Risoluzione del triangolo sferico rettangolo

Risoluzione del triangolo sferico rettangolo

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Triangolo ortodromico

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Vertice dell’ortodromia

V

Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico

Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia

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Vertice dell’ortodromia

V

Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi l’arco ortodromico con un angolo di 90°

Pn

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Triangolo rettangolo

90°

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Determinazione delle

coordinate del vertice

90°

V

Pn

A

90°- φA 90°- φV

Ri

∆λAV

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Risoluzione triangolo sferico rettangolo

Relazioni di Nepero

Semplificazione del teorema di Eulero

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90°

V

Pn

A

90°- φA 90°- φV

Ri

∆λAV

mAV

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90°

V

Pn

A

90°- φA 90°- φV

Ri

∆λAV

mAV

Trasformazione del triangolo

1. Si sopprime l’angolo retto

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V

Pn

A

90°- φA 90°- φV

Ri

∆λAV

mAV

2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi

90° - (90°- φV) = φV

φV

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V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

mAV

2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi

φV

90° - mAV

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V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

Triangolo trasformato

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90°

V

Pn

A

90°- φA 90°- φV

Ri

∆λAV

mAV

Triangolo iniziale

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90°

V

Pn

A

90°- φA 90°- φV

Ri

∆λAV

mAV

Triangolo iniziale

V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

Triangolo trasformato

22/04/23 14Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

90°- φA

∆λAV

φV

90° - mAV

Ri

Sequenza degli elementi del triangolo :

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V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

RIFLESSIONI

90°- φA

Elementi vicini :

∆λAV ; Ri

Elementi lontani :

90° - mAV

φV

22/04/23 16Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

RIFLESSIONI

φv

Elementi vicini :

∆λAV ; 90° - mAV

Elementi lontani :

90°- φA ; Ri

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Relazioni di Nepero

• Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni :

• cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano )

• cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino )

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V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri

Ragionamento :•Valutare da quale lato bisogna partire :

1.φv lontano sia da 90°- φA che da RiPer cui si può applicare la relazione degli elementi lontani :

cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri

cos φv = cos φA x sen Ri

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V

Pn

A

90°- φA

Ri

∆λAV

φV

90° - mAV

Determinare ∆λAV in funzione di 90°- φA ; Ri

Ragionamento :•Valutare da quale lato bisogna partire :

1.∆λAV vicino a ( 90°- φA) ma lontano

da Ri per cui non si può applicare Nepero.

2. 90°- φA è vicino a tutti e due

Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini :

cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri

sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri

tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)

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Coordinate del vertice

• Cos φv = cos φ sen Ri

• φv omonimo a φ

se Ri < 90°;

• φv eteronimo a φ

se Ri > 90°;

• tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)

segno di Δ λAB

λ v = λ + Δ λAV

Altra formula per Δ λAV

cos Δ λAV = tg φ : tg φv

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Coordinate del II vertice

• : φv’ = φv segno opposto

• λ v’ = λ +/- 180°

•  

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