-
Research Collection
Report
Tragverhalten von Slim Floor Decken mit Betonhohlplatten
beiRaumtemperatur und Brandeinwirkungen
Author(s): Borgogno, Walter
Publication Date: 1997
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-001898119
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use
Permitted
This page was generated automatically upon download from the ETH
Zurich Research Collection. For moreinformation please consult the
Terms of use.
ETH Library
https://doi.org/10.3929/ethz-a-001898119http://rightsstatements.org/page/InC-NC/1.0/https://www.research-collection.ethz.chhttps://www.research-collection.ethz.ch/terms-of-use
-
Tragverhalten von Slim Floor Decken mit Betonhohlplatten bei
Raumtemperatur und Brandeinwirkungen
Walter Borgogno
Institut für Baustatik und KonstruktionEidgenössische Technische
Hochschule Zürich
Dezember 1997
-
Vorwort
Der vorliegende von Herrn Walter Borgogno als Promotionsarbeit
verfasste Bericht befasst sichmit dem Tragverhalten von Slim Floor
Decken mit Betonhohlplatten bei Raumtemperatur
undBrandeinwirkungen. Er entstand im Rahmen eines
Forschungsprojektes zur Förderung vonFlachdeckensystemen in
Verbundbauweise durch Bereitstellung konstruktiver Details und
gesi-cherter wissenschaftlicher Grundlagen.
Flachdeckensysteme in Verbundbauweise aus Betonfertigteilen und
asymmetrischen Stahlträ-gern eignen sich dank der raschen und
trockenen Bauweise bestens für Geschossbauten. Beider Auflagerung
von Betonhohlplatten auf einer starren Wand ist in der Regel der
Biegewider-stand massgebend. In Verbundflachdecken erfolgt die
Auflagerung auf nachgiebigen Deckenträ-gern. Dadurch entsteht eine
Systemtragwirkung, welche die Betonhohlplatten
zusätzlichbeansprucht, sodass vermehrt der Schubtragwiderstand der
Hohlplatten massgebend wird.
Im Brandfall entstehen durch den starken Temperaturgradienten
zudem Eigenspannungen, wel-che zu einer Reduktion des
Schubwiderstandes führen. Im weiteren wird die Vorspannung durchdie
Erwärmung der Litzen im Brandfall abgebaut und der Verbund
geschädigt. Hohlplatten wer-den im Spannbett ohne schlaffe
Bewehrung und ohne spezielle Endverankerung der
Spannlitzenhergestellt und besitzen relativ dünne Stege, dadurch
sind sie deutlich empfindlicher bezüglichBrandeinwirkung als
normale schlaffbewehrte Betonteile.
Ausgehend von umfangreichen Kalt- und Brandversuchen an
Hohlplatten und Deckenfeldern,welche im IBK Bericht Nr. 219
‘Versuche zum Tragverhalten von Betonhohlplatten mit
flexiblerAuflagerung bei Raumtemperatur und Normbrandbedingungen’
beschrieben sind, werden Trag-modelle zum Brand- und
Systemverhalten von Slim Floor Decken entwickelt. Der Bericht
zeigtzudem konstruktive Details zur Verbesserung des Tragverhaltens
von Slim Floor Decken beiBrandeinwirkung. Die Erarbeitung der
Tragmodelle erfolgte unter meiner Begleitung am Institutfür
Baustatik und Konstruktion, Stahl- und Holzbau der ETH Zürich durch
Herrn Walter Borgo-gno. Er wurde insbesondere bei den Versuchen
unterstützt durch die Herren H.P. Arm, P. Heftiund bei den
Brandversuchen zusätzlich durch die Herren R. Zumbühl, U.
Brunschweiler, R. Pas-quariello und H. Blatter. Die Arbeiten wurden
beraten durch die Herren Prof. Dr. H. Bachmann,Dr. G. Marchand, E.
Brun, Ch. Gemperle, E. Marti, J.B. Schleich und R. Bossart. Die
Arbeitenwurden finanziell unterstützt durch die Kommission für
Technologie und Innovation (KTI) und dieIndustriepartner Brun AG,
Emmen und Geilinger AG, Bülach. Allen Beteiligten möchte ich an
die-ser Stelle für Ihren Einsatz und die geleistete Arbeit
danken.
Zürich, im Dezember 1997 M. Fontana
-
I
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung V
Rsum VI
Summary VII
1 Einleitung 1
1.1 Allgemeines 11.2 Problemstellung 21.3 Zielsetzung und
bersicht 21.4 Abgrenzung 3
2 Grundlagen 4
2.1 Allgemeines 42.2 Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen
4
2.2.1 Temperatureinwirkungen und Feuerwiderstand 42.2.2
Thermische Eigenschaften von Beton und Stahl 52.2.3 Berechnung von
Temperaturfeldern 8
2.3 Materialverhalten von Beton 112.3.1 Materialverhalten von
Beton bei Raumtemperatur 112.3.2 Materialverhalten von Beton bei
erhhten Temperaturen 12
2.4 Materialverhalten von Stahl 162.4.1 Materialverhalten von
Stahl bei Raumtemperatur 162.4.2 Materialverhalten von Stahl bei
erhhten Temperaturen 16
2.5 Verbundverhalten von Stahl und Beton 192.5.1
Verbundverhalten von Stahl und Beton bei Raumtemperatur 192.5.2
Verbundverhalten von Stahl und Beton bei erhhten Temperaturen
23
2.6 Versagensarten von Betonbauteilen bei erhhten Temperaturen
292.6.1 Zwang, Eigenspannungen und Gefgespannungen inf. Temperatur
292.6.2 Versagensarten von Bauteilen bei erhhten Temperaturen
30
3 Tragverhalten von Betonhohlplatten bei Raumtemperatur 32
3.1 Eigenschaften von Betonhohlplatten 323.1.1 Allgemeines
323.1.2 Verankerung der Vorspannlitzen 323.1.3
Eigenspannungszustand infolge Vorspannung 36
3.2 Versagensarten und Tragmodelle bei starrer Außagerung
383.2.1 Allgemeines 383.2.2 Biegebruch 383.2.3 Verankerungsbruch
403.2.4 Biegeschubbruch 423.2.5 Schubzugbruch 46
-
II
3.2.6 Verbundversagen Betonhohlplatte-berbeton 493.2.7 Versagen
durch Steglngsschubbruch 50
4 Tragverhalten von Betonhohlplatten bei erhhten Temperaturen
51
4.1 Zusammenstellung neuerer Brandversuche 514.2 Beanspruchung
bei erhhten Temperaturen 52
4.2.1 Thermische Eigenspannungen 524.2.2 ussere thermische
Zwangspannungen 604.2.3 Innere thermische Zwangsspannungen 614.2.4
Einßuss der Vorspannung 624.2.5 Einßuss von usseren Lasten 634.2.6
Mittlere Verbundfestigkeit bei erhhten Temperaturen 644.2.7
Vereinfachte Spannungs-Dehnungs-Verteilung bei Rissebildung 65
4.3 Versagensarten und neue Tragmodelle bei starrer Außagerung
684.3.1 Biegebruch 684.3.2 Verankerungsbruch 734.3.3
Biegeschubbruch 744.3.4 Schubzugbruch 76
5 Tragverhalten von Betonhohlplatten bei nachgiebiger Außagerung
79
5.1 Allgemeines 795.2 Tragmodelle bei Raumtemperatur 79
5.2.1 Querverteilung von Lasten bei starrer Außagerung 795.2.2
Tragmodell fr die Trgernachgiebigkeit 805.2.3 Trgerrostmodell fr
die Trgernachgiebigkeit 825.2.4 Vergleich der verschiedenen
Tragmodelle 85
5.3 Tragmodell bei Normbrandbedingungen 87
6 Tragverhalten von verstrkten Außagern 88
6.1 Allgemeines 886.2 Vertikale Schubbertragung 89
6.2.1 Tragmodell fr endverstrkte Hohlplatten 896.2.2 Anwendung
auf die ETH-Versuche 906.2.3 Aufreissen der Betonhohlplatten
926.2.4 Verstrkung durch horizontale Bewehrung in den Hohlkrpern
93
6.3 Schubwiderstand von endverstrkten Hohlplatten 936.3.1
Ausbetonierte Hohlkrper an den Enden 936.3.2 Einlagebewehrung
946.3.3 Umschnrungsbewehrung 95
7 Tragverhalten der Verbundtrger 96
7.1 Tragverhalten der Verbundtrger im Brandfalle 96
8 Folgerungen und Ausblick 97
8.1 Zusammenfassung und Folgerung 978.2 Beurteilung der heutigen
Bemessungsregeln und Normen 97
-
III
8.3 Ausblick 98
Begriffe 99
Bezeichnungen 101
Literatur 103
-
IV
-
V
Zusammenfassung
Der Kostendruck im Bauwesen verlangt zunehmend rationelle und
wirtschaftliche Baumethoden.Dies fhrt vermehrt zu Bauteilen, die
industriell gefertigt und auf der Baustelle nur noch montiertwerden
mssen. Betonhohlplatten als Deckenelemente sowie Stahltrger- und
-sttzen fr diedazugehrige Rahmenkonstruktion erfllen diese
Forderungen. Hohlplatten werden im Spann-bett in Bahnen betoniert,
sind durch Litzen im direkten Verbund vorgespannt und werden noch
imWerk auf die verlangte Lnge zugeschnitten. Eine industrielle
Fertigung Þndet auch fr dieStahlteile statt. Smtliche Bauteile
knnen Òjust-in-timeÒ fr die Montage auf die Baustelle gelie-fert
werden, womit platzintensive Lager wegfallen. Die Deckenelemente
von Slim Floor Deckenwerden nicht wie im traditionellen Verbundbau
auf den Oberßansch eines WalzproÞles, sondernauf den Unterßansch
eines asymmetrischen Stahltrgers gelegt. Mit dieser Bauweise
erreichtman eine nahezu trockene Konstruktionsform mit den
Vorteilen einer Flachdecke.
Der Stahltrger biegt sich unter dem Eigengewicht der Hohlplatten
und den Nutzlasten durchund bildet fr die Hohlplatten ein
nachgiebiges Außager. Dabei entsteht eine erhhte Beanspru-chung in
den Randhohlplatten. Zustzlich herrscht ein Verbund zwischen
Hohlplatten und Unter-ßansch des Stahltrgers. Im Falle eines
Brandes entsteht in den Hohlplatten eineTemperaturbeanspruchung in
Form von Eigenspannungen und die Baustofffestigkeiten vermin-dern
sich infolge Temperatur. Whrend die Eigenspannungen das
Tragverhalten des Betonsungnstig beeinßussen, ist fr den
Stahlunterßansch vor allem die Festigkeitsreduktion infolgeder
starken Erwrmung von Bedeutung. Untersuchungen zum
Schubtragverhalten der Hohlplat-ten im Außagerbereich und zur
Abtragung der Außagerkrfte beim Ausfall des Stahlunterßan-sches
fehlen noch weitgehend. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von
entsprechendenTragmodellen und deren berprfung durch an der ETH und
am CTICM (Frankreich) durchge-fhrte Versuche.
Die Grundlagen fr die Berechnung des Temperaturverlaufs im
Querschnitt und fr das Stoffver-halten von Beton, Stahl und Verbund
bei erhhten Temperaturen werden im zweiten Kapitelbehandelt. Im
dritten Kapitel werden die Resultate der ETH-Versuche bei
Raumtemperatur mitbestehenden Tragmodellen fr Hohlplatten
verglichen. Sie dienen als Grundlage fr Tragmodellebei erhhten
Temperaturen. Das vierte Kapitel zeigt Verfahren zur Berechnung der
Eigenspan-nungen infolge erhhter Temperaturen. Es werden neue
Tragmodelle bei Brandeinwirkung, ins-besondere fr das
Schubtragverhalten, der Hohlplatten entwickelt und an den ETH- und
CTICM-Versuchen berprft. Das fnfte Kapitel analysiert das
Tragverhalten bei nachgiebiger Außage-rung und vergleicht am VTT
(Finnland) und an der ETH neu entwickelte Tragmodelle mit
denVTT-Versuchen. Das sechste Kapitel zeigt Konstruktions- und
Berechnungsmglichkeiten zurSicherung des Außagers beim Ausfall des
Stahlunterßansches im Brandfalle. Weiter wird dieAuswirkung
verschiedener konstruktiver Ausbildungsformen des Außagerbereiches
der Hohlplat-ten auf die Feuerwiderstandsdauer anhand von neuen
Tragmodellen untersucht.
Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass durch konstruktive
Massnahmen im Außagerbereichder Hohlplatten ein gutmtiges
Tragverhalten sowohl bei Raumtemperatur als auch im
Brandfalleerreicht werden kann. Entscheidend beeinßusst wird das
Tragverhalten der Hohlplatten durch dieRandbedingungen bei den
Außagern. Es sind Feuerwiderstandsdauern von ber 90 Minuten
mitduktilem Bruchverhalten mglich.
-
VI
Rsum
Dans le domaine de la construction, le besoin de mthodes de
construction rationelles et cono-miques est en constante
augmentation. Ce fait conduit lÕemploi dÕlments porteurs
prfabri-qus industriellement qui peuvent ainsi tre monts plus
rapidement sur chantier. Dans laconstruction de btiments, les
dalles en bton alvol prcontraintes ainsi que les colonnes
ettraverses mtalliques visent satisfaire ce besoin. Ces dalles sont
btonnes en ligne, prcon-traintes par Þls adhrents et dcoupes en
usine la longueur demande. La prfabrication exi-ste galement pour
les lments en acier. Tous les lments porteurs peuvent tre ainsi
fournissur chantier dans des dlais Þxs aÞn dÕviter des
installations et dpts encombrants sur place.Les dalles ne sont pas
supportes par lÕaile suprieure du proÞl mtallique comme en
construc-tion mixte traditionelle, mais par lÕaile infrieure dÕune
poutre asymmtrique. Grce cettemthode de construction, appele Slim
Floors, la construction se fait Ò secÒ, avec les avantagesdÕune
dalle hauteur constante restreinte.
Les poutres mtalliques ßchissent sous le poids des dalles en
bton alvol ainsi que souscelui des charges et se comportent comme
des appuis ßexibles. Il en rsulte une augmentationde la
sollicitation dans les dalles constituant les lments extrmes des
champs. En outre, il exi-ste une adhrence indsirable entre les
dalles et lÕaile infrieure des proÞls mtalliques. En casdÕincendie,
des autocontraintes dÕorigine thermique apparaissent, de mme quÕune
rduction dela rsistance de la temprature. Celle-ci a de plus une
inßuence dcisive sur la rsistance delÕaile infrieure du proÞl
mtallique. La rsistance au cisaillement des dalles, ainsi que celle
delÕaile infrieure du proÞl mtallique sous lÕeffet dÕaugmentation
de temprature nÕont pas t tu-dis jusquÕ prsent. Le but du prsent
travail consiste donc dvelopper un modle de compor-tement et
examiner la concordance entre les essais raliss lÕETH et ceux
raliss en France(CTICM).
Les bases pour le calcul des tempratures en section, ainsi que
le comportement rhologique dubton, de lÕacier, et de la surface de
contact entre les deux, sont tudis dans le chapitre 2. Dansle
troisime chapitre, les essais raliss temprature ambiante seront
analyss par le biais demodles existants. Ceux-ci serviront galement
de base lÕlaboration de modles applicablesen cas de temprature
leve. Le quatrime chapitre quant lui expose des mthodes permet-tant
le calcul de la rpartition des contraintes thermiques. Des modles
de comportement sontgalement dvelopps pour le cas des dalles en
bton alvol, en particulier en ce qui concernele comportement en
cisaillement. Ceux-ci seront valids lÕaide des essais raliss lÕETH
etau CTICM. Le chapitre cinq analyse le comportement en cas
dÕappuis ßexibles et le compareaux essais du VTT en Finlande. Dans
le sixime chapitre, les mthodes de calcul permettantdÕassurer la
scurit de lÕappui en cas de rupture de lÕaile infrieure du proÞl
mtallique sontdcrites en fonction du type de construction employ.
LÕinßuence sur la rsistance au feu des dif-frents dtails de
construction situs autour de la zone dÕappui est en outre tudie au
moyendes modles dvelopps dans la prsente tude.
Les rsultats de ce travail montrent quÕun bon comportement peut
tre obtenu grce desmesures constructives appropries dans la zone
dÕappui, aussi bien temprature ambiantequÕen cas dÕincendie. Le
comportement des dalles en bton alvol est donc inßuenc de
faondcisive par les conditions dÕappui. EnÞn, des rsistances au feu
suprieures 90 minutes sontainsi possibles, accompagnes de rupture
ductile.
-
VII
Summary
In todayÕs construction there is an increasing demand for
efÞcient and economical structures.This leads to structural
elements which are fabricated in an industrial manner and assembled
onsite. Concrete hollow core elements for slabs and steel beams and
columns for the structural fra-mework fulÞl these requirements.
Hollow core elements are concreted in long casting beds (inthe
slipforming process or by extruding machines), prestressed by
strands with direct bond andcut in the factory to the required
length. The structural steel elements are also prefabricated.
Allthe structural elements can be delivered Òjust-in-timeÒ to the
site allowing less material and siteintensive installations. In
Slim Floor construction the slab elements are not supported by
theupper ßange of a hot rolled steel proÞle as in traditional
composite construction but by the lowerßange of an asymmetric steel
beam. By this method of construction, called Slim Floors, a drytype
of construction is achieved with all the advantages of a concrete
ßat slab.
The steel beam deßects under the variable load and the weight of
the hollow core elementsresulting in a ßexible support and leading
to higher shear action in the edge hollow core ele-ments.
Additionally, an undesirable bond acts between these elements and
the lower ßange ofthe steel beam. In the case of Þre thermal
stresses develop in the concrete because of the tem-perature
gradient as well as a reduction of the material strength because of
high temperatures.Whereas the thermal stresses inßuence the
structural behaviour of concrete, the strength reduc-tion in the
lower steel ßange because of the high temperature is signiÞcant.
The shear behaviourof hollow core elements and of the support zone
(i.e. lower ßange) of Slim Floors in Þre havehardly been
investigated before. The aim of this work is the development of
corresponding struc-tural models and comparison with tests carried
out at the ETH and CTICM (France).
The fundamentals and thermal properties for the calculation of
the section temperatures and thematerial properties of concrete,
steel and bond at high temperatures are dealt with in the
secondchapter. In the third chapter the results of the ETH tests at
room temperature are analysed withexisiting structural models for
hollow core elements forming a basis for the models at high
tempe-ratures. The fourth chapter gives methods for the calculation
of thermal stresses at high tempera-tures. Further structural
models describing the shear resistance of hollow core elements in
Þrehave been developed, and they are compared to the ETH and CTICM
tests. The Þfth chapteranalyses the behaviour due to the ßexible
support and compares different models with tests. Inthe sixth
chapter, calculation models and constructional details for the
support zone are discus-sed to improve the reliability of that zone
in the Þre case.
The results of this work show that by constructional measures in
the support zone a good struc-tural behaviour is obtained both at
room temperature and in the case of Þre. The structural beha-viour
of the hollow core elements is inßuenced decisively by the
conditions at the supports. Fireresistances of more than 90 minutes
can be achieved with a ductile failure behaviour only if ade-quate
measures are taken.
-
VIII
-
1
1 Einleitung
1.1 Allgemeines
Im Geschossbau ist es vorteilhaft, wegen den huÞg durch
Bauvorschriften begrenzten Gebu-dehhen die Deckenbauhhe gering zu
halten. Der herkmmliche Verbundbau (Stahltrger mitOrtbetonplatte
auf dem Oberßansch in starrem oder Teil-Verbund) kann in diesem
Punkt nicht mitder Flachdecke in Massivbauweise konkurrenzieren. So
entstand die integrierte Flachdecken-bauweise, auch Slim Floor
Bauweise genannt. Sie fand erste Anwendungen in den achtzigerJahren
in Skandinavien. Dabei werden Fertigteildeckenelemente auf den
Unterßanschen vonasymmetrischen Stahltrgern gelagert. Die
Außagerung auf dem Stahltrger fr die Fertigteil-deckenelemente ist
nachgiebig bzw. ßexibel. Als Fertigteildeckenelemente werden huÞg
kosten-gnstige Betonhohlplatten eingesetzt. Die Trger und Sttzen
werden in Stahlskelettbauweiseerstellt. Somit wird nicht nur obige
Forderung nach niedriger Bauhhe erfllt, sondern es erge-ben sich
auch Vorteile wie kurze Bau- und Montagezeiten dank Trockenbauweise
und hohemVorfabrikationsgrad, einfache Konstruktionsprinzipien und
geringer Materialverbrauch durchgezielten Einsatz von Stahl und
Stahl- bzw. Spannbeton (Abb. 1.1).
Abb. 1.1 (a) Konventioneller Verbundbau und (b) integrierte
Flachdeckenbauweise
Die Slim Floor Bauweise kann mit verschiedenen
Fertigteildeckenelementen ausgefhrt werden.In dieser Arbeit wird
die Anwendung mit Betonhohlplatten untersucht. Als Stahltrger fr
dieETH-Versuche [Borgogno und Fontana (1996)] wurde ein halbes
IPE-ProÞl mit angeschweis-stem Flachblech als Unterßansch
(IFB-Trger) gewhlt. Alternativlsungen werden in [Fontana(1995)]
beschrieben.
An den Feuerwiderstand der Tragwerke von Mehrgeschossbauten
werden weltweit strengeAnforderungen gestellt. Im Stahlbau sind die
Kosten zur Erreichung eines hohen Feuerwider-standes gross, whrend
sie in der Massivbauweise vernachlssigbar klein sind. Mit der
Verbund-bauweise gelingt in dieser Hinsicht eine Verbesserung
gegenber dem reinen Stahlbau. DieGrundlagen zur Bemessung der
integrierten Flachdeckenbauweise im Brandfalle waren jedochbisher
ungengend, sodass basierend auf Erfahrungswerten konstruiert wurde.
Dies und dashohe Entwicklungspotential dieser Bauweise haben
Partner aus Stahl- und Betonelementindu-strie bewogen, zusammen mit
der Hochschule das dieser Arbeit zugrunde liegende
Forschungs-projekt ins Leben zu rufen.
h
(b)(a)
h
-
2
Einleitung
1.2 Problemstellung
Betonhohlplatten als Deckenelemente haben bei nachgiebiger
Außagerung ein anderes Tragver-halten als bei starrer Außagerung.
Dies zeigten die VTT-Versuche von Pajari und Yang (1994).Durch die
nachgiebige Außagerung erreichten die Betonhohlplatten ca. 40 bis
70% des Tragwi-derstandes im Vergleich zu starrer Außagerung.
Ein aus Spanien bekannter Brandfall [Crespo und Rui-Wamba
(1994)] zeigte ein Versagen derBetonhohlplatten. Dabei rissen die
Platten entlang den Stegen in zwei Teile auf. Der Bruchme-chanismus
wurde bisher nicht genau erklrt. In Metz [CTICM 73/93] fhrten
Brandversuche zueinem unerwartet frhen Versagen der
Hohlplatten.
Die Tragmodelle zur Bemessung von Slim Floor Decken waren somit
ungeeignte. Die Problem-punkte lassen sich wie folgt
formulieren:
¥
Die Betonhohlplatten liegen auf dem Unterßansch eines
nachgiebigen Trgers und nicht aufeiner starren Wand auf. Der Trger
biegt sich in Lngsrichtung durch; im Extremfall kann frdie
Betonhohlplatten eine Ecklagerung entstehen.
¥
Der auskragende Unterßansch biegt sich mit zunehmender
Außagerkraft der Betonhohlplattein Querrichtung; je nach
SteiÞgkeitsverhltnissen wird sich das Außager fr die
Betonhohlplat-ten verkleinern. Die Außagerbreite kann, wenn sie zu
gering ist, den Tragwiderstand der Hohl-platte wesentlich
abmindern.
¥
Fr die Bemessung der Betonhohlplatten bei Brand liegen
Tragmodelle fr reine Biegung vor.Schubprobleme im Außagerbereich,
der grosse Temperaturgradient ber den Querschnitt unddas
Materialverhalten des Betons werden nicht bercksichtigt. Die
Bemessung erfolgt in derRegel auf der Grundlage einzelner
Brandversuche. Frhere Arbeiten [Grhs (1992)] behan-deln dieses
Thema nur ansatzweise.
¥
Der ungeschtzte Unterßansch des Stahltrgers, der das Außager fr
die Betonhohlplattenbildet, ist im Brandfalle stark dem Feuer
ausgesetzt und verliert dadurch an Festigkeit. DerEinßuss des
abnehmenden Querbiegewiderstandes des Unterßansches auf das
Tragverhal-ten der Betonhohlplatten im Außagerbereich ist nicht
bekannt.
¥
Der asymmetrische Stahltrger wird kammerbetoniert, dadurch
entsteht eine gewisse Ver-bundwirkung. Bei Raumtemperatur wird
blicherweise nur der Stahltrger mitgerechnet.Diese Modellannahme
ist sehr konservativ und v.a. im Brandfall unwirtschaftlich.
Aufgrund dieser Problemstellung werden die Zielsetzungen fr
dieses Forschungsprojekt abge-leitet.
1.3 Zielsetzung und bersicht
Diese Arbeit soll einen Beitrag zur Erfassung des Tragverhaltens
von Slim Floor Decken mitBetonhohlplatten bei Raumtemperatur und
Brandeinwirkung durch entsprechende Modellbildun-gen leisten. Die
Modelle werden an Versuchen berprft. Durch Parameterstudien kann
der Ein-ßuss einzelner Faktoren untersucht werden. Daraus sollen
einfache, praxistauglicheAnwendungsregeln fr diese Bauart
entwickelt werden.
Die Arbeit gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil (Kapitel
2) wird die Beanspruchung durcherhhte Temperaturen beschrieben und
das Verhalten der Baustoffe eingehend dargestellt. Derzweite Teil
(Kapitel 3 und 4) betrachtet das Tragverhalten der Betonhohlplatten
mit starrer Außa-gerung (z.B. auf einer Wand) bei Raumtemperatur
und Normbrandbedingungen. Die Bruchme-chanismen und die
entsprechenden Modellbildungen werden genauer erklrt. Im dritten
Teil wird
-
Abgrenzung
3
das Verhalten der Slim Floor Decken als Ganzes betrachtet. Im
Gegensatz zum starren Außagerwird zunchst die Wirkung des
nachgiebigen Außagertrgers auf die Betonhohlplatten unter-sucht
(Kap. 5). Im weiteren muss der Einßuss des Brandes auf den
Stahltrger, d.h. ein Ausfallendes Stahltrger-Unterßansches als
Außager der Hohlplatten (Kap. 6), und das Tragverhalten
desVerbundtrgers (Kap. 7) untersucht werden. Zum Schluss werden die
Resultate diskutiert undnoch offene Fragestellungen festgestellt
(Kap. 8). Damit soll nicht zuletzt auch eine Grundlagefr knftige
Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des baulichen Brandschutzes
geschaffen wer-den.
1.4 Abgrenzung
Die Arbeit behandelt den Feuerwiderstand von Betonhohlplatten
bei Slim Floor Decken und zeigtmgliche Verbesserungsmassnahmen.
Solche Massnahmen werden dem baulichen Brand-schutz zugeordnet.
Andere Brandschutzkonzepte wie Lsch- und Entdeckungskonzept knnenzu
einem gleichwertigen Ergebnis fhren. Der Brandbeanspruchung zur
Bestimmung der Feuer-widerstandsdauer liegt die
Einheitstemperaturkurve aus [ISO 834] (ISO-Normbrand) zugrunde.
Am Markt werden unterschiedliche Hohlplattentypen angeboten,
welche sich durch verschie-dene Herstellungsverfahren und grosse
Unterschiede in der Querschnitts-Geometrie, der Beton-und
Litzeneigenschaften und in der Vorspannung auszeichnen. Alle diese
Unterschiede habenz.T. grossen Einßuss auf das Tragverhalten und
mssen entsprechend bercksichtigt werden.Die hier entwickelten
Tragmodelle sollen somit direkt nur fr die in den beschriebenen
Brandver-suchen verwendeten Hohlplatten angewandt werden.
Der Beton an sich ist ein inhomogener Werkstoff. Durch die
Beanspruchung durch erhhte Tem-peraturen wird die Erfassung des
Materialverhaltens durch einzelne Kennwerte noch schwieri-ger.
Diese streuen mehr als bei Raumtemperatur. Daher ersetzt die genaue
Modellbildungkeineswegs ein sauberes Entwerfen und konstruktives
Durchbilden des Tragwerks. Vielmehr solldie Modellbildung eine
Ergnzung zum Entwerfen bilden. Die obgenannten Versuche dienennicht
nur zur Absicherung der Modelle, sondern auch zum Testen von
Konstruktionsdetails imAußagerbereich der Betonhohlplatten.
Die Berechnungen beziehen sich in der Regel auf mittlere
angenommene Baustoffkennwerte.Einige der Kennwerte basieren auf den
Ergebnissen der ETH-Versuche [Borgogno und Fontana(1996)] und
werden hier ausgewertet und interpretiert. Sonst werden sie mit
gngigen empiri-schen Beziehungen errechnet oder aus der Literatur
bernommen. Die Kennwerte sind z.T. inder Form, wie sie gebraucht
werden, experimentell ungengend abgesichert. Bei der Beurtei-lung
der entsprechenden Rechenergebnisse gilt es dies zu beachten.
-
4
2 Grundlagen
2.1 Allgemeines
Die Versagensmechanismen von Tragwerken im Brandfalle sind
komplex. Fr eine differenzierteAnalyse des Tragverhaltens muss der
Problemkreis in verschiedene Ebenen aufgeteilt werden.
Eine erste Ebene stellt die Beanspruchung infolge erhhter
Temperaturen dar. Dazu werden ver-schiedene
Temperaturbeanspruchungen verglichen und der Einßuss einer
normierten Tempera-turbeanspruchung auf die Temperaturentwicklung
in einem Bauteilquerschnitt untersucht. Diezweite Ebene stellt die
Materialen Beton und Stahl selber und deren Zusammenwirken im
Ver-bund dar. Deren Verhalten bei erhhten Temperaturen wird erklrt
und durch mgliche Modellegenhert. Die dritte Ebene besteht aus dem
Bauteil selber und derem Zusammenwirken mit denangrenzenden
Bauteilen. Eine vierte Ebene bildet das Gesamttragverhalten der
ganzen Gebu-destruktur.
Dieses Kapitel beschftigt sich eingehend mit den ersten beiden
Ebenen. Damit sollen dieGrundlagen geschaffen werden, um das
Bauteilverhalten in den folgenden Kapiteln zu analysie-ren.
2.2 Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen
2.2.1 Temperatureinwirkungen und Feuerwiderstand
Man unterscheidet stationre und instationre
Temperaturbeanspruchungen. Letztere beinhaltensmtliche
Temperaturverlufe, welche ber die Zeit vernderlich sind. Sie werden
zur berpr-fung von Werkstoffgesetzen benutzt, da sie eher dem Wesen
eines Brandes entsprechen.
Abb. 2.1 bersicht von verschiedenen Versuchsarten: (a)
Zugversuch bei konstanterTemperatur, (b) instationrer Kriechversuch
bei konstanter Last und instationrerTemperatur und (c) stationrer
Kriechversuch bei konstanter Last und konstanterTemperatur (von
t
0
bis t
1
)
t
P
t
Q
(a)
t
P
t
Q
(b)
t
P
t
Q
(c)
P:�Lastt:� ZeitQ:�Temperatur
t0 t1
-
Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen
5
Der instationre Kriechversuch wird huÞg mit einem linearen
Temperaturanstieg von ca. 0.5 - 10
°
C/min gefahren. Dies entspricht nicht der Temperaturentwicklung
eines natrlichen Brandes,wird aber aus versuchstechnischen Grnden
angewandt. Zudem lassen sich die Materialgesetzepraktischer
formulieren.
Als einfache Modelle fr den Temperaturverlauf im Brandfall
wurden verschiedene nominelleTemperaturzeitkurven deÞniert [ENV
1991-2-2]. Der am huÞgsten benutzte nominelle Tempera-turverlauf
ist die Einheitstemperaturkurve (ETK) nach ISO 834 (1995) (2.1).
Sie entspricht ziem-lich genau der in den USA verwendeten Kurve
nach ASTM.
(2.1)
t: Zeit in Minuten
Q
g
: Gastemperatur
Daneben gibt die ENV 1991-2-2 auch die Hydrokarbonkurve fr die
Beanspruchung bei lbrn-den und eine Kurve fr aussenliegende
Bauteile (Abb. 2.2). Sind die Brandlast und die physikali-schen
Randbedingungen in einem Raum bekannt, so kann der
Temperaturanstieg mitvereinfachten analytischen [ENV 1991-2-2] oder
numerischen Methoden [Bryl et al. (1987)]simuliert werden. In
diesem Fall spricht man von parametrischen Temperaturzeitkurven
bzw. vonNaturbrandsimulationen.
Abb. 2.2 Temperaturzeitkurven [ENV 1991-2-2]
Die mit der Zeit vernderlichen Temperaturzustnde im Bauteil
beeinßussen die thermischen undmechanischen Eigenschaften der
Baustoffe. Ein Bauteil hat einen bestimmten Feuerwiderstandgegenber
der Einheitstemperaturkurve nach ISO 834, wenn es deÞnierte
Anforderungen wh-rend einer bestimmten Zeitdauer in Minuten erfllt.
Die Anforderung eines ausreichenden Trag-widerstandes wird durch
den Buchstaben R (F im deutschen Sprachraum) ausgedrckt.
2.2.2 Thermische Eigenschaften von Beton und Stahl
Der Wrmestrom im Querschnitt eines Bauteils in Richtung
abnehmender Temperatur wirdbeeinßusst durch dessen Geometrie und
die thermischen Eigenschaften der Baustoffe. Die frden
Temperaturverlauf wichtigsten Eigenschaften sind: die Dichte (
r
), die speziÞsche Wrmeka-pazitt (c), die Wrmeleitfhigkeit (
l
) und der Wassergehalt (p). Die thermische Dehnung (
e
th
)als weitere thermische Baustoffeigenschaft beeinßusst den
Wrmestrom nicht.
Qg 20 345 8 t 1+×( )log×+=
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 60 120 180 240 300 360
Normbrandkurve nach ISO 834HydrokarbonkurveKurve fr
aussenliegende Bauteilelineare Aufheizgeschwindigkeit
2°C/minBeispiel fr eine Naturbrandsimulation
Temperatur [°C]
Zeit [min]
-
6
Grundlagen
Die Dichte des Betons ndert sich in einem Temperaturbereich von
20
°
C bis 150
°
C je nachZuschlagsart (kalkstein- oder silikathaltige Zuschlge)
unterschiedlich stark. Dabei haben v.a.die Lagerungsbedingungen
einen besonders starken Einßuss [Schneider (1982)]. Bis 600
°
Czeigt der kalksteinhaltige Beton nur eine geringfgige
Dichteabnahme. Der silikathaltige hinge-gen wird infolge Dehnung
der Quarzite etwas leichter. Von 600
°
C bis 900
°
C fhrt die Kalkstein-entsuerung zu einem hochporsen Beton. Fr
Normalbeton mit einem Wassergehalt
£
2% gibtdie ENV 1992-1-2 einen konstanten Wert von 2300 kg/m
3
vor. Um die Verdampfung zu berck-sichtigen, kann die Dichte von
Betonen mit einer blichen Feuchtigkeit von 4
¸
6% ab 100
°
C um100 kg/m
3
abgemindert werden (Abb. 2.3).
Abb. 2.3 Dichte von Stahl und Beton
Messwerte der Dichte von Stahl zeigen einen mit der Temperatur
linear leicht abfallenden Verlauf[Haas et al. (1993)]. Die ENV
1993-1-2 vereinfacht die Dichte zu einer Konstante von 7850
kg/m
3
ber den gesamten relevanten Temperaturbereich.
Die speziÞsche Wrmekapazitt c (auch ÒwahreÒ spez. W. genannt)
ist die Wrmemenge, die freinen Stoff gebraucht wird, um ihn um eine
Temperatureinheit aufzuheizen. Darin ist auch jenelatente Wrme
enthalten, die aufgebraucht wird, um das Kristallgefge des
Materials beibestimmten Temperaturen umzuwandeln oder vorhandene
Feuchtigkeit zu verdampfen.
Abb. 2.4 SpeziÞsche Wrmekapazitt von Stahl und Beton
0
2000
4000
6000
8000
0 200 400 600 800 1000 1200
2%-feuchter Beton [ENV 1992-1-2]4¸6%-feuchter Beton [ENV
1992-1-2]Stahl [ENV 1993-1-2]
Dichte [kg/m3]
Q [°C]
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
Beton [ENV 1992-1-2]2%-feuchter Beton [ENV 1992-1-2]4%-feuchter
Beton [ENV 1992-1-2]Stahl [ENV 1993-1-2]
Spez. Wrmekapazitt [J/kgK]
Q [°C]
-
Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen
7
Die speziÞsche Wrmekapazitt von Beton wird v.a. durch den
Wassergehalt beeinßusst, weni-ger durch den Zementgehalt und das
Mischungsverhltnis. Der Wassergehalt wirkt sich zwi-schen 100
°
C und 200
°
C aus, da zur Verdampfung des Wassers mehr Energie bentigt wird.
Einviel grsserer Zementgehalt liefert eine grssere latente Wrme
wegen der Dehydratationsreak-tionen. Die ENV 1992-1-2 nimmt fr
Beton nur auf die verschiedenen Wassergehalte Rcksicht(Abb.
2.4).
Die speziÞsche Wrmekapazitt von Stahl zeigt eine starke Zunahme
bei ca. 735
°
C infolge derUmwandlung der
a
- in
g
-Mischkristalle (Abb. 2.4). Fr vereinfachte Berechnungen kann
auch einkonstanter Wert von c
a
=600 J/kgK [ENV 1993-2-1] angenommen werden.
Die Wrmeleitzahl
l
eines Materials gibt die Wrmemenge an, die im stationren Zustand
wh-rend einer Sekunde durch 1m
2
einer 1m dicken Stoffschicht bei einem Temperaturunterschiedvon
1
°
C zwischen den Schichtoberßchen hindurchgeht. Sie ist im
wesentlichen gekennzeichnetdurch die Grsse und Verteilung der
Luftporen, die Wrmeleitfhigkeit der Grundstoffe und
denWassergehalt. Sie ist fr die meisten Stoffe stark
temperaturabhngig.
Mit steigendem Wassergehalt nimmt die Wrmeleitzahl fr Beton zu,
mit steigendem Luftporen-gehalt nimmt sie ab. Die ENV 1992-2-1 gibt
einen annhernd konstanten Wert an (Abb. 2.5).
Abb. 2.5 Wrmeleitfhigkeit von Stahl und Beton
Die Wrmeleitfhigkeit von Stahl wird v.a. durch die Temperatur
und dessen Legierungsgehaltbeeinßusst. Mit zunehmendem
Legierungsgehalt nimmt die Wrmeleitfhigkeit bei
konstantenTemperaturen ab. Die ENV 1993-2-1 gibt fr im Bauwesen
bliche Sthle eine lineare Abnahmevon Raumtemperatur bis 800
°
C vor und von da an einen konstanten Wert (Abb. 2.5).
Mit steigender Temperatur dehnen sich Beton und Stahl aus. Dies
wird durch die thermischeDehnung
e
th
ausgedrckt.
Die thermische Dehnung von Beton wird durch dessen
Einzelkomponenten massgebend beein-ßusst. Sie ist schon bei
niedrigen Temperaturen nichtlinear und i.a. irreversibel.
Haupteinßuss-grsse ist der Zuschlag, v.a. die Fraktion der
Grobzuschlge. Ab 600
°
C dehnt sich der Betonpraktisch nicht mehr aus. Der
Wassergehalt, der W/Z-Faktor und der Zementgehalt sind nur
beiTemperaturen
-
8
Grundlagen
Abb. 2.6 Thermische Dehnung von Stahl und Beton
Die thermische Dehnung von Stahl wird weitgehend von der Art und
Menge der Legierungszu-stze bestimmt, wobei ein deutlicher Einßuss
erst oberhalb 600
°
C sichtbar wird. Bemerkenswertist das breite Streuband im
Bereich der Umwandlung der
a
- in
g
-Mischkristalle. Fr vereinfachteBerechnungen wird huÞg eine
lineare thermische Dehnung benutzt (Abb. 2.6).
2.2.3 Berechnung von Temperaturfeldern
In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien
konstant. Der erste Hauptsatzder Thermodynamik ber die
Energieerhaltung in einem System besagt, dass die Speicherunggleich
der bertragung der Wrme in einem beliebigen Punkt eines Krpers ist.
Mit
als Wrmestromdichte gilt:
. (2.2)
Setzt man die Wrmequelle oder -senke W=0, so kann (2.2) fr ein
ebenes Temperaturfeld in(2.3) umgeformt werden. Die partielle
Differentialgleichung bestimmt die Temperaturen in
einemQuerschnitt.
(2.3)
c: spez. Wrmekapazitt
t: Zeit
x, y: rtliche Variable
Q
: Temperatur
l
: Wrmeleitzahl
r
: Dichte
Zur vollstndigen Lsung mssen die rtlichen Randbedingungen und
die zeitliche Anfangsbe-dingung bekannt sein. Als Anfangsbedingung
gilt die Anfangstemperatur im Querschnitt. Fr dieBauteiloberßche
gilt die Wrmeleitgleichung (2.4) und der an der Bauteiloberßche
herr-schende Wrmeßuss kann mit (2.5) berechnet werden, wobei
Q
g
die mittlere Brandraumtempe-ratur und
Q
m
die Temperatur an der Bauteiloberßche ist. Durch die
Wrmebergangszahl
a
wirddas Verhalten der Wrmestrmung im Grenzbereich zwischen
Krperoberßche und Gastempe-
0
5
10
15
20
0 200 400 600 800 1000 1200
Beton [ENV 1992-1-2]Stahl vereinfacht [ENV 1993-1-2]Stahl [ENV
1993-1-2]
Thermische Dehnung [ä]
Q [°C]
ḣ l– gradQ×=
c r ¶Q¶t------- d= iv l gradQ( )×( ) W+× ×
c r× ¶Q¶t------- l ¶
2Q¶x2---------- ¶
2Q¶y2----------+è ø
æ ö ¶l¶Q------- ¶Q
¶x-------è ø
æ ö2 ¶Q¶y-------è ø
æ ö2+×+×=×
-
Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen
9
ratur im Brandraum beschrieben [Kordina (1975)]. Unmittelbar an
der Krperoberßche stelltsich ein sehr steiler Temperaturabfall ein,
und in einer gewissen Entfernung von der Oberßcheliegt eine
konstante Gastemperatur vor. Damit knnen (2.4) und (2.5)
richtungsgetrennt formu-liert werden (2.6).
(2.4)
(2.5)
bzw. (2.6)
: Wrmestromdichte
a: Wrmebergangszahl
Qg: Gastemperatur
Qm: Oberßchentemperatur
Die durch die Wrmebergangsbedingungen zwischen Gas (im Ofen) und
Versuchskrperbeschriebenen Wrmestrme rufen an der Krperoberßche
Temperaturvernderungen hervor.Diese Oberßchentemperaturen
beschreiben die Randbedingungen fr (2.3). Die Integration
derDifferentialgleichungen des Problems ist unter Bercksichtigung
der vorliegenden Randbedin-gungen schwierig. Zur Lsung der
instationren Wrmeleitung kann das Differenzenverfahrenbenutzt
werden. Vorraussetzung ist die Kenntnis der Materialwerte l, c, r
und a (vgl. Kap. 2.2.2).
Die Wrmeaustauschvorgnge durch Strahlung und Konvektion
beeinßussen sich praktischnicht. Beide Anteile werden getrennt
berechnet und superponiert (2.7).
(2.7)
Die Wrmebergangszahl infolge Konvektion ac wird i.a. fr
Oberßchen, die dem Ofen ausge-setzt sind, zu 25 W/m2K und fr
solche, die der Raumtemperatur ausgesetzt sind, zu 8
W/m2Kangenommen [ENV 1991-2-2]. Die Wrmebergangszahl infolge
Strahlung ar wird nach demStrahlungsgesetz von Stefan und Boltzmann
nach (2.8) berechnet.
(2.8)
er: Emissivitt
Qr: =Qg, Strahlungstemperatur kann als die Gastemperatur Qg
angenommen werden [ENV 1991-2-2]
Die Emissivitt er hngt nicht nur von den Strahlungsverhltnissen
im Ofen ab, sondern auch vonder Strahlung, die von der Flamme
ausgeht. Fr Temperaturberechnungen im Brandfalle wird i.a.er
pauschal zu 0.7 angenommen [ENV 1991-2-2].
Die oben beschriebene Methode haben Becker et al. (1974) fr die
Berechnung von Temperatur-feldern im Programm Fires-T mit Hilfe der
Methode der Þniten Differenzen benutzt. Neuere Arbei-ten verwenden
die Methode der Þniten Elemente und integrieren solche
thermischenBerechnungsmodule in FEM-Programm-Paketen, so z.B. SaÞr
von Franssen (1995). Damit sindauch Analysen zum thermischen
Verhalten von Tragwerken mglich. Beide Programme wurdenim Rahmen
dieser Arbeit eingesetzt. Ein neues Programm Pyroman wird zur Zeit
am Institut frBaustatik und Konstruktion von Batschkus und
Anderheggen (1997) in Zusammenarbeit mit derGruppe Stahl- und
Holzbau entwickelt.
Abb. 2.7 zeigt den Vergleich von Temperaturberechnungen an Slim
Floor Trger-Querschnittenmit dem Programm Fires-T und mit den in
den ETH-Versuchen gemessenen Temperaturen. Frdie Emissivitt wurde
ein Wert von er=0.7 genommen, der Konvektionsanteil an der
Wrmeber-gangszahl wurde gegen den Ofen hin mit ac=25 W/m
2K und gegen den Aussenraum mit ac=8 W/
ḣ l– gradQm×=
ḣ a Qg Q– m( )×=
ax Qg Qm–( )× l¶Q¶x-------è ø
æ öm
×–= ay Qg Qm–( )× l¶Q¶y-------è ø
æ öm
×–=
ḣ
a ac ar+=
ar5.67 10 8– er× ×
Qg Qm–------------------------------------- Qr 273+( )
4 Qm 273+( )4–[ ] l
hr˙
Qg Qm–----------------------×–=×=
-
10
Grundlagen
m2K angesetzt. Die Kurven zeigen die ISO-Normbrandbeanspruchung
und die entsprechendeErwrmung des Unterßansches des Slim Floor
Trgers und der Litzen an der Stirnßche allerETH-Brandversuche. Bei
den Unterßansch-Temperaturen treten zwischen den Versuchen
Diffe-renzen bis 100°C auf. Die Berechnung fr den Versuch PTT
liefert eine gute Nherung dergemessenen Temperaturen. Die gleiche
Berechnung liefert fr die Litze ca. den Mittelwert derder am
Litzenende beim Außagertrger gemessenen Werte aller Versuche.
Deutlich zu erkennenist ein Temperaturplateau bei ca. 100°C,
welches ab 20 Minuten ISO-Normbrand eingetreten ist.Dies ist auf
das Verdampfen des im Beton enthaltenen Wassers zurckzufhren. Die
steilenTemperaturanstiege zum Versagenszeitpunkt kommen aus dem
direkten Kontakt der Thermoele-mente mit dem Brandraum infolge
Rissebildung. Die viel geringeren Litzentemperaturen des Ver-suches
B3-1 sind durch die starke Isolation des Außager-Stahlbetontrgers
entstanden.
Abb. 2.7 Vergleich von berechneten (Fires-T) und den in den
ETH-Versuchen gemesse-nen Temperaturen am Unterßansch des Slim
Floor Trgers und an den Litzenen-den der Hohlplatten
Der Vergleich in Abb. 2.7 zeigt, dass die Temperaturen sehr gut
voraussagbar sind, falls dieStrahlungsbedingungen des Ofens bekannt
sind und der Beton nicht zu feucht und durch Was-serverdampfung der
Temperaturanstieg verzgert wird.
Abb. 2.8 Horizontal gemittelte Temperaturen der Hohlplatte P20
der ETH-Versuche nacheiner SaÞr-Berechnung bis 90min
ISO-Normbrand
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140
ISO-NormbrandPTTB2-1B2-2B2-3B2-4Fires-T
Temperatur [°C]
Zeit [min]
Unterflansch aussener=0.7
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140
B3-1
Temperatur [°C]
Zeit [min]
Litzener=0.7
0 200 400 600 800 10000
50
100
150
200
10min20min30min40min50min60min70min80min90min
Temperatur [°C]
Hhe [mm]
ISO-Normbrand
k
1
-
Materialverhalten von Beton
11
Abb. 2.8 zeigt den vertikalen Temperaturverlauf durch eine
Hohlplatte P20 bei ISO-Normbrand in10min-Schritten bis 90min. Die
Berechnungen wurden mit dem FEM-Programm SaÞr [Franssen(1995)] fr
10 horizontale Fasern durchgefhrt. Die erhaltenen mittleren
Fasertemperaturen berden Querschnitt wurden durch einen Polygonzug
verbunden. Sie dienen als Grundlage fr dieModellberechnungen in
Kap. 4.
2.3 Materialverhalten von Beton
Nachfolgend werden die Grundlagen des Materialverhaltens von
Beton nur soweit behandelt,wie sie fr die Auswertung der eigenen
Versuche und die Modellberechnungen von Bedeutungsind. Fr
weitergehende Materialdaten sei auf die Literatur verwiesen.
2.3.1 Materialverhalten von Beton bei Raumtemperatur
Die Druckfestigkeit ist eine wichtige Bezugsgrsse fr statische
Berechnungen. Sie ist nicht nurvon der Betonzusammensetzung,
sondern auch von Prfmaschine und -verfahren und von derGrsse,
Gestalt und Beschaffenheit der Versuchskrper abhngig. Die
gebruchlichsten Formender Versuchskrper sind Wrfel und Prismen. Die
Prismendruckfestigkeit betrgt wegen der feh-lenden
Querdehnbehinderung beim Druckversuch ca. 80% der
Wrfeldruckfestigkeit (2.9).
Der E-Modul kann aus dem Last-Dehnungs-Diagramm als Tangenten-,
Sekanten- oder Sehnen-modul bestimmt werden. Er nimmt mit
fortschreitender Erhrtung zu, es besteht jedoch keindirekter
Zusammenhang mit der Druckfestigkeit. Verschiedene Parameter wie
Zuschlagstoffeund Feuchtigkeit knnen sogar entgegengesetzte
Auswirkungen haben. Nherungsweise lsstsich der E-Modul nach
[Weigler und Karl (1989)] mit (2.10) beschreiben. Zur
Bercksichtigungvon Kriecheffekten wird der E-Modul von Bauteilen
oft auf einen Drittel reduziert [Bachmann(1991)].
(2.9)
(2.10)
(2.11)
Ec: E-Modul des Betons
fc: Druckfestigkeit (Prismendruckfestigkeit)
fcc: Mittelwert der Wrfeldruckfestigkeit
fct: Zugfestigkeit des Betons
Die Zugfestigkeit des Betons wird in der statischen Berechnung
zwar nicht direkt bercksichtigt,sie ist jedoch Voraussetzung fr die
Verankerung der Bewehrung, fr die Querkraftsabtragungbei Trgern
ohne Schubbewehrung und fr die Funktionstchtigkeit von
berlappungsstssen.Auch die Rissbildung wird von der Zugfestigkeit
bestimmt; deren Wachstum wird vom Systemver-halten beeinßusst. Nach
Art des Prfverfahrens wird zwischen Biege-, Spalt- und
zentrischerZugfestigkeit fct unterschieden. Letztere kommt der
wahren Zugfestigkeit am nchsten. Heilmann(1969) hat durch
Regressionsanalyse von Zug- und Druckversuchen den in (2.11)
dargestelltenZusammenhang zwischen Wrfeldruck- und der mittleren
zentrischen Zugfestigkeit abgeleitet.
Der E-Modul bei einer Zugbeanspruchung kann nherungsweise gleich
dem E-Modul fr Druckim Bereich kleiner Beanspruchungen
(Ursprungstangentenmodul) angenommen werden. BeiSpannungen in der
Nhe der Zugfestigkeit nimmt der Sekantenmodul allerdings wegen
fort-schreitender Mikrorissbildung auf etwa 1/3 ab. Der Einßuss
einer langandauernden Beanspru-
fc 0.75 0.85¸( ) fcc×=
Ec 5150 fcc×=
fct 0.24 fcc2 3/×=
-
12
Grundlagen
chung auf die wirksame Betonzugfestigkeit ist mit grossen
Unsicherheiten behaftet. Es wirdvermutet, dass sich langandauernde
Zugbeanspruchung schdigend auf die wirksame Beton-zugfestigkeit
auswirkt (Onken und Rostsy, 1995). Dieser Sachverhalt wurde auch
durch Versu-che von Al-Kubaisy und Young (1975) festgestellt.
fcc: Mittelwert der Druckfestigkeit der Bohrkernen
xs: Standardabweichung
v: VariationskoefÞzient
In Tab. 2.1 sind die Werte der Druckversuche an Bohrkernen an
den an der ETH untersuchtenBetonhohlplatten dargestellt. Die
Chargen P20 zeigen fr vorfabrizierte Elemente tiefe
Druckfe-stigkeiten, whrend die Chargen der Plattentypen DAL16
bliche Werte erreicht haben. Einemgliche Erklrung knnen die
verschiedenen Herstellverfahren sein: Die Hohlplatten P20 wer-den
im Gleitfertiger-Verfahren, der Typ DAL16 im Extrudier-Verfahren
hergestellt (vgl. Kap. 3).
2.3.2 Materialverhalten von Beton bei erhhten Temperaturen
Strukturelle Vernderungen des Betons bei erhhten
Temperaturen
Die Hochtemperatur-Eigenschaften von Beton werden im
wesentlichen durch zwei Mechanis-men bestimmt: durch das Verhalten
des Bindemittels Zementstein und dessen Verbundeigen-schaften zu
den Zuschlagstoffen. Der Zementstein erfhrt mit zunehmender
Temperatur zumeinen direkte Festigkeitsverluste und zum andern
Schwindverformungen, welche zur Außocke-rung und Zerstrung des
Verbundes zwischen Zementstein und Zuschlag durch
Rissebildungfhren. Die Hhe der Verbundbelastung wird durch die
physikalischen Eigenschaften derZuschlagstoffe und des Zementsteins
bestimmt, da deren thermische Dehnungen unterschied-lich sind
(Gefgespannungen). Betone mit kalksteinhaltigen Zuschlgen zeigen
ein deutlich bes-seres Hochtemperaturverhalten als silikathaltige
[ENV 1992-1-2].
Die mit der Erwrmung des Betons einsetzenden Reaktionen lassen
sich messtechnisch mit derDifferentialthermoanalyse nachweisen
[Schneider (1982)]. Der Zementstein verndert seineStruktur schon
bei geringen Temperaturbeanspruchungen, weil parallel zum
physikalisch gebun-denen Wasser auch Zwischenschicht- und
Hydratationswasser schwach gebundener Phasenabgegeben wird. Diese
Entwsserung Þndet bei etwa 100°C statt. Kann das Wasser aus
derProbe entweichen, so Þndet kein Festigkeitsverlust statt. Wird
der Ausdampfprozess durch Abla-gerung des Wassers in
Zwischenschichten des Zementgels verzgert, so kann bergangsweisedie
Festigkeit absinken (ca. 150°C). Ein Gelabbau, die sog.
Dehydratation, erfolgt bei 180°C. Bis450°C verndert sich die
Zementsteinstruktur kaum noch. Ab 450°C beginnt der Zerfall
elemen-tarer Hydratationsprodukte und verursacht einen
kontinuierlichen Abfall der Zementsteinfestig-keit
(Portlanditzersetzung). Bei 570°C beginnt die Quarzumwandlung, bei
700°C die Zersetzungder CSH-Phasen (Calciumsilicathydrat,
massgebend fr die Festigkeit), bei 800°C die Kalkstein-entsuerung
und schliesslich ab 1150¸1200°C das Schmelzen.
Die Strukturschdigung von Beton steigt erst ab 450°C
kontinuierlich mit der Temperatur an. Siekann der Rissbildung
zugeordnet werden wie die Versuche von Hinrichsmeyer (1987)
belegen
Tab. 2.1 Druckfestigkeit bestimmt an Bohrkernen (50á50) der an
der ETH untersuchtenHohlplatten
Charge Anzahl Proben fcc [N/mm2] xs [N/mm
2] v
P20 28 36.1 7.7 0.21
P20, UL 11 18.2 4.3 0.24
DAL16 8 45.0 8.0 0.18
-
Materialverhalten von Beton
13
und dessen Modell auch beschreibt. Gemss einer Spannungsanalyse
entstehen die meistenRisse bei einer Aufheizung oberhalb von 150°C
als Matrixrisse zwischen den Zuschlgen. BeimWiederabkhlen knnen
sich zudem v.a. Haftrisse zwischen den Zuschlgen und der Matrix
bil-den.
Stoffgesetz bei einachsialer Beanspruchung
Bei hohen Temperaturen ist das Materialverhalten noch strker mit
der Prfmethode verknpftals bei Raumtemperatur. Das Verhalten von
Beton in Bauteilen bei Feuereinwirkung wird amehesten durch den
instationren Kriechversuch simuliert (Abb. 2.1). Die Resultate
dieser Versu-che werden beeinßusst von der Vorheizperiode, der
Belastungs- bzw. Dehnungsgeschwindigkeitund der
Belastungsgeschichte whrend der Aufheizperiode. Stationre Kriech-
und Relaxations-versuche bertreffen demgegenber in ihrem zeitlichen
Ablauf das Geschehen in Brandfllendeutlich, sodass die unter
solchen Bedingungen gewonnenen Daten eher zur Beschreibung
vonVorgngen unter lang andauernden Temperatureinwirkungen geeignet
sind.
Abb. 2.9 Qualitatives Spannungs-Dehnungs-Diagramm fr Beton und
Spannungs-Deh-nungs-Diagramm von Beton mit quarzitischem Zuschlag
bei hohen Temperatu-ren nach ENV 1992-1-2
Die ENV 1992-1-2 gibt ein Stoffgesetz fr Beton bei hohen
Temperaturen vor. Der aufsteigendeAst der
Spannungs-Dehnungs-Beziehung wird dabei durch die zwei Parameter
Druckfestigkeitfc(Q) und die zugehrige Dehnung ec1(Q) deÞniert
(Abb. 2.9/10) und durch (2.12) beschrieben.Der absteigende Ast ist
durch die Bruchstauchung ecu(Q) gegeben. Zwischen ec1(Q) und
ecu(Q)kann linearisiert werden. Da diese Parameter je nach
Prfmethode Streuungen unterworfensind, werden nur empfohlene Werte
angegeben. Das Hochtemperaturkriechen ist in diesemStoffgesetz
schon enthalten. Praktisch bereinstimmende Kurven haben Diederichs
et al. (1980)bei Druckversuchen erreicht mit einer
Aufheizgeschwindigkeit von 2 °C/min und einer Dehnge-schwindigkeit
von 0.5 ä/min. Das dargestellte Stoffgesetz hat nach [ENV 1994-1-2]
Gltigkeit frAufheizgeschwindigkeiten zwischen 2 und 50 °C/min.
Die Zugfestigkeit des Betons unter hohen Temperaturen spielt in
der Regel eine untergeordneteRolle, sie ist jedoch bei
Betonhohlplatten bedeutungsvoll (Schub, Verankerung). Zur
Bercksich-tigung der Zugfestigkeit im Stoffgesetz wird nachfolgend
das Spannungs-Dehnungs-Verhaltenauf Zug als afÞne Kurve zum
Spannungs-Dehnungs-Verhalten auf Druck genhert. Dazu werdendie
bestimmenden Parameter auf der Zugseite als einen Zehntel der Werte
auf der Druckseiteangenommen [ENV 1994-1-2]. Obwohl die
Zugfestigeit einen strkeren Abfall infolge Temperaturals die
Druckfestigkeit zeigt [Anderberg und Thelandersson (1973)], wird
einfachheitshalber aufZug derselbe Reduktionsfaktor genommen wie
auf Druck [Franssen (1987)].
-40
-30
-20
-10
0
10-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.01
20°C100°C200°C300°C400°C500°C600°C700°C800°C
s [N/mm2]
e [-]
fc(Q)
-sc
-fc(Q)/10
-ec1(Q)/10
-ecu(Q)/10ec1(Q) ecu(Q) -ec
-
14
Grundlagen
(2.12)
fc(Q): Druckfestigkeit
ecu(Q): Bruchstauchung
ec1(Q): Stauchung bei max. Spannung
Abb. 2.10 Reduktionsfaktoren fr Druck- und Zugfestigkeit und
Stauchung bei grssterFestigkeit und Bruchstauchung von Beton nach
ENV 1992-1-2
Festigkeitsversuche von Schneider (1982) haben ergeben, dass die
Ausgangsfestigkeit und derW/Z-Faktor wenig Einßuss auf die
Festigkeits-Temperatur-Beziehung haben. Insofern ist
diesesStoffgesetz zweckmssig fr numerische Untersuchungen an Stahl-
und Spannbetonbauteilen.Das dargestellte Stoffgesetz gilt fr
Normalbeton mit quarzitischen Zuschlgen. Fr kalkhaltigeZuschlge
sind die bestimmenden Parameter in ENV 1992-1-2 deÞniert.
Verformungsverhalten bei einachsialer Beanspruchung
Abb. 2.11 Gesamtverformung von Probekrpern aus Beton mit
quarzitischem Zuschlagunter konstanter Belastung und instationrer
Wrmebeanspruchung aus[Schneider (1977)]
sc Q( ) fc Q( )ec Q( )
ec1 Q( )----------------- 3
2ec Q( )
ec1 Q( )-----------------è ø
æ ö3
+
-----------------------------------×
è øç ÷ç ÷ç ÷æ ö
×=
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
fc(Q)/fcfct(Q)/fct
Reduktionsfaktor [-]
Q [°C]
0
10
20
30
40
50
0 200 400 600 800 1000 1200
ec 1ec u
e [ä]
Q [°C]
-10
-5
0
5
10
15
20
0 200 400 600 800 1000
p=0%p=10%p=20%p=30%p=40%p=50%p=60%
e [ä]
Temperatur [°C]
p=s/fcAufheizgeschwindigkeit 2 °C/min
-
Materialverhalten von Beton
15
Unterliegt ein Betonquerschnitt whrend der Aufheizung einer
Beanspruchung, wie dies in derPraxis huÞg der Fall ist, berlagern
sich der reinen Dehnung auch lastabhngige Verformungs-anteile.
Damit verringern sich die Dehnungen mit zunehmendem Belastungsgrad.
Abb. 2.11zeigt die Ergebnisse solcher Versuche: schon bei geringer
Belastung und Temperatur tretenzustzliche Stauchungen, die sog.
bergangsverformungen, gegenber der reinen thermischenDehnung
auf.
Die Gesamtverformung etot setzt sich gemss Abb. 2.12 und (2.13)
zusammen aus der thermi-schen Dehnung eth inkl. Schwinden, der
elastischen Verformung eel, der bergangsverformungetr whrend der
Aufheizperiode und der Kriechverformung est bei konstanter
Temperatur. Diebergangsverformung setzt sich aus einem elastischen
Verformungsanteil etr,el und dem ber-gangskriechen etr,k
zusammen.
Abb. 2.12 Stationres Kriechen und bergangskriechen von Beton aus
[Schneider (1977)]
Versuche an Betonkrpern von Schneider (1977) belegen, dass in
Abhngigkeit der Belastungdie bergangsverformungen (nach kurzen
Aufheizperioden) die stationren Kriechverformungen(nach lngerer
Versuchsdauer) erheblich bertreffen. Sie beeinßussen damit das
Gesamtverhal-ten des Betons entscheidend.
mit (2.13)
(2.14)
(2.15)
eel: elastische Verformung bei 20°C
est: Kriechverformung bei konstanter Temperatur Q
eth: thermische Dehnung inkl. Schwinden
etr: bergangsverformung whrend der Aufheizphase mit der
Endtemperatur Q
jst: Kriechzahl fr stationres Kriechen
jtr: Kriechzahl fr bergangskriechen
ss = const.
e
Q
etr,k(Q)
eel(20¡C) + etr,el(Q)
etr(Q) + eel(20¡C)
eel(20¡C)
est(Q)
s = 0; therm. Dehnung eth(Q)
Verkrzung
Q = const.
Abkhlphase
s > 0
stationrer Bereich
inst
atio
nre
rB
erei
ch
Versuchsdauer t
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400 500
stationres Kriechen jstbergangskriechen jtr
Kriechzahl
Temperatur Q [°C]
Versuchsdauer 120h (Q=const.)Aufheizgeschwindigkeit 2 °C/min
etot Q( ) eth Q( ) eel 20°C( ) etr Q( ) est Q( )+ + += etr etr
el, etr k,+=
jst Q( )est Q( )
eel 20°C( )--------------------------=
jtr Q( )etr k, Q( )
eel 20°C( )--------------------------=
-
16
Grundlagen
Zum besseren Vergleich der Kriechverformungen knnen die
Kriechzahlen berechnet werden(2.14/15). Obengenannte Versuche
zeigen, dass das bergangskriechen nur beim erstmaligenErwrmen des
Betons auftritt. Es gewinnt erst ab 80°C fr Beton an Bedeutung.
Zwischen 80und 300°C wurden Kriechzahlen zwischen 2 und 4
nachgewiesen.
2.4 Materialverhalten von Stahl
2.4.1 Materialverhalten von Stahl bei Raumtemperatur
Die fr das Tragverhalten relevanten Eigenschaften von Stahl sind
durch die Kennwerte Fliess-grenze fy, Elastizittsmodul E,
Bruchdehnung eu und Verfestigung ft/fy gegeben. Die
Kennwerteeinzelner Stahlsorten unterscheiden sich je nach
Herstellungsverfahren deutlich. In den ETH-Versuchen wurden
Baustahl, naturharter Bewehrungsstahl und Litzen eingesetzt.
Abb. 2.13 Spannungs-Dehnungs-Diagramm von den in den Versuchen
der ETH eingesetz-ten Sthlen
Abb. 2.13 zeigt Spannungs-Dehnungs-Kurven von Zugversuchen an
den Sthlen des Brandver-suches PTT aus [Borgogno und Fontana
(1995)]. Die Unterschiede im Verformungsverhalten derverschiedenen
Sthle ist deutlich sichtbar. Eine Steigerung der Fliessgrenze ist
durch Vergten,bei naturharten Sthlen durch eine Erhhung des
Legierungs-Gehaltes und bei kaltverformtenSthlen durch Ziehen und
Verwinden mglich. Mit zunehmender Festigkeit verschlechtert sichdie
Duktilitt, d.h. die Eigenschaft, durch plastische Verformung
Energie zu dissipieren.
2.4.2 Materialverhalten von Stahl bei erhhten Temperaturen
Strukturelle Vernderungen des Stahls bei erhhten
Temperaturen
Die Mikrostruktur eines Stahles hngt von der chemischen
Zusammensetzung und der Herstel-lung ab. Sie bestimmt im
wesentlichen das Verformungsverhalten eines Stahles. Sthle
durch-laufen im Zuge ihrer Erwrmung veschiedene
Kristallgitterformen (a-, g- und d-Eisen), die huÞgmit unstetigen
nderungen in den physikalischen Eigenschaften verbunden sind. Bei
unlegiertenund niedriglegierten Sthlen sind in Abhngigkeit vom
Legierungsgehalt folgende Umwand-
0
500
1000
1500
2000
0 20 40 60 80 100 120 140
Baustahl S235Bewehrungsstahl naturhart S500aSpannlitze
1570/1770
Spannung [N/mm2]
Dehnung [ä]
Dehngeschwindigkeit»0.1ä/s
-
Materialverhalten von Stahl
17
lungstemperaturen zu beachten: A2-Umwandlung (680 bis 832°C),
A3-Umwandlung (a- in g-Eisen, 810 bis 930 °C), A4-Umwandlung (g- in
d-Eisen, 1401°C), Erweichung (Solidus, 1460 bis1470°C) und
Schmelzen (Liquidus, 1500 bis 1530°C) [Knoblauch und Schneider
(1995)].
Materialverhalten bei einachsigem Zug oder Druck
Bei hohen Temperaturen ist das Materialverhalten stark von der
Prfmethode abhngig. Von denverschiedenen Versuchsarten wie
Warmzugversuch, Warmkriechversuch oder Relaxationsver-such mit
konstanter oder instationrer Temperatur ist der Warmkriechversuch
mit konstanter Auf-heizgeschwindigkeit am besten zur Untersuchung
des Verformungsverhaltens von Stahl beieiner Brandbeanspruchung
geeignet.
Massgebend fr das Verformungs- und Festigkeitsverhalten der
Sthle ist neben der Werkstoff-behandlung (Wrmebehandlung oder
Kaltverformung) auch die Legierungszustze, der Bauteil-querschnitt
und die Belastungs- und Temperaturgeschichte.
Abb. 2.14 Qualitatives Spannungs-Dehnungs-Diagramm fr Stahl und
Spannungs-Deh-nungs-Diagramm fr eine Litze bei hohen Temperaturen
nach ENV 1992-1-2
Abb. 2.15 Reduktionsfaktoren fr Proportionalittsgrenze, E-Modul
und Fliessgrenze vonBau- bzw. Bewehrungsstahl und Litzen und
entsprechende Dehnungskennwertenach ENV 1992-1-2
ss
I II III IV
eses1(Q) es2(Q) esu(Q)espr(Q)
sspr(Q)
fsy(Q)
0
500
1000
1500
2000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
20°C100°C200°C300°C400°C500°C600°C700°C800°C
s [N/mm2]
e [-]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
Ea(s)(Q)/Ea(s)sa(s)pr(Q)/fa(s)yfa(s)y(Q)/fa(s)yEp(Q)/Epsppr(Q)/fp
yfp y(Q)/fp y
Reduktionsfaktor [-]
Q [°C]
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 200 400 600 800 1000 1200
ea1, ep1, es 1ea2, es 2ep2eau, es uepu
e [-]
Q [°C]
-
18
Grundlagen
Die ENV 1992-1-2 und ENV 1993-1-2 enthalten Stoffgesetze fr Bau-
und Bewehrungsstahl beihohen Temperaturen fr Zug und Druck (Abb.
2.14) und haben Gltigkeit fr Aufheizgeschwin-digkeiten zwischen 2
und 50 °C/min [ENV 1994-1-2]. Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung
kannunabhngig von der Stahlart in 4 Bereiche eingeteilt werden. Sie
wird durch drei Parameter deÞ-niert: E-Modul Es(Q),
Proportionalittsgrenze sspr(Q) und Fliessgrenze fsy(Q). Die
Parametersind fr die Stahlarten Baustahl (Index a), Spannlitzen
(Index p) und warmgewalzter Beweh-rungsstahl (Index s) verschieden.
Diesen Parametern entsprechende empfohlene Dehnungenwerden in Abb.
2.15 wiedergegeben.
Der Bereich I in Abb. 2.14 beinhaltet die elastische Phase und
wird mit dem HookeÕschen Gesetzbeschrieben (2.16 und 2.17).
(2.16)
(2.17)
Es: temperaturabhngiger E-Modul
es: Dehnung
espr: von Proportionalittsgrenze und E-Modul abhngige
Dehnung
ss: dehnungsabhngige Spannung
sspr: temperaturabhngige Proportionalittsgrenze
Bereich II ist nichtlinear und kann durch einen
Ellipsenausschnitt (2.18) beschrieben werden. DerE-Modul in diesem
Bereich ergibt sich aus (2.19). Die Werte a, b und c sind
Hilfswerte (2.20 bis2.22).
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
fsy: temperaturabhngige Fliessgrenze
es1: Dehnung bei Beginn Stahlßiessen
Der Bereich III ist ideal-plastisch und wird durch (2.23) und
(2.24) beschrieben.
(2.23)
(2.24)
Bereich IV beschreibt den absteigenden Ast der
Spannungs-Dehnungs-Beziehung und kann alslineare oder nichtlineare
Kurve beschrieben werden. (2.25) steht fr einen linearen
Verlauf.
(2.25)
ss Q( ) es Q( ) Es Q( )×=
espr Q( )sspr Q( )
Es Q( )--------------------=
ss Q( )ba--- a2 es1 Q( ) es Q( )–( )
2–× sspr Q( ) c–+=
Es Q( )b es1 Q( ) es Q( )–( )×
a a2 es1 Q( ) es Q( )–( )2–×
-----------------------------------------------------------------------=
a2 es1 Q( ) espr Q( )–( )2 c
Es Q( )---------------- es1 Q( ) espr Q( )–( )×+=
b2 Es Q( ) es1 Q( ) espr Q( )–( ) c c2+× ×=
cfsy Q( ) sspr Q( )–( )
2
2 sspr Q( ) fsy Q( )–( )× Es Q( ) es1 Q( ) espr Q( )–(
)×+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=
ss Q( ) fsy Q( )=
Es Q( ) 0=
ss Q( )f– sy Q( ) es Q( )×
esu Q( ) es2 Q( )–-----------------------------------------
fsy Q( ) esu Q( )×
esu Q( ) es2 Q(
)–-----------------------------------------+=
-
Verbundverhalten von Stahl und Beton
19
esu: temperaturabhngige Bruchdehnung
es2: Dehnung bei Beginn Stahlverfestigung (Beginn absteigender
Ast des Stoffgesetzes)
In diesem Stoffgesetz sind die Anteile des instationren
Hochtemperaturkriechens als auch dertemperaturabhngigen elastischen
und plastischen Verformungen nherungsweise enthalten.Insofern ist
dieses Stoffgesetz zweckmssig fr numerische Untersuchungen an
Stahl- undSpannbetonbauteilen.
2.5 Verbundverhalten von Stahl und Beton
2.5.1 Verbundverhalten von Stahl und Beton bei
Raumtemperatur
Der Verbund zwischen Stahl und Beton beeinßusst das Verhalten
des Verbundwerkstoffes Stahl-bzw. Spannbeton massgeblich.
Einerseits ist er verantwortlich fr die Verankerung von Zugkrf-ten
bei Stahlbetontrgern mit Bewehrung ohne Endverankerung.
Andererseits bestimmt erRissbild und -weiten in Bauteilen.
Der Verbund zwischen Spannstahllitze und Beton kann in die drei
Arten Haftverbund, Scherver-bund und Reibverbund aufgeteilt werden
(Abb. 2.16a). Der Haftverbund beruht auf der
chemisch-physikalischen Adhsion zwischen Stahl und Beton und ist
abhngig von der Oberßchenbe-schaffenheit des Stahles und der
Festigkeit des Zementsteins. Der Scherverbund entsteht
ausmechanischer Behinderung der Verwindung der spiralfrmig
angeordneten usseren Drhte derLitze [Abrishami und Mitchell
(1993)]. Dieser ist abhngig von der Anzahl Einzeldrhte der Litzeund
deren Durchmesser und von der Verwindungslnge. Der Reibverbund
zwischen Beton undStahl beruht auf der radialen Druckspannung, die
durch Schwinden des erhrteten Zement-steins, der Keilwirkung des
Litzenendes (Hoyer-Effekt) und der Querverformung
(Poisson-Effekt)zustande kommt.
Durch die diskontinuierliche Kraftbertragung infolge der Rippen
bei Betonsthlen bzw. Verwin-dungen bei Litzen treten nach Goto
(1971) lokale Spannungskonzentrationen auf, die zu elasti-schen und
plastischen Verformungen und auch zu Mikrorissen fhren (Abb.
2.16b). In den sichausbildenden Betonkonsolen entstehen hohe
Druckspannungen und somit in radialer RichtungZugspannungen. Bei
geringer Betondeckung kann jedoch der Beton dadurch in
Lngsrichtungaufreissen, bei gengender Betonberdeckung der Litze
kann der Scherverbund berschrittenwerden, und Gleiten der Litze
tritt ein (fr Verbundversagen blicher Gleitbruch).
Abb. 2.16 (a) Qualitative Darstellung der
Verbundspannung-Schlupf-Beziehung bei einemGleitbruch und (b)
Beanspruchung des Betons infolge des Verbunds
Die komplizierte Kraftbertragung zwischen Stahl und Beton kann
durch eine nominelle Ver-bundspannung ausgedrckt werden. Das
Verbundverhalten wird durch die Beziehung zwischenVerbundspannung
tb und Relativverschiebung Dx (Schlupf) beschrieben.
Dx
tb tb,max
Reibung
tb0
(a)
Druckspannungen in Betonkonsolen Ringzugspannungen
(b)
F F
Haftverbund
Scherverbund
-
20
Grundlagen
Die Verbundspannung-Schlupf-Beziehung wird experimentell
ermittelt. Dazu knnen mit Ver-suchskrpern die Beanspruchungszustnde
in verschiedenen Tragwerksbereichen nachgebildetwerden. In
Biegetrgern knnen im gerissenen Zustand drei Beanspruchungszustnde
(Abb.2.17a) unterschieden werden: der Verankerungsbereich (M@0),
die Diagonalschubzone, die Bie-geschubzone (M und V) und die
Biegezugbereich (V@0). Die Verankerungszone kann durch
Bal-kenendkrper (Abb. 2.17b) angenhert werden. Hier werden
Querpressungen aufgebracht, wiesie bei Trgern im Außagerbereich
vorkommen. Beim Konsolkrper (Abb. 2.17c) wird die Zug-kraft im
Stahl ber Verbund und Schub in den Beton abgetragen. Als
allgemeiner Prfkrper hatsich v.a. der Ausziehversuch durchgesetzt
(Abb. 2.17d). Mit ihm kann zwar keine der dargestell-ten
Bauteilbeanspruchungen abgebildet werden, aber er eignet sich gut
zur Untersuchung vonverschiedenen Einßussparametern auf das
Verbundverhalten. Bei allen Prfkrpern betrgt dieEinbettungslnge
lb.
Abb. 2.17 (a) Charakteristische Zonen der Verbundbeanspruchung
im Bauteil und (b) bis(d) mgliche Nachbildung durch
Versuchskrper
Beim Ausziehversuch wird die Last direkt ber den Stahl
aufgebracht. Daraus lsst sich dienominelle Verbundspannung tb ber
die gesamte Einbettungslnge lb (2.26) ermitteln. Der mitt-leren
Verbundspannung wird die am lastfreien Ende gemessene
Relativverschiebung zugeord-net. Die so gewonnene Beziehung wird
als Verbundgesetz bezeichnet und stellt eine Nherungdes wirklichen
Verbundspannung-Schlupf-Verhaltens dar. Ausziehversuche zeigen
grosse Streu-ungen.
(2.26)
Mit geeigneten Stoffgesetzen fr den Verbund kann der
Spannungszustand in der Zugzone einesStahlbetonbauteils ermittelt
werden. Dazu werden Rechenfunktionen tb=f(Dx) zur Beschreibungder
Verbundgesetze deÞniert. Wirklichkeitsnahe und differenzierte
Anstze liefern Rehm (1961),Noakowski (1988) und den Uijl (1994).
Diese nichtlinearen Stoffgesetze gelten fr monodirektio-nale
Belastungsvorgnge im Gebrauchszustand. Sie beschreiben das
Verschiebungsverhaltenim Versagensbereich nicht.
(2.27)
[kp/cm2, cm] (2.28)
(2.29)
mit (2.30)
AM: Mantelßche
FVerankerungbereich
Biegeschubzone
Biegezugbereich
F
(a) (d)(c)(b)
Fl
l
l
Diagonalschubzone
b
b
b
tbF
Æ p lb× ×----------------------=
tbfcc------- a0 b0 Dx
1 b/×+=
tb t0 b Dx1 b/×+=
fRARAM--------=
ub Æ p× 6 r1 p× ×= = r112---
4 Ap×
7 p×--------------×=
-
Verbundverhalten von Stahl und Beton
21
AR: Rippenabsttzßche
Ap: Querschnittsßche der Litze
b: Konstante zur Bercksichtigung der ProÞlierung und der
Betonfestigkeit
fR: bezogene Rippenßche
r1: Radius eines Litzendrahtes
ub: bezogener Litzenumfang
b: Konstante zur Bercksichtigung der ProÞlierung
tb: Verbundspannung
t0: Haft- und Reibungsverbund, Dx=0
Dx: Schlupf der Litze bzw. des Drahtes
Rehm (1961) legte dem Stoffgesetz Versuche zugrunde und traf den
Ansatz nach (2.27). Dieserkann nach Martin (1975) in (2.28)
umformuliert werden. t0 beschreibt die max. Verbundspan-nunge
infolge Haftung, der nur von der Betonfestigkeit abhngt. Die
Konstanten b und b werdendurch die ProÞlierung der Bewehrung
beeinßusst, b zustzlich noch durch die Betonfestigkeit.Als Mass fr
die ProÞlierung gilt die bezogene Rippenßche fR (2.29), die das
Verhltnis der Rip-penabsttzßche AR zur zugehrigen Mantelßche AM
beschreibt.
Abb. 2.18 Bezogene Rippenßche von Litzen
In Abb. 2.18 wird die bezogene Rippenßche fR von Litzen
wiedergegeben [Birkenmaier (1977)].Sie wird ergnzt mit einem neuen
Ansatz fr fR fr Litzen aus proÞlierten und 6-eckigen tordier-ten
Drhten. Dabei wird zur Rippenabsttzßche der normalen Litze die
Rippenabsttzßche derproÞlierten Drhte addiert, welche um das
Verhltnis der Rippenabstnde bzw. Verwindungsln-gen vergrssert wird.
Die Mantelßchen aller Litzen bleiben bei gleicher
Verwindungslngegleich.
Martin (1975) hat nach dem Verbundgesetz von Rehm (2.27)
Versuche ausgewertet (2.28).Diese Daten dienten als Grundlage zur
Berechnung der Verbundspannung-Schlupf-Beziehungfr die Litzen der
ETH-Versuche. Fehlende Werte wurden interpoliert bzw. bei tieferer
Festigkeitextrapoliert. Das Diagramm in Abb. 2.19 zeigt, dass der
Scherverbund der Litzen mit der Rippen-absttzßche bzw. mit der
bezogenen Rippenßche grsser wird. Die Litzen aus proÞliertenDrhten
(P20, PL bzw. UL) sind weniger duktil, dafr haben sie eine
wesentlich hhere Verbund-festigkeit. Die Litzen aus sechseckigen
tordierten Drhten (P20, UL) haben nach dem Gesetzvon Rehm zwar
steifere Verbundeigenschaften, jedoch fhrte die sehr schlechte
Betonqualittder Hohlplatten P20, UL zu einem etwas weicheren
Stoffgesetz als fr die Hohlplatten mit Litzenaus Drhten mit
eingewalzter ProÞlierung (P20, PL).
AR L, r12 5 p 6 3×–×( )×= AM 6 r1 c p× × ×=
AR p, p a 2 r1 a–×( )× ×= AM p, 2 r1 cp p× × ×=
AR 1, r12 p 3 3×
2---------------–è ø
æ ö×= AM 1, 2 r1 c1 p× × ×=
AR AR L, 6ccp------ AR p,
23---× × ×+=
AR AR L, 6cc1------ AR 1,
23---× × ×+=
Litze aus 7 Einzeldrhten (P20)Verwindungslnge c
Litze aus 7 profilierten Einzeldrhten (P20, PL)Verwindungslnge
c
Litze aus 7 6-eckigen Einzeldrhten (P20, UL)Verwindungslnge
c
Profilierter Draht (Radius r1)Profilierungstiefe
aProfilierungsabstand cp
6-eckiger Drahtquivalenter Radius r1Verwindungslnge c1
1/6 AR
wirksamer Umfang ub
-
22
Grundlagen
Abb. 2.19 Stoffgesetz fr den Verbund nach Martin (1975) fr
Litzen der ETH-Versuche
Naokowski (1988) schlgt den Ansatz nach (2.31) fr das
Stoffgesetz des Verbundes vor. DieKonstanten A und N beinhalten die
Beschaffenheit der Bewehrung und deren Lage. Fr proÞ-lierte
Bewehrungssthle gibt er die Konstanten A=0.55 und N=0.11 an. Da
jedoch keine Werte(fr A und N) fr Litzen aus verschiedenen Drhten
in der Literatur gefunden wurden, hat sichdieses Stoffgesetz nicht
fr die Modellierung des Verformungsverhaltens der drei sich
unter-scheidenden Litzentypen geeignet.
(2.31)
A, N: Konstanten zur Bercksichtigung der Bewehrungstahl- und
Betoneigenschaften
fcc: mittlere Wrfeldruckfestigkeit
Dx: Schlupf des Bewehrungstahls
tb: Verbundspannung
Den Uijl (1994) hat das Verbundverhalten von Litzen aus glatten
Drhten untersucht. Er hat beiseinen Versuchen zwei grundstzliche
Arten unterschieden: Ausziehversuche (pull-out) und Ver-suche, bei
welchen eine vorgespannte Litze nach dem Erhrten des Betons durch
eine hydrauli-sche Presse langsam entspannt wird (push-in). Bei den
pull-out-Versuchen mit kurzerEinbettungslnge wird der Einßuss der
Querverformung der Litze nicht bercksichtigt, was eineGrundlage fr
die Verankerungslnge im spannungslosen Zustand liefert. Die push-in
Versuchebercksichtigen die Keilwirkung der entspannten Litze, womit
man das Einleiten der Vorspann-kraft (bertragungslnge) simulieren
kann. Die Verbundspannung von Litzen kann als Funktionvon Schlupf,
der lokalen Spannungsnderung in der Litze und der Reaktion des
umgebendenBetons auf die Querkontraktion der Litze beschrieben
werden. Letztere wird beeinßusst von derZugfestigkeit und
SteiÞgkeit des Betons, der berdeckung und der Abstnde zwischen den
Lit-zen und der Außagerpressungen [CEB (1992)]. Er hat das
Stoffgesetz (2.32) aus ca. 60 Versu-chen fr einen Beton mit fc=55.4
N/mm
2, Litzen mit ¯=9.3mm und einer Einbettungslnge (Abb.2.17) von
50 oder 88mm genhert. Die Verbundspannung wird als Funktion des
Schlupfes undder Stahlspannungsnderung deÞniert.
fr (2.32)
Dse: lokale Spannungsnderung in der Litze
Dx: Schlupf der Litze
Dxe: =0.2mm, Verschiebung bis zum Zerbrechen des starren
Verbundes
te: =3 N/mm2, Verbundspannung beim berschreiten des starren
Verbundes
tb: Verbundspannung
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
tb(P20)
tb(P20, PL)
tb(P20, UL)
tb [N/mm2]
Dx [mm]
b, b: Hilfswerte
fcc: Mittelwert der Wrfeldruckfestigkeit
fR: bezogene Rippenßche
t0: Haft- und Reibungsverbund, Dx=0
Platte Draht fR fcc t0 b b
P20 glatt 0.003 36.1 1.2 22.4 2.476
P20, PL prof. 0.006 36.1 1.2 59.2 2.272
P20, UL 6-eckig 0.016 18.2 0.6 80.4 1.944
- prof. 0.003 - - - -
- 6-eckig 0.010 - - - -
tb A DxN fcc
2 3/××=
tb te 0.4 Dx 2.5 103– Dsp 1.5 10
3– Dsp× ×+× ×–×+= Dx Dxe³
-
Verbundverhalten von Stahl und Beton
23
Diesem Sachverhalt wird fr die bertragungslnge im Model Code
1990 [CEB (1992)] durcheinen Reduktionsfaktor fr die Art des
Ablassens der Spannbettvorspannung vereinfachendRechnung getragen.
Die Verbundqualitten werden massgebend beeinßusst von der
Verdichtungdes Betons, von Zementmischungsunregelmssigkeiten um die
Litzen und der Setzung des nichterhrteten Betons unter den Litzen.
Als Verbundfestigkeit wird in [CEB (1992)] der Wert
(2.33)angegeben. Mit der Betonzugfestigkeit wird die Betonqualitt
bercksichtigt, mit hp1 die Form derBewehrung (fr Litzen hp1=1.2)
und mit hp2 die Lage der Bewehrung whrend dem Betonieren(fr
Betonhohlplatten hp2=1.0).
(2.33)
(2.34)
fbp: plastische Verbundfestigkeit von Litzen
fct: Zugfestigkeit von Beton
fcc: mittlere Wrfeldruckfestigkeit von Beton
ub: wirksamer Litzenumfang
hp1: =1.2 fr Litzen, Konstante zur Bercksichtigung der Form der
Bewehrung
hp2: =1.0 fr Betonhohlplatten, Konstante zur Bercksichtigung der
Betonierart
Marti (1995) hat mit Spannkabeln aus 7 Litzen mit Stahl- und
Kunststoffhllrohren Verbundversu-che durchgefhrt. Die Ergebnisse
zeigen, dass fr diese Kabeltypen eine starr-plastische
Ideali-sierung der Verbundspannung-Schlupf-Beziehung fr praktische
Zwecke gengend genau ist.Fr die plastische Verbundfestigkeit hat er
(2.34) angesetzt. Dieser Ansatz wurde auf die unter-suchten
Betonhohlplatten bertragen und mit Werten aus der ENV 1992-1-1
verglichen (vgl.Kap. 3.2).
2.5.2 Verbundverhalten von Stahl und Beton bei erhhten
Temperaturen
Das Verbundverhalten von Bewehrungssthlen bei erhhten
Temperaturen wurde v.a. an derUniversitt Braunschweig intensiv
untersucht. Mit den dort entwickelten Verbundgesetzen fr Lit-zen
ist es mglich, Aussagen ber die Verbundfestigkeit und die
bertragungslnge von Vor-spannung mit direktem Verbund im Brandfall
zu machen.
Versuche zum Verbundverhalten bei erhhten Temperaturen
Abb. 2.20 Versuchskrper von Rostsy und Sager (1982) zur
Untersuchung der bertra-gungslnge von Litzen und Spanndrhten bei
erhhten Temperauren
Rostsy und Sager (1982) haben den Einßuss hoher Temperaturen auf
die Einleitungszone derVorspannkrfte fr im Spannbett vorgespannte
Balken untersucht. Dazu wurden Schlupf undDehnungen von den
Versuchskrpern (Abb. 2.20) mit den freien Dehnungen der
verwendetenBaustoffe verglichen. Die Versuchskrper mit Litzen
¯=12.5mm (7 Drhte ¯=4.1mm) waren3.25m lang und in Lngsrichtung
vorgespannt. Sie waren auf sp=0, sp=0.6áfpt und sp=0.8áfpt vor-
fbp hp1 hp2 fct× ×=
fbp 4fccub-------×=
3.25m0.80m0.80m0.80m 0.80m
0.20m
0.20mLitze ¯=12.5mm, c=31.25mm
-
24
Grundlagen
gespannt. Die Aufheizgeschwindigkeit betrug 1 °C/min. Die
folgenden Temperaturen beziehensich auf den Brandraum.
Beim Versuchskrper ohne Vorspannung (Abb. 2.21) kam es bis 400°C
zu einem Spannungsauf-bau in der Litze infolge der strkeren Dehnung
des Betons (ab 200°C) und damit verbunden zuKriechverkrzungen. Ab
400°C traten Stabendverschiebungen und strkeres Kriechen
infolgeweiteren Ansteigens der Dehnungsdifferenzen auf. Ab 600°C
war keine Dehnungsbehinderungdurch den Spannstahl mehr
vorhanden.
ec-ep: Differenzdehnung Beton-Litze
-ec()+ep: Differenzdehnung Versuchskrper-Litze
ec-ec(): Differenzdehnung Versuchskrper-Beton
Ds(): Schlupf der Litze
eik(): Kriechverformung berechnet nach Schneider (1979)
Abb. 2.21 Dehnverhalten von Versuchskrpern mit unterschiedlichem
Vorspanngrad (sp=0und sp=0.6áfpt) nach Rostsy und Sager (1982)
Beim gering vorgespannten Versuchskrper (sp=0.6áfpt, Abb. 2.21)
wurde der Vorspannverlustaus Kriechen und Stabendverschiebung durch
die zustzliche Spannungssteigerung aus unter-schiedlicher Dehnung
zwischen Beton und Stahl ausgeglichen. Erst ab 540°C
(Litzentempera-tur»465°C) erhhten sich die kriecherzeugenden
Dehnungen des Versuchskrpers gegenberdenen des Stahles. Bei 700°C
(Litzentemperatur»630°C) war die Vorspannung gnzlich abge-baut.
Beim stark vorgespannten Versuchskrper (sp=0.8áfpt) nahmen die
Kriechdehnungen und dasVerbundkriechen mit steigender Temperatur
stark zu. Die Vorspannung wurde wegen der unter-schiedlichen
Dehnung zwischen Beton und Stahl erhht. Dadurch entstanden
zustzliche Beton-zugspannungen im Einleitungsbereich, welche sich
zu den bereits vorhandenenBetonzugspannungen (Eigenspannungen,
Spaltzug- und Stirnzugspannungen) addierten. DieseVersuchskrper
versagten bei ca. 300°C schlagartig durch Aufreissen entlang der
Mittellinie.
Morley und Royles (1983) haben in Ausziehversuchen den Einßuss
der Betondeckung auf dieVerbundfestigkeit bei hohen
Umgebungstemperaturen untersucht. Die Einbettungslnge desgerippten
bzw. glatten Bewehrungsstahls ¯=16mm betrug 32mm. Der Stahl wurde
durch denOfen durchgefhrt, sodass er ausserhalb belastet und dessen
Verschiebung gemessen werdenkonnte. Die Temperatur wurde durch
elektrische Heizelemente mit einer Aufheizgeschwindigkeitvon 2
°C/min erzeugt (Abb. 2.22).
0
5
10
15
0
0.5
1
1.5
0 200 400 600 800
ec-ep-ec(sp=0)+epec-ec(sp=0)Ds(sp=0)
Dehnung [ä] Schlupf [mm]
Temperatur [°C]
0
5
10
15
0
0.5
1
1.5
0 200 400 600 800
ec-ep-ec(sp=0.6fpt)+epec-ec(sp=0.6fpt)e
ik(sp=0.6fpt)Ds(sp=0.6fpt)
Dehnung [ä] Schlupf [mm]
Temperatur [°C]
-
Verbundverhalten von Stahl und Beton
25
Abb. 2.22 Versuchseinrichtung mit Verbundlnge lb=2ᯠund
Betonberdeckung c undAbminderung der Verbundfestigkeit fr gerippte
Bewehrungssthle ¯=16mm mitzunehmender Temperatur bei verschiedenen
Betonberdeckungen c (Verbund-festigkeit fb(20°C)=3.7 N/mm
2) nach Morley und Royles (1983)
Aus diesen Versuchen folgerten sie, dass Verbundversagen durch
Betonbruch direkt neben derRippe der Bewehrung eintritt. Die
Versuchskrper mit grsserer Betonberdeckung der Beweh-rung zeigten
Gleitbrche mit relativ grossem Schlupf. Kleinere Betonberdeckungen
ergabenhauptschlich Sprengbrche mit kleinem Schlupf, da die
Ringzugspannungen im Beton nichtmehr aufgenommen werden konnten.
Die Verbundbruchspannungen zeigten eine klare Abhn-gigkeit von der
Betonfestigkeit. Gerippte Bewehrungssthle wiesen hhere
Verbundfestigkeitenauf als die glatten. Fr beide Sthle war jedoch
die Verbundfestigkeit-Temperatur-Kurve (Abb.2.22) hnlich.
Abb. 2.23 Bezogene Sprengbruchspannungen des Verbundes in
Abhngigkeit von derBetondeckung aus stationren Versuchen nach
Rostsy und Sager (1985)
Rostsy und Sager (1985) haben in einer Versuchsserie unter
Temperatureinwirkung einelineare Abhngigkeit der
temperaturabhngigen Verbundbruchspannung von der
Betondeckunggefunden. Fr die untersuchten Bewehrungssthle stellten
sie fr Betondeckungen a
-
26
Grundlagen
fr 20¸400°C.
Verbundgesetze
Diederichs (1983) konnte nachweisen, dass die Verbundgesetze
wesentlich durch die unter-schiedliche thermische Dehnung von Beton
und Stahl beeinßusst werden, welche im Versuchs-krper innere
thermische Zwangspannungen verursachen. Seine Versuche ergaben,
dass dieVerbundfestigkeit bei instationrer thermischer
Beanspruchung deutlich geringer ist als bei sta-tionren
Temperaturen. Die max. Verschiebungen lagen deutlich ber den
gemessenen Wertenbei stationren Temperaturen.
Den Einßuss der ProÞlierung von Bewehrungssthlen hat Sager
(1985) mit stationren undinstationren Ausziehversuchen
(Aufheizgeschwindigkeit 1 °C/min) abgeklrt. Er hat Verbundge-setze
fr Bewehrungssthle mit bezogenen Rippenßchen fR=0.003 bis 0.09 fr
verschiedeneBetone ermittelt. Die Rippenreduzierung fhrt zu hohen
Druckspannungen in den Betonkonso-len. Damit verbunden sind grosse
Ringzugspannungen. Wegen des schnelleren Absinkens
derBetonzugfestigkeit mit steigender Temperatur ist hier der
Sprengbruch vorherrschend. Mehrerekleinere Rippen oder
kontinuierlich umlaufende Rippen (z.B. Litzen) wirken sich gnstig
auf dieVerbundbruchspannung aus und ergeben weichere
Verbundgesetze, da durch die grssere Rip-penabsttzßche die
Druckspannungen in den Betonkonsolen absinken.
Verbundkriechen
Durch eine dauernde Belastung kommt es auch zu
Kriecherscheinungen beim Verbund zwi-schen Beton und Stahl. Dies
geschieht umso mehr, je hher die Temperaturen steigen bzw. jelnger
sie konstant auf einer bestimmten Temperatur bleiben. Um
Gesetzmssigkeiten zu formu-lieren, werden instationres und
stationres Verbundkriechen unterschieden. Sager (1995) fandzur
Formulierung des Stoffgesetzes fr Verbund folgendes:
Beim stationren Verbundkriechen wird die Verbundspannung und die
Temperatur ber die Zeitkonstant gehalten. Als Mass fr das Kriechen
wird die stationre Verbundkriechzahl jbk (2.35)gewhlt. Sie ist das
Verhltnis von Kriechverschiebung zur spontanen Verschiebung Dx0 bei
derBelastung. Sie ist sowohl vom Temperaturniveau als auch vom
Belastungsgrad und der Bela-stungsdauer abhngig.
(2.35)
Dx(Q): Endverschiebung der Bewehrung (Abb. 2.22)
Dx0: Stabendverschiebung nach Lastaufbringung
Dxk(Q): Kriechverschiebung bei konstanten Temperaturen
jbk(Q): Kriechzahl des stationren Verbundkriechens
Fr die Untersuchung von instationrem Verbundkriechen wird fr die
Temperaturbeanspru-chung i.a. eine lineare Aufheizgeschwindigkeit
von 1 °C/min genommen. Fr ein Verbundkriech-gesetz sind dabei nur
die lastbedingten Stabendverschiebungen von Interesse. Dafr
mssenvon den totalen Stabendverschiebungen des Versuchskrpers die
temperaturbedingten abge-zhlt werden. Sager (1985) schlgt als
instationre Verbundkriechzahl jbi (2.36) vor. Er leitet
ausVersuchen ab, dass die Kriechzahl jeweils in einem bestimmten
Temperaturbereich unabhngigvon der Verbundspannung, d.h. vom
Belastungsgrad, ist.
(2.36)
(2.37)
p, q: Hilfswerte zur Berechnung der instationren
Verbundkriechzahl
Dxki(Q): Kriechverschiebungen bei instationren Temperaturen
jbk Q( )Dx Q( ) Dx0–
Dx0--------------------------------
Dxk Q( )
Dx0-------------------= =
jbi Q( )Dx Q( ) Dx0–
Dx0--------------------------------
Dxki Q( )
Dx0--------------------= =
jbi Q( ) q Qp×=
-
Verbundverhalten von Stahl und Beton
27
jbi(Q): Kriechzahl des instationren Verbundkriechens
Durch eine lineare Regression in doppeltlogarithmischem Masstab
von Versuchen von Rostsyund Sager (1985) kann das instationre
Verbundkriechgesetz in (2.37) umgewandelt werden.Fr p und q hat er
die Werte 1.29 und 0.008 bei einer bezogenen Rippenßche fR=0.003 fr
eineLitze ¿=0.5ÕÕ und einem Beton B55 aus Quarzkies experimentell
ermittelt. Der Bereich ber450°C ist nicht durch Versuche
abgedeckt.
Zur Formulierung eines allgemeingltigen Verbundkriechgesetzes
liegen zu wenige Versuchsre-sultate vor. Als Anhaltspunkt gilt
jedoch, dass die Verbundkriechzahlen von Beton mit hhererFestigkeit
grsser sind als diejenigen von Beton mit tieferer Festigkeit.
Stoffgesetze fr den Verbund bei konstanten usseren Lasten und
konstanten Temperatu-ren
Diederichs (1983) und Sager (1985) haben die Stoffgesetze fr den
Verbund von Martin (1975)und Noakowski (1988) auf hohe Temperaturen
bertragen. Beide Anstze liefern jedoch unbe-friedigende Nherungen.
Als geeigneter handlicher Ansatz hat sich die von Popovics
(1973)benutzte Funktion zur Beschreibung der Betonarbeitslinie
erwiesen [Rostsy und Sager (1985)].
Zur Formulierung des temperaturabhngigen Stoffgesetzes des
Verbundes mssen die vierGrssen Haftverbundspannung tb0(Q),
Verbundbruchspannung tb,max(Q), BruchverschiebungDxmax(Q) und
Verbundkoeffizient m(Q) aus den Verbundgesetzen bekannt sein.
Abb. 2.24 Qualitativer Verlauf des Verbundgesetzes bei
stationrer Temperaturbeanspru-chung nach Sager (1985)
Die Verbundgesetze lassen sich in vier Bereiche teilen, deren
qualitativer Verlauf in Abb. 2.24dargestellt ist. Der Bereich I ist
der Belastungsbereich. Er ist durch das Stoffgesetz (2.38)
deÞ-niert. Im Bereich II nehmen die Verschiebungen ohne weitere
Laststeigerung zu, dieser Bereichwird abgegrenzt durch Dx2=2áDxmax.
Der Bereich III ist gekennzeichnet durch eine
erheblicheVerschiebungszunahme bei fallender Last. Der Zusammenhang
Verbundspannung-Schlupf wirdals linear angenommen. Dx3 betrgt
9.2áDxmax. Die zughrige Verbundspannung ist durch (2.39)gegeben. Im
Bereich IV ist der Verbund konstant und betrgt ca.
tb=0.1átb,max.
mit (2.38)
(2.39)
m(Q): VerbundkoefÞzient
Dx: Stabendverschiebung
Dxmax(Q): Bruchverschiebung
tb: Verbundspannung
I II
IVDx
III
t b,max
Dx max Dx2 Dx3
t b
tb tmtb0tm--------
mDx
Dxmax-----------------×
m 1–( )Dx
Dxmax-----------------è ø
æ öm+----------------------------------------------------+
è øç ÷ç ÷ç ÷æ ö
×= tm tb max, tb0–=
tb tb max, 1tb max,
8 Dx× max------------------------ Dx 2 Dxmax×–( )×–è ø
æ ö×=
-
28
Grundlagen
tb0(Q): Haftverbundspannung
tb,max(Q): Verbundbruchspannung
Fr die Versuche von Sager (1985) stimmen Verbund- und
Stoffgesetze sehr gut berein. Ausseinen Daten wurden die
Stoffgesetze fr die Litzen ¯=9.3mm und den Beton mit fcc=36.1 N/mm2
der ETH-Versuche interpoliert. Abb. 2.25 zeigt dafr die
isothermischen Stoffgesetze. Mitzunehmender Temperatur nimmt die
Verbundfestigkeit ab, und die Stoffgesetze werden weicher.
Abb. 2.25 Stoffgesetz fr den Verbund von Litzen ¯=9.3mm