Traducere: Nicolae Comandin lucrarea
Jon Rogawski (University of California, Los Angeles)CALCULUS (Early Transcendentals)
0I. INTRODUCERE2I.1. Numere reale, funcii i grafice2Graficul unei funcii61.1Sumar14
Cuprins
I. INTRODUCERE
Funcia matematic reprezint unul dintre cele mai imporante metode de a analiza fenomenele naturii. Astfel, biologii studiaz greutatea coarnelor cerbului n funcie de vrst (v. pag. 6).
Analiza matematic, mpreun cu algebra, geometria analitic i trigonometria, st labaza studiului fenomenelor naturii.
I.1. Numere reale, funcii i grafice
Euler )
Fig. 1 Mulimea numerelor reale reprezentate pe o dreapt.
Alte proprieti ale numerelor reale vor fi discutate n Anexa B.
Fig. 2 Valoarea absolut |a|.
Valoarea absolut posed proprietile:
Fig. 3 Distana dintre punctele a, b este |b-a|.
(1)
Intervalul nchis [a,b] Intervalul deschis (a,b) Intervalul semideschis [a, b) Intervalul semideschis (a, b] (capetele incluse) (capetele excluse)Fig.4 Cele patru tipuri de intervale delimitate de a i b.
poate fi nchis sau deschis (v. fig. 5), exemple:
Fig. 5 Intervale cu un capt la infinit.
(2)
(3)
Fig. 6 Intervalul
Fig. 7
EXEMPLUL 1. Descrierea intervalelor prin inegaliti. S se descrie intervalele (-4, 4) i [7, 13] utiliznd inegaliti.
Fig.8 Intervalul [7, 13] este descris prin
Fig. 9 Mulimea Graficul unei funcii
Pitagora.
Astfel obinem:
Formula distanei.
Fig. 12. Cercul de ecuaie
Fig. 13 O funcie este o regul care asociaz oricruielement
Fig. 14 O funcie poate fi imaginat ca un m mecanism cu intrarea x i ieirea f(x) .
f(x)Domeniul DCodomeniul R
Iat cteva exemple:
TABELUL 1
-2-4
-11
00
1-1
24
Se traseaz rdcinile i cteva valori listate n Tabelul 1 i se unesc sub forma unei curbe (fig. 16). Fig. 16 Graficul lui
Fig. 17 Greutatea medie a coarnelor cerbului rou nfuncie de vrst.
Fig. 18 Reprezentarea grafic a ecuaiei nu poate fi graficul unei funcii.
Fig. 19
Fig. 20
TABEL 3
Fig. 21
Reinei!
Fig. 22
Fig. 23
Fig. 24 Dilatare pe vertical a graficului cu k=-2.
Reinei!
Fig. 25 Dilatri ale funciei
1.1 Sumar
,
1.1 Exerciii
Chestiuni preliminare
Exerciii
Soluie.
55
Soluie.
57Soluie.
63.
1.2 Funcii liniare i ptratice
Funciile liniare sunt cele mai simple funcii, mai ales pentru faptul c graficele acestora sunt linii drepte.
(m i b constante)
Fig. 1 Panta m este raportul dintrecretere i deplasare.
Fig. 2
Reinei!
Dar dac scalele sunt diferite.
Fig. 3 Creterea profitului unei companii.
(1)
EXEMPLUL 1. Dreapta de o anumit pant i care trece printr-un punct dat. S se determine ecuaia dreptei
EXEMPLUL 2. Dreapta care trece prin dou puncte. S se determine ecuaia drepteicare trece prin
Concepte preliminare
EXEMPLUL 3. Verificarea dependenei liniare. Tabelul 1 indic valoarea P a presiunii unui gaz la diverse
TABEL 1
70187,42
75189
85192,16
100196,9
110200,06
Fig. 8 Linia care unete punctele presiune temperatur.
sunt date de:
(2)
EXEMPLUL 4. Completarea unui ptrat perfect.
EXEMPLUL 5. Determinarea minimului unei funcii ptratice.
Avem:
1.2 Sumar
1.3 Exerciii
Chestiuni preliminare
Exerciii
1.3 Funcii elementare
Bessel,
Gottfried Wilhelm Leibniz.
Operaii cu funcii
EXEMPLUL 1.
Funcii elementare
1.3. Sumar
1.3. Exerciii
1.4. Funcii trigonometrice
TABEL 1
Unghi de rotaieMsura n radiani
Dou cercuri
Un cerc ntreg
Un semicerc
Un sfert de cerc
1/6 din cerc
RadianiGrade
EXEMPLUL 1.
, n fig. 3:
TABEL 2
(1)
http://atomurl.net/dynamicicon/
http://atomurl.net/math/
Simboluri
Mulimi
Mulimi de numere
Alfabetul grec
Semne algebrice:
Sum, produs, integral
Funcii trigonometrice
Alte simboluri
a
Diacritice corecte:
Culoarea de fond : R(237), G(255), B(255)29