ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
7
Tam Sayılar
AYNI İŞARETLİ SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİİki Pozitif Tam Sayının Toplanması
Gün içerisinde en çok yaptığımız işlem genel olarak toplama işlemidir. Markete, manava, kırtasiyeye gittiğimizde toplama işlemi yapmaya ihtiyaç duyarız. Örneğin 3 TL’ye kalem, 4 TL’ye silgi alırsak ne kadar para ödeyeceğimizi toplama işlemiyle buluruz. Burada bahsedilen işlem (+3) + (+4) işleminden başka bir şey değildir aslında. Pozitif sa-yıların işaretlerini yazmak zorunda olmadığımız için 3 + 4 işlemini yapmamız yeterlidir.
• (+3) + (+4)
3 + 4 = 7
• (+2) + (+12)
2 + 12 = 14
• (+9) + (+8)
9 + 8 = 17
• (+10) + (+29)
10 + 29 = 39
Örneklerde görüldüğü üzere iki pozitif sayının toplamı pozitiftir.
İki Negatif Tam Sayının Toplanması
“Ayşe’ye 10 TL, Merve’ye 15 TL borcu olan Ali’nin toplamda kaç TL borcu vardır?” cümlesini matematiksel olarak ifa-de edersek (–10) + (–15) şeklinde yazarız. Bu işlemin sonucunda Ali’nin toplamda 25 TL borcu olur.
Matematiksel olarak;
(–10) + (–15) = –25 şeklinde ifade edilir.
• (–12) + (–13) = –25
• (–4) + (–5) = –9
• (–10) + (–23) = –33
• (–8) + (–46) = –54
Örneklerden görüldüğü üzere iki negatif sayının toplamı negatiftir.
Sonuç olarak; aynı işaretli sayılarla toplama işlemi yapılırken sayılar toplanarak ortak işaret verilir.
SLOGANIMIZ: AYNIYSA TOPLA!
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
8
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (+3) + (–5)
2. (+4) + (–1)
3. (+6) + (–8)
4. (–9) + (–12)
5. (+7) + (–8)
6. (+12) + (–15)
7. (+15) + (–9)
8. (+16) + (–11)
9. (+23) + (–9)
10. (+34) + (–25)
11. (+36) + (–43)
12. (+29) + (–19)
13. (+40) + (–57)
14. (+43) + (–49)
15. (+45) + (–45)
16. (+52) + (+64)
17. (+59) + (–45)
18. (+63) + (–83)
19. (+66) + (–76)
20. (+78) + (–93)
21. (+93) + (–105)
22. (+99) + (–27)
23. (+105) + (–95)
24. (+109) + (–130)
25. (+125) + (–250)
26. (+136) + (–96)
27. (–6) + (+9)
28. (+5) + (+3)
29. (–2) + (+8)
30. (–23) + (+15)
31. (–18) + (+27)
32. (–15) + (+8)
33. (–26) + (+30)
34. (–30) + (+43)
35. (–36) + (+20)
36. (–43) + (+50)
37. (–49) + (+39)
38. (–51) + (+69)
39. (–50) + (+40)
40. (–63) + (+89)
41. (–69) + (+78)
42. (–58) + (+40)
43. (–61) + (+61)
44. (–89) + (+135)
45. (–93) + (+87)
46. (–98) + (+150)
47. (–90) + (+85)
48. (–100) + (+69)
49. (–208) + (+250)
50. (–130) + (–90)
51. (–140) + (+234)
52. (–157) + (+95)
Alıştırmalar – 1
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
9
Tam Sayılar
TERS İŞARETLİ SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ1. durum: Ali’nin Ayşe’den 5 TL alacağı, Merve’ye ise 3 TL borcu vardır. Ali alacağını alıp borcunu öderse cebinde ne kadar parası kalır? Bu problemi çözebilmek için bu ifadeyi matematikselleştirelim:
(+5) + (–3)
Ali alacağını alıp borcunu ödediyse cebinde 2 TL’si kalır. Yani;
(+5) + (–3) = (+2)
2. durum: Ali’nin Ayşe’den 7 TL alacağı, Merve’ye ise 15 TL borcu vardır. Ali alacağını alıp borcunu öderse cebinde ne kadar parası kalır? Bu problemi çözebilmek için bu ifadeyi matematikselleştirelim:
(+7) + (–15)
Bu durumda maalesef Ali’nin alacağı borcunu ödemeye yetmemektedir. Ali’nin ödemesi gereken 8 TL borcu daha kalmaktadır. Yani;
(+7) + (–15) = –8
Sonuç olarak; ters işaretli sayılarla toplama işlemi yapılırken sayılar birbirinden çıkarılarak toplanan sayılardan mut-lak değeri büyük olanın işareti verilir.
SLOGANIMIZ: FARKLIYSA FARK AL!
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
10
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (–54) + (+66)
2. (–78) + (–22)
3. (+22) + (+12)
4. (+78) + (–60)
5. (–67) + (–20)
6. (+63) + (–98)
7. (+34) + (+33)
8. (–21) + (+97)
9. (–89) + (–86)
10. (+34) + (–89)
11. (+51) + (+15)
12. (–22) + (+52)
13. (–32) + (–44)
14. (+50) + (+35)
15. (+50) + (–28)
16. (–66) + (+77)
17. (–67) + (–84)
18. (+10) + (–46)
19. (–76) + (–96)
20. (+58) + (–90)
21. (–84) + (+81)
22. (–69) + (+33)
23. (+58) + (+35)
24. (+34) + (–65)
25. (+82) + (–19)
26. (–72) + (–50)
27. (–64) + (+25)
28. (+96) + (–46)
29. (–46) + (+81)
30. (–55) + (+16)
31. (+29) + (–26)
32. (–84) + (–68)
33. (–47) + (+91)
34. (+95) + (+58)
35. (+82) + (–24)
36. (+87) + (–87)
37. (–98) + (–38)
38. (–71) + (–31)
39. (–12) + (+77)
40. (+70) + (–12)
41. (–19) + (+59)
42. (+45) + (–64)
43. (–50) + (+21)
44. (–12) + (–80)
45. (+98) + (+36)
46. (+45) + (–31)
47. (–12) + (–77)
48. (–74) + (+53)
49. (+51) + (+89)
50. (–86) + (–96)
Alıştırmalar – 2
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
11
Tam Sayılar
TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİTam sayılarla çıkarma işlemini daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnek durumları inceleyelim.
1. durum: Sıcaklığın 20°C olduğu Ankara’da sıcaklık 3°C düşerse hava kaç derece olur?
20 – 3 = 17°C
2. durum: Sıcaklığın 5°C olduğu Ankara’da sıcaklık 7°C düşerse hava kaç derece olur?
5 – 7 = –2°C
3. durum: Sıcaklığın –2°C olduğu Ankara’da sıcaklık 3°C düşerse hava kaç derece olur?
(–2) – (+3) = –5°C
4. durum: Yerden 4 m yukarıda bulunan martı ile denizin 3 m derinliğinde bulunan balık arasındaki mesafe kaç m’dir?
Martı yüksekliği – Balığın derinliği
(+4) – (–3) = 7
–3
Balık Martı
–2 –1 0
Aradaki mesafe 7 m’dir.
1 2 3 4
5. durum: Denizde 3 m derinliğinde bulunan köpek balığının 7 m derinliğinde bulunan avını yakalayabilmesi için
kaç m dalması gerekir?
Avın konumu – Köpek balığının konumu
(–7) – (–3) = –4
–7
Av Köpekbalığı
–6 –5 –4
4 m daha derine dalmalıdır.
–3 –2 –1 0 1 2
Bu örnek durumlardan yola çıkarak; 1 ve 2. durumda görüldüğü gibi iki pozitif tam sayının birbirinden çıkarılması
durumunda, eksilen çıkandan büyükse sonucun işareti pozitif (1. durum), eksilen çıkandan küçükse sonucun işareti
negatiftir (2. durum). Biri pozitif, biri negatif tam sayıların birbirinden çıkarılması durumunda, eksilen negatif, çıkan
pozitif ise sonuç negatif (3. durum), eksilen pozitif çıkan negatif ise sonuç pozitiftir (4. durum). İki negatif sayının bir-
birinden çıkarılması durumunda, eksilenin mutlak değeri, çıkanın mutlak değerinden küçükse sonuç pozitif, eksile-
nin mutlak değeri, çıkanın mutlak değerinden büyükse sonuç negatiftir (5. durum).
Tam sayılarda çıkarma işlemi yapmanın ikinci bir yolu olarak da toplama işlemi ile ilişkisini kullanabiliriz. Yani tam
sayılarla çıkarma işlemi yapmak için eksilen sayıyı aynen yazar, çıkan sayının ters işaretlisi ile toplarız.
Eksilen – Çıkan = Fark
Artık toplama işleminin kuralları geçerlidir.(Aynıysa topla, farklıysa fark al)
Eksilen + (–)Çıkan "
Ayne
n ya
z
İşa
ret d
eğ
iş
Top
lam
aya
p
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
12
Tam Sayılar
(–5) – (+3) işlemini yapınız.
(–5) – (+3)
(–5) + (–3) " İşaretleri aynı, aynıysa topla!
Ayne
nya
z
İşa
ret
de
ğiş
(–5) + (–3) = –8
(–8) – (+13) işlemini yapınız.
(–8) – (+13)
(–8) + (–13) " İşaretleri aynı, aynıysa topla!
Ayne
nya
z
İşa
ret
de
ğiş
(–8) + (–13) = –21
(–20) – (–14) işlemini yapınız.
(–20) – (–14)
(–20) + (+14) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!
Ayne
nya
z
İşa
ret
de
ğiş
(–20) + (+14) = –6
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
13
Tam Sayılar
(–9) – (–17) işlemini yapınız.
(–9) – (–17)
(–9) + (+17) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!
Ayne
nya
z
İşa
ret
de
ğiş
(–9) + (+17) = +8
(+5) – (+12) işlemini yapınız.
(+5) – (+12)
(+5) + (–12) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!
Ayne
nya
z
İşa
ret
de
ğiş
(+5) + (–12) = –7
(+39) – (+25) işlemini yapınız.
(+39) – (+25)
(+39) + (–25) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!
Ayne
nya
z
İşa
ret
de
ğiş
(+39) + (–25) = +14
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
14
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (+50) – (–80)
2. (+94) – (+35)
3. (–86) – (–70)
4. (+35) – (+55)
5. (–84) – (–62)
6. (–72) – (+66)
7. (–42) – (+84)
8. (+91) – (–45)
9. (–11) – (–66)
10. (+38) – (+30)
11. (–57) – (45)
12. (–79) – (–85)
13. (+17) – (–96)
14. (–41) – (–70)
15. (+66) – (–51)
16. (–77) – (+96)
17. (–21) – (+91)
18. (–74) – (+43)
19. (–64) – (–85)
20. (+44) – (+37)
21. (+77) – (–58)
22. (–50) – (+16)
23. (–73) – (–12)
24. (+21) – (+38)
25. (+55) – (–43)
26. (–94) – (+64)
27. (+91) – ( –14)
28. (–72) – (–71)
29. (+14) – (–14)
30. (+53) – (–82)
31. (–81) – (–67)
32. (–25) – (+63)
33. (–58) – (+57)
34. (+72) – (+61)
35. (–78) – (–84)
36. (–92) – (–83)
37. (+93) – (+24)
38. (–18) – (+14)
39. (+42) – (–76)
40. (+16) – (–47)
41. (+60) – (–86)
42. (–40) – (+27)
43. (–11) – (–90)
44. (–73) – (+52)
45. (+79) – (+11)
46. (–95) – (+28)
47. (–29) – (–30)
48. (–83) – (–80)
49. (+45) – (–59)
50. (–66) – (+44)
Alıştırmalar – 3
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
15
Tam Sayılar
ÜÇ VEYA DAHA FAZLA TERİM OLDUĞUNDA TOPLAMA - ÇIKARMAÜç veya daha fazla terimi toplamak ya da çıkarmak istediğimizde çeşitli yollar izleyebiliriz.
1) Pozitif terimler kendi arasında, negatif terimler kendi arasında toplanır. Sonra elde edilen sayılarla yeni-den toplama işlemi yapılır.
–2 + 5 – 4 + 7 – 1 + 8 = ?
?2 5 4 7 1 8- + - + - + =
+5 + 7 + 8 = +20
?20 2 4 1+ - - - =
–2 – 4 – 1 = – 7
+20 – 7 = 13
2) Zıt işaretli sayılar varsa o sayıları kendi aralarında sadeleştirebiliriz.
+12 – 5 + 7 – 12 + 5 – 8 = ?
?12 5 7 12 5 8+ - + - + - =
?12 12 5 5 7 8+ - - + + - =
+7 – 8 = –1
3) Birbirine yakın olan sayıları önce toplayıp işlem yapabiliriz.
123 – 153 – 121 + 154 – 40 = ?
?123 153 121 154 40+ - - + - =
+123 – 121 = 2
?2 153 154 40- + - =
2 + 1 – 40 = 3 – 40 = –37
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
16
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. 11 + 5 – 3
2. 8 + 8 + 4
3. 16 + 5 + 9
4. –9 – 5 + 8
5. –6 + 5 – 6
6. 12 – 15 + 7
7. –16 + 6 – 8
8. 8 – 6 + 2
9. –15 + 10 – 5
10. 8 – 16 + 4
11. 16 + 4 – 6 – 8
12. 20 – 16 + 4 – 6
13. 50 + 5 – 6 + 72 – 2
14. 8 – 4 + 60 – 5
15. 19 – 49 + 9 – 6 + 3
16. 10 + 5 – 15 – 89
17. –35 + 40 – 5 + 90 – 5
18. 40 – 19 + 8 – 12 + 36
19. 81 – 36 + 70 – 36
20. 90 – 38 + 11 – 4
21. 36 – 98 + 18 – 6
22. 50 – 17 + 39 – 16
23. 21 + 40 – 98
24. 96 – 128 – 110 + 18
25. 160 – 28 + 48 – 20
26. 310 – 94 + 15 – 24
27. 48 + 39 – 92 – 86
28. 24 + 124 – 86 + 13
29. 25 + 96 – 18 + 6
30. 47 – 64 + 76 – 38
31. 36 + 46 – 94 + 9
32. 30 – 45 + 65 – 18
33. 188 – 96 + 28 – 36
34. 99 + 82 – 30 – 56
35. 220 + 70 – 360 + 27
36. 67 + 52 – 47 +86
37. 150 – 67 + 45 – 50
38. 75 + 54 – 43 + 36
39. 534 – 80 + 64 – 58
40. 260 – 118 + 74 – 18
41. 84 + 67 – 34 + 7
42. 215 – 96 + 27 + 43
43. 312 – 76 + 19 – 63
44. 100 – 15 + 38 – 17
Alıştırmalar – 4
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
17
Tam Sayılar
TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİTam Sayılarla Çarpma İşlemiTam sayılarla çarpma işlemine geçmeden önce çarpım tablosunu hatırlayalım. Çarpım tablosunu hatırlayabilmek için de ritmik sayma ile başlayalım.
1. 2’şer ritmik sayma yaparak 20’ye kadar yazalım.
2, 4, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 20
2. 3’er ritmik sayma yaparak 30’a kadar yazalım.
3, 6, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 30
3. 4’er ritmik sayma yaparak 40’a kadar yazalım.
4, 8, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 40
4. 5’er ritmik sayma yaparak 50’ye kadar yazalım.
5, 10, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 50
5. 6’şar ritmik sayma yaparak 60’a kadar yazalım.
6, 12, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 60
6. 7’şer ritmik sayma yaparak 70’e kadar yazalım.
7, 14, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 70
7. 8’er ritmik sayma yaparak 80’ye kadar yazalım.
8, 16, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 80
8. 9’ar ritmik sayma yaparak 90’a kadar yazalım.
9, 18, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 90
9. 10’ar ritmik sayma yaparak 100’e kadar yazalım.
10, 20, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 100
Ritmik sayma yaptıktan sonra çarpım tablosuna geçebiliriz.
2 x 1 = .....2 x 2 = .....2 x 3 = .....2 x 4 = .....2 x 5 = .....2 x 6 = .....2 x 7 = .....2 x 8 = .....2 x 9 = .....2 x 10 = .....
3 x 1 = .....3 x 2 = .....3 x 3 = .....3 x 4 = .....3 x 5 = .....3 x 6 = .....3 x 7 = .....3 x 8 = .....3 x 9 = .....3 x 10 = .....
4 x 1 = .....4 x 2 = .....4 x 3 = .....4 x 4 = .....4 x 5 = .....4 x 6 = .....4 x 7 = .....4 x 8 = .....4 x 9 = .....4 x 10 = .....
5 x 1 = .....5 x 2 = .....5 x 3 = .....5 x 4 = .....5 x 5 = .....5 x 6 = .....5 x 7 = .....5 x 8 = .....5 x 9 = .....5 x 10 = .....
6 x 1 = .....6 x 2 = .....6 x 3 = .....6 x 4 = .....6 x 5 = .....6 x 6 = .....6 x 7 = .....6 x 8 = .....6 x 9 = .....6 x 10 = .....
7 x 1 = .....7 x 2 = .....7 x 3 = .....7 x 4 = .....7 x 5 = .....7 x 6 = .....7 x 7 = .....7 x 8 = .....7 x 9 = .....7 x 10 = .....
8 x 1 = .....8 x 2 = .....8 x 3 = .....8 x 4 = .....8 x 5 = .....8 x 6 = .....8 x 7 = .....8 x 8 = .....8 x 9 = .....8 x 10 = .....
9 x 1 = .....9 x 2 = .....9 x 3 = .....9 x 4 = .....9 x 5 = .....9 x 6 = .....9 x 7 = .....9 x 8 = .....9 x 9 = .....9 x 10 = .....
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
18
Tam Sayılar
Çarpım tablosunu da öğrendiğimize göre artık tam sayılarla çarpma işlemi ve özelliklerine geçebiliriz. Tam sayı-larla çarpma işlemi yapılırken farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatif, aynı işaretli iki tam sayının çarpımı ise pozitif işaretli olur. + . + = + – . – = + + . – = – – . + = –
Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri1) a ve b iki tam sayı olmak üzere;
a . b = b . a " değişme özelliği vardır.
2) a bir tam sayı olmak üzere;
a . 1 = a " etkisiz eleman özelliği vardır.
3) a bir tam sayı olmak üzere;
a . 0 = 0 " yutan eleman özelliği vardır.
3) a, b ve c birer tam sayı olmak üzere;
a . (b . c ) = (a . b) . c " birleşme özelliği vardır.
5) a, b ve c birer tam sayı olmak üzere;
a . (b + c ) = a . b + a . c
a . (b – c) = a . b – a . c
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (+2) . (+5)
2. (+8) . (+5)
3. (+4) . (+4)
4. (+4) . (+2)
5. (+8) . (+3)
6. (+4) . (+7)
7. (+5) . (+7)
8. (+6) . (+4)
9. (–8) . (–2)
10. (–1) . (–2)
11. (–10) . (–4)
12. (–5) . (–9)
13. (–9) . (–7)
14. (–2) . (–9)
15. (–4) . (–7)
16. (–9) . (–8)
Alıştırmalar – 5
" dağılma özelliği vardır.
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
19
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (–9) . (+6)
2. (–2) . (+3)
3. (+6) . (–8)
4. (–8) . (+1)
5. 0 . (–8)
6. (+6) . (+7)
7. (+7) . (–5)
8. (–8) . (+7)
9. (+7) . (–8)
10. (–9) . (+2)
11. (+9) . (–3)
12. (–9) . (+3)
13. (+10) . (+2)
14. (–6) . (+3)
15. (–4) . (+7)
16. (+7) . (–7)
17. (–4) . (+8)
18. (–9) . (+5)
19. (–8) . (+5)
20. (+9) . (–9)
21. (–7) . (+4)
22. (–8) . (+6)
23. (+4) . (–9)
24. (+6) . (–6)
25. (+3) . (–2)
26. (–6) . (+9)
27. (–2) . (+9)
28. (+8) . (–7)
29. (–7) . (+5)
30. (–9) . (+3)
31. 25 . 25
32. (–30) . (–62)
33. 15 . 24
34. 10 . (–28)
35. (–40) . 10
36. 66 . 18
37. 57 . 28
38. (–22) . (–76)
39. 30 . 65
40. 42 . 82
41. 25 . 10
42. 38 . (–23)
43. 16 . 18
44. (–28) . 12
45. 32 . (–64)
46. 78 . 26
47. (–11) . 104
48. 28 . 213
49. 12 . 415
50. 19 . 713
Alıştırmalar – 6
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
20
Tam Sayılar
Tam Sayılarla Bölme İşlemiTam sayılarla bölme işleminde işaret kuralları aynı çarpma işlemine benzemektedir. Aynı işaretli iki tam sayının bö-lümü pozitif bir tam sayı, zıt işaretli iki tam sayının bölümü ise negatif bir tam sayıdır.
+ : + = +
– : – = +
+ : – = –
– : + = –
Tam Sayılarla Bölme İşleminin Özellikleri1) 5 : 1 = 5
(–7) : 1 = –7
(–1) : 1 = –1
40 : 1 = 40
Bir sayının 1’e bölümü sayının kendisine eşittir.
2) Tam sayılarla bölme işleminin değişme özelliği yoktur.
3) Değişme özelliği olmadığı için birleşme özelliği yoktur.
4) 0 : 5 = 0
0 : 100 = 0
0 : (–5) = 0
0 : (–100) = 0
Sıfırın sıfırdan başka bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (+25) : (+5)
2. (+15) : (+3)
3. (+6) : (+2)
4. (+18) : (+2)
5. (+18) : (+6)
6. (+27) : (+3)
7. (+24) : (+4)
8. (+30) : (–5)
9. (+24) : (+8)
10. (+54) : (+6)
11. (–10) : (–2)
12. (–56) : (–8)
13. (–16) : (–4)
14. (–63) : (–7)
15. (–42) : (–7)
16. (–24) : (–8)
17. (–45) : (–5)
18. (–32) : (–8)
19. (–48) : (–6)
20. (–40) : (–8)
Alıştırmalar – 7
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
21
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
1. (–27) : (+3)
2. (+72) : (–8)
3. (–16) : (+4)
4. (+36) : (–9)
5. (+48) : (–6)
6. (–15) : (+3)
7. (+28) : (–4)
8. (–12) : (+3)
9. (+20) : (–5)
10. (–28) : (+4)
11. (+49) : (–7)
12. (–32) : (+8)
13. (+21) : (–7)
14. (–35) : (+5)
15. (–63) : (+9)
16. (–70) : (+10)
17. (–12) : (+4)
18. (+30) : (–6)
19. (+81) : (–9)
20. (–20) : (+10)
21. (+40) : (–8)
22. (–60) : (+6)
23. (–42) : (+7)
24. (+21) : (–3)
25. (+72) : (–9)
26. (–56) : (+7)
27. (–44) : (+4)
28. (+27) : (–9)
Alıştırmalar – 8
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
- +
. .
. .
. .
. .
. .
749
1260
26
28
412
840
1272
333
1224
26
624
636
1155
1530
1248
24
824
230
2958
3264
714
48
981
315
39
618
525
448
330
24
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
- + + -
- + + -
- + + -
+ - + -
+ -
Alıştırmalar – 9
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
22
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. .
. .
. .
. .
3 436
7 342
8 6144
7 8112
5 690
2 756
7 798
3 448
8 864
9 10180
30 3270
12 3360
2 318
3 224
6 472
15 3180
13 3390
12 5120
8 9144
6 472
3 381
9 5360
4 9720
11 121320
1 5
2 6
3 7
4 8
- + - +
- + + -
- + + -
- + - +
Alıştırmalar – 10
Tam Sayılarla İşlemler
İşlem Önceliği
1. durum: 8 + 6 : 2 2. durum: 8 + 6 : 2
14 : 2 = 7 8 + 3 = 11
Yukarıda verilen işlemler aynı olmasına rağmen 2 durumda farklı sonuçlar bulunmuştur. Bu sonuçlardan hangisi
doğrudur?
Örneklerde de görüldüğü gibi çoklu işlemlerin bir arada olduğu durumlarda farklı sonuçlar elde etmemek için iş-
lem önceliğine dikkat etmek gerekir. İşlem önceliği için;
1) Varsa ilk önce üslü ifadelerin değeri bulunur.
2) Daha sonra parantez içindeki işlemler yapılır.
3) Ardından çarpma veya bölme işlemleri yapılır.
4) En son olarak toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.
İşlem önceliğinin aklımızda kalması için şu cümleyi tekrar edelim.
Üstün Paşam Çanakkale Boğazına Topçular Çıktı1) Üslü Sayılar
2) Parantez İçi
3) Çarpma veya bölme 4) Toplama veya çıkarma
Çarpma ve bölmenin; toplama ve çıkarmanın kendi aralarında öncelikleri yoktur. Hangi işlem önce yazılmışsa ilk
olarak o çözülür. Yukarıdaki örneğe dönersek 2. durumda çözülen işlemler doğrudur.
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
23
Tam Sayılar
3 . (4 + 7) işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine göre önce parantez içi yapılmalıdır..
.
3 4 7
3 11 33
+
=
^ h>
30 – 4 . 3 + 7 işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine göre sırasıyla önce çarpma işlemi, son-ra çıkarma işlemi en son toplama işlemi yapılır.
.30 4 3 7
30 12 7
18 7 25
- +
- +
+ =>
9
(63 – 42) : 10 + 23 işleminin sonucu kaçtır.
İşlem önceliğine göre sırasıyla önce üslü ifadeler, sonra parantez içi, sonra bölme ve toplama işlemi yapılmalıdır.
(63 – 42) : 10 + 23
(216 – 16) : 10 + 8
200 : 10 + 8
20 + 8 = 28
40 : 23 + 5 işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine göre sırasıyla önce üslü ifade, sonra böl-me işlemi en son toplama işlemi yapılmalıdır.
÷40 8
÷40 2 5
5
5 5 10
3 +
+
+ =
.
=
5
÷ .40 3 1 1 975 1+ +^ h6 6@ @ işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine göre sırasıyla önce üslü ifadeler, son-ra parantez içleri, sonra bölme ve çarpma yapılmalıdır.
÷ .
÷ .
÷ .
.
40 3 1 1 9
40 3 1 1 9
40 4 10
10 10 100
75 1+ +
+ +
=
^
^
h
h
68
666
@
@B @
@
>
> >
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
24
Tam Sayılar
Aşağıda verilen işlemleri çözünüz.
1. 7 . 2 – 5
2. 40 – 5 . 3
3. (17 + 13) : 5
4. 81 : (27 : 3)
5. 19 + 4 . 8 – 15
6. 9 . 4 + 15 – 7
7. 40 + 18 : 6 – 5
8. 7 . 8 – 9 . 6
9. 15 . 3 – 42 : 7
10. (40 + 8) :6 – 8
11. 72 : (5 + 4) – 6
12. 45 – 4 . 7 + 12 : 41
13. (62 : 32 . 10 – 5) : 5
14. ÷ .19 2 5 1 2 32 2 95 2+ + -^ h6 @
Alıştırmalar – 11
:
. .?
5 14 3 7
497 4 3
-- +
+- - -
=^
^ ^ ^ ^h
h
h hh
İşlem önceliğinde ilk olarak üslü sayılar yapılır. Soruya baktığımızda üslü ifade olmadığı için parantez içlerindeki işlemleri yapabiliriz.
(–)’yi (–3)’e dağıtırsak;(4 – . (–3) = (4 + 3) (–) . (–) = (+)
(4 + 3) = 7’dir.
.:
4 3 75 1
- +-^
^
h
h +
.49
7 4 3- - -^ ^ ^h hh
(–)’nin (+)’ya bölümü (–)’dir.
(–5 : 1) = –5
.
' › .d r
512 7
497 7
55
4949
1 1 01 1
-- + +
-=-- + -
= =+ - =+ + -
^
^
h
h
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
25
Tam Sayılar
.
.. ?
3 254 7 6
4 5 7-
- -- - + =
^
^^
h
hh< F
696 20 7 16 20 7-
+ + = - + +: 6D @işlem yapılır.
..
. ?3 2
54 7 64 5 7
-- -
- - + =^
^^
h
hh< F
(–) . (+) = (–)
(–) . (+) = (–) (–) . (–) = (+)
+4 + 7 = 11
?6
54 4220 7
-- -
- - + =^
^h
h; Eişlemdeki sabit (–)’miz.
. . ?856
312
210
714 5
--
-- -
-- + =b b bl ll
Örneğe baktığımızda hem bölmeler, hem çarpmalar var. Parantez içlerindeki bölmelerle başlayalım.
. .856
312
210
714 5
7 4 5 2--
-- -
-- +
+ - + +
f f fp pp
. .7 4 5 2 5- - - +` ^ ` _hj ij> >
Parantez içlerindeki işlemler, işlem önceliği baz alınarak yapılır.
(–28) – (– (10 + 5))
(–28) – (– (15)) = (–28) – (–15)
= –28 + 15 = –13
çarpma yapıldı.
(–) . (–) = (+)’dır.
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
26
Tam Sayılar
.. .
?16 4 2
32 3 4 4 5 3 1-
+ - - +=
^
^ h
h
İşlem önceliğine göre soruyu çözelim.
1632 4 1
832 12 1
832 12 1
856
7
812 15 11
11
-+ - - +
=+ - +
= + +
=
=
-
+
^ ^h h
?848
654
742
-- -
-+
-=
(+6) – (–9) + (–6) = 6 + 9 – 6 = 9
.4
. . . ?
. .
4 81144
816
1326
1365 18
8 4 2 2 5
8 8 10
8 2
10
ö › .
.
ç › › .
lim
B lmeleri yapal m
Parantezihallede
arpma yap l r
8 10
2
- - + =
- -
- -
- -
-
.
.
4 18
4 18
+
+
.4 18+
18+^
f
b
b
^
h
h
l
l
p>::
> HD
D
H
1 2 34444 4444
1 2 344444444 44444444
>
9
>
9
40 + 18 = 58
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
27
Tam Sayılar
1) 3 . 8 – 6 . 5 + 2 . 1 . 3
2) 742
954
428- +
3) . .585
171
214 49-
4) 36360
25500
19380+ -
5) 12 . 11 – 9 . 7 + 4 . 5
6) .60480 4 2
60240- +
7) 4 . 14 – (–7 . 3 + 12 . 8)
8) . .25250
840
1957
1284-
9) –8 + (4 . 3) + (14 : 7)
10) –4 – 3 . (27 : 9)
11) 80 : (–40 + 20) + 12 . 3
12) –(–8 : 4 . 2) + 7 . 4
13) 5 – 3 . (–2) + 7 . 8 + 4 . 3
14) (–12 + 13 – 15) + (–5 + 7 . 3)
15) (18 : 2 + 2) – (–19 : 1 + 18)
Alıştırmalar – 1
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
28
Tam Sayılar
16) 42 – 4 . (7 – 3) + (18 : 9 + 2)
17) 1352
749
856
-- -
-+
18) 20100
648-- --
19) .
..
.2 3
54 4 34 3
72 4 3- + -
20) . :
32 3 6
25 1 7
-- - +
-- - -^ ^h h
21) :
.
16 4 2972
654 4
-
--- -
--
b
^ h
l
22) :
. .::
5 17 9 6 8
44 44150 30
-- +
^
^
^h h
h
23) 7
148
32 7 5- --
--
+ +b l: D
24) : :.1 17 1
66 6 78 138 10
80- -+ +
-^ ^ ^h hh
25) .4 5 4 3 2 12- - - - +^ h6 @
26) 4
15 37
63 21 4- --- - - + +b l: D
27) . .8 5742
612
1272
945- + + - -
b l: D
28) .5 4312 14
11121- - + +b l
29) . .
5 418 9 4 8 39
- - -+ - -^
^
h
h
30) .
.13 4
4 6 512
483
9- -
- -+- -^
^
h
h
Alıştırmalar – 1
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
29
Tam Sayılarla Toplama - Çıkarma İşlemleri
31) . .1352
1545
1272
1339-
32) . . .3 4 5 2 4- - -^ h6 @
33) . .12144 4 2 5 8 7- + - -^ h
34) .
: :3 6
90 3 24 2- -
-^ h
35) . . .9 6 2 8 4 7- - + - ^ h6 @" ,
36) . .211121
45135 3 9- -: D
37) . .3936
848
963
2550 2- - - +b l: D
38) . .3 4
124 4 1
75+- -^ h
39) 128 + 43 – 129 – 44
40) 8 + 7 – 5 + 4 – 3 – 2
41) 1043 – 725 + 724 – 1042
42) 954
856
339-
- - -b l
43) 10100
202000
5005000+ +
44) 15600
7420
9810
25100- - -b l
Alıştırmalar – 1
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
1
30
1) –(4 – 10) – 14 işleminin sonucu kaçtır?
A) –20 B) –8 C) 0 D) 8 E) 20
2) 12 5 8 24 3 4- + - - - +^ ^h h6 6@ @ işleminin sonucu kaçtır?
A) –24 B) –22 C) –20 D) 22 E) 24
3) Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) –1 + 12 = –13 B) –5 – 7 + 10 = –8 C) 10 – 12 + 3 = 1 D) –(–2 – 3) = –5 E) (–3 – 4) – (– 5 – 7) = –5
4) 5 – 3 . (–3 – 2) işleminin sonucu kaçtır?
A) –10 B) –8 C) +8 D) +15 E) +20
5) 4 . 5 – 2 . 8 + 1 . 4 işleminin sonucu kaçtır?
A) 0 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
6) :4 7 4 3- + - -^ ^ ^h hh6 @ işleminin sonucu kaçtır?
A) –6 B) –4 C) –3 D) 3 E) 4
7) : .84 28 4 7 14- - +^^ h h6 @ işleminin sonucu kaçtır?
A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4
8) 11
4413
5217
55
- -+-
+--
---
^
^
^
^
^h
h
h
h
h< F işleminin sonucu kaçtır?
A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
9) 4292 – (5458 . 0) – 4291 işleminin sonucu kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) –2ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
31
110) . .
954
39
12108
1456-b bl l işleminin sonucu kaçtır?
A) –18 B) –12 C) –9 D) 18 E) 54
11) . .13 52 13 4- + -^ h6 @ işleminin sonucu kaçtır?
A) –13 B) –1 C) 0 D) 1 E) 13
12) .2
5 4 14 2
1 7-
- - -+
-- -^ ^
^
h
h
h6 @ işleminin sonucu kaçtır?
A) –6 B) –4 C) 4 C) 6 E) 8
13) :4
512 480 3224 8 3
-- +
+ -^
^^
h
hh işleminin sonucu kaçtır?
A) –4 B) 524 C) 1 D) –1 E) 0
14) :
:4 2
14 6 12 3 3 1 2- + - - - -^ ^h h işleminin sonucu kaçtır?
A) 18 B) 10 C) 4 D) 3 E) 1
15) . .
:12 2
52 282 2
4 4 17
56-+
+-
-^
^
^
^h
h h
h işleminin sonucu kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
16) (12 : 6 . 2) + (8 – 4 : 2) işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
17) . . .13 1
2 3 41
4 9 16- +
- -+
- +- -^
^
^ ^
^
^h h
h
h
h
h işleminin sonucu kaçtır?
A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 4
18) 6452 – 3263 – 6451 + 3266 işleminin sonucu kaçtır?
A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4
ÖRNEKTİR • M
URAT YAYINLARI
TAM SAYILAR KONU ÖZETİ
Tam Sayılarla Toplama İşlemi
Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Tam Sayılarla Bölme İşlemi
+ . + = +– . – = ++ . – = –– . + = –
+ : + = + – : – = ++ : – = –– : + = –
Eksilen – Çıkan = Fark
Eksilen + (–Çıkan) " Toplama kurallarını uygula!
İşaretleri AynıysaTopla, Ortak İşaret Ver.
İşaretleri FarklıysaFark Al, Büyük Sayının (Mutlak
Değerce) İşaretini Ver.
İşlem ÖnceliğiÜstün Paşam Çanakkale Boğazı’na Topçular ÇıktıÜslü
SayılarParantez
içiÇarpma veya Bölme Toplama veya ÇıkarmaÖRNEKTİR
• MURAT YAYIN
LARI