RO 2017-4.ppt [Kompatibilitätsmodus] - Startseite TU Ilmenau · Im 4-er Block sind die Variablen x3 und x1 konstant mit „1“ belegt, x2 und x0 ändern sich

© IKS 2017H.-D. Wuttke, K. Henke 02.11.2017 www.tu-ilmenau.de/iks 1

Rechnerorganisation – 4. Vorlesung

Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)


Bonusklausur am 23. oder 30.11.2017• Spielregeln:• Bis zu 10% Bonus zum Ergebnis der Prüfung addiert

• z.B. 50 Punkte Prüfung = 100%

=> 10% Bonus = 5 Prüfungspunkte

• nicht da > kein Nachholen > kein Bonus

> kein Problem, da > keine Prüfungsvoraussetzung

• Wiederholer starten neu, d.h. neue Boni, neue Prüfung

• Inhalt:o Zahlensysteme

o Boolesche Algebra (Kürzen, Erweitern, Karnaugh)

o Kombinatorische Schaltungen

(Wertetabelle <> Ausdruck <> Schaltung)


Selbststudium•https://x105.theoinf.tu-ilmenau.de/moodleIKS/•Schlüssel: *IKS2017#


• 0 1 1 = 1 W(k3, Xi) =1 falls i = 3

• X3 = [ 0 ,..., 0, 1, 1] W(k3 , Xi) =0 falls i 3

• k3 = xn-1 ... x1 x0

• hi= y1 = k3 k5 k6 k7 hi in KDNF

• KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen

Elementarkonjunktion k3 => KDNF


• 0 1 0 =0

• X2 = [0 ,..., 0, 1, 0] W(d2, Xi) = 0 falls i = 2

• d2 = xn-1 ... x1 x0 W(d2, Xi) = 1 falls i 2

• hi = d0 d1 d2 d4 hi in KKNF• KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen

Elementardisjunktion d2 => KKNF


KKNF => KDNF

• Für vollständig bestimmte Funktionen gilt:• I0 = I1

• Index für d: I0hi = d0 d1 d2 d4

• Index für k: I1= k3 k5 k6 k7


Kürzungsregel

• Kürzen:

• x2*x1*/x0+x2*x1*x0 = x2*x1


Kürzen Erweitern


Kürzungsregel benachbarte Belegungen

[1,1,1][0,1,1]... unterscheiden sich in genau 1Bit

benachbarte Ausdrücke (r=2)hi=x2*x1*x0+/x2*x1*x0

= x1*x0in genau einer Variablen (negiert)

Karnaugh-Veith-Diagramme


Kürzungsregel benachbarte Belegungen

[1,1,1][0,1,1]... unterscheiden sich in genau 1Bit

benachbarte Ausdrücke (r=2)hi=x2*x1*x0+/x2*x1*x0

= x1*x0in genau einer Variablen (negiert)



benachbarte Belegungengrafisch so anordnen, dass Nachbarn

nebeneinander liegen, Matrix, Nachbarschaft je Spalte

und je Zeile

Funktionswerte



Weitere Darstellungen, (nur für DNF)



Kürzen

Kürzen Erweitern


Gleiches Beispiel - andere Kürzung


k10 k11

x3*x1Im 4-er Block sind die Variablen x3 und x1 konstant mit „1“ belegt, x2 und x0 ändern sich => x2 und x0 werden gekürzt




benachbarte Belegungen können gekürzt werdenKürzung:

1 Variable => 2er Block2 Variable => 4er Block3 Variable => 8er Block4 Variable =>16er Block

...


/x2 /x 1

x3


6 Variable



Rechnerorganisation – 4. Vorlesung

Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)


Strukturdefinition


Kombinatorische Struktur


elementare Strukturen


Basissysteme


Basissysteme – weitere Beispiele


Struktursynthese


Struktursynthese

• Syntaktische Struktur eines Ausdrucks Modulstruktur der Schaltung

strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck


Struktursynthese

• strukturgleicher Ausdruck strukturgleiche Schaltung


Strukturanalyse


• strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck

Strukturanalyse


Elementare Strukturen


Das war‘s für heute

Viel Spaß beim Wiederholen!

Kap. 3.3.1, 3.5.-3.5-2, 3.6.1 - 3.6.3, 4.1, 4.2

Bis nächsten Donnerstag um 15.00 ...

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