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Titu]o original de la ohm THE PHYSICS ,\ND PSYCHOPHYSICS OF MUSIC

An Illtmduction

Traducci611 del ingles de Guillermo D. Pozzati

S}-\J~ .~

- tu l'S~ -

Este libra se termin6 de ilnprimir el 17 de abril de 1997 en los Talleres Graficos M. A. Bermejo .~. 11 de Septiembre 539 Haedo - Buenos' Aires.

ISBN 950-22-0444-1 RICORDI AMERICANA SAE.C. Originalmente publicado en ingles bajo el titulo The Physics and Psychophysics of Music.

© Copyright 1995, Springer-Verlag New York, Inc. AI! rights reserved.

© CoPyri9ht 1997 by RICORD! AMERICANA SAE.C. Tte. Gral. Juan D. Peron 1558 - Buenos Aires. Editor exclusivo de la traduccion al espanal para todes los paises de America hispano­pari ante, Brasil, Espana y Portugal. Todos los dereches estan reservados - All rights reserved. Queda hecho el deposito que establece la Ley 11.723.

A Beatriz

compafiera de estudios compafiera de trabajo compai'iera de mi vida

Indice

Prefacio a la edicion en espafiol

1 Musica, fisica, psicofisica y neuropsicologia: un enfoque illterdisciplinario

1.I Los sistemas fisicos intcrvinientes 1.2 Atributos caracterfsticos de los sonidos musicales 1.3 EI elemento temporal en mllsica 1.4 Ffsica y psicoffsica 1.5 Psicoffsica y neuropsicologfa 1.6 (,Que es 1a muslca?

2 Vibraciones SODoras, tonos puros y percepcion de la altura 2.1 Movimiento y vibraci6n 2.2 Movimiento armonico simple 2.3 Vibraciones acusticas y scnsaciones de tonos pmos 2.4 Superposici6n de tonos simples:

batidos de primer orden y la banda crftica 2.5 Otms efectos de primer orden:

sonidos resultantes y armonicos aurales 2.6 Efectos de segundo orden:

batidos de cOllsonancias desafinadas 2.7 Seguimiento de la fundamental [Fundamental Tracking] 2.8 Codificaci6n auditiva en el sistema nervioso periferico 2.9 Altura subjetiva y el r01 del sistema nervioso central

3 Ondas sonoras, e.nergfa acustica y percepci6n de la sonoridad

3.1 Ondas eiasticas, fuerza, energfa y potencia 3.2 Velocidad de propagacion, longitud de onda

y potencia actistica 3.3 Superposicion de ondas; ondas estacionarias 3.4 Intensidad. nivel de intensidad sonora y sonoridad

t._~~

6

9 9

11 13 15 19 21

24 24 28 30

37

46

50 53 60 67

79 79

83 94 98

Indice

3.5 EI mecanismo de perccpcion de Ia sonoridad y procesos relacionados

3.6 Muslca desde los ofdos: emisiones otoacusticas y mecanismos cocleares

4 Generacion de sonidos musicales, tOIlOS compuestos

110

113

y percepcion del timbre 120 4.1 Ondas estacionarias en una C'uerda 121 4.2 Generaci6n de ondas estacionarias complejas

en instrumentos de cucrJa .~~ J 25 4.3 Espectros sonoros y resonancia 135 4.4 Ondas estacionarias longitudinales en una columna

de aire ideal 144 4.5 Generaci6n de vibraciones estacionarias compiejas

en instrurnentos de viento 148 4.6 Espectros sonoros de instrumentos de viento 156 4.7 Atrapamiento y absorci6n de ondas SOlmras

en ambientes cenados I S9 4.8 Percepci6n de Ia altura y el timbre de tonos musicales 163 4.9 Identificacion de sonidos musicales 169 4. J 0 Procesos cognitivos relevantcs a la percepcion

de tonos individuales 171

5 Superposicion y succsiones de tonos compuestos y Ia percepcion musical 180

5.1 Superposici6n de tonos compuestos 180 5.2 Sensacion' musical de consonancia y disonancia 183 5.3 Construyendo escalas musicales 190 5.4 La escala standard y el standard de altura 195 5.5 LPor que existen las escalas musicales? 198 5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afcctivos en la percepci6n

musical: l.por que respondemos emocionalmente a ia musica? 201 5.7 Especializaci6n del habla y del procesamiento

musical en los hemisferios cerebrales 206

Apendice I: Algunos aspectos cuantitativos del mecanismo de frotarniento 212

Apendice II: Algunos aspectos cuantitativos de los modelos del pl"ocesador central de altura tonal 216

Apendice III: Algunas observaciones acerca de fa cl1seiianza de Ia fisica y la psicofisica de la musica 226

Referencias

Indice alfabetico

Acerca del autor

229

235

240

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Prefacio a la edici6n en espanol

Muchos Jl1usicos temcn a los fisicos - dicen que no los entienden pot"que estos s610 piensan en h?nninos de complicadas fOlTnulas y desalmadas Ieyes ffsicas. Muchos ffsicos temen a los psicologos - dieeo que no los entienden porque hablan un idioma florida, usanda tenninos de imprecisa definicion y diffcil reprcsentacion cuantitativa. Y muchos psic61ogos temen a los neurobi61ogos, porque estos 111timos estan encontrando explicaciones «16gicas» a los misterios del compOltamienlo en base al cableado de las redes neurales y los mCCJnlSlllOS de procesamiento de infmmaci6n en el cerebro.

iPero nadie Ie teme a los nnlsicos! Aprovechando este afortunado hecho, el prop6sito fundamental de este libro es 11l1ir a la ffsica, la psicoacustica y la neuropsicologfa en una unica familia de ciencia interdisciplinaria, usando la nnisica como enfogue y gran reconclliador. Es mi sincero deseo que el result ada de esta reunion de disciplinas, 0 «Ciencia de fa Mlisicm), satisfaga las inquietudes de los lectores acerca de 10 que «en realidad» es la mtlsica, y que les provea informacion actualizada sabre los procesos fisicos de generacion de tonos en instrumentos musicales, la propagacion de onoas sonoras a traves del media ambiente, su deteccion en el oido y los mecanismos perlinentes de anaJisis, interpretaci6n y respuesta emotiva en el cerebra. A los musicos en particular, espero que el estudio de este Iibro tambicn los cstimule a aprcciar 10 que podernos Hamar Ia «M~/sica de la Ciencia>'}, 0 sea, la beUeza, amlOnia, excitacion y asombro evocados por e1 conocimiento cicntifico.

Hice un gran esfllerzo tratando de usarellenguaje precise de los fisicos, sus mctodos y maneras de pensar, sin por ella compJicar ia presentaci6n con mucha matematica. Esto, por supuesto, impuso ciertos lfrnites a los temas a tratar, oblig<llldome ocasionalmente a sobresirnplificar peligrosamente una que otra explicacion cientffica. En general, los conoc1mientos adqlliridos en la escucla secundaria son sllficientes para entender la mayor parte de este texto. Lo que sf debe suponer es que el lector este familiarizado con los conceptos basicos de la musica, tales como escaias, acordes, la serie annonica, los vados tipos de instrumentos musicales, y las principales sensaciones tonales.

Preracio a la edici6n en espano! 7

La primera edicion de este libra, escrita en ingles, esta basada en apuntes para un curso del cido basico, dictado en Ia Universidad de Denver (Colorado, EE.UU.) a principios de los setenta, titulado «Ffsica de Ia Musica>}. Muy pronto, este curso se convirti6 en interdisciplinario, incorporando los conceptos psicoacusticos y neuropsicologicos relacionados con la percepcion de Ia musica. La tercera edici6n en ingles, publicada en 1995, responde a una revision fundamental de todas las secciones neurobiologicas, poniendolas al dia. Efectivamente, en los ultimos veinte aoos hubo un progreso inusitado en las investigaciones cientificas sobre percepcion acustica y musicaL

EI presente libra es una traduccion fiel de Ia tercera edicion inglesa, efectuada con mucha habilidad por un joven compositor argentino, especialista en musica electronica, quien ya estaba familiarizado con el texto Ingles por haberlo usado en su dictado de clases universitarias y de conservatorio. El ingles es hoy dia, quicrase 0 no, el idioma intemacional de Ia ciencia. Es un idioma muy conciso, a veces hasta el punto de parecer comparativamente primitivo. En mi opinion como persona triIingiie, Ia traducci6n del espanol (0 del aleman) atingles es, en general, mucho mas facil que una traduccion del Ingles a los otras idiomas. La tarea se complica considerablemente para textos de caracter interdisciplinario como el presente, en que convergen vocabularios de las ciencias naturales, ciencias del comportamiento y beHas artes.

Una particular dificultad proviene de Ia existencia de much os terminos que no tienen traducci6n exacta y unlvoca al espano!. EI mas irritante de estos es Ia palabra «pattern», que en este libra aparece por doquier. Hernos decidido usar e1 termino patron cuando «pattern}} aparece en un contexto ({cientffico»~i bien conscientes de que, en realidad, «patron>} tiene significados I1my diferentes para ffsicos, neuropsicologos y peones, respectivarnente! Otro problema lo presenta el usa de ciertos terminos que son sinonimos en el lenguaje diario, pero que en ciencia poseen significados diferentes. Un ejemplo es ({sonido}} y «to no» (jtodos los tonos son sonidos, pero no todos los sonidos son tonos! Adernas, tambien se usa ~<tono>~ para designar un intervalo musical como, por ejemplo, en ({semitono»).

Las citas bibliograficas dadas en esta edici6n en espanol son aquellas que figuran en el texto original, y por 10 tanto corresponden ala literatura publicada en ingles. Sin duda, se me habnin pasado por alto artfculos 0

libros escritos en espanol que no han llegado a mi conocimiento en estos «pagos lejanos» - desde ya, pido disculpas a sus antores par no haberlos incluido. Tambien debo aclarar que, en vista del caracter multidisciplinario del texto, he dado prioridad a citas en revistas de mayor alcance en el mundo de habla inglesa (tales como Scientific American, 0 el Journal of the Acoustical Society of America), sobre aquellas publicadas en revistas muy especializadas. En ingles, existen excelentes libros, mas 0 menos

8 Prefacio a la edici6n en espanal

recientes, sabre acustica musical (p. ej., Benade, 1976; Pierce, 1983; Sundberg, 1991), psicoacustica (p. ej., Zwicker y Fastl, 1990) y psicologfa musical (p. cj.t Deutsch, 1981). EI presente volumen no pretende duplicar, sino sintetizar y complementar Ia literatura existente; su prop6sito es brindar una presentaci6n uniforme, integral e interdisciplinaria, a un publico 10 mas arnplio posible.

Uno de los actos mas penosos al escribir un libro es decidir que t6picos necesariamente debenln ser dejados de Iado. Par Imls concienzuda que sea esta decision, siernpre habra aIguicn que proteste por Ia exclusion de un terna tal 0 cual. Los siguientes son topicas omitidos 0 tratadas s610 superficialmcnte (sin intentar aquf justificacion alguna). En la discusi6n de la generaci6n de tonos en instrumentos musicales, s610 tratamos los mecanismos mas basicos, sin entrar en detalles concretos de instrumentos reales. La voz humana - jet primero, y quizas mas sublime instrumento musical! - se ha ornitido por completo, asf como teda discusi6n de tonos inarm6nicos de campanas e instrumentos de pereusion. En psicoacustiea, nos Jimitamos a la discusi6n de la percepei6n de ton os, 0 de superposiciones de tonos sinusoidales (tonos simples), dejando de lado completamente los fiuchos experit:nentos realizados con trenes de pulsos y bandas de ruido.

Finalmente, pnicticamente no hay referencias al rol fundamental del ritmo en Ia musica, asf como a cuestiones de desarrollo hist6rico de [as diseiplinas intervinientes.

No se puede ensefiar a nadar estando parado, con tiza en mano, frente a una pizarra. Por Ia misma razon, no se ,puede ensefiar aeustiea y psicoacustiea realmente bien, sin «sumergif>~ al estudiante en un laboratorio adecuadamente equipado. Lamentablemente, esto requiere instrumentos eleetronicos que no son de fieil disponibilidad, ni siquiera en la rnayorfa de los labaratodos de ffsica universitarios. Siempre que fuera pasible, he tratado de describir «experimentos» realizables can medias usuales (instrumentos como el piano, 6rgano. flauta); euando hago referencia a experimentas reales, i s610 puedo esperar que el lector me crea que los efectos descriptos son los que efectivarnente ocurren en Ia realidad!

Ya una vez, en el pasado remoto, procedi a convertir unos apuntes de claseen un libdto de texto (Mecanica Elemental, EUDEBA, BuenosAires, 1962). Ese volumen se sigue usando hoy dfa en Latinoameriea. habiendo sido reirnpreso ya vadas veces. Estoy curiosa: ei" presente libra, l.tendra la misma aceptaci6n?

Juan G. Roederer Fairbanks, Alaska, febrero de 1997

-o

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1 Musica, fisica, psicofisica y neuropsicologia: un enfoque interdisciplinario

>~, «Quiell 110 comprclllie olfa cosa que fa l}lIi­

mica, no llcga a cOlllprellder verdaderlllllente fa quimica tampoco»

Georg Chrisloph Lichtenbcrg (1742-1799)

1.1 Los sistemas ffsicos intervinicntes

Imagfncse sentado en una sala de concicrtos escuchando a un solista tocar su instl11mento. Veamos Guules son los sistemas que hacen posible que usted oiga la musica que se esta tocando. En primer lugar, obviamente, tenemos al ejecutante y al instrwnento que «hace~~ (a musica. En segundo lugar tenemos el aire de Ia sab que lransmitc eI sonido en tadas las direcciones. En tercer Iugar esta listed, el oyentc. Ell olms palabras, tenemos La siguiente cadena de sistemas: instrumento ~>aire ~> oyente. l.Que cosa une a estos sistemas mienlras Ja musica se esta toeanda? Vibraeiones de un cierto tipo y forma Hamadas sonido que se propagan de un punto a otro en forma deondas y a las cuaIes nuestro of do es sensible. (Hay muchos otros tipos y fOfllms de ondas que no podernos detectur en absoluto, 0 que podemos detectar, pero con otros senti dos, tales como el taeto 0 la vista).

El ffsico emplea terminos mas generales para describir los tres sistemas arriba mencionados. Los llama foente -> medio----> receptor. Esta cadena de sistemas es comun at estudio de muchos otras procesos flsicos: lUz, radiactividad, rayos eosmicos, etc. La fuente emite; e( media tral1slIlite y el receptor detecta , registra 0 es en general afectado de alguna manera determinada. Aquello que es emitido, transmitido y detectado es energia en alguna de sus multiples fonnas, que dependent del easo particular considerado. En el caso de las ondas sonoras es energfa elastica, porque implica oscilaciones de Ia presion, es decir, una nip ida sucesi6n de compresiones y expansiones del aire. '

Examinemos un poco mas de cerea a los sistemas involucrados. En Ia

lEI s()nido, por supuesto. tambien se propaga a traves dc liquidus y solidos.

10 2. Vibraciolles sonoras, tonas pmos y percepcion de altura

fuente, es decir e( instrumento musical, idclltificamos varios componentes diferentes: I) EI mecallismo primm-io de excitaci6nque debe ser activado por el instrumentista2 , tal como Ia acdon de puntear con el dedo 0 ffotar con el areo Ia cuerda de un violfn, la cana oscilante en un c1arinete, los labios del ejecutante en un instnnuento de Ia familia de los rnetales 0 ia columna de aire soplada contra un borde biselado en la f1auta. Este mecanismo de excitaci6n aetua como la fuente primaria de energia. 2) EI eiemenlo vibrante fundamental que, al ser excitado pOl' el mecanisIl)o primario, es capaz de sostencr ciertos modos de vibracion bien definidos y de frecuencias prcfijadas, tales como las cuerdas de un violfn, a Ia columna dc aire en un instmmento de viento 0 tubo de organo. Este clemento vibrante es el que realmente dctcnnina la altura del tono y, por anadidura, suministra los armonicos superiores necesarios para impartir cierta cualidad cnracteristica 0 tlmbre al mismo. Adernas, sirve como almacenamiento de ellergfa vibratoria. En los instrumentos de viento conlrola en parte al mecanisme primario de excitaci6n a traves de un proceso de realimentacion (fuerte en las maderas, debil en los cehres). 3) Mnchos instrtlmcntes tienen un resollador adicional (tabla ann6nica de un piano, caja de un instrnmento de cuerdas), cuya funcion es convertir IllaS eficientemenle las oscilaciones del elemento vibrante primario (euerda) en vibraciones scnorn!) del aire cireundante y ciaI' al tono su timbre final.

En elmcclio, tam bien debcmos haeer una distinci6n: tenemos ellnedio propiarncnte (hello que transmite el sanido, y los CO/Jfomos, es deeir, las paredes, el techo, el piso, la gente del auditoria, etc., que afectan sustancialmente la propagaei6n sonora par medio de la reflexi611 y la absorci6!l de las ondas sonoras y euya configuraci6n determina 1a cali dad actistica de la sala (reverheracion).

Finalmente, en el oyente distinguimos los siguientes componentes principales: 1) EI tfmptlllO, que recoge las oseHaciones de presi6n de Ia onda sonora que Jlega al oido y las canvierte en vibraeiones rnecanicas que san transmitidas por vfa de tres huesecillas a: 2) El oklo interno, a codea, en la cual las vibraciones son ordenadas segtin rangos de frecuencia. detectadas por eelulas receptoras y cOl1vertidas en impulsos eJectricos nerviosos. 3) El sistema nervioso auditivo. que transmite las senaJes nerviosas al cerebra, donde 1<1 infolll1a6i6n es-f'rocesada, desplegada como una imagen de rasgos auditivos sobre ciertaarea de la corteza (1a superficie del cerebra y tejido subyacente), identificada, alrnacenada en la memoria, y eventualmente transferida a otros centras del cerebra. Estas tiltirnas etapas conducen (1 la percepci6n consciente de los sonidos musicales.

! Para haeer una description compieta deherfnmos agregar los «componcntes)} del ejecutante: 1<1 corteza motOfn de Sll ccr(~bro, de dande surgen ins 6rdenc$ a sus musculos, las partes de su cuerpo qlle iletivan el instrllmento a su hacla vocal, la interaccion entre sus ofdos y mlisculos gue Ie ayudan a eontrolar In ejecuci6n, eiC. Pero, Inmentablementc, limitaciones de espacio nos ohlignn n dejar al ejeCu!llnte completamente de !ado.

1.2 Atributos caracteristicos de los sonidos musicales 11

Tabla I.! Sistemas ffsicos y bio!6gicos inherentes a la musica, y sus funciones correspondientes.

Fuente { M,dio {

R,,,,to< {

Sistema

Mecanismo de excitacion

Elemento vibrante

Resonador

Medic pmpiamenle dicho

Umites

Tfmpano Ordo interno

Sistema nervioso

Funci6n

Suministro de energfa

Determinacion de las caraclerrsticas fundamenta!cs del lono

Conversion a 05cilaciones de la presion de! aire (onda5 sonoTas), determinacion final de las carncteristicas de! lono

Propagaci6n del sonido

Reflexi6n, absorci6n. reverbernci6n

Conversion a oscilaciom:s mec,\:nicas Codificacion primaria de la frecuenda. conversi6n a

impulsos neurales Procesamiento. imaginaci6n. identificaci6n.almacena­

miento, y transferencia a otms centros cerebr,des

Observese que podemos reernplazar al oyente por un dispositivo de grabaci6n tal como una cinta magnetiea de grabador, un disco digital, 0

la grabacion fotoeleetriea sobre una pelicula, y aun asl reeonoeer por 10 menos tres de los subsistemas: Ia detecci6n mecanica y posterior conversion en senales electric as en el rnicr6fono, un lirnitado pracesarniento, accidental 0 deliberado, en el circuito electr6nico, y el almaeenamiento en una memoria, sobre cinta, disco a peticula respectivarnente. EI primer sistema, es deciT el instrumento, puede sef, desde Iuego, reernplazado par un dispositivo de reproducci6n.

Podemos resurnir esta discusi6n en Ia tabla 1.1. EI principal objetivo de este libra es analizar comprensivamente 10 que

ocurre en cada una de las etapas mostradas en la tabla 1.1 y durante cada una de las transiciones de una etapa a la siguiente. cuando se ejecuta y

pereibe musica.

1.2 Atributos caracteristicos de los sonidos musicales

Individuos de todas las culturas concuerdan en reconocer Ia existencia de tres scnsaciones primarias asociadas a un sonido musical dado: altura, sonoridad y timbre J. No intentaremos definir estos atributos subjetiyos 0

'Las sensacioncs a veces citadas de «volumeD» y «densidad,} (0 brillo) son conceptos compuestos que pueden ser «resueltos» en una combination de etectos de altura y sonoridad ( bnjar la altura con incremento simultaneo de sonaridad nos Beva a una sensaci6n de incremento de volumen; subir la altura con incremento simultaneo de sonoridad nos !leva a incremento de densidad (, brillo).

c ..

psicoffsica y neuropsico!ogfa

iico16gicas, ni involucrarnos en esta etapa en la discusiol1 trata de cantidadcs mensurables; solo nos limitaremos a

-13. altura es descripta frecuenternente como la sensacion de ;;~<e.}evacion», y la sonoridad como la «fuerza» 0 «intensidad» ',_!EI timbre, 0 cualidad. es aquello que nos permite distinguir

nstrumentos diferentes aun cuando tengan igual altura e iguai La ascciaci6n inequivoca de estas tres eualidades a un sanido que diferencia a un «sonido musical» de un «mido», pues si

indudablemente asignaruna sonoridad a un ruido, es mucho identifiear en 61 una altura 0 cualidad tfrnbrica definida*.

;a;_aslgnacion de altura, sonoridad y timbre a un sonido musical es el IItado de operaciones de procesamiento en el cido y en el cerebro.

~t-a -_asignaci6n es subjetiva e inaccesible a la medicion ffsica directa 1.4). Sin embargo, cada una de estas sensaciones primarias

ser asociada en principio a una cantidad Hsiea bien definida del estfmulo original, es decir, de la onda sonora, que puede ser medida y expresada numerieamente par metodos fisicos. En realidad, la sensaeion de altura esta asociada primariamente can la frecuencia fundamental (frecuencia de repeticion del patron vibratorio, descripla por el numero de oscilaciones por segundo); la sonoridad con la intensidad (flujo de energfa 0 amplitud de oscilacion de presion de la onda que lIega al oido), y el timbre con el espectro, 0 proporcion con la eual otras frccuencias mas agudas, llamadas «armonicos superiorcs}), aparecen acompafiando a la frecueneia fundamental.

Esta, sin embargo, es una descripci6n ruuy simplificada. En primer lugar, Ia sensacion de sonoridad de un tono de intensidad cOn stante parecera variar Sl cambiamos la freeueneia. En segundo termino, Ia sonoridad de una·superposicion de varios sonidos, cada uno con una altura diferente (por ej. un aeorde), ya no esta relacionada sirnplemente can el total del flujo de energfa sonora; por otra parte, en una sucesi6n de sonidos de rnuy carta duraei6n (porej. sonidos 'staccato'), la sonoridad depende de euanto dure realrnente cada sonido. En tercer lugar, la pereepeion refinada del timbre, lal como la que se requiere para el reconocimiento de los instrumentos musicales, es un proeeso que utiliza mucha mas informaci6n que la dada por el espectro de un sonido; las caracterfsticas transientes del ataque y de la cafda de un tone son igualmente importantes, como puede verificarse faeilmente intentando reconoecr instmrnentos musicales al escuchar una cinta rnagnetica reproducida al reves. Lo que es mas, los sonidos de un instrurnento dado pueden tener caracterfsticas espectrales que eambian apreciablemente a 10 largo de Ia extension del

• En 10 que sigue reservamos eI termino «tono» para designar un sonido musical de altura, sonoridad y timbre ·definidos. -I<Souoridad» es el termino que corresponde a !a pa!abra inglesa <<loudness»,

-=f

1.3 TIl ekmento temporal ell musica 13

instrumento, y la composicion espectral de un sonido determinudo puede cambiar considerablementc de un punto a olro en una sala de eoncierto; sin embargo, los sonidos correspondicntes ser{lIl reco!1ocidos sin titubco como perteneeicntes al rnismo instrumenlo, Inversarnente, un musico experto puede tcner grandes dificultades al intcntar determinar Ia altura exacta de un tone puro generado eleetr6nicamellte, dcsprovisto de arm6nicos sllperiores y escuchado mediante auriculares, pot'que su sistema I1crvioso central carecera de algunas c1aves adicionales de informacion que normalmente vienen ~otl-!o,~,.sonidos «rcales}~ can los cuales esta familiarizado. ~.

Otra caracterfstica ffsica relevante de un snnido es la direcci6n espacial en la que Ilega 1a ollda sonora. Lo que importa <lLJlIf es Ia minuscula diferencia temporal entre las sefwles aeusticas detecladas en cada oldo, In eual depende de la direcei6n de illcidencia de la unoa. Esta difercncia temporal es medida y codificada par el sistema ncrvioso para producir]a sensacion de direccionalidad sonora (estereoi'onia 0 lateralizacion),

Cuanda dos 0 mas tonos suenan simultaneamente, nuestro cerebra, dentro de eiertos Ifmites, es capaz de diferelll:iarios inJividualmente. Aquf aparecen sensaciones subjdivas nuevas, mellos definidas pero de importancia musical, que se relacionan con la supcrposicion de dos 0

mas sonidos y conducen al concepto de armo/l/a. Entre estas se hallanlas sensaciones «estatleas» de consonal1cia y disOIlOIlCill que describen eI caraeter -sea «placentera» 0 {{irritante») - de deltas supcrposkiones de sonidos, la sensaci6n dinamica de urgencia a resolttL'/' un intervalo disonante dado 0 acorde, el peculiar efecto de los btl lidos y e! dirercote caracter de los acordes mayo res y I1IClwres. Micntras que la correlaci6n de altura, sonoriclacl y, en alguna mcdida, tilnbrc con ciertas caracterfsticas fisicas de tonos aislados es «universab- es decir, indepclldicntc del eondi­cionamiento cultural de un individuo dado -, no c,s cstc el caso con los atributos subjetivos arriba menclonados de las supcrposiciones de lonos.

1.3 EI elemento temporal en rnusica

Un tono que no variase, sonando prolongaLiarnente con la misma frecueneia, intensidad y espectro, resultarfa l1101esto. AUIl mas, despues de un rato nuestra conciencia no 10 registrarfa mAs. Solo clialldo ese sonjcio dcsapareciera nos darlalllOS cuenla rcpentinamentc de que habl<\ estado sonando, La musica estA hccha de tonos euyas caracterfsticas ffsicas cambian de alguna mancra a medida que transcurre el tiempo, Es solo csta dependencia ternporallo que haec que un sonido sea (,mllsical» en el verdadero sentido del termino.

En general, de aquf en addante llarnaremos a una secuencia de sonidos individuales un mel1saje musical.

let 1. l'vtl"isicn, ffsic:a, psicoffsicfl y neuropsicologfa

Ese mensaje musical puede ser «significativo» (a veces se habla de una «Gestalt)} sonant) si Ie asignamos cierto «valor)} como resultado de una serie de operaciones cerebrales de analisis, almacenamiento en la memoria, comparacion con mensajes previamente almacenados y asociaciones. Una ",dodfa es eJ ejempl0 mas simple de men.s<!ie musicaL Algunos atributos de mensajes musicales significativos son elementos clave en la musica occidental: fonalidad (predominio de un tono sabre los otros en una secuencia), sentido de ,'etomo a la tonica, modulacion y rilmo. Una caracterfstica fundamental que se presenta en rnelodfas de las mas diversas culturas es <Jue los lon05 que la fonmm proceden en saltos discretos, finitos, de altura. Del infinito mlmero de frecuencias disponibles, el sistema nervioso prefiere seleceionar val ores discretos que correspondan a las flOWS de Ulln escala musical, aun cllando somos capaces de distinguir cambios de frecuencia mucho mas pequeilos que aquellos representados por el intervalo minima de cualqllier esc ala musical. EI mecanismo nervioso que analiza un mensaje musical presta atencian s610 a las trans;ciones de altura. EI pracesamiento (-(absolutQ)) de la almra (vida absoluto) se pierde a edad temprana en la mayorfa de los individuos.

Examinemos m<ls de cercn e! elemento temporal en lm'isica. Existen tres rangos temporales direfentes en los cuales oenrren variaciones de importancia para 1a psicoacllslica. En primer lugar, tenemos una escala temporal «microscopiea}}, en la que ocunen las vibraciones mismas de las ondas sonoras, que abarca un rango de peffodos que van desde 0,00007 a 0,05 s. Luego tencmos una escala «intennedia» centrada alrededor de un decimo de segundo, en 1a cual tienen lugar cambios transientes tales como los representados por e.1 ataque 0 la caida de un tono, que representan las variaciones de tiempo de los rasgos microscopic os_ Finalmente, tenemos nna esc ala de tiempo «macroscopica}), que va desde 0,1 s, aproximadamcnte, hacia <lniba, donde oeunen las duraciones de los tonos musicales, las sucesiones y el ritma. Es importante observar que a cada ulla de e..c;{as tres esc<ll<ls de tiempo cOlTesponde un particular «centro de procesamiento}} con una fllncion especifica en el sistema auditivo_ 1) Las vibraciones microsc6picas son detectadas y codificadas en el oido intemo y conducen prineipalmente a las sensaciQnes-primarias del sonido (altura, sonoridad y timbre.). 2) Las variaciones intermedias 0 transientes parecen afectar plincipalmente mecanismos de procesamiento siluados en el trayecto lIellm! que va desdc el oido hasta cI area auditiva del cerebro y proveen claves adicionales utilizadas en 1a di.scriminaci6n, identificacion y percepcion de la cnalidad de los sonidos. 3) Los cambios temporales macrosc6pieos son procesados a1 nivel mas alto del sistema nervioso _ la COl1eza cerebral, la superficie con pliegos y el tejido subyacente _; ellos detenninan el real mensaje musical y sus atrihutos. Cuanto mas avanzamos a traves de estas etapas de procesamiento en Ia via neural audit iva, tanto

!.4 Ffsica y psicoffsica 15

mas diffcil se hace definir e identificar los atributos psicol6gicos a los cuales estos procesamientos conducen, y tanto mas el resultado aparece influenciado par el aprendizuje y el condicionamiento cultural, aSI como tambien por el estado psfquico momentaneo del individuo_

Par mas de cien ailos los music610gos se han quejado amargamente pot-que la ffsica de la musica y Ia psicoacustica habian estado restringidas principalmente al estudio de tonos 0 conjuntos de tonos constantes , invariables, mientras que la esencia de la musica es una secuencia temporal de todD eHo. Sus quejas estan bien fundadas , pero las razones para tal restriccion tambien 10 estill. Como explicamos mas arriba, el procesamiento de secuencias sonoras oCUrre al mas alto nivel del sistema nervioso central­abarcando una cadena de mecanismos todavia poco explorada. En este libro intentaremos en 10 posible remediar esta situaci6n e ir tan lejos como podamos para disipar algo de estas bien justificadas criticas.

1.4 Fisica y psicofisica

Podemos describir el objetivo principal de Ill. ffsica de la siguiente manera: proveer metodos por medio de los cuales se pueda predecir cuantitativamente Ia evolucion de un sistema fisico dado (0 «develar» su historia) , basandonos en las condiciones en que el sistema se encuentra en un momenta dad04

• Par ejemplo, dado un autom6vil de cierta masa y especificando las fuerzas de los frenos, la flsica nos pennite predecir cuanto tiempo Ie lIevan'i al auto detenerse y en que lugar 10 hara, siernpre y cuando especifiquemos la posicion y Ia velocidad en el instante iniciaL Dada 1a masa, asf como el largo y Ia tensi6n de una cuerda de violfn, la ffsica predice las posibles frecuencias con las cuales la cuerda vibraria si fuera pulsada a frotada can un arco de una manera detenninada. Dadas !a fonna y las dimensiones de un tuba de 6rgano y la composicion y temperatura del gas en su interior, Ia ffsica predice la frecuencia fundamental del sonido emitido cuando se so pIa el tubo.

En la pn'ictica, «(predecjp significa. suministrar un aparato matematico, una serie de ecuaciones 0 «recetas}~ que, basadas en ciertas {eyes fisicas que gobieman el sistema bajo allalisis, establecen relationes matematicas entre los valores de las magnitudes ffsicas que caracterizan al sistema en cllalquier instante de tiempo (posicion y velocidad en el caso del auto; frecuencia y ampJitud de oscilacion en los otras dos ejemplos). Estas relaciones son usadas para determinar c6mo cambian los valores a medida que transcurre eI tiempo.

<lEI objetivo de la ffsica es a veees citado como «Ellogro de una expJlcaci6n cllantitativa de! universo». Esto, sin embargo, es n 10 sumo unajergn filos6fica que poco tieneque ver coo el real (mucho mas preciso, realista y modesto) objetivo de la ffsicfl.

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16 1. Musica, ffsica, psicofisica y neuropsicologfa

Con el fin de establecer las leyes ffsicas que rigen un sistema dado, debemos primero observar eI sistema y haeer rnediciones cuantitativas de las magnitudes fisicas relevantes para descubrir experimental mente sus interrelaciones causales. Una ley fisica expresa una cielta relaci6n que es camun a muchas sistemas ffsicos diferentes y que es independiente de circunstancias particulares. Por ejempIo, la ley que rige la gravitaci6n es valida aqul en la Tierra, en Ia Luna, en el sistema solar y en cualquier ot[a parte de! universo. Las leyes del movimiento de Newton se aplicull a todos los cuerpos, sin importar su cornposici6n qufmica, color, temperatura, velocidad 0 posicion.

La mayor parte de los sistemas reales que estudia la ffsica, - incluso los ejemplos «simples}) y «familiares}) dados anteriorrnente - son tan complejos que se haee imposible la formulaeion de prediceiones exactas y detalladas. Por 10 tanto "debemos hacer aproximaciones e idear modelos que representen al sistema dado en sus rasgos principaies. jEl ubicuo ~<punto material» al cual frecuentemente un cuerpo es reducido en ffsica - sea este un planeta, un autom6vil 0 un electr6n - es el modelo mas simplificado de todos ! Muchas veceS es necesario descomponer el sistema bajo estudio en una serie de subsistemas mas elementales, que interactuan ffsicamente entre sf, cada uno gobernado por un conjunto de Jeyes ffsicas bien definidas.

La ffsica de la vida diaria 0 fisica cldsica presuponc que tanto las mediclones como las predicciones deberfan ser siernpre «exactas)} y «linicas»; las limitaciones y errores que pudieran surgir serfan debidos unieamente a la imperfeccion de nuestros instrumentos de medici6n. En el dominio at6mico y subat6mico, esta suposici6n ya no rige. La naturaleza se compOlta de modo tal que las medici ones y las predicciones de un sistema at6mlco flU}1Ca podran ser exactas y linrcas en el sentido ordinario. Por mas que intentemos mejorar nuestras tecnicas, las mediciones tendran siernpre una precision limitada y s610 podnin predecirse probabilidades para los val ores de las magnitudes ffsicas en el dominio atomico. En otras palabras, es imposible predecir, digamos, cuando un ntieleo radiactivo dado se desintegrani, 0 exactamentcd6nde se encontrani un electr6n dado en un instante dado en su trayectoria desde el catodo hasta fa pantalla de TV - s6Io pueden especificarse probabilidades. Una ffsica enteramente nueva tuvo que ser formulada a principios de 1920, apta para describir los sistemas at6micos y subatomico.s: la llamadafisica cwit/tica.

Ellector se preguntara a esta altura par que estamos hablando de ffsica cuantica, cuando esta parece ser totalrnentc irrelevante para el estudio del sonido y la musica. Sin embargo, lapsicofisica opera en algunos aspectos de manera sorprendentemente similar a la fisica cuantica. En terminos generales, la psicoffsica, como la ffsica en general, trata de formui-ar predicciones sobre el cornportarniento de un sistema especffico sujeto a determinadas condiciones iniciates. EI sistema bajo consideracion es el

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1.4 Ffsica y psicoffsiLa 17

sistema sensorial (organo receptor y partes del sistema nervioso relacionadas) de un individuo (0 animal); las condiciones estiin delenninadas por los estfmulos /fsicos que illcidell, en tanlo que la respuesta esta expresada por las sensaciones psicoiogiclis evocadas en el cerebro y reportadas por el sujeto (0 manifestadas en Ia cOllducta especffica del animal). La pSiCOaclJstica, una rarna de Ia psicoffsica, es e1 estudio que hga estimulos acusticos con sensaciones audit]vas. Como la fisica, la psicoffsica requiere que las relaciones cansales enlre los cstfmulos ffsicos entrantes y]a respuesta psicQt¢gl_ca..(o de conducta) sean establecidas a lraves de la experimentacion y la medici6n. Como Ia Hsica, Ia psicoffsica debe hacer sUIJosiciones simplificadas e idcar 11/otlefos para poder estab1eccr relaciones cuantitativas y aven{urarse en el campo de la prediccion. En los primeros tiempos de la psicoHsica, las rclacioncs empiricas entre el estlmulo f1sico y las sen:;aciones evocauas fueron condensadas ell leyes psicoffsicas, tratando al (hardware» illterviniente como una «caja negra)~ {jequivalentc al puntu material en ffsical}. Hoy, los mode!os psicofisicos taman en cuenta las funciones fisiologicas del organo sensorial y las partes pcrtincntes del sistema nervioso.

A diferencia de la fisica elasica, pero similarmente a lo que ocurre en la ffsica cuantica, no puede esperar-se que las prediccioncs dc la psicoffsica sean exactas 0 (micas; solo pueden anticiparsc valores que indican probabilidades.A diferencia de la ffsica, perc an:tlogall1elll"e a 10 que sucede en la fisica cuantica, la mayor parle de las rnl'diciones de la psicoflsica perturbar{m sustancia1rnente al sistema bajo observaci6n (es decir al slljeto que reporta las sensaciones producidas por un dctenninado c::;lfnmlo Hsico) y nada puede hacerse para eliminar cornpletamcnlc la pcrturbaci6n mencionada. Como consecucncia de esto, el resultado (k una IIlcuici6n p:>icoffsica no refleja e1 estado del «sistema per se». sino Ill,-ls bien e1 estado mas complejo del ~(Siste111a bajo observacion». Tambien C0l110

consecuencia, Ia psicoffsica requiere que se realicen cxperimcntos con muchos sistemas diferentes equivalentcs - perc nunca idellticos - (slljetos), y uTla into-pretacion estad[slica de los resultauos-".

Obviamente, hay ciertos limite::; para eslas analugfas. En fisica, el proceso 0 Ia -«(receta~) de medicion que define Ulla magnitud fi"sica detenni­nada, tal como Ia longitud, la masa 0 1a velocidad de un objeto, puede ser fonnulada de una manera rigurosa, inequivoca. En la mcdida en que estcmos tratando respuestas fisiol6gicas, como ser frecuellcia de impulsos nerviosos, arnplitud de la {<pie! de gal1ina~> a iHcremento de la [recucncia cardfaca, las mediciones tambien pueden SCI' formuladas de manera rigurosa, inequlvoca. Pero en psicoacllstica, i.,c6mo definir y mediI' las sensaciones subjetivas de altura, de sonoridad, 0 - para hacerlo aUIl mas

5 Debcmos enfatizar que estas SOil solo analogfas. La [(sica cuantica como tal no asume llll ro1 explfdto en eI sistema nervioso, cuya operaci6n involucra proccsos erninentemente ciasicos.

"". J 8 I. Mllsica, ffgica, psicoffsica y neufOpsicoJogfa

c1iffcil ~ la magnitud que reprcsenta la urgencia por resolver una melodfa en Itt tonica? i,C6mo podriamos efectuar mediciones en el terreno de la «audicion interna», es elecir Ia accion de provocar imagcnes musicales pOI" medio de la voluntad, sin la participacion de estfmulos externos? z,Podrfa 8StO seT hecho simplemente par interrogacion, 0 deberfamos recurrir a medicioncs djrect<ls mediante ]a implantacion de electrodos en las celuias cerebrnlcs?

Muchas sensaciones puedcn ser clasijicadas en diferentes tipos, mas 0

menDS bien definidos (cuando son causadas pore! mismo organo, se habla de cllalidades scnsoriales). EI hecho de que 5e hable de altura, sonoriciad, timbre, consonancia, sin mayores desacuerdos sobre eI significado de cada uno de estos conceptos, cs un ejernplo. Profundizando mas, encontramos que dos sensaciones que pertenecen al mismo tipo, al SCI'

expcrimentadas uua a continuacion de la otra., en general, pueden SCI'

ordr'lwr/as por cl snjeto que las experimenta de acuerdo a 51 un atributo dado es percibido como «mas grande» (0 «mas alto», «mas fuerte», «mas brillank'>, «mas pronunciado», etc.), «iguab> 0 «menor» en una que en la otra. Pm ejemplo, cuando a un sujeto se Ie prescntan dos tonos en forma slices iva, este puede emitir jnicio sabre si Ia altura del segundo de el1as fHe m,is alta, igual 0 mas baja que la del primero. Otm ejemplo de nrdenamiemo cs el siguiente: se haee escuchar una sucesion de tres tonos compuestos, de igual altma e igual sonoridad; un oyente puede ordcnarlos pm pares eligiendo los dos sonidos que tcngan mayor similitud tfmbrica, y aque110s dos que tengan mayor disimiJitud. Una de las t ... 'lreas fHlldarnentales de la psicoffsica es Ja detenninaci6n, para cada tipo de sen:-;aci6n, del valor mfnima detectable (valor del umbra!) de la rnagnitud ffsicn. responsablc del estimulo, y del cambio minimo detectable ({(diferencia apenas perceptible) 0 DAP)' .

La habilidad, posefda por todos, de clasificar y ordenar sensaeiones subjetivas, Ies da a estas un status similar al de las magnitudes ffsicas y justifica la introduccion de la expresi6n magnitlld psico./isica. Lo que flO debemos esperar a priori es que una persona sin entrenamiento previa pueda decir que una sensaci6n es el «doblc», «la mitad») 0 cualquier otro factor num/rico de lIna sensaci6n «patr6n», adoptada como unidad de medida. Hay situaciones, sln--e-lJlbargo, en las cunles es posibJe aprender a hacer estirnaciones cuantitativas de magnitudes psicoffsicas estadfsticamente y, en algunos casas, el cerebro Ilega a ser muy diestro en esto. El sentido de la vista es un ejemplo, Con suficiente experiencia, la estimaci6n del tamailo de un objeto puede llegar a ser muy precisa, siempre y clltllldo se disponga de suficiente informaci6n acerca del objeto dado. Juicios tales como «el doble de largo» 0 «Ia rnitad de alto» se hacen sin dudar. ESlo muestra claramente que Ia «unidad» y los correspondientes

• Tambien «umbral diferenciah> (N. del T.).

15 Psicoffsica y neuropsico!ogfa 19

procesos de cornparaci6n han sido incorporados en el cerebro 5610 a traves de fa experiencia y el aprendizaje, con multiples contactos con las magnitudes ffsicas correspondientes. La rnismo puede lograrse con otms sensaciones psicoffsicas como Ia sonoridad: es necesario adquirir, a traves de la experiencia, la habilidad de comparar y emitir juicios cuantitativos. E1 hecho de que muslcos de todo el mundo usen la rnisma notacion para la sonoridad es de pOl' sf un ejernplo que sirve de evideneia .

Aquf es donde surgen tal vez las mas importantes diferencias entre ffsiea y psicoffsiea: I) La realizacion repetida de mediciones del mismo tipo puede condicionar fa respuesta del sistema bajo observaci6n: el cerebro tiene Ia habilidad de aprender, eambiando gradualmente las probabilidades de respuesta a un estfrnulo dado a medida que crece el numero de veces que se haee el misrno experirnento sobre el mismo sUjeto. 2) Lamotivaci6n del sujetoy las consecuencias mentales 0 fisieas derivadas de esta pueden interfedr de una manera altamente imprevisible en las medici ones. Como resultado del primer pun to, un estudio estadfstico psi co­fisico realizado con un solo individuo expuesto a repetidas «mediciones») no conducira de ningun modo a los mismos resultados que un estudio estadfstico basado en un solo tipo de medici6n efectuada en rnuchos indivi­duos. Esta diferencia no solo se debe a las diferencias subjetivas entre los individuos, sino tambien al condicionamiento que va apareeiendo en el caso de repetir varias veces el mismo experimento. Los complejfsimos proccsos del sistema nervioso determinan que las mediciones psieoacus­tieas sean particularrnente diffcHes tanto de reaHzar como de interpretar.

1.5 Psicofisica y neuropsicoiogia

La psicofisica pucpe considerase parte de una disciplina mas amplia y abarcadora. La psicoacustica, por ejemplo, solo encara Ia cuestion de «por que ofmos 10 que ofmos» cuando estamos expuestos a un detenninado estfmulo acustico, ipero no trata 1a cuesti6n de que es 10 que estamos oyendo t En otras palabras, deja de Iado los procesos de mas alto Divel que Hevan a la cognici6n, Ia conducta y la respuesta emocionaL La neuropsicologfa es la disciplina que estudia los procesos y las funciones del sistema nervioso que ligan la recepci6n de estfmulos provenientes del mundo exterior y del organismo con las respuestas en el plano mental y en el de lacondueta6

. En otras palabras, la neuropsicologfa tratade dar un >

fundamento bio16gico, cuantitativo, sistematico de la experiencia mental y de la conducta. Como 1a ffsica, la neuropsieologfa tambien trabaja con

fiObservese que esto es muy diferente a la psicologfa tradicional, la cua! es basicamente una ciencia descriptiva que se ocupa de la conducta per se y de conceptos mas intangibles como ser sentimientos, lTIotivaci6n, valores morales, conciencia y alma, y de los aspectos cHnicos relacionados.

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20 I. Musica, ffsica, psicoffsica y neuropsicologfa

modelos. Estos son principalmente modelos de intelTelaciones funcionales; por supuesto que las partes neuroanat6micas y los procesos fisiologicos intervinientes deben ser tornados en cuenta de mancra realista. Es importante sefialar que la definicion de lfrnites precisos entre psicofisica, psicologfa de la sensaci6n, neuropsicologfa y psicologfa es una tarea dificil; i inc1uso la palabra «neuropsicoiogfa» mIn no figura en muchos diccionarios! El sistema principal estudiado por la neuropsicologfa es eI cerebro7

. Las mas importantes fullciones corticaies de mas alto nivel en el cerebra de un animal son, en breve, fa representacion y La prediccion de Sl-lcesos en el media ambiente y fa planijicaciof1 de respuestas en el plano de la conducta, can el objetivo ultimo de acrecentar las posibilidades de supcrvivencia y perpetuaci6n de fa especie. Para lograr esto, el cerebro debe, a largo plaza, obtener la informacion sensoria] necesaria para bacerse un «plano» de los alrededores y descubrir relaciones de causa y efecto que rijan la sucesi6n de acontecimientos en el tiempo. A carto plazo, tiene que hacer una evaluacion del cstado momentaneo del organismo y del cntomo, identificar los rasgos 0 cambios mas rclevantes, hacer predicciones de Cotto plazo basandose en Ia experiencia (informacion adquirida par aprendizaje) y el instinto (informacion genetica), as{ como planificar y ejecutar respueslas que sean supuestamente beneficiosas para el organisIno. Todas estas tareas esl1in guiadas y motivadas pOI' una parte del cerebro, antigua filogeneticamente, Hamada sistema Ibnbico, el cual origina sefjales que componen el estado afectivo del organismo (placer, miedo, ira, expectativa, ansiedad, aJivio, etc.).

EI cerebra humano puede trabajar con su propio 'output' y planificar respuestas de conducta que sean independientes del estado morneutaneo del entorno y del cuerpo, con objetivos que esten desconectados de los requerimientos mornentaneos de supervivencia. Par otra parte puede evocar informacion a voluntad sin que haya existido una estimulacion extcma a somatica, analizarla y realmacenar en la memoria versiones modificadas de Ia misma para su uso ulterior. Llamamos a esto {(el pmceso del pensar humano». Ademas, y a causa de esta habilidad de «control interno», e1 cerebro humano puede desobedecer deliberadamente los dictados del sistema lfmbico - juna dicta es un buen ejernplo! - y dedicarse a tareas de procesamiento de informacion para las cuales no fue origi­nalmente creado i buenos ejernplos de esto son las matemiiticas abstractas y eI arte!

Todas Jas funciones cerebrales relacionadas con Ia percepci6n y Ia cognicion estan basadas en impulsos electricos generados, transmitidos y transferidos por neuronas. Hay mas de diez mil miIlones de cstas celulas

7 En general, y salvo algunas cxcepciones, no trataremos ia anatomfa del cerebro y III ncurofisiologfa; existen muchos libros disponiblcs en la bibliograffa medica (por ej. Brodal, 1969; Sommcrhotf, 1974) .

1.6 i,Que es III fllLlsica? 21

en eI cerebra; una neurona puede estar conectada a otras cientos 0 incluso miles de neuronas, y cada operaci6n cerebral, pur simple que sea, incluira millones de aquellas. Es en la arquitectura y en las intcrconcxioncs sinapticas de este conglomerado de celulas nerviosas donde radica e! mislerio de la conciencia, la memoria, e! pens:tmicnto y los sClllimicntos. Cada operaci6n cerebral, tal como d reconocirniento de un objcto que vcmos, el imaginar un sonido musical 0 cI placer que sentimos en un momenta dado, csui definida par una distribuciull cspec(jic(l c/"'J)(Icio­temporal de fa actividad Ileuronqf. La «reprcsenlacio!1) de! enlorno, a 101 cual hicimos alusion mas arriba ,0'-6 de cualquier imagen mental, no es otra cosa que 101 evocaci6n de una distribuci6n especffica de impulsos nerviosos en detenninadas areas de la cartcza; si biell est a di:stribuciou es increiblemente comp1eja, coatiene ra~gos 0 patrones"que son absolutamcnte propios de aqucllo que est;! sicHlJo representado 0 imaginado. R

EI cerebra es cI sistema interactivo mas complejo del univcrso tal como se 10 conoce hoy en dla. Es pOl' 10 tanto bien comprc!lsible que cualguier cientffico - 11i que hablar de los que no ticnen <..?:sa fonnacillll -- sc enfrente con tremendos problemas al querer comprcnckr en forma rigurosa par que el fllllcionamicnlo de nuestro propio cerebro sc nos presenta como algo tan «simple», y como «un Yo uuitario» del eual tenelllOS absoluto control. (Estas caracterlstica..o.; se Haman «Ia simplicidad natural de \a fUJlcion mental» y «la naluraicza unitaria de In experiellcia conscientCl>, respectivamente). Es bien comprensiblc tambicn que se nos haga dinei! aceptar el becbo de que, para alcanzar los objetivos cicntfficos de la neurapsicologia, no haya nccesidad alguna de invocar pOI separado conceptus ffsicamente indcfinibles, como «m¢nh~» y «ahlla',.

1.6 i,Que es la musica?

La discusion previa puede haber irritado a algunos kctones. Ellos dirtill que la musica cs «est6tica pura», una manifcstaci6n de Ia sublimc e III nata comprensi6n humana de la bclleza, mas que eI mero decto de ondas sonoras actuando como cstfmulos sobre una complcja red de miles de millolles de celulas nerviosas. Sin embargo, como se dcsprendc de 10 examinado prccedenlcmentc, if/elL/so Los scntimieIJfos esthicos estelll

reiacioJlalios con l'rocesamicnfo neuml de i1lfonllach-;fl. La mezcla tan

• UsarClllOS e! tennillo «patro!\) para desigllur la palabra ing!csa «p<llfern», tan impnr!aale Cil biotogfa y en ncuwpsicu!ogfa. Rcscrva!llOs eitenllino •• n1sgo» para uesignal "realUi"C>:', un componente aislado de un "pattern».

~ jGbservcse bien que eslos rasgos, aunque absoiufamentc cspecfficos. no guardalll1illgun parcduo «pit(lirico» con aqucllo que represcnlan!

12 J. Mt[.<;ica, fisica, psicoffsica y neuropsicologfa

caracterfstica de patrones regulares, ordenados, alternados con sorpresa e incertidumbre, comtin a todD 'input' de informacion sensorial juzgada como estetica, puede ser una manifestacion del curiosa pero fundamental deseo def hombre por ejereitar In inmensa red neuronal can operaciones de procesamiento no esenciales biol6gicamente, de complejidad vdriable. En realidad, la creatividad es la mas humana de las actividades intelectua­les. Mientras podrla decirse que intejjgcncia y capacidad de comunicaci6n son diferentes en el hombre que en los ani males solo en una cuestion de grado, Ia creMividad y la apreciacion artf.stica son patrimonio exclusivo de los seres humanos. 9

LEI/tendemos rcalrnente que es la mtisica? Cuando hablamos, estamos transmitiendo mcnsajes concretos. EI pensamiento transmitido puede ser abstracto, pero el contenido sonora sllministra informacion. Cuando cscuchamos los sonidos que 110S rodean - gritos de animales, tmenos, corrientes de agua - 10 hacemos en respuesta a una tendencia innata a emplear todos nuestros sentidos para tomar conciencia de 10 que nos rodea (vease secci6n previa). EI escuchar otorga una ventaja en la carrera pm la sllpervivencia: 1a intelpretacion de la informacion acustica ofrecida par el Jenguaje y el media ambiente es de una importancia biologica fundamental para nosoiros. Pem Lque informacion transmite la musica? En la mayorfa de las culturas Ia mlisica consiste en sucesiones rftmicas, eSIll.lcturadas If organizadas de tonos e1egidos de un repertorio mny limitado y dis!:reto de alturas de alguna escala. No hay un equivalente directo con los sonidos del medio ambiente W

, y su imitac.ion no ha sido una fuerza impuJ$Ora en el desarrollo de cuituras musicales. Pero si la­n1l1.<:ica no lransmite informacion que sea biol6gicamente reJevante, Lpor que nos impresiona? Bellos pasajes musicales pueden ponernos fa «piel de galli!l~l>', pasajes crud os nos plleden lIevar a sentir ira, y bebes que lloran se caiman al escuchar los simples sonidos de una cancicn entonada por su madre LPor que oeHne todo esto? LPor que hay Jnlfsica?

La musica bien puede ser un subproducto natural de la evoluci6n del lenguaje humano. En esta cvolucion, que indudablemente iile un factor esencial para eI desarrollo de fa rti7il humana, se fue formando una red nerviosa capaz de realizar las ultracomplejas operaciones de procesamiento, am·Uisis, alrnacenamicnto y recuperaci6n de informacion sonora necesarias para el reconocirFticnt6fonetico, la identificacion de la voz y la comprensi6n del lenguaje. EJ lenguaje proveyo aZ ser humane un mecanisma que incremento la capacidad de su memoria (y fa de las operaciones asoci;.u:las de almacenamiento, recuperaci6n y comunicacion)

~Obvjmnente, ino nilS ~Idherlrml;; a In cwcncia de que plllJltas, vacns y gallinas, al ser expuestas a taj 0 cua! Iipo de musica, anmenlan Sll producci6n a c(Jusa de su flpreciaci{in anfstica!

1(1 EI canto de un pujaro es lmlsica p;lra nosofros, ipcro pam los plljaros es informacion concrCfa, como ser«cste territorio es rcciamado» 0 «este macho est;i buscando ulla hemhra»!

1.6 (,Que es In music;)? 23

en miles de millones de veces, al pennitir la reducci6n de las complejisimas escenas ambientales a breves representaciones simbolicas. En el curse de est a cvoll1cion, tuvO lugar una notable division de tareas entre los dos hemisferios cerebrales (Sec. 5.7). EJ hemisferio izquierdo (en alrededor del noventa Y siete par ciento de la.s personas) ejecuta principaimente operaciones tempomles de corto plaza tales como Jas que se requieren para la inteligibilidad verbal y otras operaciones de secuenciacion de corta plazo, tal como el pensar. EI hernisferio derecho cooperaejecutando operaciones de integracion espadal y representaci6n temporal de largo plaza. Ejemplos de estas eperaciones ho[[sticas son la imaginacion pict6rica y la percepcion musical, En realidad, como veremos a In largo de este libro, la percepcion musical irnplica tanto el analisis de patrones espaciales de excitaci6n a 10 largo del 6rgano auditivo receptor, causados par sonidos musicales aislados 0 por snperposiciones sonoras, como el anaJisis de patrones temporales de mas largo plazo de las Hneas mel6dicas. LPor que respondemos emocionalmente a rnensajes musicales complejos que nO parecen contener ninguna informacion esenclal para la supervivencia? EI hecho de que la mayoria de nosotros 10 hagamos - con frecuencia sin poseer ningl1na preparaci6n especial- indica que e! cerebra /wmano esta instintivamente motivado a entretenerse con operaciones de procesamiento sonora arm cllando dicha actividad no sea requerida por las circunstancias ambientales del momento. Esta motivacion bien pnede ser el resultado de una tendencia innata a entrcnarse desde rnuy corta edad en las altamente sofisticadas operaciones de aniilisis auditivo necesarias para la percepcion del habla, de manera similar al juego del animal, que obedece a una tendencia congenita a mejorar 1£1 destre;za de los movimientos que Ie seran indispensables para Ia caza y la defensa. Bebes que hubieran nacido sin esta propension a escuchar atentamente, 0

nacidos de madres no inclinadas a vocalizar simples sonidos musicales, hablian tenido una decisiva desventaja en Ia carrera por la supervivencia

en su entomO humallo. Dado que la percepci6n musical est<i basada en ultima instancla en el

procesamiento de informacion aCllstica, 13 «causa» final de las sensaciones producidas por un mensaje musical dado podrfa estar relacionada con la mayor a menor dificultad de identificar el mensaje musical, el grado de exilO en las operaciones de predjcci6n que realiza el cerebro para faciJitar este proceso de identificaci6n Y el tipo de las asociacio~es evocadas por comparacion con informacion almacenada en previas experiencias. Si esto es asf, serfa obvio que tanto los mecanismos nerviosos innatos (operaciones de procesamiento primario) como el condicionamiento cultural (mensajes almacellados y operaciones de proce.samiento aprelldidas) debenin controlar Iluestra respuesta conductiva y esletica a Ja musica.

..

24

2 Vibraciones sonoras, tonos puros y percepci6n de la altura

«Con mAs de WI /tIillon de partes esel1ciales en movimiento, el6rgano receptor de fa Qudi~ cidt!, 0 c6elea, es el aparato mecdnico mas complejo en el cllerpo hIlJ1lww.>~

A. 1. Hudspeth (referenda Hudspeth, 1985)

Escucharnos un sanido cuando el tfmpano es puesto en un tipo de movimiento caracteristico Hamada vibraci6n. Esta vibraci6n C1:I causada por pequefias oscilaciones en Ia presion del aire en el canal auditivo por el cual estaentrando una aoda sonora. En estc capitulo analizaremos prirnero los conceptos basicos referentes al movimiento vibratorio peri6dico en general para luego concentrarnos en los efectos producidos por las vibraciones del tfmpano sabre nuestra sensaci6n auditiva. No 110S

preocuparernos por ahara en establecer como el timpano es puesto en movimiento. Con ese fin, imaginemos simplemente que nos colocamos auriculares y que escuchamos los tonos emitidos par estos. En el rango de frecuencias mas bajas [os tirnpanos seguiriin estrecharnente las vibraciones de los diafragmas de los auriculares. Este modo de introducir Ia materia quizas sea poco ortodoxo, pero nos pemlitira lanzarnos directamente aI estudio de algunos conceptos clave asociados con la vibracion y la percepcion del sonido, sin primero tener que gastar tiempo con las ondas sonoras y su generacion. Desde el punto de vista practico, este enfoque tiene un problema: los experimentos que vamos a presentar y analizar en este capitulo requieren necesariamente Ia generacion electronica de sonido, mas que su produccion natural con instrumentos musicales. Cuando sea po sible, sin embargo, indicaremos comO un experimento dado podria ser realizado con instrumentos ordinarios.

2.1 Movimiento y vibraci6n

Movimiento significa cambia de posicion de un cuerpo con respecto a otro cuerpo tornado como referencia. Si el cuerpo que se rnueve es muy pequeno can respecto a1 cuerpo de referencia a aI dominio espacial cubierto en su movimiento, de manera que su forma sea practicamente irrelevante, el problema se reduce a la descripcion del movimiento de un punta en el

A3

2.! Movimienlo y vibrad6n 25

espacio. Esta cs la razon pOl' !a cual tal pequeno cuerpo es Ilamada un <~punto materia!» 0 partfcula. Por otra parte, si el cuerpo no es pequeilo, pero sabemos de antemano que todos sus puutos estan confinados a l110verse a 10 largo de linea!"> rectas paralelas (draslacion rectilineu»)), bastara tambien can espccificar el movimiento de III! solo PUIlIO dado del cuerpo. Este es un caso de movimicnto «unidimellsionab, y la posicion de Ull punta dado del cuerpo (y pOl' cnrle de todo c! cuerpo) queda completamente detcnninada par s610 WI nu!Uero: [a distallcia a un punlo fijo de referencia.

En este libra solo consids.caremos movimiclltos unidimensionales. Supongamos que nuestro punta material se rnllcve a 10 largo de una !fnea vertical (Fig. 2.1). Indicaremos eI punto de rcfercJlcia sobre esa Hnca con la letra O. Cualquier punto fijo puede servir de referencia, aunque por comodidad,!:Ie adopta a veces alguno en particular (tal como Ia posicion de equilibrio para un movimiento OScilatOI io dado). Imlicaremos la posici6n de Ull punto material P poria distaHcia y al punto de referencia o (Fig. 2.1). La cantidad y tambiclI se llama el t!csfJlm~lIIJ/i('//lo de P con respecto a 0, 0 coordenada de P. Debemos u~ar tanto ntuneros posit.ivos como negativos, para poder distinguir entre los dos !ados de O.

El pun to material Pesta en movimiento con respeclo a 0 cU<lnuo Sli

posicion y cambia con el tiempo. Indicuremos eiliempo usallJo la ielm t. Lo mcdimos con un reloj; tambien se requierc que se cspecifique un instante de rcrerencia en t :::: O. EI movimiento puedc rcprcscntarse

mutelll<iticamente de oos maneras: anulflicalllcntc, usanoo las llallladas re!aciones funcionales, y geometricamenlc mediante ulla rcprcscntacion gnifica. Nosotros solo usaremos el metodo geometrico. Para representar grMicamente un movimicnto unidimensional, introducimos dos ejes perpendiculares entre sf: uno para representar el tielllJ)l) I y el otm para

CoordClIat!as Po~itivas

p

y

o -y

p.

CoordcuaJas Ncg<ltiv,[s

Figura 2.1 Posicioncs instantancas de un punto que sc tTHICVe sobn:: Lilla linea recl,]. .1': coordcnada; 0: punlo fijo de referenda.

26 2. Vihracione.~ sonoras, fonos pmos y pcrcepci!'in de allunl

v

P,

lem

o 1 seg , , t2 t3

Figura 2.2 ReprcscntaciL'in gratka de! movimiento de un punta. iLa curva gruesa /10 es 1a trayec!oria!, detennilla las posiciones del punto en difercllles instantes I,'a medida que se tlllleve en linea recta (coordenadas represenladas por e1 eje y)

reprcsenfnr la coordenada y (Fig. 2.2). Para ambos tenernos que indicar clararnente la escafa, es decir, las nnidades que usaremos para representar los intervalos (de tiempo y desplazamiento, respectivarnente). Un movimiento pucde ser representado rnarcando par medio de puntas In distancia Y <l la cual la partfcula esta momentaueamente ubicada en cada instante de ticmpa t. Caua punto de ia curva resultante, tal como eI Sl (Fig. 2.1), no~ dice (Iue al tiempot;;;: t1 ,Ia partfcula P esti a una distancia Yj del pnnto 0, es decir, en la posicion Pl. iHay que dejar bien claro que el punto material 110 se mueve a 10 largo de la curva de puntos S! Esta curva no cs Hna trayectoria: es simplememe una «(ayuda» que nos facilita la tarea de encontrar la posicion y de la partfcula en cualquier momento r EI gr:ificn de In Fig. 2.11ambien nos da informacion sabre la vclocidad

del punto mnterial, es decir, sobre la rapidez del cambio de su posici6n. Esta est,l deter11linada pOl' /a PCfl({;cnte de la curva en el grafico: en 1 I la pllrticula se cstil 11l0viendo can cierta velocidad hada arriba; en t1 10 estti haciendo hacia abajo con menos rapidez. En 12 esta momentan~amente en reposa, invirtiendo 5U direccion de movimiento.

Hay ciertas cla:;;es de movimiento en las cllales el punto material sigue un patron que se repite exactamente a medida que el tiempo transcune. Este tipo de movimicnto se llama l1Iovirniento periodico 0 vibracion. Es el de mayor importallcia pnra la Ifsica de hLlnnsica. Para tener un verdadero rnovimiento periodico, un cuerpo no·sCuo tiene que volver repetidamente ala misma posicion, sino que 10 debe hacer a interval os de tiernpo iguales y repetir exactamente el mismo tipo de movimienlo en el fnterin. EI intervalo de tiempo al caho del eual la caracteristicil del movimiento .'Ie repite por prirnern vez se llama perlodo del movimiento (Fig. 2.3). La indicalTIos pOl' medio de la letra griega 1: . Durante un perfodo, el movimiento puede ser muy simple (Fig. 2.3[aJ) 0 mas complicado (Fig. 2.3 [b J ) I . La caracterfstica 0 pntron basico del movimiento, que OCHrre durante un peliodo y que se repite continuamente, se Hama ciclo.

fal y

ObI v

o I-+-

2.1 Movimiento y vibraci6n 27

Figurn 2.3 Representaci6n gnit1ca lie (a) un movimiento peri6dico simple; (b) un movimienfo peri6dico complejo ('r: pcriodo)

Existen dispositivos mecanicos y electronicos que pueden trazar automaticamente el grafico de un movimiento peri6dico. En un registrador grafteD, la plurna reproduce en la direcci6n del eje y el movimiento peri6dico que se quiere graficar, al mismo tiempo que escribe sobre una tira de pape! que se mueve perpendiculannente al eje y a una velocidad constante. Ya que esta velocidad se canace, podemos asignar una escala de tiempo al eje representado par Ia tira de papeL La curva obtenida es Ia representaci6n grMica del movimiento. Este metodo, sin embargo, no es pnictico para representar vibraciones acusticas. Estas tienen perfodos tan cortos que serfa imposible desplazar una pluma con suficiente velocidad como para reproducir este tipo de vibraci6n. Un dispositivo eIectronico, Hamado osciloseopio, sirve para este prop6sito. En esencia, en este instrumento, un haz de electrones (partfculas elementales can carga eIectrica negativa) mtly estrecho inc ide en una pantalla deTV, produciendo un punta luminoso. Este haz puede ser desviado tanto en direccion vertical

I Un buen ejercicio para enlender gnificos como los de las figuITls 2.2 0 2.3 es hacer la mfmica del movimienlo representado moviendo la mann !lacia aniba y abi\Jo, representando la dislanciu (11 !o Jargo del eje y) y su cmnbio a medida que eJ ticmpo llvanza uniforrncmente (ejc r).

l

28 2, Vibrudones sonoras, tOtlOS puros y percepcilin de altura

v --+A - -- p

o

~-----A

Figura 2.4 Movimiento ann6nico simple 0 sinusoidal (reprcsentado gnificamente a la derecha) obtenido como la proyeccion sabre un diametro de un puntn ell movimiento circular unifoffi1e (<p: fase; A: amplitud; t: peflodo)

como horizontal. El movimiento vertical csta controlado par una serial proporcional 11 Ia vibracion que quercmos graficar (por ejemplo Ia vibraci6n del diafragma de un micr6fono). EI movimiento horizontal es un barrido continuo hacia la derecha a velocidad constante, equivalente a1 movimiento de la tim de papel en el registrador grafieo, representando de este modo una escala de tiempo. De este modo, cl punta luminoso sabre Ia pantalla describe e! gnifico del movimiento durante un barrido. Si la imagen del punta luminoso se retiene 10 suficiente, aparece como una curva continua sabre la pantalla. Dado que el tamano de Ia pantalla es limitado, el movimiento horizontal se restablece instanUineamente al origen una vez que el haz alcanz6 el borde derecho de Ia pantalIa, y eI barrido ernpieza de vuelta. Para representar un movimiento peri6dico, el bruTido debe estar sincronizado con el perfodo,;, 0 can uno de sus mUltiplos.

2.2 Movimiento arm6nico simple

Preguntemonos ahora cnal es el tipo nuis simple de movimiento periodieo. Hay muchos ejernplos en la naturaleza: Ia oscilaeion del pendulo 0 de un resorte, las oscilaciones de atomos, etc. Sus movimientos tienen alga irnportante en comun: todos pueden ser representados como la proyeecion de un movirniento circulanmifOlme sabre un diallietro (Fig. 2.4)2. Cuando el punta R da vueitas de manera unifonne (can perfodo 't, es decir, una vuelta cada 't segundos) la proyeccion P se mueve hacia an'iba y hacia abajo a 10 largo del eje y con un movimiento denorninado movimiento armonico simple (vease el gratico que aparece en la parte derecha de Ia Fig. 2.4). A eslo tambien se 10 llama movimiento sinusoidal (porque y puede representarse analiticamente par una funcion trigonometrica Hamada sena),

<Observese con atenci6n que la partc izquierda dela figura 2.4 eS[lluiliar; dunico movimicnto real es el movimiento periodico hacia arriba y hacia abajo de la partfcula Palo largo del cje y.

2.2 Movimicnto U! lflonit:o shnp!e 29

v v

Figura 2.5 Representacion gratlca del lllUvilllicnto ;1IJl1l1uicu Je duo; pun!os de igual ampliluu y frccuencia pero fases diferentcs lfi , Y !.pl·

Observese qne un movimicnto armonico Simple representa una vibraci6n que es simetrica con respecto a1 PUllto 0. cl ellal se JCllOlTllna posicion de equilibrio. El desplazamiel1lo m{lximo A (S~il para arriba 0

para abajo) se Hama Qmpiiluti. 1: es el per/odt' del Illovilnicnh 1 annonico. Exi~te un para.metro mas que describe Ull rnovil11ienlll <lfl1l0nico simple y que e~ un poco mas dirkil de comprender. ObSl'fVCII10S ]a r:jg. 2.4: en el instante ini~ial t "'" () la partfcu!a (proyecd6Jl R del pllnto que rota) esla ubicada en Ia posicion P. Podemos ahora vi~;ualjE.ar un !,Cg,tHIUl) caso de movirniento armotlico con el l1Ii.\"1110 pcdodo 1: Y la lIliSIIW alllplilud A. pero en e! cualla partfcula sale de unaposiciull df/,ercllrc Q (Fig. :2.5). El rnovimiento resultante sera obviamente difercnte, pero no ~'Il Ii! forma u en el tipo, sino en su relativa «ubicaci6n en el tie11lpo~). Ell realidad ,con1(l se ve eIl Ja Fig. 2.5, las dos partku]ns pasaran pur un lHi~;IlIU puntu (por c:j. pOl' cl punta de origcn 0) en instantes difere111es U I, '2). IllVl'rSll!!1cnlc. ambas partfcuias estaran en posiciones difercnles ell un l!1iSiUO illstanle

(par ej. P y Q en t:=; 0). Si nuevamcntc imaginamos (;"1 !lH)\'imit'Il[U de b segunda partfcula Q como ta proyecci(ln de un 1ll0VillticiltO l:ircuhlr uniforme (Fig. 2,5), nos Jamos Cllenf;J de que ambos G\.SO~ perlencccn a diferentes posiciolles ol1glliares, (PI Y lP2, de los {Junto:; a:;oc,iaLlos que estan rotando sabre la circunfcrcncia. EI ungulll {P :-,e llama fase del movimienlo arm6nico simple; la diferencia <Pl·· (P2, qm; ell eslc l~jeHlplo se mantiene constante, se lIamad~ferel!ci(1 defasc entre dos rtlovimicnlos

armonicos,1 En resumen, una vibradon «punl», 0 arl1!6nkCl, qucda delc.rminada

pOI eI valor de tres panimetras: el per/odo 1:, Jaalllplillld A y lajlue qL Los trcs, pero espccialmente los dos primcros, desempefian un wI fundamental en la percepcion de sonidos musicales.

~ ::.:

) Use ambas manOo; para simular los movimienLos !lacia arriba y hadn abaj{l repn:s..;ntauus en la parte dcrccha de 1a figura 2.5. l--Higalo pam distinta:> difcrcncias de fase, pOl' ejempill, 180" (rases opuestas), 0" (concordancia de fase), 90", etc.

30 2. Vibraciones sonor<lS, !01105 pmos y percepci6n de altura

Los movimientos arrn6nieos simples oemren practieamenle en todas panes del universo: las vibraciones de las partfculas constituyentes de los atomos, las de los atom os en un cristal, las de los cuerpos eJasticos, etc. , todas pueden ser descriptas en termlnos de movimientos arm6nicos simples. Pero existe un:l razon mucho mas irnportante para considerar al movimiento armonico simple como el rmis fundamental de todos los lllovimientos periodicos: se puede dernostrar rnatematicamente que clIa/quia (ipo de Illovimiento IJcri6dico, por complicado que sea, puede sr!r desn-ipto como una suma de vibraciones anndnicas simples. Trataremos en detalle esta propiedad fundamental mas adelante (Cap. 4), por scr de capitnl imporlancia para la mtisica.

2.3 Vibraciones acusticas y sensaciones de tonos pmos

Cuando eJ timpano ejecllta till movimiento peri6dica, sus vibraciones mec,11licas se convierten en el oido interno en impulsos nervlosos electrico!> qne se transmiten al cerebra, donde son interpret ados como sonido, siempre y cuando el perfodo y la arnplitud de las vibraciones OCllrriln denlro de cicrtos !imites. En general, el ohjo es un aparato extremadal1lente sensitivo: vibraciones del timpano tan pequefias como 10-7 em pueden ser detectadas, como tambien vibraciones de perfodos tan carlos como 7 X lO-·\eg. 4

Introdllcimos ahara una cantidad mucho mas usada que el perfodo 1:,

que se llamaft-eclIencia:

f= lh (2.1 )

Ffsical1lente, f represent-a el mimero de repeticiones del patron vibratorio, 0 ciclos, en el intervalo unioad de tiempo. La razon por la cual se prcfiere fa 1: es que Iluestra sensaci6n de «agudeza del tonQ)) 0 altura se incrementa a medida que crece la frecuencia. Si i se expresa en segundos, f se expresa en ciclos por segundo. Esta unidad se llama hertz (Hz), en honor al famoso ffsico aleman~HeinFich Hertz. Las vibraciones comprendidas entre los 20 y los 15.000 Hz son percibidas como sanido por una persona normal. Los lfmites inferior y superior - particularmente este ultimo - dependeran de la sOJloridad del tono y podran variar considerablemente de una persona a otra, como tarnbien con su edad.

Cuando un sonido produce un movimiento armonico simple del tfmpuno con caracterfsticas constantes (frecuencia, ampIitlld, fase),

~ En este libro Ilsaremos la notad:6n exponencial: 10'" "" 100 .... (n teros) ... 00. HI" es simpJemenlc 11/0", es decir, una fracci6n decim<l! dada POf una unidad en !a enesima posicion decimal.

31 2.3 Vibraciones acusticaS y sensaciones de tonos pmos

percibimos aqueUo que se llama (0110 sirnple. Un wno simple sucna pobre y la musica no esta hecha de tonOS simples aislados. Sin embargo, como dijimos en la introducci6n de este capftulo, para una mejor comprension de los sonidos compuestos es aconsejable estudiar primero los tonos simples. Estos tonos tienen que ser generados can osciladores electr6nicos~ no hay ningun instrumento musical que los produzca (incluso no hay garantfa de que tonos simples generados electr6nicamente sigan siendo puros en el momento en que Began al aida). Sea comO fuere, dado que Ia tlauta es el instmmento cuyo sonido se aproxima mas al de un tono simple, sinusoidal, especialmente en eI registro agudo, varios (pero nO todos) de los experimentos mencionados en este capitulo pueden realizarse usando una 0, en algunos casos, dos flautas - jaunque tocadas por expertos!

Cuando escuchamos un tono simple cuyafrecuencia y amplitud pueden ser variadas a voluntad, constatarnos una correspondencia entre altura y frecuencia y entre SOl1oridad y al11plitud. Hoy dla se tiene una idea bastante clara de como funciona el mecanismo primario de deteccion de la frecuencia y la amplitud de sonidos simples. En este capItulo nos

dedicaremos soja a Ia altura.

Cadena de

Oido Oldo I Oldo Externo I Media lolemo Aparato Vestibular

can Canales Semicirculares I

Timpano (Membrana TImpao·lca)

Ven!aoa Oval

I,)

Nervio Vestibular

HampavesnOlJlar •

~~~~~~~~~~~~~===r~ H,Uco",m'

_ Apex

Dislaocia lineal a 10 largo de la Membrana Basilar

Ib)

Figura 2.6 (a) Vista esquemfitica del Dido (Flanagan, 1972·, Fig. 4) (no en escala); (b) Ja codea 'desemollilda' (version muy simplificada).

~

)'~~Nibraciones sonoras, tonos puros y percepci6n de altura

iaS -oscilaciones arrn6nicas simples del tfmpano son transmilidas pOl'

una cadena de tres huesecillos en el oido media, llarnados \.{<martillo», «yunque» y «cstribo) (0, en tcnninas mas cmditos, malleus, incus y stapes, 10 cual quiere dccir exactarnente 10 mismo en latin), a la entrada (<<ventana oval») del aido interno propiamente dicha (Fig. 2.6). La euclea, de tamana no mayor que una bolita, es un runel a traves del hueso temporal, en forma de espiral, como el caparazon de un caracol. Esta cavidad, mostrada en la Fig. 2.6[b] en una version muy simplificada y 'desenrollada', esta dividida en dos canales, la rampa vestibular y Ia rampa timpanica, los cuales esttm Henos de un fluido incompresiblc, la periLinfa (un filtmdo directo del fluido cerebroespinal). Ambos canales funcionan como un sistema hidradinamica, porque estan lirnitados en cl extrema final, 0 apex, por un pequeno orificio Hamada helicotrema; la seccion inferior esta acordonada por una membrana elastica en la «ventana redonda» (Fig. 2.6 [bJ) La partici6n que separa umbas rampas es en sf misma un conducto altamente esll1lcturado de corte transversal triangular, tambien Hamada rampa media, Fig. 2.7[a], la cual contiene otro fluido, la elldolinfa. Sus lfmites son la membrana basilar, que sostiene el 6rgano sensorial propiamente dicho (organo de Corti), la membrana de Reissner *, que sirve para separar la endolinfa de la perilinfa, y la rfgida pared lateral de la c6clea.

La elasticidad de la membrana basilar determina las propiedades hidromecanicas basicas de la c6dca. En la persona aduHa, la membrana tiene aproximadamente unos 34 milirnetros de largo, desde la base

Hueso

RampaVestibulat (Periflnfa)

Rampa Timpanica (Perilinfa)

Figura 2.7 (a) Corte transversal de! organa de Corti (scgun Davis, J962).

, Tambien lJamada mcmbrana vestibular (N. del '1'.).

A2 . l (

2.3 Vibracioncs acll~ica.'; y scnsadoncs de tUllOS pmos 33

(extremo inicial) hasta el apex; a causa del cambio graduul de SlI anello y espcsor su rigidcz dccrecc desde la base hasta eI apex unas 10.000 veces, 10 cual da a la membrana basilar su funcion fundamental de analizadora de frecuencias. Las vibracioncs transmitidas pur los tres hucseciHos a la ventana oval, se convierten en oscilacioncs de presion en !a perilinfa, dentro de la rampa vestibular. Las difcrcncias de presi6n rcsultantes a traves de la partici6n coclearentre las dos rampas flcxionan la mcmbrana basilar para illTiba y para abajo)mpaliiendolc un movimicnto similar al de una bandera que t1amca.,.. A mooida que la onda se propaga hacia el apex, su amplitud aicanza un maximo en un punto dcterminado de su camino, para lucgo decaer muy nlpidamente hacia eI apex. Alrededor de 1.6.000 unidades receptoras, Ilamadas c£'1l1!as pi/VS(lS (0 eiliadas), ordenadas en filas, una intenm y tres externas, a 10 largo de la membrana basiiur, recogen los movimientos de cst a ultima e imparten senales a las celulas nervi os as, 0 newvnas, que estan en contacto can eHas. EI nombre celula pilosa deriva del hecho que en su extrema hay lin haz de 20 a 300 ramificaciones lIamadas estert'vciiias (Fig. 2.7 [hI) que sc proyectan en el fluido endolinf<itico, y cuyos desvlos uisparan una serle de procesos electroqufmicos en la celula pilosa y sus aJrededures, que culminan con la generacion de senales eIectricas en e.l nervio aCllstico. La IIICfllbrL1lw

tectoria es un tcjido gelatinoso sllspcndido en la endolinfa, sobrc e! organo de Corti (Fig. 2,7 [a]), dentro de la eual estan inscrtadas las cilias de las

Figura 2.7 (0) Microfo!ografla c1ectr6llica (BreJbcrg c{ aI., 1970) de !ll !lilera iulcrna (al tope) y exlema (parle inferior - s610 SC illuestrall tres hHeras) de ce]ui,ls pilosas sabre b membrana basilar de un tobayo. (Eslos anima!es. como tambien las chinchillas y los gatos, ticncn sistemas actlsticos pcrir6ricns lllUY similarcs al de los seres hUHlanos y. pur csla !'aL,'ill, SOll los animalcs mas usauoS en illvestigaciones sabre la audici6n).

34 2. Vibraciolles SOnOrlIS, tonos pmos y pen-:epci6n de altura

celulas pilosas extemas; esta membrana asume un rol clave estimulando y recibiendo el movimiento de las cilias. Volveremos a la accion coclear can mucho mas detalJe en las secciones 2.8 y 3.6.

EI hecho notable es que para un tono simple de detenninada frecuencia, las oscllaciones maximas de Ia membrana basilar solo ocun-iran en una region limitada de esta, cuya posicion dependerd de la frecllencia del tono. En otras palabras, para cada frecuencia hay una zona de maxima e:o;timulaci6n, una «zona de resonancia», sabre la membrana basilar. Cuanto mas baja sea fa frecuencia del tono, tanto mas cerca del apex (Fig. 2.6 [bJ) estan't la region de celulas pilosas activadas (donde la membrana es mas flexible). Cuanto mas alta sea ja frecuencia, tanto mas cerca de 1a entrada (de la «ventana ovah) estara localizada esta region (donde la membrana es mas rfgida).Ln posicion espacialx a 10 largo de la membrana basilar(Fig. 2.6 fbDdc las celu/as pilosas activadas Y llewVnflS asociadas, derenJlil70 ill sellsacilm primm'ia de altura (tambien Hamada «altura cspectra!»). Un cambio en la freeuencia del tono simple que sirve de estfmulo, causa un cambio en la posicion de la region de celuJas pilosas activadas. DecinlOs que la informacion primaria sobre In frceueucia de un tono es «codificada» por el organo sensorial de la membrana basilar en forma de Itt /()cali~aci611 espacial de las neuronas aetivudas, Depelldiendo de eua] grnpo de fibras nerviosas se active, la altura se percibir{l m,ls aguda 0 mas grave.

La figura 2.8 Ilmcstra como la posicion x (medida dcsde la base, Fig. 2.6 eb]) de la region de maxima excitaci6n depende de la frecuenelade un .. tonG simple, sinusoidal, en un adulto normal (Von Bekesy, 1960). Varias conclusiones pueden extraerse. Ante todo, observese que el rango de frecucllcias m{ls importante musicalmente (de los 20 a los 4000 Hz) abarca mas 0 menos las dos terceras partes de Itt extensi6n de la membrana basilar (J:2 a 35 mm <lesde la base). La gran pardon restante de la escala de frecuencias (desde los 4000 hasta los 16.000 Hz - 1a figura 2.8 no muestra ITIilS alItl de los 5000 Hz -) esta comprimida en el tercio restante. En segundo lugar, cada vez que se dobJa la frecuencia de un tono, es decir que la altura salta Hna oetava, la regi6n de resonancia correspondiente se despJaza una c3nlidad mas 0 menos constante, entre 3,5 y 4 mm, no importa que este saito de freeuencia sea de 22Q a 440 Hz, de 1760 a 3520 Hz, 0 de 5000 a 10.000 Hz. En general, cuando 1.1 frecuenciafes multiplicada par liB factor detenninado, la posicion x de Ia zona de resonancia no es multiplicada, sino simplemente trasladada U11a cierta distaneia. En otras pa!ahras, son los cocienles entre frecuencias, y no las diferencias entre estas, los que detenninan e/ desplazamiento de 1a zona de resonancia a 10 largo de Ja membrana basilar. Una relaci6n de este tipo se llama «logafftmica>} (Sec. 3.4).

Los resultados arriba rnencionados derivan de rnediciones fisiol6gicas realizadas en animales muertos (pero bien conservados). Hoy en dfa tales

x mm

30

LA3

2.3 Vlbraciones aC(lsticas Y sensaciones de tonos puros 35

• LA

~ " ~ LA i(l 20' u

.~ LA

" , ,

6 , , ------------r--, LA

LA3LA4 LAs LA. LA,

OH, 500 1000 2000 :rooo 4000

Frecuencia f

Figura 2.8 Posicion del maximo de resolHlflcia sobre la membrana basilar (segun von Bekesy, 1960) pam un tono puro de frecuendaj(escalas lineales).

mediciones pueden ser realizadas en coeleas de anima1es vivos mediante el efecto Mossbauer. Una pequena ma.·;a de sl1stancia radiactiva (cobalto 57) es «irnplantada» sobre la membrana basilar (10 cual, sin embargo, pnede afectar en alguna medida la medici6n). Los pequenos desp1azamientos de la membrana basilar pueden ser detectados indirectamente midiendo el cambio de frecuencia (efecto Doppler) de los rayos gamma emitidos por la sustancia (ver par ej. Rhode y Robles, 1974).

Mas detalles sabre esta cuesti6n en la secci6n 3.6. Consideremos ahora la magnitud psicofisica altura ,asociada a un tono

simple de frecuencia f . En la Sec. 1.4 mencionamos que una rnagnitud psicofisica no puede medirse en forma cuantitativa de1 rnismo modo en que se 10 hace can magnitudes ffsicas, tales como la frecnencia. Solo puede establecerse cierto orden entre dos sensaciones del rnismo tipo presentadas en sucesi6n inmediata. Para algunas sensaciones es posible realizar estirnaciones cuantitativas -unicamente despues que, de algliD modo, el- c~lf¥bro se haya entrenado en la ejecuci6n de las operaciones neeesarias (por ej. un nino que aprende a estimarel tamaiio de los objetos que ve), y los resultados tendrian que ser interpretados en forma estadistica.

36 2. Vibradones sonora;;, tonos pUros y perception de altum

Analiccmos Ia habilidad de un individuo para establecer el orden relativo, en tenninos de altura, de dos tonos (de 1a misma intensidad) que Ie son presentados uno despues del atro. Hay un lfrnite natural: cuando Ja diferencia en frecncncia de los dos tonos es dcmasiado pequefia, debajo de un cierto valor, se juzgani que la altura de ambos tonos es la misma. Esto vale para jUicios sabre el orden relalivo de cualquier magnitud rsicoffsica: siempre que la variaci6n de un estfmulo fisko caiga dentro de dena «diferencia liminal» 0 dijerencia apellas perceptible (DAP), la scnsacion asociada sera juzgada como siendo <da misrna» que la precedcntc; tan pronto COmo la variacion exceda la DAP, sera detectado un cambio ~ntre Ia sensaciones. Observese que Ia DAP Se refiere a una magnitudjf.\"ic(/, que se mide en el semido ordinaria y que se expresa can un fltimero.

81 gradn de sensibilidad del mecanismo de percepcion de altura primaria para los cambios de frecuencia, 0 capacidad de resolucic5n de freclIencia, depenJe de la frl'cuencia, Ia intensidad y la duraci6n del tono en cuesti6n - y de ClIall repentino es el cambia de frecuencia. Varfa mucho de persona a persona; es funciou de la preparacion musical y, desafortunadmnente, depende considerablcmcnte del metodo de medicion empleado. La Fig. 2.9 muestra la DAP de frecueneia promcdio para tonos simples de

H,

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4000 5000

Figura 2.9 Diferencia apcnus perccptible (DAP) en freclIcllcia para 1II1 fOliO pUro de frcctlencia J; (escaJas IirH::aJe.s) dctcJ'lHinaua usando una senaJ {entamenfe mor.!uJada en frccuencl<l (Scgun Zwicker, Flottorp y Stevens, 1957).

2.4 Superposicion de tonos simples: batidos de primer orden y la banda crltica 37

intensidad constante (80 decibeles, Sec. 3.4); la frecucncia de estos tonos fue lenta y continuamente modulada (Zwicker, F1ottorp y Stevens, 1957). Este gn'ifico muestra, por ejempio, que para un tonG de 2000 Hz , un cambio de 10 Hz - es dedr de solo un 0,5 % -puede ser ya detectado. iEsto es una fraceion muy pequena de semitono! Los cambios repentinos en Ia frecuencia son deteetados con una DAP considerablemente menor: hasta 30 veces menos que los val ores mostrados en la flgura 2.9 (Rakowski, 1971). La resoluci6n de frecuencia empeora hacia las frecuencias bajas (por ejemplo, tres por ciento a los 100 Hz en la Fig. 2.9). Tambien decae a medida que se acorte la duracion del tono, por debajo de un decimo de segundo. Por otra parte, Ia resoluci6n de frecuencia es relativamente independiente de la amplitud (sonoridad). Para una discusion actualizada sobre la DAP vease Zwicker y Fast! (1990).

Desde la aparici6n de la pSicofisica., los psicologos se sintieron tentados a considerar el minima cambia perceptible en Ia sensacion, causado por una DAP del estimuio, como Ia unidad natural con la cual medir Ia magnitud psicoffsica correspondiente. Por ejemplo, el minimo cambio perceptible en Ia altura ha sido usado para construir una «escala subjetiva de alturas» (Stevens, Volkmann y Newmann, 1937), Sin embargo, como veremos mas adelante, en parte porque la oetava ha asumido decisivamente ese rol de intervalo «natural» de la altura y en parte porque todas las escala.;; musicales se desarrollaron con absoluta independencia de los intentos de establecer una escala subjetiva de alturas, esta ultima no ha encontrado una aplicaci6n direeta en musica (vease, sin embargo, Sec. 5.4).

En resumen, de acuerdo con la descripcion dada en esta seccion, la funcion primaria del oiclo intemo (codea) es convertir un patron de vibraci6n en el tiempo (el del ttmpano) en un patr6n de vibraci6n en el espacio (a 10 largo de la membrana basilar ), y transformar a su vez a este ultimo en un patron espacial de actividad nerviosa. La descripcion teorica de este mecanismo se conoce como teorfa auditiva de localizaci6n [«place theory of hearing»], o teorfa de altura espectral. Nos referiremos frecuentemente a ella, y veremos que es una teorfa buena, aunque incompleta.

2.4 Superposicion de tonos simples: batidos de primer orden y la banda critic a

Antes dijimos que tonos simples aislados suenan rouy aburridos. Las cosas cobran un poco mas de vida cuando superponemos dos tonos puros, haciendolos sonar juntos. En esta secci6n analizaremos las caracterfsticas fundamentales que presenta la superposici6n de dos tonos puros. Esto nos llevara a conceptos fundamentales de Ia ffsica de Ia musica y de Ia psicoacustica.

38 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepci6n de altura

Hay dos clases de efectos que resultan de una superposicion, dependiendo de cl6nde son procesados en el sistema auditivo del oyente. Si el procesatniento es mectinico, ocurriendo en el flufdo coclear y a 10

. largo de la membrana basilar, los llamaremos «cfectos de superposici6n de primer orden)}, principalrnente porque son claramente distinguibles y facilmente accesibles a la experirnentacion psicoacristica. Los cfcctos de superposici6n de «segundo orden» son el resultado del procesamiento neural; son mas dificiles de detectar, describir y medir en forma inequfvoca. En esta secci6n trataremos efectos de primer orden solamente.

Analicemos primero el significado fisico de «superposici6n sonora». El tfmpano se mueve hacia adentro y afueracomandado por las variaciones de presion del aire en el canal auditivo. Si sc Ie ordena oscilar con un movirniento arm6nico puro de frecuencia y arnplitud determinadas, 10 que escuchamos es un tono simple de cierta altura y sonoridad. Si ahora dos tonos simples de diferentes caracterfsticas suenanjuntos (por ejemplo escuchando dos fuentes scnoras indcpendientes al mismo tiempo) el tfmpano reacciona como si estuviera ejecutando dos ordenes indepen­dientes al mismo tiempo: una para cada tono puro. EI movimiento resultante es la suma de los movimientos individuales que ocurrirfan si cada sonido estuviera solo, sin el otro. No solo el timpano se comporta de esta manera, sino tambien el medio y todos los componentes vibrantes (esto, sin embargo, deja de ser cicrto cuando las amplitudes son muy grandes). Este efecto se llama superposicion lineal de dos vibraciones, expresi6n tecnica que significa «coexistencia pacifica)}: una vibraci6n no perturba los asuntos de la otra, y la superposici6n resultantc simplemente sigue los dictados de cada componente en forma simultanea. En una superposicion no lineal el dictado de uno de los componentes dependera de 10 que el otro componente tiene que decir y viceversa.

Empecemos nuestra discusi6n con el amiHsis de la superposici6n de dos movimientos arm6nicos simples de igua/ frecuencia e igual fase (diferencia de fase cero, Sec. 2.2). Puede demostrarse graficamente (Fig. 2,10) Y tambien de manera analftica que en este caso obtenemos un movimiento armonico simple de igual frecuencia y de igual fase, pero

y

A""A 1 +A2

A A2 +I/-..::o--t-­,

o

Figura2,tO Supcrposici6n dedos vibr,lciones sinusoidalC5 de igual fase e igual frccucncia.

"-

2.4 Superposicion de 10noS simples: hatido~ de primer orden y la banda critica 39

A B c '. Figura 2.11 Superpnsici6n de oaS Oscilllcioncs sinusuidalcs de pcrfodm jcl'clIlcnle difcrcntes, 'I Y 1:2' corrcspondientes a las frccuenciasfl y It"

can una amplitud que es la suma de las amplitudes de las dos vibraciones componentes. Si las dos oscilaciones componentes, con la misma frccuencia, tienen diferente fase, su superposici6n scguirti siendo un movimiento ann6nico simple con la rnisma frecucncia , pero su <lmplitud no sera mas la suma de las amplitudes componentes. En d caso particular de que las amplitudes de las vlbraciones componcntes seall iguaks Y Sli

diferencia de fase <p sea 180", ambas oscilacioncs se anulun:lll l11utlllll11t'.ntc y no se escuchani sonido alguno, Esto sc llama interj"crcl1cin rfesrmcri\,[j y tiene un rol en la acustica de salas. En SUIllU, cuando dos tonos pmos dc igual frccuencia alcanzan el tfmpano, percibimos solo IlII to no de detenninada frecuencia (correspondiente ala frecuencia de los sonidos componenles) y sonoridad (controlada par las ampliltldes de los 10110S

superpuestos y Sll diferencia de fase). Consideremos ahara In superposici6n de dos tonas simples de 101 mism(l

omplitHd pem de frecuencias lel'cmcntc dile rcl1tes ,f1 y .12::;;:: f1 + At La diferencia de frecuencia 6/ tienc UII valor pequeno. Supongamos que es positivo, de mcmera que el tone correspondiente a /2 sera un poco Ill~ls agudo qne el conespondiente aft. El patron vibratorio del timpano estara dado pOl'

]a suma de los patrones de cnda tono componcnte (Fig. 2.11). EI rcsuitado de 1a supcIVosici6n (curva gmesa) es una oscilaci6n de periodo y frccuencia intermedia entrcII y 12' y de una amplitnd lentamellte modulada. Ouse.rvesc en esta fi!:,'1lta el cambio gradual en la diferencia de fase entre los dos tOIlOS

componentes YI e Y2 '. empiezan en fase (diferencia de fase on, COIllO en fa Fig. 2.10) en el instante t = 0, Iuego )'2 empieza a lIevar la delantera en fase hasta que ambos esttin completamente fucfa de fase (difcrcncia de i'a;.;e 180") en el instante con·espondiente a C La diferencia de fase SlgllC ereclendo hasta que alcanza 3600= (f en el instante 'LB. Este Iento y continuo cambio de fase es el que da Iugar a Ia amplitud variable de la oscilaci6n rcsultante: las CUllias punteadas en la Fig. 2.1 t represcntan la envnlvente de (l1I1}Jfiwd de la vibracion resultante (vease tambien Fig. 2.17 (A)).

40 2. Vibraciones sononts, tonos pmos y pcrcepcion de altura

i,Cwil es Ja sensaci6n sonora resultante en este caso? Antes que nada, tengase claro que el tfmpano seguin'i la osciJaci6n indicada par la curva gnlesa ell la Fig. 2.! I. EI tfmpano «no sabe» ni «ie importa» que estc patron es ell realiJad el resultado de Ia suma de otros dos; tiene solo WI

patron vibratorio de amplitud cambiante. Alga notable aCllrre en el fluido coclear: este patron vibrawrio en la ventana oval, relativamente camplicado pero 11ll!t::O, origin;] dos zonas de resonanciu de la membrana basilar. Si /0 d~lc,.(!nci{/ de frecllencia b.l de los dus tonos componentes es 10 sl!/iciefllelJJt'Ilie grande, existini suficiente separaci6n entre las dos zonas de resonancia correspondientes; cada una oscilarfi can 141 frecuencia que correspontia ill tono corresponliiente (curvas hnas en Fig. 2.1 J) Y 10 que escudwJlJos serlin dos ton os sepamdos, de sOllOridad constante, con alturas que corresponderan a cada uno de los tonos originales. Esla propicdad de Ia coclea de separar un patron vibratorio complejo, causado pOl' una sur~rposici6n de tall as, en los tonos simples originaies, se llama di:;crimill(fcirJ!J de ji-ecllt'llcia. Es un proceso mecanico, cootrolado pOl'

las propiedades hldrodim"imicils y elasticas de los componentes del of do imerno. POI' aIm patte, si fa diferencia de frecuencia III es menor que eierra UlIlfidlid , las zonas de resonancia sc superponen y fa que eSC//('!w/J/f/S st'rti /(/1 solo fono de altura illlermedia y sonoridad nwdulada o «bUliellf('». En este casu. la zona de resonancia de la membrana basilar que resulta de la superposicion, sigue un patron de vibracion esencialmente idcntico at del tfmpano (curv;.l grucsa en Fig. 2.11). La modulaci6n en ampl [tlld del patron v ibratorio (envoI vente mostrada con lineas punteadas en la Fig. 2.11") es fa que causa la ITIodulaci6n en la sonoridad percibida. L1amamos a este fenomeno «batidos de primer orden». Estos son los batidns twciinarios, bien \:onocidos par todo musico. La frecuencia del patron vibratorio resultant::; de Ia supel'posici6n de dos tonos de frecuencias amy cen:an<-lS I1 Y .fl.es igual a1 valor promedio:

f=f'+!,=j+_4L (22) 2 J 2 .

EI intervalo de ticmpo 'LB (Fig. 2.1l), al cabo del cual la amplitud rcsllltante alcanza d valor inicial, se llama perfodo de batido. La frecuencia de hatido./B "'" UrB (numcro de q.rnbios.de amplitud por segundo) esta dada par let difcrencia

tll=jl~ji=M (23)

No importa que 12 sea mayor qne II 0 viceversa. Los batidos senin percibidos en cuaJquiera de los dos casas y la frecuencia estara siempre dada poc Ia diferencia de frccuencias de los tonos componentes (la relaci6n 2.3 debe ser tom ada en valor absolulo, es dccir, siempre positiva). Cuanto mas proximas sean las frecuencias 1I y }2 ' tanto mas <dentos» senin los

/--1 <~ N

2.4 Superposici6n de tonos simples: batidos de primer orden y la banda critica 41

batidas. Si /211ega a ser igual a II, los batidas desaparecen par completo: los das tonos camponentes suenan al unlsono.

Resumamos las sensaciones evocadas pOI' la superposici6n de dos tonos simples de igual amplitud y de frecuencias f1 y /2 == 11 + fll , respectivamente. Can ese fin, supongamos que mantenemos fI tija y que incrementamos lentamente/2 desdeft (desde el unfsono, 8/=0) a valores m£i.s altos. (Nada cambiada, cualitativamente en 10 que vamos a describir, si en Iugar de aumental' los valores de /2' los bajaramos.) Cuando estan alunisono. percibimos un solo tono cuya altura corresponde a it y euya sonoridad dependera de Ia particular diferenciu de fase entre los dos tonos simples. Si incrementamos levemente Ia frecuencia 12, eontinuaremos pereibiendo un solo tono, pero de una altura levemente mas alta que corresponde a Ia frecuencia promedio/ "'" II + 1'3.f12 (2.2)5. La sonoridad de este tono oscilara, 'batira», can una frecuencia 6.f(2.3). La frecuencia de batido se incrementa a medida que 12 se aleja de II (incremento de tJ.}). Mientras que tJ.fsea menor que 10Hz aproximadamente, los batidos son percibidos claramente. Cuando la frecuencia de batido excede, digamos, los 15 Hz, III sensaci6n de batidos desaparece, dando Ingar a una caracteristica mgosidad a cualidad desagradable de la sensaci6n resultante. Cuando 11/ supera el asf Uamada [{mite de discriminaci6n de frecuencia ilfo (que no debe ser confundido can ellfmite de resoluci6n de frecuencia, 0 DAP de frecuencia , de la Fig. 2.9), distinguimos de repente dos tonos separados, cuyas alturas corresponden a 11 Y fl· En ese momenta las dos zonaS de resonancia de la membrana basilar se han separado 10 suficiente como para dar dos senates distintas de altura. Sin embargo, en ese llmite, Ia sensaci6n de rugosidad todavia persiste, especialmente en el rango de alturas mas graves. Solo despues de sobrepasaruna diferencia de frecuencias aun mayor I1/CB . Hamada banda crftica, la sensaci6n de mgosidad desaparece, y los dos tonos simples suenan puros y placenteros. Esta transici6n de «rugosidad}~ a «suavidad» eS en realidad mas gradual; Ia banda crfrica, tal como la hemos definido aquf, solo representa Ia diferencia de frecuencias aproximada en Ia que esta transici6n tiene lugar.

Todos estos resultados son faciies de verificar usando dos ((generadores sinusoid ales» electr6nicos de frecuencia variable, combinando sus salidas y escuchando en forma monoaural el resultado a traves de auriculares. Tambien pueden verificarse, porIa menos cualitativamente, can dos flautas que suenan simultaneamente en el reglstro agudo, ejecutadas por expertos. Mientras un fluutista mantiene una nota fija (sosteniendo la altura bien

S i..Como veriticamos que la sensaci6Jl de altura del $Onida resultantecorresponde realmente a! sonido de frecuencia fl + I!.fl2? Esto se haec can experimentos de apareamieillo tie altura tOllal ('pitch matching'): se Ie presenta aI sujeto alternativamente un tono de referel!cia cuya altura es contro!abIe y se Ie pide que modifique Ia frecuencia de este t1lti mo hasta que sienta que su a1 turn «es iguab> a la del sonido original.

42 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y perccpci6n de altllra

f,

10Hz

o

Frecuenc'la de la Sensaci6n Tonal Banda Crflica

I Umites de la \ Tono f I DiscriminaCi6n~1 2.. I I ! \ I (FrecuenclaVanable)

I t Sensad6n de 1 ! I ~ unDncolbno 1 I f + f J I I ,... .).--- Tono "Flmdido~ If =_' __ ') I I I ._/ I 2 I I I"" I I

---1)-;1" "'!-i-- Tono f I I I 1 I I : (Frecuencia Rja)

~A" 1 I /I' Rugosidad I

SlIavidad -+48 "'-'-~ ~ Suavidad _____ !.. r a "'-">"1 J. I ", I I J /' I I 'NdJtI 1/ I Frecuencia de I I I Salida I I I I I

-~f 0 : l +.1.: i I I Olferenda de Frecuencias J'"'.D.f'" I I 01 I .6.f ""f - f '- f---' 2 1 I .6. CB I

Figura 2.12 Representacl6n csquematica de la frecuencia (lfneas gruesas) que corresponde a las sensaciones tonales producidm; por la sllperposici6n de dos tonos puros de frccuendas cercanas 1; Y 1; =." + M.

fija), el otro toea la misma nota escrita pem desafimindola (alejando 0

acercando gradualmente 1a embocadura). Cuestiones tales como batidos, rugosidad y discriminacion tonal pueden serexploradas con reIativdfacilidad. La figura 2.12 describe en fonna comprensiva (no en escala) los resultados arriba mencionados. Las Hneas gruesas representan las frecuencias de los tonos (0 Ia de los batidos) que realmente se pereiben. EI touoh es el de Ia frecuencia fija; 12 corresponde al ton a euya frecueneia se modifica gradualmente (aumentandola 0 decreciendola ). EI tono «fusionado» corresponde a Ia sensaci6n de tono unico (de frecuencia intermedia) percibido cuando.f2 esta dentro del limite de discriminacion de frecuencias de It. Observese la extensi6n de la banda crftica a uno u otro Iado del unfsono (!1f = 0). Debemos enfatizar nuevarnente que esta transici6n de la rugosidad a Ia suavidad no es del todD repentina, como uno podrfa interpretar a partir de la Fig. 2.12, sino mas bien gradual. Un tratamiento mas detallado y riguroso esta dado en e1libro de Zwicker y Fastl (1990).

Los limites para la discrjrrllnacion de frecuencias y para Ia banda critica dependen fuertemente de la frecuencia promedio (ft y 12) / 2 de los dos tonos (Uamada frecuencia central del estimul0 de dos tonos). Par otra parte, son independientes de la ampIitud, pero pueden variar considerablemente de individuo a individuo. La banda crftica esta

2.4 Superposici6n de tonos simples: batidos de primer orden y 13 bandfl crftica

", 800

700

....... 600

-~ 500 ~ 'g • 400 a Ii' • 300 u

'g " .& 200 a

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,//~-~A-- As . r 4,.

500 1000

--A6

A,

2000 3000 4000

Frecuenc'la Central

--

43

5000 Hr

Figura 2.13 Aneho de banda crftica 6.J..!) (scgti!1 Zwickcr, Fiottnf[l Y StevcnS, j!)S7) Y limite de dlscriminaci6n de freeucncia 'J/;,(plomp, 1964), como fund on dl' In Ilccuencia central de un esHmulo de dos tonos (escaJas lineales). Se nmestran. pam COHlpamrH'i

n, l;lS

difere.ncias de frecuendas correspondientes a Ires inlcrvalos musicales.

relacionada con otros fen6meno5 psicoacusticos, Y hay otms modns mils precisos de definirla experimentalmente (Sec. 3.4). La figma 2,13 l11Ucstr<l Ia dependencia de la discfiminaci6n de altura 6.fD (Plomp, 19(4) Y de 1(1 bandacriticaD.jCB (Zwicker, Flottorp, Y Stevens, 1957) can la frccuencia central de los tonos componentes. Como data ilustrativo, las diferencias de frecuencia que corresponden a los intervalos musicales ue semitono, tono y tercera menor estan indicadas con lineas pUl1teadas. POl' ejcmplo, en Ia vecindad de los 2000 Hz, dos tonOS deben esHlr separados un minima de 200Hz para que puedan serdiscriminados Y de 300 Hz para que sneneil suaves. Es notable el hecho de que e1lfmitc de discriminaci6n de alturn sea mas grande que un intervalo de semitono,6 y que en ambos cxtrcmos de frecuencias muy altas 0 muy bajHs, llega a ser incluso mayor que un

fi Esto quizas sea una sorpresa para lo~ musieos: je\los diran q\1C pnedcn dislinguH muy bien los dos sonidos comptmentcs de una segulll!a menor tocad<l eon instnllllcntos musicales! La cuestion es la siguicnte: los resultados mostrados en la flgllfn 2.13 solo son viilidos par<l superposiciones de sonidos simples, que suenan til.' 1IIa111'f(! fm(fOrl/l(', COil

intcnsidad constante. Cuando un interval\) musical .'Ie toca run instnJ1llell!0~ musicales r-eales, los sonidos no son simplc$, ni $uenan todo el ticmpo en form<l uni[orlll

C Y adcm3s

<lparece un efecto estereofonico. Toeios cMos fad ores dan claves adicionales al sistema audilivo, las ella\CS son eficientemente lItilil,(ldas Pllfilla djscrimillncion de los sonidos.

-14 2. Vibraciunes SUIlOntS, tOllOS puros Y percepci6n de altura

tono. Observesc tambiel1 la importante circunstallcia de que para et fango de aitllnlS IllaS ;9~udas, la banda crftiea cae entre Ia diferencia de freeuencias correspondiente a un tOIlO (intervalo considerado «disonante}») y la correspondiente a Ulla terccra menor (intervalo considerado «consonante»); es cicci!" que se (!xtiende por encima de un tenio de octaVll. En el fango de frccuencias bujas hay una importante desviacion: la discriminacion de frecucncia,c,' y 1.1 banda cr(tica excedcn la tercera mellor (incluso una tercera mayur). Este es el motivo por el cuallas terceras en general no se llsan en el dominio de las alturas graves.

Compiirese 1n Fig. 2.13 con la Fig. 2.9: ellfmite para la discriminacion de frecllcncias 4ft) es alrededor de treima veces lmis grande que In DAP para 1<1 resolttci6n de frecLlencia. En otras palabras, podemos detectar carnbios dc frecuencia muy pequei'ios en un tono simple (tislado, pero es Ilccesaria ulla difercncia de frecuencia upreciabJe entre dos tonos pmos que SlIenell simuitaneamente, para que podamos distingllirios entre sI, sepuradmnente.7

i,Que implican estos resultados para una teorfa de Ia alldici6n? La ex iSlcncia de lln lImite f"inito para la discriminaci6n de tonos es un indicio de que fa regirJlI lIetivada sobre fa lIIembrana basilar por lin tonD simple ficlle tina e.rll!llsitJl1 espaciai jinita. Efectivamente, si esta region fuera iLiealmenfL' «cstrecha}), dos tonos superpuestos siempre serian percibidos como dos tUllOS separauos, sin importar cunn pequefia sea su diferencias de frecuelll'ias - y llnnCa aparecerfa ninguna sensacion de batido. El hecho de que la sensaci6n de rugosidad persista aun mas alia del limite de discrirnilJaci6n es un indicio de que las dos regiones activadas se superpollell (1 interacttitm en cieno gnldo, par 10 menos hasta que se alcanza la difcrencia de frccuencias represcntada porIa banda crftica. Un experimcnl0 esdarccedor es el siguiente: at recibir dic6ticamente los Lias tonus dc frecucnciasJ\ y 12, cs dccir, escuchando cada uno de ell os pOl' un olein diferente, !a sensaci6n primaria de batido a de mgosidad desaparcce completarnente; ambos tonos pueden ser discriminados aun Cll""llldo 111 difercncia entre sus frecuencias este par debajo de ~Jb iY la

) Ull experimcllto equivalcnte simple que ilimU!estFd.Ja ditercllcia Clltrc «rcsolucion» y «discrimillaci6n» pllcdc scr realizado con el sentiJo del facto. Pida a a!guien que toque la pid de su antchmzo CUll un j,\pi"f de buena punta durante un segundo, en un punto dado, Illielllras listed mira hacio OlIO Illdo. Luego pfda!e que repita este proceso en posieiones paulatinamente desplazildas. Se rcqueririi una cierta distancia, pequeihl pem finita, antes de que usted paella dedr lille la posicion donde se 10 ha tocado ha cambiadu; esto es la DAP para !a loeali/...acion de llna Sensacion Hietil ,0 «rcsolucion tacti!». Ahara pida a In persona que use dos !iipiccs y determine (uan lejos deben estar entre sf los puntas de contacto para que llsted cmpicce a idClltifkar do.\' sensaciones t:ktiles separadns. Esta es In distlmci,\ minima para Itt «discriminClcioll (.ktih>, que resu!ta ser considcrablemcnte mayor que !a DAP Et equivalentcentre experiencias tactiles y auditiv~lS noes de! todo fortuito: la membrana basilar, desde c1 punto de vista de III evolution biologica, es un trozo de tejido epitelial (pie!) con llnasCllSibilidaJ tti.ctii enonnemenle amplificada. Esta lUlalogfa ha sido usada profusamente por von lltkesy (1960) e!llo.~ magUlficos experimeraos que Ie tnerccieron eI Premia Nobel.

,'/~ ~ ~,

2.4 Superposid6n de tonos simples: batidos de primer orden y la banda critica 45

combinaci6n suena suave en todo momentol En cuanto volvemos a escuchar en fonna monoaural, los batidos 0 la rugosidad vuelven. Par supuesto, 10 que ocurre en el caso dicotico, es que hay solo una region activada en cada membrana basilar, sin posibilidad alguna de superposicion de senales en la coclea8; de aquf que no haya batidos ni rugosidad.

Ellector puede ahora preguntarse: si la actividad generadaen la membrana basilar par un tono simple, de una unica frecuencia, esta espacialmente «esparcida}~, cubriendo un rango finito determinado Ar a 10 largo de la membrana, l,c6mo es que llegamos a escuchar solo una altura, y no una banda extensa de alturas que corresponden a todos los sensores que han sido activados dentro de flx? Lamentablemente, debemos postergar Ia respuesta a secciones ulteriores (por ej. ia 3.6). Solo adc1antaremos aqu! que existe un proceso de «aglldizamiento» en el cualla actividad recolectada a 10 largo de toda Ia region flx de la membranaes «focalizada» en un mimero mucho menor de neuronas que responden al estfrnulo.

El fen6meno de los batidos tiene un rol importante en rnusica. Cuando estos ocmren, son procesados par el cerebro, dando Iugar a sensaciones que pueden if desde 10 desagradable 0 irritante hasta 10 placentero y sosegado, segun la frecuencia de batido y las circunstancias musicales en que aparecen. El caractedstico y molesto sonido de un instrumento desafillado con respecto a Sll acompanamiento se debe a los batidos. El sonido feo de una mediocre orquesta de cuerdas se debe, en parte, a los batidos, y el sonido «carnico» de un piano de salon esta causado par pares 0 temas de cuerdas deliberadamente desafinadas entre 51 en los registros medio y superior. EI hecho de que los batidos desaparezcan par completo cuando dos tonos tienen exactamente Ia misma frecuencia (Ii :c::

f2) tiene un rol practico para 1a afinaci6n de instrumentos. Si queremos que la frecuencia de un tono dado sea exactamente igual a la de otro establecido como estandar (por ej. La del diapason), podemos hacerlo escuchando los batidos y «ajustando» la frecuencia hasta que los batidos hay an desaparecido completamente.9

La banda crftlca tambien tiene un importante rol en Ia percepci6n musical. En secciones posteriores discutiremos este concerto con mas detalle. Por ahora diremos solamente que Ia banda critic a representa una especie de «unidad colectora e integradora de informacion « sobre la membrana basilar. El hecho experimental de que la extension en frecllencia t\}CB de la banda crttica es mi.,> 0 menos· independiente de Ia amplitud a

x Hay, sin embargo, superposicion de scfialcs neuralcs en las eta pas superiores del prncesamiento aUditivo, que originan los efectos de ({segundo Ordell)~, que senln considerados en las secciones 2.6 y 2.9.

~En este capitulo hCTl\oS analizado los batidos que se originan solo entre soniclos simples. Como veretnos mas adelante, los batidos tambien aparecen de un modo similar entre los sonidos compuestos de los instrumentos musicales reales.

r ,

I I

I I·

' . , ., ,

I ~ '.1 , k ~

I I·'· .. · .. ·· , ~ 1-6 j! o

46 2. Vibraciones s~noras, lonos pmos y percepd6n de altura

sonoridad del estfmulo es un fuerte indicio de que debe estar relacionada con alguna propiedad inherente del organo sensorial sobre Ia membrana basilar, mas que con la forma de cnda en el fluido codear. En realidad, si uno convierte el intervalo de frecuencias 4fcB mostrado en la Fig. 2.13 en una extension espacial a 10 largo de 1a membrana basilar uSaJldo la Fig. 2.8, se obtiene un valor casi constante de alrededor de 1,2 mm para la banda critka. Un resultado aun mas significativo es el siguiente: la banda Clitica resulta corresponder a una extensi6n que abarea un numcro aproxirnadamente constante de 1300 celulas receptoras (de un total aproximado de 16000 sobre la membrana) (Zwislocki, 1965), indepen­dientemente de la particular frecuencia central (es 4ecir, posicion sobre la membrana) involucrada.

Un estimulo sonoro complejo (por ej. dos ton os simples) cuyos componentes tienen frecuencias comprendidas dentro de una banda critica, causa una sensaci6n subjetiva (rugosidad en nuestro ejemplo) que normalmente es muy diferente de aquel1a cuando la extension de frecuencias exeede la banda critica (suavidad en el ejemplo de los dos ton os). Esto vale para una variedad de fen6menos. La banda crftica asume un importante reI en la percepci6n de Ia cualidad del sonido (Sec. 4.8) y echa las bases para una tear!a de consonancia y disonancia de intervaJos musicales (Sec. 5.2).

2.5 OtIOS efectos de primer orden: sonidos resultantes y ann6nicos aurales

Hasta ahora hemos analizado los efectos de superposici6n de dos tonos simples cuyas frecuencias son pro xi mas entre sf (Fig. 2.12) (, Que ocune con nuestras sensaciones cuando Ia frecuencia del lono que varIa 12 se incrementa mas alIa de la banda critica, mientras/] semantiene con stante? Los efectos resultantes pueden ser clasificados en dos categorfas, segull su origen este en el oido 0 en el sistema nervioso. En esta seccion nos ocuparemos de un fenomeno perteneciente a la primera categoria: 13 percepci6n de los sOl1idos rcsulfantes. Estos ton os son sensaciones adicionales de altura que aparecen cuando dos tonos puros de frecuencias fl y 12 ~menan juntos; se perciben tanto mas facilmente cuanto mas alta sea su sonoridad. Estas sensaciones adicionales de altura corresponden a frecuencias que difieren considerablemente de hyde f2' 10 cual puede comprobarse facilmentc con experimentos de 'apareamiento de altura tonal' y de cancelaci6n de altura (Goldstein, 1970). Estasfrecuencias 110

estan presentes en el estfmulo sonora original y aparecen como resultado de la asi llamada distorsi6n no 1ineal de ia senal acustica en el oido.

Repitamos el experimento correspondiente a Ia Fig. 2.12, que conslste

2.5 Otros efcctos de primer orden: sonidos resulfantes y armonicos ilmnks 47

en la superposicion de dos lonos simples, pero cstu vcz incremcntundo la sonoridud considerablemente, y barriendo In frecuencifl./i lentaJncnle para arriba y pura abajo entre el unisonoft y la octavn 2ft· Prestemos especial atenci6n a las sensaeiones de altura que surgcn. Par snpuesto, oimos el tono de altura constaute que corresponde a la frecuencia Ii, as! como el tono variablej2' Pero ademas deestos se disttngue claramente la presencia de uno 0 nuis tonos de alturas mas bajas que barren para arriba 0 para abuja, segun como variemos .f2. En pnrticular, cuando .Ii ascie-nde, alejanclose defl, cscuchamos un,tono de altura que va subicndo. partiendo desde 10 muy profunda. Cl'urndo-!:;"E varia.!i en dire-eclon desccndente-, empezando desde la octavaf2::::: ~fl, tambien escllchamos un sonillo cuya altura va subiendo y que parte desdc 10 muy profnndo. Y pre-stanciu aun mas ateneion, mas de un sonido grave pucde SCI' cscuc1wdo al mismo tie-mpo. Estos, que no existen en absolnto en d estfmu!o son oro original,

se Haman sonidos resultalltes. El soniclo resultante mas racilmente identificablc, para \lll nivcl alto de

intensidad de los ton os originales, es aque1 cnyu frecuencia esti.1 dada pm

Ia diferencia de las frecnenel3S c01l1ponentcs

Iel =12fl (2.4)

Este tambien se llama sOllido dUercllcial. Observese que para valmes de 12 mny cercanos all, 1C1 no cs otra cosa flue la frecnencia de batido (2.3). Ie 1 debe ser par 10 menos nuOS 20 0 30 Hz para SCI' pcrcibido como un tono.A medida que/2 sube, k:1 tambicn se incrementa. Cnando f2 esl{t a una octava par encima clefJ, result a ic 1 ::::: 2h -Ii :::o:ft; es dec!r, el sonido diferencial coincide con cl componente mns bajoJI' CU!1l1lio cl componente 12 esta a mitad de camino entre II y 2fl . cs deelr, h.::::: fJ (un intervalo rnusicaillamado quinto) - el sonido difcrencialliclle unil

frecnencla leI == 312ft - It ::::: 1/2fJ que eorresponde a !lila allma que suena una octava debajo de aqueUa correspondiente il fJ·

Los otros dos sonidos resultantes que son milS b_icilcs de identificar (Plomp, 1965), illcluso (l nivcles lmjos de illlcnsidrlli de los sonidos

origlnales, corresponden a las frecuencias

fC2= 2fl-h fC3 = 311 - 212

(2)]

(2.6)

Ambos sonidos, fC2 y IC3 ' decreecn en altura euando.li sc incrementa desde e1 unisono hacia Ia quinta, y sc escuchan con mas facilidad cHando 12 esta aproximadamente entre 1, IfI Y 1 ,~rl . Cuando 1<1 intensidad de los sonidos originales es alta, estos tonos difercnciales tambien puedcn SCI'

perclbidos como tonos graves, cere a de 1<1 octava y de la quinln, rcspectivamente. N6lese que los saniclos ./C2 Y j(~ I licnen Ju llIi;';lIla

4B 1. Vibf:lciollCS SOllora:;, tOllOS !lura:; y perception de altura

",

d, 2 ,

"

Frecuencia de la SensacionTbnal

f CJ ""3fl

-2f2

Tono/2

(Frecuencia Variable)

Tonal, (Frecuencia Fija) ,

',,- I --;-- Sonido Dj/erenGial

: leI "'"f2 -f1

I I

.,..,v-r-- f '" 2f - f ~ C2 1 2

~ \J ~ bIo Frecuencia del .., TonoVanable , , =, 2 1 2' ,

§' €' W iii ~ "

Figura 2. j.( Prc:ctll"l1cias de Jos sonidos rcsu!tantcs fc.!' J;;F IT proJucidos [Jor una slJPcrposkili1i de dos (onos [j ,f'). Lfneas gruesas: fangos en los L:ua[cs [os sonidos resu!tall!cg so..' ddec1all con HillS' faciJjdad.

frccnencia ( :::::: j I~ll) cuanuo Ji esta en Ia quinta, 312fI. En la Fig. 2.14 re:mmimos las sensacioncs auditivas de primer orden originadas por Ia superposicion de dos sonidos simples de frecucnciafty 12- La Fig. 2.12 no es otra cosa que tina vista «can lupa» de 10 que oeUlTe cuando la freclIencia f2 est:} omy cerca de II (,lrea grisada en la Fig. 2.14). Las pon::ionC's de los sonidos resultantes indicadas con trazo mas grueso son aquellas milS faciJes de percibir (la extension real depende de la intensidad).

LComo se gene ran esta." sensaciones de tonos adicionaies? Como 10 sefialamos arriba, 110 eslan presentes en Ia vibracion original del tfmpano. Cuidadosos cxpcrimentos realizados con ani males han revelado qlle las frccllcncias de los SOllldos resulta1ltIJS no eSJan presentes ni siquiera a 1a entrada de la c6c/ca (membrana de'ia ventana oval, Fig. 2.6); par otra parte, medic1oll(,S directas de los impulsos neurales (Goldstein, 1970) reveIan que efcctivamente hay regiones activadas sabre la membrana basilar en las posiclones corrcspoudientes a las frecnencias de los sanidos resultantcs. Se cree que est-os SOil cansados en la coclea por una dis torsion «no lineah de la forma de onda primaria que actt'ia como eSlfmulo. Efectivalllentc, se puedc demostrar matelll;'iticamente que cuando dos oscilaciones annonicas (sinusoidales) de difcrentcs frecuencias h y 12 pasan a lraves de un transdllctor de respuesta distorsionada (no line(1),la salida contendni, adcmus de las frecuencias originales ii Y f2' todas las

71-L_:c::....)

2.5 Olms efeclos de primer orden: sonidos resultantes y arm6nicos aurales 49

combinaciones lineales del tipo12 -ft. 2ft -12, 3ft - 212-12 + It- 212 + ft, etc. Expcrimcntas posteriores (Smoorenburg, 1972) indican, siu embargo, que cl sonido difcrencial (2.4 ) y los otros dos sonidos resultantes (2.5, 2.6) dcben originarse en mecanismos cocleares diferentes. El umbral de intensidad para la generaci6n del primero es considerablemente mas alto que el de los uitimos, y relativamente independiente de Ia raz6n de freCllcncias 121ft .Por otra parte, Ja iutensidad de los tlltimos aumenta a medida que iz!fI se aproxima a Ia uniclad. 10

Es interesante observar, que a causa de Ia distarsi6n no lineal, incluso un {itlieD tone de frecuencia It puede originar sensaciones de altura adicionales, si se produce can gran sonoridad. Estos tonos adicionales, Hamados armof1icos aurale.\·, corrcsponden a frecuencias que son multiplos cnteros de la frecucncia original: 2ft, 3ft, 4ft, etc.

Aunque para realizar los experimentos pertenecientes a esta seccion 10 ideal serra contar con gcncradores elcctronicos, es posible, al menos cualitativamente, explorar los sonidos resultantes y los arm6nicos amaIes usando instrut11cntos musicales capaces de cmitir tonos estaticos a alto nivel de intensidad. Tal vez el «instnnTIento» mas adecuado para este prop6sito sea un silbato de perro cuya altura (aguda) pueda ser variada . Un simple experirnento casero sabre soniclos resultantes puede ser hecho soplando al mismo tiempo dos de tales silbatos - uno a altura constante, el otro barriendo la frecuencia de tal manera que se aleje y se acerque al unfsono - y escuchando las sensaciones de altura que surgen en el ambito grave. Los sonidos resultantes no tienen un rol importante en Ia musica, pues para que aparezcan se nccesitan niveles de intensidad relativamente altos. Cuando se escucha musica de rock a los usuales niveles de exagerada sonoridad (danosDs fisioI6gicamente), especialmente par auriculares, isonidos resultantes sin duda aparecen copiosamente!

Tonos Originales

Sonido Djferencial (altura aproximada)

f,

2 :ltD 0 _0 0 ~:i a 0 0 0

, ,

'): ~ $$0 ~

../ ----.-.-.--~

n 12 - f 1

___ Toque

~ Escuche

Figura 2.15 Sonidos diferenciales percibidos (pentagrama inferior) cuando se tocan las superposiciones de dos tonos indicadas en el pentagrarna superior (jfuerte!)

!UNo se conocen mIn c\aramente las razones de estas diferencias; tampoco se sabe par que [as combinaciones 11 + 12 ' 2~ + 12 ,etc. no aparecen como sensaciones sonoras.

50 2. Vibraciones sonoras, tonos pmos y pcrcepci6n de altura

Sonidos resu]tantes «fa1505» pueden ser facilmente generados en 6rganos eiectronicos, arnplificadores y parlantes de baja calidad. En estos casas, es una distorsi6n no lineal en el circuito electr6nico y en e1 sistema meca.nieo de los parlantes, la que efea estas frecuencias parasitarias. En particular, e1 tono diferencial puede SCT producido y percibido con claridad con un organa electr6nico: suba el volumen, use registros de flauta de 8' y toque para atras y para adelantc la secuencia mostrada en e1 pentagrama superior de la Fig. 2.15, mientras intenta escuchar los tonos indicados en el pentagrama inferior.

Algunos de estos sonidos diferenciales aparecen «desafinados» debido al sistema de afinaci6n del instrumento, basado en el temperamento igual ( Sec. 5.3). Debemos enfatizar nuevamente que 10 que se escucha en este experimento es un sonido resultantefalso, en el sentido de que Ia sensaei6n de altura grave se genera en el parlante y no en el oldo. Con este ejemplo queda claro par que se les exige a los circuitos electr6nicos y los parlantes de los sistemas de aHa fidelidad una respuesta «rnuy>} lineaL

2.6 Efectos de segundo orden: batidos de consonanCias desafinadas

Repetimos ahora el experimento de Ia seed6n precedente can dos tonos simples generados electronicamente, perc esta vez ignorando las posibles sensaciones de sonidos resultantes. Enviamos ambos tonos can un bajo nive1 de intensidad monoauralmente a UTI mismo oido; e] tono II se mantiene can frecuencia constante, mientras quej2 puede ser, como antes, variado a voluntad. Las amplitUdes de los dos tooos simples se rnantienen coostantcs durante todo el experimento. Cuando barremos 12 lentamente hacia arriba, advertimos alga peculiar al pasar pDf las cercanias de la octava 12 = 2fI: una sensaci6n de batido diferente, distinta a la de los batidos de primer orden cerca del u01sono, pero claramente perceptible. Cuando/2 es exactamente igual a 2f1. esta sensaci6n de batide desaparece. Reaparece tan pronto como desafinamos la octava, es decir, cuando 12 =

11 + £., dande£. (epsilon) representa solo unos pecos Hertz. La frecuencia de batide resulta ser igual a E. Es diffcil describir «que es» 10 que esta batiendo. La ruayoria de los sujetos dicen que se trala de un batido en Ja «cuaJidad» del tono. Designaremos a este tipo de batidos desegllndo orden; algunos prefieren llamarlos ~<batidos subjetivos)}. Son el resultado del procesarniento neural. .

Es instructivo observar el patron vibratorio en el osciloscopio mientras se escuchan los batidos de segundo orden. Se ve a cste patron cambiar en exacto sincronismo con las sensaciones de batido. Obviamente, nuestro sistema auditivo de algun modo es capaz de detectar estos cambios de forma en un patron vibratorio. La Fig. 2.16 muestra varios patrones

2.6 Efcctos de segundo orden: batidos de consommcias dcsannad~s

v

v

v

v

Diterencia de lase: 0"

Dilerenda de lase: 90~

Di!erenda de lase: 180"

V I ( \. \' f \ Jw- DilEliencia o () , I de lase: 270"

51

Figura 2.16 Superpo$ieiones de oetava de dos tonos PllTOS, gmficndOls par~ clwtro

difcrencias de fase distinlas.

vibratorios correspondientes a lasuperposicion de un sonido fundamental de frecuendafI Y su octavaf2 = 2iJ (de menor amplitud), para cuntro val ores distintos de diferencia de fase. Cuando la octava esta pClfectamenle afinada, 1a diferencia de fase permancce constante y la imagen en cl osciloscopio, estatica; cualquiera de las cuatro superposiciones suena igual que 1as otras; nuestro oido no distingue un caso de otro. Pero cuando dcsafinamos levementc .f2: 12 = 2ft + E , Ia diferencin de fase cambian} lentamente con el tiempo, Y el patr6n vibratorio resuit;mtc sufrini un cambio graduaL pasando de una de las fonnas mostradas en Ia Fig. 2.16 a la siguiente. Puede demostrarse matematicamente que este cicio de cambio del patron vibratorio se [epite con una frecuencia E, la cantidad pm la cua1 el tono superior esta desafinado con respecto a III octava. Esto, obviamente, significa que el oido es sensible a camblos lentos de la

52 2. Vibracionc<; sonoras, tonos pmos y percepci6n de altura

B

Figurn 2.17 COlllparaciol! de !latiJns de primer y segundo orden. (A) Batidos ue primer ordCll (unfso!lo dl·s,IJ'illado): Hl\h]ulaciulI en amplitud sin camhio en el patron vibratorio. (8) B,llido:; de segundo Orliellloctava desafinada); modulaci6n Jel patron sin cambio en la <lmpli\ud IOUI.

dif~n:llcia dc rase entre dog lonos. l ! Dicho en otras palabras: el sistema audiril'o t's ctl/mz de ddeclar cambios dclicos de lajorma de un patron vibratol"io. Observese con cuidado que no hay ningun cambia macrosc()pi..:o en la amplitud de un patron con respecto a otro en 1a Fig. 2.iC), bien ill contrario de 10 que Qcurre con los batidos de primer orden, que son C~llTlbios cfclicos en la amplitud del patron vibratorio (Fig. 2.11). La Fig .. 2.17 lll11cstra dos ejemplos, sacados de la pantalla de un oscitoscopio, que represent an los batidos de primer orden, en las cercanfas del unfsono, y los batidos de segundo orden de llna octava desafinada, respectivamente. Observc-se la modulac!flfi de amplitud en el primero, y In modulaci6n del patron vibralorio eltel segundo. Es importante sefialar que los batidos de segundo orden soto aparecen cuando el estlmulo original fonnado por los dos tonos est<l en el rango de frecuencias bajas. Los batidos de segundo orden no se perciben mas cuando II (y .il) exceden los 1.500 Hz, aprox1madamente (Plomp, 1967).

!! Cambios H'pl!fllinos de tase (por ej, prescntad6n de los est(mulos de oclnva de In Fig. 2.\6 altern~'indolos con lin cstfmulo de octava tomado como referenda) tambien son detetfa(\os. El maximo grado de deteccion ottine cuando la dilerencia de fase con la sefial de referenei:.l es lie l80" (Raif()rd y Schubert, 1971),

2.7 Seguimiento de la fundamental 53

Vol vamos a nuestro experimento y exploremos el rango total de frecuencias entre el unisono y Ia octaya. Descubrimos que hay otros pares de val ores para 12 y fJ, es decir, otros intervalos musicales, en cuya-; vecindades aparecen sensaciones de batido, annque mucho menos perceptibles que para la octaya. Dos «pozos de batido», como podriamos

Bamarlos, se pueden detectar centrados en las frecuencias 12::=: ~ II y

12 =..± fi , que corresponden a los interyalos musicales de quinta y cuarta,

respe1tivamente. Al observar el patron vibratorio en el osciloscopio, al mismo tiempo de escuchar la senal acustica resultante, nos damos cuenta

. 3 de que para una qumta desafmada ( h = "21\ + e ) y para una cuarta

desafinada ( 12 :::: * II + e ), Ia forma del patron vibratorio no es estatica (como ocurre can una quinta 0 cuarta exactas, 0 sea para E = 0), sino que cambia peri6dicamente en su forma (no en su amplitud). Los batidos de segundo orden de la quinta son mas rapidos que aquellos de la octava (para la quinta la frecuencia de batido es fB= 2£, Y para la cuarta es fB ::=:

3£). No es esta la unica raz6n por la eual son mas diffciles de pereibir: el patr6n yibratorio mismo se vuelve cada vez mas complicado a medida que pasamos de la octava (Fig. 2.16) a Ia quinta y a Ia cuarta. Cuanto mas complejo es un patron vibratorio, tanto mas diffcil sera para el sistema auditivo detectar su cambie peri6dico. Para una discusi6n detallada sobre los batidos de consonancias desafinadas, Yease Plomp (1976).

Existe una relaci6n optima entre las intensidades de los tonos componentes, para la cual los batidos de segundo orden son mas pronunciados; en ella el (ana de Irecuencia mas alta (j2) tiene intensidad mds baja (Plomp, 1967). Finalmente, es importante observar que los batidos de segundo orden tambien son percibidos cuando los tonos componentes es escuchan separadamente, cada uno par lin oldo diferente. En ese caso se experimenta una extrafia sensacion de rotacion de la imagen sonora <~dentro» de Ia cabeza (Sec. 2.9). Los batidos de segundo orden prodllcidos por consonancias desafinadas

de tonos simples no tienen importancia en rnusica (principal mente porque los tonos simples no la tienen). Su estudio, sin embargo, es un paso importante para Ia comprensi6n del mecanismo de procesarniento del sanido musical (Sec. 2.8).

2.7 Seguimiento de la fundamental [Fundamental Tracking]

Introducimos ahora otra serie de cxperimentos psicoaclisticos que han side de crucial importancia para las tcorfas de percepci6n auditiva, Consideremos dos tonos simples, separados par una quinta justa, de

54 2. Vlbraciones sonoras, tonos puros y pcrcepci6n de altura

v

~---+ Tl

Figura 2.18 Superposici6n dedos tonos puros scparados porun intervalo musical de quinta (con una determinada relaci6n de fase). 'to: perfodo de repeticion del sonido rcsultante.

frecuenciasit Y 12;;:;;: ~ fJ. La Fig. 2.18 muestra la vibraci6n resultante (1a

suma) para una relacr6n de fase particular. Observese que el patron se repite exactamente con Ia rn~sma fanna despues de un tiempo 'to, que es un intervale de duracion doble que 'tl, el perfodo del tono de altura mas grave. Esto quiere decir que lafrecuencia de repetici6n fO= 111;0 del patron vlbratorio de una quinta es igual a Ia mitad de la frecuencia del tono mas grave:

. 1 fo ~2fl (2.7a)

Llamamos a esta frecuencia de repeticion «frecuencia fundamental» del patron vibratorio. En este easo, se eneuentra una oetava debajo de II . Si

4 tomamos dos tonos que forman una cuarta ( 12 = 3 fi ) podemos graficar

el patr6n vibratorio resultante de Ia misrna rnanera que para la quinta. La frecuencia de repetici6n resultante es ahora

1 fo ~-f,

3 (2.7b)

es decir, una duodecima debajo del tono mas bajo. Para una tercera mayor

( 12 :=::: 1- fi ), la frecuencia de repeticion e.sta dos octavas abajo de 11:

J fo ~ 4 f, (2.7c)

2.7 Scguimiento de III fundamental 55

Nlfestro sistema auditivo resulta ser scnsitivo a ('sills ./i"ecucllcias de f"l'{Jeticiol1. Efectivamente, se ha realizado un cuidadoso experimento en el cual se presentaban cortas secuencias de estirnulos a titulo de melodfa; cada estfmulo consislfa de pares de tonos simples sonando simultaneamente y formando intervalos de quinta, ClJarta, y tercera. (Houtsma y Goldstein, 1972). Se pidio a los sujetos que idenlificarau una 1111ica altum basica para los tonos de la «mciodfa:-} prcsentada. i La rnayorfu identifico una altura cuya frecuencia cl)rrespondfa a las definidas por las relaciones (2.7a), (2.7b) 0 (2.7c), respectivamente1 12 Es importanle insislir que este experimento de identificaciou de altura reqlliere que los pares de tonos sean presentados como seeuellcia temporal () Ille.lodfa. (Cuando uno de estos pares de tonos simples se mantiene constante, nuestro sistema auditivo falIa en su ~(busqueda» de una sensaei6n de altura lillie a: rcorienta Sli atenci6n can el fin de discriminar las alturas espectrales de los dos Hmos componentes por separado, como fue exphcado en 1.1 Sec. 2.~n.

Observese que las frecuencias de repeticion C"2.7a) - (2.7c) de las combinaciones de dos tonos son identicas a las frecuene-ias de los sonidos resultantes correspondientes (pOl' ~j. vea los CLlS(IS cuarlo, segundo y primero en la Fig. 2.15). Sin embargo, los expcrimentos hilH dCl1lostrado que la percepci6n de la frecuencia de repetici6n es posibk aun cuando las intensidades de los dos tonos it Y .f2 son b~ias, por lieb<ljo del umbral lie intensidad para Ia producci6n de sonidos resultantes. Debcl110s dcscartar, pues, un sonidodiferencial (2.4) (Plomp, 1967a). En rcalidad, cI fenomeno de percepci6n de la frecucncia de repeticion ha sido usado en 1l1llsic.a durante muchos siglos (y cquivocad<lmente atribuido al decto de un sOllido resultante). Par ejemplo, desde fines del siglo XVI, lIluchos organos

incluyen unjuego (registfo de 5 1 ) compucsto par tubas que suenan una 3

qninta mas alta que la altura de la nota escrita. El prop6sito cs estimular 0

reforzar el bajo, una octava debajo (eeuaci6n [2.7a n de 1<1 altura de la nota escrita (cs decir, reforzar el sonido de 16' del organo). Mi.ls illltiguo

aUll COS el usc del juego de IO~, que en combinaci(m can los registros de 3

16', refuerza el bajo de 32'· (dos octavas debnjo de la nota escrita). EI tono de frecuencia fO (2.7) no esta presentc en cl estfmuJo original.

Este tono es Hamado la.f~lIldamelJtal aLlsefl[c (por razones gne se aclaran'in posteriormente); la sensaci6n de altura COlTcspondieille. 5e llama a/tllrn

de periodicidad ({periodicity pitch»). altura su/Jjetil'o. fOlIO residual (1

altura virtual. Esta sensaci6n de altura debe distinguirse c1aral1lcntc de 1a altura primaria 0 espectral de cada U1l0 de los dos t0l10S simp\c.s

Il Tcngase en cuenta que este experimento debe ser rca!izado con pares de sonido~ sinllsoidaies. generados elcctr6nicamente: el experimcnlo 1I0.iilllcioHuui con d piano n cnalq\lier otro instrumento musical. Vcr, sin emhllrgo, ias obscrvacinnc5 ~\lhsc~uen{cs sabre los 6rganos.

56 2, Vibraciones sonoras, tonos pmos y percepci6n de altura

EsliJllUIOde dog \(J!10S

NO!il

~8 -: ~ g<ba) <&")

=D: - ----o 0 0 0 00

PigHin .:.!~ Es(fmulus de ((os tonos Si!llples (pelltagmma superiur) que originan ]a mis!l1a altum de pcriodicidad (j!ellfagmm<1 inferior), 1:1 Sib que 'lparcce entre parentesis debe :lJimrse m:\s bajo que eI corrcsponliiente a la cscab en uso (Sec. 5.3), con el tin de prudllcir Ull Do comu altura de pCl'iodicidad.

nriginaks. Se ha demostntdo pOl' media de experimentos que para niveles Ilonnales de sOlloridaJ, la frecuencia fO 110 esta prcsente ni siquiera ell las nscibciones del ftnido eo dear (Illlentras que la de los saniclos resultantes sf 10 estel). Efectivarnente, la region de In membmna basilar que corresponde a la frcclIcl1cia fO (Fig. 2.8) puecle ser saturada (clllllilsCarada) COlllllla banda de ruido (sonido de un infinito numero de frecllclIcias componentes uefltro de un rango dcterminado) de manera que cnalqnief excitacioll adicionaJ de aquella region pasaria illadvertida; ~1\1!l aSI, [a fUlldamental allsentc se percihe (Small, 1970). 0 sc puedc introliucir un l(mo ;](licionallevemente desafinado con respecto a ttl; si 1a fundamental ausentc, tono fO, realmente existiera en la c6clca, dcberian aparecer baticios de primer orden; sin embargo, no aparece n'ingulIlI SeIlS<lL'iol1 de batido. Un eJecto todavia mas notable es que ia/undmnclltal (/I/.\'cllfe sc pell'ibe aWl cwmdo los dos ton as compOI'ICl1fes SOIl em'iados /lor sCjwmt/o, UT10 a cada ordo (Houtsma y Goldstein, 1972). Todo esto indica que Ia fundamental ausente, ° altura de periodicidad , debe ser el resultado de un procesamiento neural a un nivd mas alto.

La deteccion de altura subjetiva, cs 4.ecir Ia capacidad de nue.<;tro sistemll Elllditi\'n de idel1tifi(~ar Ia frectlcl1cia.dc l'cpeticion de un patron vibratorio que tlega a nucstros oido~~, solo funcionil en eJ range mas bajo de frccucncias (pero musica!mente mas importante), pOI' debajo de los 1500 Hz aproximadamente. Cuanlo mas complejo es cl patron vibratorio, es decir, cuamn mas pequeno cs el intervalo entre los tonos componentes, tanto mas diricil es p;lra cl sistema auditive identificar la fundamental llllscnte, y Ia .'c'cnsacio!l de altHra subjeliva se torna m;"is arnbigtla.

Vol vamos ahora a las relaciones (2.7) e investiguemos que pares de frecuencias de tonos simples tienen la misIJU} frecuencia de repetici6n 0

jrccllcJlciafilf/(lal1ll'llfalfo . Obtenemos

Jq

2/0 Y 3/0 ~

qUlllta

410 Y 510 ~

tercera mayor

2.7 Seguimiento de la fundamental

3/0Y 4/0 ~

cuarta

5/0 Y 6/0 '---'--v-----'

tercera menor

57

etc.

En otras palabras, si fO corresponde a 1a nota mostrada en el pentagrarna inferior de la Fig. 2.19, los intervalos musicales mostrados en el pentagrama superior producen Ia misma nota como sensacion de altura subjetiva. Es irnportante recordar que las notas de la Fig. 2.19 representan tonos simples, de una sola frecuencia, y no tonos compuestos producidos pOl' instrumentos musicales reales.

Los componentes individuales de frecuencias 210' 310, 410, 5/0"" ,etc_, se llaman armollicos sllperiores de Ia frecueneia fundamental 10' Las frecuencias de los arm6nicos superiores son rnt11tiplos enteros de Ia frecuencia fundamental. Dos tonos sucesivos cualesquicra de la sene de amlonieos superiores forma un par can la misma frecueneia de repetici6n, o frecuencia fundamental fa. De aqui que todos los arm6nicos superiores, at sonar juntos, produzcan llna u.nicasensacion de altura que corresponde a fO - iillciuso si esta ultima frec[lcncia esta ausente en el conjunto de sonidos que sirve de est/mulo! Estaes Ia razon par la eual en los ejemplos anteriores fO fue tarnbicn Hamada «fundamental ausente». y por 1a cual el proceso de percepci6n de esta frecuencia de repeticion se llama seguimiento de fa jirndamental. Observese una vez mas la sorprendente propiedad de este conjunto de tonos pmos de frecuencias 210. 310, 410,.'" Ilio ... Entre 1a infmita variedad de superposiciones posibles de tonos simples, este conjunto, y solo este, tiene componentes que, tornados pOl' pares contigllos, producen una misma frecuencia de repeticion. Redprocamente, esta es la razon par la cual cllalqllier sonido periodico, con un patron vibratorio complejo pero repetitivo (con lIna frecuencia de repeticion fO), estu formado par una superposicion de tonos simples de frecuencias IlIo (n = mimero entero) (vease Sec. 4.2).

Los experimentos psicoacu.sticos arriba mencionados con pares de tonos han side extendidos a secuencias 0 melodias con estfmulos cornplejos 1JI1IltitoHaies, empezando par el enesimo arrn6nico (es decir superposiciones de tonos puros de frecuencias n10' (n + 1)10' (n + 2)/0' etc..) . Auoque aqui tambicn el tono de frecuencia fundamental esta ausente, la altura subjetiva asignada a estos complejos sonoros es siempre 10' De hecho, cuanto mas armonicos se incluyen, la altura de periodicidad es percibida can mayor claridad (excepto cuando el orden de arm6nico con que empieza el estimulo sea mtly alto, es decir para un valor alto de /1). Los pares de annonicos vecinos mas importantes para Ia percepci6n de la altura de periodicidad son aquellos alrededor de n = 4 (Ritsma, (967). Dado que los sonidos musicales reales estan construidos con

58 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y pcrccpcion de altura

,., ~,

,b,

~,

Periodo

Pseudo-Periodo 21 ". Pseudo Perfodo 1 r-------1Q =1 '<c , .

Pseudo-PeflOOo Pseudo-Periodo 1

I

Figura 2.20 Patron vibratorio de dos tonos puros simultancos. (a) Los lonos Son <1rm6nicos vecinos en = 4). (b) Los lonos licnen !a misma difcrencia de frecllcncia que en (a), pero no son armonicos vecinos. 't; perrodo que corresponde a la repclici6n exacta del patron vibratorio. t: frecucncia clentral. 'T y't: seudoperfodos (vcr texto).

, P 'I

superposiciones de anu6nicos (Cap. 4), el seguimiento de lafundamental es el mecanismo auditivo que nos permite asignar una sensaci6n de altura unica a un tona compuesto de un instrumcnto musical.!3

Es irnportante comprender todo 10 que irnplica el seguimiento de la fundamental para la teorfa de Ia audicion. Un breve amilisis de los clasicos experimentos sabre apareamiento de altura tonal [pitch-matching experiments] de Smoorenburg (1970) servira esc prop6sito. 14 Considerese un estfmulo de corta duracion que consiste de dos tonos, cuyas frecuencias fa y fb difieren entre sf en una cierta cantidad fija !1f;:;;: fb - fa. AI ser presentado este estfmulo en algun contexto especffico, como una corta me!odfa, aproxirnadamente la mjtad de los sujetos del experimento percibe una altura «residual» subjetiva, baja y claramente identificable (los demas sujetos solo Son capaces de identificar una 0 ambas alturas del estfmulo original). Los experimentos muestran que si fa Y fb corresponden ados armonicos vecinos de un tone compuesto (por ej. de orden 11 y 11 + I), ]a

altura subjetiva, cuando sc la percibe, es aquella correspondienle a la

nTa! vez cI ejemplo mas convincente de seguimiento de Ja fundamental de tOllns compuestos esle dado por eI hccho de que OIl escuchar Ulla radio a transistorcs bamta, somos todavfa capaces de percibir correctamente la altura de los sonitlos graves, ia pesar de que tndas las frecuencias inferiorcs a los 1000 150 Hz estrin slendo dimJnadas por 10 inudccuado del parlante y los circuito~f

'JLamentabJemcnte, eSlos intcresantes experimcntos no pueden ser demostrados fficilmentc, ni siquiera en un laboratorio destinado a Ia cnscnanza de la ffsica bien cquipado.

1 :1

I , 1

2.7 Se-gnimiento de la fundamental 59

fundamental ausentell (~ fain ~ !'lj). Por ejcmplo si fa ~ 800 Hz Y fb = 1000 Hz (n ~ 4 Y !'lf~ 200 Hz), la altura residual escuchada cs la que corresponde a una nota de 200 Hz. La figura 2.20(a) muestra el patron vibratorio del estimulo de eslos dos tonos, que nos recuerda el fenomeno de los halidos de primer orden (Sec. 2.4). En este caso, sin embargo, la modulacion en amplitud (<<envoI vente» de la curva) es mll)' nip ida (200 veces par segundo) y no se percihe como hatido. Mas bien, 10 que se percibe (por el 50% de los sujetos del experimento) es una altura que cOlTesponde ala frecuencia ~de ,repeticion del palron vihratorio, que es exactamente de 200 Hz. EI perfodo de repeticion correspondientc es 't 1 :::: 1/4f= I/(fb - fa) (el perfodo dela fundamental ausente), indicado en 1a figura (tambien marcamos el otro perfodo, mucho milS coriO, presente en Ia estructura Fina temporal del patron vibratorio, que corresponde a Ia Hamada frecuencia central del estfmulo de los dos tonos,.f;.:;: Va +fh)I2)· Obviamenle, nuestro sistema auditivo cxtrac informacion dd cambio periodico del patron vibratorio, como 10 haec cuando sc pcrciben batidos (1entos) de consonancias desafinadas \ Fig. 2.17). COll olra par de armonicos vecinos, como scr, por ejcmplo,j~1 :;: 2000 III. Y jj):::: 2200 Hz (n:;: 10), se percibe la misma altura subjetiva (con mayor dificultad a mediJa que /1 aumenta - Houtsma, 1970); el patron vihratorio tiene exactamente la misma envolvcnte que la mostrada en In Fig. 2.20(a), pero dado que ahora la frecuencia central es mucho m;ls nita, la curva de la vibracion tiene mas oscilaciones (diez, el orden annonico de j~ ) dentro de un perfodo de repetleion.

Unacomplicacion intcresante surge cuando e1 Patj~l ,Iii nn correspondc ados armonicos vccinos de una fundamcntal. Considcn~se Ull estfnmlo de dos tonosfa ::::;; 900 Hz Y fb;:;;: 1100 Hz. No hay ningun sonido musical del eual estos pudieran ser armonicos vecillos; mas bien, cJ10s son el 9(1 Y el 11" armonico de un tono de frecuencia fundamental Ii::::: 100 Hz (,Es percibida csla altura? jNo! La percepcion resulta ambigua: jdas alfllras pasiblespueden delectarsc (dependicndodel eontexto en el eual el estfmllio es presentado), que corresponden aproximadmnente il 180 0220 Hz! La figura 2.20(b) muestra el patron vibratorill para cstc cast). En primer Ingar, observese que el patron vibratorio muestra una envolvcntc COil cI mismo perfodo de modulacion que el de la I1gura 2.20(a) (es decir, corresponciientc a una frecuencia de 200 Hz ). En segundo lugar, examfnese euidadosameme el gnifico de pieos y valles y nolesc que la estructura se repile en forma exacta con un perfodo que es el doMe de largo (es decir, correspondiente a 100 Hz). La freeuencia de repetieton rcsulta sr.r 100 Hz; pero ni esta ni la frecueneia de lllodu!aei6n de 200 I lz son percibidas. jEn realidad, resulta que las dos alturas que S8 pcreihen correspouden exactamente a los dos «seudoperfodos~} Tp Y "rq rnarcados ell la figural Mas aun, los experimentos de Smoorenburg lTIuestr;Jn que incluso en cl primer ejemplo (cuando cl estimulo consis\c de dos arm6nicos vecinas)

60 2. VilJrilciol1es sonoras, tonos ]Juras y perce]Jcion de aILura

pueden l~scucharse alturas adicionales ambigllas, que corresponden a los sC'udopeffodos dcfinidos por los intervalos de tiempo entre el pico central y !O~ picos secundarios del periodo de modulacion subsecuente (Fig. 2.20 laD. TodD esto es indicia de un proceso de extraccion de altura mucho lllc)s sDfisticado que cl de deteccion de frecncncias de repeticion: el ruecanisrno Je audicion es capaz de detcctar rasgos caracterfsticos muy dda!lados del patron vibratorio.

Sill embargo, hay una explicacion alternativa a este mecanisrno de extr~lCci6!l de altura basado en 10 temporal. que puecle ser invocada para txplicar los resultados antedichos. Es un proceso espectralrhente basado, en d cual eI patron (:spacial producido por el estimlilo de los dos tonos a In largo de la membrana basilar es analizado y aparcado 10 mas posib1e a configunlciones ,Jamiliares}} (par ej. a las posiciones de las regioncs de resonanc ia de arm6nicos vecinos). Cuundo se logra una correspondencia, SL' prl1dLlCe L1na sens<lcioll tIc altura; cuando milS de una correspondencia -(;1Ceplable>} eS posible, pueden resultar alturas ambiguas. Puede probarse 11Iatclllatic<lmcnte que este proceso conduce a los mismos resultados cHanlitalivos que cI mecanisme de anttlisis basado en chlVes temporales. Contilltlarcmos desarrollando este tema en la Sec. 4.8 y en elApendice II.

Finalmcntc, la disparidad entre distintos individllOS en 10 que concieme a la habjlidad de percibir ~llturas residuales subjetivas ha sido invocada por algu!lDs psicoacusticos como un Uamado de atenci6n, poniendo en Liuda Ia inlerpreracion de 10$ experirnentos de Smoorenburg. Sin embargo, It! consistencia de los resultados cuantitativos (ya verificados por varios gruro.'~ de investigacion independientes) para aquellos sujetos que sf escuchan ILl altura residual es (ml notable, que la mencionada disparidad simpit'lIlcnle puede e:;tar indicando difercntes estrategias de audicion, ,)in I\layores consecnencias para las conclusiones extraidas en estos experilHcntos suhre e! mecanismo de extraccion de altura per SC. Para una excelente reseoa historica de los experimentos mas importautes sobre percepci6n de altura. vease Plump (1976).

2.8 Codiilcaci6n auditiva en el sistema nervioso periferico

El dcscubrimicnto de los cfectos de segundo orden en el procesamiento auditivo, ttlles como la percepci6n de. batidos en consonancias desafmadas y e! seguimiento de la fundamental, han tenido un gran impacto sobre la !corla de la audicion. POI" 111l Jado, ]a percepcion de batidos en consonancias dcsafinadas (Sec. 2.6) es un indicio de que eI sistema auditivo obticne y utiliza informacion sobre los detalles de la estrllctura temporal del patron de vibracion aciistico, Par otro laoo, el seguimiento de la fundamental podria, ell principio, implicar dos alternativns: I) un mecanismo que ejecuta un analisis detallado del patron temporal de vibracion, con la instruccion

'-7 I I~/ 1':" __ / ;

2.8 Codificaci6n auditiva en el sistema nervioso periferico

A,M t

Sinapsis Neuronas lr pr"'p",,, .£i'

Integracion y d\sc(lminaoon de i potenciales sinapticos

I T""r~~ ~~~;'""""

.y-- Neuronas r postsinapticas

Figura 2.21 Diagrama de una neurona modelo.

6l

de detcctar rasgos repetitivos cuya frecuencia conduce luego a la sensaci6n de altura (Fig. 2.20); 0 2) un mecanismo que analiza informacion sobre los octanes del patron de excitacion espacial suscitado a 10 largo de la membrana basilar, can Ia instrucci6n de producir una sensacion de altura unica si ese patron se corresponde, al menoS en parte, con la excitacion caracterfstica producida por un sonido musicaL] 5 Debemos anticipar que Ia segunda altemativa deberfa funcionar mejor en Ia region de los arrnonicos mas bajos (bajos valores de n ), donde las maximas excitaciones espaciales cOlTCspondientes son mas pronunciadas. Sea cnal fuere, ambas altemativas implican que los d~tanes de informacion acustica codificada en la periferia dcben ser al1alizados a un nivel mas alto en el sistema nervioso central.

Can el fin de comprender los mecanismos subyacentes que han side propuestos para explicar estos fenomenos psicoacusticos, es necesario analizar prilllero algunos aspectos operativos del sistema nervioso auditivo.

La unidad fundamental de procesamiento y transmision del sistema nervioso es Ia celula nerviosa 0 neurona. Una neurona «modelo» se muestra en la Fig. 2.21. Se distingue el cuerpo de la celula 0 soma, una serie de ramificaciones lIarnadas dendrilas, y una fibra alargada, el axon,

II En vision, un proceso cquivalente de corrcspondcncia espacilll nos pennite interpretar los siguientes sfmbolos incompletos correctamente como letras del alfabeto: n.f. T),.J. Pero un sfmbolo pardal como puede ser A podria condudr a diferentes interpretaciones, dependiendo del tontexto en que dicho sfmbolo aparece: l1.ndras de rLungria.

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepci6n de altura

aUetambien puede dividirse en multiples ramas. Las dendritas y el cuerpo la celula son los receptores de senales neurales entrantes y el axon es transmisor, que pasa sen ales a otras neuronas. Estas senales neurales

impulsos electricos (variaciones en el voltaje electrico) de varias gecenas de milivoltios; se originan en el flujo de Momos cargados electricamente (jones) a traves de Ia membrana de la celula. Estos impulsos pueden ser registrados implantando rnicroelectrodos dentro de la neumna (un procedirniento que no inhibe el nonnal funcionamiento de la celula). En el ax6n cada impulso, Hamado potencial de acci6n, tiene casi la misma forma y duraci6n (varias decenas de milisegundos), y se propaga desde eJ cuerpo de la celula (desde el cono axonal) hacia las terminaciones del axon. El potencial de acci6n representa el mensaje de salida neural fundamental. elemental. Un mensaje neural dntegrado) esta dado por la Jrecuencia 0 Ia distribuci6n en el tiempo con la cual los impulsos individuales son disparados a 10 largo del axon.

El axon esta en contacto con dendritas 0 cuerpos de celulas de otras neuronas . EI punto de contacto se llama sinapsis . Un axon detenninado puede estar en contacto simiptico con muchas otras celulas; recfprocarnente, unacelula dada puede estarconectada a axones que Ilegan de otras dentos 0 miles de celulas. 16 Un impulso que llega a un contacto sinaptico causa la liberadon de una sustancia qufmica desde ]a celula presinaptica hacia el espacio entre las rnembrana.s de ambas ceiulas (espacio sinaptico). La presencia de esta sustancia dispara un impulso electrico en la celula postsinaptica: el ~<potencial postsinaptico». Los potenciales sinapticos son sena1es analogicas de forma variada y de duracion mas larga que los potenciales de accion digitales de tamafio standard, que se propagan a 10 largo del axon. Hay dos tipos distintos de sinapsis, excitatoria e inhibitoria, que evocan potenciales sinapticos de polaridad mutuamente opuesta. Si dentro de un eorto intervalo de tiempo dado, una neurona recibe un numero de estimulaciones excitatorias que supera en un cierto valor wnbral a1 de las senales inhibitorias que Began simultaneamente, esta respondera disparando un impulso a traves de su axon. De 10 contrario quedani en silencio, Concluimos, pues, que las dendritas y el cuerpo de 1a celula funcionan como el sistema de recolecci6n e integracion de informacion de cada neurona, representalldo de este modo la unidad de procesarniento de informaci6n fundamental en el sistema nervioso. Es importante sefialar que el hecho de que una neuron a dispare una sefia1 de salida dependera de las distribuciones espacial y temporal de las senales que Ilegan desde las neuronas presinapticas. Por otTa parte, much as neuronas disparan espontaneamente potenciales de acci6n a una frecuencia detenninada. Una misrna neUfOna solo puede impartir 6rdenes

I~Son excepciones Jas ncuronas unipolaresque forman partedeJ sis(cmade fibras nervi05f]S aferentes.

2.8 Codincaci6n <luditiv<l en el sistenHl ncrvioso pcrift~Tico 63

excitatoria.<; 0 bien inhibitorias a otras neuronas. Cuando una neurona inhibiloria djspara un impulso a otm neurona inhibitoria, el efecto inhi­hitorio de la ultima se cancela. Existen indicios dc que la respuestadc las neuronas conectadas a la hilera illterna de C(§Julas pilosas es cxcitatoria. mientras que la de las conectadas a la hi1cra extern a cs inhibitori<l (Sokolich y Zwislocki, 1974).

Un relraso temporal caracteristico (usualmenlc mcnor al milisegnndo) se da entre la llegada de un impulso <l una sinapsis y \a formaci6n de la respuesta en la celula postsimiptica. Esta de mora hacc posible que Ja activacion nervi os a producida ~por Uil unico cstfmulo cxterno pueda subsistir 0 «reverberan> un tiempo considerable cuamlo Sl' propaga por una serie de miles de pasos sinapticos sucesivos en ellcjido cerebral. Tal «reverberaci6n» puede ser un proceso clave en cl proccso de formaci6n de patrones de actividad nerviosa que dependen dcilicmpo (por ej. Sec. 4.10). Despues de cada activaci6n, una neurona tiene Ull perfodo refmctario durante cl cual no puede ser reexcitada, 0 durnntc cl eual su umbra! de disparo es mayor. Una neurona sola es solo un componeme «microsc6picQ) de un conglomerado de alrededor de diez mil miJlollcs de Ilcmonus en eI cerebra humano. Es en el «esquema de cable-ado» entre estos miles de mlllones de neuronas dondc yacen los misterios de 1<1 inleJigcllcia, de la conducta, de los sentimientos y las angustias de los seres hUl1lanos. En Ull

sentido macrosc6pico, el desarrollo de este esquema de cahlcado esta gobernado por el c6digo genellco de las cspecies. Sin cmb,lrgo, en una parte importante del sistema nervioso, especiaimcnte en la corteza cerebral, la distribuci6n espccffica de los contactos sinapticos activos es cl resultado de la acci6n repetida de ciertos mndos de estimulaci6n; en olras palabn:ls, de la expcriencia y del aprendizaje (vease Sec. 4.10).

Cuando se observa con un electrodo una neuron a individual, perteneciente a Ia regi6n nerviosa de algun 6rgano sensorial detcrminado, general mente, se constala una correlaci6n entre la frcCllCIlCil1 ell' di:-;paro y la magnitud de dertos parametros fisieos del estfmulo cxterno original. Los disparos individuales no oeunen, habitualmcnte, a intervalo.'> de tiempo iguales, separados regularmente. Lo que cuenta es el IItcho de cstar disparando 0 bien laJrecuencia prol1ledio (veanse. sin embargo. los razonamicntos que se exponen mas abajo). Una nemona pue-de disparar espontaneamente impulsos a frecuencias que Began a varias deeenas de Hz. Lo que constituye el mensaje nervioso de esa nemona es eI cambio en la freeuencia de disparo espontaneo (incremento 0 inhibici6n). En general, un estimulo aplicado de manera constante producini nna frecuencia de descarga que va decreciendo gradualmente ell funeion del tiempo, hasta quedar nivelada en cierto valor inferior al illieial. Este fenorneno se llama adaptaci6n. Se ha observado que algunas Ileuronas respollden solamente a cambios temporales de los estfmu]os sensoriales y que otras 10 hacen frente a un conjunto de configuraciones espaciales 0

64 L Vihl",\dOll(~ ~(JIloras, lon05 [Juras y perception de llitum

patrones temporales nmy complejos del estimulo (detectoras de rasgos). Como regia general, cmmto mas avunzamns en la traycctoria nerviosa d('sde los fcccptores hasta Itl corteza cerebral, tanto mas comptejos y elahorados son los rasgos del eslirnulo a los cuaIes responde una neurona detenninada (yease Fig. 2.26)

ES!lllllllS ahora en mejorcs condiciones para discutir como el sistema nervioso pllede recoger y codlficar informacion sabre patroncs vibratorios UCllsticos. Cuanda la sefial acustictl de un tono puro aislado de determinada frCOll:"llcia Ilega al 01£10, las oscilaciones de ta membrana basilarestimulan las cclubs pilosas que estan en la zona de resonancia que correspondc a esa frc.cucilcia (Sec. 2.3). En [os seres humanos, hay una hilera de 4000 L'du/os jJi/usas «iI/Ie mas " (hilera que va a 10 largo de la membrana basilar dt'sde Ia base hasta eI 'lpex, del lado del modiolo, hueso central de Ia c"6dcaL y fres hileras de lin total aproximado de 12.000 ceLulas piiosas «('x[ernl/.\"" ( ve-l" r;ig. 2.7[ al y [b I). Cuando las cilias de una de estas celulas st' flexinl1:l11 ell UlILl cier(a dirccci6n, se llisparan impulsos electric os en [;IS IH~ur(lnWi dd ganglia espiral que est,in en contacto sintiptico con 1a celuJa pi losa Cll cuesti6n (en caso de una sinapsis inhibitoria, la frecuencia de desc<lfga t'"sllolltanea de una nellrona podria ser inhibida). Los axones dl' (:'sta~; neUl"OnllS forman las fibras aferenles del uervio auditivo'; sus pott."llciaks de acci6n (pag. 62) llevan eolectivamente informacion digilallncllte codificada sobre eI movimiento de la membrana basilar al sistema Ilervioso central

Una carackri"stica importante es la disposici6n de las terminaciones de illS Ilcrvios aferentes. Micntras que una i"illica /'ibm nerviosa esUi

haiJituaiIncnle en contacto con una sola eClula pilosa interna, recibiendo de ail f IlK'llsajcs provcnientes de una regi6n extremadamentc limiwua de In membrana basilar, cada una de las fibras nerviosas aferentes que inervan las l!ileras externas harrll contacto con [0-50 cellilas pilosas esparcidas por varidS milfmClros. siendo de este modo capaces de coleetar infonnaci6J"1 ue Ulla regit'in de resonancia que corresponde a un dorninio de frecuclIeia lllllCho m{ls aneho. Las celulas pilosas internas responden a la Fe/neil/ad de! lIlovimiento de la membrana basilar, porque la flexion de SlIS ci!ias es Jlroporcional a la velocidad del fluido endolinfatico de los alreuedores (Lt fuerza'sobre un ob-staeulo inmerso en un fluido viscoso es proporcional a hI velncidad del tlujo). Las eeIulas pilosas externas, contrariamen!e, ellvian SCfHlics segun cI desplazamientv (las fuerzas mectmicas interactivas dependen de la distorsi6n momentj'inea de la membralla); su respuesw se satura para altos niveles de intensidad . EI hecho de que cerca del novcnla y cinco por'ciento de las fibras aferentes ell el nervio aCllstico terminen sobre las ceIulas pilosas intemas, con 10.· 50 de fibras individuales haciendo contacto simlptico con cada ceiula, confierc c1ararncnte a Ia hilera illtema el rol de receptor sensorial principal. POl' olra parte, las celulas pilosas extemas tambien reciben terminaeioncs

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2.8 Cooiftcaci6n auditiva en el sistema nervioso periferico 65

de fibras eJerentes que transmiten impulsos nerviosos que Uegan desde el sistema nervioso central 17; este hecho, mas la notable motilidad de las celulas pilosas externas descubierta rccientemente, coloca a estas ultimas en un rol dual como efectores y receptores (esto sera discutido en detalle en Ia Sec. 3.6 ). Mientras es claro que cada tipo de celulas pilosas asume un ral ruuy especffico en la transduccion de la sefial acustica. ambos tipos deben trabajar juntos: un dane en las celulas pilosas extemas perjudica severamente Ia audici6n aun cuando Ia hilera interna funcione perfectamente. Continuarernos tratando este tema en [a Sec. 3.6; para una informacion mas detallada y actualizada ver por ejemplo Gelfand (1990)

y Zwicker y Fast! (1990). Se ha observado, implantando microelectrodos en fibras nerviosas

cocleares activadas acusticamente, que una fibra' detenninada tiene un umbral de dlsparo mas bajo para aquella frecuencia acustica J que evoca una oseilacion maxima en Ia posicion x de Ia membrana basilar (Fig. 2.8) inervada por esa fibra . Esta frecuencia de maxima respuesta se llama frecuencia caracter[stica de Ia neurona (Kiang et aI., 1965). Yendo ahora ala distribuci6n real en el tiempo de los impulsos individuales, mediciones (Zwislocki y Sokolich, 1973) han mostrado que Ia maxima frecuencia de descarga esta asociada con la maxima velocidad de la membrana basilar cualldo ista se mueve hacia fa rampa timp6./lica; mientras que durante el movimiento en la direccion opuesta hacia la ramp a vestibular, se-produce inhibici6n de la frecuencia de descarga. Ademas, Iaposicion momentdnea de la membrana basilar tiene un efecto (menDs pronunciado) excitatorio o inhibitorio, que depende de si la membrana esta momentaneamente torcida hacia Ia campa timpanica 0 hacia el otro lado, respectivamente. Ambos efectos se suman para determinar la respuesta totaL La Fig. 2.22 muestra una distribuci6n hipotetica en eI tiempo de impulsos nerviosos en una fibm nerviosa del of do interno conectada a Ia region de resonancia apropiada de Ia membrana basilar, en el caso que fuera excitada por un tono de baja frecuencia cuyo patron vibratorio tiene forma trapezoidal (segun Zwislocki y Sokolich, 1973).

El estuJio atento de esta figura revela c6mo Ia informacion sobre Ia freeuencia de repeticion (en realidad, sobre e1 perfodo de repetici6n) de la sefia! acustica original puede ser codificada en fonna de «trenes) de impulsos nerviosos. La Fig. 2.22 corresponderia a un caso ideal de baja frecuencia. En realidad, las freclIcncias acusticas son habitual mente mas altas que las frecuencias de descarga nerviosa, y la situaci6n real es una donde (os intervalos (~on) y «oft» no esrnn tan c1aramente definidos. 0 delineados, pOl' un lado a causa de su corta duraci6n (comparada con el periodo

I) Una pequcfia proporcion de tibras eferentes tambien actuan sobre e! 'output' de una eelul:1 dliada intema, pero s610 indirectamente: eHas hacen sinapsis con las tibras aferentes que estan CII contacto con !a celu!a ciliada interna.

66 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepci6n de a!hlra

Posicion de la membrana

Aampa vesUbular

I , , I t r I I

R,mp' , I I I I I Hmp'o;", f J I I I I I

I "00" I I "Off" J "00"

f I, ': J I ~"!~~:: I Ilmlllllllllll 11111 Ii I 111.11111111\ ~ '-y--J"---y--J '-y---J '------y---J

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Figura 2.22 Bosqucjo de la distribuci6n de impulsos llcurales en una fibra del ncrvio acustico durante distintas fases de un patron trapezoidal de vibraci6n de In membrana basilar.

refractario de una neUfona tfpica) y pOl' otro debido al caracter aleatorio de la distribuci6n de los impulsos. La propiedad que realrnente importa estad[sticamente es que habra mas impulsos que caen en los intervalos «on» que en los intervalos (~off».

POI consiguiente, para los tonos simples, el intervala de tiempo entre impulsos sucesivos tenderd a ser un multiplo enlera del peJ-[odo '[ de La vibraci6n sonora (Kiang et a1. , 1965). Es obvio que cuallto mas alta sea Ja frecuencia del tono, tanto menos definidos seran estos agruparnientos. Para frecuencias superiores a unos pocos miles de Hz esto ya no funciona mas. Cuando varias fibras que reciben estfmulos desde una cstrecha region de la membrana basilar estan agrupadas en un mismo paquete (como oeurre en el nervio auditiv~), la surna de sus impulsos (como se detecta con un maeroelectrodo que hace cOlltacto con muchas fibras simultaneamente) aparecera en sincronia can el estfmul0 auditivo. Estos gropos de sefiales neurales sineronizadas eolcctivamentehan sido llamadas volleys.

2.9 Altura suojc!iva y el roJ del sistema ncrvioso centflll 67

2.9 Altura subjetiva y el ral del sistema nervioso central

Se dcsprende de 1a seccion precedente que una fibra nerviosa dada, del nervio auditivo, puede transmitir dos tipos de informacion.

1. El simple hecho de que esti disparando (0 que su frecuencia de descarga espontanea haya sido inhibida) Ie comunica al sistema auditive central que la membrana basilar ha side activada en 0 cerca de la region enervada par esa fibra; la distribuci6n espaciaJ (u «organizacion tonotopica}}) de las fibras que estan disparando sefiaJes codifica la infonnacion prirnaria sabre la altura. Este proceso funciona en todo el

rango de frecuencias. 2. La di5tribucion temporal de los impulsos lleva infonnacton con

respecto a la frecuencia de repeticion 0 pcriodicidad y lambien sabre detalles mas finos del patron vibratorio mismo (vease m{ls abajo) , Esto solo funciona en el rango de frecuencias mas bl.l,jas.

No hay duda de que Ia informacion referida al {ugar de excitaci6n es usada par el sIstema auditivo a todos los niveles, Pero {,uliliza este sistema la infonnacion contenida en Ia disttibucion temporal de los impulsos nerviosos, tal como se muestra esquematicamente en Ia 17ig. 2.22?

Retornemos primero, pOT un momento, a la percepcion de tonos simples (sinusoidales) aislados. Varios argUlnentos sefialan eI hecho de que la distribuci6n en el liempo de los impulsos nerviosos flO cs utilizada en 1'1 percepci6n de la altura de un tono pum. Por ejemplo, c;:licuios leoricos (Siebert, 1970) muestran que si la codificacion de la nltma primaria estuviera basada en rasgos temporales, la DAP de reso!uci6n de frecucncia (par ej., vease Fig. 2.9) seria independiente de la frccuencia (no 10 es), Y a su vez deberia decrecer a medida que la amplitud del cstimulo aumenta

(cos a que no ocurre), Que las claves temporales sean en gran parte ignoradas en Ia pcrcepci6n

de altura primaria de tonos puros no es gran sorpresa, (,Pero que decir acerca de la percepcioll de los batldos en consonancias dcsafinadas, y de la altura de periodicidad en comp!ejos de arm6nicos? Es diHcil encontr<lf una expIicacion de los batidos en consonancias desafinadas, y de otros efectos que demuestran sensitividml a la fase, sill tener que suponer que en algUll nive1 exista un mecanismo que analice la estructura fina temporal del patron vibratorio del eslfmulo. Efcctivamente, podcmos aludir al efecto mostrado en la Fig. 2.22 para intentar una explicaci6n de como podria ser codificada Ia informacion sobre el patron vibratorio y sus variaciones (batidos de segundo orden). Consideremos una sllperposici6n de do.'> tonoS simples formando una octava. Supongamos que el patr6n vibratorio resultante es el graficado en Ia parte inferior de la Fig. 2.16. Aparecenin

os 2. Vibraciollcr. SOHoras, tono~ pmos y penxpci6n de altura

180

160

140

i 120

~ 100 • TI

e " -~ SO z

SO

40

20

5.0 10.0 15.0 20.0 In\mviliu entra impulsos consecutlvos (mse9)

2,23 !lIS!Ognllll:l que Illuestra eI mitnero de veees (eje vertical) que oeUffe un in\ervalo de ti(!mpn entre impulsos de respuesta neural (cje horizontal), en una fiora

estimulada por Ulla superposicit1!l de dos tonos (quinta) en cielta relaci6n de fase (Rose et at, 196,)). COil PCflHiso de los autorcs.

dos zonas de resonancia sabre la membrana basilar, centradas en las posiciones XI Y x~, que corresponden a las frecuencias componentesft y h. = 2/j (Fig. 2.8). En el nervio eodear tendrernos dos focos principales de activiJuci, cClltrados ell tas fibras que ticncn como frecuencias caracterfsticas II y h_, que llcvan it dos sensaciones de altura, separadas pm una oclava. Sin embargo, las zonas de resonancia sobre 1a membrana basibr SOil baslanlc I1nchas, producicndose cierta superposicion en la region entrex] y x2, donde los puntos de ia membrana vibraran de acuerdo con un patron supc'l)Ucsto que de algun modo esta rc1acionado can el movirniento original dellfmpanolK. Las tIbras conectadas a Ia regi6n de sIlperposici6n por 10 tanto responder/ill can disparos que se agrupan en interva!os «011;) y que corresponden, digamos, a las porciones descendentes (pendiente negativa) del segundo grnJico de la Fig. 2.16. Observese que

I~Las olldas ell e! Huido coclenr L:llllbian su relaci6n de fase y, desde lllCgO, su ampJitlld a medidn que &1.': propagan, alteraJ!do de estc modo la real fOnlla del patrc)n vibratorio en dii"erentes PUH(OS de In membrana b,lsilar.

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2.9 Altura subjetiva y el rol del sistema nervioso central 69

en este caso los intervalos ~~on» no son de igual duracion, sino que responden a una secuencia que altema «corto - mas largo - corto - mas largo». Si los dos tonos estuvieran separados par una quinta, el patr6n vibratorio correspondiente a la zona de superposicion podrfa ser el de la Fig. 2.18, que conducirfa a una diferente secuencia de intervalos «on}). La periodicidad de esta secuencia representarfa as! la informacion sobre la frecuencia de repetici6n, mientras que la estructura de la secuencia (suerte de «c6digo Morse») darfa informacion sobre detalles del patr6n vibratorio. En efecto, tal estructlira fina ha sido identificada estadlstica­mente a traves de medici ones electrofisiologicas.

La Fig. 2.23 es un ejemplo (un histograrna) de la distribuci6n de los intervalos de tiempo entre impulsos nerviosos en una fibra nerviosa (Rose et al., 1969), para un estfmulo que corresponde a un intervalo musical de quinta, con una relaci6n de fase determinada.

Observese la diferencia en el numero relativo de veces (eje vertical) en que aparece un intervalo dado entre impulsos sucesivos (eje horizontal). Esto representa el codigo Morse (estadfstico) que mencionamos arriba, y que lleva informacion sabre el patron vibratorio. Cuanto mayor sea la complejidad del patron vibratorio original y cuanto mas alta sea la frecuencia de los ton os componentes, mas «borroneada>} sera Ia informacion transmitida por Ia secuencia de impulsos, es decir, tanto mas dificil de ser interpretada en los niveles superiores del cerebro. EI detallado analisis de Ia distribuci6n temporal de los impulsos nerviosos requerirfa ]a accion, en algun nivel, de un mecanismo Hamado de autocorrelacion temporal (propuesto inicialmente por Licklider, 1959), en el cual un «tren)} de impulsos es comparado can trenes de impulsos previos, los rasgos repetitivos similares son amplificados (tales como los perfodos marcados en laFig. 2.20[b]) y los otros (no periodicos) son suprimidos. Sin embargo, no existe hasta ahara evidencia anat6mica de la existencia de este meca­nismo en el sistema nervioso auditivo aferente.

Las claves temporales tambien son utilizadas por el mecanismo responsable de Ia sensacion de direccionalidad 0 localizaci6n del sonido19

(par ej., Molino, 1974). Esta audici6n biaural deberfa involucrar un proceso llamado correlacion cruzada temporal * de las sefiales nerviosas que Ilegan de arnbas c6cleas, en el cual se determina la diferencia temporal entre las mismas. Hay evidencias fisiologicas de que tal mecanismo existe (en el complejo olivar superior, Fig. 2.26). Licklider propuso un modelo del mecanismo nervioso de correlacion cruzada (1959). En este modele (Fig. 2.24) se supone que una neurona ascendente solo puede producir una

W Las daves dad<ls poe la intensidad (difeceneia de amplitud entre las ondas sonoras que Ilegan a los dos oidos) y las dadas por eJ espectro (diferencia tfmbriea) tambien eontribuyen ala loealizaci6n del sonido, especialmente a freeuencias elevadas y en entomos cerrados.

• En el original: temporal cTOsscorrelation (N. del T).

70 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepci6n de altura

Simullaneidad

Dido derecho precede t Dido izquierdo precede -v E I :a y

De la coc/ea I 1.woE-- derecha ;1 7 71 J } ) J

~. ~ ~ ~ZI'Z D,'ac60Ie, / / / /

izquierda --..

Figura 2,14 Modelo de un mecanismo de correlad6n cnIzada (detector de difcrencia temporal interaural). Seglin Licklider (1959).

descarga cuando es excitada simultaneamente por ambas fibras que traen senates del exterior. Dado que una senal nerviosa se propaga con una velocidad fin ita a 10 largo de cada fibra, 1a lIegada simultanea a una tenninaci6n de una neurona ascendente dada requerini una cierta diferencia temporal entre las sen ales de ambas c6cleas, Por ejernplo, una perfecta simultaneidad de las senales de amhas c6cleas dispararia la neuron a ascendente que esta exactamente en el centro, porque ese es el1ugar donde ambas senales, la del oido derecho y la del oido izquierdo, se encontranau, Si, en cambia, la sefial original fuera detectada primero en el ordo derecho, su impulso viajani mas aIla del punto medio hasta cncontrarse con e] impulso demorado del aido izquierdo. Es fa.cil de ver que Ia ubicaci6n y de la neurona ascendente activada dependcnl del retraso temporal interaural, el que a su vez dependen! de la direcci6n de llegada del sonido. El esquema de la Fig, 224 es un modelo muy simplificado. Detallados estudios neuroanat6micos del complejo olivar superior (Fig. 2.26) revel an una estructura mas complicada. En rea1idad, la informaci6n blaural es codificada a traves de una compleja interacci6n entre senales entrantes excitatorias e inhibitorias que son el resultado de diferencias de tiempo (fase) y de intensidad entre los estfmulos que alcanzan ambos oCdos (Goldberg y Brown, 1969). Sea eual fuere e1 mecanismo real de correlaci6n cruzada, su capacidad de resolucion temporal es asombrosa: jLos seres humanos podemos localizar fuentes sonoras en el espacio en base a diferencias temporales interaurales menores de 20 microsegundos! Esto es solo una pequena fraccion de la duraci6n de un potencial de acci6n. La caracteristica inervacion de las celulas pilosas internas, en la que cada una de estas es contactada por mas de 20 fibras nerviosas, puede ser responsable de la transrrllsi6n coherente de informaci6n nerviosa a la frecuencia requerida (Hudspeth, 1989),

2.9 Altura slJbjeliva y el rol del sistema nervinso central 71

Dos ton os biaurales, separados por un intervalo dcsafinado, pueden «enganar» al conelader cruzado: Ia difercneia de fase que cambia gradualmente entre los dos tonos (por ej., Fig. 2.16) serfi interpretada por este mecanismo como una diferencia cambiante en el tiempo de Jlegada entre Ia senal auditiva de Ia derecha y Ia de Ia izquienla, enviando de agu! mensajes al cerebro que Bevan a una scnsacion de cambio clclico en Ia direccion de Uegada del sonido (cambio Hsicamcnte incxistente). Esta cs la razon por la eual dos tones puros que forman un intervalo eonsonante desafi~~do, presc.ntado dic.otican?ente con auriculares, da la extrafia r sensaClOll de una Imagen sonora que parece e1;iar «l"Otando dentro de In cabeza» (pag. 53).

Un asunto mIn no resuelto es si el anahsis de Ia secuencia temporal de impulsos neurales pucde explicar de por SI la percepcion de Ia altura de periodicidad (por ej" Yost y Watson, 19R7). Un mecanismo de autocorrelaci6n tempoml, con Sll potencial capacidad de delectar Ia frecuencia de repetici6n de sefiales neurales, efectivamentc podrfa explicar algunos importantes resllltados relacionados con eI scguimicnto de 1a fundamental (pero no todos). Si no es Ull analisis de las clave:; temporales, {,cual es el mecanismo que nos pennite asignar una sola tlltura a nn (ono musical compucsto de mnchos arm6nicos, incluso cuando la fundamental no este presente? l,Por que percibimos las alturas que corresponden a las frecuencias dadas pOl" las relaciones (2.7a)-(2.7c) CUillldo se toca una melodia con los complejos de dos tonos ann6nicos corrc~pondientes?

Algunas ideas que pueden conducir a una cxplic:aci6n de eslos fen6menos (por ej., Terhardt, 1972; Wightman, 1973; Goldsteln, 1973) son presentadas agul en forma ruuy simplificada. Los 50nidos «naturales» usados en la cOffiunicaci6n acustica entre seres hUlllanos y animalcs conticncn una importante proporcion de tonos que son (/I"!/u)nicos (vocales, ctlnto de pajaros, l1amadas de animales). Tales tonos tiellcn una propic.dad en comun - estan formados por una superposici6n de armonicos, dc rrecuencias nft, multiplos enteros de una fundamentulfj (pt'ig. 57). Eslos tonos producen un complicado patron de rcsonancia sabre la membrana basilar, con multiples picos de amplitud, UIlO para cada armonico (Pig. 2.25). A pesar de su cornpJejidad, estc patr6n con !leva algunus

Base

Mernbmna

I" basilar I I

I ~ , o )(S)(4 )(3 '2 '1

Lugares de Aesonancia

Figura 2.25 Bosquejo de las regiones de resonllllcia prodm:idas en la mcmbrana basiLlI por un tona compuesto.

72 2. Vibraciones sonoras, tonos pmos y percepci6n de altura

caracterfsticas invariantes. Una de estas invariancias es la relaci6n particular que existe entre las distancias de zonas vecinas de maxima resonancia20. Para ann6nicos altos (n mas grande que 7 u 8) esta relaeion pierde Sli definicion fisica a causa de las superposicioncs mutuas de las zonas de resonancia21 . 0 bien aprendemos a temprana edad (Terhardt, 1972, 1974) 0 tenemos un mecanismo innato (Wightman, 1973; Goldstein, 1973), para reconocer esta caracteristica invariante como pcrteneciente «a una y Ia misma CQsa>:>. Llamaremos a este mecanisme de rcconocirniento procesador central de altura. La principal funci6n de esta unidad neural es transfonnar el patron de actividad pefife-rica en otro patron, de manera tal que todos los estfmulos con la misma periodicidad sean representados de una manera similar. EI resultado es una uniea sensacion de altura, a pesar de los muchos armonicos presentes y de 1a consiguiente complejidad del patron de excitacion inicial. Esta sensacion unicade altura corresponde a la de la fundarnentalfI, que en los sonidos naturales es habitualmente Ia mas destacada (en 10 que a intensidad se refiere). Todo esto deberfa

. funcionar de manera muy anaIoga al reconocimiento de patrones visuales. Por ejemplo, al mirar usted el simbolo ill , puede que este no Ie transmita ningiin significado particular 0 «unico» (su interpretacion probablemente depended de la onentaci6n espacial del sfmbolo y del contexto en e1 que se muestra). Pero cualquiera que este familiarizado can el alfabeto cirflico 10 percibira como siendo solo «una cosm> (la letra «shch»), no importa donde en el campo visual 0 en que orientacion este proyectado.

Se supone que dentro de nuestro sistema de procesamiento central hemos construidomoldes [templates] basicos con los cuales comparamos las complejas estructuras de los patrones de excitaci6n espacial de la membrana basilar. Cada vez que logramos establecer una correspondencia Con uno de estos moldes, surge una sensaci6n unica de altura. Este proceso de correspondencia tambien funciona si solo una parte del patron de excitacion esta presente. Si en Iugar de un sonido natural complejo somos expuestos a uno en el cual algunos de los elementos nonnalmentc cspcrados estan auscntes (por ej., fundamental ausente), el patron de excitacion, al entrar en el mecanismo de reconocirniento del procesador de alturas, dentro de cieltas limitaciones puede ser apareado con un molde y dar una sensaci6n de altura, a pesar de haber sido parcialmente truncado. Volvemos a encontrar muchas analogfas en el terreno del reconocimiento

1I10tra caracterlstica invariante es la elevada coherencia de las variaciones temporales macrosc6picas de este complicado patr6n de excitaci6n sobre todo el dominio espacial de la membrana basilar.

11 A causa de la particular relaci6n entre lugar de resonancia y frecuencia (Fig. 2.8), las regione.s de resonancia se van amontonando cada vez mas en la medida en que ascendemos la sene de los arm6nicos (a medida que II aumenta),

2,7--,---,,-' l·

2.9 Altura subjctiva y el ro! del sistema nccvioso central 73

de patrones visuales. Observese los contornos no existentes -pero esperados- en las siguientes letras:

j~Jn~ill1 EI proceso de correspondencia 0 ~juste de llloldcs Llrriba mencionado

funciona incluso si los componentcs armonicos de un Lono son enviados alternadamclltc a oidos difc~entcs (por ej., Houlsma y Goldstein, 1972). Esto obviament.e significa que el procesador central dc altur<:ls debe estar localizado en un nivel avanzado del proccsallliento auditivo, despues que Ia informaci6n proeedente de ambas coc1eas ha sido combinada.Aun mas, el proceso de cOITespondencia funciona incluso en el caso de que sc presenten solo dos armonicos vecinos de un tono compuesto, como virnos en ia Sec. 2.8. En esc caso, sin embargo, el mecanismo de correspondencia pucde cometer errores y ajustarse a tina de \'Grias posiciones aceptables (percepcion de altura ambigua) .

Hay tres teorlas que predicen conectamente 1l1uchos de los resultados cuantitativos de medici ones psicoacltsticas concernientes a Ia altura subjetiva. Una de enas (Goldstein, 1973) SUpr1l1e que la informacion neural sobre las posiciones de maxima resonancia dIJ la membrana basilar no esta perfectamente definida, que fluctua estadfslicamente dCHlro de ciertos limites. Se espera que la correspondencia, 0 «ajusle de un moldc», sea aquella que minimice 130.<; diferencias con la sellal real dentm del marco de las fluctuaciones esperadas (una estimaeion de probabilidad maxima de frecuencia fundamental y orden de amlanieo ~ m(u; sobre esl0 en la Sec. 4.8 y en el Apendicc n). Una teoria casi equivalcnte (Wightman, 1973) supone la operaci6n de tin mecanismo de autocorrelacion en el dominio espacial (a diferencia de Ia autocorrelaci6n tenlporal mencionada en la pag. 69). La distribucion de la actividad espacial originada en un conjunto de fibras nerviosas que reciben la informacion procedente de ambas c6cleas es enviada a una red neural en 1£1 cual se cOlllpara cuantita­tivamente la activacion de una regi6n espacial determinada con la existcnte en otras regiones, en cada instante. En este proceso, ciertos aspectos de la informacion cntranle se convierten en un foco de actividau cuya localizaci6n espacial codifica lIna cualidad (es decir, Ia altura), re1aciona­da con una caracterlstica invariante de Ia informacion entranle (las relaciones de distancia entre las zonas de maxima ex.citaci6n sabre la membrana basilar), sin tener en cuenta otras posibles variables de Ia informacion de entrada (como ser las intensidades 0 las fases de los distintos arm6nicos). Deberia senalarse que 10 mas probable es que este mecanismo de autocorrelacion espacial tambien impJique un proccso de aprendizaje. Efectivamente, el condieionamiento es nccesario para lograr que el sistema responda a las configuraciones espaciales dcfinidas par las

74 2. Vihraciones sonoras, tonos pmos y percepcioll de altura

regiones de maxima actividad (Fig. 2.25) que aparecen con mas frecuencia ai escllchar sonidos naturales (armonicos).22

Ninguna de estas dos teorfas intenta describircomo los algoritmos clave (ajuste a l1lo1des [template matching] 0 autocorrelaci6n espacial, rcspcc­tivamente) son realmente ejecutados por el procesador de altura en el sistemtl nervioso. Sin embargo, en el cerebra existen redes neurales que son perfectamente cap aces de ejecutar las operaciones de suma y multiplicaci6n de impulsos ncurales que se requieren para la ejecuci6n de estos algoritmos. La tearta de Terhardt (1974) es Ia que mas sC.acerca a proponerun esquema de conexi6n neuronaL En fa practica, sus computa­ciones esttin basadas en Hna matriz que aprende, un circuito anal6gico que ~<aprende a responden) 23 a los rasgos caracterfstlcos de las configura­dalles de entrada que ocurren mas frecuentemente (es decir, a las relaciones de dislancia entre zonas de maxima excitacj6n causadas par un tono compuesto). Retolllaremos a estas teorfas mas ade!ante, cuando cliscutamos explfcitamente la percepcion de tonos compuestos (Sec. 4.8 y Apendice II) y de consonancia y disonancia (Sec. 5.2). (Vcr tambien Terhardt et. aI., 1982).

Finalmente, 110 se puede i'xcluir]a posibiiidad de un usa, pDf 10 menos parcial, de la distribucion temporal de los implllsos nerviosos en ]a

percepci6n de 1<1 altura de tonDS compuestos. iEs diffei! creer que el sistema nervioso, siempre orientado a trabajar

con tan asombrosa eficiencia, con tantos sistemas de 'backup', no saque ventaja de !i] informacion dada por el «c6digo Morse}' (Fig. 2.22) que real mente existe en los canales perifericos de transmision auditjva! Ya hemos mencionj]do que uno deberfa esperar que el mecanismo de altura basado en daves espaciales funcionara mejor para los annonicos mas bajos (dande las zonas de resollancia vecinas estfm bien separadas entre sO, mientras que un mecanismo basado en 10 temporal deberfa funcionar de manem optima en eI fango de arm6nicos mas altos. Algunos cxperimen­tos psicoactisticos parecen cxigir una explicacion basada en el anaIisis de c!aves temporales. Por ejemplo, tonos simples de frecuencias bajas y de muy corta duracillll (dos 0 tres cidos de vibracion reales) pueden originar una clara sensacion de altura (Moore, 1973). 0, si una senal acustica (ruido blanco) se presenta a un oido, l')a mis.rna seual es enviada al otro Dido con un intervaln de demora 1: (nnos pocos milisegundos), se percibe, muy debilmente, unaa!tura correspondiente a una frecuencia 111:: (Bilsen y Goldstein, 1974). Ninguno de estos resultados puede explicarse

"2 Es improbable que el sistema de «medicioll» rcqucrido (euasi logarftmico y depcndicnte de las dimensiones de la coden) venga dado genCticamentc.

23 Esto file realizado originnlmcntc en un modelo de laboratorio, disminuyendo apropi<1damente las resistendas de las lincas de transmision (filas y columnas de la matriz) que son simultane<lmente ac[ivadas (que conducen corriente) de acuerdo call eierta conllguracion de entrada, presentadi'l repetidmhente.

2.9 Altura subjetiva y el ro1 del sistema nervioso central 75

satisfactoriamente con una teorla basad a en el analisis de patrones

espaciales. Del analisis precedente surge claramente que Ia percepcion de alturas

subjetivas requiere Ia ejecuci6n de operaciones de extraccion de altura de «un orden mas alto}) en eJ sistema nervioso, despues de haber sido cornbinada Ia infonnacion procedente de ambas c6deas. Por esa razon conc1uimos este capitulO con una descripcion resumida de algunas de las caracterfsticas mas importantes del trayecto de procesamiento auditive (Whitfield, 1967; Brodal, 1969; Gelfand, 1990). Esto tambien servini de referencia para discusiones en capitulos posteriores. La exploraci6n

anatomica de los trayectos nerviosos y de sus interconexiones es una tarea experimental extremadamente dificil. Las ncuronas son celulas cuyas r-amificaciones puedcn tener muchos centimetros de largo; cada neurona, especial mente en el tejido cerebral, puede recibir informacion de miles de otras celuias, al tiempo que distribuye informacion a cientos de otras. Es casi imposible seguir rnicrosc6picamente el patron de conexion en e1 caso de una celula. Solo pueden hacerse estimaciones globales a traves del usa de diversas tecnicas de tefiido, inyeccion de sustancias trazadoras, degeneraci6n axonal a siguiendo en el tejido el curso de patrones especificos de actividad electrica nerviosa.

La Fig. 2.26 muestra el trayecto nervioso auditivo desde la c6elea hasta el area de recepcion auditiva en la corteza cerebral en forma de diagrama de flujo. Este muestra los canales de transmision de informacion y las etapas de procesamiento y retransmisi6n; no guarda ninguna relaci6n a escala con la estructura nerviosa real. EI ganglia espiral es la red nerviosa que se encuentra en la coelea, un primer estadio de procesamiento en este camino. Es aqui donde las ncuronas que estan en contacto con las celulas pilosas extemas e internas tienen la primera oportunidad de interactuar, determinando la particular distribucion espada-temporal de actividad en el nervio aC1Jstico (eiVIlI nervio craneano), que transmite esta infonnaci6n al cerebro. La siguiente etapa de procesamiento, ubicada en el bulbo raquideo, comprende los nucleos cocleares, y esta compuesta por tres subdivisiones de cuya elaborada estmctura dependen los primeros pasos en las tareas de resoluci6n Y discriminacion sonora. La informacion es canalizada en tres haces principales. Uno cruza directamente hacia ellado contralateral y enlm al lemnisco lateral, el canal principal a traves del troneo cefaJico. Algunas fibras terminan en la formacion reticular, una red difusa en el troncO cefaIico que tiene el rol de «consola teIef6nica)} principa1.24 Otro paquete eel cuerpo trapezoidal) envfa fibras desde el

H Estfl estructura, que rccibe datos de los sentidos y del organismo, as! como tambien elaborada infonnaci6n desde la corteza, es responsabledela activaci6n 0 inhibici6n de operaciones de procesamiento cerebral segun [as necesidades momenmneas. Adem3.s controla el sueDo, el despertar y el estado consciente, e influye sabre muchas funciones viscerales.

76 2. Vibraciones sonoras, tOIlOS puros y pcrccpci6n de altura

Ventra!

Dorsal

Oliva Latera!

Superior ...,...,... '-

Nuclaos Cocleares

'-

localizacion ResoluGi6n de

frecuencia e intensidad

I Respue~la al i\ F

Calloso

.-

I ..

D I

\ I o /

/ /

Lemnisco Lateral

Figura 2.26 Diagrama de flujo de las sefiales neurales en las vias auditivas que parten desde el of do y Uegan, a traves del troneQ cefaIico, a las areas corticales.

3'1

2.9 Altura subjctiva y cI rol dd sistema ncrviosl) <':c111rai 77

nucleo coc1ear ventral a importantcs estadones de proccsamienlo Y retransmisi6n, las olivas superioms lateraL y media. De estas, la oliva superior media es el primer centro de mezcla de sefiales illteraurales. Es en este lugar dande el mecanismo de corrdaci6n cruzada (Fig. 2.24) produce Ia informacion necesaria para la localizaeion de 1a fucnte sonora. Finalmente, un tercer paquete va del mkleo cod ear ventral al complejo olivar contralateral.

Las tres etapas superiores estan constituidas por e1 co/feulo inferior, el eucrpo gelliculado medio y, filialrnente, Ia corfeza allditiv(I (Fig. 2.26). Algunas fibras estau conectadas al colfculo superior, el cual tambien esta incrvado por fibras relacionadas con la visi611. Observese en cada uno de estos estadios las interconexiones con el lallo contra lateral y con otras vfas scnsoriales y centros cerebrales.

Existe una red de jibras efereflles, no mostrada ell la Fig. 226, que !leva informaci6n desdc las etapas superiores hacia las inferiores, terminando en 1a c6clea. Este sistema intervicnc en cl control de la informacion cntrante aferente. La parte inferior de 1a red, el paquete olivococlear pareee participar de manera importanle en el proceso de agudizamicnto (pag. 45). Aunque hay solo alredcdor de J 600 fibras aferentes alcanzando cada coclea, las fibras mas anchas inervan profusamente las celulas pilosas externas, y de estc modo pueden ejercer un control central sobre las operaciones eler.:tricas yin mecanicas de las ultimas (ver Sec. 3.6).

Por ultimo, senalemos algunas generalidades que puedcn scr uli\Cs para capftulos posteriores. En fa fase inicial exisle ulla correspondencia geometrica muy especffica entre las fibras nerviosas activadas y la posicion del estfmulo-fuente sobre la membrana basilar. Efcctivamente, la distribucion espacial de la excitacion a 10 largo de 1a membrana basilar proyecta un mapa bien definido de actividad neural en los haces de las fibras. Esto es particuiannenle evidente en cada uno de los nucleos coc1eares. A medida que avanzamos en el trayecto neural, Sill embargo, esta correspondencia «tonotopicu» se va pcrdicndo gradualmente (excepto en un estado de anestesia). EI numcro de neuronas participantes crece enormemente y la rcspuesta neural va representando cada vez milS los rasgos complejos de Ia fuente sonora, siendo ademas crecicntemcnte influenciada por Ia conducta y cl estado mental del individuo. Los canales contralatera1es (es decir los que cruzan) son «mcjorcs)., portadores de informacion que los ipsiIateralcs (delmismo lado); si se clIvla informaci6n contradictoria a ambos of dos, la informacion en cl canal contn:t1ateral tiende a imponcrse a la que lIcga por el canal ipsilateral (Milner et aL, 1968).

A nivel del coliculo inferior ya existe una buena resolucion de frecuencia, de intensidad y de direccionalidad sonora; t:unbien hay una respuesta selectiva a ban-idos de frecuencia hacia arriba y hacia abajo. En

78 2. Yibraciones SOlloras, lonm puros y percepci6n de altura

esta ctara, los reflcjos ya funcionan, pero no hay evidencia alguna de percepci6n consciente del sonido, como ha sido demostrado con experirnentos de ablacion cerebral. En el cuerpo genicular medio (y probablemente en eI colfculo superior) ya existe alguna capacidad de reconocimiento de patroncs senoros. En este nivel existe informaci6n sabre dr5nde e.,>r/i llna fueme sonora y ad6nde estd yendo, en el espacio y en el tiempo. Aquf iiene lugar la prirnera integraci6n con informaci6n de otras sentidos.

La ultima ctara de procesamiento de infonnaci6n entrante se ejecuta en la corteza Gllditiva. Aquf la fundon primaria es identificar el estfmulo, integrario a la reprcsentacion ambiental del momento y ponerlo a disposicion del estado consciente del cerebro. Efectivamente, de aqui en adelante la informaci6n es distribuida a otros centros cerebrales, donde es almacenada, analizada e integrada a Ia totalidad de las funciones cognitivas del cerebro, o descartada par irreJevante. EI cuerpo callosa (Fig. 2.26), una gigantesca comisura de ,tlrededor de 200 mill ones de flbras que conectan a ambos hemisferios cercbrales, tiene un rol fundamental en la tareade procesamiento de infoIllltlci6n global, espccialmente sl se tiene en cuenta la notable especializaciou de amhos hemisferios, ya mencionada en la Sec. 1.5. Retomaremos estc (opieo en la Sec. 5.7.

79

3 Ondas sonoras, energfa acustica y percepci6n de la sonoridad

«Antes que nada debo cerciorarme de que el instrumento tenga buenos pulmones»

Broma usual de Johann Sebastian Bach (1685-1750) antes de limr todos los registros en la prueba

de un nuevo 6rgano.

En el capftulo precedente esludiamos vibraciones sonoras slmples y sus efectos subjetivos, sin investigar como ellas llegan al aida. Nos hemos referido aexperimentos en los cuaies la fuente sonora (auriculares) estaba situada muy cerca del tfmpano. En este capitulo discutiremos el proceso de pmpagacion de energia sonora desde una fuente distante hasta el oyente y analizaremos como este Hujo de energia actistica determina la sensaci6n de sonoridad. Terminaremos el capitulo con una descripci6n mas detallada de esa maravilla «electromeeanica» que es la c6dea.

3.1 Ondas eliisticas, fuerza, energfa y patencia

Cuando el sonido se propaga a traves de un medio, los puntas de este vi bran. Si no hay ningun sonido ni ningUn tipo de perturbacion, cada punta del mediol pennanecera en reposo. La posici6n en el espacio de un punta del media en ausencia de perturbacianes, se llama posicion de equilibrio de ese punto.

Las ondas sonoras son un caso particular de las asf lIamadas ondas eldsticas. Cuando producirnos una deforrnacion repentioa en un lugar dado del media (par ejemplo al golpearuna cuerda del piano can el martillo o al desplazar repentinamente el aire poniendo en movimlento Ia caBa de un clarinete), aparecen fuerzas ehisticas que haran que los puntos cercanos a la perturbacion inicial empiecen a desplazarse. Estos puntos, a su vez, ejerceran fuerzas sobre otros puntos vecinas, transmitiendoles la «orden» de ponerse en movimiento, y asf sucesivarnente. Esta «reacci6n en cadena» representa una onda eUistica que se propaga des de el lugar de la

! Un «(punto» del medio debe entenderse aquf en el sentido macroscopico, todavfn englobando miles de miIJones de molecuj"s.

80 3. Ondas sonoras, energfa acustica y pcrcepci6n de la sonoridad

perturbaci6n inicial. Lo que se propaga con esta ollda no es materia sino energ[a: aquella energfa necesaria para poner en movimiento cada punto alcanzado por Ia anda. Las ondas sonoras que interesan a Ia musica son oodas ehi.sticas en las cuales los puntas ejecutan movimientos peri6dicos. Al vibrar, cada punto del media se rnantiene rnuy, pero muy cerca de su posicion de equilibria. Una anda sonora se propaga a una velocidad perfectarnente definida, aJejandose de Ia fuente en linea recta, hasta que es absorbida 0 rcflejada. La calidad acustica de un recinto, como ser una sala de conciertos, est:i detenninada por el modo en que las ondas sonoras se propagan y son reflejadas y absorbida<.;.

Hemos mencionado los conceptos de fuerza y energfa. Debemos ahara precisar el significado exacto que estos terminos tienen en ffsica. Todos tenemos una Docion intuitiva de fuerza: ]a accion de tirar 0 empujar necesaria para cambiar la fOlTImde un cuerpo, para ponerlo en movimiento, para sostener alga en nucstra mano, para ir frenando un movil, etc. Perc en ffsica no basta can conceptos intuitivos. Debemas dar llna definicion clara de fuerza, asi como tambicn 1a «reeeta») para medirla. Tanto la receta como la detinicion deben estar basadas en experirnentos cuyos resultados puedan ser condensados 0 sintetizados en una ley ffsiea.

En nuestra experieneia eotidiana observamos que para cambiar la forma de un cuerpo tenemos que ejercer una aeeion bien especffica: «aplicar una fuerza» sabre eL Cuando una fuefza actua sobre un cuerpo, la defommcion, es decir un cambio en Ia fonna, no es cl tinieo efecto posible. En efeeto, observamos que para aiterar el movimiento de un objeto debemos aplicar una fuerza. Experiencias demuestran que, en general, la aceleracion a de un cuerpo, que representa el cambio de su velocidad en funcion del tiempo, causada poruna fuerza detem1inada F, es proporcional a esta ultima. Recfprocamente, 1a fuerza es proporcional a la aceleraeion producida: F;:::: mao Esto se canace como la ecuad6n de NewtoIl. La constante de proporcionalidad III es la masa del cuell'o. Esta representa Sll «inercia») 0 «resistencia) a cambiar su movimiento. Si mas de una fuerza esta aetuando sabre un cucrpo, 1a aceleracion resultante estarri dada por Iasuma (vectorial) de todas las fuerzas. Esta suma puede ser cera; en tal caso, se dice que las fuerzas actuantes estan en equilibria.

La unidad de fuerza esta representada par aquella fuerza necesaria para acelerarun cuerpode 1 kg a raz6n de 1 m/s2. Esta unidad se HamaNewton. Dado que la aceleraciol1 de la gravedad es de 9,8 m/s2, el peso de un euerpo cuya masa es 1 kg resulta ser 9,8 Newton.

Podemos ca1cular una fuerza midiendo la aceleracion que esta imparte a un cuerpo de masa detcrminada 0 equilibrandola (es dccir, cancelando su efecto) con una fuerza conocida, P?f ejcmplo 1a tension de un resOlte calibrado2.

1 «Calibrado» signi/jea que previamente hemus estabJceido CUBnto se alargnra el rcsorte bajo ulla fuerzn dnda, por ejemplo, el peso de una !nasa determinad<l.

Li11

3.1 OnJas elas{ieas, fucrza, energfa Y pOLencia 81

Hay muchas situaciones ffsicas en que una fuerza se apJica uniforme­mente sobre toda la superficie de un cuerpo. Por cjcmplo, en un avian can cabina presurizada, yolanda a gran altura, eI aire del interior ejerce una fuerza F considerable hacia afuera sabre cada ventan<l (y sobre tada otra parte del fuselaje), que es proporcional a la superficie S de la ventana. La relacion p:::: PIS representa La presion del aire denIm de la cabina. En general, definimos 1a presion del aire como la rtlzon entre la fuerza que acma sabre una superficie S que separa eJ aire del vacfo. 5i en Iugar del vado tenemos simplemente Ul1a pre.)ion diferente p' del otro lado de la superficie, Ia fuerza F que acttia sabre In sllperficie estan"i dada par

F~(p-p')S (3.1 )

Todo esto eS·1l1uy importante para ia music<l. Las ondas sonoras en el aire son oscilatlOlles de ta presi6n. De este modo, 51 en la rclaci6n (3.1) S corresponde a la supedicie del tlmpano, p' es la presion COllstante en el oido medio y p b presion oscilahte en el meato (Fig. 1.6), F sera la fucrza oscilante que actua sabre cI timpano, responsable de su l1lovimiento y dcl de la cadena de huesos del of do medio. La presion se cxprcsa ell Newton por metro cuadrado, 0 Pascal. La ptesian atmosi'erica norllla! a nive! del mar es de alredcdor de 100.000 Newtonhn2 (0::: 1000 hectolJascal).

Pasemos ahora al conccpto de enclgi(l. Como antes, tcnernus una idea intuitiva al respecto, pero nuestra intuicion puede engafiarnos l'acilmcntc en este caso. Por ejemplo algunos dirian que «se requiere mucha energfa para sostener un objeto pesado durante un largo ticmpa). Sill embargo, para el fisico no hay ninguna energfa involutrada en csle casu (excepto durante el acto de levantar el objeto 0 de bajarlo). Por otra parle, para el fisiologo, hay un flujo continuo de energfa qufmica hacia los Illusculos, para que las fibras de estos puedan manlencr el requcrido estado de contraceion continua. Para evitar confusiones es necesarill inlroducir el concepto de encrgia de manera mas precisa y cualltitativa.

EI concepto de fuerza, por sf solo, no basta para Ia soJucion de problemas practicos en ffsica. Por ejemplo, si qucremos determinar Ia velocidad final de un cuerpo acelerado par una fuerza dada, necesitarnos saber durante cuanto tiempo, 0 a 10 largo de que distancia, csa fuerza ha eSlado actllando (hasta 1a fuerza mas intensa puede tcner solo un pequeno efecto }inal, si ia duracion 0 el camino de su aecion fue muy corlo). En ei"ccto, 10 que realmente euenta para determinarun cambio dado de velocidad, digarnos, entre 0 y v, es el producto de la fuerza por La distal/cia recol"rida en ]a

direcci6n de Ia fuerza. Si llamamos x a esa distancia, puede dcmostrarse

matemriticamente, basalldose en 1a ecuaci6n de Newton, que F.x:= ~J/IlJ2 2

EI- producto F . x se llama (rabaja y se considera positivo si el desplazamiento x ticHe Ia misma direeden que la fuerza F. EI producto

1'11V2 se Ilamaenergia cinetiea del cuerpo de masa/ll. SiF .xes positivo,

82 3. Ondas sonOfrls, energfa acustica y percepcion de In sonoridaJ

la relacion nos dice que el trabajo de la fuerza aplicada ha incrementado la energfa cinetica del cuerpo 0, 10 que es equivalente, que «trabajo ha sido

entregado al sistema», incrementando su energja cinetica de cem a l. mv2 _ 2

El trabajo y la energfa cinetica se expresan en Newton por metro. Esta unidad se llama louie (1), en honor a un ffsico e ingeniero britanico. Un cuerpa de 1 kg (unidad de masu), moviendose a una velocidad de I m/s tiene una energfa cinctica de 0,5 J. Si su veIocidad es el doble, su energfa cinetica senl cuatro veces mayor: 2 J. Una persona promedio (de 70 kg), corriendo a una velocidad de 3 mls (10,8 km/h) tiene una energfa cinetica de 3 ! 5 1; la energia cinetica de un auto de 2.000 kg viajando a 30 mls (l08 Inn/h) es de 900.000 J.

La energfa cinetica no es la tinica forma de energia. Consideremos un cllerpo sujcto J un resoHe. Para comprimirel resorte debemos sumjnistrar una cantidad detemlinada de trabajo. Si hacemos esto de manera muy, muy lenta, podremos despreciar la energia cinetica invalucrada. EI trabaja suministrado sera convertido en energia potencial; en cste caso, energfa potencial elastica del cuerpo ligada al resortc comprimido. Al soltar el resorte, el cuerpo sen'i aceJerado por 1a fuerza de1 resorte en expansi6n y la energfa potencial sera convertida en energia cinetica. Podemos decir que la el1crgia potencial es energfn de posicion de un cuerpo, mientras que la energia cinetica es su energ[a de movimiento.

La suma de la energ{a potencial nuis la energia cinetica de un cuerpo rcpresenta su energfa mecanica total (hay muchas otras form as de encrgfa que no consideraremos: tennica, qufmica, electromagnetica, etc. ). Bxistcn casos impOItantes en los cuales la energfa mecanica de un cuerpo se manliene constantc. Uno «musicalmentc)) significativo es el ejemplo previo de un cuerpo unido a un resorte, oscilando per Ia accion de Ia fuerza elastica de este ultimo. Puede demostrarse que la vibracion resultante alrededor de Ja posicion de equilibria es armonica (siempre y cunndo la amplitud sea pequena), Cuando el cuerpo se suelta desde una posicion de resorte extendido, su energfa cinetica inicial es cero. EI CUClpO

sin embargo posce una energfa elastica potencial que, a medida que la oscilacion comienza, se va convirtie;ndo en energfa cinetica. Cada vez que el cuerpa pasa pOl' su po'sicjon'la equilibrio, su energia elastica potencial es cero en esc instante, rnientras que su energfa cinetica es maxima. Durante 1a oscilaci6n arrn6nica hay una conversi6n periodica de el1crgfa potencial en cinetica y viccversa.

La energia mecanica total se mantiene constante mieutras no entren en juego otms fuerzas «disipadoras) .. La fricci6n produce una disminucion continua de la energfa total, y por ende, de Ia amplitud de la oscilaci6n. EI movimiento resultante se llama oscilaci6n amortiguada. Esta es extremadamente importante en mtisica. Efectivamente, muchos instrumentos musicales involucran osciJaciones amortiguadas; la cuerda vibrante de un piano es un ejemplo tfpieo. Se dan otros casos en que

~

I

;~--

3.2 Velocidad de propagaci6n, longitud de onda y potencia acdstica 83

fuerzas externas pueden actuar de manera tal que aumenten gradualmente la energia mecanica, pudiendo usarse para compensar las perdidas disipativas y mantenerde este modo una oscilacion de amplitud constantc. Un ejemplo es el de una cuerda de vioHn fretada: las fuerzas que aparecen en el mecanismo de frotamiento suministran energia a la cuerda vibrante en un monto equivalente a la perdida de energfa causada pot friccion intema y radiacion aCllstica (Sec. 4.2).

Ahora Ilegamos a un ultimo punto, pero de maxima importancia, concerniente a la energfa. Las maquinas (y los seres humanos) suministran energia a una razon determinada. CuaIquier maquina (0 ser humano) es capaz de ejecutar una cantidad casi arbitrariamente grande de trabajo, ipero puede l1evarle un tiempo muy largo! Lo que real mente define la cualidad 0 potencia de una rnaquina es la «rapidez» 0 razon a la cual puede entregar energia (0 sea, ejecutar trabajo). Esta razon, en el caso de que sea con stante, esta dada par:

p trabajo realizado

tiempo empJeado

w ('2-'))

(3.2)

W es el trabaja entregado entre los tiernpos tt y t2' P se llama lapotencia medinica. Se mide en unidades de lis. llamadas Watt * (seglin otro ingeniero britanico). Al subir una escalera, el cuerpo hurnano esta surninistrando una potencia de aproximadamente 300 W; Ia energfa elec­trica consurnida por segundo por una plancha electrica es de I.OOOW. y Ia potencia maximaentregada porun motor de auto pequeno es de 30 kW (1 caballo de fuerza = 0,735 kW), Un trombon tocando 'fortissimo' emite una potencia acustica total de altededor de 6 W.

El concepto de potencia es de maxima importancia para la ffsica de la musica. En realidad, nuestro oido no se interesa en absoluto por la energia acustica total que llega al tfmpano; a 10 que responde es la razon con que esta energfa Uega por unidad de tiempo. es decir. Ia pot en cia actistica. Ella es la que determina Ia sensaci6n de sonoridad.

3.2 Velocidad de propagacion, longitud de onda y potencia aCllstica

Despues de nuestra incursi6n en el campo de la fisica pura en la secci6n precedente, estaJTIos en mejores condiciones de comprender el fenomeno de propagaci6n de ondas. Can ese fin usaremas un modelo del media ge propagacion fonnado por pequenos cuerpos de masa detenninada, ligados entre S1 por resortes comprimidas (que representan las fuerzas elasticas

• En c:'I<:t .. Jhmn IIntino 1M rl~I1"\

84 3. Ondas sonoras, cnergfa acustica y percepci6n de Ia sonoridad

Resortecon compresion normal

Resorte con compresidn inferior

alanorma!

Resarla con .. . Resarte con com~r~:!~~r~~lenor compresion nomlal

s a ~Xl'" p A T ~oobobo406D~ao\loooo66f)b'QriC :e w: a()N:qoobOoolloo~ - ~ -Equltibrio Fuerza resullante Fuerza resultante Fuerza resullante Equilibria

sabre Q sabre P sabre R

Figura 3.1 Modelo unidimensional de un media elastico (resortes en estado de compre­sian), en el cual el punto P ha sido desplazado longitudinalrnente.

del aire). Inicialmente, las fuerzas del resorte esUin en equilibrio y todos. los puntos en reposo. La Fig. 3.1 muestra la situaci6n cuando el punto P ha sido repentinamente desplazado una cantidad xl hacia ia derecha.

Considerando las fuerzas mostradas en la Fig. 3.1, advertimos que los puntas Q y R - que inicialmente estaban en reposo en sus respectivas posiciones de equilibria - se hallan sornetidas a la acci6n de una fuerza resultante que acrua hacia la derecha. En atras palabras, de acuerdo con la ecuaci6n de Newton, esos puntos sen!n acclerados hacia la derecha y empezaran a moverse en la misrna direcci6n en la cual el punta P habra side desplazado ariginalmente. Este punta P, par atra parte, estara moviendose hacia su posicion de equilibrio, acelerado por un fuerza resultante que aetna hacia la izquierda (Fig. 3.1).Un momenta mas tarde, cuando los puntas Q y R esten en camina hacia fa derecha,la compresi6n del resorte entre R y T empezara a aurnentar, micntras que aquella entre Q y S cornenzara a disrninuir. Es facil apreciar que los puntas S y T seran sometidos a una fuerza neta dirigida hacia la derecha, que hara que empiecen a desplazarse en esa direeci6n, mientras que los puntas Q y R pueden estar rnoviendose hacia la izquierda, de vuelta hacia su posicion de equilibria. Este proceso continua, de punta a pun to, representando una onda que se propaga a partir del punto Pen ambas direccioncs. EI «frente» de Ia onda no es otra cosa que una «orden» que pasa de un punto a olro diciendole a este ultimo: «empieza a moverte hacia la derecha». Bsta orden esrn dada por los resortes comprimidos (por sus fuerzas ebisticas). Como todos los puntos vuelven a sus posiciones de equilibria, en ningun momenta hay un transporte real de materia. E1 caso examinado representa una onda longitudinal, porque los despiazamientos de los puntas ocunen en direcci6n paralela a la direcci6n de propagacion de las andas. En el caso real de una onda sonora que se propaga en el aire, la ace ion concertada de las fuerzas de los resortes que aeruan sobre los puntos P, Q, R, ... carresponde a la presion del aire~ las variaciones de estas fuerzas (par las variaciones de las distancias entre los puntas) corresponden a las variaciones de La presi6n del aire en la onda sonora.

EI modelo unidimensional de la Fig. 3.1 muestra como una onda elastica tambien representa transporte de energfa. En primer lugar, debemos

3

3.2 Velocidad de propagacion, longituJ de onLia y potencia acustica 85

entregar trabajo desde «afuera» para producir el dcsplazamiento inicial x [ de] punto P, dado que tenemos que Ulodificar las longitudes de los dos resortes PQ y PRo En otras paIabras, necesitamos una Fuente de energia. En este caso, 1a energfa inicial se presenta bajo la forma de energia potencial (posicional) del punta P. Luego, a medida que transcurre eI ttempo, los puntas a la derecha y a Ia izquierda de P empiezan a moverse, y la Jongitud de sus resortes a cambiar. Todos estos procesos involucran energfa, tanto cinetica (movimiento de los puntos rnateriales) como potencial (compresi6n 0 expansion de los resortcs). La encrgfa entregada inicialmente aPes transferida de punta a punto del medio a medida que Ia onda se propaga: tenemos un flujo 0 tl ansporte de cnergfa que parte desde 1a [uente.

Examinemos abO) a un caso en el cnal los rcsortes del rnadelo se encnentran bajo tension (expandidos) en lugarde estar cOlllprimidos, can puntos vecinos bajo tracch5n entre S1. Ffsicamente, esto corresponde a Lilla cuerda de violfn tensu. Para los desplazamientos longitudinales (en direccion a 10 largo de los resortes) obtenemos ulla siluaci6n cualitativamente similar a la anterior; solo que ahora toJas las fuerzas indicadas en la Fig. 3.1 aparecen inycrtidas. Pern adel11cl.5 tenemos llna nueva posibilidad, que no existe para cl caso de resortes cornprimidos: podemos dcsplazar e1 punto P perpelidiclIlarmCIl!e a la direccion de x (Fig. 3.2) y obtener aSI otro tipo de onda. Dado que todas las fuerzas de los resartes ahora tiran dolos puntos, de acuerdo conia Fig,. 3.2, la fuerza resultante ;',) acelerara a P en direcciou descendcnte, hacia Sll posicion de equilibrio O. Los puntas Q y R, a su vez, estaran somctidos a fuerzas netas que los aceleran'in hacia arriba, en una direccion escHcialmcnte perpendicular a x. Esto representa una onda eh'istica traflsversal, que sc propaga hada la derecha e izquierda de P. Ell una OIu1a transversal, los desplazamientos de los puntos son perpendiculares a In direcci6n de (a propagacion. En un medio bajo tension, como una cHerda de vioifn, pueden ocurrir simultanearnente los dos modos de propagacion de una ollda elastica: transversal y longitudinal.

Examinemos ahara Ia expresi6n para calcular 1:1 velocidacl de propagacion de ondas transversales. Aplicando la ley de Newton a los

p

FQ

s Q a R T • I-- Q -,- Q-4

Figura 3.2 Modelo unidimensional de till mcdio ehistico (lCsortes en estado de extension), en d cual e! punto P ha sido desplazado transversallilente.

I 86 3. Gndas SOlloras, energfa acustica y percepcion de !n sonoridad

puntas individuales del modelo unidimensional de la Fig. 3.2 puede demostrarse que, para una cuerda bajo tensi6n T (expresada en Newton), la velocidad Vr de ondas elasticas transversales esta dada por

VT ~ t (mls) (3.3)

des la «densidad lineal» del media, es decir, lamasa par unidad de longitud (kg/rn). Observese que cuaoto mas tensa este Ia cuerda, tanto mas rapidamente viajaran las ondas transversales. Por atra parte, cuanta mas densa sea, tanto mas lentamente se propaganin las oodas.

Una relaci6n fisicamente equivalente existe para el caleulo de la velocidad de propagacion de oodas longitudinales en un medio de densidad 8 (en kg/m3) y en el que la presion es p (en Newton/m2):

V,. ~ ~ (m/s) (3.4)

Para un gas ideal, Ia raz6n pIS resuIta proporcional a Ia temperatura absoluta t A' definida en tenninos de temperatura tc en gradas centfgrados

par fA = 273 +tc (grados Kelvin) (3.5)

Adviertase que en el punto de congelamiento Ctc :;;;; O°C ), la temperatura absoluta es f

A::::;- 273°. Aunque el aire ordinaria no es un «gas ideal» den

por cien, practicamente se comporta como si 10 fuera, y la velocidad de las ondas sonortls puede expresarse en !a fonna:

10. = 20,lJt.: l1(mls) (3.6)

Esto resulta ser 331,5 mls a O°C y 314 m1s a 21°e. EI factornumerico en Ia ecuaci6n (3.6) vale solamente para el aire. En general, depende de Ia composici6n del medio a traves del cuaI se propaga el sonido. Para el hidrogeno pure, por ejemplo, es 74. Por 10 tanto, las ondas sonoras se propagan con una velocidad cast cuatro veces mayor en hidr6geno que en el aire. Esto lleva a efectos aCllsti'Cos cornicos cuando una persona habla o canta despues de habel' jnhalado hidrogeno (i NO FUMAR i).

EI sonido se propaga «nipidamente~>, pero no con velocidad infinita. Esto, por ejemplo, neva a pequefias pero perceptibles diferencias en el tiempo de llegada entre las ondas sonoras provenientes de diferentes instrumentos de una gran orquesta, que pueden causar serios problemas de sincronizaci6n Iitmica. Un pianista que toea por primera vez un gran organo, en el cual la consola esta lejos de los tubos, puede sentirse confundido al comienzo por la tardfa llegada del sonido, desincronizada con la acci6n de sus dedos. La reverberaci6n de una sala se basa en la

V

A

o

~A

3.2 Velocidad de propagacion, iongitud de ouda y polencia acuscica 87

I " X > I --~--------h.\----'------I I

I I I V 1 I I I

,

~ X

Figura 3.3 «Foto instantanea» de los desplazamientos y de una cuerda, cuando una onda transversal de una sola frecuencia se propaga a 10 largo de e$ta en direcci6n x.

superposicion de ondas sonoras retrasadas, que han sufrido multiples reflexiones sobre las paredes (Sec. 4.7).

Consideremas ahara una cuerda rouy larga, ellyo extrema Izquierdo empieza a vibrar can un movimiento armonico simple por Ia aedon de alguna fneaa externa. Despues de un rato, todos los puntas de la cuerda estaran 'vibrando con el mismo movimiento ann6nico simple. Si en un instante dado un punta cualquiera esta, digamos, en la posicion de su maximo desplazamiento, los puntas vecinos a su derecha todavia no lJegaron a es extremo, mientras aqnellos a su izquierda acaban de pasar por ahi. La figura 3.3 muestra los desplazamientos transversales de todos los puntos de la cuerda en un instante dado. Esta curva representa una «foto instantanea» de la forma de la cuerda durante eI pasaje de una onda transversal sinusoidal. El gcifico de la Fig. 3.3 no debe confundirse con Ia curva mostrada en la Fig. 2.4, Ia cual representa la historia de un unieo punta dado. Este ultimo gn'ifico representa un patr6n vibratorio en el tiempo, mientras que el primero es una representacion en el espacio. La distancia minima entre dos puntas de la cuerda que esten vibrando en forma paraleia (vibrando en fase, es decir, teniendo en todo momenta identicos desplazamientos y), se Hama longitud de onda. Habitualmente se la indica can Ia letra griega A. Otro modo de definir Ia longitud de onda es eonsiderandola como Ja distancia minima despues de la cual el patron espacial de vibracion de la cuerda se repite. Comparese esta definicion con aquel1a del perfodo, el cllal representa el intervalo temporal mfnimo, despues del cual el patron vibratorio de un punta dado se repite (Fig. 2.3[bJ).

A medida que el tiempo transcurre, la curva de Ia «instantanea» se ve mover hacia 1a derecha con la velocidad de la onda (Fill" 14)' '" n""'''''''',.f~

88 3. Qndns sonoras, energfa acuslica y perccpcion de la sonoridad

y t1 < t2 < t3

o

P Q R

Figura 3.4 Tres "instantUneas» consecutivas de una Ollda transversal tamadas a los \icmpos t , 12 Y 11, Los puntos de la cuerda solo se mueven para arriba y para abajo (en dirccci6n y). L~ que se mucve hucia Jadercchu, a 10 largo dex, es eipe/fii delaonda (y iaencrgiude In mistna).

esto, cada punto de la cuerda se mueve en realidad solo para arriba y para abajo (por ejempJo, considerese eJ punto Xl en eJ Fig. 3.4). Lo que se mueve hacia la derecha es la configuraci6n, es dccir, la real forma de Ia cuerda, pero no la cuerda misma. En otras palabras, 10 'lue se rnueve hacia Ia derecha es una cualidad, tal como la de «cstar en la posicion de nUlximo desplazamiento» (par ej.los puntos P, Q, R en Ia Fig. 3.4), 0 1a cualidad de «pasar justa par Ia posicion de equilibrio» (puntas S, T, U). Y, dcsde iuego, 10 que tambien se mueve hacia Ia derecha es energ[a, la energia cinetica y potencial involucrada en la oscilaci6n transversal de los puntas de la cuerda.

Existe una importante relaci6n entre la velocidad de propagaci6n V de una onda sinusoidal, su longitud de onda A, y la l'recuenciafde oscilaci6n de los puntos individuales. Al observar la Fig. 3.3, nos damos cuenta que la onda se habra propagado exactamente una longitud de onda f.. durante el tiempo que Ie Ueva al punta del extremo Izquierdo (0 a cualquier otro punto) ejecutar una oscilaci6n completa, 0 sea durante un perfodo 'L

Podernos, par ello, escribir Ia siguiente relaci6n para la velocidad de la onda:

v = distancia recarrida il.

tiempo empleada ~

Dado que la inversa del periodo es la frecuenciaJ (relacion [2.1]), tambien podemos escribir

V=1cJ (3.7)

Esta exprcsi6n relaciona cuantitativamente la «representaci6n espaciah> de la Fig. 33 con Ia «representaci6n temporal» de Ia Fig. 2.4. La relacion

l ~­~,)

(Yi

3.2 Yelocitlau de propagacion. IOHgitud de onua Y pOLenciu ucuslica 89

(3.7) nos permite expresar la longitud de onda de una onda transversal en una cuerda en funcion de la frecuencia de o.scilaci6n de los puntos individuales y de 1a ve10cidad de propagaci6n (3.3):

il.=1 If IV;i (3.8)

Es inleresante observar que las relaciones (3.J) Y 0.8) puedcn ser aplicadas tambien, hasla cicrto punto, a la'membrana basilar, reel1lplazando la tension T con un parametro apropi<ldo de ·rigidez. Dado que la rigidez decrece un factor de aproximadamente 10.000 desdc la base hacia cl apex (pag. 33), segun las ecuaciones (3.3) y (3.8) Ia velocidad de propagaci6n y longitud de onda locales de las ondas de una dada frecuencia en la membrana basilar decrecenin en un factor 100 -Ia medida que viajau hacia el apex. La recuencta e rcsonancia c a membrana basilar, pOl" otra parte. lambicn

es proporcional a la rafz cuadrada del paramelro de rigidcz. Como consecuencia de todo esto, cuando la onda sc propaga. su i1mplitud crece (la cnergia se «apila» porquc ia onda va propagi.1lldose con vclocidad decreciente). Cuando llcga a la zona. de resonanc.ia, tanto la amplituJ como la disipaci6n de energfa alcanz.an UJ! maximo, 10 que causa que Ia onda deca.iga rapidamente mas alla de esc punt.o. La rigura 3.5 rnuestra. esqucmaticamente como la. onda producida pOl' un sonido simple, de una uflica frecuencia, se propaga a 10 largo de la membrana basilar.

Podcmos anticipar que cuando dos 0 mas tOIlOS simples lIegan al oillo (como ocurre con los sonidos reaks de la miisica.), aparecenln varios

--HaGia la ventana oval

Direccion de propagaclon

,

/, /

/ /

/

, , , ,

A

'-

~\ EnvolvenlfJ (pura ~ fmcu8nGia f y SPL dado)

I I I

/7 f 13cia 01 helico\wlfl<J

F\egion de resonancia para frecuencla f

Figura 3.5 Bosqucjo de ulla ollda propagandosc a 10 largo ue la membrana basil,lf, gcncraua POfUO tono simple. Curva grucsa: instantanca de los ucSplu:wlllientos trallsversaks de la membrana (ino en cscala!). lmagfncse esta curva aVilllzalldo hat·ia la dcrccha ucntw de las linea:; punteadas y reduciendo su vdocidad a medida que SlI mnplitlH.i decae had a la derecha. Curva punteada: cnvolvclltc de amp!itud (que pcrillanece fija. salvo que cumbie la <llnplitud y(o la frccucnda del tono).

90 3. Ondas ~onoras, energia acllslica y percepci6n de la sonoridad

«paquetes de OIIdas» como el rnostrado en la figura, centrados en distintas zona"; de resonancia, una para cada frecuencia componente (vease Fig. 2.25). Asf es, en tem1inos extremadamente simplificados, como trabaja el mecanismo hidromecanico de analisis de frecuencia en Ia eoelea. Recllcrdese que la Fig. 3.5 representa una anda transversal: los puntos individuales vihran venicalmente, pero el patr6n de Ia aoda (y Ia energfa asociada) 5e propaga de izquierda a derecha, con Ia amplitud de las oscilaciones individuales rnanteniendose dentro de la «cnvolventc)} (le Ia anda. Observese como la longitud de onda decrece a medida que Ja onda avanza en direccion a la zona de maxima resonancia. Todos los puntos de la membrana basilar, incIuso aqueIIos que estan fuera de la zona de resonancia maxima, osdlan con lamismafrecuencia que Ia del tono puro original. Si cambiamos la frecuencia del eSlfmlllo tonal hacia an·ibn 0

abajo, el perfil mostrado en la Fig. 3.5 se desplazara hacia la base (izquierda) 0 hacia el apex (derecha), respectivamente.3

Vol vamos al caso de OIulas longitudinales, tal como una onda sonora en el aift:. Los puntos del medio vi bran en sentido paralelo a la direccion de Ia propagacion, y no es faei! representar graficamente sus posiciones reales. Por est'a razon es mas conveniente representar las ondas sonoras como oscilaciones de presion. La figura 3.6 (la hilera inferior) mueslra los desplazamientos de los puntas en un modelo de media de propagaei6n unidimensional, cuando llna onda longitudinal pnsa a traves de lSI.

j}! 1\\\ \\WIJj}! 1\\ \\\WJ j j a p a p

D"rlmmlpr'" mco.l..-.--l--t j_J I I Presion minima t== -------lDespla~amient? cera

, Pre$l6n maxlIl18

Desp!azamiento maximo Presion norma!

Figura 3.6 Gnda longitudinal en lin medio l1ni·dimensionaL PUra gratkar los desplaza­mientos reales, ("ada punto se mllestra como e\ menearse de un pendulo.

"\ As! es como surge In «frectlcncia caracterfs!ica» de una fibranerviosa en cJ ncrvio acusllcO (pag. 65): considercsenna neurona concctada con las celulas ciliadas ubicadas en la posicion A de la Fig. 3.5. Su respucsta esfara dada por la amp!itud loca! de las oscilacioncs de la memhrana basilar. A rnedida que In frecncncia del fono de prueba ascicnda graduahnente desde un valor muy bajo, la totalidad del patron mostrado en la Fig. 3.5 se desplazarn desde Ii) cxtrem(J derecha al ex!rcrno izquierdo: wando In envo!vente de ta oscitation pase por e! pUBloA.la rcspuesta de aguella nCUfOna incrementani gradual mente hasta un maximo (prccisamente, In frecuencia caracterfsticn) y luego decaenl. bmscnmente cmndo el patron se <JJeje hacia la izquicrda.

3.2 Velocidad de propagacion, longitud de onda y patencia acustica

Presion superlor 0 inferior a!a norma!

Amplilud de la varlaclon de presion

PresiOn ~ I.... \ Variacionmedia atmosferica 4: B I \ i I / de presion norma! \ I ) ,

f. A _I

91

Figura 3.7 Variaciones de presion para un instante dado I en una onda sinusoidal que se propaga a 10 largo de! eje x.

Observese que los puntas exhiben su maxima acumulacion (es decir, Im'ixima presion) Y Sil maxima rarefaccion (0 sea, minima presion) en los lugares donde sus desplazamientos son cero (puntas P y Q, respectivamente). Par olra parte, en los lugares donde sus desplazamientos son maximos, las variaciones de presi6n son cera. Esto signifiea que las variaciones de presi6n de una onda sonora esUin 90° fuera de fase can relad6n a la oscilaci6n de los puntas: las variacianes maximas de presion (positiva<; a negativas) ocurren en lugares donde los despJazamientos de los puntos del media son fiulos; recfprocamente, los desplazamientos maximos de los puntas ocu-ren donde las variaciones de presion pasan par cera.

En una onda ~onora sinusoidal la presi6n en cada punto oscila arm6nicamente alrededor de un valor normal (Ia presi6n atmosferica normal en ausencia de perturbaci6n) (Fig. 3.7). En un Iugar como el A, todos los puntos del media se han acercado 10 mas posible entre sf (maximo incremento de Ia presion, puntos P en la Fig. 3.6) ; en un punta como Bellas se han separado entre sf al maximo (maxima disminuci6n de Ia presion, puntas Q en la Fig. 3.6). La variaci6n media de presion f..p

es igual a la arnplitud de la variaci6n de presi6n dividida por .J2 (~ 1,41).

Tomando en cuentalas relaciones (3.6) y (3.7) obtenemos para Ia langitud de onda de ondas senoras sinusoidales en eJ aire:

20.1 r.-, -<=-V'A

f (en metros)

tA es la temperatura absoluta dada par Ia ecuaci6n (3.5). En Ia Fig. 3.8 se muestran valores tfpicos de longitud de onda a temperatura normal. Las ondas eIasticas pueden transmitirse de un medio a otro: por ejemplo,

del aire al agua, 0 del a"ire a una pared y luego de vuelta al aire, 0 de una cuerda a una caja de madera y de ahf al aire circundante. La naturaleza de la onda puede cambiar en cada transici6n (por ejcmpJo, la transicion de una onda transversal en la cuerda y en Ia caja a una onda sonora longitudinal en el aire). Sin embargo, en cada transici6n Ia frecuencia

92 3. cndas sonoras, energfa acustica y perccpci6n de la sonoridnd

10mf b:h I

5

2

.-< 1.0

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~ 0.5 u .E b--llt ~ c S

0.2

01

1_1 in. C1 c, c, c. C5 C6 c, c, 0.02\ It, ,t , ! t ,t, 1 .t ", It ,. .t" , .1

20 30 50 100 200 500 1000 2000 5000 10,000

Frecuencia(Hz)

Figura 3.8 Longitud de onda de una anda sonora en eI aire, a temperatura normal, como I"uncion de la frecucncia (cscala logarItmica),

sigue invariante. La longitud de anda, por atl'll parte, cambiara segun Ia relaci6n (3.7): A = V I f En esta relaci6n, V cambia de media a media, mientras que! estani determinadaexclusivamente por Ia vibraci6n original (por la fuente de las oscilaciones).

Cuando una aoda ehl.stica arriba allfmite entre dos medias, parte de la onda es reflejada hacia el media original. Algunos limites son reflectores casi pelfectos (par ej., paredes lisas de cemento para las ondas sanoras en aire, los extremos fUos de una cuerda bajo tensi6n para las ondas transversales). Este fenomeno ocurre par el hecho de que en el Hmite reflector los puntas del medio estan obligados a permanecer en reposo par fuerzas extemas que cancelan el efecto de las fuerzas ehisticas que <,cornandam> la propagaci6n de la anda, En una ref1exion la frecuencia se rnantiene invariable, mientras que Ia direcci6n de propagacion es invertida en el caso de una incidencia perpendicular (0, en general, dirigida en un angulo de reflexi6n igual al angulo de incidencia). Tambien la amplitud seguirfa invariable en el caso de que no hubiera absorcion alguna.

L[1

3.2 Velociuad de propagacioo, ]otlgitud de onda y potellcia acustica 93

POl' ultimo, considercmos el .flujo de energfa asociada a ulia onda sonora. Lo definimos como la cantidad total de energfa med.nlca (potencial y cinetica, asociada can las oscilaciones elasticas de los puntas del media) que es transferida durante cada segundo a traves de la unidad de snpelficie (l m2) perpendicular a la direccion de la propagaci6n (Fig. 3.9). Este ffujo de energia se expresa en J pOl' m2 y segundo 0, tomanda en cuenta la definicion y las unidades de potencia (ecuacion l3.2J), en W/m2. Esto se llama, comunmente, Ia intcflsidad de Ia onda, y se la indic.a can la letra f. Puede demostrarse que existe un.a relacj6n entre la intensidad de una onda sonora sinusoidal y cl valor de Ia variacion (absoillta) media de presion asociada can la oncIa (vease Fig. 3.7), que indicamos can l1p (amplltud de

la variacion de presion, dividida par Ii):

1= ("'1')' Vii

En esta relaci6n, Ves Ia velocidad de laonda sonora (3.6) y ocs ladcllsidad del aire. Para condiciones normalcs de temperatura y presion, SI: obticne la siguiente relaci6n numerica:

I ~O.00234 X (1\1')' (en W/Il12) (310)

I'1p debe expresarse en Newton/m2. Como verernos en la Sec. 3.4, el tOIlO mas debit que puede ser percibido a una frecu01lcia de 1.000 Hz tiene una intensidad de solo 10- 12 W/m2. Segun Ia rcladell 3.10, esto represcnta una variacion de presion promcdio de 2,0 x 10-5 Ncwton/m2, es deciI', s61a 2,0 x 10-10 vcces la presion atmosferica normal. jEsto da una idea de CUl.ln sensitivo es el aida!

Una fuente sonora dada (un instrumento musical a un parlante) emite ondas sonoras en toclas Jas direcciones. En general, la cautidad de cnergfa emitida pOl' segundo depende de Ia particular direcci6n con~idcrada. Supongamos que f I sea Ia intcnsidad de Ia onda en el punta Al

-~

v

Flujo de energia

Figura 3.9 Flujo de cnergfa a (raves de una unidad de supcrficie rerpendicular a la direecion de propagacion.

,

94 3. Ondas sonoras, energia acustica y percepcion de la sonoridad

"

'1 v

"~~, s ~--- A, ",

~, \= '1

.~" r 2 ... \

Figura 3,10 F111jO ihozal de energfa SOflQra,

propagandose en la ~6n indieada en la Fig. 3.10. Esto signifiea que una cantidad de energfa ~l pasa pOl' Ia superficie al durante cada segundo. Suponiendo que en"e]""trayecto no haya perdidas, la misma cantidad de energia pasara por segulldo a traves de Ia superficie il2 en el punlo A). De ahf, ~

- Ilal~/2a~ Dado que las areas de las superficies a 1 y son proporcionales al cuadrado de sus respectivas distancias r1 y r2 a 1 ~ente, Ia intensidad i .

3.3 Superposici6n de oodas; ondas estacionarias 95

algebraica de las oscilaciones de presi6n de las ondas indiv' ales4 . En otras palabras, [as ondas sonoras se superponen linea/me . Esto incIuso ocurre con las ondas de la membrana basilar par sonidos de baja intensidad, clando lugar a zonas de resonancia i~endientes entre sf (con envolventes del tipo de la rnostrada en la ~r( 3.5).

Considerernos la superposici6n de dos Jmdas de tonos simples de frecuencias it y 12 y, segun la relacion (3:7), de longitudes de onda 1..1 == V /11 Y 1..2 ~ V /12 ' propagandose en la misma direcei6n. Can el fin de obtener una «instantanea» de las variaciones de presion resultante, simplemente debemos sumarJ.os valores correspondiente~'a las variaciones de presion individuales ~d6cada una de las andas, en cada punto x a 10 largo de la direccio~ propagacion. Dado que la velocidad de las ondas sonoras no depen de la frecuencia (ni del patron vibratorio en sO, tados los puntos de edio repetiran exactamente el misrno patron vibratorio complejo 010 sujetos a una diferente fase temporal. El flujo de energia, es dec' , a intensidad de la superposicion de dos (0 mas) ondas que viajan en misma direcci6n con fases mezcladas a1 azar- sera simplemente la uma de los flujos de energfa aportados individualrnente pOT cada una de

las ondas cornponentes: '

I ~ II + 12 + 13 + < •• (3.12) de una onda sonora varia en forma inversamenle propoicional a1 cuadrado ,1/ de la distancia a la fuente: ~ l ",y/j Un casa particulannente importante es aquel de dos ondas sinusoidales

!L _ (Ii)2 ,? de igual frec~encia y amplitud viajand~ en ~irecciones ?puestas. Esto [') - r (3.1 I ocurre, por ejemplo, cuanda una anda smusOldal se refleja en un punta

- I I dada (sin absorcion), superpaniendose con Ja oDda que va llegando. Esta ley ya no vale si se cansideran las reflexiones y absorciones del son' . ~ Estudiemos primero el caso de ondas transversales en una cuerda (Fig. Si imaginamos a la fuente sonora rodeada porcompleto de una Sil e{ficie " 3.11). Sumando las contribuciones de cada componente, obtenemos otm esferica, Ia cantidad total de energia que pasa par segundo a tr s de esa ~,,~ onda sinusoidal de la misma frecuencia pero de diferente amplitud. EI superficie se llama pOlencia aciistica de salida de Ia fuen . Representa ~'" hecho sorprendente, sin embargo, es que el perfiI.de esta oDda resultante )a energfa que Ia fuente emIle pOT segundo en todas),aS" direcciones en ,,~ s~.propaga en absoluto! Queda anclada en ciertos puntos N l , N2, fOmla de ondas sonoras. Su valor esta dado en W (JIs). Los instrumentos N3~amados nodos, los cuales no vibran. Los puntos entre los nodos tfpicos irradian entre 0,01 W (cIarin

7etC) y 6.¥W (tromb6n tocando vibran diferentes amplitudes, seglill sea Sil posici6n. En particular,

fortissimo). los puntas A2' A3 •. .. (a mitad de camino entre los nodos), llamados vientres·, vibran n eJ maximo de amplitud (el doble de aquella de cada

. / anda componente). [; ig. 3.12 muestra sucesivas fOfmas de una cuerda, 3.3 Superposicion de onda's; ondas estacionarias euando dos ondas sinusOl ~s de la rnisrna amplitud y frecueneia viajan

/~ en ?irecciones opuesta:" Esto~ llam~ onda estaci~~aria. Los puntos

En ausencia de parede!V'feflectoras, las ondas sonoras se propagan en. oscllan, perc no hay nmguna eVla~la de propagaclOn. El perfil de Ia Hnea recta desde ~nte. Como se demostro en Ia secci6n anteIior, su intensidad decrete ni.pidamente, proporcional a 1Ir2 , donde r es la -, -----d

· . l~/fu s' . 'd fu 1 d . 'd Observese con atentian que 10 que se suma aquf son varlm;,/ones de presion, y no vuJores IstanCIa ~ __ 'd ente. 1 tenemos mas e una ente, as on as enlltl as absolutos de presi6n.

par cada1ina se propagaran individualmente como si las otras no existieran, y el efecto resultante en un punto dado del medio (por ejemplo en el canal auditivo de un oyente) sera una oscilacion de presi6n dada par la suma

'Esto no se cumple en el caso de oodas que corresponden a (estruendosos), como los de una explosi6n.

• Menos frecuentemente llamados antinodos (N. del T).

idos muy intensos

94 3. Ondas s~noras, energ{a acustica y percepci6n de la sonoridad

'2

"

s ", "2 1- , , 1-"

f 2 ) \ r Figura 3.10 Flujo radial de energia sonora.

v

propagandose en Ia direcci6n indicada en la Fig. 3.10. Esto significa que una cantidad de cnergia IIQl pasa por la superficie £11 durante cada segundo. Suponiendo que en el trayecto no haya perdidas, la misma cantidad de energla pasara par segundo a traves de la superficie a2 en el punto A2' De ahi,

fl a l = f2a2 Dado que las areas de las superficies a 1 Y QZ son proporcionales al cuadrado de sus respectivas distancias rl Y r2 a la fuente, la intensidad de una onda sonora varia en forma inversamente proporcional al cuadrado de Ia distancia a la fuente:

!J.. = ('"-J' 11 rl

(3.11)

Esta ley ya no vale 5i se consideran las reflexiones y absorciones del sonido. Si imaginamos a la fuente sonora rodeada por completo de una superitcie esferica,la cantidad total de energia que pasa por segundo a traves de esa supcrficie se llama potencia QCLtstica de salida de la fuente. Representa la energia que la fucnte emite por segundo en todas las direcciones en forma de ondas sonoras. Su valor esta dado en W (l/s). Los instrumentos tipicos irradian entre 0,01 W (c1arinete) y 6,4 W (tromb6n tocando fortissimo).

3.3 Superposicion de ondas; ondas estacionarias

En ausencia de paredes reflectoras, las ondas sonoras se propagan en linea recta desde Ia fuente. Como se demostr6 en Ia secci6n anterior, SQ

intensidad decrece rapidamente, proporcional a lIr2 , donde r es la distancia a la fuente. Si tenemos mas de una fuente, las ondas emitidas por cada una se propaganm individualmente como si las otras no existieran, y el efecto resultante en un punto dado del media (par ejemplo en el canal auditivo de un oyente) sera una osciIaci6n de presion dada por la suma

Ii 0 10

3.3 Supcrposici6n dt' ondas; ondas estm:ionmias 9S

algebraica de las oscilaciones de presion de las ondas individuales4. En otras palabras, las OIulas SOl1oras se superponelllineallllellle5. Esto incluso OClure can las and as de la membrana basilar para sonidos de baja intensidad, dando Iugar a zonas de resonancia independientes entre sf (con envolventes del tipo de la mostrada en Ia Fig. 3.5).

Consideremos 1a superposicion de dos ondas de 10nos simples de frccuenciash y 12 y, segun la relacioll (3.7), de longitudes de onda Al "'" V / ii Y A2"'" V 112 ' propagandose en Ia misma direcci6n. Con el ttn de obtener una ~<instantanea» de las variaciones de presion resultante, simplernente debemos sumar los val orcs correspondientes a las variaciones de presion individuales de cada una de 1m. ondas, en cada punto .-\: a 10 largo de Ia direccion de propagaci6n. Dado que la vclocidad de las ondas sonoras no depende de la frecuencia (l1i del patron vibralorio en sf), todos los puntos del media repetinin exactamcnte cl mismo patron vibratorio complejo, solo sujetos a una diferente fasc temporal. EI flujo de energfa, es deck Ia intensidad de Ia superposicion dc dos (0 mas) oudas que viajan en Ia misma direcci6n con fases mezcladas al (lZllr- sera simplemente Ia suma de los flujos de energfa aportados indiviJuaimente por cada una de las ondas componentes:

f = 11 + f2 + 13 + . (3.12)

Un caso particulannente importante es aquel de dos ondas sinusoidales de igual frecuencia y amplitud viajmulo en direcciollcs opuestas. Esto ocurre, par ejempl0, cuando una onda sinusoidal se refleja en un punto dado (sin absorci6n), superponi6ndose con la oneIa que va llegando. Estudiemos primero el caso de oneIas transversalcs en ulla cuerda (Fig. 3.11). Surnando las contribuciones de cada componente, obtenelllos otra onda sinusoidal de la misma frecuencia pera de diferente amplitud. EI hecho sorprendente. sin embargo, es que el perfil de esla onda resultante ifW se propaga en absoluto! Queda anclada en ciertus puntos Nl, N2' N3'" llamados nodos, los cuales no vibran. Los puntos entre los nodos vibran can diferentes amplitudes, segt'in sea Sll posicion. En particular, los puntos AI, A2, A3 • ... (a mitad de camino entre los Hodos), Ilamados vientres·, vibran con el maximo de amplilud (e1 doble de aquella de cada onda componente). La Fig. 3.12 muestra sucesivas fonnas de una cuerda, cuando dos ondas sinusoidales de ia rnisma amplitud y frecuencia viajan en direcciones opuestas. Esto se nama ollda est(Jcionaria. Los puntas oscilan, pero no hay ninguna evidcncia de propagacion. El pelfit de la

40bservese con atenci6n que 10 que se suma aqui SOil vlIriaciolles de presion, y no valores absolutos de presion.

·'£slo no se cumple en el caso de ondas que corresponden a sonidos muy intensos (estruendosos), como los de una explosion.

• Menos frecuentemente lIamados alltillodos (N. del T.).

96 3, Gndas sonoras, energfa acustica y percepd6n de!a sonoridad

y

,

x

vA n" ,

x

r ',1.\ )I( I Y , I I I I I I 1 Suma I

VA,..I_ 1/ "*7kd I I ,II\~ :::'d, il- I

x .\

'-' I -...v--

" A, N2 A2 N3

Figura 3.11 Superposicion de tlos ll!1das Imnsversales de la misma amplitud y frecllcncia, propaganduse en direcciones opllesras, +V y -V La ollda resnltante no se propaga: queda «i1nd,H:1n>, ell los nodos N. cambiando solo de amplitud.

onda cambia ell amplitnd, pem no se desplaza, ni hacia ia derecha ni hacia la izquierda. En UTI momento dado (tl), la cuerda ex hi be una defonnacion rm'ixima; en otro (tS) lacuerda no tiene deformacion alguna. Como veremos en el proximo capitulo, las ondas estacionarias tienen un rol clave en Hubica, especialmente en los mecanismos de generacion sonora de los instrumentos musicales.

En una onda estacionariano hay pmpagaci6n neta de energia. La cuerda en su totalidad actua casi como un resorte ehlstico en vibracion: en un

'd

, II 1 j

3.3 Superposid6n de ondas; ondas estacionarias 97

to'- £ ---+1 [2 J A !

13 /1 ......

y ", I \

t 4 / \

..---'x'\ I , : I.. \

N, r--~r"f§;$~,~ N. ,

I' • I " /I \ 6 IN ' II

I \ 2 N,\ I I I " /1 I" / I I - I ,~ I I Al Az I A3 I I. X .. I .. £N ----I

Figura 3.12 Aspectos sllcesiyos de una cuerda osdlando en forma estacionaria.

instante dado (por ej. t5 en la Fig. 3.12), todos los puntas estan pasando a traves de su posicion de equilibria, y la energfa de la cuerda aparece toda en forma cinetica (energfa de movimiento). En otro instante (par ej. t} en la Fig. 3.12), todos los puntas estill en su maximo desplazamiento y tada Ja energfa es potencial. Observese con atencion que esto no ocurre con una onda que se propaga: en la Fig. 3.3, por ejemplo, en cada instante hay puntos que tienen desplazamiento maximo (solo poseen energfa potencial), desplazamiento cero (solo energia cinetica), 0 que se hallan en cualquier situacion intermedia (ambas formas de energfa). La que es mas: en una onda viajera todos los puntos tienen Ia misma amplitud; 10 que varIa es el instante de tiempo en el que alcanzan el desplazamiento maximo (los puntos estan fuera de fase).

Un am'ilisis de la Fig. 3.12 revela que la distancia IN entre dos nodos vecinos Nl. N2 0 Ia distancia fA entre dos vientresA 1, A2 es exactamente una mitad de longitud de anda A:

IN= IA=)J2 (3.13)

Por otra parte, Ia distancia INA entre un nodo Nj y un vientre Al es un cuarto de longitud de onda:

INA = )J4 (3.14)

Por supuesto, tambien hay oudas estacionarias longitudinales. Aparecen cuando dos ondas sonoras de la misma frecuencia y amplitud de variac ion de presion viajan en difecciones opuestas. Esto ocurre, por ejemplo, cuando una onda sonora se propaga a 10 largo de un tuba y se refleja en el otro extremo. Ondas estacionarias tambien surgen como resultado de reflexiones en las paredes de salas y recintos. Tienen las misrnas propiedades que las ondas estacionarias transversales, y Ia discusion

98 3, Oudas sonoras, energfa acustica y percepci6n de In sonorid,ld

anterior tambicn es valida para cHas. Sin embargo, debemos haeer una importante observaci6n. Como sefialarnos en Ia secci6n anterior, el modo mas conveniente de representar las ondas scnoras es como oscilaciones de presion. Vimos que los puntas del media (aire) queexhiben una maxima variaci6n de presion tienen cera desplazamiento longitudinal (Fig. 3.6), mientras que los lugares con cero variaci6n de presion corresponden a los puntas con maximo desplazarniento. Podemos traducir esto a( case de una anda longitudinal estacionaria: los l1odos de presioll (es dccir, puntos en que las variaciones de presion son constantemcnte nulas) son vientres de vibraci6n (puntos que oscilan can maxima amplitud), en tanto que los vientres de presi6n (puntos en que la presion oscila can maxima amplitud) son nodos de vibraci6n (puntos que estan pennanentemente en reposo).

3.4 Intensidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad

En La Sec. 2.3 dijimos que, al escuchar un tono simple, la amplitud de las oscjJaciones del ttmpano conduce a la sensacion de sOlloridad. Esta amplitud esta directamellle relacionada con la variacion media de presion /j,p de la onda sonora, y per tanto, al tlujo de energfa actistica 0 intensidad I que Ilega al oido (relacion [3.10]). Pasamos a investigar ahora el rango de intensidades a las cuales el oido es sensitivo, empezando per ondas cerrespondientes a tonos simples. Hay dos ifmites de sensitividad a un tone de frecuencia dada: I) un Hmite inferior 0 umbral de fa sellsacicJll lluditiva, que representa la intensidad minima perceptible; 2) un i(mite superior de ta sensacion auditiva, mas aHa del cual se siente dolor, que eventual mente puede conducir a un dana ffsico del mecanismo auditivo. Estos dos Hmites varian de individuo a individllo y dependen de la frecuencia cOllsideraJa. En general, para un tono de aproximadamente lOOO Hz (una altura entre las notas Si5 y D06 ), el intervalo entre estos dos limites es maximo. El enorme rango de intensidades comprendido entre los dos ifmites es sorprendente. En efecto, para un tono de 1000 Hz el umbral de intensidad prornedio es de aproximadamente 10- 12 W/m2, mientras que el limite del dolor se sitlia alrededor de lW/m2. iEsto representa una raz6n de intensidades de un bill6n a uno, a las cuaies el oido es sensitivo! La tabla 3.1 muestra las relaciones entre intensidad sonora y sensacion musical de sonoridad para un tono de 1000 Hz6.

{'Es muy arbitratio considemr la noLaci6n musical como representativa lie valores absolutos de sonoridad. Los musicos afmTI<U<ln, par ejemplo, que son perfcctamente capaces de percibir fortissimos y pianissimos a[ escuchar musica de una radio euyo volumen ha sido bajado 31 nivel de un susurro. La que oeUITC en ese caso es que se usan olms camcterfsticas, ademas de la intensidad, para abrir juicios subjetivos sobre una sonoridad «reiaLiva». Pm otm parte, se ba encontrado en experimentos sistcmaticos (Patterson, 1974), que [a

interpretacion de la notaci6n de la sanoridad musical cn un contexto dimimico depende mucho dc.l instrumcnto y del mngo de alturas cubicrto_

c-r C/' (j

3.4 Intcnsidad, nivc.l de in!t:-llsidad sonora y sonoridad

TABLA 3.1 COlllparacion entre intensidad sonora y sensacion musical de SOlloridad.

Intensldad (Waltlm2)

I IO,J J04 10,5 [0,6

10'7

10 8 10,9 10- 12

Sonoridad

Lfmite de dolor iff JJ f II!! p pp ppp Umbral de nudicioll

99

A 1000 Hz,_cl rango de intensidades de iuleres /Ill/sical se cxtiende de alrededor de 10-9 W/rn2 a 10-2 W/m2. jEsto todavla representa un factor de variaci6n del orden de los 10 millones!

A causa de este rango tremendo, la unidad W/m2 no resulta pr{lctica. Existe otra razon per Ia ettal no 10 es. En Psicofiska, la difcrcncia apenas perceptible (DAP) de un cstimulo dado es habituall1lcntc una buena unidad para ]a magnitud fisica correspondiente. Expcrhncntos psicoaclisticos muestran que la DAP ell ifltensidlld sO/wm es nuts 0 menos proporcional a la illtensidad del tono. Esta proporcionalidad sugicre que ulla unidad mas apropiada para I deberfa_aumenlar gradualmente, a Illcdida que se incrementa la intensidad del tono que quercl110s describir. Esto lIevarfa a una gran comp1icacion. Es mas practico introducir ulla magnitud ffsica diferente que sea una funcion apropiada de fa intcllsidad I. Esta nueva magnitud debera cUl11plir sil11ult<ineamcntc con lres objetivos: 1) «comprimin> la escala de intensidades audibles en un rango de valores mucho mas pequefio; 2) recl11plazar el uso de valores absolulos pOl' val orcs relativos (por ejempio, relativos at umbraI de audici6n); y 3) permitir 1<1 introduce ion de una unidad mas convcniente, cuyo valor sea del orden del millimo cambio perceptible en intensidad sonora.

La introducci6n de esta nueva cantidad se haec de la siguientc manera. Observese en la tabla 3.1 que la camcterlstica que est{l m(lS relacionada con el efecto de sonoridad es el exponente at cual es elevado el numero 10 cuando citamos e] valor de la intensidad sonora (columna izquierda); ~ 12 para el umbra] de la sensaci6n sonora, -9 para un sonido PJJP; -7 para p, -5 para/orte, -3 paraforte-/011issimo, y 0 para el limite del dolor (100 :::::

I). Esto sugiere claramente que deberfamos usar 10 que en m<ltemUticas se llama funci6n logmttmica para representar Ia intensidad.

Los logaritf11os decimales 7 sirven para definir una magnitud ImlS

7 Ellogarilfllo decimal de un mimcro dado cs el cxponcnlc at cuaJ ticnc que ser devallo 10 para obtencr ese ndmero. POI' cjt:-lllplo, d iogaritmo de IUD es 2 porquc \0" -"" [00; el

100 3. Ondas sonoros, energia aClistica y percepcion de la sonoridad

apropiada para describir la intensidad del sonido, En primer lugar, adop­L:'1TI10S el umbral de la sensaci6n sonora (a 1000 Hz) de 10-12 W/m2 como nuestra intensidad de referenda 10. Por 10 tanto introducimos la cantidad

I IL~iOxlog~·

10 (US)

Esto se llama /livel de intensidad sonora *. La unidad de IL se llama decibel y se abrevia «db». Para el umhral de la audici6n,lllo -::c: 1 y fL::: a db. Para ellfmite superior de la audidon tenemos II 10 -::c: 1012 y fL:::: 120 db. Un sonido tfpicamente «forte» (tabla 3.1) tiene un nivel de intensidad sonora de 70 db; un sonido ppp corresponde a 30 db.

Es importante tener presente que cuando una cantidad dada se expresa en decibeles, se esta dando llna medida relativa can respecto a algun valor de referenda (par ejemplo, en Ia definicion de fL, el umbra1 de Ia sensaci6n auditiva). Cuando la intensidad se rnultiplica par 10, se suman diez decibeles alIL; cualldo la intensidad se multiplica por 100, se suman 20 db, etc. Del mismo modo, cuando Ia intensidad se divide par 100, se restan 20 db" al IL. La tabla 3.2 rnuestra algunas relaciones utiles.

TABLA 3.2 Comparation de cambios en e! nivcl de intensidad sonora IL (en db) con los corrcspondientes cambios en la intensidnd l.

Camhio en e.IIL

suma (resta) ldb + (-) 3db + (-) 10db +(-) 20dh

+ (-) 60db

Que ocurre con la intensidad

Se multip1ica (divide) por 1,26 x(+) 2 xC+) 10 x(+) 100

x(+) 1.000.000

Podemos usar la relaci6n (3.10) para expresar la intensidad en terrninos de la variaci6n media de presi6n !J.p, que es mucho mas facit de mediI'. Encontramos que el umbral de sensacion 10 a 1000 Hz corresponde aproximadamente a una variaciol1 media de presion 8.PO:::: 2 X ] 0-5

logarilmo de 10.000 es 4 porqae 1Q"l::= to.OOO; ellogaritmo de I es cem porque 10° =: I; y e11ogaritmo de 0,000001 es -6 porque IO·/i::: 0,000001. Estas relaciones se escriben simboHcamente: log 100=2; log 10.000~; log 1=0; log 0,000001 == -6. Ellogaritmo de cUl1lquier numero euyn valor estc ubicado entre las potencias enteras de diez puede ser encontrado mediante e1 mo de tablas.

Una propiedad importante es que ellogatitmo delpmdllcto de dos mimeros es igual a ht S/!/J!a de los logaritmos de los ntlmeros individualcs. Por ejemplo, d Jogaritmo de 104 por 10' es 4 /litis 3 (0 sea 7), porque 1O~ X 10' "" 1(yhJ"" 101. En general para dos mjmeros clIalcsquiera a y b , tenemos la relacion log (ll X h) = Jog a + log b . Para e\ logaritmo de una division a I h tenemos en cambio log (a I b) "" log a ~ Jog b .

• SOllnd intcmity {el'd (N. de! 1'.).

r

3.4lntensidad, nive! de intensidad sonora y sonoridad 101

Newton/m2 (20 micropascal). Dado que de acuerdo con la relacion (3.10) / es proporcionaJ al cuadrado de D.p , tenemos que

log l_ ~ IOg( /lp )' ~ 2 X log /lp' 10 /lpo /lpo

De aquf, podemos introducir la cantidad

SPL ~ 20xlog /lp /lpo (3.16)

Hamada nivel de presion sonora (SPL) "'. Para el caso de una onda de propagaci6n, los valores de las ecuaciones (3.15) y (3.16) son identicos: IL y SPL representan la misma cosa. Pero en el caso de ondas eSfacimwrias, en vista de que no hay ninglin flujo de energfa (Sec. 3.3), la intensidad I tal como es usada en la ecuaciQn (3.15) no puede ser definida; de abf que el fL pierda su sentido fisico. Pero el concepto de variaci6n media de presi6n 8.p en un punto determinado del espacjo (par ejernpl0, en el interior de un tuba de organa) sigue vigente y 10 misrno OCline can SPL, el nive! de presi6n sonora. Esta es 1a raz6n por Ia cual Ia relaci6n (3.16) se usa can mas frecuencia que laecuaci6n (3.15). Observese cuidadosamente que las definiciones delL y SPL no involucran de ningun modo la frecuencia de la onda sonora, Aunque hicimos referencia a un tono de 1000 Hz, nada impide definir eilL y el SPL segun las reladones (3.15) y (3.16), respectivamente, para tonos de frecuencia arbitraria. La que sf depende de la frecuencia, y mucho, son los llmites subjetivos de la audici6n (par ej., 10 y 8.PO) y, en general, la sensaci6n subjetiva de sonoridad, como verernos mas adelante.

Cuando superponemos dos tonos de la misma frecuencia, casas curiosas parecen ocurrir can el nivel de intensidad sonora, a can el nivel de presion Sonora. Vease la tabla 3.2: el sumar dos tonos de la misma intensidad, que segun la ecuaci6n (3.12) significa duplicar la intensidad, agrega meramente 3 db al nivel sonoro del sonido original, cualquiera haya sido eJ valor del IL. EI superponerdiez tonos iguales (en fase) solo incrementa en 10 db el IL resultante. Para elevar el lL de un tono dado en I db, debernos rnultiplicar su intensidad par 1,26, 10 que significa que es menester sumarle un tono cuya intensidad sea 0,26 (alrededor de 114) la del tono originaL

El cambia minimo de SPL requerido para un cambia detectable en 1a sensaci6n de sonoridad (DAP de nivel sonoro) es mas a menos COnstante y del orden de 0,2 - 0,4 db en el rango musicalmente relevante de altura y sonoridad, La unidad de IL a de SPL, el decibel, resulta de este modo ser

• SPL: sOWld pres.mre level eN. del T.).

!O2 J. QlldflS $OnOraS, energ(f1 tlctistica y percepd6n de la sonoridad

una «llllidad razonable», cercana a Ia DAP. Existe una a!ternativa para enfocar la cuesti6n de Ia DAP de la intensidad

o del nivel sonoro. En lugar de preguntamos cminto debernos cambial" Ia inlensidad de /til tono dado para producir un cambio minima perceptible, podemos plantear la clleslion de un modo totalmentc equivalente: j,eual es la minima intensidad 12 que lIll segundo tono de la misrna frecuencia y fase debe tener para que sea advertido en presencia del primero (cuya intensidad I j se mantiene constante)? Esa minima intensidad 12 se llama eI Illllbml de clI1/1ascarallliento. £1 tono original de intensidad constante I[ se llama «tono cnmascarador», y el tono adicional, «tono enmascarado»). EI enmascaramicnto tiene Un rol 111UY importante en musica. Aquf solo hemos rnenciollado el enmascaramiento de tonos de id6ntica frecuencia y fase; mas adelante tratarernos eI enmascaramiento de sonidos de distinta frecucncia. La relaci6n entre el nivel de enmascaramiento ML (IL del tono enmascarado en el umbral), la DAP del nivel sonoro, y ellL del tono enmascarador pueden hallarse partiendo de las expresiones que los det1nen (basadas en la ecuacion (3.15):

ML= 10 Ing ([2/10): DAP= 10 log [([I +12)1I(l: IL= 10 log (li/lo)

Hasta ahma estuvimos trabajando con las cantidades ffsicas IL y SPL. En 10 que siguc, examinaremos la magnitud psicologica sOfloriJad, asociada a un SPL detenninado. En las secciones 1.4 y 2.3 mencionamos la capacidad que poscemos para establecer un orden entre dos sensaciones del mismo tipo, y sefialamos que surgen dificultades cnando queremos hacer comparaciones cuantitativas, absolutas. En e1 caso de la sonoridad, los juicios cmitidos pOl' diferentes individuos accrca de si dos tonos simples suenan igual de 'fuerlc' son coincidentes. Pero un juicio sabre cudnto rn~ls 'fuerte' 0 'sollorn' es UII tono que otro, requiere previa entrenamiento y los resultados, en general, difieren mucho de individuo a individuo.

Tonos de ignal SPL perc de diferente frecuencia sonjuzgados en general como de distinta sonoridad. POI' 10 tanto, el SPL no es una buena medida de la sonoridad 0 'I'uerza' del sonido cuando se trata de comparar tonos de difercnte frecucncia. Se hun realizado experimentos para establecer cutvas de igtw/ sOllor-idad, a tomando el SPL a LOOO Hz como eantidad de referencia. Estas estan graficadas en In Fig. 3.13 (Fletcher y Munson, 1933). Partiendo del eje vertical centrado en 1.000 Hz se trazan curvas correspondientes a los SPL de tonos que son juzgados como «igualmente fuertes~) que el ton~ de 1.000 Hz de refe.fencia: Observese'for ejempl0, que Imentras un SPL de 50 db (una lIltensldad de 10- W 1m2 ) es considerado un sonido «piano), a 1000 Hz, el mismo SPL es apenas audible

~Obtenidas a (laVeS Jeexperimcntns en 'uparcan!ienta de sanaridad', conducidus de manera lllUy similar a los de 'apareamiento de al!ura lanaI'.

3.4 Intensidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad 103

a 60 Hz. En otras palabras, para producir una sensacion de sanaridad deterrninada en frecuencias bajas ~ digamos un «forte)} -, se necesita una intensidad mucho mayor (un mayor flujo de energfa a mayor variacion

. media de presion) que el requerido a 1000 Hz. Esta es la razon par la cual los tonos graves pareeen «extinguirse» mucho antes que los agudos, cuando nos alejamos gradual mente de una fuente sonora fija. Por la misma razon tenemos que pagar tanto mas por un equipo de audio de alta fidelidad, especiaimente por los parlantes, si queremos bajos bien balanceados.

La curva mas baja de Ia Fig. 3.13 representa el umbral de la sensacion auditiva a distintas frecuencias. De nuevo se puede ver como el of do va siendo mucho menos sensitivo hacia las frecuencias bajas (y tambien hacia las ruuy altas). La mayor sensitividad se da alrededor de los 3000 Hz. La forma de la curva que representa el umbral esta influenciada por las propiedades acustieas del canal auditivo (meatus) y por las propiedades mecanicas de la cadena de huesos del cfdo medic. Finalmente, debe quedar claro-que las curvas de laFig. 3.13 se refieren solo atonos simples aislados, sanando de manera continua. Mas adelante discutiremos que pasa con la sensacion de sonoridad en el caso de que el tono sea de carta duradon (fraecion de un segundo). Estudios detallados (Molino, 1973) muestran que las curvas de igual sonoridad dependen de la frecuencia del tono de referencia (que fue de 1000 Hz en la Fig. 3.13).

Llegamos ahora a una cuestion que, a veces, resulta confusa. Introducimos una nueva cantidad, Hamada nivel de sanoridad, que indicaremos LL * . Se define del modo siguiente: el LL de un tono de frecuenciaj esta dado par el SPL de un tono de 1000 Hz que se juzga de 1a misrna sonoridad. Esto signifiea que las curvas de Ia Fig. 3.13 son curva<; de U constante. La unidad de LL se llama fan. La figura 3.13 puede ser usada para eneontrar eI LL de un tono de un SPL determinado, a cualquier frecuencial Por ejemplo, considerese un tono de un SPL de 70 db (! ~ 1O-SW/m2) a 80 Hz. Vemos que 1a curva que pasa por ese punto carta Ia lfnea de los 1000 Hz a 50 db. El U de ese tono entonces sera de 50 fanes. En general los numeros a 10 largo de la lfnea de los 1000 Hz representan el LL en fanes de la curva correspondiente de sonoridad con stante. N6tese que el LL es una eantidad f£sica, y no psicologica (a pesar de su nombre). Representa aquellas intensidades 0 valores de SPL que suenan igual de '[uerte'. pero no intenta representar La sonoridad de manera absoluta: un tono cuyo LL es el doble de otro, simplemente no suena el doble de 'fuerte'. Se han realizado muchos estudios estadisticos para definir una escala subjetiva de sanandad. La figura 3.14 (la lfnea gruesa) muestra resultados que relacionan Ia «sonoridad subjetiva» Leon el loudness level LL, en e1 rango de interes musica1. La cantidad L que

• LL: loudlless IeI'd (N. del T.).

104 3. Ondas sanoras, energfa acustica y percepci6n de la sonoridad

Newton/m2

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3.4 Intensidad. nivCl de illlcnsidad sonora y sonoridad 105

describe sonoridad subjetiva se expresa en ul1idades Ilamadas sones. Observese que la relacion no es lineal (la escala de sonoridad de 1a Fig. 3.14 es logarftmica). Cuando se incrementa el LL en 10 fones la sonoridad L st"duplica. Esto significa, pm ejempio, iquediez instrumentos que tocan una nota determinada con un mismo LL senln juzgndos mcramente como sonando con doble sonondad que lIno de los instrumentos toeanda solo!

Se ha demostrado que Ia relad6n entre L y la intensidad de Ja onda I, 0

la variaci6n media de presion L\.p, puede describirse aproximadamente par la siguiente simple fll:nci6n SStevcns, 1970):

L ~ C, VI ~ C,VI"',,)' (3.17)

donde Cl Y C2 son parametros que dcpenuen de Ja frecllencia. Esto da la lfnea punteada en la Fig. 3.14, que se encuenlra biell dentro de la fluctuaci6n estadfstica de las mediciones reales (no indicada). Observcsc que la relaci6n logarftmica (como en las ecuacioncs (3.15) Y (3.16)) ha desaparecido. Sin embargo, queda todavia una «comprcsi6n>J apreciable de Ia sonoridad subjetiva: para variar L entre 1 y 200, la intensidad I debe incrementar un factor de 8 mi1lones.

Cnando superponemos dos tonos de la misma frecllcl1cia ( y rases mezcladas aleatoriarnente), el ton a resultante tiene una inlcnsidad (flujo de energfa) que es la suma de las intensidades de los (OliOS c0111ponentes: I"" I] + 12 + 13 + ... (3.12). Dado que en cste caso los ton os individuales no pucden ser discriminados en forma ;;;eparada, esta intensidad total determina la sonoridad resultante a traves de la relacion (3.! 7). L no sera, obviamente, la suma de las sonoridades de los tonos imlividualcs. La situac16n es diferente cuando las ondas superpuestas tienen .fj-eclfencias distintas. Podemos distinguir tres casos: 1) Si las frecucncias de los hmos componentes caen dentro de Ia banda aflicll de la frecucncia central (Sec. 2.4), la sonoddad resultante sigue estamlo Jircctalllc.nte rclacionada con la intensidad total (flujo de energfa total),sum<l de las intensidades individuales:

L=CIV( [I + 12 + 13 + ) (3.IS)

Esta propiedad efectivamente conduce a unadctenninaci6n de la banda crftica mas precisa (Zwicker, Plottorp y Stevens, 1957) que ]a dada en la Sec. 2.4. 2) Cuando la diferencia entre las frecuencias que componcn el estfmulo excede La banda crfrica, la sonoridad subjetiva rcsultante c5111iis grande que la obtenida por simple sumatoria de intensidades (3.18), incrementandose con la diferencia de frecuencias y tendiendo a un valor dado porIa suma de las sonoridades individuales aportadas pOl' bandas criticas adyacentes (Zwicker y Scharf, 1965):

L~L,+L2+L,+.. (3.19)

106 3. Glld:Js sonoras, encrgfa acusticu y pen::epci6n de la sonoridad

500

200

100

50

~ 20 o "'-~ 10

g bl 5

2

40 60 SO 100 Niivr;! de sonoridad (Fones)

120

Pigur:l3.14 Lillca comillua: relaci6n experimcntnl entre III magnitud p~i(:oI6gica sonoridad y la mngnitlld ffsiLa uivd de inlcnsidad (segun Stevens, 1955). Linea quebrada: relucion potellcial (J.17) (Stevens, 1970).

Si las snnoridades individualcs L1, L2' etc., difieren mucho entre sl, hay que kncr en cocnta los efcctos de enmascaramiento . EI lfmite de integracion de sonoridadef.; (3.19) nunca es alcanzado en fa pnktica. 3) Cuando la diferencia de frecuencias entre los tonos individuales es grande, Ia situaci6n se torna complicada. Ante todo surgen dificultades can el concerto Illismo de sonoridad totaL EI oyente tiende a concentrarse en solo 11110 de los tonos componcntes (par ejempto, el mas 'fuerte', a el de altura mas alta) y asignar Ia sensaci6n de sonoridad total a ese unico componenreY

L:;;;; mfiximtl 0 mas alta} de (LI ,[2, ... ) (3.20)

Todo esto tiene consecuencias rnuy importantes para la musica. Par ejemplo, dos tubas de organa del mi.smo tipo y de Ia misma altura suenan s6lo 1,3 veces mas 'fuerte' que un tuba solo. Cuando sus alturas difieren entre sf en un semitono a un tono entero, la sonoridad total seguirii siendo aproximadamente 1,3 veccs mayor que aquella correspondiente a un tubo solo (un semitono 0 un tono eaen dentro de la banda crftica, Fig. 2.13).

~ Una situacion similar, mny familiar, ocuO'e con la scnsad6n de dolor. Si a usted 10 pindw!l en dos lugarcs muy cercunos el uno del olro, e! dulor sera «dos veces» (0 lmis bien ~f? veces) eI causadu por lin solo pinchazo (equivalente al caso I) de arriba). Pero cuanJo los lugares estnn bien separados, listed tendril ditieultad en decir em 'into es 10 que podrfuUlos Hamar cl «dolor tutal» (caw 3)): iusled tendera a percibir la sensacion de mayor dolor. e ignomr la olra!

3.4 lntcnsidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad 107

Pero dos tonos que esten separados par Una tercera mayor sonan'in mas 'fuerte' que la combinacion previa. Estos hechos han sido bien conocidos durante siglos par los constructores de organos y por los compositores. Dado que no hay ninguna posibilidad de controlar porel toque la sonoridad de los tonos individuales en eI organo, contrariamente a 10 que ocurre en los instrumentos de cuerda 0 en las maderas, Ia sonoridad en el 6rgano s610 puede alterarse cambiando el numero de tubes que suenan simultanea­mente. Pero, como acabamos de vcr, Ia suma de sonoridades resulta mas efectiva euando los tonos componentes difieren en frecuencia de manera apreciable (relacion [3.19]), los juegos que suenan una (registro de 4'), dos (registro de 2'), 0 mas octavas arriba (y debajo [16'; 32']) de la nota escrita, Son usados can ese proposito lO. Par otra parte, Ia sonoridad puede ser controlada tarnbien pormedio del numero de notas tacadas simultanea­mente, sin agregar 0 quitar registros. Cada nueva voz que entra en una fuga aumenta la sonoridad subjetiva de Ia pieza; 10 mismo ocurre can cada nota adicional que se agrega a un acorde. Algunos organistas toean los aeordes finales de las fugas de Bach tirando registros adicionales. Esto es absurdo: jBach mismo program6 el incremento deseado en Ia sonoridad simplemente escribiendo mas notas que e-l nurnero de Voces usadas en la fuga!ll

Heroes examinado Ia adici6n de sonoridarles de dos 0 mas tonos sirnultaneos, pero todavfa no discutimos 10 que oeune can el umbra1 de Ia sensaci6n de un tono cuando este suena simultaneamente can otro. Si las frecuencias de ambos tonos coinciden, este umbral esta dado par el nivel de enmascaramiento analizado antes (pag. 102). Si sus frecuencias difieren, tambien podemos determinarun nive1 de enmascaramiento, defmide como el nivel minimo de intensidad que el tono enmascarado debe superar para poder ser 'deteetado' y escuchado individuamente en presencia del tono enmascarador. EI umbral de intensidau de tonos simples aislados (curva inferior en Ia Fig. 3.13) cambia apreciablemente, es deeir, aumenta si otros tonos estan presentes al mismo tiempo. La experiencia de enmascaramiento mas familiar es aquella de no poder seguir una conversacion en un lugar con mucho ruido de-fonda. El nivel de enmascaramiento ML *" de un tone simple de frecuenciaJen presencia de otro tono simple de caraeteristicas fijas (frecuencia de 415 Hz y varios nive1es de intensidad IL) se muestra en la Fig. :l.15 (Egan, Hake, 1950). El nivd ML par encima del umbral normal de sensaci6n al cual debe llegar el tono enmascarado para ser percibido (curva inferior en la Fig. 3.13), esta

10 Su usn, obviamente, tambien contribuye a cambios en el timbre (Cap. 4).

II Muchos 6rganos de su tiempo tenlan tambien un registro Uamado «Zimbelstem», que hada sonar pequefios platillos muy agudos 0 campanitas montadas sobre una estrella rotatoria en la parte superior de la caja del organo; este registro se usaba para reforzar la sonoridad de un acorde final (sin interferir en modo alguno can su armonia).

• ML tnllskins level (nive.! de enmascaramiento) (N. de! T.).

108 3. Ondas sonoras, energfa acustica y percepci6n de la sonoridad

60

., : '.

50

40

D ~

30 ~

20

10

0 100 300 500 1000 3000 5000

Frecuencla (Hz)

Figura 3.15 Nivel de enmascaramiento correspondiente a un tono puro de 415 Hz, para diferentes valores denivel sonoro (Egan y Hake, 1950) del tono enmascarador. Reimpreso con pcrrniso del Journal of tile Acollsticaf Society of America.

graficado para distintos val ores de IL del tono enmascarador. Las curvas en las regiones cercanas aio deben extrapolarse a los val ores deducidos de la DAP de sonaridad (pag. 101), par la presencia de fenomenos de batidos que nada tienen que vcr con el enmascaramiento per se. A val ores mas altos de 1L surgen cornplicaciones adicionales debido a la aparicion de arrnonicos aurales de frecuencias 2io ,310 ' etc. (Sec. 2.5). Observese la asimetrfa de las curvas a IL mas altos (causada por estos annonicos aurales): un tono de determinada frecuencia 10 enmascara de man era mas eficiente las frecuencias mas altas que las mas bajas.

EI enmascaramiento es irnportante para Ia musica polif6nica, especial mente en la orquestacion. 1.1uchas veces en las partituras

. musicales, la participaci6n de un instrumento dado, como ser un oboe 0

un fagot, puede pasar completamente inadvertida 51 ese instrumento toca al rnismo tiempo que los rnetales tocan 'fortissimo'. Del mismo modo, en el organa, Ia adici6n de juegos de flauta u otros registros debiles a un 'tutti' de principales, mixturas y lenguetas es totalmente irrelevante desde el pun to de vista de la sonoridad.

Para concluir, debemos mencionar eI efecto de la duraci6n de un tono sobre Ia sensaci6n de sonaridad (Hamado integraci6n temporal). Ante todo, existe un umbral de tiempo, una duraei6n minima que un tono simple debe tener para produeir una sensacion tonal, cualquiera que fuera. Bsta duraci6n minima es de alrededor de los 10 - 15 ms, 0 par 10 menos dos 0

3.4 Intensidad. !live! tie intensidad sonora y sonoriuad 109

tres perfodos de oscilacion si Ia frecuencia esta par debajo de los 50 Hz; los tonos que duran menos que esto se perciben como «clicks)), no como «tonos».Los sonidos que duran mas de 15 ms (0 mas de dos 0 tres perfodos) pueden ser individualizados como tonos de determinada altura y sonoridad. 12 La sonoridad subjetiva , sin embargo, dependenl de la duraci6n del tono (mientras que la altura no) (Plomp y Bouman, 1959). Para tonos de igual intensidad I, cuanto mas carta la duracion, tanto mas baja sera su sonoridad (porej., Richards, 1977).

La Fig. 3.16 bosqueja ladisminucion relativa de sonoridad, 0 atenuacion de sonoridad, en funci6n de Ia duraci6n del tono, para distintas frecuencias. Observese que el valor asint6tico de la respuesta es alcanzado antes para las frecuencias mas altas; para duraciones de mas de media segundo, aproximadamente, ia sonoridad alcanza un valor con stante que depcnde 5610 de Ia intensidad (relacion dada en Ia Fig, 3.14). EI enmascaramiento (Fig. 3.15) tambien tiene caracterfsticas que depend en delliempo en el caso de tonos enrnascaradores de corta duraci6n; para detalles remitimos al lector a Zwicker y Fastl (1990). En general, se ve que para tonos de corta duraci6n la sonoridad no esta, a primera vista, relaciclllada con el flujo instantaneo de poteneia (intensidad de la onda sonora), sino con Ia energia acustica total recibida por el of do (intensidad x duracion),

Efectivamente, hay indicios de que fa senstlcion de sonoridad esta en este caso relacionada can el l11imero total de impu!sos ncn'iosos que han sido generados porel tonocorto (Zwislocki, 1969; vcase proxima secci6n).

Cuando el tiempo de exposici6n al estimulo es largo, aparecc un efecto conocido como adaptaci6n; consiste en una disIIli11ltciOll de la sonorid<ld subjetiva cuando un tono de intensidad constante es cscuchado durante varios minutos 13 . Aunque existen notables diferencias entre indivicluos.

T ,10,000 Hz

1000 Hz

o 0.5 1 ~el;

Figura 3.16 Sonoridad reJafivrl de tonos pmos de corIa duraci6n. rfL: tazon de la sOlloridad real (r) y la sonoridad (L) de un lono conslanlc de igul!1 frecucnr:ia e ig:ual <lmplilm!.

'1 De manera general, hay un principio Fisico que dice que la frccuencia de linn vihraC'it'i11 no puede definirse con mayor precision que cJ inW'rso de fa dllHlcifm tofnl de la vibracilJll.

IJ Esto no debe ser confundido con la fatiga aclislica, proceso psicol6giro por d cnal nuestro cerebro es capat de ignorar un sonido conlinutl entre otros de ndis reicV[!!lcia.

J 10 3. Ondas sonoras, energfa acdstica y percepclon de 1a sonoridad

experimcntos en 'loudness matching' han revelado algunos principios generales (Scharf, 1983).La adaptacion aumenta con la freeucneia para tunos simples del mismo SPL (tonos de frecuencias mas altas «bajan de volumcn» mas nlpido); para tonos de la misma frecuencia la adaptacion disminuye cuando eI SPL aumenta (cuando el valor de SPL supera los 40 db, aproximadamente, ya no hay mas adaptaci6n). En general, para el rango de frecllencias y SPL's usados en musica, la sonoridad sUbjetiva se nivcla al cabo de lInos 1O0 segundos y luego perrnanece constante.

La atenuacion de sonoridad en tonos de corta duraci6n tiene consecuencias importantes para la ejecuci6n musical. Si en el piano ql1eremos toear un pasaje «staccato» que suene con determinada 'fllerza' dcbemos bajar las tcclas con mas mdeza que 5i tuvieramos que Wear ese tni5mo pllsaje «legato»14. Este efecto es J11ucho mas pronunciado con lonos que no Jecaen en el tiempo, tales como los del 6rgano: el organista ticne Ull control considerable sobre Ia sonoridad subjetiva de una nota dada u:indole Ia duracion correcta. E! fraseo en Ia ejecucion organfstica cs el ark de cOlltrolar Ia dinarnica por medin de dar a las notas una duracion apropiada (esto obviamente solo puede funcionar para tonos de eorta duracil:)ll: vease r-:ig. 3.16). Por otm parte, el fenomeno de la adaptacion taillbiell se presenta en la musica: ilos trinos sc han inventado para combatirla! En conlraste, el lISO de una <<f}ota pedal» (una nota grave snnando cOllstantclllente) es prueha que la adaptacion no es importante cHanlin las frecul"ncias son bajas. Dada la importancia de estos efectos tempur<J]es en Ia l1Iusica, hacc falta mucha mas investigaci6n psicoaCllstierl tn c! tL'!1la de fa atenuacion y la adaptacion.

J.5 1':1 Il1ccanismn de percepcion de la sonoridad y procesos relacionados

(,ellait's son los pn){.;c~;os ffsicos 0 neurales responsables de 1a diferencia entre la lilllitada escala subjdiva de sonoridad y el inmenso rango de illtensidades de sonidt.) detectables (tabla 3.1', relaci6n [3.17]) ? En el caso de J<1 J1crcepci6n primaria de, altura (Sec. 2.3) ya habfamos enconlrado llna compresion notable (sin mencionarla explicitamente): mientras que e! rango de frccuencias audibles abarca desde los 20 hasta los 16.000 Hz aproxilllauamente, csto s610 representa Bueve octavas de altura. En este caso la compreslon se debe principalrnente a las propiedades mecanicas de n'\ul1~H1cia de la codea: la curva de Ia Fig. 2.8 representa llna relacioll

14Con iUS [0110S de los instlUmentos musicales surgen cOlllplicaciones: durante el ataquc del [ono. que puedc dural' v:lrias dedmas de segundo, un cambio en la intensidad ':f en cl espcctro ocurre Cilia mis!1W Fuente. 'r.l!nbien SOli importantes los efectos de reverberaci6n (Sec. 4.7)

'-

3.5 EI mecanismo de percepci6n de!a sonoridad y procesos relacionados III

mas 0 menos Iogarftrnica entre Ia posicion x de la region de resonancia en Ia membrana basilar y la frecuencia.

En 10 que respccta al mecanismo de dctecci6n de sonoridad, la compresion es en parte neural y en parte mecanica. Cuando un sonido simple llega al oido, las neuronas primarias conectadas a las celulas sensoriales en la region de maxima amplitud de resonancia (es decir, fibras con similar frecuencia caracterfstica, pag. 65) aurnentan su frecuencia de disparo por encima de su nivel de disparo espontaneo. Este aumento es una funcion monotonica de la amplitud del estfmulo, pero no es una funci6n lineal (pOl' ej., Sachs y Abbas, 1974). Cuando la amplitud aumenta un factor de - digarnos - 100 (un incremento de 40 db en el SPL, relacion [3.16]), la frecuencia de disparo solo crece en un factor 3 0 4. Otro factor que contribuye a la cornpresion de sonoridad es el siguiente: a SPL's mas altos, la frecuencia de disparo de una neurona inicial se satura a un nlvel que es solo unas pocas veces el nivel de disparo espontaneo. Cualquier aumcnto ulterior en la intensidad no alterani mayonnente esta frecuencia de dispam; las neurQnas simplemente no pueden transmitir a una frecuencia mas alta que Ia detenninada por SU propio valor de saturaci6n (determinado par el perfodo refractario despues de cada irnpulso). Las fibras ncrviosas individuales del sistema auditivo de similar frecllencia caractcrfslica, ticnen muy distintos umbrales de disparo (el SPL necesario para acrecentar la frecucncia de disparo par encima del nivel espontaneo). EI incremento en el estfmlllo requerido para alcanzar la saturacion, tambien rcsulta variar entre 20 db y 40 db, () mas, para diferentes fibras.A rafz de todo esto, el conjllnto de neuronas que colectan informaci6n de un area determinada de Ia membrana basilar, cubren un amplio rango dimlmico del sistema acustico a traves de una apropiada «reparticion de tareas». En un estudio sistematico de las caracterfsticas individuates de las neuronas del sistema auditivo, Libennan (1978) identifie6 tees grupos: ftbras con alta frecllencia de disparo espontaneo (mayor a 20 impulsos par segundo) que tienen los umbrales mas bajos; fibras con frecuencia espontanea de disparo muy baja (menor de 0,5 por segundo), con umbrales altos repartidos en un amplio rango (hasta 50 - 60 db); y un grupo con frecuencias de disparo espontaneo y umbra1es intermedios. Cada grupo de fibras tiene caracterfsticas celulares distintas (diametro y arquitectura del contacto simiptico con las ce1ulas ciliadas internas). Lo interesante es que cada ceiula ciLiada interna recibe fibras de los tres gropos. Esto da a cada t.:elula ciliada individual la posibilidad de enviar su infonnacion en un ampIio rango dinarnico (y puede ser una razon mas por la cual cada una de las celulas ciliadas este en contacto con tantas fibras aferentes; veanse paginas 64 y 65). Segun estos resultados, Ia intensidad del sonido esta codificada tanto en la frecuencia de disparo, como en ellipo de fibra nerviosa auditiva que transmite Ia informacion.

Debemos anadir algo mas. A rnedida que aurnenta la intensidad de un

112 3. Ondas sonoras, encrgfa actlstica y percepcion de !a sonoridad

tono simple, la amplitud de la onda que se propaga a 10 largo de la membrana basilar aumenta en todas partes, no 5010 en la region de resonancia maxima. Esto abre la posibilidad de que las neuronas que tienen una frecuencia caracterlstica dijerente a la de Ia onda sonora (es decir, fibras en contacto con celulas ciliadas que no estan en Ia zona de resonancia) tambien aumenten su frecuencia de disparo cuando sus umbrales (fuera de resonancia) son sobrepasados (vease Fig. 3.1 7). En resumen, un aumento de intensidad conduce a un aumento del nrimero total de impulsos transmitidos, sea porque se ha incrementado Ia frecuencia de disparo de cada neurona, 0 bien el numero total de neuronas activadas. Este efecto depende principalmente de Ia forma de la distribuci6n de amplitud de oscilacion a 10 largo de la membrana, una propiedad puramente mecanica.

La relaci6n entre sonoridad subjetiva y Ia totalldad de impulsos neurales ex plica cualitativamente las principales caracteristicas de Ia suma de sonoridades (Sec. 3.4). Cuando se tienen dos tonos cuya separaci6n en frecuencia es mayor que una banda critica, el total de los impulsos nerviosos transmitidos es aproximadamente igual a Ia suma de los impulsos generados separadamente par cada tono; de aqui que Ia sonoridad total tienda a ser Ia suma de las sonoridades de cada uno de los tonos (relaci6n [3.19]). Por otro Iado, si los tonos tienen frecuencias dentro de una banda critica, con zonas de resonancia superpuestas en Ia membrana basilar, el numero total de impu lsos estara deterrninado por Ia suma de las intensidades de los estimulos originales (relacion [3.18]).

La dependencia de la sonoridad (y de los umbrales de enmascaramiento) de la duraci6n del tono (Fig. 3.16) sefiala la existencia de un comienzo gradual del procesamiento de la senal acustica. S610 despues de varias decimas de segundo, el mecanismo alcanza un «estado estacionario» de procesarniento del sonido. Es importante volver a poner enfasis en que _ afortunadamente para Ia mrisica - durante esta etapa de transicion inicial la sensaci6n de altura es estable y tmica desde el comienzo.

Existe, sin embargo, una leve dependencia de Ia altura con la sonoridad, para tonOS de frecuencia constante. Para frecuencias superiores a 2000 Hz, aproximadamente. Ia altura aumenta con la sonoridad y viceversa; pOl' debajo de 1000 Hz ocurre 10 contrario (por ej. Walliser, 1969). Este efecto cs pequeno y varia mucho de persona a persona, necesitandose grandes cambios en la intensidad para producir variaciones perceptibles en Ia altura l5. Probablemente, este efecto es causado por la asimetrfa de 1a distribuci6n de la excitaci6n sobre Ia membrana basilar (ver Fig. 3.5), asf como por Ia respuesta nerviosa no lineal deb ida a la saturaci6n - un cambio en Ia intcnsidad produce un cambia del punto central de Ia

!'i Experimentos con 'apareamiento de altura tonal' mllestran que un aumento en eJ SPL de 40 db a 80 db incrementa In sensaci6n de altura de un tonO de 6000 Hz en un 7%, y disminuye!a de un tono de 150 Hz. en 3% (WaHiser, 1969).

3_6 Mi'isica dcsdc los oidos: cmisioncs oloaciblicns y I11cc<lnislnos codearcs 113

excitacion (aun cuaudo la frecuencia quede constante), 10 que a su vez conduce a un cambio en Ia sensacion de altura primm·ia. atm consecuencia de esta asirnetria puede ser el efecto, pequeno pem no despreciablc, que consiste en que Ja altura de un tono de frecuellcia fija pareee cambiar levemente cnando se superponc olro tOll0 de diferente frccuencia (por cj., Walliser, 1969; Terhardt y Fastl, 1971). Estc efecln puede tener consecuencias para la entonaci6n muskal 16•

Aquf lIegamos nuevamente a una cllcsli6n, ya mencionada en la p~ig. 45, que tiene que ver con el mecanismo de detecci6n de altnraprimario 0

espech'al: si un tono pum de intensidad y frecucncia dcterminadas pone a la membrana basilar ell un estado de oscilaci6n resonantc, cubriendo un rango espacial finito l1X, y Ia sensa{.;i6n de altura prima ria cs coclificada en terminos de 1a posicion x de las fibras nerviosas activadas, (,como es que solo se produce una (Inica sensacicin de altma'? Un mecanismo equivalente opera en el sislema visual, conlribuyendn a mejorar Ia percepci6n de contrastes (Ratliff, 1972). En el slstem<l visual, este proceso de «agudizaci6n» es realizado por una red neural (en parte en 1<1 retina), cuya fUllcion c-,.<; concentrar la actividad en un numcro limitado de I1curonas rodcadas pOl' nn area de «quietud» ncural 0 inhibici6n, mejorando de csle modo la calidad del contrastc. Basta los anos ' 70 st' erda que un mecanismo analogo existia en el sistenM auditivo, rcsjlonsable de In agudizacion de la altura. Pero recientes estlldios de la c6c1t'<l han revelado que las eelnlas pilosas exlernas poseen notables propiedades electromecanicas responsables de un proceso de realimcntaci6n no lineal que agudiza y amplifica la sintonizacion audiliva ontes de que lenga lugar la conversion a sefiales nerviosas. De este procesn nos oCllparemos en la siguiente secci6n.

3.6 Mtlsica desde los oidos: emisiones otoacusticas y mecanismos cocleares

l,Musica desde los ofdos? Bueno ... no tanto, ipero c[lsi! El c..<;.tudio del mecanismo auditivo avanz6 a lraves de Ires c,pocas principaics.

La prjmera t'ue dorninada por las ideas de von Helmholtz ( I ?i63) de que Ia membrana basilar funcionaba como un sistema mccanico analizador de especlros, capazde responder a1 estfmulo extelllo con la generacion de ondas e,,<;tacionarias (imagen de un ,<pequeilo teclado resonante en cl oido,».

!(, Deberfamos sefialar que tambien varia la altum percibida cnando camOiOl la prcsi611 del Ouida codenr (por ej., las variaciones de altura percihidas durante lIll oostczo), 0 cllando cambia sn composici6n qufmica (pOT ej., inyeccioncs de droga cn cl Huido cerebroespina!). iObscrvcse que estos cambios de altura no pneden explicarse por merlio de ulla tcoria basada en cJaves temporales (Sec. 2.9)1

114 3. Ondas sonoras, energfa acustica y pcrcepcion de Ja sonoridad

La segunda epoca, desde 1940 hasta la decada del '70, es dorninada por los resultados experimentales de von Bekesy (1960), que mostraban que el sonido, aillegar al of do, genera una onda de propagacion hidromecanica, confinada espacialmente, con maxima amplitud localizada en un area que depende de la frecuencia de la senal entrante (imagen de una ;;<bandera que tlamea», pag. 34). La epoca presente empez6 en los '70, con Un gran numcro de experimcntos y estudios tc6ricos que demuestran que las ondas de von Bekesy son localmente amplificadas par media de un proceso electro-mecdnico, en el cual las celulas ciliadas extern as, a causa de su (hasta entonces insospechada) motilidad, funcionan tanto como elementos receptores, como de unidades de realimentacion meca.nica (para una resena completa vease Dallos, 1992). Esta arnplificacion. cicio porciclo, funciona mas eficienternente con senales de bajo nivet, 10 que explica tanto la alta sensibilidad del oido, como su arnplio rango dinamico de respuesta. Este proceso de realimentacion puede producir una auto-oscilaci6n, 0 resonar aun despues que el estimulo externo haya cesado, y generar vibraciones coc1eares en el dominio acustico que pueden ser captadas como tonos debiles por medio de micr6fonos rouy sensitivos ubicados dentro del canal del aida extema (Kemp, 1978).

Aunque estas emisiones otoacusticas no tienen consecuencias dircctas para ia musica, ponen en evidencia un proceso que puede explicar algunas de las sorprendentes, y en parte contradictorias, capacidades del sistema auditivo: detectar un sonido que des~laza los elementos receptores en solo fracciones de nanometro (10- m); ser sensitivo a un rango de intensidades que se extiende per un rango de mil millones a uno; responder a variaciones temporales del orden de unos pocos microsegundos; poseer una capacidad de resoluci6n de frecuencia mucho mayor que la que puede proveer la membrana basilar en Sl. Estos nuevos conocimientos ganados al nivel celular muestran a Ia codea como «un triunfo evolutivo de miniaturizacion ... el aparato mccanico mas complejo del cuerpo humano ... un amplificador acustico y analizador de frecuencias compactados en el volumen de una bolita» (Hudspeth, 1985, 1989).

Las medici ones de von Bekesy sobre el movimiento de la membrana basilar fueron realizadas en c6cleas de animales muertos, conservadas en buen estado, revelando regiones anchas de resonancia en respuesta a tonos simples. Cuando fue posible registrar los impul~os de fibras nerviosas auditivas en animales vivos (vease Sec. 2.8), se not6 que estas fibras estaban sintonizadas mucho mas finamente 17 a una frecuencia caracterfstica que la membrana basilar, indicando Ill. presencia de un proceso de 'estrechamiento' 0 'afinamiento', que en esa epoca se crey6

17 «Atinaci6n final) significa que la banda de frecuencias a la que responde una neurona es muy estrecha; «afinaci6n gruesa)) significaria que la respuesta ocurre para un fango amplio de frecuencias.

3.0 Mu:;ica desde los ordos: emisioncs oto;]{;l"istica<; y mecilllismos cocleares 115

-' a. '"

Frecuencia (KHz)

Figura 3.17 Comparaci6n entre ia membruna basilllr (cufva gruesa) y Ia siutonizad6n neural. E! area gris corresponde a las curvas de sintonizadoll de diez nervios acusticos ligados a In misma regi6ndc la membrana basilar (cun autorizadou, Johnstone ct aI., 1983).

ser obrade! sistema nervioso (como ocurre en la vision). Mediciones mas recientes, usando el efecto Mossbauser y tecnicas de hiser en ani males vivos, revelaron una 'sintonizaci6n' mucho mas 'flna' de la membrana basilar misma. La figura 3.17 compara la membrana basilar con la 'sintonizaci6n' nerviosa (Johnstone et aI., 1983). La curva gruesa representa e1 SPL de una onda sonora incidente, deJreLuellcia dadel, para Ia eualla membralm basilar responde con una ve/ocidlU/ pico determinada (0,04 mmls en Ia figura) en un punto determilllllio. en el eual esta colocada Ia fuente radiactiva (esta curva se llama cur va de sintonizaci6n de isovelocidad). El minimo prof undo a 18 - 19 Khz indica que en ese punto Ill. membrana basilar tiene una respuesta maxima a senates de dicha frecuencia (solo se necesitan 20 db de SPL para producir esa vclocidad pico). Una octava mas baja. 0 sea a 9 Khz. se necesitan 15 db mas en Ia senal para producir la misma velocidad de respuesta. Una cur va de sintonizaci6n neural (el area gris define los limitcs de diez curvas de sintonizaci6n nonnales) representa, por otra parte, el mlninw SPL de una senal de frecuencia deterrninada al cual responde una fibra dada (par ej., incrementando su frecuencia de disparo por encima de] umbral). Existe mucho mas similitud entre la 'sintonizacion' neural y la de Ia membrana basilar. qU,e 10 previarnente sospcchado en base a las antiguas medici ones

RM '--~ ~~

I II) j. Ondas sonoras, energfa acustica y percepci6n de Ja sonoridad

con codeas de animales muertos. EI usa de microelectrodos ha mostrado que las curvas de sintonizacion de Jas celulas pHosas internas Son muy similares a aquellas de las fibras nerviosas aferentes; par 10 tanto, el proceso de afinamiento en c6deas vivas debe ocurrir dentro de Ia codea, probablemente en el espacio subtectorial (Fig. 2.7[a]).

Con nuevas tecnicas Mossbauer y de laser muy perfeccionadas, es posible hoy dia realizar mediciones mucho mas rninuciosas del movimiento de Ia membana basilar en ani males vivos. (par ej., Johnstone et aI., 1986; Ruggero y Rich, 1991). Los resultados muestran que, en condiciones reales, las curvas de sintonizaci6n de Ia membrana basilar son rnuy similares a aquellas de las celulas ciliadas intemas 0 de las fibras nerviosas asociadas a1 mismo lugar de la membrana. La que es mas, las medici ones evidencian que Ia agudeza de la curva de sintanizaci6n de la membrana basilar aumenta considerablemente a medida que eI SPL del estfmulo disminuye hacia el umbraI; esto indica la operaci6n de un mecanismo de amplificaci6n no lineal capaz de robustecer, en el caso de seiiales debiles, mas de 10.000 veces Ia oscilaci6n de la membrana basilar en la zona de resonancia (el mecanismo es «no lineal» porque no incrementa Ia sensitividad en Ia misma proporci6n para todas las frecuencias y amplitudes). -

Estudios teoricos muestran que Ia energia suministrada al mecanismo de amplificaci6n no puede proceder de Ia fuente sonora original (por ej. de Boer, 1983). La sensitividad de Ia membrana basilar, Sil fina seIectividad ala frecuencia y sus propiedades de respuesta no lineal deben provenir de Ia acci6n de un mecanismo de reaJimentacion de las celulas pilosas extemas. Un hecho convincente es que estas celuIas, bajo estimulaci6n electrica, son capaces de cambiar de lomIa - principalmente su longitud _ a frecuencias de audio (Kachar et aL, 1986). Es concebible que estos cambios de forma afecten Ia deformaci6n local de Ia partici6n codear inducida por Ia onda incidente, por medio de una realirnentaci6n de energia que haga que Ia onda resultante sea amplificada (Dallos, 1992). La motilidad de las celulas ciliadas externas se produce par Ia acci6n concertada de molCculas proteicas contriictiles individuales que se encuentran en la membrana de la celula; Ia ve10cidad de su acci6n es tan increfblemente alta que se pueden exc1uir mecanismos electromecanicos similares a los encontrados en las fibras rnusculares normales. Mientras esta demostrado que eI mecanisme de reaIimentaci6n coc1ear es disparado Iocalrnente pOl' e1 mecanismo de activaci6n de las celulas ciliadas extern as rnismas, existe Ia posibilidad que este proccso pueda ser modulado por ordenes procedentes del sistema nervioso central, par via de las fibras eferentes del fasclculo olivo-coc1ear (pag. 77). Finalmente, dada la saturaci6n en la respuesta de las celulas ciIiadas extemas para altos niveles de estimulaci6n, 1a acci6n de rea1imentaci6n esta lirnitada a niveles bajos del estfmulo externo, dentro de los 40 db por encima del umbra!.

3.6 Muska desde los ofdos: emisiones otoacusLicas Y lllecanismos codearcs 117

En resumen, el euadro que emerge de este proceso de reahmcntacion no lineal que arnplifica la respuesta mecanica de Ia c6dea (Dallos, 1992; Allen y Neely, 1992) es, para sonidossimples, el siguicntc: 1) La oscilacion sinusoidal del «piston» en la ventana redanda (Fig. 2.6 [b]) genera una onda de propagacion en la membrana basilar, la eual alcanza su amplitud maxima en una posicion que depende de Ia frecuencia. 2) La oscilaci6n local es detectada par las ci!ias de las celulas ciliadas. Estc proceso haee que se disparen senales electricas en cada celula ciHada externa, causando la contracci6n de moleculas motoras eo su membrana. Este proceso puede ser influcnciado par 6rdenes procedentes del cerebro que llegan por las fibras cferentes del complejo olivo-eodear. 3) EI rcsullado colectivo de las respuestas de las moleculas motoras es Ull cambio en la forma de la celula (probablemente su largo), cambio sincronizado con la oscilacion producida por el estfmula externo. 4) Bsta reacci6n mccanica en fase refuerza Ia oscilaci6n local de la membrana basilar (en forma hidrodinamica 0 por medio de uo «raqueteo» [<m.lttling»] sobre I? membrana tectorial.) 5) Si se alcanza un cierto Ifmite superior, fa reaccion celular se nivela, se satura; de 10 contrario ... jvolver al paso 2)1 Pregunta: l,Por que acrna este proceso s610 en ia regi6n basilar de maxima

resonancia para Ia frecuencia del estimulo? Despues de lOoo, akjandonos del lugar de maxima arnplitud de Ia onda, seguimos cncontrando oscilacion, si bien con amplitudes cada vez mAs pequenas (Fig. 3.5). En otras palabras l,por que no se amplifica el patr6n vibratorio entero, a 10 largo de toda la membrana basilar" iPodrfa estar operalllio 1111 segundo mecanismo de sintonizaci6nl Efectivamente, existen indicias experimentalcs de que las cilim· mismas estan afinadas a ]a frecuencia de resonancia local; de ahf que ellas respondan de mancra eficicnte s610 cuando la frecuencia de la onda que pasa con·esponde a la frecuellcia de resonancia local; esto ocurre s610 alrededor de ILl maxima resonancia para la frecnencia del estfmula (pag. 89 y Fig. 3.5).18

Otra cucslion dincH de desentrafiar se relaciona con los efcctos de ruido termico. Una cilia oscila en Sll base (como sobre un pivote) y cuando se tuerce en una direcci6n especffica produce una respuesta electric a excitatoria en la celula en que esta andada (e inhibitoria si se tuerce ellla direcci6n contraria, rnientras que las dcsviaciolles ortogonaies son inefkaces ~ jesto explica los disparos en fase de una fibra nerviosa auditiva, mostrada en Ia Fig. 2.22!). jLo sorprendenle es que el umbral de la

IX Investigaciones e1eclrulisioj6gicas Illuestran que Ins i"rcclleneias a las cuules las t;e!U!llS ciliauas son mas sensitillas estrin en relaci6n inversa a la iongitllu tie SIlS paquetes de cilias, y oeune que esta longitud aumenta varias lIeees a 10 largo tie la membrana basilar, desdc la base (extremo de frccuencias aHas) hasta el apex (extremo de frecucllcias bajas). Existen tarnbien aigullos indicios de qlle una afinaci6n ulterior pllede ocuni!" por accillll de Ilna resonancia electrica en la membrana de 1a ceiula cHiada (Hudspeth, 1985). Todo esto se encontroen cocleas de vertebrados infeIiores; todaviano queJa claro en qlle medida cstos fcsultauos valen tambie-n para mamffcros snperiores y seres hUlIlanos.

118 J. Ondas sOllor<'ts, energia acustica y percepcion de la sonoridad

sensacion auditiva ocurre para desvios de las cilias de solo 0,003 grados! Puede demostrarse que desplazamientos de tal pequefiez deberian ocurrir aUIl en ausencia de cualquierestimulaci6n acustica, debido al asf llamado movil1liento Browniano en el tluido endolinf6.tico (pequenos elementos de tluido moviendose a causa de Jas fluctuaciones del equilibrio tennico). jPero el ruido resultante es mitigado porel hecho que la cilias estan ligadas entre sf por filamentos, de espesor muscular, que las hacen mover en conjunto y en forma concertada! Con todo, eJ limite ultimo de la audicion estti detenninado por el punto en eJ cual los mas debiles sonidos son aha gad os por el ruido tcnnico de los componentes del oido (Hudspeth, 1989).

,,Pueden todos los fascinantes procesos arriba mencionados ocurrir en una escala de tierupo del orden de fracciones de microsegundo, tal como 10 rcquiere el increfble poderde resolucion temporal del sistema acustico? En otras palabras, LPuede Ia rnaquinaria electromecanica de la codea ser mejor que la maquinaria nerviosa (en terminos de eficacia temporal) ? La gelleracion de impulsos e1ectticos en una celula ciliada estti basada en cJ intercambio de iones (calcio y potasio) can el media circundante. Hay experimcntos que demuestran la existencia de poros en la membrana a traves de los cuales los iones pasan cuando las cilias se tuercen en una determinada direccion (Hudspeth, 1985). EI pulso de voltaje generado por la corriente electrica Ilevada por los iones es responsable de la respuesta integral de la celula; para el caso de una cclula ciliada externa esto incluye la conlraction de las moleculas motaras, 10 cuaI, efectivamente, puedc acontecer en cl margen de un microsegundo a partir de Ia aplicacion del estfmu!o. Queda ahora aclm·ado que para satisfacer las muy exigentes demandas de rapidcz del sistema auditivo, las operaciones de deteccion y amplificacion de sefial deben ser rnanejada~ por procesos que ocurran denrro de una celula: jet aparato auditivo no puede darse ellujo del «paso tranquilm> del sistema nervioso, que trabaja en Una esc ala de tiempo del orden de los milisegundos 0 mas!

Para concIuir, vol vamos ala «musica desde los oidos». Como d~jimos antes, las ell1isiones otoacusticas SOIl sonidos muy debiles que pueden ser detectados en el canal cerrado del oido; su nivel esta generalmente muy par debajo del umbral de la sensaci6n auditiva. Hay dos tipos de emisiones: emisiones espontaneas y cmisiones evocadas por estfmuJos sonores externos. La figura 3.18 muestra el espectro de una emision otoacustica espolllanea (Zwicker y Fastl, 1990) (cero SPL corresponde al umbral de audicion). Las emisiones espontaneas varian mucho de individuo a individuo.Alrededorde! cincuenta porciemo de Jas personas can audicion normal tienen una 0 vadas emisiones; la mayorfa de los animales las tienen tambicn. La allsencia de las misrnas no indica anonnalidad en la audici6n (el «zurnbido» de oidos en general no tiene relaci6n can estas emisiones). EI mngo de sus frecuencias se extiende de 400 a 4.000 Hz,

~j ucJ'

3.6 Muska desde los oldos: emisiones otoacusticas y mecanismos cocleares 119

o ~I

~ 0 ~

~ ~ .. ~ .. c

-10

~-30 ~

'" -1.0

1IXXl 1200 11.00 1600 1800Hz 2000

Frecuencla

Figura 3.18 Ejempl0 de un espectro de frecuencia de emisiones otoacu.sticas rLwicker y Fast!, 1990), detectadas par un microfono muy sensitivo insertado henneticamente en el canal de! oido extemo. Cero SPL corresponde al umbral de audici6n para la frecuencia dada.

aproximadamente, aunque Ia mayor parte de elIas ocurre entre los 1.000 y los 2.000 Hz; para una persona dada, su intensidad puede variar considerablemente en el curso de un dfa, e incluso ser intennitente, pem las frecuendas a las que ocurren son muy estables para cada coelea. Las emisiones otoac6.sticas evocada.<;: son mas dificiles de medir; requieren un transrnisor de sanido en el canal auditivo, y las mas exigentes condiciones de anaIisis de 1a senal detectada por el microfono. Pueden dividirse en dos clases: emisiones que ocurren simultaneamente con un tono de prueba continuo, y respuestas demoradas a cortos impulsos sonoros. No hay duda de que las emisiones otoacusticas son un subproducto de los procesos antes mencionados de realimentaci6n no lineal, controlados por las celulas eiliadas externas; par que ocurren cuando ocurren, y por que aparecen a las frecuencias indicadas, aim no se sabe. Lo unico que podemos observar es que circuitos de realimentaci6n tan delicados, al ser activados, tienen en general una capacidad de autoexcitaci6n 0 de resonancia post -estfmulo. Dado que las emisiones otoacusticas parecen no tener ningun roI en Ia musica ( jsalvo que se reprodujeran en forma muy amplificadaJ) remitimos allector interesado en obtener mas infonnaci6n a la bibliograffa tecnica (por ej., Zwicker y Fastl, 1990; Gelfand, 1990, y referencias ahf dadas).

[20

4 Generaci6n de sonidos musicales, tonos compuestos y percepci6n del timbre

« .. no es sorprendclIte que haya sida posible pasar un hombre en La Luna alltes de que La acustica de un instrumenlo tradicional como el piano juera tolalmente explicada».

A Askenfelt, en The Acoustics of the Fiano, publicaci6n de la Royal Swedish Academy

of Music, 1990.

En los dos capitulos precedentes hemos analizado dos atributos principales de un tono, la altura y la sonoridad, principalmente sabre la base de sonidos simples, de una sola frecuencia. Estos no son, ipor suerte!, los tOnos que intervienen en Ia musica. La musica esta fannada por tonos compuestos, cada uno de los cuaies consiste de una superposici6n de tonos PUfOS, los cuaIes, debido a sus relaciones de frecuencia, aparecen como un tinieo cnte perceptuaLAsi surge un tercer atributo tonal fundamental: la cualidad del tono, 0 timbre, relacionado con el tipo de mezcla de sonidos puros, 0

componentes armonicos, que fonnan el tono compuesto (Sec. 1.2). La mayor parte de los instrumentos musicales genera ondas sonoras

per medio de cuerda.':,; 0 colurnnas de aire en vibraci6n. En el capitulo 1 los denominarnos elementos primarios de vibraci6n. La energia necesaria para sostener su vibracion es suministrada porun mecanisme de excitacion, en tanto que en muchos instrurnentos la energia acustica final irradiada esta control ada por un resonador. La habitacion 0 sala de concierto en la cual se esta tocando el instrurnento puede considerarse como una «extensi6n» natural del inslrurnento mismo, cumpliendo una fundon sustancial en la modelaci6n del sonido que llega a los oidos del oyente. En este capitulo discutiremos c6mo tonos musicales reales son generados

en los instrumentos musicales, como estan farmados par superposiciones de tonos simples, c6mo interactuan con el entomo en salas de concierto y otros recintos, y como todo esto conduce a la percepcion del timbre y al reconocimiento del instrumento. El capitulo tennina con una breve resena de las funciones cognitivas del cerebra relevantes a la percepcion de tonos compuestos.

4.1 Ondas est3cionaria" en twa cucrda 121

4.1 Ondas estacionarias en una cuerda

Consideremos el caso de unacuerda bajo tension, fija en los puntos P y Q (Fig. 4.1), de longitud L y masa par unidad de longitud d. La fuerza de tensi6n Tpuede ser modificada a gusto, par ejcmplo, cambiando la masa m del cuerpo suspendido, tal como se muestra ell la figura. Ahora. lJunteamos 0 percutimos ia cucrda en un punto dctenninado. Dos ondas ehisticas transversa1es (dos impulsos) sc propagani.n hacia la derecha y hacia la izquierda, alejandose de Ia regi6n de la perturbaci6n inicial con una vclocidad dada poria relaci6n (3.3). Cuando akancen los puntas fijos P y Q, estos impulsos de onda senin asi renejados: un impulso posltivo «hacia arriba» volveni como un impulso neg<ltivo «hacia abajo}}, y viceversa. Despues de cierlo tiempo (cxtremadamcnte corto, en vlrtud de la alta velocidad de las ondas en una cllcrda tensa) habra ondas propagandose en ambas direcdones a 10 largo de 1<1 cucnla. En olrns palabras, tendremos energia elastica en forma de ondas «(atrapadas» entre P y Q , dos puntas que siempre permanecen en reposo. Si no hubiera perdidas, esta situaci6n se mantendria invariable y la cueru" contlnuaria vibrando indefinidamenle. Sin embargo, 1<1 fricci6n y las perdidas en P y Q iran disipando gradualmente la cnergfa almacenada, Y las ondas decaenl11 1. Por ahora ignoraremos este eJecto.

En vista de 10 expuesto en la Sec. 3.3, nos damns (llenta qlle el proceso descripto arriba se asemeja mucho a la situaci6n que st' prest'llla COll una onda estacionaria. En realidad, puede demostmrse matemri.licarnentc que. las o/l.das estaciollorias son d I{Hieo modo I}osih/l' de vi/mwi611 esfah/c para una euerdo con extremosfijos, )' ell el que (os pllll/OS de {fndqie P:v

Q asumen el rot de nodos. Esto tlcne una consecuencia muy importantc. Entre todas las formas de

ondas estacionarias imaginahles, s610 son posihks aqndlas para las cuales

~"""".";'~'~I mg '" T

Figura 4.1 Instrumcnto (sonometro) pam el esludio de ondas est;Kion;)!ias en 1111<l nwrd~l de logitud L, bajo tension cO!llwlablc.

IEs precisamente esta perdida decncrgia por unidl1d de tiempo [l H<lVeS de los PIlJ)tos fijllS (principalmente en eJ puente), la que 5e lnlnsforma en potencil1 sonora en el cuerpll de resonancia de un instnnnento de euerda.

J22 4. Genemcion de sonidas musicales, tanos compuestos Y percepcioll de! timbre

L

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Figura ,-L2 Modos de vibwcion en una cuerdu COIl extremos fijos (ondas estacionarias).

oemren nodos en P y Q. Bn otras palabras, unicamente son perrnitidas aquciias OIldas sinusoidales que «entrau>} un mimero en/era de veces entre P y Q (l-iig. 4.2), es dccir, para las cuales la longitud L de la cuerda es un ll1ultiplo cntero de la distancia entre nodos LN, dada por larelaci6n (3.13), Teniendo en cuenta esta relacion, obtenemos la condicion L = nlN := 11')J2, donde !l cs cualquicr mimero entero {, 2, 3, ... Esto nos dice que las unic<L-; longitudes de ollda pennitidas (Fig. 4.2) son

2L Ail =--- n=1,2,3"

" Usando Ia relaci6n (3.8), encontramos que las rinicas vibraci6n posiblcs de una cuerda son las siguientes:

I J;, = A

" J

T n IT J ~ 2L Vd ~nt,

La frecuencia mas baja posible II se obtiene para n :0:: 1;

. I IT j'~2LVd

(4.1 )

frecuencias de

(4.2)

(4.3)

Esta es la Ilamadafrecllellciajilildamental de Ia cuerda vibrante. Observese en la ecuaci6n (4.2) que b frecuencia de cualquier otra vibracion posible

j r

1 I' I

4.l Ondas estacionarias en una cuerda 123

es un multiplo entero de Ia frecuencia fundamental. Estos son los llamados armonicos superiores deft (Sec. 2.7). N6tese en particular que el primer annonico ( n = 1) es identico a Ia frecuencia fundamental; el segundo arrnonico 12 es Ia oetava superior de 11 ; el tercer armonico es Ia duod6cima (una quinta arriba de Ia oetava); el cuarto arm6nico es Ia decimoquinta (doble octava); etc. (Fig. 4.3). Los arm6nicos superiores son Hamados tambicn tonos parciales2.

La relacion (4.3) nos dice que Ia frecuencia fundamental de oscilacion de una cuerda es proporcional a la rafz cuadrada de la tension, e inversamente proporcional a Sil longitud y a Ia rafz cuadrada de su masa pOl' unidad de longitud. Esto explica muchas propiedades caracteristicas de las cuerdas de piano: en la parte superior del teclado, las cuerdas son cada vez mas cortas (frecuencia fundamental II cada vez mas alta); si tenemos que afinar una cuerda detenninada un poco mas agudo, es necesario aumentar la tension (/1 mas alta) y reciprocamente; en la region de alturas graves, con el fin de ahorrar espacio y maximizar la potencia de salida, en Iugar de acrecentar Ia longitud de una cuerda se incrementa su masa pOl' unidad de longitud d (II mas baja) rodeando la cuerda can un rollo de alambre adiciona1. En el violfn, que solo tiene cuatro cuerdas de casi igual longitud, cada una debe tener diferente tension y/o rnasa para que cada una pueda exhibir una altura propia diferente. Para variar la frecuencia fundamental ft de una cuerda deterrninada, se cambia su longitud vibranteL presionando lacuerdacontra la tastiera, introduciendo de este modo un nodo en el punta de contacto.

La aparicion natural de frecuencias discretas relacionadas en forma simple con una frecuencia fundamental, determinada par las condiciones del sistema, con todas las otras frecuencias «prohibidas», recibe el nombre de «cuantizaci6n» y tiene un rol importantisimo en toda Ia [(sica. Las

.. J --.

, 1 '2 " " 's '. '7 "

Primeros oeM armonicos de f; '" 98 Hz (Sol,)

Figura 4.3 Primeros neho arm6nicos def;:::: 98 Hz (Sol).

] Mas predsamentc, los parciales son los componentes de frecuencias mas altas de una vihracion compJeja, sill importar si sus frecuendas son 0 no mliltipJos enteros de la frecuencia fundamentaL

122 4, Generacion de sonidos musicales, tonos compuestos y perccpcion del timbre

I---L

p

I'" ~I

D'~I"ao''"to ~<::i:>

~ fyjoOo

Q I'" = L

A, =2L

I',,=+L \ =L

I',,=~L 3

\= .... L 3

I'" - ~ L

A "'..!..l • 2

Figura 4.2 Modos de vibracion en una cucrda con extremos fijos (ondas cstacionarias),

ocurren nodos en P y Q. En atras palabras, tinicamente son pennitidas aquellas ondas sinusoidales que «entran» un numero entero de veces entre P y Q (Fig, 4.2), es decir, para las cUaIes la longitud L de la cuerda es un multiplo entero de ladistancia entre nodos tN, dada por la relacion (3.13). Teniendo en CUenta esta relad6n, obtenernos la condicion L = nlN = n')J2. dande n es cualquier mimero enlero 1, 2, 3, .,. Esto nos dice que las (micas longitudes de onda pennitidas (Fig. 4.2) son

;I. ~2L " n

,,~ 1,2,3" (4,1)

Usando Ia relaci6n (3.8), encontramos que las unicas frecuencias de vibracion posibles de una cuerda son las siguientes:

1 {T Il IT . I" = ;I. 'I'd ~ 2L V'd ='li,

" (4,2)

La frecuencia mas baja posible it se obtiene para n == 1:

I, =1LK (4,3)

Bsta es la lJarnadajrecuenciajimdamental de la cuerda vibrante. Observese en Ja ecuaci6n (4.2) que la frecuencia de cualquier otra vibraci6n poslble

4.1 Ondas csl.ncionarias en una cuerda 12.1

es un multiplo entero de la frecuencia fundamental. Estos son los llarnados ann6nicos superiores dell (Sec. 2.7). Notese en particular que el primer arm6nieo ( 11 == l) es identico a la freeuencia fundamental; cl segundo arm6nico f2 es 1a octava superior de h; el tercer arm6nico es la duodecima (una quinta arriba de la oetava); el euarto ann6nico es la decimoquinta (doble oetava); etc. (Fig. 4.3). Los annonieos superiores son lIamados tambien tonos parciales2.

La relacion (4.3) nos dice que Ia frecuencia fundamental de oseilaci6n de una cuerda es proporcional a la, raiz cuadrada de la tension, e inversamente proporcional a su longitud y a Ia raiz cuadrada de su rnasa por unidad de longitud. Esto explica muchas propiedadcs caracteristicas de las cuerdas de piano: en Ia parte superior del teclado, las cuerdas SOil

cada vez mas cortas (frecuencia fundamental Ii cada vez mas alta); si tenernos que afinar una cuerda determinada un poco mris agudo, es necesario aumentar la tension (jl mas alta) y recfprocamente; en 1a region de alturas graves, con el fin de ahorrar espado y maximizar la potellcia de salida, en Iugar de acrecentar la longitud de una cuerda se incrementa su rnasa par unidad de longitud d (h mas baja) rodeando la cucrda con un rollo de alambre adicional. En el violin, que :o;olo tiene cuatro cllerdas de casl igua\ longitud, cada una debe tener diferente tcnsion y/o masa para que cada una pueda exhibir una altura propia difcrente. Para variaI' la frecuencia fundamental II de una cuerda determinmla, se cambia su longitud vibranteL presionando lacuerdacontra la tastiera, introducicndo de este modo un node en el punto de contacto.

La aparici6n natural de frecuencias discretas rclacionadas en forma simple con una freeuencia fundamental, detenninada por las condiciones del sistema, con todas las otras frecucncias «prohibida,S}}, recibe el nombre de «cuantizaci6n» y tiene un rol importanlisimo en toda la ffsie-a. Las

"'"

. =f=EiJ t6' II ~ '1 " " '4 ., '6 f 7 'e

Primeros ocho arrnOnicos de}, '" 98 Hz (Sol,)

Figura 4,3 Primeros ocho arm6nicos def,:= 98 Hz (Sol,).

'Mas precisamcntc. los pO/-ciales son los componcntcs de frccDcnrins mn, alias de una vibracion complcja. sill illl(1OI-((I1" si sus I"rccuencias SOIl 0 no mll\tiplos cntcfOs de la frccllcncin fundamental.

~ %.,

12-1 4. Gcncrad{l/l de sonido;; musicales, tonos compuestos y percepd6n del timbre

diferentes rOrmaS discretas, permitidas, de vibracion de un sistema ffsico, se Haman modus de vibraci6n de ese sistema. La fundamental, Ia octava, la duodecima, etc., representan el primer, segundo, tercer, etc., modo de vibraci6n de una cuercia bajo tension. Las frecuencias que corresponden a todos los modos posibles de vibracion de una cucrda est,'tn dadas par la rclaci6n (4.2), en la que solo apareccn cantidadcs que dependen de 1a cuerJa; los mudos de vihraci6n SOIt asi una caracter[stica permanente del sistema fisico particular considerado. Dados los modos posibles de vibraci6n, i.cn cwiles de elIos vibrara la cuerda realmente? Esto estara dcterminado por la forma en que las vibraciones sean iniciadas, es decir, pOl' cI mecanismo primario de excitacion. A causa de 1a propiedad de sllpcrpnsicion lineal de las ondas, mLlchos modos de vibraci6n pueden onl,.,.ir sillJu/tcifleamelJtc sift molestarse entre sf. En esta seccion cClllraremos [westra atenci6n sabre como una cllerda puede vibrar; en 1a pn)xim<l. seccion discutiremos Ja cuestion de como real mente vibrarti en till C<lSO dado.

COllsideremos eI caso de una euerda vibrante en la eual solo WI modo (Il; vibraci6n cst'! excitado. ESlO puede ser facilmente realizado en un laboratorio, pasando una corriente eIectrica alterna de determinada frecucncia par una cuerda met,Uica extendida entre los polos de un iman perlllttnen!e. Las fuerzas magneticas sobre la corriente en 1a cHerdn pn)ciucinin \lna vibracion transversal a la frecuencia de la corriente. Cuando t'sta frceuencia se acerca a uno de los armonicos de Ia cuerda, aparece Uilil onda eSiacionaria de gran amplitud. Pueden observarse a simple vista los lloJos y los vientres (como en la Fig. 4.2), Y oirse claramente el sonido producido (siempre y cUando la cuerda este mOl1tada sobre una caja resonanle). Eluso de un estroboscopio (fuente lurninosa que pulsa a una frl'cuencia determinada, controlabJe) da la posibilidad de (congelan} la forma de la cuerda, 0 de observarla-en «ea.mara lenta».

Un experilllento lTI<ls accesible, y muy conocido, puede hacel'se con un piano. Bajc Icntarnente 1111a leela en la region grave, par ejemplo el Sol2 (Fig. 4.3), de manera que no produzca ningun sonido (el martiHo no golpea) pl:ro que In sordina quede separada de esa cuerda. Luego toque con fuerza y staccato la tecla una octava arriba (Soi3)' Ulla vez que este sonido haya desaparecit\o, listed podni escuchar claramente la cuerda Sol2 vibrando ulla octava mas alta: j h1l sido excitada (per resonancia)en su segundo moJo annollico, Soh)! Repitarnos el experimento tocando la duodecima (R('4), mientras manl-enemos baja la tecla So12: usted podra eseuchar Ia cuerda Soh vibrando en Re 4. Continue con 5014 , Si4 Y as! sueesivamente. Como otra-prueba, toque L(q 0 Fa] mientras mantiene baja la tecla Sol2 - no habni ningun efecto: Ia cuerda Sol2 queda en silencio. La raz6n es que L{q 0 Fa3 110 son armonicos superiores de Sol2 ' y la cuerda Sol2 sil1lplemente no pucdc sostencr vibraciones estables a esas frecucncias.

La relacioll (4.2) es en realidad solo aproximada, especialmente para

~

4.2 Genemci6n de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cLlerda l25

los modos de vibracion de orden alto. La raz6n es que la velocidad de una onda transversal en una cuerda depende levemente de la frecuencia (0 de Ia Iongitud de anda) de Ia anda (esta se llarnadispersi6n), y las expresianes (3.3) y (3.8) no san enterarnente correctas. En realidad, la velacidad Vr de Ia onda es un poco mayor que el valor dado por Ia relaci6n (3.3). Esta desviaci6n aumenta a medida que aumenta la distorsion de la cuerda; es decir, se haee mas importante para longitudes de onda pequefias y amplitudes mayores. EI resultado es que las frecuencias de los modos de vibracion mas altos en una cuerda de piano son un poco mas agudos que los valores dados par la ecuacion (4.2).3 En general, euando la frecuencia de un modo de vibracion de un sistema no es un mtiltiplo entero de la frecuencia fundamental, el modo se designa inarmonico. Cuerpos solidos en vibracion como, por ejemplo, barras de xi16fono, campana. I) 0 carillones, tienen muchos modos de vibracion inarrnonicos, cuyas frecuencias no son en absoluto multiplos enteros de la frecuencia fundamental. Par razones de simplicidad, en 10 que sigue supondremos que, en general, los parciales de una cuerda en vibraci6n siempre coinciden con los armonicos superiores, y que Ia relacion (4.2) es exacta. Por ella, usarernos de manera indistinta los h~nninos «armonicos superiores», «modos}}, 0 «parciales), aunque desde el punto de vista ffsico elIos representan conceptos distintos en el caso de las cuerdas reales.

4.2 Generaci6n de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cllerda

Existen dos formas fundamentales de excitar una vibracion en una cuerda tensa: l) un suministro de energia dado una unica vez par medio de la accion de un golpe (piano) 0 de una pulsacion (clavicembalo, guitarra); y 2) un suministro de energfa continuo par medio de una acci6n de frotamiento (instrumentos de la familia del violin). En ambos casos el resultado es una superposicion de mllchos modos vibratorios activados simultil.1leamente. En otras palabras, los sonidos musicales generados en ferma natural en las cuerdas contienen muchas frecuencias diferentes al misrno tiempo: aquellas que corresponden a los armonicos del sistema en vibraeion. La figura 4.4 muestra como esto puede ocurrir en la practica: sumando el primer y, digamos, el tercer armonico, se obtiene como resultado una superposicion que en un instante dado puede tener la fonna de Ia figura, Cada modo se comporta independientement~, y Ia forma de la cuerda en cualquier instante estara dada por la superposicion (~;uma)

i

\ 1 Esto no afecta mayonnentc la altura resultante del tono compuesto (vease Apendice II), pem sf influencia la afinacion del piano en los registros agudo y grave (cuando laatinacion es hecha por octavus).

126 4. Generaci6n de sonidos musicales, tonos compuestos y percepci6n del timbre

,. Superposiclon

~_ " Fundamental

P ~--=7 ..... _-- -~--==::JIOQ

3"' armonico

Figura 4.4 Superposici6n de dos ondas estacionarias (fundamental y tercer arm6nico).

de los desplazamientos individuales, dictados por cad a componente separadamente. Es posible utiJizar las condiciones iniciales del experimento mencionado anteriormentc, en que teniamos una cuerda metalica con corriente electrica en un campo magnetico, pero esta vez usando la salida combinada de dos generadores sinusoidales de voltaje cuyas frecuencias correspondan respectivamente a la de dos arm6nicos de la cuerda. Ernpleando un estroboscopio es posible visualizar con claridad la forma instantanea de la cuerda mientras vibra con los dos modos a1 rnismo tiempo. La proporci6n relativa con que cada arm6nico interviene en Ia vibraci6n resultante, deterrnina (Sees. 1.2 y 4.8) eI carncter particular. la cualidad 0 timbre del tono generado. La altura del tono compuesto de 1a cuerda esta detenninada por la frecuencia fundamental (4.3), como se ha anticipado en la Sec. 2.7.

Un simple experimenlo con el piano muestra de manera convincente que una cuerda efectivamente puede vibrar en mas de un modo a Ia Vez. Baje lentamente, y mant~nga apretada, una tecla determinada (por ejemplo So12) (Fig. 4.3) de manera de separar el apagador de Ia cuerda. Luego toque con fuerza y staccato simultaneamente Re4 ' Sol4 ' Si4' Despues que este sonido desaparece, es posible escuchar can c1aridad la cuerda Sol2 vibraren los tres modos, simultaneamente - jtenemos una sola cuerda sonando en una tdada de Sol Mayor completa! Lo que ocurre es que han sido excitados tres modos (ann6nicos tercero, cuarto y quinto) con amplitudes aproximadamente igua1es (por resonancia).U n experimento mas drastico es el siguiente: mantenga la teclaSol2 baja - y golpee con su antebrazo derecho todas las teclas, negras y blancas. de dos 0 mas octavas arriba delSol3 - despues que haya decaido el estarnpido lnicial, se escucha la cuerda Sol2 vibrar bellamente en un acorde de septima de dominante Sol3 ' Re4 ' Sol4 ' Si4 ' ReS, FaS ' SolS, ... (Fig. 4.3). Cualquier otra de las notas tacadas no pudo excitar una vibraci6n estable en la cuerda So12'

Mientras que el experimento de arriba muestra que una cuerda de piano determinadapuede vibrar simultaneamente en diferentes modos a1 mismo tiempo, el siguiente experimento muestra que, cuando se toca norrnalmente, una cuerda de piano realmente vibra en muchos modos annonicos a Ia vez. Elija de nuevo una nota baja ,digamos 5012 ' perc esta vez baje 1entamente la tec1a Sol3 sin hacerla sonar y mantengala baja. Luego toque fuerte y staccato SO/2- La cuerda Sol3 empezara a vibrar en

4.2 Generaci6n de ondas estacionarias compJejas en ins!mmenlos de cuerda 127

su propio modo fundamental de vibraci6n (es dccir, Soh)· La raz6n cs que estc modo ha sido excitado (por resonancia) por el segundo arm6nico de la cuerda vibrante Soi2 . Si en lugar de Sol2 sc hubicra tocado La2, !a cuerdaSol3 hubiera pennanecid,o en si1encio. Repitacl cxperimento varias vcces, bajando silenciosamente y en forma slices iva las teclas Re4 ' So14, Si4 ' l?c5 , .... , etc. Cada una de eUas sen'i excitada pOl' cI corresponC\jente modo annonico superior de la cuerda 5012.4

Muchos modos de vibraci6n apareccil juntos cuando una cucrda es puesta en vibraci6n. LQue es 10 que determina cudles, y c/.[(1.1110 de cada uno? Esto, en principio, esta dado por la forma espccifica en que la cuerda es puesta en vibraci6n, es dcciI', por el mecanismoprimario de excitaci6n. De como y d6nde golpeemos, punteernos 0 frotemos 1a cncrda, depcnde que obtengamos diferentes mczc1as de annonicos y. pOl' ende, diferentcs cualidades del sonido resultante. Podemos ('xplicar esto bas;:indonos en los Slguientes ejemplos. Supongamos que Ie damos a una cnerda 1a forma inicial mostrada en 1a Fig. 4.5 (a) (esto, sill embargo, serfa bastante diffci1 de Iograr en Ia practica). Dado que la forma se ajmta m,i;;; 0 menDs al modo fundamental (Fig. 4.2), la cuerda, cuaodo sea soltada, cfectivnmente empezanl a vibrar en eSc modo simple. Si la forma inicial fuera 1a mostrada en laFig. 4.S(b), la cuerda, al ser soltada, vibraria ell el tercer modo (Fig. 4.2), l,Pero que ocurrira cuando la forma inicial sea aquclla (InaS realista) mostrada en la Fig. 4.6, Y que se ascme.1il a 1a forma inicial wando punteamos la cuerda en el punto medio A enlre P y Q ? Para averiguarlo, superpongamos - es decir, sumemos linealmente - los casos de las rJguras 4.5(a) y 4.S(b). Lo que obtcnemos es 1a forma mostrada en la Fig. 4.7(a),

~~ I. L~---1

CL/

3 J _ Q

P~ \ ' L ~

Figura 4.5 Fonna inicial (dcformaci6n) LIe una cuerda rcqncrida par;l quc vibre sinml­taneamente en cl modo fundamental (rr) y en el tercer armonico (11).

4 El principal objetivo del mecanismo del pedal del piano se basa prccis(l1l1cnte en cste fen6meno: el apretar eJ pedallevanta todos los apagadores, dejando Ins cuerdas linres para vibrar por resonancia. Cuando se toea una nota determinada, tndas aquellas cllerdas que pertenccen a la serie de arm6nicos de csa nota seran inducidas a vibrar,

(28 "I. Generacilln de sonidos musicales, tonus compuestos y perccpeiof1 del timbre

A

p Q

rigura 4,6 Forma inicial de una cuerdn cuando se puntea cn el punto A.

1,1

~ SuperposiCion

p~ ~Q

Ihl

P~ ~Q "" 3"

Figura 4.7 Supcrposi('i6n de dos (a) y tres (b) Ofl1l6nicos. e!egidos como primcra apm:-:illlaci(in de la forma triangular mostrada Cll la Fig. 4.6.

que concucnJa bastante bien con la forma inicial de Ja cuerda punteada de Ia figura 4.6. Por 10 fanta, podemos anticipar que eJ modo fundamental y por 10 menus el tercer ann6nico debenlll estar presentcs simuWil1camente ell la vibration de una cuerda punteada en eI punto medio. Podemos mcjorar en gran mcdida la apraximaci6n a la fOlma de la figura 4.6, sumando nlCls armonicos slIperiores en proporciones adecuadas (Fig. 4.7 [bJ). Se pucden limar los serpenteos que quedan, agregando mas y nub armollicos superiorcs en proporciones adecuadas hasta que la forma deseaua sea reproducida casi exactamente.

En todD eslo no hay conjetura alguna: puede demostrarse maternati­camente que cnalqltier/orma inidal arbitraria de una cuerda plfede ser rqJJvducida con lin J.:rado arbitrario de precisi()fI por medio de una detennil1ada slIpeJposicicin de jormas geomerricas que correspondafJ a los modos de vibracion arm/micas de fa cuerda (ondas estacionarias). Es esta Superposicion «matematica» de forrnas geometricas, en particular, la proporcion de sus amplitudes y rases, la que define Ja vibracion de la cuerda cuaudo esta se suelta desde su posicion inieial. Expresado en otros terminos, eada una de las ondas estacionarias componentes, que al superponerse dan a la cuerda su forma inicial (pOl' ej., Fig. 4.7(b», proceded a vibrar, cuanda se suelte la cuerda, en su propio modo, Con su propia frecuencia y amplitud. A medida que eI tiempo tran~curre, Ia fonna

G6

4.2 Generaci6n de ondas cstacionllrias comp!ejas en instrumentos de cuerda 129

instant,inea de la cuerda cambia periodicamente de una manera complicada, pero cada vez que pase un perfodo fundamental 't =: 11ft, todos los modos componentes se encontranin en Ia misma relacion que al comienzo, y la euerda tendni Ia misma fonna que en el in stante inicial. Es ruuy importante sefialar aqul que la configuracion inicial de la cuerda no solo detennina las amplitudes de los modos de vibracion annonicos, sino tambien sus fases ('timings' relativos). El punto en el eual la euerda es punteaJa determinara In particular proporci6n de arm6nicos superiores, es decir, el timbre del sonido emitido (Sec. 1.2). Si punteamos en elcentro, tendremos Ia situacion mostrada en la Fig. 4.7(b), Y solo apareceran armonicos impares. Por otra parte, euanto mas eerca punteemos de los extremos fijos, tanto mas rica sem Ia proporcion de arm6nicos superiores. En general, todos aquellos annonicos que tengan un node en el punto donde se pun tea seran suprimidos (par ej., todos los annonicos pares en el ejemplo de la Fig. 4.6), mientras que aquellos que tengan un vientre scran reforzados. Esto, por ejemplo, es explotado al maximo par el arpista para controlar cl timbre de su instrumento.

Cuanda una euerda es puesta en vibracion por la acci6n de puntear, eslamos en una situaci6n en 1a que el mecanismo primario de excitaci6n por medio de la deformacion de la cuerda, entrega cierta cantidad de energia potencial al sistema. DesputSs de soHar Ia cuerda, la energia inicial se canvierte peri6dicamente en energfa cinetica vibratoria (Sec. 3.1). Por olra parte, cuando llna cuerda es puesta en vibracion por la accion de percutir, una cierta cantidad de energfa cinetica es aportada pot el mecanismo que percute (por ej., el martillo de un piano), poniendo en movlmiento los puntas de la cuerda inicialmente no deformada, Esta energia inicial es luego convertida peri6dicamente en energfa potencial de deformacion. Puede demostrarse matematicamente que conociendo [as velocidades iniciales de los puntas de fa ellerda ga{peada, es posibfe dedflcir la superposici6n de arm6nicos resultante. De este modo, una cuerda golpeada en el punto medio oscilani princlpalmente con 13 fl'ecueneia fundamental, mas una mezcla de armonicos impares can intensidades decrecientes. Cuanto mas cerca de los puntos extremos P y Q se golpee una cuerda, tanto mas rico en annonicos superiores sera el tono producido. Como oeune con una cuerda punteada, .'lenin excluidos los arm6nicos euyos nodos estan en el punto donde se percute. 0 cerca de el; aquelios que tengan un vientre alH senin reforzados. En situaciones reales de cuerdas de pi,mo perculidas con el martillo, estudios teoricos y cuidadosas medici ones (Hall y Askenfelt, 1988) han establecido que la duraci6n del contacto martiHo-cuerda tiene gran influencia en la mezcIa de modos arrn6nicos superiores: cuanto mas larga sea la duraci6n del contacto, tanto m.ls pobre en arm6nicos supedores resultanlla vibracion de la cuerda (porque quedarJn excluidos los modosde perfodos mas cortos . que la duracion del eontacto).

I I

130 4. Genemci6n de sonidos musicales, tonos compuestos Y pcrcepcJon del timbre

y

AO

1 TAo

/

"

Tiempo media

/

de calda

I 1 1

-....1 ---'::08 ..........

...­/

T

Figura 4.8 Gnifico de una osciJacion annonica amortiguada.

Cuaodo una cuerda cs puesta en vibraci6n puflteandoJa 0 percutiendola, observamos que la vibraci6n decae en forma bastante rapida. Esto se debe a]a accion de fuerzas disipativas: la friedon elastica dentro de la cuerda misma y, mas que nada, fucrzas que ponen en Jeve movimiento vibratorio todD aquello que esta sujetando Ia cuerda en sus extremas. Solo una parte de esta energfa disipada es convertida en una cnda Sonora. Una cuerda que vibra libremente, montada sabre una estructura rigida y pesada, produce un sonido apenas audible: Ja mayor parte de la energfa vibratoIia desapareee en forma de energfa de fricci6n (calor). La conversion en energia de onda sonora puede incrementarse mucho montando Ia cuerda sabre una plancha de madera de propiedades e1asticas especiales, Hamada resonador (tabla ann6niea del piano, euerpo del violfn). En ese caso, se permite que los puntas extremos de la cuerda vibren mfnimamente (tan poco que, cornparados can el resto de las vibraciones de la cuerda, estos puntas extremes tecnicamente siguen funcienando como nodos), y la energfa de la cuerda puede ser gradual mente eonvertida en energfa vibratoria de Ja plancha. Debido a la superfieie _ en general relativamente grande - de esta plancha, esta energia es convertida de manera mucho mas eficiente en energfa de onda sonota. El sonido resultante es mucho mas fuerte que en el caso de una cuerda montada rfgidamente; pero decae mucho l1uis rdpido a causa de la razon, considerablemente mayor, a la

4.2 Genemci6n de ondas cstucionarias comp!cjas en instrumcnlos de cuerda

y

- -1'\--"--1'\-

t

~y_j.L_Y-_V

Gaida ienla

1'1

y

" '-

" /

/

Gaida rapida

(b)

Fih'lJr<! 4.9 Cafuns lenta y rtipida de una oscilacion amOrligllada.

131

cual se gasta la energia disponible de Ia cnerda (v6ase potencia, Sec. 3, I). Examinemos can mas detalle el proceso de dccaimiento de una

vibraci6n. Para sirnplificar, considerernos una cuerda que ba .'lido puesta a vibrar libremente s610 en su modo fundamental. Ccntremos nuestra atenci6n en Ia amplitud gradualmente decreciente de 1a osdlacion de la cuerda, digamos, en un vientre. Las medieiones HlucsLran que, para una cuerda dada, las oscilaciones amortiguadas con amplitudes rmls grandes decaen mas rapidarnente que aquellas que tienen menor amplitud. El movimiento resultante se rnuestra en la Fig. 4.8. Ob::-ervcsc 1<1 pendientc de Ia corva de la envalvcnte, 1a eua] cs menos prollUllciaua a medida que decreee la amplitud. Eslo se llama caida e.llHmcncio/ de la amphtud, Lo importantc (iafOliunadamentc para Ia ITI1.1sica!) cs que la frecucncia de una oscHaci6n amortiguada lentamente se mantiene COBstante.

Esta es mas 0 menos la forma en que se camp art a una cnerda que vibra libremente en un solo modo despues de haber sielo pnnteada 0 percutida. Si esta montada sabre una plancha rfgida, la pt~rdida de encrgia sera relativamente pequeila y 10 mismo ocurrira con eI amorliguallliento de la amplitud (Fig. 4.9 [a)). Si, en cambio, csU'l montada sobre una 1.lbla arm6nica, pasara energia a una Tazon mayor por jJoner a la plancha y <11 aire circundante en estado de oscilacion. Las oscilaciones deeaenl!l entonces rmis H'ipidamente (Fig. 4.9 [b)).

Una canlidad caracterfstica cs el asf l1amado tie111fJO II/cdio de caft/a.

Esle es el intervalo de tiempo despues del cnal In amplitlld de las oscilaciones ha sido reducida a la mitad de Sl1 valor inici<li (Fig. 4.&). La notable es que en una caida exponencial, este tiempo medio cs siempre cl mismo a 10 largo de toda Ia caida: tarda el mismo tiempo reducir a la mitad Ja amplitud, no importa euai sea el valor actual de esta lillima. El tiempo medio de cafda es, por ]0 tanto, una constantc caraclcrfstica de una oscilaci6n amortiguada. Elliempo medio tipico de cafda de tina cuerdn de piano es de alrededor de O,4s.

! .12 4, GelleracioH de sonidos musicales, tonos t-'Ompuestos y percepci6n del timbre

Cuando ulla cuerda vibra en varios modos aI mismo tiernpo, la situacion es !THls compleja. Si bien cada modo decaerfi. exponencialmente, el ticmpo media de cafda sera distinto para cada lIno. EI tono compuesto rcsullante no solamen~e decreced. en sonoridad, sino tarnbien su timbre c:mlbiani en forma graduaL En las cuerdas de piano, los modos de vibraci6n de frecuencias mas altas decacn algo mas rapido que los almonicos mas b<~ios; en una campana que vi bra, los parciales mas bajos continuan sOllando mucho tiempo despues que los mas altos han decaido.

Ha habido una larga disputa entre pianistas y ffsicos con respeclo a 10 que se llama «toque}) en la ejecucion pianfstica. Los pianistas prestan grail atendon al modo en que aprietan una tecla de piano y argurnentan que esto intluencia al sonido producido mucho mas alIa de detenninar su sOlloridad. EI ffsico responde que, en vista de que el martiIlo esta en vuelo fibre total mente desligado del ejeclltante durante 1a tiltima pardon de su movimiento, cI tono resuftante solmnente puede depender de WI (Ulico panimelro: la ve!ocidad final con que el martillo golpea a La ctIerda. Par 10 tanto, en eI caso de un touo aislado, el toque pianfstico no es otra cosa que sOl1oridad, can un timbre irrcvocablemente acoplado a esa sonoridad5, y al dccaimiento subsiguiente. El ffsico dice: todo 10 que un ejecutante reaimente puede hacer, es controlar la velocidad final del martillo; la eualidad del tono no puede ser cambiada independientemente de la sonoridad, yel bucn 0 mal «toque)} no puede existir para tonos aislados. 81 toque ~,reahcllando se ejeclIta una pieza musical esta relacionado con otros credos psicoacuslicos, taJes Como el Slltil control de Ja duracion de cada tono, peqllei'ias variaciones de sonoridad de un tono a otm, resaltar la lllclodfa pOI' encima del acompanamiento, diferencias en ta sonoridad y distribuci6n temporal de las flotas de un acorde, inc1uso el componente pen:usivo dado por el mido de las tecJas cuando estas golpean el freno (Askt'lll"elt y .1;1I1S50n, 1990). Hay esperanza, sin embargo, para los piani5tas que participan en [a «disputa sabre el toque»; mediciones recientes (Askentelt y Jansson, 1990) han revelado que el movirniento detallado delmartil!o volando Iibremente hacia la cuerda como un clIerpo ehiSlico oscilame y qIle rota. puede SCI" influenciado pOl' dislintos tipos de toque

5 Hay una razon rfSiCl un {,!lIIO complicada paraeste acoplamiento entre sonoridad y timbre. Como lllencionamos antes (pag. 129), laduraci6n del contacto mwtillo-cuerda inlluye en la propOlcio!\ relmiva de los modos anuonkos superiores; un contaclo mas largo conduce a Illenos ann6nicos supcriores. La duracion de! contacco a SII vez depeude de la rigidcz del lic!{ro en In cabeza del martillo: UlJ martiHo mas blaudo queda mus tiempo en contaclo (Oll b cuerda que un Jlwrtil!o fll,is duro (para igual velocidad de impacto). Pero hay un hecho notable (Hul! y Askentdt, 19BB): la rigidez efedivll de un lllartillo depende de la ve10cidad dd impacto COil fa cual et manilla golpea !a ('uerda, VdociJadcs de impac{o mas allas CO!1(/uccn 11 UIll} mayor rigiuez eiectiv<l, y viceversa (esto se llama comportamiento no lineal de J<l (igidez), Como cOllsccuencia, golpear con Illuyor fuerza una teeJa de pinno flO solo incrementa In ampldud de la oscilaci6u de la cuerda (tono m,is sonaro) sino que tambien aeona e-J tiempo de comacto lTlarti!!o-cuerda, incrementandoauumuiticmnellle la Propofcion de armunicos Mlperiores (timbre mils brillallte).

4.2 Generadon de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cuerda

y

~~

Perdida de Polencia menorque e! suministro de pOlencla

.-1. Pe;d~d~ Potencia se va acercando at sumlnistro de potencia

133

Figura 4.10 Formacion de una oscilaci6n armonica a partir de un suministro constante de potencia.

(para ser mas precisos, por diferemes aceleraciones del martillo antes de su escape, aceleraciones controladas por el ejecutante). Esto podrfa conducir a movimientos de roce contra Ia cllerda durante el contacto que dependerian del toque; pero todavia no ha side demostrado que este efecto influya en forma mensurable en la excitaci6n de la cuerda.

;,Que podemos hacer para evitar el amortiguamiento de Ia vibracion de una cuenla? Obviamente, debemos compensar Ia perdida de energia, suministrando de algun modo energia extra a nuestro sistema vibratorio, a un manto por unidad de tiempo que sea igual al de let potencia disipada. Si Ia potencia que se surninLstra excede la eantidad de energia que se disipa, ia amplitud creeed gradualrnente. Perc este crecimiento no seguirfa indefinidamente: si el suministro de potencia se mantiene eonstante, Ia disipaci6n de potencia aumentan'i a medida que aumenta la amplitud, y eventualmente se llegara a un regimen en el cualla potencia disipada es igual a la potencia suministrada (Fig. 4.10). Esto ocurre en instrumentos con tonos de sonondad constante (cuerda de'vidirn frotada, flauta, tubo de organa, etc.). En tal caso cada annonico se fonna independientemente, como si hubiera un mecanismo de suministro de potencia para cada modo. Cuanto mas grande sea este suministro de potencia, tanto mayor sera, par supuesto, el nivel de intensidad final.

EI mecanismo de frotamiento es un buen ejemplo de como las oscilaciones de una cuerda pueden ser mantenidas en un regimen constantc. EI problema fisico es matematicamente eomplicado, y solo puede encararse despues de haeer varias simplifieaciones (Friedlander, 1953; Keller, 1953). Aquf s610 podemos dar una descripcion cualitativa de hi teoria. La interaccion entre el area y lacuerda se produce debido a fuerzas de friccion. En general, distinguimos dos tipos de interaeci6n par friecion. La primcra sc llama frieeion. estdtica, en la que no hay ningun

134 4. Generacl6n de sonidos musicales, tonos compuestos y pcrcepci6n del timbre

desplazamiento entre los euerpos interaetuantes. Esto oeU[re euando la euerda «esta pegada}} al areo, moviendose a Ia misma veloeidad que este (0, en terminos mas familiares, cuando uno trata de mover una mesa pesada, mientras esta permanezca «pegada» al piso). EI segundo tipo es Ia Hamada frieei6n dinrimica, que apareee cuando los dos cuerpos que interactu.an (sus superficies de contacto) se deslizan uno contra el otro. Esto aeonteee cuando Ia cuerda «salta para atraS}} y se mueve en direcci6n opuesta a1 areo (y oeurre cuando uno continua cmpujando Ia mesadespwis que esta haya empezado a rnoverse). La fricci6n dimimica es mas d6bil que Ia friccion estatica; los dos mecanismos estan controlados por Ia fuerza perpendicular a la superficie de contacto, que un cuerpo ejerce sobre el otro. En el caso de una cuerda frotada, esta fuerzc:'l se llama presion de area, expresi6n que suena horrible a un fisico, porque no es una presi6n, sino simplernente una fuerza.

En el Apcndice I discutimos con mayor detalle un easo ideal. Las prineipales conclusiones desde el punto de vista ffsteo SOn las siguientes: 1) la anzplitud de fa vibracion de una euerda frotada (sonoridad deltono) estd contmlada exclusivamente por fa velocidad del areo; pem para mantener eonstante el tipo a la naturaleza del mavimieflfo de fa euerda (timbre del tono), la presion de area debe ser mantenida proporcional a fa velocidad del areo. Esto es bien conocido par los ejecutantes de instrumentos de euerda. quienes incrementan a1 mismo tiempo tanto In veloeidad b del arco como 1a presi6n de arco P, para Iograr un aumento de Ia sonoridadsin producir un cambio de timbre; para lograr un aumento de sanoridad con eambio de timbre deben incrementar b y disminuir P. 2) Una euerdafrotada tiene siempre unaforma instant6nea que estdformada porsegmentos reetiUneos; este resultado fue verificado expcrimentalmente hace ya mucho tiempo. Un estudio del balance de energfa en el mecanisme de frotamiento nos rnuestra que Ia mayor parte de la energfa suministrada ala cuerda par el area durante las etapas de «adherencia}) es disipada en fonna de calor de fricc~6n (trabajo de la fuerza de frieeion dinamica) en las etapas en que la euerda se «zafa}} del arco. i Solo una pequefia fraccion es convertida en energia sonora!6

Como en el caso de unacuerda punteada 0 golpeada, Ia particular mezcla de modos arm6nicos de vibracion dependeni de 1a posicion del punta de frotarniento. Frotar cerca del puente (sui panticello) realza los arrn6n.icos supeliores y hara al tono mas «bri1lante»; frotar mas cerea del punta medio de Ia euerda (sui tasto), reduce la intensidad de los arrn6nicos superiores considerablemente, y el sonido es «mas blando».

En el cornentario previo hernos supuesto tacitamente que el arco se desplazaba en forma perfectamente perpendicular a Ia cuerda. Si hay un pequeno cornponente de movimiento paraleIo, pueden excitarse modos

~Para un eSllIdio detaHado sobre cuerdas frotadas, vcase Schellcng (1973).

4.3 Espectms sonoros y rcsonancia 135

de vibracion longitudinales de la cuerda. Su rrecuencia es mucho mas alta que la freeuencia fundamental de los modo::> vibratorios transvcrsales; cstas oscilaciones longitudinales son las responsflblcs de los chil1idos que se escuchan cuando toca un prillcipiantc.

4.3 Espectros sonoros y resonanCla

Cualldo una cuerda vibra simultaneamentc en una .serie de modos diferelltes, las ondas sonoras generadas tambicn son compiej<'L'>. Cad a componente arm6nico de la vibraci6n original de In cuerda cOlltrihuyc independientemente a In onda sonora resullanle, con tllm frcctlencia igua! a la del modo correspondlcnte. y una intensidad y rase dadas por los procesos de lransformaci6n que illtervicllen. El rcsultado es lIna superposici6n de ondas sonoras formando una onda compieja, de frecuencia fundamentalfJ (igual a Ia frccucncia fund<lmental del elemento vibrallte [4.3]) y con una serie de arm6nicos supcriorcs de frecuenCl<lS 2/1 ,3ft, 4fJ , ... ,etc. La vibracion resu1tante es peri6dica, rcpil i(~_ndosc can un perfodo igual a 'tl =: Ilfl' En otras palabras, la frecnencia fundamental It tambie-11 representa la frecuencia de repeticicin de la vibraci6J1 compleja resultante (Sec. 2.7). La forma de Ia Cllrva rcsuitante depeJJdc de ql{(~

ann6nicos estan presentes, y de C1Ul1ltO haya de cada ll!lO de dlos (o sea, de sus amplitudes relativas), asi como de sus' timings' rcla(iJ,os (es decir. de sus fases relativas).

Aquf Ilegamos a un teorem<l que ha tenido un tremendo impaclo ell

toda.."i las raffias de la fisica, incluso la Hsica de la rmlsiea. EI tenrcm'-1 dice que eualqffier vibraci6n peri6dica, por colJ1l'fiC(u/o qlle S('(/, pl/edl' sa representada como una superposlci<Jn de vibraciol/es (/nni5nicas pllms,

ellyn freCllencia fundamental esta dada pDf 1a frecllcnci<l de rcpeticion de Ia vibraei6n peri6dica. Pcro esto no es todo: josle tcorcma taillbicn da las «recetas}) matcmaticas pam que se puedan calcular las amplitudes y rases de los componentc."> arm6nicos superiorc.'>! Se llama teort'lHa de [<'onrier, en honor a un famaso matematico frances del sigl0 diccinucve. La determinaci6n de los componentes ann6nic05 de un movimicntu pcri6dico complejo dado se llama ondlisis de Fourier; la detcrl11inaci6n del lllovimicnto peri6dico complejo resultante a partir de un conjul1to de ann6nicos dado se denominas{nlesis de Fourier. Dc mancra similar, d::tdo un tono compuesto, el proeeso por cl eual halla11105 los componcntcs aIm6nicos se llamaon6lisis de frecuencia. Redprocamcnte, dado un grujJo de ann6nicos, la operaci6n de mezclarlos para formal' un !0110 cornpuesto recibe el Hombre de s{ntesis sonora.

Examinemos un ejemplo de ana1isis de Fourier. Desde luego, 110

podemos describir aqul las operacioncs matematicas nccesarias para obtener los resultados numericos; aceptemos que exiskn y

136 4. Generacion de sonidos musiodcs, tonos compuestos y percepcion del timbre

LIp rT-l Oiente de sierra

Figura 4.11 Oscilaci6n de presion "diente de SietTa).

concentremonos en Stl interpretacion fisica. Tomemos el ITIovimiento peri6dico graficado en Ia Fig. 4.11, que corresponde a una onda «diente de sierra». l' es el perfodoJl=lh es la frecuenciade repetici6n ofrecuencia fundamentaL Estc tipo de vibracion puede generarse electronicarnente. En cierta rnedida, representa Ia forma idealizada del rnovimiento de una cuerda frotada. La figura 4.12 muestra como este movimiento peri6dico puede construirse como una serie de vibraciones annonicas puras. Desde luego, todavfa quedan muchos serpentcos en Ia curva que representa la suma. Pero esto se debe a que nosotros, para mayor claridad, paramos de sumar arrn6nicos despues del sexto. Si sumamos mas y mas armonicos superiores (con amplitudes y fases obtenidas par el amilisis de Fourier), eliminarernos estas ondulaciones, aproxirnandonos cada vez mas a la forma de diente de sierra. Observese atentarnente las amplitudes y fases relativas de los armonicos componentes, y como las porciones positivas y negativas se suman para dar la curva resultante. Con un poco de intuicion y un ojo entrenado es posible predecircualitativamente los principales componentes armonicos de un movimiento periodico de casi cualquier tipo.

Ahora nos proponemos encontrar un modo de caracterizar, desde el punto de vista ffsico, un tono compuesto dado. En principia, debemos especificar tres series distintas de cantidades: las frecuencias de los annonicos componentes, las amplitudes de la variacion de presion 0 intensidades de los componentes, y sus fases 0 'timings' relativos (por ej., Fig. 2.5). En 1a pnictica, sin embargo, es habitual especificar solamente la frecuencia fundamentalJi y las intensidades de los annonicos componentes, porque, primero, se sabe que todas las frecuencias supcriores son multiplos enteros de la fundamental, y segundo, las fases de los componentes, particularmente las de la primeradocena (los mas importantes), solo tienen un rol secundario en la percepci6n del timbre (Sec. 4.8).

La secuencia de los valores de intensidadll, /2, /3, ... de los componentes arrnonicos de un tono compuesto se llama espectro de palencia del tono. Dos tonos compuestos de la misma altura y sanoridad, pero de distintos espectros. suenan diferentes, con diferente timbre. La diferencia en el espectro provee claves importantes al cerebro para distinguir tonos que proceden de distintas instrurnentos. Sin embargo, tambien son necesarias otras daves, en especial el ataque y Ia caida del tono, para poder identificar

to

4.3 Espectros sonoro$ y resonancia 137

un instmmento dado (Sec. 4.9). Et hecho de que toda una I1lHltiplicidad de parametros ffsicos (/t ,12,13"") esle rclacionada con la sensucion de timbre, indica que este ultimo eS lIHi1 l1Iagnitud psicoflsica

multidimensiollal. Los espectros 50noros pueden representarse graficumente, truZ<1.ndo para

In frecuencia de cada annonico (ejc horizontal) la intensidad con la cual ese armonico interviene (eje vertical) (por cj., Fig. 4.16). Con frecuencia, en lugar de usaI' intensidades para representar un espectfo dado se cmp\e

an

los valorcs de IL (3.15) 0 de SPL (3.16) de cada annonico. Tunbien se utilizan valores de il1tensidad 0 de IL reiatil!( IS a aqll{1 de la fundamental, o relativos ala intensidad totuil = [1 +12 + 13 -+ ... Existell ultlchos \ibros en los cuaies se reprodllcen los cspeclro~~ de tUllOS de instrtlmentos musicales reales (pur ej., Culver, 1956). Es neccsario, sin embargo, panel' un toque de atenci6n con re1acion a esto. Desde el P1Hlto de vista psicofisico, ta representacion (Fourier) convcncional del cspcctro de un tono no tiene mayor sentldo mas <11hl. del sexh) () scptimo ann6uico, porque en ese rango los componcntes vecinos empicZ(111 a caeI' dentro de una rnisrna banda critica. Dado que esta es la unidad de rccolccci6n e integraci6n de informacion fundmnclltal dd oiclo (Sec. 2./1-), el sistema

v -< T 1 Surna de los !;UlS amlO!1lCO~ 1 -1 __ graficados a\xqo / I

I ,,< \ ;/ \ ..

"

Ad ______ t

/,

ol- .2 ?

y t, f 3 Segllrdo armonico

Figura 4.12 AmlIisis de Fourier (hasla el scxto armol1ico) tIe una onua Jicntc de ~ierrcL

J 38 4. Gencracion de sonidos musicales, tonos compuestos y percepcion del timbre

anditivo no es capaz de distingnir Separadarnente las intensidades de estos annonicos mas altos (casa 1] en pag. 105). Una representaci6n mas significativa, en el sentido psicoffsico, del espectro de un lOllo esta dada POI' los valores integrados de intensidad por banda crftica (intervalos de frecllcncia de aproximadarnente * de octava).

SoJamenle los tonos cOnstanles en el tiempo pueden ser wkS'compucstos» en una superposici6n de ann6nicos de frecuencias discretas, lllultiplos enteros de 1a fundamental, Cuando un patr6n vibratorio call1bia en el tiempo, esto ya no es mas posible. No obstante, se puede aplicar una sucrte de «version expandida» del amilisis de Fourier. Puede demosj fnrse matem{lticamente que un (OllO depcndiente del tiempo tiene un eSfJectro cOlllillltO, en eI ellal se presentan todas Ia..;; frcGuencias, con una Jeterminada intensidad en cada intervalo infinitesimal de frecuencia. Si el tono cambia lentamclltc en el tiempo, las frecuencias discretas (aquellas de !os arnloniL:os) todavia seguin'ln siendo las mas intensas (picas especlrales), pero si e! cambio es notable de cicIo a cicio, el earaeter discreto desaparecenl, y eJ espectro tendera a convertirse en una curva COlJtinua que cubre la totalidad del rango de frecllencias (incluso si cl tOIlO fue originalmcnte pure). Este fenameno nos lleva a otra irnportame ob

servaci6n con respecto a los equipos de «alta fidelidad>:> (vease tamblen

p'ig. SOl. Dijimoi'; en la ::iceclon 1.2, y volveremos a esto en Ja seceion4.8, que !o~, lrrmsi('lItes, cs dtxir, las rapidas variaciones en el tiempo del patron vibt·ntorio de IlJl lono, tienen nn rol muy irnp0rfante en fa percepcion del timbre (cualidad de! sonido). Por 10 tanto, para reproducir correctamente los transientes de un tOllo, los sistemns de grabacion y reproduccion cleben evitar Ja dislorsitll1 del espectro de Un tono a 10 lm~f?O de todo e! rango de ji·ecllel1cios. Nuestro oido no necesila los componentes de frecuencias lllucho I1ltlS aiM de los 5.000 Hz, de un tono constanle, ipero el sistema de rep

roducci6n sf los necesita para darnos Una version coneeta de las

porcioncs deltono que cambian r11pidamente!

El espeetro son oro de un instrumento de cuerda 110 cs igual al de las vibraciones de las cuerdas. La razon de esto radica en Ia eficiencia, dependiente de la ti'ecuencia, del resonador (tabla armonica del piano, cuerpo del violin), Cuya hmcion principal es extraer energia de la cllerda vibrante y convertirla mas eficienternente en potencia de onda SonOra. Como 10 mel1cionamos antes, las vibraciones de Ia cuerda son convertidas en vibraciones del resonador mediante un proceso en el cua! se pennite a los puntos eXh-emos de la cllerdn (espeeialmente eJ que esta sobre el puente) vibrar en una medida muy pequena. Esta vibraci6n residual es tan pequefia que, desde el punto de vista de la euerda, estos puntos signen actuando como nodos vibratorios. Sin embargo, estas vibraciones involucran una considerable tran.rferencia de energfaJ La explicaci6n de esto radica en

1 La funcion de la sordina, cuando se aplica en el puente de un instnJmento de cuerda, es

4.3 Espectros sonoros y resonancia 139

Ia definicion misma de trabajo (Sec. 3.1): aunque los desplazamientos de los puntos extremos de la cuerda son extremadamente pequefios, las Juerzas aplicadas sobre enos son grandes (del orden de la tension de la cuerda), de modo que el producto [uerza por desplazamiento (trabajo) puede ser apreciable. Debido a que un resonador tfpico tiene una superficie relativamente amplia, 1a conversi6n de Ia energfa de sus vibraciones a energfa de andas sonoras es muy eticiente; miles 0 incluso millones de veccs mas efieiente que la conversi6n direeta de la energfa de la cuerda vibrante a sanido.

Tal como una euerda de extremos fijos, la eompleja estructllra ehistica de una tabla annonica de piano 0 la del cuerpo de un vioHn tiene modos de osci1acion preferidos. En este caso, sin embargo, no hay mas una simple relaei6n de multiplos enteros entre las frecueneias asociadas, como en la relaci6n (4.2). Lo que es mas, hay tantos roodos con frecuencias practicamente superpuestas, que 10 que se obtiene es un 'continuum' de frecuencias de vibracian preferidas, en vez de una serie de valores discretos.8 Veamos brevemente como surgen estos modos de vibracion. Para ello, en Iugar de considerar el cuerpo de un violin entero, examinemos como vibra solo la tapa 0 el fondo del instrumento. Para averiguar los modos de vibraci6n poslbles es necesario excitar la tapa con un vibrador meeanico sinusoidal, de una sola frecuencia, en un punto determinado (par ejemplo. en el punto donde esta en contacto con eJ puente). Las ondas elasticas se propagan en dos dimensiones alejandose del punto de excitacion y se reflejan en los bordes de la tapa. Los unicos modos de vibracion estables seran ondas estacionarias compatibles con las condiciones partieulares del contomo de la tapa. Es muy diflcil visualizar el tratamiento matematico de este proceso. En ellaboratorio, sin embargo, es posible hacer visibles las vibraciones a traves de una moderna teeniea de laser Hamada holograffa (Reinieke y Cremer, 1970). El modo de oscilaci6n mas simple (Hamado «modo en anillo)} [«ring mode» D es uno en el cual Ia region central de la tapa se rnueve sinusoidalmente para an·iba y para abaja, con el borde actuando como linea nodal. Los modos de anillo de las tapas del cuerpo de un violin determinan la altura del «tono de golpeteo>:> [«tap tone»], que es el tono que surge al dar pairnaditas al cuerpo del instmmento. Las figuras 4.13 y 4.14 (Jansson et a1., 1970) muestran hologramas de cuatro modos de vibraci6n sucesivos de Ia tapa (con oIdos y alma, pero sin mango) y del fondo respectivamente. Cada una de las curvas oscuras representa un contomo de igual amplitud de deformaci6n instantanea. La diferencia en amplitud entre franjas vecinas es de alrededor de 2 x 10-5 em. En el instrumento armada, los modos de

disminuir esta transferencia de energfa para los componentes de frecuencias mas altas, alterando de este modo Ia cualidad del tono resultante.

N Unacuerda real, de espesorapreciable, tampoco tlene modos discretos, angostos, de vibraciOn.

140 4. Generaci6n de sonidos musicales, lonos compuestos y percepcion del timbre

•

c

Figura 4.13 Hologramas que muestran los primeros cuntro modos dc vibrnci6n de Ia Ulpa de un violin (con ordos y alma, sin mango) Cada Ulla de las curvas OSCUfas representa un contorno de igual amplitud dedefonnaci6n. (a) 540 Hz; (b) 775 Hz;, (e) 800 Hz; (d) 980 Hz. Reproducido cun renniso de Jansson et al., 1970.

vibracion de Ia tapa (Fig. 4.13) priicticamente no cambian, pero nuevos modos de vibraci6n aparecen en el rango de frecuencias bajas.

La respucsta vibratoria de un resonador a una detenninada sefial de amplitud fija (sea de un vibrador mecanico 0 de una cuerda vibrando montada sabre ese resonador) depende mucho de la frecuencia de las oscilaciones prirnarias. Por esa razon, una tabla arm6nica reacciona de

r-2

4.3 Espcdi'OS S()lloros .v lesollHncia 141

"

Figura 4.14 Lo mismo que !a Pig. 4.13, pero p,u'a cl fondo de! viol(l\. \a) 740 Hz; (b) 820 Hz: (c) 960 Hz:; (d) 1110Hz:. Reproducido con pcrmiso de Jansson el at., 1970,

I1lanera distinta a vibraciones de distintas frccuencias,Algunas frecuencias senin renJzadas de modo preferencial, rnientras que otras no sen'i,n amplificadas en absoluto. Una frecueneia para la eual In conversion de energia es particularmentc eficieJlte se llama FCclfCllcia de rpsoll[lIlcill

del resonador. Un resonador puede tener varias frccuencias de resollancia; eIlas pueden estar bien defutidas (resonancia angosta) 0 esparcidas en una ancha gama de frecuencias. EI gnlfico que sc obticllc trazando Ja

142 4, Gcncmcion dc sonidos mnsicales, tonos compuestos y percepcion del timhre

senal de salida (por ejemplo, rnidiendo Ia intensidad de la onda sonora que emerge) como funcion de Ia frecuencia de una vibrac10n sinusoidal de amplitud constante que sirve de estfrnu]o, se Ilamacurva de resonanda, o curva de respuesta.

Habitualmente, la intensiclad I de la senal de salida se representa en relacion a alguna senal de referencia dada 'ref' y se expresa en decibeles (db) (Sec. 3.4):

R=lOlOg_I- (endecibeJes), I

J'ef

(4.4)

donde I? es eI valor de fa funcion de respuesta. EI grMico de la dependencia de R con la frecuencia da Ia curva de resonancia an-iba mencionada. La Fig. 4.15 es un ejemplo, que corresponde a Ia tapa de un vioHn (Hutchins y Fielding, 1968). EI primer pico pronunciado en laFig. 4.15 corre.sponde al tono de golpeteo ['tap lone']9 La curva de respuesta de Ia caja de un violin clI.wmblado revela un primer pico de :esonancia en el rango 280 a 300 Hz (i cernl de la cuerda Re 1) que corresponde al primer modo de vibraci6n del aire encerrado en el cuerpo del violin. La siguiente resonanci<l, que se enc:uentra en general una quinta arriba de Ia resonancia del aire, se llama resonallcia principal de la madera. Mas alia de los ! .OOm-fz, los multiples picos de resonancia de un violin completo, son muciw menos pronun(~iados qne aqucllos de Ja tapa 0 del fonda vibrando aisl:1damentc, como surge de Ia Fig. 4.15. La curva de respuesta de una tabla ann6nica de piano es mIn mas complicada; esta compllcacion, sill embargo, ascgura una amplificaci6n relativamente pareja a 10 largo de todo e! rango de frecllcncifls.

La ngura 4.15 fepre-senta la CUfva de respue.'\ta de lin resonador a una vihraci6n simple, annonica, de una sola frecuencia f (,Que ocurre cuando el resonador es excitado con una cuerda que vibra con un espectro complejo de :lfmonicos, de frccuencias Il' Ji:::: 2ft, h:::: 3fI, > .,etc. ,e intensidades '1, h, fl, .... ? Cada armonico sera transfOlmado independientemente, segun el \;':-110;' de In funci6n de respuesta R para Ell propia frecuencia. EI timbre del sonidn resultante estara par 10 tanto de.terminado pordos factores: el espcctro de 1<1 vihraci6n original de Ia cuerda y Ia curva de respuesta del resonador.

Para dar un ejemplo, consideremos el cspectro hipotetico de una cuerda en vibraci6n, de !a figura 4.16. Bsta cuerda esta montada sobre una hipotetica tabla de resonancia, cuya curva de respuesta tambien se muestra en la figura. El espectro sonoro final estaradado por el gnlfico de laderecha (valmes relativos). La fundamental se reduce considerablemente, mientras que el quinto armol1ico aparece realzado por encima de todos los demas.

~ La p()siLioll (en frccllenciil) y Iii forma de e.~te particular pico de resonancia son de cnpitai impnrtnncifl p:1fa la cnlidad de lln instmOlento de cLlerda (Hutchins y Fielding, 1968). V€'a:>c tambien p{igs. 170 y 171.

60

~ 50

g ~ « 40

60 300

4.3 Espectros sonoros y resonancia 143

1000 Frecuencia (HZ)

10,000 20,000

Figura 4.15 Curva de resonancia de un plaro de violin (Hutchins y Fielding, 1968). Con

permis.o de Physics Ti)([ay.

Segun el ejemplo de Ia figura 4.16, se extraeria mas potencia del quinto ann6nico que de cualquier otro. Si Ia cuerda hubiese sido original mente punteuda 0 percutida, este ann6nico decaeria mas nipido que los otros, porque su reserva de energia se agotaria con mayor rapidez. Esto lleva a un cambia del espectro del tono (de su timbre), cambio que depende del tiempo, a medida que el sonido se extingue. Si, par el contrario, se frctara la cuerda, la perdida de energfa de cada modo serra automaticamente compensada por el mecanismo de frotamiento, y el tone resultante tendria un timbre que se mantendrfa constante a traves del tiempo.

Finalmente, llegamos a un punto muy importante para la muska. La curva de respuesta de un resonador es una caracterfstica invariable de un instrurnento musical. Si, por ejemplo, el resonador de un instrumento tiene una region de resonancia alrededor de los 1.000 Hz, reforzara todos los ann6nicos superiores cuyas frecuencias caigan cerea de los 1.000 Hz, sin importar que nota sea Ia que este sonando (siempre que, por supuesto, 1a frecuenda fundamental de esa nota este debajo de los I.OOOHz), nj cuai

~ 1 .2. '-'

ro '" ~ E ~~ :@ ~5.g .~ E ~ ~2~

Espectro de las R vlbraciones de !a cuerda

x

fl 31 1 5f 1 1fl f

Curva de resonanc"ia

_L-fl 3fl 5fl 1fl

Espectro del sonido emitido

fl 311

5f 1 7fl f

Figunl 4.16 Efecto de una tabla annonica (de resonancia) con una hipotetica curva de resonancia sobre el espectro de una vibraci6n compJeja de un<l cuerda.

144 4. Generacion de sonidos musicales, tonos compuestos y pen:cpcion del timbre

sea el espectro de Ja vibracion Oliginai de la cuerda. Una region de resonancia ancha, que refuerza los annonicos superiores que eaen en un fango de frecuencias fijo, se llamajormallte. Un instrumento musical (su resonador) puede tener varios formantes. Se cree que los formantes, es decir, el reforzamiento de annonicos en bandas de frecuencia fijas, caracterfstica<; del illstrumento, son usados porel sistema auditivo como uno de los "rasgos» mas importantes en el proceso de identijicacion de un instrumento musical (Sec. 4.9). Una de las razones que apoyan esta hip6tesis es el hecho de que los fonnantes son Ia unica caracterfstica comtln a la mayor parte de los sonidos de un instrurnento deterrninado, mientras que el espectro de cada una de las notas individuales puede variar mucho de una a otra.

4.4 Ondas estacionarias longitudinales en una columna de aire ideal

Consideremos un cilindro largo, muy angosta, abierto en ambos extrernos (Fig. 4.17). El aire en su interior puede ser considerada como un medio ehistico unidimensional (Sec. 3.2) a traves del cual pueden propagarse ondas longitudinales. En cualquier punta dentro del cilindro, la presion padni momemaneamente aumcntar, disminuir u oscilar considerablemente can relaci6n a Ia presion atmosferica normal extema; las paredes rfgjdas y la inercia de la columna de aire mantienen el necesario equilibria de fuerzas (3.1) que se originan a causa de las diferencias de presi6n. Pero en los extremos abiertos P y Q no podnin OCUlTif variaciones de presion grandes, ni siquiera en un intervale de tiempo muy breve, porque no hay nada en esos puntos para equilibrar las diferencias de presion que Se generall. Estes puntos funcienan por 10 tanto como nodos de presion, y cualquier onda sonora que cause una perturbacion en eJ interior del tubo y que se propague a 10 largo de este, sed. reflejada en cualquiera de los extremos abiertos. De aqui que nos hallemos ante una situaci6n anaJoga a la de una cuerda vibrante, caso tratado en la Sec. 4.1: Jas ondas sonoras generadas en el tuba quedan atrapadas dentro del mismo y los LIllieos modos cstables de vibraci6n posibles son ondas esfacionarias longitudinales con flodos de presion en los extremos abiertos P y Q (Fig. 4.17). Obscrvese que, de acuerdo con 10 discutido en la seccion 3.3, pag. 98, los extremos abiertos seral1 vielltres de desplaZQmicllfo, es decir, puntos can maxima amplitud de vibraci6n.

La columna de aire abicrta no necesariarnente tiene que estar definida ffsicamente de la manera mostrada en la Fig. 4.17. Porejemplo, en la Fig. 4.18, tenemas una columna de aire abierta, comprendida entre los puntos P y Q del tubo. Efectivamente, dado que tenemos agujeros en los puntos P y Q , la presion del aire en esos lugares debe quedar COBstante e igual a la presion extema. P y Q funcionan de cste modo como los extremos

+u , :

4.4 Ondas csruciollarias longitudinales en una colullllla de aire ideal

pO 00 I'" L >-j

Variaci6n de Presion tr= :N ?1 AP~

Q '" L N

A. '" 2L 1

1 QN'" 2 L

X .,. L 2

AP~C:C) ~:t~

145

Figura 4.17 Modos deondas estacionarias (variaciones de presi6n) Cll un tuba ideal mente

cilfndrico, abierto en ambos extremos.

abiertos de lil columna de aire encerrada. La Fig. 4.18 corrcspOllde al caso de una t1auta idealizada, donde Pes la embocaJura y Q el primer

orincio destapado. En un tubo abierto real de diametro rinito, los IWelOS de presi6n 110

ocurren exactamente ell el extremo abierto sino a una pcqucoa distancia afuera (<<corrccci6n del extremo» [end correctionl ' pCtg. 156). Las relaciones que se dan abajo son s610 aproximaciones.

A partir de laFig. 4.17 Y de la rclaci6n (3.6) obtenernos las frecuencias de los modos de vibraci6n de un tubo cilindrico abicrto:

" r:-til =-~20,1"tA =11/1 2L

Ii es Ia frecuencia fundamental

j' _ 10,05 r:­l-~·L"tll

11= 1,2,3, ...

P Q

n=F r=n Figura 4.18 Thbo elemental con dos odficios.

(0)

(4.6)

JcUi 4. Genemci6n de sonidns musicales, tonos compuestos y percepci6n dellimbre

Recuerdese que t A es 1a temperatura absoluta del aire en el tuba, dada por la eCllacion (3.5). En las ecuaciones (45) y (4.6)L debe expresarse en metros. Considerando que Ia longitud de onda ILl del tono fundamental estrl relacionada con la Iongitud L del tuba, teniendose que 1t1 :::::: 2L (Fig. 4.' 7), Y examinando la Fig. 3.8, se puede abteneruna idea de las longitudes tfpicas de los tubas labiales abiertos de organa, y de flautas y flauta.s dulces como fllJ1cion de la frceucneja. Un incremento en la frecuencia (altura) requiere una disminucion en ellargo. La reladen (4.6) mUestra rambien el efeeto de In temperatura del aire sabre la altura fundamental de lIna columna de aire ciJfndrica en vibracion. Un incremento en Ja temperatura produce un aumento en Ia frecuencia (tono mas agudo). Es as! como las flautas y los tubos de organo deben afinarse de acuerdo con la temperatura de Ja sala. Afortunadamente, la freeuencia fundamental (4.6) esta controlada por la temperatllra absoluta lA, que aparecc bajo llna ["(lIZ clJadrada.Ambos hechoslmcen que fa illflucncia dc Ill') variaciones de temperatura sobre la altura sea pequefia, pem suficiente como para ser motivo de preocnpacion, como bien fo saben flautistas y organistas.

Veamos ahara eJ caso de un cilindro estrccho rapado en un extrema (Fig. 4.19). Notamos que, micntras en eI extremo abjerto PIa presion debe pennanecer constante e iguaI a la del aire exterior (nodo de presi6n), en el extremo ccnado Q la presion interna puede aumentar 0 disminuir sin restriccion. Efcctivarnente, en Q aparece un vienlre de presion. Esto es m{t,<; ffici/ de en tender cnando se visualiza el movimiento vibratorio real de los puntas del media. Es evidente que debe haber un nodo de 1'ibracir'ifl para todos los elementos componentes de aire cercanos a Q; Ja tapa del tubo evita que esos elementos puedan oscilar longitudinalmente. Segun 10 explicado en la seccion 3.3, tal node de vibracien corresponde a un viclltre de presion.

La figurn 4.19 muestra como los modos vibratorios de ondas estacion<lria.s «cncajul1» denfro de un tubo tapado de manera tal que siempre aparezca un nodo de presion en el extremo abielto y un vieTItre de presion en eI extrema cerrado. Para 1<1 frecuencia fundamental, obtenernos Ja reludan

I r;- 5,03 r;-I, ~--20,lvIA ~-VIA 4L L

(4.7)

(L esta en metros; la es Ja temperatura absoluta [3.5]). Esto es exactamente la mitad de la frecuencia fundamental (4.6) de un tubo abierto de la nrisma Iongitud. En otras palabras, un tuba ciHndrico tapado ideal suena una octava mas abajo que un tuba similar abierto en ambos extremos.

Con respecto a los modos mas altos de vibracion de un tuba cilfndrico tupado, un examen de la Fig. 4.19 (y 1a conversion de 10ngitud de onda a frecuencia) revela que s610 son posibles multiplos impares de la frceuencia fundamental fI (4.7):

fI, f3 ~::lfI, f5~5f1, ... (4.8)

4.4 Ondas estadonarias iongltudinales en una columna de aire ideal

I L -I P: IQ

Variaci6n t de presion }~:;:::::========: r A

.... 12NA

AP~ ~A AP N

A

QN

'" 2L, QNA m L

A, ., 4l

2 £""3"L A "'..!.l

2 3

2 • 3.-L N 5

A m.!1.. L 3 5

147

Figura 4.19 Modos de ondas estacionarias en un tubo idealmente cilindrico, cerrado en

tin extrema.

Las frecuencias ~fl' 4fl, 6fJ , ... estin prohibidas - sus modos de vibracion no pueden seT sostenidos de manera estable en un tuba cilfndrico tapado ideaL En otras palabras, los armonicos de un tubo tapado son los

armonicos impares de su/undamental. EI clarinete es el ejemplo mas familiar de un instnlmento que se campor­

ta de manera muy similar a un tuba cilindrico tapado. La embocadura con 1a eai'ia funciona como extrema tapado, 1a campana 0 el primer orifieio destapado del tuba como extrema abierto. Par ella, la altura fundamental de una nota tocada en er clarinete esta una octava mas baja que Ia nota que corresponde a una columna de aire del mismo largo, tacada en una

flauta. Los organos incIuyen varios juegos de tubos tapados. Una de las razones

es el ahorm de dinero y de espacio: los tubas abiertos graves son muy largos (segUn la relaci6n [4.6], un tuba abierto de altura Cl tiene un largo de 5,3m, EI mismo tubo, tapado en un extremo, solo necesita tener un

148 4. Generacian de sonidos musicales, tonos compuestos y percepcian rei timbre

largo de 2.65m.) Desde luego. en esto hay algo mas alIa del mero costo: un tubo cerrado produce un sonido de muy diferente timbre al emitido por un tube abierto de igual frecuencia fundamental (menos briBante, rrulS oscuro).

EI ultimo caso que tratarernos aqu! es el de un tubo e6nieo (muy estrecho), tapado en e1 extrema P (Fig. 4.20). La determinacion de los modos de vibracien requiere un amilisis mate matico complejo. Los resultados pueden sintetizarse simplemenle: un tubo idealizado estrecho, c6nico y cerrado en la punta tiene los mismos modos de vibracion que un tubo abierto, del misrne largo. Enotras palabras, valen las relaciones (4.5) y (4.6). Un cono (estrecho) truncado (Fig. 4.21), cerrado en el extremoP, tiene una serie de modos de vibraci6n que no guardan relacion de mlmeros entcros; si bien en el rango de frecuencias mas bajas (cerca de la fundamental) ellos corresponden bastante bien a los modos de vibraci6n de un tubo abierto de la misma longitud L. para las frecuencias mas altas eUos se aproximan a los de un tuba cilindrico cerrado, de largo L. Dicho de otra manera., los modos de vibraci6n son inarmonicos.

r , ~o Figura 4.20 Tuba canieo.

-=~-:t--,- -- -~" Figura 4.21 Tubo c6nico truncado, cerrado en P.

4.5 Generaci6n de vibraciones estacionarias complejas en instrumentos de viento

Los resultados de la seccien precedente son idealizaciones que 5610 valen

1--6

4.5 Genemci6n de vibraciunes estacionarias complcja<; en instrumentol' de viento 149

para columnas de aire hipoteticas (cilindros, con~s), de diamctros rouy pequeiios con respecto a sus longitudes L. Este no es el caso, sin embargo, de los instrumentos musicales y tubos de organa reales. Ademas, en estos instlUmentos las colurnnas de aire son ciHndricas 0 conicas solo en una pardon de su longitud, cobrando formas mas complejas cerca de la embocadura y del extremo abierto (orifiCl0S destapados, campanas, etc.).

Con el fin de analizar como se comportan desde el punto de vista ffsico los instlUmentos de viento reales debemos inspeccionar con mayor uetalle todos los fenomenos involucrados. Consideremos primero el meclll1isl11o de excitaci6n. En el caso de los instrumentos de viento, no existe niugun equivalente a la accion de «puntea[» 0 (percutir» una cuerda. La raz6n es que las oscilaciones de una columna de aire vibrando iibrcmente decaen de manera pnieticamente instantanea. Esto puede vcrificarse f:'icilmente, aeercando la oreja a uno de los extremos de un tubo abietio (cuanto mas largo mejor), y dando una palmada en el otro extremo () en la pared del tuba. Se podra escuchar un sonido seco con altura igual a la frecuencia fundamental del tuba, pero decayentlo en una fracci6n de segundo. Para mantener ia vibraci6n de una columna de aire, es necesaria Ia acci6n de un mecanismo primario de excitacion equiva1ente ai frotamienlo de una cucrda, que suministre energia continuamente a una razon determinada.

Hay dos tipos de tales mecanismos. EI primcro consistc en una corriente de aire muy veloz que sopla contra un horde rfgido, amado E (Fig. 4.22), ubicado a una determinada distancia d de la abertura S . Este sistema es aerodinamicamente inestable: Ia corrientc de aire se l11ueve alternativamente hacia uno u otro lado del borde, rOlllpiendose en remolinos de aire 0 «torbeUinos>,.A medidaque la velocidad de hi carriente aumenta, tambien aumenta Ia frecuencia a Ia eual se forman los remolinos. Dado que elias reprcscl1tan una perturbaci6n pcri6dica dd aire del ambiente, cuando la frecuencia de generacion de remolinos cae Jentro del fango audible, se generan ondas sonoras. El sonido as( generado se llama tono de bisel [edge tone]. 10 E1 rnccanislllo del 'tona de bisel' es el proceso de excitacion primario para todos los instrumentos de vienta de 1a familia de 1a flauta y para los tubos lahiales del organa. Las oscilaciones de Ia corricnte de aire son en general muy complejas; para intensidades del flujo muy bajas, aqueUas se hacen casi sinnsoidales. La frecuencia fundamental de un 'tono de bisel' libre (en ullscncia de resonador) depende de la velocidad de Ia cOITiente de aire v y de la distancia al borde d (Fig. 4.22). En el rango de frecuencias bajas es proporcional a la razon vld, es dedr, aumenta al aumentar v y al disminuir d.

III Lus remolinos pueden fOf[llarse aun en f1usencia de un borde afiL.uJo, sicmpre que la aberturaS sea suficientcmcntc pequena y 1a velocidad v suficienlemente nita. Esto reprel'enta lu fil'ica basicude!silbido, en queel tamano de 1a abcrtura (aperlurade labia!» y!a vducidad de la conicntc de aire (presion del soplo) determinan Ia frec\lencia fuudamcntaL

150 4. Generad6n de sonidos musicales, tonos compuestos y percepd6n del timbre

WiE

_ VL_ f s ~v d

>=",,"" -

Figura 4.22 Gcneraci6n t.Ie un {ono de bisel.

Cavldad

I I

l,"g~li I I

Canal

J

Flujo de airs

Figura 4.23 MecanislllO en lIJl tubo de JengiJda de orgilno.

El otro mecnnismo de excitaci6n de importancia para la musica es la lengiiefa, fina lamina de cana, plastico 0 metal, colocada frente a una aberturade fonna simiJary tamano algo mas pequeJ10 (Fig. 4.23). Cuando entra .aire en la cavidad sopJando de abajo (0 sea, a medida que la presi6n 311rnenta), el exceso de aire escapa hacia el canal a traves del pequeno espacio que hay entre la lengiieta levemente levantada y la abertura. Durante este proeeso la lengiieta es atrafda hacia la aberturall y, en consecllencia, el flujo sera eventualmente intcrrumpido. La propia elasticidad de I.a lenglieta abre la hendidura otra vez y todo e] proceso empieza de nuevo. En otras paJabras, la lengtieta empieza a oscilar, cerrando (parcial 0 totalmente) y abriendo aJternarivamente 1a abertura. EI aire entra en sop los peri6dicos al canal, originando un sanido Hamado tal/a de lengt;eta [reed tone]. I a frecuencia fundamental de un 'tono de lengiieta' fibre depende tanto de las propiedadcs eJasticas de Ja lengiieta

11 Por In difercllcia en la pn~si6n dillGmim (no presion estMica) entre ambos ludos de b lengiieta - iel mismo plincipio que manticne ell vuelo a una ncronave!

4.5 Generacion de vibraciones esfacionarias complcjas en instmmentos de viento 151

como del exceso de presion en la cavidad (presi6n de sapIa). En general, elmovimiento vibratorio de llna lengtieta libre es complejo, excepto para amplitudes muy pequefias, para las cuales es casi sinusoidaL Algunos instrumentos (oboe, fagot) tienen lengiletas dobies, que se baten una contra la atra. Tambien los labio,.:: del ejecutante de un instrumento de la familia de los metales pueden ser considerados como un sistema de doble lengiieta (de mucha masa).

El 'tono de bisel' y el 'tono de lengiieta' son raramente usados de manera aislada ( 'tono de bisel' y 'tono de lengiieta' lib~es). En las maderas elIas sirven meramente de mecanisme primario de excitaci6n, abastecien­do de energla a la columna de aire del tuba. En esos c~sos no solo el espectro, sino tambien la frecuencia de las vibraciones de la corriente de aire 0 de la lengtieta esrnn controlados par Ia columna de aire, par medio de un mecanismo de retroalimentacion (no lineal). Esto ocurre par accion de las endas sonoras en el tube: el primer pulso de cempresion se propaga a 10 largo del tubo, se refleja en el otro extremo (abierto 0 cerrado) y vuelve hacia la boquilla (como pulso de rarefacci6n en los tubos abiertos, como pulse de compresi6n en los cerrados). Esto causa una variaci6n de presion que en el caso de las maderas sobrepasa a todas las otras fuerzas (aerodimlmicas a eIristicas), controJando de este modo el movimiento de Ia corriente de aire a de la lengiieta. La altura resultante es diferente (habitual mente mucho mas baja) de aquella producida pOI' el mecanisme del 'tono de bisel' 0 del 'tono de lengiieta' libres, en ausencia del tuba. Esto es muy distinto al caso de una cuerda montada sobre una tabla ann6nica, que practicamente no afecta la frecuencia de la cuerda. En el caso de los instrumentos de Ia familia de los cobres, la masa de los labios del ejecutante es tan grande que laretroalimentaci6n del tuba puede infiuir, pero no sobreponerse, a la vibracion de los labies; esta ultima debe ser controlada por e1 ejecutante mismo a traves de la tensi6n de sus labios. Hay unos pocos instrumentos de lengiietas abiertas (acardeon, armonica, organa de lengtieta).

EI proceso de fonnacion de un tone en las maderas es muy complicado y todavfa no completamente investigado. Sin embargo, es de capital importancia para la muska. En muchos instmmentos, los armonicos superiores se fonnan antes que la fundamental; a veces, esto puede realzarse artificial mente, dandole un caracterfstico efecto de «pifiado» al tono resultante.

Para comprender la parte estacionaria en la generaci6n de sonicio en las maderas, bronces y tub os de organo, es necesario analizar las propiedades resonantes de sus column as de aire, y el acoplamiento de estas al mecanismo primario de excitaci6n (corriente de aire, lengiieta 0

labios). Con esc fin, partamos de Jos siguientes hechos verificados experimental mente: 1) El mecanismo prirnario de excitacion sostiene una oscilacion periodica compleja, de cierta frecuencia fundamental, y

! 52 4. Generacion de wnidos musicales, tonus compuestos y percepcioll de! timbrc

acompaftada de una serie de arrn6nicos que constituyen un determinado espectro. 2) La frecuencia fundamental y el espectro de las oscilaciones primarias estan controlados (influidos en el caso de los instrumentos de bronce) par las propiedades de resonancia de la columna de aire; la arnplitud total de Jas oscilaciones esta determinada par el suministro primario de energia (flujo total de corriente de aire, presion de soplo). 3) El espectro de las oscilaciones de presion fuera del instrumento (onda sonora generada) esta. relacionado al espectro interno por una transfonnaci6n gobernada por la forma y distribucion detalladas de los orificios en Ia superficie del tuba y/o Ia forma de Ia campana (para un tratamiento mas detallado, vease, par ejemplo, Benade, 1976).

Para explorar las propiedades de resonancia, es decir, la curva de resonancia de una columna de aire en un instrumento de viento deterrninado, se debe conducir experimentos similares al experimento can Ia cuerda metalica puesta en oscilaci6n por media de una corriente electrica aitema (Sec. 4.1). Para ella, se reemplaza el mecanismo natural de _excitaci6n par un generador mecanico de oscilaciones (por ej., un miniparlante) y se miden, con un pequeno microfono, las amplitudes de las oscilaciones de presi6n en la embocadura (donde, en cstas condiciones, se fonnara un vientre de presion ). La curva de resonancia se obtiene graficando las amplitudes de las oscilaciones de presi6n en funci6n de la frecuencia. para una amplitud constante de oscilaci6n del productor [driver]. Las amplitudes medidas se expresan habitualmente en decibeles (R en expresion (4.4», referidos a alglin nivel standard. Corvas de este tipo tambien se Haman grdjicos de impedancia de entrada.

La figura 4.24 muestra curvas de resonancia tfpicas para columnas de aire del tipo del c1arinete y del oboe (Benade, 1971) (sin boquillas, campanas ni orificios abiertos). Es importante observar que los picas de resonancia obtenidos de csta manera corresponden a los modos de vibraci6n de una columna de aire cerrada en el extremo del excitador primario. es decir, al caso real de una lengiieta actuando como mecanismo de excitaci6n (vientre de presion, nodo de vibrad6n, en el lugar de la lengtieta). Para hallar la curva de resonancia de la rnisma columna de aire para el caso en que esta sea excitada por medio de una corriente de aire (flautas traverseras, flautas duices, tubos labiales de 6rgano), basta trazar los negativos, -R, de los valores obtenidos en Ia medici6n anterior: 12 Los picos de resonancia se convierten en valles y los valles se hacen picos (sirnplemente dese vuelta a Ia figura 4.24 ). Lo que justiflca esla operacion es, basicamente, el hecho que en la boquilla, el vientre de presion (que aparece cuando se usa una lengueta) es reernplazado por un vientre de vibraci6n, 0 sea, por un node de presion, en el caso de una flauta.

JI S610 si R. esta expresada en decibeles.

4.5 Gcncrucion de vibradones esladonarhlS l'olllp!ejas en inslmtnCntos ue vienlo

db

40

1 30

Q 20 0 ~

i= 10

db

40 0 0 30 D 0

.!i 20 >-

10

R

(a) Tubo cilindrico.longitud L

r Discreptmcia

tI,; '-i I rlI I III I

I

, 1

(0) Cono troncado.longitud L

:\ I I I I I

9f 1 t

153

Figura 4.24 CurVllS tfpicas de rcsonancia ldcsuc Benadc. It I7!) de cO!ll!\lllnS de aire tipo darinete (u) (cilfndrieas) y tipo oboe (b) tc6nkas) (sin boqui!las ni camp~l1las, cnll ot ificillS

tapados).

Observese en la figura 4.24 que los picos de res{)lIancia no SOI1 en absoluto «afilados)-)-~ los modos de oscilaci6n posibles 110 corresponcJen, pOl' 10 tanto, a frecucncias unicas, discretas, como seda el caso ell colulmms de aire infinitamentc angostas (Sec. 4.4). Alm m{ls. en el casu Jet COIlO

tmncado (b). los picos de resonancia son asirnetricos e inannonicos (vcase la discrepancia con respecto a los multiplos Ufmonicos 1It· 3ft, etc.). Hacia las frccuencias mas altas, los picos de resonanci,l dd COIlO truncado se asemejan aaquellos del dlindro. Por otra parte, si el COIIO no rucra truncado, todos los picos de resonancia caerfan cerca de los pozos ele la CUl'va (a) (ar1116nicos pares del cilindro) con muy poe a in;lnlloniL:illad.

13

Analicemos, desdc un punto de vista cualitativo, ct)J110 la curva de resollancia cOlltrola al mecanismo primm'io de excitaci6n; po(' ejcmplo, una iengtieta. Para illtensidades muy bajas (pequcnas amplillldcs de 1a ienglieta) Sll movirniento es casi sinusoidal; en principio, podrfa excilarsc la frecuencia de cualquier pico de resonancia (Fig. 4.24). En Ia pnictica, sin embargo, se observa que a un nivel de intcllsiuad !1luy bajo

!.lEn illsLmmentos [cales, las curvas de rcsonancia de! tipo de! darint'te, clIl'va (a), tambicH revelan una discrepancia con relaci6n iI la armonkidad (Backus, 1974).

7-0, '-../

154 4. Generation de sonidos musicales, tonos compuestos y percepcion del timhre

('pianissimo') solo es excitada Ia frecuencia que corresponde al pico de resonancia mas pmnul1ciado (alto). En general, cstc es el pico que ticne la frecuencia de rcsonancia mas baja; el sonido resultante conesponde aj «regisfm bajo)} del instrl.lmenlo.

A me.dida que se incrementa Ja arnphtud de oscilaci6n de Ia lengiieta (numentando Ia presion del soplo), el caracter no lineal de In retroalimentaci6n de Ja colunma de aire destruye la vibracion puramente sinusoidal de Ia Iengiieta; van apareciendo anu6nicos superiores con cada vez mayor intensidad, y el sonido resultante adquiere mas briIlo.AI mismo tiempo, la frecuencia fundamental se reacomoda, en el caso en que los picos de resonancia Sllperiores sean algo inarm6ilicos. La regIa que gobierna esta reacomodacion de altura es Ia siguiente: la frecuencia fundamental se ubica en una posici6n tal que maxim ice el promedio p()flr/erado de altitud de todos los valores de resol/aneia Rl, R2, R3,. 14 correspondientes a los i1lmonicos 11, 211, ~fi ' ... (Benade, 1971). Si, par ejcmplo, los picos de resonancia en las frecuencias altas se desvian de la armol1icidad como en la Fig. 4.24(b), la altura del tono debera hacerse m,ls aglldn a medida que su intensidad aumente, con el fin de acomodar los cada vez 111,1S import antes annonicos superiores, tan cerca como sea posible a un pico de resonancia. Debido a este efecto, un cono tmncado no sc pliede Usaf como instrumento de viento, a menos que se haga algo para reducir al minimo la inarmonicidad.

Una sifl.lacjon interesante surge en el caso de una Cl1rva de resonancia dellipo del c1nrinete (Fig. 4.24[aD. Los picos de resonancia soIamenfe corresponden a los multiplos impares de la fundamental (vease tambien Sec. 4.4). POI' ello, todos los armonicos pares presentes en Ia oscilacion de In lengiieta sen'in notablemente atenuados. Paltiendo en cI regislro grave con IIIl 'piano-pianissimo' (excitaci6n de una sola frecuencia en el pica de resonancia correspondiente a la fundamental) e incrementando paulalinamente la presion del soplo, se tended, en principio, a producir el segundo arm6nico, pero la energta de este ultimo sera eficientemcnte disipada a causa del valle en el lugal" de la frecuencia conespondientc (Fig. 4.24 [aD. Para un mislTIo incremento en la presi6n del soplo, el anmenlo resultante en ]a sonoridad (yen el «brillo») sera entonces consicicrl.lblemcme menor que en el caso de una columna de aire del tipo del oboe (curva [bJ), donde el segundo armonico puede crecer sin obs{;.lculos. Bsta es ]a razon por la cuallas transiciones del 'ppp' al 'pp' son l11<lS t~1ciles de manejar en el c1arinete que en el oboe 0 en el saxof6n.

Finalmente, otro hecho que vale la pen a observar en la Fig. 4.24 es la ubicaci6n cas! identica de los valles en ambas curvas. Cuando estos valles son cOllverfidos en picos, trazando los val ores -R en Iugar de R, para obtener las curvas de rcsonancia cuando estas columnas de aire son

"Pollderauos COil los valOI·es de intensidad espectraJes correspondientcs, II' 12

, 1.1, .

4.5 Generaci6n de vibraciones estacionarias complejas en instrumentos de viento 155

excitadas con una corriente de aire (boquilla abierta ), se obtiene una serie de arm6nicos practicamente identica para ambos casos. Esto quiere decir que para instrumentos del tipo de la flauta, pueden usarse, casi indistintamente, tanto cHindros como conos truncados.

Hasta ahora hemos considerado ondas estacionarias en las cuales Ia frecuencia fundamental esta detenninada por el primer pico de la curva de resonancia (el de Ia frecuencia mas baja). produciendo los tonos del registro grave de un instrumento de Ia familia de las maderas. En el «registro ,nedio}), Ia frecuencia fundamental cae cerca del segundo pico de resonancia. En los instrumentos de lengtieta, esto se consigue reduciendo el tamano del primer pico de resonancia por debajo de aquel del segundo y apartando su posicion de la serie de armoi1icos. La llave conocida como portavoz cumple esta funcion. En la flauta, esta trausicion, o «sabresoplo», se logra par medio de un cambio (un incremento) de Ia velocidad del aire del soplo contra el borde biselado. Observese que en el primer 'sobresoplo' de un tuba del tipo del c1arinete, excitado con lengueta, la altura salta al tercer arm6nico 0 duodecima (segundo pica de la Fig. 4.24 [a]), mientras que tubos de JengUeta c6nicos (y todas las flautas) tienen su primer sobresoplo a la octava (segundo pico en la Fig. 4.24 [b]).

Otro sobresoplo conduce al «registro agudo» de las maderas, can frecuencias fundamentales dadas por el tercer y/o cuarto pico de resonancia. Para lograr esto en un instrumento de lengtieta, los dos primeros picas de resanancia deben ser rebajados y cambiados en frecuencia para destruir su relacion annonica.

Los tubas de organa funcionan esencialmente sobre los mismos principios de la flauta (tubos labiales, abiertos y tapados) 0 de las maderas de Iengueta (tubos de lengiieta). La diferencia principal radica en que, como hay un tubo para cada nota de un juego dado, las Haves y el 'sobresoplo' no son necesarios. Los tubos del6rgano son siernpre activados en el registro grave (con algunas pocas excepciones en 6rganos «romanticos»). Las curvas de resonancia de tubos labiales abiertos tienen picos en frecuencias ubicadas cerca de los multiplos enteros de Ia frecuencia fundamental, con una leve inarmonicidad que depende de Ia razon I' = diametro/longitud. Las curvas de resonancia de tubos tapados se asemejan a aquella del gr<i.tico superior de la Fig. 4.24, con maximos que con-esponden a los mUltiplos impares de Ia fundamental. Cuanto mas grande sea el valor de r. tanto mayor sera Ia inarmonicidad de las resonancias mas altas. Como resultado, habra un cambio en la frecuencia fundamental del tono resultante, mas una creciente atenuaci6n de los arm6nicos supcriores (los cuaics se alejan cada vez mas de los picos de resonancia, inarmonicos). Como consecuencia de esto. el sonido de tubos de organo anchos es menos rico en armonicos superiores (sonido cantante, «aflautado})). Tubos angostos ( r pequeno) tienen picos de resonancia muy cercanos a los ml1ltiplos enteros de la frecuencia fundamental, 10

J 56 4_ Gencmci6n de sonioos musicales, tonos compuestos y percepcion del timbre

que !leva a una eficiente excitacion de los arm6nicos mas altos (saniclo brillanle, tipo cuerda). La frecuencia fundamental esta levemente JesplazaJa con respecto al valor dado por la relaci6n (4.6) (tubo abierto) o por la relaci6n (4.7) (tuba tapado). Estas relaciones, sin embargo, pueden seguir siendo usadas si sumamos al1argo L del tuba un valor de correccion, 0,1 X diametro, par cada tenninaci6n abierta ((COlTeCci6n del extrema»). Los tubas de organo de lengiieta cubren un rango que abarca desde tipos dande la vibracion de la lengiieta esta muy controlada par la retroalimcntaci6n provcniente de Ia columna de aire (par ej., jllegos de la familia de las trompetas) a tipos en que Ia vibracion de la lengtieta es pn'icticamente aut6noma (familia de juegos de regalia).

4.6 Espectros SOIlOroS de instrnmentos de viento

La resollancia caracteristiea de ia columna de aire y el mecanismo de excitaci6n colaboran para determinar el espectro de potencia y la intensidad de In onda estacionaria en et tubo de un instmmento. En 1a Fig. 4.24 vimos dos curvas de resonancia hipoteticas; los instrumentos reales, sin embargo, muestran una conducta mas complicada debido a Ia peculiar forma de la boquilla (y de la embocadura), a la fomla y distribucion de Ins orificios abiertos, al efecto de Ia campana, y en el caso de las flautas, al declo de la vdocidad del aire sobre el ancho y la posicion de los picos de resonancia (Benade, 1971). Aqul solo podemos resurnir brevernenle los efe-etos rn~ls importantes. Los orifidos, ademas, Jesde luego, de deleflllinar Ia Inngitud efectiva de Ia columna de aire y, de aquf, la posicion ahsoluta de los picas de resonaneia, son en parte responsables de un corte de los picos ue rcsonancia por enclma de los 1500 ~ 2000Hz. Este corte ticne un importante ef~cto sobre el timbre (atenuaei6n de los arrnonicos snpcriorcs) y sabre el control dinamico de los sanidos 'forte' en los instruITIcnlos de madera, especial mente en los registros media y agudo. En el oboe, la cavidad de In lengUeta y el angostamiento de Ja pieza a la cllalla lengiicta va adosada contribuyen a reducir la inarmonicidad de las resonancias de un COIIO truneaJo.

Los bronces merccen una especial atenci6n en est a seccion. Como ya se ha sefiabdo, e! mecanismo de realimentaci6n es menos eticiente en la detenninaci6n de la freenencia fundamental, y el ejecutante debe ajustar la frecuencia del zumbido de sus labios a la frecuencia que quiere obtener para lograr la altura con·eeta. En un instrumento de bronec, Jos mmonicps superiores estan creados par las propiedades de resonancia oscilantes de \a boquillu cansadas por el abrir y eerrar alternado de los labios (Backus y Hundley, 1971), mas que pOI' el movirnjento no sinusoidal de estos ultimos controlado pOl' realilYlentaei6n. La boquilla, embocadura conica,

4.6 Espectros sonoros de instrumentos de viento 157

tubo principal ciHndrico, y campana en eonjunto producen una curva de resonancia caracteristica muy diferente de aquella de una madera tipiea. La Fig. 4.25 es un ejemplo (Benade, 1971). Observese 10 pronunciado de La frecuencia de corte (determinada principalmente por la campana) y el gran tamafio de Ia joroba de los picas y los valles en el rango de las freeueneias medias (originado prineipalmente par 1a forma de la boquilla). Esta joroba tiene un rol clave en la formaci6n del timbre de los instrumentos de bronce. Finalmente, se observa que el primer pico de resonancia esta por debajo de la frecuencia fundamental (mareada can la flecha) correspondiente al resto de los picos. Notese tambien la asimetrfa caracterlstica de los picos en el rango de las frecuencias bajas (similar a aquellas del cono truncado, Fig. 4.24 [bD,en comparacion e-on la region de las frecuencias altas (dande su forma se invierte).

Los bronces no tienen orificios para aiterar la longitud efectiva de sus colunmas de aire; los carobios de altura son realizados principalmente

R

I

I TII\\\~T 1 1

" :VVI / 1/ 1/ U ~ I I

0 500 1000 1500 2000 f

Frecuenda (Hz)

Figura 4.25 Curva de resonancia de una trompeta (Benade, 1971) (escala lineal). Con autorizaci6n del Profesor A. Benade, Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio .

. '--'--'"'~~"""'~

158 4. Gencraci6n de sonidos musicales, tonos compnc..<;tos y percepci6n del timbre

por 'sohresoplo'. es decir, haciendo saltar Ia frecuencia fundamental de un pico a otro. Esto se logra ajustando apropiadamente la tensi6n de los labios. En la trompeta se puede alcanzar hasta el octavo modo y en el como frances hasta el modo dieciseis. Para obtener notas entre picos de resonancia se dispone de un sistema de valvulas que ofrece una limitada seleccion entre longitudes de tuba levemente diferentes. En el tromb6n se puede efectuar un cambio continuo de Ia longitud del tubo (y por ende, la altura) a traves de Ia vara. El pico de resonancia mas bajo esta desafinado con respecto al resto de la serie, casi annonica, de los picos, y no puede ser usado. Lo que se haee, mas bien, es ajustar la frecuencia fundamental de Ia vibracion de los labios al valor de la fundamental ausente (flecha en la Fig. 4.25) que pertenece a las frecuencias del pico segundo, tercero, etc. Esto lleva a la asi l1amada «nota pedal» de un instrumento de bronce (usada solo en el tromb6n). Esta nota puede lOcarse unicamente a niveles baolos de sonoridad.

La composici6n espectral de las ondas sonoras de un instrumento dc vicnto es diferente de aquella de las vibracioncs estacionarias sostenidas en su propia columna de aire. La campana ylo los orificios abiertos son los principales responsables de esta transforrnaci6n espectral. En esta transforrnaci6n. la composici6n espectral pDf encima de la frecuencia de corte queda practicamente sin alteraci6n, mientras que los arm6nicos mas bajos tienden a ser atenuados. En otras palabras, los espectros sonoros de instrurnentos de madera y de bronce son en general mas ricos en ann6nicos superiores que las vibraciones producidas en e1 interior del instrumento (Benade, 1973, 1976).

Los espectros de algunos instrumentos de viento presentan forrnantes, es decir, caracteristicas que son independientes de la frecuencia fundamental del tono (Sec. 4.3). EI fagot y el como Ingles son ejemplos, con reforzamientos espectrales (no rnuy bien definidos) alrededor de 450 y 1100 Hz, respectivamente. &tos fonnantes esHin causados POf el espectro caracteristico de la excitaci6n pordobles lengiietas; no estiin determinados por las propiedades de resonancia del tubo del instrumento. Debernos mencionar aqui a la voz humana que, aunque no sea un t6pico explfcito de este libra, representa el ejemplo mas notable de un «instrumento de viento» en el euallos fonnantes tienen un rol crucial: son la caracteristica detenninante de todos los sonidos vocales. En la voz hurnana, los formantes estan principalmente determinados pDf las propiedades de resonancia de Ia cavidad nasofaringea (Flanagan, 1972). La forma de esta cavidad deterIIl1na cual de los dos rangos principales de frecuencia de las vibraciones de las cuerdas vocales van a ser reforzadas. Estas, a su vez, detenninan si el sC!:1ido emitido es «a», «e», «i», «0», «u».

4.7 Atrnpamicl1to y absorci6n de llndas sonoras en ;lmbicntes ccrrados

4.7 Atrapamiento y absorci6n de ondas sonoras en ambientes cerrados

159

Los instrumentos musicales se tocan habituahnente en habilaclones, salas, auditorios e iglesias. El sonido que percibe un oycnte en estas condiciones no es en absoluto identico al sonido emitido per e1 instrurnento. Por esta razon, el recinto donde se toca un instmmento puede SCI' considerado como una extension natural de esc illstrumento, con Ia difcrencia de que, mientras un instrumcnto detenninado tiene ciertas propiedadcs aCllsticas illmutables, aquel1as del recinto pueden variarmucho de un lugar a otro, 0 ue un momenl0 al otro. El estudio de Ia aCllstica de las salas es lan importanle para la ITIlisica, como 10 es la fisica de los instrumentos musicales.

Para estudiar el efecto de un recinto sobre una fuenle sonora ubicada en algun Iugar dentro del mismo, consideremos un illslrumento musical en la posicion S y un oyente en la posicionL (qu~ pucde coincidir con S si el oyente es el ejecutante), en una hahitaci6n C('I1l paredes perfedamente reflcctoras (Fig. 4.26). E1 instrumcnto empieza a local' Ulla nola determinada en el instante t = 0, manteniendo en todD momento sn intensidad constante. Supongamos que el sonido cs emitido pm igua\ en todas las direcciones. A medida que las onda5 sonoras sc propagall alejandose de S, el oyente recibira la primcra senal ucSptH~S de Ull corto intervalo de tiempo SUV ; este intervalo es el que tarda el sonido en llegar, propagandose en forma directa, desde S Ims1<1 L (POI' ejcmplo, 51 SL = 10m, V = 334m/s. (relacion (3.6]), el tlempo de lIegada direcla cs 0,03s; para el cjecutante es practicamente cero). Como vercm05 en 1a 5eccion 5. J, el sonido directo tiene un rei rundamental en e1 proceso

:;J ./

~ !' '" ~ / / /

3 L 4

5 v

\/~ ~

Figura 4.26 Diferentes carninos de propagacion de una onda sonora, nestle una fucnte S

a lin oycntc L.

160 4. Generaci6n de sonidos musicales, tonos compuestos y perccpci6n del timbre

perceptivo (ejecta de precedencia). Inmediatarnente despues, pasarall por el punto L, en rapida sucesi6n, ondas reflejadas (trayectorias 2, 3, 4, 5, etc.). Cabe sefialar que en la figura no Se han tenido en cuenta las reflexiones en el Plso y en el techo. Las primeras reflexiones, cuando son muy pronunciadas y estan claramente separadas entre sf, se Haman eeos. Este proceso continua con reflexiones secundarias, terciarias y multiples (no mostradas en la tigura). A medida que pasa el tiernpo y el instrumento sigue sonando, la encrgfa acustica que atraviesaL se ira reforzando. Si no hubiera absorci6n alguna, las ondas sonoras «llenarian» la habitaci6n, y la energfa acustica emitida por el instrumento se acumularia y quedarfa atrapada en el recinto; Ia sonoridad, de este modo, se reforzarfa gradual mente en cada punto del interior l5 . En un caso real, por supuesto, hay absorcion cada vez que se refleja una onda. Por ello, Ia intensidad de la onda sonora no crece indefinidamente, sino que se nivela cuando Ia potencia disipada en los procesos de absorci6n es igual a la potencia emitida por la fuente (una situad6n similar a1 reforzamiento de una vibraci6n en una cuerda [rotada, Fig. 4.10). Este nivel de equilibrio de intensidad 1m del sonido difuso es mucho mas alto que aquel del sonido directo (excepto en las cercanfas de la fuente sonora).

Cuando ]a fuente sonora se calla. ocurre un proceso inverso: primero, desaparece el sonido directo, luego desaparecen las primeras reflexiones, luego las segundas, etc. La figura 4.27 muestra esquematicamente como se comporta la intensidad sonora en un punto detenninado dentro de un recinto tfpico. La caida del sonido, despues que la fuenle se ha callado, se Hama reverberaci6n, y representa un efecto de mayor importancia para la acustica

Inlensidad Equilibrio entre la potencia suministrada y la pOlencia perdida

Terminacion del sonldo directo

'ml----------= \ I ___ Terminaci6n de la

primera reflexi6n

t LUegadadel sonido dlrecto

Fuente sonora empieza a emilir

t Fuente sonora deja de emitir

Figura 4<27 Crecimiento y cafda tfpicas de la intensidad de un tona en una sala (escala lineal).

!5 Para cas! cualquicr fonna de rednto y posici6n de la fuente dentro de 61, puede haber regianes pnicticamente inaccesibles para las ondas sonoras emilidas desdeS (puntos ciegos), o puede haber regiones hacia las cuales las ondas estan focalizadas (por ejemplo, los puntos foeales en redntos eHpticos).

4.7 Atrapamiento y absorcioll de ondas sOlloras ~n ambicntes cel'rados 161

de salas. ESla cafda es aproximadamente expollel1cial (pm ej., vease Fig. 4.8); con algo de arbitrariedad se define como tit'lIljJo de rt.:veruemcio1l al intervale que tardn el nivel sonoro en decaer en 60db. Segun fa tabla 3.2, eslo representa una disminuci6n de Ia intensidad pur un factor de lIli miHan. Tiempos de reverberaciol1 deseables en buenas sabs de concierto de taJl\ano mediano SOil del orden de 1,5 a 2 segundos. Tiernpos m{ls largos botT0I1Carlan demasiado sucesiones tipicas de sonidos; tiempos mas cortos harlan que Ia musica sonara «seCil» y tediosa (vcase Sec. 4.8),

Examinernos algunas relaciones matematicas simples que aparecen en el estudio de 1a acustica de salas. Imaginemos un recinlo de paredes perfectamentereflcctoms, sin absorci6n alguna, pew en las que se haya abiclto un agujero de area A. En cuanto se haya alcanzado In illtensidad maxima fm (Fig. 4.27), 1a energfa acustica estani escapando a traves del agl~ero a razon dada par el productolrnA 16. Dado que esto COlTespondc al estado cstacioll<.u·io, en eI cual la potencia P aportada pm el instrumento iguala la razon a 1a cual se pierde cncrgfa, se puede establecer que p;;;;; I/1/A, 0

p 1m =

A (4.9)

En los casos reales, por supueslo, no tenemos paredes perfectamente reflectoras con agujeros en elIas. Sin embargo, POdClllOS imagi11ar ulla pared real con absorcion, como hecha de un material perfectamentc retlector perc con agujeros, estos iiltimos representando ulla fraccion {/ de su superficie totaL {/ se llama coejicie/l(e de rJbsorcir5/1 del matf:rial de la pared. Una superficie deS metros cnadrados, de coeficientc de absorci611 0, tiene las rnismas propiedadcs de absorci6n que una pared perfCCl<llllcntc reflectora con un agujero de area A = Sa. Los coeficientes de absorcion dependcn de la frecuencia del sonido (habitualmcllte SOll l1I{lS altos par"l

frecucncias mas altas), y tienen valores cuyo rango va uesde 0,0 I (mannol, un reflector casi perfecto) hasta 0,9 (paneles acusticos). Teniendo CII cncntQ todo esto, podemos expresar la relaci6n (4.9) en lcrmillos de las superficies reales de las paredes S I, S2,' .. con sus corresponliienles coeficientes de absorci6n ai', a2"

P I ~-~-----III SIOI +S2a2+"

(4.10)

Esta relaci6n se pucde usar para estimar las dimcnsiones neccsarias de Ull

auditorio, para lograr val ores deseados de 1m para un delcrminado instrumento de potencia p, y una detenninada distribucion del material absorbente en las paredes.

EI tiempo de reverberaci6n 1r resulta ser proporcional £II VOllllllCll V de la sala c inversamente proporcional al area absorbcntc de las paredes,

II'Se supune que l,,,representa aquf eI flujo difU$l), ollll!iuireccionai dc cllcrg(a sonora.

s:;?

162 4. Genemci6n de sonidos musicales, ronos compuestos y percepcion del timbre

A =: S I a 1 + S2a2+ ... Experimentos rnuestran que, aproximadamente

V r ~O 16--.. ___ _ I , SIal +S2~+ .. (4.11)

donde V esla dado en metros ct'ibicos, S en metros cuadrados y 1"r en segundos. Dado que los coeficienres de absorci6n en general aumentan con J[I frecuencin del sonido, "tr decrecera pam alturas mas agudas: las notas graves reverheran mas tiempo que las agudas.

Uno de los problemas en Ia aClistica de salas es que laaudiencia influye considerablemente, aumentando las propicdades de absorci6n de esos <.l.mbitos. Esto debe SCI' tcnido en cnenta cuando se disefia un auditorio. Con el fin de mini mizar los efectos de una audiencia de magnitud y distribuci6n espaciaJ imprevisibles, es aconsejable usar un tipo de butacas ell yo coeficiente de absorcion sea independiente del heeho de estar ocupadas 0 no. El efeeto de la audieneia sobre la absorci6n es especiaimente grande en fednras con tiempos de reverberacion ruuy largos, tales como iglesias y catedrales. Pocos ejecutantes estan tan expuestos a cambios imprevisibles del eniomo act"istico (y hostigados por esos cam bios) como un organista.

La dislribucion espacial, formaci6n y deeaimiento de nn tono, asi como la dependenciil de los coeficientes de absorcion de la frecuencia, influyen decididamente sobre las caracferfsticas ffsicas de los sonidos emitidos pOI" nn i llstrnmento en entomos [eales, y par ende, sobre la percepcion de la mllsica par parte del oyentc. La dependeneia temporal de los sonidos se ve muy <lfectada: St'. alleran las caracteristicas lTansientes y, por ejemplo, una nota 'staccato', se ,l/arga en el tiempo, dependiendo de las propiedades de reverheracioll de las sala. El espectro del tono tambien resu!ta afeetado, dado que los cocficicntes de absorci6n son dependientes de la frecuencia. Finalmente, teniendo en cuenta que las fases de las ondas que pasiln por un punto detenninndo en un recinto reverberante estan rnezcJadas en forma alcatoria, puede demostrarse que el SPL de cada armonico componente tambien fluctuara en fomm aleatoria, irnponiendo un limite ala eapaeidad del oyente de reconocer timbres en ambientes ccrrados (PI amp y Steeneken, 1973).

Existen otros efectos de segundo orden, habitualmente ignorados, relacionados con un fen6meno ondulatorjo eonocido como di/raed6n. CHando una onda sonora incide sobre un obstaculo (por ejemplo, lln pilar en una iglesia, 0 una persona sentada delante del oyente), pueden ocurrir tres situaciones: I) Que Ia 10ngitUd de onda de la onda sonora sea mucho menor que el tamano (dia.metro) del obstaculo (par ej., un sonido agudo) (Fig. 4<28IaJ). En este caso se formani una {(sombra» acustica detras del obst<'iculo y se tendra una ref1exi6n normal en el lado frontal. 2) Si el obstaeulo y la longitud de onda son mas 0 menos de Ia misma magnitud,

la) A«d

Sonido ~ reUejado L

4.8 Percepcion de In altura y el timbre de tonos musicales 163

(b) A.»d

Figura 4.28 Interaccion de una onda sonora con un obstaculo. (a): longitudes de onda pequenas (reflexi6n ylo absorcion); (b) longitudes de onda grandes (difracci6n).

se dara una situaeion mas complieada, en Ia eual el objeto mismo actuara como un re-emisor sonora, irradiando en tadas Jas direcciones (no mostrada en Ia Fig. 4.28). 3) Si la longitud de onda es mueho mayor que e1 obstaeu10 (Fig. 4.28(b]) (por ej., sonidos graves), este no afeetara la onda sonora en absoluto, la eual se propagani pnieticamente sin perturbaciones. La disposicion regular de obstaculos (par ej., la de los asientos 0 de los oyentes en un auditorio) puede dar lugar a ciertas zonas de interfereneia para deterrninadas longitudes de onda y direcciones de propagaeion. Finalmente, ciertas eonfiguraciones del recinto, frecuencias y posieiones de la fuente pueden reforzar ondas estaeionarias y eonducir a la formaeion de molestos nodos y vientres dentro del recinto (See. 3.3). Para detalles cientificos y tecnicos de Ia acustica de salas, veaseAnda (1985).

La difracci6n y el efecto de precedencia tienen un ral irnportante en la reproducci6n electroacustica de sonido. Una compensati6n electronica de efectos de difraccion de las ondas sonoras en la cabeza del oyente es conveniente cuando las sefiaJes estereofonicas son emitidas desde dos parJantes (Damaske, 1971). Para evitar que los auriculares den Ia sensaci6n de una imagen sonora ~(dentro de 1a cabeza», es muy impartante una conecta reproduccion estereof6nica del (sonido directm> (es decir, del efecto de precedencia) (veaose tambien pags. 53 y 71).

4.8 Percepcion de la altura y el timbre de tonos musicales

Si bien se han realizado numerosas investigaciones sobre Ia percepci6n de altura y sonoridad de tonos simples (Sees. 2.3,2.9,3.4, Y 3.5), mucho queda por hacer en e1 estudio de 1a pereepeion de tonos cotupuestos (por ej., vease Yost y Watson, 1987). Que ellimbre de un tono pueda modificarse reforzando ciertos arm6nicos es alga conocido desde haee siglos. En reaJidad, Ia primera slntesis de sonido genuina ya fue realizada pOI' los constructores de 6rganos de tubas en los sigIos XIII y XIV. Los organos de aquel10s tiempos no ten ian juegos multiples; mas bien. cada tecla hacia sonar un nllmero fijo de tubos Uamados «Blockwerk», eompuesto par uno 0 varios hlbos afinados a la altura fundamental de la nota escrita, mas

164 4. Generacion de sonidos musicales, tonos compuestos y percepcion del timbre

una serie de tubos afinados a la octava, Ja duodecima, la decimoquinta, etc., siguicndo la serie de ann6nicos superiores (excluyendo la septima). La particular combinaci6n de sonoridades elegidas para cada tubo componente determinaba la particular cualidad del sonido (timbre) del instrumento. Mas tarde, aparecieron los registros multiples: elIos permitieron al organista activar 0 desactivar selectivamente las diversas hileras de tub os correspondientes a los armonicos superiores del Blockwerk, y elegir, de este modo, entre varias opciones, el timbre del sonido delorgano (y alterar la sonoridad - Sec. 3.4). Fue solo uno 0 dos siglos mas tarde cuando se agregaron nUevos juegos independientes, en la forma de hileras de tubos de timbres diferentes entre sf.

La s{ntesis sonora cs pues un asunto de antigua data. Sin embargo, el amilisis del sonido, es decir [a individualizaci6n de los armonicos superiores que aparecen simultaneamente en un tono producido naturalmente, no figura mencionada explfcitamente en la literatura hasta 1636, cuando el notable fisico, matematico y musico frances, Pere Mersenne, public6 el primer estudio de analisis (cualitativo) de los arrn6nicos superiores que aparecen en un tono compuesto.

Dos cuestiones fundamentales surgen con respecto a fa percepci6n de tonos compuestos: 1) l,Po!' que un tono compuesto, fonnado de una superposidon de diferentes frecuencias, da lugar a una unica sensaciOll de altura? 2) l,Que es 10 que nos perrnite distinguir un espectro sonoro de otro, aun cuando la altura y la sonoridad sean la misma? Aunque hemos respondido, en parte, a la prirnera de estas preguntas (Sec. 2.9), es util volver a examinar desde un cornienzo e1 proceso de percepcion de una onda sonora cornpleja que arriba at tlrnpano. El tlmpano se movera peri6dicamente para adentro y para afueracon un patron vibratorio dictado par el patron de vibraci6n complejo de la onda. Este movirniento es transmitido rnecanicarnente por la cadena de huesecillos a la membrana de la ventana oval, que reproduce casi exactamente el mismo patron complejo de vibraci6n. Ni eJ tfmpano ni la cadena de huesos «saben» que la vibraci6n que estan transrnitiendo es pmducto de una superposici6n de diferentes arm6nicos. Este amilisis reeien se haec en el paso siguiente.

La vibracion compleja de la ventana oval dispara oudas de propagaci6n en el fluldo coelear. Esta es la etapa en la eual tiene lugar la separaci6n en diferentes componentes de frecuencia. Como vimos en las secciones 2.3 y 3.2, la regi6n de resonancia para una cornponente dada (regi6n de la membrana basilar donde una onda causa maxima excitaci6n) esta ubicada en una posici6n que depende de la frecuencia. Por 10 tanto, un tono cornpuesto origin ani multiples regiones de resonancia (Fig. 2.25), una para cada ann6nico, cuyas posiciones pueden obtenerse usando fa Fig. 2.8. En vista de la relaci6n casi logarftmica entre x y j: las regiones de resonancia se tran amontonando cada vez mas a medida que progresamos en la serie de los ann6nicos (Fig. 2.25). Dado que cadaregion de resonancia

4.8 Percepci6n de la altura y d timbre de tonus musicales 165

se extiende sobre ciertalongitud (Sec, 2,4), regionesde resonancia vecinas empezanin a superponerse. En realidad, mas aHa del septimo ann6nico, todas las regiones de resonanciaestan superpuestas, 'amontonadas' dentro de una banda critica, 10 que hacc que no tcnga demasiado sentido considerarlas individuahnente. 17 Cada. una de las regiones de resonancia de la membrana basilar oscila con su propia frecuencia rcsonanle (pag. 89), y con una fasc que esta relacionada (pem que no es igllal) a 1a fase del arm6nico correspondiente (componente de Fourier) de la vibraci6n original del timpano. Las superposiciones, desde luego, complican considerablemente este cuadro.

Vemos que un solo tono compuesto suscita una situaci6n extremadamente complicada en la c6clea.l,Por que, entonces, percibimos cste tone como una entidad de caracterfsticas bien definidas en cuanto a altura, sonoridad y timbre? Como 10 explicamos en la Sec. 2.9, esto puede deberse a la acci6n de un pmceso central de recollocimicllto del patron espacial. EI rasgo caracterfstico que se reconoce en cste proceso - comun a todos los sonidos peri6dicos, sin imporlar cuates fueren su frecuencia fundamental y su espectro de Fourier - es III relaci6n invaria1l.te de distancias entre las regiones de maxima resOlwncia sabre fa membrana basilar. La scnsacion de altura debe ser considerada como la <<:sefial de salida}) de este proceso de reconocirniento 18. Los componcntes dd tono compuesto mas imporlantes para la activaci6n del proccsador central de altura, responsable de este proceso de reconocimicnto, son los primeros seis a ocho armonicos. El mecanismo de reconocimiento del procesador de altura (el {(ajuste de moldes» [«template fitting»] 0 la «autocorrclaci6n espaciab, descriptos en la secci6n 2.9) puede funcionar alln si parle de la infonnac.ion deentradaesta ausente (porej., supresi6n de la fundamental). En tales casas es posible que se cometan en'ores de equiparamiento [error matchi-ng], 0 se produzcan sensaciones de altura ambiguas 0 mliltiples (Sec. 2.7). Una discus ion mas detallada de c6mo puede funcionar en terminos neurales un proceso de reconocimiento se encuentra en la Sec. 4.10 y en el Apendice II.

Debcmos insistir una vez mas que un analisis de la distribucion temporal de los impulsos nerviosos (Sec. 2.9) tambien puede participar en la determinaci6n de la altura sllbjetiva de un tono compuesto. En reaUdad, casi nos hemos olvidado del otro notable rasgo invariantc de un patron de excitaci6n producido por un 10110 compuesto (Sec. 2.7): pares de componentes cOllsecutivos de una serie armonica prodllccn Hfw!recucncia de repetici6n comun (Fig. 2.19). Como se mencion6 en In Sec. 2.8, un

n Experimentos dcmostrafOn que pura los instrumcntos musicales comuncs, debido a est" supcrposici6n (discriminacion de frecuencia, Sec. 2.4), IDS arm6nicos lllaS alla del septima no pucden ser discriminados auditivamente en forma separada (Plomp, 1964).

J~ Recomendamos muy especialmente aJ lector que vuelva a leer in Sec. 2.9.

166 4. Genemd6n de sonidos musicales, tonos compucstos y percepd6n del timbre

proceso basado en claves temporales deberia fundonar mejor en el rango de los <lnnonicos superiores, donde las regiones de resonancia vecinas estrin superpueslas, dando a las fibras nerviosas pertinentes la posibilidad de transmitir informacion sobre el patron de vibracion que resulta de !a superposicion (par ej., un patron como el que se rnuestra en la Fig. 2.20). Par otra pane, como se indic6 en la pag. 74, experimentos psicoacusticos realizados con tonos de frecuencia baja y muy corta dllraci6n tam bien parecen favorecer fa aed6n de un proeeso basado en cIaves temporales en la percepci6n de altura: solo bastan dos 0 tres cidos para que surja una clara sensacioll de nitura, hecho que no puede ser explicad.o por media de un mecanismo de antilisis espectraJ.

La percepci6n dc fa altura de un tono compuesto es soja uno de varios resultados de una secuencia de tflfCas nemales. Es el mecanismo psicofisico que transfOn1li:1 d patron de actividad periferico snscitado por un tono compuesto en ofro patr6n, de manera tal que lodos los estimulos Con las mismas regiones de resonancia, sin importar sus amp1itudes, son representados de manera similar, procluciendo la misma sensaci6n de altura. Una nnalogia 6ptica seria el reconocimiento de una letra determinada, independientemente de su orientaci6n, tarnafio, color, 0 tipo. Cada vez qlle nuestro tfmpano entra en una vibracion periodica, aunque sea complcja, d hecho de que perdbamos una alnlra nos dice que nuestro cerebro recihitS el mensaje: «ii~ja!, un tono peri6dico)} (en contraste con el ruido, neon la sCllsacion de alluras mUltiples 0 ambiguas al percibirul1 soniclo inannonico).

Nllcstra reacci6n sllbjetiva a los tonos compuestos depencle mucho del contexto del cual forman parte (Houtsma y Goldstein, 1972). El modo en que los tonos compuestos son procesados en el cerebro esta influenciado fuerlemente por Ja ejecuci6n de otras tareas musical mente «significativas», tales como Ia identificaci6n de la [uente sonora, es decIT del instmmento, y eI reconocimiento de melodias y armonias. Esto incluso rige para la percepci6n de altmas: experimcntos con componentes espectrales generados eJectronicamente mucSlran de manera convincente que la percepci6n de la altura de estos sonjdos compuestos se ve muy facilitada por (e incluso a veces requiere) la presentaci6n de estos tonos de pmeba en forma de una meJodfa 19 (Houtsma y Goldstein, 1972). Los tonos compuestos slntetizados electronicameme, fuem de un conlexto musical, pueden conducir a sensaciones de altura multiples 0 ambiguas (Sec. 2.7, pag. 59).

19Un experimcnfo notable para demosfrar esta dependencia del contexto para el efecto de seguimiento de !a fundamental se pllcdc i1:lcer cn el organa. EjecLlte una picza (par ej., el coral del OrgelbOchlein de Bach «Wcnn wit" in h(ichsten Noten sein)!) loeando In melodfa

, " usando una combinncion tipo cornela 8·+ 4·+ 2~' + 2'+ J~. + 13'+ I' acompafiada en rodo momento con un suave 8'+ 4' y un 16'+ R' respectivamelltc. Pida a ulla audiencin mllsicalmente entrenada que sign can Hfencion las alturas de In me!odra, pero advirtiendole que hnhni cambios de timbre. Despues de tocar los primeros cinco a seis compases, repita la piezn, pero eliminando esta vez e1juego de 8' de la meJodia. Vuelva a repet-if, e!iminando

4.8 Percepcion de la altura y el timbre de tonos musicales 167

Al escuchar un tono compuesto, nuestro sistema auditivo presta nuis atendon af resultado originado en el mecanismo central de procesamiento de altura (el eual produce una sensaci6n de altura unica) que a la altura prima ria de cada uno de los componentes armonicos. Si queremos «escuchar par separado» (discriminar) los primeros seis 0 siete arm6nicos de un tono compuesto que suena de manera constante, debemos enviar una orden de «apagado» (inhibici6n) al mecanismo central de altura subjetiva, y focalizar nuestra atenci6n sobre la informacion que suministra el mas ptimitivo mecanismo de altura pomaria 0 espectral, determinada par 1a posicion espacial de las regiones individuales activadas en la membrana basilar (Sec. 2.3). Este proceso de inhibicion y refocalizaci6n insume un tiernpo considerable - mucho mayor que 10 que tarda el mecanismo central de procesamiento tonal (Sec. 3.5). Esta es Ia razon por Ia eual los arm6nieos superiores no pueden ser «eseuchados par separado)~ en tonos de corta duraei6n 0 de decaimiento ruuy rapido.20 Es importante observar que, en vista de Ia distribucion asimetrica de Ia actividad a 10 largo de [a membrana basilar (por ej., Fig_ 3.5), medici ones de apareamiento de alturas de Jos parciales de un tono compuesto siempre condllcen a intervalos levemcnte alargados, por ejemplo, entre el primer y segundo arm6nieo (octava alargada), y asi sucesivamente (Terhardt, 1971). Este cambio se debe a la influencia perturbadora de todos los restantes armonicos sobre el arm6nico cuya altura primaria esta siendo equiparada. EI efecto es pequeno (meTIor de 2 - 3%), pero puede ser musicalmente importante (Sees. 5.4 y 5.5).

Desde luego, existen otros aspectos clave del estfmulo auditivo primario (ignorados par el procesador de alturas) que Hevan a resu] tados perceptivos en otras etapas del proeeso de reconocimiento de sonidos. AI eseuchar un tono compuesto, percibimos sonoridad (relacionada con el numero total por segundo de impulsos nerviosos generados, Sec. 3.5) y cualidad del sonido a timbre. Aquf debemos hacerunaclaradistincion entre la sensacion estatica, que aparece al escuehar un tono cornpuesto que no varia, de frecuencia fundamental, intensidad y espectro constante, de In situaci6n mas real, dinamica, al escuchar un sonido con caracteristicas transientes dentro de un contexto musical significativo. Analicemos primero el casa

c14'; luego eI2', y par ultimo ell'.AI final, muestre a su audiencia 10 que qued6 en la voz 2 J ,

superior (s610 los juegos auxiliares de 2-:( + !5' + [3') Y sei'iale que la alrura de la nota escrila estuvo ausente en cada nota de la melodfa (en cualquiera de sus octavas) - lies costnra creerlo! Una repetici6n del experimento, sin embargo, probablemente falle i porque [a audiencia reOIientani sus estrategias de procesamiento de altura!

)) El hecho de que el septimo arm6nico sea una disonancia ha preocupado a los musicos durante mucho tiempo. Esta preocupaci6n es, sin embargo, infundada. EI septimo arm6nico es extremadamente diffcil de distinguir auditivamente por separado, induso en tonos compuestos constantes, generados electronicamente (Plomp, 1964). En efecto, algunos 6rganos modemos , grandes tienen un juego auxiliar !"1' que suena el septimo arm6nico de la nota eserita, el ellaI

da un timbre muy particular wando se usa juiciosamente con otros juegos.

I {IN 4. Generadon de sonidos musicales, tollOS compuestos y percepcion del timbre

estatko. Experimentos [lsicoacusticos realizados can tonos compuestos, gcnerados c.lectronicamcnte, que 110 varian en el tiempo, de igual altura y sonoridad pew con diferentes espectros y relaciones de fase entre armonicos, dernuestnm que la sensacion de timbre esta determinada principalmenle par el espectra de poteneia (Plomp, 1970, ]976). Los cambios de fase, 5i bien c1aramente perceptible5, - especialmente cuando oemren entre los componentes de baja frecllencia -, solo desempei'ian un papel sccundario. La sensaei6n estiitica de timbre aparece como el condato pel'ceptilJo de fa dislribucion de la aClividad producido a fo /mgn de fa 11ll'IJlbraJ!{1 bllsilm; siempre y cualldo existn la correcta relaciol1 (amU)/lh'll) de distallcias entre los mtlximos para unir todo·en Ia sensaci6n de un {(linico tOHm->. Dividiendo eI rango de frecuencias audibles en bandas de alrcdcdor LIe un tercio de octava cad a una ([a que corresponJe aproximaciamente a una banda crftica, Sec. 2.4), y midiendo Ia intensidad o f1ujo de energia sonora que para un tone compuesto csta contenida en cada banda, {ue posible definir «indices de disimilitudH cuantitativos para 10-'; sonidos (estaticos) de varios instrumentos musicales, que guard an buena correlacion can los juicios de sirnilitud y disimilitud timbrica detenn!llada psicoffsicamente (Plomp y Steeneken, 1971). Es importante sefialar que la sensaci6n de timhre esta cOlltrolada por la distribuci6n ahsolllta de la encrgia sonora en las bandas critic as, no pm valores de intensidad relativos a aquel de la fundamental (Grey y Gordon, 1978). Esto pllcde verificnrse facilmente escuchando una grabaci6n en cinta reproducida anna velocidad que no sea 1<1 correcta. Esta operaci6n no cambi;'1 los espcctros de patencia relativa -simplerncnte desplaza a todas !as frecllencias en UIl factor constante; aun asf, se percibe un claro cambio de til1lbn~ ell todo.'> (os instmmentos.

La sl'llsacibn de till1bI'e csHitica es una magnitud psicologica ,(}11l1Itidimensiollab> re!acionada no (on uno, sino con todo un conjunto de pan'imetros del estrmulo acustico original (el conjunto de intensidades en todas las band as criticas)2! Esta es la principal razon par la cual descripciones semanticas de timbre son mas diffciles de hacer que aquellas referidas a las magnitudes psicofisicas «unidimensionales» altura y sonoridad. Con excepci6n de algunos tenninos generales que van desde 'pabre' (pocos arm6nieos superiores), 'nasal' (principalmente armonicos impares), a 'hrillante' (muchos arm6nicos superiores reforzados), la mayorfa de las calificaciones dadas pOl' los mtisicos invocan una comparacion con tonos instrumentales reales Catlautado', 'tipo cuerda', 'tipo bronee', 'tipo Icngiieta', 'urganlstico', etc.).

~I Aunquc hay alrededor de quillce banda>; crfticas en el mngo de ti-ecllencias musical mente relevanles, tuyas intensidades dcberfan ser espl."Cilicadas con el fin de detenninarel espectro, un estudio de identiflcaci6n de vocales (Klein. Plomp, y Pols, 1970) indica que bastun solo cualm p<lrametros dc intensidad independientes (siendo cada uno una combination lineal especftieu de las inten:;idades presentes en tochl.S l<ls b,Uldas crfticas) pam espedficar un tono compuesto.

4.9 Identitlcacion de sonidos musicales 169

Los aspectos dinamicos de la percepcion del timbre estan fntimamente relacionados con el proceso de identifieaci6n de la fuente sonora, es decir, con Ia identificaci6n cognitiva del instrumento musical (Sec. 4.9). Los atributos correspondientes de las senales incidentes son mucho mas difieiles de cuantifiear (por ej., Iverson y Krumhansl, 1993); la envoI vente de amplitud del tono, particulannente en el ataque y La caida, juega un papel fundamentaL La similitud y disimilitud del timbre dependen mas de los atributos gruesos, Y mas estaticos, del tono eompuesto, tales como la frecuencia centroide (que no eambiaen gran medida durante laduraci6n del tono). La identificaci6n cognitiva, en cambio, depende principaimente de atributos caracteristicos del ataque del tono, atributos que contienen informacion crucial sobre el instmmento en cuesti6n, tal como el tipo de mecanismo de excitaci6n (punteado, percutido, frotado, soplado). Evidentemente, la identificacion ocurre a un nivel neural mucho mas alto de funciones cognitivas del cerebra, que 1a sensacion estatica de Ia cualidad

tOllal 0 timbre (vease la proxima secci6n).

4.9 IdentifIcacion de sonidos musicales

Una propiedad caracteristica de todos los procesos de reconocimiento de patrones (<<pattern recognition») eS el (~descarte selectivo de inforrnaciol1». Esto se relaciona can el principio del 'minima esfuerzo - maxima eficiencia' con que opera el sistema nervioso. Para ser capaz de extraer del increfble volumen de informacion sensorial que traen los estimulos, aquella. informaci6n que eS signijicativa (y de este modo ser capaz de identificar los objetos y sUS interrelaciones causales), el sistema debe contar can una serie de «filtros}) que Ie ayuden a separar aspectos relevantes de los irrelevantes. Estos filtros deben estar «sintonizados)} en rasgos 0

patrones invariantes de los estimulos considerados importantes (por traspaso de informaci6n genetica, 0 como resultado de un proceso de aprendizaje). En la percepci6n sonora, e1 primer rasgo, el mas primitivo, que tiende a ser reconocido por el sistema nervioso, es probablemente Ia intensidad, con lasonoridad como correlato perceptivo. Este correlato no depende de ninglin rasgo 0 detalle fino de la estruetura del estfmulo, sino del flujo total de energla acllstica (Sec. 3.5). El siguiente rasgo a ser eonsiderado es la periodicidad de un sonido (representada por la distribuei6n espacial de los rmixirnos de resonancia 0 por la distribuci6n temporal de los impulsos l1crviosos). En este proceso de reconocimiento se extrae la sensacion subjetiva de allUra. El tercer nive1 de refinamiento es Ia consideraci6tl del espeetro de poteneia del tono, que lleva a Ia

sensacion (estatica) de timbre. La percepei6n del timbre es, sin embargo, solo la primera etapa en la

operacion de recotlocimiento de La fuente sonora, que en mllsica es Ia

170 4. Generaci6n de sonidos Jllllsicales, tOIlOS compuestos y percepci6n de! timbre

identificacion del instrumento. Desde este punto de vista, fa percepci6n de la cualidad tonal es el meeanismo par medio del eual se extrae informacion de la sefia! auditiva adecuada para: 1) almflcena111iento en la memoria Call un adecuado rotula de identificacion, y 2) comparacion con informacion previamente almacenada e identificada. La primera operaci6n involucra aprendizaje 0 condicionamiento. A un nino que aprende a reconoeer un instrumento musical dcterminado se Ie haec escuehar sucesivas veces una melodia tocada por ese instrumento, mientras se le dice: «esto es un c1arinete>~. Su cerebro extrae informacion apropiada de Ia sueesi6n de estfrnulos auditivos, rotula esla infOlmaci6n con el tftulo de «c1arinete» y la almacena en Ia memoria. La segunda operaci6n representa Ia respuesta condicionada a un patron aprendido: cuando el nifio cscucha un clarinete despues de la expcriencia de aprendizaje, su cerebro compara la infonnacion extrafda de la seilal que Ilcga (es decir el timbre) con claves previamente almacenadas, y si logra una equiparaci6n did.: «un darinete» (para mas detalle, vease Sec. 4.10). Por otra parte, si escuchamos un son'ido <<nuevo}), por ejemplo una serie de tonos h~chos can un sintetizador electronico, nuestro sistema de extracci6n de informacion alirnentanl al mecanismo de equiparaci6n, el cual tratani desesperadamente de comparar la infonnaci6n que lIega con aquella previamente almacenada. Si en este proceso no hay apareamiento, eventualmente se abrira un nuevo «archivo» de almacenamiento para esta nueva cualidad sonora, ahara identificada. Si Ia equiparacion se cumple solo parcialmente, reaccionamos con juidos del tipo «casi como un c1arinete» 0 «un trombon que ladra).

Los musicos protestaran y dinin que Ia sensaci6n del timbre involucra. mucho mas que el mero encontrar claves para descubrir «que instrumento esta tocando». Por ejemplo: i..,que es 10 que haee que un instrumento suene mucho mas bellamente que otro del mismo tipo? Primero deberiamos seiialar que esto esti'i relacionado, obviamente, con un mayor grade de sofisticaci6n del mecanismo de identificaci6n arriba mencionado; podemos aprender a extraer de los patrones de vibraci6n Sonoras informaci6n eada vez mas refinada, 10 que nos capacita para distinguir entre distinta.s muestras de instrumentos de la misma clase. EI porquc algunos patrones vibratorios nos parecen ser mas bellos que otros es algo que, en realidad, no se sabe. Se han realizado muchas Investigaciones para descubrir cuaies son las caracteristicas que hacen de un violin Stradivarius un gran instmmento (por ej. Saunders, 1946). Muchas de estas caracteristicas estan relacionadas con aspectos dintimicos, y ia mayorfa de el1as parece estar mas relacionada con la mayor 0 menor facilidad con Ja que el ejecutante puede controlar el «coiop> del tono deseado (espectro y transientes) que con un efecto «pasivo» sobre el oyeole. Por ejemplo, un aspeeto significativo de los sonidos de violin parece estar relacionado con el cfecto de los picos de resonancia

4.10 Procesos cognitivos relevantcs a In pcrcepdon de tonos individuales 171

estrechamente espaciados (por ej., Fig. 4.15) sobre la sonoridad y cl timbre. cuando la frecuencia fundamental del tono es Illodulada por el ejecutantc por medio de un vibrato (Matthews y Kohut, 1973). En tales circunstancias, Jas frecuencias de los componentes an116nicos peri6dicamente barren esos picos de resonancia. Como resultado, la amplificaci6n dccada componentc varianl peri6dicamente, Y 10 mismo ocurrira con la sonoridad y el timbre del tono. Segun sea la particular microestructl1ra de la CurVil de resonancia de su instrumento, el ejecutante de lin inslrumellto de cHano pucde producir can su vibrato cambios extremaaamcflle.fi"os Cilia sO/lOridad:v el timbre. En gran medida, la impresi6n sobre eI oyeme se basa tamhien en su experiencia: idesde e1 cornienzo de nuestra educaci6n musical se lLOS ho dicho que tonos deben ser rotu]ados como hellos y cu;iJcs lIO! Y nuestro cerebro ha robustecido los patrones de idelltifi(~aci6!l correspondientes, basandose en un procesamicnto de iuformacion tremendarnente refinado, que Ie pennite reconocer as.pectos pe.quc.flisimos, pnicticamente inmensurables, de la estmctura dc.la scilal ac(Jstica recibida.

4.1 0 Procesos cognitivos relevantes a la percepci6n de tonos individuales

Terminaremos este capitulo con una breve reseil<l de los proccsm; cerebrates de mas alto nivel involucrados en el reconocimiento de los sonidos musicales. Comenzaremos tratando algunos conceptos busieo:;, tales como vida, informaci6n Y evoluci6n de fa fundon cerebral clllas seres hUll1tlnos

(Roederer, 1978, 1979). Los sistemas animados, desde los microorganismos hasHl los primates,

son «IsIaS)) de materia organizada que evolucionan pcrsistelllemente hacia un orden cada vez mayor. Para scr capaz de generar orden, un sistema biol6gico debe mantenersc a sf mismo invariallte durante nn cierto intcrvalo finito de tiempo, a pesar de inleracciones con un enlorno cambiantc. Debe operar de un modo orientado hada cl futuro, es dccir, Illanlener Sll

funcionalidad siguiendo cursos de acci6n que sc adaptell favor<lblemente a los cambios del entofllO, y sef capaz de efcctuar cambios en este ultilllo que Ie seail de su propio benefieio. Esta es Ia difereJlcia mas significativa entre los sistemas animados Y los abi6ticos. Estii caractcrizada pm e1 hecho que las interacciones de los sistemas vivientes con el entorno y con otros sistemas vivientes estan basadas en pIoeesos que involucrall recollocimiellto de patrones «(<pattern recognition») y procesamiento de infonnaci6n.

EI reconocimiento de patrones requiere Ia generacion dc idcnticas respucstas a diferentes constelaciones complejas de estfmulos [input] que contengan un cierto rasgo comlin, espaciul 0 temporal (cl patron que csta siendo reconocido), independientemente del lugar, tamano, oricntaci6n u orden particular en que ese rasgo aparece (por ej. una disposicion espacial

172 4. Gcneradon de sonidos musicales, tonos compuestos y percepcion del timbre

particular de los radicales nucle6tidos en la molecula de DNA ejerciendo un efecto especffico sobre su entorno qUlmico; los rasgos geornetricos del contomo de un objeto cuya imagen es proyectada sobre la retina, disparando operaciones cognitivas espedficas; el conjunto de ann6nicos de un tono musical que produce espedficas zonas de resonancia sobre Ia membrana basilar, dando lugar a una especifica sensaci6n de altura). En ultima instancia, es este modo de procesar informacion 10 que pennite a un sistema viviente mantener orden en forma consistente y pasar informacion pertinente a sus descendientes.

A rnedida que las especies evolucionaron, infonnacion sobre el medic ambiente se foe incorporando gradualmente en las estrncluras de memoria genetica de los organismos. Carnbios muy lentos en el cntomo, que insumen tiempos mucho rnayores que el tiempo de vidade una generacion, pudieron ser incorporados en las estfllcturas de memoria de los genes, a traves de la accion combinada de rnutacion, diversificacion y seleccion natura1. Cuando las especies se tornaron mas complejas, y cuando caracterfsticas cada vez mas imprevisibles del ambiente terrestre aparecieron como factores determinantes para la supervjvencia, la capacidad de adaptacion ontogenica, durante eJ lapso de vida de un mismo organismo, lleg6 a serun requerimiento fundamental para la supervivencia.

Cuando surgi6 Ia locomoci6n en los organismos multicelulares, el mlmero de variables importantes en el entomo aumento drasticarnente, con cambios en escala de tiempo de fracciones de segundo; se hizo necesario absorber una increible cantidad de informacion a traves de los sentidos.Aunque la mayor parte de esta afluencia de informaci6n sensorial es irrelevante, lleva incluidas de una manera 'a priori' irnpredecible, aquellas senales de patrones que son decisivos para la supervivencia del organismo. El sistema nervioso evolucion6 con el fin de dotar a los organismos superiores de la capacidad de detectar, clasificar, identificar y almacenar la informacion relevante contenida en un complejo total de estfmulos que lIegan al organismo, y anticipary reaccionar apropiadamente a los nipidos cambios del entorno. En el curso de este desarrollo, 10 que empezo como un simple aparato de conversion y transmisi6n de sefiales ambientales, se convirtio en el sistema nervioso central (SNC) de los vertebrados superiores, con sus sofisticadas capacidades de analisls Y claboraci6n de respuestas basadas en el estado mornentaneo del entorno, del organismo, de las instfllcciones innata'i (instintos), y de la infonnacion aprcndida (Fig. 4.29). EI cerebro surgio como el procesador central que lleva a cabo las operaciones necesarias para controlar las condiciones vitales del organismo Y optimizar su rendimiento en un entorno complejo y camblante.

Un desarrollo crucial fue, finalmente, el surgimiento del cerebro humano. Ya Arist6teles senalo que «los animaIes tienen memoria y son capaces de aprender, pero ningun otro animal salvo el hombre puede

I(~

4.10 Procesos cognilivos relevantes a 1<1 pcn.:cpcidn de lonos individuales

Inlofllmdon

Reacclon

Int8raccfones

Ifsico-qulmfcas

MEDIO AMBIENTE

173

Figura 4.29 Informacion y control ell c! Sistema Ne(vioso Ccntra[ (Roedclcr, 19B7).

recordar el pasado a voluntad». En tenninos ma~ 11lodemos y especfficos, la operaci6n mas caracterfstica que puede ejeclltar el cerebru humano, y s610 este, es la de recobrar infonnacion, inHlgcnes 0 reprcsentaciones alll1accnadas, analizarlas, manipularlas y almaccnar en mctllOri,l vcrsiones modificadas 0 corregidas de las mismas, sin la concurrCI1l:ill simultanea de estimulacion externa. Llamamos a estas acciones de alteraci6n de imftgenes y su realmacenarnienlo sin concurrente infonnaci6n exterior, «el proceso del pensnr humane»>. Este implica mas que ellHcro procesa­rniento de informacion existente: representa La gencracion de informacion nueva (Roederer, 1978). Ligado a este proccso surgierol1 d habla y otros aspectos distintivos dellenguaje humano.

La capacidad de reacomodar y alterar imagenes condujo a 18 posibilidad de realizar predicciones y planificar a largo phIlO, y a La concienda del futuro. Con esta capacidad se hizo posible el posponer l1letas dc cOl1ducta, o reacomodar ordenes de priori dad: el organismo cmpczo a servir al cerebro y no 10 contrario. Finahnente, el almacemunicnto piallificado y deliberado de infonnacion en el medio ambicntc para uso posterior es otro rasgo caracterfstico de las capacidades del cerebro humano (Roederer, 1978); esta «externalizaci6n de Ia memoria» lleva a la docnmelltacion de hechos y sentimientos a traves dellenguaje escrito y de las ,utes y, de este modo, al desarrollo de la cultum humana como tal.

22

11 Los anilllales, desde luego, tmnbicn dejan informacion «estampada» en cI enlornQ. Sin embargo, hay una diferencia fundamental. Si repentinamentc dcstwyeramos. lodos los vestigios de informacio11 dej<;lda por los anin13Jes sobre la Tierra (nidos, rcservas de alimento, ImeHas, etc.) Ia vida animal pod rIa, csenciailllentc, continU:lf COIllO si fuera [lOy: [a informacion clave para [a supervivencia y [n preservaci6n esta alll1accnada geneticamenle

en cl organismo', los vestigios de {(Cultura» animal no son usados por gcncracioncs posteriorcs como mentes de informacion. Si en cambio deslruycral1los de un golpe todos los vcstigios de informacion dejada por los seres humaJ10S, !luestra dvilizaci(in deS\;lparecerfa lal como hoy la COllocelllOS, y las generacioncs futuras yuclh:lllan en Illl estmJo similar a aquel-en que estuvo la humanidad deccnas de miles de ahos atr;ls.

! 74 4. Generaei6n de sonidos musicales, tonos compuestos y pcrcepci6n del timbre

Durante las dos ultimas dccadas hubo grandes progresos en eJ conocimiento de las funciones cerebrales. Mucha se fue logrando de a poco, y 10 que hay en este momenta es mas bien lln conjunto de hip6tesis cielilificas que un modelo cuantitativo, experirnentalmente verificado, de la funcion cerebral.

Anles que nada, examinemos que clase de informaci6n debe ser reconocida en los diversos sistemas sensoriales. En el sentido de la vista, son las entidades discretas que lbrnamos «objetos en eI espacio», COil

li'mites, superficies y texturas habitualrnente bien definidas, y sus mutuns relaciones en el espacio y cambios en el tiempo. EI sentido de la audici6n reconoce «objetos en el espacio acustico» (que en rcaBdad son «objctos en e! ticmpo»), es decir, trenes discretos de ondas souoras de rasgos bien definidos, y las reluciones que guardan entre S1 y con las fuentes en el medio ambiente que los originan. Ya hemos rnencionado repetidas veces qLle 1a percepci6n sensorial procede en vadas etapas fisiol6gicas y opemcionales. Las seila1es externas son primero convertidas en sefiales nerviosJs que fuego son tral1smitidas a las areas cmticales de recepci6n primaria. desde donde son transferidas a areas secundarias y de asociacion, los lObulos frontales y al resto del cerebro. La figura 430 bosqueja un cuadro mny simplificado de los principales pasos del procesarniento de !a informacion sensorial en cl sistema visual; elapas equivalentes existen en e1 sistema actlstico (Roederer, 1987).

Los circnitos neuraJes en la peri feria y en las vias aferentes hasta las ,.ircas cnrticales de recepcion primaria, cstan en su mayor parte «cabJeados» (en forllla lnnata) para el preprocesamiento de la deteccion de rasgos (par ej., en vision, detcccion de Hmites y movimiento, fusion binocular; en la audici6n, a!turn e.spec!ral y dcteccion de transientes, audici6n binaural). Se han re,liizado medicioncs que I1mcstmn que Jas neuronas en las areas corticales, a las cuules esta I igado eI sistema de transrnisi6n aferente de un 6rgano sensorial, SOIl en realidad «detectores de rasgos», que responden i.l rasgos ffsicos bien definidos, pero complejos, del estfmulo sensorlaI original. En la corteza visual, por ejempl0, se h,m descubierto neuronas que s610 respol1den a bordes 0 rayas oscuras 0 clanls en una parte determinada del campo visua!, inclmadas con un angulo determinado, 0 a llll,l Ifnea movlcndose de determinada manera CHubeJ, 1971). En Ia cmteza <1uditiv;1, tambien, hay neuronas que parecen responder solo a ciertos tipos de sonidos complejos (Simmons, 1970). Laintegracion de rasgos (<<feature integration» () «binding))) es la operaci6n necesaria para ex traer de la compie.llsimH lotalidad de informacion sensorial agueIlos rasgos que pcnenecen a un miSlllO objeto (pm ej., unir aquellos bordes que definen fos Ifmites de un objeto dado; separar aquellas regiones de resonancia sobre. Ja membrana hasilar que pertenecen a un tono cornpuesto detcrminado). Esta operacion involucra tambien transformaciones geornetricas y (opol6gicas 00 mas probable, operaciones aprendjdas) que

4.10 Procesos cognitivos reJevanles a la percepcion de tonos individuules 175

Areas de asociaclon reconocimienla

16b"'~'fro"f"e, ~ / ~ ~~eg"d6"de ~~ ---'" =" ~ -"~. ,,,,,,,d,",, ,",/"" "-~./ // rasgas

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Figura 4 30 . Etapas en la percep" d cIOn e un objeto ( , segun Roederer, 1987).

informan al cerebro sobre la «lll1icidad» 0 invariancia de un objeto visual dado, cuando este es visto desde diversoS angulos a trasladado en el espacio, 0 de un objeto acustico, tal como un tono compuesto, cuando se cambia Ia altura fundamental 0 la intensidad de este (e1 proceso de ajuste de moldes mcncionado en la pag. 72.). En esta etapa el cerebro «sabe) que se trata de un objeto; el reconocimiento, es decir, la determinacion de eual es el objeto en cuesti6n, requiere un proceso ulterior de comparacion con informacion ya existente, previamente adquirida (identificacion del objeto; identificacion del instrumento al cual pertenece el tono). El reconocirniento puede ser «automatico» (memoria asociativa) o requerir un analisis de ]a totalidad de informacion sensorial que llega a los lobulos frontales. La etapa finnl corresponde a Ia integracion de los objetos reconocidos en Ia escena total percibida (el paisaje que se esta.

viendo, l<l musica que se est;} escuchando). A medida que avanzamos a traves de los distintos estadios de la figura

4.30, el procesamiento de Ja infonnaci6n se hace menos automatico y cada vel, mas centralmente controlado; mas necesarias se toman las acciones y decisiones controladas por motivaci6n (atenci6n, eliminati6n de informaci6n in'elevante), Y la informacion previamente almacenada (aprendida) influira mas el proceso. En las etapas superiores los aspectos evocattvos afectan mas y mas cada fase del proceso cognitivo. E1 auto­rnatismo de los estadios inferiores del procesamiento de infonnaci6n cede a un control basado en Ia motivaci6n de ejecutar 0 nO una dada tarea. En los seres humanos, este control por motivation puede a su vez ser

176 4. Gencraci6n de sonidos musicales, tonos compuestos y percepci6n del timbre

influenciado par operaciones cognitivas de orden superior, pero no puede ser eliminado totalmente del proceso (vcase Sec. 5.6). Esta es, tal vez, !a diferencia mas importante entre el procesamiento de informacion sensOlial por robots de «inteligencia artificial» y las «operaciones cognitivas reales» del cerebra: el ultimo tiene un prop6sito primordial muy diferente de aquel de los robots y computadoras: ioptimizar las condiciones para Ia supervivencia!

l.Que es 10 que realmente ocurre en el sistema nervioso, desde el punto de vista fisico, cuando Ia informaci6n sensorial es procesada y los objetos son representados, reconocidos e integrados en Ia escena ambiental? l. Que ocurre cuando objetos y eventos son imaginados? En Ia secci6n 2.9 sefialamos que la informacion sensol'ial (y cualquier otro tipo de infonnacion) es codificada en el sistemanervioso en fonna de una distribuci6n espacial y temporal de impulsos elCctricos.23 Definirernos como ia «representacion» mental ° cerebral de un objeto (visual, acustico, olfativo, tactil) a la distribuci6n especffica de sefiales eh~ctricas en 1a red neural de la corteza cerebral, que aparece en correspondencia causal, unfvoca con el conjunto de rasgos recibidos por los sentidos durante Ia presentac.i6n de esc objeto en particular (Roederer, 1979). Segtin esta definicion, 1a «cogniciom) no es mas que la aparici6n de una distribuci6n especffica de actividad neural en ciertas areas de Ia corteza que esta en una correspondencia unfvoca con el objeto, even to 0 concepto que esta siendo reconocido 0 irnaginado. Por ejernplo, las distribuciones de actividad nerviosa que surgen en ciertas areas corti cales por la percepci6n de los siguientes objetos: una gran manzana raja, un mont6n de manzanita') verdes, un pastel de manzana, un vergel de manzaneros, aunque bien diferentes, contendrian todas un sUbconjunto de actividad neural cuya distribucion espacio-temporal seria la misma, a saber, aque!la que aparece en con·espondencia con, y que define, la cognicion de ~<manzana». Cada vez que reconocemos los tonos de un clarinete (pag. 17]), esta ocurriendo una distribuci6n de actividad neural unica, y que es Ia misma para todos los tonos de clarinete.

EI acto de reeordar un suceso consiste ell ia reactivacion 0 «replay» de esa particular distribucion 0 patron de senales neurales que fueran especfficas del evento sensorial originaL Cuando este patron es disparado por acci6n externa, par ejemplo, escuchando un tono, reconocemos 0

recordamos que este tono proviene, digamos, de un clarinete. Cuando esta actividad es dis parada internamente (por una asociacion 0 par un

.1.1 Es importante seI1alur que tumbien exisle un sistema de infoffi1ucion nl'tlroqufmico (peptidos cerebmlcs, endoriinas, etc., Iiberados por un mecanismo nervioso de secreci6n espedaUzudo) que regula cJ estado general de Ia [undon cerebral (y smm'itica), actuando como una ~>uelte de «control de volumen» sobre dertos centros especfficos del cerebro. Este sistema de neuromoduladores es «lcnto» y, ell fcalidad, solo (ransmile informadon (a [raves de la corriente sangufnea); no proccsa infoonad6n.

4.1 0 P!'Oceso~ cognilivos relevantcs a la llelcepci(in de tonos individuales 177

acto de voluntad), estamos recordando eI sonido de un clarinele en ausencia de un sonido extemo verdadero. Esto represenla Ia forma mas simple de activaei6n del mccanismo de ifllagil1acicJll aCLlstica. Experimentos realizados en el campo visual han mostrado que, pm l'jemplo, la mera imaginaci6n de una forma geom6trica pravoca una actividad ell Ia cortcza visual muy similar a aquella producida cuando cl snjdo cfec:tivamcnte ve esa forma (Herrington y Schneidau, \968). Hoy existe evidellcia expeIimental de que todo el proteso bosqucjado en la Fig. 4.30 pucde operar en senlido inverso: cuando se nos dice que imagincmos una manzana roja, se envia un «estfmulo» apropiado desde los 16bulos frontales haeia las areas de asoeiaci6n y recepci6n visual, duude se despJiega cas! la mism<l actividad Ileural que seria evocada 51 csluvicral1los realrnente viendo esa manZilna. Un compositor que «il1lagina» una secuencia de sonidos evoca una actividad ncrviosa espedfica en las [treas de procesamicnto acustico identica a 1a que aparccerfa si realmcnte cscuchara esa secuencia. La actividad neural cspedfica que se prcsanta en un praceso imaginativo tarnbicn puede ser disparada por un proce-so alucinatorio, durante un sueno, 0 por medio de una cstimulaci6n elcctrofisl016gica del cerebra durante una neurocimgfa.

Micnlras que en las elapas perifericas e inferiorcs del proccsalllicnto de informacion nerviosa. grupos relativamentc pcqllcilos de neuronas espacia!mente contiguas ejeeutan tareas definidas (por ej., dctectores del «miaw.) en Ia via auditiva del gato), ell las elapas mils avanzadas, incluso Ia mas simple de las representaciones dcmanda la intervcnci()n de cieJltos de millones de neuronas corticales de mallcra simulti.lnea y cooperativa, y no hay contigtiidad cspacial alguna en la distribuci6n de fa aclividad correspondiente.24 Estos hechos haeen que Ja vcrificaci6n cxperirncntai de los-procesos de representacion neural de cognici6n sea L1na elllpresa extremadamcnte diffcil. Hay experimcntos, sin embargo, basadDs ell el empleo de microeleclrodos y la registracion de polencialcs c\'ocados de patrones macroscopicos coherentes de actividad nerviosa ell el ccrebra, y mas recientemente, en leenicas de resonancia magnetic a nuclear y tomografla por emision de positrones, que dan soporle silstancia! a esta descripciori.

1~Esto significa que cliando sc imagina. digalTlos, un urhol,]a «distribucioll de actividad neural cspecflica» arriba mcncionadullO es un ,irea con forma de ;lrbol en las iircas corticalcs visua!es de los lobulos occipitaies, sino un eonglomerado IllUTlstruosalllcntc complejo, discontinuo y distribuido de nemonas disparando impuLsos. Es ta eSjl('cijicidlld de esla distribucj{in motlstruosamenlc compleja, que cs (mica y que efectivmncnte "presellia la imaginacion (0 pcrcepd6n real) de ese <hbo!. (,No cs maravilloso e\ hecho de que 110 tengamos que preoeuparnos de esc horrible «caos altamentc organiz.ado,) que {feune en nuestro cerebro? Ese hecho se !lama «simplicidad natural de la fUIlCioll mcntail> i,Nu es 16gico, por otra parte, que para comprender con daridad el pl'Ocesl} neural de la representaci6n mental sea necesario teller familiaridad, propia de un ffsico, COil conceptlls tales como funciones de distribuci6n y sus transformadones, pruccsos no lineales, fenomenos cooperativos y teorfa del caos?

J 78 4, Generaci6n de sonidos mllsicales, tonos compuestos y percepcion del timbre

L Como fl111ciona todo esto? Desdc que los organismos superiores tuvicron que contar lmis y mas can Ia infonnacion adquirida a 10 largo del tiempo de S11S propias vidas y almacenarla en el cerebro, [lIe surgielldo Ia Ilecesidad de una memoria adecuadamente protegida y de nipido acceso. Esto condujo a una memoria distribuida y al modo derepresentacion holologica (Pribram, 1971; Kohonen, 1988), en lugar de una codificaci6n «fotografica» de las escenas ambientales. Una representacion fotografica seria una en la eual hay una cOITespondencia «punta a punta» entre los rasgos del estimulo (objeto) y los rasgos de la distribucion de la actividad neural (imagen). En una representacion holognifica u «holologica» en nuestro casa, la infOllllacion sobre cada rasgo (punto) del estfmulo-objeto es mapeado sabre el dominio enterD de la imagen (como en un holograma optico, d6nde la infonnaci6n sobre Ull punta del objeto es distribuida sobre todo el dominio de la imagen en la pelfcuJa fotognifica). Un dano parcial en una imagen fofogni.fica pude conducira la perdida total de In informacion (por ej., reconar 1a cara de la fotografia de una persona), mientrns que el dano parcial a Un hologram a conduce nonnalmcnte s610 a un borroneo, pero no a una eliminaci6n complela de informaci6n en Ia imagen.

Ya hemos seiialado en la pagina 77 que en los cstadios perifericos de la via auditiva hay una organizacion tonotopica de las senates nerviosas, en correspondencia espada! (y temporal) can las regiones de excitaci6n sabre la membrana hasilar (por ej., las distintas regiones de resonancia producioas por los primeros slete u ocho annonicos de un tono musical). Pero a medida que nos desplazamos hacia el area cortical, esta representaci6n fatogrrifica, punta a punto, se va perdiendo gradua1mente, y la representacion neural se loma holologica, proyectando Ja actividad de un sol~J pun to de Ia membrana basilar sobre un conjunto grande y difuso de neuron as.

Una consecuencia natural del modo holologico de almacenamiento es el proceso de recuerdo asociativo (Kohonen, 1989). Efectivamente, el 'replay' de una actividad nerviosa especffica puede ser desencadenado por causas 0 cJaves que no corresponden a latotalidad de las caracteristicas sensorialcs del evento original; una reactivacion parcial de fa actividad neural que se dio durante el acto original de almacenamiento, puede seI" suficiente para disparar la totaIidad de Ia actlvidad neural especifica (por ej., el fen6meno de Ia fundamental ausente; todas Ja.'i ilusiones opticas). Sistemas comunes de almacenamiento de infonnaci6n, tales como libras, cintas magneticas, registros fonograficos, y peJiculas, operan en el modo fotognlfico de almacenamiento de memoria; para extraer del sistema un trozo especifico de infonnacion debemos conocer su direccion (ubicaci6n o posici6n en eJ registro),o bien revisar todo eI registro hasta encontrar 10 que buscamos (esta es Ia raz6n por la eual este proceso se llama registro de memoria direccional). Perc en un sistema holologico de memoria de musica grabada (jque no existe todavfa en Ia practical) jse podffa cantar

4.10 Procesos cognitivos relevantes a la percepcion de tonO$ individllales 179

o tocar el famoso ta-ta-ta-taah al sistema y obtener la quinta sinfonia de Beethoven completa (memoria distribuida, «content-adressable»)! j Y este es el modo, precisamente, en que opera el cerebro!

l,C6mo funcionan en el cerebro el almacenamiento Y la recuperaci6n (<<recall») holo16gicos de infonnacion? Durante una fase detenninada de aprendizaje, las areas de asociaci6n del cerebra y los sistemas de evaluaci6n subjetivaen los lobulos frontales muestran patrones de actividad neural disparados par una serie de constelaciones de estfmulos que llegan simultaneamente a traves de vanos canales de entrada diferentes (por ejemplo, distintas modalidades sensoriales). Una vez completado el aprendizaje, se observa que en los circuitos nerviosos han tenido lugar apropiados cambios sinapticos (esto se 11ama potenciacion de largo plaza), de tal manera que la constelacion-estfmulo de un solo canal de entrada (estirnula condicionado 0 «palabra clave») sera suficiente para disparar el patron de actividad nerviosa cornpleto que fuera especiflco del evento originaL En otras palabras, el aprendizaje no esta representado por el almacenamiento 'per se' de informacion a de irnagenes, sino por apropiadas modificaciones de la red neural de procesamiento de infonnac1on25; la memoria aparece en la forma de almacenarniento de instrucciones para el procesamiento de informacion, Esta es la raz6n por la cual se dice que el cerebro es un sistema «auto-organizada». Los devotos de la computaci6n reconoceran que en Ia operacion cerebral no hay ningu.n 'software': memoria, instrucciones y operaciones estan todas basadas en cambios adecuados en el 'hardware' (1a arquitectura y eficiencia de las conexi ones sinlipticas entre neuronas). La auto-organizacion es tambien el principio por el eual operan las «computadoras neuronales» de hoy (aunque los «cambios de hardware» son todavia simulados con programas apropiados, es decir, con 'software' apropiado - vease Hinton, 1992), Mas informacion sobre el particular, as! como un simple model 0 de procesador central de altura que opera en fonna holo16gica, podra encontrarse en el

Apendice II.

25 Una demostraci6n cruda, pero mlly convincente de esto, esta dada por el hecho de que la densidad simiptica observada enias areas corti cales de un animal depende mucho de Ia compJejidad del ambiente en eJ que el animal ha vivido. y de 1a {~resoluci6n de problemas» reqlleridos durante su vida.

180

5 Superposici6n y sucesiones de tonos compuestos y la percepci6n musical

« ... se ha cOflvertido en tabu para los tearicos de fa musica preguntar por que nos gusta aquello que nos gusto ... si diferentes personas lienen preferencias diferentes, flO debcmos simplentente ignara,. el problema, sino illtentar explicarc6mo y por que eso ocurre.»

M. Minsky, en Music, Mind alld Brain, M. Clynes, ed., Plenum Press, 1982.

En el curso de los capitulos 2, 3 Y 4 hemos ida ascendiendo gradualmcnte la escalera del procesamiento neural de senales aCllsticas, partiendo de los mecanismos que llevan ala percepcion de alrura primaria, sonoridad, altura subjetiva y timbre, hasta Uegar a la identificaci6n de un instrumento musicaL Del1ado de la ffsica.. hemos analizado como las caracterfsticas del sanido que Bevan a estas sensaciones son generadas en los instrumentos musicales. Estos atributos psico16gicos son necesarios, pero de ninguna manera ingredientes suficientes de la musica. La musica esta fonnada par sucesiones y superposiciones de tonos que transmiten ciertos significados que pueden ser anaJizados, almacenados y comparadas en el cerebra. Sin embargo, es muy dificiI realizar UD estudio neuropsicol6gico cuantitativo de estos procesos cognitivos y afectivos de mas alto nive1 neuraL

5.1 Superposici6n de tonos compuestos

La musica polif6nica consiste de superposiciones de tonos compuestos. Incluso en el caso de una sola melodfa, como en la musica mon6dica, la reverberaci6n de los sonidos que llegan a nuestros oidos conducira generalmente a la superposici6n de tonos compuestos. El estudio psicoffsico -de los efectos derivados de superposiciones de tonos compuestos dista mucho todavfa de ser completo. Esto es vcrdad sobrc' todo en 10 pertinente a la comprensi6n de como el cerebra es capaz de desenmarafiar el «embrollo» de frecuencias de diferentes tonos

q2

5.1 Superposici6n de tOIlOS willpuestos 181

compuestos que suenan simultaneamcnte, de manera tal que las sensaciones de estos tonos pennanezcan separadas.

Cuando se superponen dos tonos compuestos de diferenle altura, pueden darse dos situaciones: 0 bien Ia frecuencia fundamental dcl tono mas alto cs igual a uno de los arm6nicos superiores del t0110 mas baja, {) bien no 10 es. En el primer caso, el tOllO mas aha reforzanl algunos annonicos superiores del ton a mas bajo. (,Par que, entonces, no percibimos simplemente un cambia de timbre en elwno mas bajo, en lugar de percibir separadamente cl tono mas alto del mas baja, y par que incluso podemos discriminar los timbres correspondientes a cada uno? Un problema similar surge en el segundo casa, dande cada tona produce su prapia mllitiplicidad de zonas de resonaneia sobre Ia memhrana basilar. Leomo distingue nuestro cerebra en la mezcla resultante cnal sccuencia pertenece a que tono? Par ejemplo, consideremos una supcrposicion de lonos complejos, La2 (lIOHz) y DO#3 (l40Hz). Los arm6nicos de ambos tonos estan indicados en Ia Fig. 5.1 sobre una escala lineal de frccucucias. Cada una de cstas frecuencias tiene una region de rcsollancia corres[Jondiente sobre 1a membrana basilar (Fig. 2.8). A menos que haya pequefios cambios en la intensidad 0 en 1a altura (10 cual ocurre en la musica real, veasc mas abajo), las celulas receptoras no lienen la menor clave para dccidir a que tono pertenece cada una de las zonas de resonancia. Por 10 tanto, esta discriminaci6n debe ser ejecutada en un centro rneis allo en el sistema nervioso auditivo.

La altura de los dos tonos cs discriminada pOl' el procesador central de altura (Sec. 2.9 y Apendice II). Una capacidad de 10 mas notable del sistema nervioso auditivo es poder distinguir c1 timbre de Jus lonos compuestos que sucnan simultaneamente. Ninguna musica SCrfCl posible sin esa eapacidad. Por ejemplo, supongamos que escuchamos monoauraimente, can auriculares, e1 instrumento 1 tocando exac!afllefIle e1 La4 ' y al instwmento 2 toeando eXQctamellle el LaS, a practieamcnte el mismo nivel de intensidad. La Fig. 5.2 muestra la superposicion hipotetiea. La longitllJ total de las barras verticalcs represenfa Ia intensidad total de cada annonico que real mente Ilega a nuestro of do. ~C611lo haec nuestro cerebra para mantener estos tonos separados en terminos de timbre? El funcionamiento de estc mecanismo de discrimin<tcion todavfa no se entiende bien; un eiemento temporal parece tener Ull rol clave. En primer

O 140 280 420 560 700

0,' I I Le, I I •

f (Hz)

110 220 550 660 330 440

Figura 5.! Frccuencias arm6nicas de dos tonos compuestos fonnando un intervalo LIe terccru mayor.

182 5. Superposici6n y sucesiones de tonos compuestos y la percepcion musical

+ 'I \

/ t \ 1-'" Espacfro resullante Segufl(j,c { J \ / \ ./ que 118ga al oldo iflstrumefllfl ~I \ / t \/ (alfuraI1 ",2J,} / \ / J \

11 \ \ ''', t \ /,!" ""

Primer / J ""../ I" mstrumenlo ---- I J r t" ~ (altura f,) "t~- ±

f 1 t2 f 3

Figura 5.2 Espectr.o re.~ultante de dos tonos compuestos de timhrcs piferentes (espectros diferentes) separados por una oetava.

lugar, el comienzo (ataque) de dos tonos «simultaneos» nunca esta perfectamente sincronizado, ni el modo en que se configura cada tono se desarrolla de In misma manera, especialmente cuando los tonos proceden de direcciones diferentes (efecto estereo). Como se dijo en la pag. ] 69, eJ comienzo de un tono es el atributo mas importante para la percepci6n del timbre y la identiftcaci6n del tono (Iverson y Kmmhansl, 1993). Durante esle perfodo transiente, eI mecanismo de procesamiento de nuestro cerebra parece ser capaz de centrarse sobre cierlos rasgos caracterfsticos del patron vibratorio de cad a instrumento, y seguir ef paso de estos rasgos, aun cuando cllns esten dislorsionados y borroneados por la seiial de otro instrumento. Durante la ejecuci6n, el mecanisme de procesamiento auditivo tambien USa peguefios desvfos en la altura y la intensidad (el asf Hamado efecto chorus) que son coherentes para la serie completa de los annonicos de cada uno de los instrumentos (Sees. 4.9 y 4.10). Otras variaciones, mas pronunciadas, que parecen dar irnportanles c1aves al mecanisrno de discriminacion del timbre, son las variaciones peri6dicas de altura (vibrato) y de intensidad (tremolo, vibrato) que se producen (en forma voluntaria o involunta1'ia) en tonos de l11uchos instrumentos musicales. Superposiciones de tonos compuestos desprovistas totalmente de estas leves perturbaciones coherentes dependientes de! tiernpo - como OCUlTe cuando juegos multiples son combinados en Ia musica de 6rgano- son en realidad mucho mas diffciles de discriminar tfmbricamente.

Lo que prohablemente mas ayude al mecanisrno de discriminacion, tanto de la altura como del timbre de tonos complejos, es la informacion rccibida de unil progresi6n de superposiciones de tonos. En ese caso no solo pueden ser uSlldas las claves primarias arriba mencionadas, dadas por las fluctuaciones coherentes en 'timing' y frecuencia de cada tono, sino que sera tambien apravechable la infonnacion «de orden mas aIto)} 0

informacion secllndaria extrafda de las Hoeas mel6dicas ejecutadas pOI' cada instrnmento (<<mensajes)} musicales) (Vea5e asimismo pag. 166).

EI mecanismo de discriminacion de ton as complejos tiene su equivalente (y probablemente su rafz primordial) en el mecanismo que

5.2 Sensaci6n musical de consonancia y disonuncia 183

gobierna nuestra percepcion auditiva cuando seguimos el discurso de una persona detenninadaentre muchas conversaciones diferentes simultaneas a niveles sonoros similares. Esta habilidad ha sido Hamada el «efecto coctel party», y muy probablemente use las mismas daves, primarias y secundarias, que el mecanismo de discriminacion de tonos compuestos. Por ultimo, es probablemente este mismo mecanismo el que nos permite desenredar los sonidos individuales de una confusa superposicion de tonos en una sala muy reverberante (Sec. 4.7). En este ultimo caso, es ot1'a vez un efeeto temporal el que parece tener el rol principal: la «prirnera») lIegada del sonido directo (figs. 4.26 y 4.27) suministra claves que nuestro sistema perceptivo usa para determinar la real sensaci6n del tono y su discriminacion (efecto de precedencia).

Tal como ocurre con dos tonos simples, para discriminar dos tonos compuestos debe existir una diferencia minima entre sus frecuencias fundamentales. Cuando dos tonos cornplejos difieren en su altura menos que el lfmite de discriminacion, pueden surgir batidos de primer orden (sec. 2.4) entre todos los arm6nicos. Si par ejemplo ambos tonos complejos forman un unisono desafinado, con frecuencias fundamentalesfl y fJ +£, respectivamente, todas las zonas de resonancia se superpondnin sobre la membrana basilar y produciran batidos de diferentes frecuencias. Las fundamentales batiran can fecuencia £. los segundos annonicos can frecuencia 2£, y asf sucesivamente. Solo los primeros pocas annonicos son importantes; habitualmente los batidos de la fundamental (e) son los mas prollunciados. Si superponemos dos tonos complejos formando otros intervalos musicales desafinados, tambien surgiran batidos de primer orden entre los arrnonicos que se correspondan. Estos batidos son diferentes (aunque iguales en frecuencia) de los batidos de segundo orden que aparecen en las superposiciones de tonos simples cuando fonnan intervalos desafinados (Sec. 2.6).

5.2 Sensaci6n musical de consonancia y disonancia

Consonancia y disonancia son sensaciones subjetivas asociadas con dos o mas ton os que suenan simultaneamente, de una naturaleza mucho menos definida que las variables psicoffsicas de altura y sonoridad, incluso Ia del timbre. Sin embargo, Ia musica basada en sonidos de altura definida (ton05) de codas las culturas parece indicar que el sistema auditivo de los seres humanos tiene preferencia para determinados interval os de frecuencia: fa octava, la quinta, la cuarta, etc. Lo mas significativo es que estos intervalos son «valuados» en el mismo orden en que aparecen en Ia serie de los armonicos (vease fig. 2.19).

Cuando dos ton os compuestos suenan al unfsono 0 a Ia octava perfectamente afinados, tadas los ann6nicos del segundo tono estanln

IX-.t 5. S'upcfposicioll y sucesiones de tonos compuesIos y Ja percepcion musical

eX<iClalnente aparcados con mmonicos del primer tono; ninguna frecuencla {zintennedia}) sed. introducida pOl' el segundo tono. Esta propiedad pone a!a octava en lIna situacion muy especial como intervalo musical (ademfis de los argu1l1cntos concernicntes a Ia simplicidad del patron vibratorio, expuestos en el allalisis de supeq10siciones de tonos simples en la Sec. 2.6). La situaci6n cambia cuanda dos tonos compuestos suenan a laquinta justa (tabla 5.1). Todos los armonicos impares de La quinta tienen frcctlcncias que eaen entre los armonicos de 141 tonica; solo coinciden SliS

armonicos pares. En particular, el tercer arm6nico de la quinta, de o

frccuencia :; fl' cae «pe!igrosamente cerca) de las frecuencias que

correspondcll aJ cuarto y quinto armonico de la tonica: sus regiones de rcsonanc ia puedcn superponerse y original' de este modo balidos 0

rugosidad (Sec. 2.4), incluso si el intervalo dado par las frecuencias fundamcnla!es est6. perfectamente afinado. Construyendo tab las simi!ares a la 5.1, e1lector podni verificar que para otros intervalos musicales tales como 1.1 L'UiU1a, las terceras y las sextas la proporcion de annonicos que «chocan>)- se incrementa n"ipidamcllte y se desplaza hacia los bajos ordenes de los annonicos. Historinlmente, este efeeto fue considerado como la principal causa de la semmcion de creeiente disonancia en la serie de intervalos !nusicales.

Efectiva lllCnfe, desde los liempos de von Helmholtz, la disonancia se solLl asocial' con el numero. la illtensidad y la frecuenciade los amlonicos que baten, y la cOllsonl1ncia con la allsencia de armonieos batientes. En otras palabras, se asumfa que por aIguna razon nuestro sistema auditivo «no gusta de los halidos»)-. Como resuItado, se prefiere, pOl' encima de todo, el unlsollo y la octava justa, porgue en estos intervalos todos los armonk-os del tono nuts alto coinciden exactamcnte can los annonicos de In tonica. En la quinta, segun la tabla 5.1, el tercer arm6nico del tono superior puede batir <.:011 eI cuarto y cl quinto arm6nico de la tonica. La proporci6n cada vcz mayor de pares de armonicos que baten, a medida

Tabla:' I COlllpnmclon de 10$ prillleros armoflit:(ls de !los (on os compueslos sep8rados con una qUinta, lineas continuas' posibles pares "balientes».

Tonica Quinta justa

j,

21, N=1rl

3/1 - - - - - - ~ H = 3fl 4j , __ ------=- Il' = ih Sf,

6f, -- - ----- f4 ~ 6[.

5.2 Sensacion musical de consonancia y disonancia 185

que uno va procediendo hacia la cuarta, las sextas y las terceras, la septima, la segunda, etc., explicaria de este modo la disminucion de consonancia - 0 el incremento de disonancia - en estos intervalos. Esta suposici6n era particularmente atractiva porque - como es facil de demostrar matematicamente - para maximizar el ntimero de armonicos coincidentes de dos tonos complejos (y de aquf minimizar aquel de los no coincidentes) es neeesario que sus frecuencias fundamentalesfJ y II' esten en razon de nllmeros enteros, y que estos ntlmeros sean tan pequefios como seaposible. Efectivamente, si

1L II

II /JI n, m: enteros (5.1 )

el arm6nico de orden m de fI I tendra la rnisma frecuencia que e! armonico de orden n deft: rrif1' = nft (y del mismo modo, el de orden 2 X m tendra la misma frecuencia que el de orden 2x n, etc. ). Todos los otros arrn6nicos no coincidiran, y eventualmente originanin batidos si sus frecuencias estan 10 suficientemente cerea. La tabla 52 muestra los intervalos dentro de la octava que pueden formarse con numeros m y n pequenos y que son aceptados en nuestra cultura musical occidental como consonancias (en un orden de «perfeccion» decreciente).

En base a sofisticados experimentos rnonoaurales y dic6ticos (Plomp y Levelt, 1965) en los que los sujetos tenian que juzgar la consonancia de pares de tonos simples y tonos compuestos inarmonicos, Se descubri6 que los batidos entre arrn6nicos son e1 factordetenninante en Ia percepci6n de la consonaneia. Se presentaron superposiciones de dos tonos simples separados por intervalos menores que una oetava a sujetos no entrenados musical mente, pidiendoles que calificaran la superposici6n como «consonantc» a «piacentenl). Se obtuvo un resultado continuo que no revelaba preferencia por ningun intervalo en particular. Un ejemplo es 1a figura 5.3. Siempre que los tonos simples estuvieran separados pormenos que una tercera menor, el juicio fue «disonante») (excepto para el unfsono); los intervalos iguales 0 may ores que 1a tercera menor fueron juzgados

Tabla 5.2 Razones de frecuencias de los intervalos musicales.

Raz6n de frecuencias (11/111)

Consonancias uperfectas» {

til 2/1 312 413

Consonanc!as «illlperfectas" ~~~ {

513

815

Intervalo

Unfsono

Octav-",

Quinta

Cuarla

Sexta mayor Tercem mayor

Tercera menor Sexta menor

186 5. Superposici6n y sucesiones de tonos compuestos y la percepd6n musical

100 .Q

~~ ~~ BO 0-mm ~~ •• 60 uc IDS: "iil§ ~ ~ 40

~~ ..:2.. 20

400 450

L Frecuencia del tono mas greve

Tercma Tercera mayor

500

Cuarta

550

Quinta

6OOH,

Frecuencia del tOIlO mas agudo

Figura 5.3 «Indice}~ de consonancia de superposiciones de dos tOf105pUroS (segun Plomp y Levelt, 1965).

mas 0 menos como consonancias, independienternente de Ia actual relac.i6n de sus frecuencias 1. En realidad, Ia forma de Ia curva depende de la frecuencia absoluta del tono fijo. Todo esto se debe a la sensacion de rugosidad de los unfsonos desafinados y a]a banda crftica discutida en la seecien 2.4. Podemos sintetizar los resultados de estos experimentos de la rnanera siguiente: 1) Cuando Ia frecuencia de los dos tonos simples cae fuera de la banda critica, el intervalo correspondiente de tonos simples sera considemdo consonante, 2) Cuando las frecuencias coincident eljuicio sera. «(perfectamente» consonante. 3) Cuando la frecuencia de los dos ton~s simples difieren en una cantidad cornprendida en elxango que va desde alrededor de un cinco a un cincuenta por dento del ancho de la banda crftica correspondiente, el juicio sera «no consonante». Llamaremos «disonancia basica» a un intervale de dos tonos simples que cae dentro de esta ultima condici6n.

Volvamos ahora al caso musicalmente mas significativo de dos t0110S

compuestos que suenan simultaneamente, y aphquernos individual mente los resultados de arriba a cada par de armonicos vecinos superiores. Si sopesamos el nurnero de pares que son mas 0 menos consonantes (vease mas arriba caso 1) y perfectamente consonantes (caso 2) con el 11l1rnero de disonancias brisicas (caso 3), puede obtenerse un «Indice de consonancia» para cada intervalo de tonos compuestos (Plornp y Levelt, 1965; Kameoka y Kuriyagawa, 1969). Puede demoslrarse que este indice

I Los musicos entrenado.s fueron excluidos de este experimento, porqne ellos hubieran tenido una fnerte tendenda a identilicar las consonancias sobre la base de su expcriencia musical.

5.2 Sensation musical de consonancia y disonancia 187

alcanza val ores maximos para tonos cuyas frecuencias fundamentales satisfagan la condici6n (5.1): Ia altura de los picos (grado de consonancia) sigue, aproximadamente, el orden decrecienle dado en la tabla 5.2. Lo que es mas, en vista de Ia dependencia entre el uncho de Ia banda critica y Ia frecuencia (Fig. 2.13), un intervalo musical determinado rienc lUI

grado de consonaflcia que varCa a [0 largo del m/lgo de frcclIencias< Especificamente, a1 desplazarse haria las frecuencias mas hajas, un intervalo musical determinado va siendo cada vez menos consonante: un hecho bien eonocido en la musica polif6nica, donde en el registro grave se usan principal mente octavas y, eventuahnente, quintas, pere no terceras.

EI grade de consonancia tambien depende del timbre 0 cspe-elro de los tonos componentes, es decir, de la intens;dad relativa de los pares de arm6nicos superiores perturbadores. Esto, tambien, cs bien conocido en musica: hay combinaciones de instrumentos que se «mezclan» mejor que otms. Incluso es importante el orden en que dos instn1mcntos defmcll un intervalo. Si por ejemplo un c1arinete y un violin suellan a un intervalo de tercera mayor, con el c1arinete loeando Ia nota inferior, el primer par disonante de ann6nicos sent el septima ann6nico del clarinete con el sexto ann6nico del violfn (porque los modos pares mas bajos del clarinelc estrin muy atenuados, secciones 4.4 y 4.5). Este intervalo suena {(suave». Si, en cambio, tenemos al c1arinete tocando ('I tOllO superior, el tercer armonio de este ultimo chocani con el cuarto armonico del tono de violin,

y el intervalo sonara «rispero». En Sli teoria sobre la percepci6n de consonancia, Terharclt ( 1974) postula

que la musica basada en sonidos de alturadetenninada (tonos) est a basada en los mecanismos de reconocimiento de patrom:s que operan en eI sistema auditivo (Seccs. 2.9 y 4.8). Uno de estos - el procesador central de alltJHl-, responsable de la extracci6n de una sensaci6n de altura unica a partir de la complicada distril;mci6n de la actividad neural producida pOl' un {ono musical, loma conocimiento de las relaciones espccfficas que existen elHre las zonas de maxima resonancia y los focos de actividad neural resultantes producidos por los primeres seis a ocho arm6nicos de dleho {ono (Sec. 4.8). Los intervalos correspondientes de altura primaria (octava, quinta, cuarta, tercera mayor, tercera menor) van hacielldose «familiares)} al procesador central del sistema auditivo y transmitcn signUicw/os fOT/.alcs

a todos los estfmulos extemos cuyas frecuencias (fundamcntalcs) guardan tales relaciones (Apendice U)2. Segun esta teorfa, tanto 1<1 rugosidad

,lSi csta hipotesis de quc cl proccsador central de altura cs una unidad nclll';!! que dehe fll!l'Cl!fier a extrner informacion significativd dc 10;; IOno;; compucstos (TerhllrJt, 1972; Sec. 2.9) fuese correcla. podrltl tener consecucncias intercsanles. Por ejcmpio, uno pourfa rcol'l'cndcl'un nuevo conjunto dc caracterfsticas {linvufiantesH pCrlcnecicntcs, digamlls, a una c1<lse detcrminada de tOllOS inann6nicos, con 1a posibilidad de constmir csca1as y esqucmas ton<lles entcr<lmente l1uevos (Terhardt, 1974). Desdc Ull PUllto de vista mils pniclico, esta capacidad intrlnseca de aprcndizajc acreccnt<lria las c.\pcctalivas pam el

")() ). Jupcrposici6n y sucesiones de (OIlOS compuestos y la percepci6n Illusical

minima como el significado tonal tienen un rol determinante en la sensiJCi611 de cOllsonancia subjetiva. Sin embargo, en vista del fenomeno dc cambio de altura primaria de los amlonicos componentes percibidos individualrnente (pag. 167), estos dos ptincipios pueden irnpartir ifl.strucciones contrarias y, en situaciones musicales reales, forzar al procesador central a nn compromiso (Terhardt, 1974). La afinaci6n «alargada» que se prefiere para los pianos (comparada con la escala igualmente temperada, Sec. S.3), y el hecho observado de quela nota mas alla de un intervalo mel6dieo de ton os sueesivos se entona preferellciall1lcnte aguda (Sec. 5.4), pueden sel" ambos tin resuJtado de este cumpromiso.

ExisleJl factores mas compJicados que inf1uyen en 1a sensacioll de cOllsollancl1, notablemente la expe:riencia y el entrenamiento, asi como el prejuicio resultante (es deelr, Ia tradicion musical). Es interesante observarqllt', historicamentc, los intervalos musicales, COmo ingredientes ann6nicos exp/fcitos, han sido «aceptados» gradllalmente en nuestra l·,ivilizacioll occidental, y esta aceptaci6n Sigllio un orden que se parece Ilmcho ,t/ dado ell la tabla 5.2. Esto parece sugerir una gradual tolerancia de llUestra hahilidad de procesamiento auditivo. Desde Itlego, esto no fue el resullado de ulla evolucion biol6gica, sino mas bien el de ulla sofistic;ll'ion de Jas expcriencias de aprendizaje a las cuaies los seres hUlllanos fueroll expuestos a 10 largo del tiempo. Este desarrollo, asf como d de la civiliz.acion en un todo, procedio escaJonadamente, por saltos; fue sicl11pre Ii! mente de Un genio revolucionario que tuvo la osadfa de introdllcir innovaciones, que requerfan operaeiones de procesamientocada vez 1H'.l!i l'ompiejas por parte del cerebro, y f'ue el earisma del genio 10 que se ncC'csi!o para pcrsuadir a Ia gente a aprender, y de esle modo a aceptar y presel"\'{Ir, estas atrevidas innovaciones.

Basta ahara hemo$ considerado intervaJos Jb'11ales 0 mas pcquefios que la octnVil. Para intervalos grandes (par ej. D03 - SolS), es habitual transportal" el lono mas alto a las octavas infedores (SolS - SO!4 -!:;'o!3) hasta obtener un intervaln m,is pequeno que la octava (Do

3 - SO(3)' El

grado de consonancia dd ultimo intervalo es considerado entonce-s «cquivaic!llC) a <lLJuel del intervaJo original. Esta propiedad cfclica de los intcrvalos que se repite en las sucesivas octavas ha sido Ilamada el ~'1Vma de los tonns musicales. Es una propiedad basica que asigna un rango similar a todos los tonos cuya altura difiere en una 0 m,1.s octavas, y que haee que Hamemos a todos esos sonidos can eJ mismo nOll1bl"e. i. Que cosa es responsable de este curioso caracter cfcJico de los lonos musicales, que se repilc cada oelava (cada vez que Ia frecuencia se dupJica)? No ---_._-ue.sa!Tojlo de protesis eJec!ronka~ pllra soruos, basadas en e/ imp/al/te de micmeleclrodo.l' ell d lIal'io (Inisfico. Micl1lras que e/ patron espacial de actividad de estos impluntes es 'extrcJ1llldamelltc diffciJ de predeterminar, [a interpretacion de los putrones de excitnci6n prodllcidos podrfa sel" aprendida por e! proccsador central del paciente.

.................. ~1~',..___ ..... ""., ... " .. ""~ ___ ._.~

i

I r

I

5.2 Sensation musical de consonancia y disonancia 189

existe ningun equivalente de esta propiedad en otras moda!idades sensoriales. Obviamente, esta relacionado con esa propiedad clave de Ia todopoderosa octava: de tener todos sus armonicos coincidentes con armonicos superiores (de orden par) del tono mas bajo. No hay ningun ofro intervalo musical que posea esta propiedad (exceptuando al un1sooo, por supuesto). En terminos generales, la existencia del croma, es decir, del hecho que las alturas que difieren en una octava tengan un grado de similitud identica a aquella del unfsono, indica que el proceso de reconocimiente de patrones en nuestro sistema auditive responde de alguna rnanera «especial», tal vez simplificada, al presentarsele las octavas. Observese de nuevo que Ia octava es el primer intervalo en Ia serie de los armonicos, y que tiene una frecuencia fundamental de repeticion identica a Ia del tono mas bajo. Cualquier otro intervalo musical consonante (quinta, cuarta, etc. ) tiene una frecuencia fundamental de repetici6n asociada (relaciones (2.7]) que no esta presente en ninguno de los dos tonos del estimulo originaL Si recordamos como podrfa funcionar eI procesador de altura (Sec. 2.9 y Apendice II), nos damos cuenta que, siempre que se presenten dos tonos complejos cuyas frecueucias fundamentales fJ y 12 esten forrnando un intervalo musical, la salida [output] del procesador de altura deberfa contener dos senales prominentes, (correspondientes afJ y 12), mas otras seiiales menos prominentes que representan Ia frecuencia de repetici6n (2.7) correspondiente al par de primeros ann6nicos de fJ y 12 y sus milltiplos (Apendice II, Fig. AII.2). Bajo condiciones nonnales, estas sefiaJes adicionales son descartadas como sensaciones de altum, proceso que requiere una operacion adicional de Jiltrado. Notese, sin embargo, que esta operacion adicional no es necesaria cuando e] intervalo presentado es una octava, iporque no se presenta ninguna tercera senal! (Fig. All.2). De hecho, el «significado tonal» arriba mencionado puede estar estrechamente relacionado can el mlmero, la intensidad y posicion de senales {(parasitarias» a la salida del procesador de altura. CmuHo mas cOrhpleja sea Ia multiplicldad de estas sena1es (es decir, cuanto mas complejo sea el ~atr6n de vibraci6n sonora), tanto «mas bajo» sent el significado tonal de fa superposicion original de tonos..

Finalmente, cuando [res 0 mas tonos suenanjuntos, es habitual analizar e! acorde resu1tante en pares de tonos, considerando individualmente sus val ores de consonancia. Es obvio que, cuanta mas tonos compuestos sean combinadas, tanto mas cornplicada sera Ia configuracion de zonas de resonancia originada sobre la membrana basilar. Habra cada vez mayor superposicion, al punta de llegar a llna situacion en que tadas la celulas receptoras sobre una amplia region de Ia membrana basilar responden al misma tiempo.A Ia luzde las varias teonas sabre la altura (Secs. 2.9, 4.8, Y Apendice II), podemos esperar que tambien en este caso, el grade de consonancia (0 de disonancia) puede estar relacionado tanto can Ia proporcion de arrnonicos que baten como con eJ numero, intensidad y

190 5. Superposicion y sucesiones de tonos compuestos y la percepci6n musical

posicion de scfiales parasitarias a Ia salida del procesador de alturas. Notese que la triad a mayor es una combinacion de tres tonos cllyos componentes, tornados de dos a la vez, producen frecuencias de repetici6n que s610 difieren de la t6nica por octavas (es decir que tienen el rnismo croma).

Existe sin embargo un limite para la intcligibilidad de superposiciones de tonos. Cuando los patrones vibratorios son aleatorios (0 sea, cuando se destruye su periodicidad), 0 cuando su complejidad excede cielto umbral, el mecanismo de procesamiento nervioso simplemente se rfide: no puede establecer sensaciones definidas de a1tura 0 timbre. La sensaci6n resultante se llama ruido. Cualquier oscilaci6n no periodica de la presion conduce a Ia sensacion de ruido. Sin embargo, el ruido puede ser altamente organizado. Del mismo modo que una oscilacion periooica puede ser analizada en una superposicion discreta de oscilaciones armonicas pUfas de frecuencias que son multiplos enteros de la frecuencia fundamental (Sec. 4.3), las vibraciones aperiodicas pueden ser analitadas como una superposicion continua -de vibraciones puras a rodas las frecuencias posibles. Segun sea la manera en que -Ia intensidad es distribuida en las frecuencias posibles obtendremos diferentes espectros de ruido. El ruido tiene un rol dave en la fonnad6n de consonantes en el babla. E1 ruido tambien desempena un ral importante en musica; Ia importancia de los cornponentes de ruido de los instrumentos de percusi6n es ohvia. Esta tambien demostrado que el ruido detectado en las primeras decima.'i de segundo en un soniclo de piano 0 de clavecfn es un elemento basico en el proceso de reconocinilento_ EI efecto de los ruidos de los espectros controlados electr6nicamente sobre nuestro sistema auditivo esta siendo estudiado arnpliarnente por medio de sintetizadores. Un vasto y nuevo territorio de sensaciones auditivas ({,milsica?) esta siendo revelado (vease tambien Sec. 5.7).

5.3 Construyendo escalas musicales

Con fin puramente practico, definamos una escala como un conjunto discreto de alturas dispuestas de manera tal que se obtenga un maximo numero posible de combinaciones consonantes (0 un minimo numero de disonancias) cuando dos 0 nuis notas del con junto son tocadas juntas. Con esta definicion, y teniendo en mente Ia tabla 5.2, es posible generar a la vez dos escalas, de una manera casi inequivoca, dependiendo de si se tienen en cuenta todos ·105 intervalos consonantes, 0 si solo se consigeraIan las consonancias perfectas. En el primer caso obtenernos la escalajusta; en el segundo, la escala pitag6rica3

.

J Agu) concebimos una escala (tambicn Hamada temperamental como un conjunto de tonos con relaciones defrecuellcia definidas matenuiticamente. Esto debe ser distinguido de los diversos modos de una escala, definidos par el orden particular en que los tonos y los semitonos se suceden entre sf.

5.3 Conslruycndu csc;llas musicales

~ ~ ~ ~.

" 5 '4f1

3 Tfl 2',

191

Fig.5.4 Primer cotljunto de interva!os tonsonnnics obtenidos l'll el jlmceso tie g('ner;)cion de una esca!a justa (ver texto).

1. La escala justa Empezarnos con un tono de frecuencia fJ que llamamos (/u

4. EI primer

paso obvio es introducir la octava superior, que indicaremos do'. Esto produce el intervalo mas consonante de todos. El siguiente paso obvio es

agregar la quinta, de frecuencias %.ti . que llamamos snf. E~lO da dos

nuevos intervalos consonantes, ademas de la octava, de razones de

frecuencias -~- (do - sol) y 4 (la cuarta sol- do '), respectivmncnle. Para cl 2 J

pr6ximo paso hay dos posihilidades, si queremos obte-ner lln maximo

E 5. 6

numero de intervalos consonantes. stas son las notas 4 II (1 5 II, que

lIamamos mi y mib, respectivamente. Nosotros eJcgircmos Ia primcra posibilidad, el mi, porque esto garantizara un numero de consonancias de grado mas alto. La figura 5.4 muestra los iTltcrvalos que rcsultan, lodos ellos consonantes. Las notasdo- mi- sol constituyen lal,.{ada mayor, piedra

fundamental de la annonia occidental (la segunda posibilidad ~ fJ 0 mih.

hubiera originado Ia tdada menor). Podemos seguir «introduciendo» notas, inlentando en cada paso

rnantener el n-omero de disonancias a un minimo y ('.1 numero de consonancias (tabla 5.2) a un maximo. Esto nos lleva a laescolo diatonica justa de sietc notas en Ia octava (fig. 5.5). Estas siete notas pueden proyectarse a las octavas superiores e inferiares para formar la cscala diatonica cornpleta, a 10 largo de todo el rango de alturas audibles.

4 La notaci6n del so!fco do- re- mi- fa- so'- la- si- do cs lIsada aquf para determinllJ la posicion relativa en una esea!a (es decir. e1 eroma), no Ja altura reaL

1<)2 5. Superposid6n Y slIcesioues ue tonos COlHrmcstos y la pen::cpci6n musical

It 1Q 16

/8\/9\ 15 t .lQ. 9 !_-¥--y V V 9 V'- \; :~ 'ot",,'o< re ml fa \ so! !a tj do'

1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 510 15/8

Figura 5,5 Esca!a Justa diatollica. 2/1 fir

do

Ohservcsc en Ia fig. 5.5 los dos interval os con razones cercanas de

> 0 10 EI > I 16 d fi rn~cuencJaS Y ------, representando tonos enreros. mterva ° --- e me g 9 - IS

el snnitoflo. COli las notas de csta escala, tomadas en pares, podcmos fonnar 16 i ntervalos consonantcs, 10 intervalos disonantes (septimas mt'nores y mayores, quinta disminufda, tonos, semitonos) y _ desafor. tunadalncnte - dos consonancias «tiesajinadas»: la 1,5% demasiado grande

F > 32 1)0/, 0 d h> > l 40) tercera Illt'llor re -ja (27 ) y a 1,( 0 dcmaSla 0 C lca qumta re - a (27 . Finalmente, y tal vel, 10 mas importante, cahe subrayar que can la cscala diatonica justa podemos formal' tres trfadas mayores justas: do- mi- sol, do- fa-la, y re- sol- si; t10s triadas rnendres justas: mT- sol- SI y do- mi-Ia, y ulla trfada l1ll"nor desafinada: re- 1'a- Ia.

COllsiderando la cxistencia de distancias desiguales entre notas vecinas, cs posibte t:Ol1tilluar implemcntando esta escaia, particndo las distancias nuis grandes (tonos enteros) en dos semitonos cada lIna. Desafortu­nadalllcnte. los Iluevos intervalos que resultan van siendo cada vez mas complicadlls (pOl' ej., varias clases de semitonos, mas consonancias desafinadas); las decciones no son unicas, y se obtienen diferentes valores de freclIcncia para las aSI llamadas equivalencias enarm6nicas do# _ reb, re#·· lllib, etc. Tnltando de lnanteneral maximo Ja proporeion de eonsonan­

> >11 > d I 0 0 0, (6 » 0b (9j

» ctas POSl} es, $(' !BIro UCen as slgUientes notas: ml) ~ 11., Sl _ I ,

1"') g _ 2"') 45 5 .'5 soU-/' (=-:.1;) (olah, -./1), do# (~-j;), y fa# ('-1;). Ef resultado es una

J 6 5 24 32 {!scala cl"OJlJt1ficailista, de 12 notas en la octava.

20 La escala pitagr5rica

Ahara nos vamos a restringir a las aSI Ilarnadas consonancias perfectas, la quinta justa y Ia cuarta justa (y la acta va, par supuesto), construyendo una cscala sobre la base de estos interval os exdusivamente. Podemos proceder de fa siguiente l11anera. Despues de introducir eI sol nos desplazamos una quinta justa hacia abajo desde el do' para introducir el o (2 > 4 flo d fa iX2jl '--"""3.11)' "llego 110S desplazamos una cuartaJllsta escendente

5.3 Constmyendo escalas musicales

/" v*y¥"y*y\;*\; ¥A \ do re mi fa sol la ~ do'

'" 9/8 81/64 413

Figura 5.6 Escala diat6nica pitag6rica.

3'2

f/fdO

27/ 16 243/ 128 2/1

193

339 >ho 0b desde el sol para obtener el re ( - x - fi = - II), y una qumta aela arn a 4 2 8 3 9 27

desde esta ultima nota, para llegar al 1a (- x - fi = ~ fi). Finalrnente 2 8 16

lien amos los espacios que quedan saltando una cuarta hacia abajo desde

el La para obtener mi (~x 27 II =!!. ji), y una quinta hacia arriba desde 4 16 64

este mi para !legar al si (o~ x!1 fi = 02~> 1')0 EI resultado es la Hamada 2 64 128

eseala pitag6rica (Fig. 5.6). N6tese que hay solo un tipo de intervalo entero:

el tono pitag6rico, de razen de frecuencias 2. (igual al tono «chico» de la 8 o-~

I 0 ) EI> I 265 1 0 dO _ 0 0 _ > _" esca a Justa _ ,< lfltcrva 0 243 es e semltono latOntCO pltagonco. .

Podemos convertir esta escala en una crom<itica, continuando por saltos ascendentes 0 descendentes en cuartas y quintas justas. De este modo obtenemosfa# (una cuarta debajo del si); doff (una cuarta abajo del fa#); sol# (una quinta arriba del do#); sib (una cuarta arriba del fa), y mib (una cuarta arriba del sib). De esta manera aparece un nuevo tipo de semitono (por ejo, fa - fa#) definido por la curiosa raz6n de freeueneias 2187/2048, llamadasemitono cromatico pitag6rico. Este procedimiento, al continuar­se, vuelve a conducir a equivalencias enarm6nicas de diferentes frecuen­cias. Particularmente, si continuamos procediendo por saItos ascendentes y descendentes de cuartas y quintas volveremos a nuestro do inicial -ipero no exactarnente! En otras palabras, vamos a llegar al equivalente enarm6nico «si#»), cuya frecuencia no es igual a la del do' (= 2ft).

De esta forma, basandonos en algunos principios «16gicos», hemos generado dos escalas, cada una can sus propios problemas. El mas serio, de lejos, es cormlo a arnbas y consiste eo el hecho de que con estas escalas solo puede tocarse un grupo muy reducido de tonalidades sin caer en el problema de consonancias desafinadas. En otras palabras, ambas escalas imponen saias restricciones a La transposici6n y a 1a modu1aci6n. Esto ya era bien conocido en el siglo diecisiete. Con todo, no hay duda de que estas dos esca!as imprimen un caracter muy especffico cuando se toea musica en instrumentos afinados sobre elias; pero el tipo de musica que se puede ejecutar es extremadamente limitado.

194 5. Supcrposicion y sucesiones de (onos compuestos y Ja perception musienl

3.La escala de temperamento igual

Se hizo cvidente la necesidad de una nueva eseala, 1a eual, con un compromiso razonable, cediendo algo en 10 que se refiere a Ia <<justeza» de los intervalos, nevarfa aintervalos igualmente espaciados, sin importar la tonalidad particular. En otras palabras, un semitono tendria 1a misma razon de frecuencias, se trate de do - do#, de mi - fa, 0 de la - sib, y una quinta serfa la misma, ya se trale de fa - do' 0 de do# - 501#. Esto Ilevo a la escala temperada, que recibi6 el ferviente apoyo de nada menos que 1.S. Bach, quien cornpuso una coleccion de preJudios y fugas «{Das Wohlternperierte Clavier») con el prop6sito especffico de sacar el maximo provecho de las nuevas fronteras abiertas por la posibilidad de cambiar, sin restricciones, de una lonalidad a otra.

En la escala temperada Ja razon de frecuencias es Ia mlsrna para los 12 sernitonos entre do y do'. Llamemos s a esta razon. Esto significa que:

fdo# = sfdo' f re = sfdo# = s2fdo, ... ,fdo' = sl2fdo'

Desde que sabemos quefdo':::: Zfdo (jsolo]a octava es mantenida como intervalo justo!), Ia potencia duodecima de s debe ser igual a 2. 0 sea

s = Irz = 1,0595 (5.2)

Esla es la razon de frecuencias del semitono ternperado. Las frecuellcias con'espondientes a las notas de la cscala crorntitica temperada son las potencias enteras de s multiplicadas por fdo' La tabla 5.3 rnuestra las razones de frecuencias de los intervalos consonantes en las tres escalas.

Es· conveniente introducir una subdivision standard del intervalo Nisico de Ia escala temperada con el fin de poder expresar numericamente las pequefias diferencias entre los interva10s pertenecientes a las diferentes escalas. Esta subdivisi6n se usa para describir pequenos cambios de frecuencia (vibrato), cambios en 1a cntonacion (altura), y desafinacion de notas 0 intervalos. EI procedimiento mas aceptado hoy dia es dividir el semitono ternperado en JOO intervalos iguales , 0, 10 que es 10 mismo, dividir Ja octava en 1200 partes iguales. Dado que 10 que define un intervale musical es la razan de frecuencias fundamentales de sus tonos componentes (no su diferencia), 10 que debemos hacer aquf es dividir la raz6n de frecuencias del semitono, es decir, dividir s (5.2), en 1 ODfae/ores iguales c:

eXeXex ..... xe::::eJOo::::s

1 DUveces

En vista cle Ia relacion (5.2), el vaJor de e resulta

c = '~4I,0595 = 1,000578 (5.3)

La unidad de esta subdivisi6n se llama cent. Para deterrninar cuantos cents

5.4 L<l eseala standard y eI standard de altura 195

«contiene» un intervalo dado de razon de frecuencias r, debemos determi­nar cuantas veces debernos multiplicar c por SI misrno para obtener r:

e" "" r (5.4)

n es entonces el valor de rexpresado en cents. Pm definicion, un semitono temperado son den cents, un tono ternperaJo (s2) son 200 cents, una quinta ternperada (.\'7) son 700 cents, etc. Para conoeer cl valor en cents de cualquier otro intervalo debemos usaf logaritmos. 1eniendo en enenta las propiedades descriptas en la seccion 3.4, tomanda logaritrnos a Ia relacion (5.4) obtenemos n log c;:::: log r. Por 10 tanto

logr 11 = -- = 3986Jogr

10ge (5.5)

Usando esta relacion, encontramos los valOlTs en cents de los diversos intervalos COl1sonantes dados en la tabla 5.3.

5.4 La escala standard y el standard de altura

La escala temperada ha sido usada por mas de doscientos ai10s y se convirti6 de hecho en 1a escala patron a Ja cu,,1 se a1'il1<111 todos los instmmentos con notas de altura fija. Sin embargo, Jesdc SII aparieion hasta eI presente, esta escala hq sido el blanco de crHieas. La que se cuestiona principalmente es lu "mo justez(l}) de los intervalos consonal1tes, especiahnente las terceras y sextus (tabla 5.3), las cuales efcctivamente suenan algo desafinadas al ser escuchadas can aleneion y persislcntemente, en particular en el registro bajo.

Comparemos entre si las escalas cornentadas ell la seccion previa. Indudablemente, para una tonalidad determinada, la escala justa es «te6ricamente» la escala perfecta, dando el maximo 11I1mero posiblc de combinaciones de intervalos justos 0 pmos (0 sea, interval os que 110

Tabla 5.3 Raz.oncs de frecHencias y valores en cents de los inlerva!lls lHllSicl!cS, p~lra las tres cscaJas considemdas en el tcxto.

Eseala jllsta Esc-ala pilagorica E:;ril~a lempcr:l!la

Intervalo Razon Cents Razon Cents Raz6n Cen1s

Octava 2.000 1200 2.000 1200 2.000 1200 Quinfa 1,500 702 1.500 702 1.498 700 Cuarta 1,333 498 1,]33 498 1,335 500 Tercel'a mayor 1.250 386 1.265 408 1,260 400 Tercera menor 1,200 316 1,184 294 1.189 300 Sc-xta mayo] 1.667 884 1.687 906 1.682 900 Sexta menor 1.600 814 1.580 792 1,587 800

19(1 5. Superposicion y sucesiooes de tonos compuestos y la percepciollillusical

generan batidos). Por esta razon, la escaIa justa deberfa ser tomada como una especie de escala de referenda; es precisamente por eso que la hemos introducido en primer Iugar. Pem cabe preguntarse 10 siguiente l,Le importa realmente a nuestro sistema auditivo que los intervalos no batan? Ademas, l.sacrificariamos las posibilidades de transposicion y de modulacion a cambio de obtener estos intervalos puros? Doscientos anos de historia musical han contestado, sin titubeo, con un fuerte y claro jno! As! que podemos dejar de lado a la escala justa.

La escala pitag6rica puede ser un paso hacia adeJante (mientras las quintas y cuartas se mantienen como intervalos justos, las tercems y sextas est,\n desafinadas levemente, tabla 5.3), pera todavfa sigue presentando limitaciones a la posibilidad de transporte y modulacion. Ha habido otras escalas, introducida'i como modificaciones leves de la escala pitag6rica, que nosotros ni siquiera vamos a mencionru·. Ninguna de elIas ha logrado desplazar a Ja esc ala tempcrada, que sigue siendo aceptada universal mente como el mejor compromiso.

Ha habido intentos de diIuddar experimental mente fa cuestlon de cual es real mente In escala preferida porer sistema auditivo (dejando a un Jado la cuestion de 1<1 modulaci6n). Hay dos modos posibles de encarar eI problema: I) lfsar instrumentos de frecuencia fija (piano, organo), y comparar cuidadosamente las impresiones subjetivas al tocar una detenninada pieza de musica sucesivarnente en instmmentos de Ia rnisrna clase, atinados, respectivamente, a distintas esc alas. Desde luego, Ia pieza deberfa scr muy simple, sin modulaciones a tonalidades lejanas. El instrumento, por otra p,Hte, deberfa ser del tipo como el organo. cuyos sonidos 110 presentan carda, can el fin de que los batidos 0 la rugosidad se presenten con mayor claridad. 2) MediI' experimentalmente el promedio de frecuencias de las altunts elegidas par los cant-antes 0 por ejecutantes de instrumcntos de frecuencia variable (cuerdas), y deterrninru· si prefieren uno u otm temperamento.

EI segundo enfoque es mas apropiado para aportar resultados cuantitativos, medibles. Instmrnentos electronicos pueden determinar con gran precision la frecuencia instantanea de los tonos ejecutados. Los intcrvalos musicales a examinar de cerca son la tercera mayor y la sexta mayor, pues son los que presentan las diferencias mas pronunciadas de tina escala a otm (tabla 5.3). Observese especiaimente, que la nota superior en ambos interva!os resulta ser baja en Ia escaIa justa y aguda en la escaIa pitag6rica (con respecto a la escala temperada). Los resultados experimentales muestran convincclltemente que, en general, cantantes e instrumentistas de ctlerda, ejecutan estos intervalos subiendo la entonaci6n de las Hotas superiores de dichos intervalos (Ward, 1970). Esto parece sefialar una preferellcia poria escala pitagorica. No hay, sin embargo, que apresurarse en saear conclusiones: i los mismos experimentos indican que tambien las quintas y las cU<lrtas, e inciuso la omnipotente oetava, fueron

5.4 La escala standard y e1 standard de altura 197

cantadas 0 tocadas, en promedio, aumentando la altura de la nota superior!s Ma..o; que rcvelar Ia preferencia poruna escala determinada (Ia pitagorica), estos experimentos senalan Ia existencia de unatendencia universal, hasta entonces inesperada, a cantar 0 tocar todos los intervalos mel6dicos subiendo fa entonaci6n de las flolas superiores. Esta entonacion 'agrandada' podria ser causada por el ligero desplazamiento de altura prirnaria de los componentes armonicos de un tono musical (Seccs. 4.3 y 5.2),10 cuallleva a un registro «levemente equivocado» en el procesador central de altura (para un analisis reciente y detal1ado, vease Hartmann, 1993). Otro resultado de estos experimentos, tal vez mas significativo, es el hecho de que las fluctuaciones de altura de una nota dada son muy grandes a 10 largo de una ejecucion. Esto incluye tanto eI vibrato como las variaciones de 1a altura media de una nota dada, a medida que esta reaparece en eJ curso de la misma pieza de musica. Estas fluctuaciones de altura de una misma nota escrita, cubren un rango de frecuencias mucho mayor que aquel detenninado por las diferencias de frecuencia entre esealas diferentes (tabla 5.3); jen realidad, haee que estas ultimas no tengan ninguna importancia practical De manera general, todas estos resultados apuntan al hecho que los intervalos musicales son percibidos como categorias; las fluctuaciones 0 diferencias de entonadon feales son facilmente ignoradas.

Hasta ahara hemos tratado de interval os, es decir, de razones de frecuencias.l, Que decir con respecto a Ia altura absoluta per se'! Una vez que una escala ha sido adoptada, es suficiente establecer]a frecuencia de una sola nota, no imporla ellal. No obstante, si exigimos que los instrumentos de frecuencias fijas sean facilmente intercambiables en todo el mundo, Ia adopci6n de una altura «patron» debe hacerse sobre Ia base de un acuerdo. Se ha convenido en establecer una frecuencia fundamental de 440 Hz para el «La central» del piano (La4)' Desde la aparicion del diapason de horquilla, en el siglo dieeisiete, distintos standards de frecuencias han sido usados.A 10 largo de los tiltimos dos siglos, el patron de frecuencia fue subiendo gradual mente desde alrededor de 415 Hz hasta tanto como 461 Hz6. Solo podemos esperaf que el patron actual se mantenga con stante.

j Existe Ull efecto recfproco: los intervalos justos SOil juzgados como sonando demasiado 'bajas' (Terhardt y Zick, 1975).

I> Esto tiene consecuendas serias para instrumentos hist6ricos famosos que todavia se estan usando en la ac{ualidad. Un violfn Stradivarius, por ejemplo, coostruido original mente sabre la base de un standard de frecuenda de 415 Hz, hoy tiene que ser aiinado mas alto, 10 cual implica ulla mayor fen.fion ell sus cuerdas (relad6n (4.3). Esto altera la cualidad (espectro) del tOIlO. Un organa barroco, construido tambil::n para un uI

4 :;:; 415 Hz, al

subfrsele la afioaci6n a La4

:::: 440 Hz, liene que !eoer sus tubas labwles cortados parcialmenre, coo el fin de acortar el largo efectivo de los mismos (relacioll [4.61).

198 5. Superposici6n y sucesiones de tonos compuestos y la percepci6n musical

En la escala temperada, todos los intervalos del mismo tipo (por ej., quintas, terceras mayores, etc.) son exactamente Ia «misrna cosa», excepto en 10 que se refiere a la altura reaJ de sus cornponentes. Una rnelodfa tocada en Do mayor no es en ningun aspecto diferente a la rnisma melodia tocada enRe mayor (salvo en 10 que se refiere a1 rango de alturas cubierto). La idea de que ciertas tonalidades tienen cierto «caractef>} 0 «coJOf>} no reviste ningun fundamento psicoacllstico, como ha sido demostrado par experimentos reaIizados hace ya mucho tiempo (Corso, 1957). Puede haber, sin embargo, pequefias diferencias entre los sonidos de diversas tonalidades, debido a razonesfisicas: la mayor aparici6n de tec1as negras en el piano (las cuales son golpeadas de manera levemente diferente) en ciertas tonalidades,7 la mayor 0 meTIor aparicion de cuerdas al aire en ciertas tonalidades en los instrumentos de cuerda, 0 el cfecto de resonancias fijas 0 rango de fonnantes (Sec. 4.3) en los distintos elementos resonantes.

Una palabra final con rclaci6n a la percepci6n absoluta de fa altura. Las pocas personas dotadas de ]a habilidad de reconocer 0 de reproducir can su voz una nota detenninada en fonna absoluta (esto se llama «aida absoluto}») son, habitualmente, muy admiradas. Pero oeurre que hemos side entrenados para prestar atendon y almacenar en la memoria de largo terminG solo intervalos de altura relalivos, porque esta es la informacion mas pertinente en un (~mensaje musical}). En otras palabras, nuestro cerebra ha sido.entrenado para interpretar y almacenaruna melodfa como una secuencia de «transiciones» de altura, mas que los val ores de altura mismos; la infonnacion sobre la altura absoluta, si bien alcanza nuestro oido, es descartada como no esencial en el proceso cognitivo. A pesar de ello, esta informacion puede ser retenida por personas normales durante COltos intervalos de tiempo, que van desde los 10 segundos hasta varios minutos (Rakowski, ] 972). Es muy posible que el «oido absoluto>} pueda ser aprendido en una etapa temprana de la educacion mentaL Estas consideraciones, como los sorprendentes desplazarnientos de altura detectados clectronicamente en la musica «en vivo}}, que parecen pasar inadvertidos par el oyente, sugieren la necesidad de una redefinicion operacional de la altura como el correlato subjetivo de cada uno de los eventos acusficos en una secuencia de tonos musicalmente significativa (Houtsma y Goldstein. 1972) iNo deberfa sorprender a nadie, que esta definicion haya side - explfcita 0 implicitamente - precisarnente aquella usada par los musicos en todos los tiempos!

5.5 z.Por que existen las escalas musicales? Nuestro oido es sensitivo a las ondas sonoras en un amplio rango de

7 jPor ejemplo, en la mlisica para piano de Chopin!

5.5 i.Por qllc exis({~n IriS esc,llas ll)llsicalc;;'1 199

frecnencias. Podemo::-i detectar cambios de frecueniu dill1inu!os; la DAP es tfpicamente del 0,5% a menos (Fig. 2.9). Sin embargo, la 1l111.sica occidental (y 1a de Ia mayor parte de las otras culturas) estti basada en escalas, es decir, en transiciones y supeI])osiciones de tonos que di fieren entre sf en mas de veinte veces el umbral de nuestra capacidad de resolucion de frecuencia. (,Por que no hacclnos musica con cambios continuos de la allura, que suenen, por ejcmpJo, como {as I(c<lnciones» de 13..<; ballenas y delfilles (que tienen un sistema de comunicaciones acltsfico muy sofisticado, basado en «barridos}) conlinnos de frecuencin)? ~ POI' que 1a altura siempre tiene que «saltan) en pasos discreto::;'?

No hay rcspuestas simples a estas cues!ioncs. En primer lugar, rceordemos que un tono musical detenninado nccesita Ull cierlo perfodo de tiempo minimo para poder SCI' proce-sado en dctalle pOl' c.I cerebro (Sec. 3.4). Esto quiza haya evitado que los 10nos cuya altura varfe de manera continua se hayan convf'Ttido en elemento~ busieos y duraderos de la nui!.;ica. En segundo termino, obscrvemos que diferenles culturas musicales usan, 0 han usado, diferentes escalas. POl' io tanto, las escalas estan de algun modo relacionadas con ~ ° fueron influenciadils pOl' - el entrenamiento y la tradicion. En tercer lugar, la mayor parte de los instrumentos primitivos cran de alturas fijas. Tambien se jnstificb In aparici6n de las escalas sabre 1£1 base de la consnnancia, 10 que implicarfa que las escalas aparecieron en conexi6n con la musica poliJonica. Sin embargo, las cscalas ya estaban en uso cuando las melodfas s610 cran cantadas (0 acompaoadas) monofonicamcnte al unfsono (0 a 10 sumo, con octaV<lS y quintas). Tal vez la razon neuropsicologica para Ia (:xistencia de las escalas tenga que vcr con el hecho que es mas [aeil para cI cerebro procesar, identificar y almacenar en Sll memoria 11na I1lclodfa constlllicia en base a alturas de valores di.<;cretos, que mantienen ciertas rclaciones entre sf, dadas porIa «familiar» serie de los armonicos. Procesar, iucntific;Jr y aimacenar en memoria un patron de alturas que harre hacia arriba y abajo, pasando pOl' todas [n frecuencias posiblcs, de manera continlla, requerirfa muchos mas «bits» de informacion que una sec11cncia cliscreta.

La explicacion de la existencia de las escalas, cs dccir, de sccuellcias de tonos de alturas diseretas, ha sido tambien intentada en fUIlci6n de relaciones dinamicas en el fiempo de un tono a otro, es decir sobre la base de intervalosmel6dicos mas que ann6nicos. Esta linea de pcnsamicnlo se apoya en las sensaciones - tan importantes musical mente, pcro lodavia poco explaradas desde el punta de vista psicoffsico - de «dirccci6n» 0

expectativa en seeuencias de dos 0 mas tonos, de dominio de Hna altura determinada, y de retorno a esa altura dominaute (tambi6n lIamada doniea»). Por ejemplo, tendemos a asignar una direcci6n nalural a Hna

sccuencia de dos tonos que es ascendente, euando estrin separados pm un semitono, y descendente cualldo estan separados por el intervalo de UI1

lono. En ambos casos, nos inclinamos a asignar dominancia al scglJ!1dll

100 5. Superposicilll1 Y slicesiones de \;mos compuestos y la percepci6n music,l!

tono; el dirigirse hacia este ultimo equivale a la direcci6n natural, y el alejnrse de et a la direcci6n no naturaL De manera similar, una secuencia como Do - Sol- Do - Sol- Do - Sol ~ .. , «pide» tenninar en Do, mientras qut' la secucnciaDo - fl'a - Do ~ Fa - Do ~ Fa - . «clama» por un Fa como nota final, Y si escuchanlOs Mi - Sol - Mi - Sol - . ninguno de los snnidos componcutes se consilIera como final satisfactorio; jqucremos escuchar un Do! Tocla 1'-1 orientaci6n auditiva de la musica diat6nica occidelltal yel «significado}) (Gestalt tonal) de mensajes musicales (Sec. J .3), sc basan sabre cstos efectos.

A comienzos de sigio, Meyer (1900) y Lipps (1905) intentaron ((cxplicao> la preferencia porciertas terminaciones mel6dicas y el dominio de una altura tonal en tcrminos de ciertas propiedades numericas de la raz6n de frectlcl1cias de un interval a me16dico. En los ejemplos precedenrcs, la nota que domina es aquella cuya frecllencia cOlTesponde a una potencia ue dos ell la raz6n de mimeros enteros. Por ejemplo, en j ' !' 3 d 'I ' b ' ,,'I /j 16 S Ill') ~- omlIla e tona mas aJo' en he" lib ~ - yen f... S' = ._ . o. (] 2 ' J 1'\1. a 3 J uo I l'i domina el tOIlO mas alto. Investigaciones posteriores tendieron a atribulr estos efecfos principa1mellte al condicionamicnto cultuml. Pero la cllesti6n todavfa siguc vigente: (,Por que estas, y no orras preferencias, son las que stlrgen? Vale la pena obsel"var, que cuando los intervalos musicales Do _ Sol, Do - Fa y Mi - Sol dados arriba son considerados como elementos contiguos de la serie ann6nica (Fig. 2.19), la fundamental de esta serte es Ia que prccisamcnte aSllme el rot dominante de punta de retorno (Do _ Fa- Do, respectivamente). Otra vez, esta expectativa puede estar dctenninada por la <d'amiIiaridad» con las interreJaciones arm6nicas adquirida por nuestro procesador central de altura (Sees. 2.9, 4.8, 5.2, y Apendiee II) 0, a un nive! cognitivo mas alto, Ja familiaridad adquirida por estar inmersos ell nuestra eultura occidental (Bharucha, 1994).

Otro fenomcno perceptivo de importancia musical, relacionado con secuencias de tonos, es el de lafisiOn me16dica. 5i se toea una melodia en la eual dos tonos se suceden alternando intervalos mel6dicos ascendentes y descendentes, la coherencia se pierde y se perciben !los (0 mas) Hneas mel6dicas independientes cuando los intervalos son suficientemente grandes. En este caso, flllestm cerebtv tiende a agmpar los tonos seglln su proximidad en altura, J/lds que pOl' SlI proximidad en el tiempo. Este efecto ha side muy usado, especial mente en el periodo barroco, para hacer posible Ia ejecucion de mtisica a mas de una voz en instmmentos mon6dicos. Para arnplias resefias sobre este y otros fen6menos relacionados con secuencias temporales, vease van Noorden (1975), Deutsch (1982) y Sundberg (1992).

Podemos postular que todos estos efectos probablemente tengan su origen en eJ principia del ~(c<unino del menor esfuerzo» can el eual opera nuestro sistema nervioso: en eI proceso de identificaci6n de mensajes musicales (y tam bien aquellos procedentes de otros sentidos), el sistema descarta primero todas las claves de infomlaci6n que juzga inutiles,

J(02

5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afectivos en la percepci6n musical 201

quedandase can solo un minimo. Si logra Ia identificaci6n, sigue adelante con el proximo paso; de 10 contrario vuelve atras, a Ia memoria de corta plaza, en busea de claves adicionales. Esto no solo sueede con estfmulos de un tono individual, sino tambien en el procesarniento de un rnensaje musical como un tado: el sistema nervioso inleflla usar toda informacion disponible de experiencias anteriores (par ej., mensajes almacenados en la memoria de largo plazo) parafacilitar e incluso allticipar el proceso de identljicacion de nueva informacion entrante. Esta estrategia de procesamiento neural es bien conocida en la percepci6n del habla y puede estar indicando Ia existencia de una relacion natural entre musica y lenguaje (vease Ia secci6n siguiente).

5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afectivos en la percepci6n musical: Lpor que respondemos emocionalmente a la musica?

La percepci6n musical, como la del habla, requiere tareas cognitivas complejas, en las cliales la informacion transmitida por las sen ales acusticas es analizada, almaeenada, recobrada, comparada entre sf e interpretada. Sin embargo, todo el prop6sito de Ia musica parece estar mucho mas relacionado con los estados puramente afeetivos que provoca, que al contenido basieD de Ia informacion transmitida par los mensajes musicales. Quir..a Ia demostracion mas convincente este dada por el hecho de que disfmtamos de una pieza musical dada eada vez que la eseuehamos, sin irnportar euan familiarizados estemos con dicha pieza (l,quien, aeaso, va a leer una novela polleial dos veces?).

Con el fin de entender Ia percepeion musical como un proceso cognitivo es necesario analizar en terminos generales el rot de Ia motivaci6n y de Ia emoci6n en las tareas cognitivas. Esta es todavfa un area un tanto descuidada: el estudio de la conducta inteligente se centra principaJrnente en el procesarniento de Ia informaci6n por parte del cerebro, en tenninos de su contenido, 16gica y organizaci6n, y de las reacciones resultantes en el plano de Ia condueta, perc con una atenci6n mucha menos explfcita a los faetores somaticos que motivan Ia adquisici6n, el procesamiento y el almacenamiento de informaci6n, y a los estados afectivos designados genera!mente como emoci6n. Justamente, es esto ultimo 10 que diferencia a la «fundon cerebral» de la «computaci6n neurab> (Apendice II): las computadoras, par mas sofisticadas que sean, ihoy dia todavia no parecen estar prcocupadas par su supervivencia! En todos los aetos perceptivos q)flscientes, en ultima instancia es alguna motivaci6n la que impulsa a Ia cognici6n; esta conduce a un estado afectivo, eJ que a su vez impulsa, refuerza 0 mod-ifica Ia motivaci6n y atenci6n perceptivas. En los anima1es,

202 5. Superposici6n y sucesioncs de tonos compuestos y la percepcion musical

esta relacion circular es iniciada y Controlada exclusivamente por 1a combinacion de infonnacion instant<inea recibida del enlorno y las necesidades somaticas del momento. En los seres human os, en cambio, este proceso puede iniciarse y controlarse exclusivamente a partir de la actividad cerebral interna, usando informaci6n sobre el entomo y eI organismo recobrada de la memoria, en Vez de aquella obtenida en tiernpo real (Sec. 4.10).

Las funciones cognitivas del cerebro son manejadas principalmente par las redes corti cales asociativas y en los lobules frontales, mientras que la motivacion y la respuesta emocional estan controJadas por el,ristema lfmbico. Pero todas estas estructuras cerebrales trabajan inextricablemente unidas, como queda evidenciado fisiol6gicarnente pOl' fa estrechas interconexiones nervjosas existentes entre elias. EI sistema lfmbko es una parte del cerebro fiJogenelicarnente vieja, que comprende varias estructuras localizadas entre las areas corticales de asociaci6n y el hipotalarno (hipocarnpo, amfgdala, varios nudeos del talamo). Junto con el hipotalamo (la parte del cerebro que integra las funciones del sistema nervioso aut6nomo y regula el sistema de informacion neuroqufmica), el sistema Ifmbico controla la entrada sensorial, dirige selectivamente el almacenamiento en la memoria segun la irnportancia de Ja infonnacion, y activa la respuesta motriz (Fig. 5.7) con el objetivo especffico de asegurar que la respuesta sea 10 mas provecllOsa para la preservacion del organisrno y de la especie en un media ambiente complejo. En oposici6n a las redes corticaJes que controlan la conducta inte1igente, muchos de los circuitos nerviosos del sitema lfrnbico han sido «pre-cabJeados» antes del nacimiento, con funciones prograrnadas a 10 Jargo del Jento curso de ]a

evolucion filogenetica. La motivacion y la emocion son manifestaciones de la funcion limbica, manifestaciones del principio que gufa el sistema lirnbico, de asegurar que todos los procesos corti cales sean lIevados a

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Figura5.7 Raj del sistema lfmbico en la adquisicion de informacion, cognici6n y conducta (Roederer, 1987).

5.6 Procesos cerebraJes {:ognitivos y arectivos ell Ii, PCl'ccpci6n lllllsical 203

cabo para el maximo beneficio del organismo (por ej. P,mksepp, 1982, y

referencias ahf dadas). EI sistema limbico funciona de una manera asombrosa, dispensando sensaciones de recompensa 0 castigo cuando el organismo actua de un modo que, segun el dictado gene-tieo, es juzgado como beneficioso, 0 contrario a las posibilidades de supervivencia del organismo y/o de la especie, respectivamente.

El sistema lfmbico es activado tanto por sriiales somatic as como pOl' aquellas procedentes del entomo (Fig. 5.7). En los seres human Os, sin embargo, estc sistema puede responder a imagenes neurales evocadas internamente, disparadas ell 1a cortcza durante el proceso de pClls<lmiento (Sec, 4.] 0) (Roederer, 1987). En otras palnbras, motivacion y cmocion en los seres humanos pueden activarse sin relacion explfcita con d estado 1110menlaneo del cntomo y del organismo (par ej .. estimulaci6n sexual por medio de la imaginacion). Reciprocalllcntc, los seres hUll1anOS podernos desobedecer deliberadamentc los diclados del sistcma limbico (una dieta es un buen ejemplo).

Volvarnos a la mUslca. Los mensajcs musicales no parccen transrnitir ninguna infonnaci6n biol6gicamente relevante, contrariamente a 10 que sucede con el habIa, los sonidos cmllidos por los animales y los sonidos del medio ambiente; nsf y todo, Ia mayorfn de las personas rC<lccionan a mensajes musicnles.l, Que pudo haber sido 10 que en la evo!l1cit'Jn humana condujo a esto? iRa resultado ser la musica especificalllenle ve!lt,-~josa pam la raza humana? Desde luego que esta pregunta debt:'- scr considerada parte de otra mas amplia relacionada can la cvo[uci6n de la motivacion y reaccion eSletica, y de Ia creatividad alifstica. En la bllsqucda dc respuc.slas (Roederer, 1984) debemos concentramos en csa cnpacidnd distintiva de los seres humanos: el habla. El habla involucra al sislemn rmdilivo y a Jas reeies neurales centrales relacionadas; no existe un equivalentc en In vision o en algun otro sentido8

. En la percepcion del1engu<Jje hablndo, el sistema auditiv0 es Ilcvado a

los hmites de 1a percepcion y In interpretacion ncuslica. Dc ahf que sea concebible que con la evolucion dellenguaje humane y lil aparici611 de areas conicales que se especializan en la percepci6n del Jcnguaje hablado, haya surgido un impulso a entrenar el sentido acustico en la tarea de reconocimiento sofisticado de patrones sonoros como parte de un illstillto humono, innato, de adquisici6n dcllellguaje. Durante las riltimas etapas del desarrollo del feto, el sentido acustico ya empieza a registrar, pasivamente, el arnbiente sonoro intrauterino. Al nacer, se produce llna transicion repentina a Ia respuesta activa, reflejada en Ia conducta, en la cualla comunicacion acustica con la madre, 0 con guicn cum pIa esc ml,

KE! Jcnguaje eserito apareci6 hace relativamente poco cn la histmi<l humalla (algunas culturas primilivas no poseen lenguaje escrHo Hlln hoy), y no reguirio cl desarrollo de centros corticaies especializados en este tipo de procesamiento de informacion optica.

"':lJ'-I J . .suPt:J'posicion Y sllcesiones de tOllOS compuestos y la pcrcepcioll musical

va adquiriendo un papeJ fundamental. Se establece un cicio de retroaJimen_ tacion a [raves de Ja CO!llunicaci6n aCIJstica, que contribuye a la relaci6n emotional con 1<1 madre y ul impuJso que motiva fa adquisici6n del lenguaje. Sonidos «musicales» sencjlJos Y sucesiones ritmicas de sonidos (tales como los vocaIizado's por 1a madre) Haman Ja atencion del bebe a eSClIchar, <!nalizar y almacenar sonidos como pre1udio a fa adquisicion del lengwtie. Esto puede haberconducidoa la aparicion de una motivacion pOl' escuchar, analizar, almacenar y tambien vocalizar sonidos musicales, ;:ISI como a UlHl reaccion cmocional, 0 recompensa del sistema lfmbico, cuando eso se hace.

La motivacion a descubrir simetrfas y regularidades, a inferir posibilidades no expHcitas, a predecir, a interpolar, a enfrcntarsc can 1a sorpresa de cambios repentinos 0 con la familiaridad de redundancias y repeticioncf.l, asi como tam bien el impulso a expJorar, diversificar y estahlecer prioridades, todos contribuyen a los elementos afectivos de Ia musicH. Hay elementos de caracter instantaneo, 0 de corto plaza, relacionauos con las sensaciones subjetivas de timbre, consonancia, cxpectativa tonal, sentido de retorno a la tonica, y estructums de largo pbzo represelltadas pOl' las lineus melodicas. Estos elementos afectivos pueden ser mallifestaciones de recompensa del sistema lfmbico, en la bfisqlleda de conrenido [onetieo del sonido y en la identificacion de organizaci{)n gramatical y eontenido logico de las senates aCllsticas. EI hecho aforHlnado de que esfos elementos esten presentes en todo momenta y no puedan reprimirse, consthuye el fundamento de Ia tcoria modema sobre la nuisica (por ej., Lordahl y Jackendoft~ 1983; Bhame!!a, 1994).

Ell terminos generales, es posible que In ultima «causa)} de las sensaciones musicales producidas pOl' un mensaje musical dado, resulte del efecto combinado del niveJ de complejidad de Ia identificacion del mensaje Sonora (es decir, del numero tolal de operaciones neuraJes requeridas por unidacf de tiempo), y de las asociaciones producidas en otro.s eentros cerehrales. POI' ejempJo, en una modulaci6n repentina, 0

sea cuando,se pasade una tonalidad a otraen una pieza musical, el sistema Ilervioso auditivo debe constl1lir nipidameme una nueva <dista de Control» para !<l,S tareas de identificac.ion sonora que se deberan realizar. Esta constl1lccion nlpida, una cargil extra de miles de operaciones individuates, darfa una sensacion p;:u·ticuJar relaciollada con eI cambio de tonalidad. Personas sin sensibilidad musical, incapaces de experimentar estas sensaciones, SOil probablemente indiViduos cuyo mecanismo de identificacion de mensajes musicales no tuvo la posibihdad de desarrollarse en todo su potencial; de ahf que, aunque el individuo escllche todo 10 que escuchan las personas can .sensibilidad musical, su sistema auditivo central no desarroIlola destreza suficiente para ex traer informacion rnllsicalmente re!evante de superposiciones y secuencias de sonidos que no esten relacionadas directarnente con el lenguaje hablado. Eventos tales como

RwYi' P- '<? ''''''=''"h"'.'H'''_''''''''",~,,,,.,

5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afectivos en la percepcion musical 205

los cambios de tonalidad son escuchados pero no interpretados, y por eso no producen ninguna respuesta afectiva.

Desde la mas temprana edad, la mayor parte de las personas es expuesta solo a una clase muy Iimitada de estfmulos musicales. EI condicionamiento cultural no tarda en actuar, y la respuesta emocional empieza a estar influida por factares externos, algunos fortuitos, como ser el estado emocional que tenia una persona Ia primera vez que escuch6 cierta pieza musical~ otros mas controlables, como el grado de repeticion de fonnas musicales caracterfsticas pertenecientes a un estilo musical detenninado; otros derivados del impulso innato a diversificar los potenciales de la creatividad humana. Esto ultimo, el caso de Ia miisica, scria por ejemplo aprovechar desarrollos tecnoJ6gicos tales como la aparicion de (os instrumentos de teclado 0, mas recientemente, la de los sintetizadores electronicos. Lo que permanece invariante en los instintos origin ales es: 1) el hecho de que existe una motivaci6n a dirigir la atencion hacia sonidos y formas musicales; 2) el hecho de que puede aparecer una reaccion ernocional; y 3) el hecho de que hay componentes de Ia musica que son camunes a todas las culturas musicales.

Aun en el estado de desarrollo mas avanzado, culturalmente condiciona­do, pueden encontrarse elementos de valor de supervivencia en la musica. Igual que un buen discurso en publico, Ia musica puede servir para suscitar y mantener la atenci6n de grandes masas de gente, haciendo que se ignoren impulsos lfmbicos normales durante largos perfodos de tiempo. Todos sabemos emil es el contenido de informacion dellenguaje, pero l,cual es el de Ia musica? La musica trans mite informacion sobre estados afectivos. Puede contribuir a igualar los estados emocionales de un grupo de oyentes, del mismo modo que una conferencia oral puede contribuir a Ia igualaci6n del estado intelectua1 (conocimiento) de Ia audiencia. Desafortunadamente, no hay todavia modelos cuantitativos para describir estados emocionales, como los que existen para los estados de informaci6n relacionados con el lenguaje. Pero el rol de Ia musica en ritos supersticiosos y sexuales, en la religi6n, en el proselitismo ideol6gico, en la incitacion militar, e incluso en Ia conducta antisocial, demuestra claramente el valor de la musica para lograr coherencia de conducta en masas humanas. En el pasado remoto, esto pudo efectivamente haber tenido un valor importante para Ia supervivencia, a medida que el cada vez mas complejo entomo humano demando acciones coherentes y colectivas por parte de grandes grupos de personas.

Hasta ahora hemos omitido toda referencia al ritmo como un componente fundamental de la musica; esta es una omisi6n particu~ larmente crftica, por cuanto Ia aparicion del ritmo siempre parece haber sido el primer paso en la evoluci6n de una cultura musical dada. La propagacion a traves del tejido cerebral de un flujo de sen ales neurales cfclicamente variables, disparadas por patrones sonoros rftmicos, puede

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206 5. Supcrposicion y sucesiones de tonos compuestos y la percepci6n musical

de algtin modo entrar en «resonancia» con los «relojes» naturales del cerebro que controlan las funciones peri6dicas del organisrno y de la conducta. Estos relojes probablemente funeionan sabre la base de actividad neural que se propaga en circuitos cerrados, 0 que provienen de circuitos que tienen perfodos propios de respuesta deliea, Mucho mas investigaci6n cientffica haee falta para que padamas aventurarnos a dar una respuesta contundente a Ia cuesti6n planteada al comienzo de esta secci6n: l,por que respondemos ernocionalmente a la musica?

5.7 Especializaci6n del habla y del procesamiento musical en los hemisferios cerebrales

En eI capItulo introductorio aludimos brevemente a Ia notable division de tareas entre los hemisferios cerebrales izquierdo y derecho, en el cerebro humano (Sec. J .6). Conc1uiremos cste ultimo capitulo can el tratamiento de este fen6rneno, principal mente en sus aspectos pertinentes a la musica (par ej., vease Scheid y Eccles, 1974; Bradshaw y Nettleton, 1981, y referencias dadas sobre el particular).

EI cuerpo de los vertebrados exhibe una simetria bilateral, especiaimente con respecto a los organos involucrados en Ia interaccion sensorial y motora con el ambiente. Esta simetrfa se extiende a los hernisferios del cerebro, donde la corteza izquierda esta conectada aJ lado derecho del cuerpo y viceversa, Este cLUzarniento se manifiesta principalmente en los sistema.:; capaces de registrar Ia dimension de direccionalidad, tales como Ia vision y ia audicion (por ej., vease diagramade flujoen la Fig. 2.26), Y al control molor eferente de piernas y brazos. Este desarrollo probablemente obedezca a la necesidad de mantener juntos, en un mismo hemisferio cortical, los mecanismos de interaccion con el entorno que conectan la informaci6n entrante con las instmccioncs rnotoras salientes, para enfrentar eventos que estan localizados en un mismo semiespacio del entorno. La imagen 6ptica esfisicamente invertida en las lentes del ojo, proyectando el campo panoramico derecho sobre la mitad izquierda de Ia retina y viceversa, en cada ojo. Las mitades izquierdas de ambas retinas estan conectadas a la corteza visual izquierda, can el fin de reunir en un solo hemisferio cerebral Ia informacion total que proviene del mismo semiespacio,

Como se menciono ellia Sec. 2.9, ambos hemisferios estan conectados entre sf por unos doscientos mill ones de fibras del cuerpo calloso (y cerca de un mi1Jon de fibras de la cornisura blanca anterior), con 10 cual se restituye la unidad globa1 de Ia representacion arnbiental en el cei'ebro. En las-vias aferentes auditivas hay conexiones de mas bajo nivel entre los canales de ambos Iados (per ej., Fig. 2.26), a traves de los cuales las

5.7 Espccializacion dcllHlhla y JcI procct.mniento musical 207

sefialcs de los Jados derecho e iz.quierdo pueden interactuar para dar informacion sobre Ia direcci6n del sonido.

En la evoluci6n del cerebro humano, los vastos requerimientos de procesflmiento de infonnaclon que se prcsclltaron COil el desarrollo de In comunicaci6n verbal, condujeron a la espccinliwci/m hemi4crica. En esta division de tareas, el hemisji:'rio «domilllll1lo} se OCHpa de lasfimciol1es {lllalitic'{ls y secueflciales dellenguqje (en el Indo Izquierdo en alrededor del noventa y siete por ciento de las personas - Penfield y Roberts, J 959). El hemisferio ,nellor se especia/izll en ill pe"cepcidn de relaciolles holfsticas, globales, sintiticas9. Los centros del habla estan localizados en un unico hemisferio, un hecho bien conocido desdc haec mils de cien ailos, principalmentc basado en aUlopsias realizadas en pacientcs qlle habfan manifestado defectos de Ienguaje (ufasias, alexias, anomias. agrafias) despues de haher padecido hemorragias (sincopc) en el hemisferio Izquierdo (pOl' ej., Geschwind, 1972). Las 1esioncs en el hemisferio dereeho, pOl' otra parte, caUS(l1l perturbaciones en el reconocimiento de patrones visuales (Kiml1rn, J 9(3), Y perdida de memoria tonal y tfmbrica (Milner, 1967). En genera!, {mlas !as tarC(lS auditivas 110 verbales aparecen afcctadas ell eslos pacicntes. Mas recientemente se han realizfldo notables experimcntos COil p,lcientcs cuyo cuerpo callosa habia sido seccionado transvcrsaimcnte pOl' ra:wnes terapeuticas (<<split .. brain patiens)) )(Gazzaniga, 1970). Por ejemplu, c~tos pacientes no pueden describir verbalmente nillgull ohjeto, palabra t~scrita a sllceso localizado en la parte izquierda de Sll camp() visual, porque IiI

informacion sensorial pertinentc, dcsplegada en cJ hClllisfcrio derechn, no pnede sel' transferida a los centros del habla a causa del ccrccnamiento del cuelVo calloso. Un proccdimiento usado Cll pacientcs sin traumas ffsicos en el cerebra es la inyeccion de un barbitlirico en 1a arteria c<lr6tida, para anestesiar brevemente uno de los hemisferios (un recur so pre­operatorio que a veces se emplea para confinnar la localizaci6n izqilicrda/ derecha de los centros del habla); una scrie de prucbas con cliches pacientcs (vease resumen en Borchgrevink, 1982) confirma quc en musica (pero no en el babla) la altura y la tonahdad son proccsadas per eJ hemisfcrio derecho, mientras que la comprcnsi6n y produce ion normal del habla. asi como el ritmo musical, son tareas del hernisferio izquierdo. Hoy db existen tecnicas no invasivas que puccien serusadas en individuos S<lIlOS y nOfmaics destinadas a estudiar 1a especializacion hemisferica. Una de tales tecnicas, Ilamada test de audici6n dicotica, se basa en el hecho, Illcncionado en 1a seccion 2.9, que la lnformacion auditiva quc fluye <l Iraves de los

~ Sc pndria csperar que c! procesamient(l del habJa este localizildo en ellllisJl1(1 hefnisfl'rio que eOlltrolnla mallo predominante (pm cj., hCllIlsfcrio i:l.quicrdo para 1;1 IllllnO dcrccha). Sin emhargo, es mllcho mas frccuenle eI ser zurdo, qllC cl mew Ires por cicnln dc casos de proccsnmicnto del habln cn c! lado derccho.

208 5. Snpt':rposici6n Y SUCeSlones de tonos compuestos y Ja percepci6n musical

Tabla 5.4 Lis(adu comparativo de la espedaJizadon he.misterica ell las t3reas auditivas (ha~nJo en Br,ldshaw y Nettleton, 1981),

'e::;:.:;:;;;::.::; Hemi..:;f"r; u_~,_.< :0 derecho Consonantes expJosivas

Alribulos lonologicos, sintaxis

Comrrensioo de! habla

Lenguaje

Amilisis de sonklos sin sentido en el habla

Texjo hab/ado (Gonlenido verbal)

Rilmo, secuenGias melodicas de corto plazo

Memoria verbal

Vacates tenidas

Atlibulos esteruolipados, rirna en poes{a, contaxis 0 remise

Enlooaclon del habla, sonidos ambienlales y de animales

Conlenido emoeional del habla

Altura, timbre, lonalidad, armonia

Texlo canlado (Contenido musical y lonatico)

Memoria holistica

Memoria tonal

principalcs canales auditiv(}s contralateralcs (Pig. 2.26) tiende a ignorar cualquier informacion cOlltradictoriaque se propague par Ia ruta ipsilateral. POI' 10 tanto, ctlundo ambos ofdos reciben informacion mutuamente contrauictoria, la cortcla auditiva izquierda prestara mas mencion a la informacion procedente del oido derecho (aunque tambien recibu infonnaci6n del oldo izquierdo - Fig. 2.26), y viceversa. Efectivamente, se nota una supcrioridad del of do derecho en tareas de reconocimiento Liel habla, y una superioridad del afdo Izquierdo para analizar melodfas (pOl' ej., Kimura, J 963). Finalmente, par medio de la electroencet~llograffa, de la tomograffa pOl' cmisiol1 de positrones y de la resonancia magnetica nUclear, se obtienen mapas de la Jocalizaci6n espacial de ]a actividad electrica 0 mctab6Jjca en el cerebro durante una tarea mental determinada que ratific<lu, de manera contundcnte, los resultados arriba mencionados. La tabla 5.4 (basada en una reseDa de BradShaw y Nettleton, 1981, yen sus referencias) resume algunas caracterfsticas basic as de la espeeializacit'lll hcmisferica en Jas tareas allditivas.

LPor que SurgiG esta curiosa dicotomfa en Ins fUflcioncs hemistericas en el CllrSO de la evolucion humana?1O La explicacion O1<lS plausible de este desarrollo es fa necesidad de mantener las ,Areas responsables del procesal1liento acustico del habla y las responsables de dirigir el 'output' gestual, vocal y mfrnico 10 mas cerca posible entre sf, can eI fin de millimiz.ar Llis demoras de trllflsmisio/l entre las redes nellrales partie i­pantes. ;Las complejas operaciolles secuenciales en el procesamiento del habla simplell1ente no pod fan tolerar el retardo que involucra la transmici6n de las sefiales neurales de Un hemisferio a otro! (aproximadamenfe

IONucstros antepasados primates no exhiben unaespecializad6n hemisfericadiferenciada (esto, sin embargo, esta sujeto a CO!1troversias: algunos ani males presentan una asimetrfa operaciona! en SUs hClllisferios cuando Se trala de tareas de proceSUllliento secuenciai en oposicion a tarea~ Lie lI;1(ura!eza holfstica).

'fi!2!iJW;t"""'_"M>_'c.,~· __ ,. __ _

5.7 Espedalizaci6n det habla y del procesamiento musical 209

cincuenta milesimas de segundo) 11. En consecuencia, una porcion apreciable del «espacio de procesamiento» en el hemisferio izquierdo, qued6 vedada a otras tareas, mas lcntas, de naturaleza integradora, holistica, las cuales «por defecto) [ueron asumidas por el hemisferio derecho. Es importante notar que Ia especializaci6n de los hemisferios cerebrales es de una naturaleza ruuy fundamental: invoLucra dos modos de operar muy diferentes. Un modo representa el anaLisis secuencial de partes de informaci6n, tal como se requiere en el procesamiento del lenguaje. El otro modo involucra integraci6n espacial 0 sfntesis de patrones momentaneos de actividad neural, para detenmnar las cualidades holfsticas de los estfrnulos (por ej., Pap~un y otros, 1974). Sin embargo, ambos modos deben coexistir y cooperar para procesar la informaci6n, 1 programar Ia respuesta del organismo en un complejo entorno humano I .

En particular, las tareas secuenciales (como el escudrifiamiento visual) pueden ser necesarias para el reconocimiento de patrones y La construcci6n de irnagenes y, recfprocamente, Ia irnaginaci6n hoHstica puede ser una operaci6n colateral necesaria para Ia programaci6n secuenciaL

Dado que Ia musica se procesa principalmente en el hemisferio menor, l,Sigllifica esto que 1a rnusica requiere prillcipalmente operaciones sinteticas de reconocimiento de cualidades holfsticas? Considerando el reconocimiento de tonos compuestos, esto efectivamente parece estar de acuerdo con las teorfas de (ajuste de moldes» [«template-fitting»] sobre Ia percepci6n de la altura (Sec. 4.8 y Apendice II). La magnitud holfstica en lin est{mula musical es la distribuci6n espacial momentanea de actividad neural (correspondiente a las maximas resonancias sobre la membrana basilar), que conduce a la altura de un tonG compuesto (Sec. 4.8), a ia discriminaci6n de sonidos multiple (Sec. 5:1), a Ia consonancia (Sec. 5.2), y ala expectativa y sensaci6n de retorno a la t6nica (Sec. 5.5). Otm magnitud holfstica es Ia distdbuci6n relativa de la intensidad de actividad, dada por el espectro de potencia, que lleva al timbre y al reconocimiento de Ia fuente (Sec. 4.9). Podemos trazar aqui una buena analogia con la vision: el patron sonoro (patr6n temporal) es «prayectado»como un patron espadal sabre la membrana basilar. EI resultado es una imagen espacial, muy parecida a Ia proyectada sobre la retina. De aquf en adelante, ambos sistemas operan sobre sus respectivas informaciones de manera formal mente analoga, 10 que conduce eventualmente a las sensaciones musicales y pictorica'i, respectivamente.

Surge una aparente paradoja cuando considerarnos melod{as y Ia dependencia temporal de los mensajes musicales. l,Na requieren elIas

II jObservese que, por la misma razon, 10 que limita la velocidad de procesamiento de las computadoras actuaJes es la extension espacial!

11 Pur «entomo humano» entendemos a un ambiente que inc!uye alms personas can las cuales nos debemos intercomunicar.

1 I ,

I

210 5. Superposicion y sucesiones de tonos compuestos y la perccpcion musical

tareas de secuenciacion, es decir, opcraciones del hemisferio domillal1te? No necesariamente. Nuestro eerebro reCOJ1oce que las mensajes musicales son de naturaleza halfstiea, patrones temporales de largo plazo, mas que secuencias de corto plazo. EI fen6meno de fision me16dica (pag. 200) es un ejemplo convincente de esto. Dicho con otras palabras, fa nutsiea parece ser reeonocida pOl' Iluestm cerebra como La representaeion de imogenes auditivas integrales, holfsticas Oa estructura arm6nica), ellya sucesion (de largo plazo) en el tiempo tiene en SI mi:mUl un valor holfstico eomo Gestalt (contornos meI6dicos). Aunque inicialmente la atenci6n humana a los sonidos y mensajes musicales puede ser el resultado de algun temprano instinto a prepararse para la adquisiciol1 dellenguaje (Sec. 5.6), la estructura y gramatica musical son bien diferentes de aquellas del lenguaje (lackendoff y Lerdahl, 1982).

Como se dijo antes, ellobulo temporal Izquierdo se especializa en el procesamiento de enttadas [inputs] «verbales», y cl derecho en el anruisis de entradas «musicales». Un resultado interesante es el siguiente: un discurso totalmente carente de significado, obtenido, por ejemplo, reproduciendo en sentido inverso una cinta de grabaci6n, va a ser tratado preferentemente por el hemisferio dominante (Scheid y Eccles, 1974). Esto confirma el caracter de corto plazo de las operaciones secuenciales pertinentes al habla mencionadas arriba: estas operaciones representan una etapa de procesamiento de la informacion acustica previa al reconocimiento del contenido conceptual. En una lfnea similar, tests de audjci6n dic6tica (Bever y Chiarello, 1974) demostraron que cllando sujetos con experiencia musical se centran sobre los detalles estructurales de sucesiones de sonidos de corto plazo en una melodia, las estrategias de procesamiento analftico correspondientes son manejadas principairnenle por el hemisferio dominante. Una situaci6n inversa se da con un texto cantado. Se encontr6 que pacientes con severos problemas en el habla (afasias) son capaces de cantar, con palabras c1aramel1te comprensibles, una canci6n aprendida antes de que el trauma hubiera surgido - pero no pueden hablar ese mismo texto. Esto sugiere que el habla en la expresion musical es procesada preferentemente en el hemisferio menor. En estos casos, ellenguaje presenta una caracterfstica que tiene mucho de sintetico y holfstico (Scheid y Eccles, 1974) como en una poesia.

Todo esto esta muy relacionado con Ia comprensi6n de Ia evoluci6n de la musica occidental. En un sentido amplio, podernos describir esta evoluci6n como una transicion gradual entre dos configuraciones extrema.ll. En un extremo encontramos estructuras sonoras espaciales (armonicas) y temporales (rneI6dicas), claramente definidas, repetidas enfaticamente, cada una de las cuales representa la cualidad de un todo indivisible (por ej. un acorde detenninado, y la progresi6n de una voz 0 de acordes, respectivamente). En el otro extremo (al cua] .nos estamos dirigiendo en la musica contemporanea) identificamos fonnas sonoras cuyo valor

5.7 E.<;pccializaci6n del habla y del proces<l\llicn!o musical 211

fundamental se reconoce en el estado momentaneo de rasgos temporalcs de carto plazo. A la luz de 10 dicho con relacion a ia espccializacion hemisferica, podemos espccular que estas dos configuracioncs extremas estan fntimarnente ligadas a las dos estrategias fundamentales de procesamiento del cerebro humano. Solo el futuro dint si las actuales tendencias en musica representan un esfucrzo mas 0 menm; al azar para romper can las fonnas tradicionales (que en parte habfan surgido de modo natural como resultado de las propiedades f1sicas y ncuropsico16gicas de! sistema auditivo humano), 0 si estas tendencJas pueden ser canalizadas hacia una exploracion y explotacion premeditadas de un vasto territoria, todavfa virgen, de las capacidadcs de procesamiento de nuestro sistema nervioso central.

Para terminar, vol vamos a Ia cucsti6n de la slmctrfa bilateral que presentan los cuerpos y los cerebros en los vertebrados. Gur et aL (1980) encontr6 que hay mas materia gris (consistente de neuronas estrechamente conectadas) que materia blanca (lineas de transmision axonica mielinadas) en Ia corteza humana del hemisfcrio izquicrdo que en el derecho. Esto puede indicar que el hemisferio Izquierdo tiende a proccsar informacion defltro de las regioncs corticales. mientras que el hemisferio dcrecho opera

. ·10 bl·· I" entre reglOnes corHca es. tra nota e aSlmetna enconlra( a . , muestra que el plano temporal - area cortical que Liene un 1'01 clave en la comprellsion del lenguajc - es significativumente mayor en el lobulo temporal izquierdo que en el derecho, en el 65% de los cercbros examinados (Geschwind y Levitzky, 1968). En e124% de los casos no se encontr6 una asimetria significativa, y en el J 1 % restante la asimetrfa estaba invertida. Tal asimetrfa no se encuentra en los cere-bros de primates no humanos. Es ruuy sugestivo relacionar esta asimetria con la asimetrfa de los modos de operacion de ambos hernisferios. Si bien un 65% es mucho menor que el porcentajc (alrededor del 97%) de casos con los centros del habla localizados en el hemisferio izquierdo, es muy po sible que un plano temporal derecho relativamente grande en el rest ante 32% sea un indicio de un talento mas grande para el procesamiento son oro no verbal. Es mas, se ha sugerido (Scheid y Eccles, 1974) que un plano temporal derecho agrandado podria ser indicio de una hahilidad musical innata. Esta hipotesis, de ser confinnada estadisticamente a traves de analisis sistematicos post-mortem 14, daria un fuudamcnto anatomico a la transmision hereditaria de la musicalidad.

I) Detcctada incluso en bebes y fetos (Scheid y Eccles, 1974).

14 Mllsicos: jdonad vuestros reslos a una causa cientffica!

211

Apendice I Algunos aspectos cuantitativos del mecanismo de frotamiento

Consideremos nna situaci6n ideal: una cuerda muy, lllUY Iarga, frotada en el punta A por lin areo infinitesimalmente angosto (Fig. AI. I ). EI areo se nmeve COil una veloeidad b haeia arriba. Supongamas ademas que aI cornienzo (tiempo to) la cuerda csta adherida a1 areo. Esto signifiea que el punta de contado A (en realidad deberramas decir el segment a de contacta) tambicn se ITIU('vc hacia arriba can velocidad h. EI rcsultado .sera llna deformaci()n de la cuerda en forma de una onda transversal que se propaga del punto A tal como se mllestra para distintos instantes II, f2, '3, en la Figura ALl. Dado que las ondas transversales se propagan con una velocidad V, dada par 141 relacion (3.3), rnucha mas alta que Ia velocidad de frotamit~nto /J, la pendienteblV de las porciones inchnadas de lacuerda AP, AQ seni en realidad rnuy peqnefia. Baja estas condiciones, la fuerza transversal F aplicada por ~l areo (no debe ser confundida con la presion de area, la eual serfa pelpendicular al papel) esta en equilibria can las proyeccloncs sobre OA de ambas fuerzas de tension T. Esto significa que F ::::: 2T NY. En un regimen de Friecion estatica, can la cuerda adherida ill area, la fuerza F dehe SCI" InenOf que un cierto umbral Fs, Hamada limite de fricci6n est{ttica. Resultados experimentales muestran que este limite es proparcional a la «presion» de area: Fs::::: J-lsP . ~ts (tetra griega mu) es eI coeficiente de friccion estatica; depende de la «rngasidad»de las superficies en eontlleta (en este caso, de la cantidad de resina en las cerdas del area). La condie ion para la «adherencia» es entonces F::: 2T blV < J-lsp.1 De! mismo modo, la condici6n para el deslizamiento del area sabre Ia cucrda sera F::: 21' blV > Ilsp. Dado que las cantidades V, T Y Ils son parilmetros eonstantes para una cuerda dada, podemas sintetizar ambas expresiones de la siguiente manera:

1< significa «menor yue»·, > signi!1ca «mayor que».

Apendice l 213

1b

P/ ,,< ..c:::::l_-_ Q

V "" t/ 0 t~ t2 ,., V

Figura AI.! Progresion idealizada de la deformacion de una cuerda larga.frotada en el

punto A eon velocidad constante /J.

Cantidad controlable Cantidad fija para cada por el ejecutante cuerda

{ <P~ b -

,uxV p >-2T

TIpo de movimiento de la cuerda can respecto al areo

adherencia

deslizamiento

(AI.l)

Adviertase queen las relaciones (AI. I) 10 que iffiporta es Ia razon entre la velocidad del area Y la presion del area, no boP aisladamente. El cociente bl P define de este modo Ia naturaleza del movimiento de Ia cuerda fro~ada. iQue pasa si ya desde eI principia la cuerda se esta deslizanda (re1aeion inferior en la eeuacion (AL!)? En ese caso la velocidad v del punta de frotamiento A sera menor que la velocidad b del areo (incluso puede ser opuesta a esta). Tendremos un regimen de fricci6n dindmica, en el cualla fuerzaF = 2T blV (Fig. AI. I ) es proporclonal a P, pero tambien depende de la velocidad relativa b - ventre arcO y cuerda (velocidad del deslizamiento). Representamos esto en la fonnaF::: JlDP, dondeJlD es el coeficiente de friccion dimimica, que depende de la velocidad relativa b _ v (es una funci6n de b - v). Par 10 tanto, durante el regimen de

deslizamienta: b V P = PD 2T (AU)

Si conocieramos la dependencia de IlD con la velocidad de resbalamiento b _ v, podriamos usar Ia expresion (AI.2) para detenninar fa vefocidad v del punto de contacto A de fa cuerda. Nuevamente. esta relaci6n esta regida pcr la mz6n hIP. Observese cuidadosamente: 10 que esUi regido por este cociente es la diferencia b -v, es decir, la velocidad de

214 Apendice I

tv

vL W

t I I I ~--------L-------~

Figura AL2 Lo mismo que en la figura Al.l, para una cuerda con extremos fijos.

la euerda con respecto al area. Cuanto mayor sea b, tanlo mas grande sera v, para un valor detenninado de hiP.

Mientras este eociente detennina el tipo de movimiento de 1a cuerda (adherencia vs. deslizamiento, vease figura ALl), la veloeidad del areo detennina Ia velocidad real de Ia cuerda (para un valor dado de bIP). Por 10 tanto, si se incrementa Ia velocidad del areo, pero al 111ismo tiempo se incrementa Ia presi6n de arco de manera tal que el cociente bl P se mantenga constante, lanaturaleza del movimiento de la cuerda no cambiani en absoluto - solo su velocidad se incrementara lineaJmente con b. Esto Ueva a un aumento de Ia amplitud, es decir, de la intensidad del sonido. En otras palabras: fa amplitud de fa vibraci6n de una cuerda ftvtada (sanoridad del tono) estti controlada exclusivamente par fa velocidad del arco, pero can elfin de mantener constante el tipo de movimiento de la euerda (0 sea, el timbre del tono). la presi6n de areo debe mantenerse proporcional a fa velocidad de fivtamiento.

Consideremos un caso que se acerea un poco mas a la realidad: una cuerda de longitud finitaL, frotada con un areo angosto en el punto medio o (Fig. A12). Esta figura muestra esquematicamente Ia forma de la cuerda cuando comenzamos su frotamiento (otra vez, las pendientes en Ia figura aparecen altamenle exageradas). v es ]a velocidad del pun to medio (deslizamiento si v < b , 0 adhereneia si v=: b ). Observese que en el instante t4 =: U2V , la prirnera «onda» (de pendiente vlV) ha a1canzado los extremos de la cuerda. Ahf, Ia onda se refleja y se superpone con Ia onda incidente, produciendo los perfiles doblados mostrados para los

Aptl1dice f 1 J 5

instantcs ts a t7. Luego, en 18 = UV , ocurre algo nuevo (Fig. A 1.2): la pendicnte cambia repentiname111e en el punta de jlPtamicllfo. Esto cambia la expresi6n de la fuerza F , pudieodo surgir un nuevo regimen (por cj., deslizamiento, si previamente habfa adherencia). No podemos seguir este tratamiento sin considerables complicaciones matematicas (Keller, 1953), Simplemente, n6tese que estos cambios fundamentales en la forma de la onda (cuando la ooda se reileja cnlos extremos fijos) ocunen siemprc en instantes que son multiplos enteros de LlV, una cantidad que es totalment.e indepeodiente del mecanismo de frotamiento. N6tcse que Ia inversa de UVaparece en Ia expresi6n (4.3) de Ia frecucncia fundamental de la euerda vibrante; ellector puede visualizar, por Io tanto, como esa frecuencl<l (Y todos los annonicos supedores) puede ser produeida (y nmntellida) par media del mecanismo de frotamiento, e infcrir de la flgura Al.2 (call un poco de imaginaci6n extra) que, en. SIf movimiellto vibmtorio, 1lI1O clIen1(/ frotada sicmpre tendra una forma instanlanea rOll1pu('sfll pOI" segmcn!o.\· rectos; este resultado ha sido verificado experimental mente haee ya largo tiempo.

2J6

Apendice II Algunos aspectos cuantitativos de los modelos del procesador central de altura tonal

En esle Apcndice l.:ontinuamos nuestra discusion de la percepcion de la altura de sonidos compuestos, cuestion tratada en las secciones 2.9, 4.8 Y 4.10. Mostraremos como usando solo un poco de algebra, el modelo del 'ajuste de l11oldes' [template fitting] (Goldstein, 1973) puede explicar atgunas caral.:terfsticas cuantitativas de la percepcion de 1a altura de sonidos (ompuestns. En la segunda parte especularemos acerca de model os ncurales que pucdcn ejecutar las funciones de un procesador central de altura, as! como otras funciones cognitivas.

EI rnodelL) de Goldstein (Sec. 2.9) se basa en la suposidon de que fa informacion neural acerca de las posiciones de los m~ixirnos de resonancia sabre ta membrana hasilar no est;i definicla de manera precisa, fluctuando estaJfsticamcnte alrcdedor de valores promedio. El ajuste del molde, que conJl1cira a la sensacion de altura subjetiva sed aquel que minimice Ia diferencia entre los valores del molde y los de Ia selial reaL Para ilustrar l.:Omo esto podrfu funcionar. apliquemos este proceso a los experimentos de Smoorcnburg (1970) (Sec. 2.7, pag., 58). Tomemos un estfmulo que consiste en dos ton os de freeuendas fa ::: 1000 Hz y fb =: 1200 Hz. Estas frccucncias corresponden exactamente a los armonicos quinto y sexto cle una fundamental II =: 200 Hz. Nuestro molde esta representado por un conjunto de frecllcncias en relacion de annonicos fI, 2fI, ... , nfI cuya fundamental It puede variarse a voluntad. EI proceso de ajuste consiste en cncontrar una frccuencia It pilnl la eual dos armonicos sLicesivos I~fl y (n + 1)/, coincidan con (0 esten 10 mas cerca posible de) las frecucncias del estimulot~ y lj,. En esta etapa no tiene importancia el Bumera de orden de los dos amlonicos (0 sea el valor de n), siernpre que let correspondencia sea la mejor entre todas las posibles (que las diferencias [II!I -lll Y [(Il + /)/1 - .fbI sean 10 miis pequefias posible). En nuestro ejemplo, un ajuste es el mejor de todos: para n ::: 5 y 11 == 200 Hz ambas diferencias de frecuencia son exactamente cero: el ajuste es perfecto. EI lectorpuede verificar f:lcilmente queno existe otm frecuencia fundamental

Apcndice n 217

II, ni otro valor tl, que den una correspondencia perfecta. Observese can atenci6n que un ajuste determinado requiere Ia estirnaci6n dedos val ores: el orden armonico n y Ia frecuencia fundamental fI· La tesis de la teoria es que esta ultima frecuencia es Ia que correspende a Ia sensaci6n de altura subjetiva, y unica, producida par el estfmulo bitonal. Todo esto deberfa valer para un estfmulo de mas de des tonos pertenecientes a una misma serie de arrnonicos, como aeurre en un sonido compuesto real, Uevando a la frecuencia II correspondiente a la altura percibida en ese sonido compuesto (sin importar si la frecuenciaiI esta real mente presente

en el estiffiulo original). Como en los experimentos de Smoorenburg, cambiemos ahora las

frecuencias del estfmulo al siguiente par inarm6nico: fa == 1050 lIz y fb ;:: 1250 Hz. No hay ningLina serie de arm6nicos que contenga estas frecuencias comO componentes vecinos. l.C6mo funciona en este caso el 'template matching' ? Seglin la teorfa descripta mas arriba (en una version ruuy simplificada), debemos hallar dos val ores, II y fI, de tal manera que los armonicos vecinos nil y (n + l)ft minirnicen el error cuadrtitico

medio relativo £, :

£2(nl=~[(f,,-nf,)2 +(fb::.(J:+1)f, )2] 2 h' 1"

(AII.1)

Para cada valor de n, habra una frecuencia 11 que minimice el valor del error £(11), eI cual puede ser hallado usando caleulo diferencial elementa1!:

fa [1+(tI+1)/n(f,J jjl)]

.fl =-;-{l+[(ll+I)ln(J"I.fh)fl (AIL2)

Insertando esta expresi6n def1 en Ia expresion (all. I ), obtenemos el valor

que corresponde al error de ajuste £(n):

2 1 [1-(n+I)ln(f"lfl,)]' E (11):=----· .,,-.'---"~--.--

2 [1+(11+ I) 1 1I(f" 1 jj,)] (AIl.3)

En lugar de trabajar can el eo'or E(n) podemos hacerlo con su recfproco

Q(nl = II «n) (AlIA)

que lIamaremos «calidad de ajuste». Un ajuste perfecto (E= 0) da Q:= O<l

(((ajuste infinitamente bueno»). Para diferentes val ores de n, obtenemos diferentes frecuencias

fundamentales It y diferentes val ores de calidad de ajuste Q(n). De este modo lIegamos a una serie de valores Q(rI), Q(II+ 1), ... Si entre estos hay

! El lector puede verificar que esto cia la respuesta correeta para el ejemplo arm6nice preceden

te, eon 1/::: 5 y f{= 200 Hz. valores para los cunies resultn E;:: 0 (ajuste perfecto).

2 J 8 Apendiee JI

uno que se destaque como el mas alto, los val ores correspondientes dell y n representan Ia mejor correspondencia posible iY II efectivamente corresponde a la altura que se escucha! En nuestro ejemplo de una sefial de dos frecuencias/a =- 1050 Hz y fb =- 1250 Hz, obtenemos, para n =- 4 II =256,0 Hzy Q(4) =41; paran =5 II = 209,2Hzy Q(5) =251; paran = 6 II = 176,8 Hz y Q(6) = 99. Es evidente que n = 5 condnce al valor mas alto de Q. La frecuencia correspondiente (209,2 Hz) efectivamente es Ia altura subjetiva que se percibe con mayor claridad cuando se presenta este complejo inannonico de dos tonos (vease Smoorenburg, 1970). Observese que n:;;;: 6 y, en menor medida, n:;;;: 4, tambien dan calidades de ajuste no despreciables; esto explica el hecho experimental de que las frecuencias correspondientes II :;;;: 176,8 Hz y f1 :;;;: 256,0 Hz pueden ser identificadas como sensaciones de altura «secundarias», aunque con mucho mayor dificultad. Este modele POf 10 tanto ofrece una explicacion cuantitativa de las sensaciones de alturas mUltiples 0 ambiguas que aparecen en Ia audicion de sonidos inannonicos. Si desplazamos las frecuencias de los tonos que componen el estimulo, alejandolas aun mas de Ia armonicidad (pero manteniendo siernpre constante ]a diferencia de 200 Hz entre ambas frecuencias), obtenemos los resultados expuestos en la Tabla AIL 1.

N6tese que para el par 1100/1300 hay dos ajustes que se destacan: los correspondientes an=: 5 y 11 :;;;: 6. Observese tambien en la Tabla AIL 1 como el orden armonico n que da el valor mas alto de Q salta de 5 a 6 cuando aumenta la frecuencia central del par fa y Jb ' mientras que Ia altura que corresponde a mejor ajuste salta bacia abajo, desde un valor mayor que 200 Hz a otro debajo de dicha frecuencia. En general, a medida que fa y fb ascienden (manteniendo fija Ia diferencia de 200 Hz entre elias), la sensacion de altura subjetiva principal «oscila» alrededor de Ia frecuencia de repeticion dada poria - fb (200 Hz), coincidiendo con esta en las posicjones armonicas en las que/a Y Ib son armonicos eontiguos. Las alturas multiples 0 arnbiguas aparecen con mayor c1aridad cuando el

TabJa All.! Vulores de II (AIL2) y Q(Il) ~AlT.4) (resultados en negrita), pnm un tono compuesto de dos tonos puros, de [recuenClas f. y J;,.

f.tf'(lIz) n=4 n=S n",,6 n=7

100011200 11 = 240,0 Hz 200,0 169,0 146,0 Q(n) = 49 ~ 71 41

1050/1250 256,0 209,2 176,8 153.0 41 251 .. 4'

110011300 267,1 218,3 184,5 159,7

36 13l 155 6()

115011350 278,2 227,4 192,3 166,5

32 91 323 75

1200/1400 289,3 236,6 200,0 173,2 2. 71 ~ 97

Apcndicc II 219

estimulo esta aproximadamente en In mitad cntre dos situaciones armonieas. Se puede hacer Ia suposicion de que Ia caUdad de ajllsfe Q representa la (claridad» 0 inteligibilidad de fa corrcspOlldiellte scnsacicJn de allum. Es importanle sefialar que los valores lcoricos obtenidos mediante este procedimiento de «ajusle de molde) no eoinciden con los re..,>ultados experimcntales cuando el valor deH es mayor que 7. Los sonidos resultantes del tipo (2.5) y (2.6) (Sec. 2.5) influyen en e1 proeeso como sefialcs adicionales de altura bajas (par ej., Plomp, 1976).

Este metodo del ajuste puede extenderse a estinmlos nmltitonales. Es ilustrativo usar una version extendida para predecir la altura de comhina­ciones tales como una superposicion de sonidos compuestos, en los acordes musicales2 (vease mas adelante). Es interesante notar que csle modelo de extraccion de altura par medio del 'ajuste de moloe' [template matching1 funeiona de manera fonnalrnente analoga al mecanismo de reacomodaci6n de altura en un instrumento de viento (pag. 154).

Una consecuencia musicalrnente import ante es la siguiente. Las relaciones (AlI.2) 0 (All.3) muestran que cuando sc desafina uno de los armonicos superiores en una vibracion compleja (fn :::: I~fl + [) ) e! decto sobre la altura subjetiva es muy pequeno (del orden de fJl2f1 0 menos). Pm lo tanto, las pequefias inannonicidades que presentan los sobretolloS mas altos en cuerdas vibrantes (p<ig. 125) ejercen un declo despreciabJc sobrc (a altura subjetiva resultante.

E<;bocemos ahara un modele neural para el proccsador central Je altura, siguiendo Ia linea de la «matriz que aprende)> invocada porTerlwrdt (1974). Haremos esto meramente como un ejercicio academicn; no pn:fendemos formular otra teoria sobre un procesador central de altura. La figura AIL I mueslra un 'esquema de cableado neural' capaz de Ilcvar a cabo las operaciones necesarias para la extraccion de altura y d rastreo de fundamental, basadas en la «matriz que aprende» de Terbardl (1974). En esta figura se supone que las fibras horizontales conducen senales nerviosas, combinadas de ambas c6cleas, al proccsador de altum primaria (altura espectral). El output correspondiente (hacia Ia derecha, en la figura) !leva informaci6n sabre cada componentc armonico prc1>ente en la vibracion compleja, pero sc supone que esta il1fonnacion es nonnail1lcntc descartada en las etapas superiores del procesamicnto del sonido. En nuestro modelo, estos axoncs horizon tales son interceptados pOl' dcndrilas (Sec. 2.8) pertenecientes a un haz de ilcuronas vertical, tal como se nmcstra en la Fig. AIL 1. Supongamos que inicialmente (al nacer), las concxioncs sim'ipticas activas estan distribuidas como se muestra para las ncuron<lS K, L y M. Tambien supondremos que para alcanzar el umbral de disparo,

"Hay quc tCrler sumocuid£ldo aI extender las rc!aciones (AB.l) Y (An.2) <1J caso lllujlit6niLo: sumnr terminos ell eJ numcrador y cI denominador 110 do eI rcsultado concclo, salvo que los componentcs del estfmulo scan c(lJi armonicos.

LLU /\pcndicc II

cada llelirOlla vertical debe ser activada en muchos contactos sintiptic{)s prdcticamellte al mismo (iempo. Se desprende claramente de esta figura que, en un cerebro acusticamente virgen, Ia distribtlci6n de Ia actividad neural de salida correspondicnte a las ncuronas verticales (a 10 largo de la dimensj6n ,:r) sera identica a Ia distribuci6n de entrada en las fibras horizontales (a 10 largo de fa dimension y).

Nueslra suposki6n siguicnte es, de acuerdo a fa teoria de Tcrhardt, que a rncdida que los ofdos son expuestos repetidamente a tonos arm6nicos, se activardn lIl/evos contactos sinapticos entre una neurona vertical y fodos llquellos axones horizontales que lienen la mayor probabilidad de eS/ar displIl"{lndo al mismo tiempo (la «esencia» del proceso de aprendizaje en el sistema nervioso, pi.lg. 179). Cuando se presenta un tono compuesto de espectro arm6nico, cuya fundamental es, por ejemplo, fJ, Ia neurona K (Fig. AIL I) respondera, inicialmente, solamellte a esa fundamental. Pero a medida que se repita ese estfmulo (el tono compuesto), Ia delldrita K desarrollani contacto.s sinapticos activos can todas aquellas fibras horizontaJes cuyas frccuencias carJcterlsticas corrcspondan a los mm6nicos superiores de ese tono (pag. 65), Como resuItado, la neurona vertical queda «sintonizaoa» a la urie completa de los arm6nicos de iI, como se muestra para La nelll'ona K' en Ia Fig. All. I. Desde el punta de vista fisico, las neuronas verticales represCnlarian de este modo una primera aproxim'-1cidn ,llos «moldes>} [«templates»)] postulados en la teorfa de Goldstein (vease mas arriba). La respuesta sera la mas alta para aqueHas neuronas «molde) cuya arquitectura de conexi6n sinaptica se ajuste mi.ls al pattern de excitaci6n de la sefial incidente, Finalmente, se supone que la llbicacion de la maxima actividad de salida de las neuronas verticales (a 10 !argo de la dimension.r, Fig. AIl.!) conduce a la sensaci6n de altura subjetiva () ue pcriodicidad. Despues del proceso de aprendizaje, esta saJida es muy diferentc de aquclla de las fibras horizonales (en Ja dimension y). Pm ejempln, si se nctivan suficientes sinapsis par los arm6nicos supedores de Ii, fa lZeJlmn(l K' respondent mill ell el cas{) de que la fimdamentai f/ ('sri al/Senff' en e! t01l0 estlmllio. Esto representa eJ mecanismo de seguimicnto de Ia flllldamentaL Cuanto mas alto sea el orden de los armonicos, tanto men os definida sera la informacion «horizontal»de entrada, a causa de la proximidad de las zonas de maxima excitacion (Fig, An. J). Las neuronas verticales pueden ser Ilevadas entonces a responder a una sefial de entrada «equivocada» (una que no con-esponde ala frecuencia fundamental a la eual el Mba! dendrftico apical de la neurona estuvo ligado originalmente). De aquf que sea posible 1a percepcion de alturas multiples, ambiguas, como 10 hemos demostrado cuantitativamente en la primera parte de este Apendice.

Sin embargo, nuestro lTlodeJo necesita algunos ajustes. Como se ve en la Fig. AIL I, la neuron a sintonizada K' tambien responderfa a todos los tonos compuestos que tengan pOl' frecuencia fundamental un ml:iltipJo

Apt5ndice IT 221

Input

"<-211< __

~ ~ ID u

311<_ w

-" "

"~ ,;

-1t w ID

--~ "

_ U

~

P I y

K K' L M

Claves subjeUvas de altura

Figura AIL 1 Modelo esquem:itico de un cableado neural para la extraccion de altura y seguimiento de la fundamental. K, L, M: neuronas en una etapa ioieial, «no entrenadas», K' : coofiguraci6n simlptica de una neurona despues de multiples exposiciones a un tono compuesto de nrm6nicos. Estos se muestran a 10 largo del eje Izquierdo (vease el texto).

entero de fi. Incluso podra disparar en et caso de que este presente solo uno de los arm6nicos superiores. Para evitar este efecto indescable, podemos introdllcir un conjunto intennedio de neuronas verticales, capaz de detectar coincidencias entre arrn6nicos vecinos. No es diffcil escribir un simple programa de computaci6n3 que simule estas operaciones. Algunos resultados se muestran en Ia Fig. All.2 (para suposiciones simples pero realistas sabre Ia distribuci6n de excitaci6n primaria alrededor de cada arm6nico y sobre la degradacion de respuesta para arm6nicos mas altos). En Ia parte superior de Ia figura se dan los espectros de potencia de entrada primarios (enescalas lineales), correspondientes a superposicioncs de tonos compuestos fonnando intervalos de octava, quinta y terceramenor respectivamente. Los graficos inferiores representan la distribucion computada de Ia actividad neuronal a 10 largo de Ia dimensi6nx (comparese can Fig. AlII). N6tensc los pronunciados picos correspondientes a cada una de las frecuencias fundamentales de cada tono compuesto. Se supone

J Estc programa no haee suposicioncs sobre trQnsfonnadas de Fourier 0 funciones de autocorrelaci6n. Simplemencedesplaza un 'molde' [template} de frecuencias armonicas a 10 largo de un dominio de frecuencia fundamental detenninado, y cUenta, para cada posicion, el mimero de excitnciones simll/talleas en posiciones arm6nicas vecinas. El mlmero total de pares de excitaciones simultaneas representaJa salida para una freeuencia fundamental dada (In intensidad 0 probabUidad de activaci6n de la neurona vertical correspondiente).

4+/ "-

222 Apendice II

que estos picos son reconocidos en un nive1 mas alto del precesamiento neural, conduciendo a las dos sensaciones de altura asociadas a los dos tonos compuestos incidentes. La posicion, y en gran rnedida la forma de estos picas primarios son independientes de los espectros de patencia de los tonos componentes, dependiendo solo de sus frecuencias fundamentales/a y lb' Observese tambien que, a medida que disminuye el grado de consonancia, ernpiezan a aparecer picos «parasito» en posiciones que corresponden a la frecuencia de repetici6n ry sus mUltipios. Estos picas parasito (que deben ser inhibidos deliberadamente en alguna etapa superior) estan ausentes para fa octava. Ademas hay una actividad de fonda 0 «nive! de ruido» debajo de la frecuencia mas baja que aurnenta a medida que decrece el grado de consonancia4.

EI modelo neural arripa tratado es muy primitivo, par cuanto su concepcion dista mucho de reflejar la realidad fisiologica, salvo en aquello que hemos Hamado «la esencia» del proceso de aprendizaje: el establecimiento de nuevas sinapsis 0 el cambio en la eficiencia en las sinapsis existentes entre neuronas (Sec. 4.] 0). En los ultimos afios hubo importantes avances en el desarrollo de modelos mas realistas de redes neurales (por ej. vease Hinton, 1992, a para mas detalles, Arbib, 1987; Kohonen. 1988), en parte promovidos por cientfficos en computacion e ingenieros en rob6tica, interesados en el disefio de computadoras neurales, La computaci6n neural esta empezando a ser mada en el estudio de la percepcion de altura yen otras tareas musicales cognitivas. Una discllsi6n detallada excede el alcance de este libre y solo podernos sintetizar algunos conceptos fundamentales.

Los modelos de redes neurales estan compuestos de unidades interconectadas que representan neuronas tfpicas. Cada conexi6n tiene un «peso» que puede variarse y que determina la eficiene-ia de la transmisi6n de la «frecuencia de disparo» de una neurona a otra (un peso negative corresponde a una sinapsis inhibitoria). Cada unidad recibc la actividad de muchas otras, multiplica cada una con el factor de peso correspondiente a esa sinapsis, las suma, y transforma la total idad de esta entrada en una aetividad uniea de salida (veanse pag. 62 y Fig. 2.21). Los modelos neurales usuales tienen sus unidades distribuidas en varios estratos diferentes. EI primer nivel recibe infonnacion de entrada del «mundo externo», representando, por ejemplo en la percepci6n de altura, la distribuci6n de la actividad sobre la membrana basilar (vease eje vertical en la Fig. All.!). EI estrato de salida presenta distribueiones de aetividad neural que son especfficas a los patrones para cuyo reconocimiento la red ha side disenada (por ej. una «senal» de altura separada para cada uno de los tonos compuestos que forman el estfmulo en la Fig. AII.2, 0, en un

4 Un procedimiento mucho mas solisticado, basado en Ifneas generales en el esquema esbozado arriba, fue desarrollado por Terhardt et. a1. (1982).

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Apclldicc IT 223

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1'2-'J. Apendice II

caso mucho mas complejo, una «senal cognitiva» separada para cada instnl!nemo musical en un sonido orquestal que lIega al afdo).

Inicialmente, el peso dado a cada sinapsis esta preasignado (por ej., el mismo peso para todas, 0 un peso asignado aleatoriamente). Luego, estos pesos se modifican paulatinamente en sucesivos pasos de entrenarniento; en cada paso el output real se compara con Ia salida deseada, y los pesos Se reajllstan, segun complejos protocolos nnmericos, para producir una aproximacion mejor. Este procedimiento se repite incontables veces hasta lograr un nivd de precisi6n predeterminado. Despues de haber completado el «aprcndizaje», se ve con frecuencia que el sistema es capaz de reconocer conectamente patrones incompietos (ila fundamental ausente!) 0 ciertos patrones '111(' no han sido presel1tados en absoluto al sistema durante d proceso de aprendizaje (Kohonen, 1988). Esta capacidad de interpretar situacioncs nllevas (no aprendidas) es una propiedad fundamental de los l11odelos aV<1J1zados de redes neurales. Es esencial para 1<1 descripci6n de los modos dl.;'! procesamiento pamlelo, distlibutivo, holol6gico de la funci6n cerebral (Sec. 4.10), que Ie permiten a un sistema que evolucion6 para lIe-var a cabo un conjunto limitado de tareas, ejecutar operaciones nuevas que no han Jugado ningrin pape\ en la evoluci6n gen6tica, tales como leer y escrihir (Kosslyn y Koenig, 1992), integrar ecn<lciones difereneiales. y (.cscuchar musiea? (vease Sec. 5.6).

LC611l0 Sl:' cuustan los modclos neurales actuales a la realidad neuronal? En primer lugar est;i la Hamada retropropagaci6n l «back-propagation» 1, respollsable de dectuar los cambios sinapticos necesarios en los circuitos para adecnarlo.s a producir 1.1 salida deseada. Esto requeririu que la illfonnacit'lIl de salida sea usada para realimentar la red neural en una direcci6n Dpuesta a \a propagacion de actividad que «baja» del estrato de tlltracia; i In estructura neural de la corteza y de las estmcturas subcorticales presenta caracteristicas que parecen ejecntar precisamente este proceso!5. En segundo lugar, estos mode1os requicren un «maestro» que suministre la salida dcseada, verifique cllan bueno es el <tiuste, y ordene los cambios apropiados en los pesos sinapticos durante la retropropagacion. POI' otra parte, e! modelo primitivo de 1a HguraAlL 1 es un ejemplo de una red que aprende «sin supervision)}, en la ellal Ia aparici6n repeticla de rasgos

'Es\udios recientes HlUestran que las lleuronas activadas libcran una sustaucia qufmica - oxiuo nitmso - (pur cj. Shuman y Matlison, 1994) que se propaga a neuronas vccinas y de algun modo sirve para rdllrzar aqueUas sinapsis que estell recibiendo impulsos simutt;illeamente (eo; liecir, aquC\ias que participan en un proceso cerebral cspedfico relacionado con aquct en et que est a involucraJa la llellro!la que libera la sustancia). Esto representarfa lIll mccanisnlO especffico de potenciaci6n a largo plazo (vease pig. 179). Pur ejemplo, con~idere!l1o", la Pig. AI!.I: suponiendo que en un comienzo las neuronas ,<verticales» de salida estet! conectadas debihnente a todas las neuronns de entrada que dlas interceprall, la tiberaci6n dc lIna sustancill qufmica aclivante por p,:lrte de la nCUfOua K reforzarfa todos Ins cllntados sinapticos con aqueUas t1bras de entrada que disparen en eI l1l()mento de ser cs(imuladas por e1 tono compucsto moslrado 11 la izquierda. Despues de sUcesiv,ls exposiciones 11 est' tono, K surgidll como la neUl'Olla sintonizlIua K·.

Apendice II 225

especfficos conduce automaticamente a los cambios sinapticos despues de varias exposiciones, produciendo una salida que es respuesta especffica a esos rasgos despues del perfodo de entrenamiento. Finalmente, en el sistema nervioso central hay redes 'precableadas' que procesan infonnaci6n sensorial, cuya arquitectura sinaptica surgi6 en la evolucion.

Mucho queda por hacer en el desarrollo de la computaci6n neural. Por ejemplo, por ahora, los modelos de redes neurales, en su mayorfa, estan disenados para un analisis de patrones espaciales (incluso los sistemas de reconocimiento de voz trabajan principalmente sobre la base del analisis de espectros sonoros instantaneos). Sin embargo, el cerebra debe manipular eonfiguraciones secuenciales y trabajar tanto con distribuciones espaciales como temporales de actividad neuronal (veanse Sees. 2.8 y 4.10). Por 10 tanto es necesario disefiar modelos en los cuaies Ia actividad sea mantenida durante un cierto tiempo en circuitos cerrados (loops). Una cuestion mueho mas diffcil es la de comprender Ia capacidad de «aprendizaje instantaneo» de nuestro cerebro por la cualla informacion es almacenada en memoria sin Ia necesidad de exposiciones repetidas6, y tratar de emular este proceso con modelos de redes neurales. Finalmente, deben desarrollarse las herramientas matem:iticas que permitan la comprension cabal y la descripci6n cuantitativa de los algoritrnos involucrados (por ej., Arbib, 1987). Cuando se cumpla todo esto, habremos completado una parte importante de ... i meramente la etapa inicial en el desarrollo de la computacion neural!

A causa de su potencial impacto en las neurociencias, cieneias del eomportamiento, robotica, matematicas y sus muchas aplicaeiones en ffsica, ecologia, etc., el desarrollo de modelos de redes yeomputadoras neurales represenla hoy en dia uno de los grande:.. desaffos inter­disciplinarios de 1a ciencia y Ia tecnologia. l.Se beneflciara Ia musica con todo esto? Una mirada haciael pasado nos ensefia que desde los comienzos mismos de su desarrollo 1a musieasiempre abraz610s ultimos avances de la ciencia y la tecnologia. i Lo atestiguan las flautas, arpas y trompetas del antiguo Egipto, las maraviHas mecanicas y acusticas de los 6rganos del sigto XV, el uso de las computadoras en la teona y composici6n musicales, asf como tambien los refmados instrumentos electroacusticos de hoy!

6 Esto involucra at hil'ocampo y estructuras subcorticales relacionadas que tienen un importante papd en las operaciones de almacenamiento y recuperaci6n de informacion en la memoria.

~"'~-"-"-'.,,,.",,,,,,,---

226

Apendice III Algunas observaciones acerca de la ensefianza de la ffsica y la psicofisica de la musica *

No seria sensato haeer recornendaciones demasiado elaboradas acerca de como organizar un curso verdaderarnente interdisciplinario sobre esta materia. La principal raz6n radiea en la diversa preparaci6n, impredecible, del estudiante tfpico que podna interesarse en tal curso, asf como tambien en el amp1io espectro de intereses que -el docente debeni enfrentar. Suponiendo que estuviera abierto a estudiantes de todas las disciplinas universitarias, cl curse podrfa incIuir estudiantes de cinco areas principales: 1) mrisica; 2) psicologfa; 3) ciencias biol6gicas; 4) ciencias de la comunicaci6n e ingenieria; y (5) fisica y matematicas. La principal dificultad radica en lograr que el curso sea igualmente interesante, litil y facilrnente comprensibJe para todos. Esto requiere tres condiciones: 1) Minimizar el uso de las matematicas, sin llegar a que la exposici6n resulte ridfcula para los especialistas en ciencias e ingenieria (Sugcrcncia: usar el curso para mostrar expIrcitamente a los expenos como ense}lar ciencia sin usar matemdtica). 2) Explicar cada tema «desde cero», sea de f{sica, psicoffsica 0 m-nsica, siD llegar a ser condescendiente con los expertos en cada campo (Sugerencia: usaI' e1 curse para mostrar explfcitamente a'los expertos de cada campo como hacer reseiias cancisas y campletas sobre sus rcspectivas especialidades), 3) Llevar a cabo demostraciones en clase, organizar trabajos practicos de laboratorjo asf como tambien plantear problemas y situaciones de tal manera que el estudjante (independientemente de su area de especiahzaci6n) pueda responder sin hesitar a la siguiente pregunta: i... Que aprendi viende esa demostraci6n 0

resolviendo tal 0 cual problema? (Sugerencia: en los experimentos, evitar que los estudiantes tengan que realizar 0 presenciaI' tediosas mediciones; mostrarles c6mo Jas magnitudes ffsicas se relacionan entre sf, como cambia una con respecto a la otra,. y como estan cenectadas entre sf por relaciones

* En este Apendice se formulan recomendaeiones para un eurso universitario del tipo electivo, ofrecido a nivel del ciclo basico de universidades nortcamericanas.

Apclldice III 227

causa y efecto. En los problemas, evitar que los almlli10s tengan que «fcsolver ecuaciones~); mostrar como una determinada relaci6n matematica nne dos 0 mas cantidades «dimlmicamente» a 10 largo de todo un rango de variabilidad; dar una vision intltitiva de las relaciones cuantitativas entre magnitudes; mostrar como se pueden usaf las matematicas para predecir la conducta de un sistema. En Jas preguntas, hacer pensar al alumna intuitivamente sin dejar de exigir, sin embargo, precisi6n cientifica en las respuestas).

Una seria dificu1tad es que muchas de las personas espccializadas en musica (yen otras artes) tienen «rnicdo» acerca de todD lo que sea rigor cientffico, en el sentido de suponer de antemano que elIas «no podnln comprender». Esto no es mas que un bloqueo mental que pucde ser elirni­nado con paciencia, persuasi6n y dedicaci6n por parte del doccnte.

La inclusi6n de temas de psicoacllstica en un curso introductorio de acustica musical presenta una serie de desaHos adicionales para quien este a cargo del mismo. EI mas obvio es desarroHar adecuadamente el contenido dentro del.tiempo disponible. No importa cuanto liempo se disponga: siempre habra que tomar decisiones diffciles con respecto a que temas dejar de lado y cuales incluir. En segundo lugar, para un estudiante de acustica musical, la psicoacllstica y la neuropsicologfa, SOn

aun menos familiares que Ia ffsica. E5to hace necesario restringir los tClllas en estas disciplinas a los mas relevantes.

Sera uti} sefialar ya desde el cemienzo del curso algunos aspectos pe11inentes de Ia psicoacristica. Por ejempl0, h<lcel' notal' quc n:.clcntes conquistas en la cornprensi6n de la percepcion musical pllcdcn conducir a abrir nuevas fronteras en el area de Ia composici6n musical. Seilalar que mnchos de los errores conceptllales que existen en torno a Ia ejecuci6n musical tienen su rafz en los modos particulares en que la informacion acustica es procesada en el oido y en el cerebro. IndicaI' que muchos requisitos tt~cnicos en los equipos electroacusticos de alta calidad estnn directamente relacionados can aspectos particuJares de procesamiento de senales en el sistema nervioso. Hacer notar que el estudio de 1<1 percepcion musical no es de interes solo para los mu.sicos, sino tambien pai'a ncuropsi­c61ogos y psic6logos, quicncs pueden obtencr de cste campo informacion cuantitativa sobre funciones del cerebro y aplicaciones en musicoterapia.

Una dificultad general consiste en que las demostraciones cxperimen­tales y trabajos de laboratOlio en general requieren equipos nmy eostosos< Sin embargo, es posible organizar un eurso razonable con instrurnentos prestados de olros cursos 0 departamentos. Describirnos a conlinuacion cste minimo equipamiento, con el cual pueden dernostrarse la mayor parte de los experimentos mencionados en este libro.

228 Apcmlice 111

1. txperimentacion psicoacustica

I) Dos generadores de ooda sinusoidal, un amplificador 'stereo' de buena cali dad, bUenos auriculares. dos parlantes de buena cali dad. 2) Un osciloscopio para cada grupo de cuatro a seis estudiantes; de ser posible, de doble haz con memoria. 3) Un sintetizador electronico (es suficiente ulla version portatil l). Con este equipo es perfectamente factible demostrar casi todo 10 que se mencion6 en las paginas 27, 29, 37, 41, 44, 46, 49, 53, 107,168 - 169, 185 - 187 Y 196. Si se cuenta con un 6rgano de tubos grande en un buen cnlomo aclistico, se podr.in hacer demostraciones 6tiles adicionales (veanseporej., pags. 55, 106-107, lIO, 162, 166y 181}. En todos estos expclimentos 0 demostraciones. como reg la, todo fo que este so1tancio debeda (l la vez presentarse en La pantalla de un osciloscopio.

2. Experimentacion acustica

I) Un «sonometro»2 pOl' grupo de tuatro a seis estudiantes con estroboscopio y circuiterfa adecuada para llevar a cabo los experirnentos descriptos en las paginas 121 - 125. Con este equipo tambien se pueden estudiar experimental mente las relaciones (4.2) y (4.3), asi como los mecanismos de frotamiento y punleado de una cuerda. 2) Un piano es 6til para realizar las simples demostraciones descriptas en las paginas 124 y 126. 3) Tubos de organa aislados (habitularnente disponibles en los departamentos de ffsica) para explorar curvas de resanancia del tipa mostrado en la Fig. 4.24, Y las relaciones (4.5) y (4.6), usando un pequeno parlante de buena calidad «(lrnplantado) en el tubo. 4) Sinfines y (ripple tanks» tambien habitualmente disponibles en laboratorios de fisica, SOIl

muy titiles para Itl demostracion de ondas viajeras, estacionarias, y de acustica optica en general. 5) Toda experimentacion acustica debe estar acompafiada de adecuadas clases de problemas. Un conjunto cxcelente de problemas se encuentra en Savage (1977).

Ademas, es aconsejable proponer individualmente a cada alumno un trabajo de semin.1l10 sobre un instrumento musical de su elecci6n, 10 eual, pOl' SUpllcsto, requerini acceso a la apropiada literatura.

Resumiendo, este es un curso que plantea al docente rnuchos desaffos y, a la vez, unacnsefianza entretenida, tal vez el curso mas interdisciplinario que pueda ofrecer una universidad a un nivel basieo. Tanto al alumno como a1 docente Ie brinda la oportunidad de hacer volar Ia imaginaci6n jdentro de los estrictos Hmites de la ciencia!

! V.':ase la exceiente descripci6n de experimentos seleccionados y de demostraciones en clase dada por Hartmann (1975).

2 Un n(Hnbl(" Pornr,)~n pMol 111\<1 cllerda rnonblda sobre una caja de resonancia, con tension " • -- .... \-1 ••

~

229

Referencias

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Indice alfabetico

A

Absorcion (de sanido), 161 Acustica de salas, 159 Adaptaci6n, 109 Alargamiento de intervalos, 167, 188,

196 Altura, 11

ambiguas (multiple), 59,166 de periodicidad. Yeast: sUbjetiva. de tonos compuestos (Vease altura subjetiva), 58, 72, 164, 165 de L(mos simples 0 poros, 31, 35, 67, In primaria. V6ase de lonos simples 0

puros. especlral, 34, 174, 219 (Veasc tambicn de tonos simples 0 pUfOS)

Altura de periodicidad (Vease altura),

51 Altura espectral (Vease altura), 167,

219 Altura subjetiva, 55, 56, 58, 73, 165,

218 Altura virtual (Vease altura), 55 Amplitud, 29 Analisiiide Fourier, 135 (Vease Lambien

espectro) Apareamiento ue altura [Pitch

matching], 46, 58 Aprendizaje (como proccso neura!), 7.3,

169, no, 179, 188,220 Ann6nicos, 57, 120~ 123 Annonicos aurales, 49 Ann6nicos sllperiores. Vease arm6nicos.

Atenuaci6n de Ia snnoridad, 109

Alidici6n

235

TCOfia allditiva de !ocalizaci6n, 37 Umbral de la, 100

Axones,62

B

Bandacritica, 41, 44,,16, lOS, 137, 186

Batidos,40 de primer orden, 50, 59, lS3 de segundo aruell. 50, 52, 53. 183

Batidos subjetivos, 50

C

Caida exponencial. 1.11 Calidad (de un l0110). W"(1.1'e timbre. Celulas pilosas, 33

motilidad. 65, 114 Cent (unidad de intervalo 1111Isical), 195 Ciclo,26 Ciclos por segundo. VhlSC Hertz. C6den, to, 32, Ito Codificaci6n (en eI sistema auditivo),

60 Codiflcaei6n auditiva. Vensc codifica­

cion. Cognicion, 176, 20 I Columna de aire

abicrta. 144 cerrada, 152

Computadoras ncurales, 222

236

CUflsonancia, 13, 183, 222 Cnffeza, 10, [4,21,75,203 Cnrteza lllHlitivn, 77 Corteza cerebral. Vease corteza. emma, ! 88 CucnJas (ondas en), 121, ]28 Cuerpo ea!loso, n Cuer-po del violfn (vibracioll del), 142 Curva de reson<lucia, 142, 152

D

DAP \I/{/,\'f'dikrencl<l apenas perceptible. db. VeaS!' decibel. Decibel, 100 Dent/ritas, fJ I Deteccion de rasgos, ! 74

Diferencia arenas perceptil,le, 18,36 de sOl1oridad, 99 de altura, 36

Difrucci6n, 162

Direccionalidad. Vease localizaci6n. DisoTlancia, 13,46, un DispersitS!l, 125

Distribucion (de actividad neural), 21, 62,67,220

Dominio (de un fono en unll secuencia). Vel/se tonica.

Duraeion (efeclo sobre la snnoridad).

Viase ntenuacion de la sonariJad.

E

Efecta «c6ctcl partp), 183 Efecto Chorus, 182

Efecto de precedencl<l, 160, 163,183 Efecto M(issbauer, :\5, 116 Elcmcnto vibrante, 10, 135 Emisiones otoacllsticas, 113 Endolinhl, 32 Energfa

cinetica, Sl potencial, 82

Enmascarmuiento, 102, 106 Ensefianzu, 226 Escalas, musicales

jusla, 190, 191

pitagorica, 190, 192 Escala justa. Vease escalas. Escala pitagorica. Vease esca1as. Escala standard, 195 Esc:ila temperada, 194, 195, 198 Especializaci6n hemisterica, 207, 208 Especlro (de un lono), 12, 135, 137,

138, 142, 152, 165, 187 Espectro de potencia, U6, 156, ] 68,

169

Experimentos (para J·aboratorios de ensefianza), 227, 228

F

Fase, 29, 51, 67,128,136,165 Fibras ncrviosas. Vease neurona. FCsica

ciasica, 16 cu{mtica, 16

Pision mel6dica, 200

Fon (unidad de nivel de sonoridad), 103 Fonnantes, 144 Fraseo, lID Frecuencia

unalisis. Vease amilisis de Fourier. discriminaci6n, 40 resolution, 36

Precuencia caracterfstica, 65 Precuencia central, 42 Frecuencia de batido, 40 Frecuenciu de disparo (neural), 63, II I Frecuencia de repeticioll, 12,54,55,56

(Vease tambien frecucncia funda­mental)

Frectlencia de reson;]ncia, 89, 141 (Vease tambien curva de resonan­cia)

Frecuencia fundamental, 12, 54, 56, 122

Friccion, 82 dimlmica, {34 estatica, 133

Fuerza,80

Fundamental ausente, 55 (Vease tarn­bien altura subjetiva)

Funci6n cerebral, 171

t

f t 1 , , ,.

.1.

/{zo

H

Hubilidad musjcal, 211 Hemisferio dominante, 210 Hemisferio menor, 207 Hemisferios cerebrales, 23 Hertz (Hz, unidad de frecuencia), 30 Hz. Vease Hertz.

I

IL. Vea.~e nivel de intensidad. Imaginacion (en el cerebro), 177 Imaginacion ucustica. Vease imaginacion. Impedancia de entrada, 152 Impulsos (en neuronas), 10,20,30,62,

63 Impulsos nerviosos. Vease impulsos. Infonuacion (neural). Viase codificacion. Instrumento tipo clarinete, 153 lnstrumentos de bronec, 156, 157 Instrumentos tipo flauta. 31,145,152 Instrumentos tipo oboe, 153 Intensidad, 12, 93 Intervalos agrandados. Viase alarga­

miento de intervalos. Intervalos musicales, 43, 46,184,196,

200

J

J. Vease Joule. Joule (J, unidad de energfa), 82

L

L. Viase sonoridad, subjetiva. LcngGetas, ! 50 LL. Vease nive! de sonoridad. Loca!izaci6n (del sonido), 69 Longitud de onda, 87

M

Magnitud psicoHsica, 18 multidimensional, 137

Mecanismo de excitacion, 10, 120 Mecanismo de frotarnienta, 83, 133 Mcjar frecuencia. Vease frecuencia ca-

racterfstica. Melodia, 14 Membrana basilar, 32 Membrana tectorial, 33 Memoria, 170 Memoria asaciativa, 175

237

ML. Vease nivel de enmascaramiento. Modos (de vibruci6n), 124 Moldes [Templates], 72, 165,216 Motivaci6n, 19, 175 Movimiento

ann6nico simple, 28 peri6dico. 26 sinusoidal,28

Musica,21 Musicalidad. Vease habilidad musicaL

N

N. Vease Newton. Neurona, 21, 61, 111,219 Neuropsicologfa, 19 Newton (N, unidad de fueaa), 80 Nivel de enmascaramiento, 102. 107 Nivel de intensidad (IL), 100 Nivel de preSion sonora (SPL), 101 Nivel de sonoridad (LL), 103 Nodos,95 NOla pedal, Ito

o Octava, 50, 183, 188 Oido absoluto, 198 Oido interno. Vease c6clea. Ondas

elasticas, 79 intensidad de las, 93 longitudinales, 84, 90 estacionarias, 94, 12], 144, 147 superposicion de, 94, 124, 135 transversales, 85, 87

Ondas longitudinales. Viase ondas. Ondas sonaras. Vease ondas. Organo,55, to7, 155, 163, 164, 166 Organa de Corti, 32 Oscilacion amortiguada, 82, 130, 131

238

Oscilaciones annonicas. Vease movi­

rniento arrnonico simple. Osciloscopio, 27, 228

p

Pa. Vease Pascal. Paquete olivo-coclear, 77, 117 Pascal (Pa, unidad de presion), 81 Patr6n de excitaci6n (en la membrana

basilar), 37, 61, 71, 73 (Vease tambien reconocimiento de patro­nes)

Patron vibratorio, 26. 53, 59, 60, 61 (Viase tambien modos de vi bra­ci6n)

Pensamiento (como proceso neural), 173

Percepci6n estereof6nica (del sanido). Viase localizaci6n.

Perilinfa, 32 PerJodo,26 Piano, experimentos con el, 124, 126 Potencia, 83 Potencial de acci6n, 62 Potencial postsinaptico, 62 Presi6n,81

nodos de, 98, 144 vientres de, 98, 146

Presion de area, 134 Procesador central de altura, 72, 165,

181,187,200,219 Propagaci6n (del sanido), 79,163 Psicoactistica, 17, 19 Psicoffsica, 15, 16

R

Recanocimiento (de un instrumento musical), 144, 169

Reconocimiento de patrones [Pattern Recognition], 169.171,187

Red eferente. 65. 77.116 Redes neurales (modelas), 176,219 Reflexi6n (del sanido), 92, 162 Registro (grave. medio, agudo), 154.

155

Representacion holo16gica (en el cerebro),178

Resonador, 10, 120, 130, 138 Retropropagacion, 224 Reverberacion. 10, 160 Ritmo, 205 Rugosidad (de dos tonos puros), 41,

184 Ruido. 13, 190

s Seguimiento de la fundamental

[Fundamental Tracking], 53 (Vease tambien altura subjetiva)

Sentido de retorno, 14, 204 (Vease tambien tonica)

Sefial nerviosa. Vease impulsos. Sinapsis. 62. 220 Sfntesis (de tonos), 135, 163 Sfntesis de Fourier, 135 Sintesis sonora. Vease sintesis. Sintonizaci6n nerviosa, 115 Sistema lfmbico. 20, 202 Sistema nervioso central, 211 Sistema neural auditivo (sistema

ncrvioso auditivo), 10, 6J, 69 Sistemas de alta fidelidad, 50 Sobresoplo, 155 Son (unidad subjetiva de sonoridad),

\05 Sonido diferencial, 47, 49 Son ida directo, 159, 160, 163, 183 Sonidos resuitantes, 47, 219 Sonoridad, 11,31,98,101,103,109,

167 atenuacion (en tonos cortos). 109 compresi6n, 105 subjetiva (L), 83, 99 sumade, 107, 112

Sonoridad subjetiva. 103 SPL. Vease nivel de presion sonora. Superposici6n

Be andas. Vease ondas. de tonos compuestos, 180 de tonos simples a puros, 37, 120

I i I f

l

T

Temperatura (efectos sabre el sonido), 86,146

Tcorfa auditiva de loca1izad6n I place theory of hearing1, 37 (Vease tam bien a1tura)

Tiempo media de cafda, 131 1imbre, 10,12,120,126,129,134,167 Tfmpano, 10, 81 Tonalidad, '14 Tonica, 14,184,199 Tonos simples 0 puros, 31

superposici6n de, 37, 120 Tono de bisel. 149 Tono de lengiieta, 151 Tono residual. Viase fundamental

ausentc. Tonos am16nicos, 71 Toque (en la cjecuci61l pianistica), 132 Trahajo, 81, 82 Tdada, 190, 191

Tubo (abicrto, cerrado). Viase colunulll £Ie nire.

Tuba.'> de Organa, 10,146, ISS

u Umbral de enmascaramiento, 102 Umbral de la audicion, 98, 100

v Ve10cidad (de las ondas), 86 Vias auditivas, 76 Vibraci6n. 26 Vibrato, 171 Vientres, 95, 97, 124, 144

w w. Vease Watt Watt (W, unidad de palencia), 83

z Zona de resonancia (sobre la membrana

basilar), 34, 64, 89

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