6!" %&#' $#7)'" #' $#*�9 #:#9)+)#�) X#$&#Y� # *#�&�*(*! �! #�&�#$)# 67 "( ��()#�&!('()�)A}~����������������%)2(� #Y� # $#7)'" #* #%� - #?)�()#)' �!"&#' $#*�9 #:#9)+)#)#��)#'(*!)��()#q#' *' # $# + #7)")#(�! �!)"# Y�($(9")"#$&*#'&*#$)'&*A#���<$# *#$)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"#' $#*(*! %)# �# *! #�)*&X#��)�'&#* #$(9 ")#' *' #��#<�2�$&#)"9(!")_"(&#=>��M�NPM�OQV�)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"#' $#*(*! %)#' 9 #'(*%(��("#*(# $#*(*! %)# *!<#%<*# Y�($(9")'&A���� �!" # $#%&% �!&#' #(� "�()#!&!)$# �#!&"�&#)$# + #,#)#!")-.*#' #/#7)")# $#*(*! %)#%&'(;(�)'&1���� �!" # $#%&% �!&#' #!&"*(8�#� !&# + "�('&#*&9" # $#*(*! %)# �#!&"�&#)#��# + #)#!")-.*#' #/01���� �!" #$)#�� -)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"#' $#*(*! %)1# g d 6!f opsq#�&*#= \moqst#�&*#=ntmw�runvwxr oqy opqm�$#*�9 #:#9)+)#* # Y�($(9")#��)�'&#$)#)� $ ")�(8�#)�2�$)"# *#� "&A#��# *!)#*(!�)�(8�X#!)�!&#7)'" #�&%&#?(+)#7� ' �# %7�+)"#' *' # $#*� $&#:# $ -)"* #)$#7��!&#%<*#)$!&#7&*(9$ A � f� tm��vx op oq��f \\mvtm op�tm�m oq�tm�m tm��vx op oq�dp opstm�&*= n��p#);� ")#' #$)#7<2(�)rdq oqstm�&*= nd�q#?)�()#$)#7<2(�)rd 6! dp dq \mnop oqrst#�&*#=f \\mvtm opqm oq�tm�m tm��vx oq� opqmd 6! dp dq opsq#�&*#= \moqst#�&*#=

Page 11: Rotacion de cuerpo rigido

�������������� � ��������� �������������������������������������������������������� ����������� ������������������� ������ ������������������������ !" #$%%&'("))*+"",-".&./$01"1&.-1234"%3(.$561%&'("2$"%1(/&212"2$"036&0&$(/3"1(78-15" 9:;< =>?@ABCDEFG?HIAHED?JFIDIHIAHK>CFKFA?J>HD?LMNDBOPQ������R S O�QT�����R � U � VO�OPWS T� OPQ������R S O�QT�����RXT YZ[\X]Y[ O�_ OP� �abcdef;;g;hfi���� ��������j � ��������������������j�� ���������� �������k�� ����������j��� �l������m����� � ������������n��������o��� �������l� ����p��k�� ��� ��Z!�n�����������q����� ��������r���������������������������������� ���� ��������s��������t��q���������������u�l�����������t����������t�������j����q�����t�������t����������������������������������t����tuvvwxyyz{y|}|~���y�}|{����y���|�����}��y��y���~}���y��y���}�}��~�y����{��������������������������������������t��������jt�t������t����������������t����������������������������������t�����t����������t������������t����t�������q������������������������������t������������u�����t��������������������j�t�����������������jt�t���������t����i����t��������jt�t�����������������������t�����������������������������t�������������t����t����t�������������������t����������������������������������t��������������������t����t�����t����������t����u����������t����������t��tt����������������� ¡� ���¢�¡�¡ ¡� £���£���¢� ��¤¥¦�������������������������� ¡� ���¢�¡�¡ ¡� £���£���¢� ��¤¥¦�� ¡�¦ £�¡�¦� ¡� ���¢�£� ���¦�¡�u�������t��tt������t�����t�������������������t���SSuS������t��t�������t� §U��� �U����© �� ª««¬«­®����������� U��� �������� � U¯ UP � ª««¬«°®l������t�����t�������������t���������������������������������������j�t����������t��������U������±�U²³�������������������������t���²���������²µ�t����������������t����u�t�����t������t����t��t���������������������������������������������������t����t���t�������������������������������t����t������t��������tu�¶����������t������������t��������jt�t����������������t��������·��¹º�»����t���SSuSZ¼����������j��t�����������t��������jt�t���������������t����������������������¹���º������q����������u�l������������������t�����¹�������t�����t���������t����������t�����ºu������������������t��tt�����������j�t���������t��������jt�t������������������������� ¹³º���¹P³ºP������������ ª««¬«½®���������t������j��t�������������t���������������������t���������������t�����������������������jµ��������������������������t�������jt�����������t��������������q���t���������t����t��u�������������t��������������������������t�����������������������uo������������������������������j�t���������t��������jt�t�����������������t��������������u�¾������������j��������t����������t����t������t���������������»�t����SSuS�¼u�i��t��q������������t�������������������������������t������������������������������������u��t����t���������t��t�������������t�����������t����������t���������������������t����������������������t����u���������������t����t��������������������t�����������������t���������j����������������������������t��������t��u�¿�����������������t��tt�����������j�t�����������t��������jt�t����������������t��q�������������t��t��t�u����������t�t����������������j�t���������������t����������t������������������t���������������������������µ�j����� ÀÁÂÃÄÅÂÆÇÅÄÈÉÊËÈÌÍÎÂÂÏÆÐÑÄÒÎÓÀÁÂÃÄÅÂÆÇÅÄÈÉÊËÈÌÍÎÂÂÏÆÐÑÄÒÎÓ

Page 12: Rotacion de cuerpo rigido

���� ����������� ������������������������������������� !"#$�%�&'�(�)'%'�#��*��+','-��+.��"#�� #�,����"#�#/,#�)� .,�*'0�1��#/,'/�)�/'/(�*��+�#�$��#2,#����"#3!"����*��-��4#"�"��),5����,��46/�"#*�)#�,�'�"#�%�/��&(� '��,��,'(��'�#7#�)#�%'%#�,'�"#�,'�/!8��#��,'��'������#7#���,��46/�"#�#/,#� ��,'0�1��)'�/#)�#�)!�(�*�/�)��,!"�"#/�"#�%'%#�,'���-�*���#��,'��'��*�)#�,�'�"#�%�/��"#3#�)'�/#�4��/#9�#/�"#)!�(�:;<=;�>�:?<=?<0�@'��#7#% *'(�)���"'�*'/�)*�4�"!/,�/�A�!#�#��"� *!)���/���� !"#$���-�*��(�"#3#���#"�)!��/��%'%#�,'�"#�!�#�)!����*��%!,�"�"#�/��4�*'��!�!)!�*01��*��#)��)!8��BB0BC�/#�,!#�#�����,#�)#���4#�/!8��"#*�%'"#*'�"#�/!/,#%���!/*�"'0�DE'���/#� �#"#��+!�%���A�#�*��#�#�-.�(�*��)��,!"�"�"#�%'4!%!#�,'�*!�#�*�&�*��)��,!"�"�"#�%'4!F%!#�,'���-�*���"#����/!/,#%���!/*�"'�/#�)'�/#�4��0@�������/!/,#%���!/*�"'�GH; H? I/!��'�E�&�,���/+#�#�)!��"#�#�#�-.�JKL; KL? I/!�*��+�#�$��#2,#�����#,��#/�)#�'JML; ML? I/!�#*�%'%#�,'�"#�,'�/!8��#2,#��'��#,'�#/�)#�'JNOPQRSTUVOWXYZUV[[\]V ���)*�4�"!/,��/�*,��"#*�,��% '*.��&�)�#�E�)!��#*��-���)'��#*)�#� '��#),'�&�#���',�)!8��*#�,�0�_�*��/�/�3��$'/�&� !#���/�E�)!������� �#,�"�� '/!)!8�� *#-�"�0�a�bc�6�*#�')���#���/���� !"#$���-�*��d��e�D�%#�,�0�3e�f!/%!��&#0�)e�@#�%��#)#�!-��*0�"e�1/�!% '/!3*#�"#,#�%!���0�a�f#�*��%!/%��*!/,��"#�' )!'�#/(�bA�6�*#�/�)#"#���*��#�#�-.��)!�6,!)���',�)!'��*�"#�/��)�#� 'dghgijkl���mn opOqUrYsSVZPVRSUVPtTOPuuUVZPVSPRTOpSPt���#/,�#**��"��4�#*,�/�)'����� #�!'"'�"#�vw�".�/�#��,'��'������#7#���,��46/�"#�/��)#�,�'0�f#/ �6/�"#�A�#�*��#/,�#**��#2 #F�!%#�,������#2 *'/!8��/� #��'4�(�#*��5)*#'�#/,#*��(�A�#�,!#�#������"!'�"#�B0w�x�Bwy�z%(�)'*� /��#������#/,�#**��"#��#�,�'�#/�"#�v0w�z%�"#���"!'0�f#,#�%!�#�#*� #�!'"'�"#��',�)!8��"#�*��#/,�#**��"#��#�,�'�#/0{|}~�������������������1*�)�%3!'�#��#*�%'4!%!#�,'�"#�*��#/,�#**��"#��#�,�'�#/�#/�/!%!*����*�"#*� �,!��"'��"#/)�!,'���,#�!'�%#�,#(� #�'�#��"!�#))!8��!�4#�/�0��'�+'�%#�*��%�/��"#�*��#/,�#**��/#��)#�)���*�#7#�"#��',�)!8�(�/#�#/ #���A�#�*��#/,�#**��-!�#�%�/��� !"'0�������������� '�-��A�#�"����,#�#*�)'*� /'�"#*��5)*#'�#/,#*��(�Be��'��),5��%'%#�,'�"#�,'�/!8��#2,#��'�/'3�#�6*(��e� #�%��#)#�#/+6�!)'�)'��*��%!/%��"!/,�!3�)!8��"#�%�/���#*�,!4��&�ve�/��%�/�� #�%��#)#�)'�/,��,#0����#/,�#**��/#�)*�/!+!)��)'%'����/!/,#%���!/*�"'0��'�/#�)'�')#�*��"!/,�!3�)!8��"#�%�/��"#�*��#/,�#**�(� #�'�/#�/� �/'�A�#�*��"!/,�!3�)!8��#/�/!%6,�!)�(��/.�A�#�#*�%'%#�,'�"#�!�#�)!��/#�#2 �#/��)'%'����<�(�"'�"#���#/��*-����)'�/,��,#���%6�!)�0��f#�*��,�3*��Bw0�(� '��#7#% *'(�/#�4#�A�#���>���� ��������#/+#���/8*!"��&���>��v� �������)�/)��8��#/+6�!)'0e��������� /#�#*�/.%3'*'��� ����#*� #�!'"'(�)'���;�)'%'�#*� #�!'"'�!�!)!�*�"#�*��#/,�#**��&��?�)'%'�#*� #�!'"'�"#�*��#/,�#**��"#��#�,�'�#/0�1*� #�!'"'�#/�#*�!�,#�4�*'�"#�,!#% '�A�#�/#��#A�!#�#� ����A�#���� ��,'�/'3�#�#*�#)��"'��"#�*��#/,�#**��"6������#4'*�)!8��)'% *#,���*�#"#"'��"#*�#7#�"#��',�)!8�0������ !"#$���-�*���"#�*��#/,�#**��/#�)'�')#� '��=�>�� ¡�01/)�!3��*��#)��)!8��BB0B¢� ����*��#/,�#**�£� :;=; :?=?/#�=�>�� ¡�� �����##/)�!3!��#/,��#)��)!8��#��,6�%!�'/�"#�*'/� #�!'"'/�!�!)!�*�&�+!��*£��/,!,�&��*'/�%'%#�,'/�"#�!�#�)!��#��*��#)��)!8�� �#)#F"#�,#£¤#/�#*4�� ����#*� #�!'"'�+!��*�"#�*��#/,�#**�£� �? ¥�?�;¦��;:;¥� �;¦ :?¥� �?¦���;�¥� �;¦ ���?�¥� �?¦

Page 13: Rotacion de cuerpo rigido

���������������� ��������� �� � ��������� ���������������� ��! ��"����� #������$%&'(%)'*+,��-��-������������� ���� �������������.���./������/�������0�����/��1�������/����2����������������./��3����-��-1�4�����/�5������� ����������������������4� ��6 7899:;<6==>?66@A6B:BC8DE6E:BAEFGH69G<B8IJE9:;<6F869E<C:FEF6F86DGJ:D:8<CG6E<KLAEI6 MNMOPOQRSTUVVWX YZ[\] _aZb ��/���c����-��d ���� ���c�������� �����������������e���� ���� �� �/� �-��d ���� ��� ���� ��2������������ �c�����f �gc�4���������h��i��/���c�j������ ��� �������k�l������4���� ������m�l��������b ��������� ��1��������������n�l�"���41����� ��� ���� �����������e������������-���������� �����������j/���d�� 4�������������������������o����� ����������� ������.�� ���e���1�p��.��������/���d�� 4������� ����� d��� �/� ��q�l���r�������������� ��stuvwxyz{x|&}~���'(%)'*+�����e�������/���d�� �������������������������/��� ����0���4�������������������� ���� ���� ����2��/��/������ ����������/�e���������c��� ���/�0���/����������� ������ ��������������������e���g�������������� ��h���� �����������/�����/���� ����c�2�g�������/���c���h�x'�~�|*%)'*+���0�����/���c���������������e���� ��2���� �c�����f 1����������������������� �������/���c���������� ��c�������� ����������������&'(%)'*+,� �������� ������ �����������/���c�������������������������� ����������i��������� ��������������/��������� ��� ��������� ������ ������� �������������������g��j����� ����.��/���c���h�� ��� ����2����������f �� ��� ��������� ������ �������������������� ����������� ������� ������/����f �q���m���/�0������������ �������f ������ ��������������� ��� 4����������������������������� ������� ������� ���km� nm� �� ���km� nq� ����������/��������/���d�� 4����c� ��� �� ���km� nm���km� nq�������������������� ��������� �� ������4�����r��4�������������� #������������ ���������4 ������ � �"���4 ������ ���������4 ������ � �"���4 ���r��� ������������ $%&'(%)'*+��������/���e�1�����/���d�� 4�������� ����i��.���./���0����������������/�����4�������������� ����������� ���������������� ��������/���c�������4��������.���/�������������0����������/���d�� 4�����.5��������������o�������0������������������������� ������/�e����������������1��������5/��f�� ������f �� ���c���d������������ ��������f �"��� $%��*'+�����+g�2��/�����h�� c������������� ������� ��-��������� ��������/���c����4�������1�����/���d�� 4������������������� ���/�0������� ��������������� ��� 4���������������/���� ����� ��� ���nk m�� ��� ��� ��km� nm��� ��� ��� ��km� nq����� ����

Page 14: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������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a TUVaWa*U TUXUTb*[6\1U]XYNT*530+]U TN_T TZc*d>5*2>*.34.>L*23*/4/5673*8,49.,83*0/2*+,+./13*efghijeN*@3*/+.-0,34./*0/K/*5/32,k35*.53K3l>*;353*1>P/5+/*/223*1,+13*1M+*=38,3*32*8/4.5>*0/*5>.38,m4L*3+7*<-/*/+.3*/4/5673*8,49.,83*30,8,>432*P,/4/*0/*23*/4/5673*;>./48,32*<-71,83*/4*/2*8-/5;>*0/*23*/+.-n0,34./Nopoqrst� uv wxyz{z|}~��~�z{�x~�~��{�|}�4*0,+8>*0/*UNZ*[6L*<-/*P,3l3*3*cNZ*1�+L*6>2;/3*-4*K3+.m4*0/*TNZ*[6*:*YNZ*1*0/*2>46,.-0*<-/*+/*/48-/4.53*;234>*+>K5/*=,/2>*83+,*+,4*A5,88,m4L*8>1>*+/*1-/+.53*/4*23*P,+.3*+-;/5,>5*0/*23*A,6-53*TTNTU3N*O-;>463*<-/*23*8>2,+,m4*/+*/2M+.,83*:*<-/*/2*0,+8>*4>*+/*0/+P73*0/*+-*274/3*0/*1>P,1,/4.>*>5,6,432N*J48-/4.5/*23*53;,0/k*.53+238,>432*0/2*0,+8>L*23*53;,0/k*.53+238,>432*0/2*K3+.m4*:*23*53;,0/k*346-235*0/2*K3+.m4*0/+;-9+*0/*23*8>2,+,m4N*J2*1>1/4.>*0/*,4/58,3*0/2*K3+.m4*/4*.>54>*3*+-*8/4.5>*0/*13+3*/+*TNcc*[6*�*1UN������������CEGFH���H�IJ�31,4/*23*A,6-53*TTNTU3*/*,136,4/*2>*<-/*+-8/0/*0/+;-9+*0/*<-/*/2*0,+8>*6>2;/3*/2*K3+.m4N*@3*A,6-53*TTNTUK*1-/+.53*2>*<-/*;-/0/*/+;/535Q*/2*0,+8>*8>4.,4�3*1>P,940>+/*8>4*-43*53;,0/k*1M+*2/4.3*:*/2*K3+.m4*/+.M*.34.>*/4*1>P,1,/4.>*.53+238,>432*8>1>*5>.38,>432N*O-;>463*<-/*/2*0,+8>*4>*+/*0/+P73*0/*+-*274/3*0/*1>P,1,/4.>*>5,6,432*;>5<-/*23*A-/5k3*<-/*/l/58/*/2*K3+.m4*+>K5/*/2*0,+8>*/+*;3532/23*3*23*.53:/8.>5,3*>5,6,432*0/2*0,+8>N�HGC�����H�I)3*<-/*/2*=,/2>*4>*.,/4/*A5,88,m4L*/2*0,+8>*:*/2*K3+.m4*A>5134*-4*+,+./13*3,+230>N*�0/1M+L*:3*<-/*23*8>2,+,m4*+/*+-;-+>*/2M+.,83L*23*/4/5673L*23*834n.,030*0/*1>P,1,/4.>*2,4/32*:*23*834.,030*0/*1>P,1,/4.>*346-235*0/2*+,+./13*+/*8>4+/5P34N��H���H�I�>./*;5,1/5>*<-/*+/*.,/4/4*.5/+*,48m64,.3+L*3+7*<-/*+/*5/<-,/5/4*.5/+*/8-38,>4/+*;353*5/+>2P/5*+,1-2.M4/31/4./N�;2,<-/*32*+,+./13*23*2/:*0/*8>4+/5P38,m4*0/*834.,030*0/*1>P,1,/4.>*2,4/32QO-+.,.-:3*2>+*P32>5/+*8>4>8,0>+Q* XUNZ*[6]XcNZ*1 +] XUNZ*[6]��a XTNZ*[6]� ¡/>50/4/*23*/8-38,m4Q* T¢ £NZ*[6\1 + XUNZ*[6]��a XTNZ*[6]� �=>53*3;2,<-/*23*2/:*0/*8>4+/5P38,m4*0/*834.,030*0/*1>P,1,/4.>*346-235*;353*/2*+,+./13*:*-+/*-4*/l/*<-/*;3+/*3*.53P9+*0/2*8/4.5>*0/2*K3+.m4*8>1>*/l/*0/*5>.38,m4N*@3*8>1;>4/4./*0/*834.,030*0/*1>P,1,/4.>*346-235*0/2*0,+8>*3*2>*2356>*0/2*/l/*;/5n;/40,8-235*32*;234>*0/2*=,/2>*/+*4/63.,P3N*¤@3*5/623*0/*23*134>*0/5/8=3*1-/+.53*<-/*¥¦�*3;-4.3*=38,3*0/4.5>*0/2*=,/2>N¢�;2,<-/*8>4+/5P38,m4*0/*834.,030*0/*1>P,1,/4.>*346-235*32*+,+./13Q* §g���S §g���a VW��F�HI©©ª©�I¤Jl/1;2>*TTN«¢*¬,+.3*+-;/5,>5*0/*-4*0,+8>*<-/*6>2;/3*-4*K3+.m4*/4*-43*8>2,+,m4*/2M+.,83N*3¢*�4./+*0/*23*8>2,+,m4L*/2*0,+8>*+/*1-/P/*=38,3*/2*K3+.m4N*K¢*@3*8>2,+,m4*=38/*<-/*/2*K3+.m4*09*P-/2.3*:*+/*1-/P3*3*23*0/5/8=3Ng���S g���a g � ­/+;-9+®  ®�a�4./+UNZ*1 ®�S**cNZ*1�+3¢K¢ W

Page 15: Rotacion de cuerpo rigido

������������������� � ����� ���������� ������������� ��� �������!���������������� ������� ������������������ ��� �������!"��������� �� �#���������� ����$��������������%��&����'������������(����)��� �������� ����#���� ��*�����������+�� ��,�� ����������������� �����-��������� ��'���������+�� ��,�� �� ����������.����������� ���������� �����/0��*��� ����� �#����������+�� ��,�� �������������������������������� � ����� ����������� �������� �������������� �����������1� ����� �������!�� 2 �3������ ������� �1� ��� ����!�4������������ �� ������2'��2��� 2�������)��������'������ �������*����� �� ��5�'�1 �� ��5�'��! �������5��6789:7;9<=>����������0��� �����(��?�����>����� ��������� ���)����������'����0�,�������� ����#�'������*�������+�������������� ����#�'������?���#������������0�*��@����0���(������� ������A����?��������������������������� ������.����������������?����0���������� ������?���#�'������.� ����� ����� �#����� �������������������������'� ����������������������������������+�� ��,�� ��������������B CDEEFGHBIIJKBBLMBNFNODPQBQFNMQRSTBESHNDUVQEFGHBRDBEQHOFRQRBRDBPSVFPFDHOSBQHWXMQUB YZ[�2 \�������� � ������������ !��]���� ��]����� ��]1�1� ��_!�abcdefgfhifdgjkdlm������� ����#�������������� ������?���#�����0��.� ������������)��� �n�lo#�� ��?�����������)�����npqrstqru9=>������� ��'������� ������v��������.���������?���#������������� ����#��/���������0��� �0����� ����� �#�������� �������������w�������������*��� ��� �������� �� �#���2�>��x����� ���������?���#�� ��������������� ����������0w�� �#��y����� ��������������������������?���#������ ���%��������'���� ����������������������������������z��� ���{���|}�������������~�������0���������?���#�������=����������������������������������������������������������������������������� ��� �¡� ¢���� �¡� £�¤¥���� �¡� ¦�¤¥����§ �¡� ©�������ª¡� ©�����ª¡«����"�� � ��� ¬� |��� z��� \��� ¬­���#�� �� �� �� �� �� �®����0���� ¬¯ ¬¯ |��� z��� \��� �����������°������"�� � �� � ¬� ��}� z\� � ±��� ¬­���#�� �� � z���� �� � z��}� ��\� ��}®����0����� ¬¯ ¬¯ |��� z��� |� � ��}����������²³µ¶�A�� �������������������������'���� �������������������������������������+�� ��,�� ���������������������� ������� �o· ���������������� ������� ������� ��������o·]��� �]� ]1��o·yo· ��������������� ������������������ ������� �� ��

Page 16: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ �!��!" #$%#"#&!'�!%&$(� )*%#+$!'�!%*$�#,'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* !0/�!%&$'/%�!*!�*!�%/*%#+$!12!3!�)*�4�!�*(!%*$�#'*'�(!'�!-&,)#-#�$�&!*$./�* !�$!�& $&!*!/$!�5�!0/�!"*(�!*!� *)6(!'��!%�$� &!'�!-*(*!'��!(#(��-*78$%/�$� �!��!-&-�$�&!'�!#$� %#*!'��!9*(�+$!�$!�& $&!*�!%�$� &!'�!-*(*!:;<=>?>@;ABC!*!"* ,�# !'��!��& �-*!'�!�5�(!"* *���&(7D(�!�(�&(! �(/��*'&(!�$!�*!�%/*%#+$!E27! F EGH!I.J-1K(EGH!I.J-1 LGH! *'K(EGH!I.J-1K( MEGH!I.J-1NFMHGOP!-NM1GH!I.NMQGH!-K(N RM1GH!I.NMHGOP!-N1SF MQGL!I.J-1NF8)*�/* !�*!�$� .T*!%#$6�#%*!�&�*�!'��!(#(��-*!'�("/6(!'�!�*!%&�#(#+$!-/�(� *!0/�!6(�*!�(!-�$& !'�!�&!0/�!� *!*$��(!'�!�*!%&�#,(#+$C!"& 0/�!�$!/$*!%&�#(#+$!#$��U(�#%*!$&!(�!%&$(� )*!�*!�$� .T*!%#$6�#%*GV�WXYXZ[���\Z��]ZZ_X[ abcdefghiiji�hk&)#-#�$�&!'�!" �%�(#+$!'�!/$!� &-"&!0/�!.# *!�$!�& $&!*!(/!�5�!'�!(#-�� T*G!*2!l*(!4$#%*(!m/� n*(!�o�� $*(!0/�!*%�4*$!�$!��!� &-"&!(&$!�*!m/� n*!$& -*�!pq!3!�*!m/� n*!. *)#�*%#&$*�!r=sqG!l*!'# �%%#+$!'�!�*!%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* !tq!�(!*!�&!�* .&!'��!�5�!'�!(#-�� T*G!l*! �.�*!'�!�*!-*$&!'� �%u*!#$'#%*!0/�!vq!wxyq!z!{q!wxyq!z|r=sq!�(�U!�$!��!"�*$&!}~G!92!l*!'# �%%#+$!'�!�tq!�(!"* *���*!*!�*!'�!vq!�$!*2G!�*!0/�!tq�!wx�tq!�xtq?C!��!� &-"&!" �%�'�!�$!�& $&!*�!�5�!�Gt �k� ~�rs} p *2� 92�tt? t�y � ��������������������������������������������D$*!%�*(�!'�!-&)#-#�$�&!#$(+�#�&!3!m*(%#$*$��!0/�!" &9*9��-�$��!u*!&9(� )*'&!�(!��!'�!/$!� &-"&!0/�!.# *!�$!�& $&!*!(/!�5�!'�!(#-�� T*C!%&-&!(�!-/�(� *!�$!�*!m#./ *!LLGLQ*G!�#!��!� &-"&!.# *! U"#'*-�$��C!��!�5�!'�!(#-�� T*!'*!)/���*(!�$!�& $&!*�!�5�!�C!9* #�$'&!/$!%&$&!�)6*(�!�*!m#./ *!LLGLQ92G!8�!-&)#-#�$�&!'��!�5�!'�!(#-�� T*!�$!�& $&!*!�*!)� �#%*�C!%&$&%#'&!%&-&!�� ¡�¡¢p£��¤¢�¥y¢¦¢§¡pC!"& !�&!.�$� *�!�(!��$�&!�$! ��*%#+$!%&$!��!-&,)#-#�$�&!'�!.# &!'��!� &-"&G8(!-/3!$*�/ *�!" �./$�* !"& !0/6!��!� &-"&!$&!%*�G!�*!0/�!��!%�$� &!'�!-*(*!$&!�(�U!'# �%�*-�$��!* #9*!'��!%�$� &!'�!.# &!"/$�&!�C!�$!��!� &-"&!*%�4*!/$!-&-�$�&!'�!�& ,(#+$!$��&!�$!�& $&!*!/$!�5�!0/�!"*(*!*!� *)6(!'�!�C!/$!-&-�$�&!'�!�& (#+$!0/�! �(/��*!'�!�*!m/� n*!. *)#�*%#&$*�!r=sqG!8�!� &-"&!%#� �*-�$��!%*� U!(#!$&!�(�U!.# *$'&G!�#$!�-9* .&C!%&-&!.# *C!�#�$�!/$*!%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* !tq!0/�!(�!'# #.�!*!�&!�* .&!'�!(/!�5�!'�!(#-�� T*G!��!'�-&(� * U!0/�!�(��!�5�!'�!(#-�� T*!(�!-/�)�!�$!�& $&!*�!�5�!�!�(�!" �(�$�*!-&)#-#�$�&!'�!" �%�(#+$2!"& 0/�!��!-&-�$�&!'�!�& (#+$!" &'/%�!/$!%*-9#&!�$!�*!:?©;ª«ª?¬­!'��!�5�!'�!(#-�� T*G!8(�*!#�/(� *%#+$!�(!/$!�o%���$��!�5�-"�&!'�!�*!#-"& �*$%#*!'�!�*!$*�/ *��n*!'# �%%#&$*�!'�!�*!%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* Gl*(!%* *%�� T(�#%*(!�(�$%#*��(!'��!-&)#-#�$�&!'�!" �%�(#+$!(�!#�/(� *$!*�!%&$(#'� * !��!.# &(%&"#&!(#-"��!0/�!(�!-/�(� *!�$!�*!m#./ *!LLGLE*G!l*(!'&(!m/� n*(!0/�!*%�4*$!�$!��!.# &(%&"#&!(&$!�*!m/� n*!. *)#�*%#&$*�!u*%#*!*9*5&!r=sq!3!�*!m/� n*!$& -*�!pq!0/�!*%�4*!u*%#*!* #9*!�$!��!%�$� &!'�!.# &!"/$�&!�G!l*!m/� n*!$& -*�!$&!" &'/%�!-&-�$�&!'�!�& (#+$!�$!�& $&!*!/$!�5�!0/�!"*(*!*!� *)6(!'��!�5�C!"& 0/�!(/!9 *n&!'�!-&-�$�&!*!� *)6(!'�!'#%u&!"/$�&!�(!%� &G!®&!&9(�*$��C!�*!m/� n*!. *)#�*%#&$*�!$&!" &'/%�!/$!-&-�$�&!'�!�& (#+$!!vq!wyq zr=sq!�$!�& $&!*!/$!�5�!0/�!"*(*!*!� *)6(!'�!�C!'&$'�!�*!'# �%%#+$!'�!°q �(!"� "�$,'#%/�* !*�!"�*$&!0/�!m& -*$!yq!3!r=sqG!±& !$�%�(#'*'C!��!)�%�& !vq!(�!�$%/�$� *!�$!/$!"�*$&!u& #n&$�*�!}~!"� "�$'#%/�* !*�!)�%�& !%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* G!8�!-&-�$�&!'�!�& (#+$!$��&!3!�*!%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* !'��!.# &(%&"#&!(�! ��*%#&$*$!-�'#*$��!�*!�%/*%#+$!LLGLQ7 vq :tq:@8(�*!�o" �(#+$!-/�(� *!0/�C!�$!��!#$�� )*�&!'�!�#�-"&!#$m#$#��(#-*�!:@C!��!-&-�$�&!'�!�& (#+$!'#(�#$�&!'�!%� &!" &'/%�!/$!%*-9#&!�$!�*!%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* !:�tqC!/$!%*-9#&!0/�!�(�U!�$!�*!-#(-*!'# �%%#+$!0/�!vqG!±& !�&!�*$�&C!%&-&!��!)�%�& !-&-�$�&!'�!�& (#+$C!:=tq!�*-9#6$!'�9�!(� !"� "�$'#%/�* !*!tqG!l*!m#./ *!LLGLE9!#�/(� *!��!-&)#-#�$,�&!'�!" �%�(#+$! �(/��*$��!'��!�5�!'�!(#-�� T*!'��!.# &(%&"#&G!8$!/$!#$�� )*�&!'�!�#�-"&!:@C!��!%*-9#&!�$!%*$�#'*'!'�!-&)#-#�$�&!*$./�* !�(!:=tq!wxtq�x²xtq?xw!vq:@G!�*!0/�!:=tq!�(!"� "�$'#%/�* !*!tqC!�*!-*.$#�/'!'�!tq!$&!%*-9#*!�³tq?!w!tq�=³2G!8$!)�n!'�!���&C!�&!0/�!%*-9#*!E2 MHGOP!-NA: :? RA:MHGOP!-N1SF µ>F©A: :? µ:F µ>F! LGQQ!I.J-1 MLGH!I.NMLGQQ!-N1 QGL!I.J-1µ> µ�k r¶1!

Page 17: Rotacion de cuerpo rigido

���������������� ����������������������������������������������������������� �������������������������� ������������������������!�����"# �����������!�����������������������������!���������$�������!��%��������������!���������������� ������!���������������������������������������������������������������!���������������������������������������������������������&�'�����������������(����������������������������������������������������������������������������������������)���*������������������ �������!������+���������������������������������������������������(���������+�������������������������������������������������!��������&�'���*�����!�+����� �������!��,��������������������'�����-������(��������*���������������������������%������..�./������������� ������������������������!���0 �����������������������������������������������������������1��������+�������2 ����������1��������+������������1�������������������������)���3�!�������������+����������������%�������!���������������� �� � �4�(��� � �������������5�26 �2 �77 8��07 59:;6<�07���������������� �!������������!����=����������������+������> �����>�?�>��3�����������������0�(���������������!���������7�@�&A �����������������������!���B�������������������������)���������������)�������������� AC �2�0 9:;&A� DEEFGHIJ����!���B���������AC����������KLMNOMPNQRSTMSULMNMVQWP��*�����������������������+������������AC�XXA��Y����������� ����+������������������������������-���+�����!����Z����[����!������������������������..�\] ��������������AC�XXA���������%�����������A���������� ��������� �����������������������+!����������3���+� �������������%�������������!����������������(�����%�����A�������� ��������� ����%��������������������+���+!�������������������)�������������[�����)��!��������������������������������!��� ���!������������������+���������������������!�����!��%�����(������������������������(���������$������������������������������������������������� �������������������������_���������� ����������������������!��������������!���������a�b���%��������������!����=�������������-������������������!��!���������������������������� ��������!��!������������������������������������������������������������c������%��������������������� �(����-������������������������-�����_���������� �����������������1���� ��������������������������������������������������������(����������������������������������������_�!�������������������!������!���������������!�������������� ������������%������..�.d���*����������� ������������������������������������������������������������������������������������_�!�������������������!������!��������������� ���������������������!��������������������������������������������������������e��-�(���������������������,�������������������������������f�������!������(��������Z!��g ���������������������������������������������������������������!���������������������������������!�����!���������������������������������������������������������*����!���Z��!�����������%�������������������������������������������!����������������������!�� ���������h ijkklmnhoopqhhrshtuvltljnwuhxjhylzu{ku|lu{h}hwzut|u{h ~����������������g�*��������������������������!������!������������������������������;�����������������������J��%���B����������������9����!������������������������������������������)��(����������������������������!��!��������������)����g���������!�������������������������������������������������������������(�%������*������������������������������������������������������������������������������ �������������������!��!��������������)���*���)�����������+�������2������������������������!���0��g �g; � � 4� 8P9� 4 � �2 ��������������g�b����������!������!���������������!�����������������g�[����������������!������!��������������� ������������������������������������������������������������������������������������������g�g*���������!�������������������������������������������) J�������������������������������������������������������)

Page 18: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ ��!"#!�$"#�$% �&�!'%(� �!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�*�$�,)(% !%-)%�.�$"�#"&�/�$%�����(� �$'"��#�"� �#!)"�*��!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�*�$� ) '�+"0�1$�(� �$'"*%�*��,)("(��$�,)(% !%-)%/�!%+%��#�$"�2),�("�330345/�6� �����$"�#"&��*"�$"�&��$'"7�8$�)#!$�)(�'(� �,)(% !%-)% �!%#��9� �+�'�"+�#'��-�(-�#*)!�$"(� /� ��$%,("�!�"$��)�(�(%'"!):#�*� �"*"��#��$�� -"!)%01 '���2�!'%�!(�:��#"� )'�"!):#�)#*� �"5$��!%#�$"�#"&��� -"!)"$�;<=>?@ABC�*�("#'�� ��&��$%0�D"�#"&��$$�&"5"��#"�,("5"*%("�!�.% �!"((�'� �,)("5"#�"�,("#*� �+",#)'�*� �*��&�E$%!)*"*0�F"*"�&�G�����$"�,("5"*%("� ���#!�#*H"/�$% �!"((�'� �"!'�"5"#�!%+%�,)(% !%-)% �.�$"�#"&��!%+�#G"5"��#"�(%'"!):#�)#*� �"5$���#�$"�*)(�!!):#�%-�� '"0�61$�+"#*%�*��!%#'(%$�*��$"�+) ):#�'�&%�����!%#'("((� '"(�� '"�(%'"!):#�"$�"!')&"(�$% �!%I�'� �*��*) -"(%�$"'�("$�-"("�*�'�#�(�$"�(%'"!):#7JKLMNKOPQRSTSUSVTQWF%#%!)*% �*% �&�!'%(� �XY�.�ZY/��$�-(%*�!'%�!(�G�XY�[�ZY�� ��#�&�!'%(�\Y�����')�#���#"�+",#)'�*B ]��_� �#�a� bccdef*%#*��a�� ��$�g#,�$%��#'(��XY�.�ZY0�D"�*)(�!!):#�*�$�&�!'%(�\Y�hXY�[�ZY�� �-�(-�#*)!�$"(�"$�-$"#%�����2%(+"#�XY�.�ZY/�.�� '"�*)(�!!):#�� 'g�*�'�(+)#"*"�-%(�$"�(�,$"�*��$"�+"#%�*�(�!I"0 1$�+%+�#'%�*��'%( ):#�iY�*�5)*%�"��#"�2��(G"�jY��#�'%(#%�"��#��9��"�'("&k �*�$�%(),�#��#��#�+"(!%�)#�(!)"$� ��*�2)#��!%+%� iY lY jY� bccdcfD"�mnopqrnrsrtsuvwquqtopvsnoxyznl�{Y�*���#"�-"('H!�$"�����')�#��!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�$)#�"$�|YB�}wY��#�'%(#%�"��#��9��"�'("&k �*�$�%(),�#�� � {Y lY |Y� bccdc~f*%#*��lY�� �$"�-% )!):#�&�!'%()"$�*��$"�-"('H!�$"��#�(�$"!):#�!%#��$�%(),�#0D"�!%+-%#�#'����*��$"�!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�*���#�%59�'%�(H,)*%�,)("'%()%��#�'%(#%�"��#��9����2)9%�� B ������� bccdc�f*%#*����� ��$�+%+�#'%�*��)#�(!)"�*�$�%59�'%��#�'%(#%�"$��9��*��(%'"!):#�.���� � ��("-)*�G�"#,�$"(0�(%#'�("�*�$� ) '�+"D"�("-)*�G�*��!"+5)%��#�$"�!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�*�$� ) '�+"�� �),�"$�"$�+%+�#'%�*��'%( ):#���'�(#%�#�'%� %5(���$� ) '�+"0 �%+�#'%�*��'%( ):#���'�(#%F"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(���������������������������������������������������)��#� ) '�+"�)#'�("!'�"�!%#� ��"+5)�#'���#��$� �#')*%�*������ %5(���$� ) '�+"���) '���#�+%+�#'%�*��'%( ):#���'�(#%/��$�+%+�#'%�*��'%( ):#���'�(#%�#�'%�����"!'�"� %5(���#� ) '�+"�� �),�"$�"�$"�("-)*�G�*��!"+5)%��#��$�')�+-%�*�� ��!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�� iY��' �{Y'%'��� bccdcef �(%#'�("�*�$� ) '�+"D"�!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%"#,�$"(�*�$� ) '�+"�� �!%# '"#'� F"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(������������������������������������������������)��#� ) '�+"�#%���-�()+�#'"�+%+�#'%�*��'%( ):#���'�(#%�*� *���$�"+5)�#'�/�$"�!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�'%'"$�*�$� ) '�+"� ��!%# �(&"�� {Y� {Y�� bccdc�f8-$)!"(�� '"�$�.�*��!%# �(&"!):#�*��$"�!"#')*"*�*��+%&)+)�#'%�"#,�$"(�"��#� ) '�+"�!�.%�+%+�#'%�*��)#�(!)"�!"+5)"�-(%*�!�� ��������B��B�!%# '"#'�� bccdc�fUVTUQ��VW ¡ �¢STUS�SVW£VPQ¤V PQ ¥T¦¤SWSW �¥¢¥ ¢QWV¤§Q¢ �¢V ¤Q£¥W

Page 19: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� �������� ������� �������� �� ���� !� "� !����# $�� ��!%� ����� � ��&�!� �'(�"� �� ������)���� � �&� "� ��!���# * ��� ��+�� !� "� !����# �� � "��� "�� !� "� �� �������# "�� �&� "� ��!���# * ,��� �� -��!�� ./ ��!0 � �� "������# 1 �(�!�-� 2 �� -��!�� 3/ ��!0 � �� "������# 4 �(�!�-�5 67 �8�0� �� �� "������# "� ./ 9 3/* �: 1; �: <1; �: 4; ": <4; �: =; ): <=; (: � >�2 "������# ���$�� �� ����; >: � >�2 "������# ���$�� �� � �������5 667 �8�0� �� �� "������# "� 3/ 9?./* ���&� � !�� ��� ������ ��������"�"�� "� �� �: � �� >:5 @��� A����� !��� "������� �� ����� "�������� ���� "����>�; ������ 2 >���� ��!�"; ���� ���"� ��������� ��� "� ��!0 )�� !� � � � �� !���� "� !���-���# $�� �� � ��� !�� � � ��� � -��!����5 B�� -��!���� � �!����� ���� ��!�� "������� �� �� CD; ED 2 FD; ������!�-��� !�5 G��� �� �� !�"�" H<IED � 9 JFD A:; �"� !�)�$�� �� ��( �!�"; � �"�" 2 "������# ; �� �� >�25 67 B� ��( �!�" �� �: K; �: I; �: J; ": L5 667�B� � �"�" �� �: �M!� ��!���; �: �M!� �; �: ��!���; ": � >�2 � �"�"5 6667�B� "������# �� �: ������; �: >���� ��!�"; �: � >�2 "������# ; ": ������; �: ���&0 "��� "� ��!�"; ): �N$����"�; (: "����>�5 O��� P�� ��� ���!�� "������� �� >���N� !���� "� �� ��%&��� ��!�; ��!�; ��� 2 ���!� $�� �� ������� !� ��� ��� -��!���� � �!����� QD; RD; SD 2 TD5 � )���� -��!���� >���� ������ 2 ���&� �� ������� +!� ���� ED 2 UD5 V����W �"� !�)�$�� ��� -��!���� � �!����� $�� ��!0 � �� ��!�" � !�� "��>�� "������� ��; ���� QR ���� ����!�5 8����)�$�� ��� ��( �!�"�� "� ��� ��(��� !�� ���"��!�� ���N "� ��2�� � �� ��5 P� ��(� �� �� �(����� � ��( �!�"; � �(����� � ����; ��W�!���� � �� �����)�����# 5 �: QD 9 QD; �: TD 9 QR; �: ED 9XQR; ": QD 9 QT; �: QD 9 RD5 Y��P� �� ���� !� "� !����# $�� ��!%� ����� � � ���!'���� � !�� � � ����!� ���(� �� ����; �$�W ���"� "���� ������ "� �� �� !�"�" "� ��-���� !� � (���� � !�� � � "��>� ���(� * Z��[ � ���� �� �� N� � !�� )���� $�� � (��� � !�� � � �� ������ �&�5 ���!� � � ���"� ������� $�� �� �� !�"�" "� ��-���� !� � (���� �� ���� � !�� � � � ���(� ����!�����* �\���$��5 ]��� -���� �� ���"� �� )� "�� ��� !W��� �� �������!��5 G�� �&�����; � � >����(� ��# � �� � !��� "� ��# �� � �0� ��� � !��� "�)��� !� "� � ���!�5 �: �B� � ��('� �� W!��� ��+!���� �� �� � !��� "� � ��('� �� W!���* �: ��� ���� !� "� !����# �� � !��� "� )���N�* �: �B� �� !�"�" "� ��-���� !� � (���� �� � !��� "� �� !�"�" "� ��-���� !�* _���G�� $�W � ���!� ���(� "� �$�������� �2�"� � ��(��� $�� ���� � � �� ����"� )��&�* ��� [ � ��!� �"��� "� >���� ����� N� � (���� �� ��� ���N�� ��!���"�� � ��� ��"��5 P� �$������� ����� �� �� !� "� � ��!' ���� (���� �� )�����# 5 B��(� &��� ��� ���N�� � !�� )���� $�� �� ���� !� "� � ����� "���� �2� � � )��!�� "� "��5 � �� ������� "� >���� ��!�; �$�W ����"� �� �� � ��('� �� W+!���* �: ��� !� � � )��!�� "� ���!��5 �: ��� !� � � )��!�� "� "��5 �: G���� ��� �� �!� !�5 ": a���� �2� � � )��!�� "� "��5 �: a���� �2� � � )��!�� "� ���!��5 ): �� ���� ���$�� �� �� !�� "� ���� �� ��!����5 (: P� ����!� � � ������ ��� � � �� !�"�" $�� ��-���� !� "��� "� "� $�W !� �0��"� �� ��!� �"��� &��� ��� ���N�� >���� �"� !��5 �b��� � � (����"��� �� ���� ���� �������� &��� �� �� !� ���� $�� ���� ��� ��� ����N�� "� ���!��� 2 �����!��� �� � � ����+"�N �� �!� !�5 8� ��"��� �� �����!� "�� $�� �� &��� �� �� !�5 8� )���� �� �� !� �� &��� "� W�; �� ��"�� "�� ����� "� �� !� ���+!� !� "���� �2�5 �8#�� ������ �� �� !����� �� ���� !� "� !����# "�� �����!�* �8#�� ������ �� �� !����� �� ����"�N � (���� "�� �����!�* P� �� ���� ���� �������� �� � ��� "� "� ��"� $�� �� �� !� ������ � �%��!� &��# �� � � (�� )���N�; ��� �� !� !�� � �0� ���������"�" "� �������� ��� "� �� &��� "� � �����!� ���� ��� � � "� � �����!� ���� -��'�* ������[ ��!# �����!� "����� ����� "�� ���"� ��!� "� � � !��+ ����� >���N� !�� ��!���� $�� �� ���2� � � �&� -��!���� �� )�����# � !��-W� "� �� �� !��5 �� ��!# "������!� 2 ����� N� � ���� �� �� ��!� ����� �� !�� �����5 67 8� )���� "� ��� ���+����� �����; ���0� �� �� "�����N���� !� "�� ��!# � ������# �� �� ����� )�&� ���&�* �: ��!�; �: ���; �: � (� �5 667�� ��!� �������; �� �� !� ����� �� !�� ����� "� "� "����!��� �� ��!# �\������ !� �$�W "�����N���� !� � ������# �� �� ����� ���&�* �: ��!�; �: ���; �: � (� �5 6667�� ��!� ������� ���� �� ���!��� ��!# c!�� �����; ��� �� ���-� �� � ��('� ��+�0 ���* H6d7��P� �� ���-� �� �� !�"�" "� ��-���� !�* d7��P� �� ���-� �� �� !�"�" "� ��-���� !� � (����* �,����[ � )���!� "� ������"�� ���� � � �����e'� ��2 �\�!��� ����� !� � �������� �� � ������ ������5 B� !�� ����� >���+N� !�� � !�� � ��!��; ���� (��� ������� !� ����� � �&� -��!�+��� �� )�����# � !��-W� "� �� �� !��5 a�� �� �� "� �(��� ���� ��!0 ������"�� �� � � ����"� � �� !�� "����!����� !� �����!�� ����� �� ���"�5 B�� �e�� ��� "���!� 2 ��� ��0��"�� ���!��� ����� N� � � "�� �� "�)����!�" � � >���� �� �!�� � !��-W� "� �� !�� �����5 67 f�� !��� ���� �; �$�W ����"� �� �� ����"�N � (���� "�� ��������* �: ��� !�5 �: G���� ��� �� �!� !�5 �: a���� �2�5 8� ��"��� �� ���!��� �� ��c!�� ���+�� � ��!� �������5 667��B� � ��('� ���0 ��� �� �� ���-�* 6667��B� �� !�"�" "� ��-���� !� �� �� ���-�* 6d7 �B� �� !�"�" "� ��-���� !� � (���� �� �� ���-�* �@����[ "���� >���N� !�� �� ���� !� "� � ����� gh "� -���!�� �� -�����"�" � (���� iL ����� � �&� -��!���� �� )�����# 5 [ ��(� "� "���� >���N� !��; $�� !�� � ���� !� "� � ����� gJ � � ������� !� � (���; ��� ����� �� �������5 a���"� � )�����# � !�� �� �����)���� "� ��� "�����; ��� "�� ���� N� �� ����� -�����"�" � (����5 �8�0� ��* �: ghiLjgJ; �: gJiLjgh; �: ghiLjHgh k gJ:; ": gJiLjHgh k gJ:; �: Hgh k gJ: iLjgh; ): Hgh k gJ: iLjgJ5 �O��� ��(� � �����!� ��� "� ��!������!��; ��� �� "��!���� ���� ����� ��$��e�� ���� �� 2 �� ��!������!� �� �� -���!� � �W��� "��� !� � ���!� � !��-��� "� !�����5 P� �� �����"�� "� ��!�+�����!� �� !�� � �� �������"�� �����!� ��� !��� "�&� �� ���� � 2 -� �� ����; �� ��!������!� !�� "� � "���(���� >���� ������5 �G�� $�W* �Y��P� �� ���� !���� !� (����� �� !� %� "��� !� ��� ��(��� !�� hLL �e��; �� �������� $�� ��(� "� >���� ����� �� )� "� 2 �� �(�� ��������0 >���� �� ����"��5 �8#�� �������'� ��� �� ���� !� "� � ����� "� �� V�����* �B� "�����# "�� "'� H� � ��-�����# : ���� !��'� � "���� ���'�* �Z��[ ��� !')��� $�� ���(� � � >�!�� ��"� � � ��!� �� $�� ���-� � � ����"� ����!�5 8�� "� �� ��!� �� ��"�� � � ��$�� �; �� ����!� �� ���� ��� �%��!��� !� ���&0 "��� "� W� ��� ��(� � ��N# "���� ���"�5 �� ������"� ��!� �� ����!� �� ����!� 2 ���� ������ "�5 �l�W ��"�'� >���� � �� ����!�*mnopqrstu� � "��� ���(� !� �������� !����5

Page 20: Rotacion de cuerpo rigido

���� ����������� ���������������������������������� !"#!$�%&'��$!()*�)� !& ��")+%�)#�!� %�(�#,-.�/%&0���")+%�)#�!� %�/1).� ) �2%)""�,)�3�!.�!4!�5�!(�6%"�+%� ).�6)/�)�1( !$�7�%�).!48�$%(!�$!�1( !$9:�;!�$�/!�<1!�!( )�!.!//�-��6)/!�<1!�!.�(�( !#)�/%%"$!=�)$%�(!)�1��(�( !#)�>?@ABCD@>?E?FGB:HIJJKLMNOOPQNRSMTKUSUNUINVWXKVKIMTWNSMYZ[S\]NI[NKTIVSNMWNSK[SUW�__ab�)�,)"")�"cd�$)�.�d!")�$!�e:ff�#�$!�.)"d%�1�!�)�$%(�g)" c/1.)(h�/%��#)()(�$!�i:ff�jd�3�':ff�jdh�!��(1(�!k "!#%(:�l)�/%#,�=�)/�-��$)�21!. )(�!��!.�g.)�%�mn�!�� %"�%�)�1��!4!�)� ")2o(�$!.�/!� "%�$!�.)�,)"")�7*�d1")�pee:ee9:�q! !"#��!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�d1.)"�$!.�(�( !#)�!�� %"�%�).�%"�d!�h�/1)�$%�.)�")g�$!+�$!�/)$)�g)" c/1.)�(!)�r:ff�#s(:HIJJKLMNOOPONt\WUZJTWNXIJTW\KS[NuNVWVIMTWNUINTW\KLM�_av%�%/�$%(�wx���y�z{�|��}{~���{�3��x�~�z{���}{���'�{h�/)./1.!�!.�g"%$1/ %�2!/ %"�).�wx����x:��al%(�2!/ %"!(�i�:f�/#�)�er:f��3��':f�/#�)�yr:f��g)" !��$!.�%"�=d!�:��#,%(�8�d1.%(�(!�#�$!��/%� ")�.)(�#)�!/�..)(�$!.�"!.%4�$!($!�!.�!4!�m:�l%(�2!/ %"!(�*%"#)��$%(�.)$%(�$!�1��g)").!.%=d")#%:�)9���/1!� "!�!.�8"!)�$!.�g)").!.%d")#%:�,9���/1!� "!�.)�.%�d� 1$�$!�(1�$�)d%�).�#8(�.)"d):��aq%(�2!/ %"!(�(!�/%�%/!��g%"��x��~�'z{�|�i}{�3��x��~�z{�|�'}{:���/1!� "!�)9��x����x�3�,9�!.�8�d1.%�!� "!��x�3��x:��aq%(�2!/ %"!(�(!�/%�%/!��g%"��x��~�'z{�|��}{���i�{�3��x��~yz{���ef}{�|���{:��2).�!�.)(�/)� �$)$!(�)9�/%(�e���x����x�s����3�,9�(!��e���x����x�s���:�/9��v18.�$)�!.�8�d1.%�!� "!�.%(�2!/ %"!(���a�.�2�!� %�!4!"/!�(%,"!�1�)�*.%"�.)�*1!"+)�6%"�+%� ).�$!�f:��r���6)/�)�!.�!( !:��.� )..%�$!�.)�*.%"�#�$!�f:irf�#�$!�.)"d%�3�(!���/.��)�6)/�)�!.�!( !h�*%"#)�$%�1��8�d1.%�$!�ei:f��/%��.)�2!"= �/).:���/1!� "!�!.�2!/ %"�#%#!� %�$!� %"(�-��$!�.)�*1!"+)�$!.�2�!� %�!�� %"�%�)�.)�,)(!�$!.� )..%:��a0�b��!( 1$�)� !�)*�"#)�<1!�!�/%� "-�1��2!/ %"��x� ).�<1!�7�z{���'}{�|�i�{9����x��~7iz{�|�'}{����{9:��b( !$�/"!!�!( )�)*�"#)/�-����kg.�<1!:��a;1g%�d)���x����x�����x����x��v18.�!(�!.�8�d1.%�!� "!��x�3��x���a0�b�)�g)" c/1.)�(!�1,�/)�!��.)�g%(�/�-��2!/ %"�).��x���7i:ffz{�|y:ff}{9�#�3�(%,"!�!..)�(!�!4!"/!�1�)�*1!"+)�/%�%/�$)�g%"��x���7':ffz{�|��:ff}{9��:�)9��v18.�!(�!.�#%#!� %�$!� %"(�-��<1!�)/ �)�(%,"!�.)�g)" c/1.)�!�� %"�%�).�%"�d!���,9�� )3�% "%�g1� %�"!(g!/ %�).�/1).�!.�#%#!� %�$!� %"(�-��/)1()$%�g%"�!( )�*1!"+)�!��.)�g)" c/1.)�!( )"8�!��.)�$�"!//�-��%g1!( )�/%��.)�#� )$�$!�.)�#)d�� 1$���p1!$!�6),!"�#8(�$!�1�%�$!� ).!(�g1� %(���q�/6%�g1� %�(!�!�/1!� ")�(%,"!�!.�!4!�n���p1!$!�6),!"�#8(�$!�1�%�$!� ).!(�g1� %(�(%,"!�!.�!4!�n��q! !"#��!�!.�2!/ %"�$!�g%(�/�-��$! ).�g1� %:�¡aq%(�*1!"+)(��xe�3��x��)/ �)��)�.%�.)"d%�$!�.%(�$%(�.)$%(�$!�1�� "�8�d1.%�!<1�.8 !"%h�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�d1")�pee:�:��.�g1� %�¢�!(�.)��� !"(!//�-��$!�.)(�). � 1$!(�$!.� "�8�d1.%:���=/1!� "!�1�)� !"/!")�*1!"+)��x'�)�)g.�/)"�!����3�)�.%�.)"d%�$!��£� ).�<1!�!.�#%#!� %�$!� %"(�-�� % ).�(!)�/!"%�!�� %"�%�).�g1� %�¢:�¤¥¦§a©ª©�«©aªz¬@��.�#%#!� %�$!� %"(�-�� % ).�/)#,�)"8�(��x'�(!�)g.�/)��%�!����(��%�!��/1).<1�!"�% "%�g1� %�)�.%�.)"d%$!��£�­®°±²³ µ �_�ab�)�g)" c/1.)�$!�e:rf�jd�(!�#1!2!�!��!.�g.)�%�mn�/%��1�)�2!=.%/�$)$�$!�¶x���7i:�fz{���':yf}{9�#s(:�q! !"#��!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�d1.)"�$!�.)�g)" c/1.)�!�� %"�%�).�%"�d!��/1)�$%�(1�2!/ %"�$!�g%(�/�-��!(��x���7e:rfz{�|��:�f}{9�#:�_�a�.�2!/ %"�$!�g%(�/�-��$!�1�)�g)" c/1.)�$!��:ff�jd�$!�#)()�/%#%�*1�/�-��$!.� �!#g%�(!�/%�%/!�g%"��x���7y:ffz{�|�r:ff·}{9�#:�q! !"#��!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�d1.)"�$!�.)�g)" c=/1.)�!�� %"�%�).�%"�d!��/%#%�*1�/�-��$!.� �!#g%:�_�ab��go�$1.%�/-��/%�/%�(�( !�$!�1�)�g.%#)$)�$!�#)()�A�!��#%=2�#�!� %�!��1�)� ")3!/ %"�)�/�"/1.)"�!��1��g.)�%�6%"�+%� ).h�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�d1")�pee:ei:�q1")� !�!.�#%2�#�!�= %h�!.�).)#,"!�$!�(%g%" !h�$!�.%�d� 1$�h�#)� �!�!�!.�8�d1.%�/%�( )� !�¹�/%��.)�2!" �/).:�q!#1!( "!�<1!�.)�#)d�� 1$�$!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�d1.)"�$!�.)�g.%#)$)�!�� %"�%�).�/!� "%�$!.�/c"/1.%�!(�� º »A�¼½'�(!�i�¹/%(�¹ ¾e¿�ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÈÉÈÈÀÁÂÃÄÅÆÇÈÈÉÊ ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÈÉÈ˸ A¹ me:ff�#':ffjdi:ffjd n ¶¶� �e £Ì¢��' ���_Íab(!�.)�$!*���/�-��$!.�g"%$1/ %�2!/ %"�).�3�.)(�$!*���/�%�!(�$!�.%(�2!/ %"!(�1�� )"�%(�z{h�}{h�3��{�g)")�g"%,)"�.)(�!/1)/�%�!(�ee:�:�;1g%�d)�<1!�!.�!4!�m�)g1� )�6)/�)�.)�$!"!/6)h�!.�!4!�n�6)/�)�

Page 21: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ������������� ������������ ��������������������� ��!� �������������� "�������#��$%&'(���)���* "�����������+�����"�#�����"�� *� "������������,� ���"�����)����� ���������-.� ��������"��������������/"���0112132�4����#�������� ��������������)"����5�����������)��6� �72�8������������ �������������#����������/"����������)���* "���������������)"����9� �����"� ������������)�2 �:;&'!�(���)���* "������3277�</�)������������/�������������)�� ���2�="�#��� ����� �����"� ������������)�����>������)��?@ AB��C��D6�EF A���C��D6GF���H�4� "�������"�)��� ���� �����"� ������������)�2��H�8��I ������"���#�������� "�������#������2� H�4� "�������"�� ���I�� ���� �����"� ������������)�2��H�J���������"����������K"������L�� �����������)���* "��� �����"� ������������)�2��H�4�I "������������������������������������������������/���K"������L�� �����������)���* "��� �����"� ������������)�2��H�J�������� �������������#����������/"����������)���* "��� �����"� ������������)�2�/H�4� "�������������/*�� ��M�� ��������)���* "��� �����"� ������������)�2�NH�4� "���������)���� �����O� �����������)���* "��� �����"� ������������)�2PQRRSTUVWWXYVZ[U\S][]V]QV_SSQU\_V[Uabc[dV]QVbUV_efQ\_VdgaS]_VaSd[\_dS_�:$&'8��"������K"���������/*�� ��M�� �����"����L����/��������������������"���L����L�� ��� �������������#����������/"����h� �ij����)"������ ������ ����k� �h�l�i2�::&'(�����������������"�����������72377������������O�1327�</���������/���� �������������� ��������������L������������"���L��#���� ��������#M������"� �����2�4� "�������"�#� ���� �������������#����������/"���� "������"���)�������/"��������277����l�2�:m&'(����� ���������"������������277�</���������O�72�77���������������#"�����������������"���L����L��)��)���� "�������"� ���� ������ "�� �����/"�������B277����l�2�n�� "������ �������������#����������/"����������� �� "���������L��������� �����H�)���������#M������"� ��������������O��H�)���������#M�����"��)"������������������������ ������O���������2�:o&'!p�H�q���������r������ ����"����������"�������2�n�� "������ �������������#����������/"����������r����������������"���#�����������/����������������"��L�2��H�n�� "������ �������������#����������/"����������r����������������"���#����������������������������=��2� H�st����������"���������� �������������#����������/"�������� �����/"��������"O�����������u�sn">�������O��������/���"�u�s4��K"M��� ���u�:%&'(���)���* "������72v77�</������������>�"������������� �����177� �����"�����/��������72177�</��������2�t����/��������#"������������"��������N����������������� ���� ���"�����)�I������/"�������v277����l�2�n�� "������ �������������#����������/"���������������� "����������/������������ "��������������"���L���H�)��)���� "�������������������#M����������� �����3727� ��O�H�)��)���� "�������������������#M����������� �����7� �2�:w&'4��x�/�x���y��/"���0172v�H.��������L�����������������0�������������t������.����������� ������N�������O����"����� ������/��"I��������2z7���O�v237���O����������B727�</�O�177�</.����)� ��#�I�����2�n�� "������ �������������#����������/"��������� N������� ������������������)"���� ������2�r������������� ������ �������/����������"������������/����2�${&'n������� ����L"����N� ������ �����������0�<���0��<.�"���#�������1��777�</���������#"��������������)���� �������|��������"��������"�� ���� ������������v2�7�<�� ���#��� ����� ������������1z3��l�������2��H�sn">��������#� ���� �������������#����������/"���������#����������� ���� ���"���/���L��������/������������"�������� ����������L������#���u��H�s4����#����� ������������I���K"������#���� �����}���"���#����������������/�����"����*������ ��u� H�~���'�������'�E�'sn">������"� �������������#����������/"����������� ���� ������ �����������0�<���0��<u�$�&'!�(��������K"�������������+����>������������������������"�������K"�����>� ��� ����������������"������������ ���������)"����9.�K"������"��������������/"���01121�2�t�����/��"����������������O�������"��>�/"����� �������L���2�t��������������L��O� ���������� ���� ���� ����� ������GF2��H�8������������ �������������I#����������/"���������������������������)"����9� �����"� ������������)�2��H�s0���K"M��������*�� �� ��������� �������������#����������/"���u� H�sn">������"����� ������� �����u�$w&'(�� �����)�������v277�</����"�����"��� "�������/����K"�������������������������"�� �������y ���"���������/"���1721�H2�4�� ����������"�� ���������������"������������277� �����������O��277�</��������2��H�sn">�������������������������������������������������������������)"������u��H�n"�������� �����)�I���������"�����)�����-.���� �������������"�����)�������/"����j� �-l,2�8������������ �������������#����������/"����������������������������������2� H�n������N� N�����K"���@� ����@�l�6�O��"����"������������ �����H.� �� "������� ����� �������� ��I���)���2�$�&'!p(���)���* "�����������+�������)���� ���"���#��� �������� ����?@��K"��������"��>�/"����� ������N���������.� ��������"��������������/"���01121z2�t��)���* "�������"�#�������� ��)��/��#�I�� ������������r�����2�4� "��������� �������������#����������/"����������)���* "������������������/��� "��������)���* "������>��H����������/��.��H�������)"�����>�����������"����O� ������O� H�L"�������������/��)��������"���2��H�s�"M��������������������N� ��K"�� �������"� �������������#����������/"���u ������� ��¡�¢������� ��¡�£�0���������13�O��72������� ��¡�¤ +�9 �� , ?1�¥�-��E ?�?� � +,?¦ �59

Page 22: Rotacion de cuerpo rigido

���� ����������� ���������������������������������� !"#!$�%&'��$!()*�)� !& ��")+%�)#�!� %�(�#,-.�/%&0���")+%�)#�!� %�/1).� ) �2%�34560�7)�*�81")�9::;:<�"!="!(!� )�1��=!>1!?%�$�(/%�=.)�%�/%��#)()�@����;AB�C8�>1!�(!�$!(.�+)�(%,"!�1�)�(1=!"*�/�!�D%"�+%�E ).�(���*"�//�-�;�F!�#)� �!�!�!��1�)�-",� )�/�"/1.)"�!�� %"�%�)�1��!G!�*�G%�#!$�)� !�1�)�,)"")�/%��#)()�$!(="!/�),.!�H�.%�8�E 1$�I���:;<B�#J�)" �/1.)$%�!��1��!K "!#%;�L.����/�%J�!.�$�(/%� �!�!�1�)�")=�$!+�M���<;BB�#N(;�O�)�,%.)�$!�)"/�..)�$!�:;'B�C8�(!�$!G)�/)!"�2!" �/).#!� !�(%,"!�!.�$�(/%�$!($!�1�)�=!>1!?)�$�( )�/�)�(%,"!�P( !�H�$!���#!$�) %�(!�=!8)�).�$�(/%;�)Q�RS1T.�!(�!.��1!2%�=!"�%$%�$!�"% )/�-�U�,Q�RV��!( !�="%/!(%�(!�/%�(!"2)�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)"�$!.�(�( !#)�$�(/%W)"/�..)!�� %"�%�).�!G!�$!�"% )/�-�U�/Q�R7)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�$!.�(�( !#)�(!�/%�(!"2)�!��!.�="%/!(%�$!�.)�)"/�..)�>1!�(!�=!8)�).�$�(/%U�$Q�R7)�!�!"8X)�#!/T��/)�$!.�(�( !#)�(!�/%�(!"2)�!��!.�="%/!(%U�3Y560�O�)� %"�)#!()�/�.X�$"�/)�1��*%"#!�$!�:;ZB�#�$!�")$�%�H�'B;B�C8�$!�#)()�$)�21!. )(�/%� ")�.)(�#)�!/�..)(�$!.�"!.%G�!��1��=.)�%�D%"�+%� ).�/%��1�)�")=�$!+�)�81.)"����/�).�$!�A[�")$N(;7%(�/%G��! !(�*�G%(�$!�.)� %"�)#!()��%� �!�!��*"�//�-�;�O��,1. %�$!�,)""%�$!��;�<�C8�$!�#)()�H� )#)?%�$!(="!/�),.!�(!�$!G)�/)!"�(%,"!�.)� %"�)#!()�$!($!�1�)�=!>1!?)�$�( )�/�)�(%,"!�P( )�H�$!���#!$�) %�(!�=!8)�)�.)� %"�)#!()�!��1��=1� %�)�:;\B�#�).�!( !�$!.�!G!;�)Q�V�/1!� "!�.)�")=�$!+�)�81.)"�*��).�$!.�,)""%�H�.)� %"�)#!();�,Q�RV��!( !�="%/!(%�(!�/%�(!"2)�.)�!�!"8X)�#!E/T��/)�$!.�(�( !#)� %"�)#!()W,)""%U�VK=.�>1!�H�1(!�"!(1. )$%(��1#P"�/%(�=)")�2!"�*�/)"�(1�"!(=1!( );�/Q�RV��!( !�="%/!(%�(!�/%�(!"2)�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�$!.�(�( !#)U�VK=.�>1!�(1�"!(=1!( );�3]56O��!( 1$�)� !�(!�(�!� )�(%,"!�1��,)�/%�"% ) %"�%�.�,"!#!� !�(%( !��!�$%�$%(�#)�/1!"�)(J�/)$)�1�)�$!�';BB�C8�$!�#)()�*�81")�9::;'�Q;�S1)�$%�!.�!( 1$�)� !�!K �!�$!�.%(�,")+%(�D%E"�+%� ).#!� !�*�81")�9::;'�)QJ�.)(�#)�/1!"�)(�!( T��)�:;BB�#�$!.�!G!�$!�"% )/�-��H�!.�!( 1$�)� !�$)�21!. )(�/%��1�)�")=�$!+�)�81.)"�$!�B;_<B�")$N(;�V.�#%#!� %�$!���!"/�)�$!.�!( 1$�)� !�#T(�!.�,)�/%�!(�$!�';BB�C8#��H�(!�(1=%�!�/%�( )� !;�V.�!( 1E$�)� !�G).)�.)(�#)�/1!"�)(�D%"�+%� ).#!� !�D)/�)�)$!� "%�)�1�)�=%(�/�-��B;'BB�#�$!.�!G!�$!�"% )/�-��*�81")�9::;'�,Q;�)Q�V�/1!� "!�.)��1!2)�")=�$!+�)�81.)"�$!.�!( 1$�)� !;�,Q�V�/1!�E "!�.)�!�!"8X)�/��P �/)�$!.�(�( !#)�"% ) %"�%�)� !(�H�$!(=1P(�$!�G).)"�.)(�#)�/1!"�)(�D)/�)�)$!� "%;�]a56F!�/%�( "1H!�1�)�!( )/�-��!(=)/�).�!��*%"#)�$!�)��..%�D1!/%�$!�<;BB�b�:BA�C8�$!�#)();�7%(��� !8")� !(�$!�.)� "�=1.)/�-��/)#�E�)��(%,"!�1�)�/1,�!" )�*%"#)$)�=%"�.)�(1=!"*�/�!��� !"�%"�$!�.)�=)"!$�/�.X�$"�/)�!K !"�%"�$!.�)��..%J�/%��:BB�#�$!�")$�%;�V��"!=%(%J�/1)�$%�(!�/%�( "1H-J�!.�)��..%�(!�=1(%�)�8�")"�!�� %"�%�)�(1�!G!�$!�#%$%�>1!�.)(�=!"(%�)(�!��!.��� !"�%"�!K=!"�#!� )��1�)�)/!.!")/�-��!��/)X$)�.�,"!�!*!/ �2)��81).�)�c;�7)�*�81")�9::;�_�#1!( ")�!.�)��..%�G1� %�/%��).81�)(�% ")(�=)" !(�>1!�*%"#)��1�)�)=%" )/�-��$!(="!/�),.!�).�#%#!� %�$!���!"/�)� % ).;Q�7)�"% )/�-��(!�.%8")�).�!�/!�$!"�$%(�=!>1!?%(�/%D! !(�1��$%(� )�8!�/�).#!� !�)�=1� %(�%=1!( %(�(%,"!�!.�!K !"�%"�$!.�)��..%;�)Q�Rd1P�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)"�)$>1�!"!�.)�!( )/�-��!(=)/�).U�,Q�Re1")� !�>1P��� !"2).%�$!� �!#=%�(!�$!,!��!�/!�$!"�.%(�/%D! !(�(��/)$)�1�%�!G!"/!�1��!#=1G!�$!�:�<�fU�/Q�9"1!,!�>1!�!.�#%#!� %�$!� %"(�-�� % ).�(%,"!�!.�)��..%J�#1. �=.�/)$%�=%"�!.��� !"2).%�$!� �!#=%�>1!�!�/%� "-�!��!.���/�(%�,QJ�!(��81).�).�/)#,�%�!��/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)"�!�/%� ")$%�!��!.���/�(%�)Q;�V( )��81).$)$�"!="!(!� )�!.�ghijh@klmhln@opqrilkscpqkjtuksgnmkmlmhl@iMn@nhsgilkscpqkj;�]v567)�$�( )�/�)�!� "!�.%(�/!� "%(�$!�.)(�"1!$)(�$!�1�)�#% %/�/.! )�!(�:<<�/#;�V.�/!� "%�$!�#)()�$!�.)�#% %/�/.! )J���/.1�$%�!.�/%�$1/ %"J�!( T�)�\\;B�/#�(%,"!�!.�(1!.%�H�)�.)�#� )$�!� "!�.)(�"1!$)(;�F1=%�8)�>1!�.)�#)()�$!�/)$)�"1!$)�!(�=!>1!?)�/%#E=)")$)�/%��!.�/1!"=%�$!�.)�#% %/�/.! );�V.�#% %"�(-.%��#=1.()�.)�"1!$)� ")(!");�Rd1P�)/!.!")/�-��D%"�+%� ).�$!�.)�#% %/�/.! )�D)"T�>1!�.)�"1!$)�*"%� ).�(!�!.!2!�$!.�(1!.%Uwxyyz{|}~~��}��}�z��x��}�z������}y�|�x���yz{|}�x}y�|�z���}�x}���z�zx|��}�|������]�56O��/�.��$"%�/%��#%#!� %�$!���!"/�)��:�$)�21!. )(�!�� %"�%�)�1��!G!�2!" �/).�(���*"�//�-��/%��")=�$!+�)�81.)"��n;�O��(!81�$%�/�.��$"%J�/%��#%#!� %�$!���!"/�)����H�>1!����/�).#!� !��%�8�")J�/)!�(%,"!�!.�="�#!"�/�.��$"%�*�81")�9::;�ZQ;�e!,�$%�)�.)�*"�//�-��!� "!�.)(�(1=!"*�/�!(J�/%��!.� �!#=%�.%(�$%(�..!8)��)�.)#�(#)�")=�$!+�)�81.)"���;�)Q�S)./1.!���;�,Q�e!#1!( "!�>1!�.)�!�!"8X)�/��P �/)�$!.�(�( !#)�$�(#��1H!�!��!( )��� !")//�-��H/)./1.!�.)�="%=%"/�-��$!�.)�!�!"8X)�"% )/�%�).�*��).�)�.)����/�).; �3356O��/)""1(!.�$!�G)"$X��/%��")$�%�I����;BB�#� �!�!�1��#%#!� %�$!���!"/�)������<B�C8#��H�!(�"% ) %"�%�)�:B;B�"!2N#���!�� %"�%�)�1��!G!�2!" �/).�(���*"�//�-�;��"!� !�).�!G!J�1����?%�$!��<;B�C8�(). )�D)/�)�!.� �%2�2%�H�.%8")�(!� )"(!�!��!.�,%"$!;�RS1T.�!(�.)��1!2)�")=�$!+�)�81.)"�$!.� �%2�2%U�3�560�O�)�,)"")�1��*%"#!�$!�'BB�8�$!�#)()�H�<B;B�/#�$!�.%�8� 1$�"% )�!��1��=.)�%�D%"�+%� ).�!�� %"�%�)�1�)�/.)2�G)�*�G)�2!" �/).�(���*"�//�-��)� ")2P(�$!�(1�/!� "%;�e%(�=!>1!?)(�/1!� )(�$!�E()(J�/)$)�1�)�$!�#)()�@J�(!�#%� )��(%,"!�.)�,)"")�$!�#%$%�>1!�=1!$)��$!(.�+)"�(���*"�//�-��)�.%�.)"8%�$!�(1�.%�8� 1$;�L.�����������������������������������������9"%,.!#)(��_�H�'\;L� !( e!(=1P(���: n ��� � �)Q ,Qn �

Page 23: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ������������� ����������� � ������������ ���������� � ������������ �!�������"� #$%&'� ���(!� �� ������ �� ���� )* (!� �������� ����� !�� �!+������� ,��������� ��� ��������* ���- !���� � !�� ����� �./��� �� ���/��!� 0 1 ���� ���+�������� 2��/!�� 3445�675 8� ����� �� �����!�� �� �� ���� �9�����5 '�� ���� �� ���� :* (!� "��;� +�<������ � �� �!+������� ,��������� 1 +��+�����!��� � �� ����� ��� ��+���� =* /��+�� �� ���(!� 1 (!��� ����!����� �� >�5 �7 ?@!-� �� �� �������� �� ��"������� ��/!��� ��� ������� ����A���(!�B �7 ?C!> �������� �� �� ����/.� ���>���� ���/���� �� ���"����� �� ����/.� ������� �� �� ��������B DE%&'�� ��F�� ������/!���* !������� 1 ���/��� �!��/� "����������<�� ����� �� +!���� �� !�� ������5 8� ��F�� ����� ����/��� ��� !�� ����� ,��������� ������� � �� ���/� �� �! ����� �!+�����5 8� ���� �� �� ��F�� �� �5GH I/* 1 �! ��������� "������� �� JH5H ��5 8� ��F�� �� �������� ��� ��������* �� ���� (!� �� !� ������ �������� +��� ��F�� ������� ��� ����� �� ���"�5 K� �-9��� ���+���������� ��/!��� �� �� ��F�� �� �J5HL �� ����� ����� �� �� "�������5 K� !� ������� �!���� �� ��F�� ���- "������� 1 �� �!�"� � �� ��(!�����* !�� ���� �� ���"� �� GHH / �� ����*(!� "��;� �� ������� ,��������� ,���� �� �����,� ��� !�� "���<����� �� 4MH ��N�* /��+�� +��+�����!�������� �� ����� ����<���� �� �� ��F�� 1 �� +�/� �,.5 �7 @���!�� �� ��+���� ��/!��� �� �� ��F�� ;!��� ����� ��� ��+����5 �7 @���!�� �! ��+���� ��/!��� �������������� ���+!>� ��� ��+����5 �7 ?O (!> -�/!�� �-9�<�� �� ���������- �� ��F�� ���+�����B DP%&Q!+��/� (!� !� ������� �� �5HH R 4H4� I/* (!� �� �!�"� � �H5H I�N� �� �������� ��� �� ������ �� �� S�����* /��+�� �� S�����5 ?@!-� �� �� ����� �� ��/���!� �� �� �-9��� ������!<���� +������ �� �� ��+���� ��/!��� �� �� S����� ������ � ���� ��������B K9+��(!� �! ���+!����5TUVVWXYZ[[\]Z_ZabWWUYcaZdUZeWfagVahWagZiZcfa hag Dj%&'�� ��"� ��+����� ���- �� �� ��+���� "��.�5 3���� �� �!������ !� /������+�� ��� !� ������� �� ������� kl � �H5H I/ m �� �� ����� �� �;� ��� /������+��5 K� ������� �� ������� �� �� ��"� ��+����� �� ����� �� ����� �;� �� kn � J5HH R 4HJ I/ m ��5 o� �� ��"� ��+����� �� �� /������+�� /���� ���/���������5 K� /������+�� �� +!��� ����"�� �� !� +������ ���+�������� �� ����+� � !�� ��+���� ��/!��� �� 4HH �p45 Q� �� ����������� �� �� ��"� ���� ������� �� �H5HL* ?�!����� (!> �����"��� �� ����+� �� ���� ,���� �!������� �� /������+��B D#%&K� "����� �������� �� ��"������� ��/!��� �� !� /������+�� �� +�������� ����� !� ���� ���� �� �!����� �� �� ��/!�� 4454��5 #q%&'�� �������� ��+����� ��� ����� �� �!��� /�/���� ����� !� ����� �� 4HH � 1 !� ������� �� ������� �� J5HH R 4Hr I/ s ��5 '�� ���+!������ �� 4JH +������� "�"� �� �� �����* 1 �� �������� �� �� �������� ,��� (!� �� ���+!������ �9+�������� !�� �����<������ �+������ �� ��.�� ����� �� l 2��/!�� 3445�675 @!���� 4HH +������� �� �!�"�� ,���� �� ������ �� �� �������� +��� !�� ;!���* �� ��+���� ��/!��� ������5 ?C!> ����������� �+������ �� ��.�� ����� �9+��������� ��� ���+!������ (!� +��������� ���� �����B Q!+��/� (!� �� ���� +������� �� ���� ,�������� ��MJ5H I/5 #t%& '� ��+�� �� ����� +�/�;��� ��� ���� : 1 "�������� uvw �� ���<+��� � !� �������� ������ �� ���� ) 1 ����� x 2��/!�� 3445�y75 K� �������� ������������ ���- �� ��+��� 1 �� ����� ����� !� �;� ,��������� ��;� (!� ����� � ���">� �� �! ������ �� ����5 8� �.��� �� ��"������� ��� +��1����� �� +��+�����!��� �� �;� 1 � !�� ��������� z { x ����� �� ������5 �7 K��!����� �� ��+���� ��/!<��� ��� ������� ;!��� ����� �� (!� �� ����� /��+�� 1 �� +�/!� � �� �!+������� ��� ��������5 �7 ?K� ���� +������ �� ������"� �� ����/.� ���-���� ��� ������� �����A��������B K9+��(!� �! ���+!����5 �7 ?K� ���� +������ �� ������"� �� �������� �� ��<"������� ��� ������� �����A��������B K9+��(!� �! ���+!����5������* ��� �!����� �� ��������� �������� ����,�� �� +��������� � 4H5H �� �� ���� ���� ��� ������* 1 �� ������� ���- /������ ��� !�� ��+���� ��/!��� �� �M5H ���N�5 8�� ����,�� �� ������� ���!��-�������� 1 ��� �!����� �� �������� ,���� ��!��� � �� ���/� �� �� �����5 �7 K��!����� �� ��+���� ��/!��� |} ��� ���<����* ��+�������� �� :* �� �� �������� �� (!� ��� �!����� �� �������� �� ��� �9������ �� �� �����5 �7 ?@!-��� ��� ��� "������ �-9��� 1 �.���� +������� +��� |} 1 ��� "������ �� : � ��� (!� ������+�����B ~������� �� ����� �� !�� /�-���� �� |} ��� :5 #�%& '�� �!;�� �� MH5H I/ ���- �� +�� �� �� ����� ����� �� !�� ��������� ,��������� (!� ����� !� ������� �� ������� �� JHH I/ s �� 1 !� ����� �� �5HH �5 8� ��������� ������������ ���- �� ��+��� 1 �� ����� �� ��� "!���� �� ����� � !� �;� "������� ��� �������� � ���">� �� �! ������5 ~��+!>� �� �!;�� �������� � ������� ��������� ��� ����� �� ������� �� ��� ���������� ��� ����; 2"���� ����� ������ ��� �������7 ��� !�� ��+���� ����<����� �� 45JH �N� �� �������� ��� �� S�����5 �7 @�������� �� ������� �!;��A��������� �������� �������� �� ��"�������5 ?8� ����/.� ���-���� ��� ������� �� ������"�B ?8� �������� �� ��"������� ��� ������� �� ������"�B ?8� �������� �� ��"�<������ ��/!��� ��� ������� �� ������"�B �7 ?K� (!> ��������� 1 ��� (!> ��+���� ��/!��� �� "!���� �� ���������B �7 ?@!-��� ����/.� (!.���� ���"����� �� �!��+� �� �� �!;�� �� ����/.� ���-���� �������� �� �!;�� �� +��� ���� ����� 1 � �� �����<���� �� ��"�������B #�%&'� ����� �� rH5H / �� ���� 1 G5HH �� �� ����� �� ������� � ���">� �� !�� ���� �� ���� ��� !�� ��+���� �� 45JH �N�* ���� �� �!����� �� �� ��/!�� 3445�M�5 ����� !�� �������� �����!� ��� !� ��/!��� ����� �� M5HH �� �� ����� 1 4�H / �� ���� 2������������ �� ��+���7 ��� (!� �!� ������ �+���� �� �����5 �� (!� �!� ������ ���-� ���!������� ��� +�/������ �� ������ �������-���* ��� ������ (!���� !����� 1 /���� ���+!>� �� �� ��<������ 2��/!�� 3445�M�75 �7 ?@!-� �� �� �������� �� ��"������� ��/!��� ��� ������� ������"� �� ������ �� ����B �7 ?@!-� �� �� ��+���� ��/!��� �� ����� �� ������ �� ����B ������������������������������������ )xuw:z) 0u �7�745JH �N�

Page 24: Rotacion de cuerpo rigido

���� ����������� ���������������������������������� !"#!$�%&'��$!()*�)� !& ��")+%�)#�!� %�(�#,-.�/%&0���")+%�)#�!� %�/1).� ) �2%�34560�7�)�(%8)�.�8!")�9)()�(%,"!�1�)�9%.!)�.�8!")�(���*"�//�-�:�7��!; "!#%�!( <�1��$%�)�1��")/�#%�$!�9.< )�%(�$!�#)()�=�>�1��#%�%�$!�#)()�=�!(/).)�9%"�!.�% "%�!; "!#%�?*�81")�@AA:BCD:�E.�#%�%�!(/).)�.)�/1!"$)�/%��.)��� !�/�-��$!�..!8)"�)�.%(�9.< )�%(:�)D�F.� ") )"�!.�(�( !#)�G1!�/%�(�( !�$!�#%�%H�9.< )�%(H�(%8)�>�9%.!)H�!2).I!�!.�#%#!� %�$!� %"(�-���! %�!�� %"�%�).�!J!�$!�.)�9%.!):�,D�7(!�.%(�"!(1. )$%(�$!�)D�>�$! !"#��!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)"� % ).�!�� %"�%�).�!J!�$!�.)�9%.!)�>�$!(/"�,)�!.�#%2�#�!� %�$!.�(�( !#):�KE.�#%�%�)./)�+)"<�.%(�9.< )�%(LM1�")9�$!+�)�81.)"H�..)#)$)�(1�*"!/1!�/�)�9"!/!(�%�).H�(!�/%N�%/!�9%"�OP���QRSH�$%�$!�Q�!(�.)�#)8�� 1$�$!.�#%#!� %�$!� %"(�-��(%,"!�!.�8�"%(/%9�%�>�S�!(�.)�#)8�� 1$�$!�(1�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)":�E��!.�#%2�#�!� %�..)#)$%�PTUVUWXYZ[\U[]W[U_XZVVXWH�!.�!J!�$!�"% )/�-��$!�.)�a�!"")�9"!/!$!�!�� %"�%�)�.)�9!"9!�$�/1.)"�)�(1�9.)�%�%",� ).�/%��1��9!"�%$%�$!��:bC�c�AdB�)e%(:�f%$!.!�.)�a�!"")�/%#%�1�)�!(*!")�1��*%"#!�>�/)./1.!�!.�#%#!� %�$!� %"(�-��(%,"!�.)�a�!"")�G1!�9"%2%/)�!( )�9"!/!(�-�:ghijklmnopnqrsritnklo�3356a%$%�#1�$%�(!�G1!J)�$!�G1!��%�u)>�(1*�/�!� !(�u%")(�!��1��$v):�E��1���� !� %�9%"�/%#9%�!"�!( %H�(19%�8)�G1!� %$)(�.)(�9!"(%�)(�!��!.�#1�$%�(!�).��!)��!��!.�!/1)$%"�>�/%#�!�+)��)�/%""!"�u)/�)�!.�!( !�)��:bd�#R(�!��"!.)/�-��/%��.)�(19!"*�/�!�$!�.)�a�!""):�KE��/1<� %�)1#!� )�.)�.%�8� 1$�$!�1��$v)L�M19%�8)�G1!�.)�9%,.)/�-��#1�$�).�!(�$!�w:dd�cxAdy�9!"(%�)(H�/%��1�)�#)()�9"%#!$�%�$!�bb:d�z8�/)$)�1�)H�>�G1!�.)�a�!"")�!(�1�)�!(N*!")�u%#%8{�!)�(-.�$):�F$!#<(H�91!$!�1()"�.)�)9"%;�#)/�-��AR?A�|�}D�~�A���}�9)")�}�9!G1!e):�3�567��J1!8%�$!�*1 ,%.�)#!"�/)�%�(!�/)�/!.-�9%"�#).�/.�#)�!���.!N2!.)�$H�>�$%(�J18)$%"!(�"! �")$%(�(!�$!(.�+)��/%#%���e%(�(%,"!�1��!( )/�%�)#�!� %�/1,�!" %�$!�u�!.%�(���*"�//�-�:���..�)#���!*"�8!")$%"��@!"">H�$!�A���z8�$!�#)()H�(!�$!(.�+)�u)/�)�.)�$!"!/u)�)�C:dd�#R(H�>��%18��.1 �!H�$!�CA:d�z8�$!�#)()H�(!�$!(N.�+)�u)/�)�.)��+G1�!"$)�)�AA:d�#R(�)�.%�.)"8%�$!�.)�#�(#)�.v�!):��1)�$%�(!�!�/1!� ")�H�(!� %#)��$!�.)(�#)�%(�>�(!�(1J! )��/%��*1!"+):�)D�K�1<.�!(�(1�2!.%/�$)$���#!$�) )#!� !�$!(91{(L�,D�K�1{�*")//�-��$!�(1�!�!"8v)�/��{ �/)�%"�8��).� %$)2v)�!(�!�!"N8v)�#!/<��/)�$!(91{(�$!�(1�/%.�(�-�L��%(�) .! )(�(!�$�2�!" !�� )� %�G1!�"!9� !��.)�/%.�(�-��/%��.)(�#�(#)(�2!.%/�$)$!(�%"�8�N�).!(H�9!"%�!( )�2!+�#%2�{�$%(!�)�.%�.)"8%�$!�.v�!)(�9)").!.)(�(!9)")$)(�A:�d�#:�E��(1�)9"%;�#)/�-��#<(�/!"/)�)�(!� %#)��$!�.%(�,")+%(�>�/%#�!�+)��)�8�")"�!�� %"�%�)�(1�/!� "%�$!�#)()�/%#I�:�f%$!.!�)�.%(�u%#,"!(�/%#%�9)" v/1.)(�>�(1(�,")+%(�/%#%�1�)�/1!"$)�G1!��%�(!�!( �"):�/D�E�/1!� "!�.)�2!.%/�$)$�$!�(1�/!� "%�$!�#)():�$D�E�/1!� "!�(1�")9�$!+�)�81.)":�!D�K�1{�*")//�-��$!�(1�!�!"8v)�/��{ �/)�%"�8��).� %$)2v)�!(�!�!"N8v)�#!/<��/)�$!(91{(�$!�.�8)"�(1(�,")+%(L�3�560�7��9) ��)$%"�/%��(1�9) ��! )�(!�#%$!.)��/%#%�1�)�9)" vN/1.)�$!�w�:d�z8�$!�#)()H�1,�/)$)�!��(1�/!� "%�$!�#)():��%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�81")�@C:'w�$!.�/)9v 1.%�CH�!.�9) ��)$%"�9)" !�$!.�"!9%(%�!��1�)�9%(�/�-��!�/%8�$)�!��1��!; "!#%�$!�1�)�#!$�)� 1,!"v)�?91� %��D:��)�#!$�)� 1,!"v)�*%"#)�.)�#� )$�$!�1��/�.��$"%�$!��:Cd�#�$!�")$�%�/%��(1�!J!�u%"�+%� ).:�E��(1�$!(/!�(%H�!.�9) ��)$%"�(!�#1!2!�(���*"�//�-��>�#)� �!�!�(1�9%( 1")�$!�#%$%�G1!�(1�/!� "%�$!�#)()�(!�#1!2!�)� ")2{(�$!�1��/1)" %�$!�/v"/1.%�$!��:'d�#�$!�")$�%:�)D�E�/1!� "!�(1�")9�$!+�!��.)�9)" !�,)J)�$!�.)�#!$�)� 1,!"v)�?91� %��D:�,D�E�N/1!� "!�(1�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)"�!�� %"�%�).�/!� "%�$!�/1"2) 1"):�/D���#!$�) )#!� !�$!(91{(�$!�9)()"�!.�91� %��H�(!�9%�!�$!�9�!�>�!.!2)�.%(�,")+%(H�.%�G1!�!.!2)�(1�/!� "%�$!�8")2!$)$�$!�d:bdd�#�)�d:ybd�#�(%,"!�!.�/%�/"! %�?91� %��D:E;9.�G1!�9%"�G1{�(1�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�.��!)"�!(�/%�( )�N !�!��!( )�#)��%,")H�#�!� ")(�G1!�(1�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�.��!).�>�(1�!�!"8v)�#!/<��/)��%�(%��/%�( )� !(:�$D�E�/1!� "!�(1�")9�$!+���#!$�) )#!� !�$!(91{(�$!�G1!�(!�9%�!�$!�9�!H�/1)�$%�(1�/!� "%�$!�#)()�(!�#1!2!�!��1��/1)" %�$!�/v"/1.%�$!�b:Cb�#�$!�")$�%:�!D�K�1<� )�!�!"8v)�G1v#�/)�!��.)(�9�!"�)(�$!.�9) ��)$%"�(!�/%�2�" �-�!��!�!"8v)�#!/<��/)�#�!� ")(�(!�91(%�$!�9�!L�F�/%� ��1)/�-�H�!.�9) ��)$%"�(!�$!(.�+)�u)/�)�)""�,)�/%��(1�/!� "%�$!�#)()�#%2�{�$%(!�!��1��/1)" %�$!�/v"/1.%�$!�b:bC�#�$!�")$�%:�M1�/1!"9%�!( <�u%"�+%� ).�/1)�$%�9)()�!.� 91� %��H�!.�!; "!#%�.!J)�%�$!�.)�#!$�)� 1,!"v):�*D�E�/1!� "!�(1�")9�$!+�!��!( )�9%(�/�-�:�@%"�I. �#%�(!�21!.2!�,).v( �/%�>�8�")�#�!� ")(�(1�/!� "%�$!�#)()�(!�#1!2!�!��*%"#)�2!" �/).:�8D�K�1{� )��). %�(%,"!�!.�91� %���(!�!.!2)L�uD�K�1")� !�G1{��� !"2).%�$!� �!#9%�!( <�!��!.�)�"!�)� !(�$!� %/)"� �!"")H�2�!�$%�u)/�)�),)J%�>�!�/%�/u)$%�$!��1!2%H��:'B�#�),)J%�$!.���2!.�$!.�91� %��L��D��%#9)"!�.)�(%.1/�-��)�!( !�9"%,.!#)�/%��.)�(%.1/�-��).�9"%,.!#)�C:'w:�K�1<.�!(�#<(�9"!/�()L�K@%"�G1{L��TU�V�VXYZ���%��� !� !�!( )�)/"%,)/�)�(���.)�u),�.�$)$����!.�!G1�9%�$!�9"% !//�-��"!G1!"�$%(����!��1��/)�).�$!�$!()8�!�).�G1!��%� !�8)�)//!(%�.!8).:�3�567�)�,)"")�"v8�$)�(���#)()� �!�!� "!(�9)" v/1.)(�/%��#)()(��81)N.!(�1��$)(�)�!..)H�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�81")�@AA:Bw:��)�,)"")�!(�.�,"!�$!�$)"�21!. )�!��1��9.)�%�2!" �/).�!�� %"�%�)�1��!J!�(���*"�//�-��9!"9!�$�/1.)"�)�.)�,)"")�)� ")2{(�$!.�91� %���>�(!�.�,!")�$!.�"!9%(%�!��.)�9%(�/�-��u%"�+%� ).�!������d:�M��(19%�!�G1!�(!�/%�%/!����>�\H�!�/1!� "!��)D�!.�#%#!� %�$!���!"/�)�$!.�(�( !#)�?,)"")�#<(�9)" v/1.)(D�!�� %"�%�).�!J!H�,D�!.�#%#!� %�$!� %"(�-��G1!�)/ I)�(%,"!�!.�(�( !#)�!������dH�/D�.)�)/!.!")/�-��)�81.)"�$!.�(�( !#)�!������dH�$D�.)�)/!.!")/�-��.��!).�$!�.)�9)" vN/1.)�'�!������dH�!D�.)�#<;�#)�!�!"8v)�/��{ �/)�$!.�(�( !#)H�*D�.)�#<;�#)�")9�$!+�)�81.)"�)./)�+)$)�9%"�.)�,)"")H�8D�.)�#<;�#)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�81.)"�$!.�(�( !#)�>�uD�.)�#<;�#)�")9�$!+�)./)�+)$)�9%"�.)�9)" v/1.)��:�3�56E.�/%#! )��)..!>�(!�#1!2!�!�� %"�%�).�M%.�!��1�)�-",� )�!.v9N �/)H�(1�)9"%;�#)/�-��#<(�/!"/)�)�).�M%.�!(�#<(�%�#!�%(�d:byd�7F�>�(1�#)>%"�$�( )�/�)�'b:d�7F�?A�7F���$�( )�/�)�a�!"")N|M%.D:��)�")9�$!+�$!.�/%#! )�!��.)�)9"%;�#)/�-��#<(�/!"/)�)�!(�bB:d�z#R(:�K�1<.�!(�(1�")9�$!+�/1)�$%�!( <�#<(�).!J)$%�$!.��� ¡¢£¤¥¦¦§��� ¡¢£¤¥¦¦§�© \ �\' ��� �\A � '= =

Page 25: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ������������� ������������ ��������������������� ��!� �������������� "�������#��$%&'!�(�����)���*"�+����������������"�����������������������"�������"�����,�-"��.����������+�����������.���.�/��0�������������������"����������������������������#"������������ ����������.����1��������*�������"���,�2������������)�������.��"�������������������"��.�� ������� �����.������� "� ����� 34,5�4�6+7�� 84,9�4�6+:84,�;4��:�<�=>84,9�4�6+:84,�;4?@��: 8A,�4B@��C�:�84,5�4�6+7��:8�,A4D@����C�:���E�F��"��#������ "� ����.��������� �+�����=>,��E�G��.����������"� ���������.�����������H"������.�� �������� "� ���,�-"���"� ������������ �"������������� �����"�/�� �� ��� ����0�������.� ��� � ������������ �+�����������������,� E�IJ��� "�1 ����.���K����� �������+"�����������������������)��H"���������������L�MN.��H"���"����."����,�$O&'(����������"����P��+"���Q99,;�ER� ����"��� ���5;,4�6+��������R����S�� ��� ���������������"��� "��������94,4��� �$T&'(����������"����P��+"���Q99,;�ER� ����"��� ��������UR����S�� ��� ���������������"��� "�����������+��"��V�H"����������������.�� �����,�M��S�������������������.� ��R������������"� ������������� �����+���"�������#��� �����W,�X����������������������"1���� ����.���K "���R� �� "����E������+���"�������� �������������#����������+"����������������0��E��������+K������ �����������������,�X��*�������� "����R�"���������"���� �������������� �����������������VY�,� E�IG"S���������"�#�� �������������#�����1�����+"���������������L��E�IG"S�������������"�#�����+���"�������#��� �������������������"���L��E�IG"S���������"�#������+K������ �����������������L��E�IG"S���������*��Z� ������������"������� ��������� "����L�$$&'!�J�������#������-"���/�� ��"����[\]_V\_a�.���� ������#���0���������,�2�������������."���� �����������������.������R� ����"��� ��������bR���������N��������������� "��������+����R� ����"��� ������+��"��c,�J����������N�������������� "�����������������*"�����.�����������"���d,�M�� ����������������"���.��1����0�+������������������.��������������"� ������P��+"���Q99,;;�E,�X�����.�����������"�#���*"��������"�� K� "���Z��������������������c� �����.�����W4,�M����������������H"����� ��.�������Z��������������"�#��� ������������+��Z� ������.����R���� ��������"��������.����������"�����,�X��������H"���������������#"���������#/����������R����� "�������S.���������������"��������1��������������� ���S�+"���� �������������9�4�+������������������P��+"���Q99,;;�E,�M��������� ����#���� ��R�����������������S���� �K��������,�J����"������+��#��� ��������H"���*�� �����e������Z� ���H"�����"������������ "����������"�#�� ������� �1���� ������� ��������f>,�2�����."�����+�����������#��������#���� ������������.�� ��������� �����������#��������Z���������������������.�� �����,�M��S�������������������.� ��R�����������"� �������������� �����+���"�������#��� ��������;,44��Y�,�X����������������������"���� ����.���K "���R� �� "����E������+1���"�������� �������������#����������+"����������������0��E��������+K������ �����������������,�X��*�������� "����R�"�������1��"���� �������������� �����������������;,44��,� E�IG"S���������"�#�� �������������#����������+"���������������L��E�IG"S�������������"�#�����+���"�������#��� �������������������"���L�E�IG"S���������"�#������+K������ �����������������L��E�IG"S���������*��Z� ������������"������� ��������� "����L-��L�J�� �������������#����������+"�������� ������������������-������ �����#��.��H"����������� ���������� �g�������1�������������,�J���"�����+��#��� ������H"���*�� �����-�������������������������� ���,'$h&'2��.��0� ������������b�����"�#��Z� ���������� Z�� ���"�����.�����Wi�P��+"���Q99,;4�E,�M��.��0� ����+��.���0����.�+������N���������"�������������������������U�0����+��"��V����� "1����������������"���*��������� ���������#/������"� ������P��+"���Q99,;4�E,��E�M� "�����������.�������+"����������������*"�������."/�������� �������,��E�(������������./��������� �������������+K���� S�� �������������� �������,�$j&'2����� ����������b�������������"��� "�����H"��.���������#/�����"��.�H"�)��Z�0�����"����".���� ���Z����������������� ����P��+"���Q99,;9E,�M����� ����� ���������������� �����.�����Wi����"�� K� "������������i,�J"�+����� "��������*������������������������*�R����H"��������"0��������������� K� "�����,��E�IG"S����������.������������ �� "�����������������L��E�M� "����������������������� "����� �����"� �������,� E�IG"S���������*��k�����������������#���b����i���L�l\m_n�J������������.��������,��E�o����+��#��������"�/�� ���.����WR�p�0�k� "������ �4,944��R�b� �;4,4�+R�i� �4,�44���0�Wi� �9,;4��Y�, qrstuvwxyyz�wQ���������;��0�;A,qrstuvwxyyz��qrstuvwxyyz�{qrstuvwxyyz�y VG|i}ib}i�E~ �EVb ~ � ������������������������������� �E� �E

Page 26: Rotacion de cuerpo rigido

���� ����������� ���������������������������������� !"#!$�%&'��$!()*�)� !& ��")+%�)#�!� %�(�#,-.�/%&0���")+%�)#�!� %�/1).� ) �2%*�31")�4556786�)9�:;1<.�!(�.)�")=�$!+�)�31.)"�$!.�$�(/%�1�)�2!+�>1!� �!�!�.13)"�!.�"%$)#�!� %�=1"%?�,9�@�/1!� "!�.)�=A"$�$)�*")//�%�)"�)�!��!�!"3B)�/��A �/)�$!($!�!.�#%#!� %�!��>1!�(!�.�,!")�!.�$�(/%�C)( )�>1!�%/1""!�"%$)#�!� %�=1"%6�DEFGHGIJKLM�;%�(�$!"!�#%#!� %(�$!� %"(�-��!�� %"�%�).�/!� "%�$!�#)()6$!�.)�,%.!)$%")6�@�� A"#��%(�$!�NO�PO�Q�RSO�/)./1.!�)9�.)�#)3T�� 1$�$!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %O�,9�.)�")=�$!+�C%"�+%� ).�$!.�/!� "%�$!�#)()O�/9�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�31.)"�!�� %"�%�).�/!� "%�$!�#)()�Q�$9�.)�")=�$!+�)�31.)"�$!�.)�,%.!)$%")�!�� %"�%�)�(1�/!� "%�$!�#)()6�;)./1.!�.)�!�!"3B)�/��A �/)�$!�.)�,%.!)$%")�!9�!��!.���( )� !�$!�.�,!")/�-��Q�*9�!��(1�*%"#)�U�!( ),.!6�39�@V=.�>1!�/-#%�(!�)=.�/)��.)(�.!Q!(�$!�/%�(!"2)/�-��)�.)�,%.!)$%")�#�!� ")(�/)#,�)�(1�/%�*�31")/�-�6�W%,!" �X!�T/C�!"�(13�"�-�.)��$!)�=)")�!( !�="%,.!#)6�YZ[\]��/1,%�(-.�$%�$!�#)$!")O�$!�.)$%��L�Q�#)()�O�$!(/)�()�(%,"!�1�)�(1=!"*�/�!�C%"�+%� ).6�@.�/1,%�!( <�"!( "��3�$%�)�$)"�21!. )�!�� %"�%�)�1��!_!�*�_%�a�b*�31")�45567c96�]�)�,).)�$!�#)()�N�Q�")=�$!+�R�(!�$�(=)")�)�.)�/)")�%=1!( )�ade�)�1�)�). 1")�$!�fLg'6�h)�,).)�(!���/"1( )�!��!.�/1,%6�@�/1!� "!�!.�2).%"�#B��#%�$!�R�>1!�(!�"!>1�!"!�=)")�2%. !)"�).�/1,%�$!�#%$%�>1!�/)�3)�(%,"!�.)�/)")�ade6�i1=%�3)�N�jj 6�Yk[\0�@.�/).!� )#�!� %�3.%,).�/)1()�="!%/1=)/�-��=%">1!���/.1T(%�=!>1!l%(�/)#,�%(�!��.)� !#=!") 1")�$!�.)�m�!"")�=1!$!�� !�!"�/%�(!/1!�/�)(�(�3��*�/) �2)(6�4%"�!_!#=.%O�(��.)(�/)=)(�$!�C�!.%�=%.)"�$!�.)�m�!"")�(!�$!""� �!")��=%"�/%#=.! %O�!.�)31)�)$�/�%�).�"!(1. )� !�!��.%(�%/A)�%(���1�$)"B)�#1/C)(�<"!)(�/%( !")(6�;)./1.!�!.�/)#,�%�"!(1. )� !�!��.)�$1")/�-��$!�1��$B)6�n%$!.!�!.�C�!.%�=%.)"�/%��1�)�#)()�$!��6'S�o5S5p�q3�Q�>1!�*%"#)�$%(�$�(/%(�=.)�%(�$!�c6SS�o�5S7�#�$!�")$�%6�i1=%�T3)�>1!�!.�)31)�(!�$�(=!"()�!��1��$!.3)$%�/)(/)"-��!(*A"�/%��""%#=�,.!�$!(=1A(�$!�$!""! �"(!6�:@(�)="!/�),.!�!.�/)#,�%�!��.)�$1")/�-��$!�1��$B)?�Yr[\]��$�(/%�(-.�$%�1��*%"#!�(!�=%�!�!��"% )/�-��/%��1�)�")=�$!+�)�31.)"�sK�!�� %"�%�)�1��!_!�)� ")2A(�$!�(1�/!� "%6�n�!� ")(� %$)2B)�3�")�/%��!( )�")=�$!+O�!.�$�(/%�!� ")�!��/%� )/ %�/%��1�)�(1=!"*�/�!�C%"�+%� ).�Q�(!�.�,!")�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)� �Yt[\i1=%�3)�>1!�)�1��$�(/%�(-.�$%�$!�")$�%�u�(!�.!�$)�1�)�")=�$!+�)�31.)"�sK�!�� %"�%�)�1��!_!�)� ")2A(�$!�(1�/!� "%�Q�.1!3%�(!�,)_)�)�1�)�(1=!"*�/�!�C%"�+%� ).�Q�(!�.�,!")�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�31")�4556786�v$!#<(O�(1=%�3)�>1!�!.�/%!*�/�!� !�$!�*"�//�-��!� "!�!.�$�(/%�Q�.)�(1=!"*�/�!�!(�w6�)9�x!#1!( "!�>1!�!.��� !"2).%�$!� �!#=%�)� !(�$!�>1!�%/1"")�#%2�#�!� %�$!�"%$)#�!� %�=1"%�!(�usKg'wF6�,9�x!#1!( "!�>1!�.)�$�( )�/�)�>1!�"!/%""!�!.�$�(/%�)� !(�$!�>1!�(!�="!(!� !�"%$)#�!� %�=1"%�!(�uy�sK�g58�w36�Zz[\]��/1,%�(-.�$%O�$!�.)$%��L�Q�#)()�O�(!�$!(.�+)�(%,"!�1�)�(1T=!"*�/�!�(���*"�//�-��/%��2!.%/�$)$�1��*%"#!�{|O�/%#%�(!�#1!(T ")�!��.)�*�31")�4556cS)6�}%.=!)�1��=!>1!l%�%,( </1.%�).�*��).�$!�.)�#!()O�.%�>1!�C)/!�>1!�!.�/1,%�(!���/.��!�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�31")�4556cS,6�@�/1!� "!�!.�2).%"�#B��#%�$!�{|� ).�>1!�!.�/1,%�/)�3)�$!�.)�#!()6�@.�#%#!� %�$!���!"/�)�$!.�/1,%�!�� %"�%�)�1��!_!�)�.%�.)"3%�$!�1�%�$!�(1(�,%"$!(�!(�8 L�g'6�~��LM�@.�/1,%�(!�(%#! !�1�)�/%.�(�-����!.<( �/)�!��!.�,%"$!6��[�\$96�x!,�$%�)�.)�*1�/�-��(!���O����|����|���!(�%��31).�%�#!�%"�>1!�aO�$!=!�$�!�$%�$!.�<�31.%��6��[�\��O�)96�i���|�Q��|�(%��=)").!.%(�%�)� �=)").!.%(O�.)�/)� �$)$�$!�#%T2�#�!� %�)�31.)"�!(�/!"%6�4)")�1�)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�31.)"�$�( �� )�$!�/!"%O�!.�2!/ %"�/)� �$)$�$!�#%2�#�!�T %�.��!).�$!,!�!( )"�/%""�$%�$!.�!_!�$!�"% )/�-�6����O�/96�h)�/)�T �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�31.)"�!(�!.�="%$1/ %�$!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�.��!).�Q�.)�$�( )�/�)�=!"=!�$�/1.)"�$!($!�!.�!_!�$!�"% )/�-��)�.)�.B�!)�)�.%�.)"3%�$!�.)�>1!�(!�!�/1!� ")�!.�2!/ %"�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�.��!).6��[�\,96�h)�!(*!")�C1!/)� �!�!�1��#)Q%"�#%#!� %�$!���!"/�)�>1!�.)�!(*!")�(-.�$)6 ��[�\��O�)96�h)�/.)2)$�( )�!( <�!��1��(�( !#)�)�(.)$%O�$!�#%$%�>1!�!.�="%$1/ %��sy=!"#)�!/!�/%�( )� !6�41!( %�>1!�(1�#%#!� %�$!���!"/�)�$�(#��1Q!O�(1�")=�$!+�)�31.)"�)1#!� )6����O�)96�v�#!$�$)�>1!�!.�#%#!� %�$!���!"/�)�$!�.)�/.)2)$�( )�$�(#�T�1Q!O�.)�")=�$!+�)�31.)"�)1#!� )�!��!.�#�(#%�*)/ %"6�4%"�!_!#=.%O�(��K�,)_)�!��1��*)/ %"�$!��O�!�� ).�/)(%�s�(1,!�!��1��*)/ %"�$!��6�h)�!�!"3B)�/��A �/)�"% )/�%�).�2)"B)�/%#%�!.�/1)T$")$%�$!�s6�i����(!�"!$1/!�)�.)�#� )$O�!�� ).�/)(%�s��)1#!� )�!��1��*)/ %"�$!�f�Q�.)�!�!"3B)�)1#!� )�!��1��*)/ %"�$!��6������������������������������������ ¡¢£¤¥¦¦§� �� ¡¢£¤¥¦¦§©¤4"%,.!#)(�78�Q�7p6{ �L ` adefLg' �� ¡¢£¤¥¦¦§�ª)9 ,9�L^ { ^«s

Page 27: Rotacion de cuerpo rigido

���������������� ������������������������������������������������������������������������� ��!�"�#�$ %#%�$&"�&$�'(&�($���)&*���+,% ��&"*-�&$�&'(%!%��%�.�/!�*0�1%$��2345657859�%1:!%#��'(&�&!���)&*��&"*-�&$��&:�"����'(&�"(�#&$*��� &�1�"��"&�1(&;&�#�$�;&!�#% � �#�$"*�$*&�&$��&!�#%<$�#�$�($���"&�;� ���&$�($�1��#�� &��&=&�&$#%��%$&�#%�!.�>'(+�"<!��"&�*��*��#�$�&!�:�%1&��#�"�?�&$�&!�'(&�&!���)&*��&"*-�&$�2345657859@2ABCB5D9.�/!�&'(%!%��%��&"*-*%#���&:�&"&$*��($��"%*(�#%<$�#�1E$�&$�!��:�-#*%#��%$,&$%&�%!?�F�!�"�:�%$#%:%�"�'(&�%$;�!(#���"�$� &�&":&#%�!�%$*&�0"�:����%$,&$%&��"�#%;%!&"?���'(%*&#*�"�&�%$,&$%&��"�1&#-$%#�".�G%�&"�&"*( %�$*&� &�%$,&$%&�+�?�"%$� ( ��!!&;��-�($�#(�"���;�$H� �� &�&"*-*%#�.I��E!*%1��"&##%<$� &�&"*&�#�:+*(!��*��*��"���&�!��=��1��#�$�'(&�"&� &=��1�$�!�"���)&*�"���)��#�$ %#%�$&"� &�#��,�.�J$���)&*��26CAB5D9��&,�&"����"(�=��1����%,%$�!�#(�$ ��"&�'(%*�$�!�"�=(&�H�"� &=��1�$*&".�G&� &=%$&$�1(#K�"�#�$"*�$*&"�&!-"*%#�"?�#� ��($��#���&":�$ %&$*&���($�*%:�� %=&�&$*&� &� &=��1�#%<$.LMNLOPQRSTUOVWXYZUOS[OS\]YYQVYU/$�&!�#�:+*(!��_�"&�&:!%#<�&!�1� &!�� &�:��*+#(!��&$�&'(%!%��%�?�&$�&!�'(&�($��:��*+#(!��"&�1(&;&�#�$�;&!�#% � �#�$"*�$*&�:��'(&�!��=(&�H��$&*��'(&��#*E��"���&�&!!��&"�#&��.�I��"%*(�#%<$�#�$���)&*�"��&�!&"�a&*&$ % �"b�&"�1-"�#�1:!&)�?�:��'(&� %#K�"���)&*�"�#�$�=�&#(&$#%��$��"&�:(& &$�1� &!���#�1��:��*+#(!�".�c����'(&�($���)&*��&*&$ % ��&"*0�&$�d eefghigjklmnopjqrstupjnvjnwxtytlqtpghihjz{|j}~nq~}junyj~nvoqpjunjsq}�nu}ughiej�mn��yp|junjplmnop|jqrstup|jnvjnwxtytlqtpjn|o{ot~pghi�j�qp�tnu}un|jny{|ot~}|junjyp|j|�ytup|���wxtytlqtpjn|o{ot~pj�jny}|ot~tu}u�}j�p~}j�wxtytlq}u}jnvjnyj�q~�n|j�}otpv}yj�}q��j�o}��jn|jxv}jsq}vjqp~}junj�j���j���j�sjwxnj�}jn|o}upjnvjnwxtytlqtpjn|o}lynjuxq}vonj�tynvtp|�j�nvr}junj�n~tv}jxv}j~p��}�nq}j�{|j�nwxn�}�jyy}�}u}j�y}|~}junyj�tnmpjlypwxn��jwxnj~}��juxq}vonjnyjtv�tnqvpjunj�����j�}j�p~}j�wxtytlq}u}j}�}qn~t�jnvjxv}junjy}|j�qt�nq}|jn|~nv}|junjy}j�nyr~xy}j���� � ¡¢£�¤¥¡¦¡§ ¡§©�ª ¡«¬­® � �j�vjn|onj~}�roxypj|njn|oxut}q{vjy}|j~pvut~tpvn|jl}mpjy}|jwxnjxvjplmnopjn|o{jnvjnwxtytlqtp�j°p�vj±�j°n²nooj°q�³

Page 28: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� ������������������������������������� !"!#$!%&'(�')�#�'(*+!(,*-�$' .*'(�/ .)*'-%.)!-!0.1'"*'- *"'!.-" 2�'�"'3%3�.+%')�'+%$(!0.'.�+%'� �'*-+4*'(%#$�'�"'%#5�+%'�6+�.)!)%78%.(!)�$�' .*'(%"*', �$9*':;'� �'*-+4*'(%#$�' .'%#5�+%'$</!)%&'-%3%'(�'3 �(+$*'�.'"*',!/ $*'=>7=7'?"'�,�-+%')�'"*', �$9*')�@�.)�')�'"*' #!-*-!0.')�'( '@ .+%')�'*@"!-*-!0.'A7'B!'C;'�('�"'D�-+%$')�'@%(!-!0.')�'�(+�'@ .+%'$�"*+!D%'*'E&'�"'3%3�.+%')�'+%$(!0.'*(%-!*)%'-%.'"*', �$9*':;'$�(@�-+%'*' .'�5�'*'+$*DF(')�'E'(�'-%.%-�'@%$'"*'�- *-!0.'==7=GH; C; :;I�- �$)�')�'"*'�6@"!-*-!0.')�"'@$%) -+%'D�-+%$!*"'�.'"*'(�--!0.'==7=&'� �'�"'D�-+%$'H;'�('@�$@�.)!- "*$'*"'@"*.%'� �',%$3*.'C;'2':;7'J �)�' (*$'"*'$�/"*')�'"*'3*.%')�$�-K*'@*$*')�+�$3!.*$'"*')!$�--!0.')�'H;&'-%3%'(�'3 �(+$*'�.'"*',!/ $*'==7>7'J%$'+*.+%&'�.'"*',!/ $*'=>7='H;'(�')!$!/�'K*-!*' (+�)'*, �$*')�'"*'@L/!.*78%3%'@ �)�'D�$')�'"*',!/ $*'=>7=&'"*'+�.)�.-!*')�':;'*')*$'D �"+*'�"'%#5�+%'$�(@�-+%'*' .'�5�'*'+$*DF(')�'E')�@�.)�')�"'#$*9%')�'3%3�.+%'M&'*(<'-%3%')�'"*'3*/.!+ )')�':;7'I�- �$)�'� �'"*'3*/.!+ )')�'H;'�('NM'ODF*(�'"*'�- *-!0.'=P7=QR7'S�'*- �$)%'-%.'"*'�- *T-!0.'=P7>=&'�"'3%3�.+%')�'+%$(!0.'.�+%'�.' .'%#5�+%'$</!)%'K*-�'� �'(�'(%3�+*'*' .*'*-�"�$*-!0.'*./ "*$7?.'�(+*'�6@"!-*-!0.'(�'!.D�(+!/*.'*� �""*('(!+ *-!%.�('$%+*-!%.*"�('�.'"*('- *"�('"*'*-�"�T$*-!0.'*./ "*$')�' .'%#5�+%'$</!)%'�('-�$%7'U*"'%#5�+%'�(+L'�.'VWXYZY[CY\]C\_Y\a_Z7'J%$� �'b'c'd'ef'@*$*'$%+*-!0.'*"$�)�)%$')�' .'�5�',!5%&'"*'-%.)!-!0.'.�-�(*$!*'@*$*'�� !"!#$!%'$%+*-!%.*"'�('� �'VZ]g\gVa\]hV]\CiYja]aV\]_ZCVhVh\C]hV]_Zkla]VmV]hV[V]iVC]VC\7'nK%$*'(�'+!�.�.')%('-%.)!-!%.�('.�-�(*$!*('@*$*'�"'�� !"!#$!%')�' .'%#5�+%Gop'q*', �$9*'�6+�$.*'.�+*'(%#$�'�"'%#5�+%')�#�'(�$'!/ *"'*'-�$%G' :; P' rospotsp'?"'3%3�.+%')�'+%$(!0.'�6+�$.%'.�+%'(%#$�'�"'%#5�+%'*"$�)�)%$')�'uvwxyvz{|'�5�')�#�'(�$'-�$%G' }; P' rospst?(+*('-%.)!-!%.�(')�(-$!#�.'�"'3%)�"%')�'*.L"!(!(')�'\[mV\]C~kYh\]Va]VWXYZY[CY\7'q*'@$!T3�$*'-%.)!-!0.'�(' .'�. .-!*)%')�"'�� !"!#$!%'+$*("*-!%.*"1'�(+*#"�-�'� �'"*'*-�"�$*-!0.'+$*("*-!%.*"')�"'-�.+$%')�'3*(*')�"'%#5�+%')�#�'(�$'-�$%'- *.)%'(�'D�')�()�' .'3*$-%')�'$�,�$�.-!*'!.�$-!*"7'q*'(�/ .)*'-%.)!-!0.'�(' .'�. .-!*)%')�'�� !"!#$!%'$%+*-!%.*"1'*,!$3*'� �'"*'*-�"�$*-!0.'*./ "*$'�.'+%$.%'*'- *"� !�$'�5�')�#�'(�$'-�$%7'?.'�"'-*(%'�(@�-!*"')�'VWXYZY[CY\]Vi�Y\&'� �'�('�"'+�3*'@$!.-!@*"')�'�(+�'-*@<+ "%&'�"'%#5�+%'�.'�� !"!#$!%'�(+L'�.'$�@%(%'$�"*+!D%'-%.'�"'%#(�$D*)%$'2'@%$'�(%'.%'+!�.�'$*@!)�9'+$*("*-!%.*"'%'*./ "*$'O�(')�-!$&'�8�'d'P'2'�'d'PR7���������������������8%.(!)�$�'�"'%#5�+%'(%3�+!)%'*'"*(')%(', �$9*(')�'"*',!/ $*'=>7>7'?"!5*'�"'�. .-!*)%'-%$$�-+%'$�(@�-+%'*'�(+*'(!+ *-!0.7'*R'?"'%#5�+%'�(+L'�.'�� !"!#$!%')�', �$9*('@�$%'.%'�.'�� !"!#$!%')�'3%3�.+%')�'+%$(!0.7'#R'?"'%#5�+%'�(+L'�.'�� !"!#$!%'')�'3%3�.+%')�'+%$(!0.'@�$%'.%'�.'�� !"!#$!%')�', �$9*7'-R'?"'%#5�+%'�(+L'�.'�� !"!T'#$!%')�', �$9*'2'�.'�� !"!#$!%')�'3%3�.+%')�'+%$(!0.7')R'?"'%#5�+%'.%'�(+L'.!'�.'�� !T"!#$!%')�', �$9*'.!'�.'�� !"!#$!%')�'3%3�.+%')�'+%$(!0.7���������������������8%.(!)�$�'�"'%#5�+%'(%3�+!)%'*'"*('+$�(', �$9*(')�'"*',!/ $*'=>7�7'?"!5*'�"'�. .-!*)%'-%$$�-+%'$�(@�-+%'*'�(+*'(!+ *-!0.7'*R'?"'%#5�+%'�(+L'�.'�� !"!#$!%')�', �$9*'@�$%'.%'�.'�� !"!#$!%')�'3%3�.+%')�'+%$(!0.7'#R'?"'%#5�+%'�(+L'�.'�� !"!#$!%''������������������� ��� �¡¢£ ��¤¥¦¤§©ª«¬­®ª­¬°±²«­³ª?"'3%3�.+%')�'+%$(!0.'.�+%'-�$%'.%'(!/.!,!-*' .*'* (�.-!*')�'3%D!3!�.+%'$%+*-!%.*"7'.'%#5�+%'� �'$%+*'-%.'$*@!)�9'*./ "*$'-%.(+*.+�'@ �)�'�(+*$'#*5%'"*'!.," �.-!*')�' .'3%3�.+%')�'+%$(!0.'.�+%')�'-�$%7'?(+*'@%(!#!"!)*)'�('*.L"%/*'*'"*'(!+ *-!0.'+$*("*-!%.*"G', �$9*'.�+*'-�$%'.%'(!/.!,!-*' .*'* (�.-!*')�'3%D!3!�.+%'+$*("*-!%.*"7: AC MEµ¶·¹º»¼½¾¿½¼ .*'(%"*', �$9*':;'*-+4*'(%#$�' .'%#5�+%'$</!)%'�.'�"'@ .+%'A7 ¶·¹º»¼½¾¿¾¼OJ$�/ .+*'$L@!)*'=>7=R'S%(', �$9*(')�'!/ *"'3*/.!+ )'(�'*@"!-*.'*')!(+*.-!*('!/ *"�(')�()�'�"'-�.+$%')�'3*(*')�' .'%#5�+%'$</!)%7:MM8�:

Page 29: Rotacion de cuerpo rigido

��������������������������������� ��������� ����������������������������� ����������� ������������ ������������������������������������������������������ ���������� ������������ �������������������������������������������������������������������������� ������������������������� ��������� ����!������ ��������� ����������������"��������������������������������� ��������������������! ����#� ���������������������������������$ �%���&���'�������� ���� �������������������� ������ ����� �(���� ������� �����)��������������������� ��������*������������������������� ������ ��������� ������������ �(�����!������������������������� ������������!������ ��������������� ������������� ������������ �������������������$%��#+������� ������� ������� ����������������������������������������������������������,-./010234���5���������������� �������������������������� ������������������6�������������� ����������� �����������������������$���%�������������������������� ����������������������� ��������������� ����������������������������������������� �������������� ����������7�����,80/98:32�� ����������������$%����������������'�������� ������������������������������������������*!�������� ����������������������� ������� ;$ <==;% <==>& <� ?@ABCD��������� ���������������������� ������������������������������������ ���������������������(����+��������������)��������� ������� �����)�� ��� ������������������� ���������������������������������������������������������������� ����� ������������������������������7���������������������������� ��� ��������������������� ����������������7����� ��� ����� ������������������� ���������������������������������5�������� ������������������� �����)���� �(���� ����������� ������ �������� �������E�FG�H�FG��I�FG��I�FGJ�I�K�H�<������! ������L���������������� ����#����������� ��������� �������� ������ ������������ ������������������FG������������M����������������������������������������NG���6��! ������� ������ �������������������FG� �FGJ ����������������������������NG� �NGJ �������#������� ��������������������������������������������� ������������7�����M���>GM NG� FG� NG� FG� NGJ FGJ OP(������������������� �������������MQR�� �����!�� ������������������NGR�����������M������ ������������������FG������������MQR������������������������������NG�STSNGR��6������������ ����� ������������������FG������������MQR����NG�ST�NGR �����*�� ��������������������� ���� �������������������������������� ������������7�����MQR���� NG� FG� NG� FG� NGJ FGJ O NGU VFG� FG� FGJ OW>GMU VNG� NGUW FG� VNG� NGUW FG� VNGJ NGUW FGJ O�X��� ������ �������������� ����������#������������ ������ ���������������������� ����������������� ����)������7������������������������� ��������������������������������� ������������7�����MQR����! ���������������������������������� ������������7�����M��'�������� �YZ[\][_ab[aYbc[a][ad\ZeZ_NZ[bNfYefgZ]fe[h[ae[i ia]b[ja[bNYZk][]ab[aY[gaN[a][bN][f[\][aal[ae[i ia]b[ja[bNYZk][]ab[ja_a[YaN[gaN[a][bN][f[g\fed\ZaN[bN[aaBm noppqrsmtuvtmmwxyoz{m|}~q�{mosmo��q�qx|q{m ���������������#'��! ���������������������� ���������)������ ���������������� �������*�������������������������� ������������������7����� ��� �������)��F� F�FJ ������������5����� ����� ��� �����"����������������������������������������������� ������������7��������!���M �����7��������������������� ������������7������ ��� ����������!�� ������MQR�F� F�FJ FLN�� N�����N��N��M MQ�

Page 30: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������������������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aD7N7N7N78937:23>3>7<==6C3>;C;F7b\D7]cD7b\_D7]_cD7b\aD7]acD7N7N7N7d>7E;73<9;<2M>7PN_e7F37C3G2>2M7E;7<==6C3>;C;7\7C3E7<3>:6=7C374;F;7C37:;E7=?@3:=7<=4=\Of `\ _\_ a\a g` _ a g h h\hh h1379F;79>;73<9;<2M>7F242E;675;6;7C3G2>267E;7<==6C3>;C;7]7C3E7<3>:6=7C374;F;D7;E7F9F:2:9267<;C;7\7<=>7F97<=>:6;5;6:37]NiR=6;7F373j;42>;6k7E;7F2:9;<2M>7C3FC37=:6=759>:=7C37I2F:;7;E7<=>F2C36;67E;7G936H;7B6;UI2:;<2=>;E78937F373@36<37F=?637<;C;75;6:A<9E;D7<=4=7F37493F:6;73>7E;7G2B96;7_NlN7O;C;75;6:A<9E;7<=>:62?9L37<=>79>74=43>:=7C37:=6F2M>73>7:=6>=7;79>73@37;7:6;IKF7C3E7=62B3>72B9;E73>74;B>2:9C7;E753F=7m7C37E;75;6:A<9E;749E:25E2<;C=75=67F97?6;H=7C374=43>:=N7T=673@345E=D7E;74;B>2:9C7C3E74=43>:=7C37:=6F2M>7C3?2C;7;7E;7G936H;7 XY 73F7 m\D7C=>C37m73F73E7I;E=67C37E;7;<3E36;<2M>7B6;I2:;<2=>;E73>7E;75=F2<2M>7C37E;75;6:A<9E;7C374;F;7 N7S=78937F3789236373F79?2<;673E7<3>:6=7C37B6;I3C;CD73E759>:=73>73E78937E;7;5E2<;<2M>7C37E;7F245E37G936H;7B6;I2:;<2=>;E7VWXYOn7bC=>C37V7o7 7p7_7p7a7pqr73F7E;74;F;7:=:;E7C3E7=?@3:=7L77XYOn73F7E;7;<3E36;<2M>7C3?2C;7;7E;7B6;I3C;C73>7E;75=F2<2M>7C3E7<3>:6=7C37B6;I3C;Cc7:23>373E742F4=73G3<:=7F=?637E;76=:;<2M>789373E73G3<:=7<=4?2>;C=7C37:=C;F7E;F7G936H;F7B6;I2:;<2=U>;E3F72>C2I2C9;E3F7hWXYhN7iE72B9;E;673E74=43>:=7C37:=6F2M>763F9E:;>:37C37VWXYOn78937;<:J;73>73E7<3>:6=7C37B6;I3C;CD7<=>7E;7F94;7C37E=F74=43>:=F7C37:=6F2M>78937;<:J;>7F=?637E;F75;6:A<9E;F72>C2I2C9;E3FD7F37=?:23>3s^ _ a gtmOu\Ou `m\ _m_\_ ama\a gdF:;73j563F2M>763I3E;7E;75=F2?2E2C;C7C3789373E7I;E=67C37m7593C;73>7B3>36;E7I;62;67F=?6373E7=?@3:=N7127F37F95=>37m79>2G=6437F=?6373E7=?@3:=7b<=4=79F9;E43>:373F73E7<;F=cD7E=F7:K642>=F7m7F37<;><3E;>7L7F37=?:23>37 \Ou `\ _\_ a\a g` _ a g 7 vwxyz{O=45;6;673F:3763F9E:;C=7<=>7E;73<9;<2M>7PN_P7493F:6;78937|}~�|����~�|~X���|���~�|~�����~|�~|}~�|����~�|~����~|�~�����~XY~�|�~�������|~����|~����~|}~���|��N7f9<R=F73@345E=F73>77E;7F2B923>:37F3<<2M>7:6;:;>7<=>7=?@3:=F7R=4=BK>3=F7F24K:62<=FN7dE7<3>:6=7C37B6;I3C;C75;6;7<9;E89236;7C37:;E3F7=?@3:=F7<=2><2C37<=>7F97<3>:6=7B3=4K:62<=N����������������������>;763BE3:;7<93EB;7C379>;7<936C;7;4;66;C;7;7E;74;6<;7C37_Q7<4N7�>7=?@3:=7C37 NQ 7¡B7<93EB;7C3E73j:634=7<36=7C37E;763BE3:;7L7F373892E2?6;7R=62H=>:;E43>:3N7ZO9kE73F7E;74;F;7C37E;763BE3:;[7;c7 N_Q7¡BD7?c7 NQ 7¡BD7<c7 N¢Q7¡BD7Cc7N 7¡BD73c7_N 7¡BD77Gc7245=F2?E37C37C3:3642>;6£¤¥¦§©ª«¬­©�>7=?@3:=7F37593C37C2I2C2673>749<R;F753893®;F75;6:A<9E;FD7<;C;79>;7<=>79>;74;F;7L7<==6C3>;C;F73F53<AG2<;FN7dF:;F75;6:A<9E;F7F26I3>75;6;79?2<;673E7<3>:6=7C374;F;N] \b\D]cb\_D]_cb\aD]ac` _ WaOf°£¤¥¦§©ª«¬±©S;7G936H;7B6;I2:;<2=>;E7F=?6379>7=?@3:=7F379?2<;73>73E7<3>:6=7C37B6;I3C;CD789373F7E;75=F2<2M>756=43C2=7C37E;F7G936H;F7B6;I2:;<2=>;E3F7F=?637:=C;F7E;F75;6:A<9E;F7C3789373F:k7R3<R=73E7=?@3:=N aXa_X_] `XOn¯ \²³m77VXOnb\D]c b\_D]_cb\aD]ac

Page 31: Rotacion de cuerpo rigido

������������� �������������� ��������������������������������� ��!��"#$�%�&� �#�"#�'(��)��#$$��"#�*+(��"#�$���+�' ��,-./�0'#%� ��'(�#1#0&$��"#�'(�%+%�#0��0#23(+2��#(�#4'+$+) +��4'#�&� #2#�"#%��+� ���$��� �*#"�".�5� ��4'#�#$�%+%�#0��6%�&� �#�03%�)��#$$�7�#%�8�#(�#4'+$+) +�9�$���'# :��#;�# (��(#���"#)#�%# �2# ��6*8�%#�$��#2'�2+<(�,-.,7�=�#$�0�0#(���"#��� %+<(�#;�# (��(#���"#)#�%# �2# ��6*8�%#�$��#2'�2+<(�,-.-7.����%#�'("��2�("+2+<(�%#�%��+%��2#�%<$��2'�("��#$�2#(� ��"#�� �*#"�"�"#$�%+%�#0��#%�3�"+ #2��0#(�#�� +)��"#$�&'(���"#�%�&� �#.>?@AB@>CDBEFBABEA>?GHIJDKLEM>EFAGNH>OB? PQRSTUVWXYZ[UVS\VS]Z_ZQWZU'�("���(�$+2#�'(��)1#��� !�+"��#(�#4'+$+) +��)�1��$���22+<(�"#�0'2a�%��'# :�%�#;�# (�%9�'%#�#$�%+�'+#(�#�& �2#"+0+#(��.bc�defghijklmnolpq�5+#(%#�#(�#$��)1#���4'#�#%�3�#(�#4'+$+) +��#�+"#(�+�+4'#���"�%�$�%��'# :�%�4'#��2�r�(�%�) #�8$.�s0��+(#�4'8�#�#2����#(" !��2�"���'# :��#(�$�� ���2+<(�"#$��)1#���%+��'#%#�$��r(+2���'# :��#(��22+<(.tc�dljhuepnolp.��(�+ 0#�4'#�#$��)1#���#(�2�(%+"# �2+<(�#%�'(��)1#��� !�+"��#(�#4'+$+v) +�.w.�xflmnolpq�y+)'1#�'(�"+�� �0��"#�2'# &��$+) #�=�#�+4'#�#���"�%�$�%��'# :�%�#;�# (�%�4'#��2�r�(�#(�#$��)1#��.�s(�#(�#��"+*+(� �$��"+ #22+<(�2� #2���"#�2�"���'# :�.y#%2�0&�(�����"�%�$�%��'# :�%�#(�2�0&�(#(�#%� #2��(�'$� #%�=�#$+1��'(�%+%�#0��2�v�� "#(�"��2�(*#(+#(�#.��'#����&$+4'#�$��& +0# ��2�("+2+<(�&� ��#$�#4'+$+) +�9�$��#2'�v2+<(�,-.,.�z#2'# "#�%#�'+ �$��&+%���"#�$�%�%+�(�%�"#�$�%�"+�# #(�#%��'# :�%�2�0&�(#(�#%.{$+1��'(�#1#�2�(*#(+#(�#�&� ��2�$2'$� �#$�0�0#(���"#��� %+<(�(#���%�) #�#$��)1#��� !�+"�.�z#2'# "#�4'#�$��#$#22+<(�"#$�#1#�&� ��$��#2'�2+<(�"#$�0�0#(���"#��� %+<(�#%�� )+� � +�|�&� �$����(��9�#$+1��'(�#1#�4'#�%+0&$+�+4'#�%'%�23$2'$�%���(���2�0��%#��&�%+)$#.�{$�#1#�03%�2�(*#(+#(�#�&� ��2�$2'$� �0�0#(��%�"#��� %+<(�#%�#$�4'#�&�%����� �*8%�"#�'(�&'(���#(�#$�4'#��2�r�(�0'2a�%��'# :�%9�"#�0�"��4'#�%'%�0�0#(��%�"#��� %+<(�#(��� (����#%�#�#1#�%�(�2# �.�}+�(��2�(�2#�'(���'# :����(��(#2#%+���2�(�2# �'(���'# :�9�2�(*+#(#�#$#�+ �'(�#1#���� �*8%�"#$�&'(���#(�#$�4'#��2�r��"+2a���'# :�.�~&$+4'#�$��%#v�'("��2�("+2+<(�&� ��#$�#4'+$+) +�9�#2'�2+<(�,-.-.z#%'#$*��$�%�#2'�2+�(#%�%+0'$�3(#�%�&� ��$�%�+(2<�(+��%�#(��8 0+(�%�"#�$�%�2�(�+"�"#%�2�(�2+"�%.�c��nflmnolpq��(�+ 0#�4'#�%'%� #%'$��"�%�%#�(�2�(%+%�#(�#%�2�(�#$�"+�� �0��"#�2'# &��$+) #.�}+�%#$#22+�(<�'(��"+ #22+<(�4'#�2�("'2#���'(�%+�(��(#���+*��#(�%'�%�$'2+<(�&� ��'(���'# :�9�(��%#��$� 0#|�%+0&$#0#(�#�%+�(+�+2��4'#�$��"+ #22+<(�"#�$���'# :��#%�$���&'#%v�����$��4'#�%'&'%�.�}'0#�$�%��'# :�%�*# �+2�$#%�=�a� +:�(��$#%�%�) #�#$��)1#���=�2�(�+ 0#�4'#�2�"��2�(1'(���"#�2�0&�(#(�#%�%'0��2# �.�}'0#�$�%�0�0#(��%�"#��� %+<(�%�) #�#$��)1#���=�2�(�+ 0#�4'#�$��%'0��#%�+�'�$���2# �.� ����������������������������������������������������������������� ��� ¡¢£¤¥¦�§©¦{%�#�%�&� �#�"#�'(��)��#$$��"#�*+(��#%�'(�%� & #("#(�#�"+%&�%+�+*��"#�#4'+$+) +��#%�3�+2�.�{$�2#(� ��"#�� �*#"�"�"#$�%+%�#0��6)��#$$��03%�%�&� �#7�#%�3�"+ #2��0#(�#�� +)��"#$�&'(���"#�%�&� �#.ª«¬­®°±²³²µ¶·°®±>¹>OFHGEº»¼º ½ S¾¿V¾ZÀZT¿V¿_VÀQSVÁVQ¿R¿Â(�%')#�=�)�1��2�(%+%�#�"#�'(���)$<(�'(+�� 0#�"#�0�%��Ã�=�$�(�+�'"�Ä�4'#�%�%�+#(#�#(� #&�%����'(�&�" #�=�%'�a+1��2�(�0�%�%�ÅÆ�=�ÅÇ9� #%&#2v�+*�0#(�#9�2�0��%#�0'#%� ��#(�$���+�' ��,-.È.�{$�%�&� �#�6$$�0�"��ikfjeÉÇhÉlieÊe7�#%�3�)�1��#$�2#(� ��"#�� �*#"�"�"#$���)$<(9�#$�&�" #���'(��"+%��(2+��Ç�"#$�2#(� ��=�$��a+1����'(��"+%��(2+��ÄË-�"#$�2#(� �.ÌÍ�y#�# 0+(#�$��0��(+�'"�"#�$���'# :��a�2+��� +)��ÎÏ�4'#�#1# 2#�#$�%�&� �#�%�) #�#$���)$<(. ÐÑ-ÎÇ ÃÒÅÆÒ ÅÇÒ ¡¢£¤¥¦�§Ó¦6{1#0&$��,-.,7�Â(�%+%�#0��#(�#4'+$+) +�.

Page 32: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������������������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a;X898:L?68;D@6D8;<8;D8B8;<869>:;8A;I>D:8;I>:>;8Q=?A?B:>:;8A;<?<98L>;86;:8I5<5M� !"#$%&#.,*R'201.23b<9>;I>:98;D8A;I:5BA8L>;:8Q=?8:8;A>;?69:5D=77?@6;D8;L5L8695;D8;95:<?@6;I>:>;867569:>:;A>;I5<?7?@6;D8A;I>D:8P;><O;Q=8;8A;9>BA@6;<8;L5D8A>;75L5;=6;5BK895;:OG?D5;86;8Q=?A?B:?5MW(./01.23bA;7869:5;D8;G:>H8D>D;D8A;9>BA@6;8<9U;86;<=;7869:5;G85Lc9:?75P;I5:Q=8;<8;D?K5;Q=8;8A;9>BA@6;8<;=6?E5:L8M;V?;<8;8A?G8;=6;8K8;D8;:59>7?@6;I8:I86D?7=A>:;>;A>;IUG?6>P;>;9:>Hc<;D8A;7869:5;D8;G:>H8D>D;D8A;9>BA@6P;A5<;L5L8695<;D8;95:<?@6;I:5D=7?D5<;I5:;_;C;A>;E=8:F>;G:>H?9>7?56>A;86;95:65;>;8<98;8K8;<56;78:5MV=<9?9=C>;86;A>;87=>7?@6;Z[M[;8TI:8<?568<;I>:>;A5<;L5L86d95<;D8;95:<?@6;<5B:8;8A;9>BA@6;D8B?D5<;>A;I>D:8;C;A>;J?K>\]8<=8AH>;I>:>;e\f0(./01.23b<98;:8<=A9>D5;8<;8A;L?<L5;Q=8;<8;5B9=H5;86;8A;8K8LIA5;ZZMg;>A;8H>A=>:;A>;>78A8:>7?@6;>6G=A>:;D8A;<?<98L>;C;>K=<d9>6D5;A>;>78A8:>7?@6;>6G=A>:;?G=>A;>;78:5MhijklmnonpqnlorslV=I56G>;Q=8;<8;8A?G8;59:5;I=695;I5:;D56D8;I><>;8A;8K8;D8;:59>7?@6M;t5:;8K8LIA5P;<=I56G>;Q=8;8A;8K8;8<;I8:I86dD?7=A>:;>;A>;IUG?6>;C;I><>;>;9:>Hc<;D8;A>;I5<?7?@6;D8A;I>D:8M;ub<95;7>LB?>;A5<;:8<=A9>D5<;D8;A5<;?67?<5<;vw;C;xwyz*{+-*{,.3N>;I>:98;vw;65;8<;>E879>D>;I5:Q=8;8A;7UA7=A5;D8;A>;E=8:F>;689>;65;?6H5A=7:>;=6;8K8;D8;:59>7?@6M;b6;A>;I>:98;xwP;75678I9=>AL8698;<8;8<I8:>:O>;Q=8;65;J=B?8:>;7>LB?5;<?;<8;8A?G8;=6;8K8;D8;:59>7?@6;D?E8:8698P;I5:Q=8;A>;<8G=6D>;756D?7?@6;D8;8Q=?A?B:?5;>E?:L>;Q=8;8A;L5L8695;D8;95:<?@6;8<;78:5;86;95:65;>;7=>AQ=?8:;8K8;D8;:59>7?@6M|8:?E?Q=8;L>98LU9?7>L8698;8<9>;:8<I=8<9>M;]87=8:D8;Q=8;8A;<?G65;D8A;L5L8695;D8;95:<?@6;><57?>D5;756;=6>;E=8:F>;8<;I5<?9?H5;<?;D?7J>;E=8:F>;9?86D8;>;D>:;H=8A9>;>A;<?<98L>;7569:>;A><;L>687?AA><;D8A;:8A5KP;L?869:><;Q=8;8A;<?G65;D8A;L5L8695;D8;95:<?@6;8<;68G>9?H5;<?;A>;E=8:F>;9?86D8;>;D>:;H=8A9>;>A;<?<98L>;86;<869?D5;D8;A><;L>687?AA><;D8A;:8A5KM;bA?K>;=6;8K8;D8;:59>7?@6;Q=8;I><8;>;9:>Hc<;D8;A>;I5<?7?@6;D8A;I>D:8MvIA?Q=8;A>;756D?7?@6;I>:>;8Q=?A?B:?5;:59>7?56>AP;}~�;�;�\; ��e� �����e� ��e���e [� �V=<9?9=C>;�;�;���;�;�e;�;�w�;D8A;?67?<5;vw;C;:8<=8AH>;I>:>;e\b<98;:8<=A9>D5;8<9U;86;75675:D>67?>;756;8A;Q=8;<8;5B9=H5;86;A>;I>:98;xwM � ��� �e� �� �� ��� �e� �� ��� �e ���������e� ��e���[ �e ��e���Z[�������e� ��e����[� � _ e ��e���Z[���� �e ����e� �����e� ��e���e �[� �

Page 33: Rotacion de cuerpo rigido

����������� �� �������������������������������� !"��#$%!&$�'�(�)�!*$%+,�-$��)���($�"!').�.,�/011�+�2�)��3,4$�.,�511�6�4,�)�,���)��3�%,.�+,7.!��',�)���8)�'���%'!-)(�.�0�9)�,:'%,+$�(,8��$�,4';�4$4',�!.$�+,.!��',�)��-�<(,�=),�*$%+��)��;�")($�.,�>?01@�-$��(�� !"��A*!")%��B50C�D0�����3,%4$���.,�E11�6�,4';�.,�3!,���5011�+�.,�(��3�%,.0�F�-),�'%,�(��',�4!G��,��,(�-�<(,��4H�-$+$�(��+�"�!').�2�.!%,--!G��.,�(��*),%&��=),�,8,%-,�(��3�%,.�,��(�� !"�0IJKLMNOPMQRSTUVWXYZ[X\] +�"!�,�=),�(��3,%4$���.,�(��*!7�")%��B50C��4,�+), ,�#�-!���*),%��4$<%,�(�� !"�0�_�%,-,�%�&$��<(,�=),�+!,�'%�4�+;4�� ��-,�#�-!���*),%��+�2$%�4,%;�,(�+$+,�'$�.,�'$%4!G��=),��3(!7=),�4$<%,�,(�,8,�2�(��',�4!G��,��,(�-�<(,�.,<,�4,%�+�2$%�3�%��,=)!(!<%�%�,4',�+$+,�'$�.,�'$%4!G�0MXVTaQ\Z[X\]b��=),�,(�4!4',+��,4';�,��%,3$4$�(�� !"��4,�-(�4!*!-��-$+$�)��$<8,'$�%H"!.$�,��,=)!(!<%!$0cRXYZ[X\] .,�'!*!=),�'$.�4�(�4�*),%&�4�,:',%��4�=),��-'d���4$<%,�(�� !"�e�(��*),%&��"%� !'�-!$��(�.,�511�6�(��*),%&��fg�=),�,8,%-,�,(�-�<(,�(��*),%&��hg�=),�,8,%-,�(��3�%,.�,��,(�,8,�2�(��*),%&��.,�E11�6�=),�,8,%-,�(��3,%4$���4$<%,�(�� !"�0�i!-#�4�*),%&�4�4,�!�.!-���,��,(�.!�"%�+��.,�-),%3$�(!<%,�3�%��(�� !"��=),�4,�+),4'%��,��(��*!")%��B50C<0�j)��.$�4,��4!"����.!%,-7-!$�,4���(�4�*),%&�4��� ,-,4�,4�d'!(�!+�"!��%�=)k�4)-,.,%H��4!�4d<!'�+,�',�4,�%,'!%��)���*),%&�0�_$%�,8,+3($�4!�.,�3%$�'$�.,4�3�%,-!,%��(��3�%,.�,(�,:'%,+$�!&=)!,%.$�.,�(�� !"��4,�+$ ,%H����(��!&=)!,%.��+!,�'%�4�-$+!,�&����-�,%0�F4',�,4-,��%!$�.!-,�=),�(��3�%,.��$�4G($�4$4'!,�,�(�� !"��#�-!���%%!<��4!�$�'�+<!k��3%,4!$���#�-!���*),%��4$<%,�,((�0�_$%�($�'��'$�,(� ,-'$%�hg�4,�.!<)8��-$+$�4,�+),4'%��,��(��*!")%��B50C<0�l��*!")%��B50C-�+),4'%��(�4�-$+3$�,�',4�#$%!&$�'�(�2� ,%'!-�(�.,�fg�2�hg09)4'!')2��,:3%,4!$�,4�3�%��(�4�*),%&�4�4$<%,�(�� !"��,��(��,-)�-!G��B50Be.$�.,�4,�,(!"!G�#�-!��(��.,%,-#��2�#�-!���%%!<��-$+$�(�4�.!%,--!$�,4�3$4!'! �40�_),4'$�=),�m�n�2�o�4$��'$.�4�!�-G"�!'�4��$�4,�3),.,�$<',�,%�)���4$()-!G��4G($���3�%'!%�.,�,4'�4�,:3%,4!$�,40�A_�%��%,4$( ,%�(�4�!�-G"�!'�4�,(��d+,%$�.,�,-)�-!$�,4�4!+)(';�,�4�.,<,�4,%�!")�(��(��d+,%$�.,�!�-G"�!'�40Dp#$%��!� $=),�(��-$�.!-!G��.,�,=)!(!<%!$�%$'�-!$��(0����,8,�-$� ,�!,�',���,(,"!%�3�%��(��,-)�-!G��.,�+$+,�'$�.,�'$%4!G��,4�,(�=),�3�4����'%� k4�.,�(��8)�'���%'!-)(�.�0�l��-�%�-',%H4'!-��=),�#�-,���,4',�,8,�'���-$� ,�!,�',�,4�=),�'��'$�(��*),%&��hg�-$+$�(��-$+3$�,�',�#$%!&$�'�(�.,�fg�'!,�,��)��<%�&$�.,�+$+,�'$�-,%$q�,��-$�4,-),�-!��.!-#�4�*),%&�4��$�3%$.)-,��+$+,�'$�.,�'$%4!G��,��'$%�$���,4',�,8,0�l$4�<%�&$4�.,�+$+,�'$�.,�(�4�*),%&�4�.,�E11�6�511�6�2�n�4,��>?01@�,��'$%�$���,4',�,8,�4$���5011�+�r011�+�2�/011�+�%,43,-'! �+,�',09)4'!')2��,:3%,4!$�,4�3�%��($4�+$7+,�'$4�.,�'$%4!G��4$<%,�(�� !"��,��(��,-)�-!G��B505es,4),( ��3�%��ne� n�t�?B?�69)4'!')2��,4',� �($%�,��(�4�,-)�-!$�,4�BD�2�5Des,4),( ��3�%��m�-$4�ou2�m�4,��oe� rD>D m�4,��v E11�6 511�6 w?B?�6x�4,��>?01@ >>1�6m�-$4�v w?B?�6x�-$4�>?01@ B//�6i! !.��(��,-)�-!G��>D�,�'%,�(��,-)�-!G��rDe� m�4,��vm�-$4�v '���v >>1�6B//�6 50C?y z{||}~�y����yy��{�����y�{y���{���y���}���y{�y{��}�}��}�y{����}|�y ���BD5D �� m�4,��v n�4,��>?01@ E11�6 511�6 1�� m�-$4�v n�-$4�>?01@ 1�D>?01�/011�+� f<D >?01�511�6E11�6o -D511�6E11�6r011�+5011�+mu-$4�mu4,�� n�-$4�>?01�n�4,��>?01�oo�ZaW\X]����]AF8,+3($�B505D���D����� !"��)�!*$%+,�4$4',�!.��3$%�)��-�<(,0�����3,%4$���-�+!���#�-!���*),%��4$<%,�(�� !"�0�<D�i!�"%�+��.,�-),%3$�(!<%,�3�%��(�� !"�0�-D�i!�"%�+��.,�-),%3$�(!<%,�3�%��(�� !"��=),�+),4'%��(�4�-$+3$�,�',4�.,�hg�2�fg0?D   wn�4,��>?01@xw/011�+x wE11�6xw5011�+x w511�6xwr011�+x 1m�4,��v w?B?�6x�4,��>?01@ E11�6 511�6 1m�-$4�v w?B?�6x�-$4�>?01@ 1

Page 34: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� ������������������������������������� �!"#$�%�&%'$()&*%+,% +-.%%%%/01023�4)�&56%&6%�7)67#8$%9:%;6!6%<,% < 0==%>7*4%? 0==%>7*4%/0102 @A=B%>CDEFGDHFIJK&%56&*!%;*4# #5*%;6!6%�&%'$()&*%+%#$L#76%M)�%&6%�4 #"67#8$%L�%&6%L#!�77#8$%L�%NO%P)�%;!�7#461��%Q6R�!%4�&�77#*$6L*%6&(S$%* !*%�T�%;6!6%&6%�7)67#8$%L�%"*"�$ *%L�% *!4#8$U%&6%4*&)7#8$%;)L*%L#P�!#!%�$%&*4%L� 6&&�4U%;�!*%&64%!�4;)�4 64%4�!V6$%#()6&�41%W*!%�T�";&*U%4#%Q)R#�4�%�&�(#L*%)$%�T�%6% !65X4%L�&%7�$ !*%L�%(!65�L6L%L�%&6%5#(6U%&6%�7)6Y7#8$%L�&%"*"�$ *%L�% *!4#8$%#$5*&)7!6!V6% 6$ *%6%Z%7*"*%6%<1%[#$%�"R6!(*U%�4 6%�7)67#8$U%T)$ *%7*$%&64%�7)67#*$�4%0:%\%]:U% *L65V6%4�%;*L!V6%!�4*&5�!%;6!6%&64%#$78($# 641%_$ X$ �&*abcdefghgijgehklemn%4#%&6%;�!4*$6%76"#$6%"'4%&�T*4%4*R!�%&6%5#(6o%mp6"R#6%Zo%mp6"R#6%<o%mp6"R#6%+oqrstursvFJZ%L�R�%6)"�$ 6!%;*!M)�%�&%;�4*%L�%&6%;�!4*$6%�T�!7�%)$%"*"�$ *%L�% *!4#8$%"6\*!%�$% *!$*%6%&6%T)$ 6%6! #7)Y&6L6U%M)�%L�R�%7*$ !6!!�4 6!%)$%"*"�$ *%L�% *!4#8$%"'4%(!6$L�%�$%&6%L#!�77#8$%*;)�4 6%L�R#L*%6%)$%56&*!%7!�7#�$ �%L�%Z1%[#%Z%6)"�$ 6U%&6%7*";*$�$ �%5�! #76&%L�%NO%L#4"#$)\�%;6!6%"6$ �$�!%�M)#&#R!#*%L�%P)�!w6%�$%&6%L#!�77#8$%5�! #76&1%>*%*R4 6$ �U%�&%�M)#&#R!#*%L�%P)�!w6%�$%&6%L#!�77#8$%Q*!#w*$ 6&%!�M)#�!�%)$6%7*";*$�$ �%Q*!#w*$ 6&%7!�7#�$ �%L�%NO%;6!6%�M)#Y&#R!6!%&6%7*";*$�$ �%Q*!#w*$ 6&%L�%&6%xO%7!�7#�$ �1%K4 �%Q�7Q*%4)(#�!�%M)�%+%4�%5)�&5�%"'4%;�M)�y*U%;�!*%�4%L#PV7#&%;!�L�7#!%M)X%4)7�L�%7*$%<1%K&%;!*R&�"6%]B%&�%;#L�%�z;&*!6!%�&%7*";*! 6"#�$ *%L�%<1{|{}~���� �� ����������������������$6%�476&�!6%)$#P*!"�%L�%&*$(# )L%�%L�476$46%7*$ !6%)$6%;6!�L%5�! #76&%&#46%�P#()!6%0]10B6:1%�6%"646%L�%&6%�476&�!6%�4%�%\%�&%7*�P#7#�$ �%L�%P!#77#8$%�4 ' #76%�$ !�%&6%�476Y&�!6%\%�&%4)�&*%L�%��%.%B19B1%K$7)�$ !�%�&%'$()&*%"V$#"*%+"V$%�$%�&%M)�%&6%�476&�!6%$*%4�%L�4&#w61����������E�rtvuFGDHFIJW#�$4�%�$%7)6&M)#�!%�476&�!6%M)�%Q6\6%4)R#L*1%mW!�P#�!�%)$6%(!6$%P)�!w6%L�%P!#77#8$%�$ !�%&6%;6! �%R6T6%L�%&6%�476&�!6%\%&6%4);�!P#7#�%*%)$6%;�M)�y6o%[#%&6%P)�!w6%L�%P!#77#8$%�4%7�!*U%m&6%�476&�!6%M)�L6!'%&�56$ 6L6o%[#")&�%)$6%�476&�!6%7*$%)$6%!�(&6%M)�%4�%#$7&#$6%7*$ !6%)$6%4);�!P#7#�%5�! #76&1%m�6%!�(&6%4�%L�4&#w6%�$%6&()$*4%'$()&*4%\%M)�L6!'%&�56$ 6L6%�$%* !*4o�Fvr��IDHFIJ>*%�4%L�4�6R&�%M)�%&6%�476&�!6%4�%L�4&#7�U%64V%M)�%4�%&�%"*L�&6%7*"*%)$%*RT� *%!V(#L*%�$%�M)#&#R!#*1 EFGDHFIJK&%L#6(!6"6%L�%7)�!;*%&#R!�%M)�%")�4 !6% *L64%&64%P)�!w64%�z �!$64%M)�%67 S6$%4*R!�%&6%�476&�!6%4�%#&)4 !6%�$%&6%P#()!6%0]10BR1%�6%P)�!w6%M)�%�&%4)�&*%�T�!7�%4*R!�%&6%�476&�!6%�4%&6%4)"6%5�7 *!#6&%L�%)$6%P)�!w6%$*!"6&%¡O%\%&6%P)�!w6%L�%P!#77#8$%�4 ' #76%¢O�1%�6%P)�!w6%£O%M)�%�T�!7�%&6%;6!�L%4*R!�%&6%�476&�!6%�4%Q*!#w*$ 6&%;*!M)�%&6%;6!�L%$*% #�$�%P!#77#8$1¤;&#M)�%6%&6%�476&�!6%&6%;!#"�!6%7*$L#7#8$%;6!6%�&%�M)#&#R!#*,% 0:]: ¥¦ § � B¥© ª� « B3�4)�&56%&6%�7)67#8$%0:%;6!6%«-,% ¬:%%«%.%ª�3�4)�&56%&6%�7)67#8$%]:%;6!6%§,% 9:%%§%.%� 6:­+R:® + ��¡ £¯¢CD�uIFJ°±²°³J�KT�";&*%0]1¬:%%6:%�$6%�476&�!6%)$#P*!"�%�$%!�;*4*%M)�%4�%6;*\6%7*$ !6%)$6%;6!�L%&#461%K&%4)�&*%�4%!)(*4*1%%R:%�#6(!6"6%L�%7)�!;*%&#R!�%;6!6%&6%�476&�!61

Page 35: Rotacion de cuerpo rigido

������������������� �������������������������������������������� ������������������������ �������������������������� ������������������������������������������� �!�" #$�����������������������%���������������������������������!������������������������������������������&����������������'����()#*����������������+�,�#� ���-�,���-�,� ����-�,� ./01 ./02�./ 302� 3�04*��������������� �%����+�,�#� -�,� ���353�046 74389:;<=:><?@A����������� �%�����������������������������������������������������������%������������������B CDEEFGHBIJKLBBMNDOPQRSBTDBRUNDVRSBWXYFTRSBDHBDZ[FQFUWFRBDSV\VFERB ]_abcdefghij klmnopoqlrpqpsnoptu�v������������%�������������������wx��������������������������������������������������������������������������������������������������������������y��%����30�33� ��v�����������������������������������������������������������������z�!�����������������������{�|}~�������;�����<=:><?@������������������������������������������������������������%��������������������������������!�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������<����?:><?@���%�������������������&�������������������������������������������&�����������������������������������������������������������!����������������������������������������������������������&�����,%�������������������;<=:><?@�������%����������������������������������������������������������������������������%���������� �����������������'������������������������������������������������%�����������������������%��������������������������������������������������������v������������������������./���3�"���A����������������!������������������!����&�����������������������z�������������������������������������������������������{���3����������%�������'�����������������������!�����������������'�����!������������������������������������A��v������������������������������������������������������%����30�33������������%������,��������������������������������������� ���������������������������������������������������������&������������������������������������������������������v�����������������������������������������������������������������������������������%����������������������������%����30�33�������������x�����������������������&����������������������������������������������������������������������������%������������&��������������������������'�����������������������������������x������������������������������������v����������������������wx����������������&��������'��������0z���{�y�'��������%����30�33 ���������� �%����(�����������%����30�33���������������������������������������������������%������������.)�x���������������������������������������&��������'������������# � z���{ �z �� {� (� w� �w.� w(� 0z���{���.�+ +9:��?<@ ¡¢  @yv&������30�" �� ��������������������������������������������������������������������������� �£�������������������!���������������������������������������wx������������������������� �£��%������������������������������������������ ���������������������¤��������������������������������������������#�wx�������&�����������¥��x�������&������������¥�!�����������%������������.)�x���� ������������������������������������������������������������������������4 ¦( 1§����-�,� ./�0���-�,� �1 ���� � 2�� 2�./3 � z0 5z {60 0z{ {0

Page 36: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !"#$%&'&!'&($%)'&!'&*%+$,)'&-.,)"-"/,& '('&%!&%#$"!"0(".1&-.,*")%(%&2.2%,3.*&)%&3.(*"/,&%,&3.(,.&'&$,&%4%&'&3('56*&)%&789$*3"3$:'& '('&;&)%&!'&%-$'-"/,&<=8& >? @AB B@ CD@A BE FG%*$%!5'& '('&H8& C >? @AB B@@A B9$*3"3$:'&!.*&5'!.(%*&-.,.-").*8& I <F@&JC DKFF&JE @DFLI&2EDFL<&2E DFL<&2E@@DFLI&2E FL<&2MN&O%3%(2",%&!'&2'+,"3$)&:&)"(%--"/,&)%&PQLRSTUVWXY� !"#$%&'&!'&($%)'&!'& ("2%('&-.,)"-"/,& '('&%!&%#$"!"0(".8O"5")'&!'&*%+$,)'&%-$'-"/,& .(&!'& ("2%('8& Z&*%,&[Z&-.*& 3',[ >?C KFF&JIFF&J @LIIG%*$%!5'& '('&%!&\,+$!.&]8& [ 3',<@LII &&KF_*%&%!&3("\,+$!.&(%-3\,+$!.&#$%&*%&2$%*3('&%,&!'&"+$('&<@L<<)& '('&.03%,%(&Z8abcdebfdghJ.3%&#$%&*/!.&*%&-.,*%(5/&$,&)i+"3.&-.2.&*"+,""-'3"5.L&jk!&\,+$!.&*%&%*-("0"/&-.2.&KF1&l .(#$%&K&m&<F<&%*&-.2 !"-').n=&o.*&(%*$!3').*&",)"-',&#$%&!'&$%(p'&#$%&*%&)%0%&' !"-'(&'&-')'&($%)'&%*&*$*3',-"'!L&q$%)%&%*3"2'(&!'&$%(p'&#$%&*%&(%#$"%(%& '('&(.)'(&$,'&*"!!'&)%&($%)'*& .(&$,'&('2 '&)%&'--%*.&(% (%*%,3'3"5'&%,&!'&'-%('1& '('&-.2 '('(Lrstuvwxyxz{xvy|}v~9%(i'&2\*&\-"!&*$ %('(&%!&0.()%&*"&!'& %(*.,'&*$4%3'&!'&($%)'&%,&%!& $,3.&�&)%&!'&"+$('&<@L<<-&:&4'!'&B������AA������������dh9"&!'&$%(p'&�Q&)%&!'&"+$('&<@L<<-&*%&+"('&�F&-.,3('&!'*&2',%-"!!'*&)%!&(%!.4&:&*%&' !"-'&%,&�1&*$&0('p.&)%&2.2%,3.&%*&;&�&AL&o!'2%&'&!'&2'+,"3$)&)%&%*3'&,$%5'&$%(p'&H��L�.)""#$%&!'&%-$'-"/,&@=& '('&%*3'&*"3$'-"/,8& �7 >?; C�D; AE FG%*$%!5'&%*3'&%-$'-"/,& '('&H��&:&*$*3"3$:'& '('&;8& C� >?;; A >? @AB B@@AB B@ A�.2%&!'&(%!'-"/,&)%&%*3'&$%(p'&'&!'&$%(p'&.("+"�,'!&#$%&*%&-'!-$!/&:&%� (%*%&%!&(%*$!3').&%,&36(�2",.*&)%&B�A1&!'&(%!'-"/,&)%&!'&'!3$('&)%!&0.()%&'!&(')".&)%&!'&($%)'89$*3"3$:'&!'&('p/,&B�A&�&FLII&'& '(3"(&)%&!.*&5'�!.(%*&-.,.-").*8 @= �7 >?; CD@A BE FC� Z&*%,&[ >? FC� C Z&-.*&[ FZ D>?E@ C@ DKFF&JE@ DIFF&JE@ � <F@&JC�C @ FLII@DFLIIE DFLIIE@ < FL��C�C >? @AB B@@AB B@ A>? @AB B@@A B @A B@AB B@ A @ �BA�@�BA� �BA�@ <

Page 37: Rotacion de cuerpo rigido

����������������� ����������������������������������������������������������������� �����!� ������"����������������������������#�$���� ������%����������� ���&'���������������(�����������)��*�+'*��������,�-����������.#/�,� ������,����0����� ������������� ��������������������������������(1#(( #�2������"�����!�����,���������������������,�-�������1������0����������� ����������"������������������������������ ��"����������)��������������#�$���� ���������������������������������������������� �����!����� �������� ���������3�������������������"�#�$���� ����,� ��4������������,�������������"��������������������#�2��������)��*�+'*����3���3������3�"����������� ���(����������&'��5�.#6�,� ������,����0����������������������,����� ��������������%��������"�� ��� ����,�������������������������������� ��"������������������� ������������,���)���!#$��7����������������������������3����"����������8�����������������#�9�����������������(1#((����������� ������3�����:;���������������� �������������������������8���#�<���%�������� �����������3����������������������� ���������,������������)������ ���� ��#�$��������������������������������,������������������3�������3������,���������������3��������-����#�$������������������,���������"�������=;���������"�����!����� ���,�����������������������3���������������������������������� �#��������������>����������� �����������������������,�����%��� �������� ��������������� ���� ��#? @ABBCDE?FGHI??JKLMCANONAP?AQRPSCBOP?NA?QLP?PDQCNLP? TUVWXYZ[\]_ _]a��� ��������������������������-���������������������������bc� ����������)������������"��:;# 0cd bc:efghijklmnopqporiostrunvqripoislrirwsnplr�-��,��,������-,������)�����,����������������������,>������������������������,����� ������ �����,�����������>�������������"����-����������7���� �������#������������)��x#y�����-,�������������������� ���#������������������ �����������8�� ������������������#��������z����,�� ������ ��������������������4�{��� �|������ ��������,����������"����-������#�}����� ���������������,����������������� ������������"������������������ �����������������������)�#2���������)��������)��������-,����������~���������������,��������������%���������d��#������������������������ ������,�,����������������"�� ��������������8������)������������,��>��������������"�����������"���-������ ������7�������� ����,���������������������)�������3�����#�����������������������"��������������������� �������������������������������)�#�}������������ ����,����������"����������8��������,� ��4���������������������������������������������������������������,�,�8���������,���������������� ������������%��������������"��������������)�#�������������������,�,��������������������������������������#�$��������������)��������������������������,�,���)�����������"�������������)������������z� �)���������� ������"�������)�� �� ¡¢£���������������)���������������������� ���������������� �����)���{����,�������������"�|�������,������� ����{�����������������������|#�����������������������8������������¤���������%���¥¦��{������)��y#x|� ��������������������"���,�������������������%�����������)����������������������������,������-�����)�����,����)�#}������������������,�����������)��%��������������)�����������,����������z�¡��������������§�����������������������������)����������� ����������8����# ¡�������������������������������������������3������������,����������������)���,������������������#©¡�����������ª����«�������������������������������)������> ��������� ���������3�����#¬wp­slipoi®l­°±iosqrunvnpqpioisl°nu­p9����������� ��������������������������)�������3������0�%����������������cd� ��������������������,��"���������-����������������������(1#(1#�9��������,�������������8"���-������,��,�������������������)�������3�����������"������������������ �����������������������)��{²�����������³|��,������ ������������������������)����� ���� ��������� �������������������c�������%�� ���cd�%������� ����������"���-���������� ���� ����-����������

Page 38: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !"#$% &'( )*#+&"$% )$#+,&-$&%#.&+"%(#/"0$1&+ &!"/ &2( &.#&3#))#& +%4&+53) /#)6#!#,&-.&789:7;<=>?7>@;ABBCDE&F5&% $+"0$&! &%)#//"0$G&+ &! '"$ &/5�5&.#&) .#/"0$&! &.#&�#6$"%(!&! &.#&'( )*#& H% )$#&I&#.&4) #&! &+ //"0$&%)#$+J )+#.&K,&L#&?79=;MABCDE>N=;>@7E8CDE&F5&! O'5)�#/"0$&P5)&%)#//"0$G& $& +% &/#+5&+ &! '"$ &/5�5&.#&) .#/"0$&! .&/#�3"5& $&.5$6"%(!&QR&#&.#&.5$6"%(!&5)"6"$#.&RS,&-.&MD?:T=>?7>U=:EV&+ &! '"$ &� !"#$% &($#&/5�3"$#/"0$&! & +%#+&!5+&) .#/"5$ +W& X +'( )*5&! &%)#//"0$! '5)�#/"0$&P5)&% $+"0$ YZK[RZRS& \]_a .&�0!(.5&! &b5($6&%cP"/#� $% &+ &(+#&P#)#&/#)#/% )"*#)&($#&3#))#&5&#.#�3) &+53) /#)O6#!5&3#d5&% $+"0$&5&/5�P) +"0$,&b#&2( &.#&! '5)�#/"0$& +&($#&/#$%"!#!&#!"� $+"5$#.1&X&%" $ &($"!#! +&! &'( )*#&P5)&($"!#!&! &4) #,&-$&.#&%#3.#&ef,e&+ &P)5P5)/"5$#$&J#.5) +&/#)#/% )c+%"/5+,g#)#& +'( )*5+&) .#%"J#� $% &P 2( h5+1&.#&3#))#&) 6) +#&#&+(&.5$6"%(!&"$"/"#.&/(#$!5&+ &) %")#&.#&'( )*#,&-.&TiMC@7>7Tj8@CB=&! &($#&+(+%#$/"#&+ &! '"$ &/5�5& .& +'( )*5&�4H"�5&2( &+ &P( ! &#P."/#)&#&.#&+(+%#$/"#&#$% +&! &2( &2( !#&P )�#$ $% � $% &! '5)�#!#&k&$5&) 6) +#&#&+(&.5$6"%(!&"$"/"#.,&-+&P5+"3. & H/ ! )& .&.c�"% & .4+%"/5&! &($#&+(+%#$/"#&#.&#P."/#)&($& +'( )*5&! �#+"#!5&6)#$! 1&/5�5&+ &J & $&.#&'"6()#&ef,el,&m.&"$"/"51&($#&/()J#& +'( )*5&/5$&! '5)�#/"0$& +&($#&.c$ #&) /%#,&n"$& �3#)651&/5$'5)� &#(� $%#& .& +'( )*51&.#&/()J#&k#&$5& +&($#&.c$ #&) /%#,&o(#$!5& .& +'( )*5&+(P )#& .&.c�"% & .4+%"/51& .&53d %5&+ &!"+%5)O+"5$#&P )�#$ $% � $% &k&$5&) 6) +#&#&+(&'5)�#&5)"6"$#.&! +P(p+&! &) %")#)& .& +'( )*5,&m&� !"!#&2( & .& +'( )*5&#(� $%#&#q$&�4+1&#.&'"$#.& .&�#% )"#.&+ &)5�P ,rstuvwxtyxzw{|y}xyv~�|�z�t~txtyx�w{�~�%)5&%"P5&! &! '5)�#/"0$&+ &P) + $%#&/(#$!5&($&53d %5&+ &+5� % &#&($#&'( )*#&P#)#. .#&#&($#&! &+(+&/#)#+&�" $%)#+&.#&/#)#&5P( +%#&+ &�#$%" $ &'"d#&� !"#$% &5%)#&'( )*#&F'"6()#&ef,e�#G,&-$& +% &/#+51& .& +'( )*5&+ &..#�#& +'( )*5&! &/5)% ,&n"&#.&"$"/"5& .&53d %5& +&($&3.52( &) /%#$6(.#)1&($& +'( )*5&! &/5)% &) +(.%#& $&($#&'5)�#&/(k#&+ //"0$&%)#$+J )+#.& +&($&P#)#. .56)#�5,&�$&."3)5&2( &+ & �P(d#&! &/5+%#!51&/5�5&+ &�( +%)#& $&.#&'"6()#&ef,e�31& +&($& d �P.5&! &($&53d %5&+5� %"!5&#&($& +'( )*5&! &/5)% ,&-$&($#&P)"� )#&#P)5H"�#/"0$&FP#)#&!"+%5)+"5$ +&P 2( h#+G1&/5$& +%#&! '5)�#/"0$&$5&+ &P) + $%#$&/#�O3"5+& $& .&J5.(� $,-.&789:7;<=>?7>B=;@7&+ &! '"$ &/5�5&I�K1&.#&) .#/"0$&! &.#&'( )*#&%#$6 $/"#.&#.&4) #&K&! &.#&/#)#&#&/5)%#),&L#&?79=;MABCDE>?7>B=;@7&+ &! '"$ &/5�5&.#&) .#/"0$&Q���1&!5$! &Q�& +&.#&!"+%#$/"#&�5)"*5$%#.&2( &+ &�( J &.#&/#)#&/5)%#!#&k&�& +&.#&#.%()#&! .&53d %5,&-$&%p)�"$5+&! & +%#+&/#$%"!#! +1& .&MD?:T=>?7>B=;@7& +& � +'( )*5&! &/5)% ! '5)�#/"0$&! &/5)% YZK[�Z�& \]_�a-$&.#&%#3.#&ef,e&+ &P)5P5)/"5$#$&J#.5) +&! &�0!(.5+&! &/5)% &P#)#&#.6($5+&�#% )"#. +&) P) + $%#%"J5+,&m.&"6(#.&2( & .&�0!(.5&! &b5($61&.#&($"!#!&! .&�0!(.5&! &/5)% & +&.#&) O.#/"0$&! &.#&! &'( )*#&#&.#&! &4) #,������������ �������������� ��������������o()J#& +'( )*5&/5$%)#&! '5)�#/"0$&P#)#&($&+0."!5& .4+%"/5,Lc�"% .4+%"/5 g($%5&! )(P%()#o5�P5)%#�" $%5 .4+%"/5 ,  f ,  � ,  ¡ ,  ¢ , e e  f  l  �  -+'( )*5F£g#G ¤ '5)�#/"0$ ¥¦§¦�����©AT=;78>;7N;787E@A@Cª=8>NA;A>MD?:T=8>7Tj8@CB=8> «D?:T=>?7>U=:EV> «D?:T=>?7>B=;@7> «D?:T=>ª=T:M¬@;CB=>­:8@AEBCA> \® Ma> \® Ma> \® Ma°($6+% $5& l±&²&e e & e�&²&e e & f &²&e e m/ )5& f &²&e e & ¢,�&²&e e & ¡&²&e e o53) & ee&²&e e & �,f&²&e e & e�&²&e e L#%0$& ³,±&²&e e & l,±&²&e e & ¡,e&²&e e m.(�"$"5& , &²&e e & f,±&²&e e & , &²&e e µ"!)"5& ¡,±¶,¢&²&e e & f,¡¶l,f&²&e e & ±, ¶±,±&²&e e o(#)*5& ±,¡&²&e e & f,¡&²&e e & f,&²&e e m6(#& ·& ·&  ,fe&²&e e £ )/()"5& ·& ·& f,¢&²&e e 

Page 39: Rotacion de cuerpo rigido

�������������� �������� ����������������������������������� �� !�! �"��#!��!��"$%�"$�!��"��&��'("���!� !�'��$�"&��&!�)�"�#!��"��!*&������&�)���"�!%�� !�!�%"�%"&�� ��!��"&�"�$�'�"����!��!�$�%"�)� �"��"���'("��+� ����$"���"$��!�"&��!�)�*��!�,-.,/.�012�3�$"�$�%�&"�2�"�"���'("���"$�4�5" 5���"��&!�$��!�$�$�!& �!.6�7����$"��"�4�"&�"�� !%3�����,8+��!����$���'� ��&��&�)���"��"�)�"�#!$�$"�%�"$"&�!&� �!&����&��'("���"$�4�$��"�*����"&��&�)�����.�9&��'("���$�("���!�"$�"���%���"��")���! ��&�$"�$��"�"��&� !�'���"&������"&�%"���&���&� !�'���"&�)���!.����:;<=:>?@AB@C=DEF>GH@�$"��")�&"� �����!��"�! ��&��"��!��!*&������"��!�)�"�#!����!��I�"("� ��!�$�'�"��&!�$�%"�)� �"�!��4�"!�J��"��!�$�%"�)� �".�K!� !&���!��L�M�INJ�$"���!�!�O>:;GPQ+�2�"�$"�"$����!�4� �&��4$��"�!��"�"&�"�� !%3�����,8.�R���!�%�"$��&�$�'�"��&��'("��� !�'�!�"&��&!� !&���!��SL�M�SINJ+�"���'("���"T%"���"&�!��&� !�'����"������"&�SU.�K!�V:<@>DWHGPQAB@C=DEF>GHW�"$��*�!��!�� !�'���"&������"&�SU����������%���"�������"&��&� �!��UX.�Y�������!&��+�!�%!������"��!�" �! ��&�,-./+��&!� ��%�"$��&���������� !�$"� !�! �"��#!�"&������&�$��"��DPV=C@AB@C=DEF>GH@+�2�"�$"��")�&"� ���� Z "$)�"�#����������� ��")���! ��&���������� ! [\]J[U]UX [L[U]UX� _abc�&�"$�!�" �! ��&�$"��&$"��!��&�$�*&��&"*!������"������2�"�Z�"$��&�&d�"���%�$�����.��$�!��!&��'�!�"$�&" "$!��!�%��2�"��&�!��"&���"&�%�"$��&�0SL�%�$�����6� !�$!��&!���$��&�e ��&�"&������"&�0SU�&"*!����6�f��� "�"�$!.K!��!'�!�,-.,��"& ��&!�������$���������� �$�%!�!�!�*�&�$��!�"��!�"$.�R��'�$ !��!�"$��!���"$�"&��&!�)�"&�"���)"�"&�"+�%�"�"�"& �&��!��2�"�$"��"& ��&!�"���" 3%�� ���"����e�������������� �.�����" 3%�� ���"������������������ ��$"���!�!�H@DO>:;GgGCGVWV��"���!e�"��!�.h��"��"��!��!'�!�,-.,�2�"��!&���$�����$� �����32����$���"&"&��&����������������� �.�R�&�"�'!�*�+�&��$"�%��%�� ��&!&�������$��"� ���"�&��������$��"�i��&*�%!�!��32����$+�%��2�"��&��32�����&��$�$��"&"��&�"$)�"�#���"� ���"����&�"$)�"�#���"��"&$��&.�R���&!�)�"�e#!� ���!&�"����&!�)�"�#!��"��"&$��&�$"�!%�� !&�!��&��32����+�"���32�����$��%�"�"&�"�)��f"� �����"$%�"$�!.jklmnopqrkstuvqrwxyzrY!�!��!$���"$�%!��"$��"�"$�!�%�"*�&�!��4%��!+�"��(!��"��!$�$�*��"&�"$��% ��&"$��!��"$%�"$�!� ���" �!�%!�!�"���������"�4$�� ��2�"��"$ ��'!��!� ���"$%�&�"& �!�"&��"�"$)�"�#��f��")���! ��&�%!�!�"��$�$�"�!��"��&�"��$+�2�"�"$�4�"&���4�� !${�!6���������"�i��&*+�'6���������"� ���"+� 6����������������� �+��6�&�&*�&!��"�"$�!$��% ��&"$.�Gc�9&�|}~��������X���~�$"��"$��#!�!���!��$��"��&�$�"���5���#�&�!�.�K!�)�"�#!��"�)�� ��&�"&��"�"��'��2�"�f�"��$�"���5! "�2�"�"��'��2�"�$"��")���".�GGc�9&�!���$�!��"����!%" ���$"�'!�!& "!�!���!��$��"��&�!� �� �� ��!�.��&��!�%!��"�'!(!��"��!��$ ��! ��&+���$��}��|����2�"�$�$��"&"&�!����!%" ���$�&��4$��!�*�$�2�"� �!&���"����!%" �$�!�$��%�"�"&�"� �"�*!��"����!%" ����"'����!��!��"&$��&�!��"&�!�!�"&�"���$.�GGGc�9&!�&!�"�"$%! �!����"�!��&!���������������~�!��&�%�!&"�!�"&�"��2�"��!�%�"$��&�!���$)��� !�"$��� 5���!f���2�"�"&��!���"��!.�K!��!f���%�"$��&�5! "�2�"�"���!�����"��!�"$)"�!���$��&�f!.� ������������������������������ �������������������� ¡¢£¤¥ S¦ J ¥7!�!�)�(!� !6 '6� ¥<§©ª«¬­®°®¢­!6�9&!��")���! ��&��"� ���"�"&��!�2�"��&�'��2�"��" �!&*��!��$"���$���$��&!��"��!&�"���$�)�"�#!$��"��*�!���!*&�����%"������" ��&"$��%�"$�!$�!%�� !�!$�!���$� !�!$�%!�!�"�!$.�'6�9&���'���"$�4�'!(��"$)�"�#���"� ���"� �!&����&!��!&��2�"�$"� ��� !�"&��!� �'�"��!�!%�� !��&!�)�"�#!�5���#�&�!��2�"�$"�!�"(!��"������. ± ²³µ¶·¹·¶µº»¼½¾¿·§©ª«¬­®°®À­7�!&����&�$������"$�4�'!(��%�"$��&��&�)���"+�"T%"���"&�!��&� !�'���"&������"&+�%"���&���&� !�'���"&�)���!.��$�"� �'��$"� ��%���"�"&�����$�$�$��!��$��"��!&�"�)�"�#!$�&���!�"$�!�$�$�$"�$� !�!$.UX ¥UX�Á�SU

Page 40: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !"#$%&'(!)*)&+,- ./01201345167803896105:089;1<803=2/>8035?16@0A/16<80B@286C012089;1<8031046@A<56@D0E20FGH/F80134516780I510310?51>10@?2/A@60@:<130>10I510310?6131:<1046@A<56@0J22@F@>80KLMNMOLPQNRSRSTRSOKRQQNUPC0KLMNMOLPQNRSRSTRSQVWXKLMNUP080KLMNMOLPQNRSRTSQVKOLY0>1?1:>10>102@0:@<56@217@0>120F@<16/@20Z0>120</?80>10134516780@?2/A@>8D0[8601;1F?28C0120A8:A61<80</1:105:@0613/3<1:A/@0@02@0<6@AA/=:0>10@?68H/F@>@F1:<10\0]0_0abF\C05:@0613/3<1:A/@0@02@0A8F?613/=:0>10\_0]0_0abF\0Z05:@0613/3<1:A/@0@20A86<10>10\0]0_0abF\D0./0120134516780@?2/A@>8035?16@013<830B@28613C0120A8:A61<8031046@A<56@D0E30?6GA</A@0A8Fc:053@60d6@:>1304@A<86130>1031d56/>@>0?@6@01B/<@602@046@A<56@01:02@3013<65A<56@30>10A8:A61<8D[860280d1:16@2C0120A8:A61<80130F5Z0I5196@>/780A5@:>80310F82>1@01:031AA/8:130>12d@>@3D0[860280<@:<8C02@30283@30>10A8:A61<80</1:>1:0@0?@:>1@6310Z068F?163101:0G61@303/:038?86<1C0A8F80310F513<6@01:02@04/d56@0\D @D0e@0283@0310?51>10614867@60A8:01205380>109@66@30>10@A1680?@6@0614867@60120A8:A61<8C0A8F80310/253<6@01:02@04/d56@0\D9D0f@0I510120A8:A61<80130F5Ag80FG304516<109@;80A8F?613/=:0JA8F?6/F/6Y0I5109@;80<1:3/=:0J13</6@F/1:<8Y080A86<1C0A825F:@30B16</A@2130>10A8:A61<8038?86<@:0A@6d@30F5Z0?13@>@3C0F/1:<6@30I5102@30B/d@30g86/h78:<@2130>10A8:A61<80</1:>1:0@0?@:>1@6310Z068F?1631D0./:01F9@6d8C031028d6@05:0@5F1:<803/d:/4/A@</B801:02@0613/3<1:A/@0@20A86<103/0120A8:A61<80614867@>80310?61<1:3@0J?61<1:3@6YC0A8F80310F513<6@01:02@04/d56@0\D AD0i8F80120A8:A61<80310B16</6GC02@309@66@30>10@A1680310F@:</1h:1:09@;80<1:3/=:0F1>/@:<1045167@301H<16:@3D0e@3045167@301H<16:@303102/916@:0>13?5j30>10I510120A8:A61<80310A56@k012061352<@>801305:@0<1:3/=:0?16F@:1:<101:0120@A1680ZC0?860<@:<8C05:0134516780>10A8F?613/=:01:0120A8:A61<8D0e@0283@0>10A8:A61<80@g86@0?51>1038?86<@605:@0A@6d@0F5Ag80FG30?13@>@Dl5167@0>10A@6d@i8:A61<8 m6/1<@3@Y n@66@0>161451678>10@A1689Y AY n@66@>10@A1689@;8<1:3/=:opqrstuvwxvyu@Y0z:@0283@0>10A8:A61<803/:0614516780</1:>10@068F?163109@;805:@0A@6d@0?13@>@D09Y0e@0613/3<1:A/@0>120A8:A61<80@5F1:<@0A8:01205380>109@66@30>10614516780>10@A168D0AY0E20A8:A61<80310486<@21A10@c:0FG30@20?61<1:3@>80A8:09@66@30>10@A16809@;80<1:3/=:D{|{}~��� ��� �������������������E:01201;1F?280�D\0310@:@2/7=05:0A@92105</2/7@>80?@6@0383<1:160@05:0@A<860I5103109@2@:A1@9@0g@A/@012013A1:@6/8D0.5?8:d@0@g86@0I5102@0<1:3/=:01:0120A@9210130��_0a0A5@:>80120@A<860@2A@:7@0120?5:<80FG309@;8D0��5j0>/GF1<680>1910<1:1605:0A@9210>10@A1680>10_0F0>102@6d803/0:80310I5/1610I51031013</610FG30>10_D�_0AF09@;8013<@30A8:>/A/8:13������������ ¡¢£rt¤p¥tsu¦1@0>10:51B801201;1F?280�D\0?@6@061A86>@60280I51035A1>101:013<@03/<5@A/=:D0§g0310/d:86=0A5@2I5/16013</6@hF/1:<80>120A@921C0?16801:013<101;1F?280310I5/1610@986>@60>/Ag8041:=F1:8D�t£¡q�sp¥tsu.1061@2/7@05:03/F?210AG2A5280I510/:B825A6@02@01A5@A/=:0\DC0@30I51013<101;1F?280310A2@3/4/A@0A8F805:0?68921F@0>10353</<5A/=:D©13512B@02@01A5@A/=:0\D0?@6@0120G61@0>1031AA/=:0<6@:3B16h3@20>120A@921ª.53</<5Z@02830B@286130A8:8A/>83ª0 « ¬��_0a­¬_0F­¬\_ __0a®F\­¬_D__�0_0F­ �D� _ 0F\« °N±²°

Page 41: Rotacion de cuerpo rigido

�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ � �� �� !"���# $!%���&��������������������'�������'��������'�������������������������(����������)�*����+��+��������+�������������������,���������'�������������������� ������������������������������-��������������������!. /011234.5678..9:;<20=>=0?.0@A?B21>?.=0.@;?.?3@2=;?. CDE� �F G!% HI���F !" H$� !"���JKJLMNOPQRST UVWXYZ[\] _Z_ab_Z[cZYb_Z_dbe]f�����)��������� ��� ��������������������������������������-�������� �����������������g����������������� !H�h� Hi�jk���l����� �������)m����������n!�o����)������������'���������m�������������)��������������������� ������!H�h� H"�jk��!�����������������)�����������������H!iH��$!�p&��������������������������������q��������)������������'�rstuvwxyzw{|}~����������&��������������(����������'���������������� �����+��������������������q��������������'�������-��������)����������������'������������������������'����!����+����������������������������-�)�����������������������'��������� ����g�����'��!����������� ������������������������-�����������������!w��~�{�������������q������������������������������������� �� �!�����(����������g������������)��������������������������������� �!���������������� �� �!���������������������������������)�����������-���������������m������� !I H%��$�� �H!iH��$#��!H H"�j��� !H Hi�j���#I! H H�j�������'�����'��������������������������������)�����������-�! �� �����

Page 42: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������ � !"#$"%!&"'� (!&"#$%")"*%"+,"#! #$"+"$&"$%"-$ (.!"#$"/*&*"#$%"/*.-!0"1%*&2324�$"%!&"/!/$ (!&"#$"(!.&25 "6),"67,"68,"69,"6:";"6+"#$"/*;!."*"/$ !.,";" !($"4�$"-$.!"$&"/*;!."4�$"� *"-* (2#*#" $<*(2=*0">2"#!&"/!/$ (!&"#$"(!.&25 "&! "2<�*%$&,"* !($"&�"2<�*%#*#"$ "%*"-%*&232-*-25 0"?@AB5 <*&$"#$"'2$"-! "%*"$&'*%#*"-! (.*"� *"'*.$#0"CB!."4�D" !"'�$#$"'! $."%!&"(*%! $&"32./$/$ ($"-! (.*"%*"'*.$#";"%�$<!"#!E%*.&$"F*-2*"*#$%* ($"&2 "-*$.G"H@ACI "!EJ$(!"'�$#$"$&(*."$ "$4�2%2E.2!"&2"$&(K"$ "/!=2/2$ (!G"LM'%24�$0"N@A*O"B.!'!.-2! $"� "$J$/'%!"$ "$%"4�$"%*"3�$.P*" $(*"4�$"*-(Q*"&!E.$"� "!EJ$(!"&$*"-$.!";"*Q "*&R"$%"/!/$ (!"#$"(!.&25 " $(!"&$*"#2&(2 (!"#$"-$.!0"EO"B.!'!.-2! $"� "$J$/'%!"$ "$%"4�$"$%"/!/$ (!"#$"(!.&25 "4�$"*-(Q*"&!E.$"� "!EJ$(!"&$*"-$.!";"*Q "*&R"%*"3�$.P*" $(*"&$*"#2&(2 (*"#$"-$.!0"S@AT">�'! <*"4�$"� *"&!%*"3�$.P*"#$"UVV"W"&$"$J$.-$"&!E.$"$%"/*.-!"#$"� *"E2-2-%$(*,"-!/!"&$"/�$&(.*"$ "%*"32<�.*"BXY0X0"1! &2#$.$"$%"/!/$ (!"#$"(!.&25 "4�$"&$"'.!#�-$"$ "(!. !"*"%!&"$J$&"'$.'$ #2-�%*.$&"*%"'%* !"#$%"'*'$%";"*"(.*=D&"#$"-*#*"T"2 #2-*"'.$<� (*"-!/'%$/$ (*.2*0Z[\]_ab cdefghijk�lk+:) 7 8UVV"W 9m\bn\_opcqrqsqtrpu>$"'�$#$"-! &2#$.*."4�$"%*"3�$.P*"<.*=2(*-2! *%"$J$.-2#*"&!E.$"� "!EJ$(!"*-(Q*"$ "� "&!%!"'� (!"%%*/*#!""vwxyz{A|wA}z~�w|~|0"L%"-$ (.!"#$"<.*=$#*#"#$"� "!EJ$(!"-!2 -2#$"-! ""&�"-$ (.!"#$"/*&*"&2"$%"!EJ$(!"$&(K"$ "� "-*/'!"<.*=2(*-2! *%"� 23!./$0 �*&"'.!'2$#*#$&"$%K&(2-*&"#$"� *"&�&(* -2*"&$"'�$#$ "#$&-.2E2."-! "$%"�&!"#$"%!&"-! -$'(!&"#$"$&3�$.P!";"#$3!./*-25 0"L%"w���wz�{"$&"� *"-* (2#*#"'.!'!.-2! *%"*"%*"3�$.P*"4�$"'.!#�-$"� *"#$3!./*-25 �"%*"|w�{z�~v��x"$&"� *"/$#2#*"#$%"<.*#!"#$"-*/E2!"#$"3!./*0"L%"$&3�$.P!"$&"'.!'!.-2! *%"*"%*"#$3!./*-25 ,";"%*"-! &(* ($"#$"'.!'!.-2! *%2#*#"$&"$%"��|��{Aw���y�v{�" �5#�%!"$%K&(2-! $&3�$.P!#$3!./*-25 " �S?@���.$&"(2'!&"-!/� $&"#$"#$3!./*-25 "&$".$'.$&$ (* "/$#2* ($"XO"%*".$&2&($ -2*"#$"� "&5%2#!"*"$%! <*-25 "E*J!"� *"-*.<*,"4�$"&$"-*.*-($.2P*"'!."$%"��|��{A|wA�{�x}"��"YO"%*".$&2&($ -2*"#$"� "&5%2#!"*%"/!=2/2$ (!"#$"'%* !&"2 ($. !&"4�$"&$"#$&%2P* "� !"&!E.$"!(.!,"4�$"&$"-*.*-($.2P*"'!."$%"��|��{A|wAv{zyw"��";"UO"%*".$&2&($ -2*"#$"� "&5%2#!"!"3%�2#!"*"� "-*/E2!"#$"=!%�/$ ,"4�$"&$"-*.*-($.2P*"'!."$%"��|��{A�{����yz�v{"70���������������������������I "!EJ$(!".R<2#!"$ "$4�2%2E.2!" !"/�$&(.*"*-$%$.*-25 "(.*&%*-2! *%"!"* <�%*.0"�*"3�$.P*"$M($. *" $(*"4�$"*-(Q*"&!E.$"D%"$&"-$.!";"$%"/!/$ (!"#$"(!.&25 "$M($. !" $(!"&!E.$"D%"$&"-$.!"$ "(!. !"*"-�*%4�2$."$J$�" " �S?@S�"  ¡ V¢¡ V" �S?@?��*"'.2/$.*"-! #2-25 "$&"%*"-! #2-25 "'*.*"$4�2%2E.2!"(.*&%*-2! *%,";"%*"&$<� #*"$&"%*"-! #2-25 "'*.*"$4�2%2E.2!".!(*-2! *%0strspj£tui¤ij¥qrsqjqtu¦top§tiopir©§ququij¥ i¥put§ªp¥ij¥t«§p¦ u ¬­ ®A°"V±²+®A°"V±²+¬A°"V ³A°"V±²µA°"V

Page 43: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ������������� ������������ ��������������������� ��!� �������������� "�������#��$%&'�(��������������)������������*"���+�,+,�-����������)��������)�� ��"���������"����,�.���/�������� �����������"��������0���������#1������ ��������������������)���,�.��� ����� �������� ��������������������)�������������������"������2�������������3"���������"���������0�� ������� �������������4��2������5��������� ���6�� ����3"�����/���������"���������0�� ������� �������������4� 2���������������� ����� ����3"�����/���������"���������0�� ������� �����������������2���� ����0��3"������"���������� �"���� ���6�� ������*"���������������� �������������,�7%&8�� ���������*��#��������"����)�������0"����"�� �����"����������)���,�9��0�� �������*"�����)��0����0��������3"������� ��������#��������,�:%&-"0��*��3"����"�����������0��0�� �����"������������������ ��� "��3"���������4�)"���� ���"����������4� ��#���5�"���0��6����,�;(����"���/����������)�����0����"�� ������ ���������*��#�����������������<�=>?@A@BCDEF�G������ ��#��0�����"�0���������������,�H%&'�8����� ���������"����� �4�"����������������� ����� ��������"���I�����"��� ������������0�������0����������"�����������,�.������������ ����� �������������� ������������������������,�;8�� "J�� ����������������J���������� ����������#��6 ��"���<��2�8���J���������� "��������J������,��2�8���J���������� "��������J������������,� 2�8���J���������� "��������J�#� /�,��2�8���J�������������������������� ����,��2�8���*"������������6����������������� ����,�K%&'�.��� ����� ����������������*��#��������#"��#���J���1������� ���������0�����������������������0��� ��������������"������������#� ��������������"0���� ���������L�����,�-"0��*��3"��"����� � ������������+MM�0������������4� ������������0��������0����0���� ����0������5� ������������0��������"�������,�(��0�������"�� � �������� ����������������������� ���5����"�� � ��������"� ���������*��#����,�8��)��"��,��2�-"� �����������������J��J������������"��������� ������#������������,��2�-"� �����������������J��J������������"��������� ������#���������/������,� 2�-"� �����������������J��J���������0���"��� ���������������������6������0�3"�N�,��2�-"� ��������������5��"� ���������*��#��������J��������������0��� ���,��2�-"� ���������*��#��������J��J������������"��������� ������#���������/������,��2�-"� ���������*��#��������J��J������������"��������� ������#������������, �OP%&G�����N��������"��*����0����4��� ��4����3"��3"�����0��������"���0�3"�N���J� "��������N�,�8����)"����� ��3"��0"���������6���������0��������0����� ��������*"�������1����,�9������� ���6 ����������0��������������������0���������������J� "���5���*����������� �"����������J� "��,�."�*�� ��� ����������0������������������0���������������J� "���5���*����������� �"��,�9������3"������"������������ �"�������J����0��������0����,�;L����������<�8Q0��3"���"����0"����,�OO%&'�8�� ���������*��#��������"��I� I�����J��������/���� ��������������*�4� �� �������� �����,�-"0��*��3"��"����� ����������6#1���������*��0������ ���������*��#�����5�0������������0�����,�;R"1���� "����J<��2�8��������������*������J��0������3"���������������� �����,��2�8������������� ����������J��0������3"������������������*�,� 2�.�������0�����������*"��������0������,��2�-"��0����� ��0�����#���������0"�����0���� ��,�OS%&G����� ���������J����0�������������"����5������ ����� ������"���0����,�;-��������/���J����*"�������"����������� ��������������)�6����3"������"���������������� ����0����3"�����0���������"*���4����������� ���3"�����0����������������� ����0����3"������"��������"*���<�T"�����3"���"����0"����,�OU%&'�V���������������3"�����������"����)�����/*����0����4� ���������������0��������*���"���)�������������� "J�� �� "�����������������������,��2�W�������3"�����I� ������ ������*"��,��2�8���)��0����/�������#1������ ��������������������)���,� 2�8���)��0����/�������#1�����"���Q������������)���,��2�8���)�����/������)��X��������)��Y,��2�8���)���� ����������"��J�������������4�0���������������*��4�0"�������*������ ����������0�5�,��2�8���)��0����/�������6#1����� "��3"����0"�����������������)���,�*2�-��0���/�����*��� "��3"�����)������������"����������)���,�OZ%&'�(�������������4��������������*�4�����������+,����� "��������J���)���MM�W�����������,�[\�G�����������*"��������*�"�������]���������*�4�I� I���������������������5���)��������������6����4�������������2�,_���4���2��,���4�� 2�+,����4���2�M,]���4��2�M,����4��2�M,�[[\�G���������� �����������������J�����4��������������*�4�I� I���������������������5���)������������������4�; "J�������������<�8��)����������������0��������������������2�������2,�O$%&;R"1���0������������ �����"������"�� "������*�������� "��6����������<abbcdefghigfjklamnfopqcrnfaefastcuckocn�O%&G���#�*��"����������������vw�5����*��"��x�������������3"��� ���������v+�5�v���������0��� �����4� ��������"��������������*"���9+�,+,�.��#�*����� ������������������������������,�;9����3"1�#��������X����#�*������3"����������y�����3"������"���������������z���� ���< {|}~���������y Xz �� � v�v+ (����������

Page 44: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !"#$%&'%(")*+ !(%,-."-#$%* !&-/)#-'"%#$)!,"'012"3)*4! !&-/)#-'"%#$)!35-2"$-$"6)!789:,3&"0-!2-,!3)#("3")#%,!#%3%,-&"-,!;-&-!%2!%<5"2"0&")!(%2!)0=%$)!<5%!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!?@�A�A!B-2352%!')'%#$),!(%!$)&C,"1#!%#!$)&#)!-!5#!%=%!-!$&-6D,!(%2!;5#$)!EA ,%!3)&$-!(%!')()!<5%!.)&'-!5#-!;-&F0)2-!3)#!2-!%35-3"1#!!G!H!IJ!K!+L�MNA!O0"<5%!2-!3))&(%#-(-!P)&"/)#$-2!(%2!3%#$&)!(%!>&-6%(-(!(%!%,$-!;",$-A!Q89R-!.">5&-!?@�AS!'5%,$&-!$&%,!)0=%$),!5#".)&'%,T!5#-!0-&&-U!5#!$&"F#>52)!&%3$F#>52)!V!5#!35-(&-()A!W%!;&);)&3")#-#!,5,!'-,-,!V!,5,!3))&(%#-(-,!%#!'%$&),A!X%$%&'"#%!%2!3%#$&)!(%!>&-6%(-(!;-&-!%2!,",$%'-!(%!$&%,!)0=%$),AYZ[[\]_aba_cde_f[Zg[f_hZi_[Zjgk_hZ_lgfmZhfhB)#!%,$-!,%33"1#!$-'0"D#!,%!;5%(%#!-,">#-&!2),!;&)02%'-,!+nU!+SU!+N!V!op!(%2!3-;q$52)!NA!r89R-!%,35-(&-!(%!5#!3-&;"#$%&)!$"%#%!2-!.)&'-!(%!5#-!RU!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!?@�A+A!O0"<5%!,5!3%#$&)!(%!>&-6%(-(Astuvwxyz{|}|!~89�!5#-!;"//-!3"&352-&!(%!&-(")!�!,%!2%!<5"$-!5#!$&)/)!3"&352-&!(%!&-(")!�M�U!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!?@�AoA!:2!3%#$&)!(%!>&-6%(-(!,%!')6"1!(%!�!-!���!-!2)!2-&>)!(%2!%=%!JA!�5%,$&%!<5%!2-!(",$-#3"-!(%!�!-!���!%,!�M�A!W5;)#>-!<5%!%2!>&),)&!V!2-!(%#,"(-(!(%!2-!;"//-!,)#!5#".)&'%,!%#!$)(-,!,5,!;-&$%,A!�89B)#,"(%&%!2-!,">5"%#$%!(",$&"053"1#!(%!)0=%$),T!5#!)0=%$)!(%!nApp!�>!3)#!,5!3%#$&)!(%!>&-6%(-(!%#!IpU!pL!'U!5#!)0=%$)!!(%!+App!�>!%#!IpU!oAppL!'!V!5#!)0=%$)!(%!oApp!�>!%#!I+AppU!!pL!'A!�X1#(%!,%!(%0%!3)2)3-&!5#!35-&$)!)0=%$)!(%!�App!�>!(%!'-,-!(%!')()!<5%!%2!3%#$&)!(%!>&-6%(-(!(%2!-&&%>2)!(%!35-$&)!)0=%$),!%,$D!%#!IpU!pL�!�89�F$"'-!3)#,$&5V%!3)#!'-(%&-!,12"(-!5#-!;",$-!;-&-!,5!-5$)'1C6"2!-!%,3-2-U!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!?@�A�A!R-!;",$-!$"%#%!nApp!'!(%!-#3P)U!@App!'!(%!-2$)!V!+App!'!(%!2-&>)A!R-!;",$-!�J�G�J E�G� ���stuvwxyz{|}�@�Ap!3'@�Ap!3' oAp!3'oAp!3'stuvwxyz{|}� ��� stuvwxyz{|}�G@App!' +App!' nApp!3' JG!H!IJ�K!+L��NYZ[[\]_ab�_��Z��ike_hZ_k��Zjke_g�l\hke_Z_Z��\i\�g\k_Zejdj\[kB)#!%,$-!,%33"1#!$-'0"D#!,%!;5%(%#!-,">#-&!2),!;&)02%'-,!@�U!@SU!@�U!@NU!�pU!�@U!��U!�+U!+pU!opU!ooU!oSU!nSU!�@U!�n!V!S@A!�89W%!3)#,$&5V%!5#!'16"2!3)#!0-&&-,!2">%&-,U!35%&(-,!2">%&-,!V!&%C35%&(),!'-&"#),U!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!?@�A�A!X%$%&C'"#%!2-,!'-,-,!(%!2),!)0=%$),!-L!�@U!0L!��!V!3L!�+AIoU@LI�USL I�UnLINUSL�App!�>nApp!�> +App!�>I �U�LI nUnL GI'L JI'Lstuvwxyz{|}¡stuvwxyz{|}¢!£89:#35%#$&%!2-!'-,-!�!(%2!3)#$&-;%,)!#%3%,-&")!;-&-!%<5"2"0&-&!%2!3-'"1#!(%!@!npp!�>!,)0&%!%2!;2-#)!"#32"#-()!<5%!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!?@�ANA!W5;)#>-!<5%!#"#>5#-!;)2%-!$"%#%!.&"33"1#!#"!'-,-A @�Ap!>+App!3'oApp!3'nApp!3'�App!3'oApp!3' �App!3'�@�� �+

Page 45: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� ��� ������������� ������������ ��������������������� ��!� �������������� "�������#��$%&'(����)"���*+�,+-��"������"�����������������.��/"�����"���0����/"�����"�� ��#�����"���������1���������,�2���.�� ��"����"��������+3-�4�1��������������� ��������"�����,�5� "�������6�����"�����/"���.�� ����������������������� ��#��7��6�����"�����/"���.�� ������"0���� ������������0"������� ���� ��� ������ �8�����������������,�2"0��)��/"������"�����/"���.�� ����������������������� ��#�����0����������� ��#�, �� 1����.���,�9�� "��������������������������������������"���.������������)�������"��:��������/"�����,�5� "�����;��6������������������ ����<��6���� ��0�������1�����������������"�����/"���.�� �����0��������������#�)��7� 6���� ��0�������#���� ������������"����,�=1�������"��#�����������0��������������������������)�������� "��0����������� �� "��������������������������������������������"�������������� �����7����#�)���������:���������� 1��������#�)�,�5� "�����;��6���� ��0�������#���� ����������"�����/"���.�� �����0��������������#�)�<��6������������������ �����7��6���� ��0�������1�����������������"�����/"���.�� ������0��������������#�)�,�)6�9��0����������" ������������ ������������6������ 6� ���������" ������������ ������������6�������6,�>=�)"������" ��������?��0�� ���@�>A?�����0��@�2�� ������������ ��."�������� "� ������/"������������0�������������)�������� "��0��������������������" �����<�> "?������ "� �����������@�>9"?������� �)���������0"���������������@�$$&'B����� ������"�����������+3,-���/"��0����3--�4���� ����� ������"���0������������ ���,�(���� ������������"��?�)"������C-,-D� ������1���������,��6�5� "�����������"������1����������7�#���� ���/"���.�� ������"�������������������������� ������ "�����"�������������E--�4����?���F,--������������0�������.�,��6�2������� ���������?���0"������������������ "�������������������?���G,--���������<�> "?�������� ���� ������������ �������?�� ������������� ������7�����"���@�$H&'B����� ������"��������������)��"��I�7������J+���� ����� ��8����"���0������������ ���,�(���� ������������"��?�)"���K� ������1���������,��6�5� "�����������"������1����������7�#���� ���/"������"�����.�� ������������������������ ������ "�����"������������������J�����?���"��������� ���L����������0�������.�,��6�2������� ���������?���0"������������������ "�������������������?���"��������� ���M����������0�������.�<�> "?�������� ���� ������������ �������?�� ������������� ������7�����"���@�$N&'B���"����#������+�3--�O)�������"������������"�����P������ ��������������.��6�����,--��,�5�� �������������������"����#������?��������Q������� ����������"��0"����+,�-�������?�������.���������,�5� "����������"�����/"���.�� ������"���������� �����"���,�$R&'S�B������� ��������-,-�O)����"��0��/"�����?�����������������������"���#�)��1���������������������0�� ������/"�����?����� "8�������"��0����� ��������"��������������)"���*+�,+F,�B�� �������"��?�)"�������-,-D� ������#�)���7"���������������,�9�������������/"��������������#�)��7����".��"�����)�������� "��0����������� �$T&'B��� ���������:�����/"��0����F-,-�4� "��)������������)�� 1���"�� �������������������"���P��)"���*+�,+36,�5�� ����)�� 1�<�������)���������� ������������"��?�)"���K�U�F�,-D� ������1���������,�5� "�������6������)���"���������"�����/"���.�� �� ����)�� 1����������� ������7��6������������������ ����������"�0"���������,�VWXYZY[\]_�0��������� �����6<���������"�����)��8������ "��0��������0������������������� �����,�$&'5��2�,�a�����Q������0�����"������"���7���������� ������������"������� �� �������"��b�/"����0�����.�������� ��"�� � ������������������������7��������)�����P��)"���*+�,+C6,�*������)��8 ��<��"��� "�������.���������������0"�������#������7������������������"#�����-,-D���.�����1���������,�a�����Q���7��"� ����������cdefghijklmn �ZZKoUoF3p+�3--�O) Jcdefghijklmkqr�� ��0"������ ���� ��3,--� ��-,-p �-,-� �s cdefghijklmkt�-,-pcdefghijklmk�Kcdefghijklmkui*���������+C�7�+v,

Page 46: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !"#$%&'%(")*+ !(%,-."-#$%* !&-/)#-'"%#$)!,"'012"3)*4! !&-/)#-'"%#$)!35-2"$-$"6)(%$"%#%#!35-#()!,5!3%#$&)!(%!'-,-!3)'0"#-()!%,$7!-!89::!'!(%2!%;$&%')!(%2!<5%#$%9!=2!<5%#$%!5#".)&'%!'"(%!>9::!'!(%!2-&?)!@!$"%#%!5#!'-,-!(%!�!:::!A?9!=2!3-02%!(%!%2%6-3"1#!%,$7!5#"()!-2!<5%#$%!-!B9::!'!(%!2-!0",-?&-!%#!%2!2-()!(%2!3-,$"22)!@!-!5#!<5#$)!%#!2-!<-&%(!(%2!3-,$"22)!8�9:!'!-&&"0-!(%2!<5%#$%9!C-!'-,-!3)'0"#-(-!(%!D",$&-E()!3)#!,5!-&'-(5&-!@!,5!3)&3%2!%,!8!:::!A?9!D%$%&'"#%!-F!2-!$%#,"1#!%#!%2!3-02%!@!2-,!3)'<)G#%#$%,!(%!.5%&/-!0F!H)&"/)#$-2!@!3F!6%&$"3-2!I5%!-3$J-#!,)0&%!%2!<5%#$%!%#!2-!0",-?&-9!KLMNOPQRSTUVNWTNPTXVYQM!=#!2-!,"$5-3"1#!(%,3&"$-!%#!%2!<&)02%'-!8Z!@!I5%!,%!"25,$&-!%#!2-!."?5&-![8�98Z\!],J0"$-'%#$%!,%!&)'<%!%2!3-02%!(%!%2%6-3"1#!C-!0",-?&-!%#$&%!2-!<-&%(!(%2!3-,$"22)!@!%2!<5%#$%!#)!$"%#%!.&"33"1#!@!%2!<5%#$%!,%!0-2-#3%-!2"0&%'%#$%!H-,$-!I5%!%,$7!%#!<),"3"1#!6%&$"3-29!-F!=#35%#$&%!2-!-3%2%&-3"1#!-#?52-&!(%2!<5%#$%!5#-!6%/!I5%!3)'"%#/-!-!')6%&,%9!0F!_-22%!2-!&-<"(%/!-#?52-&!(%2!<5%#$%!35-#()!?)2<%-!2-!<-&%(!6%&$"3-2!(%2!3-,$"22)!-0-)!(%!2-!0",-?&-9!3F!=#35%#$&%!2-!.5%&/-!I5%!%%&G3%!2-!0",-?&-!,)0&%!%2!<5%#$%!"#'%("-$-'%#$%!(%,<5a,!(%!I5%!%2!3-02%!,%!&)'<%9!(F!_-22%!2-!.5%&/-!I5%!%%&3%!2-!0",-?&-!,)G!0&%!%2!<5%#$%!5,$)!-#$%,!(%!I5%!?)2<%%!2-!<-&%(!(%2!3-,$"22)9!KbMNc"%2,!%'<5-!-!,5!H%&'-#-!d-'"22%!%#!5#-!3-&&%$"22-!35-#()!2-!(%$"%#%!5#!2-(&"22)!(%!>9::!3'!(%!-2$)!e."?5&-![8�98>F9!=2!'-#50&")!(%!2-!3-&&%$"22-!.)&'-!5#!7#?52)!(%!8B9:f!0-)!2-!H)&"/)#$-29!g)0&%!2-!&5%(-\!I5%!$"%#%!5#!&-(")!(%!�:9:!3'\!,%!%%&3%!5#-!.5%&/-!H-3"-!-0-)!(%!h::!c9!-F!ij5a!.5%&/-!(%0%!-<2"3-&!c"%2,!-!2)!2-&?)!(%2!'-#50&")!<-&-!-<%#-,!3)'%#/-&!-!<-,-&!2-!&5%(-!,)0&%!%2!2-(&"22)k!0F!id572!%,!2-!.5%&/-!e'-?#"$5(!@!("&%33"1#F!I5%!%2!2-(&"22)!%%&3%!,)0&%!2-!&5%(-!5,$)!35-#G()!2-!&5%(-!3)'"%#/-!-!%2%6-&,%!,)0&%!%2!2-(&"22)k!=#!-'0),!"#3",),!-F!@!0F\!,5<)#?-!I5%!%2!2-(&"22)!<%&'-#%3%!.")!@!#)!,%!(%,2"/-!,)0&%!%2!,5%2)9 $-'0"a#!3)#!%2!'",')!<%,)!lm\!,%!<5%(%!3)2?-&!,"#!H-3%&!I5%!2-!0-&&-!,%!(%,2"3%!%#!%2!<5#$)!n9NopMq=#!2-!,%33"1#!rstuNXVYVPvVNYwx!(%2!%%'<2)!8�9�\!,%-!y!2-!(",G$-#3"-!%#!'%$&),!%#$&%!2-!<%&,)#-!@!2-!0",-?&-!%#!%2!%;$&%')!"/I5"%&()!(%!2-!6"?-9!-F!D%'5%,$&%!I5%!2-!$%#,"1#!(%2!3-02%!%#!#%z$)#,!,%!3)#)3%!<)&!{!|!}+9}y!~!8�B9!�&?5'%#$%!I5%!{!-5'%#$-!3)#.)&'%!y!-5'%#$-9!0F!D%'5%,$&%!I5%!%2!7#?52)!(%!("&%33"1#!�!(%!2-!.5%&/-!(%!2-!0",-?&-!%,$7!(%,3&"$)!<)&$-#!� � +�+y h 8�$-#!B+9:f!!id1')!3-'0"-!�!3)#.)&'%!y!-5'%#$-k!3F!D%'5%,$&%!I5%!2-!'-?#"$5(!(%!2-!.5%&/-!(%!2-!0",-?&-!,%!3)#)3%!<)&� >9>� 8:+y� }9ZB 8:hy h9}Z 8:B!!id1')!3-'0"-!�!3)#.)&'%!y!-5'%#$-k!oKMN�#-!,-2$-()&-!3)#!?-&&)3H-!,),$"%#%!%#!%I5"2"0&")!5#-!?-&&)G3H-!(%!�}9h!c!-2!%%&3%&!5#-!.5%&/-!H-3"-!-&&"0-!��!3)#!5#-!'-#)!@!5#-!.5%&/-!H-3"-!-0-)!��!3)#!2-!)$&-!'-#)\!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!."?5&-![8�9�89!=2!<5#$)!�!%,!%2!3%#$&)!(%!?&-6%G(-(!(%!2-!?-&&)3H-9!id572%,!,)#!2-,!'-?#"$5(%,!(%!��!@!��k�������������������������������������������������!ooMN=6-2J%!%2!'1(52)!(%!�)5#?!<-&-!%2!'-$%&"-2!35@-!35&6-!%,.5%&G/) (%.)&'-3"1#!,%!'5%,$&-!%#!2-!."?5&-!8�98+9!o¡MN�#-!3-&?-!(%!�::!A?!35%2?-!(%!5#!-2-'0&%!(%!h9::!'!(%!2-&?)\!7&%-!(%!,%33"1#!$&-#,6%&,-2!(%!:9�::!¢!8:£h!'�!@!'1(52)!(%!�)5#?!(%!>9::!¢!8:8:!c¤'�9!id572!%,!,5!-5'%#$)!%#!2)#?"$5(k!o¥MNg5<)#?-!I5%!%2!'1(52)!(%!�)5#?!<-&-!H5%,)!%,!89B:!¢!8:8:!c¤'�9!=2!H5%,)!,%!&)'<%!,"!,)0&%!a2!,%!"'<)#%!5#!%,.5%&/)!'-@)&!I5%!89B:!¢!8:>!c¤'�9!-F!id572!%,!2-!.5%&/-!'7;"'-!I5%!,%!<5%(%!%%&3%&!,)0&%!%2!.a'5&!,"!a,$%!$"%#%!5#!("7'%$&)!%.%3$"6)!'E#"')!(%!�9B:!3'k!0F!g"!%,$-!.5%&/-!,%!-<2"3-!(%!'-G#%&-!3)'<&%,"6-\!i%#!357#$)!,%!-3)&$-!%2!H5%,)!(%!�B9:!3'!(%!2-&?)k!o¦MN�#!#"§)!,%!(%,2"/-!<)&!%2!,5%2)!3)#!5#!<-&!(%!/-<-$),!3)#!,5%2-!(%!3-53H)9!C-!.5%&/-!(%!.&"33"1#!I5%!-3$J-!,)0&%!3-(-!<"%!%,!(%!�:9:!c9!=2!7&%-!(%!2-!H5%22-!(%!3-(-!,5%2-!'"(%!8h9:!3'�!@!%2!?&),)&!(%!3-(-!,5%2-!%,!(%!B9::!''9!=#35%#$&%!2-!(",$-#3"-!H)&"/)#$-2!I5%!3)&&%#!2-,!,5<%&."3"%,!,5<%&")&!%!"#.%&")&!(%!3-(-!,5%2-9!=2!'1(52)!(%!3)&$%!(%2!3-53H)!%,!+9::!c¤'�9!o©MN�#!-2-'0&%!(%!-3%&)!(%!8!''!(%!("7'%$&)!<5%(%!,),$%#%&!5#-!$%#,"1#!(%!:9�!Ac9!�#!3-02%!<-&-!,)<)&$-&!5#-!$%#,"1#!(%!�:!Ac!(%0%!$%#%&!("7'%$&)\!i(%!I5a!)&(%#!(%!'-?#"$5(k!oLMNg5<)#?-!I5%\!,"!%2!%,.5%&/)!(%!3)&$%!%#!%2!-3%&)!,5<%&-!-<&);"'-(-'%#$%!h9::!¢!8:>!c¤'�\!%2!-3%&)!,%!&)'<%9!D%G$%&'"#%!2-!.5%&/-!(%!3)&$%!#%3%,-&"-!<-&-!-F!3)&$-&!5#!$)&#"22)!(%!-3%&)!(%!89::!3'!(%!("7'%$&)!@!0F!<%&.)&-&!5#!-?5%&)!(%!!89::!3'!(%!("7'%$&)!%#!5#-!<2-3-!(%!-3%&)!(%!:9B::!3'!!(%!?&5%,)9!KªMN�#!%;$&%')!(%!5#-!0-&&-!5#".)&'%!(%!h9::!'!(%!2-&?)!@!<%,)!lm!%,$7!,),$%#"()!'%("-#$%!5#!3-02%9!=2!)$&)!%;$&%')!(%,3-#G,-!3)#$&-!2-!<-&%(\!()#(%!,%!'-#$"%#%!<)&!.&"33"1#\!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!."?5&-![8�98}9!=2!3)%."3"%#$%!(%!.&"33"1#!%,$7$"3-!%#$&%!2-!<-&%(!@!2-!0-&&-!%,!«¬!|!:9B::9!D%$%&'"#%!2-!(",$-#3"-!'E#"'-!y!(%,(%!%2!<5#$)!n!%#!%2!I5%!5#!)0%$)!-("3")#-2\!­®°±²³µ¶·µ­®°±²³µ¶·µ¹ ­®°±²³µ¶·¶µ8B9:º »lmyn +¼9:º �9�B!':9¼B:!'n 89B:!'» �½m��

Page 47: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$��%&'()*+,-./0(1.(*.203+'�4������� ������565�789�:#������#�$��!�����;�������� 565��<�9�8� ;���#���;=����� 6�5�!�������>�����6�? ������ ���������!�����;��������@565��<�����;#A�����56@@5��6��BC#> ���� ���������!����;����������� ��;=���#������� ���D;�!��E�%F'(C#������ ��8#�����!��8� �9�����G;������;��G�����������H655I6�BJ#A��#���������;����������;����������������� ���D��� �!7�����#��#����$� ����� ��8#�����!��8� �E�K? ����# ��$� #�A���!���� �L�� ����� 655�M�@5H�N<� 6O�PQ'()*+,-./0(1.(*.203+'�4��� ������!� R����!������!������� 655������ ��8�9�!�����>�����������!!���������$���� ����S655���9����!� �!��������#���;� ��� �8�����������!!���9�!���#���G�������� �� ������!���!�������#����T�������U655�78�V�� �������G������!���!�������#����T��������655�786�BC#>��������������� �� ��������������� �����T��������>�������$�������E�PW'(4���;����� ���#�;������������$A���� � ���V����#��L��� ����>����D�����������#��������;#������� �� ��8������#������������������#��!�� ��$����!� �����������!����;#����V�#���!� #����$����!� �;�������T�6�? �!�� ������!���������@6 X�!�������>������V������U6XU������ ��8����������� ��!��8�6�Y��!� #�������� #���������#��!� ������L#�!��!���#����>������������������@Z6@S�!�9���>�������G����������@Z6 S�!��V� ��8��#������!��8������6 U��6�C#����� ��;����� ���T��!��#����#��������!��8�����[�U55�N�������#������ ���;#����������;����9�B!#>������T��� �;#���E�P%'(\�? �;#�����>��;���#�������!#� :#�����!A�������>���� �������]������9�:#���������;��G�����������@@�7�����;���#������9����� ��!R��!�6�Y��;��������������;���#����������������9��>�������������@6@��M�@5[�N<� 6��O�C� !# ��� �!���������$� #�������@655��������8#���������:#����� �$�������� ���#;����!���L����������;#�����>��;���#���6��O�Y������������� ��8#������������ ���#;����!������@65��M�@5��78<��6�?�!#�������#����D���������� ������6�!O�?G; �:#����������!#>�������#����#�����;��G���!����;���������� ��8#��!������!��;����� �6_abcdefghfijkjalfcdg�PP'(4��;#��������U565������ ��8��V�[655�M�@5S�78������������>����D�������������#��;� ���#�����������!�����G�����9�!�����#��D���� ����8#���@ 6��6�4��!����������655�M�@5S�78������������#��!����@U65������#���G�����6�BC#> ������� ����#������������� �;#�������� ���;#����������;����E (Pm'n4��;�����#������������;�V��������� ��#� ��V�� ���!L�����#���L�����!���6�Y��� �#������ ��L�����!�������X6[5�;���9�V�� �!����D!������������!!�������>��!��������� �;�����V�� ���!L�����56UXZ6�? �!����!������������!!�������>��!��������� �;�����V�� ��#� �������V���:#�����6�BC#> ���� �� ��8��#���� �;������>�� ��8��:#�����;#�����;�V���������� ��#� ��V�� ���!L�E�Po'(C���# ��� ����8#���@ 6@Z!6�4������� ����L����8����������;��D�������������@6U5������ ��8�6�? �>���������!!���������$���� ��� �!��!��������U565�!� 6�? �!��!�������!������#��������������D�#���������!����!���>���������!!���������$���� ����@6U5�!� 6�Y��������#��������#������; �!������� ��6�? ����# �����p�#�8�;����� �!��!���������565�M�@5H�N<� 6�q��;#A�����!#����� �!��!�����V� ������� �������������8��� �r@���� �������9�� �!��!��������>���T�����#��������!��;����������[655�M�@5Z�N<� 6��O�BJ#A�������!���!��;������ �!��!�����!#����� �������������8��� ���� ����������� �����E��O�BC#> ���� ���#�$����������r ���� �������E�!O�B?���� �!���� �����������>�!#>�����>�� ��8��:#���#� ��8��#��������������E��O�C#��������$������� �!��!����9�B;���:#A�������!�������G����������������L�������������� ���������������#� ��8��#��������������E��O�?�!#������ �������������8��� ���:#������r@���� �������6�Ps'(4������L����������:#��;����X55�N�!������L�!�����#�������#���$�8�����#����������;�����!#;�����#���!����������!������:#��!#� 8������ ��G��������� ��$�8��K��8#���@ 6�XO6�Y��$�8�����#�������9�;���� 55�N�V������Z655������ ��8��� ��!�������;����[565�N6��O�q��#T��#�����8��������!#��;�� �����;���� ��$�8�6��O�C#������ ��������>����t�u�@655��9���!#������ �������������� �� ������V� ���!��;����������� ���#�����:#���T��!�� ��;������������ ��G��������:#��������� ��$�8�6�!O�vwxy(2030*z0(3{|�}��� �� ������;#�������������#������������>G�������H55�N9�B!#> ���� ��������!����>G����:#��� �����;#����!����������������:#��� �� ������������;�E�P~'(\�4����#�$�����#������!�!������������� �? �!���!�������#�����������Z[65�78�V� ���������������:#������#���������� ����8#���@ 6�S6�Y�����#���$�����!���#�����$�����!������:#�����;#������! �����L�!������ ��������#���;����������;������������������� ��;#������� �L�����!#��������>��������6�BJ#A�;#����!��! #����!��!���� �;��������� �;������E�B���R������#������E�]��!����� ����#;���!������:#��L����;�������� $��������;��� ���6�Y����D�#���$�����!���#�����!#�����:#�������T����� ��;�����;�����$�����#���!!������6 ����������� ������������������������� �@U65�� U565�� �5�����#�������!��� ��;#�����!������ [��� �#��SX�������[ �Z�������������@��S@��S���#������!��� ��;#������������SZ��������[ Z565�t � �������

Page 48: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ������������������������������������� !"#$%&'%(")*+ !(%,-."-#$%* !&-/)#-'"%#$)!,"'012"3)*4! !&-/)#-'"%#$)!35-2"$-$"6)!789:;!<5=)#>-!?5%!5#-!=%&,)#-!,%!()02-!@-3"-!-(%2-#$%!=-&-!2%A6-#$-&!5#-!3-&>-!B3)#!,5!%,=-2(-CD!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!EF�GH�-G!I-!3)25'#-!(%!2-!=%&,)#-!,%!-&$"352-!=&"#3"=-2'%#$%!%#!2-!?5"#$-!6J&$%0&-!25'0-&D!K!2-!=&"#3"=-2!.5%&/-!(%!,)=)&$%!2-!=&)=)&3")#-!%2!'L,352)!%,="#-2!%&%3$)&!(%!2-!%,=-2(-G!E-&-!%,$"'-&!2-!'->#"$5(!(%!2-,!.5%&/-,!"#6)253&-(-,D!3)#,"(%&%!%2!')(%2)!?5%!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!EF�GH�0!=-&-!5#-!=%&,)#-!?5%!,%!()02-!@-3"-!-(%2-#$%!=-&-!2%6-#$-&!5#!)0M%$)!(%!�NN!OG!I-!3)25'#-!(%!2-!=%&,)#-!K!2-!=-&$%!,5=%&")&!(%2!35%&=)!,%!&%=&%,%#$-#!3)')!5#-!0-&&-!@)&"/)#$-2!5#".)&'%!(%!+PN!O!(%!=%,)D!?5%!,%!-&$"352-!%#!2-!0-,%!(%!2-!3)25'#-G!Q2!'L,352)!%,="A#-2!%&%3$)&D!5#"()!-!5#!=5#$)!-!(),!$%&3"),!(%!3-'"#)!,)0&%!2-!3)25'#-D!'-#$"%#%!2-!=),"3"1#!(%!2-!%,=-2(-G!Q2!R#>52)!%#$&%!2-!3)25'#-!K!%,$%!'L,352)!%,!F�GNSG!Q#35%#$&%!-T!2-!$%#,"1#!%#!%2!'L,352)!(%!2-!%,=-2(-!K!0T!2-!.5%&/-!3)'=&%,"6-!%#!2-!3)25'A#-G!3T!UQ,$%!'J$)()!%,!5#-!05%#-!.)&'-!(%!2%6-#$-&!5#-!3-&>-V!QW=2"?5%!,5!&%,=5%,$-D!3)#!2),!&%,52$-(),!(%!2),!"#3",),!-T!K!0TG!E5%(%!,%&!"#,$&53$"6)!3)'=-&-&!5#!@5'-#)!3)#!)$&),!-#"'-2%,G!UE5%(%!,5>%&"&!5#!'%M)&!'J$)()!=-&-!2%6-#$-&!5#-!3-&>-V!XY9:I-,!,">5"%#$%,!%35-3")#%,!,%!)0$"%#%#!-!=-&$"&!(%!5#!("->&-'-!(%!35%&=)!2"0&%!(%!5#-!=5%&$-!&%3$-#>52-&D!,),$%#"(-!=)&!(),!0",->&-,!%#!%2!2-()!"/?5"%&()G!Z#-!350%$-!(%!>&-#)!35%2>-!(%!2-!=5%&$-G!! [ \ N] +�!O! PNGN!O! NPNGN!O_+GNN!'` N[_N ]_N \_FGaN!'` +�!O_FGPN!'`!!-T!b"05M%!%2!("->&-'-!(%!35%&=)!2"0&%!K!3)'=2%$%!%2!%#5#3"-()!(%2!=&)02%'-D!K!%,=%3"."?5%!2-,!"#31>#"$-,G!0T!b%$%&'"#%!2),!6-2)&%,!(%!2-,!"#31>#"$-,!K!%,$-02%/3-!%2!,">#"."3-()!.c,"3)!(%!3-(-!5#-G!Xd9:Z#-!,%e-2!5#".)&'%!(%!=%,)!fg!K!-#3@)!�h!35%2>-!(%!5#-!6">-!@)&"/)#$-2!2">%&-!3)#!0",->&-!%#!2-!=-&%(!K!,),$%#"(-!=)&!5#!3-02%!i.">5&-!EF�G+TG!b%$%&'"#%!-T!2-!$%#,"1#!%#!%2!3-02%!K!0T!2-,!3)'=)#%#$%,!(%!2-!.5%&/-!(%!&%-33"1#!?5%!%M%&3%!2-!=-&%(!,)0&%!2-!6">-D!%#!$J&'"#),!(%!fgD!jD!h!K!kG!7l9:Z#-!=25'-!5#".)&'%!(%!F!�NN!O!%,$R!,),$%#"(-!'%("-#$%!5#!3-02%D!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!EF�GHNG!I-!=25'-!%,$R!-&A$"352-(-!%#!2-!=-&$%!0-M-D!K!5#!)0M%$)!(%!�!NNN!O!35%2>-!(%!,5!=-&$%!,5=%&")&G!Q#35%#$&%!2-!$%#,"1#!%#!%2!3-02%!K!2-,!3)'=)#%#A$%,!(%!2-!.5%&/-!(%!&%-33"1#!?5%!%M%&3%!%2!,5%2)!,)0&%!2-!=25'-G !7X9:Z#!$"05&1#!(%!FN!NNN!O!%,$R!,),$%#"()!'%("-#$%!5#!3-02%!5#"()!-!5#-!0-&&-!(%!HGNN!'!?5%!,%!-&$"352-!%#!2-!0-,%G!m-2352%!2-!$%#,"1#!%#!2-!,)>-!%#$&%!2-!0-&&-!K!2-!=-&%(D!,"!,5=)#%!?5%!2-!!'",'-!,),$"%#%!%2!,",$%'-!%#!2-!=),"3"1#!?5%!,%!'5%,$&-!%#!!2-!.">5&-!EF�GH+G!Q#35%#$&%!2-,!.5%&/-,!@)&"/)#$-2!K!6%&$"3-2!?5%!,%!%M%&3%#!,)0&%!2-!0-,%!(%!2-!0-&&-G!n>#)&%!%2!=%,)!(%!2-!0-&&-Gopqrstuvwxyz{opqrstuvwxyzw opqrstuvwxyzxopqrstuvwxyzzopqrstuvwxy�|kj �h}P~�!NNN!O�+H��P~!7�9:Z#-!>&L-!(%!+!NNN!�>!(%!'-,-!,)=)&$-!5#-!3-&>-!(%!FN!NNN!�>D!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!EF�GHFG!I-!>&L-!,%!-&$"352-!,"#!.&"33"1#!%#![!K!(%,3-#,-!3)#$&-!5#!,)=)&$%!5#".)&'%!%#!]G!Q#35%#$&%!2-,!.5%&/-,!(%!&%-33"1#!%#![!K!]GFN!NNN!�>][�GNN!'}GNN!'FGNN!' i+!NNN!�>T� E"6)$%�L,352)!(%!2-!%,=-2(--T 0T���� F�GN~�NN!O+PN!O�}NGN~FN!NNN!O�NGN~opqrstuvwxyz�:779�Z#-!0-&&-!5#".)&'%!(%!=%,)!fg!K!2)#>"$5(!h!%,$R!,),$%#"(-!%#!,5,!%W$&%'),!'%("-#$%!5#!3-#-2D!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!.">5&-!EF�GHHG!-T!b%'5%,$&%!?5%!%2!3%#$&)!(%!>&-6%(-(!(%!�k }NGN~+NGN~ �

Page 49: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$��%&'()���������� �*����������!���*# ����� �+��� ����,-.�+����!���#����#�����/0��+ �!����1�������� ���������� ��������#+�����2��3�4)#5 ���� ���#������6�����7#�������7#�����+����!������������! ������ �*�������8��3�4)#5 ����� �!����!������������!!�������59��!���6�������7#������+����7#��� �*����������������� �!��!��� ���+ �!�!�������#����#���������������*���#�8�!3�:�!#������ ����*���#��;� ������!!������� ���#������6�������7#������+������! ������ �*������������ �+#��������+ �!�!�������+#����� �*������!#� 7#����+������������ �*�������2�%<'(=���$�*��#����������������>������! �������#��5�*# ��?�!��� ��1�������� 2�@#��A�������#+������+���#!��#�����! ���!�������BCD����#�����*���#;��#*���������������#���+����.�;��#��A���9���������������!�����������#���#� ���#*����E��*#���FG 2,H32��3�@���IJ�� �!����!������������!!�������5��!��������$�*��;��#� �2�@#+��*��7#��IJ����������7#�� ��!����*��������?2�K���������#����A+�������+���� ��������5A����L�7#�����+#�����#�+������������ ��� ������������7#�� ��$�*�������� �!�2��3�K��������� ����*���#����� ���#�����������!!�������� ��#� ��;� ����*���#����� ���#�����7#���M��!�� ��$�*�������� ����*�����N�����O���9��������>.�L�;�IJ2 �PQ'(=�����!� ���������M�������+�������+��!��� �����!�����#;��!��������#��������� ����*#���FG 2-G2�=��+���������HC2C�R*����������%S'(T����*#���FG 2,U��#������#�������#!�#���7#����+�����#����#��9���1�!������M�����G�CCC�V��+ �!�������� �+#����W2�T������#!�#���������+�������+��!��� �2�T���+� ��������X�;�Y�����#��������2��3�Z+ �7#�� ���!����!����������7#� ������+����+������7#��[X�\��]]�V�;�[Y�\�]�,�V2��3�=���� ����# �����7#��+��������� �+��� ����,U�+������������!��� �������!!��������� ����#������7#���M��!��� ������������� ���+������7#�� ���#���2�:�!#������ ���#���������������������!��+����������!����#������ ��������������2�P'(=�� �������#�����+�������5�����������+���#����O��# �������9���������#���+�����$����!� ����������#���� ������� �.�!��������#��������� ����*#���FG 2-C2�_*������ �+������� ���O��# �2��3�:�!#������ ��!��+�������1�������� ���� ���#�����7#���M��!��� ������ ����� ���O��# ��!#�����#����#�����$����!� ����UC2C�V�����+ �!��!��������#�����2��3����������#���#� �����*���#��*�������.� ���#��������!��*�����UC2C�V��#������!�����+��������C2G-C�Va�2�4:��7#O�+��+��!����!������ ���#�����7#���M��!��� ������ �8�bcdefe[ghij�_��*����7#�� ���O��# �����5� �*���������� �M�2�F#�������� $��� �����!������3�;��3�!����5�����!���!������ ������ ���#��������!��*��k�;����#� $������� �!�������+���� ���#������� ������ ��l2 �����������������$����!� �������� �+#����m�!#����� ������������5�����7#� �����2��3�K���������� �$� �������7#� �������� �5�9*# ��?2�%P'(@���M��!��#����#��������#��*����������!���*# ���#�����������,CC�V����+���.�!��������#��������� ����*#���FG 2,-2��3�: �*�������������� ����!�����+�����!���������!#�����l�\� CC�V�;�n�\�C2,CC��2�:�!#������� �!����!������������!!����!��O��!��;� ��+���!������� ���#���������� ����# �����2��3�@��!���������l�\��CC�V.���!#������� �$� ������n�+����� �7#��� �*���������+�����!�����!������! ������2opqrstuvwxyz{ opqrstuvwxyz|opqrstuvwxy�wopqrstuvwxyz� n�H2C}~�\�]C2C�!���\�GCC�!� /N >L ?�%�'(��)���������#��������#��� �*���.�!���+�������+��!��� ��!��+������!��� ��!��*��7#����+����2�@#+��*��7#�������������+���������+#��� ���7#��;�!������#��+ ����;����#�������������+����������������*���#������������#���A������2��#�������A9��������!����������� �������#����� ����� ���M#����2�T����*#9���FG 2,U��#������#���M��+ ����� �������#����5�����+ �.�!��������+#��� ���;������+�����2�:���� ��!��� ��������������+����+������7#�� ���#�����7#���M��!��!#� 7#����+#��� �������#��+��������������*������� �� ��*����� �� ��*��#���� �+#��� .�!����#����#������������������!��+������2 GCCC�V W YX GC2C�� �Y�X �C2C},-2C}opqrstuvwxy��UC2C�V -2CC�!� �2CC�!�]2CC�!� 2CC�� 2CC���2CC��X 2CC�� WY

Page 50: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������������������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�:�!'5%,$&-!2-!-82"3-3"1#!$-#?%#3"-2!(%!5#-!.5%&/-!6%&$"3-2!-!5#!3"2"#(&)!5#".)&'%!(%!8%,)!_K:!A2!3)%."3"%#$%!(%!.&"33"1#!%,$7$"3-!%#$&%!%2!3"2"#(&)!E!$)(-,!2-,!,58%&."3"%,!%,!;:;;:!A#!$T&'"#),!(%!_K9!%#35%#$&%!2-!.5%&/-!'7"'-!a!@5%!,%!85%(%!-82"3-&!,"#!3-5,-&!@5%!%2!3"2"#(&)!(T!65%2$-:!b)')!8&"'%&-!%$-8-9!%82"@5%!8)&!@5T!-'0-,!.5%&/-,!(%!.&"33"1#!%,$-&7#!%#!,5,!6-2)&%,!'7"'),!35-#()!%2!3"2"#(&)!%,$T!-!85#$)!(%!(%,2"/-&,%: UVcXYd#!3-02%!(%!-3%&)!(%!+:;;!3'�!(%!7&%-!(%!,%33"1#!$&-#,6%&,-2!$"%#%!5#-!'-,-!(%!�:e;!f?!8)&!3-(-!'%$&)!(%!2)#?"$5(:!="!;;!'!(%2!3-02%!35%2?-#!(%!5#!&",3)!6%&$"3-29!g357#$)!,%!%,$"&-!%2!3-02%!0-<)!,5!8&)8")!8%,)h!b)#,"(%&%!i-3%&)!j!�:;;!k!];]]!lm'�:!VnXU-B!A,$"'%!2-!.5%&/-!3)#!2-!@5%!5#!'-%,$&)!(%!f-&-$%!?)28%-!5#-!$-02-9!,"!,58)#%!@5%!2-!&-8"(%/!(%!2-!'-#)!%#!%2!')'%#$)!(%2!"'8-3$)!%,!];:;!'m,9!E!(",'"#5E%!-!]:;;!'m,!(5&-#$%!5#!"#$%&6-2)!(%!$"%'8)!(%!3)#$-3$)!(%!;:;;�!;;!,!%#$&%!2-!'-#)!E!2-!$-02-:![-!'-,-!(%!,5!'-#)!E!0&-/)!%,!]:;;!f?:!0B!A,$"'%!%2!%,.5%&/)!(%!3)&$%9!,"!,58)#%!@5%!%,$-!.5%&/-!,%!%<%&3%!,)0&%!5#-!$-02-!(%!8"#)!(%!]:;;!3'!(%!?&5%,)!@5%!'"(%!];:;!3'!(%!-#3C):!3B!="!%2!%,.5%&/)!(%!3)&$%!'7"')!@5%!,)8)&$-!2-!$-02-!(%!8"#)!-#$%,!(%!&)'8%&,%!%,!(%!+:o;!k!];o!lm'�9!g2-!$-02-!,%!&)'8%&7h!VpXUqrstuvwxUyvUrvzx{sX!d#!-2-'0&%!(%!-25'"#")!'"(%!;:|;!'!(%!2-&?)!E!$"%#%!5#-!,%33"1#!$&-#,6%&,-2!3"&352-&!(%!;:}|;!''!(%!("7'%$&):!~"<)!%#!%2!%$&%')!,58%&")&9!%2!-2-'0&%!,)8)&$-!5#!)0<%$)!(%!]:�;!f?!@5%!,%!0-2-#3%-!%#!5#!3�&352)!C)&"/)#$-2:!�%$%&'"#%!2-!6%2)3"(-(!-#?52-&!@5%!,%!&%@5"%&%!8-&-!8&)(53"&!5#-!(%.)&'-3"1#!(%!]:;;!k!];�+:!V�XUqrstuvwxUyvUrvzx{sX!d#!&%')2@5%!3)#!8%,)!3-&?-()!��K!,%!<-2-!'%("-#$%!5#!6%C�352)!3)#!5#-!.5%&/-!q�9!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!."?5&-!\]�:�:!A2!&%')2@5%!,%!3-&?-!(%!$-2!')()!@5%!,5!3%#$&)!(%!'-,-!,%!50"3-!3)')!,%!'5%,$&-:!�?#)&%!2-!.5%&/-!(%!.&"33"1#!(%!&)(-'"%#$)!E!,%-!Q!2-!3)'8)#%#$%!�!(%!2-!-3%2%&-3"1#!(%2!&%')2@5%:!-B!A#35%#$&%!2-!3)'8)#%#$%!6%&$"3-2!(%!q�!%#!$T&>'"#),!(%!2),!8-&7'%$&),!(-(),:!0B!=58)#?-!Q!j!�:;;!'m,�!E!!�!j!]:;!':!gb572!(%0%!,%&!%2!6-2)&!(%!�!$-2!@5%!a�!j!;!�,"#!3-&?-!6%&$"3-2!,)0&%!%2!6%C�352)Bh!3B!A#35%#$&%!2),!6-2)&%,!(%!a�!E!a�!(-()!@5%!_K!j!]!;;!l9!�!j!;:|;;!'9!�!j!+:;;!'9!�!j!]:;!'!E!Q!j!��:;;!'m,�:!c�XUqrstuvwxUyvUrvzx{sX!d#!-5$)'16"2!,%!'5%6%!3)#!&-8"(%/!�!,)0&%!5#-!8",$-!3"&352-&!C)&"/)#$-2!(%!&-(")!�:!A#!2-!."?5&-!\]�:o;!,%!'5%,$&-!5#-!6",$-!.&)#$-2!(%2!-5$):![-!-2$5&-!(%2!3%#>$&)!(%!'-,-!(%2!-5$)'16"2!,)0&%!%2!,5%2)!%,!�9!E!2-!,%8-&-3"1#!%#$&%!,5,!&5%(-,!"#$%&")&!E!%$%&")&!%,!�:!A2!3-'"#)!%,$7!,%3)!E!%2!-5$)'16"2!#)!,%!(%&&-8-:!�%'5%,$&%!@5%!2-!&-8"(%/!'7"'-!@5%!85%(%!$%#%&!%2!-5$)'16"29!,"#!6)23-&9!,%!3)#)3%!8)&!V�XUqrstuvwxUyvUrvzx{sX!d#!-2-'0&%!(%!2)#?"$5(!�9!'1(52)!(%!�)5#?!i!E!7&%-!(%!,%33"1#!$&-#,6%&,-2!D!,%!%,$"&-!%27,$"3-'%#$%!5#-!3-#$"(-(!��:!\)&!2-!2%E!(%!�))f%9!2-!.5%&/-!&%,$-5&-()&-!%,!��!��:!-B!�%'5%,$&%!@5%!�!j!iDm�:!0B!�%'5%,$&%!@5%!%2!$&-0-<)!3)#,5'"()!-2!%,$"&-&!%2!-2-'0&%!5#-!3-#$"(-(!��!%,� ]�iD!������!V�XU�),!8%2)$-,!(%!,@5-,C9!3-(-!5#-!(%!]};!?!(%!'-,-9!,%!3)2)3-#!%#!5#!.&-,3)!(%!6"(&")!3)')!,%!'5%,$&-!%#!2-!."?5&-!\]�:e:!=5,!3%#$&),!E!%2!85#$)!D!,%!%#35%#$&-#!%#!5#-!2�#%-!&%3$-:!=58)#?-!@5%!2-,!8-&%(%,!#)!$"%#%#!.&"33"1#:!-B!�%$%&'"#%!a]9!a�!E!a+:!0B!�%$%&'"#%!2-!'-?#"$5(!(%!2-!.5%&/-!@5%!%<%&3%!2-!8%2)$-!"/@5"%&(-!,)0&%!2-!8%2)$-!(%&%3C-:������ ¡¢£¤¥£ ������ ¡¢£¤¥¥������ ¡¢£¤¥¦q!VVXUA#!2),!%,$5("),!(%!.",")2)?�-!(%2!%<%&3"3")9!-!6%3%,!%,!"'8)&$-#$%!(%$%&'"#-&!2-!8),"3"1#!(%2!3%#$&)!(%!'-,-!(%!5#-!8%&,)#-:!A,$-!(%$%&'"#-3"1#!,%!&%-2"/-!3)#!%2!(",8),"$"6)!@5%!,%!'5%,$&-!%#!2-!."?5&-!\]�: :!d#-!82-#3C-!2"?%&-!(%,3-#,-!,)0&%!(),!07,352-,9!@5%!2%%#!_K]!j!+|;!l!E!_K§�!j!+�;!l:!d#-!(",$-#3"-!(%!�:;;!'!,%8-&-!2-,!07,352-,:!g!@5T!(",$-#3"-!(%!2),!8"%,!(%!2-!'5<%&!%,$7!,5!3%#$&)!(%!'-,-h _K] _K��:;;!'������ ¡¢£¤¥©D q+ q� q] � �kª � qb«�K

Page 51: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$�%�&' ()* +��,�������#!���� �����-����������.�/���������#������������#!���+0�/1��������#������������#!���� ���!2��*���� ���������� ���#���0 ��- ����3�� ���4���������������� �������������5����6#��� ������������7�����6#� �����89:;<�=>.��?8�@���#�����������!!�������� �� �6#����������������� ������ �� ��-����� ���#5����!������5��� � ���� ���#5����!������������3�2��&�6#��� �� �6#��������������#����������!�������!����8�==>.��?8�A ���������������� �� �������������� ��#�����������������������!��������������� ����# �����B�#�-8�===>.�!?8�@��5���������� ���������������# ������#����#����������-���#��#��������5��5����!# ������������ ���5#����������� ���#5��C��!������ ��������89:;9��?8�@���������������������������6#� ������������������ ����#��������� ����-#���D 8 �!�#����#����!� ���!������-# ����#��!#����� ���!� ���!�������� �!���� �����!���89:;:��?8�@��� E���������!!������������� ����#��������� ����-#���D 8���������!������#��5#����!��F�8�,��� �������.�� �����������������������������������������5#�������!���8�A����$� ���!������ ��������������������������������5������������ ���$� �������� ����#�����8�B��6#�����-#����#�����������#���!��5�������2�!������4�.��'�����#����#����������3�� ���4��������������6#�C ����������#����89:;G��?8�H������ ���4����!����� �!���������-��$�������� ����- �������&���� I�!���� �5#�����������!���8�A��!����!#��!��.� ��JKLMNKLOPLQPQRPLQMSKTNUOPLQSVMWXPL YZ[\]_�ab�c *) de+

Page 52: Rotacion de cuerpo rigido

����������������� ���������������������������������������������������������������������� !"#�"$%"&'�%"("$ !")$%���%!*")�+ "� "!�",%-.%"$ /+%# "'�%"0 �)+��!�1�"0$%+%"#�"$%!"2'�+3%!"+�$%0� �%#%!"0 �"�!� !"� 4������ !5"6�"#�0, "%7 *"8!%%0"9�:� �")+ ) +0� �1"$%"0$%4�";'�"%-+�1"$ !"!�0+�� !"#�"$ !"0��$ !5"<$"!%-.%*"%")%+��+"#�"!'")+���+%"$�(*";'�"'�%"2'�+3%"���%"���.%";'�"%0�'%+"! -+�"$%"&'�%*") +;'�"!��"�%$"2'�+3%"$%"&'�%"!�"� 4�+.%"��"'�%"�+%=(�0� +�%"��"$.��%"+�0�%"��"$'/%+"#�"!'"1+-��%"0%!�"0�+0'$%+5"9�:� �"�>)$�01";'�"�!�%"2'�+3%"�+%"$%"%�+%00�1�"/+%4��%0� �%$";'�"�?�+0.%"$%"@��++%"! -+�"$%"&'�%5"A�"#� "0'���%"#�";'�"$%!"2'�+3%!")%+��0�)%���!"��"$%"%�+%00�1�"@��++%B&'�%"("��"$%"%�+%00�1�"A $B)$%���%"� "�+%�"%$/ "�!)�0�%$"#�"#�0, !"!�!���%!*"!�� "0%! !")%+��0'$%+�!"#�"$%"%�+%00�1�"/���+%$"("'��4�+!%$"���+�"$ !" -?�� !5"6�" �+%!")%$%-+%!*"9�:� �"�����#�1";'�"$%"��!�%"2'�+3%"#�"%�+%00�1�";'�",%0�"%"$%"&'�%"!�/'�+"!'"�+%(�0� +�%"%$+�#�# +"#�"$%"@��++%"�%�-�C�",%0�";'�"'�%"�%�3%�%"0%�/%"#�"'�"D+- $5"E'�"$%")+���+%" 0%!�1�"��";'�"!�"'��2�0%+ �"$ !"� 4������ !"F��++��%$G"("F0�$�!��%$G56�"�!��"0%).�'$ "!�"�!�'#�%"$%"$�("#�"/+%4��%0�1�"'��4�+!%$5"A�"��2%��3%"'�%"#�!0+�)0�1�"#�$"� 4������ ")$%���%+� ") +;'�"$%"��2 +�%0�1�"%!�+ �1��0%")+ ) +0� �%�"'�%"��=) +�%���")+'�-%"#�"$%"4%$�#�3"#�"�!�%"$�(5"&'�/ "!�"�'�!�+%";'�"$%!"$�(�!"#�$"� 4������ ")$%���%+� "�$%- +%#%!") +"H ,%���!"I�)$�+"!�"!�/'��"#�"$%"$�("#�"/+%4��%0�1�"'��4�+!%$"("#�$")+��0�)� "#�"0 �!�+4%0�1�"#�"$%"0%���#%#"#�"� 4������ "%�/'$%+5"A�"0 �0$'(�"0 �"$%"#�#'00�1�"#�"'�%"�>)+�!�1�"/���+%$")%+%"$%"���+/.%") ���0�%$"/+%4��%0� �%$"("�$"�>%���"#�"$%"���+/.%"#�$"� 4������ ")$%���%+� "("#�"!%�C$���!5JKLJMMNOPMQOMROSTUVMQOMWXYZ[TY\[]VMV[ZOX_YJKLaMMb\OOXY\[]VMOVM\YcQYM[dXOMPMeOXfYMWXYZ[TY\[UVYJKLKMMNY_MOPO_MQOMgOhOXMPMOMiUZ[i[OVTUMQOMU_MhYVOTY_JKLjMMkM\YihUMWXYZ[TY\[UVYJKLlMMkVOXWcYMhUTOV\[YMWXYZ[TY\[UVYJKLmMMnUV_[QOXY\[UVO_MOVOXWoT[\Y_MOVMOMiUZ[i[OVTUMhYVOTYX[UMPMQOM_YTo[TO_KmapqrXYZ[TY\[]VMV[ZOX_YNYM_hOXW[WYVTOMXUsYMtuvuMwUVU\OXUT[_MO_TxMYMyzMzzzMY{U_MfMQOMYM|[OXXY}MkVMyzzyMYMO_TXOYMiU_TX]MVYMWXYVMO~hU_[]VMQOMOVOXWcYMXOhXO_OVTYT[ZYMMQOMVMOZOVTUMVUZY}M�[VMOidYXWU�MQO_ho_MQOMYMO~hU_[]V�MOM\UihUXTYi[OVTUMZYX[YdOMQOMXYQ[Y\[]VM[VeXYXXUsYMQOMYMO_TXOYMVUM_[W[]MOMhYTX]VMVUZYM\YXY\TOXc_T[\U}M�OM�YVMhXUhO_TUMU_MiUQOU_MQOM[VTOXY\\[]VMWXYZ[TY\[UVYM�OM_W[OXOVMYM\Uid[VY\[]VMQOMYMO_TXOYM\UVMVYM\UihY{OXYMd[VYX[YMUM__MhXUh[U_MhYVOTY_MhYXYMO~h[\YXMOM\UihUXTYi[OVTUMO~TXYUXQ[VYX[U}M��M�|�\�Rb�b�nUXd[_�

Page 53: Rotacion de cuerpo rigido

�������������������� ����������������������������� !�!��"#�$��$�%�&"��"��'��(�)��&*+� �"#+)�*�,��,�-#��&��+,#$(�.�/*#&�0���1#$2��"#��&�$��!�,����2#+��&��)�&��&��'���!�3�4�5 *�� �2�� *#��!!�"�&*�����#�'���6$��)�1�&�+��'���*�$�7���*#"# �$# �#,-�*# ��&��$�8&�7�+ #��+�&��*+�3"# ��&# ���!���#*+# ��&�$��)� )��0#+)��'���$��)�&��&���+���*+�3"����!���$��9��++�4�.�/*#&��&�$��:��&0#+)�!�:&�� *+#&:)�!���!�+!��"�$�)#7�)��&*#�"��$��;�&���$+�"�"#+�"��$��9��++�4�<�2�+*�+�"��"�!�#��&�$� � (����#�$��# �"���0�+)�!�:&�"��'���$��$�%�"��0��+���'���1#,��+&���$�)#7�)��&*#�"��$# �2$�&�*� ��+��$��=>?=@�$�%�"��0��+���'����*+�3���&��)�&��&���&�!�3"��$�,+����!���$��9��++�45&�ABCD�.�/*#&�2�,$�!:� ��#,+���!�+!��"��$��$�%�"��1+�7�"�"��&� ��*+�*�"#�EF>GH>I>J?K=@LM=NL>HJ?KOMKP>QJ?JPR@KG@LSF@Q4�TUVWXYVZXV[X\]_VZXVWUVaUbc]Udce_Vf_cbXagUWV�0�+)��'��*#"��2�+*3!�$���&��$�8&�7�+ #��*+�����!��$'���+�#*+��2�+*3!�$��!#&��&��0��+���'���� �"�+�!*�)�&*��2+#2#+!�#&�$��$�2+#"�!*#�"�� � �)� � ����&7�+ �)�&*��2+#2#+!�#&�$��$�!��"+�"#�"��$��"� *�&!����&*+���$$� 4h��$� �2�+*3!�$� �*��&�&�)� ��=A�%�=i�%�� *�&� �2�+�"� ��&��"� *�&!���F(�$��)�1&�*�"�"��� *��0��+���1+�7�*�!�#&�$�� � jk l�=A=iFi � mnopnq"#&"��l�� ��&��!#& *�&*��$$�)�"��HJG?L@GLMKkF@r>L@H>JG@QKSG>rMF?@Q4�h��7�$#+��&��&�"�"� �"�$�hs�� � l B4BDt AuAA�.v)iwx1i� mnopyqz�&+%�{�7�&"� ��|ADtA}ACAu~�)�"�:�$��!#& *�&*��1+�7�*�!�#&�$��&�7�+ �$��&��&��)2#+�*�&*����2�+�)�&*#�"��AD�C4�5$��2�+�*#�"��{�7�&"� ��!#& � *�:��&�"# �2�'���� �� 0�+� (�!�"���&��"��)� ��=(�0�-� ��&�$# ���*+�)# �"���&��,�++���#+��#&*�$(�$�1�+�� � 2�&"�"��"���&��0�,+��0�&��#��$�),+��)�*�$�!#�"�$1�"#(�!#)#� ���$� *+���&�$��0�1�+��At4A4�{��&"#�"# �� 0�+� �1+�&"� (�!�"���&��"��)� ���(� ��!#$#!�&�!�+!��"��$� �)� �2�'���� (�$��0��+���"���*+�!!�:&��&*+��$� �� 0�+� �2�'���� �%�1+�&"� ���!��'���$��,�++��1�+��%�!#&*#+ �#&���$��$�),+��"�� � 2�& �:&����&��&��7��#+��&*�!�:&�"���'��$�,+�#4�5$��&1�$#�"��+#*�!�:&� ��)�"��2#+�$��"� 7��!�:&�"���&�����"��$���+�0$�-�"#�"���&�� 2�-#��&�"#���$�� � 2�& �:&�7�+*�!�$4;��0#+)��"��$��$�%�"��0��+���!#&#!�"��2#+�$���!��!�:&�At4A�!#&�0+�!��&!��� ��!#&#!��!#)#��&��WXYVZXVdfUZaVc_bXag�2#+'���$��)�1&�*�"�"��$��0��+���7�+3��!#&��$�!��"+�"#��&7�+ #�"��$�� �2�+�!�:&�"��$� �2�+*3!�$� 4A�5&�!�23*�$# �2# *�+�#+� � ��7�+�&�#*+# ��-�)�2$# �"��� *��*�2#�"��$�%�"��0��+��4�5 *��0��+��� ����2+� ���&�0#+)��7�!*#+��$��$�"�0�&�+��&�7�!*#+��&�*�+�#�a�Ai�|0�1�+��At4i~4����'���� *��7�!*#+��&�*�+�#� ��"�+�1��"��$��2�+*3!�$��A���$��2�+*3!�$��i(�$��0��+���'����-�+!��$��2�+*3!�$��A� #,+��$��2�+*3!�$��i�� � ��Ai l�=A=iFi �a�Ai� mnopoq"#&"���$� �1&#�&�1�*�7#��&"�!��'���$��2�+*3!�$��i�� ��*+�3"����!���$��2�+*3!�$��A���&�!#&� �!��&!��(�$��0��+��� #,+��$��2�+*3!�$��i�"�,��"�+�1�+ ����!���$��2�+*3!�$��A4��#+�$��*�+!�+��$�%�"��.�/*#&(�$��0��+���'����-�+!��$��2�+*3!�$��i� #,+��$��2�+*3!�$��A(�"� �1&�"����iA(�� ��1��$��&�)�1&�*�"�����Ai�%��&�$��"�+�!!�:&�#2�� *�4�5 *#�� ��"�!�� �0��+�� �0#+)�&��&�2�+��!!�:&}+��!!�:&(�%���iA������Ai4�# �!�+�!*�+3 *�!� �"��$���!��!�:&�At4t�)�+�!�&�)�&!�:&4��+�)�+#(�$��0��+���1+�7�*�!�#�&�$�� ��&��0��+���"��!�)2#�'��� ��)2+����� *���&*+��"# �2�+*3!�$� (� �&��)2#+*�+��$�)�"�#�'���$� � �2�+�4����'���$��0��+���7�+3�� �1�&��$�!��"+�"#��&7�+ #�"��$��"� *�&!����&*+��$� �2�+*3!�$� (�"� )�&�%��+�2�"�)�&*��!#&� �2�+�!�:&�!+�!��&*�4;���!��!�:&�At4t�*�),�6&� ��� ��2�+��)# *+�+�'���WUV�fXa�UVaUbc]Udc_UWV�fXVX�XadXVf_UVZcg]ac�fdce_VZXV�UgUVXg��acdU�X_]XVgc��]acdUVYVZXV]U�U�V�c_c]Vg�aXVf_UV�Ua]�dfWUV � ����� �¡��¢£�¤¥¦�§¥©�ª©¥¤�£«��¬­®°±²³µ³²<2�+�*#�"��{�7�&"� ��2�+��)�"�+�l4�;��$3&���"� !#&*�&���+�2+� �&*��$��2# �!�:&�#+�1�&�$�"��$��,�++�45 2�-#F =� ¶��&*�"��$��¬­®°±²³µ·²;��0��+���1+�7�*�!�#&�$��&*+��"# �2�+*3!�$� �� �"���*+�!!�:&4�5$�7�!*#+��&�*�+�#�a�Ai� ��"�+�1��"��$��2�+*3!�$��A���$��2�+*3!�$��i4�.#*��'�����iA�������Ai4=A =iF�iA �AiaAiA�8&��2+#2#+!�#&�$�"�"�>GrMF?@��&*+��"# �!�&*�"�"� �¹�%�º�� ��'��$$���&�$��'���º���»¼¹(�"#&"��»�� ��&��!#& *�&*�4�8&��2+#2#+!�:&�O>FMHL@��&*+��¹�%�º���� *��!��&"#�º���»¹4½ ¾¿ÀÀÁÂýÄÅÆĽ½Ç¿È½É¿½Ê¿ËÌÍýɿ½ÎÏÐÑÁÌÐÀÁÂýÒÃÁÑ¿ÏÓÐÔ½ Õ

Page 54: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� �!"�!#�!"$%& $'�($)*!�%!#�!+$%+�!(,+,!%$!&,"�!#�!+�%�!"�!#�!"$%& $'�($)*!%�!(,*(�*& � �!�*!�#!(�*& ,-./01.23245607.68.489:;<=>.>[email protected]=2.2321B2.68.C;2118.2:.=:8.581<DB=68.>2.48E8.F.B21B8.>2.68.E=521?;B;2.>2.68.C;2118.2E. GH I.JKFLKM . NOP-QR>0:>2.JK.2E.68.48E8.>2.68.C;2118.S.LK.2E.E=.18>;0T.UE<[email protected].>;1;92.V8B;8.26.B2:<10.>2.68.C;2118TWXYZ[\]_Xabc_defd_g:.568:2<8.<;2:2.>0E.6=:8E.>2.;9=86.48E8T.h8.6=:8.i.2E<j.2:.k1l;<8.B;1B=681.>2.18>;0.mT.h8.6=:8.M.2E<j.2:.k1l;<8.B;1B=681.>2.18>;0.MmT.no=j6.2E.68.489:;<=>.>[email protected];<8B;0:86.A=2.2321B2.26.568:2<8.E0l12.68.6=:8.Mq.8r.B=8<10.p2B2E.48S01.A=2.E0l12.68.6=:8.i7.lr.>0E.p2B2E.48S01.A=2.E0l12.68.6=:8.i7.Br.;9=86.A=2.E0l12.68.6=:8.i7.>r.68.4;<8>.>2.68.2321B;>8.E0l12.68.6=:8.i7.2r.=:.B=81<0.>2.68.2321B;>8.E0l12.68.6=:8.iTstuvuwxyzw{|u{tyu}~�}{{�x����}{�����������������������������������U6.ED4l060.H.12512E2:<8.68.489:;<=>.>2.68.8B26218B;k:.2:.B8D>8.6;l12.B21B8.>2.=:.568:2<8T.U:.68.E=521?;B;2.>2.68.C;21187.H.<;2:2.=:.p8601.51042>;0.>2.�T��.4�EMT./01.0<18.581<27.I.2E.=:8.B0:E<8:<2.=:;p21E86.A=2.<;2:2.26.4;E40.p8601.2:.B=86A=;21.581<2.>26.g:;p21E0T������ � �¡ ¢£¤Z[bY\_¥[YZ_¦b¤¤X§C12E.l068E.>2.l;6681.>2.�T��.©9.E2.B060B8:.E0l12.=:8.42E8.2:.68E.2EA=;:8E.>2.=:.<1;j:ª9=60.12B<j:9=607.B040.E2.4=2E<18.2:.68.?;9=18.iTT.h0E.68>0E.>26.<1;j:9=60.<;2:2:.60:9;<=>2E.«.¬.�T­��.47.®.¬.�T��.4.S..¬.�T°��.4T.o86B=62.26.p2B<01.>[email protected];<8ªB;0:86.E0l12.68.l068.l68:B8.±>2E;9:8>8.Fir.A=2.12E=6<8.>2.68E.0<18E.>0E.l068E7.8ED.B040.68.489:;<=>.S.68.>;12BB;k:.>2.2E<8.?=21@8T²³µ¶·¹¶º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄÁÅÆÇ0<2.2:.68.?;9=18.iT.A=2.68.l068.l68:B8.2E.8<18D>8.V8B;[email protected];<8B;0:86T.U:.68.91j?;B8.E2.8512B;8.A=2.68.?=21@8.:2<8.>2l2.85=:<81.V8B;8.811;l8.S.8.68.>212BV8T.h0E.232E.B001>2:8>0E.E2.=l;B8:.B040.E2.4=2E<18.2:.68.?;9=18.iT7.S.26.01;92:.E2.B060B8.2:.68.50E;B;k:.>2.68.l068.l68:B8T¶Á¿½ÈºÅÃÄÁÅÆUE<2.510l6248.;:[email protected];<8B;0:862E.E0l12.68.l068.l68:B8.B0:.26.=E0.>2.68.2B=8B;k:.iTT.g:[email protected]=8>8E.>;[email protected]:p;21<2.2:.=:.510l6248.>2.E=48.p2B<01;86.5818.2:B0:<181.68.?=21@8.:2<8TÉ»ÁÂÃÄÁÅÆU:B=2:<[email protected]=2.2321B2.FM.E0l12.68.l068.l68:B8ÊË[email protected]=2.2321B2.F.E0l12.68.l068.l68:B8Ê. . ÌTÌÍ i�ii$Î.Ç. ÏÌTÌÍ i�ii.ÇÐ4MÑ©9MÒ.Ï�T��.©9ÒÏ�T��.©9ÒÏ�T��.4ÒM $ÎÓÔ i I.FFimi .$Î!U:B=2:<[email protected];<8B;0:86.:2<8.E0l12.68.l068.l68:B8.86.E=481.2E<0E.p2B<012E.>2.?=21@8ÊË8662.68.489:;<=>.>2.2E<8.?=21@8Ê. . ÕÍTÌ° i�ii.Ç.G Gi.M GMi.M ÏÌTÌÍÒM ÏTÍ°ÒM i�ii.Ç«FM ¯Fi ® FMi i Ö×Ó ÓÓØÙÃÈÀÅÁÆÚ�Û�Ʊ[email protected];<8B;0:86.12E=6<8:<2.A=2.8B<Ü8.E0l12.68.l068.l68:B8.2E.68.E=48.p2B<01;86.ÓÔMi.Ý.ÓÔ iT. TÍ° i�iiÞÎ.Ç. ÏÌTÌÍ i�ii.ÇÐ4MÑ©9MÒ.Ï�T��.©9ÒÏ�T��.©9ÒÏ�T­��.4ÒM ÞÎÓÔMi I.FMFimMi .ÞÎ!ÓÔ ÓÔ i ÓÔMi ÕÏÌTÌÍ$Î TÍ°ÞÎÒ i�ii.Ç

Page 55: Rotacion de cuerpo rigido

��������������������������� ������������� ���������������� ��� ���� ������ ���� ������ � � ������ ��� ����!��������� ��"�� � ���#��� �$ �%��&'()*+(,*-.�����/���� ����0�1��/���2����/������/���3��3 ���/�������� /� 45�� /�� �3�3� /��3�����1�3����/��6���71�1�������2��8/� 9 :;<=;>=?@ABCADA>E@AAF;A;FGH<;IJKLMMNOPQPRSOTUVMPVMOSWXSMQTYRPMMZM[\PR]SMRS_TSOTaVSQb�2�����1�3���������������2�����!�/ 4������ 45�� ����1/�c�����d���34�������������/�����3�3�������e3����/��� � ���� ��������3f�����gh�/��������3�����/��������� ����2���/���� � ��3 ��� ��������3f���� h�0i�j�cih���� 4������ i klmnm�ci klmcnm�� opqrstu �/3�����v ����� 45�� ����1/�c��43�� ������3/���3�w�/ 4�����/�����3�3�������e3���� ������3/���3�x���������� ������e3���h�� ����x�j�nm�yz�w��{�1�3�����������������3��3 ���2�����!�/ 4����/��� 45�� ��/�i klmcx� k lmc#nm w$�{�1�3�����������������3��3 ���2�����!�/ 4������ 45�� �����/��� /3�3f���143|���/�0i�j�cih�� ����i��/������ �������������3f������d���34�����������w��}��/�/�3��3���/���6���/3f�����0i������!��31�����3f�h�1��/���2���i�/��� � ���� �� i klmx� klm#nm w$�� opqr~t� ��� ���� h�/��/3���2���i����c������� ������x���x���������������4�������/���� � ��3 ���� /��� ��/����i�����3�������/�����/��b�2��������/ ������� 45�� ��/�cih�/�����2���� �� �1��x����h������/ ��3��������� ���������������������������1���/�������3������ ��� �������1 ��8�1����������7��������� �����4�3/4 ��v �3� ���1������ �������3�������2�������� �������������f�43���3������������ �������e3����� 3����/������ ���/������f�43�h�¡������/���1�3���������������3f���������� �¢�£�¤����������2�|�������3� �/������������ ���4£��/���� �� �2�������� ��� ������/��� ���£��/��3��1�����1�� ��2���%�¥��1¦/����£��/�3����%�¥��1¦/��§§©ª«¬A­®° ±����²�³������²µ��¶���¶�����·{��/��3f���/��3��������3 ��� ��������������������¹1��{ /�����/������� �/�����3f���3���1��/����2����g���yº��� ������1���3�h���/� ������/�����3�3�������e3���h��������/� ��� �� ���3�������/����/��/��3��/��¡u�����/������/ �������/��3f���/��3������ ��/������f�43�¢» ¼½¾¾¿ÀÁ»ÂÃÄÅ»»Æ¾½Ç½Èɾ¿ÀÁ»½Á»¾ÉÊËɻǿÌȽ»Í»ÎϽÈÐÉ»ÑÈÉÒ¿Óɾ¿ÔÁÉÇ» ÕÖ×ØÙÚÛÙ.ÜÕÝÜÞßàáàâãßäåæçàæçßãèéãçáäêâàçëçãçéäìàâàæíàîçãáíïâãîçîðêâàçáãçîïñàâìäßäàçéàçáãçòäàââãÞáíïâãçóçoôõtç ëçoõöî÷t�������� ������������ �� ¥�������� g����g������� ������������ ���¥� ������ �� ��������� �����¥������ ��%��%������ �� %�������� ��g%�������� ����yyyyyyø� �

Page 56: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� ���������������������������� !"�#$%&'()*+,-*./0123141256271264819:;<264=19:172642>:?1@2:<56=6<5:6<8625624A2AB:919:;<C2D<28EF3:<G425627126H=7:919:;<2562648124699:;<I246215J:6F862562KA62672J17GF2562L2462F65A9:FM26<2712178AF12562712;FB:81256271264819:;<264=19:17C2NGF27G281<8GI24A2=64G246FM23M42=6KA6OG2KA626<27124A=6F>:9:62562712P:6FF1C�*(&Q#.,-*./D48626?63=7G2642A<2=FGB763125624A48:8A9:;<2F6718:J136<8624:3=76CR1771F27123141256271264819:;<264=19:17212=1F8:F25624A2=64G26<27124A=6F>:9:62562712P:6FF1ST=7:KA6271269A19:;<2UVCW29G<2X2Y2VZ[2\32=1F126<9G<]8F1F2L26<2712=G4:9:;<2GFB:817S46264862J17GF2562L2=1F126<9G<8F1F2672=64G25627126481]9:;<264=19:1726<2;FB:81S__abcd�� e fghijklmigihijhnghomjppgqG<2672F15:G29G<G9:5G2562712P:6FF12r2L2Y2sCt[23u4v26<27124A=6F>:9:62562712P:6FF1I26<9A6<8F6271256<4:5152=FG365:G2562712P:6FF1C����� !"�#$%&'()*+,-*./wA=G<x12KA62712P:6FF12642A<1264>6F12=6F>6981C201256<4:51525623186F:1726<2712P:6FF12J1Fy1I2=6FG215G=862A<23G567G24:3=7:>:915G26<2672KA629G<4:56F62KA6271256<4:5152642A<:>GF3626<28G51427142=1F8642562712P:6FF1C201256<4:5152F64A781<86264271256<4:5152=FG365:G2562712P:6FF1C�*(&Q#.,-*./D48626?63=7G2642A<2=FGB763125624A48:8A9:;<2F6718:J136<8624:3=76Cz64A67J1271269A19:;<2UVCZ2=1F1271231412562712P:6FF1SwA48:8Ar1264812314126<271256>:<:9:;<256271256<]4:5152{69A19:;<2UCU|S}~�����������������24:24627625:962KA62A<1256<4:515291F1986Fy48:91425672xF1<:8G26<27124A=6F>:9:62562712P:6FF12642562vC�Z2�2U[V2\xu3V�2��AE29G<97A:Fy12196F91256271256<4:515256723186F:1726<2672:<86F:GF2562712P:6FF1��&�')&�(*/�12KA6264862J17GF2642914:27123:815256271256<4:51529179A715129G3G2=FG365:G2=1F128G512712P:6FF1I24629G<97A:Fy12KA62672<�976G2562712P:6FF128:6<62A<1256<4:51523A9�G231rGF2KA62672J17GF2=FG365:GC2D423M424GF=F6<56<862KA626726H=6F:36<8G2562q1J6<5:4�I2KA625686F3:<12�2r2462=A6562F617:�1F24GBF62A<123641I29G3B:<15G29G<24:3=7642365:9:G<642562L26<291y5127:BF6I2�=FG=GF9:G<12:<>GF319:;<2196F9125672<�976G2562712P:6FF1� �L ��CVU U[Z2\x��tCtV23�4v� VCt[ U[W2�� �LL �Cvv U[W2�sCt[23�4v �CVU U[Z2\x�WCW� U[UU2��3v�\xv��ZCst U[v�2\x��WCV� U[W23 [CVZ[ U[W23�v tCtV23�4vL �� �¡  X�vV� sCt[23�4v¢�WCW� U[UU2��3v�\xv��WCV� U[W23� ZCZU U[V2\x�3V£  � ¤  �L¡ v����V¢¡ V V� L¢�¡ �  L¡ v�

Page 57: Rotacion de cuerpo rigido

���������������������� ���������������������������������������������������� �!��"����� #�#��$���!��"���%"���$��&���$��""���'��$������(�$�������"���%�)#��!����$���#"���!���*��+�,��"���#�$��#��$��%����&�!#)��������� �)#�����)��!�(�������"���)#��$-.#)�����)���#!�������"��/#�����)�����"�)��$���!�"�0�# ����+�,�$��123452674289:;<=82�.����"�����!��'�.����"#>�!��%����"���$�?�����@�#�@��A"��!#���B$�"�����C)+�DEEF)+�DGEH�����"��#@"��II�'�.����)�%$�!��!����$��"����#@�#��$���D�JEE��*��+�,��DKJL��"���$�?�����%�"�)��M#)�"N��A�%O��#)��CDJGLFDKJLH���@#�#?�P���"��/#�����'�"����$����%"���$���!����� ��"$������?��#$���)#�)�"������"��!�!���!�"�Q�"�C�"�1234526R45=289:;<=82H+,"���$�?�����!��O��/')���S�����CDKJTFDTEDH�P���-��!�$���#����)?�����$�����)���U$��#!���"���)#�"���'��#@�#?����%��'�)$��%����!�$���#����"���%��#)#�����!��"�����$��""���'�"���%"���$��+�V#)��������� �)#�����!��"���%"���$���'�!��GGG���$��""��� #�#�"������#�%"�� #�$���������"#>������?"��)������@������W$��$��'�������X(�"�+�C/�!� -��������#� ��$�����"�$�"��U)�%#�+H,"���$�?������"��N��Y��������Z�%"���.�����W#"#���!��S�����!����$������O%�)����� ����$���!��"������$��!��O�$�&�!��%�O��!��"��)��"��!P�#�#?�"���!�$�����$���?�#)���!��������$���'�%��?�DT��*���#�$��$��!��!�!�)#�������!�"����$��N$#)��%�����"��� #�#��$���!��"���%"���$��+�/�"�#�.����)#?�����!#.-)#"�!����!�����%��P���"���%"���$�������� #�#��$���������� ���!��!������/#���������� #�#��$�+�V��%�O��!����)����)N")�"���"����#����&�Z�U%"�����)��$�?�P���"���!�$���!��S������)��)��!��"���� �"�)#?��!��[��$���"��!�!���!�"�Q�"�)��!�)-����������!�"���W#$���+,"���N"#�#��)��%"�$��!��Z�%"���!�"��� #�#��$��%"���$��#���������������$��������)#�!���P������)���)���)����\]]_a]b]c\]defg��/�!���"���%"���$��������� ������?��#$����"-%$#)���)����"�Q�"�������.�)�+hg��,"���!#�� �)$���!#��(�!��!��!���"�Q�"������%"���$��������N�����#@��"������#�$�� �"���!��$#��%��#@��"��+ig��,"�)��!��!��!�"�%��#�!�����#$�"�!��)��"P�#���%"���$�����%��%��)#���"��"�)����!�"����#�(����'���!��"��?��#$���"-%$#)�+j ��� ������������ k�%��$#��!��"�� #�$�����$�������������$��)�%-$�"�&�����"$���.��#"#�����"���?��#$���)#�)�"�����!��"�����(�$����"��!�!���!��)��$����!��.���>��@�� #$�)#���"+����%�#�����"�'�!��Z�%"���#�!#)��P���"��?��#$��)#�)�"���������)������'���%�)#�"�'�P���"���?��#$����"-%$#)�������"���#$��)#?��@�����"+�,�$����)#?��.���!#.-)#"�!���)�%$���%����"���)#��$-.#)���!��"��O%�)�&�%��P���)��-���P���"���?��#$���)#�)�"�����%��.�)$���!��"���%"���$�����."�(�����"��%��.�))#?��!�"�)#�"�+���.#@����DL+J�����$���"��@����$�-��!�������"#%��&�P����#� ��)������!�"��%����"��?��#$���"-%$#)��!�����%"���$�+�0����"#%������!�.#�����$��N$#)����$���"��"�@#��!���%��$���lD�'�lm&�)�!������""���!��nopo&�'�"��@��!#��(�������)�� ����$�� O��!��"���%��$���%����"���P���"�������!��"���!#�$��)#���<D�'�<m�!��!��lD�'�lm&����%�)$# ����$�&��������)���$��$�+������'���!#�$��)#����$�� O��!�"�)��$�����$���"���%��$������"���"#%���C'�P���%������$�� O��!��)�!��.�)�H����""����]q]rsod&�'���$��!#�$��)#�����mt+�,��"��.#@����DL+J&��"��(����'������!#��(����"��"��@��!��"��!#��))#?��u+����!#�$��)#��t����""����_]rv]q]rsod+�V��#@��"���!�&�"��!#�$��)#���N��)��$����$�� O��!�"�)��$�����$���"���%��$������"���"#%������""����]q]r]wod�!��"��@#$�!�mx&�!��!��"��!#�$��)#��x�����"�_]rv]q]r]wod+�A��"P�#���.�)��!��"���"#%��������#)��������!#�$��)#��8�!��!���"�)��$���!��"���"#%��&�!��!��tm�y�x6m�z�86m+�,��"��?��#$���"-%$#)��!�����%"���$���"��!�!���!�"�Q�"&��"�Q�"���$N�������.�)��!��"���"#%��+�M����'���!������"��$���.�)�+���]{p]w|dvpvasa�!�������"#%������!�.#���)����4�y�8}t�'�!��)�#���"��.�����@�����"�!��"���"#%��+�B�������)-�)�"�&�8�y�E&�'�%���$��$��"���W)��$�#)#!�!����)���+�[#��$�����N��%�UP��*������x����)��%���)#?��)���t&��N��)��$�����"���"#%�����"��"��@��!��"��!#��))#?��~����)��%���)#?��)��������!#!�����"��!#��))#?��u����"��.#@����DL+J+�k���!#!��P���x�!#��#��'�&�8������$��'�"���W)��$�#)#!�!�4������$�+�B���"��$��$�&���'����� �"�����!���W)��$�#)#!�!�)�����%��!������"#%�����N��@���!���'�!�"@�!��+�,"�#�$�� �"��!�� �"�����!��"���W)��$�#U�)#!�!�%���������"#%������E���4���D+ � ��������������������������������������������������� ¡¢£¤¥¤¦§¥¤©¥ª«©¬,"�Q�"������#)��������.�)��!��"��?��#$���"-%$#)��!�����%"���$�+�­2������#)������"�)��$���!��"���"#%��+®°±²²³��³µ�³¶·¹º»¼½¾½¿ÀÁ¾ü¿ÄÅÆÇÅÈÅÉÊËÌÍÎÏÐÎÑÒÎÓÒÔÎÕÖÑÒ×ÖØÖ×ÙÚÖÒÏÖÑÒÚÎÓÛÑÑÖÐÐÛÑÒÐÛÓÒÐÎÜÎÓÒÚÎÒÔÖÝÙÔÙÎØÞÖÒÏÐÛØÎÞÛÑÙÖÒÎØÒßàØ×ÙáØÒÚÎÒÐÛÓÒÖâÓÎÑÝÛ×ÙÖØÎÓÒ×àÙÚÛÚÖÓÛÓÒÚÎÒãÜ×äÖÒåÑÛäÎæçèéêëìíîïèðìñòóôõö÷øùúû÷ü�N.#)��!�������"#%��+�,"����#�(����'���$#����"��@#$�!�t&�'��"����#�(��������$#����"��@#$�!�x+�A�!��.�)�������#)��������!#�$��)#��8�!�"�)��$�����)�!��"�!��!��O�$�+t8 xlmlD<D <m ~ uý þÿ�����ý����ýý��ýÿ�ÿý�ÿý ÿ�ÿ�ý�ýÿý������ÿ���ý�ÿý�ý���ÿ��ý ù��

Page 58: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !" #$%&"&'�' ��(�%��)%*&$���(+�# $�%&���,�%-�#� #.%/ / #$ � #� +��&�$ /���.+�%0���� !" #$%&"&'�'�' �+��)%*&$��' �+��1& %%�� ��202345�+.�67 �+��8�" �"��&�"&%"7+�%0�9.%�.$%��(�%$ 5�+�� !" #$%&"&'�'�' �+��)%*&$��' �: %"7%&.� ��20;35�+��/�<.%�' �+.��."8.�(+�# $��0����=&>7%��3?0@��/7 �$%��7#�� +&(� �".#�7#�� !" #$%&"&'�'�&>7�+���+��' �+��)%*&$��' �: %"7%&.0�A.$ �67 �&#"+7�.� �$��)%*&$��' �>%�#� !" #$%&"&'�'� ��'&=-"&+�' �'&�$&#>7&%���(�%$&%�' �7#�"-%"7+.5�+.�67 � ��7#�� !(+&"�"&)#�(�%��67 �+��(%&/ %��+ <�' �B (+ %�� ��7#�+.>%.��'/&C%�*+ 0���� !" #$%&"&'�'�' �+��)%*&$��' +�"./ $��D�++ <� ��20E45�+.�67 �' �"%&* �7#��)%*&$��"7<.� F �/�<.%� ��/7"8.�/G��+�%>.�67 ��7� F �/ #.%5�"./.�� �/7 �$%�� #�+��=&>7%��3?0@*0�H./.�% �7+$�'.5� +�"./ $��D�++ <�(����>%�#�(�%$ �' ��7�( %&.'.�' �4I��J.��+ F.��' +�K.+� �&#,&�&*+ ���+��1& %%�0�K)+.� ��,&�&*+ ����&/(+ �,&�$��'7%�#$ �7#��( 67 J��(�%$ �' ��7�)%*&$�5�"7�#'.� �$G�" %"��' +�K.+0L8.%��&/�>&# �7#�(+�# $�� #�7#��)%*&$�� +-($&"��$�+�"./.�� �/7 �$%�� #�+��=&>7%��3?0M5�".#� +�K.+� #� +�=.".�N;0�H7�#'.� +�(+�# $�� �$G� #� +� !$% /.�&O67& %'.�' +�'&�>%�/�5�+��'&�$�#"&�� #$% � +�(+�# $��<� +�K.+� ��P�Q�R0�S#� �$ �(7#$.5�++�/�'.�PTUVWX5� +�(+�# $�� �$G����7�/G!&/��'&�$�#"&��' +�K.+0�Y9�%��7#�.*F $.� #�)%*&$���+% ' '.%�' �+��1& %%�5� �$ �(7#$.�� �++�/��PZX[UX0\�9.%�+.�".#$%�%&.5�"7�#'.� +�(+�# $�� �$G� #� +� !$% /.�' % "8.�' �+�� +&(� 5�+��'&�$�#"&�� #$% � +�(+�# $��<� +�K.+� ��P�]�R0�S#� �$ �(7#$.5�++�/�'.�ZUW_UVWX�Y(�%��7#��)%*&$��$ %% �$% 5� +�ZUW[UX\5� +�(+�# $�� �$G����7�'&�$�#"&��/-#&/��' �' � +�K.+0���(%&/ %��+ <�' �B (+ %� ��7#�% �7+$�'.�'&% "$.�' �+��#�$7%�+ O��' �"7�'%�'.�&#, %�.�' �+��=7 %O��>%�,&$�"&.#�+0���� � !(+&"�%.#�+���)%*&$���"&%"7+�%�<� +-($&"�5�=.%/���( %/&C�$&'���' �+���)%*&$���(�%��.*F $.��67 � �$G#�VW[PaXb��+�" #$%.�' �=7 %O��>%�,&$�"&.#�+0�S�$.��.*F $.��&#"+7< #�(+�# $��5���$ %.&' ��<�"./ $���67 �� �/7 , #�% ( $&'�/ #$ ��+% ' '.%�' +�K.+5���-�"./.�+7#���67 �.%*&$�#�7#�(+�# $�0�1�/*&c#�8�<�.*F $.��dXeVW[PaXb5�$�+ ��"./.�7#�/ $ .%.&' 5�(%., #& #$ ��' �' � +� �(�"&.�(%.=7#'.5�67 �(7 ' #�(���%�(.%� +�K.+�7#��, O�<�+7 >.�#7#"��% >% ��%0����=7 %O��>%�,&$�"&.#�+� #$% � +�K.+�<�'&"8.��.*F $.��$�/*&c#�,�%-��".#� +�"7�'%�'.�&#, %�.�' �+��'&�$�#"&��' �� (�%�"&)#5�<�+���%7$���( %/&$&'���(�%��$�+ ��.*F $.��&#"+7< #�(�%G*.+���YU�f�3\� �8&(c%*.+���YU�g�3\0hijklmnopiqomiorispitK �(7 ' �' /.�$%�%�67 �+��� >7#'��+ <�' �B (+ %� ��7#��".#� "7 #"&��' �+��".#� %,�"&)#�' �+��"�#$&'�'�' �/.,&/& #$.��#>7+�%0�H.#�&' % �7#�(+�# $��' �/����uZ�67 �� �/7 , � #�$.%#.��+�K.+� #�7#��)%*&$�� +-($&"��Y=&>7%��3?0I�\0�H.#�&' % ��+�(+�# $��"./.�7#��&�$ /�0�S+�K.+�� �/.' +��"./.�/7"8.�/G��( ��'.�67 � +�(+�# $�5�' �$�+�/.'.�67 � +�K.+�#.�� �/7 , 0����=7 %O��>%�,&$�"&.#�+�67 � F %" � +�K.+��.*% � +�(+�# $�� ��7#��=7 %O��" #$%�+5��& /(% ���+.�+�%>.�' +�%�'&.�, "$.%5�'&%&>&'.�8�"&�� +�K.+�Y=&>7%��3?0I�\0�S+�/./ #$.�' �$.%�&)#��.*% � +�(+�# $��' *&'.��� �$��=7 %O��" #$%�+�"+�%�/ #$ � ��" %.�(.%67 �vw[� ��(�C%�+ +����xw0y "7 %' �67 � +�/./ #$.�' �$.%�&)#� !$ %#.�# $.��.*% �7#��&�$ /�� ��&>7�+���+��% +�C"&)#�' �"�/*&.� #� +�$& /(.�' �+��"�#$&'�'�' �/.,&/& #$.��#>7+�%�' +��&�$ /�z� �$.� �5�{|}w|f�ae~w�a�eY "7�"&)#�3303?\0�9.%�+.�$�#$.5�<��67 � +�/./ #$.�' �$.%�&)#� !$ %#.��.*% � +�(+�# $�� ��" %.5�� �/.' +��"./.�7#��&�$ /���&�+�'.�(�%��"�#$&'�'�' �/.,&/& #$.��#>7+�%�<�+�������������������������������x�~w���������������������������������������������~w xw �w uZxw �w ".#�$�#$ K.+H #$%. K.+H #$%.�\ *\�%*&$��' �: %"7%&. �%*&$��' +�"./ $��D�++ <�������������\����=.%/��' �+��)%*&$��' �: %"7%&.5�67 �$& # �+��/�<.%� !" #$%&"&'�'�YU�f�20;3\� #$% �+.��."8.�(+�# $���' +��&�$ /���.+�%0�S+�K.+�� �7*&"�� #� +�(7#$.��/�%&++.5�67 � ��7#�=.".�' �+�� +&(� 0�A.�8�<�#�'��=-�&".�7*&"�'.� #� +�" #$%.�Y +�(7#$.�( 67 J.\�.� +�.$%.�=.".�Y +�(7#$.��O7+\0�*\����=.%/��' �+��)%*&$��' +�"./ $��D�++ <0�������������\����=7 %O��>%�,&$�"&.#�+�67 ��"$����.*% �7#�(+�# $��� �'&%&> �8�"&�� +�K.+0��*\�H.#=.%/ �7#�(+�# $��.%*&$�� +�K.+5� +�G% ��67 �*�%% � +�%�'&.�, "$.%� #�7#�&#$ %,�+.�' �$& /(.�a�� ��&>7�+���+��/&$�'�' +�G% ��' +�(�%�+ +.>%�/.�=.%/�'.�(.%�+.��, "$.% ��xw�<�axw�f|�w�a�0K.+u� [ uZ ��\K.+ *\x a� ax� ��ea�v

Page 59: Rotacion de cuerpo rigido

� ���������������� ����������� ������ ��������������� ���� ������� ����������� !�"#$����% �#����!"&'$("��&$(�!"��') '�(���&$(�'#��"&'*(�)�$+,��'&"-��(� (�'(���."!$�#���'�+%$�/01��!��"#'$�.�&�$��23��(�!"�4') �"�56-78�8"�����!�9��"�/:1�; �����') "!�"�!"�+'�"#�#�!�9��"�<�23�=�/>23�<�#�!�%"�"!�!$)�"+$�4$�+"#$�%$��!$��.�&�$����23�?�/>23-�@"�; ���!�#��%!"A"+'�(�$�#�!�%!"(��"��(��!�'(���."!$�#���'�+%$�/0����&$($&��%$��/>23�BCD3/01� /:/0 EFGH/: 5F�I23 /23I 5F�I23 D3/0I EFGH�/0� JKLMNO#$(#��E�?�GH��$(�&$(��"(���-��������� !�"#$�+ ����"�; ��PQR2STUVRDPWXV2RTPYTPRPQRZVQRSRW[SQ\[UP2R]QSPXSR_S22PR2PSYRUa[SQPYRPRXUPb]VYRUa[SQPYM���"�&$(&! �'*(���� (���� !�"#$�#��!"�4 ��A"�)�".'�"&'$("!�; ����� ("�4 ��A"�&�(��"!1�!$�; ��"�� �.�A�'+%!'&"�; ��!"�&"(�'#"#�#��+$.'+'�(�$�"() !"��#�!�%!"(��"����&$(��"(��-�c$��!$��"(�$1�!"�!�?�"%!'&"�"�defgheijk��'� "&'*(�; ��'(.$! &�"� ("�4 ��A"�&�(��"!1�?"���"�$�($�#��& "#�"#$�'(.���$-lmnomnpqrmsqtmqumvrmnw"����&��"�!�?�#��x�%!������% �#��%��#�&'��"�%"��'��#��!"�!�?�#��& "#�"#$�'(.���$�%"�"�*�8'y�"��&'�& !"���-�z$(�'#���� (�%!"(��"�#��+"�"�GH�; ������ %$(���(�+$.'+'�(�$�"!��#�#$��#�!�{$!�|+"�"�G}~��(� ("�*�8'�"�&'�& !"�1�&$+$��(�!"�4') �"�56-�-�@"�; ��!"�4 ��A"�)�".'�"y&'$("!�%�$%$�&'$("�!"�"&�!��"&'*(�&�(���%��"�#�!�%!"(��"�&$(4$�+�����+ �.���(� (�&��& !$1���� �"�!"���) (#"�!�?�#������$(�%"�"� ("�%"���& !"��(�+$.'+'�(�$�&'�& !"�� ('4$�+�1�� �G}GHkF GHf GH�Fkw"��"%'#�A�$�8'�"!�#�!�%!"(��"����F�k��1�#$(#��������!�%��'$#$���(�&$(��& �(&'"1�!"���%��y�'*(�%��&�#�(������&$(.'������(�F ���F�G}��k6 �}k6�G}kF �F�k���Fk#$(#���}���� ("�&$(��"(���&$($&'#"�%$��} ��F�G} F-�� 5�5���F�+6���"��& "&'*(��"+8',(����.9!'#"�%"�"�*�8'�"���!�%�'&"���'����� ��'� ?��k�&$(�!"�!$()'� #�f�#�!���+'����+"?$��|4') �"�56-�~�� �F ���F�G}��f6 �}f6� JKLM�Ow"��& "&'*(�56-�����!"����&��"�!�?�#��x�%!��-�z$+$��!���+'����+"?$��#�� ("�*�8'�"�&'�& !"������ ��"#'$1����"��& "&'*(����.9!'#"��"(�$�%"�"�*�8'�"��&'�& !"����&$+$�%"�"��!�%�'&"�-��$���; ��!"�&$(��"(���#��%�$%$�&'$("!'#"#��}����'(#�%�(#'�(���#��!"�+"�"�#�!�%!"(��"-�c$��!$��"(�$1�!"��& "&'*(�56-�����.9!'#"�%"�"�defgheijk�%!"(��"-F�{'�� .'��"�; ��&$(�'#��"��!"�*�8'�"�#�� (��"�,!'���&$+$�!"�w ("��(��$�($�"�!"��'���"1�!"�&$(��"(�����(#��"� (�."!$��#'4���(��1�&$(�!"�+"�"�#�!�{$!�� ��'� '#"�%$��!"�+"�"�#��!"��'���"1����$���1���CB���F��G�-w"��"8!"�56-F���� (�&$(� (�$�#��#"�$����'!���%"�"�%!"(��"��?�$��$��$8���$���(��!��'���+"��$!"�-�w"�&$! +("�#��!"������+"�#���&�"�.��'4'&"�; ��!"���!"&'*(��>F�k6����&$(��"(���%"�"��$#$��!$��$8���$��; ��$�8'�"(��!�{$!-�w"��."�'"&'$(���%�; ��"���(�!$��."!$����#�����"�&$! +y("��$(���� !�"#$�#��'(&���'# +8�����(�!$��#"�$��$8���."#$��%"�"�!$��%��'$#$��?���+'�����+"?$����#��!$��$8���$�-��"8"�$��"���$(*+'&$����&'�(������.�!"�$(�!"���'���(&'"�#�� (�)�"(�(�+��$�#��$8���$��#�!��'���+"��$!"��+9��"!!9�#��!"�*�8'�"�#����%� ($-��(�)�(��"!1�#'&�$��$8���$������(& �(y � � ¡¢ ¡£¤¥ ¦¤§ ¤ ©¥ ¡ª«¬­®°±�²³° (�%!"(��"�#��+"�"�GH�; �����+ �.���(� ("�*�8'�"�&'�& !"��"!��#�#$��#�!�{$!-�w"��*�8'�"��#���$#$��!$��%!"(��"�1���&�%�$�µ��& �'$1��$(�&"�'�&'�& !"���- kG} GHDF�w"��& "&'*(�56-��#����&�$���� ("�%�$%$�&'*(�%$�; ��!"���!"&'*(�#��!"��#$��&"(�'#"#����>F�?�f6���� ("�&$(��"(��-��(� ("�%�$%$�&'*(1�($������; '����; ��!"��."�'"8!������,(�!'+'�"#"���*!$�"�!"�%�'+��"�%$��(&'"-

Page 60: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !� !" #$%&'()%*+'$,-(. /�� �!012� 3/! 4! !5�1!�6! 6!46! 7�41 89 :; <!" ��61= =�>1��" 6! ?!@�/�=A B�4�� C9 :;D <:�� :; !4 /�� '%$EFE*FG&(H%)I$#F. 10/�" �" ��61= 6! "� 2�>1�� 6! "� J1!���DA K4�1L�71=�!4 �7�/�"!4 16!��1M17��. !� !4�� �!012�. �" L!�=4 N9 999 =>O!�=4 7=� 61PL!��=4 L�Q=�!4 � R99 SLD K" @�1L!� =>O!�= 6!" 71��/�2� T/1@!� <TUVA !4 W"/�2�. 6!47/>1!��= !� RX89. Q ���!�1=�L!��! 7"�41M17�6= 7=L= @"��!��D ; @���1� 6! RXXY. 4! B�� 6!�!7��6= L/7B=4 LP4. 7=L= Z��/�� <61PL!��= �@�=51L�6= X99[R 999 SL. 6!47/>1!��= !� Y999A. \51=� <61PL!��= �@�=51L�6= X99[R 999 SL. 6!47/>1!��= !� Y99RA Q ]/�=�� <61PL!��= �@�=51L�6= 99 SL. 6!47/>1!��= !� Y99YAD V��=4 �=6�_� �= �1!�!� �=L>�!. @!�= �7�/�"L!��! 4! 1�617�� L!61���! 4/ M!7B� 6! 6!47/>�1L1!��=. 7=L= Y998 KabR. Y99c de Q Y99C fgXD :� TUV. Y998 :W8R8. 4! 7�!! 3/! !4 LP4 0���6! 3/! W"/�2�D:� 4/>7=�O/��= 6! �@�=51L�6�L!��! R c99 TUV 4! ""�L� hW"/�1�=4i @=�3/!. 7=L= W"/�2�. L/!4���� /� M!�2L!�= 6! �!4=���71� Q =�>1��� !" j=" 6=4 _!7!4 !� !" L14L= 1�k�!�_�"= 6! �1!L@= 3/! ?!@�/�= 6� _/!"�� ��!4 _!7!4D a� �@"17�712� 7=��!L@=�P�!� 6! "�4 "!Q!4 6! T!@"!� Q @�=@/!4��4 ��� !52�17�4 7=L= !" 1��!�7�L>1= 6! 7���16�6 6! L=_1L1!��= ��0/"�� @"��!���1= Q "� L10��712� 6! "=4 @"��!��48 4/01!�! "� !571��712� 6! !4�� P�!� �7�1_� 6! "� 1�_!4�10�712� �7�/�"Dlmnopqrstmuvwxstyz{zt:� �4�!�=16! !4�P !� /�� 2�>1�� !"@�17� !�=�L!L!��! !57|���17� �"�!6!6=� 6!" j="D K" @!�1=6= 6! "� 2�>1�� 6!" �4�!�=16! !4 6! X9 6�4D }~/P" 6! "=4 410/1!��!4 !�/�71�6=4 !4 _!�6�6!�= �7!�7� 6! "� @=41>1"16�6 6! /�� 7="1412� !���! !4�! �4�!�=16! Q "� J1!���� �A ?= B�Q @=41>"! @!"10�= 6! 7="1412�D >A ��Q @=41>1"16�6 6! /�� 7="1412�D 7A ?= B�Q 4/M171!��! 1�M=�L�712� @��� 6!�!�L1��� 41 B�Q @!"10�= 6! 7="1412�D8 �D ��"B=���. h�10���1�0 W"��!�4i. �#$-%&$�$#*�I-($#F%. ���<8A. @@D Cb[b8. 4!@�1!L>�! 6! RXXXD���������������������������������� ������  ���������������� �������������¡���¢�����£¤������ ��¥����¦§© ¢�����¦¢© ��ª��¤¡�«��¦�© ���������¬���¦¢©�!�7/�1= 8DR R9Y8 YDc8 R9b NDb9 R9b CDNX R9R9 YDXN R9RXZ!�/4 cD R9Yc bD9b R9b RDXc R9N RD9 R9RR YDXX R9RX­1!��� CDX R9Yc bD8N R9b 8DRCb R9N RDcXb R9RR YDXN R9RX����! bDcY R9Y8 8D8N R9b CDXc R9N YDY R9RR YDX R9RX®@1�!� RDX9 R9YN bDXX R9N 8DNc R9 NDN R9RR YDXN R9RX°��/��= CDb R9Yb CDC R9N XD8C R9 RDc8 R9RY YDXX R9RX:���= Db R9YC YD88 R9N YDbc R9X YDN R9RY YDXC R9RX?!@�/�= RD98 R9Yb YDYR R9N CDYY R9X cDC9 R9RY YDXX R9RXW"/�2�� RDc R9YY RDC R9b NDY R9X CDXR R9RY YDXb R9RX±/�� ND8b R9YY RDNc R9b ²°=" RDXXR R989 bDXb R9 ² ²² ²²�K� �0=4�= 6! Y99b. "� :�12� ;4��=�2L17� \��!���71=��" �6=@�2 /�� 6!M1�1712� 6! @"��!�� 3/! 4!@��� � W"/�2� 6! "=4 =��=4 =7B= @"��!��4D ;B=�� W"/�2� 4! 6!M1�!7=L= /� h@"��!�� !���=i. 7=L= !" �4�!�=16! ~!�!4D ³�µ¦��¶¢µ©··¹º»¼� �½¾ ¿stÀsÁstxnÂtÃÄÂ~�"7/"! "� L�4� 6!" j=" �" �=��� 3/! !" @!�1=6= 6! "� 2�>1�� 6! "� J1!��� �"�!6!6=� 6!" j=" !4 8DRCb Å R9N 4 Q 4/ 614���71� 6!46! !" j=" !4 RDcXb Å R9RR LDÆÇ�ÈÉÊËÌÉÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖ×ÔØ�~=� �!4@!7�= � "� �!�7!�� "!Q 6! T!@"!�. 4! =>4!�_� 3/! "� L�4� 6!" j=" 4! �!"�71=�� 7=� !" ��L�Ù= =�>1��" Q !" @!�1=6= 6! /� @"��!��DÉÔÒÐÚÍØÖ×ÔØ�K4�! !O!L@"= !4 /� @�=>"!L� 6! 4/4�1�/712� �!"��1_�L!��! 41L@"!D

Page 61: Rotacion de cuerpo rigido

� ���������������� ����������� ������ ��������������� ���� ������� ���������� !� !�"� "#$%!&'()!* + !� !, � !-��!./�0! 12 3456'785.��9#9�: !�/�!� �/+��!"/%/"#-/�0! 12 345;&(3<= &>&&!,?';=(=@ &>&&!AB,5CDE5?;'(&F= &>@!�?5 G&(<< &>'>!DEH%!��!�I�,*�/!&'('J!�% !#%9�+*+�9 "#$%!-�!� �!K��+L �!E+ �#9 "#/% ���!*�+,#9#$!�%"/%9+ +! �E/! "�+" !-�!� !-�%�#- -!-��!%M"��/!-�!� !N#�++ J!O:! P/+ !��9 !#%9�+*+�9 "#$%!��!��$!* + !-�9�+,#% +!� !, � !-��!./�QRSRTUVWXYZ[\ ] _abcdebf_gfhijkhhl/%�#-�+�!�%!� 9m�#9�!-�!, � !n!o��!��!,����!�%!�% !$+p#9 !"#+"�� +! �+�-�-/+!-�!� !N#�++ !"/%!�% !+ *#-�L!"/%�9 %9�!q!:! !�% ! �9�+ !r!�/p+�!� !��*�+K#"#�!-�!� !N#�++ J!"/,/!��!,���9+ !�%!� !K#E�+ !&'()(stuv�9�+,#%�!� !+ *#-�L!-��!� 9m�#9�!�%!9m+,#%/�!-�!7J!rJ!w8!x��!+ -#/!-�!� !N#�++ y!:!18!x� !, � !-�!� !N#�++ y(z{|}~���~���������������, E#%�!o��!��!� 9m�#9�!��!,����! �+�-�-/+!-�!� !N#�++ !�%!�% !$+p#9 !"#+"�� +!p I/!� !#%K���%"# !-�!� !K��+L !E+ �#9 "#/% �(~�����������H�!� 9m�#9�!-�p�!9�%�+!�% ! "���+ "#$%!"�%9+�*�9 (!v�p#-/! !��/J!��!� 9m�#�9�!��!"� �#K#"$!"/,/!�% !* +9�"�� !p I/!�% !K��+L !%�9 !:!�% !* +9�"�� !�%!,/�#,#�%9/!"#+"�� +!�%#K/+,�(���������� !M%#" !K��+L !��9�+% !o��! "9M !�/p+�!��!� 9m�#9�!��!� !K��+L !E+ �#9 "#/% �J!o��! "9M !P "# !��!"�%9+/!-�!� !N#�++ !:!, %9#�%�! �!� 9m�#9�!�%!��!$+p#9 !"#+"�� +(�*�#o��!� !��E�%- !��:!-�!A��9/%! �!� 9m�#9�0! �� 7!18n65 n� n!q56������� !* + !q!:!%/9�!o��!� !-#�9 %"# !6!-��-�!��!"�%9+/!-�!� !N#�++ ! �!� 9m�#9�!��!6!�!w8!�!r0�t!.#!��!� 9m�#9�!��!��� ¡¢£6�¢�!x��!-�"#+J!* +�"�!*�+, %�"�+!�%!�% !*/�#"#$%!K#I !�/p+�!� !N#�++ yJ!¤o�m!9 %!+¥*#-/!��!,����! !9+ �m�!-��!��* "#/¦z{|}~���§ + !o��!* +�L" !, %9�%�+��!�%!�% !*/�#"#$%!K#I !�/p+�!� !N#�++ J!��!*�+#/-/!-��!� 9m�#9�!-�p�!��+!53!P!�!)=!3>>!�!:!��!� 9m�#9�!-�p�!��9 +!�%!$+p#9 !-#+�"9 ,�%9�!�/p+�!��!�"� -/+(������� !� !9�+"�+ !��:!-�!�*��+!x"/%!�!�!6!:!12!©!18y!* + !6ª0.��9#9�: !� �/+��!%�,m+#"/�0 rw n«�6 ¬8­��������®�xHI�,*�/!&'(Fy!°%!� 9m�#9�!-�!, � !n!��!,����! �+�-�-/+!-�!� !N#�++ !�%!�% !$+p#9 !"#+"�� +!-�!+ -#/!6!"/%!+ *#-�L!"/%�9 %9�!q(!� !M%#" !K��+L !o��! "9M !�/p+�!��!� 9m�#9�!��!� !K��+L !E+ �#9 "#/% �!«±�(!xv#p�I/!P�"P/!�#%!��" � (y! 3(5' &>@!,!6 ²;=(=@ &>&&!AB,5CDE5?;F(<) &>53!DE?;)=!3>>!�?5345 ³&C'6 71885345 µ&C'&?Gq 7186 !! 718w8 r

Page 62: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#�$#"%!$%�&'#()#�$*$#"'%+',*$*#�$#*$��-".#-"�#/$,0��,"12345637589:�#;$�+*#-"#<#%$�%!�$-+#"'#"/,"#%$/+#/"#,*$-!%"#"'#!'$#$�,!*$#-"�#/$,0��,"#/+=*"#�$#/!�"*>�%�"#-"#�$#?�"**$#-"#%$/�#@A#BBB#CDE#F+*#�+#,$',+G#�+/#/$,0��,"/#H"+/I'%*+'+/#,�"'"'#�$#;"',$J$#-"#�"*D�,�*# !"#!'$#$',"'$#>�J$#"'#,�"**$#/"#$�!',"#"'#!'$#-�*"%%�&'#>�J$G#�"*+#K$L#!'$#-"/;"',$J$#"'# !"#�$/#/"M$�"/#"',*"#�$#?�"**$#L#"�#/$,0��,"#-"=$'#;�$J$*#!'$#-�/,$'%�$#DN/#�$*H$E#:/#-�>I%��#!/$*#/$,0��,"/#/I'%*+'+/#�$*$#+=/"*;$%�&'#&�,�%$#-"#�$#/!�"*>�%�"#-"#�$#?�"**$#-"=�-+#$#/!#H*$'#$�,!*$EOPQRSTUVUWXUSVYZS[\#/�#"�#D+;�D�"',+#-"�#/$,0��,"#"'#"�#�'%�/+#�)#,!;�"*$#�!H$*#$#!'$#$�,!*$#]#/+=*"#�$#/!�"*>�%�"#-"#+,*+#��$'",$#DN/#�"/$-+# !"#�$#?�"**$G#�"*+#-"�#D�/D+#*$-�+#[:�#/$,0��,"#/"#D+;"*I$#%+'#D$L+*#+#D"'+*#*$��-".#-"#�$# !"#/"#D!";"#$�*"-"-+*#-"#�$#?�"**$_abcad59e�#"�#��$'",$#"J"*%"#!'$#D$L+*#>!"*.$#H*$;�,$%�+'$�#/+=*"#"�#/$,0��,"#-"=�-+#$#/!#D$L+*#D$/$G#"�#/$,0��,"#-"="#D+;"*/"#%+'#!'$#D$L+*#*$��-".#�$*$#";�,$*#D+;"*/"#K$%�$#�$#/!�"*>�%�"E#:/,$#%+'%�!/�&'#"/#%+'/�/,"',"#%+'#�$/#�*"-�%%�+'"/#-"#�$#"%!$%�&'#()G# !"#D!"/,*$'G#�+* !"#�$#*$��-".#f#"/#�*+�+*%�+'$�#$#�$#*$I.#%!$-*$-$#-"#�$#D$/$#-"�#��$'",$G# !"#�$#*$��-".#$!D"',$#%+'>+*D"#�$#D$/$#-"�#��$'",$#$!D"',$E��g���hi�jk��lk�m� n o#e"#*"H*"/$*N#$#"/,$#�-"$#-"#!'$#D$/$# !"#$>"%,$#$�#"/�$%�+#$#/!#$�*"-"-+*#%!$'-+#/"#$'$��%"#�$#,"+*I$#-"#H*$;�,$%�&'#-"#:�'/,"�'#"'#"�#%$�I,!�+#@pEqrstuvwuxyz{|u}~y���yx�|�yw�!$'-+#�"�,+'#�!=��%&#/!#,"+*I$#-"#�$#H*$;�,$%�&'#!'�;"*/$�G#,!;+#!'$#"�%"�"',"#$%"��,$%�&'#�+* !"#"����%$=$#/$,�/>$%,+*�$D"',"#"�#D+;�D�"',+#-"#�+/#��$'",$/E#�"/-"#(A��G#�$#D�/D$#,"+*I$#/"#K$#!/$-+#�$*$#"����%$*#�+/#D+;�D�"',+/#-"#%+D",$/G#�$#-"/;�$%�&'#-"#!'$#=$�$'.$#�$;"'-�/KG#�$/#&*=�,$/#-"#"/,*"��$/#=�'$*�$/#L#�$#*+,$%�&'#-"#�$/#H$�$��$/E#e�'#"D=$*H+G#,$',+#�+/#%+',"D�+*N'"+/#-"#�"�,+'#%+D+#�$/#H"'"*$%�+'"/#/�H!�"',"/#K$'#"'%+',*$-+#-�>I%��#-"#$%"�,$*#"�#%+'%"�,+#-"#!'$#>!"*.$# !"#$%,�$#$#-�/,$'%�$�#�$#�*"H!',$#"/1#[%&D+#"/#�+/�=�"# !"#-+/#+=J",+/#�',"*$%,�"'#%!$'-+#'+#"/,N'#"'#%+',$%,+E#�"�,+'#D�/D+#'+#�!-+#*"/�+'-"*#"/,$#�*"H!',$E�'#��$',"$D�"',+#�$*$#-"/%*�=�*#�$/#�',"*$%%�+'"/#"',*"#�+/#+=J",+/# !"#'+#"/,N'#"'#%+',$%,+#$�$*"%�&#D!%K+#-"/�!0/#-"#�$#D!"*,"#-"#�"�,+'E#:/,$#$�*+��D$%�&'#�"*D�,"#!'$#>+*D$#-�>"*"',"#-"#+=/"*;$*#�$#�',"*$%%�&'#H*$;�,$%�+'$�G#$�#!/$*#"�#%+'%"�,+#-"#�������������������# !"#"��/,"#"'#%$-$#�!',+#-"�#"/�$%�+E#�!$'-+#!'$#�$*,I%!�$#-"#D$/$#�#/"#%+�+%$#"'#!'#�!',+#-+'-"#"�#%$D�+#H*$;�,$%�+'$�#"/#��G#�$#�$*,I%!�$#"��"*�D"',$#!'$#>!"*.$#���� ¡����E#:'#+,*$/#�$�$=*$/G#��"'/"# !"#"�#%$D�+#"J"*%"#!'$#>!"*.$#/+=*"#�$#�$*,I%!�$#"'#�!H$*#-"#%+'/�-"*$*#!'$#�',"*$%%�&'#-�*"%,$#"',*"#-+/#�$*,I%!�$/E#:�#%$D�+#H*$;�,$%�+'$�#��#/"#-">�'"#%+D+# �� ����# ¢£¤¥¦§:/#-"%�*1#"�#%$D�+#H*$;�,$%�+'$�#"'#!'#�!',+#-"�#"/�$%�+#"/#�H!$�#$#�$#>!"*.$#H*$;�,$%�+'$�# !"#"��"*�D"',$#!'$#©<ª«¬­®©�°�<­°±©#%+�+%$-$#"'#-�%K+#�!',+G#-�;�-�-$#"',*"#�$#D$/$#-"#�$#�$*,I%!�$#-"#�*!"=$E#��#+=J",+# !"#%*"$#"�#%$D�+#/"#�"#��$D$#©<ª«¬­®©�²­°³ª°E#�!' !"#�$#?�"**$#'+#"/#!'$#�$*,I%!�$G#"/#�+/�=�"#-"D+/,*$*# !"#�$#?�"**$#/"#�!"-"#D+-"�$*#%+D+#!'$#�$*,I%!�$#%+'#"�#�*+�&/�,+#-"#"'%+',*$*#"�#%$D�+#H*$;�,$%�+'$�# !"#%*"$E)#�+,"# !"#�$#�*"/"'%�$#-"#�$#�$*,I%!�$#-"#�*!"=$#'+#"/#'"%"/$*�$#�$*$# !"#"�#%$D�+#"��/,$1#�$#�$*,I%!�$#>!"',"#%*"$#"�#%$D�+#H*$;�,$%�+'$�E#:/#�+/�=�"#-","%,$*#�$#�*"/"'%�$#-"�#%$D�+#L#D"-�*#/!#�',"'/�-$-#$�#%+�+%$*#!'$#�$*,I%!�$#-"#�*!"=$#"'#"�#%$D�+#L#'+,$*#�$#>!"*.$# !"#/"#"J"*%"#/+=*"#"��$E#:'#"/"'%�$G#�+# !"#/"#-"/%*�="#"/#"�#µ">"%,+¶# !"#%!$� !�"*#+=J",+#"'#"/,"#%$/+G#�$#?�"**$)#,�"'"#"'#"�#"/�$%�+#;$%I+#$�*"-"-+*#-"#/I#D�/D+#"'#,0*D�'+/#-"#�$#>!"*.$# !"#°·ª©<«©#�*"/"',"#·#!'#/"H!'-+#+=J",+#"/,!;�"/"#"'#$�H!'$#�$*,"#"'#-�%K+#"/�$%�+Eo@EB� (B@#D¹/f ºAEA� (B((#�»D¼¹CH¼½º¾Ep� (B¼o#CH½oE¼@ (B�#D

Page 63: Rotacion de cuerpo rigido

������������������ ���� ������� ����� �������� ��� ���������� ���� ������������������������������������������������������������������� ��������������� ������� ���� �������������������� �!"#$�%��������&'�()��������� �*+���������������"���������� ���������������� *+ ,+-� �� "$ �./� 0123145� ����./����������� ������� �����������������������6����������������������7������� ������� ����������������� ��������6������������ ��������������� � ����������������������&'�8���9 ������ ����������� ����������������� ��������� �����������������:������� ������������� � �������������;�����������<������������������������������������������������ �6�������� �*+������� =����������� ��������7��� ������ � ��������������������&'�8���9����������&'�&>�����?�������� � ��� ������ ��@ABC"@������������������������������������ ���������������������D�����;��������������������������� �����"�E�F ��*+���������������������8�G>�H!I���%9��������H!I������������������!�$�)JKLMNOPQRSTUNVWXQPYZU[NSRU\ZXUYZWPU[;��������:��� �G������� ��� ����� ����� ���������:��� �������������� ��������������������:���� ������ ������ ������������������������� ���� ����������������������������������������� �����]������������������������������:��� �������������� �����-��������������������:����_��������� �����?��������� ��������:��������?����������������������������������� �������������������� �������� �������������������������������� ����������� ������:���������:��� ��&!"#$����������������������������������:��� ��������?�����������������������?���������������������������������������������������������������������������?������������a�E��-�b����������������������c�$d������������ ������������:��� �������������� ������������������� ��� �� ����������������� ������������������������������������� � ���������� ����������� �������� �� ������������������ ����� ������6 ���������������������������������� e� fa aA ag "A"g�hi"j�k"� 0123115]�������������������������� �������������������������������:��� �������������� �����l ���������������:����������������������������������� ������ ��m�7�n�� ���������������������������%�����&'�&>)��9������:��������?�������������������������� ����� � ����� �������������&'�&��;��������������=������� � hi"j �� �"$� ���������� ������� �����������������������������������o����������������=������������p%")���������������&'�&&��������������������������� ���������������������:��� �������������� �����������������������:����_�����e� �aA ag �� �q&"A &"gr�aA ag �� ��"A"g�k""$ �� �s &"t"A"g� 01231u5l � ���������������������������� ����������������������������������:��� ������������ ��� ����� �����������]���� ������������������ �������������������������������:��� ���������� �� � ������������������������������������� ��o��� ��������ag�E�>�����"g�Evw����� ����������� ��������������� � ai"j �� �" � 0123125 x yz{|}~�����{z�����}|��������z����{������{�����{||����|�~�����������������)�9 ������ ����������� �������� ���������� ���������������D������ ����� � �������������:������� ������������� � �������������9 ������ ������������������������������������������������=���������:����������:����������� � ��������������� ��9������������������ ��������� ���������������������������������������������������������:�������������6������������)�9 ������ ����������� �������� ����������������<����������������������������������������� ���� ��������� ������������� � �������������)�)�������������o�������������������:���������������������������m���n�� ������������������������������������:��� �������������� �������������������:����_��������������������� �� �������������&'�&$�m,- ,- n�"A"g� F � ������ �¡¢£¤��¥ �¦§©�ª«¬� ��©­�§¦©®�¬©��« ©­� ��

Page 64: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#$!�%&' �! �#(%)� )*�'+, (� #�$�-)*(� !��. �!#�$�+� +!( )!'�$, +! (� /%!$$� *'� +%�0��')%� 12 �%!3#$! 4*! 1 5 678 �( $!�*(��+, ', !� 9.(%+, #�$� #�$�-)*(�� +!'�$, +! (� /%!$$�2 +,'+! 1 : 678 ;�+� (� !(!))%&' +! <=2 (� >*')%&' < �%!3#$! !� '!?��%9� @>%?*$� AB8AAC8D*'4*! (� !)*�)%&' AB8AB �! +!+*E, #�$� !( �%��!3� #�$�-)*(�F/%!$$�2 �! #*!+! �#(%)�$ � +,� #�$�-)*(�� )*�(!�4*%!$�8 ���, !�2 (� !'!$?-� #,�!')%�( ?$�9%��)%,'�( ��,)%�+� ),' )*�(04*%!$ #�$ +! #�$�-)*(�� +! 3���� GA H GI �!#�$�+�� *'� +%���')%� 1 !� < JGAGI1 KLMNLOP���� !"#$!�%&' 3*!��$� 4*! (� !'!$?-� #,�!')%�( ?$�9%��)%,'�( #�$� )*�(4*%!$ #�$ +! #�$0�-)*(�� 9�$-� ),' AQ12 3%!'�$�� 4*! (� >*!$R� !'�$! !((�� 9�$-� ),3, AQ1SI8 D+!3.�2 (� !'!$?-� #,�!')%�( !� '!?��%9� #,$4*! (� >*!$R� !� +! ��$�))%&' H �! !(%?%& (� !'!$?-� #,�!')%�( ),3, )!$, )*�'+, (� �!#�$�)%&' +! (�� #�$�-)*(�� !� %'>%'%��8 ;!T%+, � 4*! (� >*!$R� !'�$! (�� #�$�-)*(�� !� +! ��$�))%&'2 *' �?!'�! !"�!$', +!T! U�)!$ �$�T�E, #,�%�%9, #�$� �*3!'��$ (� �!#�$�)%&' !'�$! !((��8 �( �$�T�E, $!�(%R�+, #,$ !( �?!'�! !"�!$', #$,+*)! *' �*3!'�, !' (� !'!$?-� #,�!')%�( ),'>,$3! �! �!#�$�' (�� +,� #�$�-)*(��8 �� +!)%$V < �! 9*!(9! 3!',� '!?��%9� � 3!+%+� 4*! 1 �*3!'��8W*�'+, +,� #�$�-)*(�� !��.' !' $!#,�, H �!#�$�+�� #,$ *'� +%���')%� 12 *' �?!'�! !"�!$0', �%!'! 4*! �*3%'%��$�$ *'� !'!$?-� �( 3!',� %?*�( � XJGAGIQ1 #�$� �!#�$�$ (�� #�$�-)*(�� � *'� +%���')%� %'>%'%��8 Y,$ (, ��'�, !� ),'9!'%!'�! #!'��$ !' !( 9�(,$ �T�,(*�, +! (� !'!$0?-� #,�!')%�( ),3, (� Z[Z1\]S_ZS[=a[ +!( �%��!3�8 b% !( �?!'�! !"�!$', �*3%'%��$� *'� !'!$0 ?-� 3�H,$ 4*! (� !'!$?-� +! *'%&'2 (� !'!$?-� !' !")!�, +!( �%��!3� !��. !' (� >,$3� +! !'!$?-� )%'c�%)� +! (�� #�$�-)*(�� )*�'+, (�� #�$�-)*(�� !��.' !' *'� �!#�$�)%&' %'>%'%��8�� #,�%T(! !"�!'+!$ !��! ),')!#�, � �$!� , 3.� #�$�-)*(��8 �' !��! )��,2 (� !'!$?-� #,0�!')%�( �,��( +!( �%��!3� !� (� �*3� �,T$! �,+,� (,� #�$!� +! #�$�-)*(��8 W�+� #�$ �#,$�� *' �c$3%', +! (� >,$3� ),',)%+� #,$ (� !)*�)%&' AB8Ad8 Y,$ !E!3#(,2 �% !( �%��!3� ),'�%!'! �$!� #�$�-)*(�� ),3, !' (� >%?*$� AB8AI2 <�,��( <AI <AB <IB JeGAGI1AI GAGB1AB GIGB1IB f KLMNLgP�( 9�(,$ �T�,(*�, +! <�,��( $!#$!�!'�� !( �$�T�E, '!)!��$%, #�$� �!#�$�$ (�� #�$�-)*(�� *'� +%���')%� %'>%'%��8 /%!$$�6S7hJi7G< 16S7 i7jklmnopqr�srrqt$.>%)� +! (� !'!$?-� #,�!')%�( ?$�9%��)%,'�( < !' >*')%&' +! 1 #�$� !( �%��!3� +! *' ,TE!�, �,T$! (� �*#!$>%)%! +! (� /%!$$�8 u� !'!$?-� #,�!')%�( �%!'+! � )!$, � 3!+%+� 4*! 1 �%!'+! � %'>%'%�,8klmnopqr�srvq/$!� #�$�-)*(�� !' %'�!$�))%&'8A I B1 AB1 AI 1 IBwxwyz{|� �}~ �������������������������������'� #�$�-)*(� +! 3��� G �! +!�#(�R� � �$�9c� +! *'� #!4*!�� +%���')%� 9!$�%)�( �� )!$)� +! (� �*#!$>%)%! +! (� /%!$$�8 ;!3*!�0�$! 4*! !' !��� �%�*�)%&' (� !"#$!�%&' ?!'!$�( #�$� !( )�3T%, !' !'!$?-� #,�!')%�( ?$�9%��)%,'�( ),',)%+� #,$ (� !)*�)%&' AB8AI �! $!+*)! � (� ),$$!�#,'+!')%� >�3%(%�$ �< ��G\ ��8

Page 65: Rotacion de cuerpo rigido

������������ ������������������������� !���"#���� #$�% �"������������&$�����������������"��'���� �"������������"��()����#�"% ���(��* #�% �"��+�,-�$"����"�#��.�$"��/0�#��&$����#1"����������2�����'���� 3"�����"��()��������������������%$�% 3"�,45,6�.�6-�$"��/0�#����&$�7���"�����$���! % �����$"����"�#�2�����'���� 3"�����"��()��������������������%$�% 3"�85,95�:��&$ ���������#����&$����#��������'���� �"�����"��&$ *���"#��5�� �;�������<�#���0���������$"����/���������$�# #$% 3"5���/ "������!��%% �"����"�����%$�% 3"�,45,6+� ,= >? @ABCD,EF ,EGH @ABCDEF EGEGEF H<*��I��EF�J�EG�.�EGEF�� �#�"#�������� % 3"� " % ���%����! "������������#)%$�����#1"�%��%���������$���! % ��������K ����+:$�# #$.����#����'���� �"����"�����%$�% 3"�,-+� >? @ABCLB6 >M CN>M��"���N�OP@ABQLB6�R�%$�% 3"�,45S-5TUVWXYZ[Z\]ZX[_X:$��"(��&$��$�#������� ����#$� ����"�����#�3�!�����$��� ���.��$��$���* ����������($"#���"%�"#���������#$����"�����#�3�!����#�����#��������%$������a�%$�% 3"�����$���! % �b�c?�O�CN�cM����$"����������,5de��"����%��/ ���"�����"��()����#�"% ��5�f�$1�������#����#$��gh�i���i ��j��&$������%$�% 3"�����$���! % ���$��"��$"�*�����%�"�#�"#�������N2����1�$"�*�����c?�&$�������.���&$�����*�����%�"�% �����������%$�% 3"�(�"����2��%$�% 3"�,45,65<�#�/��%��$"������% 3"�&$����!��0��$"����������,5de+� >?�$���! % �>?(�"���� ,5d,d:$�# #$.�������'���� �"��������%����$"�������#���%��/ ���c?+:$�# #$.�������EG2�EF�.�N��������%$�% 3"�,45S+� k@ABlLB6=LBkLB >M=@AB LB >MLB , >MLB ,5d,dm��$��*�������cM+� >M d5d,dLB d5d,dkn548 ,dn��= n548 ,do�� n458�p�q rsttuvwqxyz{qq|}w~u�s��tu}ws~qsws����ut�~qswqs�q�}�u�usw�}q���ws���u}q�q�sq~����u�s~q �������������������������������������������� �¡� ������¢����������£���������������"� �����$"��/0�#����������C�&$������$�*��%�"�$"����� ���¤��"����*�% "�������$"��/0�#�����������������A2���"���A�¥¥�C5�<��� �#�����$��������$"����"�#��&$������$�*����������������:��2�$"���#¦� #���"�3�/ #������������������K �������$"�%���#��&$��§�%��$"�*$����$"�������*����������������:��5�: ��$��"��&$������/0�#����������A���#1��"���������"�$"����%�������!���"% �� "��% ��2�����"��()����%1" %��#�#��������� �#������������/0�#��2�%$�"��������/0�#�����#1"�����������$"��� �#�"% ��E2��������$����������"��()��% "¦# %�������/0�#����������C�.�����"��()����#�"% �������� �#���2�%�"�% �����������%$�% 3"�,45,o+� ¨ ,6C¤6 @ACE¨ © ? � ª«¬­«®EF EG >M EGEF LB6CN>M@ABCk>MlEGEF= NEGEF@AB ,5d,d

Page 66: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !� "#$�%&'%(�)!�*+,��-!��.�/!�0��*�,�/1*"+"2�3�$�4�+"2��1� �,13�0�/�$0"�$01�0�5�2�51,�0��6'�7"$��)8�,413�/�,��!$�*"*+�)��5"4�01� 1)1��5�*"*+�)��9"�,,�:7153�.�$� �*�,"�;)�$+��<=>?<@AB>CD<>E<BA�/1,-!��*���5"4"#�5�� 1$2�$ "#$�0��-!��F�G�H� 1$I1,)��B�G�J'KL "5)�$+��*��/!�0���*+�85� �,�-!��.�M�H�/�,���5�*"*+�)��-!�� 1$*"*+��0��!$�18N�+1�0��)�*��?�-!��*��)!�2���$�!$��#,8"+�� ", !5�,��5,�0�01,�0��!$�18N�+1�0��)�*��O�PP�?�QI"4!,��%&'%&R'����*�4!$0��5�S�0��T�U+1$��/5" �0���5�18N�+1�0��)�*��?�/,10! �VW XO?BY ?Z ?6YB[5�)!5+"/5" �,��)81*�5�01*�/1,�B�S�0"2"0",��$+,��Y�*��18+"�$�� %Y?6Y XO?YB� \]_]a[5�*!*+"+!",��*+��� !� "#$��$�5��� !� "#$�%&'%(�*��18+"�$�� . XO?YB b#,8"+�*� ", !5�,�*c. XO?YB XO?B � \]_]dae*+��,�*!5+�01�)!�*+,��-!��fghijiklmghniopjqoghrsrgfhithjilgrqughijhifhogtshvihwkxqrgthoqkoyfgkit_�T1+��-!��fghijiklmghoqjzrqoghith{stqrqughihqlygfhghfghnqrgvhvifhugfskhgxtsfyrshvihfghijiklmgh{srijoqgf_�e5�2�51,��8*15!+1�0��.�+�)8"|$��*�"4!�5���5���$�,4}��0���$5� ��0�5�*"*+�)�3�/1,-!���*+�� �$+"0�0�0���$�,4}��0�8��/,1/1, "1$�,*���5�*"*+�)��/�,��*�/�,�,�51*�01*�18N�+1*�"$I"$"+�)�$+�'����$�,4}��)� L$" ��+1+�5�+�)8"|$��*�$�4�+"2���$��5� �*1�0��#,8"+�*��5}/+" �*'�����~/,�;*"#$�/�,��.�/�,��#,8"+�*��5}/+" �*��*�5��)"*)��-!��5��� !� "#$�%&'%�3� 1$�B�*!*+"+!"0��/1,�5��51$4"+!0�0�5�*�)"�N��)�S1,�Z�� . XO?YZ b#,8"+�*��5}/+" �*c� \]_]�a[0�)L*3�5���$�,4}��+1+�5��*� 1$*+�$+��*"�*��*!/1$��-!���5�*"*+�)���*+L��"*5�01'��1,�51�+�$+13� 1$I1,)���5�18N�+1�0��)�*�*�?�*��)!�2��0���������$�5��I"4!,��%&'%H3�5���$�,4}��+1+�5�/�,)�$� �� 1$*+�$+��S�5��� !� "#$�%&'%(�/,10! �� . %Y?6��Y XO?B� %Y?6��Y XO?B� � \]_��a[5� 1)8"$�,��*+���$!$ "�01�0�� 1$*�,2� "#$�0���$�,4}�� 1$�5���~/5" � "#$��$+�,"1,�� �, ��0��5�� 1$*�,2� "#$�0��5�� �$+"0�0�0��)12")"�$+1��$4!5�,3�*��2��-!|�rgjrshfghijiklmghrsrgfhosnshfghogjrqvgvhvihnsuqnqijrshgjlyfgkhrsrgfhvihyjhtqtringhvihvsthsx�irsthlkguqrgoqsjgf�nijrihfqlgvsthtsjhosjtrgjrithvifhnsuqnqijrs_����������������������$� 1)�+��*��)!�2���$�!$��#,8"+���5}/+" ���5,�0�01,�0�5�715'���!L5�/!$+1��$�*!�#,8"+��Q/�,"��5"1�1��I�5"1R�,�/,�*�$+���5�2�51,�)L*��5+1�0���R�5��,�/"0� �0�5� 1)�+�3�8R�5���$�,4}��/1+�$ "�5�0�5�*"*+�)�� 1)�+�:7153� R�5���$�,4}�� "$|+" ��0�5� 1;)�+��S�0R�5���$�,4}��+1+�5�0�5�*"*+�)�� 1)�+�:715¡¢£¤¥¦����������¥��§¥©��ª�«©¥«�¥¤ª ¬¢£¤¥¦����������¥��§¥©��ª�¤���©«�ª ¬­®°±²³�µ�³�$�18N�+1�0��)�*��?�-!��*��)!�2���$�!$��#,8"+�� ", !5�,��$�+1,$1���!$�18N�+1�)! �1�)�S1,�0��)�*��O'BO ?u¢¶¢· ¹º� �»¼ ½�¾¿�À����Á��Â�¿����������Ã��ÄÁ����$�2��} !51�0��+,�$*/1,+���*/� "�5�5"8�,��!$�*�+|5"+��0�� 1)!$" � "1$�*�0��ÅÆH�Ç4�)"�$+,�*��*+L��$�#,8"+����Y�H�Ç)�*18,��5��*!/�,I" "��0��5��9"�,,�'��$�)1+1,� 1��+���$��5�*�+|5"+��51�/1$���$�!$��#,8"+��4�1*}$ ,1$�'���!L$+���$�,4}��0�8��/,1/1,; "1$�,��5�)1+1,¡ÈÉÊËÌÍÎÏÌÐÑÒÓÔÕ°²Ö®×²±³T1+��-!��5���5+!,��0��Y�H�Ç)��*�)! �1�)L*�8�N��-!��5��0��!$�*�+|5"+��4�1*}$ ,1$13�&(�HHH�Ç)3� 1)1�*��)�$ "1$#��$��5��N�)/51�%&'Ø'��1,�51�+�$+13�*��0�8��4�*+�,��$�,4}��/�,���5�2�,��5�*�+|5"+�����*+��/1*" "#$�)! �1�)L*��5+�'

Page 67: Rotacion de cuerpo rigido

������������� � � ����� ���������� ���� ���������������� ��� � ����������������� ������������ ��������� ���������� �� ��!� �������"#��� ����$��� ��������������%&���'� ���� ��������()�(*������ ��������������+ � ����� �� � �$#�������� ������ ���������� ,-� �������� ���������� � ���������������������.�+����%/������.��0���� �������������������12�3�4�5)�6�(78���� �� � �����()�9%'� � ����� � �$#�� '��0�� �� ���*:�$���� ��� �$���������;�����$ �� ����� ����<&/&�� � �������� ���� ���� ���������� ������� ������0 ��� ������ =���������������� �'� ����>���$��'� ����� �"�?�� �� �� �������@�� ���#��'� ���������������"���!������ �� + ����� � ����������������� >������?����������������� � � �$#����.������ ����'� ����� '� ��������� �������ABCDEDFGHIFJKDJCHDLMNLJJNGOPQNLJRSTSUVWXYZ[\]Z]WVW_Y]YWYabZ_ZX&��'� ���� ��������()�55����������������c����� ?�� � ���� d�� ����-� ���>� �����������efghijkf�� ������+�� �����$��0����������� ����-� ���� ���������� ����'� ����+� �?��$��0���������� ��� ������� ���+�������<����������'�������� ���� ���>��� ��� �� ����!���$����+� �?��$��0����������� ����������-� ����lmnopqrspqsqtumnq/����$��'� ������� ���� ������g�� ����. ����0 ������� �� �"������������� �� ������� ��+��� �� ����-� ����������������� ?���������vw>������� ��������� �����+�$����()�(4���������� ������������ ������ �� � �$������������ ��������� ��0������#������ ��������� ?���������� � ������������ ������������� �����0 �� ���+������ �� �� ����� ����-� �����;�� ��������()�(x������� � �$#��������� ������ ��� ������'�� ����������������� �+��� �� ����-� ���>�v�3�vw�.�1�3�1w�3�yz��{������ ����� ��������?�������������!=���>�v�3�v2�3�7�.�1�3�12�3�1�!=��|��'� ���� � �$#��������� ������ ������ ��}-� ����� ����� �0�>����������� �������������� �� ����� ��������()�57������� (5gvw�5 ~�zgyz ~�zg1�!=&��� ���0 �������vw5�� ����� � � vw�5 5~�z�(yz (1�!=�� ������������������������!=�����������3�1�!=�}�yz>�� ��� � ������ ���� ������������� ����������������� ?���������� '� �����&"���� ��!� ������������ ������������������ ?�� � ���� >�'� � ���������� ?��#�����'� �� � �� � �� ����� ��� �������� �+��� �� ����-� �������������=����� ������������������ �� �����������+������� �� ����-� �����&��0���������� ��������� ?��#����>� ����� ��������� ����0������ ������0 ?��!��� ����� ����-� �������+��� ��������� ?�� �����=���������������� �� ���� ����&��"�� ��1�!=����� ����� ��������()�5(�.�������vw�3�v ���� ����� � � v �� 5~�zyz � ����������� =�� ����������v ��� ����� � ��� �� �� ���������� ����� ��������������������>�������0 � ���������� � ��������������� ?�� � ���� �'� ���������������&� �!�>� ��� �������� ����� � ��� �� �� ������� ������� ����0 �������� ��$��������� ���� ������ ����� �/�������� ���� �� ������������� ?����������$������v ��>���� � �$#��������� ������ ��� ���$������� ����<�� �'� >��������1����>���� � �$#������������ ����� ���.���� � �$#����� ������� ������ �������� ����/��vw� ����.���'� �v ��>���� � �$#��������� ������ ��� ����.���'� �� ���.�� ����� ����� � ���$���� � �$#������������ ����������+��� �1����� 1w yz 5*7��� x�x9 (7x���� �2 �w ~�zg512 � ~�zg51w � ~�zg5 �(12 (1w�� �(�(: (7(7���� � (4�5) (78�� (x�x9 (7x������ �x�x8 (7((�<��5��$5��9�:* (754��$��487��$�5 ��zy�z �g�w 1�!=�2�3�7����������� ����� ����� ������g� �����. ������"������������� �� ������� �+��� �� ����-� ���>���������0 ����������������v>������?������������������!=������¡ ¢£¤¤¥¦§¡©ª«¡¡¬­§®¥£°±¤¥­§£®¡£§£°²³¥¤±®¡£§¡£µ¡¶­·¥¶¥£§­¡µ±§£±°¥­¡¹¡£¡®±³µ¥£®¡ �ºº

Page 68: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ����������������������������� !� �"# $%&'()*+()+),-%&)+()+./+-01)2)34567589549:4;<=8>9=898?64;89=89549@<8::49;4:497A49A4B898?;46<459=89C9DDD9EF9G9=8H8:I<A895498A8:FJ496<AKH<649L789=8M89H8A8:98A9549?7;8:N<6<89=89549@<8::49;4:49IOB8:?89<AN<A<H4I8AH8958PO?9=89549@<8::4QRSTUVWXYVZ[\]_abcdaefgI4F<A89;:OG86H4:9549A4B898?;46<459=8?=89549?7;8:N<6<89=89549@<8::49=89IO=O9L789?89I78B4964=49B8>9Ih?958PO?i9B<4P4A=O9Ih?9G9Ih?958AH4I8AH8i96OA9?79:4;<=8>9H8A=<8A=O94968:OQ9j<A98IM4:FOi9?79:4;<=8>9A7A649558F4:h94968:Oi94?J9L789859OMP8HO9A7A649=4:h9B785H49G9:8F:8?4:hQVa_]kZecdaefl?H898P8I;5O98?97A9;:OM58I49=89?7?H<H76<mAQn;5<L78954986746<mA9opQqq9;4:498A6OAH:4:9549:4;<=8>9=898?64;8r9lB45s895498A8:FJ496<AKH<649=89549A4B898?;46<45949;4:H<:9=8954986746<mA9tQourv49:4;<=8>9=898?64;896456754=496O::8?;OA=89Ih?9O9I8AO?949qC9DDD9I<wxQ9v498A8:FJ496<AKH<649=89549A4B898?;46<4598?98L7<B4y58AH89495498A8:FJ495<M8:4=49;O:95496OIM7?H<mA9=894;:Oz<I4=4I8AH89q9pDD9F45OA8?9=89F4?O5<A4Q{|}~���������������9?<9L7<8:8954A>4:97A49A4B898?;46<459=89o9DDD9EF949549:4;<=8>9=898?64;8�9�37hAH498A8:FJ49:8L78:<:J498?O��]� ]�_aflA954986746<mA9opQqqi9549I4?49=859OMP8HO9L789?89I78B896OA9549:4;<=8>9=898?64;89AO94;4:868Q9�O:95O9H4AHOi9549:4;<=8>9=898?64;89;4:49549A4B89=89o9DDD9EF98?9549I<?I49L789549=89549A4B89=89C9DDD9EFQ9l59sA<6O964IM<O98A95498A8:FJ496<AKH<649?89=8M8949549I4?4i94?J9L789549A4B89=89o9DDD9EF9:8L7<8:897A9L7<AHO9=895498A8:FJ49=89549A4B89=89C9DDD9EFr� oC�pQo� oDoo9�� uQq� oDoD9����T�f������������ ¡¢� ¢£ ¤¥¦����¢� ¢ ¡¦�§ ¢� ¢¤�¡¢¡�§ ©�¦� ¡¢¢� ¢¤¥¡¢§¤�� ��¡ª¢«���¢¬¢­¥¤®¤�� ��¢  ¡¦°±²³¡µ8:67:<O9 �Qp¶8A7?9 oDQp@<8::49 ooQqµ4:H89 CQD�s;<H8:9 uDj4H7:AO9 pu·:4AO9 qq8;H7AO9 q�v7A49 qQpjO59 uo� v4?986746<OA8?9opQqo9G9opQqq9?89;78=8A94;5<64:949OMP8HO?9;:OG86H4=O?9=8?=896745L7<8:9;54A8H4Q9l?9=86<:i98A9F8A8:45i9549:4;<=8>9=898?64;89=89549?7;8:N<6<89=896745L7<8:9;54A8H49=89I4?49¹9G9:4=<O9º98?9 »8?6 q¼¹º 9 °½¾¿À¾lA9549H4M549opQp9?89;:O;O:6<OA4A9I4FA<H7=8?9=89B85O6<=4=9=898?64;89;4:495O?9;54A8H4?i9549v7A49G9859jO5Q9vO?9B45O:8?9B4:J4A9=89qQp9EIw?9;4:49549v7A4949Ih?9O9I8AO?9uo�9EIw?9;4:49859jO5Q9l?HO?9:8?75H4=O?i9P7AHO96OA945F7A4?9<=84?9=89549H8O:J496<AKH<649=895O?9F4?8?9ÁBK4?8985964;JH75O9qoÂi98z;5<64A9;O:9L7K945F7AO?9;54A8H4?9H<8A8A94HIm?N8:4?9G9OH:O?9AOQ93OIO9?89B8:h9Ih?94=854AH8i9497A496<8:H49H8I;8:4H7:4i95498A8:FJ496<AKH<649;:OI8=<O9=897A49IO5K67549=89F4?9?m5O9=8;8A=89=89549I4?49=89549IO5K6754Q9v4?9IO5K6754?9Ih?95<F8:4?i96OIO9859x<=:mF8AO9G9859x85<Oi9H<8A8A97A49:4;<=8>9;:OI8=<O9I4GO:9L78954?9IO5K6754?9Ih?9;8?4=4?949549I<?I49H8I;8:4H7:4Q9374A=O9549:4;<=8>9;:OI8=<O9=8954?9IO5K6754?9Ih?95<F8:4?9AO98?98A9I76xO9I8AO:9L789549:4;<=8>9=898?64;89=897A9;54A8H4i97A49N:466<mA9?<FA<N<64H<B49=898554?9H<8A8A9O;O:H7A<=4=9=898?64;4:Ql?H89I864A<?IO9H4IM<KA98z;5<649;O:9L7K9549@<8::49AO9:8H<8A89IO5K6754?9=89x<=:mF8AO9G9hHOIO?9=89x85<O98A9?794HIm?N8:49;8:O9?J9:8H<8A89IO5K6754?9Ih?9;8?4=4?i96OIO9OzJF8AO9G9A<H:mF8AOQ9�O:9OH:49;4:H8i9549:4;<=8>9=898?64;89=89�s;<H8:98?9H4A9F:4A=89L789;8:I<H89L789859;54A8H49:8H8AF49x<=:mF8AOi9859;:<A6<;4596OI;OA8AH89=89?794HIm?N8:4QpQo� oDoo9�� oqûq8?6 oq�CQDD oDp9EF��oQoq oD�9IÄ?�qoQoq oD�9IÄ?»8?6 q¼¹ÅºÅ q�uQut oDoo9ÆIqÄEFq��CQÇ� oDq�9EF�uQpt oDu9I

Page 69: Rotacion de cuerpo rigido

�������������� ������ ���������������������������������� ��������� � ���������� �� ��!"� ������ � ����#�� ����� ������ ���$���� � �� �� ���� �%������� ������� �&� ������� ����� ������������& ��� ��'�����$�� ��������#� ��� �&� ����������������� � ��(��� �&� ��������� �� � ������ ���)������� �� � �����������(� ��*� �� ���������#�+ �$������ ������� ������� ������ �� �� � ��(����� �*������ �� � ��� �&� ������� $��� ������� ������������ �� �� &��'��������� �#���, ��*� ��� ��� ����-��%���%��� ����� ������ �������������%�������!� ������� ������ ����������� �%��� �� � ����� ������ ������������� ���� �������� ����.�/���0� �1���� ��2� ����3 � ��� ���������� ���� ���� �+ � �����������4��� ��� ���������� � �567 ������������ ����� �+ ��'������ ������������� ������ ���� �&� ��������� �� � �� $���%��� ���!�� � ����������� � ���� ����� ��� ��������������� ��3 �� �%��� ������ ����������� ��������������$���%��8����� ���� ����� �%������&"�������� �������������9:;:<=>?@:����#������ ���3�$����*���������������������� ��%����� �� ���� ����������� �#���, �*� ��� ��� ��(����������������� � ������ �� ���� ���� � ���3�$���*����� ������������������ �� �#���, �*� ��� ��� ��!���� � ��������� �$�%��� � �� � ���� � ���������- �� ����,������� ���� � ���3�$���*��������$� � �������� � ������� ������� ��� � ���� ������ ���� ���#�� ����� ������$���%��8��0�A ��� ���� �����B�CB6��(��� �� ����,������� �������� � �� ����,���� � �,�D�� �� �� ������ ��������0� ������ � �,������ �6������������ � ��$�� ��������� ����������*���0��� 3+�� ����*����� ��A�����E3�$���*��F6�� �� ������+�����G(���%��� �� ����,������� ������D���� � �@HIJ:<I><KL9MH@NOL9JPI�0#�*�� ��B��46��- ������#������� *� �� ����� ���#�� ���������� ����%������� � �3�$���*������ � �9:@JN:=Q><I><>R>=Q:O��%������� � +��������%�A�� ����� ���������� ���!�� �� �3�$���*���$� ���������� ����� � ��S�%��� � �,������3�$���*�������������� � ��� � �,���� ����������%�������� �* ������ ��� �3�$���*����������������� ���T�������� ����������� ��%����������� ��������� ���" �� �%��������������� ������ ���� �$���3�$���*���� �� ���� �%������� � ������ ����� �� ����������� ��3 �� �� �3�$���*���� ��%���#��� ���IJOL:<I><HL@>L>=QHUJ>=Q:< ���������� �3�$���*�����������*����� �#�*�� ��B��V��- �#������������� ��+�� ����� ���������� ����������� � ����� �#��� ����������*+ ����'�� ������*+ ����� ��W�������� � �������� �� � ������� ��� ��� �� ���� �������� �3���,�������������������� ���� ���� � ������� ��� �������� �*� �� ��� ������ �� ����$�����!������������ ���*������� $���X��� ����������� ������ *A������������ $���X����� � ����+������������3�$���*����T��� ������� �������������� $���X����3 ������#�� ������3�������� ���� ��� ����� � �3�$����*����1 ���A�3 $�������� ����%����� ������������� ��* !� ���!�����3�$����*������"������ ��������� � �����3��� $�����%��� ��� �(� ��0Y $�������� ������3�$���*����������� ������� � ����CZB��� �������� � ���� ������� ��������������� �* !� �6�[��� ������������� � ��������!�� 8�������������������%����3���������� ���� ������������������� � �� �*���� ����������� ������ �3�$���*����- �#�*�� ��B����0�'*� �B\.6������� �� �#���*� #+ ��� �1� ���������� �� �Y��� ����� �* !� �[\���(��������� �%���� ��3��������� ���� �%����������������� �* !� ����������� ������3�$���*����������� ������ ���������� �* !� � ]_abcdefdgc7�3�$���*�����- ����� �� �G(�����*� � �� ��������(�3h �,��3� ���W� %�����������%�������� ���������� �#����� ��� �� ����G(�� � � �� �3���,������������������������ �� ��������� �����!��������������Y�$���*��G( Y���,���]_abcdefdic7������� ��������� ��� �� ������������� ������ ����� �� � � ��,%����� �$���3�$���*��� � ������3 ��- �� ���� �%������� ���� ������ ����� �� �#��� ������������ ������� ���������� �3�$���*������� �%��� �� ���� ����� �� � ������� ��� ����$� � ��� ��%������� � ��� ������������ $���X�j klmmnopjqrstjjuvpwnxlyzmnvplwjlply{|}nmzwjlpjl~j�v�n�nlp}vj�~zpl}zynvj�jxljwz}|~n}lwj e��

Page 70: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#�$#%"&'()*+*,-.*/-0*/*,12342-5,36146/-7899/*-.*-/6-)6/6:46-;<=>-?6-4+,*@14A+-'8*,B@6-*/-1*+B@2-.*-/6-)6/6:46>-?6-4'6)*+-'(,-6+1C6-'8*,B@6-8+-1C2@@2-.*-'6B*@46/-D8*-,*-6/*E6-.*/-1*+B@2-.*-/6-)6/6:46-C6146-6@@496-6-/6-.*@*1C6-.*-/6-F4)8@6-6-63@2:4'6.6'*+B*-8+-.G14'2-/6-@634.*H-.*-/6-/8H>-I*-1@**-D8*-B6/*,-1C2@@2,-,2+-*J4.*+146-.*-8+-C2K2-+*)@2-,83*@'6,4J2-*+-*/-1*+B@2-.*-/6-)6/6:46> LMNOPQRNSTUVWXNYNZ[\[?6-]_a b cdefa ghijkdilkmfnfkjhoi]-6F4@'6-D8*-/6-F8*@H6-.*-6B@6114A+-)@6J4B6142+6/-*+B@*-.2,-36@Bp18/6,-186/*,D84*@6-.*-'6,6,-qr-K-qs-,*[email protected],-32@-8+6-.4,B6+146-t-B4*+*-/6-'6)+4B8.- uv wqrqsts - xyz{y|.2+.*-w-}~�>�=�-�-r��rr-�-�~'s��)s-*,-/6-lefodifdghijkdilkefi]nfkjhoi]>-5,B6-*18614A+-3*@'4B*-16/18/6@-/6-F8*@H6-.*-6B@6114A+-*+B@*-'6,6,-96E2-'81C6,-14@18+,B6+146,> �+-29E*B2-6-8+6-.4,B6+146-�-,29@*-/6-,83*@F414*-.*-/6--04*@@6-*:3*@4'*+B6-8+6-F8*@H6-)@6J4B6142+6/-.*-'6)+4B8.-qv�-.2+.*-v-*,-/6-61*/*@614A+-*+-16p.6-/49@*-*+-.41C6-*/*J614A+�- v w��ts w����� ��s- xyz{�|5+-*,B6-*:3@*,4A+�-��-*,-/6-'6,6-.*-/6-04*@@6-K-���*,-,[email protected]>-�2@-/2-B6+B2�-*/-3*,2-.*-8+-29E*B2-.4,'4+8K*-6-'*.4.6-D8*-*/-29E*B2-,*-6/*E6-.*-/6-,83*@F414*-.*-/6-04*@@6>���������"�"����������5/-li��eghijkdilkefi]-*+-8+-38+B2-*+-*/-*,36142-,*-.*F4+*-12'2-/6-F8*@H6-)@6J4B6142+6/-D8*-*:3*@4'*+B6-186/D84*@-36@Bp18/6-.*-3@8*96-89416.6-*+-.41C2-38+B2�-.4J4.4.6-*+B@*-/6-'6,6-.*-/6-36@Bp18/6-.*-3@8*96�- g  ¡ vq- xyz{¢|£¤¥¦§¤©����������� ª«¬­®­°±²

Page 71: Rotacion de cuerpo rigido

�������������������� ��� ��������������������������������� ! ��" ��#"���$���������%������&�'�$����"(#$�)���) ���"�* "�������� ) �+��,"���!� �%�)$ ���������!�'�-��!��.�!���"�* "�/�)������#"���$��'�����0������1��"��������$��%�" ��!��$���.# ��1��"���2��,"�)��!��! �!�"�#��� ! � �'�$�"�!��)��"������#"���$�����#� # �)� ��"��"�)�' �!�"������-����3 ��!��"��&�.'�$���"(#$�)�����$��)����"�3�!��4�#"������#��!���5#������) � � 6+ 789+:;<=>2� ?@ABCD! �!��;<����"�������!�"�* "�3�>�����"������-����3 ���E��������&�'�$��)��)�"��F�>����#��!�����$�$�������"���)��)�&���2�G�# ���"���!� �H�������3 �(��!��" ��#"���$���$�����&�'�$���)����)��)�"������"��!�! ��!�"�* "� �������IJ�������K����I������K�������� )��!��) ��! ��#��$()�"�����#���!������!��$��)���H���� L :M�M+H � ?@AB@ND! �!��L����) ���!����)�� �) �� ����H�O�P�*��������$�������"�! �) ����$�������� '-�$ �!�������M�����������%��) ��������#�!�Q�R����"��%�)��!�!�!����� '-�$ �#���! �!�������;F�"������1(��$ $�"�S�!�"����$�������"�������!��"�������1(���)��T$�)��3�# $��)��"�� S �+MR+ :;MH � ?@AB@UD�������1(��$ $�"�!�"����$�����������) ��$��$��!�"�� %�����$ ��*���"� '-�$ �������%���������&�'�$���"(#$�)��) �������-����3 ��>��"��!�! ��!�"� '-�$ �#���! �3�;VWW�MF�"������1(��$ $�"�!�"����$������� S :;M+> � ?@AB@XDE��������&�'�$��)��)�"��F���$���������)��)�&������#"�)��) ��>�Y�H���������Z�����K����#������� '-�$ ��������#� 3�)$��!��!��"����#����)���!�����#"���$��!�������;�3���!� �[���� R��) +:;[ � ?@AB\AD] _abcdef] ghi�@B�j�k"���������"�����1��$�!���!��"�����1����$�������Q���1��%�$�.)� ��"���!����3 ������� ���*��! ������Q���� ���1��"��F�����$���!�)/���1��"!�!�������"��$����l��������Q�������-��)����� '-�$ �!��+�m1�� '������ '-�$ �!��2�m1���#���! �������'l��������Q�������-��)����� '-�$ �!��+�m1�� '������ '-�$ �!��n�m1���#���! ��������)l��������Q�������-��)����� '-�$ �!��+�m1�� '������ '-�$ �!��n�m1���#���! ��+����!l��������Q�������-��)����� '-�$ �!��n�m1�� '������ '-�$ �!��+�m1���#���! ��+�����l��������Q�������-��)����� '-�$ �!��8�m1�� '��� $� � '-�$ �!��8�m1���#���! ��+����\B�j��������Q��1��%�$�)� ��"���������-��)��� '���������$� ���$�����"����#����)���!��"������������!��opq�r�!���1�!��/�)����'�- ��k���.! �"����$� ���$����$0����"��,�$�)�&��,�#�)��"�s�$����)� ��"F�t)�0"����"������Q��1��%�$�)� ��"�� '����""�u��l�%������%�)�����3 �F�'l�"�1������$����3 �F�)l�#��)������$��"�������F�!l�"�1������$����� �F��l�%������%�)������ �F��l�)����#�� �� ��5�)$����$��)�� F�1l�#��)������$��)�� F�/l�����'�����"�1���!���'�- ��AB�j�s��1���������"���$�&1�� �3� $� ��1������$� ��T��) ����������0��� "�'"�������1���!��� ! �����"���$�&������!��"���������������) �#"�$����$���'� �'�!��# ��" �� )T�� ���,�$ �)����"��#����&���$� ��T��)�����(��)�� �3��"���#�)� ��5$��� ��) ���.Q��(�����"����#����)���!�"�#"���$���t,��$�"�)�� �$��!�(��"������������)��# �1��%�$�)� ��"u��l��(v����"����#����)������(����3 �������1��$�!�����n�G�rwm1F�'l��(F��������)������(���1��"������"�%�" ���)$��"F�)l��(F����(�����# ) ���� ������n�G�rwm1F�!l��(F����(����)/ ���� ������n�G�rwm1F��l�� � �NB��������Q��1��%�$�)� ��"������"�* "��-��)��� '�����$�!����/�)����'�- �/�)���"������������"��� )/��3�/�)�������'��/�)����"�)��" �!����$���"�!(���*��$�%���������'0�)�"��!��'�x �����)���$����$�������'"�F�t��#����(��#������0�����"��� )/������!����$���"�!(�u�r $��$��'�T��������$�!���$0��0��"�- ��!�"�* "����"��� )/������!����$���"�!(���t,�#����(��#�������� �u�yB�j�*�# �1������"���)�"���)�&��1��%�$�)� ��"����"����#����)���!��)���$ ���$T"�$��z�!��{|#�$������+��w�+��,"���$T"�$��}�$������"�! '"��!�������3��"�! '"��!����!� ������"���$T"�$��z��tk�0"����"���)�"���)�&��1��%�$�)� ��"���������#����)��u��l��o��w�+F��'l�G��w�+F�)l�8��w�+F�!l�+��w�+F��l����w�+F��l�q�p��w�+F��1l�q�+p��w�+��UB�j�~����$T"�$�� ��1���"���$��������%���������&�'�$��)��)�"���!����!� �[��"��!�! ��!��"����������*�# �1������������%��������&�'�$��)��)�"���!����!� �8[���D�t��T� )�����) ��"������Q���-��)�!��� '����"���$T"�$�u��l�����o�%�)�����3 �F�'l����G�%�)�����3 �F�)l����8�%�)�����3 �F�!l����+�%�)�����3 �F��l�� �)��'��F��l�����w+F�1l�����w8F�/l�����wGF��l�����w�o���3 �����D�t��T���)�!��) ��"����#�!�Q�!�"���$T"�$�u�,"�-����$���"����������# ��'�"�!�!���!��"���l���"���l�����D�t��T� )�����) �����#��� ! u�,"�-����$���"����������# ��'�"�!�!���!��"���l���"���l���B�j�,"������ ))� �!��#����%����3��"������ ))� �!�� $ x ������ .)����) ��! ��#��$ ����#���! ���Gq�����"��&�'�$��!��"����������,�$ ���F�"�����������$0�#��)������$�����"�! �� #���$ ��!�"�* "�)���! �#������$��%T��!����$ ��! ��#��$ ������!���"������ ).)� �!��#����%����$����)�������Gp�8�!(�����$���!�"������ ))� �j���!�)��#��1��$��) �#"����$��������������

Page 72: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3&456789:;< �=>?@�A2#* !"�2 �"0/�B)"�)&/*#C�/*�D2 *C�/*�E�"##*�F�"/�G&/�)"�" H02" !#* �" �/*�$�)$*�/I "*C�0& �/*�D2 *�" !#"�/*�E�"##*�F�"/�G&/J�*K�LM2N�+2"#,*�"O"#0"�"/�G&/�)&-#"�/*�D2 *P�-K�LM2N�+2"#,*�"O"#0"�/*�E�"##*�)&-#"�/*�D2 *P�0K�LM2N�+2"#,*�"O"#0"�"/�G&/�)&-#"�/*�E�"##*P�%K�Q&$B*#"�/*)�#")B2")!*)�*�/&)�� 0�)&)�*K�F�-KJ�LR&#�S2N�"/�G&/� &�0*B!2#*�/*�D2 *�F�/*�*/"O*�%"�/*�E�"##*P�T>?U �/&)�/*-&#*!&#�&)�%"�� !#&%200�. �*�/*�+I)�0*C�2 *�-*/* ,*�%"�Q*3" %�)V�#"B#")" !*!�3*�B*#*�$"%�#�/*�0& )!* !"�W#*3�!*0�& */�X�2)*�")+"#*)�%"�B/&$&�0& �$*)*)�%"�YJZ[�\W�F�YZJ[�W�02F&)�0" !#&)�")!] �)"B*#*%&)�*B#&�$*%*$" !"�_JZ[�0$J�Q*/02/"�/*�+2"#,*�W#*3�!*0�& */�" !#"�%�0V*)�")+"#*)�F�!#*!"�*�0*%*�2 *�0&$&�2 *�B*#!I02/*�2-�0*%*�" �"/�0" !#&�%"�/*�")+"#*Jabbcdefghigfjakflafmanopeflafqrstcosbcdefuectarvsw�x>?A"!"#$� "�"/�&#%" �%"�$*W �!2%�%"�/*�+2"#,*�W#*3�!*0�& */�S2"�2)!"%�"O"#0"�)&-#"�&!#*�B"#)& *�*���$�%"�%�)!* 0�*J�U �)2�)&/20�. C�")!*-/",0*�/*)�0* !�%*%")�S2"�$�%*�&�")!�$"�F�)2)�3*/&#")J�y>?A&)�!#*)*!/] !�0&)C�0*%*�2 &�0& �_[�[[[�!& "/*%*)�$N!#�0*)�%"�$*)*C�)"�$2"3" �" �#2!*)�B*#*/"/*)�)"B*#*%*)�Y[[�$J�LQ2]/�")�/*�$*W �!2%�%"�/*�*0"/"#*0�. �%"�2 &�%"�/&)�!#*)*!/] !�0&)�V*0�*�"/�&!#&�%"-�%&�*�)2�*!#*00�. �W#*3�!*0�& */�$2!2*P�z&%"/"�/&)�-*#0&)�0&$&�B*#!I02/*)J�{>?| �&-O"!&�%"��[[�\W�F�2 �&-O"!&�%"�Z[[�\W�")!] �)"B*#*%&)�[J_[[�$J�*K�U 02" !#"�/*�+2"#,*�W#*3�!*0�& */� "!*�"O"#0�%*�B&#�")!&)�&-O"!&)�)&-#"�2 �&-O"!&�%"�Z[J[�\W�0&/&0*%&�*�$"%�&�0*H$� &�" !#"�"//&)J�-K�LU �S2N�B&)�0�. �}%�)!� !*�%"/�� +� �!&K�)"�B2"%"�0&/&0*#�"/�&-O"!&�%"�Z[J[�\W�%"�$&%&�S2"�"B"#�$" !"�2 *�+2"#,*� "!*�%"�0"#&P�~>?A&)�&-O"!&)�)"�*!#*" �$2!2*$" !"�0& �2 *�+2"#,*�W#*3�!*0�&H */�%"�YJ[[���Y[�����%"�$*W �!2%�02* %&�")!] �)"B*#*%&)��[J[�0$J�G��/*�$*)*�!&!*/�%"�/&)�%&)�&-O"!&)�")�ZJ[[�\WC�L02]/�")�/*�$*)*�%"�0*%*�2 &P��>?E#")�")+"#*)�2 �+&#$")�%"��J[[�\WC�_J[[�\W�F��J[[�\W�%"�$*)*�)"�0&/&0* �" �/*)�")S2� *)�%"�2 �!#�] W2/&�#"0!] W2/&�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�W2#*�RY(JZJ�Q*/02/"�/*�+2"#,*�W#*3�!*0�& */�#")2/!* !"�)&-#"�"/�&-O"!&�%"�_J[[�\WC�)��)2B& "�S2"�/*)�")+"#*)�")!] �*�)/*%*)�%"/�#")!&�%"/�| �3"#)&J&!&�*/J�G./&�!#* )02##" �Y��J��%I*)�%")%"�"/�"S2� &00�&�%"�&!&�&�V*)!*�"/�)�W2�" !"�"S2� &00�&�%"�B#�$*3"#*J�U �"/�*�&��[[�C�B&#�"O"$B/&C�"/�"S2� &00�&�%"�B#�$*3"#*�+2"���$� 2!&)�%")B2N)�%"�$"%�* &0V"�!�"$B&�$"%�&�%"��#"" ��0V�"/��Y�%"��$*#,&�%"��[[�C�F�"/�"S2� &00�&�&!&�*/�)"#]�*�/*)���ZY�BJ$J�%"/��(�%"�)"B!�"$-#"J�LR&#�S2N�"/�� !"#3*/&�%"/�"S2� &00�&�%"�$*#,&�*/�%"�)"B!�"$-#"�}S2"�0& !�" "�"/�)&/)!�0�&�%"�3"H#* &K�")�$])�/*#W&�S2"�"/�� !"#3*/&�%"/�"S2� &00�&�%"�)"BH!�"$-#"�*/�%"�$*#,&C�" �/2W*#�%"�)"#��W2*/�*�%�0V&�� !"#3*/&P�*K��"*/$" !"�)& ��W2*/")C�B"#&�/*�E�"##*�W�#*�$])�#]B�%&�%2H#* !"�"/�� !"#3*/&��%"�3"#* &�C�*)I�S2"�/&)�%I*)�)& �$])�0&#!&)J�-K�A2#* !"�"/�� !"#3*/&�%"��3"#* &��/*�E�"##*�)"�$2"3"�$])�/" !&�B&#S2"�")!]�$])�/"O&)�%"/�G&/J�0K�A2#* !"�"/�� !"#3*/&�$*#,&�*�)"B!�"$-#"C�/*�E�"##*�)"�$2"3"�$])�/" !&�B&#S2"�")!]�$])�0"#0*�%"/�G&/J�%K�D*�E�"##*�!�" "�$" &)�" "#WI*�0� N!�H0*�02* %&�")!]�$])�0*/�" !"J�"K�D*�E�"##*�!�" "�$" &)�0* !�H%*%�%"�$&3�$�" !&�* W2/*#�&#-�!*/�02* %&�")!]�$])�0*/�" !"J��+K��!#&)�&-O"!&)�#"*/�,* �!#*-*O&�B*#*�*2$" !*#�/*�3"/&0�%*%�F�%�)$� 2�#�"/�$&3�$�" !&�&#-�!*/�%"�/*�E�"##*J��>?| �)*!N/�!"�" �.#-�!*�*/#"%"%&#�%"�/*�E�"##*�#"*/$" !"� &�3�*O*�*�!#*3N)�%"�2 �3*0I&J�z])�-�" C�)"�$2"3"�*�!#*3N)�%"�*�#"�B&0&�%" )&J�LD*�+#�00�. �#")2/!* !"�%"/�*�#"�V*0"�S2"�"/�)*!N/�!"�+#" "P��>?�?| �)�)!"$*�0& )�)!"�%"�0� 0&�B*#!I02/*)J�LQ2] !&)�!N#$� &)�*B*#"0" �" �/*�"B#")�. �B*#*�/*�" "#WI*�B&!" 0�*/�W#*3�!*0�&H */�!&!*/P�*K�_C�-K�ZC�0K�Y[C�%K��[C�"K��ZC�+K�Y�[J�x�>?UB/�S2"�B&#�S2N�2 *� *3"�")B*0�*/�#"S2�"#"�$])�0&$-2)!�-/"��B*#*�3�*O*#�%"�/*�E�"##*�*�/*�D2 *�S2"�%"�#"W#")&J�U)!�$"�/*�%�+"#" 0�*J�xx>?��Q/*)�+�S2"�/*)�)�W2�" !")�0* !�%*%")�%"�" "#WI*�%"�$*F&#�*�$" &#J�U)!*-/",0*�)��*/W2 *)�)& ��W2*/")�*K�"/�3*/&#�*-)&/2!&� %"�/*�" "#WI*�B&!" 0�*/�B#&$"%�&�%"/�)�)!"$*�G&/�E�"##*C�-K�/*�" "#WI*�0� N!�0*�B#&$"%�&�%"�/*�E�"##*�" �)2�$&3�$�" !&�&#-�!*/�" �#"/*0�. �0& �"/�G&/C�0K�"/�3*/&#�*-)&/2!&�%"�/*�" "#WI*�!&!*/�%"/�)�)!"$*�G&/�E�"##*J�xy>?LR&#�S2N� &�)"�B& "�2 �)*!N/�!"�0/�$*!&/.W�0&�W"&)I 0#& &��" �.#-�!*�*/#"%"%&#�%"/�B*#*/"/&�_ZP�LE*/�)*!N/�!"�)"#I*�$])���!�/�" �U)!*%&)�| �%&)�S2"�2 &�" �.#-�!*�*/#"%"%&#�%"/�"02*H%&#P�x{>?UB/�S2"�B&#�S2N�/*�+2"#,*�S2"�"O"#0"�2 *�")+"#*�2 �+&#$"�)&-#"�2 *�B*#!I02/*�)"�%"-"�%�#�W�#�V*0�*�"/�0" !#&�%"�/*�")+"#*J�LU)!"�" 2 0�*%&�)"#I*�3"#%*%"#&�)��/*�%�)!#�-20�. �%"�$*)*�%"�/*�")+"#*� &�+2"#*�")+N#�0*$" !"�)�$N!#�0*P�x~>?LU �S2N�B&)�0�. �" �)2�.#-�!*�"/IB!�0*�/*�#*B�%",�%"�2 �B/* "!*�")�2 �$]�$&P�LU �S2N�B&)�0�. �/*�#*B�%",�")�2 �$I �$&P�x�>?G"�/"�B#&B&#0�& *�/*�$*)*�F�"/�#*%�&�%"/�B/* "!*��J�LQ.$&�0*/02/*#I*�/*�*0"/"#*0�. �" �0*I%*�/�-#"�" �/*�)2B"#+�0�"�%"�")!"�B/* "!*P�x=>?G��)"�B2%�"#*�0*3*#�2 �V&F&�V*0�*�"/�0" !#&�%"�/*�E�"##*C�L/*�+2"#,*�)&-#"�2 �&-O"!&�%"�$*)*���!&%*3I*�&-"%"0"#I*�*VI�/*�"02*0�. �Y(JYP�LQ.$&�0#""�S2"�)"#I*�/*�+2"#,*�)&-#"���" �"/�0" !#&�%"�/*�E�"##*P�xT>?U �)2�"B"#�$" !&�%"�Y���C�Q*3" %�)V�%�O&�V*-"#��B")*%&�/*�E�"##*�J�UB/�S2"�")!*�*+�#$*0�. J�x�>?LD*�+2"#,*�W#*3�!*0�& */�")�2 *�+2"#,*�0& )"#3*!�3*�&� &�0& H)"#3*!�3*P�Q*%*� *3"�")B*0�*/���������)"�*0"/"#.�*�/*�#*B�%",�%"�")0*B"�%"/�G&/�$"%�* !"�/*�+2"#,*�W#*3�!*0�& */�"O"#0�%*�B&#���B�!"#�)&-#"�/*� *3"�")B*0�*/J�LD*�� !"#*00�. �%"�/*� *3"�")B*H0�*/�0& ���B�!"#�)*!�)+*0"�/*�%"+� �0�. �%"�2 *�0&/�)�. �"/])!�0*P�LQ.$&�)"�B&%#I*�$&3"#�$])�#]B�%&�/*� *3"�")B*0�*/�%")B2N)�%"�/*�0&/�)�. P � ¡¢£¤¥¦§�©��J[[�\W}[C�(J[[K�$ ª«�J[[�\W _J[[�\W}��_J[[C�[K�$�_¬ ¬�_

Page 73: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ������������� ������������ ��������������������� ��!� �������������� "�������#�$%&&'()*+,-,*./0*1%2%0*3%*4%51%6*2*%1*789'7'%):8**3%*180*51/)%:/0�;<=>?�@���A���B "������������C�����"�#����������D�����"����B������ ��� �����A����� ������������������� ����EF���"��������� ���G������H��E�I��D"���JK�LK�ML�NO��A���B "�����������D"��� �������������#����������D"�������������������D��P�QRA��S"��A���S"T���� �������������#����������D"��������� ��������������B��A������ ��� ��������L�U��"������S"�������D"������V����W�XA�������������� �������������S"�������������Y�D"�����������������������D"�������������������Y���� "�����Z[�\�Z��]�Z��\�ZKL� =>?�@�����"�������A��A������������� ���������D��#��� ������_�����"�A������������H��������T�� ��������� �����"�������� ���X�����V�������������#�� ����������� ������������#���� ��L�U��"H��"�����D�������� "��A�����������"������������H����L�a"A��D��S"��������H��������KbbLb�cD����Y���"�A����������������R������������������������� ���������[dLbb���������D��V����� ���������Y��"����������� ����A�������KLb��L�Ne"Y����������A��� �������������H����P�Nf�V��Y�����"��������� ��������A��� ��������S"���X����P�QRA��S"�L$%&&'()*+,-g*h&%1%6/&'()*3%*&/i3/*1'j6%**2*kl%6m/*n6/9':/&'8)/1�o=>e"�����"�������������S"�� ������Y���"��������� �������������"A���� ���������p�������Lbb�#� ������������������p�����F�N "Y������"�� ����� ����������������D��#��� ����������p�����P�;q=>rstuvwxy>zw>sw{y|t=�Q�������D"���JK�LKb������"������}������F�"�����T��������@����L�a�����A"������������ ����"��������������[��c�����������V�~L~����KbK��cD��������L��M�Q� "����������� ����� ������� �B����������������"��"A���� ��L��M�@����� ������}������������dLbb�c���������L��A��� ���������R������������A�X�� ����S"�� �����A�����������KK����A"������������D"���JK�LKb��V������A���� ����������D"���JK�LKb�L�@�����Y�� �����������A�������RX�������� ����������������������������������������� �����Ldb����L�NU"������S"T������#�����������A�����Y����#"���P�IN�����Y����������PM� M�N�"T�������H��������������������� ��#���� ���D��A�������"A���� ��� ��D���������}������P��M�Ne"Y������"�#� �������#��� ����������A� ��P�M ������������ �;�=>Q�� ������f����V�I��D"���JK�LK[M�����A��R�������a�����������X�������bLd�b�@�F�V��"�A�������������������dL~�����L�I@���������B������A����"��������������� �F�������K�@��]�KLdb���KbKK��������������� ���������p������a��LM�N�"T�������H�������a���#��XH��Y���� ������f����V���������� ���������"�#��H�������D����P������������ EZ�K Z�� Z�� Z�[�G ��bC ������������a��bLd�b�@� �� E�������������b�c��� ���b�c���� e}�;;=>O��� ����� ������� �B����������������"A���� ���������O"�������A��R�����������"����R���������S"���V�����������"A���� ���������p�����L�Q��������������O"�������A��R�����������bL�db���L�Q� "���������A��A�� ��������"�������������A�������F�� O"���� p�����L �M �;¡=>Q���������������������J���c���� �������������������������S"������#"���������"���������� �� "���������������"�� ����������������������������� �����������������L�Q������"� �������A�� ��S"��������������������������������������D"�����I��D"���JK�LK�ML�a"A��D��S"�������A���������������� ���������������������b�c����V�S"�����A������������������ ����"������K[L[��B��L�Q� "������������������� ������������L�IJ���� ��A��� ���F�������������a������KL�����Kb�b�cDLM

Page 74: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3&455647 *� *3"�")8*0�*/�!�" "�+&#$*�%"�2 �/*#9&�0�/� %#&�0& �2 *�/& 9�!2%�%"�:;;�$�<�)2�$*)*�0& �&028* !")�")�%"�:�;;;�=9>�?"�*0"#0.�%"$*)�*%&�*�2 �@&<&� "9#&�A2"�!�" "�2 *�$*)*�:;;�3"0")�/*�%"/�?&/�B+�92#*�C:(>��D>�E*� *#�,�%"�/*� *3"�*82 !*�@*0�*�"/�@&<&� "9#&�<�/*�%�)!* 0�*�" !#"�/*� *#�,�<�"/�0" !#&�%"/�@&<&� "9#&�")�:;>;�=$>�*D�F"!"#$� "�/*�+2"#,*�!&!*/�)&-#"�/*� *3">�-D�GH2I/�")�/*�%�+"#" 0�*�" �/&)�0*$8&)�9#*3�!*0�& */")�A2"�*0!J* �)&-#"�/&)�&028* !")�" �/*� *#�,�%"�/*� *3"�<�)&-#"�/&)�A2"�")!I �" �/*�8*#!"�!#*)"#*�%"�/*� *3"K�$I)�/"L&)�%"/�@&<&� "9#&M�N)!*�%�+"#" 0�*�" �*0"/"#*0�. �0#"0"�#I8�%*$" !"�*�$"O%�%*�A2"�/*� *3"�)"�*8#&P�$*�*/�@&<&� "9#&>�C& "�*/�02"#8&�%"�/*� *3"�-*L&�"P!#"$*�!" )�. �<�*/�+� */�/&�#&$8">�QR64S&K�2 �)*!T/�!"�%"�UJ8�!"#K�!�" "�2 �8"#�&%&�&#-�!*/�%"�:>VV�%W*)�<�2 �#*%�&�&#-�!*/�%"�X>���Y�:;Z�=$>�[�8*#!�#�%"�")!&)�%*!&)K�%"!"#$� "�/*�$*)*�%"�UJ8�!"#>�Q\64F&)�8/* "!*)K�]�<�K�3�*L* �" �)" !�%&�0& !#*#�&�*�/*)�$* "0�//*)�%"/�#"/&L�" �.#-�!*)�0�#02/*#")�" �!&# &�*�2 *�")!#"//*K�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�92#*�C:(>:_>�E&)�#*%�&)�%"�)2)�.#-�!*)�")!I �" �/*�8#&8&#0�. �(:>�N �2 �$&$" !&K�")!I �*/� "*%&)�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�92#*�C:(>:_*K�<�+&#$* �2 *�/W "*�#"0!*�0& �/*�")!#"//*>�F2#* !"�/&)�)�92�" !")�0� 0&�*a&)K�"/�%")8/*,*$�" !&�* 92/*#�%"/�8/* "!*�]�")�b;>;cK�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�92#*�C:(>:_->�GF. %"�")!I�"/�8/* "!*��" �")!"�$&$" !&M �5d64e�*D�H*/02/"�"/�3"0!&#�0*$8&�9#*3�!*0�& */�" �2 �82 !&�f�)&-#"�"/�-�)"0!&#�8"#8" %�02/*#�%"�/*�/W "*�A2"�2 "�%&)�&-L"!&)�%"��92*/�$*)*�)"8*#*%&)�8&#�2 *�%�)!* 0�*��gK�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�92#*�C:(>�(>�-D�NP8/�A2"�+W)�0*$" !"�8&#�A2T�"/�0*$8&�%"-"�!" %"#�*�0"#&�0& +&#$"�h�i�;>�0D�C#2"-"�$*!"$I!�0*O$" !"�A2"�/*�#")82")!*�%"/�� 0�)&�*D�)"�0&$8&#!*�%"�")!*�+&#$*>�%D�NP8/�A2"�+W)�0*$" !"�8&#�A2T�/*�$*9 �!2%�%"/�0*$8&�%"-"�!" %"#�*��jklhm��0& +&#$"�h�i�n>�"D�C#2"-"�$*!"$I!�0*$" !"�A2"�/*�#")82")!*�*/�� 0�)&�*D�)"�0&$8&#!*�%"�$* "#*�0&##"0!*�" �")!"�/W$�!">�Qo647 �)*!T/�!"�)W 0#& &K�A2"�)�"$8#"�8"#$* "0"�*##�-*�%"/�$�)$&�82 !&�" �"/�"02*%&#�%"�2 �8/* "!*K�)"�8& "�" �.#-�!*�*/#"%"O%&#�%"�UJ8�!"#�8*#*�")!2%�*#�/*�+*$&)*�$* 0@*�#&L*>�UJ8�!"#�9�#*�2 *�3",�0*%*�b>pX�@>�7)"�/&)�%*!&)�%"�/*�!*-/*�:(>��8*#*�" 0& !#*#�/*�*/!�!2%�%"/�)*!T/�!">�Qq64E*)�")!#"//*)�%"� "2!#& ")�)& �&-L"!&)�"P!#"$*%*$" !"�%" )&)�+&#$*%&)�*�8*#!�#�%"�/&)�#")!&)�%"�"P8/&)�& ")�)28"# &3*>�r2O0@*)�9�#* �$2<�#I8�%*$" !">�?28& 9*�A2"�/*�$*)*�%"�0�"#!*�")!#"//*�%"� "2!#& ")�")+T#�0*�")�"/�%&-/"�%"�/*�$*)*�%"/�?&/�<�)2�#*%�&�")�%"�:;>;�=$>�F"!"#$� "�/*�#*8�%",�* 92/*#�$IP�$*�8&)�-/"�A2"�82"%"�!" "#�%"�$&%&�A2"�/*�$*!"#�*�" �/*�)28"#O+�0�"�%"�/*�")!#"//*�)&-#"�)2�"02*%&#�*8" *)�)"�$* !" 9*�" �.#-�!*�$"%�* !"�/*�+2"#,*�9#*3�!*0�& */>�Qs64?28& 9*�A2"�/*�9#*3"%*%�%"/�?&/�)"�%")0& "0!*#*>�E&)�&-L"!&)�" �"/�)�)!"$*�)&/*#�%"L*#W* �)2)�.#-�!*)�<�3&/*#W* �" �/W "*)�#"0!*)�0&$&�%")0#�-"�/*�8#�$"#*�/"<�%"�t"u!& >�G[/92 *�3",�r"#02#�&�")!*#W*�$I)�/"L&)�%"/�?&/�A2"�C/2!. M�?��")�*)WK�" O02" !#"�02I !&�!*#%*#W*�r"#02#�&�" �/&9#*#�")!"�!#I )�!&>�?�� &K�8#&8&#0�& "�2 �*#92$" !&�0& 3� 0" !"�%"�A2"�C/2!. �)�"$8#"�")!*#I�$I)�/"L&)�%"/�?&/>�5v64e�F*%&�A2"�"/�8"#�&%&�%"�/*�.#-�!*�%"�/*�E2 *�" �!&# &�*�/*�w�"##*�")��V>(��%�<�/*�%�)!* 0�*�0*)��0& )!* !"�" !#"�"/�0" !#&�%"�/*�w�"##*�<�"/�0" !#&�%"�/*�E2 *�")�(>pX�Y�:;p�$K�2)"�/*�"02*0�. �:(>p�8*#*�0*/02/*#�/*�$*)*�%"�/*�w�"##*>�GC&#�A2T�")�2 �8&0&�$I)�9#* %"�"/�3*/&#�A2"�0*/02/*Mxyzz{|}~����~~~��~z����~����{��z{�}���5Q64w#")�&-L"!&)�%"��92*/�$*)*�")!I �0&/&0*%&)�" �!#")�")A2� *)�%"�2 �02*%#*%&�%"�/& 9�!2%�%"�/*%&��K�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�92#*�C:(>�:>�N 02" !#"�"/�0*$8&�9#*3�!*0�& */�" �/*�02*#!*�")A2� *�%"-�%&�*�%�0@&)�&-L"!&)>������������� �������������������������� �������������xyzz{|}~����~�}y����~���y}z{��~����{��z{�}��N �/&)�8#&-/"$*)��X�(bK�)28& 9*�����;�" �h���n>�5 647 �)*!T/�!"�%"�/*�w�"##*�!�" "�2 *�$*)*�%"�:;;�=9�<�")!I�*�2 *�*/!2#*�%"��>;;�Y�:;_�$>�*D�GH2I/�")�/*�" "#9W*�8&!" 0�*/�%"/�)�)!"$*�)*!T/�!"�w�"##*M�-D�GH2I/�")�/*�$*9 �!2%�%"�/*�+2"#,*�9#*3�!*0�& */�A2"�"L"#0"�/*�w�"##*�)&-#"�"/�)*!T/�!"M�0D�¡¢£¤4¥¦§¦©ª¦4«¬4G­2T�+2"#,*K�)��"P�)!"�*/92 *K�"L"#0"�"/�)*!T/�!"�)&-#"�/*�w�"##*M�5R64F")82T)�%"�A2"�"/�?&/�*9&!"�)2�0&$-2)!�-/"� 20/"*#K�)2�%")O!� &�+� */�82"%"�)"#�0&/*8)*#�*�2 �")!*%&�%"�®ggm°±g²g>�N �%�0@&�")!*%&�!" %#W*�*8#&P�$*%*$" !"�/*�$�)$*�$*)*�A2"�!�" "�*@&#*K�8"#&�2 �#*%�&��92*/�*/�%"�/*�w�"##*>�H*/02/"�*D�/*�%" )�%*%�8#&$"%�&�%"�/*�" * *�-/* 0*K�-D�/*�*0"/"#*0�. �" �0*W%*�/�-#"�" �/*�)28"#+�0�"�<�0D�/*�" "#9W*�8&!" 0�*/�9#*3�!*0�&O */�*)&0�*%*�0& �2 �&-L"!&�%"�:>;;�=9�" �)2�)28"#+�0�">�5\64N �/*�)28"#+�0�"�%"�/*�w�"##*�2 �8#&<"0!�/�)"�/* ,*�#"0!&�@*0�*�*##�-*�0& �2 *�#*8�%",�%"�:;>;�=$l)>�G[�A2T�*/!2#*�)"�"/"3*#IM�S9 &#"�/*�#")�)!" 0�*�%"/�*�#"�<�/*�#&!*0�. �%"�/*�w�"##*>*D ^ ] ^]-D�³ ´µ ¶¶�¶ :;>;�=$:;;�$ ·&<&� "9#&gk fhk

Page 75: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$��%&'()�*����������!����������������+���,!# ��-�!����#������./00�1��������-�#��!�������� �����2#��������#�����3�1# ���2#� 3�����!��� ���������0/0�!�/��4�5� !# �� ������1,��+����!�� ��� ������6��/��4�7#+��1��2#�� ���+���,!# ������ ����������# �3��������/�8��!������ ���$��������!����!#��$�����!����#��/�9:���3�!�6 �������;�<=+ �2#�/(%>'(95#3���������?����� ����� �!��+��1��$���!���� ���� ��@#���������#�������������A�000�B1����������$������� ���+�!����=6�����������+�!��������� ���#+����!������ ��@#��;�%C'(*����?������� ������������� ���+������#���� �#���D������� ���#+����!������ ��E�����/��4�8��#������2#���#���+�������#���������!���F��� �!��������� ��E�����-�������GHIJIFIJKGHIILID-���M NOHPAF AGH DQ���4�7#+��1��2#�� ��� �#������ �����!����������.00�B�/�R�� �!�� ������1�� ST UV�WT UV�WFM��+������!�������� �����+�����!�,������������2#��� ���?��������#�$��������� �+#������� �����!����X����� ���#+����!������ ��E�����/�< ���1�����1���$���+���!��+��2#��� ���?��������#�$���+#������� ������!!��������� -���,�2#���#���+��������M�YKZWF[WT/�R�� �!�� ������1�� ��#�\��!������/]__abcdefgccchibjklm_ibjcblnop_mjcbcqcrisr`bpicctqmbpmlicuckcjmpoqpj�vw'(�4�95#3 ���� ����+������,����-������ �!����!���� �7� -���!�������+����2#��#�����$����+�!�� ���!�+���� ����������� ��-����+�������� ������������ ��E�����;��4�< �xyz{|}FI~�� �1���#�����+������3=�������A .�000�B�[X�����#�!������+��������1�����������+����/�9�3��� 3����2#\�������!���������� �7� �����#��!�������������+�����+������!�+����� ����������� ��;�v�'(*�����������+�!�� �������+����!����#��+����!�� ������� ���#6+����!������ ��E�����-�!���#�����+��������!�� ���� /00���A0���[�/�95#3 ����3��#���+�����!#��������\��#�� �?������ ��E�����;��1����� �����!!������ ������!������� ��E�����/�v%'()�*�����\ �������A�000�B1�������� ��E��������#���� �#���!������6������A00�B�/�95#3��������1,�����������1��1���� ���������+������$���� ����\ �������#����������!��!# ���!���� ���#����� 00�B�;�<=+ �2#�� ���!��������������1,��!��\��!�-�����1,��+����!�� �������1,������ /�vv'(*������\ ����!�+�����3��� ������#�$�����#����������!��!# ���?#���������� ���#+����!������#��+ �����-�2#������#+�����������6!����������!����� �����/�8��#������2#���#���+����������� �M��� ����+����������!�+���� �+ ����������� �!��������������� ���=+�������M��! M/�v�'()����,��������� ���3��1��������� ��� #���������+����/�5����6�����#��!�X���������� ���#+����!���������,�����-����� �+#�����3�� �?������ �+ ���������1#����A�/��4/�9@��+�����!��������6�,������X�!��2#����+������?�����#����#����������-����������1#� �������� �!�X���-����!��+���!����!��� ���#�����2#���?��6!��,��������,�����������������+#�����;�8��������� ����+����������!�+��+����� �!�X������ ���������+ ���������\ ���/�< �������������,��������� /�����A0�������#���������A/��.���A0 ��B1/�@��������!�����������+����������,���������A/0�A���A0���-��� ������������+��������A/�0���A0 ��B1/��1������ ���$�������������+����������,�������������������$#� ����������������#�!�������������/ �v�'(*�����\ ������� 00�B1������������!� �!������������������������#���� �#������ 00�B�������� ���#+����!��/��4�7���#+����#�����6�����!��!# ��-�9!#3����������� ����\ �������!��+ �����#���������;��4�95#3 ���� ����+������� ����\ ���;�!4�7��� ����\ ����+�������� ���#+����!������ ��E�����-�9!#3 ���� �����������������1,���,�������!�������+����!� �!�����������\ �������������;��1����� �������6���!����� �����-�+������! #���� ����!������ ������!������������� �+ �����/�v�'()�*�����\ �������������-����1��� ������������ ���#+����!������ ��E�����-����!� �!������������������������#���� �#���D/���4�7���#+����#����������!��!# ��-�9!#3����������� ����\ �������!��+ �����#���������;��4�95#3 ���� ����+������� ����\ ���;��!4�95#3 ���� �����������������1,���,�������!�������+����!�6 �!�����������\ �������������;��1����� ����������!����� �����-�+������! #���� ����!������ ������!������������� �+ �����/�9<��2#\�+���!������� ���#+����!������ ��E�����������2#\�����!!������������ ������� ����\ ����+�������������� ����$��������������1,����2#�����;�R�+�������� ���������� ���������� ��E������!����OH���GH/�v&'(*����?����������+����$����!� ������X�!���������������� ���#6+����!������ ��E����������������GH4�!���#�����+��������!�� �MV�2#�����!��+���� �-�+����������2#�-� ����+����������!�+��M��!/��4�8��#������2#��� ���?���� �1���#���� �#����3=����D�!���6!����+�� D GHMV� M ��! MV� ���4�*��$�X,!# ����+�!�� ���� �����$����!� ������X�!���������������� ���#+����!������ ��E������!���#�����+��������!�� �����/���B�[�-�������2#�� ����+����������!�+�����AA/ �B�[�/�9�#\�� �#����3=����� !����;�!4�*������������!���X�!��� ��E�����/�<���!�� ���������3������+��������� �!����!��� ��E������!#��6������3���#���� �#������ /.A���A0���/�95���2#\���+������ ���6��������1� +��� ��E�����;��4�����(�������(�� (7#+��1��2#��#���+� ������������� ���� �����!���#�����+��������!�� �2#������#��+�2#�¡��!��+������!��� ����+����������!�+�/�8��#������2#�� ���!#�!������ ���!�����4����!�����������!��� ���!#�!�����/A /�v>'(*�����\ ��������#�$��� ����������� ��E���������#�����������!��!# ������������F/��4�95#3 ���� ����+�����M0��� ����\ ���;��7����������-�#����=+ ���������+��� ����\ �����������+��6����-�!���������������/�<���1#������� ���=+ �����-� ��+������3��+�2#�¡���������������3�����!������������� �!����!��� ���E��������!�������!��������X�!��� ��E�����/��4�95#3 ���� ����+�6����MV���� ��+������3��1������?#�������+#\����� ���=+ �����;��!4�8������� ��#����������#���+����-������+������3��1�������X��������#�$�����#����#�$���������� ,+��!�/�<�!#�������#�������!���������� �!��������� ��E������!#����� �1��� �������=6��������� ��� �+��/�vC'(*��!���������A/ 0���A0A0�B1�������������#�$�����#����������� ,+��!��� ���������� �7� /�7#�������!���������� �7� �$��,��������0/.00�*¢���.0/0�*¢/��4�95#3 ���� ���=!�����!���������#�������;��4�95#3 �����#�+������;�!4�<��� ���� ��-�9!#3 ���� ������1,��£¤¥¦§©ª«¬­���,�����®��+����

Page 76: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3&4&!" 0�*/�%"/�)�)!"$*�0&$"!*56&/7�89:;<�=�>?�@�2 *�2 �%*%�*)!#& .$�0*�@�/*�%�)!* 0�*�4#&$"%�&�%"/�6&/�*�/*�A�"##*�@�=BCDE�F�=G==�$BHIJKLMNOPQORSTSJUOLMP�VWXYZ[624& \*�]2"�2)!"%�")�/&�)2+�0�" !"$" !"�\�/�0&$&�4*#*�0&##"#�*�!#*3_)�%"�2 *�)24"#+�0�"�&#�,& !*/�*�aBbG�$c)d�� %"e4" %�" !"$" !"�%"/�3*/&#�%"/�0*$4&�\#*3�!*0�& */B�fg2/�)"#h*�*i�"/�#*%�&�j�-i�/*�$*)*�%"�2 �*)!"#&�%"�")+_#�0&�)� �*�#"�%"�=B=G�F�=G(�k\c$(�%"�%" )�%*%�2 �+&#$"�" �"/�]2"�4&%#h*�/* ,*#)"�2)!"%�$�)$&�" �.#-�!*�*/�0&##"#7�0i�fg2/�)"#h*�)2�4"#�&%&7�%i�f62�0*##"#*�*+"0!*#h*�)�\ �+�0*!�3*$" !"�/*�#&!*0�. �%"/�*)!"#&�e%"7�lm4/�]2"B�VnXYo*� *3"�")4*0�*/�p-)"#3*!&#�&�6&/*#�j�q"/�&")+_#�0&�r6pqpi�!�" "�2 *�.#-�!*�")4"0�*/d�"/"\�%*�%"�!*/�$&%&�]2"�)2�3�)!*�%"/�6&/� 2 0*�)"�"0/�4)*�j�)�"$4#"�")!�/&�)2+�0�" !"$" !"�0"#0*�%"�/*�A�"##*�4*#*�!#* )$�!�#�%*!&)�0& �+*0�/�%*%B�62�$&3�$�" !&�")�0*)��0�#02/*#�*/#"%"%&#�%"/�6&/d�j�")�$ )�4"]2"s&�]2"�/*�.#-�!*�0�#02/*#�%"�/*�A�"##*B�6� �"$-*#\&d�)2�4"#�&%&� &�")�$" &#�*�2 �*s&d�)� &�]2"�")��\2*/�*�2 �*s&B�6�"$4#"�")!�2-�0*%&�" !#"�/*�A�"##*�j�"/�6&/�*�/&�/*#\&�%"�/*�/h "*�]2"�/&)�2 "B�?$-&)�&-t"!&)�"t"#0" �+2"#,*)�\#*3�!*0�& */")�)&-#"�"/�&-)"#3*!&#�&B�u"$2")!#"�]2"�)2�%�)!* 0�*�%")%"�/*�A�"##*�%"-"�")!*#�" !#"�=BCv�F�=GD�$�j�=BCa�F�=GD�$B�l �=vv�d�w&)"4�o&2�)�o*\#* \"�%"!"#$� .�!".#�0*$" !"�/*�4&)�0�. �")4*0�*/�]2"�4"#$�!�#h*�")!*�.#-�!*B�o*� *3"�")4*0�*/�6pqp�!&$.�")!*�4&)�0�. �"/�=C�%"�+"-#"#&�%"�=DDEB�xyz{|{}~�;<�>)"�%*!&)�]2"�)"* �4#"0�)&)�*�02*!#&�%h\�!&)B�o*�$*)*�%"�/*�A�"##*�")�bBDa(�F�=G�C�k\B�V�XY6"*��z��/*�%�+"#" 0�*�" �/&)�0*$4&)�\#*3�!*0�& */")�4#&%20�%&)�4&#�/*�o2 *�" �/&)�42 !&)�$ )�0"#0* &�j�$ )�/"t* &�%"�/*�o2 *�)&-#"�/*�)24"#+�0�"�%"�/*�A�"##*B�l 02" !#"�/*�+#*00�. ��z�czd�%& %"�z�")�"/�0*$4&�\#*3�!*0�& */�%"�/*�A�"##*B�rl)!*�%�+"#" 0�*�")�#")4& )*-/"�%"/�*0& !"0�$�" !&�%"�/*)��;|{;���y};|{��)&-#"�/*�A�"##*Bi�V�XY��������Y��Y������X�u&)�")+"#*)�%2#*)��%_ !�0*)d�0*%*�2 *�0& �$*)*���j�#*%�&�|d�)"�/�-"#* �%")%"�"/�#"4&)&�" �")4*0�&�3*0h&�0& �)2)�0" !#&)�)"4*#*%&)�4&#�/*�%�)!* 0�*��B�6"�/")�4"#$�!"�0&0*#�-*t&�/*�� +/2" 0�*�%"�)2�*!#*00�. �\#*3�!*0�& */B�*i�u"e$2")!#"�]2"�/*�$*\ �!2%�%"/��$42/)&�#"0�-�%&�4&#�0*%*�")+"#*�* !")�%"�!" "#�0& !*0!&�)"�0& &0"�4&#����(r=c�#���=c�i�=c�B�-i�����Y�������Y���Yl 02" !#"�/*�$*\ �!2%�%"/��$42/)&�]2"�0*%*�2 *�#"0�-"�%2#* !"�)2�0& !*0!&�)��0&0* �"/)!�0*$" !"B�VVXYu&)�")+"#*)�]2"�!�" " �$*)*)� �j�� �j�#*%�&)���j�(�d�#")4"0!�e3*$" !"d�)"�/�-"#* �%")%"�"/�#"4&)&�02* %&�/*�%�)!* 0�*�" !#"�)2)�0" !#&)�")�=��B�f¡2_�!* �#4�%&�)"�$&3"#�0*%*�")+"#*�02* %&�0&]2" 7�624& \*�]2"�/*)�%&)�")+"#*)�)./&�*0!¢* �" !#"�)hB�V£XY> �* �//&�%"�$*!"#�*�")�2 *�")!#20!2#*�+*$�/�*#�" �*)!#& &$h*�4/* "!*#�*�j�")!"/*#B�o&)�"t"$4/&)�� 0/2j" �/&)�* �//&)�%"�6*!2#e &�j�2 *� "-2/&)*�* �//&B�g& )�%"#"�2 �\#* �* �//&�2 �+&#$"�]2"�!�" "��B(E�F�=G�G�k\�%"�$*)*�j�=BGG�F�=Ga�$�%"�#*%�&B�> �&-t"!&�%"�=�GGG�k\�%"�$*)*�)"�0&/&0*�" �2 �42 !&�¤�)&-#"�"/�"t"�%"/�* �//&d�*��BGG�F�=Ga�$�%"/�0" !#&�%"/�* �//&�r+�\2e#*�¥=(BCbiB�g2* %&�"/�&-t"!&�)"�/�-"#*d�/*�*!#*00�. �%"/�* �//&�*0"�]2"�"/�&-t"!&�)"�$2"3*�*�/&�/*#\&�%"/�"t"�*0�*�"/�0" !#&�%"/�* �//&�r42 !&�¦iB�*i�g*/02/"�/*�" "#\h*�4&!" 0�*/�\#*3�!*e0�& */�%"/�)�)!"$*�&-t"!&5* �//&�02* %&�"/�&-t"!&�")!�" �¤B�-i�g*/02/"�/*�" "#\h*�4&!" 0�*/�\#*3�!*0�& */�%"/�)�)!"$*�02* %&�"/�&-t"!&�")!�" �¦B�0i�g*/02/"�/*�#*4�%",�%"/�&-t"!&�$�" !#*)�4*)*�4&#�¦B �V§XY*i�u"$2")!#"�]2"�/*�#*4�%",�%"�0*$-�&�%"�/*�*0"/"#*0�. �" �0*h%*�/�-#"�0& �%�)!* 0�*�)&-#"�/*�)24"#+�0�"�%"�/*�A�"##*�")z| �� ©�(©��l)!*�#*4�%",�%"�0*$-�&�)&-#"�/*�%�)!* 0�*�)"�//*$*�z|;�{}:{B�-i�6��)24& "�]2"�ª�")�4"]2"s*�0&$4*#*%*�0& �"/�#*%�&�%"�/*�A�"##*d�%"$2")!#"�]2"�/*�%�+"#" 0�*�" �*0"/"#*0�. �" �0*h%*�/�-#"�" !#"�%&)�42 !&)�)"4*#*%&)�4&#�/*�%�)!* 0�*�3"#!�0*/�ª�")«¬z« �� ©ª�(©��0i�l3*/¢"�")!*�%�+"#" 0�*�4*#*�ª�@�EBGG�$d�2 *�*/!2#*�#"4#")" e!*!�3*�4*#*�2 �"%�+�0�&�%"�%&)�4�)&)B�V­XYg&$&�*)!#& *2!*d�&-)"#3*�]2"�2 �4/* "!*�4"]2"s&�")�")+_#�0&B�u")42_)�%"�*!"##�,*#�" �"/�4/* "!*d�)"�4& "�" �$&3�$�" !&�j�0*$� *�)�"$4#"�" �/h "*�#"0!*�*0�*�*%"/* !"d�%")42_)�%"�0&$4/"!*#�2 *�32"/!*�%"��bBG�k$�)"�" 02" !#*�%"�#"\#")&�" �)2� *3"�")4*0�*/�%")%"�"/�/*%&�&42")!&B�6&)!�" "�2 �$*#!�//&�j�2 *�4/2$*�%"�*/0. �*�2 *�*/!2#*�%"�=BCG�$d�/&)�/�-"#*�j�&-)"#3*�]2"�0*" �t2 !&)�*�/*�)24"#+�0�"�" ��DB��)B�u"!"#$� "�/*�$*)*�%"/�4/* "!*B�V®XYg�"#!&�)�)!"$*�")!"/*#�02*!"# *#�&�0& )�)!"�" �!#")�")!#"//*)d�0*%*�2 *�%"�$*)*��d�]2"�)"�$2"3" �" �/*�$�)$*�.#-�!*�0�#02e/*#�%"�#*%�&�|�" �!&# &�*�2 *�")!#"//*�0" !#*/�%"�$*)*� B�o*)�")!#"//*)�&#-�!* �" �"/�$�)$&�)" !�%&�j�)"�2-�0* �*�2 �!"#0�&�%"�#"3&/20�. �2 *�%"�&!#*B�u"$2")!#"�]2"�"/�4"#�&%&�%"�0*%*�2 *�%"�/*)�!#")�")!#"//*)�")© � |(�°  �± (²�V³XY��������Y��Y������X�B�µB�p¶·"�//�r=DvCi�4#&42)&�2 � -�!*!�0�/h %#�0&�" �"/�")4*0�&�0& �EBGG�k$�%"�%�$"!#&�j�(G�k$�%"�/*#\&B�A*/� -�!*!�!" %#h*�0�2%*%")d�!�"##*�j�/*\&)�" �/*�)24"#e+�0�"�� !"#�&#�*)h�0&$&�*�#"�j� 2-")�" �"/�0" !#&B�A&%&�)"�$* e¹º»¼½¾¿À�ÁÂà ¤¦ ÄÅÆÅ

Page 77: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$������%������#� #&������������ ������!������ �!� ������������������#��'�� ��&�(�)*#+������,-���������%��.#��&������ �!� ������-������������ �!��-��&��$���!���� ���� ��/��������� ���-��������� �!� �����0�12345�6#!7���-���������#-�����.#�� ����������!����� ������.#���!�8��������#����'���������$������������-���7��,�.#��� ���9'���������(�:��������&�;������� �����-#�����������-����� �����7�!���.#��� ���'�����#�������#���-����(�<���������#�����+ ������� ��/���������=>>�?&����#����������!��!# �����#���� �#������ >>�?�(�@����#�����-�.#�A�������������!�����������7�!��.#��� ����+ ����!��&�����#����������!��!# ���!���#���� �#������=>>�?�(��B�<� !# ���#���-��������!�� (��B�<� !# ���#���-��������� ���������-��!���(�!B�<� !# �� ������&%�����!�� ��� ������������+ ���C/��9���(��B�<� !# �� ������&%������ ��� ��������(��B�D��#������.#��� ���������-����������&%����!,��!��E���!#������ ��!����������� ���-+������������������!!���(��B�)*#+��#�����7�!��.#���#������� ����-������� ����+ ���0�F�!������,�.#��#�����&��������!#��-�� ��������8�� �-�����G- �!����#����-#����(�1H34D���- �������7�-��+��!��;����������I=�E�I �E��������J=�E�J ;����-�!��$������;����,��!���������-����!#����������!#���������-�������#���������!�����������(�D���������#�����!!����&��$�9��!���� ;��������&���#���7�!���� �������#������#���!� �����(��B�<#������#���-���!����!��������!���������K;���!#�������G9-���������-���� ����-��������!����- ������E�-�����#���-������� ���$�(��B�F�!#������ ������&%��!��+��!�����!����- ������'#�������������.#��!7�.#��;�!���������I=�L�� (>>�M�=> N�?&;�I �L�O(>>�MP=> N�?&;�J=�LP�(>>�M�=>Q��;�E�J PLPR(>>�M�=>Q�(�STUVW�:��!�����$��������� ������&%��!���� ��!�������������$���������� ��������(�1X34Y��������!����,G���������� ��/������� �:� �Z������ ��B����=(R =�M�=>==��;�E� ��������!�������,G�����!��!��������Z���-���7�9 ��B����=(N[=�M�=>==��(�Y����-����������� ���� ��/���������-���97� �������(> [�M�=>N��\�(�D����������B� ����-����������� ����� ��/������������ ��;��B� �������&%���!��+��!��E�-����!�� ��� ����9�����/�����C:� ����-���7� ���E�!B� �������&%���!��+��!��E�-�9���!�� ������� ��(�)Y������&%������ ��� ������������!��������0�Z]&������ ����!������ ��Y#���E�������- ������(B�134F��#�������� ��!�����-�����!����� �:� �!����#�&� �G��;� ��_%��Y,!���;���$� �����.#��� �:� ����#��!��!��!���� ��������G��������� ����!��&� ,!��!�;��,�������������>�>>>��A��� #���� �!�����(�F �:� �������#�����-����������� �����-��G����������� R>�?�\��� ���������� �!������&� ,!��!�(��B�)<#, ����� �-��������� ���9$��������&� ,!��!���� �:� 0��B�)<#, ����� ������������&���#����� ���������� ��&� �G���_%��Y,!���0�:#-��&��.#�� ��&� �G������,�7�!7��-���!�-� �������������� ��������� ���!#� ���� �:� ����!���!���%���!�(�)<#, ����� ������������&���#���� ��8������������� ������ ��_%��Y,!���0�134D#������ ���$#� ������!�7�������&����� �#������7�����&��������-# ���������E���a�-��$������������<E&�#��a9=;�#����#����������E���a��� ���-�!��(�F��-���� �������-������.#�� �����A� ���������&�����!#�����#����#��#'�����������������������������#��7�E����&���!���#��-����������R(>���(�:�� ���#��#'�����,����#����������!��!# ��������������#��7�E����&���!#E������������� >b:� ;�)!#, ����� ������������� 0�1134Y������������������!������#����������������������.#������#�$���� �� ��&�����#��� %������!���.#�;��������G������;�-����%����#���������!�������cd��� �!��������� ��/�����;�������cd����� ���������� ��/�����(�)*#+���-������%����������������� ������9��������� ��&��$���!������� ��/������������$%��� ������������-����.#��&� -����� ��/�����0�1e34F ����+ ����������!�� ��,������&#���������������� �fVghiVJKjk;�.#����� ������ ���������������=lRO(�:#������������=(Q>�?&(�F���#�����������!�� ;��#�������!����%������������ �!��������� ��/������ �#�����[(> �6��E��#���-���������#�-���&����#��O( ��?�\�(��B�F�!#������ ������&%������ ��� ������������+ ���C/�����(��B�F�9!#������ ����&���#����� ��!�������������$����������&# ����� �����+ ���(�!B�F���-�&��;���!#�������#���-�����E��#�������!���������� �!��������� ��/�����(��B�F�!#������� ������'����E�������#�������(��B�D����������#�-������(�1m34D�������� �����������b�E�I;���-�������#���������!���K;�����$#� ���������������!��!# �����������������#�!��������������Z��9&#���n=�(R[B(�D��#������.#��!��������� ��������#��-������������-���� d No K�pqb Ir��n��!������ ���- �!�!������� ����&#���� �E����s�t������!��������� �(�s����.#�� ��!����!������ �!����������������.#�����.#��bJ �L�IJ=;�������J=�u�J �LPK(�1v34D��#������.#��� �-��������%�����-����#�����+ ��������������� �����������#��- ���������+��!��������������#��������w����� d��� �opx������-����������� ��������� �- �����(�1y34D���-���%!# �����+���!��;�!����#������=�>>>�?&��������;�������- ����������-�!��� ������� �� ��&����� �����������E�!�����(�F��#������������#���-���!���������� >(>���E�!����#���������-��!��������� ��������$� �!��������O>>z{��\�(�)<#, ��������#��$� �!�������!#��������,����-������� (>>��0�e234�B�<���������������'�������������I;������!������������-�.#�9A��!��-������!��� ���������� ��/�����;�.#����� ���������#���������!������=( >�M�=>[���������� �!��������� ��/�����(�:#-��9&��.#�� �����'��������!��-������!����#��-������-���%!# ������ ������� ��������� �@��$����(�F�!#������ ����&���#����� ���!� ���!����V�� �!��� ��.#��!����#���!������������$���������� �!����!���� �����(�F$� 8�� ���!� ���!����-�����B�I�L�R(>>�?&;�!B�I�L� �>>>�?&�E��B�I�L� (>>�M�=> N�?&(�D��!������ �-���������$����!�������V�� �!���I(�eH34|��������.#�� ���#�����������#! ����-��!��������#��8! ��;�� �:� �-��������������#���-��-��!��������(QN�M�=>l�?&\�(�D#������� �-����������R�>>>��A������7����������&�������;�)!#,����7��!�������� ���#��!������ ��A����������� ��-+���������������� �:� 0�}ih~J~g��V�W�:#-��&��.#�� ������������ ��/���������!��!# ��(�:������ ���������/�����C:� �����!�8������������������������G������;���������.#�����!�����$�� ��!�������������$����������&# ��(�:�������-�.#�A��!��-������!���=;������ �!����Z=�u��Bg����!�����&#� ���=�u�g�(������������ b<6J= J KI � �=

Page 78: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� ���������������������������� !"#!$�%&'��$!()*�)� !& ��")+%�)#�!� %�(�#,-.�/%&0���")+%�)#�!� %�/1).� ) �2%34536!78�9)�*1!"+)�:")2� )/�%�).�(�:1!�1��/%#;%" )#�!� %�$!�/1)<$")$%���2!"(%=�)(>�?1!�$1;.�/)"�.)�$�( )�/�)�@)/!�?1!�.)�*1!"+)�(!)�$!�1��/1)" %8345A�/78�B��%,C! %�!��-",� )�(�#;.!#!� !�!( D�/)E!�$%�#�!� ")(�(!�#1!2!�)."!$!$%"�$!�.)�F�!"")8�9)�)/!.!")/�-��$!.�%,C! %�!(�.)�$!,�$)�)�.)�:")2!$)$8�G)�?1!�!.�%,C! %�(!�.)�+-�$!($!�1�)�#%� )H)�#1E�). )=�!.�2).%"�$!�I�!(�.�:!")#!� !�#!�%"�?1!�!.�$!�.)�(1;!"*�/�!834546)78�J�;)" �"�$!�.)� !"/!")�.!E�$!�K!;.!"�E�!.�;!"�%$%�/%�%/�$%=�(!�/)./1.)�!.�!C!�#)E%"�$!.�)( !"%�$!8�L!�!�/1!� ")�?1!�!(�M8��N�MOMM�#8�G)�?1!�!( !�2).%"�!(�#D(�;!?1!H%�?1!�.)�$�(< )�/�)�F�!"")PL%.=�;%(�,.!#!� !�!.�)( !"%�$!��%�/@%?1!�/%��.)�F�!"")8345Q6)7�R!"�@!.�%8�S!,�$%�)�.)�/%�(!"2)/�-��$!�.)�/)� �$)$�$!�#%2�#�!� %�)�:1.)"=�.)�");�$!+�$!.�/%#! )�!(�#)E%"�!��(1�;%(�/�-��#D(�/!"/)�)�).�L%.8�,7�J*!.�%8�9)�!�!":>)�;% !�/�).�$!.�(�( !#)�/%#! )PL%.�!(�#)E%"�/1)�$%�!.�/%#! )�!( D�!��(1�$�( )�/�)�#D(�.!C)�)�$!.�L%.8�/7�R!"�@!.�%8�9)�!�!":>)�/��T �/)�!(�#)E%"�!��!.�;1� %�$%�$!�.)�");�$!+�$!.�/%#! )�!(�#)E%"8�$7�F%$%(�.%(�;1� %(8�9)�!�!":>)� % ).�$!.�(�( !#)�!(�.)�#�(#)�(����#;%" )"�$-�$!�!( D�!.�/%#! )�!��(1�-",� )8UVWXYVWZ[W\[\][W\XV_YZ[W\aXbc[W

Page 79: Rotacion de cuerpo rigido

������������������������� ����� �������������������������������� �� ���� �� ���������������������������� !" �# $%#��%�&#'#�$��� ���( �)* �*$��+�#'��&# $ �*$�,��*- $�.�/��-��' /#$#'��0�*$��1)*#'��&# $ �*$�,��*- $�' /#$#'��-���$��/��-��' /#$#'�0�.�*$�����$��%�$/#$�'��$��&# $ �$#�,��*- $�' /#$#'��$#�/��-��' /#$#'���2#%3���' �%�#"%#�$ ���.*'�$���� "� � $&������� �&�'���' ����-�& �#�0�" �����$�*$�"�%����&#/#%#�� ������� 4 -"��0� ����/��&��.�����"�5�&#6%���$��-��- $& �� �%�$�#' ��$��+�#'��0�" ���'*��$& �#$& �,�����' �&# -"��"����$��'���&# $' $���/�*#��%�-���1)*#'����2 ��-#�-��-�'�0����-�.��1��' �����*�&�$%#���"* ' $�� ���+�#'�0��1)*#'��������7��*$��%�-(#$�%#+$�' �%*��)*# ���' � �&���&� �80�' " $'# $'��' ����& -" ��&*���.����"� �#+$��9$�� $ ���0� ��#$& �,����' �&# -"��� )* �#'��"����)* �*$���*�&�$%#��"��&#%*����%�-(# ��*�/��-�� $�� �"* �&����*$��/* �:�� !& �$��' & �-#$���#�� �&��&������*�&�$%#��%�-���+�#'�0��1)*#'��������;$�������� ��*$�%�$4*$&��' �-��<%*����)* �� ���' $�$��� �&��#�- $& �.�� �-�$&# $ $�4*$&�����"��&#��' �/* �:���%�3 �#,���'<(#� ��.�/* �:���)* � 4 �% $�����"�� ' ��' �*$�%�$& 6$ '����=�$&���1)*#'���%�-����� ����$�/�*#'���9$� ��&��&�-# $&��' ����- %5$#%��' �/�*#'���� ��"�#%��5$�"�#$%#"#���)* �.��� �'#�%*&# 6��$����#- ��0�� �%�$�#' ������- %5$#%��' �*$�/�*#'�� $�� "���0� ��' %#�0�>?@A@BCDEF>EGHIBFJ?0�.�' �"*<��� � �&*'#�$�����/�*#'��� $�-�,#-# $&�0�FBKALBCDEF>EGHIBFJ?�M NOPQRSQ��TUVWXYZQRS[��\]UX]XYZ_V_a]_bUVWXYZ_cZ_a]_bUcdeZX]QRSN��fVXXcZVW_V_bUVWXYZQRSR��geVUh]W_V_daci]XYZ_j_bUXZXbXc_V_kUlemnVVW QRSo��pXZqnX]_V_daeXcWQRSr��se]XYZ_V_tVUZceaaXQRSu��viU]W_]baX]XcZVW_V_a]_XZqnX]_V_daeXcWsZ_Va_f]U_feVUicw_eZ_a]xc_VZiUV_ycU]ZX]_V_zWU]Vaw_Va_]aic_bcUVZi]{V_V_W]a_XWeVai]_VZ_Va_]xe]_VaV|]_a]_VZWX]_Va_daeXcw_ac_leV_]enVZi]_U]nqiX]nVZiV_a]_deVUh]_V_daci]XYZ_}~cj]ZiV�_Wc~UV_acW_c~{VicW_VZ_Va_]xe]�_�cW_~]�XWi]W_beVVZ_iVZVUWV_V_VWb]a]W_j_XWdUei]U_eZ]_~eVZ]_aVieU]w_WXZ_eW]U_ca�cZVW_daci]ZiVW�_}�_kaXWcZ_�UXx�i��cU~XW���fVqZX]_V_daeXcW

Page 80: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������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email protected]/*/5*,4*+-5264**=-5*)5*5>5275*)(:25*5,*1.)380*J*O*5)*5,*A254*/5,*1.)380;*,4*PQRSTUV*W*/5,*+,-./(*50*5,*0.F5,*4,*=-5**5,*/.)1().3.F(*)5*)[email protected]*)5*/5+.05*7(?(*,4*25,47.80*/5*,4*+-5264*4,*A254X* W YO* * Z[\]['4*125).80*5)*-04*7403./4/*5)74,42*1(2=-5*5)*12(1(27.(04,*4*,4*[email protected]/*/5*,4*+-5264*)(:25*5,*1.)380BL.*,4*125).80*F42H4*)(:25*-0*A254;*,4*+-5264*.0+.0.35).?4,*_N*)(:25*-0*5,5?503(*/5*)-152+.7.5*.0+.0.35).?4,*/5*A254*_O*5)a _N*b*Wa_O* * Z[\]c/(0/5*W*5)*,4*125).80*50*,4*1().7.80*/5,*A254*_OB*d424*74,7-,42*,4*+-5264*3(34,*=-5*)5*5>5275*)(:25*-04*)-152+.7.5*/5*-0*7(03505/(2;*)5*/5:5*.035@242*,4*57-47.80*DEBG*)(:25*,4*)-152+.7.5B'4)*-0./4/5)*/5*125).80*)(0*05e3(0)*1(2*?532(*7-4/24/(*fgh?Gi*50*5,*).)35?4*LjB*k32(*0(?:25*1424*,4*-0./4/*/5,*Lj*/5*125).80*5)*PlSmln*fd4iX* D*d4*o*D*gh?G** Z[\]pd424*-04*/5?()3247.80*3A73.,*/5*,4*/5+.0.7.80*/5*125).80;*)()350@4*-04*347K-5,4*50325*)-)*/5/()*1-,@42*5*H0/.75;*7(0*,4*1-034*/5*,4*347K-5,4*50*5,*1-,@42*J*,4*74:564*50*5,*H0/.75B*qK(24*125).(05*rstuvwvxyvB*z5*.0?5/.43(*5,*1-,@42*7(?50642A*4*)503.2*/(,(2;*5,*H0/.75*0(B*'4*347K-5,4*5>5275*,4*?.)?4*+-5264*)(:25*5,*1-,@42*J*5,*H0/.75;*152(*,4*125).80*)(:25*5,*1-,@42*5)*?-7K(*?4J(2*/5:./(*4,*A254*15=-5{4*)(:25*,4*=-5*)5*41,.74*,4*+-5264B|}~������}�����������L-1(0@4*=-5*5)3A*/5*1.5*/532A)*/5*4,@-.50*=-5*)5*?-5F5*K47.4*432A);*=-.50*1(2*477./5035*,5*1.)4*5,*1.5*7(0*5,*34780*/5*)-*64143(B*��)35/*)4,/2H4*?5>(2*,.:24/(*).*,4*152)(04*+-524*4i*-0*4,3(*>-@4/(2*/5*:4)=-53:(,*12(+5).(04,*=-5*-)4*350.)*(**:i*-04*?->52*15=-5{4*=-5*74,75*64143.,,4)*7(0*34780*/5*4@->4���������������������� �������� ¡�¢£�¢� �¤¥¦¤¢¢¦�§©¦¤¢ª«¬ª­®°±²³³µ°¶·¹'4)*57-47.(05)*DEBD*J*DEBG*K4750*-04*7,424*/.)3.07.80*50325*+-5264*J*125).80B*k324*/.)3.07.80*.?1(234035*5)*=-5*ºta»sv¼½tavrasxauv¾y¿¼*J*ºtaÀ¼vrÁÂxavrasxavr¾tºt¼B*'4*125).80*0(*3.505*/.2577.80*4)(7.4/4;*152(*,4*/.2577.80*/5*,4*+-5264*4)(7.4/4*7(0*,4*125).80*5)*152150/.7-,42*4*,4*)-152+.7.5*)(:25*,4*=-5*473<4*,4*125).80BÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÊÉC0*7-4,=-.52*1-03(*)(:25*,4*)-152+.7.5*/5*-0*(:>53(*)-?52@./(;*,4*+-5264*=-5*5>5275**5,*+,-./(*5)*152150/.7-,42*4*,4**)-152+.7.5*/5,*(:>53(B*'4*+-5264*=-5*5>5275*5,*+,-./(*50*,4)**1425/5)*/5,*7(03505/(2*5)**152150/.7-,42*4*,4)*1425/5)*50*7-4,=-.52*1-03(BÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÉ�0*/.)1().3.F(*).?1,5*1424*?5/.2*,4*125).80*=-5*5>5275*-0*+,-./(BÎÏÎÐÑÒÓ� �Ô Õ��Ö�×���~�����C,*7(,7K80*/5*-04*74?4*/5*4@-4*?./5*GBØØ*?*/5*,42@(*1(2*GBØØ*?*/5*407K(*J*ÙØBØ*7?*/5*12(+-0/./4/BÚ*C07-50325*5,*15)(*/5,*4@-4*50*5,*7(,7K80BÛÜÝÞßàáâßãäåæçèÆÈéÄêÈÇÉd.50)5*50*3240)1(2342*-0*7-:(*7(0*4@-4*J*=-ë*340*15)4/(*5)B*qK(24*[email protected]*-04*?-5)324*/5,*4@-4*/5,*34?4{(*/5*-04*74?4*/5*4@-4B*L5*5)1524*=-5*5,*15)(*)54*25,43.F4?5035*@240/5BßÈèæÅãÇÄêÈÇÉC)35*5>5?1,(*5)*-0*12(:,5?4*/5*)-)3.3-7.80Bìí47H( O

Page 81: Rotacion de cuerpo rigido

������������������������� ������������������� � ���������������������� ���������������������������������������������������������� ����� �!����"��#��������� �����������������������������$��� ���������������������� %& ����� ����'���(�)��*��� �����) ��"�+ ����������,����� ����-.���!�����������������/������������������/�!�,���������������� 0����/����������,����1�� �������!�#�2�� ����� ����������� �������/�����3������������������������������������ ��������������4��� ����4����56�$��� ������������� ����3���������������!������������������������������������������������������������7������ ��� ������������4������4���������������� ������ �� ��������������89:;<=>?@���������������������� 0������������������/����0�������� �� �����������������"�����������������������"����������� ��������������ABCDEFGHGIJGEHKLEM2������������������������� � ������������������������������!� ��������� ������������� ����� ��N�@������ �� �������������� ���������������������������������������MO�P���������3������� ��������!�����������NQRSTURSVWX$������������������������������� ��!������!������ ������������ ������������������������������� ��!�3����������� ����Y������ � �/������������� ��-. ��.�Y�Z [\ ]&"�_�� �����!" �����������` ��+����.��!ab$� ������� ��������������������������� ���������������!��������������������c�$������������������������/���������������������� ����������������������������/�������������!������0��������� ��d������������ ����� ����e����������� ����!������������ ����3����������������������������������f����������!������������������������������������������������1� �� ��������4�!����g hijjklmgnopqggrstksjklmguigvsgwtixklmgjymgvsgwtyz{mukusug |}~�������������������������������������������������@���!�����!������!����/����������������������� �����������4�������������������/������������ ��4P��������������������� ���������� ��������� ������/���������1����� �������������������� �������!�� ������!������������������������������������������3����� % �� �������'�*���������� ���� ����'�Z ���) ��"�+"����� ����(" ����Y����:�X~��~���� ¡¢¡��£¡�£¢¤¥¦�¢�£�¦�§¢� ¢�£©ª¦���£¢£§�ª«�¬¢§¦¬¢£­®°6££±£«¬�� ²�£­¢§ª©�³¬ ¢6£��§µ�¡¢¬¶¦�§¢� ¢£ ·£­¥¹ªº6£ ¶¦�§¢� ¢£ ·£­¥¹ªº6»���� ���(� ������ ��(�¼�½����»������ ��¼��½����� ������� ¼�)-�½����¾����� ��)¼(�½����� Y���� �����½����@�!��� )�(��½����� ¿�������� ���-�½����»�������� f����� ��)�-�½����� À�!��� ��¼���½����»��������� �����½����� Á,f������������ ��"�Â�������� ���-�½����� Y��� ���¼��½����Á��� �(���½����� Y�� ��� ���"�½���������� ��¼(�½���Ã�� »���������� �����½��������������������� )�((�½���Ã�� Y�� �� ���.�½����

Page 82: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� !"#!$#%�"&� �'!()%�!* !+�#",)-!#-!.-!*/0.,$�! .%#-& !(�-!* !+��1.-$,$ $2!3�%�!$#"(�,4#!* !#(. (,)-!5256!* !789:;7<7!$#!.- !"."& -(, !"#!$#1,-#!(�%�!".!% " !+��!.-,$ $!$#!=�*.%#->!* !& 4* !5?25!%#-(,�- !* "!$#-",$ $#"!$#!$,1#�#-&#"!"."& -(, "2!@"&�"!= *��#"!= �/ -!*,A#� %#-&#!(�-!* !&#%+#� &.� !+��0.#!#*!=�*.%#-!$#!.- !"."& -(, !$#+#-$#!$#!* !&#%+#� &.� !B(�%�!"#!%.#"&� !#-!#*!( +/&.*�!5CD2!E F�!(�-$,(,�-#"!#"&'-$ �!B !GH3!I!+�#",)-! &%�"1J�,( D6!* "!$#-",$ $#"!$#!*�"!A "#"!"�-! +��K,% $ %#-&#!55!GGG!* "!$#-",$ $#"!$#!")*,$�"!I!*/0.,$�"2!@"& !$,1#�#-(, !#-!$#-",$ $#"!,%+*,( !0.#!#*!#"+ (, %,#-&�!%�*#(.L* �!+��%#$,�!#-!.-!A "!4 F�!#"& "!(�-$,(,�-#"!#"! +��K,% $ %#-&#!$,#M!=#(#"!% I��!0.#!* !$#!.-!")*,$�!�!*/0.,$�23�-",$#�#! ��� !.-!*/0.,$�!$#!$#-",$ $!N!#-!�#+�"�6!(�%�!"#!%.#"&� !#-!* !1,A.� !5?2O2!P#!".+�-#!0.#!N!#"!.-,1��%#!#-!&�$�!#*!*/0.,$�6!#"&�!",A-,1,( !0.#!#*!*/0.,$�!#"!,-(�%+�#L",4*#2!P#*#((,�-#!.- !%.#"&� !$#*!*/0.,$�!(�-&#-,$�!$#-&��!$#!.-!(,*,-$��!,% A,- �,�!$#!'�# !$#!"#((,)-!&� -"=#�" *!Q!0.#!"#!#K&,#-$#!$#"$#!* !+��1.-$,$ $!7! !* !+��1.-$,$ $!7!R!S2!@*!*/0.,$�!#K&#�-�! !* !%.#"&� !#F#�(#!1.#�M "!#-!&�$�"!*�"!+.-&�"!$#!* !".+#�1,(,#!$#!* !%.#"&� 6!+#�+#-$,(.* �! !* !".+#�1,(,#2!T !+�#",)-!0.#!#F#�(#!#*!*/0.,$�!#-!* !( � !,-1#�,��!$#!* !%.#"&� !#"!U6!I!* !+�#",)-!#-!* !( � !".+#�,��!#"!UG2!V��!*�!& -&�6!* !1.#�M !� (, ! ��,4 !0.#!#F#�(#!#*!1*.,$�!#K&#�,��!"�4�#!#*!1�-$�!$#*!(,*,-$��!&,#-#!.- !% A-,&.$!UQ6!I!* !1.#�M !$#"(#-$#-&#!0.#!"#!#F#�(#!"�4�#!* !+ �&#!".+#�,��!&,#-#!% A-,&.$!UGQ2!T !% " !$#!*/0.,$�!#-!#*!(,*,-$��!#"!W!X!NY!X!NQS>!#-!(�-"#(.#-(, 6!#*!+#"�!$#*!*/0.,$�!#-!#*!(,*,-$��!#"!!WZ!X!NQSZ2![ !0.#!#*!(,*,-$��!#"&'!#-!#0.,*,4�,�6!* !1.#�M !-#& !0.#! (&\ !"�4�#!J*!$#4#!"#�!(#��2!�*!#*#A,�!� (, ! ��,4 !(�%�!* !$,�#((,)-!]!+�",&,= 6!"#!=#!0.#_ UQa UGQa WZa G�! U UG bZSUQ UGQ bQSZ G! ! cdefeg@"!$#(,�h!ijklmnopqrkskjktrjklmuvtrwpwjwkxkyjuktrkltrzuknrkniki{|tpwukwurwnkijklmnopqrknokks}knok~j�umklumktrjk�jrzpwjwk��xf!P,!#*!*/0.,$�!"#! 4�#! !* ! &%)"1#� !I!UG!#"!* !+�#",)-!#-!* !".+#�1,(,#!$#*!*/0.,$�6!#-!& *!( "�!UG!#"!* !+�#",)-! &%�"1J�,( 2!�*!� (#�!*�"!('*(.*�"!I! *!&� 4 F �!*�"!+��4*#% "! *!1,- *!$#*!( +/&.*�6!+��!*�!A#-#� *!* !+�#",)-! &%�"1J�,( !"#!(�-",$#� !(�%� UG!X!52GG! &%!X!52G5O!�!5G�!V T !#(. (,)-!5?2?!,%+*,( !0.#!* !+�#",)-!#"!* !%,"% !#-!&�$�"!*�"!+.-&�"!0.#!&#-A -!* !%,"% !+��1.-$,$ $6!,-$#+#-$,#-&#%#-&#!$#!* !1��% !$#*!(�-&#-#$��2[ !0.#!* !+�#",)-!#-!.-!1*.,$�!$#+#-$#!$#!* !+��1.-$,$ $!I!$#*!= *��!$#!UG6!(. *0.,#�! .%#-&�!#-!+�#",)-!#-!* !".+#�1,(,#!$#4#!&� -"%,&,�"#! !&�$�!�&��!+.-&�!#-!#*!1*.,$�2!@"&#!(�-(#+&�!*�!�#(�-�(,)!+��!+�,%#� !=#M!#*!(,#-&/1,(�!1� -(J"!E* ,"#!V "( *!B5��O�5���D!I!"#!** % !in�kwnk�jo�ji�ktrk�j~ypuknrkijklmnopqrkjlip�jwjkjktrkvitpwukonkzmjro~pznkoprkkwpo~prt�pqrkjkzuwuokiuokltrzuokwnikvitpwuk�kjkijokljmnwnokwnik�urznrnwum2�- ! +*,( (,)-!,%+��& -&#!$#!* !*#I!$#!V "( *!#"!* !+�#-" !�,$�'.*,( !0.#!"#!,*."&� !#-!* !1,A.� !5?2? 2!�- !1.#�M !$#!% A-,&.$!�5!"#! +*,( ! !.-!+#0.#��!+,"&)-!$#!'�# !".+#�1,(, *!Q52!T !+�#",)-!"#!&� -"%,&#! !&� =J"!$#!.-!*/0.,$�!,-(�%+�#",4*#! !.-!+,"&)-!%'"!A� -$#!$#!'�# !".+#�1,(, *!Q�2![ !0.#!* !+�#",)-!$#4#!"#�!* !%,"% !#-! %4�"!* $�"6!U!X!�5�Q5!X!���Q�2!@-!(�-"#(.#-(, 6!* !1.#�M !��!#"!% I��!0.#!* !1.#�M !�5!#-!.-!1 (&��!Q��Q52!�*!$,"#� �!.- !+�#-" !�,$�'.*,( !(�-!'�# "! +��+, $ "!Q5!I!Q�6!"#! +*,( !.- !A� -!1.#�M !$#!" *,$ !%#L$, -&#!.- !+#0.#� !1.#�M !$#!#-&� $ 2!T�"!1�#-�"!�,$�'.*,(�"6!#*#= $��#"!$#! .&�%)=,*#"6!A &�"!�,$�'.*,(�"!I!( ��#&,** "!#*#= $�� "!.&,*,M -!#"&#!+�,-(,+,�!B1,A.� !5?2?4D2V.#"&�!0.#!-�!"#! A�#A !-,!�#&,� !*/0.,$�!$#*!","&#% 6!#*!=�*.%#-!$#!*/0.,$�!0.#!"#!#%L+.F !� (, ! 4 F�6! !* !,M0.,#�$ !$#!* !1,A.� !5?2? 6!%,#-&� "!#*!+,"&)-!"#!%.#=#!� (, ! 4 F�! !&� =J"!$#!.-!$#"+* M %,#-&�!��5!#"!,A. *! *!=�*.%#-!$#!*/0.,$�!0.#!"#!#%+.F !� (, ! ��,4 6!#-!#*!* $�!$#�#(��6!%,#-&� "!#*!+,"&)-!$#�#(��!"#!%.#=#!� (, ! ��,4 ! !&� =J"!$#!.-!$#"L+* M %,#-&�!���2!@"!$#(,�6!Q5!��5!X!Q�!���>!+��!*�!& -&�6!Q��Q5!X!��5����2![ !"#!$#%�"&�)!0.#!Q��Q5!X!����52!@-!(�-"#(.#-(, 6!����5!X!��5����6!$#!%�$�!0.#!�5!��5!X!��!���2!3 $ !* $�!$#!#"& !#(. (,)-!#"!#*!&� 4 F�!,-=#�&,$�!+��!* !1.#�M !"�4�#!".!+,"&)-!�#"+#(&,=�2!V��!#-$#6!#*!&� 4 F�!,-=#�&,$�!+��!_5!"�4�#!#*!+,"&)-!$#!#-&� $ !#"!,A. *! *!&� 4 F�!,-=#�&,$�!+��!_�!"�4�#!#*!+,"&)-!$#!" *,$ 6!(�%�!$#4#!"#�!+ � !(�-"#�= �!#-#�A/ 2��������������������������������������� ������������� ��� ¡¢£¤¥¦§�¤�- !+ �&#!$#!!1*.,$�!B�#A,)-!%'"!�"(.� D! ,"* $ !#-!.-!=�*.%#-!$#!1*.,$�!%'"!A� -$#2!T !1.#�M !-#& !0.#!"#!#F#�(#!"�4�#!* !+ �&#!$#!1*.,$�!$#4#!"#�!(#��!+��0.#!#"&'!#-!#0.,*,4�,�2WZ UQUGQ 77!R!S © ©©

Page 83: Rotacion de cuerpo rigido

�������������� ��������������������������������� ��������������!���"#�$�%�&&&��'!()*+����,-�.���!�����������)��/���� �������������0�����0�1����23��0��"#�$�4&5�'!()*+-�67�8�������������������������������� ���9��+�)�����:���,;�<+��!������,;�0+�)�/���:���,;��+�����2��)�����-= >?@@ABC=DEFG==HIJAI@ABC=K?=LI=MJ?NABC=@OC=LI=MJOPQCKAKIK= RSRTUTVWXYZ[\] _���a��b��������bcda��e.�������� ����������2�)� ��������������2�0���������� �0��;���������0�)���)�����f��0����������g����<��������:��h�����2���:���2�����������00����2���� ������0��0�����/�������������i-&&�0)-�.�2�������������2����)�2��)�����2������3:�������������j�2���:���2�����������������%i-&�0)-�6k�l�����g����<���f��0�����������0�)���)������������ ��������2�)� ���:��������%*�*&&�m9�6k�l����������������������0����2������g�9nopqrsturvwxyz{|}~��}���� �������2��2����0�l�������g�����0��0����������/�������0����������2��������������0������������� ����������2�)� ����-r}{y�v���}��.�2���f�)�������������<��)��������2�2�0���-������ ���%(�%�$���(���������%�� � ��%-�4 %&*�m��% ��%����� ��i-&& %&��)����%i-& %&��)����%-** %&��m���������0��0����%�-%��������0��2�����������������������:��������0����2������g��.�2�������������������)���)��2�������<������������������2)���l��0�-���|�}�������+����!��)����������������1���8���0�-����:��������)��2�������������������)��)�������������������;�������:��h������g����%�������g:������������0����������g��)�01��)�/����������������01�-��<+���� �130�������������0������ ��2����)�����2�������� �����1���8���0��������2�����-�% �����%��% ����+ �� ¡¢£¤¥�¦¡§¥ <+TUTVWXYZ[\] ©bb�����e��bª�b.�2�)���������g��:�������f��0����<������23)�������<��������!���0��������������������������������<��0��:���2�����i-&�)���������������-nopqrsturvwxyz{|}~��}��«�)������:������0�������������!��;��������������)��2�-�.������<���:���1�/����2������2����)��2���������������������3����)���2������������������<��0�;������!��������0l���-���������0��2��������������0��������������:������� ��%-44 %&i����, �%�% %-�4 %&*�m��i-&& %&��)��

Page 84: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ���������������������������� !"#�� �$ %&'()*" ) ()�%+� ,� $) (�"-.*,+,), ,),) �* �$ (�"#$�')/ ("� $" %)*%"0 ,�!(.1! ,� �!%+')� �$ 2��) !.(��-+�+)$ ,�$ %&'()*"0 (.�,� ,�%��'+*)� $) -.��3) *�%) 4.� �$ )5.) ������ !"#�� 1$6789:;<=>?8=@A!%� ���'($" �! .* (�"#$�') ,� !.!%+%.�+B*6A$ )+�� ,�*%�" ,�$ "&," '�,+" ("� $" 5�*��)$ �!%2 ) (��!+B* )%'"!-1�+�) CD6 E�#+," ) �!"0 ()�) �*�"*%�)� $) -.��3) *�%) !"#�� �$ %&'()*"0 ,�#� �"*!+,��)� $) ,+-���*�+) �*%�� $) (��!+B* %"%)$ �* �$ -"*," ,� $) )$#���) F $) (��!+B* )%'"!-1�+�)6 A!%+'� �$ 2��) !.(��-+�+)$ ,�$ %&'()*" �"'" )(�"G+'),)'�*%� H �'I J H K HDLM 'I6N!� $) ��.)�+B* HM6M ()�) �*�"*%�)� �!%) ,+-���*�+) ,� (��!+B*ON!� $) ��.)�+B* HM6H ()�) �*�"*%�)� $) -.��3) *�%) !"#�� �$ "&,"OP) 4.� .*) -.��3) ,� �!%) ')5*+%., !"#�� �$ %&'()*" �! �G%��'),)'�*%� +*�B'",)0 $"! *),),"��! �"* -���.�*�+) Q�!%+�)* ,� ��(�*%� $"! "&,"!R '+�*%�)! �!%2* #)�" �$ )5.)0 .*) )��+B* 4.� �'(.�) �$ )+�� ,�!,� $"! (.$'"*�! S)�+) �$ "&," '�,+"6 N!)� �!%) %1�*+�) +5.)$) $) (��!+B* �* $"! ,"! $),"! ,�$ %&'()*" F )$+T+) $) +*�"'",+,),6UVUWXYZ� �[� \]_abc]defba ghijaA$ )5.) $$�*) .*) )$%.�) k ,�%�2! ,� .* ,+4.� ,� )*�S" l m-+5.�) HM6no6 E�%��'+*� $) -.��3) ��!.$%)*%� 4.� �$ )5.) ������ !"#�� �$ ,+4.�6pqrs7tuv7<wx:y9z8{>?8=@P) 4.� $) (��!+B* T)�&) �"* $) (�"-.*,+,),0 *" !� (.�,� �)$�.$)� $) -.��3) !+'($�'�*%� )$ '.$%+($+�)� �$ 2��) ("� $) (��!+B*6789:;<=>?8=@E�#+," ) $) T)�+)�+B* ,� $) (��!+B* �"* $) (�"-.*,+,),0 !� ,�#� +*|%�5�)� ()�) ��!"$T�� �!%� ���'($"0 )!& 4.� !� $� �$)!+-+�) �"'" .* (�"#$�') ,� )*2$+!+!6}w8{>?8=@~')5+*� .* ��� T��%+�)$ �0 �"* � J D �* �$ -"*," ,�$ ,+4.�6 E+T+,) $) �)�) ,�$ ,+4.� �* �!%���S)! %+�)! S"�+3"*%)$�! ) .*) ,+!%)*�+) � !"#�� �$ -"*,"0 %)$ �"'" $) %+�) �"�) ,� $) -+5.�) HM6n6 �) (��!+B* !"#�� �),) .*) ,� %)$�! %+�)! !� ,�#� !B$" )$ )5.)/ $) (��!+B* )%'"!-1�+�) )�%�) !"#�� )'#"! $),"! ,�$ ,+4.�6N!� $) ��.)�+B* HM6M ()�) �)$�.$)� $) (��!+B* ,�#+,) )$ )5.) ) $) (�"-.*,+,), �ON!� $) ��.)�+B* HM6I ()�) �*�"*%�)� $) -.��3) 4.� !� ������ !"#�� $) %+�) !"'#��),) ,� 2��) �� J l���O~*%�5�� ()�) �*�"*%�)� $) -.��3) %"%)$ !"#�� �$ ,+4.�O � C �� kD���k ��l �� � HI��lkI�>w8{>?8=@�"%� 4.� �$ 5�"!"� ,�$ ,+4.� 4.� !� '.�!%�) �* $) -+5.�) HM6n ).'�*%) �"* $) (�"-.*,+,),6 A!%� ,+!��" �G($+�) $) ')F"� (��!+B* 4.� �$ )5.) ������ !"#�� �$ ,+4.� ) ')F"� (�"-.*,+,),6������������������P !+ !� $� (+,� �*�"*%�)� �!%) -.��3) !+* .!)� �2$�.$"� ��B'" (",�&) ,�%��'+*)� �!%� T)$"���:�yz:�98@ "� $) ��.)�+B* HM6M !)#� 4.� $) (��!+B* T)�&) $+*�)$'�*%� �"* $) (�"-.*,+,),6 E�#+," ) �!"0 $) (��!+B* (�"'�|,+" ,�#+,) )$ )5.) !"#�� $) �)�) ,�$ ,+4.� �! �$ (�"'�,+" ,� $) (��!+B* �* $) ()�%� !.(��+"� F $) (��!+B* �* �$ -"*,"OC(�"' C!.(��+"� C-"*,"I D ��kI HI��k� �C-"*," CD�� �M6¡ HDM  )��H HDM 'I� � n � �H6DD HD¢ £5¤'¢��¡6¥D '¤!I��n6D '� M6¡ HDM  ) C-"*," CD ��� k ��¦� �l�>;z=8@§�©@mA��'($" HM6Mo A$ )5.) ������ .*) -.��3) !"#�� .* ,+4.�6C ��� ���k ���� C �� ���k ��l ��

Page 85: Rotacion de cuerpo rigido

��������������������� ����������������� ���� ���������������� ����������� ��������� �� ������ ����� ���� !"�!#" ��� #!��������������������� ������ ����� �����$% &'(()*+%,-.-%%/0'1234%5'%67893()*+%:%;1)+();)8%5'%<1=0>?'5'4% @ABCDEFGHIJKLKMNIOGJIGPQIOKRNS���������������� ���������������������� �����T�����U����������������������V�������WXYZ[\]_XabcdX[e$�f������������������������������ �������������U�����T��g�������������h������T�� ��T�������� ����������� �������������$�ij�������� ��������������kl������������������������������� ������������������m���������������������n�U���T���� ����fT���������o�������p�qrst�quvw$�l��������������� ��������x����������������������������������T������������������ �������������p��������u$q�w$�f��x���������� � �����������������T��gU���g���������������������� ���������� ����������������� �������$�f������������u$q�U����������������������U� ��� ������������ ���������U� �����������������������������������yU� ��� ��������������$�z��������������������U�{���g�����������������������T��g������������ ���������������{�����������������������$�|�������U��r�}�~�� �U� � ��~�������� ���� � � ������������������������� ���������� ���������$�j���������������������m�����T��g�U��������� ���������� ����������T��g�U���g������������������� ����������������� ����������������m����$�S����������������� ������������ ����������������������������� ���������U��r�}�������}��$r������r��|���r ��� � � � �r��� �$r�� �r��|����$q �r�������"��$sr�����" r$vqr��S������� �����������U��������������� ������������� �����������������������T�V����� ������������ ���������������������x����������r$vqr�r��� �������r�j$l�� �������T�������� ������������� ��������������� ���������������������������V����� ����������������������������������������u$q�$�l���x����� ����������������� ��l����������������g��� ��������������������������U���������x���������������� �������������� ���������� ������ ���$�f���������������� ����������U����������������������������y� ����������������p ������ U�������������T�� ��g��� ��x����������g���������������������������g�wU������������������������������� ������ �� �����$�|������U�������������������� ������ ���������������������������yU����T��������}��r���~ �$���� ��������������������������r�����������~ �$�������������������������������������U������ ���������������r���������������������������$�|�������U����������������� ������������� �����������������������������m�����$��� ¡¢£¤¥�¦§©¤¥ª«¬­¥z���������������{������������������U����T�������� �$�i|�������� ������������������ ���������� ����� �����������������������������k��w��������U��w�����U��w���{���g��U� w�������$CDEDGG®IQ°±OGJIG²³M±LKRNGµGPQKNLKPKMGJIG¶Q· ¹IJIOiº�����T���{��������� ������������������ �������{���������� �������p��������u$v�U����������qwk�f���x����� ������� ��g���{����� ��� �����������������{�����������������������������������������$�����������{���������������������� ���������������������������������� ��������»���¼��½��»���������¾��¿����À$�z����� �� ���������������V���� � ������������� ���������������������� �������$�Á������������������ ������� ÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÈS�� �������T��������� ���������������w������������� �������������w������������� ������������$��}�r�r� �w �r�w� � y�� y

Page 86: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� !"!#$����%&!�'��$ !����'�!(!�)!*$��!�+%'�,-./.������!0%!1�/$"$��&��!�-.0%,!�2345)4�6!�7%���+ !�'!, ���+ 8��&��7%.�.),.$1���)��9!)�,�%&!�-%�,:!�9!/.!�!,,.)!�7%���7%.�.),���!�-%�,:!�0,!;. !/.$&!��9!/.!�!)!*$�+$),���!�'$,/.<&4�=+ !�-%�,:!�9!/.!�!,,.)!��+��!�-%�,:!����-�$ !/.<&�(�+%�"!0&. %���+�.0%!��!��'�+$�����!0%!��&��!�'$,/.<&4�>!�-%�,:!����-�$ !/.<&��+��!�-%�,:!�7%��,�+%� !�+$),���!�'$,/.<&���).�$�!� $�!+��!+�-%�,:!+�!'�./!�!+�'$,����-�%.�$�7%��,$��!&��!�'$,/.<&4?9$,!�."!0.&��+%+ . %.,��!�'$,/.<&����!0%!����� !"!#$����%&!�'��$ !����'�!(!�/$&�%&!�'��$ !����'�!(!�����".+"$� !"!#$4�>!�-%�,:!�&� !�!'�./!�!�'$,����-�%.�$�7%��,$��!��!�'�@�$ !��+��!�".+"!1�+.&�."'$, !,�+.�+��!'�./!�!�%&!�'��$ !����'�!(!�$�!�%&!�'$,/.<&����!0%!4�=&�/$&+�/%�&/.!1�ABCDBEFGHIJCJKCABCLIKMNBCJKCLAOHBPGQFCROSMKCIFCOSTKHOCRGKDUMKCKRCGEIBACBACUKROCJKACLAIGJOCJKRUABNBJOCUOMCKACOSTKHO4�=+ ���&%&/.!�$�+��/$&$/��/$"$�UMGFPGUGOCJKCVMWIXDKJKR4Y$&��!�'��$ !����'�!(!�)!*$����!0%!1��!�-%�,:!����-�$ !/.<&1�.0%!��!��'�+$����%&!�'$,/.<&����!0%!����� !"!#$�����!�'��$ !����'�!(!1��+�"%/9$�"!($,�7%�����'�+$�����!�'��$ !����'�!(!4�Z$,��$� !& $1��[.+ ��%&!�0,!&�-%�,:!�&� !�9!/.!�!,,.)!1�7%���['�./!�'$,�7%\��+� !&��.@-]/.��+$+ �&�,��!�'��$ !����'�!(!�)!*$����!0%!4�$ ��7%�����',.&/.'.$����?,7%]"���+�&$�+��,�@-.�,��!��!�/$&-.0%,!/.<&�����$)*� $�7%���['�,."�& !��!�-%�,:!����-�$ !/.<&4�>!�/$"'$+./.<&������$)*� $�&$��+�%&�-!/ $,��&��!�-%�,:!����-�$ !/.<&�'$,7%���!�-%�,:!����-�$ !/.<&��!��*�,/�����-�%.�$4Z!,!�/$"',�&��,�"�*$,����$,.0�&�����!�-%�,:!����-�$ !/.<&1�/$&+.��,��%&�/%)$�+%"�,0.@�$��&�%&��]7%.�$1�/$"$��&��!�-.0%,!�234_4���!/%�,�$�/$&��!��/%!/.<&�23431��!�',�+.<&�a-$&�$��&����-$&�$�����/%)$��+�"!($,�7%���!�',�+.<&�a+%'��&��!�'!, ��+%'�,.$,�'$,�%&!�/!& .�!��b-�%.�$cd1��$&���d��+��!�!� %,!�����/%)$�(�b-�%.�$��+��!���&+.�!������-�%.�$4�>!�',�+.<&��&����-$&�$�����/%)$�/!%+!�%&!�-%�,:!�defgeheiigje�.0%!��!�a-$&�$k1��$&���k��+����8,�!�����!�/!,!�.&-�,.$,4�>!�',�+.<&��&��!�'!, ��+%'�,.$,�����/%)$�/!%+!�%&!�-%�,:!�defgehejelm�.0%!��!�a+%'k4�>!�,�+%� !& ������+ !+��$+�-%�,:!+��+��!�-%�,:!����-�$ !/.<&�no�/$&�"!0&. %�� p q-�%.�$crp sa-$&�$ a+%'tk sq-�%.�$cdtk� uvwxyz�$&���r�{�kd��+����;$�%"�&�����-�%.�$���+'�!:!�$�'$,����/%)$4�6!�7%�����',$�%/ $�b-�%.�$r��+�.0%!��!��!�"!+!����-�%.�$���+'�!:!�$�'$,����$)*� $1p�{�|c�$&���|c��+����'�+$�����-�%.�$���+'�!:!�$�'$,����/%)$4�=+ ��,�+%� !�$��+�/$&+.+ �& ��/$&�����&%&/.!�$�!& �,.$,�!/�,/!�����',.&/.'.$����?,7%]"���+1��&�-%&/.<&�����!��.+/%+.<&�����!�'��$ !����'�!(!4}!*$�/$&�./.$&�+�&$,"!��+1����'�+$����%&�'�:��+��.0�,!"�& ��"!($,�7%���!�-%�,:!����-�$ !/.<&�+$),�����'�:4�Z$,��&��1����'�:�+��9%&�.,]!�+.�&$� %;.�+��!�0~&�"�/!&.+"$�'!,!�!*%+ !,��!�-%�,:!����-�$ !/.<&4�=��'�:��$0,!��+ $�"��.!& ���!�,�0%�!/.<&�.& �,&!����� !"!#$���������������������������������������������������������� �����¡��¢£¤¥¦§©ª©«¬­¦©¬¥¦®°¬©±¬°«¬²¤³ª©¬µ®©¶§­®µ·¬ª©¬±³¬³¶®²©ª³ª¹¬º¦©¬©±¬»¤®©¤·¬©¬µ³±µ¦±³¤¬µ·¬»¤©µ®«®¼¬±³¬»¤·»·¤µ®¼¬ª©¬±³¬µ®¤µ¦­©¤©µ®³¬ª©¬¦¬µ§¤µ¦±·¬³¬«¦¬ª®°©¶¤·½¬¾¬¶³¿®À¬ª©·«¶¤¼¬µ¼·¬µ³±µ¦±³¤¬©±¬Á·±¦©¬¾¬©±¬°¤©³¬«¦»©¤­®µ®³±¬ª©¬±³«¬©«­©¤³«½¬µ®±®ª¤·«¬¾¬·¶¤³«¬­·¤³«¬²©·À¶¤®µ³«¹¬Â«¬¿®©¬µ··µ®ª·¬»·¤¬ª©«µ¦¿¤®¤¬±³¬³¶¦¤³±©³¬ª©¬±³¬­¦©¤³¬ª©¬­±·¶³µ®¼¬¾¬¶³¿®À¬­¦©¬¦¬®Á©¶·¤¬²©®³±¹¬Ã³¬ª©¬«¦«¬®Á©µ®·©«¬»¤°µ¶®µ³«½¬¶·ª³Á§³¬©¬¦«·¬³µ¶¦³±½¬©«¬©±¬¶·¤®±±·¬ª©¬£¤¥¦§©ª©«½¬¦¬¶¦¿·¬³®±±³ª·¬¤·¶³¶·¤®·¬©¬®µ±®³ª·¬¥¦©¬«©¬¦«¼¬·¤®²®³±©¶©¬»³¤³¬±©Á³¶³¤¬³²¦³¬ª©¬±³«¬²³±©¤³«¬ª©¬±·«¬¿³¤µ·«¹¬Ä³¿®À¬®Á©¶¼¬±³¬µ³¶³»¦±¶³¬¾¬Á®«±¦¿¤¼¬«®«¶©³«¬ª©¬»³±³µ³«½¬»·±©³«¬¾¬»©«·«¬»³¤³¬±©Á³¶³¤¬µ³¤²³«¬»©«³ª³«¹¬Ä³±©«¬®Á©µ®·©«¬¶¦Á®©¤·¬¦³¬³»±®µ³µ®¼¬³­·¤¶¦³ª³¬©¬±³¬ª©­©«³¬ª©¬«¦¬µ®¦ª³ª¬³¶³±½¬Å®¤³µ¦«³½¬ª¦¤³¶©¬¦¬³µ·«·¬ª©¬ª·«¬³Æ·«¬»·¤¬±·«¬¤·³·«¹ÇÈÉÊ��ËÈ�Ì���ÍÎÏÐ Ñ ÒÓÔÕÖ×ØÙÚÛÜØ!Ý�Þ&�&!�!�$,��"'%*!�%&!�'��$ !����'�!(!�)!*$����!0%!4�)Ý�>!+�-%�,:!+�+$),��%&!�'$,/.<&����!0%!����� !"!#$����%&!�'��$ !����'�!(!4�>!�-%�,:!����-�$ !/.<&�no�+$),��%&!�'��$ !����'�!(!�7%��+%+ . %(���+ !�'$,/.<&��+��[!/ !"�& ���!�".+"!�7%���!�-%�,:!����-�$ !/.<&�+$),���!�'$,/.<&4ßàc)Ý!Ýáâãäåæçèâéêäæëìíâîçååêìæïçèðìçñòïë

Page 87: Rotacion de cuerpo rigido

��������������� ���������� ��� ����� ������������������������������ �������������������������� ������������ ��������������������� �������� ��������������������� ������ ���� ����������!�������� ����� ���������������������������� ������������ ����������������������"����������������������� �������������������������#� ������������ ����$�%&'()*+),-./0()0(0&12/30/)'42/5678(9�:����������������;�������������� ���������������������������<������������������������� �������������=��� ������>�?�<������@A��?�<������@A����������A�����������������������������B����������������������C�����������<����������������������D@�?�C@�?�<���@A����������� �������� ���������������>�E�D@�?��#<�������E�<���$@A�����F����������������������������������������� �������������������������������� ��� ��������=������������� ���������� �������������������������������������� �=��� ���#���� ����G$��B���������������������������� ������������������������������� �������������=��� ��������� ���������� ��� ���������=������������������������������=����#���� ����G�$��B�������������������������� ���������������������������������������� �������� ����������������� ���������������� �������������� ����H� ���������IJKLMNOPPMQRKLOKSTUMSMORVTKLOKWRKTXYOVTKZWSON[MLTKORKWRK\IWMLTKOZV]KLOVONSMRJLJKTNKIJZKLORZMLJLOZKLOIKTXYOVTK_KOIK\IWMLT%&'()a+),-./0()b4/)c1(0&9�!=� ������� ���������������������A�������������<����d��<���������������� ������;���������������������� �������������������������� ������������������������;�efghifjklmnl����� �����#���� �����o$��F���������������� �������������=��� ������������� ������������� ��� ��������=����������������������������B��A������������������������������������������ �����������#��������������������������������������������=�� ������������������������ ����������������$������� ���������������������������>�?�<������@A��������p���������������������������D@�?�C@�?�<���@A��������������D@�?�>������������<������@A�������?�<���@A������� A������A��� q���q������� rstuvF����������������� �����IJK\NJPPMQRKLOIKUTIWSORKLOKWRKTXYOVTKORK\ITVJPMQRKwWOKOZV]KLOXJYTKLOKIJKZWON\MPMOKLOIK\IWMLTKOZKM[WJIKJKIJKNOIJPMQRKLOKIJKLORZMLJLKLOIKTXYOVTKJKIJKLOIK\IWMLTxyz{|}~��y����������������������;�� ������������������������������������B��� ���������������������� ���������� ����������� ���������� ����������������� ������=���� �������������������������������H ����� �����������������������������������������������������$���� ������� ���������� �� ��������������$����� ������� ���������� ������� ������ �� ��������������$������������ ������������� ������� ���������� �����������#B����������� ������� ���������� ���� ����� ����������������������� ������� �$� ����������������������������������� �¡�����¡������¢�£�¤¥����� ¦§©ª«¬­®°±²³ ����� ����µ�� ������������� ���������������¶�������������� ��� ��������·@�������� �������������¹��º����������������������� ����>�?�D@»�¼½¾¿¾ÀÁÂÃÀÄžĽ¾ÆÇÈÆÄÄÈÁÉÊËÈÆÄÌÍÎÏÐÑÒÓÑÔÕÖ×ÒØÙØÚÛØÒÑÜÒÓÔØÚÝÜÒÖØÒÓÑ×ÞÜÛÕßàá���� �������IJK\WONâJKLOK\ITVJPMQRKIJKOYONPOKOIK\IWMLT���ã�����;����� ������ ������ ����������������������µ�������� ������������������������������ �������������H� ���������������=������������������ ����������������� ���������������������� ����������������������µ�� ���� ;����������� ��������������F���������=��������������;����� ������� ��� �������� ������� �������������������� ��� ��������©ª«¬­®°±²°ä ��������������������� �������� �������������������µ�� ������������ ���������� ��� ��������·@�������� �������������¹��H����������������������������������� ����>�?�D@»�©ª«¬­®°±²§ $����������������������� ��������������������������������������������� ����µ�� ���������� �����=��� �����$����������������������� ���������������;�����������������������µ�� ���������� �����=������� å·@$ �$å ·@J@·J å ·@å æ

Page 88: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� ��������������������������� !� �"# $%&'()*+,-./0123425647898:1242;6<=>?.7.@[email protected]:27.5.6?81462@82=1429B6B142C.9C42A4642.326.D29B1@[email protected]=6BE2F.249=.67B29B123423.D.174G2H326.@B3I8:[email protected].?42432A.@4623429B6B142A68?.6B2.12486.2D23=./B2.124/[email protected][email protected]/=642LMELLE2-=AB1/42<=.23.95=642.12342J4341N42.@[email protected][email protected]/=4E2ST=H278UB2;6<=>[email protected][\][_abcdefghifjkl42K8/=642LMELL24D=74242A.1@4623B2<=.22@[email protected].?A3BE2F.J87B242342K=.6N427.2K3B5498:1G223423.95=6427.2342J4341N42.@2?.1B62.12342K8/=642LMELLJ2<=.2.12342K8/=642LMELL4E[[email protected].?42.@2=12.U.?A3B27.3294@B2L278@o9=587B2415.68B6?.15.G2AB6<=.23429B6B142.@5p2@=?.6/8742AB629B?A3.5BE2l423.95=6427.2342J4341N42.@2342?.787427.2=1427.234@[email protected].@[email protected]@8K89429B?B2=142A465>9=342.12.<=838J68BErfghifjks=417B23429B6B142.@5p2@[email protected][email protected][email protected]@[email protected].<=.y42K=.6N427.2K3B5498:[email protected]@=?.6/.2.124/=4G2342K=.6N427.2K3B54o98:12{|26.7=9.23423.95=6427.2342J4341N4242=12A.@B2}~}�����27.2t�2u2vw2�2�E;A38<=.23429B17898:127.2.<=838J68B27.2K=.6N42423429B6B142.124/=4��.@=.3I42A4642�2D2@=@585=D423B@2I43B6.@29B1B987B@�2 � �w t� OEPM2Q REPM2Q LE��2Q�42<=.2.@542K=.6N427.2K3B5498:12.@28/=432.12?4/[email protected]/=427.@A34N474G2�}w�}2u2LE��2QG27B17.2�}[email protected]=?.127.324/=427.@A34N4742D2�}2.@2@=27.1@8747E2;[email protected]=?.127.23429B6B142��2.@28/=432432IB3=?.127.324/=427.@A34N4742AB6<=.23429B6B142.@5p29B?A3.54?.15.2@=?.6/874En19=.156.2.32IB3=?.127.23429B6B14�2 �� �} LE��2Q�}w LE��2Q�L2���2�/�?����EP�2?�@�� LE�� L�M2?�[email protected]=498:12LEL�2 2 OEPM L��2�/�?���� ���� ��w��w OEPM2Q�LE�� L�M2?����EP�2?�@���[email protected]<[email protected].@2L�E�2�2L��2�/�?�E2qB623B25415BG2;6<=>[email protected]:281KB6?4624326.D2<=.23B2C4J>412.1/4y47BE2�23429B6B142.@[email protected]=6BE����� ¡¢¡£¤¡�¢¥¦�-=AB1/42<=.23429B6B14258.1.2.32?8@?B2A.@[email protected]=6B2D21B2.@[email protected]>423423.95=6427.2342J4341N429=417B23429B6B142.@5=I8.642@=?.6/8742.124/=4V§bcebdfkn19=.156.2.32IB3=?.127.23429B6B1427.2B6B2@:387B� �hmejfk©ª«©©kxnU.?A3B2LME¬z24z2s=417B23429B6B142.@5p2@[email protected]=642.12342J4341N42.@2@[email protected]<=.2tL2u2vw2x342K3B54J83874727.32486.2.@[email protected][email protected]@=?.6/.2.124/=4G2342K=.6N427.2K3B5498:12{|294?J8423423.95=6427.2342J4341N4242=12I43B62?.1B62t�2u2vw2�2�EL � Jz4zw w­ ­®¯ ¯2 MEL¬ L�¬2?�2�� ���� ��w��w OEPM2Q�L�E� L��2�/�?����EP�2?�@��� � t� �w �

Page 89: Rotacion de cuerpo rigido

��������������������� ������� ������� � ��� � ����� ���������������������� ��! ��!���� �� �"�#�$ %&'(& %&'()�������������������������������*�������������������+ ,-../01+2345++6/178/.9+:-+;<=/:>?+ @AABCBDEFGHIJKL MNOPQRSTSUQOPVWVXNWYOZ����������*���� �������������[�� � ��������\�������������� ���[�����]���������������� � � �*������_ ������������� ����a��b ��������������������� � ���� �������c���������������*���d�����a�������������� ����������������� �e��������fg�h���������������������������������b ������e���������ijklmnopqnrstuvwxyz{|y}~���� �����*������������h�������\�� �� �����]����������� ��������������������������� ����������������� � �������*������_ ����������e ��������������������� ��������a��b �������������������������� ������nywu�r}{|y}~������b�� � �� ���� �������� ������\��h����������� ���� ��������������������*�����e ��\�������������� �"��e�d������������� �"����� ��������������������� �_������������������� ����� ��� ���� [����������e������������� �� �������������������������� ]�������������������������� �e��� ��b �������� �*�������������������� ���������������*�������������������������������������� ���� [���������� ����� ������ ��������������������� ������� � ��� ������������������������ ������ ������ e������ ������ �������� ����a����� e������ [������b �������������� � ��� ����� ���� ��������������������*���������� ������ ¡¢£�[� �£¡¤¥¦¡§[��������������������� ������������_��� ������ ����������� � �*��������_��� ������������������������������������������� �� ���[�� � ���������������������� �������������b ��������� �������������������� �*���������������� ��� ���������������e�� ������ ���������������������[������b �������� ����e���e�� ©§¢©£�¦ ª�������b ���������� ������b ����������*��������������� ���*��c������ ����� �� ��������� ��� [�� � ���������������������� �� ��a���� ��������h���� �«¥�¬ª�¥­¡­�������� �d�����������������������������b �������� ������������������� ����������������������������� ��������������������[� �®°±²&³µ¶)·¶&[����� ���� ���������������*����������� ������_�������������� ���� e�������������������� ���� �����e��� ��������*���������������������h������������ ����� �e���������������������������������� ������������*���������������������� �b�� �*�������������� ���������������� ��� ������� �����������������h����¹� º' $ »�� �# �� �"�# »� ��#® (��������(��� %��� %�������� ��»����������������� ��������������¼½{�x}y~¾¿À¾Á~��b�� � �� �"����Â�����������e �������������������������a��b �����������Z��������������������������c�������� ����� �� ����h������������� �e������� ��ÃÄÅÆÇÈÉÊÄËÌÅÄÊÍÉÎÄÏÃÄÍÍÐ � ÑÊÈÐËÒÆÎÓÔÏÃÄÍÍн{�x}y~¾¿À¾@~Õ��b ������������� ���������� ��e����������d�������e���� �

Page 90: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� �������������������������� � !�"#$%"% &'#�( �!#)�*!�%(#)�+ �! )� )�"�,�-#".! /#�,�&#�) � &'% &( �.#+�-#"0.! '#1� &� !� &*#�� �( � )' �!%2+#�) �3�- &��!4�&�)�)�.#)%-%#& )�)%".!%*%-�(#+�)5�6&� )' �"#( !#�( �789:;<=><789?=;<?=>@81�) �3�- &�!�)�)%4�% &' )�-��'+#�)�.#)%-%#& )AB5�C8<789?=;<D;<>E<F?EG;E;H�6&��&�*!�%(#�&#�$%)-#)#1�) �( ).+ -%��!��*+%--%I&�%&' +&�5�J&�#2/ '#��� �) �"� $ ���'+�$K)�( !�*!�%(#� L. +%" &'��*� +M��&#�$%)-#)�5N5�C8<789:;<>E<>EO@P8>H�6&�*!�/#� )'�2! �Q!�"%&�+R1�'#(�)�!�)�.�+'S-�!�)��� �.�)�&���'+�$K)�( ��&�.�&'#�'% & &�!��"%)"��$ !#-%(�(5T5�C8<789?=;<>E<?DG;UVW>E?P8>H�X��( &)%(�(�( ��&�*!�%(#�%&-#".+ )%2! � )�-#&)'�&' 5Y5�C8<789:;<>E<?WW;O@G?;D@8H�6&�*!�/#�%++#'�-%#&�!� !�*!�%(#�&#�'% & �-�&'%(�(�( �"#$%"% &0'#��&4�!�+� &�'#+&#���.�&'#��!4�&#5�Z%��&��. �� [��+� (��( �.�! '�)�-#!#-�(�� &��!4�&��.�+' � &� !�*!�%(#�&#�4%+�� &�'#+&#��!�- &'+#�( �"�)��( �!��+� (�1� !�*!�/#� )�%++#'�-%#&�!5X��'+�, -'#+%���� �'#"���&��.�+'S-�!��( �*!�%(#�2�/#�*!�/#� )'�2! �) �!!�"��8\D>@<=><<G;WW?>DO>5�X��$ !#-%(�(�( �!��.�+'S-�!��)% ".+ � )�'�&4 &' ���!��!S& ��( �-#++% &' 1�-#"#�) �"� )'+�� &�!��*%4�+��BY5B]5�J&�-#&/�&'#�( �!S& �)�( �-#++% &' �-#"#�!�)��� �) �"� )'+�&� &�!��*%4�+��BY5B]�*#+"�&��&�_abcdbef_ga5�X�)�.�+'S-�!�)�( �*!�%(#�&#�.� ( &�*!�%+�3�-%���#�( )( �!#)�!�(#)�( � )' �'�2#h�)%�.�(% +�&1�!�)�!S& �)�( �-#++% &' �) �-+�M�+S�&�"�'��0" &' 5i#&)%( + � !�*!�/#�( �*!�%(#�%( �!���'+�$K)�( ��&��'�2 +S��( �'�"�[#�&#��&%*#+" 1�-#"#�) �%!�)'+�� &�!��*%4�+��BY5Bj5�X�)�.�+'S-�!�)� &� !�*!�%(#�) �"� $ &���!#�!�+4#�( �!S& �)�( �-#++% &' � &�*!�/#� )'�2! 5�6&��&�%&' +$�!#�( �'% ".#�k1��&� ! " &'#�-#+'#�( !�*!�%(#� &� !� L'+ "#�%&* +%#+�( �!��'�2 +S��) �"� $ ��&��(%)'�&-%��klB�m�nB�k5�Z%�oB� )� !�p+ ��( �) --%I&�'+�&)$ +)�!� &� )'��+ 4%I&1�!��"�)��( �*!�%(#�-#&' &%(�� &�!��+ 4%I&�)#"2+ �(��%M��% +(��( �!��*%4�+��BY5Bj� )�qB�m�roB�klB�m�roBnB�k1�(#&( �r� )�!��( &)%(�(�Q%&$�+%�2! R�( !�*!�%(#�%( �!5�s �%4��!�"#(#1� !�*!�%(#��� �) �"� $ ���'+�$K)�( !� L'+ "#�)�. +%#+�( �!��'�2 +S�� &� !�%&' +$�!#�( �'% ".#�k�'% & ��&��"�)��qN�m�roNnN�k5�Z%&� "2�+4#1�,���� � !�*!�%(#� )�%&-#".+ )%2! �,� !�*!�/#� )� )'�2! 1�!��"�)��( �*!�%(#��� �-+�M��oB� &��&�%&' +$�!#�( �'% ".#�k�( 2 �) +�%4��!���!��"�)���� �-+�M��oN� &� !�"%)"#�%&' +$�!#�( �'% ".#5�6)'#� )1�qB�m�qN�#�roBnB�m�roNnN1�!#��� �)%4&%*%-�� oBnB oNnN -#&)'�&' � tuvHwx6)'�� L.+ )%I&�) �!!�"��>G9@G?yD<=><G;DO?D9?=@=<V@W@<789?=;E5�z*%+"���� � !�.+#(�-'#�( !�p+ ��,�!��+�.%( M�( !�*!�%(#� &�'#(#)�!#)�.�&'#)���!#�!�+4#�( ��&��'�2 +S�� )�-#&)'�&' �.�+���&�*!�%(#�%&-#".+ )%2! 5�X�� -��-%I&�BY5{�"� )'+���� �!��+�.%( M� )��!'��(#&( � !�'�2#� )� )'+ -3#�Qo�. �� [�R�,�2�/��(#&( � !�'�2#� )��&-3#�Qo�4+�&( R5�6!�.+#(�-'#�on1��� �'% & �!�)�(%" &)%#& )�( �$#!�" &�.#+��&%(�(�( �'% ".#1�) �!!�"��ef_gabnaf_q|}~�a�#�}df���~��cdbef_ga5�X��-#&(%-%I&�on�m�-#&)'�&' � )� ��%$�! &' ���!���*%+"�-%I&�( ��� � !�$#!�" &�( �*!�%(#��� � &'+��.#+��&� L'+ "#�( ��&�'�2#� &��&�%&' +$�!#�( �'% ".#�(�(#�%4��!���!�$#!�" &��� �-#&(�- ��!�#'+#� L'+ "#�( !�'�2#� &� !�"%)"#�%&' +$�!#�( �'% ".#�)%�&#�3�,�*�4�)�.+ ) &' )5J)' (�( "� )'+��!�� -��-%I&�( �-#&'%&�%(�(�-�(��$ M��� �+% 4��)��/�+(S&�,�.#& �)��.�!4�+�)#2+ � !� L'+ "#�( ��&��"�&4� +��( �/�+(S&1�-#"#� &�!��*%4�+��BY5B{5�z!�2!#�� �+�.�+-%�!" &' �!���2 +'�+��-#&�)��.�!4�+1�+ (�- � !�p+ ��( �) --%I&�'+�&)$ +)�!���'+�$K)�( �!���� �.�)�� !��4��5�i#"#�+ )�!'�(#1�!��+�.%( M�( !��4�����" &'��( �) --%I&�"% &'+�)�)�! �( �!��"�&4� +�1�,�) �.� ( �+#-%�+���4+�&�(%)'�&-%�5�������������X#)�4�) )�-�!% &' )�( ��&�-%4�++%!!#�) �3�- &�$%)%2! )�" (%�&' �.�+'S-�!�)�( �3�"#5��+%" +#� !�3�"#�) �"� $ � &�*!�/#�!�"%&�+� &�!��.�+' �2�/��,�!� 4#� &�*!�/#�'�+2�! &'#��++%2�5�������������J&��.�+'S-�!�� &�*!�/#�!�"%&�+�)%4� ��&��!S& ��( �-#++% &' �,1� &�-�(��.�&'#���!#�!�+4#�( �)��'+�, -'#+%�1�!��$ !#-%(�(�( �!��.�+'S-�!�� )�'�&4 &' ���!��!S& ��( �-#++% &' 5�������������J&�*!�%(#��� �) �"� $ �-#&�*!�/#� )'�2! �( �) --%I&���'+�$K)�( ��&��'�2 +S��( �p+ ��'+�&)$ +)�!�$�+%�2! 5�6!�$#!�" &�( �*!�%(#��� �*!�, ���'+�$K)�( !�p+ ��oB� &��&�%&' +$�!#�( �'% ".#�k�( 2 �) +�%4��!��!�$#!�" &��� �*!�, ���'+�$K)�( !�p+ ��oN� &� !�"%)"#�%&' +$�!#�( �'% ".#5��#+�!#�'�&'#1�oBnB�m�oNnN5 �������������X��+�.%( M�( !��4����� �) �+#-S��( )( � !� L'+ "#�( ��&��"�&4� +��( �/�+(S&���" &'��-#&*#+" � !�'�"�[#�( �!���2 +'�+��(%)"%&�, �-#&� !�.�!4�+5FBklB klN��&'#�N��&'#�BoB oNFNF �����������������������  ���¡����¢£��

Page 91: Rotacion de cuerpo rigido

���������� �� ������������������������� !�� ���"��# �������$%&'�("������)"�*���+����,,����� ���( -�*�����.'%'�/%�0,�������������*��1 ��*������2%''�"���+����,,�����,��( -�*�%�/ �#���(�+,�� ���-�1 �,,��(��� ����-��* ������'%&''�("$����)�������!�((�3��*���!4��!�,%��/��-�1 �,,��!��!�!*��������*�,�"����1 ���,��# ��!��+��5�(*��6���7��*�,"��*����!��� ��+ �*����2%''�"�!�-����,�! �,�%�89�-���1 :���!*��(���6���7��*�,�!��+ ����+��5�(*����,��# �;<=>?@ABC@DEFGHIJKLMNKOPQ"�#����( �,1 �����R+�����(���+�!����1 ��6�5��*�������,�+��5�(*����# ����!��� ���"��# ������* -��S�%�T���*��!�")!��)+����4������,��# ��1 ��!�,�����,��"��# ���U�")!�,���!�,,�#��)%@KIGVDOMNKOP����4�7�1 ���,��# ��!�,�����,��"��# ���U��!*)����(�S���,�-��%�W�-�������!�U� ���,�"��*����*��"��������,��# ��!��(,�!�X�(��(�"�� ��+��5�(*�,%�0,��,�"��*��!��"���,��(�"�� ���+��*S( ,��-�����(�,���(�3��(��!*��*��Y��-������,��#��4����Z����,������((�3��4��*�(�,�5� ���+��*S( ,��-����4�,�(�����(��!*��*�����,������((�3��6���7��*�,%�/����!*��(���6���7��*�,�!�-���,��1 ��!��+��5�(*���,��,�"��*����+��������,����+���7�(���,��1 ��!��+��5�(*�%�0!*�����"+,����4�, (��� ��(�"-�������,�)�������,��* -��S�U��!S�1 ��*�"-�:��!��(,�!�X�(��+���� !���,���( �(�3�����(��*�� �����+����X, ���!%[EKLMNKOP\��"������( ��*���,����+���7���,��# �����,��"��# ������+��*������,����X��"�(�3�����,,���������,��( -�*�%0�( ��*����,�)�������!�((�3��*���!4��!�,����,��"��# ���]� ^ _$ _a$b _cd$%&'�("e$b f b%g2�("$04�,h��,����,�(�3�����X, ���4�, ":*��(�����(".i!]� j .'%'�kl"�� .'%' 2'.�(".m'%'�! &''�(".l!n�! �,4��+����,����+���7���,��# �����,��"��# ���]� j2 &''�(".l!^ &''�(".l!b%g2�("$ 2'$�("l! 2%'$�"l!0!*����+���7�!���*�1 �*��j2�+��1 ��!������*�X�(���,�+ �*��2����*������,��"��# ���%�0,�+ �*��$�!������*�X�(������,������� !*���X �������,��-�1 �,,�%�W�-����(��*����,����+���7�j$�o�jpq�(���,��1 ���,��# ��!�,�����,��-�1 �,,�%�0,�! -S���(��q���*�(�+��1 ��!��)�,��(�"+����*�����4�,�(�����qrqsqtu���,��# ��1 ��!��+��5�(*����!���,��"��# ���U�5��,�! -S���(��p�����(��1 ���,�4�(*���4�,�(��������(��,���,��# ��+��5�(*�����!�6���7��*�,%n�! �,4��,���( �(�3�����(��*�� �����+����X, ���!�+����j$]� j$ jpq 2$j29 !*�* 5��4�,���!�� ":��(�!]� jpq b%g2�("$'%&''�("$d2%'$�"l!e 2'%'�"l!v6����(��!�������,�"�4�"���*�����+��5�(*�,%�0��,������((�3��4��*�(�,U� ���,�"��*����,��# ��+��*����,���+�!��5�(��� �����!*��(���4��*�(�,����2%''�"%0!(��-��,���( �(�3��$%2m�+����,��+�!�(�3��4��*�(�,���� ���,�w"��*������# �U�"���,����(�"��+��*S( ,��-�����(�,���(�3��(��!*��*�]9 !*�* 5��4�,���!�� ":��(�!]� 2%''�" ' ' 2$dg%x'�"l!$ey$n�! �,4��+�����,�*��"+��( ������,��,�"��*������# ���*�w���7������,�! �,�]�!��,���( �(�3��$%z�+������(��*����,��+�!�(�3��6���7��*�,���,��,�"��*������!*��*��"+�U�"���,����(�"�� ���+��*S( w,��-����4�,�(�����(��!*��*�]{ |}~~���{����{{������~�{�}{�������{ ����� �q j�qy 2$�y$p� pq jpqy ' d2'%'�"l!ed'%b&$�!e ��b%&$�"y $d2%''�"eg%x'�"l!$ '%b&$�!

Page 92: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� �!�"#$%&'()*+,-%.&/*&)'*01.&1-+-&23*&*%&*%*0*().&/*&-43-&5-'4-&-%&63*%.&(.&5-07'-&6'&%-&+-1'/*8&/*&1+.9*55':(&,-+;-&1.+23*&%-&1+.9*55':(&*6&<.+'8.()-%=&>30*()-+&%-&+-1'/*8&/*&1+.9*55':(&+*63%)-&*(&23*&*%&-43-&4.%1*-&*%&63*%.&0?6&%*@.6&/*%&*A)+*0.&/*&%-&0-(43*+-B&1*+.&+*23'*+*&*%&0'60.&'()*+,-%.&/*&)'*01.&1-+-&4.%1*-+&*%&63*%.=CDEFGH�IGJEKLHHFMNOPQRSOTPURSVWXYYZWX[\]_abcddefgehbfeijbklak_mfn_mocpeie_akbmf_afneaqieolfn_frdcenbmsftloenbf_afcalfrliedelfn_filk_iqkeobmufrc_f_dfvaeobfie_ipbfn_fmcfrliedelf_afn_wlfilolf_afdlfrxmeolsylfbplfiqmfrlibmlfn_f_abcddeuffz{|}~|{���{��ufm_fjcpdeo�f_af�����f_mffcaf_mkcnebfklakbfk_�eobfobibfjqokeobflo_olfn_df_�cedepebufdlfj_me�af�fdlfljen_hf_afdbmfrdcenbmsf�_ibmk�f�c_uflfi_nenlf�c_flci_aklfdlfljen_hfn_fcafrdcenbufmcfj_me�afnemieac�_sf�baboenbfobibff�jeaoejebfn_f_abcdde�ufdlfbplfn_ff_abcddefm_fcmlfjllfjbncoefcaf�loxbfjloeldf_afdlpblkbebmf�cxieobmfldffoba_oklfcaf_oeje_ak_flfcafkcpbflfkl��mfn_dfocldfob_fl�clfqjenli_ak_s�afz{|}~|{���{��uf_abcddefklipe�afeak_ak�fdlfjei_lf_�jdeoloe�afn_dfobijb�fklie_akbfn_fdbmf�lm_mfobafj_me�af�fk_ij_lkclf�lelpd_m�f_mk_fjlmbfrc_f_dfobie_ahbfn_fdlfk_bxlfoea�keolfn_fdbmf�lm_mufcafk_ilf�c_fm_f_mkcnelqf_af_dfoljxkcdbf��s����"�#�����#�(&�%3'/.&*(&�%3@.&%-0'(-+&-&)+-,�6&/*&3(-&)37*+;-&23*&6*&*6)+*5<-=&$%&,.%30*(&/*&%-&1.+5':(&6.07+*-/-&-&%-&'823'*+/-&*6&'43-%&-%&,.%30*(&/*&%-&1.+5':(&6.07+*-/-&-&%-&/*+*5<-= � ¡¢£¤¥¦§¥©ª£«¬£­¬®ª¦°°±-%&,*8&<-&*A1*+'0*()-/.&%-&6*(6-5':(&/*&5.(/35'+&*(&3(-&-3).1'6)-&9&23*&3(&4+-(&5-0':(&1-6*&@3().&-&36)*/&5.(&4+-(&+-1'/*8=&$(&*6)-&6')3-5':(B&*6&1.6'7%*&23*&<-9-&)*('/.&%-&-)*²++-/.+-&6*(6-5':(&/*&23*&63&-3).0:,'%&*+-&@-%-/.&<-5'-&*%&5-0':(&0'*()+-6&�6)*&1-6-7-=&$(&*6)-&6*55':(&6*&'(,*6)'4-+?&*%&.+'4*(&/*&*6)*&*�*5).=>&0*/'/-&23*&3(&�%3'/.&6*&03*,*&-&)+-,�6&/*&3(-&+*4':(&/.(/*&63&+-1'/*8&.&*%*,-5':(&6.7+*&%-&631*+�'5'*&/*&%-&±'*++-&5-07'-(B&%-&1+*6':(&*(&*%&�%3'/.&,-+;-&5.(&/'5<.6&5-07'.6=&³-&5.++*61.(/*(5'-&*()+*&+-1'/*8&/*%&�%3'/.B&1+*6':(&9&*%*,-5':(&%-&/*/3@.&1.+&1+'0*+-&,*8B&*(&µ¶·B&*%&�;6'5.&63'8.&-('*%&¹*+(.3%%'=&º.(6'/*+*&*%&�%3@.&/*&3(&6*40*().&/*&3(&�%3'²/.&'/*-%&-&)+-,�6&/*&3(-&)37*+;-&(.&3('�.+0*&*(&3(&'()*+,-%.&/*&)'*01.&»¼B&5.0.&6*&'%36)+-&*(&%-&�'43+-&½=·=&>%&1+'(5'1'.&/*%&'()*+,-%.&/*&)'*01.B&*%&6*40*().&/*&�%3'/.&5.(6'6)*&*(&%-&1.+5':(&6.07+*-/-&-83%&¾1.+5':(&¿&-&%-&'823'*+/-&9&%-&1.+5':(&6'(&6.07+*-+=&3+-()*&*%&'()*+,-%.&/*&)'*01.B&*%&*A)+*0.&'823'*+/.&/*%&6*40*().&6*&03*,*&<-5'-&%-&/*+*5<-&3(-&/'6)-(5'-&»ÀB&23*&*6&%-&%.(4')3/&/*&%-&1.+5':(&6.07+*-/-&-83%&-&%-&'823'*+/-=&Á'*()+-6&)-().B&*%&*A)+*0.&/*+*5<.&/*%&6*40*().&6*&03*,*&<-5'-&%-&/*+*5<-&3(-&/'6)-(5'-&»ÀÂB&23*&*6&%-&%.(4')3/&/*&%-&1.+5':(&6.07+*-/-&-83%&¾1.+5':(&¿&-++'7-&-&%-&/*+*5<-&*(&%-&�'43+-&½=·=&Ã.+&%.&)-().B&-%&�'(-%&/*%&'()*+,-%.&/*&)'*01.B&*%&6*40*().&/*&�%3'/.&5.(6'6)*&*(&%-&1.+5':(&(.&6.07+*-/-&9&%-&1.+5':(&6.07+*-/-&-83%&-++'7-&-&%-&/*+*5<-=><.+-&5.(6'/*+*&%-6&�3*+8-6&23*&6*&*@*+5*(&6.7+*&*6)*&6*40*().&1.+&*%&�%3'/.&-&%-&'8²23'*+/-&9&-&%-&/*+*5<-&/*%&6*40*().=&³-&�3*+8-&23*&*@*+5*&*%&�%3'/.&6.7+*&*%&*A)+*0.&'823'*+/.&)'*(*&3(-&0-4(')3/&ÄÅ=&$%&)+-7-@.&'(,*+)'/.&1.+&*6)-&�3*+8-&6.7+*&*%&6*40*().&*(&3(&'()*+,-%.&/*&)'*01.&»¼&*6&Æ&Ç&È&»À&Ç&ÄÅ&»À&Ç&ÄÉB&/.(/*&É&*6&*%&,.%30*(&/*&%-&1.+5':(&=&*&�.+0-&6'0'%-+B&*%&)+-7-@.&'(,*+)'/.&1.+&*%&�%3'/.&-&%-&/*+*5<-&/*%&6*40*().&*(&*%&0'60.&'()*+,-%.&/*&)'*01.&»¼&*6&ÆÂ&Ç&ÊÄÂÅÂ&»ÀÂ&Ç&ÊÄÂÉ=&¾$%&,.%30*(&/*&%-&1.+5':(&&*6&'43-%&-%&,.%30*(&/*&%-&1.+5':(&Â&1.+23*&*%&�%3'/.&*6&'(5.01+*6'7%*=¿&$6)*&)+-7-@.&*6&(*4-)',.&1.+23*&%-&�3*+8-&6.7+*&*%&6*40*().&/*&�%3'/.&*6&-&%-&'823'*+/-&9&*%&/*61%-8-0'*().&*6&-&%-&/*+*5<-=&Ã.+&%.&)-().B&*%&)+-7-@.&(*).&'(,*+)'/.&*(&*%&6*40*().&1.+&/'5<-6&�3*+8-6&*(&*%&0'60.&'()*+,-%.&»¼&*6 Æ ËÄ ÄÂÌÉÃ-+)*&/*&*6)*&)+-7-@.&,-&-&5-07'-+&%-&*(*+4;-&5'(�)'5-&/*%&6*40*().&/*&�%3'/.B&9&1-+)*&,-&-&5-07'-+&%-&*(*+4;-&1.)*(5'-%&4+-,')-5'.(-%&/*%&6'6)*0-&6*40*().ͱ'*++-=&Î-&23*&6*&631.(*&�%3@.&*(&%;(*-6&/*&5.++'*()*B&%-&*(*+4;-&5'(�)'5-&Ï(.&6.07&/*&%-&1.+5':(&(.&6.07+*-/-&/*%&6*40*().&*(&%-&�'43+-&½=·&(.&5-07'-&/3+-()*&*%&'()*+,-%.&/*&)'*01.=&$(&5.(6*53*(5'-B&*%&5-07'.&*(&%-&*(*+4;-&5'(�)'5-&/*%&6*40*().&/*&�%3'/.&*6ÐÏ ËÂÑÒÂ& Ï(.&6.07Ì ËÂÑÒ& Ï(.&6.07Ì ÂÑÒÂ& ÂÑÒ&Â/.(/*&Ñ&*6&%-&0-6-&/*&%-6&1.+5'.(*6&&9&Â=&¾Î-&23*&%.6&,.%Ó0*(*6&/*&-07-6&1.+5'.(*6&6.(&'43-%*6B&)-07'�(&)'*(*(&%-&0'60-&0-6-=¿>%&5.(6'/*+-+&%-&*(*+4;-&1.)*(5'-%&4+-,')-5'.(-%&/*%&6'6)*0-&6*40*().ͱ'*++-B&3(-&,*8&0?6&(.&<-9&5-07'.&/3+-()*&*%&'()*+,-%.&/*&)'*01.&1-+-&%-&*(*+4;-&1.)*(5'-%&4+-,')-5'.(-%&Ô(.&6.07&-6.5'-/-&5.(&%-&1.+5':(&(.&6.07+*-/-&/*%&�%3'/.=&$(&5.(6*53*(5'-B&*%&5-07'.&*(&*(*+4;-&1.)*(5'-%&4+-,')-5'.(-%&*6ÐÔ ËÑÕÖ Ô(.&6.07Ì ËÑÕÖ Ô(.&6.07Ì ÑÕÖ ÑÕÖ>&1-+)'+&/*&%-&*53-5':(&·=ÂB&*%&)+-7-@.&).)-%&'(,*+)'/.&*(&*%&6'6)*0-&1.+&*%&�%3'/.&-�3*+-&/*%&6*40*().&*6&'43-%&-%&5-07'.&*(&*(*+4;-&0*5?('5-&/*%&6'6)*0-×&Æ&Ç&»Ï&Ø&»Ô=&>%&636)'²)3'+&1-+-&5-/-&3(.&/*&*6).6&)�+0'(.6&6*&.7)'*(*ËÄ ÄÂÌÉ ÂÑÒÂ& ÂÑÒ& ÑÕÖ ÑÕÖ»À »ÀÂÙÂÖÂÖÄÅÚ Ù ÍÄÂÅÂÚÃ3().&ÂÃ3().&Û ÛÜÝÞßààáâãäåæçÞèé

Page 93: Rotacion de cuerpo rigido

������������������� ���������� ��������� ������������������������������������������������������� �� �� �� !��� �� !��� "#� "#�$��� ��������� ����� %������ �� �� !��� "#� �� �� !��� "#�� &'()*+����������,-./-01234,35,627.880�� � ����������������9���� ������:�;�������������� ��9��������������������� � � � �� !� "# � �������� &'()<+=��������������>�� ��������������������������������9���� ������������ �9 ������������?�����9���� ��������:�$���@������������������������ �9 �����������������������:�;����A���� ����� ���������� �������������������B������� ��B�9 ������ ����� ������� ������������9��� ���� �����%�������� ���������� ����������������� � �� ������ ����������������C ����� �:D���� ����9���� ����@������ � ��!����!����E����������������F:G����� ����������� �� "H#� #�I "J;����������� ����@����� �� �������� ���������������F:F:$�������������������F:K��������L ��������9���� ���� �����%�������� �� ������� ��B�������������������� ����������?���������� ������� �����B����M����������������������?�����������������������������:�;����NONPQRSTNUVRWXXY������������������������ ��������������������� ����������������������� ����������������:�$��������������������������������������������������%��������������������������������������������C :�Z������� �� ������������������ �������������������?��������������� :�Z������� �� ������9��� �>�� �������������� ������?����������L������� ���������� %�������� �������������������������� ����������������� � ���� ���������C[��� :�;��� ������������\C�������9��?������������ �����L��C��������������]_abcdef_ghijefklmnfo%������ ��B� % �����C��� �����9� ������ �L��� ���� � ����� ������� ��������������B��� ������������:�=�������9���������� ��B� % �����������9���������@������������ ���������:�p������ ��������������������q ������� ������� ��B� % �:�rs�� ����� ��� ��B� % �t��u������������� �C�������� � :�%u����������:��u�v �����������9����� �:w xyzz{|}w~���ww�z��z{|}w�yw�y�}����{w ��������������� ��fdb��f�cdb_i=����%�[��C �? ������ ����q������������������������9�B�����F:�K��� � ������ � �QW�RS�NVQWUY���������������������������?����9��L �������9���� ���� �����%��:�Z����������������?�����9��L ����������� ���������9�B����F:�K��������� � ��������9������������������������:� ¡¢£¤¥¦£§©ª«¬­®°±®²³=��������������>�� ��������������� ���������������������������9���� �������������������������������?:� �� ����� ����%������ ��%�������%��������� ����� ����� %�������������?�����9���� ���������������������������:£®¬ªµ§²°±®²³¶���������� %������9�����������9���� ������� �����%���������������9����� � �������������������������������������������� ��������������9���� �������������������>�� ����: · �¹º»¼½�¾¿�À¿Á½Â¹Ãûݵ­²®³Å�ÆÅdzÈ;L���� ��F:Gu��u�=������������������ �������������������� ����!��É�!�:�;�������� ����� �������������������������?�����9��L ����9���� :�%u�p����% �Ê��������%���� ����������������� �������9 � B�9[�:�;����� ����������9���� �������� ���������������� ���������������������������� ���� �������� ��������������@��������B���������C��������% �Ê������������� :�� ��Ë�Ë�Ì �uÍ� Í�Î ÏÐÑÒÓÔÕÓÖÐ×ØÙÚÖÛÖÜÝÞÒÙÚßØÕÐàáÐâÛÖãØÚÕ %u

Page 94: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� �������������������������� �!"#$%&'()*%+*),(+,&-.*/012*+*%34*$(.534*/*6*7*6*.35)*'()*8/*9*87*$3:'()*%+*5(;):<+*)4*=3:&>3.5+%?@)4()%A+*%+*),(+,&-.*B)*,3.5&.(&B+B*$+:+*C/?* C/ D7D/*C7E(45&5(6+*)45+*)F$:)4&-.*).*%+*),(+,&-.*/G?* H/ /7IJD7D/K7C7*7 H7 /7IC7*7@)4()%A+*$+:+*C7?* C7 ***D/ 7LH/ H7MILD/*7 D7*7MN����� �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�� _ abcdacefgghiajjhk.*5+.'()*,)::+B3*'()*,3.5&).)*(.*%<'(&B3*B)*B).4&B+B*l*5&).)*(.*3:&S&,&3*).*4(*,34m5+B3*+*(.+*B&45+.,&+*8/*B)4B)*)%*S3.B3*B)%*5+.'()*PS&n(:+*/017oG1*p%*3:&S&,&3*)45Q*+;&):53*+*%+*+5R-4S):+*6*4(*B&QR)5:3*)4*R(,=3*R).3:*'()*)%*B&QR)5:3*4($):&3:*B)%*5+.'()1*p%*+&:)*43;:)*)%*%<'(&B3*4)*R+.5&).)*+*(.+*$:)4&-.*H1*B)5):R&.)*%+*:+$&B)>*B)%*%<'(&B3*'()*4+%)*B)%*3:&S&,&3*,(+.B3*)%*.&A)%*B)%*%<'(&B3*)45Q*+*(.+*B&45+.,&+*q*43;:)*)%*3:&S&,&31rstuvwxyvz�{|}~���� �!"�R+n&.)*'()*)%*5+.'()*)4*(.*)F5&.53:*B)*&.,).B&341*�(+.B3*)%*3:&S&m,&3*4)*+;:)U*)%*%<'(&B3*4+%)*B)%*3:&S&,&3*,3.*,&):5+*:+$&B)>1*E&*%+*$:)4&-.*H*).*%3*+%53*B)%*%<'(&B3*+(R).5+U*)%*%<'(&B3*4+%)*,3.*(.+*R+63:*:+$&B)>1*E&*%+*$:)4&-.*H*,+)*R(6*;+�+U*)%*%<'(&B3*4+%)*,3.*(.+*:+$&B)>*;+�+*6*4)*B);)*4(45&5(&:*)%*)F5&.53:1v�~|�z!� �!"#%*3;4):A+:*%+*S&n(:+*/017oU*4)*,3.3,)*%+*$:)4&-.*).*B34*$(.534*6*%+*A)%3,&B+B*).*(.3*B)*B&,=34*$(.5341*E)*'(&):)*).,3.5:+:*%+*A)%3,&B+B*).*)%*4)n(.B3*$(.531*V3:*%3*5+.53U*)45)*)�)R$%3*4)*,%+4&S&,+*$+:+*+$%&,+:*%+*),(+,&-.*B)*�):m.3(%%&1����� �!"�+*'()*D7*��*D/U*)%*%<'(&B3*)45Q*,):,+*B)%*:)$343*).*%3*+%53*B)%*5+.'()U*B3.B)*%+*$:)4&-.*)4*H1*p.*)%*3:&S&,&3*C/*)4*&n(+%*+*%+*$:)4&-.*+5R34SW:&,+*Ho1#$%&'()*%+*),(+,&-.*B)*�):.3(%%&*).5:)*%34*$(.534*/*6*7?* Ho /7IC/*7 I�8/ H I�87@)4()%A+*$+:+*C/*6*.35)*'()*87*T*8/*9*q?* C/ 7LH HoMI 7�qN����� �!"�(+.B3*H*)4*R(,=3*R+63:*'()*Ho*PB)*R3B3*'()*)%*5W:R&.3*7�q*4)*$()B)*B)4$:),&+:GU*%+*:+$&B)>*B)*4+%&B+*B)%**+n(+*)4*$:&.,&$+%R).5)*(.+*S(.,&-.*B)*H1*E&*)%*5+.'()*)45Q*+;&):53*+*%+*+5R-4S):+U*).*5+%*,+43*H*9*Ho*6*C/ 7�q1*p.**35:+4*$+%+;:+4U*$+:+*(.*5+.'()*+;&):53U*%+*:+$&B)>*B)%*%<'(&B3*'()*4+%)*B)*(.*3:&S&,&3*+*(.+*B&45+.,&+*q*;+�3*%+*4($):S&,&)*)4*&n(+%*+*%+*'()*+B'(&):)*(.*3;�)53*).*,+<B+*%&;:)*+*5:+AW4*B)*(.+*B&45+.,&+*A):5&,+%*q1*p45)*S).-R).3*4)*,3.3,)*,3R3*�����������������1�������������������*4&*%+*$34&,&-.*B)%*3:&S&,&3*).*%+*S&n(:+*/017o*4)*$(B&):+*+�(45+:*A):5&,+%R).5)�*E&*)%*5+.'()*)45Q*+;&):53*+*%+*+5R-4S):+*6*,3%3,+B3*).*(.+*R)4+U*�'(W*$34&,&-.*B)%*3:&S&,&3*=+:<+*'()*)%*+n(+*,+6):+*43;:)*%+*R)4+*+*%+*R+63:*B&45+.,&+*B)4B)*)%*5+.'()� /M  H/ /7IC/*7 H7 /7IC7*7N���!�"¡�¢£�"Pp�)R$%3*/01¤G*E+%&B+*B)*(.*%<'(&B3*$3:*(.*3:&S&,&3*).*(.*5+.'()*,3.*:+$&B)>*C/1D7D/ ¥�/HoqH87 8/¦ §

Page 95: Rotacion de cuerpo rigido

�������������� ��� ������ � ���� ��� ���� �� ������� �� �� ��������� ��������� �� ����� �� ��� �� ������ ����� �� ���� ��� �� ������ �� ��� ������� �� �������!��������� �� ������� "��#���� � �� ������ �� �� ������ ���� ����� �� ����!��$����� �� ������� "��#���� �� ���� �� ���%�� � &' �� �������� �� () *����� ()+ �� ������ �� ������+ �� �� %���� �� ��� �� ���� �,�����- � ������ � ���!.�����%� ���� ()! () )/(/0� � ����+ ���� ��$���#�� �� �������� "��#����+ �� ������ � ��1� ����� � �� ���� ����� �� �� �� ������ � �� ����������� ������� �� ����� 2 �, � ���� �������+ �� ���� �� ������� � ��� ���� �����# ��� ��� ������ �� �����%�� � ����� ��%�+ � ��� ����� �� ������� "��#����� 2��� � � ���� ����+ �� ���� ���3 �� �� ���� ������ �� �����%�� � ����� �3� ���� ��� �� ������� �� ��� �����# "��#���� �����4 567789:4;<=>44?@ABC4BDE87B78F:6C4G64EB4G8:HI87B4G64JEK8GFC4 LMNOPQRSSTUVWXSWYZ[\W\[]_XS_SZWS[ab[\WSS_ScZd[]Xe������ ��� �1���� � �������� ��� �������� ������ �� ��� � �� �%���+ �� �� ������� �� �� ������ )f�/)� g����� ��� �� �������� � ���� "��#���� �� ���$��� �� ��� ��� �� ����"� �� ��� %����� hi)� j� ����������� �� ��� "��� ��� �� �������� � ���� �� ��%1� "���� � �, �� ��� %����� hi/� k� ��� �� �������� � ���� �� ��%1� �� �� ���+ �� ��� � � �,����� ��� ����#� � �� �� �������� � ����� l� ����� �� �� ������� ��� � m�n��+ �� �������� � ���� �,���� ��� ����#� oi � �� �� ��� ��� �� ����� �� ������� � ������ �� ��������� ���� ����#� ����� ��� �������� %������� ������ pqprstusvwxyu * ������������ �����3����- � ��� �������� "��#���� ������ vzzvpszt� j� ������������ ����� � ���"� �������+ �� �� �����# �� �%���+ �� 3��� �� ���+ �� ���%����� �� ��� � �� 3���� ����� �� ��� � �� "��#����� j� ���%����� � ��� ����������� �� ��� "��� ��� �� ������� � �� �� ��� ��� ���� ��� �� ������� � �, �� ��� � � �� ����� {�������� ���� ��������� � ������� ���� � �� ������������ � �� �� ���� 2 ���� ��� �� 3���� ����� �� ��� � �� "��#���� �������+ �� ���� ���� �� ���, ��� ����� � �� �� ��� ���� ������ �� ��������������� �������+ �� ,�� ��� �� ���%� � ���%|� � �� ���� �$��������� ������������ �� ������� � ��������� ����� ��� "��� ��� �� ���� ��� �� �� �������� �������� ������� �� �� ,��� 2����� ������� ��� �������� �� �� ������������ �� �� ���� �� ,��+ �� ���������� ������� �� ���, � ����+ ��������� �%������ � ��� ��� ���� ����� � �� ��$���� � �� ����������� 0� �,����+ � ��� �� � ��� ������ �� �� ��� �� �� � �� �3�� ��� "���� ���3� � � � �� ����������� �� ���� j� "����� �� �� �� �������� �� ����#� � �������� ����� �� �� � �� ����+ � � ��� �� ���� �� �"���� � �� ���������� � �� ��� j� ������ )f�// *�3���� f}~- ������� �� ���� ��� �� �"���� � �� �� � �� ��%1� "���� � �, �� �������� k� ��� �� �� ����,� �� ���� "���� � �,+ �� ���� � � ����,�� "���� ���� � � �� �� ��� g�� �� "�����+ �� ����#� � �������� �� ���� � �� �� � ��� � %��,� ����� 0��� ������� ������� � �� ��������� �������� �� �����%�� �� �������� �� ����#� � ��������+ ��� �� ������������ ����� �� ����� �� �� �3� ������� �� �|��� � ������� � �� �� ����� � �������� � �� �� �%������ � /()� } () } )/��/ (' (� �(�� )/��/ / �(/() () /� &' &� �&�� } /��(/ ()� /()��&'�() )/�/��(/() () /�)�/�(/ /()� }��������L�������, � �1��� � �������� ������ �� ��� � �� �%��� �� �%������� �� ���� ��� �� ���$��� ��� �� ����"� �� ��%1� "���� � �, �� �� ���� 0� �� ������� ��� � m�n��+ ���� ��%������ � � ������� �� ��� ����#� "���� ���� � � �� �� ��� ��%������� �� ����! ������������� l� � � �� ����������� �� ����+ ��� �|� "�� ��� ����#� ������ � �� %����� �� ���! ���������2�������g�����������o

Page 96: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� �!"#$� %&'% �%(# �)%*#�% �%+"�+�%��,-$.% �%!/("'���%&'%/$�%0' #��%&'%('"�(# %�1/&�%�%2/'% �%0' #��%2/'%3"��%4�3���'5%' %�"�'%0#�%' %2/'%0���%1% '%�1/&�%�%&'�6"�� #%!/�$&#%�'% �$,�%/$�%4(# �%!/�6�5)7 3/$#�%&"�0#�"�"6#�%#0'��$%+'&"�$�'% #�%&"8'�'$!"� '�%&'%0�'�"-$%2/'%�'�/ ��$%&'% ��%&"8'�'$!"��%'$% �%��0"&',%&'%/$%8 /"&#)%*#�%'9'+0 #.%/$�%!#��"'$�'%&'%�"�'%2/'%0���%�#(�'%/$%':��'+#%�("'��#%&'%/$%�/(#.%!#$%' %#��#%':��'+#%�/+'�3"&#%'$%/$% ;2/"&#.%�'&/!'% �%0�'�"-$%�#(�'%' %�/(#.%!#+#%�'%" /����%'$% �%8"3/��%<=)>?)%@���%�'&/!!"-$%'$%0�'�"-$%A�!'%2/'%' % ;2/"&#%�'%' '6'%'$% �%!#��"'$�'%&' %�"�')%*#�% #%��$�#%' % ;2/"&#%�'%&"�0'���%'$%/$%8"$#%�#!;#%&'%3#�"���)%B��'&%0/'&'%"&'$�"8"!��%2/'%'��'%��#+",�&#�%�'%/��%'$%(#�' ��%&'%0'�8/+'%1%�#!"�&#�'�%&'%0"$�/��)CDEFGHIJ�KLLIM'("&#%�% �%&'�6"�!"-$%&' %�"�'.%/$�%(# �%&'%3# 8%2/'%3"��%':0'�"+'$��%/$�%8/'�,�%&'%�/��'$��!"-$%2/'% '%0'�+"�'%6"�9��%+/!A#%+N�% '9#�%&'% #%2/'%6"�9��;�%�"%$#%3"����) CDEFGHIJ�KLOIB$�%!#��"'$�'%&'%�"�'%2/'%0���%�#(�'%/$%�/(#%�/+'�3"&#%'$%/$% ;2/"&#%A�!'%2/'%' % ;2/"&#%�'%' '6'%'$%' %�/(#)PQRSTQUVWCXYXZX[YW\]�%_abcd%e%'$%/$%8 /"&#%'�% �%8/'�,�%0#�%/$"&�&%&'%N�'�%2/'%'9'�!'%' %8 /"&#%�#(�'%/$�%�/0'�8"!"'f% e gh% ijkljm@$%' %�"��'+�%no.% �%0�'�"-$%�"'$'%/$"&�&'�%&'%$'p�#$�%0#�%+'��#%!/�&��&#%qrs+>t%1%<%rs+>%u%<%vawvx%q*�t)]�%0�'�"-$%'$%/$%8 /"&#%'$%�'0#�#%6��;�%!#$% �%0�#8/$&"&�&%y%'$%' %8 /"&#%&'%�!/'�&#%!#$% �%':0�'�"-$% e ez {|y% ijklkm&#$&'%ez%'�% �%0�'�"-$%'$%y%u%z%1%}%'�% �%&'$�"&�&%&' %8 /"&#.%2/'%�'%�/0#$'%/$"8#�+')]�%x~����vawvx%�8"�+�%2/'.%!/�$&#%�'%�0 "!�%0�'�"-$%�%/$%8 /"&#%'$!'���&#.% �%0�'�"-$%�'%���$�+"�'%�"$%&"�+"$/!"-$%�%!/� 2/"'�%0/$�#%'$%' %8 /"&#%1%�%�#&#�% #�%0/$�#�%'$% ��%0��'&'�%&' %!#$�'$'&#�)]�%�' �!"-$%&'%8 /9#%q8 /9#%6# /+���"!#t%�%���6��%&'%/$�%�/('�;�%2/'%6��;�%'$%' %N�'�%&'%�'!!"-$%���$�6'��� %'�%!#$���$�'�%'��#%'�%'2/"6� '$�'%�%�8"�+��%2/'%' %0�#&/!�#%&' %N�'�%���$�6'��� %h%1% �%��0"&',%�%'$%!/� 2/"'�%0/$�#%'�%/$�%!#$���$�')%@��'%�'�/ ��&#%�'%':0�'��%'$% �%w�vwbcd���w�d�bd�b�v��v_v��x�b��af� h<�<%u%h>�>%u%!#$���$�'% ijkl�mZ[YZW��[\I�I��XYZX�X[\ �/�$&#%/$%#(9'�#%'��N%0��!"� %#%!#+0 '��+'$�'%�/+'�3"&#%'$%/$%8 /"&#.%' %8 /"&#%'9'�!'%�#(�'%' %#(9'�#%/$�%8/'�,�%A�!"�%���"(�% �+�&�%��_�v����x��vwbcd�i��~vd�m)%M'%�!/'�&#%!#$%' %_bdwbb�����_���� �a.% �%+�3$"�/&%&'%% �%8/'�,�%&'%8 #��!"-$%'�%"3/� %� %0'�#%%&' %8 /"&#%&'�0 �,�&#%0#�%' %#(9'�#f% � {8 /"&#|�% ijkl�m]�%�/+�%&'% �%0�'�"-$.%'$'�3;�%!"$��"!�%0#�%/$"&�&%&'%6# /+'$%1%'$'�3;�%0#�'$!"� %3��6"��!"#$� %0#�%/$"&�&%&'%6# /+'$.%�"'$'%' %+"�+#%6� #�%'$%�#&#�% #�%0/$�#�%�% #% ��3#%&'%/$�% ;$'�%&'%!#��"'$�'%0���%/$%8 /"&#%"&'� )%@��'%�'�/ ��&#%�'%�'�/+'%'$% �%w�vwbcd����_d��xxbf% e <>{�> {|� !#$���$�'% ijkl�m

Page 97: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ���������������������������������� !"#$%&�'() �*��+������,-.�-����/����0�/��/��1���/������/���2��/��3�4�/���2��/�/���������������5�/�6��������/�7��0��������������������8��9����������������/�65���������:�������������������9��;����2����������<2��������������������������=�������>�=��������������8�5���������������?���/����5���@A�:����2�����4��/����:/�/7����B��9������2����������<2������>�49������2��������������5�>��9���4�/>��9����/����������������� �'C()D���E�4���������:�����0��?�������/�+�����������������D���4��������E�47��F0��=�+�����������������A���������E�47��/�������������E�4�����>�������4�����7��/��5������;G���2�������2�1��''() �D����������������=���/�:�5��5�������:/��������������;/���8+�������������>�����������:/��������/���/������D/����/��5�����/��������/�=�������4�E���������������/������/����+��������������4��8���5�/������+������D���0�<�2��������������/�:�/���������������������>�@2�1���������������+���<�����+������7��2���/���E�����/�4�������������������=���������/����5�����������:/����+����B��9��������>�49��������������/�����>��9���/����=�>��9��/���8��/�4������������������'H()I���/������4����������������������/��/�:�����������������0����������?�����4��>����4����������������+����������/���������������������5��������/��������2������4���>�������0�����=��/�����G��8��������������/������������7�����0����������5������4�E���@J�1��������/����������/����G��������������������4�����������5����B�6;/�������������/������������9�'K() �D�����2��L�����<�����������/��������������4��2��������8������A����������������/��������������������������������������������������������/�������>��������������4��2���/��/��������35�������4��2���/����0��������������2�������������/�:�4�E������������MN�@*���������������4��2���/����������9��������>��49���/����=�����9����������������B�MMN�@J�1�����������������0���������������������������������4��2���/����0�����B��9�I�����0���49�A�����9�,����������������'O()@A7�������������?��������/�����������������������+��������������B�'P() �A��/�+�2�����/�+���<�/����+������7��2���/���E������/�4�����/�/��������/�/������4E���/>������=������������I�������2�����/��4E���/�/����E�������������������4�����=�/����/��������7�����������2����4�������:������I��������/�+���<�/����+������7��/���������/>��/��4��<����/������/�����/�+�����7����9�D��4��2��������4���/7����>�49����4��2������������������������0�������2������������>��9������������������=��5��5�������:/�����������������+�������������>����������0������>��9����4��2������5���������������0������>��9�����4���������������/�������=�������������8��������������0������������������>�+9����4��2���������������2��������������/�����/��2������������>��9����4��2������5��8���������������/���'Q() �D������/����������4����2���+�������������2��L����������<������������������4������@J�1�����������������0�����������B��9�I�����0���49�R�E����9�,����������������'S()@*��+���<�����+������7���/�����+���<�����/��0���0�B�@T�=����������?�������������/���������������B�;G���2���/�/���/���/��/��'U()D�������������������/��������1�����+������������/������������������2����������>��������/�2���������������/��������������������/���������/��5��������������2����@J�1�/������2�������?���G��������/�����������������B�'V() �D������<����������������/�������������+������������������8���������������������������������;��������������/�:�/�������=����/���<��������4�����������/�7������/+1������@J�1���������������������B��9�I�����0���49�A�����9�,��������������/�����0����HC();��/�����/������������������������������+����������/�����8�����������/������7/���/����/������/�/�4���/��������0�����;�������+��=����/���������7/���>������01/������4��?�/�=�5�/�����/�5�����/��������/���4���������+���@,���2�1���������+��=���:/��:��������������+�����������������/�����������+�����2������������������������������/��/�������B�H'()I������������������������������/�������������4�����/���������5����������������������������>�������������������0������@,���2�1B�H()W�/�0�/�/������4�4��������������������>�2����������������/�:���/�������4�/���������+������/�+����/>�����:���/����/����7������/0��/���/���=���+������/�/�4������4�/�>�/��������������/�����0�������������W������������������G���/�7��X�Y�XZ�[�\]>�������/�7���/������/���������+����������4�/�0�/�/��;��0�/�������/�����������>�@����2�1����0�/����/���:/�2����������B�K()_��2���������/�7������/+1������/�����G�����������-Z�ab�c�=����:�����������5������������/�����/�����G��������������Z�-d��c>����+���<�����������7/+����/�4���������5�����������/������/��-d�ZZZ�a��;��0�/�������/����������+���<�>�@����2�1���������/�����������B�O()D����<���/���/��������+��������������4��������������������/������4����/����/���������4:/������A�����������<�������<���������>�@���4��������������������4:/����B�P()D/�����/���/�E�������������0���/��������,����/��/����0�0������=����������>���������������������������/����������������/����8+�����������e�������*����0���/���������0���������01/����������8��7����=�0��?�������/�������;/����/f��+������������������G�/������0��?����/�����+������W��������>������������������+�������5�=�>���/����������L��������������������>�E�/��������01/�������������E�������/���/�������@J�1�������B�@T�=������2�������������4��5�������������������B�Q()@D�����4������7��+������:/�����������������������������������������������������1���B�@,���2�1B�S() �D������<����/�������������������������/���������E�/����4�E��������/����+��������������������������������W�/��1/��������<����/�����0��������������:/����+�����������������A����������������+���<������/�������������������������<�����E�/���4�E�����/����+����>�@��:���/����+���<������/���������������8�������������������:/����+����B��9���=��>�49������>��9������>��9�����/�4������������������U()A����������4E����/��/��������������?2������������/�>�@����2�1����+���<�������/�4�������4E�����������������7��5���<�������/�������������B�V()D���4����<������/����������������������0����������?���*��4��8��<��/������G����������������4�E��=���������:��/���������������2����������������������������0�����0������/���4�E�������������;�������:�����������������������7�����������0����������������������@;/�����4���������/�7�B W�2��W�2�� ghijklmnopo

Page 98: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3&�445672* %&�/&)�)*/!*%&#")�%"�")829�")!: �" �"/�*�#"�;+�<2#*�=>?@��AB�%&-/* �)2)�02"#C&)�D*0�*�*%"/* !"�E�$* !�" " �)2)�$* &)�" �/&)�0&)!*%&)@�F=&#�82GH�4I56F=&#�82G�/&)�C�/&!&)�%"�*3�. �C#"+�"#" �%")C"<*#�0& �"/�*3�. �0& !#*�"/�3�" !&H�4J56K�L �)2$� �)!#&�%"�*<2*�$* !�" "�2 *�#"/*0�. �%"�+/2M&�0& )N!* !"�C*#*�*<2*�" �2 *�$* <2"#*@�L)!"%�82�"#"�0*$-�*#�/*�*-"#!2#*�%"�/*�-&82�//*�%"�$&%&�82"�"/�*<2*�82"�)*/<*�%"�/*�-&82�//*�//"<2"�*�2 *�*/!2#*�82"�)"*�02*!#&�3"0")�/*�*/!2#*�$:O�N$*�*0!2*/�82"�"/�*<2*�*/0* ,*�0& �/*�-&82�//*�3"#!�0*/@�=*#*�/&<#*#/&B�F82G�%"-"�D*0"#H�*A�#"%20�#�"/�:#"*�%"�/*�*-"#!2#*�" �2 �+*0!&#�%"�>PB�-A�#"%20�#�"/�:#"*�" �2 �+*0!&#�%"�QB�0A�#"%20�#�"/�:#"*�" �2 �+*0!&#�%"�?B�%A�#"%20�#�"/�:#"*�" �2 �+*0!&#�%"��B��"A�#" %�#)"�C&#82"� &�)"�C2"%"�D*0"#@�4R56S&)�C"##&)�%"�/*�C#*%"#*�;+�<2#*�=>?@�TA�3" !�/* �)2)�$*%#�N<2"#*)�*/�0& )!#2�#�2 �$& !902/&�*/#"%"%&#�%"�2 *�" !#*%*@ 82"�")!:�*-�"#!*�*�2 *�0&##�" !"�%"�*�#"�02* %&�"/�3�" !&�)&C/*�%")%"�02*/82�"#�%�#"00�. @�L *�)"<2 %*�" !#*%*�*/� �3"/�%"/�)2"/&�")!:�*-�"#!*�*�*�#"�0*)��")!* 0*%&@�F7.$&�")!*�0& )!#20N0�. �0#"*�2 �+/2M&�%"�*�#"�*�!#*3G)�%"�/*�$*%#�<2"#*H�4U56V �/*�+�<2#*�=>?@�PB�2 *�0&##�" !"�%"�*�#"�)"�$2"3"�%"�%"#"N0D*�*��,82�"#%*�*�!#*3G)�%"�2 �!2-&�82"�")!:�0& )!#"W�%&�" �/*�$�!*%@�X#")�C"/&!*)�%"�C� <�C& <�/"3�!* �" �"82�/�-#�&�)&-#"�/*)�0&/2$ *)�3"#!�0*/")�*�!#*3G)�%"�/*)�82"�")0*C*�"/�*�#"@�*A�F=&#�82G�/*�C"/&!*�%"�/*�%"#"0D*�")!:�$:)�*/!*�82"�/*�%"�" �$"%�&H�-A�F=&#�82G�/*�C"/&!*�%"�/*��,82�"#%*�")!:�$:)�-*M*�82"�/*�C"/&!*�%"�/*�%"#"0D*B�*2 �02* %&�"/�!2-&�D&#�,& !*/�!" <*�/*)�$�)$*)�%�$" )�& ")�" �")!&)�%&)�C2 !&)H�I56L *�$2M"#�%"�TY@Y�Z<�)"�"82�/�-#*�)&-#"�2 �C*#�%"�,*C*!�//*)�0& �!*0. �%"�*<2M*@�[��"/�!*0. �")�0�#02/*#�E�!�" "�2 �#*%�&�%"�Y@TYY�0$B�F82G�C#")�. �"M"#0"�)&-#"�"/�C�)&H�J56F72:/�")�/*�$*)*�%"�/*�*!$.)+"#*�%"�/*�X�"##*H�;V/�#*%�&�%"�/*�X�"##*�")�P@(\�]�>YP�$�E�/*�C#")�. �*!$&)+G#�0*�" �/*�)2C"#+�0�"�")�>@Y>(�]�>YT�_$�@Aabbcdefghigfjkalcde�m567*/02/"�/*�$*)*�%"�2 *�")+"#*�)./�%*�%"�D�"##&�82"�!�" "�2 �%�:$"!#&�%"�(@YY�0$@�456V 02" !#"�"/�&#%" �%"�$*< �!2%�%"�/*�%" )�%*%�%"/� n0/"&�%"�2 �:!&$&@�Fo2G�)2<�"#"�")!"�#")2/!*%&�" �02* !&�*�/*�")!#20N!2#*�%"�/*�$*!"#�*H�p&%"/"�2 � n0/"&�0&$&�0& )!�!2�%&�C&#�C#&!& ")�E� "2!#& ")�0"#0* *$" !"�"$C*82"!*%&)@�7*%*�2 &�!�" "�>@P\�]�>Yq�\�Z<�%"�$*)*�E�#*%�&�%"/�&#%" �%"�>Yq>T�$@ �4r56K�st�L �3*)&�0& �*<2*�0& !�" "�02-&)�%"�D�"/&�+/&!* !")@�72* N%&�"/�D�"/&�)"�+2 %"B�F"/� �3"/�%"/�*<2*�" �"/�3*)&�*A�)2-"B��-A�-*M*�&�0A�C"#$* "0"��<2*/H�sst�L &�%"�/&)�C#&-/"$*)�C#"N%�0D&)�%"-�%&)�*/�0*/" !*$�" !&�</&-*/�")�82"�"/�D�"/&�" �/*)�0*C*)�%"�D�"/&�C&/*#")�)"�+2 %�#:�E�"/"3*#:�"/� �3"/�%"/�$*#�" �!&%*)�C*#!")�%"/�$2 %&@�Fu*E�$:)�C#"&02C*0�. �C&#�"/�D�"/&�*A�" �"/�C&/&� &#!"B�%& %"�/*�$*E&#9*�%"/�D�"/&�+/&!*�" �"/�*<2*'�-A�" �"/�C&/&�)2#B�%& %"�/*�$*E&#9*�%"/�D�"/&�)"�*)�" !*�" �!�"##*'�0A�" �*$-&)�C&/&)�&�%A�" � � <n �C&/&Hvwxyz{|}~����vwxyz{|}~���� vwxyz{|}~������������� ������������������ �������� ����¡¢����£� �¤ ��¥ �¦¢¥¥�

Page 99: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$�%&''()*+,-./+012(1'()*+3&+41+52&6()*+'7*+41+52789*3(313�:;<= ����������� ������������>�������?#������#��������� ����@#���ABC �������#���!�������������#��������A�DDD�EF�G�H�� �>������������#����I��������� CDD�!�C�J��������?#��� ����������������K����������� ��@#�G�L?#M�!���������>���#�������N�!��?#��� �>����������#�$��DCODD�!�P�Q;<�R�S� !# �� ��>����������� #�����#���>���#��������!�I��!�����A�DDD��C�T#>��@��?#�� ������������� ��@#������������A�D B�U@F���H�� ��������������K��!��#���>����������ADAC��UV�C��R�J������>���#������G�L?#M��#�����������K��!���� ����!��� �����������#���$������ ���#��������!��!# ��G�?#���������DCD�!�������I�����G�>����!������������� ���#�����?#���K��!��� ��@#�P�W;<�LS#I ����������� �I�������!����!���������#���$�������X!��> �Y��������$�!Z�R�H�#����!N�G���� ��$��������������>������� �>�������#�����#����������[DCD�U@P�\;<= �>������>�?#�]�����#��� �$�����N���I# �!��������#��I���������!Y!���������$���� �����CDD�!� �H��#�>������@������������#��I���������!!���������$���� ���� DD�!� �X��@#���ABCB�RC�L#M��#�����������> �!���� �>������>�?#�]��>����?#��� �� �$����� �$��#���!��@������AOCD�UEP�X=�� �������!������������$�!��G�>��� ��@����� �������#���������K��!����������������!��>������CR�_;<V����� �����������#����#�$��!���G����!�$��#��N�H������ ��#� �G�!��� �����$����!� ���?#����K��� CBD��C����>��������!�����������!��!��������!�����#H��N�������� � ���aCbD��������!N����� ���c!�$�!���C�=����>��������!�������������DCA[����������� ���������� �N�H���� �������C�d#������#�����������G�� ������K����� ��!� �� ����� ���>�!��������������� ��>��������!��!����G�>�������� ������������I����� ��>����C�= ��@#���������� �������� ��#� �������!� �C�=�!#������ ���#�����?#���K��!��� ��@#�������� ��>��������!�������C�=��!��>���!���G� ���#�����@��$���!��Y�� �?#������K��!��������� ��@#�����X CBD��RXaCbD��RXDCA[���R�XA�DDD�U@F��RXaC[D��F� R�e�BAC��UEC�fg;<�R������>��������>�������������#������@#������� C[b�!�������I�����C�T�����?#� ����� �����@#���G�L!#I ����� �>������ � ���� ���I��>������?#��>#���� �$������ ����>��������X��Y@#���VABCAD�RP��R�hijk<lmnmopm<nqr���># >��#���#���$���������� C[b�!�������I���������!����#������ �������!��!N������#���� ��K��!��� �������!���������>����� ���!��!N���X��@#���VABCAD�CR�=�!#������ ���#������Ic����?#��>#�����K��!���� �># >������@#������������ C�������>���#������C�stuvwxvyz{|�}��!��>����!�����c>�������� �>#�������������������G�>���������K��!����#�� ���� ���������#�>��C�E�������!� ������� ����������#�����>�������C�E��>��$�?#��?#��#��># >��������K��!���#����C ~f�;~= ����?#����� ����@#���VABCA ���� ����!����@#��!��� CDD������>���#������C�=��� ����������#���>����� ����� �N�H�#�����!���Y ����!���@# ������ACDD������� ���H� CDD��������!N��?#������������@������� ��>������#>��������� ����!��� �C��R�d��������� ���#�����?#��� ��@#��!�#��������� ����!��� �C��R�=�!#������� ���Y�����������������!�#�����>���� ��@#������������� �������@���C~f�;~�o�����m<��<o�lmn�;�= ���������J�������N�!U�>�@��>���#���!��>����?#��!� �!����� ����!����!N!�>��>����� �������� ������������C�T#>��@��?#�� ��!��>�����������CDD��������I������H���������!����� �����!���#�����# ��$� #�M���!�����ABCD���ADAD�EF� C�= �>�������� >N�� ���@��#�������!� @�� ��!��>�Y���H� �� ������ ��!M���C�LS#I����������#H��� ���I��������� ��!��>����!#��������N#�������#���>���#����������ADCD�U�P�J]������>#M�G�� ����>��>����������N�@��!#������#���$��!N�!��!��� ����!�C����w|�= � ��������!��>�����#������������G���Z�?#��>#�������� ��� ��!��>����!����#��������������CDD��������I�����C%&''()*+,-.�+�&3('(7*&6+3&+52&6()*�f�;<}����@#���VABCAB��#��������T#>������������������������@#�������$M�����#��>�>�����#H� ��@�C�S����#�@�����#����� �@��� ���Ic�����#!!����>���� �C�}���>��������� �>�>�����#�# ������!� �>���C��R�=�!#������ ���Ic����� �#����� ��?#��>#���� �$������� ��@#�C��R�hijk<lmnmopm<nqr�J�����������G�� �N�����������!������>�����#������������ ��}#��G�?#������������������Y��C�=�!#������ ���������!��������� �����$� �������@#���������H��#������ �>�>���C�ff;< ���� ���!������������������������DCD�����ADCD���H�#��������> ���C�S#����� ��� ���!�����I� ������#���>���#���������� CDD���!����@#��>���� �G�L!#I ���� ���#�����!�#�����>���� ��@#��������� ������P�L=��!�����c�����P�L=��!���� ���P �f:;<��� �����V��!� ��#> �!��� �������������������!� ��#������#��$������K��������#cG����a[B�U@F��������������G�!����� � Z?#�������������K��X��@#���VABCAORC�LS#I ��#�� ��� �#�������� ��!� #�Y��������� ���R �R ��������� �¡ CDD�� CDD�� ACDD����������� �

Page 100: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3& *�%"�3� &�4*#*�4#")�. �*!$&)+5#�0*� &#$*/6�78)4"#*#9*�:2"�"/�3*09&�)&-#"�/*�0&/2$ *�)"*�!* �-2" &�0&$&�4*#*�"/�$"#;02#�&6 +/2�%&�0"#"-#&")4� */<�4&#�/&�=" "#*/�!�" " �/*�$�)$*�%" )�%*%�:2"�"/�*=2*>�?*�4#")�. �%"/�+/2�%&�0"#"-#&")4� */�)"�42"%"�$"%�#�$"%�* !"�2 *�@ABCDEF@GHBDI<�0&$&�)"��/2)!#*�" �/*�+�=2#*�JKL>KM>�N �!2-&�O2"0&�)"�� )"#!*�" �/*�0&/2$ *�3"#!"-#*/�P�)"�&-)"#3*�/*�*/!2#*�*�/*�:2"�)"�"/"3*�"/�+/2�%&>�Q��"/�+/2�%&�)"�"/"3*�*�2 *�*/!2#*�%"�KRS�$$<�)2�4#")�. �$* &$5!#�0*�)"�")0#�-"�0&$&�KRS�$$�T�U>�*V�8W4#")"�")!*�4#")�. �" �4*)0*/")<�" �*!$.)+"#*)�P�" �$�/9$"!#&)�%"�$"#02#�&>�-V�X�3"0")�")� "0")*;#�&�%"!"#$� *#�)��2 *�390!�$*�%"�*00�%" !"�)2+#�.�2 *�/")�. �" ��/*)�35#!"-#*)�:2"�-/&:2""�"/�+/2Y&�%"/�+/2�%&�0"#"-#&")4� */��" �/*�0&/2$ *>�8 �&!#&)�0*)&)<�2 �$5%�0&�42"%"�)&)4"0O*#�:2"�2 �!2$&#�2�&!#&�0#"0�$�" !&�-/&:2"*�/*�0&/2$ *�3"#!";-#*/�"�� O�-"�"/�+/2Y&�%"�+/2�%&�0"#"-#&")4� */>�Z*/�0& %�0�. �)"�42"%"�� 3")!�=*#�$"%�* !"�/*�G[\F]DECFE\F_FB@aFCa>�8 �")!"�4#&0"%�$�" !&<�)"�0&$4#�$" �/*)�3" *)�" �/*� 20*�%"/�4*0�" ;!"�4*#*�O*0"#�:2"�/*�4#")�. �)* =29 "*�)"�"/"3"�" �"/�0"#"-#&>�8/�*2$" !&�" �4#")�. �" �/&)�3*)&)�)* =29 "&)�)"�!#* )$�!"�*/�+/2�%&�0"#"-#&")4� */>�7b2c/�%"-"�)"#�"/�"+"0!&� &#$*/�)&-#"�/*�*/!2#*�%"/�+/2�%&�" �/*�)& %*�")4� */6�0V�Q24& =*�:2"�0&$;4#�$�#�/*)�3" *)� &�!�" "�"+"0!&�)&-#"�"/� �3"/�%"�+/2�%&>�7d25�42"%"�"W4/�0*#�")!"�#")2/!*%&6efgghijklmnmkopfqrstkufkvwxysghijkzk{qhjgh{hxkufk|q}p~�fuft�����*V�N �=/&-&�/�="#&�)"�//" *�0& �LSS�$(�%"�O"/�&>�X�S�b<�"/�=/&-&�42"%"�/"3* !*#�2 *�0*#=*<�7%"�:25�$*)*6�-V������������������8 �/*�!*-/*�KL>K<�&-)"#3"�:2"�/*�%" )�%*%�%"/�O�%#.=" &�")�0*)��/*�$�!*%�%"�/*�%" )�%*%�%"/�O"/�&>�7d25�0*#=*�42"%"�/"3* !*#�"/�=/&-&�)��)"�//" *�0& �O�%#.=" &6�����N *�4"/&!*�%"�4� =�4& =�!�" "�2 �%�c$"!#&�%"�(>�S�0$�P�2 *�%" )�%*%�4#&$"%�&�%"�S>S�L�S�=�0$(>�7d25�+2"#,*�)"�#":2�"#"�4*#*�$* !" "#/*�0&$4/"!*$" !"�)2$"#=�%*�-*Y&�"/�*=2*6�����?*�+2"#,*�=#*3�!*0�& */�:2"�)"�"Y"#0"�)&-#"�2 �&-Y"!&�)./�%&�")��>SS��>�b2* %&�"/�&-Y"!&�)"�)2)4" %"�%"�2 *�-*/* ,*�%"�#")&#!"�P�)"�)2$"#="�" �*=2*<�/*�/"0!2#*�" �/*�-*/* ,*�")�(>�S����+�=2#*�JKL>��V>�8 02" !#"�/*�%" )�%*%�%"/�&-Y"!&>�����?*�4#")�. �*!$&)+5#�0*� &#$*/�")�%"�K>SK(���KS��J*>�?*�4#&W�;$�%*%�%"�2 *�!&#$" !*�O*0"�:2"�/*�*/!2#*�%"�2 �-*#.$"!#&�%"�$"#02#�&�0*�=*��S>S�$$�%"�/*�*/!2#*� &#$*/>�7b2c/�")�/*�4#";)�. �*!$&)+5#�0*6��?*�%" )�%*%�%"/�$"#02#�&�")�K(>�M�=�0$(>V�����N �!* :2"�0& �2 �+& %&�4/* &�%"�c#"*���P�/*%&)�3"#!�0*/")�)"�//" *�0& �*=2*�0& �2 *�4#&+2 %�%*%��>�?*�4#")�. �")�K�*!$�" �/*�)24"#+�0�">�*V�7b2c/�")�/*�4#")�. �*-)&/2!*�" �"/�+& %&�%"/�!* :2"6�-V�Q24& =*�:2"�2 �&-Y"!&�%"�$*)*���P�%" )�%*%�$" &#�*�/*�%" )�%*%�%"/�*=2*�)"�0&/&0*�" �"/�!* :2"�P�+/&!*>��&�)"�%")-&#%*�*=2*>�7b2c/�")�"/�*2$" !&�#")2/!* !"�%"�4#";)�. �" �"/�+& %&�%"/�!* :2"6�0V�83*/�"�)2)�#")2/!*%&)�4*#*�2 *�*/-"#0*�0& �K>�S�$�%"�4#&+2 %�%*%�P�2 *�-*)"�0�#02/*#�%"��R>SS�$�%"�%�c$"!#&>��&)�4"#)& *)�0& �$*)*�0&$-� *%*�%"�K�S��=�" !#* �*�/*�*/-"#0*�P�+/&!* �!#* :2�/*$" !"�*O9>�8 02" ;!#"�/*�4#")�. �*-)&/2!*�&#�=� */�P�"/�*2$" !&�%"�4#")�. �" �"/�+& %&�%"�/*�*/-"#0*>�� ��¡�8/�0"#"-#&�O2$* &�P�/*�$5%2/*�")4� */�")!c �)2$"#=�%&)�" �"/�+/2�%&�0"#"-#&")4� */>�8/�+/2�%&� &#$*/$" !"�")�0& !� 2&�" !#"�/*)�0*3�%*%")�0#* "*/�P�")4� */�P�"Y"#0"�2 *�4#")�. �%"�KSS�*��SS�$$�%"�T�U�)&-#"�/*�4#")�. �*!$&)+5#�0*�4#"3*/"0�" !">�8 �"/�!#*-*Y&�$5%�0&<�/*)�4#")�& ")�2)2*/$" !"�)"�$�%" �" �$�/9$"!#&)�%"�T�U�4&#:2"�/&)�+/2�%&)�0&#4&#*/")<�� 0/2�%&�"/���¢��8 �2 �!2-&�" �N�)"�3�"#!"�$"#02#�&<�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�;=2#*�JKL>KR*>�8/�-#*,&��,:2�"#%&�%"/�!2-&�!�" "�c#"*�%"�)"00�. �!#* )3"#)*/��K�%"�KS>S�0$�<�P�"/�-#*,&�%"#"0O&�!�" "�2 �c#"*�%"�)"00�. �!#* )3"#)*/����%"��>SS�0$�>�X�0& !� 2*0�. �)"�3�"#!" �KSS�=�%"�*=2*�" �"/�-#*,&�%"#"0O&<�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�;=2#*�JKL>KR->�*V��"!"#$� "�/*�/& =�!2%�%"�/*�0&/2$ *�%"�*=2*�" �"/�-#*,&�%"#"0O&�%"/�!2-&�N>�-V��*%&�:2"�/*�%" )�%*%�%"/�$"#02#�&�")�K(>R�=�0$(<�7:25�%�)!* 0�*���)"�"/"3*�"/�$"#02#�&�" �"/�-#*,&��,:2�"#%&6£¤¥¦§©ª��«�¬­S �£¤¥¦§©ª��«�®¯"#02#�&� X=2**V -V�K �� �K �� £¤¥¦§©ª��«�°£¤¥¦§©ª��«±±©J#&-/"$*)����P��(>²³*/* ,**V � -V�µK�µ

Page 101: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� ��� ������������� ������������ ��������������������� ��!� �������������� "�������#��$%&'(�����)"�����*�� �����+,-,�./�)"�������+�-,� ��0�+,-,� ��0�+,-,� �1����*��"�2����������"�����������3��"���/��������/"�1� ��������"��������������/"���4+5-���-�6���������������+�-,� �����#���� ���3����2������"2�������������)"�����*�7-,,� �����8���������"2���� ��������/"�-��9�:;"*�������������"������)"��� �<�������������2�������"2������������������������)"�=�>;����?�����@,�A�+,+-�,�.4�-9��9�:;"*���������� �"���������������������������=� 9�B��"������)"������"������������� ��������/"��������������� ��������������"����������������2�������"2������������������������)"�-C$D&CE�F��2�������"�����)"���� ���/"���������������������8��������������+7-,�G-�;���"��� "��������/���1���� ������������ �������������H�����������������)"�������������������������"��#�������2�� �2�������2�� ��������������� ����/"�-�;"�������7-,I�����#��"�����������)"�����*��"���/���1������������������ "��������+,-,�G-��9�J��)"�8��"�����/�������� "��2��������2����������)"�1�)"���"�����������������"������)"��� �<���������K�-��9�F� "����������"������������� ����������������)"�-� 9�LH�������#�������2�� �2��������������/��/������������"2 ����� ��������M,,�./N��������������1����)"��������"��� �2������������/"��3�������������)"�-�F��� ������8�� ���"������������ ����"���������� "�����2������������������������)"��)"������ ������� �-�:;"*���������������� ����������� H����"�����=��9�:O"K�� "����������������������� "����� ������������/��/������ ����=�FP2��)"�� �������� ������������������� �������������������������� "����-��9�6�� "�����������2�� "������"����������� �����Q,-,�G-�F��������������1��7-,I�����#��"�����������)"����?��#R�����*���8������R���������/"�-�:O"K���� ������� ����������#��"�����������)"�����*�2������8���������"2���� ����"2������������ ����=��9�B��2"K�����)"����� "�����������2�1�������)"�����/����"����"�#��2��� ��������)"��������������#�������2�� �2�?�����-�LH������������*���� ���� ��� ������� ����-�:O"K���� ��������#��"�����������)"�����*��"���/���=C$S&CF��2��2��� ����2������ ����"�����3���������P���������"��*�����������1�"�������8�����"���"�����/��2������8���"�����)"�� <�� ����� �� ����1����,-�7,����������1�����/"���� �*�� ��-�F�����)"����8�� ���"�����2����� ������������+-T,��N�-�4"������2��������� ���2�� ��������� �� �����3�����/"�� ������ ��?2��������-��9�:F��)"K�2��2�� �����"����������"�����)"������/"���8�� ��������"��� �����������)"�=��9�:F��)"K�2��2�� �����"����������"������������� ����������������)"�=C$U&CL�"�������������/���"�1�: "*�����/����������������H����������)"����R���2������#����������"����=�V��)"�����H��������"����? "���������2�������1������������"������2"���������� ������"/������"������2"������P2���������-�F���"����" ���1��������� ������ �����������R�� ���)"�� ��������� ����������3�����#�������)"�����������������2���������-�$W&'(�� "�������������)"��������"���������������������������,-,� ��3�"���������������Q7,�./N����������������/"�-��9�:;"*�������������� �������������"2���� ���H�����������*����������� "��������#��������/"�=��9�:O"K���������2������������� ��� ������������ "�����������)"�����2������"2���������� "������K�8"��������#��� �������/"�=C$X&C(�����������K�� �������"�����1����+-�Q�./��������1� ��������"��� �#��������K�� ��#� R��)"����� �� K���� �� ����������-�6��������2������������������/"�-�;�� "����9�����������P�������������������3��9���������������� �#����-C$Y&C6����������� ����������������������"����"�����������" H����2�� � ��������2��������-�6�������R�����"���"����#��� ��������* �����"��<�� �1�2�������)"�����������������"������������� ��? ����� �������������R���"� �������� "���������������������������*�����������"�������#������2� ��� ����2����������� ����-�B���/"�������1������� ��#������������� ��/������������������/������� ��������������"��"����#�����2�����������������������������? ���>2������/�������������/�� ���3��/"�9-�;"�����"�������������/��1��"������������ �"3�������������� ����������������������������/���2��)"����3������������������� ����� �����3��� ������������H���/������-�(��Z[\]_a]b����"�������"������)"�����"���2�����������������������������������R)"����-�F�������/"���4+5-�T�����"������"������2��-�F���"�������"���8����?/�����2��������3��������2������8���)"������������������#��"�����"�����������R)"������������K�����"���"���)"�� ���������"��������� ��������������������� ��� ���-�6�������1�������/�?�"��c�3����������2��������d,1�������2�� ����������"���/�������������"����������������d-�(������/��"��Z������������������������������"2���� ��������R)"���-�B��"������)"�������������������R)"������ e e,cc ZC%f&CE�g��R��������2���������T�3������/"���4+5-�T-�h�� �����"��*�"��H���������� ���"��������� ��R���� ����������-�h�� ��� ��*���"�#����� �����������/��������������2�������� ��������������)"�����/���#����������,-TM�/N ��1�+-,,�/N ��1�+-,��/N ��1�+-,5�/N ��1�-�-�-1�+-+5�/N ��-�6��H������������ ��� �������*�,-�,,� ������������P�������"2������������������3���������*�+-M,� ������������P�������"2�����-��9�:;"*�����������/��"����)"�����������������=��9�:;"*������������"����������2�������=� 9�:6������ ����������������/"����������2� �����=�FP2��)"���"����?2"����-C%i&C:;"*������������ <�� ������H����������)"������2������#������"��/����� ���"��� ��/�����5,,�./���"������"������M�,,,��=�>;���������dj��A�,-+M,�./N��-9�h"2��/��)"�����/��������?������"��#��"���� ���������3����������������������������"3�� ���������"���k����� "����� �������P2�������d�����A�d,lkNM�,,,1�������k����*�����������3�d,�A�+-�7�./N�������������������������������#����������-�%$&'h��"���"�������������2�����P2���� ����2���"������������������"�����������+-7,���3�"�����������+-�,�0�+,5�./-�4�����" ���1�������"�������������"�������� ���������������/"��������-�B������������ ����������������)"�����������������"�����?�������������� ������ ���"�����2����� ������������+-�,��N�1� "���������"������������#��������+�+,,�G����������� ����H� ���������-�6����������������/"������������+-,��0�+,��./N��-�%%&'(����������2�*��� ������������/"�� ���7,-,I�����"�#��"�����"?���/���-�F��������������������������/�� ������ ���5,-,I�����"�#��"�����"���/���-�B������������������������������/�� ������3����������-mnopqrst�uvws4����������T�3��,-TQTM+,�+,5+,, TQTM+,,+,�+,5c Z

Page 102: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3&�45678)!*%&)�9 �%&)�:&)""�/*)�&0;&� *3")�%"�<2"##*�$=)�<#* %")�%"/�$2 %&>�:&#!**3�& ")�%"�/*�0/*)"�?@A@BC>�D�0& )!#2D"�%&)�$=)E�F2:& <*�G2"�2 *�%"�/*)� *3")�)"�-*/* 0"*�:*#*�+/&!*#�HHEI�0$�$=)�*/!&�" �"/�*<2*�02* %&�JI�*3�& ")�%"�0&$-*!"�%"):"<* �%"�"//*�" ��J�$� 2!&)>�" �2 *�:&)�0�. �%& %"�/*�*0"/"#*0�. �" �0*K%*�/�-#"�")�LEMN�$O)�E�P#&3�)!&)�%"�-&$-*)�D�$�)�/")>�/&)�*3�& ")�!�" " �2 *�$*)*�:#&$"%�&�%"��L�III�Q<E�8 02" !#"�"/�=#"*�;&#�,& !*/�" 0"##*%*�:&#�/*�/K "*�%"�+/&#*R0�. �%"�/*�"$-*#0*0�. �%"�ST�III�$�//& ")E�P&#�0&$:*#*0�. >�)2)�:/*!*+&#$*)�%"�%"):"<2"�!�" " �=#"*�%"�HN��III�$�E�U*V&�/*)�02-�"#!*)�;*D�:*)*%�,&)�%"�0�" !&)�%"�$"!#&)�%"�/*#<&>�!* �")!#"0;&)�G2"�%&)�;&$-#")�<#* %")� &�:2"%" �:*)*#�*/�$�)$&�!�"$:&EWXYYZ[\]_a]bZ\cdZYe]fX]ghiZfjkWXYYZ[\]_l]mYieYZ[\]fX]nXo\jihhZ�4p679 �<#* �!* G2"�%"�*/$*0" *$�" !&>�*-�"#!&�" �/*�:*#!"�)2R:"#�&#�D�//" &�0& �*<2*>�" �)2�0&)!*%&�" �2 �:2 !&�*�Hq�$�*-*V&�%"/� �3"/�%"�*<2*�)"�"/*-&#*�2 �&#�+�0�&�:"G2"r&E�s*�#"/*0�. �%"�+/2V&�*�0*2)*�%"�/*�+2<*�")�%"��EJI�t�HIu(�$(O$� E�v"!"#$� "�*w�/*�#*:�%",�*�/*�G2"�"/�*<2*�)*/"�%"/�&#�+�0�&�D�-w�"/�%�=$"!#&�%"/�&#�+�0�&Ex4y6x9 *�3�//*�$* !�" "�2 �<#* �!* G2"�0& �/*�:*#!"�)2:"#�&#�*-�"#R!*>�G2"�0& !�" "�*<2*�:*#*�"$"#<" 0�*)E�8/�*<2*�:2"%"�%#" *#�%"/�!* G2"�*�!#*3z)�%"�2 *�$* <2"#*�%"�qEqI�0$�%"�%�=$"!#&E�s*�$* <2"#*�!"#$� *�0& �2 *�-&G2�//*�%"��E�I�0$�%"�%�=$"R!#&E�8 �/*�-&G2�//*�)"�� )"#!*�2 �!*:. �%"�<&$*E�8/� �3"/�%"/�*<2*�" �"/�!* G2"�)"�$* !�" "�*�MEJI�$�)&-#"�/*�-&G2�//*E�*w�{*/02/"�/*�+2"#,*�%"�+#�00�. �G2"�/*�-&G2�//*�"V"#0"�)&-#"�"/�!*:. E�-w�F"�G2�!*�"/�!*:. E�|}2z�$*)*�%"�*<2*�+/2D"�%"�/*�-&G2�//*�" ��EII�;~�0w�{*/02/"�/*�:#")�. �$* &$z!#�0*�%"/�*<2*�G2"�0�#02/*�" �/*�$* <2"#*�V2)!&�%"!#=)�%"�/*�-&G2�//*E�4�67��!#*3z)�%"�2 *�$* <2"#*�0& !#*�� 0" %�&)�%"�qE(J�0$�%"�%�=R$"!#&�0�#02/*�*<2*�*�2 *�#"/*0�. �%"�IEIH��I�$(O)E�s*�$* <2"R#*�!"#$� *�" �2 *�-&G2�//*�%"��E�I�0$�%"�%�=$"!#&�� !"#�&#E�|{2=/�")�/*�#*:�%",�0& �/*�G2"�"/�*<2*�)*/"�%"�/*�-&G2�//*~�4�67��!#*3z)�%"�2 *�!2-"#K*�0& )!#"r�%*�)"�$2"3"�*<2*�" �+/2V&��%"*/�")!*-/"E�8 �2 �:2 !&>�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�<2#*�HTEHq>�%& %"�/*�:#")�. �")��EJI�t�HIT�P*>�"/�%�=$"!#&�")�%"�NEII�0$E�8 �&!#&�:2 !&�IEJII�$�$=)�*/!&>�/*�:#")�. �")��<2*/�*�HEJI�t�HIT�P*�D�"/�%�=$"!#&�")�%"�TEII�0$E�8 02" !#"�/*�#*:�%",�%"/�+/2V&�*w�" �/*�)"00�. �� +"#�&#�D�-w�" �/*�)"00�. �)2:"#�&#E�0w�8 R02" !#"�/*�#"/*0�. �%"�+/2V&�%"�3&/2$" �*�!#*3z)�%"�/*�!2-"#K*Ex4�6xs*�+�<2#*�PHTE(L�$2")!#*�2 *�0&##�" !"�%"�*<2*�" �+/2V&�")R!*-/"�%")%"�"/�<#�+&�%"�2 *�0&0� *E�8 �"/�<#�+&>�"/�%�=$"!#&�%"�/*�0&##�" !"�")�%"�IELqI�0$E�s*�0&##�" !"�//" *�2 �0& R!" "%&#�%"�H�J�0$(�" �HqE(�)E�8 02" !#"�"/�%�=$"!#&�%"��/*�0&##�" !"�H(EI�0$�*-*V&�%"�/*�*-"#!2#*�%"/�<#�+&E x5�6xF&-#"�2 �%�G2"�%"�*/!2#*���0*"�*<2*�0& �2 *�#"/*0�. �%"�+/2V&�%"�$*)*��>�" �2 �%*%")�%"�Q�/&<#*$&)�:&#�)"<2 %&E�*w�v"R$2")!#"�G2"�/*�:&!" 0�*�%�):& �-/"�*�0*2)*�%"/�*<2*�")���������%& %"���")�/*�*0"/"#*0�. �" �0*K%*�/�-#"E�-w�{*%*�2 �%*%��;�%#&"/z0!#�0*�" �"/�%�G2"��#* %�{&2/""�!&$*�*<2*�" �2 *�!*)*�%"�NEJI�t�HIJ�Q<O)�%")%"�2 *�*/!2#*�%"�NMEI�$E�s*�:&!" R�0�*�%")*##&//*%*�:&#�/*�0*K%*�%"�*<2*�)"�0& 3�"#!"�" �" "#<K*�"/z0!#�0*�0& �2 *�"+�0�" 0�*�%"/�NJEI�E�|{2= !*�" "#<K*�"/z0R!#�0*�:#&%20"�0*%*�2 �%*%�;�%#&"/z0!#�0*~x5�6x9 �/"<" %*#�&� �r&�;&/* %z)�)*/3.�*��&/* %*�*/�:& "#�)2�%"%&�" �2 �;&D&�%"�HE�I�0$�%"�%�=$"!#&�" �2 �%�G2"E�F��"/�;&D&�")!*-*��EII�$�-*V&�/*�)2:"#+�0�"�%"/��*#�%"/��&#!"��%" )�%*%��H�I(I�Q<O$(w>�*w�|02=/�+2"�/*�+2"#,*�)&-#"�)2�%"%&~�-w�F��z/�;2R-�"#*�)*0*%&�"/�%"%&�%"/�;&D&>�|%2#* !"�G2z�� !"#3*/&�%"�!�"$R:&>�"/�*<2*�/�-"#*%*�//" *#K*�H�*0#"�%"�!�"##*�*�2 *�:#&+2 %�%*%�%"�H�+!~�F2:& <*�G2"�"/�;&D&�$* !23&�0& )!* !"�)2�!*$*r&E��9 *�!K:�0*�+*$�/�*�")!*%&2 �%" )"�%"�02*!#&�$�"$-#&)�2)*��H�*0#"�:�"�%"�*<2*>�H��(T�$(>�" �H�*r&Ewx5�6x��8 �+/2V&��%"*/>�2 �/KG2�%&�%"�NJI�Q<O$(�%"�%" )�%*%�)"�$2"3"�%")%"�2 �!2-&�;&#�,& !*/�%"�HEII�0$�%"�#*%�&�*�2 �)"<2 %&�!2-&�;&#�,& !*/�%"�IEJII�0$�%"�#*%�&E�8 !#"�/&)�!2-&)�"��)!"�2 *�%�+"#" 0�*�%"�:#")�. ���E�*w�8 02" !#"�/*�#"/*0�. �%"�+/2V&�3&/2$z!#�0&�0&$&�+2 0�. �%"���E�83*/�"�/*�#"/*0�. �%"��+/2V&�3&/2$z!#�0&�-w�:*#*������qEII�QP*�D�0w�:*#*������H�EI�QP*E�%w�8)!*-/",0*�0.$&�%":" %"�/*�#"/*0�. �%"�+/2V&�3&/2$zR!#�0&�0& ���Ex546xv")%"�"/��K&�{&/&#*%&�)"�-&$-"*�*<2*�:*#*�)2$� �)!#*#�*��#* %�{* D& ���//*<">�2-�0*%*�*�/*�&#�//*�%"/�0*r. E�8/�#K&�")!=�*�2 *�"/"3*0�. �%"�JqT�$�D�/*�3�//*�")!=�*�2 *�"/"3*0�. �%"���ILq�$E��$*<� "�G2"�"/�*<2*�)"�-&$-"*�*�!#*3z)�%"�2 *�/*#<*�!2-"#K*�%"�HJEI�0$�%"�%�=$"!#&>��$:2/)*%*�:&#�2 *�-&$-*�" �"/�"�!#"$&�� +"#�&#E�*w�|{2=/�")�/*�:#")�. �$K �$*�*�/*�G2"�"/�*<2*�%"-"�-&$-"*#)"�)��;*�%"�//"<*#�*�/*�3�//*~�-w�F��T�JII�$(�%"�*<2*�)"�-&$-"* �:&#�%K*>�|02=/�")�/*�#*:�%",�%"/�*<2*�" �/*�!2-"#K*~�0w�|}2z�:#")�. �*%�0�& */�")� "0")*#�*�:*#*��$:2/)*#�")!"�+/2V&~�?�B���F2:& <*�G2"�/*�*0"/"#*0�. �" �0*K%*�/�-#"�D�/*�%" )�%*%�%"/�*�#"�)& �0& )!* !")�" �")!"�� !"#3*/&�%"�"/"3*0�&R ")E�s*)�:#")�& ")�G2"�0*/02/"�)& �$2D�*/!*)�:*#*�2 *�!2-"#K*�&#%� *#�*E�8 �#"*/�%*%�"/�*<2*�)"�"/"3*�" �"!*:*)�$"%�* !"�3*#�*)�-&$-*)�*�!#*3z)�%"�!2-"#K*)�0&#!*)Ex556x��8/�<z�)"#��/%��*�!;+2/�" �"/�:*#G2"� *0�& */��"//& )!& "�"#2:!*�*�� !"#3*/&)�*:#&��$*%&)�%"�H�;&#*>�D�/*�*/!2#*�%"�/*�0&R/2$ *�%"�*<2*�*/0* ,*�TIEI�$��+�<2#*�PHTETTwE�*w��":#")" !"�/*�0&##�" !"�G2"�)"�"/"3*�0&$&�2 *�)"#�"�%"�<&!*)�)":*#*%*)E�� */�0"�"/�$&3�$�" !&�" �0*K%*�/�-#"�%"�2 *�%"�/*)�<&!*)�:*#*�%"!"#$� *#�/*�#*:�%",�*�/*�G2"�"/�*<2*�%"V*�"/�)2"/&E�-w�¡¢£¤7¥¦§¦©¦7§ª«��":#")" !"�/*�0&##�" !"�G2"�)"�"/"3*�0&$&�2 �+/2�%&��%"*/�" �2 �+/2V&�%"�/K "*)�%"�0&##�" !"E�9)"�/*�"02*0�. �%"�¬­®°±²³��µ¶ ¬­®°±²³����·¹º»¼½¾¿Àº½ÁÂÃÄÅÆÇÀº½Á»Èɾ¾»Ê½½¾ËÀ¹Å½ÌžÍÎÅ»·ÅÆÏ¿Å

Page 103: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$�%����# ��&��������������� ����&������� ��'#�������������(��� ���$� ��� ��#� �)�!*�+,��-#.���������!��&���� �����&#������� ���!�����*�!��� �����&#������� ���!�����*/��*�+0#1 ���� ��&�������2������ ��������.��!�*���� ��!1������#�����1����!� ����������#�&���#�������������345��/�6#&��'��-#�� ��!1��������'���������!��&���!����!��� ����!���� �'.����)�789:;���#���<���#������&#����#����!����#�������������� #(��2$.���� ����'#���3=)3>*)�? ������� ���������!������&�������!����@3�A�@ �B� 3)C�DE�F���!#������ ���� �!�������� #(������ #��������������!G��!���&�����'#���F������-#��� ��������� ��#�������� ����������3)CC�!�F�� ��������� ��#����������������� )CC�!��H�� �� #�������'��� ����2I�B�4CC�D'J��*)KLMMNOPQRSTUQVWXYZQY[\NMYMN]PLZQLQ\YQNP_ NMYQLQa\bN]Z�7c9:;���$����������#�����������3)dC�e�3C=�D'�H�!����� ��������#��1�������=C)C�� )�,#������$#� ������$� F� ��&������������� ���#f&����!�������������� �� �����4)CC�e�3C=�E�)�,��������� ��&������������� ���#&����!����#&�������� �� �)g7h9g;�������������1������#�����������#���&������������'#�����#�����-#�F�!�������� #�������� ����'#���E3=)=4)�6#&��'��� #(������� ���������!!���)��*�6��i�B�3)CC��F���!#������ ����&������� �� #(������� �������� ��j�������� ������)��*�klmn:opqprsp:qtu�+0#1 ���� �� �����!������� ��� �#������ ��&������#&�������� ������������� ���#&����!����� ��'#�/�2E����-#��� �� #(���� � v-#��������!�����#�F� ��&���������������!�������(����� ��&����������$�&����� � v-#���)* ������&���������3����)�;����#�����wx���� )CC�y������'���#���!�G��������� �.��� �F� ��-#��z�!��-#�� ������!������ &�-#��z�������� ������������ ���'#(�)�,��������� ����&������� ���f��!������������������ ����� ��&#������� ���'#(�)g8{9g| ����!���%����# ����������&���������!����!#��!����&����� �����}����������!���)�E����(��& �F�� �$������&#������& ���� ��f���������#�����!�!�� ���!���#�����&���������� �������� ��F� ��-#��!������(��&������)�~����H���&�������������.��!��������������-#� ����������� ������!���&#����z�!���-#�� ���$����������$������)�0�������!�����#H�����'��� �����F�� ������!�����z�����!�!D����%��������� ����$��������$������$��������-#��!�H�f�����������#!z���&������� ���!���)��*�6#&��'��-#����& ��#��$������z�������� �!���#�����&��������33) ��J����#�������#��'����&��� ����& �!�����$������!������������������=)CC���e�3)5C��)�6#&��'��-#�� ������������� ������������3)�C�D'J��)�| ���������������� ������!������1���&�������������.��!�)�+0#1 ���� ���#��������� �-#��� �������(��!�������� ��$������/��*�klmn:opqprsp:qtu�6��#����'#�������!�!�� ������!�����#H��!��!�F� ����&������� ������&#����������&�!�� ������� ���������� �$������&���������$.����� �������!z����&���!���������� ��������!���)����#� $������#�$��� ���!�����*�!���#�����&��������$��������� )=��J�F�� ���� �����$�� ����)�X]�\L YZQYNMN]PY\LZg8�9g;��' ���� ����!���z� ���������������#���!#�����#����������� )CC������ ��'��H�C)C5C�C�D')�| �' ����������.��!�F�!���#�����������C)=CC��)�0#�������� �����F�� �$��#��� ��'��#��i����!#�����H� #�'��&������!������-#� ������!��������#��������� ����'#���E3=)53)�,���������� �$� ������i)�~��!#��������� �' ����������#�����������C) 5C�D')g8�9g~����'#���E3=)5 ��#������#�����-#������'#��!���#���$1 $# ������ ������)�6�������$1 $# ���������F�+!#1 ���� ��� �#����1j����-#�� �'��� ��!�������������'#��-#���� ���� � ��������!z���� ����-#�/�6#&��'��i�B�3C)C��F���B� )CC���H���B��C)C�F�H��#&��f'��-#��� �1���������!!���������$���� �������#H�'������!��&�f�����!��� ������)�7�9:;���$����!�#�����#���� �#������3C�D�)�~��&���������#������� ��!���������C) �4��������������� �!��&��������������&���(����F� ��&�������������3)CC�����H� �����&����#��������� C�0)�|��� ��� �����#������ ���$���������� �!��&��������������&���(������!#����#���&�-#�}���#'�)���&��������� ������!����#��� #�������� �&������!������� ����&�������� ��!����������� ������-#��!��!# �������$.����� ���#'�)g7�9g;���(����'��z�&��.���!��!��������#������!�������-#�������� ������������� ��'#��2��'#���E3=)=>*)�| ������ ���� ��(����'��������#��1���������!!���������$���� ���B� )5C�e�3CA5�� �H� ���'#(��������#��1���������!!���������$���� ���B�3)CC�e�3CA��� )�|���#���!������#����#������������ �.��� �F� ��&��������������������� ����������������������� ������������� i<1 $# � � ��� �w � ��i�i��

Page 104: Rotacion de cuerpo rigido

���� �������� �������������������������� !"#!$�%&'��$!()*�)� !& ��")+%�)#�!� %�(�#,-.�/%&0���")+%�)#�!� %�/1).� ) �2%345637.�8!(%�2!"$)$!"%�$!�1��%,9! %�(!�81!$!�#!$�"�!��1��2)/:%;�$%�$!�.)(�*1!"+)(�$!�*.% )/�-��!( <��)1(!� !(=�>��%,9! %�$!�2%.1#!��?�(!�8!()�!��)�"!�(%,"!�1�)�,).)�+)�$!�,")+%(��@1)A.!(;�/%��!.�1(%�$!�/%� ")8!(%(�$!�$!�(�$)$�B=�C.�"!8"!(!� )"�.)�$!�(�$)$�$!.�)�"!�/%#%�B)�"!�D�.)�.!/ 1")�$!�.)�,).)�+)�/%#%��EFGH;�$!#1!( "!�I1!�!.�2!"$)$!"%�8!(%�EH�!(JH JKH L? JKHMHNM)�"!H34O637.�)@1)�(!�*1!"+)�P)/�)�)*1!")�$!�1��!Q �� %"�$!���/!�$�%(�#!$�)� !�8"!(�-��$!�)�"!;�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�@1")�RST=UT=�VW1<� )�8"!(�-��#)�%#X "�/)�/%��)�"!�!��!.� )�I1!�Y(%,"!�.)�) #%(*X"�/)Z�(!�"!I1�!"!�8)")�I1!�!.�/P%""%�$!�)@1)� !�@)�1�)�")8�$!+�$!�'[=[�#\(�/1)�$%�!.���2!.�$!.�)@1)�!( <�[=U[[�#�),)9%�$!�.)�,%I1�..)] I1!�!.�.:I1�$%�!9!"/!�1�)�8!I1!)�*1!"+)�$!�*"�//�-��(%,"!�.)�,%.);�%81!( )�!��$�"!//�-��)�(1�#%2�#�!� %=�7��!( !�/)(%;�V$!�I1X�*%"#)�(!�/%#8)")��.%(��� !"2).%(�$!� �!#8%�_),)9%�D�_)""�,)]�7Q8.�I1!�(1�"!(81!( )�/%��1��)"@1#!� %�/%�/!8 1).�!��.1@)"�$!�1��/<./1.%��1#X"�/%=34a63b�c�!� ")(�*.% )�1��P!.�/-8 !"%�$!�dU[�e@;�(1�"% %"�P%"�+%�A ).�!#819)�1�)�/%.1#�)�$!�)�"!�P)/�)�),)9%�)�T[=[�#\(=�Vf1X�81!$!�$!/�"�)/!"/)�$!�.)�/)� �$)$�$!�!( !�)�"!]�7Q8.�I1!�(1�"!(81!( )=�R1!$!�"!8"!(!� )"�!.�#%2�#�!� %�$!.�)�"!�/%#%�*.19%��$!).=34g6372)�@!.�( )�h%""�/!..��*1!�.)�8"�#!")�8!"(%�)�!��$)"(!�/1!� )�$!�I1!�.%(�(!"!(�P1#)�%(�2�2!��!��!.�*%�$%�$!�1��%/X)�%�$!�)�"!=�i.�/%�9! 1"-�/%""!/ )#!� !�I1!�.)�8"!(�-��$!�.)�) #-(*!A")�!(�) "�,1�,.!�).�8!(%�$!.�)�"!=�j)�$!�(�$)$�$!.�)�"!�)�[kW�!��.)�(18!"*�/�!�$!�.)�h�!"")�!(�S=�d�e@\#'=�j)�$!�(�$)$�$�(#��1D!�/%��.)�). 1")�/"!/�!� !�Y)�#!$�$)�I1!�.)�) #-(*!")�(!�)$!.@)A+)Z=�R%"�% ")�8)" !;�(��(!�(18%�!�I1!�.)�$!�(�$)$�!(�/%�( )� !�)�S=�d�e@\#'�P)( )�/�!" )�). 1")�l�D�!(�/!"%�(%,"!�$�/P)�). 1");�!�� ).�/)(%�l�"!8"!(!� )":)�.)�8"%*1�$�$)$�$!.�%/X)�%�$!�)�"!=�>(!�!( !�#%$!.%�8)")�$! !"#��)"�!.�2).%"�$!�l�I1!�$)�1�)�8"!(�-��$!�S=[[�) #�!��.)�(18!"*�/�!�$!�.)�h�!"")=�Vj)�/�#)�$!.�#%� !�72!"!( �(!�!.!2)":)�(%,"!�.)�(18!"*�/�!�$!� ).�) #-(*!")]34m63nopqrstuvwsvosxuyp6�W%��"!*!"!�/�)�)�.)�*�@1")�ST=U;�$!#1!(A "!�I1!�!.�#%#!� %�$!� %"(�-�� % ).�I1!�!.�)@1)�!9!"/!�$! "<(�$!.�$�I1!�"!(8!/ %�)�1��!9!�P%"�+%� ).�)� ")2X(�$!�z�!(�S{�BH|}F'=�~!#1!( "!�I1!�.)�.:�!)�$!�)//�-��!*!/ �2)�$!�.)�*1!"+)� % ).�I1!�!.�)@1)�!9!"/!�!( <�)�1�)�$�( )�/�)�S'}�(%,"!�z=���6vC8"%Q�#)$)#!� !�!��S{U�;�� %�2%���1!"�/e!;���2!� %"�$!�.)�,%#,)�$!�)�"!;�!2)/1-�1�)�!(*!")�P!/P)�$!�$%(�P!#�(*!"�%(�$!�.) -�=�~%(�!I1�8%(�$!�%/P%�/),)..%(�/)$)�1�%�8%$:)�(!8)A")"�.%(�P!#�(*!"�%(�(-.%�$!(81X(�$!�).@1�%(��� !� %(�D��/%��@")�$!(�$�*�/1. )$!(�;�/%��1��(%��$%�"!(1. )� !�8)"!/�$%�)�1��$�(8)"%�$!�/)-��Y*�@1")�RST={[Z=�)Z�~!#1!( "!�I1!�.)�*1!"+)�E���������������7.�@"),)$%�/%.%"!)$%;�I1!�$) )�$!�S{��;��.1( ")��.)�$!#%( ")/�-��$!�� %�2%���1!"�/e!�$!�.)�*1!"+)�$!,�$)�)�.)��8"!(�-��$!.�)�"!;�/%#%�(!�81$%�P),!"�"!).�+)$%�)� !�!.�!#8!")$%"��!"�)�$%����=34�63b���F��F�����F������FE������=��18%�@)�I1!�/�!" %�.:I1�$%;�/%��$!�(�$)$�$!�S��'[�e@\#';��%�!9!"/!�*1!"+)�$!�*"�//�-��(%,"!�%,9! %(�!(*X"�/%(=�>�)�,%.)�$!��=S[�e@�$!�#)()�D�d=[[�/#�$!�")$�%�(!�$!9)�/)!"�$!($!�!.�"!8%(%�!��1�� )�I1!�8"%*1�$%��$!�!( !�.:I1�$%�$!($!�1�)�). 1")�$!�'='[�#�(%,"!�.)�(18!"*�A/�!=�)Z�7�/1!� "!�.)�")8�$!+�/%��I1!�!� ")�.)�,%.)�).�.:I1�$%=��,Z�VW1<.!(�(%��.)(�$%(�*1!"+)(�I1!�(!�!9!"/!��(%,"!�.)�,%.)�#�!� ")(�(!�#1!2!�)� ")2X(�$!.�.:I1�$%]�/Z�7Q8.�I1!�8%"�I1X�.)�,%.)�(!�#1!2!�P)/�)�),)9%�(-.%�1�)�$�( )�/�)�.�#� )$)�!��!.�.:I1�$%�D�/)./1.!�!( )�$�( )�/�)=�$Z�VW%��I1X�")8�$!+�.)�,%.)�)8)"!/!�*1!")�$!.�.:I1�$%]�!Z�V~!�I1X�#%$%�(!�/%#8)")�!.���A !"2).%�$!� �!#8%�_),)9%;�$1")� !�!.�I1!�.)�,%.)�(!�#1!2!�$!($!�.)�(18!"*�/�!�P)( )�(1�81� %�#<(�,)9%;�/%��!.��� !"2).%�$!� �!#A8%�_)""�,)�8)")�!.�2�)9!�$!�"!@"!(%�!� "!�.%(�#�(#%(�$%(�81� %(]�*Z� ¡¢£vxuyuo¤uvy¥¦�CP%")�#%$�*�I1!�!.�#%$!.%�8)")�(18%�!"������������§�34463>��"!(%" !�.�@!"%�$!�/%�( )� !��©�d[=[�ª\#�(!�1�!�2!" �/).A#!� !�)�1�)�#!()�Y*�@1")�RST=UU)Z=�>��@.%,%�$!��=[[�@�(!�..!�)�/%��P!.�%�Y$!�(�$)$�©�[=S«[�e@\#'Z�)�1��2%.1#!��$!�U=[[�#'�D�$!(81X(�(!�/%�!/ )�).�"!(%" !;�.%�I1!�P)/!�I1!�!.�"!A(%" !�(!�!( �"!�/%#%�(!�#1!( ")�!��.)�*�@1")�RST=UU,=�~! !"#��!�.)�$�( )�/�)�$!�!Q !�(�-��¬�/1)�$%�!.�@.%,%�!( <�!��!I1�.�,"�%=[=U[[�# ­�����������§§¨ ¨)Z ,Z¬ ®¯ ° ¯°[ ±²³µ¶·¹³¶º»¼¼³½¾¿»

Page 105: Rotacion de cuerpo rigido

� ��������� �� ��������������������������� �������������������� �!��"����������������!#� �����$�%&'(%) ��#�������������*#�����#�������!������� ������������$+�����#����#���,��-���!�-� ����./00�!�������1�����/�2�������$��3#��#��*�������� /00�!�������1������ ����#��!������������� 4/0�5�����0/0��/��6�78#1 ���� ����-������� ��3#��� ��*#���� ���� �*����9��6�78#1 ���� ��-������������+���!����� ���#���,��-���!�-� �����.�!�9�:2#-��*��3#��� �*�������� ��;��!��<�#*�=����� ������!��/6%&>(%?���#������?@�������������������A������@����1�-��!�� ������ ����!����*#��:��*#���BCD/.E�6/�F�!�����#�!���@����� �����������!G�@����$�������!�����3#��������#���������������H40�I*J���K�������#���!� #�������L�M�4/00�!������ ���:��*#���BCD/.E�6/��6�N��������� ���������!���O���� ���� �#������� ��������#-����!�������� ��� ,3#����/��6�5#�*��� �����������!G�����!#�������!#� P3#������$���������� ���������������� ��������- �������$+����� ��-������#-�������� ���������3#������G�����3#�� ����#-����!������� ������� ,3#��������1���� ��������� �#���:��*#���BCD/.E!6/�N��������� ����-������� ������3#�������- �������$+���� ���������3#�����/�8���������3#�� ������������� ���������C/ E�I*J��/�#-����!����� ��*#��G�����3#�� ���#-����!����#-�������� �� !�PG� �!���!����!��� ���#-����!����#-�������� �!#������G�� ��:����3#� ������G������1��!�6/�7Q#+���-��������!�-�������3#��������� !�G� ���, �!�9%&R(%?��� #�������$��!������!��-����� �����!�� �����������-������� ��-��!����$����!� ���� ���#���,��3#������#��������� ����*#���BCD/.H�@�������L�M� /00��/�8#����� ��$1 $# ���������@�� �� #����!��!# ���� ����!!����G�������� ���� ���#���,�/�78#1 ���� ����-������� �� #����!#��������1�-���!��- ������� ����!!����G�������� @�!��������#��������� ����*#���BCD/.H�9�2#-��*��3#��� �1���������!!���������$���� ��������� ���#���,�����!��������/��3#������-������-����� ���G�����������$�!,������-������� *�������STU :V0�W�V6@�������T����� ���������� ���G�����������K�V���� ��-����������������� ���G����������@�3#������#!G��������3#��V0/��6�N��������� ���#�����-����V�M�0/C00V0�K�T�M�0/�00��/%&X(%?��$�������-��!�-����������C/00�I*�3#��!�������� /00�I*�����!�����:���������M�EC./0�I*J��6����!�����������#����1�!# �/�?��� �3#�����G��������� /00�I*@��#�-����������#����� ���������������@�����#���*��!��- ������������� ��!����@�!��������#��������� ����*#���BCD/.C/�N��������� ��� �!�#��������3#� �P���������������1�!# ��/��Y Y Z[\]_Y�ab�YB��� �����.C�K�. /%&c(%?��$�������-��!�-���������������de@�3#��!���������!�������������df�K����������gf@����!�����������#����1�!# �/�?��� �3#�����G��������������dh�@��#�-����������#����� ���������������@�����#���*��!��- ������������� ��!����@�!��������#��������� ����*#���BCD/.C/�N��������� ��� �!�#��������3#� ����������������1�!# ��/%&i(%)��CEj��)�������?������!����������!#k��� ������������!��P��$����-������������!���$����������!�������� #*������!�����-#��/�5��������� �����*#��-���3#�����!������������/0j��*�K�� ��� ��#�$��!����$�������� /4CH�*/�8� !# ��� �-��!����l��������!�:-���$� #���6����� ��#�$��!����$�/�5������������� �!��������j/E.0�*J!���K� ���� ����!����H/C���*J!��/�5������������#�$��K�����*#���������� �������$� #���/m&n(%N��#������3#�� ��$����!�������-�������������+��!��!��� ��� ��P�#�����1������-���V�M�V0oWpq@�������p�M�g0rJV0@�V0���� ��-�������������+��!������ *;����$� �����������!���q�M�0�K�g0���� �������P����������+��!�����������$� /�2#-��*��3#�� ��������#!�������-�������������+��!��������#��!������������������ ����� �#���:��������3#�� ���������������-��A�����������#�������6����1������-���sV�M�WgrUsq�K�3#�� ������������� ���������-��P-��!���� ��� ��-������/%&t(%uvwxyz{|m}zmvz~|�w(�?�����!��#�����������C0/0�I*���������K�0/ 40������������*�������00���$J�������#���l�������l�����!!���/�2������������������C/00��������������#��������3#��G�!��!����!���!���� ����!����#���������!���-�����������0/ 0������ ��l�/�) �!����!������������!!����������� �������K�� ����!�����0/400/�?��-���������#��!� ���������4/00�!�������1������-��P������� �������!������� ����!�/�)�!#������ ��-���������3#������-����� �� #������������������ �!� �����/m&&(%?��!#������G�� �@�!#K���������������� 0/0���@�� �������#��$����!����*#����,�@�K�#������ ���!������� �!#������G�� �����-��� � ���� ���#-����!����� ��*#�/��6�7F�3#+�������!�����l�� ���#-����!����� ��*#�����1� ��!��������������� �!#������G�� �9���6�F !�G� ���, �!����,�����$�������#�$������������� ���#-����!����� ��*#��-�����������#���!�-�����4/00�������*������������� ��*#�/�) �� !�G� ����������! ��!���� ��*#�/�8#������ �!#������G�� ������#�$�� �*���� ��3#� ������G������1��!�@�7!#1 ���� ��������!��������� ��-������#-�������� ��*#���� ��!��������������� �� �3#�9�!6�2��$������� !�G� ���, �!����,�����!���� ���� �� Z[\]_Y�ab�Z[\]_Y�ab�%R�(%?����#l���������� ��*#������#�-�!�������������#��������3#��$��G�!���#�������l���A������@�!��������#��������� ����*#���BCD/H0�:-1*����DC.6/�) ����3#����!���*# ���������1�������- ��P�����K�-���#�������O/�) ������l�����#��!����#��������!���s���l�� ���#-����!����� ��*#������ ����3#�@�������s����O/�) �1���������!!���������$���� ��� ��#����� ������������/���-���������� �V0F*#��6 �6 !6O LF!���� L� B����!!����1 $# �!������ �1 $# ���������6 LLL �6 �

Page 106: Rotacion de cuerpo rigido

���� ������� �������������������������� !"#$"%�&'(��%")*+�* !"' ��#*,& *$�" !&�)�$-./�0&'1���#*,& *$�" !&�02*/�!*!�3&%"�*/*�%"�*3�. 4�52�6#"*�7#&8"0!*%*�)&-#"�2 *�)27"#+�0�"�9&#�:,& !*/�")�;4�<2* %&�"/�-&!"�)"�#"$&/0*�0& �2 *�#*7�%",�/&�)2:+�0�" !"$" !"�*/!*=�"/�*>2*�)"�$2"3"�" �+/2?&�/*$� *#�%"�$&%&�@2"�)2�#*7�%",�%"�%" )�%*%�A�7#&$"%�&�" �/*�7*#!"�)27"#�&#�%"/�*"#"&%")/�,*%&#�")�B�3"0")�$*8&#�@2"�)2�#*7�%",�CD�-*?&�"/�*"#"&%")/�,*%&#4�*E�5���> &#*�/*�+2"#,*�%"�+/&!*0�. =�%"$2")!#"�@2"�/*�+2"#,*�%"�)2)!" !*0�. �9*0�*�*##�-*�@2"�"/�*>2*�"?"#0"�)&-#"�"/�*"#"&%")/�,*%&#�!�" "�2 *�$*> �!2%F G�HB� GIJCD��;��-E�K/�-&!"�!�" "�$*)*�L4�M"$2")!#"�@2"�/*�#*7�%",�%"�%")7":>2"�") C �LNHB� GI;J��0E�527& >*�@2"�2 �-&!"�%"�OPP�Q>�%")7">*#6�*�R4SP�$T)4�K3*:/U"�"/�6#"*�;�#"@2"#�%*�7*#*�/*�9�%#&*/*�)��)2�%�)"V&�*%$�!"�B�W�G4PS4*>2*�0&$&�+/2?&�)� �+#�00�. 4�*E�M"$2")!#"�@2"�"/�� !"#3*/&�%"�!�"$7&�#"@2"#�%&�7*#*�3*0�*#�"/�!* @2"�")XY ;Z;[ �N\��-E�K3*/U"�"/�� !"#3*/&�%"�!�"$7&�#"@2"#�%&�7*#*�3*0�*#�"/�!* :@2"�)��])!"�")�2 �02-&�%"�P4SPP�$�7&#�/*%&=�;�W��4PP�0$��8��\�W�GP4P�$4_a_�*E4�b*�@2"�"/�7")&�%"/�?2>*%&#�%"�-6)@2"!-&/�)"�%�)!#�-28"�)&-#"�"/�6#"*�)27"#+�0�*/�$6)�>#* %"�%"/�,*7*!&=�/*�7#")�. �cdT;E�@2"�]/�*7/�0*�")�#"/*!�3*$" !"�7"@2"V*4�K/�$" &#�7")&�%"�/*�$2?"#�)"�%�)!#�-28"�)&-#"�/*�$28�7"@2"V*�6#"*�!#* )3"#:)*/�%"/�!*0. �%"�*>2?*=�*)e�@2"�/*�7#")�. �")�>#* %"4_af�*E4�b*�@2"�*$-&)�+/2�%&)�!�" " �/*�$�)$*�7#&+2 %�%*%=�"/�@2"�!�" "�$" &#�%" )�%*%�c*/0&9&/E�"?"#0"#6�$" &#�7#")�. 4_ag�0E4�h&%&)�/&)�-*#.$"!#&)�!" %#6 �/*�$�)$*�7#")�. �" �"/�+& %&�%"�/*�0&/2$ *�%"�+/2�%&i�7#")�. �*!$&)+]#�0*4�j&#�/&�!* !&=�"/�-*#.$"!#&�0& �/*�0&/2$ *�$6)�*/!*�)"#6�*@2"/�0& �"/�+/2�%&�%"�%" )�%*%�$6)�-*?*4 _a�-E�&�0E4�K �/&)�!#")�0*)&)�"/�7")&�%"/�0&+#"�%"/�!")&#&�0*2)*�2 *�+2"#,*�9*0�*�*-*?&�)&-#"�/*�-*/)*�@2"�9*0"�@2"�])!*�)"�92 %*�" �"/�*>2*4�5� �"$-*#>&=�" �-E�8�0E=�"/�0&+#"�%"/�!")&#&�!*$-�] �%")7/*,*�*>2*=�@2"�7#&7&#0�& *�2 *�+2"#,*�%"�+/&!*:0�. �" �/*�%�#"00�. �9*0�*�*##�-*=�/&�@2"�#"%20"�"/�"+"0!&�%"/�7")&�%"/�0&+#"4_ak�*E4�K/�*�#"�*�*/!*�#*7�%",�" !#"�/&)�>/&-&)�#")2/!*�" �-*?*�7#":)�. �" �")!*�#">�. 4�l*�$*8&#�7#")�. �)&-#"�/*)�)27"#+�0�")�"m!"#�&#")�%"�/&)�>/&-&)�/&)�"$72?*�2 &�9*0�*�&!#&4no_anK/�0*)0&�%"�2 �-&!"�"m7"#�$" !*/�)"�/"3* !*#6�)&-#"�"/�*>2*�$"%�* !"�2 �*"#"&%")/�,*%&#�$& !*%&�-*?&�)2�@2�//*=�0&$&�)"�$2")!#*�" �/*�+�>2#*�jGp4qG4�K/�*"#"&%")/�,*%&#�!�" "�+&#$*�rstuvwxy��z{|Z \ rstuvwxy��z{�}~���~�������������~��������������