Römerturm Version 1.4 - University Material · 2018. 7. 29. · ormelsammlungF Konstruktionselemente Römerturm Version 1.4.5 Stefan Bürgel Andreas Jendrzey Christoph Hansen...

Formelsammlung Konstruktionselemente

Römerturm Version 1.4.5

Stefan Bürgel Andreas Jendrzey

Christoph Hansen

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Inhaltsverzeichnis

1 Festigkeitslehre 21.1 Spannungen . . . . . . . . 21.2 Widerstandsmomente . . 31.3 Mohr'scher Spannungskreis 41.4 Vergleichsspannungs-

hypothesen . . . . . . . . 51.5 Dauerfestigkeit . . . . . . 6

2 Achsen und Wellen 72.1 Auslegung von Achsen . . 72.2 Auslegung von Wellen . . 7

3 Federn 83.1 Grundlagen . . . . . . . . 83.2 Blattfedern . . . . . . . . 93.3 Drehfedern (Biegefedern) 11

3.4 Drehstabfedern . . . . . . 133.5 Schraubenfedern (Zug-

/Druckfedern) . . . . . . . 14

4 Schraubenverbindungen 17

5 Passfedern und Keilwellen 235.1 Passfedern . . . . . . . . . 235.2 Keilwellenverbindung . . . 24

6 Bolzen- und Stiftverbindungen 266.1 Stiftverbindungen . . . . . 266.2 Bolzenverbindungen . . . 27

7 Kupplungen 297.1 Einscheibenkupplungen . 297.2 Kegelpressverbindungen . 307.3 Klemmverbindungen . . . 32

8 Sonstiges 34

1

2 1 FESTIGKEITSLEHRE

1 Festigkeitslehre

1.1 Spannungen

Umrechnung zwischenSchubmodul G undElastizitätsmodul E

G =E

2(1 + µ)(1)

Für Stähle gilt µ = 0, 33

Scherspannungen Biegespannungen Torsionsspannungen

BiegespannungenσB =

MB

Wax(2)

Torsionsspannungen τt =Mt

Wt(3)

Für Kreis- und Rohrgeometrien ist Wt = Wp

ScherspannungenτA =

FAA

(4)

1 FESTIGKEITSLEHRE 3

1.2 Widerstandsmomente

Geometrie I W

Iax =πd4

64

Ip =πd4

32

Wax =πd3

32

Wp =πd3

16

Iax =π(d4a − d4i )

64

Ip =π(d4a − d4i )

32

Wax =π(d4a − d4i )

32 · da

Wp =π(d4a − d4i )

16 · da

Ix =bh3

12

Iy =b3h

12

Wx =bh2

6

Wy =b2h

6

Iax =b4

12Wax =

b3

6

Ix =bh3

36

Iy =b3h

48

Wx =bh2

24

Wy =b2h

24

4 1 FESTIGKEITSLEHRE

1.3 Mohr'scher Spannungskreis

Mohrischer Spannungskreis

max/min Spannnungen

σ1,2 =σx + σy

2± 1

2

√(σx − σy)2 + 4τ2xy (5)

Im Mohr'schem Spannungskreis be�nden sich dieseSpannungen bei den Nullstellen auf der Spannungs-achse, auch Hauptspannungen genannt.

gedrehte Spannungen

tan 2α =2τxy

σx − σy(6)

Der Winkel α gibt an, um wie viel Grad das Ko-ordinatensystem gedreht wird. Setzt man τxy = 0,erhält man den Winkel unter dem die Hauptspan-nungen auftreten.

1 FESTIGKEITSLEHRE 5

1.4 Vergleichsspannungshypothesen

Normalspannungshypothese(NSH)

σv =|σx + σy|

2+

1

2

√(σx − σy)2 + 4τ2xy (7)

Die Vergleichsspannung σv entspricht der maximalenNormalspannung.

Schubspannungshypothese(SSH)

σ1 > σ2 > 0 : σv = σ1 (8)

σ1 > 0 > σ2 : σv = σ1 − σ2 (9)

0 > σ1 > σ2 : σv = |σ2| (10)

Die Vergleichsspannung σv entspricht der maximalenSchubspannung.

Gestaltänderungshypothese(GEH)

σv =√σ2x + σ2

y − σxσy + 3τ2xy (11)

Diese Formel entspricht einem zweiachsigen Span-nungszustand. Für mehrachsige Spannungszuständesiehe Skript. I.d.R: τ2xy = τ2A + τ2t

6 1 FESTIGKEITSLEHRE

1.5 Dauerfestigkeit

Nomenklatur

βk Kerbwirkungsfaktorb1 Ober�ächenbeiwert (siehe Dia-

gramm: ad gegen Rm)b2 Gröÿenbeiwert (siehe Diagramm:

Wellendruchmesser)σz, sch Maximal auftretende Spannun-

gen bei reiner Zugschwellbelas-

tungσgak Ausschlagsspannung unter Berück-

sichtigung von Gestalt und Kerb-wirkung

σgk,zdw Zug- Druck Wechselspannungunter Berücksichtigung von Ge-stalt und Kerbwirkung

Dauerfestigkeitsdiagramm nach Smith

1. Reduktion

σ∗z, zul = Re · b2 (12)

σ∗zdw = σzdw · b2 (13)

σ∗z, sch = σz, sch · b2 (14)

σ∗a = σa · b2 (15)

2. ReduktionK =

b1βk

(16)

σgak = σ∗a ·K (17)

σgzdw = σ∗zdw ·K (18)

2 ACHSEN UND WELLEN 7

2 Achsen und Wellen

2.1 Auslegung von Achsen

erforderlicher Durchmesser

derf = 3

√32 ·MB, max

π · σB,zul(19)

Wenn sich der erforderliche Durchmesser dynamischzum momentanen Biegemoment bestimmt werdensoll, ergibt sich für derf = derf(x) und MB = MB(x).

2.2 Auslegung von Wellen

Nomenklatur

P Leistung, die die Welle überträgt.ω Winkelgeschwindigkeit.

n Drehzahl in min−1

Mv Vergleichsmoment

Drehzahl ω =2π · n

60(20)

Drehmoment M =P

ω(21)

erforderlicher Durchmesser

Mv =

√M2

B +3

4·M2

t (22)

derf = 3

√32 ·Mv

σzul · π(23)

Die Wirkung von Torsion Mt und Biegung MB wer-den im Vergleichsmoment Mv kombiniert.

8 3 FEDERN

3 Federn

3.1 Grundlagen

Hook'sches Gesetz Normalfedern: F = c · x [c] = N/mm (24)

Torsionsfedern: M = c · α [c] = Nmm (25)

FederarbeitNormalfedern: W =

1

2· c · x2 (26)

Torsionsfedern: W =1

2· c · α2 (27)

Reihenschaltung

1

cges=

1

c1+

1

c2+ · · ·+ 1

cn(28)

Für die Reihenanordnung von Federn gilt die Bedin-gung, dass auf alle beteiligten Federn die selbe Kraftwirkt. (F1 = F2 = · · · = Fn)

Parallelschaltung

cges = c1 + c2 + · · ·+ cn (29)

Für die Reihenanordnung von Federn gilt die Bedin-gung, dass alle beteiligten Federn den selben Wegzurücklegen. (s1 = s2 = · · · = sn)

Reihenschaltung Parallelschaltung

3 FEDERN 9

3.2 Blattfedern

Nomenklatur

b maximale Breite der Feder.b′ minimale Breite der Feder.b0 Breite der geschichteten Blattfeder.z Gesamtzahl der Blätter.

z′ Anzahl der Blätter mit der Gesamt-länge L.

s Dicke der Feder.f Federweg

Max. Biegesp. σb,max Max. Durchb. f Federrate c

Rechteckfeder b = b′ 6·F ·Lb·s2 4 · F ·l3

E·b·s3b·s3·E4·l3

Trapezfeder 6·F ·Lb·s2 4 ·X · F ·l3

E·b·s3b·s3·E4·X·l3

Dreiecksfeder b′ = 0 6·F ·Lb·s2 6 · F ·l3

E·b·s3b·s3·E6·l3

b′/b 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1X 1,5 1,39 1,315 1,25 1,202 1,16 1,121 1,085 1,054 1,025 1

Federweg (noch wichtig????)f = q1 ·

L3

b · s3 ·F

E(30)

maximaler Federwegfmax = X · σB,zul ·

2 · l2

3 · s · E (31)

10 3 FEDERN

Geschichtete Blattfedern

geschichtete Blattfedern

Geschichtete Blattfedern verhalten sich wie Trapez-federn mit folgenden Einschränkungen:

q1 =12

2 + z′z

(32)

b′ = z′ · b0 (33)

b = z · b0 (34)

3 FEDERN 11

3.3 Drehfedern (Biegefedern)

Nomenklatur

L Länge der abgewickelten Feder(Drahtlänge)

L∗ Länge einer WindungiF Anzahl der Windungenα0 Winkel der Federenden zueinander.a Abstand der unbelasteten Windun-

gen (in Rad)d DrahtdurchmesserDa Auÿendurchmesser der FederDi Innendurchmesser der FederDm Mittlerer Durchmesser der FederLK Gesamtlänge des Federkörpers

Belastung einer Drehfeder Geometrie einer Drehfeder

WicklungsverhältnisW =

Dmd

(35)

FedergeometrieDa = Dm + d (36)

Di = Dm − d (37)

L = iF · L∗ (38)

Länge einer Windung

Wenn (a+ d) ≤ 0, 25 ·Dm, dann gilt:

L∗ = π ·Dm (39)

anderenfalls gilt:

L∗ =√

(Dm · π)2 + (a+ d)2 (40)

12 3 FEDERN

Korrekturfaktor durchSpannnungserhöhungen ander Innenseite

q =W + 0, 07

W − 0, 75(41)

Beim Auslegen von Federn wird q = 1 gesetzt, späterwird dann der tatsächliche Wert von q bestimmt.

Spannungen in der Feder

σB =F ·H · 32

π · d3 · q (42)

Hierbei entspricht H dem Hebelarm, welcher dieKraft F zum Mittelpunkt der Feder aufweist. Alter-nativ kann auch M = F ·H gesetz werden.

Federrate c =Iax · EL

=M

α(43)

Winkel der Federendenzueinander

Die Nachkommerstellen von iF geben an, in welchemWinkel die Enden der Feder zueinander stehen. Die-sen Winkel nennt man auch gewickelten Grundwin-kel.

Gesamtlänge Federköper

Bei anliegenden Windungen:

LK = (iF + 1, 5) · d (44)

Bei Windungsabstand:

LK = iF · (a+ d) + d (45)

3 FEDERN 13

3.4 Drehstabfedern

Nomenklatur

lk Kop�ängelf federnde Länge (Länge eines reinen

Torsionsstab, der die selbe Feder-wirkung hätte)

lh Hohlkehlenlängele Ersatzlängelk Kop�änged Durchmesser im federnden Bereich

Drehstabfeder

Federgeometrie

lh =df − d

2·√

4r

df − d− 1 (46)

lz = l − 2 · lh (47)

le = ν · lh (48)

lf = lz + 2 · le (49)

Federrate

c =Mt

α=G · Iplf

(50)

Der Winkel ist in rad, zum umrechnen nutze:

[Grad] = [rad] · 360

2π(51)

14 3 FEDERN

Auslegung der Feder

Die maximale Belastung der Feder ergibt sich ausder maximalen Torsionsspannung, die aus der Ver-drillung resultiert.

Mmax = τzul ·π · d3

16(52)

3.5 Schraubenfedern (Zug-/Druckfedern)

Nomenklatur

s∗ Federweg pro Windungs Federweg der gesamten Federd DrahtdurchmesserDm Mittlerer Durchmesser der FederSa Restspielsumme (Sicherheitsab-

stand)is Anzahl der eingerollten oder einge-

schraubten WindungenLc Blocklänge der Feder (Alle Windun-

gen liegen aufeinander)Ln Nennlänge der Feder (minimale Fe-

derlänge)iG GesamtwindungszahliF Anzahl federnder Windungen

Federgeometrie siehe 3.3 auf Seite 11

Federrate c =G · d4

8 · iF ·D3m

(53)

FederkraftF = c · s s ist der Federweg (54)

Federweg s∗ =8 · F ·D3

m

G · d4 (55)

s = iF · s∗ (56)

WicklungsverhältnisW =

Dmd

(57)

Korrekturfaktor durchSpannnungserhöhungen ander Innenseite

q =W + 0, 5

W − 0, 75(58)

Beim Auslegen von Federn wird q = 1 gesetzt, späterwird dann der tatsächliche Wert von q bestimmt.

3 FEDERN 15

Spannungen in der Feder

Alle Spannungen in der Feder ausschlieÿlich durchTorsion:

τt = q · 8 · F ·Dm

π · d3 (59)

Das in diesem Belastungsfall wirkende Moment er-gibt sich aus:

Mt = F · Dm

2(60)

Kaltgeformte Druckfedern

ig = if + 2 (61)

Sa = if ·(

0, 0015 · D2m

d+ 0, 1 · d

)(62)

Ln = LC + Sa (63)

angelegte Enden:

LC = (ig + 1, 5) · d (64)

angelegte und plangeschli�ene Enden:

LC = ig · d (65)

ungespannte Länge der Feder:

L0 = Ln +F

c(66)

man braucht F zum erreichen der minimalen Nenn-länge

Blockkraft:

Fc = F + c · Sa (67)

man braucht F zum erreichen der minimalen Nenn-länge

(68)

16 3 FEDERN

Warmgeformte Druckfedern

ig = if + 1, 5 (69)

Sa = 0, 02 ·Da · if (70)

angelegte Enden:

LC = (ig + 1, 1) · d (71)

angelegte und plangeschli�ene Enden:

LC = (ig − 0, 3) · d (72)

Warmgeformte Zugfedern

abgebogene Ösen:

ig = if (73)

LC = (ig + 1) · d (74)

eingerollt oder eingeschraubte Enden:

ig = if + is (75)

Ösen:

Parallel if = x, 0 oder x, 5 (76)

Versetzt if = x, 25 oder x, 75 (77)

4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN 17

4 Schraubenverbindungen

Nomenklatur

P Steigung in mm (Höhenunterschiedbei einem Umlauf)

α Windungssteigungswinkelβ Flankenö�nungswinkel (bei metri-

schen Schrauben β = 60 ◦)d2 mittlerer Flankendruchmesserd3 Kerndurchmesserd Nenndruchmesser (Gewindeauÿen-

druchmesser)dK Kopfdruchmesser (=Schlüsselweite)DB Bohrungsdurchmesser (Da wo die

Schraube rein soll, am besten klei-ner als Kopfdurchmesser)

rA Mittlerer belasteter Durchmesserdes Schraubenkopfs

AK Schraubenkopfau�age�ächeAS gefährdeter Spannungsquerschnitt

der Schraube (tabelliert)%′ Winkel des Reibungskegelsµ Reibungskoe�zientcs Federrate der Schraubecp Federrate der Zwischenlage

Φ KraftverhältnisΦn Kraftverhältnis unter Berücksichti-

gung des KrafteinleitungsfaktorFKL Klemmkraft (Kraft in der Verbin-

dungsfuge)FA Axiale Betriebskraft (Kraft, die

die verbundenen Teile auseinan-der zieht; immer Zugkraft!)

FS Schraubenkraft (Kraft in derSchraube, die die Schraube dehnt)

FSA SchraubenzusatzkraftFPA Kraft der ZwischenlageFVM MontagevorspannkraftFz Vorspannkraftverlust durch Setzer-

scheinungfz SetzbetragMG Moment am GewindeMK Moment am KopfMA Anziehmomentn KrafteinleitungsfaktorαA Anziehfaktor (Unschärfe bei der

Montage der Schraube)

Windungssteigungswinkel α = arctan

(P

π · d2

)(78)

Reibungswinkel %′ = arctan

(µ

cos(β2

)) (79)

Kraftverhältnis

Φ =cs

cs + cp(80)

Wenn die Krafteinleitungstiefe berücksichtigt wird(immer im Zusammenhang mit FA)

Φn =cs

cs + cp· n (81)

18 4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN

Geometrie desSchraubenkopfs

rA =dK +DB

4(82)

AK =π

4· (d2k −D2

B) (83)

Es muss auf eventuelle Fasen an der Bohrung geach-tet werden, der Bohrungsdurchmesser DB vergröÿertsich entsprechend.

Wirkungsgrad η =tanα

tan(α+ %′)(84)

SetzkraftverlustFZ = fz · cp · Φ (85)

Durch Mikroplastizitäten in den Kontakt�ächen derVerbindung �ndet eine Entlastung der selbigen statt.

Montagevorspannkraft FVM,min = FKL + FA · (1− Φn) + FZ (86)

FVM = αA · FVM,min (87)

Moment zum Lösen derSchraube

FS = FKL + FA · (1− Φn) (88)

MLös = Fs · tan(α− %′) · d22

(89)

Moment am Gewinde ohne den Anteil des Setzbe-trags

Moment am KopfMK = FVM · µ · rA (90)

Moment am Gewinde MG = FVM ·d22· tan (α+ %′) (91)

AnziehmomentMA = MK +MG (92)

Pressung am Kopf derSchraube P =

FVM + FA · Φn

AK(93)

4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN 19

Um die Federrate einer Schraube zu berechnen muss man sie zerlegen. Das geschiehtje nach Schraubenart wie unten dargestellt:

Abbildung 1: Normalschaftschraube

Die Berechnung erfolgt dann zuerst pro Zylinder so:

C =E ·Al

mit A =π

4·D2

Im oben dargestellten Fall würde sich die Gesamtfederrate so ergeben:

1

Cges=

1

C1+

1

C2+

1

CK+

1

CM+

1

CG

⇔ Cges =1

1C1

+ 1C2

+ 1CK

+ 1CM

+ 1CG

20 4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN

Abbildung 2: Dünnschaftschraube

Die Berechnung erfolgt dann zuerst pro Zylinder so:

C =E ·Al

mit A =π

4·D2

Im oben dargestellten Fall würde sich die Gesamtfederrate so ergeben:

1

Cges=

1

C1+

1

C2+

1

C3+

1

C4+

1

C5+

1

CK+

1

CM+

1

CG

⇔ Cges =1

1C1

+ 1C2

+ 1C3

+ 1C4

+ 1C5

+ 1CK

+ 1CM

+ 1CG

4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN 21

Spannungen in der Schraube

σv =

√(FVM + FSA

AS

)2

+ 3 ·(

16 ·MG

π · d33

)2

(94)

Es gilt FSA = FA · Φn. Die erhaltenen Vergleichss-pannung muss kleiner sein als die Streckgrenze Re

der Schraube. Diese ergibt sich aus den Festigkeits-angaben der Schraube bzw. Mutter. Die Bezeichnunglautet immer x.y wobei x = Rm/100 und y = Re/Rm

(es ist immer y < 1). Es gilt:

Re = x · 100 · y N/mm2 (95)

dynamisch belasteteSchrauben

1. Berechnung der Schraubenzusatzkräfte für beideAmplituden (FSA,1, FSA,2):

FSA =FA

1 +(cpcs

) (96)

2. Berechnung der Mittelspannung σv mit der gröÿe-ren Schraubenzusatzkraft gemäÿ Formel 94.

3. Ermitteln der mittlere SchraubenzusatzkraftFSA,m:

FSA,m =FSA,1 − FSA,2

2(97)

Diese ergibt mit dem Spannungsquerschnitt dieAusschlagsspannung σa:

σa =FSA,mAS

(98)

4. Im Betriebszustand pendelt die Spannung um±σaund hat die Mittelspannung σv.

Umso kleiner Φn ist, desto besser ist die Schraub-verbindung für dynamische Belastungen geeignet(Die Ausschlagsspannugen sind kleiner bei kleinemΦn). Es gilt die Römerformel σa ≤ 0, 07 · RE, istdiese Bedingung nicht erfüllt, müssen entweder mehrSchrauben verwendet werden oder der Faktor Φn

verkleinert werden.

22 4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN

Schraubendiagramm einer dynamisch belasteten Schraube mit Setzerscheinung

Auslegung von Schrauben

1. Wahl der Festigkeitsklasse (wenn nicht anders an-gegeben: 8.8 / Re = 640N/mm2) und errechnenvon Re.

2. Ermittlung der zulässigen Spannung gemäÿ derRömerformel (µStahl = 0, 15):

σzul = (0, 85− µ) ·Re (99)

3. Bestimmung des Spannungsquerschnitts bei gege-bener Schraubenkraft FS = FKL +FA (Beim Aus-legen gilt, wenn nichts anderes angegeben: FA = 0;αA = 1):

AS ≥αA · FSσzul

(100)

4. Aus Tabellen kann mit dem gefundenen Span-nungsquerschnnitt eine Schraube ausgewählt wer-den. Mit der gewählten Schraube sollten Pressungund Spannungen überschlagsmäÿig überprüft wer-den, hierfür muss zunächst die Schraubenau�age-�äche AK berechnet werden.

5 PASSFEDERN UND KEILWELLEN 23

5 Passfedern und Keilwellen

5.1 Passfedern

Nomenklatur

d Wellendruchmesserb Passfederbreiteh Passfederhöhet1 Nuttiefe Wellet2 Nuttiefe NarbePN Pressung zwischen Passfeder und

NarbePW Pressung zwischen Passfeder und

Welle

l Gesamtlänge der Passfederltr tragende Länge der Passfederϕ Lastverteilungsfaktor (wie gleichmä-

ÿig werden die Passfedern belas-tet)

n Anzahl der PassfedernFu UmfangskraftM Moment auf die Welle

tragende Länge rundstrinige Passfedern: l = ltr + b (101)

gradstirnige Passfedern: l = ltr (102)

Pressung der Narbe auf diePassfeder

Wenn ltr ≤ 1, 2 · d:

PN =2 ·M

(h− t1) · ltr · d(103)

t1 aus Tabelle

Pressung der Welle auf diePassfeder

Wenn ltr ≤ 1, 2 · d:

PW =2 ·M

d · ltr · t1(104)

Es gilt der Grundsatz, dass Passfedern normalerweiseauf die Belastungen in der Narbe ausgelegt werden.

24 5 PASSFEDERN UND KEILWELLEN

mehrere Passfedern

Wenn ltr ≤ 1, 5 · d:

PN =2 ·M

(h− t1) · ltr · d · ϕ · n(105)

Für den Lastverteilungsfaktor gilt:

n = 2 : ϕ = 0, 75

n = 3 : ϕ = 0, 6

Der Term n · ϕ konvergiert gegen den Wert 2. DieErhöhung der Anzahl der Passfedern ist deshalb we-nig e�zient, wenn die tragende Länge ltr reduziertwerden soll.

Scherung in der Passfeder

τa =Fub · ltr

=2 ·Md · b · ltr

(106)

In der Regel ist die Berechnung der Scherspannungnicht erforderlich, da die wirkenden Pressungen vielgröÿere sind.

5.2 Keilwellenverbindung

Nomenklatur

h′ tragende Höhe (Anteil der Höhe derFlanken, die die Drehmomenteübertragen)

D Auÿendurchmesser der Keilwelle

d Innendurchmesser der Keilwelledm Mittlerer Durchmesser der KeilwelleL Verzahnte Länge der Keilen Anzahl der Flanken

tragende Höheh′ = 0, 4 · (D − d) (107)

tragende Längel ≤ 1, 3 ·D (108)

Mittlerer Durchmesser dm =D + d

2(109)

5 PASSFEDERN UND KEILWELLEN 25

Auf die Keile wirkendePressung

P =2 ·M

dm · h′ · L · n · ϕ(110)

Für den Lastverteilungsfaktor gilt:

Flankenzentrierung : ϕ = 0, 9

Innenzentrierung : ϕ = 0, 75

26 6 BOLZEN- UND STIFTVERBINDUNGEN

6 Bolzen- und Stiftverbindungen

6.1 Stiftverbindungen

Längsstift Steckstift Querstift

LängsstiftverbindungP =

4 ·ML ·D · d (111)

τA =2 ·ML ·D · d (112)

Steckstiftverbindung

Pmax =2 · Fd · s ·

(3 · l

s+ 2

)+ PMontage (113)

Maximale Pressung einer Steckstiftverbindung, dieim Sitz zu erwarten ist.Beanspruchung des Stifts:

τA =F

A=

4 · Fπ · d2 (114)

σB =MB

Wax=

32 · F · lπ · d3 (115)

Wenn beide Enden des Steckstifts versenkt sind, gilt(siehe Aufgabe 44):

P =F

d · s (116)

σB =MB

Wax=

32 · F · sπ · d3 · 2 (117)

6 BOLZEN- UND STIFTVERBINDUNGEN 27

Querstiftsverbindung

Wenn auf die Welle das Moment M wirkt, entstehtin der Narbe die Pressung PN und in der Welle diePressung PW:

PN =4 ·M

d · (D2a −D2

i )(118)

PW =6 ·Md ·D2

i

(119)

Der Stift erleidet Scherspannungen:

τA =4 ·M

π · d2 ·Di(120)

6.2 Bolzenverbindungen

Gabel-Welle Verbindung mit einem Bolzen

28 6 BOLZEN- UND STIFTVERBINDUNGEN

Biegemomente inGabel-Stange Verbindungen

Unterschiedliche Passungsverhältnisse für Gabel-Stange Verbindungen

Passung Gabel Passung Stange MB

Spiel SpielF · (L+ 2 · s)

8

Pressung SpielF · L

8

Spiel PressungF · s

4

Gabel-Stange Verbindung

Zwischen Bolzen und Stange wirkt die PressungPStange:

PStange =F

L · d (121)

Zwischen Bolzen und Gabel wirkt die PressungPGabel:

PGabel =F

2 · s · d (122)

Die Montagepressung PMontage wird beim auf Pres-sung beanspruchtem Element addiert. Der Bolzen er-leidet Scher- und Biegespannungen:

τA =2 · Fπ · d2 (123)

σB =32 ·MB

π · d3 (124)

Beanspruchung der Gabel

Wenn auf einen Bolzen, der in einer Gabel gelagertist, eine radiale Betriebskraft F wirkt, entsteht in derGabel eine Zugbeanspruchung σz:

σz =F

A=

F

2 · s · (D − d)(125)

Hierbei hat die Gabel den Durchmesser D und eineDicke s. Der Bolzen hat den Durchmesser d.

7 KUPPLUNGEN 29

7 Kupplungen

7.1 Einscheibenkupplungen

Nomenklatur

Ra Auÿenradius der KupplungsscheibeRi Innenradius der KupplungsscheibeS Axiale Betriebskraft

dm Mittlerer Durchmesser der Kupp-lungsscheibe

b Breite der Kupplungsscheibe

Geometrie der Kupplung

Hilfsgröÿenb =

Da −Di

2= Ra −Ri (126)

dm =DA +Di

2= Ra +Ri (127)

Moment im Neuzustand derKupplung M =

2 · S · µ3 · dm · b

·(R3a −R3

i

)(128)

Moment imGebrauchtzustand derKupplung

M = S · µ · dm2

(129)

Auslegung von Kupplungen

Kupplungen werden immer auf den Gebrauchtzu-stand ausgelegt, anschlieÿend wird dann das Momentim Neuzustand überprüft.Wenn bei der Kupplung N Reib�ächen entstehen,gilt für das gesamte übertragbare Moment Mzul:

Mges = N ·M (130)

30 7 KUPPLUNGEN

7.2 Kegelpressverbindungen

Nomenklatur

β Halber Ö�nungswinkel des KegelsDm Mittlerer Durchmesser des Kegels

SE Anpresskraft des KegelsL Länge des Kegels

Geometrie des Kegels

Krafteinwirkung auf den Kegel

7 KUPPLUNGEN 31

Mittlerer Durchmesser Dm =D0 +D1

2(131)

Kegelgeometrie

Kegelverhältnisse werden als B x : y angegeben. Diesentspricht:

C =x

y=D0 −D1

L(132)

Beispiel: B 1 : 10⇒ C = 0, 1Um den halben Ö�nungswinkel β zu erhalten nutztman:

β = arctanC

2(133)

Übertragbares DrehmomentM =

SE · µ ·Dm

2 · (sinβ + µ · cosβ)(134)

Auslegungsgleichung für Kegel-Welle Verbindungen

Kegelpressung P =2 ·M · cosβ

µ · π · L ·D2m

(135)

Pressung in der Fuge einer Kegel-Welle Verbindung

32 7 KUPPLUNGEN

7.3 Klemmverbindungen

Nomenklatur

DF Durchmesser der FugeDB Bohrungsdurchmesser für die

Schraube

FN Gesamte Radiale SpannkraftH Höhe der Klemmverbindung

geteilte (biegesteife)Klemmverbindung

M = µ · FN ·DF (136)

Die Klemmen werden bei diesem Typ auf Spielpas-sung ausgelegt. Die Krafteinleitung erfolgt über zweiPunkte.

geteilte (biegeweiche)Klemmverbindung

M = µ · FN ·DF ·π

2(137)

Die Klemmen werden bei diesem Typ auf Presspas-sung ausgelegt. Die Krafteinletung erfolgt über diegesamte Mantel�äche der Welle.

Biegestarre Klemmverbindung Biegeweiche Klemmverbindung

7 KUPPLUNGEN 33

geschlitzte Klemmverbindung

M = 2 · FS ·a+ k

b· µ ·DF (138)

P =FN3l ·DF

(139)

In der Verbindung treten folgende Kräfte auf:

FN 1,2 = S · a+ k

b(140)

FN3 ≈ 2 · FN 1,2 (141)

Für die Konstanten a, b, k gelten folgende Näherun-gen:

a ≈ 0, 5 ·DB + 0, 5 ·DF + c (142)

c ≈ 0, 1 ·DF (143)

b ≈ H +DF

4(144)

k ≈ 0, 1 ·DF (k ≈ 0, 05 ·DF . . . 0, 2 ·DF) (145)

Geschlitze Klemmverbindung Krafteinwirkung

34 8 SONSTIGES

8 Sonstiges

Reibung an Kreisringen

MR = FS · rm · µ (146)

rm =Da +Di

4(147)

Das ReibmomentMR entspricht einem Drehmoment,dass ensteht wenn ein Kreisring auf einer Ober�ächegedreht wird. Es wirkt der eigentlichen Drehbewe-gung entgegen.

Pressung auf nicht ebeneFlächen P =

F

Aproj(148)

mehrschnittigeScherspannugen

Wenn ein Element an n Stellen gleichzeitig ange-schert wird, spricht man von einer n-schnittigen Ver-bindung:

τA =F

A · n (149)

Seilreibung (Eytelwein'scheReibung)

Wenn ein Seil eine Achse mit dem Winkel α um-schlingt, gilt für die Reibung:

S1

S2= eµ·α (150)

Sicherheitsbeiwert S =F

Fzul(151)