Rizik i Prinos

RIZIK I PRINOSRIZIK I PRINOS

DEFINIRAWE NA RIZIKOT I DEFINIRAWE NA RIZIKOT I PRINOSOTPRINOSOT

1.1. Rizik = postoeweto mo`nost za Rizik = postoeweto mo`nost za neostvaruvawe na o~ekuvan prinos neostvaruvawe na o~ekuvan prinos na vlo`uvawata vo opredeleno na vlo`uvawata vo opredeleno sredstvosredstvo

2.2. Prinos = Prinos = vo pari ili vo procenti vo pari ili vo procenti izrazena dobivka ili zaguba od izrazena dobivka ili zaguba od investirawe vo nekoe sredstvoinvestirawe vo nekoe sredstvo

PREFERIRAWE NA RIZIKOTPREFERIRAWE NA RIZIKOT

Tipovi investitori od aspekt na odnosot kon Tipovi investitori od aspekt na odnosot kon rizikot:rizikot:

Averzni kon rizikotAverzni kon rizikot Priem~iv tip investitoriPriem~iv tip investitori Indiferentni kon rizikotIndiferentni kon rizikot

MEREWE NA RIZIKOTMEREWE NA RIZIKOT

Merewe na rasponotMerewe na rasponot Standardna devijacijaStandardna devijacija Koeficient na varijacijaKoeficient na varijacija

PRIMER:PRIMER:

Proizvod AProizvod A Proizvod BProizvod B

Po~etna Po~etna investicijainvesticija 100.000 den.100.000 den. 100.000 den.100.000 den.

OcenkaOcenka VerojatnostVerojatnost PrinosPrinos VerojatnostVerojatnost PrinosPrinos

Pesimisti~kaPesimisti~ka 0,300,30 10%10% 0,200,20 5%5%

NajverojatnaNajverojatna 0,600,60 15%15% 0,500,50 15%15%

Optimisti~kaOptimisti~ka 0,100,10 20%20% 0,300,30 25%25%

1. MEREWE NA RASPONOT1. MEREWE NA RASPONOT

Razlika me|u optimisti~kata i Razlika me|u optimisti~kata i pesimisti~kata ocenka na prinositepesimisti~kata ocenka na prinosite

Proizvod A: 20% – 10% = 10Proizvod A: 20% – 10% = 10 Proizvod B: 25% – 5% = 20Proizvod B: 25% – 5% = 20

2. STANDARDNA DEVIJACIJA2. STANDARDNA DEVIJACIJA

Standardnata devijacija - k e mera na disperzijata na pojavata okolu o~ekuvanata vrednost.

i

n

ii vkk

1

Verojatnost Prinos vo % Ponderirana vrednost

Proizvod A

Pesimisti~ka 0,30 10 3,0

Najverojatna 0,60 15 9,0

Optimisti~ka 0,10 20 2,0

Vkupno 1.00 O~ekuvan prinos 14,0

Proizvod B

Pesimisti~ka 0,20 5 1,0

Najverojatna 0,50 15 7,5

Optimisti~ka 0,30 25 7,5

Vkupno 1,00 O~ekuvan prinos 16,0

2. STANDARDNA DEVIJACIJA2. STANDARDNA DEVIJACIJA

k k k vi ii

n2

1

i ki ki-k (ki-k)2 vi (ki - k)2 x vi

Proizvod A

1 10 14 -4 16 0,30 4,80

2 15 14 1 1 0,60 0,60

3 20 14 6 36 0,10 3,60

9,00

= 3= 3

Proizvod B

1 5 16 -11 121 0,20 24,20

2 15 16 -1 1 0,50 0,50

3 25 16 9 81 0,30 24,30

49,00

= 7= 7

k

3. KOEFICIENT NA VARIJACIJA3. KOEFICIENT NA VARIJACIJA

Mera na relativnata disperzija {to se Mera na relativnata disperzija {to se koristi za sporedba na rizikot na oddelni koristi za sporedba na rizikot na oddelni sredstva (vlo`uvawa) so razli~nite sredstva (vlo`uvawa) so razli~nite o~ekuvani prinosi od istiteo~ekuvani prinosi od istite

CVK

k

21,014

3ACV 44,0

16

7BCV

DIVERZIFIKACIJA I RIZIKOT NA DIVERZIFIKACIJA I RIZIKOT NA PORTFOLIOTOPORTFOLIOTO

Diverzifikacija: zgolemuvawe na brojot na Diverzifikacija: zgolemuvawe na brojot na sredstvata vo portfoliotosredstvata vo portfolioto

Cel: namaluvawe na rizikotCel: namaluvawe na rizikot

Efikasno portfolio: ona portfolio koe e Efikasno portfolio: ona portfolio koe e ostvareno koga ne mo`e da se postigne ostvareno koga ne mo`e da se postigne povisok prinos so ednakov ili pomal rizik ili povisok prinos so ednakov ili pomal rizik ili da se postigne pomal rizik so ednakov ili da se postigne pomal rizik so ednakov ili povisok prinos.povisok prinos.

RIZIK NA PORTFOLIORIZIK NA PORTFOLIO

O~ekuvan prinos na portfoliotoO~ekuvan prinos na portfolioto::

KKii = = xx11 xx kk11 + x + x22 xx kk22 + ...+ x + ...+ xii xx kkii

PRIMER:PRIMER:

O~ekuvan prinos

U~estvo Proizvod

Sredstvo A 12% 30% 3,6%

Sredstvo B 15% 40% 6,0%

Sredstvo V 10% 30% 3,0%

Prinos na portfolioto 12,6%

VARIJANSA I STANDARDNA VARIJANSA I STANDARDNA

DEVIJACIJA NA PORTFOLIOTODEVIJACIJA NA PORTFOLIOTO

KovarijansaKovarijansa Koeficient na korelacijaKoeficient na korelacija (r) (r) VarijansaVarijansa Standardna devijacijaStandardna devijacija

=w=waa22aa

22 + w + wbb22bb

22 + 2w + 2waawwbbaabbrra,ba,b

wwaa, w, wbb = = u~estvo na sredstvata u~estvo na sredstvata aa i i bb vo portfolioto vo portfolioto

aa, , b b == standardni devijacii na standardni devijacii na aa i i bb

rraa,,bb = = koeficient na korelacija pome|ukoeficient na korelacija pome|u a a ii b b

Koefi ci ent na korel aci ja = 1

0,095

0,1000,105

0,110

0,1150,120

0,125

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250

Standardna devi jaci ja na port f ol i oto (%)

O~e

kuva

n pr

inos

(%)

Koefi ci ent na korel aci ja = 0,5

0,095

0,100

0,105

0,110

0,115

0,120

0,125

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250

Standardna devi jaci ja na por t f ol i oto (%)

O~e

kuva

n pr

inos

(%)

Koefi ci ent na korel aci ja = 0

0,095

0,100

0,105

0,110

0,115

0,120

0,125

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250

Standardna devi jaci ja na port f ol i oto (%)O

~eku

van

prin

os (%

)

Koefi ci ent na korel aci ja = -0,5

0,095

0,100

0,105

0,110

0,115

0,120

0,125

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250

Standardna devi jaci ja na port f ol i oto (%)

O~e

kuva

n pr

inos

(%

)

Koefi ci ent na korel aci ja = -1

0,095

0,100

0,105

0,110

0,115

0,120

0,125

0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250

Standardna devi jaci ja na por t f ol i oto (%)

O~e

kuva

n pr

inos

(%)

AA

AA

AA

AA

AA

BB

BB

BB

BB

BB

VARIJANSA I STANDARDNA VARIJANSA I STANDARDNA

DEVIJACIJA NA PORTFOLIOTODEVIJACIJA NA PORTFOLIOTO

Granica na efikasnostaGranica na efikasnosta Kriva na indiferentnostKriva na indiferentnost Izbor na optimalno portfolioIzbor na optimalno portfolio

%

SISTEMATI^EN RIZIK I BETASISTEMATI^EN RIZIK I BETA

Beta koeficient (Beta koeficient () = merilo na ) = merilo na sistemati~niot riziksistemati~niot rizik

Beta e pokazatel na stepenot na Beta e pokazatel na stepenot na promenata na prinosot na edno sredstvo promenata na prinosot na edno sredstvo kako posledica na promenata na kako posledica na promenata na pazarniot pazarniot prinosprinos

Standardna devijacija i betaStandardna devijacija i beta

BETA NA PORTFOLIOBETA NA PORTFOLIO

j

j

iip x

1

Sredstvo, h

Procentualno u~estvo na

sredstvoto vo portfolioto

Beta koeficient na

sredstvoto (x)

Poderirana vrednost(2 h 3)

1 2 3 4

A 0,30 1,2 0,36

B 0,20 0,9 0,18

V 0,50 1,6 0,80

1,00 1,34

MODEL ZA OCENKA NA KAPITALNO MODEL ZA OCENKA NA KAPITALNO SREDSTVOSREDSTVO (CAPM)(CAPM)

kkjj = o~ekuvan prinos na sredstvoto = o~ekuvan prinos na sredstvoto ii ii = beta koeficient (pokazatel na sistemati~niot = beta koeficient (pokazatel na sistemati~niot

rizik) na sredstvotorizik) na sredstvoto ii RRFF = stapka na prinos bez rizik = stapka na prinos bez rizik

KKmm= = prinos na pazarnoto portfolio na sredstvaprinos na pazarnoto portfolio na sredstva

FFj RKmbjRk

FiFi RKmRk

MODEL ZA OCENKA NA KAPITALNO MODEL ZA OCENKA NA KAPITALNO SREDSTVOSREDSTVO (CAPM)(CAPM)

PrimerPrimer. Edna firma saka da go opredeli . Edna firma saka da go opredeli o~ekuvaniot (baraniot) prinos na o~ekuvaniot (baraniot) prinos na sredstvoto A, koe ima beta koeficient od sredstvoto A, koe ima beta koeficient od 1,8. Stapkata na prinos bez rizik e 6%, a 1,8. Stapkata na prinos bez rizik e 6%, a prinosot na pazarnoto portfolio e 9%.prinosot na pazarnoto portfolio e 9%.

FFj RKmbjRk 11,4% = 5,4% + 6% %6 %9 8,1 %6 AK

11,4% = 5,4% + 6% %6 %9 8,1 %6 AK

Linija na pazarot na hartii od vrednostLinija na pazarot na hartii od vrednost

Li ni ja na pazarot na harti i od vrednost

KA = 11,4% P r emi ja za r i zi k na sr edstvoto A

Km = 9% P r emi ja za pazar en r i zi k

RF = 6%

b=0 b=1 b=1.8 Si stemat i ~en r i zi k - beta

N M

Stapka na bar an pr i nos

Slabosti naSlabosti na CAPM: CAPM:

Izbor na pazarnoto portfolioIzbor na pazarnoto portfolio Vremenski period za analizaVremenski period za analiza Ednofaktorski modelEdnofaktorski model

APT APT modelmodel (Arbitrage Pricing Theory)(Arbitrage Pricing Theory)

E(RE(Ri) = ) = o~ekuvan prinos na sredstvotoo~ekuvan prinos na sredstvoto i i dokolku dokolku faktorite na rizikot ne se promenilefaktorite na rizikot ne se promenile

bb1, bb2, bb3 = = promena na prinosot na sredstvoto promena na prinosot na sredstvoto ii pod vlijanie na faktorot 1, 2, 3…pod vlijanie na faktorot 1, 2, 3…

1, 2, 3 = mno`estvo od faktori koi imaat vlijanie vrz site sredstva

RRi = E(R = E(Ri) + b) + b11+b+b22+b+b33 +…+b +…+bnn