1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica Richiami di teoria di propagazione delle onde sismiche delle onde sismiche Prof. Ing. Claudia Madiai – Ing. Elisa Gargini Ing. Elisa Gargini Assegnista di ricerca presso il DICeA Stanza: n°320 (studio Prof. Madiai) Tel 055/4796313 Contatti: 2 Tel: 055/4796313 E-mail: [email protected]
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica
Richiami di teoria di propagazione delle onde sismichedelle onde sismiche
Prof. Ing. Claudia Madiai – Ing. Elisa Gargini
Ing. Elisa GarginiAssegnista di ricerca presso il DICeA
DEF. le vibrazioni sono perturbazioni indotte da una sorgente in un dato mezzofisico (terreno, acqua, aria, ecc.). A seconda del tipo di sorgente possonoessere di natura meccanica, elettromagnetica, ecc.
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VIBRAZIONI E ONDE SISMICHE
Le sorgenti che interessano le applicazioni in Dinamica dei Terreni eGeotecnica Sismica sono di natura meccanica (terremoti; perturbazioniprodotte in modo artificiale per prove geofisiche; perturbazioni prodotte damacchine, traffico stradale e ferroviario, ecc…) e producono vibrazioni“meccaniche”
Le vibrazioni meccaniche sono unaforma di energia che si propaga con unacerta velocità, V, dipendente dal mezzoattraversato, in tutte le direzioni,imprimendo ai punti del mezzoattraversato movimenti di tipooscillatorio intorno a una posizione diequilibrio
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Nel terreno lo stato vibratorio è legato al fatto che le particelle sono legatefra loro da vincoli elastici e non sono quindi totalmente libere di muoversi. Si
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VIBRAZIONI E ONDE SISMICHE
generano così delle onde progressive di sforzo e di deformazione(longitudinali e/o trasversali rispetto alla direzione di propagazione) che sipropagano con una velocità che dipende dal tipo di terreno e che, peranalogia con le onde generate dai terremoti, vengono denominate “ondesismiche”
In generale le vibrazioni si attenuano con la distanza dalla sorgente, e, ameno che il sistema oscillante non riceva continuativamente energiadall'esterno (come nel caso delle macchine vibranti) sono per lo piùdall esterno (come nel caso delle macchine vibranti), sono per lo piùsmorzate nel tempo
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Le vibrazioni possono essere:
periodiche , quando fissato un punto la vibrazione si ripete uguale a se stessa
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VIBRAZIONI E ONDE SISMICHE
non periodiche (o irregolari)
ad intervalli regolari (ad es. le vibrazioni generate da macchine industriali)
esiste un intervallo di tempo T (periodo) tale che u(t+T) = u(t),essendo u(t) lo spostamento al tempo tpossono essere nella loro forma più semplice di tipo armonico o nellaforma più generale con una componente aleatoriabastano pochi parametri per descriverle
possono essere di tipo impulsivo (generate ad es. da esplosioni, cadutadi gravi) o transitorio (generate da terremoti o dal traffico)possono essere ricondotte ad una sommatoria di infiniti moti periodiciciascuno rappresentabile con pochi parametri (Teorema di Fourier), dallacui analisi (analisi spettrale) si può dedurre il moto risultante
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PERIODICHE
u(t) T u(t)
NON PERIODICHE
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VIBRAZIONI E ONDE SISMICHE
u( ) T
a)
u(t)u(t)
u(t)
u(t)
tc)t
( )( ) u(t)
tb) d)t
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L’energia prodotta dalla sorgente si propaga nel mezzo producendo vari tipi dionde:
onde di volume
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ONDE SISMICHE
onde di volumeonde di superficie
Se il mezzo è semi-infinito (come nel caso
Le onde di volume sono generate da una sorgente meccanica interna al mezzo esi propagano all’interno di esso con fronti d’onda sferici o semisferici (a secondache la sorgente sia completamente interna o sulla frontiera) di raggio sempre piùampio (fronte d’onda = superficie in corrispondenza della quale tutte le particellevibrano con la stessa fase)
Se il mezzo è semi infinito (come nel caso del terreno), l’impatto delle onde di volume con la superficie libera è accompagnato dalla generazione di nuove onde, denominate onde di superficie perché interessano solo la parte più superficiale del mezzo
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In relazione agli stati deformativi indotti nel terreno le onde di volume sidistinguono in:
onde longitudinali (o onde P , dal latino Primae)
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ONDE DI VOLUME – ONDE P
Le onde P:- producono vibrazioni polarizzate
nella direzione di propagazione (leparticelle si muovono nella direzione dipropagazione dell’onda) e successivedeformazioni di compressione ed
onde longitudinali (o onde P , dal latino Primae)
onde trasversali (o onde S, dal latino Secundae)
SORGENTE
F onte d’onda
ONDE P
ONDE S
Direzio
ne di
prop
agaz
ione
estensione, sempre nella stessadirezione
- hanno velocità maggiore delle S eraggiungono per prime la superficielibera
Fronte d’onda
- si trasmettono anche nell’acqua (con una velocità di circa 1500 m/s)
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5
Le onde S:- generano vibrazioni polarizzate su un
piano passante per la direzione di
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ONDE DI VOLUME - ONDE S
piano passante per la direzione dipropagazione (le particelle si muovonosu un piano che contiene la direzione dipropagazione dell’onda) e deformazionidi taglio
- hanno velocità minore delle onde P- non si trasmettono nei fluidi (dal
momento che questi non hannoresistenza al taglio)
SORGENTE
Fronte d’onda
ONDE P
ONDE S
Direzio
ne di
prop
agaz
ione
resistenza al taglio)- un’onda S può essere rappresentata
come somma vettoriale di duecomponenti, di cui una polarizzata sulpiano orizzontale (onde SH) e una sulpiano verticale (onde SV)
Fronte d onda
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ONDE DI VOLUME - ONDE S
Il fatto che le onde S non siIl fatto che le onde S non sitrasmettano nei fluidi hapermesso di ricavarefondamentali informazioni sullastruttura interna della Terra, apartire dall’identificazione dellezone d’ombra (zone dellasuperficie planetaria in cui ilsegnale sismico relativo ad un
1010
forte terremoto non vieneregistrato o viene registratoprivo delle di onde di taglio).
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Il piano su cui sono preferenzialmente polarizzate le onde S dipende dal tipo disollecitazione che le produce
In generale, nel campo delle misure sismiche, le onde S indotte si propagano in
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ONDE DI VOLUME - ONDE S
g , p , p p gdirezione verticale, SV (prove Down-Hole) o orizzontale, SH (prove Cross-Hole)
Nel caso di direzione di propagazione verticale, le onde sono sempre polarizzatesu un piano verticale e sono eventualmente scomponibili su due piani verticali,tra loro ortogonali, di riferimento (SV1 e SV2)
Nel caso di direzione di propagazione orizzontale, le ondesono polarizzate su un piano passante per la direzione dipropagazione e sono scomponibili in un’onda giacente suun piano verticale (S ) ed una giacente su un piano
ONDE SVV
Sun piano verticale (SHV) ed una giacente su un pianoorizzontale (SHH)
ONDE S
ONDE S
HV
HH
SV1
SV2
1111
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ONDE DI VOLUME
1212
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onde di Rayleighonde di Love
Le onde superficiali sono principalmente di due tipi:
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ONDE DI SUPERFICIE
onde di Love
Le onde di Rayleigh (R) si propagano secondo fronti d’onda cilindrici e produconovibrazioni che sono la risultante di una vibrazione polarizzata su un pianoverticale, in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione, e di unavibrazione orizzontale polarizzata lungo la direzione di propagazione. Il motorisultante sul piano verticale è ellittico retrogrado. La deformazione indotta è sia ditaglio che di compressione. Assumono un ruolo fondamentale nelle “misuresismiche di superficie”
Le onde di Love (L) producono vibrazioni orizzontali polarizzate nella direzioneperpendicolare alla direzione di propagazione e deformazioni di taglio.Sono onde legate alla stratificazione dei terreni e derivano dalla riflessionemultipla tra superficie inferiore e superiore di uno strato di terreno in cuirimangono intrappolate le onde S. Come le onde S non si trasmettono nei fluidi.La velocità delle onde di Love dipende marcatamente dalla frequenzadell’eccitazione
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ONDE DI SUPERFICIE
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ATTENUAZIONE GEOMETRICA DELLE ONDE SISMICHE
Energia erogata dalla sorgente(carico verticale dinamico e ciclico)
ONDE R (67%)ONDE S (26%)ONDE P (7%)
(carico verticale dinamico e ciclico)
Se la sorgente è superficiale le onde P e S si propagano secondo fronti d’ondaSe la sorgente è superficiale, le onde P e S si propagano secondo fronti d onda emisferici e le onde R secondo fronti d’onda cilindriciPoiché le onde investono volumi di terreno sempre maggiori, il loro contenutoenergetico diminuisce con la distanza dalla sorgente, e con esso anchel’ampiezza dello spostamento indotto nel mezzo (smorzamento geometrico)Le onde di volume si attenuano con legge 1/r all’interno del mezzo e 1/r2 sulla superficie; le onde di Rayleigh si attenuano con legge 1/r0.5
(allontanandosi dalla sorgente le onde R diventano predominanti su quelle di volume) 1515
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ATTENUAZIONE GEOMETRICA DELLE ONDE SISMICHE
1616
L’ampiezza delle onde P e’ sempre dello stesso segno e all’incirca costante lungo il medesimo fronte d’onda; l’ampiezza delle onde S è variabile in ampiezza e segno; la componente verticale delle onde R ha segno costante, quella orizzontale cambia segno con la profondità. L’ampiezza delle onde R decade rapidamente con la profondità (a profondità pari circa a 1.5λ è pari a circa il 10 % di quella in superficie)
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IPOTESI: mezzo omogeneo, isotropo, elastico, infinitamente esteso
PRINCIPI
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PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE IN SEMISPAZIO ELASTICO, OMOGENEO, ISOTROPO
PRINCIPI: II principio della dinamica (equazione indefinite di equilibrio dinamico); legge di Hooke
ε∇ρ+λ
=∂ε∂ 22
2 G2t
y2
2y
2
x2
2x
2
G
Gt
Ω∇⋅=Ω∂
Ω∇⋅ρ
=∂Ω∂
SOLUZIONE: Equazione d’onda P Equazioni d’onda S
ρ : densità del mezzo attraversato
z2
2z
2
y2
Gt
t
Ω∇⋅ρ
=∂Ω∂
ρ∂λ e G (modulo di taglio): costanti di Lamé
zyx εεεε ++= : deformazione volumetrica
zyx ,, ΩΩΩ : componenti di rotazione intornoagli assi x, y e z
2
2
2
2
2
2
zyx ∂∂
+∂∂
+∂∂∇2 = : operatore di Laplace
1717
Dalle equazioni precedenti si osserva che l’ipotesi di elasticità consente di scindere ilproblema delle deformazioni indotte dal passaggio delle onde sismiche in:
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PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE IN SEMISPAZIO ELASTICO, OMOGENEO, ISOTROPO
p ob e a de e de o a o dotte da passagg o de e o de s s c e
εuna deformazione volumetrica pura (compressione o dilatazione, nessuna distorsione o
rotazione), rappresentata dall’equazione dell’onda P (ove compare solo )
una distorsione o rotazione pura (nessuna compressione o dilatazione), rappresentatadalle equazioni delle onde S (ove compaiono solo )
zyx ,, ΩΩΩI coefficienti che moltiplicano l’operatore di Laplace nelle equazioni d’onda rappresentano iquadrati delle velocità di propagazione delle onde medesime nel mezzo attraversatoCome si può vedere esse dipendono solo dalle proprietà fisiche (densità) e meccaniche(costanti di Lamé) del mezzo e non dalla frequenza dell’onda
ε∇ρ+λ
=∂ε∂ 22
2 G2t z
22z
2
y2
2y
2
x2
2x
2 Gt
:Gt
;Gt
Ω∇⋅ρ
=∂Ω∂
Ω∇⋅ρ
=∂
Ω∂Ω∇⋅
ρ=
∂Ω∂
ONDE P ONDE S
(VP)2 (VS)2 1818
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VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE IN UN MEZZO ELASTICO
La velocità di propagazione delle onde S e P è quindi rispettivamente:
Introducendo l’ipotesi di “semispazio” è possibile ricavare anche la
ρλ G2VP+
=ρGVS =
poiché nei liquidi G=0 → VS=0
p p pvelocità delle onde di Rayleigh che risulta:
νν
+⋅+
=1
117.1874.0VR
essendo ν il coefficiente di Poisson1919
Ricordando le relazioni tra le costanti di Lamè, il modulo di Young, E, il modulo di deformazione cubica, K, e il coefficiente di Poisson, ν
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VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE IN UN MEZZO ELASTICO
G)G23(GE
++
=λλ
G32K += λ )G(2 +
=λλ
ν
tra le velocità delle onde P e delle onde S, si ricava la relazione:
ν−=
1VP
ν−5.0VS
ovvero
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1
VV
/1VV
21
2
s
p2
s
pν
2020
11
5Dalle relazioni precedenti si osserva che:
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VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE IN UN MEZZO ELASTICO
3
4
v
Onde PvS 2
1. il rapporto VP/VS dipende esclusivamente dal coefficiente di Poisson ν(varia tra √2=1.41 e ∞, per νvariabile tra 0 e 0.5)
Quando le onde sismiche attraversano la roccia o un terreno omogeneo (pocosmorzante) si possono con buona approssimazione considerare non dispersive nel
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VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE NEI TERRENI
campo delle piccole deformazioni (dominio elastico lineare) e delle basse frequenzee si possono applicare le relazioni precedenti
Nel caso delle misure sismiche le frequenze dell’eccitazione (1-10 Hz) e l’ampiezza massima delle deformazioni indotte (< 0.0001%) sono tali da potere applicare tale modello
*
Per terreni non saturi e rocce da misure sismiche risulta: VP
VS≈ 1.5 ÷2.0
* Velocità di propagazione nell’acqua
2222
nell’acqua VP =1500m/s; nell’aria VP=340m/s
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La velocità delle onde S è scarsamente influenzata dal grado di saturazione Sr delterreno (l’acqua non può sostenere sforzi di taglio);
l à d ll d è fl d
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VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE NEI TERRENI
La velocità delle onde P è invece influenzata da Sr
In particolare:
per Sr = 100% la velocità delle onde P ècontrollata dal mezzo liquido che e’
per Sr < 99% la velocità delle onde P ècontrollata dalla rigidezza dello scheletrosolido nella stessa maniera delle onde S
V nell’ acqua
Ran ge a l variaredell’i ndice dei vuoti
15 00
à de
lle o
nde
P, V [m
/s]
P
P
1200
900
qincompressibile (VP = 1500 m/s) sesuperiore a quella dello scheletro solido
per 99< Sr < 100% la velocità delleonde P varia sensibilmente col grado disaturazione
Grado di saturaz ione , S [%]
Veloci
tà
R
600
300
99.4 99.6 99.8
2323
Nei mezzi elastici stratificati e dotati di una frontiera, la propagazione delle
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PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE IN UN MEZZO ELASTICO E STRATIFICATO E CONFINATO
onde sismiche segue leggi fisiche più complicate di quelle nel mezzo elastico,omogeneo, isotropo ed infinitamente esteso. Infatti nell’attraversare lasuperficie di interfaccia tra due strati di differenti proprietà meccaniche o incorrispondenza della superficie di frontiera, si verificano i seguenti fenomeni:
1) generazione di onde di volume rifratte e riflesse con differenti direzionidi propagazione e che possono anche essere di natura diversa dall’ondaincidente;
2) i di d fi i li ( d di R l i h di L ) i2) generazione di onde superficiali (onde di Rayleigh e di Love) incorrispondenza di superfici che non trasmettono onde di volume(superfici libere);
3) modificazione dell’ampiezza del moto in relazione al rapportorapporto didiimpedenzaimpedenza sismicasismica, cioè al rapporto dei prodotti ρV (impedenzasismica) dei mezzi a contatto.
2424
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1) Quando un’onda sismica (onda incidente) incontra la superficie di separazione tra duemezzi isotropi con differenti caratteristiche meccaniche una parte dell’energia si trasmettenello stesso mezzo in cui si propaga l’onda incidente (onda riflessa) e una parte si rifrangenell’altro (onda rifratta) sotto forma di onde aventi natura e direzione di propagazione
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RIFRAZIONE E RIFLESSIONE
( ) p p gdiversa da quella dell’onda incidente;
ogni onda di volume (P) o di taglio (SV) genera nel punto d’incidenza due onde riflesse,una longitudinale (P1) e l’altra trasversale (SV1) e due onde rifratte, una longitudinale(P2) e l’altra trasversale (SV2)
ogni onda SH genera un’onda SH rifratta e una riflessa
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Le onde SV e P riflesse e rifratte assumono direzioni diverse da quella originaria elegate ad essa secondo la legge di Snell:
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RIFRAZIONE E RIFLESSIONE
t u
SV rifratta
P rifratta
ρ V VMEZZO B
B,PB,SA,PA,SA,S V)u(sen
V)t(sen
V)s(sen
V)r(sen
V)i(sen
====
dovei è l’angolo di incidenza,r e s gli angoli di riflessione,t ed u gli angoli di rifrazione VS,A, VS,B, VP,A e VP,B le velocità delle onde S e P nei due mezzi
i r
s
SV
P riflessa
SV riflessa
ρ VP,BB V S,BV Vρ A S,AP,A
MEZZO BMEZZO ALa relazione di Snell implica un
avvicinamento della direzione di propagazione alla normale alla superficie di separazione dei mezzi proporzionale alla diminuzione di velocità di propagazione nel mezzo B rispetto al mezzo A 2626
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In un sottosuolo reale, allontanandosi dalla sorgente, man mano che i volumiinteressati dalla perturbazione diventano maggiori, si ha una modificazione dellecaratteristiche delle onde sismiche consistenti in:
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PROPAGAZIONE DELLE ONDE SISMICHE NEL SOTTOSUOLO
raddrizzamento della direzione di propagazione (in prossimità della superficielibera le onde incidenti si considerano praticamente verticali e il moto orizzontale)
smorzamento geometrico o per radiazione (il solo smorzamento nei mezziomogenei ed elastici) dovuto al fatto il volume di terreno investito è sempremaggiore e quindi il contenuto energetico dell’onda diminuisce con la distanza
attenuazione della loro ampiezza: l’energia trasportata dalle onde sismiche,(anche qualora l’energia generata dalla sorgente fosse continua e costante) tende adattenuarsi con la distanza per differenti tipi di smorzamento:
maggiore e quindi il contenuto energetico dell onda diminuisce con la distanzadalla sorgente, e con esso anche l’ampiezza dello spostamento nel mezzo
smorzamento per scattering (si aggiunge a quello geometrico nei mezzielastici stratificati) consistente in una dissipazione di energia dovuta alleriflessioni e rifrazioni multiple
smorzamento interno (si aggiunge a quello geometrico nei mezzi non elastici)che consiste in una dissipazione di energia legata alle proprietà isteretiche delterreno 2727
Valori tipici del coefficiente di Poisson per alcuni materiali
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