rf-beton-fl

Programm RF-BETON Flächen © by Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Programm

RF-BETON Flächen Flächenbemessung nach DIN 1045-88, DIN 1045-01, EC2 und ÖNORM

Programm-

Beschreibung

Fassung

Februar 2005

Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung der Ingenieur-Software Dlubal GmbH ist es nicht gestattet, diese Programm-Beschreibung oder Teile daraus auf jedwede Art zu vervielfältigen.

© Ingenieur-Software Dlubal GmbH Am Zellweg 2 D-93464 Tiefenbach

Tel.: +49 (0) 9673 9203-0 Fax: +49 (0) 9673 1770 E-Mail: [email protected] www.dlubal.de

Inhalt

3 Programm RF-BETON Flächen © by Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Inhalt Seite Inhalt Seite

1. Einleitung 5 1.1 Über RF-BETON Flächen 5 1.2 Das Team 6 2. Installation von RF-BETON Flächen 7 2.1 Installationsvorgang 7 3. Theoretische Grundlagen 10 3.1 Typ der Struktur 10 3.2 Bemessung von ein- und

zweidimensionalen Bauteilen 12 3.3 Wände 15 3.3.1 Herleitung der Transformation nach

Baumann 15 3.3.2 Transformation für zweibahnige

Bewehrungsnetze mit k>0 25 3.3.3 Transformation für zweibahnige

Bewehrungsnetze mit k<0 29 3.3.4 Transformation für dreibahnige

Bewehrungsnetze mit k>0 30 3.3.5 Transformation für dreibahnige

Bewehrungsnetze mit k<0 32 3.3.6 Beispiel Wand: Ermittlung der

Bemessungsnormalkräfte 34 3.3.7 Mögliche Belastungssituationen und

weitere Transformationen 42 3.3.8 Nachweis der Betondruckstrebe 51 3.3.9 Ermittlung der erforderlichen

Bewehrung 52 3.3.10 Bewehrungsregeln (allgemein) 53 3.3.11 Bewehrungsregeln für Wände 54 3.3.11.1 DIN 1045-88 54 3.3.11.2 DIN 1045-1 55 3.3.11.3 EC 2 57 3.3.11.4 ÖNORM 59 3.3.11.5 Normübergreifende, selbstdefinierte

Bewehrungsregeln 60 3.3.11.6 Einzulegende Bewehrung 63 3.4 Platten 64 3.4.1 Transformation für Platten 64 3.4.2 Beispiel Platte: Ermittlung der

Bemessungsmomente 67 3.4.3 Nachweis des aussteifenden Moments 86

3.4.3.1 DIN 1045-88 87 3.4.3.2 DIN 1045-1 88 3.4.3.3 EC2 90 3.4.3.4 ÖNORM 91 3.4.4 Ermittlung der statisch erforderlichen

Bewehrung 92 3.4.5 Querkraftbemessung 94 3.4.5.1 DIN 1045-88 94 3.4.5.2 DIN 1045-1 99 3.4.5.3 EC 2 106 3.4.5.4 ÖNORM 118 3.4.5.5 Fortsetzung Beispiel Platte:

Querkraftbemessung nach DIN 1045-1 125 3.4.6 Erhöhung der Längsbewehrung aus

Querkraft 127 3.4.6.1 DIN1045-01 128 3.4.6.2 EC2 129 3.4.6.3 ÖNORM 130 3.4.7 Verteilung der Längsbewehrung aus

Querkraft 132 3.4.8 Bewehrungsregeln für Platten 132 3.4.8.1 DIN 1045-88 133 3.4.8.2 DIN 1045-01 133 3.4.8.3 EC2 134 3.4.8.4 ÖNORM 136 3.4.8.5 Normübergreifende, selbstdefinierte

Bewehrungsregeln 137 3.4.8.6 Einzulegende Längsbewehrung 139 3.5 Schalen 140 3.5.1 Beispiel Schale: Ermittlung der

Bemessungsmembrankräfte 142 3.5.1.1 Ermittlung der Bemessungsmomente 145 3.5.1.2 Ermittlung der

Bemessungsnormalkräfte 148 3.5.1.3 Bestimmen des maßgebenden

Hebelarm der inneren Kräfte 149 3.5.1.4 Ermitteln der Membrankräfte 150 3.5.1.5 Ermitteln der

Bemessungsmembrankräfte 150 3.5.2 Nachweis der Betondruckstreben 152 3.5.3 Erforderliche Längsbewehrung 153

Inhalt


Inhalt Seite Inhalt Seite

3.5.4 Querkraftbemessung 154 3.5.5 Erhöhung der Längsbewehrung aus

Querkraft 157 3.5.6 Verteilung der Längsbewehrung aus

Querkraft 158 3.5.7 Statisch erforderliche Längsbewehrung 159 3.5.8 Mindestlängsbewehrung 159 3.5.8.1 DIN 1045-88 160 3.5.8.2 DIN 1045-1 160 3.5.8.3 EC2 160 3.5.8.4 ÖNORM 160 3.5.9 Einzulegende Längsbewehrung 161 4. Arbeiten mit RF-BETON Flächen 162 4.1 RF-BETON Flächen starten 162 4.2 Arbeit mit RF-BETON Flächen 162 4.2.1 RF-BETON Flächen starten 162 4.2.2 Masken 163 4.2.3 Eingabemasken 165 4.2.3.1 Maske 1.1 Basisangaben 165 4.2.3.2 Maske 1.2.1 Materialien und 1.2.2

Flächen 170 4.2.3.3 Maske 1.3 Bewehrung 175 4.2.4 Ergebnismasken 188 4.2.4.1 Maske 2.1 Erforderliche Bewehrung

gesamt 188 4.2.4.2 Maske 2.2 Erforderlich Bewehrung

flächenweise 191 4.2.4.3 Maske 2.3 Erforderliche Bewehrung

punktweise 192 4.2.5 Ergebnisse 198 4.2.5.1 Bildschirmanzeige 198 4.2.5.2 Ausdrucken 211 A: Literatur 215 B: Anhang 1 216 a. Parabolischer Zug (0°) 216 b. Parabolischer Zug (90°) 218 c. Parabolischer Druck (0°) 219 d. Parabolischer Druck (90°) 220 e. Elliptischer Zug (0°) 222

f. Elliptischer Zug (90°) 223 g. Elliptischer Druck (0°) 224 h. Elliptischer Druck (90°) 225 i. Hyperbolischer Zustand (0°) 226 j. Hyperbolischer Zustand (90°) 228

1.1 Über RF-BETON Flächen


1. Einleitung

1.1 Über RF-BETON Flächen

Sehr verehrte Anwender von RF-BETON Flächen,

obwohl der Verbundwerkstoff Stahlbeton zur Konstruktion von Flächentragwerke mindestens so häufig eingesetzt wird wie für Stabtragwerke, finden sich in Norm und Literatur vergleichsweise nur wenige Ansätze für die Bemessung von zweidimensionalen Bauteilen. Dies gilt insbesondere für die Bemessung von Schalentragwerken, die sich durch eine gleichzeitige Beanspruchung von Moment und Normalkraft gekennzeichnet sind. Da durch die Anwendung der Methode der finiten Elemente eine wirklichkeitsnähere Modelbildung von Flächentragwerken Einzug gehalten hat, müssen Bemessungsannahmen und Algorithmen gefunden werden, die diese „Vorschriftenlücke“ zwischen einen staborientiertem Regelwerk und den computergenerierten Schnittgrößen eines zu bemessenden Flächentragwerks schließen.

Die Ing.-Software Dlubal GmbH stellt sich mit dem Modul RF-BETON Flächen dieser Herausforderung. Ausgehend von den durch Theodor Baumann im Jahre 1972 definierten Vertraglichkeitsbedingungen, wurde ein konsistenter Bemessungsalgorithmus zu Dimensionierung von zwei- und dreibahnigen Bewehrungsscharen entwickelt. Um mehr als ein reines Werkzeug zur Ermittlung der statisch erforderlichen Bewehrung zu sein, wurden sämtliche Vorschriften hinsichtlich zulässiger Höchst- und Mindestbewehrungsgrade für die verschiedenen Bauteiltypen (2D-Platten, 3D-Schalen, Wände, wandartige Träger), wie sie sich in den einzelnen Normen als Konstruktionsvorschrift finden, auch im Programm abgebildet.

Neben der Dimensionierung des Bewehrungsstahls, wird stets darauf geachtet, dass der, das Bewehrungsnetz aussteifende, Beton durch die Wahl einer ausreichende Plattendicke allen Anforderungen aus Biege- und Querkraftbeanspruchung gerecht wird. Die Bemessung kann für eine der folgenden Normen durchgeführt werden:

- DIN 1045-88 - DIN 1045-01 - EC 2 - ÖNORM

Der Philosophie der Hauses Dlubals entsprechend, wird durch eine detaillierte Beschreibung der Bemessung und der lückenlosen und übersichtlichen Darstellung der Zwischenergebnisse im Programm, eine Transparents und Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse geschaffen, wie sie Ihnen von anderen Programmherstellern vorenthalten wird.

Zögern Sie bitte nicht, Ihre Hinweis und Anregungen an uns weiterzuleiten.

Viel Spaß bei der Arbeit mit RF-BETON Flächen wünscht Ihnen

Ihr Team von Ing.-Software Dlubal GmbH

1.2 Das Team

6Programm RF-BETON Flächen © by Ingenieur-Software Dlubal GmbH

1.2 Das Team

Folgende Personen waren an der Entwicklung von RF-BETON Flächen beteiligt:

• Programmkoordinierung: Ing. Csc. Pavel Muselik

Ing. Csc. Ivan Sevcik Dipl.-Ing. Georg Dlubal Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad

• Programmierung: Ing. Csc. Pavel Muselik

Ing. Csc. Ivan Sevcik

• Programmkontrolle: Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad

Dipl.-Ing. (BA), MEng Frank Böhme

• Handbuch und Hilfesystem: Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad

2.1 Installationsvorgang


2. Installation von

RF-BETON Flächen

Folgende Mindestvoraussetzungen sollten für die Nutzung von RFEM erfüllt sein:

Betriebssystem Windows NT 4.0 (ab SP3) / 2000 / XP, • Prozessor mit 800 MHz, • 128 Megabyte • CD-ROM- und 3,5-Zoll-Diskettenlaufwerk für die Installation, • 10 GByte Gesamtfestplattenkapazität, davon zirka 200 MByte für die Installation, Grafikkarte mit einer Auflösung von 1024 x 768 Pixel.

Mit Ausnahme des Betriebssystems sprechen wir aber bewusst keine Produktempfehlungen aus, da RFEM und seine Zusatzmodule grundsätzlich auf allen Systemen laufen, die vorgenannte Leistungsanforderungen erfüllen. Da RFEM in der Regel sehr rechenintensiv genutzt werden, soll natürlich nicht verschwiegen werden, dass in einem vernünftigen Rahmen gilt: Je mehr desto besser!

Um effektiv mit RFEM zu arbeiten, empfehlen wir folgendes System:

Betriebssystem Windows 2000 oder XP • AMD- oder Intel-Prozessor mit ca. 1,6 GHz • 512 Megabyte Hauptspeicher • Grafikkarte mit OpenGL-Hardwarebeschleunigung • CD-ROM- und 3,5-Zoll-Diskettenlaufwerk 40 Gigabyte Festplattenkapazität

Wenn große Systeme bearbeitet werden, dann fallen sehr umfangreiche Datenmengen an. Wenn der Hauptspeicher nicht mehr ausreicht, die Daten aufzunehmen, dann werden diese auf die Festplatte ausgelagert. Das bremst den Rechner erheblich. Deswegen beschleunigt ein Hauptspeicherausbau die Berechnung meist mehr als ein schnellerer Prozessor.

Von SMP-Systemen profitiert RFEM nur wenig.


Die Programmfamilie RFEM wird auf CD geliefert. Auf dieser CD befindet sich nicht nur das Hauptprogramm RFEM, sondern auch sämtliche zur Programmfamilie RFEM gehörenden Zusatzprogramme, wie RF-BETON Flächen. Es sind somit alle Programme auf der CD enthalten, die mit RFEM zu tun haben.

Zur uneingeschränkten Lauffähigkeit der Programme als Vollversion gehören ein ent-sprechender Hardlock, auch Dongle genannt, und eine passende Autorisierungsdiskette. Auf dieser Autorisierungsdiskette sind die codierten Informationen ganz speziell und nur für Ihre Zulassung(en) enthalten. Ein Hardlock ist ein Stecker, der an der Druckerschnittstelle oder an einen USB-Anschluss Ihres Computers angebracht wird. Das Druckerkabel kann dann am Hardlock befestigt werden. Die Arbeit des Druckers wird durch den Hardlock nicht beeinflusst.

Man benötigt deshalb für jeden Hardlock die Autorisierungsdiskette. Auf dem Aufkleber der Autorisierungsdiskette befindet sich ein Vermerk, zu welchem Hardlock beziehungsweise welchen Hardlocks (bei Mehrfachlizenzen) diese Diskette gehört. Die Autorisierungsdiskette kann beliebig oft kopiert werden. Sollte jedoch der Inhalt in irgendeiner Weise geändert werden, so wird sie zur Autorisierung unbrauchbar. Erhalten Sie nach Erwerb des



Programms später eine neuere Version als Update, so kann in der Regel die frühere Autorisierungsdiskette wieder verwendet werden. Wenn jedoch zusätzliche Programm-Module erworben wurden, dann erhalten Sie eine neue Autorisierungsdiskette. Die alte darf dann nicht mehr verwendet werden.

Schließen Sie alle Anwendungen vor jedem Installationsvorgang. Bringen Sie, falls eine er-worbene Vollversion installiert werden soll, jetzt den mitgelieferten Hardlock an eine be-liebige Druckerschnittstelle des lokalen Computers an.

Beachten Sie unter Windows NT, Windows 2000 und Windows XP, dass Sie bei der Installation als Administrator angemeldet sein müssen bzw. Administratorrechte besitzen müssen.

Für die normale Arbeit mit RFEM reichen Benutzerrechte aus.

Lesen Sie zunächst die Informationen auf der Hülle der RFEM-CD. Dort finden Sie auf der Rückseite eine komplette Installationsanweisung.

Legen Sie die RFEM-CD in Ihr CD-ROM-Laufwerk. • Die Installationsroutine startet automatisch. Klicken Sie im Eröffnungsbildschirm [RFEM installieren].

Bild 2.1

Folgen Sie den Anweisungen des Setup-Assistenten.

Wenn die Installation nicht selbständig startet, so ist bei Ihrem CD-ROM-Laufwerk die Auto-play-Option deaktiviert. Doppelklicken Sie in diesem Fall zuerst mit der linken Maustaste [Arbeitsplatz] auf dem Desktop und dann im Arbeitsplatz-Ordner das Symbol Ihres CD-ROM-Laufwerkes, welches nach Einlegen der RFEM-CD das Aussehen des RFEM-Logos angenommen hat. Im sich hierauf öffnenden CD-ROM-Ordner doppelklicken Sie abschließend [setup.exe].



Sie können die Installation auch von einem beliebigen Laufwerk Ihres Computers oder eines Netzwerkrechners aus starten. Kopieren Sie dazu den Inhalt der CD und eventuell auch den Inhalt der Autorisierungsdiskette einfach in ein beliebiges Verzeichnis. Starten Sie dann vom Zielrechner aus die ausführbare Datei [setup.exe]. Im weiteren Ablauf werden Sie keinen Unterschied zur Installation von der Liefer-CD feststellen.

Auf der CD befindet sich außerdem das komplette Handbuch als PDF-Dokument. Zum An-schauen und Drucken des Handbuches wird der Acrobat-Reader benötigt. Falls dieser auf Ihrem System noch nicht installiert ist, können Sie die Installation mit der Staltfläche [Acro-bat Reader installieren] starten. Durch einen Klick auf die Schaltfläche [RFEM-Handbuch] wird das Handbuch im Acrobat-Reader geöffnet und kann hier angesehen und gedruckt werden. Zu Erleichterung der Einarbeitung stehen auf der CD einige Videos zur Verfügung. Zum Abspielen muss der Windows-Media-Player oder der Real-Player installiert sein.

Die Schaltfläche [Software-Informationen] öffnet ein PDF-Dokument mit den neusten Informationen zur Software der Firma Dlubal.

3.1 Typ der Struktur


3. Theoretische Grundlagen


Entscheidenden Einfluss darauf, welche Beanspruchung ein Bauteil erhält, hat die Wahl des Typs der Struktur, wie sie beim Anlegen einer neuen Position bestimmt wird.

Basisangaben –Typ der Struktur

Wurde als Typ der Struktur „2D in XY“ gewählt so handelt es sich um ein ausschließlich auf Biegung beanspruchtes Bauteil, also eine Platte. Die Schnittgrößen, für die eine Bemessung stattzufinden hat, sind dann ausschließlich Momente, deren Vektoren in der Bauteilebene liegen.

Wählt man jedoch „2D in XZ“ ...




... oder „2D in XY“ ...


... so handelt es sich ausschließlich um ein auf Druck bzw. Zug in der Bauteilebene beanspruchtes Bauteil, also eine Scheibe oder eine Wand. Die Schnittgrößen, für die eine Bemessung stattzufinden hat, sind dann ausschließlich Normalkräfte, deren Vektoren in der Bauteilebene liegen.

Ein Strukturtyp, der beide Beanspruchung, nämlich Momente und Normalkräfte, kombiniert, wird mit „3D“ abgekürzt.


In einem solchen Bauteil können gleichzeitig Zug bzw. Druck sowie Biegung vorhanden sein. Die Schnittgrößen, für die eine Bemessung stattzufinden hat, sind dann sowohl Normalkräfte als auch Momente, deren Vektoren in der Bauteilebene liegen.

Im weiteren Verlauf dieses Handbuches werden vereinfacht folgende Bezeichnungen verwendet:

Typ der Struktur Bezeichnung 2D in XY Platte 2D in XZ Wand 2D in XY Scheibe 3D Schale

3.2 Bemessung von ein- und zweidimensionalen Bauteilen



Wird die Tragfähigkeit eines Bauteil aus Stahlbeton, egal ob Fläche oder Stab, nachgewiesen, so gilt es stets ein Gleichgewichtszustand zwischen den einwirkenden Schnittgrößen und den aufnehmbaren Schnittgrößen des verformten Bauteils zu finden. Neben dieser Gemeinsamkeit beim Nachweis der Tragfähigkeit von eindimensionalen Bauteilen (Stäben) und zweidimensionalen Bauteilen (Flächen) besteht jedoch noch ein entscheidender Unterschied:

Stab - Bemessung eindimensionaler Bauteile

Bei einem Stab ist die Richtung der einwirkenden Schnittgröße stets so, daß ihr die, aus den Bemessungsfestigkeiten der Werkstoffe ermittelten, aufnehmbaren Schnittgröße gegenüber gestellt werden können. Man denke dabei beispielsweise an einen zentrisch durch eine Druckkraft N beanspruchten Stab.

Bemessung eines Stabes

Mit den Bauteilabmessungen und dem Bemessungswert der Betondruckfestigkeit läßt sich leicht die aufnehmbare Druckkraft bestimmen. Ist sie nun kleiner als die einwirkende Druckkraft, so läßt sich der erforderliche Druckbewehrungsquerschnitt mit Hilfe der vorhandene Stahldehnung bei einer zulässigen Betonstauchung bestimmen.

Fläche - Bemessung zweidimensionaler Bauteile

Bei einer Fläche ist die Richtung der einwirkenden Schnittgröße nur in Ausnahmefällen (Trajektorienbewehrung) so, dass die unmittelbar einwirkende Schnittgröße den aufnehmbaren Schnittgrößen gegenübergestellt werden können.

Man stelle sich dazu beispielsweise eine orthogonal bewehrte Wandscheibe vor, an der die beiden Hauptnormalkräfte n1 und n2 wirken, deren Richtungen nicht identisch sind mit den gewählten Bewehrungsrichtungen ist.

Bemessung einer Scheibe



Dabei läßt sich erkennen, daß zur Dimensionierung der Bewehrung des Bewehrungsnetzes eine Vorgehensweise wie zur Bestimmung der Bewehrung eines Stabes hier nicht denkbar ist. Benötigt werden Schnittgrößen, die in Richtung der einzelnen Bahnen des Bewehrungsnetzes verlaufen und die Größe der Beanspruchung des Betons. Diese Schnittgrößen werden als Bemessungsschnittgrößen bezeichnet.

Am bildhaftesten sind sie vorstellbar, wenn man sich einmal eine Masche des Bewehrungsnetz unter Belastung betrachtet. Die zweite Hauptnormalkraft n2 sei zu Vereinfachung Null.

Masche des Bewehrungsnetz mit möglicher Belastung

Unter der angegebenen Belastung verformt sich das Bewehrungsnetz wie folgt.

Verformung einer Bewehrungsnetzmasche

Die Größe der Verformung wird durch das Ausbilden einer Betondruckstrebe innerhalb der Bewehrungsnetzmasche begrenzt.

Ausbildung einer Betondruckstrebe



Durch die Betondruckstrebe ist es möglich, dass Zugkräfte in der Bewehrung aktiviert werden.

Zugkräfte in der Bewehrung

Diese Zugkräfte in der Bewehrung und die Druckkraft im Beton stellen die Bemessungsschnittgrößen da.

Sind sie erst einmal gefunden, so kann die Bemessung wie bei einem eindimensionalen Bauteil verlaufen. Folgende Abbildung zeigt noch einmal den wesentlichen Unterschied zwischen der Bemessung von ein- und zweidimensionalen Bauteilen.

Unterschiede im Bemessungsverlauf von ein- und zweidimensionalen Bauteilen

Die Transformation der einwirkenden Schnittgrößen (Hauptschnittgrößen) in Bemessungsschnittgrößen, deren Richtung es ermöglicht die Bewehrung zu dimensionieren und die Tragfähigkeit des Betons zu überprüfen, ist also der wesentliche Charakterzug bei der Bemessung von zweidimensionalen Bauteilen.

3.3 Wände


3.3 Wände

3.3.1 Herleitung der Transformation nach Baumann Die Ermittlung der Bemessungsschnittgrößen erfolgt nach dem Transformationsverfahren von Baumann [1]. Die Gleichung zur Bestimmung der Bemessungsschnittgrößen werden dort für den allgemeinsten Fall einer dreibahnigen Bewehrungsschar mit beliebiger Richtung hergeleitet. Sie sind dann auch auf einfachere Fälle, wie den eines orthogonalen zweibahnigen Bewehrungsnetzes, anwendbar.

In seiner Dissertation aus dem Jahre 1971 hat Theodor Baumann die Gleichgewichtsbedingungen an folgendem Scheibenelement betrachtet.

Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen nach Baumann

Die obige Darstellung zeigt den rechteckigen Ausschnitt einer Scheibe. Die Scheibe wird durch die beiden Hauptnormalkraft N1 und N2 beansprucht. Die Hauptnormalkräfte sind Zugkräfte. Die Hauptnormalkraft N2 wird durch den Faktor k als ein Vielfaches der Hauptnormalkraft N1 ausgedrückt.

12 NkN ⋅=

Innerhalb der Scheibe wurden drei Bewehrungsscharen eingelegt. Die Bewehrungsscharen werden mit x, y und z bezeichnet. Der Zwischenwinkel, den die erste Hauptnormalkraft N1 im Uhrzeigersinn mit der Richtung der Bewehrungsschar x einschließt, wird mit α bezeichnet. Der Zwischenwinkel zwischen erster Hauptnormalkraft N1 und der Bewehrungsschar y wird β genannt. Der Zwischenwinkel zur verbleibenden Bewehrungsschar heißt γ.

3.3 Wände


In seiner Arbeit schreibt Baumann: „Bei Vernachlässigung von Schub- bzw. Zugbeanspruchungen im Beton kann also die äußere Beanspruchung (N1, N2 = k ∗ N1) eines Scheibenelementes im allgemeinen Falle durch drei beliebig gerichtete innere Kräfte aufgenommen werden. Bei dreibahnigen Bewehrungsnetzen entsprechen diese Kräfte den drei Bewehrungsscharen (x), (y) und (z), welche mit der größeren Hauptzugkraft N1 die Winkel α, β, γ einschließen, und werden mit Zx, Zy, Zz (als Zugkräfte positiv) bezeichnet.“

Um diese Kräfte Zx, Zy und bei einer dritten Bewehrungsrichtung gegebenenfalls noch ZZ zu bestimmen, wird zunächst ein Schnitt parallel zur dritten Bewehrungsschar gebildet.

Schnitt parallel zur dritten Bewehrungsschar z

Die Schnittlänge wird mit dem Wert 1 angenommen. Anschließend werden mit dieser Schnittlänge jene projizierten Schnittlängen bestimmt, die senkrecht zu der jeweils betrachteten Kraft laufen. Im Fall der äußeren Kräfte sind das die projizierten Schnittlängen b1 (senkrecht zur Kraft N1) und b2 (senkrecht zur Kraft N2). Im Fall der Zugkräfte in der Bewehrung sind das die projizierten Schnittlängen bx (senkrecht zur Zugkraft Zx) und by (senkrecht zur Zugkraft Zy).

Das Produkt aus jeweiliger Kraft mal zugehöriger projizierter Schnittlänge ergibt dann die Kraft mit der ein Kräftegleichgewicht aufgestellt werden kann.

3.3 Wände


Kräftegleichgewicht in einem Schnitt parallel zur Bewehrung in z-Richtung

Das Gleichgewicht zwischen den äußeren Kräften (N1, N2) und den inneren Kräften (Zx, Zy) lässt sich dann wie folgt formulieren.

)cossin()sin(

12211 ββ

αβ⋅⋅−⋅⋅⋅

−=⋅ bNbNbZ xx

)cossin()sin(

12211 αα

αβ⋅⋅−⋅⋅−⋅

−=⋅ bNbNbZ yy

Um das Kräftegleichgewicht zwischen den äußeren Kräften (N1, N2) und der inneren Kraft Zz in die verbleibende Bewehrungsrichtung z zu bestimmen, wird nun ein Schritt parallel zur Bewehrungsschar in x-Richtung gelegt.

Schnitt parallel zur Bewehrungsschar in x-Richtung

3.3 Wände


Grafisch lässt sich folgendes Gleichgewicht ermitteln.

Kräftegleichgewicht in einem Schnitt parallel zur Bewehrung in z-Richtung

Das Gleichgewicht zwischen den äußeren Kräften (N1, N2) und den inneren Kräften Zz lässt sich dann so formulieren.

)cossin()sin(

12211 ββ

β⋅⋅+⋅⋅⋅

−=⋅ bNbN

ybZ zz

Ersetzt man nun die projizierten Schnittlängen b1, b2, bx, by, bz durch die in der Darstellung angegebenen Werte und verwendet k als den Quotienten von Hauptnormalkraft N2 geteilt durch N1 so erhält man die in Baumann´s Arbeit mit 13a, 13b und 13c bezeichneten Gleichungen.

)sin()sin(

coscossinsin

1 αγαβγβγβ

−⋅−⋅⋅+⋅= k

N

Z x Gl.13a

)sin()sin(

coscossinsin

1 γβαβγαγα

−⋅−⋅⋅+⋅= k

N

Z y Gl.13b

)sin()sin(

coscossinsin

1 αγγββαβα

−⋅−⋅⋅+⋅−= k

N

Z z Gl.13c

Diese Gleichungen bilden das Herzstück des, dem Programm RF-BETON Flächen zugrunde liegenden, Bemessungsalgorithmus, weil mit Ihnen der einwirkenden Schnittgrößen (N1 und N2) in Bemessungsschnittgrößen (Zx, Zy und Zz) für die jeweiligen Bewehrungsrichtungen ermittelt werden können.

3.3 Wände


Um die Richtigkeit seiner Transformation zu untermauern, fügt Baumann folgendes an:

„Durch Addition der Gleichungen 13 ergibt sich nach Anhang 4:

kN

Z

N

Z

N

Z zyx +=++ 1111

GL.14 (Zitatende).“

Multipliziert man diese Gl. 14 von Baumann mit N1 und substituiert k durch N2 / N1 so erhält man folgende Gleichung, die das Gleichgewicht der inneren und äußeren Kräfte noch verständlicher erscheinen lässt.

21 NNZZZ zyx +=++

Die Kräfte Zx, Zy und Zz in den Bewehrungsbahnen stehen mit den einwirkenden Hauptnormalkräften N1 und N2 im Gleichgewicht.

Da die Gleichung 13a-c so komplex sind, dass allein durch ihre Betrachtung kein Zusammenhang zwischen der einwirkenden Belastung N1, N2, den gewählten Bewehrungsrichtungen α,β,γ und den sich daraus ergebenden Bemessungsschnittgrößen Zx, Zy und Zz erkennbar ist, empfiehlt es sich an dieser Stelle einmal ein von Baumann erstelltes Beispiel zu betrachten.

Beispiel:

Beispiel nach Baumann

Baumann wählt hier zwei Bewehrungsscharen (x) und (y). Die erste Bewehrungsschar (x) schließt mit der Richtung der Hauptzugkraft N1 den Winkel α = 30° ein. Die zweite Bewehrungsschar (y) schließt mit der Richtung der Hauptzugkraft N1 den Winkel α = 125° ein. Als nächstes wählt er ein Belastungsverhältnis k = N2 /N1. Beginnend von 0° bis hin zu α + 180° erhöht er nun die Richtung γ für die dritte Bewehrungsschar (z) und ermittelt dazu jeweils mit Hilfe der Gleichungen 13a-c die Kräfte Z x, Zy und Zz die zu einem Gleichgewicht mit den einwirkenden Kräften N1 und N2 führen. Diese Kraft Zx in Richtung α, die Kraft Zy in Richtung β und die Kraft Zz in Richtung γ trägt er dann in Abhängigkeit von der gewählten Richtung γ auf.

3.3 Wände


Für ein Verhältnis k = N2 /N1=0.4, also einer ausschließlichen Beanspruchung durch Zugkräfte, ergibt sich ein solcher Verlauf der Kräfte Z x, Zy und Zz:

Bemessungsschnittgrößen in Abhängigkeit von der gewählten Druckstrebenrichtung (k=0.4)

Für ein Verhältnis k = N2 /N1=-1, also einer Beanspruchung aus Zug und Druckkräften, ergibt sich ein solcher Verlauf der Kräfte Z x, Zy und Zz:

Bemessungsschnittgrößen in Abhängigkeit von der gewählten Druckstrebenrichtung (k=-1.0)

Diesem Graphen kann nun im Wesentlichen entnommen werden, dass ein Gleichgewicht zwischen den äußeren Kräften N1 und N2 mit den inneren Kräften Zx, Zy und Zz nicht nur dann zu Stande kommt, wenn diese inneren Kräfte Zugkräfte sind. Betrachtet man in beiden Graphen beispielsweise einmal die Stelle γ = π/2, so erkennt man, dass ein Kräftegleichgewicht dann zu Stande gekommen ist, wenn in der Bewehrungsschar (x) und

3.3 Wände


in der Bewehrungsschar (y) eine Zugkraft herrscht und in Richtung γ = π/2 eine Druckkraft (erkennbar durch das negative Vorzeichen von Zz). Was bedeutet diese Erkenntnis nun konkret für die Bemessung? Um beim eben genannten Beispiel zu bleiben, sei tatsächlich einmal angenommen, der Benutzer habe im Programm eine dreibahnige Bewehrung mit den Richtungen α=30° β=125° und γ=π/2 = 90° gewählt. Die Ermittlung der Kräfte Zx, Zy und Zz mit Hilfe der Gleichungen 13a-c nach Baumann ergab tatsächlich für Zz ein negatives Vorzeichen, also eine Druckkraft. Druckkräfte sind in der Stahlbetonbemessung dem Beton zuzuordnen. Also würde in diesem Fall die Bewehrungsschar (z) in Richtung γ=π/2 = 90° nicht bemessen werden müssen, weil der sie umgebende Beton die Druckkraft liefert, die zur Aufstellung des Gleichgewichts erforderlich ist. Baumann schreibt dazu an entsprechender Stelle:

„Ergibt sich eine dieser Kräfte als Druckkraft, so wird sie direkt vom Beton aufgenommen, und es ist nur ein zweibahniges Bewehrungsnetz erforderlich.“

Es wurde also in einem ersten Schritt festgestellt, dass ein Gleichgewicht zwischen den äußeren Kräften N1 und N2 mit zwei Zugkräften Zx, Zy in den Bewehrungsscharen x und y sowie eine Druckkraft -Zz herzustellen ist. Diese Erkenntnis wurde durch Betrachten der Stelle γ = π/2 des obigen Graphens gewonnen. Betrachtet man nun anstatt der Stelle γ = π/2 = 90° eine Stelle weiter links im Graphen, also zum Beispiel die Stelle γ = (α+β)/2 = (30° + 125°)/2 = 77,5° so ist zu erkennen, dass dort die Kraft Zx in der Bewehrungsschar (x) zugenommen, während die Kraft Zy in der Bewehrungsschar (y) abgenommen hat. Ebenfalls abgenommen hat der Betrag der Kraft Zz für die Betondruckstrebe. Was bedeutet dies nun konkret? Durch die geeignete Wahl der Richtung γ der Betondruckstrebe können die Bemessungskräfte Zx, Zy und Zz im Sinne einer möglichst wirtschaftlichen Bemessung positiv beeinflußt werden. Baumann hat diesen Zusammenhang in seiner Arbeit durch ein Betrachten der Verträglichkeitsbedingungen näher untersucht. Er schreibt deshalb an entsprechender Stelle:

„Vernachlässigt man die Stauchung des Betons, da sie im allgemeinen klein ist gegenüber der Dehnung der Bewehrung, so erhält man aus Bild 38 als Verträglichkeitsbedingung

( )αγεε

−−=

2

2

sin

)(sin yß

x

y 17a (Zitatende) .“

Vertraglichkeit der Dehnungen

3.3 Wände


Um ein Dehnungsverhältnis εy / εx = 1 zu erhalten, welches einer optimalen Ausnutzung beider Bewehrungsbahnen entspricht ist aus Gleichung 17a nach Baumann erkennbar, dass für die Richtung γ der Betondruckstrebe bei vorgegebenen Bewehrungsrichtungen α und β nur zwei Werte in Frage kommen:

2βαγ += oder °++= 90

2βαγ

„Für γ = (α+β)/2 bzw. γ = (α+β+π)/2 ergibt sich εy / εx = 1, d.h. zul σx = zul σy = zul σe.“

Aus dem zuletzt verwendeten Zitat geht hervor, dass durch die richtige Wahl der Druckstrebenrichtung die Dehnungen in den beiden Bewehrungsrichtungen gleich sind und somit für beide die volle zulässige Spannung angesetzt werden darf, was natürlich zu einer entsprechend wirtschaftlichen Ausnutzung des Stahls führt.

Exkurs zur Wahl einer nicht optimalen Druckstrebenrichtung:

Bei einer anderen Wahl der Druckstrebenrichtung müsste zunächst gemäß Baumann das Verhältnis der Stahldehnungen mit Gleichung 17a bestimmt werden. Ist dieses Verhältnis kleiner eins, so wäre die Bewehrungsschar (x) für die zulässige Spannung zul σe zu bemessen, während die Bewehrungsschar (y) für eine Spannung zu bemessen wäre, die im Verhältnis der nach 17a ermittelten Dehnungen abzumindern ist. Ist dieses Verhältnis größer eins, so müsste die Spannung für die Bemessung der Bewehrungsschar (x) entsprechend abgemindert werden. Mit der so ermittelten Bewehrung wäre dann sichergestellt, dass sich die bei der Ermittlung der Kräfte nach den Gleichungen 13a-c angenommene Richtung der Betondruckstrebe auch tatsächlich so einstellen würde, weil die Bewehrungsscharen (x) und (y) sich entsprechend verformen und aus dieser Verformung eine Hauptverformung resultiert, die den Beton dann so aufreißen läßt, dass die zu diesen Rissen parallel verlaufende Druckstrebe genau die angenommene Richtung einnimmt. Diese Hauptverformungen ermitteln sich nach Baumann gemäß seinen Gleichungen 17b und 17c:

)(sin

sin2

2

1 αγγεε−

⋅= x (in Richtung von N1) Gl.17b

)(sin

cos2

2

2 αγγεε−

⋅= x (in Richtung von N2) Gl.17c

Damit liefert Baumann einen klaren Ansatz zur Ermittlung der Rissbreite.

Die Erkenntnis, dass die resultierende Hauptdehnung den Beton stets senkrecht zu ihr aufreißen lässt und sich die Betondruckspannung parallel zu diesen Rissen einstellt, wurde von Baumann für orthogonale Bewehrungsnetze gewonnen. Er nimmt diese gewonnenen Erkenntnisse auch für schiefwinklige Bewehrungsnetze an. (Ende des Exkurs)

Betrachtet man die Graphen von Baumann noch einmal etwas näher, so fällt an Hand der von Baumann gekennzeichneten Bereiche auf, dass nur diese in seinen Augen Wertebereich für γ enthalten, die zu einem brauchbaren Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren Kräften führen. Diese Wertebereiche sollen zusammen mit der von Baumann gelieferten Begründung noch einmal näher betrachtet werden. Sowohl im Graphen für die ausschließliche Zugbeanspruchung (k = 0.4) als auch im Graphen für die Zug- und Druckbeanspruchung (k=-1) hat Baumann einen Wertebereich für γ definiert, in dem er eine zweibahnige Bewehrung für möglich hält.

3.3 Wände


Bereiche zweibahniger Bewehrung bei reiner Zugbeanspruchung

Wichtig in diesem Zusammenhang ist zu verstehen, dass Baumann an dieser Stelle unter „zweibahniger Bewehrung“ ein Bewehrungsnetz versteht, bei der genau zwei Bewehrungsscharen Zug erhalten. Ob nun durch den Benutzer ein Bewehrungsnetz aus zwei oder drei Bewehrungsscharen durch Eingabe ins Programm gewünscht wurde, ist dabei völlig irrelevant. Wurde ein zweibahniges Bewehrungsnetz definiert, so erhalten alle Bewehrungsscharen Zug. Wurde hingegen ein dreibahniges Bewehrungsnetz definiert, so erhalten zwei der drei Bewehrungsbahnen Zug in diesem Bereich. Die dritte Bewehrungsbahn, die keinen Zug erhält ist nicht weiter zu betrachten. Sie fällt quasi aus. Für ausschließlich auf Zug beanspruchte Scheiben erstreckt sich, wie aus der obigen Abbildung zu erkennen, der Wertebereich in dem zwei Bewehrungsscharen aktiviert werden von α bis β (α<γ<β).

Anders ist dies für Scheiben, die sowohl eine Zug-, als auch eine Druckbeanspruchung erhalten.

Bereiche zweibahniger Bewehrung bei Zug- und Druckbeanspruchung

3.3 Wände


Die rechte Grenze bildet hier wieder γ =β. Der Bereich auf der linken Seite wird diesmal durch γ =γ0y begrenzt. Für eine Druckstrebenrichtung γ =γ0y wird die Zugkraft in der zweiten Bewehrungsschar (y), die mit der Hauptnormalkraftrichtung von N1 den zweitgrößten Winkel einschließt, zu Null. Links dieser Stelle würde sich theoretisch das Kräftegleichgewicht zwischen den äußeren Kräften und einer Zugkraft in der Bewehrungsschar (x) sowie zwei Druckkräften bilden. Dies ist jedoch nach Baumann nicht möglich. Er begründet es so:

„Da aber Druckkräfte direkt vom gerissenen Beton aufgenommen werden und deshalb nur in einer Richtung, nämlich parallel zu den Rissen, wirken können, sind solche Gleichgewichtszustände nicht möglich.“

Diese Richtung γ0y der Betondruckstrebe, die dazu führt, das sich die Bemessungskraft in der Bewehrungsschar (y) zu Null ergibt, wird nach Baumann gemäß Gleichung 15b wie folgt zu bestimmen.

αγ cot⋅−= ktg oy Gl. 15b

Den dritten und letzten Wertebereich für γ sieht Baumann nur bei Scheiben, die ausschließlich durch Zugkräfte beansprucht werden und für die der Benutzer drei Bewehrungsscharen definiert hat.

Bereich dreibahniger Bewehrung bei reiner Zugbeanspruchung

Baumann schreibt an entsprechender Stelle zu diesem Bereich:

„Dreibahnige Bewehrung ergibt sich für γoy < γ < γox. Dieser Bereich wird begrenzt durch die Bewehrung nach den konjugierten Richtungen α, γoy (Zy = 0) und β, γox (Zx = 0). Spannungen im Beton sind in diesen Fällen zum Gleichgewicht nicht erforderlich.“

Unter einer „Bewehrung nach konjugierten Richtungen“ versteht Baumann jene Bewehrung, die noch Zugkräfte erhalten, nachdem γ so gewählt wurde, dass die Zugkraft in einer Bewehrungsrichtung zu Null wurde. Betrachtet man den obigen Graphen, dann sind die Bewehrungsscharen (x) und (z) für eine Richtung γ = γoy der Bewehrungsschar (z) die Bewehrungsscharen nach der konjugierten Richtung. Diese konjugierten Richtungen werden nach Baumann mit den Gleichungen 15a und 15b bestimmt.

βγ cot⋅−= ktg ox Gl. 15a


3.3 Wände


Nachdem nun die möglichen Wertebereiche für γ, die Baumann für zulässig hält, bekannt sind, kann die Frage beantwortet werden, wie aus einer vorgegebene Anzahl von Bewehrungsscharen mit ihren Richtungen für eine konkrete Belastung diejenigen Bewehrungsscharen gefunden werden können, die eine Zugkraft erhalten. Daneben interessiert noch die Richtung und die Größe einer möglichen Betondruckstrebe. Dazu wird zunächst einmal ein Bewehrungsnetz aus zwei mit ihren Richtungen definierten Bewehrungsscharen und einer allseitigen Zugbeanspruchung betrachtet.

3.3.2 Transformation für zweibahnige Bewehrungsnetze mit k>0

Aus der zuvor beschriebenen Herleitung geht hervor, daß für eine zweibahnige Bewehrung die durch zwei positive Hauptnormalkräfte N1 und N2 beansprucht wird, nur eine Richtung der Druckstrebe zu wählen ist und zwar

2

βαγ +=

Aus den Diagrammen nicht ersichtlich, aber durch Betrachtung der folgenden Darstellung ganz leicht zu erkennen, ergeben sich zwei denkbare Möglichkeiten eine Druckstrebe genau mittig zwischen zwei sich kreuzenden Bewehrungsrichtungen anzuordnen.

Richtige und falsche Anordnung der aussteifenden Betondruckstrebe

Während in der linken Darstellung die aussteifende Betondruckstrebe den stumpfen Zwischenwinkel zwischen den sich kreuzenden Bewehrungsscharen teilt, teilt sie in der rechten Darstellung den spitzen Winkel. Links steift sie tatsächlich das Bewehrungsnetz in der gewünschten Weise aus, während bei der Anordnung der Betondruckstrebe wie in der rechten Darstellung sich das Bewehrungsnetz durch die Kraft N1 dennoch beliebig verformen lässt. Die einfachste Art innerhalb eines Programms herauszufinden, ob die Druckstrebe den richtigen Zwischenwinkel (stumpfer oder spitzer Zwischenwinkel) teilt, ist es die Bemessungskräfte Zx, Zy und Zz mit Hilfe der Baumanngleichungen 13a-c für beide geometrisch möglichen Richtungen der Druckstrebe zu ermitteln. Für die falsche Richtung der Druckstrebe ergibt sich dann eine Zugkraft. Sie wird als Lösung verworfen. Es werden also folgende Richtungen der Betondruckstrebe untersucht:

21

βαγ +=a und °++= 9021

βαγ b

3.3 Wände


Um die untersuchten Richtungen zu unterscheiden, erhält das einfache arithmetische Mittel den Index „1a“ und die Richtung der um 90° gedrehten Druckstrebe den Index „1b“.

Wie aus dem Graphen ersichtlich, ergibt sich damit für das Kräftegleichgewicht in den beiden Bewehrungsrichtungen jeweils eine Zugkraft und in die gewählte Druckstrebenrichtung eine Druckkraft.

Zweibahnige Bewehrung bei reiner Zugbeanspruchung

An dieser Stelle sei angeführt, dass die Untersuchungen von Baumann für die verschiedenen Winkel bestimmte Wertebereiche voraussetzen. So schreibt Baumann zum Winkel α (Zwischenwinkel zwischen der ersten Hauptnormalkraft N1 und der ihr am nächsten liegenden Bewehrungsrichtung):

„Im folgenden wird vorausgesetzt, dass die Richtung der Bewehrungsschar (x) und damit der Zugkraft Zx feststeht, wobei 0<α<π/4 ist.“

Auch hinsichtlich des Winkels β gibt Baumann eine Vorgabe:

„Die Einhaltung der Bedingung β>α+π/2 ... erscheint notwendig, da man die bisher vorliegenden Ergebnisse der Versuche an orthogonalen Bewehrungsnetzen (β=α+π/2) nicht ohne weiteres auf den ungünstigen Fall von zweibahnigen schiefwinkligen Bewehrungsnetzen mit β<α+π/2 übertragen kann.“

Baumann stellt in seiner Arbeit eine Tabelle IV vor, in der er die möglichen Gleichgewichtszustände vorstellt. In Zeile 4 dieser Tabelle wird dieser Gleichgewichtszustand mit zwei zugbeanspruchten Bewehrungsscharen und einer Druckstrebe benannt.

3.3 Wände


Mögliche Gleichgewichtszustände

In den Zeilen 1-4 befinden sich die mögliche Gleichgewichtszustände für Scheiben, die ausschließlich auf Zug beansprucht werden. Die Zeilen 5-7 zeigen Scheiben, für die die Hauptnormalkräfte unterschiedliche Vorzeichen haben.

In der zweiten Spalte (k = N2 / N1) dieser Tabelle wird der Wertebereich der Belastung definiert. In der dritten Spalte dieser Tabelle findet sich ein Hinweis darauf, wie viele Bewehrungsscharen für diesen Gleichgewichtszustand eine Zugkraft erhalten. Die vierte Spalte (β) zeigt den Wertebereich für die Bewehrungsrichtung β auf. Im Programm steht dieser nicht zur Disposition, sondern er ergibt sich aus den durch den Benutzer festgelegten Bewehrungsrichtungen. Die fünfte Spalte (γ) zeigt die Richtung der Bewehrung dritten Kraft Z.. Sie ist meistens die, vom Programm bestimmte, Richtung der Druckstrebe, kann aber auch eine durch den Benutzer definierte dritte Bewehrungsschar sein, die tatsächlich eine Zugkraft erhält. Ob die Kraft in die Richtung γ tatsächlich eine Druckkraft ist, ist der siebten Spalte zu entnehmen. In der vorletzten Spalte zeigt Baumann die benötigten inneren Kräfte mit ihren Richtungen. Dabei werden Bewehrungsscharen, die eine Zugkraft erhalten durch ausgezogene Linie dargestellt, während eine mögliche Druckstrebe durch eine gestrichelte Linie versinnbildlicht wird.

Baumann hat in einer zweiten Tabelle (Tabelle V) zu jedem dieser möglichen Gleichgewichtszustände ein Zahlenbeispiel hinterlegt. Die Nummerierung der Zeilen ist in beiden Tabellen identisch.

3.3 Wände


Zeilenbeispiele für mögliche Gleichgewichtszustände

Die zweite Spalte (k=N2 / N1) zeigt, welche Belastungsverhältnis untersucht wurde. Die dritte Spalte (α) zeigt, wie groß der Winkel α ist, den die Bewehrungsschar, dessen Richtung am wenigsten von der Richtung der Hauptnormalkraft N1 abweicht mit dieser einschließt. Die vierte Spalte (γ0y) zeigt die Untergrenze der Wertebereichs für die Richtung der dritten Kraft auf. Diese dritte Kraft kann je nach Belastungssituation eine dritte Bewehrungsschar oder eine Druckstrebe sein. Die anschließende Spalte (β) zeigt die gewählte Richtung der zweiten Bewehrungsschar. Diese Richtung ist in der Tabelle von Baumann auch noch wählbar. Im Programm jedoch steht sie bereits fest, da der Benutzer vor Beginn der Berechnung die Bewehrungsrichtungen definiert hat. Die sechste Spalte (γ0x) zeigt die Obergrenze der Wertebereichs für die Richtung der dritten Kraft auf. Der siebten Spalte (γ) kann entnommen werden, welche Richtung für die dritte Kraft gewählt wurde. Den anschließenden drei Spalten kann entnommen werden, welche Kräfte sich aus den Gleichungen 13a-c für Zx, Zy und Zz ergeben. Die drittletzte Spalte zeigt den Bewehrungsaufwand. Die letzten beiden Spalten sind wieder identisch zur Eingangs vorgestellten Tabelle IV.

Nachdem die möglichen Gleichgewichtszustände nach Baumann vorgestellt wurde, kann in der Tabelle mit den Zeilenbeispiel der in diesem Unterkapitel betrachtete Fall der zweibahnigen Bewehrung mit reiner Zugbeanspruchung (k>0) noch einmal genauer betrachtet werden. Dazu sind die Werte in Zeile 4 zu betrachten.

Bei einer Richtung α = 20° der ersten Bewehrungsschar und einer Richtung β = 130° wird die Richtung der Betondruckstrebe bestimmt zu:

°=°+°=+= 752

13020

2

βαγ

(Die um 90° gedrehte Druckstrebe scheidet hier als Lösung aus).

3.3 Wände


Den Spalten 8,9 und 10 kann dann entnommen werden, dass sich durch die Wahl dieser Druckstrebenrichtung tatsächlich in den beiden Bewehrungsscharen x (in Richtung α) und Bewehrungsschar y (in Richtung β) sich Zugkräfte (positives Vorzeichen) ergeben haben und in der gewählten Richtung γ für die dritte Kraft eine Druckkraft (negatives Vorzeichen) zu Stande kam.

Als nächstes wird ein Bewehrungsnetz, das ebenfalls aus zwei Bewehrungsscharen besteht betrachtet. Allerdings sind die Hauptnormalkräfte N1 und N2 nicht beide Zugkräfte, sondern N2 ist eine Druckkraft.

3.3.3 Transformation für zweibahnige Bewehrungsnetze mit k<0

Aus der zuvor beschriebenen Herleitung geht hervor, daß für eine zweibahnige Bewehrung, die durch zwei positive Hauptnormalkräfte N1 und N2 beansprucht wird, nur eine dieser beiden Richtung der Druckstrebe zu wählen sind und zwar

21

βαγ +=a und °++= 9021

βαγ b

Wie aus dem Graphen ersichtlich, ergibt sich damit für das Kräftegleichgewicht in den beiden Bewehrungsrichtungen jeweils eine Zugkraft und in die gewählte Druckstrebenrichtung eine Druckkraft.

Zweibahnige Bewehrung bei Zug- und Druckbeanspruchung

Beispiele für diesen möglichen Gleichgewichtszustand sind in Tabelle IV und V in den Zeilen 5 und 6 zu finden. Für eine Scheibe die sowohl Zug-, als auch Druckbeanspruchung erhält, kann es jedoch sein, dass sich für die gewählte Richtung der Betondruckstrebe als das arithmetische Mittel zwischen den beiden Bewehrungsrichtungen eine Druckstrebe wie erwartet in Richtung γ und eine weitere in Richtung β ergibt. Dies ist genau dann der Fall, wenn sich das arithmetische Mittel im obigen Diagramm links vom Nulldurchgang des Kräfteverlaufs von Zy befindet. Wie oben bereits durch ein Zitat von Baumann begründet, ist

3.3 Wände


diese Art des Gleichgewichts nicht möglich. Es wird die Bewehrung der konjugierten Richtung ermittelt. Das heißt für die Druckstrebenrichtung γ wird der Wert γ0y verwendet.


Dies bedeutet, dass er in der zweiten Bewehrungsschar y unter dem Winkel β zu keiner Kraft kommt. Ein Beispiel für diese Gleichgewicht der Kräfte gibt Zeile 7 in den Tabellen IV und V nach Baumann. Im Programm wird ein solcher Gleichgewichtsfall dann erfasst, wenn sich für die routinemäßig angenommene Druckstrebenrichtung als das arithmetische Mittel zwischen den Richtungen der beiden Bewehrungsscharen eine Druckkraft in Richtung der Bewehrungsschar y ergabt.

Damit sind alle möglichen Gleichgewichtszustände für zweibahnige Bewehrung vorgestellt worden. Als nächstes sollen die Gleichgewichtszustände für dreibahnige Bewehrung die ausschließlich durch Zug beansprucht wird vorgestellt werden.

3.3.4 Transformation für dreibahnige Bewehrungsnetze mit k>0

Wie das Diagramm für ausschließlich auf Zug belastete Scheiben zeigt, kann ein Gleichgewicht der Kräfte auch mit Hilfe von drei auf Zug beanspruchten Bewehrungsscharen gefunden werden.

Dreibahnige Bewehrung bei reiner Zugbeanspruchung

Da der Benutzer die Richtung der drei Bewehrungsscharen wählt müssen zum Finden des Gleichgewichts die Winkel α, β und γ in die Gleichungen 13a-c nach Baumann eingesetzt werden. Sind die sich so ergebenden Bemessungsschnittgrößen Zx, Zy und Zz tatsächlich nur Zugkräfte, so wurde das Gleichgewicht bereits gefunden. In seinen Tabellen IV und V führt Baumann in den Zeilen 1 und 2 Beispiele für einen solchen Gleichgewichtsfall an. Ergibt sich eine der Kräfte Zy oder Zz jedoch zu einer Druckkraft (negatives Vorzeichen) so ist ein Kräftegleichgewicht noch zu suchen. Angemerkt sei an dieser Stelle nur kurz, dass sich die Kraft Zx bei einer positiven Hauptnormalkraft nicht zu einer Druckkraft ergeben wird, da sie

3.3 Wände


am ehesten in Richtung dieser Hauptnormalkraft verläuft. Ein Blick in die Diagramme von Baumann bestätigt dies. In den Wertebereichen, die Baumann für zulässig markiert hat, ist Zx stets eine Zugkraft.

Was jedoch bleibt zu tun, sofern Zy oder Zz negativ geworden ist?

Eine Lösung mit einem dreibahnigen Bewehrungsnetz scheidet in diesem Fall aus. Es muß ein Kräftegleichgewicht mit Hilfe eines zweibahnigen Bewehrungsnetzes gefunden werden. Von diesem Bewehrungsnetz ist die Richtung einer Bewehrungsschar, nämlich (x) unter dem Winkel α bereits bekannt. Welcher der verbleibenden Bewehrungsscharen, nämlich (y) oder (z), die zweite Bewehrungsschar des zweibahnigen Netzes bildet, muß nun geklärt werden. Zunächst wird von der Bewehrungsschar (y), die mit der Hauptnormalkraftrichtung den zweitkleinsten Winkel einschließt, angenommen, dass sie die zweite Bewehrungsschar des zweibahnigen Netzes bildet. Wie zuvor bereits für das zweibahnige Netz vorgestellt, ergibt sich dann die Richtung der Betondruckstrebe zu:

21

βαγ +=a und °++= 9021

βαγ b

Zunächst werden die Differenzwinkel α, β und γ1a zusammen mit der Hauptnormalkraft N1 in die Gleichung 13a-c nach Baumann eingesetzt. Ergibt sich in Druckstrebenrichtung γ1a eine Zugkraft Zz , so wurde eine brauchbare Lösung gefunden. Ergibt sich jedoch eine Zugkraft (ZZ positives Vorzeichen), so ist diese Lösung zu verwerfen. Gleiches Vorgehen sollte für die Differenzwinkel α, β und γ1b ausgeführt werden. Erwartungsgemäß bleibt dann eine Lösung für das zweibahnige Netz aus den Bewehrungsscharen x und y übrig. Als nächstes muß untersucht werden, ob das zweibahnige Netz nicht auch aus den Bewehrungsscharen x und z gebildet werden könnte. Dazu werden die folgenden zwei Richtungen der Betondruckstrebe angenommen.

22

γαβ +=a und °++= 9022

γαβ b

Wieder werden zunächst diese Differenzwinkel α, β2a und γ zusammen mit der Hauptnormalkraft N1 in die Gleichung 13a-c nach Baumann eingesetzt. Auch hier gilt: Ist die Kraft in Richtung β2a der Druckstrebe Zy eine Zugkraft, so scheidet diese Richtung β2a als Lösung aus. Die gleiche Untersuchung findet für die zweite denkbare Druckstrebenrichtung β2b statt. Auch bei der Bildung der zweibahnigen Bewehrungsnetzes aus den Bewehrungsscharen x und z bleibt nur eine mögliche Lösung für die Druckstrebenrichtung übrig.

Es liegen also nun zwei denkbare Lösungen für ein zweibahnige Bewehrungsnetze vor. Das eine Bewehrungsnetz wird aus den Bewehrungsscharen x und y, das andere aus den Bewehrungsscharen x und z gebildet.

Druckstebe in Richtung

Druckstrebe Zugkraft in Richtung

Zugkräfte

21

βαγ +=a oder

°++= 9021

βαγ b

-Zz α und β Zx und Zy

22

γαβ +=a oder

°++= 9022

γαβ b

-Zy α und γ Zx und ZZ

3.3 Wände


Welches der beiden Bewehrungsnetze ist nun zu verwenden? Um dies zu entscheiden, könnten die beiden Druckstebenkräfte –Zz und -Zy miteinander verglichen werden. Für den absolut kleineren Wert der beiden Kräfte ergibt sich die geringere Belastung des Betons.

min→⎪⎭

⎪⎬⎫

−

−

y

z

Z

Z

Allerdings könnte es so sein, dass für beide Lösungen der Beton gar nicht ausgereizt ist und somit völlig uninteressant ist, welche Lösung den Beton mehr belastet. Es bliebe ein Vergleich der Zugkräfte Summe der Zugkräfte:

min→⎭⎬⎫

+

+

zx

yx

ZZ

ZZ

Die größere Summe der Beträge würde bei gleicher Bemessungsspannung zu einer größeren Gesamtbewehrung führen und wäre somit als Lösung auszuschließen. Um jedoch den Beton und die Bewehrung gleichermaßen zu berücksichtigen, hat man sich dafür entschieden, die absolute Summe aller Bemessungsschnittgrößen als Maßstab heran zuziehen.

min→⎪⎭

⎪⎬⎫

++−

++−

zxy

yxz

ZZZ

ZZZ

3.3.5 Transformation für dreibahnige Bewehrungsnetze mit k<0

Wie das Diagramm für auf Zug und Druck belastete Scheiben zeigt, gibt es nirgends einen Wertebereich für die Richtung γ der dritten Bewehrungsschar z, in dem es in allen drei Bewehrungsscharen zu Zugkräften kommt.

Bemessungskräfte bei Zug- und Druckbeanspruchung

3.3 Wände


Deshalb wird gleich mit der Suche nach einem zweibahnigen Bewehrungsnetz mit den Bewehrungsscharen x und y bzw. x und z begonnen. Untersucht werden wieder folgende Druckstrebenrichtungen:

Erste Bewehrungsschar

Zweite Bewehrungsschar

Bezeichnung Richtung Bezeichnung Richtung

1.Druckstreben-richtung

2. Druckstreben-richtung

Zx α Zy β 21

βαγ +=a °++= 9021

βαγ b

Zx α Zz γ 22

γαβ +=a °++= 9022

γαβ b

Im Gegensatz zu ausschließlich auf Zug beanspruchten Scheiben, kann es bei auf Zug und Druck beanspruchten Scheiben für die untersuchten Druckstrebenrichtungen zu einer negativen Kraft in der Bewehrungsschar kommen, die mit der Bewehrungsschar x das zweibahnige Netz bildet. Es wird der Winkel der Druckstrebe deshalb abermals verändert, um diese negative Kraft in der Bewehrungsschar zu Null zu setzen. Wird ein Bewehrungsnetz aus den Bewehrungsscharen x und y untersucht, so wird die Richtung der Druckstrebe, für die die Kraft in Bewehrungsschar y zu Null wird, so berechnet.


Wird ein Bewehrungsnetz aus den Bewehrungsscharen x und z untersucht, so wird die Richtung der Druckstrebe, für die die Kraft in Bewehrungsschar z zu Null, wird so berechnet.

αβ cot⋅−= ktg oy

Es liegen also auch hier zwei denkbare Lösungen für ein zweibahnige Bewehrungsnetze vor. Das eine Bewehrungsnetz wird aus den Bewehrungsscharen x und y, das andere aus den Bewehrungsscharen x und z gebildet.

Druckstebe in Richtung

Druckstrebe Zugkraft in Richtung

Zugkräfte

21

βαγ +=a oder

°++= 9021

βαγ b

-ZStrur α und β

Zx und Zy

oder

Zx (Zy=0)

22

γαβ +=a oder

°++= 9022

γαβ b

-ZStrut α und γ

Zx und ZZ

oder

Zx (Zz=0)

Für die Wahl der Lösung entscheidet nun das gleiche Kriterium wie bei Scheiben, die ausschließlich auf Zug beansprucht wurden.

min→⎪⎭

⎪⎬⎫

++−

++−

Strutxy

Strutxz

ZZZ

ZZZ

Damit ist das Transformationsverfahren wie es zur Ermittlung der Bemessungsnormalkräfte von Wänden und Scheiben bei reiner Zug bzw. Zug-Druck-Beanspruchung verwendet wird vorgestellt. Bevor das Transformationsverfahren für weitere Belastungszustände und für

3.3 Wände


Platten und Schalen sowie die eigentliche Bemessung und der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit vorgestellt wird, soll ein erstes Beispiel zum Verständnis des bisher gesagten beitragen.

3.3.6 Beispiel Wand: Ermittlung der Bemessungsnormalkräfte

Untersucht werden soll folgende Struktur.

Struktur des ersten Beispieles: Wandartiger Träger mit Auskragung und Öffnung

Untersucht wurde ein wandartiger Träger (Dicke = 30 cm), der über zwei Geschosse geht und auskragt. Pro Geschoss befinden sich zwei Öffnungen. Die Belastung aus den Geschossdecken sei nicht Gegenstand dieses Beispiels. Belastet wird der wandartige Träger durch die aufgehenden Stützen.

.

Belastung des wandartigen Trägers

3.3 Wände


Der wandartige Träger soll aus einem Beton C30/37 und einem Bewehrungsstahl BSt 500 hergestellt werden. Bevor als nächstes die Anzahl und Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen definiert wird, empfiehlt sich ein Blick auf die Ausrichtung des lokalen Plattenkoordinatensystems.

Lokales Plattenkoordinatensystem

Um die Richtung der Z-Achse auch dargestellt zu bekommen, wird eine 3D-Perspektive gewählt.

Lokales Plattenkoordinatensystem in der 3D-Ansicht

Wendet man nun die Rechte-Hand-Regel an und richtet den Daumen in Richtung der positiven z-Richtung aus, so zeigen die restlichen Finger die Positivdefinition bei der Eingabe einer Bewehrungsrichtung an. Würde nun beispielsweise als Bewehrungsrichtung der ersten Bewehrungsschar 30° vorgegeben werden, so würden die Bewehrungsstäbe mit der positiven x-Achse einen Winkel von 30° im Gegenuhrzeigersinn einschließen.

Für das Beispiel wurde folgende Bewehrung gewählt:

Richtung Betondeckung (Achsmaß)

1.Bewehrungsbahn ϕ1 = 0° nom c = 3 cm

2. Bewehrungsbahn ϕ1 = 90° nom c = 4 cm

3.3 Wände


Wie die Bewehrungsrichtung, die Betondeckung und all die anderen Eingabewerte im Modul „ RF-BETON Flächen„ zu definieren sind, sowie die Darstellung der Ergebnisse wird alles ausführlich im Kapitel „Arbeiten mit RF-BETON Flächen“ vorgestellt. Ebenfalls sei an dieser Stelle noch angemerkt, dass auf die konstruktiven Besonderheiten (wie beispielsweise Mindestbewehrung) bei der Bemessung eines wandartigen Trägers verzichtet wurde. Ziel dieses Beispiels ist es die Transformation der Hauptnormalkräfte in Bemessungsnormalkräfte vorzustellen und einen ersten Blick in die eigentliche Bemessung zu gewinnen.

Angemerkt sei noch, dass zur FE-Berechnung der Schnittgrößen nach der Elastizitätstheorie eine FE-Netz mit einer Maschenweite von 25 cm verwendet wurde.

Darstellung des FE-Netzes

Das Rasterpunkte in denen die Ergebnisse dargestellt werden, wurden in einem Abstand von 0.5 m generiert.

Darstellung des Flächenrasters

Untersucht werden soll die Transformation der Hauptschnittgrößen n1 und n2 in Bemessungsschnittgrößen nϕ1 , nϕ2 und nD. Die Bemessungsschnittgrößen nϕ1 und nϕ2 sind Zugkräfte und verlaufen in Richtung ϕ1 = 0° und ϕ2 = 90° der gewählten Bewehrung, während nD die Betondruckstrebe ist, deren Richtung noch zu bestimmen ist. Diese Hauptschnittgrößen n1 und n2 können als Hauptnormalkrafttrajektorien dargestellt werden.

3.3 Wände


Verlauf der Hauptnormalkrafttrajektorien

Betrachtet man einen Ausschnitt um den zu untersuchenden Rasterpunkt, so wird ersichtlich, dass die Hauptnormalkraftrichtungen die Richtung des Bewehrungsnetzes ungefähr unter einem Winkel von 45° schneiden.

Verlauf der Hauptnormalkrafttrajektorien

Im untersuchten Rasterpunkt kommt es zu einer Hauptnormalkraft n1 = 265.089 kN/m und einer Hauptnormalkraft n2 = - 497.111 kN/m. Die Hauptnormalkraft n1 schließt mit der x-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems im Gegenuhrzeigersinn den Winkel αm von 41.74° ein.

Seit RFEM 2 ist es möglich, sich im Modul RF-BETON Flächen zu der Bemessung eines jeden Rasterpunkts die Zwischenergebnisse anzeigen zu lassen. Diese Zwischenergebnisse sollen auch in diesem Beispiel immer wieder kurz vorgestellt werden, um sich an das Arbeiten mit Ihnen zu gewöhnen. Wie die Zwischenergebnisse im Programm abzufragen sind, wird im Kapitel „Arbeiten mit RF-BETON Flächen“ genau beschrieben.

3.3 Wände


Die Auflistung der Zwischenergebnisse beginnt mit der Vorstellung der Schnittgrößen der linearen Plattenstatik, die sich am lokalen Koordinatensystem orientieren.

Schnittgrößen der linearen Plattenstatik – Normalkräfte

Aus ihnen ermitteln sich die Hauptnormalkräfte nach folgender Gleichung.

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+−++= 22

1 42

1xyyxyx nnnnnn (1)

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+−−+= 22

2 42

1xyyxyx nnnnnn (2)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−⋅

=yx

xym nn

n2arctan

2

1α (3)

( ) mkNn /65.26298.376478.15855.7478.15855.742

1 221 =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅++−+−−=

( ) mkNn /99.49598.376478.15855.7478.15855.742

1 221 −=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅++−−−−=

°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

+−⋅= 81.41

78.15855.74

98.3762arctan

2

1mα

Dieses Hauptnormalkräfte findet man auch in den Details.

Hauptnormalkräfte

Als nächstes wird der Quotient k bestimmt.

888.165.262

99.495 −=−==I

II

n

nk

3.3 Wände


Die Ermittlung des Quotienten k findet sich in den Details an folgender Stelle.

Ermittlung des Quotienten k

Als nächstes muss der Differenzwinkel dφ1,n zwischen der Richtung αn der Hauptnormalkraft n1 und der ersten Bewehrungsschar in Richtung φ1 bestimmt werden. Anschließend wird der Differenzwinkel dφ2,n zwischen der Richtung αn der Hauptnormalkraft n1 und der zweiten Bewehrungsschar in Richtung φ2 bestimmt. In den Details sieht dieser Schritt so aus.

Ermitteln der Differenzwinkel

Dabei kann es durchaus möglich sein, dass die Bewehrungsschar die in Richtung φ1 definiert wurde, nicht den kleinsten Winkel mit der Richtung αm der Hauptnormalkraft n1 anschließt. Den kleinsten Winkel könnte eine weitere Bewehrungsschar mit der Hauptnormalkraftrichtung einschließen. Deshalb werden die gefundenen Differenzwinkel zunächst der Größe nach sortiert. Anschließend erhalten sie wie in Baumanns Arbeit folgende Bezeichnung:

α = Kleinster Winkel zwischen einer Bewehrungsschar und der Hauptnormalkraftrichtung αm

β = Zweitkleinster Winkel zwischen einer Bewehrungsschar und der Hauptnormalkraftrichtung αm

Sofern drei Bewehrungsscharen definiert wurden:

γ = Größter Winkel zwischen einer Bewehrungsschar und der Hauptnormalkraftrichtung αm

Nach dem Sortieren wird in den Details für α und β folgender Wert ausgegeben.

Differenzwinkel nach Baumann

3.3 Wände


Anschließend wird eine erste Richtung γ1 für die, das zweibahnige Bewehrungsnetz aussteifende, Betondruckstrebe angenommen.

°=°+°=+

= 81.862

81.13181.41

2,1nn

n

βαγ

Der gleiche Wert wird auch in den Details ausgegeben.

Erste Annahme für die Richtung der Betondruckstrebe

Als nächstes können die Bemessungsnormalkräfte mit Hilfe der Gleichungen 13a-c von Baumann ausgerechnet werden.

mkN

knn

/42.302)81.4181.86sin()81.4181.131sin(

81.86cos81.131cos888.181.86sin81.131sin09.265

)sin()sin(

coscossinsin1

=−⋅−

⋅⋅−⋅⋅=

−⋅−⋅⋅+⋅⋅=αγαβ

γβγβα

mkN

knn

/20.218)27,5181.131sin()81.4181.131sin(

81.86cos81.41cos888.181.86sin81.41sin09.265

)sin()sin(

coscossinsin1

=−⋅−

⋅⋅−⋅⋅=

−⋅−⋅⋅+⋅⋅=γβαβ

γαγαβ

mkN

knn

/95.753)81.4181.86sin()81.8681.131sin(

81.131cos81.41cos888.181.131sin81.41sin09.265

)sin()sin(

coscossinsin1

−=−⋅−

⋅⋅−⋅−⋅=

−⋅−⋅⋅+⋅−⋅=

αγγββαβα

γ

Die gleichen Bemessungsnormalkräfte sind auch in den Details zu finden.

Bemessungsnormalkräfte nach Baumann erste Druckstrebenrichtung

3.3 Wände


In der letzten Zeile der oben dargestellten Details findet sich ein Hinweis, ob die Wahl der Richtung der Betondruckstrebe zulässig war. Dies ist genau dann der Fall, wenn sich in die gewählte Betondruckstrebenrichtung eine Druckkraft (Bemessungsnormalkraft mit negativem Vorzeichen) ergibt. Für eine Druckstrebenrichtung γ1,n = 86.81ergab sich eine Druckkraft nγ,1 = -753.95.Es wurde also ein zulässiges Kräftegleichgewicht gefunden.

Als nächstes wird die Druckstrebenrichtung untersucht, die den anderen Zwischenwinkel der Bewehrungsscharen in Richtung α und β teilt. Diese Druckstrebenrichtung errechnet sich so:

°=°+°+°=°++

= 81.176902

81.13181.4190

2,2nn

n

βαγ

Mit den drei Winkeln αn, βn und γ2,,n werden wieder mit Hilfe der Gleichungen 13a-c von Baumann die Bemessungsnormalkräfte bestimmt.

Bemessungsnormalkräfte nach Baumann zweite Druckstrebenrichtung

Für diese Druckstrebenrichtung γ2,n = 176.81ergab sich eine positive Bemessungskraft nγ,2 = 753.95 kN/m. Diese Druckstrebenrichtung scheidet somit als Lösung aus.

In den Details findet sich unter dem Punkt Maßgebende Druckstrebe einmal die maßgebende Richtung der Betondruckstrebe als der Winkel γ1,n nach Baumann, der sich auf die Richtung der ersten Hauptnormalkraft bezieht und zum anderen der Winkel dϕn , der die Richtung der Betondruckstrebe im gleichen Definitionssinn wie die definierten Bewehrungsrichtungen angibt.

Maßgebende Druckstrebe

Ein weiterer Blick auf die Details zeigt noch einmal den kompletten Weg der Ermittlung der Bemessungskräfte.

3.3 Wände


Ermittlung der Bemessungskräfte

Unter dem noch nicht vorgestellten Punkt Maßgebende Bemessungsnormalkräfte finden sich die ermittelten Bemessungsnormalkräfte nϕ1 und nϕ2 in Richtung ϕ1 und ϕ2 der definierten Bewehrungsscharen, sowie die in Richtung dϕ,n ermittelte Druckstrebenkraft. In der letzten Zeile unter dem Überpunkt Maßgebende Bemessungsnormalkräfte wird kontrolliert, ob eine der Bewehrungsscharen eine Druckkraft erhält. Sofern dies nicht der Fall ist, muß die Richtung der Betondruckstrebe nicht mehr verändert werden, um eine Bewehrung nach konjugierten Richtungen zu erhalten.

Damit sind die Bemessungskräfte für eine bestimmte Belastungssituation und eine bestimmte Anzahl und Richtung von Bewehrungsscharen ermittelt. Welche Transformationen sich aus welcher Belastung bzw. welcher Bewehrung noch ergeben können, wird im anschließenden Kapitel vorgestellt.

3.3.7 Mögliche Belastungssituationen und weitere Transformationen

Wie im vorherigen Abschnitt gezeigt, ergibt sich die Belastung durch die Hauptnormalkräfte n1 und n2. Aus der Festigkeitslehre ist bekannt, daß die Hauptnormalkraft n1 unter Berücksichtigung des Vorzeichens stets größer als die Hauptnormalkraft n2 ist.

Mohrscher Spannungskreis

3.3 Wände


Je nach Vorzeichen der Hauptnormalkräfte werden verschiedene Belastungssituationen unterschieden.

Belastungssituationen

In einer Hauptnormalkraftmatrix ergeben sich folgenden Bezeichnungen der einzelnen Belastungssituationen.

Hauptnormalkraftmatrix

3.3 Wände


Die Ermittlung der Bemessungsnormalkräfte mit Hilfe der Gleichungen 13a-c wurde für die Belastungszustände „Elliptischer Zug“ und „Hyperbolischer Zustand“ bereits für ein zwei- und dreibahniges Bewehrungsnetz in den vorherigen Abschnitten erklärt. Für den parabolischen Zug ergeben sich Bemessungsnormalkräfte auf die gleiche Weise. Der Wert k ist mit Null in den Gleichungen 13a-c zu verwenden. Die Ermittlung der Bemessungsnormalkräfte für folgende Belastungszustände sind also noch zu erklären:

Elliptischer Druck bei dreibahnigem Netz

Die Gleichungen 13a-c werden unverändert angewendet, auch wenn die beiden Hauptnormalkräfte nI und nII kleiner als Null sind. Ergibt sich in jeder der drei Bewehrungsrichtungen eine negative Bemessungsnormalkraft, so wird keine der eingelegten Bewehrungsscharen aktiviert. Damit steht fest, dass der Beton alleine die Hauptnormalkräfte abtragen kann, also ohne die Ausbildung eines auf Zug beanspruchten Bewehrungsnetzes, dass durch eine Betondruckstrebe ausgesteift wird. Die Annahme, dass zur Aufnahme der Hauptnormalkräfte sich jedoch Betondruckkräfte in Richtung der eingelegten Bewehrung ausbildet ist rein hypothetisch und ihr liegt der Wunsch zu Grunde, eine Aufteilung der Hauptdruckkräfte in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen zu erhalten, um so die beispielsweise in der DIN 1045-88 in Abs. 25.2.2.1(1) geforderte Mindestdruckbewehrung bestimmen zu können, für die der statisch erforderliche Betonquerschnitt benötigt wird. Zwar kommen andere Normen bei der Ermittlung der Mindestdruckbewehrung ohne diesen statisch erforderlichen Betonquerschnitt aus, der sich aus der transformierten Hauptnormalkraft in eine Bemessungsnormalkraft ergibt, aber um ein einheitliches normenübergreifendes Transformationsverfahren zu haben, werden die Hauptdruckkräfte auch für diese Normen in die einzelnen definierten Bewehrungsrichtungen transformiert. Untersuchungen haben gezeigt, dass die Bemessung mit transformierten Druckkräften auf der sicheren Seite liegt. Die dann in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen auftretenden Betonpressung werden nachgewiesen. Ist jedoch nach der Transformation mindestens eine der Bemessungsnormalkräfte größer als Null, so wird für diesen Belastungszustand das Bewehrungsnetz aktiviert. Wie in den Kapiteln 3.3.3 und 3.3.4 bereits beschrieben, ist dann ein inneres Kräftegleichgewicht mit Hilfe von zwei Bewehrungsscharen und einer gewählten Betondruckstrebe herzustellen.

Elliptischer Druck bei zweibahnigem Netz

Die Gleichungen 13a-c werden unverändert angewendet, auch wenn die beiden Hauptnormalkräfte nI und nII kleiner als Null sind. Ist die Richtung der beiden Hauptnormalkräfte identisch mit der Richtung der beiden Bewehrungsscharen, so ist sind die Bemessungsnormalkräfte gleich den Hauptnormalkräften. Weichen die Hauptnormalkräfte von den Bewehrungsrichtungen ab, so wird wieder das Gleichgewicht zwischen einer Druckstrebe im Beton und Bemessungsnormalkräften in den Bewehrungsscharen gesucht. Untersucht werden dabei für die Richtung der Druckstrebe wieder die beiden Zwischenwinkel zwischen den Bewehrungsscharen. Wie auch schon beim elliptischen Zug gilt: Die Annahme einer Druckstrebenrichtung gilt dann als korrekt, wenn die Druckstrebe tatsächlich eine negative Bemessungskraft erhält. Finden sich für beide Druckstrebenrichtungen eine zulässige Lösungen, so entscheidet der kleinste Betrag aller Bemessungsnormalkräfte welche Lösung gewählt wurde. Ist die Bemessungsnormalkraft für eine Bewehrungsrichtung eine Druckkraft, so wird zunächst kontrolliert, ob der Beton diese Bemessungsnormalkraft schultern kann. Wenn nicht, wird eine Durckbewehrung ermittelt.

Parabolischer Druck bei zweibahnigem Netz

Im Belastungszustand des parabolischen Druckes ist die Hauptnormalkraft nI = 0. Der Quotient k = nII / nI kann deshalb nicht mehr gebildet werden und somit können die Formeln 13a-c von Baumann nicht in gewohnter Weise verwendet werden. Folgende Modifikationen sind notwendig.

3.3 Wände


)sin()sin(

coscossinsin

αγαβγβγβ

α −⋅−⋅⋅+⋅⋅

= III nnn

)sin()sin(

coscossinsin

γβαβγαγα

β −⋅−⋅⋅+⋅⋅

= III nnn

)sin()sin(

coscossinsin

αγγββαβα

γ −⋅−⋅⋅+⋅⋅−

= III nnn

Mit diesen modifizierten Formeln wird in gleicher Weise nach den Bemessungsnormal-kräften in den beiden Bewehrungsscharen und einer Bemessungsnormalkraft für den Beton gesucht. Ist eine Bewehrungsschar richtungsidentisch mit der einwirkenden Hauptnormalkraft, so ist ihre Bemessungsnormalkraft die Hauptnormalkraft. Ansonsten finden sich wieder Lösungen mit einer Druckstrebe zwischen den beiden Bewehrungsscharen.

Parabolischer Druck bei dreibahnigem Netz

Auch hierfür werden die zuletzt vorgestellten modifizierten Baumannformeln verwendet. Außer wenn die Hauptnormalkraft in Richtung einer Bewehrungsschar verläuft werden, wie beim parabolischen Zug auch, Lösungen für eine Druckstrebenrichtung zwischen der ersten und der zweiten Bewehrungsrichtung bzw. der ersten und der dritten Bewehrungsrichtung nach Baumann untersucht. Wieder entscheidet der kleinste Betrag aller Bemessungsnormalkräfte welche Lösung gewählt wird.

Zahlenbeispiele

Abschließend sollen die Ermittlung der Bemessungsnormalkräfte für die vorgestellten Belastungssituationen an Hand von Zahlenbeispielen verdeutlicht werden. Gegeben sei ein dreibahniges Bewehrungsnetz mit den Richtungen ω1 = 30°, ω2 = 90° und ω3 = 150°

Bewehrungsrichtung

3.3 Wände


Die Richtung der Bewehrung wird im Uhrzeigersinn abgetragen, da die z-Achse vom Betrachter weg verläuft. Die Richtung der Hauptnormalkraft wird einmal mit αn = 0° und αn = 90° angenommen. Ist die Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen und die Richtung der Hauptnormalkraft bekannt, können zunächst die Differenzwinkel bestimmt werden.

Differenzwinkel für eine Hauptnormalkraftrichtung α n = 0°

Differenzwinkel zur ersten Bewehrungsrichtung

Differenzwinkel zur zweiten Bewehrungsrichtung

3.3 Wände


Differenzwinkel zur dritten Bewehrungsrichtung

Bewehrungsschar Nr.: 1 2 3

Definierte Richtung 30° 90° 150°

Ermittelter Differenzwinkel

gemäß Positivdefinition 30° 90° -30°

Differenzwinkel gemäß der

Definition von Baumann 30° 90° 150°

Bezeichnung nach Baumann α β γ

Die Differenzwinkel α, β und γ gemäß der Definition nach Baumann erhält man, indem zunächst von den ermittelten Differenzwinkel gemäß der Positivdefinition jener Winkel bestimmt wird, der den absolut kleinsten Betrag hat. Dieser Winkel bestimmt den positiven Umfahrungssinn nach Baumann. Der ermittelte Wert dieses Winkels erhält ein positives Vorzeichen, falls es negativ war und wird ab jetzt mit α bezeichnet. Den Winkel, der mit β bezeichnet wird, findet man, indem ausgehend von der Richtung der Hauptnormalkraft im positiven Umfahrungssinn nach Baumann jener Winkel zu einer Bewehrungsschar bestimmt wird, der am zweitgrößten ist. Geht man in diesem positivem Umfahrungssinn nach Baumann weiter bis zur nächsten Bewehrungsschar, so erhält man den drittgrößten Differenzwinkel zur Hauptnormalkraft, der fortan mit γ bezeichnet wird. Es ergaben sich also folgende Differenzwinkel:

α = 30°

β = 90°

γ = 150°

3.3 Wände


Differenzwinkel für eine Hauptnormalkraftrichtung α n = 90°

Differenzwinkel zur ersten Bewehrungsrichtung

Differenzwinkel zur zweiten Bewehrungsrichtung

3.3 Wände


Differenzwinkel zur dritten Bewehrungsrichtung

Bewehrungsschar Nr.: 1 2 3

Definierte Richtung 30° 90° 120°

Ermittelter Differenzwinkel

gemäß Positivdefinition -60° 0° 60°

Differenzwinkel gemäß der

Definition von Baumann 120° 0° 60°

Bezeichnung nach Baumann γ α β

α = 0°

β = 60°

γ = 120°

3.3 Wände


Bestimmen der Bemessungsnormalkräfte

Differenzwinkel

nach Baumann

Bem. – Normalk. nach

Baumann

Bem. – Normalk.

(Positivdefinition)

Belastungs-

zustand

nI n

II α

n

α β γ nα

nβ

nγ

n1

n2

n3

Parabolischer Zug (0°) 1000 0 0° 30° 90° 150° 666

-333

Druckstrebe

666 666

0

666

Parabolischer Zug (90°) 1000 0 90° 0° 60° 90° 0 1000 0 0 1000 0

Parabolischer Druck (0°) 0 -1000 0° 30° 90° 150° 0 -1000 0 0 -1000 0

Parabolischer Druck (90°) 0 -1000 90° 0° 60° 120° 333 -666

-666

Druckstrebe

-666 333 0

Elliptischer Zug (0°) 1000 500 0° 30° 90° 150° 666 166 666 666 166 666

Elliptischer Zug (90°) 1000 500 90° 0° 60° 90° 833 333 333 333 833 333

Elliptischer Druck (0°) -500 -1000 0° 30° 90° 150° -333 -833 -333 -333 -833 -333

Elliptischer Druck (90°) -500 -1000 90° 0° 60° 120° -166 -666 -666 -666 -166 -666

Hyperbolischer Zustand ( 0° ) 1000 -1000 0° 30° 90° 150° 666

-1333

Druckstrebe

666 666 0 666

Hyperbolischer Zustand ( 90° ) 1000 -1000 90° 0° 60° 120° 1333

-666

Druckstrebe

0 0 1333 0

Die vollständige Transformation findet sich im Anhang zu diesem Handbuch.

Belastungszustand Anhang

Parabolischer Zug (0°) 1

Parabolischer Zug (90°) 2

Parabolischer Druck (0°) 3

Parabolischer Druck (90°) 4

Elliptischer Zug (0°) 5

Elliptischer Zug (90°) 6

Elliptischer Druck (0°) 7

Elliptischer Druck (90°) 8

Hyperbolischer Zustand ( 0° ) 9

Hyperbolischer Zustand ( 90° ) 10

3.3 Wände


3.3.8 Nachweis der Betondruckstrebe Damit sind sämtliche Transformationen vorgestellt und es kann mit der Bemessung am Beispiel des wandartigen Trägers fortgefahren werden.

Zunächst wurden die Schnittgrößen der linearen Plattenstatik vorgestellt. Aus ihnen wurden die Hauptschnittgrößen bestimmt. Für die Hauptschnittgrößen wurden dann Bemessungskräfte ermittelt.

Eine dieser Bemessungskräfte ist die Betondruckkraft in die gewählte Betondruckstrebenrichtung. Unter dem Punkt Betondruckstrebe wird nun untersucht, ob der Beton in der Lage ist, die Druckkraft aufzunehmen.

Schritte bei der Bemessung eines wandartigen Trägers

Allerdings wird dabei nicht die volle zulässige Betondruckspannung fcd angesetzt, sondern es wird der Empfehlung von Schlaich/Schäfer (In: Konstruieren im Stahlbetonbau, Betonkalender 1993/II, S.373) sinngemäß gefolgt und die zulässige Betondruckspannung auf 80% reduziert. Mit Hilfe dieser reduzierten zulässigen Betondruckspannung fcd,08 kann nun die Größe der aufnehmbaren Normalkraft nstrut,d pro Meter bestimmt werden, indem diese Spannung mit einer Breite von einem Meter und der Wanddicke multipliziert wird.

mkNdbfn cddstrut /40801003036.108,, −=⋅⋅−=⋅⋅=

Diese aufnehmbare Betondruckkraft kann nun mit der einwirkenden Betondruckkraft nstrut verglichen werden. Der Nachweis der Betondruckstrebe gilt als erfüllt, wenn gilt

strutdstrut nn ≥,

Im Programm stellen sich die Zwischenergebnisse dieses Nachweises wie folgt da.

Nachweis der Betondruckstrebe

Abschließend sei zum Nachweis der Betondruckstrebe erwähnt , dass es für sämtliche im Programm verfügbare Normen gleich geführt wird, natürlich mit den dort definierten Materialeigenschaften.

3.3 Wände


3.3.9 Ermittlung der erforderlichen Bewehrung Im vorherigen Kapitel wurde gezeigt, dass der Beton das Bewehrungsnetz aussteifen kann. Als nächstes gilt es die Größe des einzulegenden Bewehrungsquerschnitts zu bestimmen. Dazu wird die aufzunehmende Bemessungsnormalkraft nφ in die jeweilige Bewehrungsrichtung durch die Stahlspannung an der Streckgrenze geteilt. Diese Stahlspannung an der Streckgrenze ist je nach verwendeter Norm und Betonsorte wie folgt definiert:

DIN 1045-88

Bezeichnung BSt 420 BSt 500

M 500

βs 420 500

DIN 1045-1

Bezeichnung BSt 420

S(B)

BSt 500

S(A), M(A)

BSt 500

S(B), M(B)

ftk, cal / γs

(γs = 1.15)

365.22 456.52 469.57

EC2

Bezeichnung S 420 S 500

S 500 S

S 500 M

ftk, cal / γs

(γs = 1.15)

365.22 456.52 469.57

ÖNORM B4700

Bezeichnung BSt 420 BSt 500

M 500

BSt 550

M 550

BSt 600

fyd 365 435 478 522

Wird die Bewehrung anstatt gezogen jedoch gestaucht, so ist die Stahlspannung für die zulässige Betonstauchung im Bruchzustand zu ermitteln. Diese zulässige Betonstauchung ist in allen Normen gleich und beträgt 2 ‰. Bei bekanntem E-Modul lässt sich somit die Stahlspannung bei einer Stauchung von 2 ‰ wie folgt ermitteln:

oEs %2⋅=σ

Sollte diese Stahlspannung größer sein als die Stahlspannung an der Streckgrenze, so wird allerdings die Stahlspannung an der Streckgrenze verwendet. Im übrigen wird eine Druckbewehrung nur dann ermittelt, wenn die aufnehmbaren Normalkraft nstrut,d pro Meter des Betons geringer als die einwirkende, druckerzeugende Bemessungsnormalkraft. Die Druckbewehrung wird dann für die Differenz der beiden Normalkräfte bemessen.

3.3 Wände


Im betrachteten Beispiel sind alle Bemessungsnormalkräfte Zugkräfte. Es ergeben sich deshalb folgende erforderliche Bewehrungsquerschnitte in die beiden Bewehrungsrichtungen.

Erforderliche Bewehrung

3.3.10 Bewehrungsregeln (allgemein) In allen Normen existieren für sämtliche Flächentragwerke Vorschriften über die Größe und der Richtung der einzulegenden Bewehrung. Dazu werden die Flächentragwerke von der Norm in bestimmte Bauteiltypen unterschieden. Für die DIN 1045-1 existieren beispielsweise folgende Bauteiltypen

- Platte - Schale - Wand - Schlanke Wand - Wandartiger Träger

Die nachfolgende Grafik verdeutlich den Zusammenhang zwischen dem vom Benutzer gewählten Typ der Struktur, dem Modell für Bemessung und dem Bauteiltyp der einzelnen Normen, mit dem die Größe und die Richtung der Mindest- bzw. Höchstbewehrung bestimmt werden.

Zusammenhang zwischen Typ der Struktur, Bemessungsmodell und Bauteiltyp gemäß Norm

Wählt der Benutzer als Typ der Struktur „3D“ so wird das Bauteil stets als Schale bemessen, egal, ob in einem bestimmten Bereich des Bauteils sowohl Normalkräfte, als auch Momente auftreten oder nur eine dieser Schnittgrößen auftritt. Eine „Platte XY“ als gewählter Typ der Struktur wird stets als Platte bemessen. Für die beiden verbleibenden Typen der Struktur „Wand XZ“ und „Wand XY“ steht das Bemessungsmodell „Wand“ zur Verfügung. Ein Bauteil, dass als Wand bemessen wurde, kann nun beispielsweise gemäß der DIN 1045-1 nach den Vorschriften für

- eine Wand - oder eine schlanke Wand - oder ein wandartigen Träger

3.3 Wände


bewehrt werden. Um welchen Bauteiltyp es sich handelt entscheidet der Benutzer in zukünftigen RFEM-Versionen. Nach Wahl des Bauteiltyps werden dann automatisch bei der Ermittlung der erforderlichen Bewehrung die Regeln der jeweiligen Norm, gegebenenfalls unter Berücksichtigung existierender Regeln für stabförmige Bauteile, angewendet. Das anschließende Kapitel zeigt die Bewehrungsregeln für Wände. Die Bewehrungsregeln für Platten finden sich in einem Unterkapitel des Kapitels 3.4 Platten und die Bewehrungsregeln für Schalen finden sich in einem Unterkapitel des Kapitels 3.5 Schalen. Diese Bewehrungsvorschriften sind allerdings zum Zeitpunkt der Erstellung dieses Handbuches noch nicht im Programm implementiert.

3.3.11 Bewehrungsregeln für Wände Die Bewehrungsregeln für Wände werden getrennt für die einzelnen, im Programm verwendeten Normen vorgestellt.

3.3.11.1 DIN 1045-88

In dieser Norm werden die folgende Bauteiltypen unterschieden:

- Wand - Wandartiger Träger

Wand

Für Wände existieren in der DIN 1045-01 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestzugbewehrung gemäß 25.2.2.1(1) - Mindestdruckbewehrung gemäß 25.2.2.1(1) - Maximale Gesamtbewehrung gemäß 17.2.3 (1)

Im Gegensatz zu anderen Normen, existiert in der DIN 1045-88 keine Vorschrift hinsichtlich einer Mindestquerbewehrung. Die Zugbewehrung hingegen muß mindestens 0.4% des Betonquerschnittes betragen.

DIN 1045-88 Abs. 25.2.2.1 (1)

Das heißt also, sobald eine Bewehrungsschar eine positive Bemessungsnormalkraft, also eine Zugkraft erhält, darf der für die Aufnahme dieser Bemessungsnormalkraft ermittelte Bewehrungsquerschnitt nicht weniger als 0.4% des Betonquerschnittes ausmachen.

Erhält eine Bewehrungsschar jedoch eine Druckkraft, so ist zunächst zu untersuchen, wie groß der statisch erforderliche Betonquerschnitt zur Aufnahme dieser Betondruckkraft sein muss. Mit Hilfe dieses statisch erforderlichen Betonquerschnitts kann dann eine Mindestdruckbewehrung bestimmt werden. Dem oben dargestellten Absatz 25.2.2.1 (1) ist zu entnehmen, dass diese Mindestdruckbewehrung nicht weniger als 0.8% dieses statischen Betonquerschnitts sein darf. Um jedoch den statisch erforderlichen Querschnitt erst einmal ermitteln zu können, müssen deshalb stets die Bemessungsnormalkräfte in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen ermittelt werden.

3.3 Wände


Zuletzt kann diesem Absatz der DIN 1045-88 entnommen werden, dass der gesamte Bewehrungsquerschnitt zweier an beiden Plattenseiten parallel laufenden Bewehrungsscharen nicht mehr als 9 % des Betonquerschnitts betragen darf. Ob die Bewehrung dabei aus Zug- bzw. Druckkräften ermittelt wurde, spielt keine Rolle. Dies steht auch so im Absatz 17.2.3 (1) der DIN 1045-88.

DIN 1045-88 Abs. 17.2.3 (1)

Wandartige Träger

Für wandartige Träger existieren in der DIN 1045-88 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 23.3 (4) - Mindestbewehrung gemäß 23.3 (4) - Maximale Druckbewehrung gemäß 17.2.3 (1)

Der Absatz 23.3 (4) der DIN 1045-88 wurde so interpretiert, dass ein wandartiger Träger ein Bewehrungsnetz mit gleichen Querschnitten in alle Richtungen erhalten soll.

DIN 1045-88 Abs. 23.3 (4)

Die Mindestquerbewehrung beträgt somit 100 %.

Im gleichen Absatz legt die DIN 1045-88 fest, dass jede Bewehrungsschar einen Mindestbewehrungsquerschnitt von 1.5 cm²/m bzw. 0.05% erhalten soll.

Die Größe des eingelegten Druckbewehrungsquerschnittes wird durch den Absatz 17.2.3 (1) begrenzt.

DIN 1045-88 Abs. 17.2.3 (1)

So darf die eingelegte Druckbewehrung nicht mehr als 9% des Betonquerschnitts betragen.

3.3.11.2 DIN 1045-1


- Wand - Schlanke Wand - Wandartiger Träger

3.3 Wände


Wand

Für Wände existieren in der DIN 1045-01 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 13.7.1 (5) - Mindestdruckbewehrung gemäß 13.7.1 (3) - Maximale Druckbewehrung gemäß 13.7.1 (3)

Alle Bauteile vom Typ „Wand“ erhalten gemäß DIN 1045-01 Abs. 13.7.1(5) eine Querbewehrung, die nicht weniger als 20% der lotrechten Bewehrung betragen darf. An entsprechender Stelle drückt sich die Norm wie folgt aus:

DIN 1045-01 Abs. 13.7.1 (5)

Der in der Norm verwendete Begriff „lotrecht Bewehrung“ wird übertragen auf die Anwendung in einem FE-Programm so interpretiert, dass unter der „lotrechten Bewehrung“ stets jene Bewehrungsrichtung verstanden wird, für die sich nach der Transformation der Hauptnormalkräfte eine negative Bemessungsnormalkraft, also eine Druckkraft ergab. Erhielten mehrere Bewehrungsrichtungen eine Druckkraft, die zu einer Druckbewehrung geführt hat, so ergibt sich für die anderen Bewehrungsrichtungen eine Mindestquerbewehrung von 20% dieser maximalen Druckbewehrung.

Desweiteren ist in Wänden gemäß DIN 1045-01 Abs. 13.7.1(3) eine Mindestdruckbewehrung einzulegen, die nicht weniger als 0.0015 Ac betragen darf.

DIN 1045-01 Abs. 13.7.1 (3)

Unter dem Begriff der „lotrechten Bewehrung“ werden all jene Bewehrungsscharen verstanden, die nach der Transformation der Hauptnormalkräfte eine negative Bemessungsnormalkraft, also eine Druckkraft erhalten haben.

Die Gesamtfläche Ac des Betonquerschnittes einer Wand in einem Bemessungspunkt ist die Wanddicke multipliziert mit einer Querschnittsbreite von einem Meter.

Die Mindestbewehrung wird, wie im letzten Satz des Absatze 13.7.1(3) gefordert, stets gleichmäßig für beide Seite ermittelt.

Auch hinsichtlich des maximalen Druckbewehrungsgrad findet sich in der DIN 1045-1 Abs. 14.7.1 (3) eine Regel. Im Programm wird deshalb kontrolliert, ob eine ermittelte erforderliche Druckbewehrung für jene Bewehrungsscharen, die eine negative Bemessungsnormalkraft erhalten haben, nicht größer ist als 0.04 Ac.

Als nächstes können die Bewehrungsregeln für den Bauteiltyp „Schlanke Wand“ vorgestellt werden. Wann es sich bei einem Bauteil um eine schlanke Wand handelt muß der Benutzer durch Eingabe in das Programm selbst entscheiden. Unterscheidungskriterien findet er im Absatz 8.6.3 der DIN 1045-1.

3.3 Wände


Schlanke Wand

Für schlanke Wände existieren in der DIN 1045-01 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 13.7.1 (5) - Mindestdruckbewehrung gemäß 13.7.1 (3) - Maximale Druckbewehrung gemäß 13.7.1 (3)

Für Bauteiltyp „Schlanke Wand“ dürfen alle Bewehrungsscharen keinen geringeren Bewehrungsquerschnitt erhalten, als die Hälfte jenes größten Druckbewehrungsquerschnittes, der für eine Bewehrungsschar ermittelt wurde. Dies ist dem Absatz 13.7.1 (5) der DIN 1045-1 zu entnehmen.

Hinsichtlich der Mindestdruckbewehrung verlangt die DIN 1045-1 gemäß Abs. 13.7.1 (3) einen doppelt so großen Wert wie für normale Wände, nämlich 0.003 Ac insgesamt und für die beiden Seiten der Wand entsprechend die Hälfte.

Bei maximalen Druckbewehrungsgrad unterscheidet sich eine „schlanke Wand“ nicht von einer „Wand“. Der maximale Druckbewehrungsgrad liegt auch hier bei 0.04 Ac.

Wandartiger Träger

Für wandartige Träger existieren in der DIN 1045-01 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 13.6 (2) - Mindestbewehrung gemäß 13.6 (2) - Maximale Druckbewehrung gemäß 13.7.1 (3)

Für den Bauteiltyp „Wandartiger Träger“ existiert der Absatz 13.6. Dort ist unter anderem zu finden:

DIN 1045-01 Abs. 13.6 (2)

Dort ist zu lesen, dass die beiden Außenflächen ein rechtwinkliges Bewehrungsnetz erhalten sollen. Ein rechtwinkliges Bewehrungsnetz wurde vom Programm als ein Bewehrungsnetz interpretiert, bei dem sämtliche Bewehrungsscharen den gleichen Querschnitt aufweisen. Die Mindestquerbewehrung wird deshalb für wandartige Träger mit 100% angenommen. Bei einem wandartigen Träger darf jede Bewehrungsschar nicht weniger als 1.5 cm²/m bzw. 0.075% des Betonquerschnitt Ac betragen, egal, ob sich hierbei um eine Zug- oder eine Druckbewehrung handelt. Der maximale Druckbewehrungsgrad ist der gleich den Bauteiltypen „Wand“ bzw. „schlanke Wand“, nämlich 0.04 Ac für beide Seiten zusammen.

3.3.11.3 EC 2



3.3 Wände


Wand

Für Wände existieren in der EC2 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 5.4.7.3(1) - Mindestdruckbewehrung gemäß 5.4.7.2(1) - Maximale Druckbewehrung gemäß 5.4.7.2(1)

Für den Bauteiltyp „Wand“ wird eine Mindestquerbewehrung gemäß 5.4.7.3(1) von 50% ermittelt.

EC 2 Abs. 5.4.7.3(1)

Unter „lotrechter Bewehrung“ wird wieder pro Bemessungspunkt jene Bewehrungsrichtung verstanden, für die sich aus der Bemessung die größte Druckkraft ergab.

Die Frage der Mindestdruckbewehrung wird in Absatz 5.4.7.2(1) entschieden.

EC 2 Abs. 5.4.7.2 (1)

Eine Wand erhält also, sofern sie nach EC 2 bemessen wurde, nie weniger als 0.004 Ac. an Bewehrungsfläche in jenen Bewehrungsscharen eines Bemessungspunkt, für die sich Druckkräfte ergaben.

Im gleichen Absatz des EC2 ist auch zu finden, wie groß diese Druckbewehrung maximal sein darf : 0.04 mal dem Produkt aus Wanddicke und eine angenommenen Wandbreite von einem Meter.

Wandartiger Träger

Für wandartige Träger existieren in der EC2 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 5.4.5 (2) - Mindestbewehrung gemäß 5.4.5 (2) - Maximale Zugbewehrung gemäß 5.4.2.1.1(2) - Maximale Druckbewehrung gemäß 5.4.2.1.1(2)

Angaben zur Mindestquerbewehrung finden sich im Absatz 5.4.5 (2).

EC 2 Abs. 5.4.5 (2)

Unter einem rechtwinkligem Bewehrungsnetz wird verstanden, dass der Bewehrungsquerschnitt aller Bewehrungsscharen gleich groß ist. Als Mindestquerbewehrungsgrad wird deshalb 100% angenommen.

Dem gleichen Absatz ist zu entnehmen, dass der Bewehrungsquerschnitt pro Seite nicht weniger als 0.15% der Betonfläche betragen darf. Für beide Seiten zusammen wird dann 0.3% der Betonfläche angesetzt.

3.3 Wände


Im Absatz 5.4.2.1.1 (2) begrenzt der EC 2 die Größe der maximalen Zug- und Druckbewehrung.

EC 2 Abs- 5.4.2.1.1 (2)

Wie in der DIN 1045-1 auch, ist die Größe des Bewehrungsquerschnitt einer Bewehrungsschar, egal, ob sie Zug- oder Druck erhält, begrenzt auf 0.04 Ac.

3.3.11.4 ÖNORM



Wand

Für Wände existieren in der ÖNORM Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 9.3.3(1) - Mindestdruckbewehrung gemäß 3.4.9.3 - Maximale Druckbewehrung gemäß 3.4.9.3

Für den Bauteiltyp „Wand“ wird eine Mindestquerbewehrung von 0.1 % von Ac gemäß 9.3.3(1) ermittelt.

ÖNORM Abs. 9.3.3 (1)

Das heißt also, dass jede Bewehrungsschar mindestens eine Bewehrungsquerschnittsfläche von 0.1 % des Betonquerschnitts eines ein Meter breiten Stücks der Wand besitzt.

In Absatz 3.4.9.3 ist zu entnehmen, dass die Mindestdruckbewehrung 0.28% der Betonfläche Ac zu betragen hat.

ÖNORM Abs. 3.4.9.3

Im gleichen Absatz der ÖNORM wird der maximale Bewehrungsquerschnitt der Druckbewehrung auf 4% von Ac begrenzt.

Sowohl für die Mindestdruckbewehrung als auch den maximalen Druckbewehrung gilt, dass diese im allgemeinen je zur Hälfte auf beide Wandseiten zu verteilen sind. Vom Programm wird so verfahren.

3.3 Wände


Wandartiger Träger

Für wandartige Träger existieren in der ÖNORM Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 11.3(2) - Mindestbewehrung gemäß 11.3(2) - Maximale Zugbewehrung gemäß 3.4.9.4(1) - Maximale Druckbewehrung gemäß 3.4.9.4(1)

Die Mindestquerbewehrung wird auch für die ÖNORM wieder mit 100% der zweiten erforderlichen Bewehrungsschar angenommen.

ÖNORM Abs. 11.3 (2)

Als Mindestbewehrung sieht die ÖNORM für jede Bewehrungsschar einen Querschnitt von 0.1 % des Betonquerschnittes, jedoch mindestens 1.5 cm²/m vor.

Die maximale Zug- und Druckbewehrung wird, wie in den anderen Normen auch, auf 4% des Betonquerschnitts gemäß Absatz 3.4.9.4(1) begrenzt.

ÖNORM Abs. 3.4.9.4(1) - gekürzt

3.3.11.5 Normübergreifende, selbstdefinierte Bewehrungsregeln

Neben diesen, durch die Norm festgelegten und deshalb nicht abänderbaren, Bewehrungsregeln, die nach Auswahl eines Bauteiltyps angewendet werden, besteht die Möglichkeit, eigene Bewehrungsregeln zu definieren. In der zum Zeitpunkt der Handbucherstellung aktuellen Programmversion konnten diese Mindestbewehrungen in folgendem Dialog festgelegt werden.

3.3 Wände


Bewehrungsgrade

Um die Funktionsweise zu verdeutlichen wird für den untersuchten wandartigen Träger folgende Mindestbewehrung gewählt.

Definierte Mindestbewehrungsgrade

Somit wurde folgende Mindestbewehrungsquerschnitte festgelegt:

Mindestquerbewehrung wurde auf 20% der größten eingelegten Längsbewehrung festgelegt. Diese größte eingelegte Längsbewehrung gilt es zunächst zu ermitteln. Dazu wird zunächst bestimmt, ob die statisch erforderliche Bewehrung as1,s und as2,s ...

3.3 Wände


Statisch erforderliche Längsbewehrung

... eine Zug- oder eine Druckbewehrung ist. Handelt es sich wie in unserem Beispiel um eine Zugbewehrung so wird mit Hilfe des geforderten Mindestzugbewehrungsprozentsatzes min ρT = 0.1 % der Mindestzugbewehrungsquerschnitt asmin,T ermittelt.

mcmAasas CTTT /²0.310030001.0minmin,2min,1 =⋅⋅=⋅== ρ

Bei einer Druckbewehrung wäre der Mindestdruckbewehrungsquerschnitt dementsprechend mit dem Mindestdruckbewehrungsprozentsatzes min ρC ermittelt worden.

Als nächstes wird die allgemeine Mindestbewehrungsquerschnitt asminG ermittelt. Es wurde ein allgemeiner Mindestbewehrungsprozentsatz min ρG von 0.15 % des Bauteilquerschnitts vorgegeben.

mcmAasas CGGG /²5.4100300015.0minmin,2min,1 =⋅⋅=⋅== ρ

Als nächstes kann entschieden werden, welches der größte einzulegende Bewehrungsquerschnitt ist.

Bewehrungsrichtung Statisch erforderliche

Querschnitt

Mindestbewehrungsquerschnitt

1. Bewehrungsrichtung 6.70 cm²/m 4.50 cm²/m

2. Bewehrungsrichtung 4.81 cm²/m 4.50 cm²/m

Dies ist der statisch erforderliche Bewehrungsquerschnitt as1,s mit 6.70 cm²/m.

mcmasas ss /²70.6,1max, ==

Alle anderen Bewehrungsrichtungen, die nicht in die Richtung dieses maximalen Bewehrungsquerschnitts laufen, müssen mindestens einen Bewehrungsquerschnitt von 20% (min ρG) dieses Bewehrungsquerschnitts besitzen. Somit ergibt sich für die zweite Bewehrungsrichtung eine Mindestquerbewehrung as2,minQ von:

mcmasas sGQ /²34.170.620.0min max.min,2 =⋅=⋅= ρ

Diese Mindestquerbewehrung für die zweite Bewehrungsrichtung ist kleiner als die statisch erforderliche Bewehrung as2,s = 4.81 cm²/m und auch kleiner als die sich sonst ergeben habenden Mindestbewehrungsquerschnitte. Es wird deshalb in die zweite Bewehrungsrichtung der statisch erforderliche Bewehrung as2,s = 4.81 cm²/m als der insgesamt erforderliche Bewehrungsquerschnitt ausgegeben. Auch in die erste Bewehrungsrichtungsrichtung war der statisch erforderliche Bewehrungsquerschnitt as2,s = 6.70 cm²/m maßgebend.

3.3 Wände


Im Programm wird die Ermittlung der Mindestbewehrung so ausgegeben.

Mindestlängsbewehrung

3.3.11.6 Einzulegende Bewehrung

An sie schließt die Ausgabe der tatsächlich einzulegenden Längsbewehrung an.

Einzulegende Bewehrung

Der obige Teil der abgebildeten Details zeigt noch einmal alle Schritte von den Schnittgrößen im untersuchten Rasterpunkt bis hin zu der dort einzulegenden Längsbewehrung. In der vorletzten Zeile findet sich die Information, ob in der Bemessung ein Fehler aufgetreten ist.

3.4 Platten


3.4 Platten

3.4.1 Transformation für Platten Die wesentlichen Formeln 13a-c zur Bestimmung der Bemessungsnormalkräfte aus den Hauptnormalkräften wurden im vorherigen Kapitel vorgestellt. Gemäß Baumann kann diese Formel auch für Momente angewendet werden, da Momente nichts anderes sind als ein vom Betrag her gleiches Kräftepaar in einem gewissen Abstand und mit diametraler Richtung. Bedenkt man, dass Platte sich unter anderem dadurch von Wänden unterscheiden, weil es bei Platten durch die sie beanspruchenden Schnittgrößen zu Spannungen unterschiedlichen Vorzeichens auf zwei sich gegenüberliegenden Plattenseiten kommen kann, so erscheint es logisch, Platten mit Bewehrungsnetzen unterschiedlicher Richtungen für die jeweilige Plattenseite auszustatten. Da die Hauptmomente mI und mII jedoch in der Schwerebene ermittelt wurden, müssen sie nun, um die Bemessungsmomente für die Bewehrung der jeweiligen Plattenseite bestimmen zu können, auf die beiden Plattenseiten verteilt werden. Dazu wird zunächst folgendes Element einer Platte mit seiner Beanspruchung betrachtet.

Platte

In der Schwerebene der Platte liegt das lokale Plattenkoordinatensystem.

Lokales Plattenkoordinatensystem in der Schwerebene der Platte

Die Orientierung der z-Achse dieses lokalen Plattenkoordinatensystem entscheidet darüber, welche Seite der Platte als Plattenoberseite bzw. Plattenunterseite bezeichnet wird.

3.4 Platten


Diejenige Plattenseite, auf die die z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems zeigt wird als Plattenunterseite bezeichnet.

Die Hauptschnittgrößen mI und mII werden in der Schwerebene der Platte ermittelt. Gegeben sei folgende Belastung.

Hauptmomente mI und m

II in Plattenschwerebene

Die Hauptmomente werden als einfache Pfeile dargestellt. Sie sind so orientiert, wie die Bewehrung, die zu ihrer Aufnahme nötig wäre. Um nun aus diesen Hauptmomenten Bemessungsmomente für das Bewehrungsnetz an der Plattenunterseite zu erhalten, wird diese Hauptmomente unverändert zur Plattenunterseite verschoben.

Hauptmomente an der Plattenunterseite

Um die Hauptmomente zur Bestimmung der Bemessungsmomente für das Bewehrungsnetz an der Plattenoberseite zu erhalten, werden die Hauptmomente an die Plattenoberseite verschoben und ihre Richtung wird um 180° gedreht.

3.4 Platten


Hauptmomente an der Plattenoberseite

Allerdings ist aus dem Mohrschen Spannungsgrad bekannt, dass dasjenige Hauptmoment als Hauptmoment mI bezeichnet wird, das unter Beachtung des Vorzeichens größer ist. Die Bezeichnung der Hauptmomente an der Plattenoberseite ist also noch zu vertauschen. So stellen sich die Hauptmomente zur Bestimmung der Bemessungsmomente der jeweiligen Plattenseite wie folgt da.

Endgültige Hauptmomente an Plattenoberseite bzw. Plattenunterseite

Die Anwendung der auf Plattenoberseite beziehungsweise Plattenunterseite verschoben Hauptmomente und wie daraus Bemessungsmomente ermittelt werden, soll anhand eines Beispieles verdeutlicht werden. Dieses Beispiel zeigt zugleich auch, dass es bei reiner Betrachtung der erforderlichen Bewehrungsmenge sinnvoll sein kann, Bereiche ein und der selben Platte mit unterschiedlichen, der Richtung der Hauptmomente angepassten, Bewehrungsnetzen zu versehen.

3.4 Platten


3.4.2 Beispiel Platte: Ermittlung der Bemessungsmomente

Bemessen werden soll eine rechteckige Zwischengeschossdeckenplatte mit einer Dicke h=12 cm nach DIN 1045-1.

Baustoffe:

• Beton: C20/25 • Betonstahl: BST 500 (A)

Die effektive Stützweiten betragen

• in x-Richtung: 4.20 m • in y-Richtung: 5.16 m

Charakteristischer Wert der Nutzlast:

Bezeichnung der Einwirkung Charakteristischer Wert [kN/m²]

Ständig (Eigenlast)

- 15 mm Gipsputz - 12 cm Stahlbetonvollplatte

³/2512.0 mkN⋅ - Dampfsperre inkl. Klebemasse - 13 cm i.M. Gefälledämmung cmmkN /²/01.013 ⋅ - 2 Lagen Bitumenschweißbahnen ²/07.02 mkN⋅ - 4 cm Sand ³/2004.0 mkN⋅ - 2 cm Betonwerksteinplatten cmmkN /²/24.02 ⋅

0.18 3.00

0.07 0.13

0.14

0.80

0.48

Summe: gk = 4.80

Veränderlich (Nutzlast) Qk = 4.00

Teilsicherheitsbeiwert in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

Einwirkung Teilsicherheitsbeiwert

Ständig ψG 1.35

Veränderlich ψQ 1.50

Die Zwischengeschossdeckenplatte wurde durch folgenden Modell abgebildet.

Modell der Zwischengeschossdecke

3.4 Platten


Die Linienlager wurde dabei so gewählt, dass sie auf Zug nicht ausfallen, also die Platte in den Ecken nicht „aufschüsseln“ kann. Allerdings wurde auf eine Teileinspannung verzichtet.

Definition der Linienlager

Es wurde ein FE-Netz mit einer Maschenweite von 25 cm gewählt.

FE-Netz-Einstellungen

Abschließend wird die Belastung aufgebracht.

LF1 - Ständige Last

LF2 - Verkehrslast

3.4 Platten


Und innerhalb einer Lastfallgruppe (LG1) die Bemessungswerte in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit definiert.

Lastfallgruppe – Bemessungswerte

Die Berechnung wird gestartet und die Hauptmomente stellen sich für LG1 wie folgt da.

Verlauf der Hauptmomente mI und m

II

Es zeigt sich der erwartet Hauptmomentenverlauf. Während in Plattenmitte die Hauptmomente parallel zu den Plattenrändern und somit in der am häufigsten gewählten Bewehrungsrichtung verlaufen, sorgen sogenannte Drillmomente in den Ecken der Platte dafür, dass die Hauptmomente erheblich von der Richtung einer zu den Plattenrändern

3.4 Platten


parallel verlaufenden Bewehrung abweichen. Diese Abweichung fordert einen höheren Bewehrungsaufwand. Eine Abweichung von 45° ergibt die maximal unwirtschaftlichste Bewehrung. Es sollte deshalb das Bestreben sein, durch eine sinnvolle Wahl der Richtung und der Anzahl der Bewehrungsbahnen, diese Abweichungen möglichst gering zu halten. In der DIN1045-88 existieren im Absatz 20.1.6.4 sogar detaillierte Vorschriften zur Ausbildung der Bewehrung in den Ecken einer Platte.

Eckbewehrung Unterseite gemäß DIN 1045-88

Eckbewehrung Oberseite gemäß DIN 1045-88

Im folgenden soll nun ein Vergleich des erforderlichen Bewehrung in den Ecken einer Platte gezogen werden. Folgende Platten werden untersucht:

- Platte, die in den Ecken Bewehrung, ausgerichtet gemäß den Vorschriften der DIN 1045-88, erhält

- Platte, die an Plattenober- und unterseite das gleiche orthogonale Bewehrungsnetz erhält

Dazu muss zunächst die Richtung der Bewehrung in den Eckbereichen der Platte definiert werden. Wie später in einem der folgenden Kapitel zum Arbeiten mit RF-BETON Fläche erläutert, ist es pro Fläche nur möglich, ein Bewehrungsnetz mit einer konkreten Richtung zu definieren. Die Platte wird deshalb in einzelne Flächen zerlegt, für die dann ein individuelles Bewehrungsnetz definiert werden kann.

3.4 Platten


Platte zerlegt in Teilfläche

Für jede dieser Teilflächen wird nun ein Bewehrungsnetz definiert.

Definition der Bewehrung

3.4 Platten


Folgende Eingaben wurden gemacht.

Betondeckung Bewehrungsrichtung Fläche Seite

d1 d2 d3 ϕ1 ϕ2 ϕ3

oben 2.4 3.2 4.0 0 90 45 F2

unten 2.4 3.2 4.0 0 90 315

oben 2.4 3.2 4.0 0 90 315 F3

unten 2.4 3.2 4.0 0 90 45

oben 2.4 3.2 4.0 0 90 315 F4

unten 2.4 3.2 4.0 0 90 45

oben 2.4 3.2 4.0 0 90 45 F5

unten 2.4 3.2 4.0 0 90 315

oben 2.4 3.2 - 0 90 - F6

unten 2.4 3.2 - 0 90 -

Die Fläche F6 erhält nur eine zweibahnige Bewehrung, die parallel zu den Plattenrändern verlauft. Die Eckbereiche erhalten zusätzlich zu dieser zweibahnigen Bewehrung eine dritte Bewehrungsschar in Richtung des an der jeweiligen Plattenseite Zug erzeugenden Moments. Praktisch gesehen entspreche eine solche Bewehrung eine durch Listenmatten komplett bewehrte Platte, die in den Eckbereichen durch zugelegte Bewehrungsstäbe verstärkt wird.

Die in RFEM erzeugte Platte aus den Flächen F2 – F6 wird nun kopiert. Die zweite Platte enthält die Flächen F7 – F11.

Vergleich zweier unterschiedlich bewehrter Platten

3.4 Platten


Diese zweite Platte aus den Flächen F7-F11 erhält an der Plattenober- und unterseite die gleiche Bewehrung.

Betondeckung Bewehrungsrichtung Fläche Seite

d1 d2 d3 ϕ1 ϕ2 ϕ3

oben 2.4 3.2 - 0 90 - F7-F11

unten 2.4 3.2 - 0 90 -

In den Flächen F2 und F10 (verschiedene Platten) soll jeweils der Rasterpunkt Nr. 17 näher betrachtet werden. An ihm wurden folgende Hauptmomente ermittelt.

Untersuchter Rasterpunkt R17

Die Hauptmomente mI und mII, sowie die Abweichung des Hauptmomentes mI von der x-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems im positiven Umfahrungssinn sind für die zweite untersuchte Platte gleich.

Vergleich der Hauptmomente

3.4 Platten


Dennoch ergeben sich auf Grund der unterschiedlich gewählten Bewehrungsnetze in den richtungsindentischen Bewehrung beider Platten völlig unterschiedliche Bewehrung.

An der Plattenoberseite:

Erste obere Bewehrung (waagrechter Verlauf)

Zweite obere Bewehrung (senkrechter Verlauf)

An der Plattenunterseite:

Erste untere Bewehrung (waagrechter Verlauf)

3.4 Platten


Zweite untere Bewehrung (senkrechter Verlauf)

Das orthogonale Netz scheint bei dreilagiger Bewehrung in den Ecken weitestgehend durch die zugelegte Eckbewehrung entlastet zu werden. Es wird deshalb ein Blick auf die erforderliche Eckbewehrung geworfen.

Dritte obere Bewehrung

Dritte untere Bewehrung

3.4 Platten


Lässt man sich die Bewehrung quantitativ anzeigen, so zeigt sich schnell, dass eine dreilagige Bewehrung wirtschaftlicher ist.

Vergleich des erforderlichen Bewehrungsquerschnitts

Für die linke Platte ergibt sich an der Plattenoberseite ein Gesamtbewehrungsquerschnitt von as, oben = 2.22 cm²/m. Für die rechte Platte mit dem durchgängig gleichen Bewehrungsnetz ergibt sich ein Gesamtbewehrungsquerschnitt von as, oben = 2.73 cm²/m. Dies bedeutet einen Bewehrungsmehraufwand von 23%. Für die Plattenunterseite beträgt der Bewehrungsmehraufwand immerhin 20%.

Als nächstes wird die Ermittlung der dreilagigen Bewehrung für den Rasterpunkt R17 in der Fläche 2 der linken Platte betrachtet, um die Vorgehensweise bei der Bemessung von Platten mit unterschiedlichen Bewehrungsnetzen auf beiden Plattenseiten näher zu beleuchten. Die Vorgehensweise unterscheidet sich durch folgende Teilschritte.

Teilschritte der Ermittlung der erforderlichen Bewehrung

3.4 Platten


Unter der obersten Darstellungsebene befinden sich die Schnittgrößen der linearen Plattenstatik.

Schnittgrößen der linearen Plattenstatik

Als nächstes werden die Hauptschnittgrößen betrachtet. Sie ermitteln sich nach folgender Formel.

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+−++= 22

1 42

1xyyxyx mmmmmm

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+−−+= 22

2 42

1xyyxyx mmmmmm

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−⋅

=yx

xyb mm

m2arctan

2

1α

Folgende Hauptmomente wurden ermittelt.

Hauptschnittgrößen

Dabei wurden die Hauptmomente mI,u und mII,u an der Plattenunterseite mit Hilfe der zuletzt genannten Formeln bestimmt, während die Hauptmomente an der Plattenoberseite aus der Eingangs beschriebenen Verlagerung zustande kamen.

Neben den Hauptmomenten wird noch die Hauptquerkraft bestimmt. Angemerkt sei an dieser Stelle, dass Wände (Strukturtyp Wand XZ) und Schreiben (Struktur Wand XY) keine Querkräfte und demzufolge auch keine Hauptquerkraft besitzen.

22

max yx vvv +=

x

yv v

va tan=β

3.4 Platten


Nachdem die Hauptmomente für Plattenunter- und Plattenoberseite bekannt sind, kann damit begonnen worden, zunächst für die Plattenunterseite die Bemessungsmomente zu bestimmen. Dazu werden in einem ersten Schritt die Differenzwinkel dφ1,m,u , φ2,m,u und φ3,m,u der Bewehrungsrichtungen φ1, φ2 und φ3 zu der Richtung αm,u des Hauptmoment mI,u bestimmt.

Differenzwinkel zwischen α1 und den Bewehrungsrichtung

Der kleinste Differenzwinkel gibt den positiven Umfahrungssinn vor. Alle anderen Winkel werden in diesem positivem Umfahrungssinn ermittelt und anschließend der Größe nach sortiert. Sie erhalten die Bezeichnungen αm,u , βm,u und γm,u. Im Programm werden sie folgendermaßen ausgegeben.


Anschließend werden wieder die Gleichungen 13a-c von Baumann verwendet, um die Bemessungsmomente zu bestimmen.

mkNm

kmm uIu

/06.14)11.011.135sin()11.011.45sin(

11.135cos11.45cos339.011.135sin11.45sin49.10

)sin()sin(

coscossinsin,,

=−⋅−

⋅⋅−⋅⋅=

−⋅−⋅⋅+⋅⋅=αγαβ

γβγβα

mkNm

kmm uIu

/58.3)11.011.45sin()11.011.45sin(

11.135cos11.0cos339.011.135sin11.0sin49.10

)sin()sin(

coscossinsin,,

−=−⋅−

⋅⋅−⋅⋅=

−⋅−⋅⋅+⋅⋅=γβαβ

γαγαβ

3.4 Platten


mkNm

kmm uIu

/53.3)11.011.135sin()11.13511.45sin(

11.45cos11.0cos339.011.45sin11.0sin49.10

)sin()sin(

coscossinsin1,,

−=−⋅−

⋅⋅−⋅−⋅=

−⋅−⋅⋅+⋅−⋅=

αγγββαβα

γ

Im Programm werden diese Bemessungsmomente mα,u , mβ,u und mγ,u an folgender Stelle ausgegeben.

Bemessungswerte nach Baumann

Da zwei der Bemessungsmomente kleiner als Null sind und Baumann im Falle der hyperbolischen Biegung eine Gleichgewicht mit zwei negativen Bemessungsschnittgrößen ausgeschlossen hat, wird nun nach einem Bewehrungsnetz aus zwei Bewehrungslagen, das durch eine Betondruckstrebe ausgesteift wird, gesucht.

Das erste Bewehrungsnetz, dass angenommen wird besteht aus den beiden Bewehrungsscharen in Richtung αm,u und βm,u. Die Richtung der aussteifenden Betondruckstrebe (des aussteifende, an dieser Plattenseite Druck erzeugenden Moments) wird zwischen diesen beiden Bewehrungsscharen angenommen.

°=°+°=+

= 01.232

51.4551.0

2,,

,,1umum

uma

βαγ

Es werden nun erneut mit den adaptierten Gleichungen 13a-c von Baumann die Bemessungsmomente in den gewählten Bewehrungsscharen des Netzes und das sie aussteifende Moment bestimmt. Im Programm führt dies zur folgenden Ausgabe.

Erste Annahme für die Richtung γ der Betondruckstrebe

3.4 Platten


Diese Annahme des Bewehrungsnetze führt zu keiner brauchbaren Lösung, da sich in der Richtung der Betondruckstrebe ein Moment einstellt, dass zu einer Zugkraft an der Plattenunterseite führt und somit das Bewehrungsnetz nicht aussteifen kann.

Als nächstes wird für das gleiche Bewehrungsnetz eine neue Richtung des aussteifenden, an der Plattenunterseite Druck erzeugenden Moments gewählt. Sie ermittelt sich zu:

°=°+°+°=°++

= 01.113902

51.4551.090

2,,

,,1umum

uma

βαγ

Diese zweite Annahme der Richtung γ der Betondruckstrebe führte zu folgende Bemessungsmomenten.

Zweite Annahme für die Richtung γ der Betondruckstrebe

Die gewählte Richtung ist brauchbar, weil das aussteifende Moment an der Plattenunterseite (die Druckstrebe) negativ ist. Ob es sich hierbei jedoch um die energetisch kleinste Lösung handelt, die zum geringsten Bewehrungsbedarf führt, muss die Untersuchung weiterer Druckstrebenrichtungen erst hervorbringen.

Als nächste wird ein zweibahniges Bewehrungsnetz aus den Bewehrungslagen in Richtung αm,u und γm,u untersucht. Die Richtung des aussteifenden Moments ermittelt sich zu:

°=°+°=+

= 01.682

51.13551.0

2,,

,,2umum

umaßγα

Es ergaben sich folgende Bemessungsmomente.

Erste Annahme für neuen Differenzwinkel β

Diese Lösung ist wiederum zulässig, da das dritte Bemessungsmoment negativ ist. Anschließend wird die um 90° versetzte Druckstrebenrichtung untersucht.

°=°+°+°=°++

= 01.158902

51.13551.090

2,,

,,2umum

umbßγα

Es ergaben sich folgende Bemessungsmomente.

3.4 Platten


Zweite Annahme für neuen Differenzwinkel β

Auch diese Lösung scheidet aus, da sich für das Bemessungsmoment mβ,u,2b mit 27.38 kNm/m wieder ein positiver Wert ergibt.

Nachdem nun alle sinnvollen Möglichkeiten ein Bewehrungsnetz aus zwei Bewehrungsscharen und einer aussteifenden Betondruckstrebe untersucht wurden, kann als nächstes in einer Übersicht die Summe der absoluten Bemessungsmomente dargestellt werden.

Summe der absoluten Bemessungsmomente

In der zweiten Zeile dieses Überpunkts findet sich die kleinste absolute Summe Σmin,u der zuvor für die einzelnen zulässigen Bewehrungslösungen ermittelten Bemessungsmomente. Diese sind in den Zeilen darunter aufgelistet und vergleicht man die Energie Σβ2a,u für den Differenzwinkel β2a, mit der kleinsten Energie für alle zulässigen Fälle Σmin,u so sind diese identisch. Damit lieferte dieses Bewehrungsnetz aus den Bewehrungslagen in Richtung αm,u und γm,u die Lösung. Die Richtung des aussteifenden Moments ist somit:

°=°+°=+

= 01.682

51.13551.0

2,,

,,2umum

umaßγα

Auch im Programm wird die Richtung β2a,m,u der maßgebenden Druckstrebe noch einmal aufgeführt. Diese Richtung β2a,m,u bezieht sich jedoch auf die Definition der Differenzwinkel nach Baumann. Es wird deshalb auch gleichzeitig die Richtung dφm,u dieser Betondruckstrebe bezogen auf die Definition der Bewehrungsrichtung ausgegeben.

Maßgebende Betondruckstrebe

3.4 Platten


Die Bemessungsmomente mα,u,2a , mβ,u,2a und mγ,u,2a die bei der ersten Annahme für den neuen Differenzwinkel β gefunden wurden, beziehen sich auf die definierte Richtung der Bewehrungsscharen nach Baumann.

Maßgebendes Bewehrungsnetz durch erste Annahme für neuen Differenzwinkel β

Um zu wissen, um welche ursprünglich angelegten Bewehrungsscharen (φ1,u , φ2,u , φ3,u) es sich hierbei handelt und welchen Bemessungsmomente diese ursprünglich angelegten Bewehrungsscharen erhalten, werden diese, für die Richtung von Baumann ermittelten Bemessungsmomente mα,u,2a , mβ,u,2a und mγ,u,2a, nun den ursprünglich angelegten Bewehrungsscharen (φ1,u , φ2,u , φ3,u) zugeordnet.

Maßgebende Bemessungsmomente

Es ist zu sehen, dass die Bewehrungsscharen in Richtung φ1,u = 0° und φ3,u = 135° zur

Bildung des zweibahnigen Bewehrungsnetz verwendet wurden, weil nur sie ein Bemessungsmoment erhalten. Die Bewehrungsschar in Richtung φ2,u = 90° wird bei Belastung durch diese Hauptschnittgrößen nicht benötigt und erhält deshalb das Bemessungsmoment 0.00 kNm/m. Die Bewehrungsschar in Richtung φ2,u wird also nicht aktiviert. Das aussteifende Moment, dass an dieser unteren Plattenseite Druck erzeugt und das in Richtung dφ,m,u = 67.50° verläuft, taucht in dieser Auflistung nicht auf, da hier nur die

3.4 Platten


Bemessungsmomente in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen zur Dimensionierung der Bewehrung dargestellt werden. Betrachtet man diese Bemessungsmomente noch einmal genauer, so fällt auf, dass in Richtung der ersten Bewehrungsschar das Bemessungsmoment negativ ist. Wie im vorherigen Teil dieses Handbuch bei der Beschreibung des theoretischen Hintergrundes vorgestellt, schließt Baumann für den hyperbolischen Spannungszustand ein solches Gleichgewicht aus. Es muß deshalb nach einer anderen Richtung, einer optimierten Richtung, der Betondruckstrebe gesucht werden. Diese Richtung dWinkelOpti,m,u führt zu der im Theorieteil beschriebenen Bewehrung nach konjugierten Richtungen, dass heißt, das Bemessungsmoment mφ1,u würde zu Null.

umumOpti kdWinkel ,,, cot)tan( α⋅−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=um

umOpti

kdWinkel

,,, tan

arctanα

°=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

°= 04.89

51.0tan

527.0arctan,, umOptidWinkel

Die gleiche Richtung für das, das Bewehrungsnetz aussteifende, Moment ist auch in den Details zu sehen.

Optimierte Druckstrebenrichtung

In der zweiten Zeile der optimierten Druckstrebenrichtung wird die Richtung dφOpti,m,u der Betondruckstrebe gemäß der Positivdefinition der Bewehrungsrichtungen angezeigt.

Bei optimierter Richtung des, das Bewehrungsnetz aussteifenden, Bemessungsmoments ergeben sich folgende Bemessungsmomente in der Richtung nach Baumann.

Endgültige Bemessungsmomente nach Baumann für die Plattenunterseite

Diese werden wieder übertragen auf die definierten Bewehrungsrichtungen.

3.4 Platten


Endgültige Bemessungsmomente

Schön zu sehen ist hier, dass nach dem Optimierungsprozess (Wahl der Bewehrung in konjugierende Richtungen) das Bemessungsmoment in die erste Bewehrungsrichtung zu Null wird und auch das Bemessungsmoment sich in die zweite Bewehrungsrichtung verkleinert hat.

Auf die gleiche Art und Weise werden nun die Bemessungsmomente für die Plattenoberseite ermittelt. Dabei kam es zu folgendem Ergebnis.

Endgültige Bemessungsmomente für die Plattenoberseite

3.4 Platten


Den Details ist zu entnehmen, dass die Bewehrung in die dritte Bewehrungsrichtung (φ3,o = 45°) für ein Bemessungsmoment mφ3,end,o = 5.53 kNm/m zu bemessen ist. Das Bewehrungsnetz steift ein an der Plattenoberseite Druck erzeugendes Moment mstrut,Baum,i = -10.50 kNm/m aus.

Diese Bemessungsmomente für die jeweils dritte Bewehrungsrichtung an der Plattenober- und Plattenunterseite werden auch auf der Maske 2.3 Erforderliche Bewehrung punktweise ausgegeben.

Maske 2.2 Erforderliche Netzbewehrung

Damit wurde das Transformationsverfahren anhand einer möglichen Belastungssituation vorgestellt. Im folgenden Kapitel sollen weitere Belastungssituationen vorgestellt werden.

3.4 Platten


3.4.3 Nachweis des aussteifenden Moments Das Beispiel mit dem Eingangs des Kapitels begonnen wurde, wird nun fortgesetzt. Nachdem die Bemessungsmoment in die einzelnen Bewehrungsrichtungen feststehen und die Momente, die zur Aussteifung des Bewehrungsnetzes dienen, ermittelt wurden, wird zunächst überprüft, ob diese aussteifende Momente von einer gewählten Platte einer bestimmten Dicke und einer bestimmten Betongüte überhaupt geschultert werden können. Dieser Nachweis findet sich unter dem Überpunkt Betondruckstrebe in den Details.

Nachweis des aussteifenden Moments

Dazu wird für die jeweils für Plattenunter- bzw. Plattenoberseite ermittelten Momente eine ganz gewöhnliche Biegebemessung durchgeführt, die allerdings nicht zum Ziel hat, eine Bewehrung zu finden, sondern nachzuweisen, dass die Betondruckzone in der Lage ist eine resultierende Betondruckkraft zu liefern, die multipliziert mit dem Hebelarm der inneren Kräfte, zu einem größeren Moment auf der Widerstandsseite führt, als das einwirkende Moment. Der Nachweis gilt damit dann als nicht erfüllt, sobald dieses Moment auf der Widerstandsseite selbst bei der maximalen zulässigen Biegestauchung des Betons und einer maximal zulässigen Zurücknahme einer angenommen Bewehrung kleiner als das maßgebende Bemessungsmoment mStrut ist. Das Einhalten der zulässigen Verformungen wird in den neueren Normen über die Begrenzung des Verhältnisse zwischen der Höhe der Betondruckzone (x) und der statischen Höhe (d) definiert. Dabei werden die folgenden

3.4 Platten


Spannungs-Dehnungs-Linien für Beton und Grenzverformungen in den einzelnen Normen verwendet. Gleichzeitig werden auch die Spannungs-Dehnungs-Linien für den Betonstahl aufgeführt, die bei der im nächsten Kapitel behandelten Bemessung der Bewehrung eine Rolle spielen.

3.4.3.1 DIN 1045-88

Als Rechenwert der Spannungs-Dehnungs-Linie für den Beton wird das Parabel-Rechteck-Diagramm gemäß Bild 11 der DIN 1045-88 verwendet.

Spannungs-Dehnungs-Linie Beton

Die Spannungs-Dehnungs-Linie der Betonstähle ist in Bild 12 der DIN 1045-88 dargestellt.

Spannungs-Dehnungs-Linie Betonstähle

3.4 Platten


Die zulässigen Grenzverformungen und der dazugehörige Sicherheitsbeiwert γ finden sich im Bild 13 der DIN 1045-88.

Grenzverformungen

Die Biegebemessung erfolgt im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Dieser rechnerische Versagenszustand tritt ein, wenn eine Grenzverformung (Grenzdehnung oder Grenzstauchung) auftritt. Je nachdem, wo diese Grenzverformung auftritt, versagt entweder der Beton oder der Betonstahl.

Versagen des Betons

- bei Biegung: εb1 = -3.5 ‰ - bei zentrischem Druck: εb1 = εb2 = -2.0 ‰

Versagen des Betonstahls

- εS = -5 ‰ Gleichzeitiges Versagen des Betons und des Betonstahls

Liegt dann vor, wenn die Grenzstauchung des Betons und die Grenzstauchung des Stahls gleichzeitig auftreten.

3.4.3.2 DIN 1045-1

Als Rechenwert der Spannungs-Dehnungs-Linie für den Beton wird das Parabel-Rechteck-Diagramm gemäß Bild 23 der DIN 1045-1 verwendet.

3.4 Platten



Die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls ist in Bild 27 der DIN 1045-1 dargestellt.

Spannungs-Dehnungs-Linie Betonstahl

Die zulässigen Grenzverformungen finden sich im Bild 30 der DIN 1045-1.

Grenzverformungen

Der Grenzzustand der Tragfähigkeit wird auch hier wieder über die Grenzverformungen ermittelt. Je nachdem, wo diese Grenzverformung auftritt, versagt entweder der Beton oder der Betonstahl.

3.4 Platten


Versagen des Betons

- bei Biegung: εc1 = -3.5 ‰ - bei zentrischem Druck: εc1 = εc2 = -2.2 ‰


- εS1 = εS2 = 25 ‰

Gleichzeitiges Versagen des Betons und des Betonstahls


Gemäß Abs. 9.2.4 (3) ist für die Querschnittsbemessung ftk,cal mit 535 N/mm² anzusetzen und die Stahldehnung εs auf den Wert εsu = 0.025 zu begrenzen.

3.4.3.3 EC2

Als Rechenwert der Spannungs-Dehnungs-Linie für den Beton wird das Parabel-Rechteck-Diagramm gemäß Bild 4.2 des EC 2 verwendet.


Die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls ist in Bild 4.5 des EC2 dargestellt.


3.4 Platten


Die zulässigen Grenzverformungen finden sich im Bild 4.11 des EC2.

Grenzverformungen

Der Grenzzustand der Tragfähigkeit wird auch hier wieder über die Grenzverformungen ermittelt. Je nachdem, wo diese Grenzverformung auftritt, versagt entweder der Beton oder der Betonstahl.

Versagen des Betons

- bei Biegung: εc1 = -3.5 ‰ - bei zentrischem Druck: εc1 = εc2 = -2.0 ‰


- keine Angaben - Allerdings im Anwendungsdokument [NAD zu ENV 1992-95] ist zu

entnehmen: εS1 = εS2 = 10‰ bzw. 20 ‰

Gleichzeitiges Versagen des Betons und des Betonstahls


3.4.3.4 ÖNORM

Als Rechenwert der Spannungs-Dehnungs-Linie für den Beton wird das Parabel-Rechteck-Diagramm gemäß Bild 7 der ÖNORM verwendet.


3.4 Platten


Die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls ist in Bild 9 der ÖNORM dargestellt.


Die zulässigen Grenzverformungen sind in der ÖNORM leider nicht abgebildet.

3.4.4 Ermittlung der statisch erforderlichen Bewehrung

Im vorherigen Kapitel wurden die Spannungs-Dehnungs-Linie für Beton und Betonstahl, sowie die in den einzelnen Normen zulässigen Grenzverformungen vorgestellt. Sie bilden nun die Grundlage zur Ermittlung der erforderlichen Längsbewehrung für die zuvor ermittelten Bemessungsmomente. In den Details findet sich diese Ermittlung unter dem Punkt Erforderliche Längsbewehrung.

Erforderliche Längsbewehrung

Dort finden sich zunächst eine Unterteilung für die erforderliche Längsbewehrung an der Plattenunterseite und an der Plattenoberseite. Pro Plattenseite findet sich noch einmal ein Überpunkt für die jeweilige Bewehrungsrichtung. Im oben abgebildeten Ausschnitt aus den

3.4 Platten


Details ist zu erkennen, dass für die ersten beiden Bewehrungsrichtungen keine Bewehrung an der Plattenunterseite erforderlich ist, da kein Bemessungsmoment vorlag. Ganz im Gegensatz zur dritten Bewehrungsrichtung, die für ein Bemessungsmoment mφ3,u,bem = 10.50 kNm/m zu bemessen ist. Die für die Bemessung der dritten Bewehrungsrichtung angegebenen Verformungen und die erforderliche Längsbewehrung wurden mit einem computergestützten Bemessungsalgorithmus ermittelt. Ihre Richtigkeit soll durch eine überschlägige Handrechnung mit Hilfe der Bemessungstafel für ein dimensionsloses Bemessungsverfahren unter Beweis gestellt werden.

- Rechteckquerschnitt b / h / d = 100 / 12 / 8 - Baustoff C30/37; BSt 500 - MEd = mφ3,u,bem = 10.50 kNm/m - NEd = 0 kNm/m

2/13.15.1

0.285.0cmkN

ff

c

ckcd =⋅=

⋅=

γα

15,013,18100

105022

=⋅⋅

=⋅⋅

=cd

Eds fdb

mαµ

Für diesen Wert µEds lassen sich aus den Bemessungstafeln zum Beispiel im Betonkalender 2002 Teil 1 Seite 300 Tabelle 4.2 folgende Werte bestimmen:

1638.0=ω

916.0==d

zξ

202.0==d

xζ

²/6.44 cmkNsd =σ

80.13/50.3/ 12 =− sc εε

Damit lassen sich folgenden erforderliche Längsbewehrung as3,b,u für die dritte Bewehrungsbahn an der Plattenunterseite bestimmen.

mcmfdba cdsd

ubs /32.313,181001638,06.44

11 2,,3, =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ω

σ

Im Programm ergibt sich mit 3.20 cm²/m eine etwas geringere Bewehrung, die durch die Unterschiede in den Bemessungsverfahren und die Nachkommastellengenauigkeit der Handrechnung zu erklären ist.

3.4 Platten


Für die dritte Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite war ebenfalls eine Bewehrung erforderlich. Sie ergab sich zu:

Erforderliche Längsbewehrung an der Plattenoberseite

3.4.5 Querkraftbemessung Die Querkraftbemessung unterscheidet sich maßgeblich in den einzelnen Normen. Sie wird deshalb getrennt für jede Norm vorgestellt.

3.4.5.1 DIN 1045-88

Für diese Norm sieht das Nachweisformat so aus, dass ein Bemessungswert τ der Schubspannung der Grenze eines Schubbereiches gegenüber gestellt wird.

02

011

max

max

ττττ

≤≤

Der Bemessungswert τ der Schubspannung ermittelt sich aus dem Grundwert τ0 der Schubspannung.

Um den Grundwert τ0 der Schubspannung zu ermitteln, muß zunächst einmal die Größe und Richtung der resultierenden Hauptquerkraft Vmax b bestimmt werden. Sie ermittelt sich aus den Querkräften der linearen Plattenstatik nach folgender Formel:

22max yxb vvv +=

Anschließend wird noch die Richtung βb dieser resultierenden Querkraft bestimmt.

x

yb v

va tan=β

3.4 Platten


Damit kann der Grundwert τ0 der Schubspannung bestimmt werden zu:

zb

v b

⋅= max

0τ

mit:

b = Angenommene Bauteilbreite bei Platten von einem Meter

z = Hebelarm der inneren Kräfte

Bevor nun der Bemessungswert τ der Schubspannung bestimmt werden kann, müssen zunächst die Grenzen der Schubbereiche 1 und 2 ermittelt werden.

Grenze des Schubbreichs 1

011011max ττ ⋅= ik

mit:

ki = Beiwert

im Allgemeinem Fall

k1 = d

2.033.0 + (d = Plattendicke in Meter)

<= 1.0

>= 0.5

im Fall, bei dem max Q und max M nicht zusammentreffen

k2 = d


<= 1.0

>= 0.7

Um welchen Fall es sich handelt, kann das Programm zur Laufzeit bei der Bemessung eines speziellen Punktes nicht erfassen. Es bleibt also dem Benutzer überlassen, ob er die Grenzen des Schubbereichs 1 mit k1 oder k2 berechnen will. Diese Entscheidung kann auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung getroffen werden.

3.4 Platten


Wahl des Faktors k

τ011 ist nach DIN 1045, Tab. 13 die Grenze des Grundwerts der zulässigen Schubspannung. Sie hängt von der gewählten Betongüte und ob die Bewehrung gestaffelt ist ab.

B 15 B 25 B 35 B 45 B 55

τ011a [N/mm²] 0.25 0.35 0.40 0.50 0.55

τ011b [N/mm²] 0.35 0.50 0.60 0.70 0.80

Bei gestaffelter Bewehrung werden die Grundwerte τ011a, bei nicht gestaffelter Bewehrung die Grundwerte τ011b verwendet. Ob die Bewehrung gestaffelt bzw. nicht gestaffelt ist entscheidet wieder der Benutzer durch Vorgabe auf dem zuletzt genannten Registerblatt.

Art der Bewehrung

3.4 Platten


Grenze des Schubbreichs 2

0202max ττ =

τ012 ist nach DIN 1045, Tab. 13 die Grenze des Grundwerts der zulässigen Schubspannung. Sie hängt von der gewählten Betongüte ab.

B 15 B 25 B 35 B 45 B 55

τ02 [N/mm²] 1.20 1.80 2.40 2.70 3.00

Nachdem die Grenzen der Schubbereiche 1 und 2 bekannt sind, kann für einen ermittelten Grundwert τ0 der Schubspannung gesagt werden, ob er im Schubbereich 1, Schubbereich 2 oder Schubbereich 3 liegt.

Schubbereich 1: 010 max ττ ≤

Schubbereich 2: 02001 maxmax τττ ≤≤

Schubbereich 3: 020 max ττ ≥

Ergibt sich für einen Bemessungspunkt, dass dieser im Schubbereich 3 liegt, so ist die Platte an dieser Stelle unbemessbar, da die DIN 1045-88 den Schubbereich 3 nur für Balken zulässt.

Für den Schubbereich 1 ist der Bemessungswert τ gleich dem Grundwert τ0 der Schubspannung.

0ττ =

Für den Schubbereich 1 darf der Bemessungswert τ wie folgt mit dem Grundwert τ0 der Schubspannung berechnet werden.

002

20 4,0 τ

τττ ⋅≥=

Allerdings bleibt es dem Benutzer überlassen, ob er die Abminderung des Bemessungswert τ der Schubspannung wünscht oder nicht. Diese Entscheidung trifft er auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung.

Verminderte Schubdeckung

3.4 Platten


Für den Schubbereich 1 ist keine Schubbewehrung erforderlich. Im Schubbereich 2 hingegen muß eine Schubbewehrung angeordnet werden, die sich nach folgender Formel ermittelt.

γβ

τs

s

baerf

⋅=

mit:

τ = Bemessungswert der Schubspannung

b = Breite der Platte (angenommen mit einem Meter)

βs = Streckgrenze des verwendeten Stahls

γ = Teilsicherheitsbeiwert = 1.75

Beispiel

Dem Details einer beliebigen Position können folgende Zwischenergebnisse zur Schubbemessung entnommen werden.

Querkraftbemessung nach DIN 1045-88

Unter dem Überpunkt Grundwert Schubspannung kann die ermittelte Hauptquerkraft qmaxb = 128.08 kN/m entnommen werden. Mit ihr lässt sich nun der Grundwert τ0 der Schubspannung ermitteln.

²/104.05.11100

08.128max0 cmkN

zb

q b =⋅

=⋅

=τ

3.4 Platten


Der Benutzer hat entschieden, dass die Grenze des Schubbereichs 1 mit dem Wert k1 zu ermitteln ist. Bei nicht gestaffelter Bewehrung findet sich in Tabelle 13 der DIN 1045-88 für die gewählte Betongüte B25 der Grundwert der zulässigen Schubspannung τ011a von 0.35 N/mm².

71.1145.0

2.033.0

2.033.01 =+=+=

dk

<= 1.0 deshalb k1 = 1

Grenze des Schubbreichs 1:

²/035.035.00.1max 011011 cmkNki =⋅=⋅= ττ

Die Grenze des Schubbereichs 2 kann der Tabelle 13 entnommen werden.

²/18.0max 02 cmkN=τ

Damit steht fest, dass der betrachtete Punkt der Platte im Schubbereich 2 liegt, weil gilt:

02001 maxmax τττ ≤≤

18.0104.0035.0 ≤≤

Damit steht fest, dass die Platte bemessbar ist, weil nicht Schubbereich 3 vorliegt und auch, dass eine Schubbewehrung erforderlich ist. Zusätzlich bedeutet Schubbereich 2, dass der Grundwert der Schubspannung τ0 abgemindert werden darf. Dieser abgeminderte Wert wird mit Bemessungswert τ der Schubspannung bezeichnet und ermittelt sich so:

002

20 4,0 τ

τττ ⋅≥=

0416.0104.04,0060.018.0

104.0 2

=⋅≥==τ

Damit kann die erforderlich Schubbewehrung bestimmt werden zu:

mcmcmcmb

aerfs

s /²21/²21.0

75.1

50100060.0 ==⋅=⋅=

γβ

τ

3.4.5.2 DIN 1045-1

Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist nur im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) zu führen. Die Einwirkungen und die Widerstände gehen mit ihren Bemessungswerten ein. Das allgemeine Nachweisformat lautet:

RdEd VV ≤

mit:

VEd = Bemessungswert der einwirkenden Querkraft = Vom Programm ermittelte Hauptquerkraft

VRd = Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit

3.4 Platten


Je nach Versagensmechanismus wird der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit durch einen der folgenden drei Werte bestimmt.

VRd,ct = aufnehmbare Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung.

VRd,sy = aufnehmbare Querkraft eines Bauteils mit Querkraftbewehrung. Begrenzung der Tragfähigkeit durch das Versagen der Querkraftbewehrung (Zugstrebenversagen).

VRd,max=aufnehmbare Querkraft bedingt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe.

Bleibt die einwirkende Querkraft VEd unter dem Wert von VRd,ct, dann ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich und der Nachweis ist erfüllt.

ctRdEd VV ,≤

Liegt die einwirkende Querkraft VEd über dem Wert von VRd,ct, so ist eine Querkraftbewehrung vorzusehen. Die Querkraftbewehrung muß die gesamte Querkraft aufnehmen. Außerdem ist die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe nachzuweisen.

syRdEd VV ,≤

max,RdEd VV ≤

Als nächstes sollen die Formeln vorgestellt werden, mit denen die verschiedenen Querkrafttragfähigkeiten zu ermitteln sind.

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung gemäß (70) der DIN 1045-01

wcdcklctRd bdfv ⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= σρηκ 12.0)100(10,0 3

1

1,

mit:

κ = Beiwert zur Berücksichtigung der Plattendicke, Maßstabseffekt (Size Effects):

)(0,2200

1 mmindd

≤+=κ mit: mittlere statische Höhe

η1 = Beiwert für Normalbeton = 1,0

ρl = Längsbewehrungsgrad

02.0≤⋅

=db

A

W

Sllρ

mit:

Asl = Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den betrachteten Querschnitt geführt und dort wirksam verankert wird

fck = Charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit in N/mm²

bw = Querschnittsbreite

d = statische Nutzhöhe der Biegebewehrung im betrachteten Querschnitt in mm

c

Edcd A

N=σ

NEd = Einwirkende Normalkraft in Richtung der Hauptquerkraft

3.4 Platten


Diese Formel ist zunächst einmal für den eindimensionalen Bemessungsfall (Balken) gedacht, bei dem es nur eine vorhandene Längsbewehrung gibt, aus der dann der Längsbewehrungsgrad ermittelt wird. Bei zweidimensionalen Bauteilen mit bis zu drei Bewehrungsscharen kann nicht so leicht gesagt werden, wie groß die anzusetzende Längsbewehrung ist. Im Programm wird sie auf folgende Art ermittelt.

Zunächst wird aus den Querkräften der linearen Plattenstatik die resultierende Querkraft vmaxb ermittelt.

22max yxb vvv +=

Anschließend muß die Richtung βb dieser resultierenden Querkraft bestimmt werden.

x

yb v

va tan=β

Die anderen Schnittgrößen der linearen Plattenstatik (Momente und Normalkräfte) sind dann in diese Richtung zu transformieren.

ββββ 2sinsincos 22 ⋅+⋅+⋅= xyyx nnnn

ββββ 2sinsincos 22 ⋅+⋅+⋅= xyyx mmmm

Für diese Normalkraft nß und für dieses Moment mβ findet dann eine Bemessung statt. Mit der auf diese Art und Weise ermittelte Längsbewehrung ist dann der Längsbewehrungsgrad für die Querkrafttragfähigkeit zu ermitteln.

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung gemäß (75) und (77) der DIN 1045-01

Bauteile mit Querkraftbewehrung unter 90°:

ϑcot, ⋅⋅⋅= zfaV ydswsyRd (77) der DIN 1045-01

mit:

asw = Schubbewehrungsquerschnitt pro Meter

fyd = Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls

z = Hebelarm der inneren Kräfte angenommen zu 0.9d

θ = Neigung der Betondruckstrebe

Diese Neigung der Betondruckstrebe darf in Abhängigkeit von der Beanspruchung innerhalb bestimmten Grenzen gewählt werden. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass ein Teil der Querkraft über die Rissreibung abgetragen wird und somit das Fachwerk nicht belastet. Diese Grenzen sind durch die Formel (73) der DIN 1045-01 definiert.

3.4 Platten


Ed

cRd

cd

cd

V

Vf

,1

4,12,1

cot58,0

−

⋅−≤≤

σ

ϑ (73) der DIN 1045-01

0,3cot ≤ϑ

mit:

σcd = Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts

w

betacd bh

n

⋅=σ

fcd = Bemessungswert der Betonfestigkeit

zbf

fV Wcd

cdckctcRd ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= )2,11(10,0 3

1

1,

σηβ

mit:

βct = 2,4

ηl = 1,0

fck = Charakteristische Betonfestigkeit

bw = Bauteilbreite (Bei Platten immer 1,00 m)

z = Hebelarm der inneren Kräfte angenommen zu 0.9d

Die Druckstrebenneigung θ kann also zwischen folgenden Werten schwanken.

Mindestneigung Höchstneigung

θ 18,435° 59,886°

cotθ 3,00 0,58

Eine flachere Betondruckstrebe bedeutet geringere Zugkräfte in der Querkraftbewehrung und somit ein geringerer erforderlicher Bewehrungsquerschnitt. Im Programm entscheidet der Benutzer auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung darüber, welche Neigung die Druckstrebe haben soll.

3.4 Platten


Wahl des Bemessungsverfahrens

Gleich nach der Eingabe des minimalen und maximalen Neigungswinkel θ wird vom Programm überprüft, ob diese Neigungswinkel nicht die kleinste zulässige Neigung von 18,44° unterschreitet oder die größte zulässige Neigung von 59.89° überschreitet. Ist dies der Fall, so wird eine Textmeldung ausgegeben, die darauf hinweißt, das der Neigungswinkel entsprechend zu korrigieren ist. Wie im obigen Teil gezeigt wurde, hängt die Größe des minimalen Druckstrebenneigungswinkels noch von den einwirkenden Schnittgrößen VEd und nbeta ab, die erst zum Zeitpunkt der Berechnung dem Programm bekannt sind. Die Überprüfung des vom Benutzer definierten minimalen Druckstrebenwinkels findet also erst während der Berechnung statt. Wurde er zu klein gewählt, so bricht das Programm die Berechnung mit der entsprechenden Fehlermeldung ab. Während der Berechnung wird zunächst mit der definierten Untergrenze der Druckstrebenneigung die Tragfähigkeit VRd,max der Betondruckstrebe bestimmt. Ist sie kleiner als die einwirkende Querkraft VEd so muß eine steilere Druckstrebenneigung gewählt werden. Die Druckstebenneigung θ wird dann so lange erhöht bis gilt:

max,RdEd VV ≤

Der so gefundene Druckstebenneigungswinkel für zu kleinsten Querkraftbewehrung.

Querkrafttragfähigkeit bedingt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe gemäß (76) der DIN 1045-01

Bauteile mit Querkraftbewehrung unter 90°:

ϑϑα

tancotmax, +⋅⋅⋅

= cdcwRd

fzbV (76) der DIN 1045-01

Bauteile mit geneigter Querkraftbewehrung:

ϑαϑα

2max, cot1

cotcot

++⋅⋅⋅⋅= cdcwRd fzbV (78) der DIN 1045-01

mit:


3.4 Platten


z = Hebelarm der inneren Kräfte (exakt berechnet in der Biegebemessung)

αc = Abminderungsbeiwert für Druckstrebenfestigkeit

lc ηα ⋅= 75.0

mit:

ηl = 1,00



α = Neigung der Querkraftbewehrung

Beispiel

Auf einen Bemessungspunkt wirkt folgende resultierende Hauptquerkraft und die in ihre Richtung transformiertes Moment ein.

Erster Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

In Richtung der Hauptquerkraft wurde ein erforderliche Längsbewehrung von as,v = 9.90 cm²/m ermittelt.

Die Querkrafttragfähigkeit VEs,xr ohne Querkraftbewehrung ermittelt sich zu:

Zweiter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

3.4 Platten


00.2

)(0,217.2145

2001

=

>=+=

κ

κ mmind

η1 = Beiwert für Normalbeton = 1,0


02.0006825.05.14100

90.9, ≤=⋅

=⋅

=db

a

W

vslρ

dfv cdcklctRd ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= σρηκ 12.0)100(10,0 3

1

1,

mkN

v ctRd

/59.74

145.0012.0)25006834.0100(00.100.210,0 3

1

,

=

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

In den Details wird nun ermittelt, dass eine Schubbewehrung erforderlich ist.

Dritter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Somit ist als nächstes die Querkrafttragfähigkeit bedingt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe zu ermitteln

Vierter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

mkNfzb

V cdcwRd /61,411

43.18tan43.18cot

417.175.091.12100

tancotmax, =+

⋅⋅⋅=+

⋅⋅⋅=

ϑϑα

Es wurde die kleinste zulässige Betondruckstrebenneigung θ = 18.43° gewählt.

Anschließend wird zunächst die erforderlich Schubbewehrung asw und dann die Querkrafttragfähigkeit VRd,sy mit Querkraftbewehrung bestimmt.

3.4 Platten


Fünfter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

mkNzfaV ydswsyRd /46.5344.18cot1249.048.4328.3cot, =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϑ

Vermeidung von Querkraftbewehrung durch Erhöhung der Längsbewehrung

Eine Einflußgröße zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit Vct ohne Querkraftbewehrung ist der ermittelte Längsbewehrungsgrad ρl für die in Richtung der Hauptquerkraft transformierten Momente. Stellt man die Gleichung für Vct nach dem Längsbewehrungsgrad ρl um ....

3

100

10,0

12.0

ck

cdw

Ed

l f

bd

v

⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅−+⋅

=

ηκ

σ

ρ

... so kann durch den so ermittelten Längsbewehrungsgrad auf eine Querkraftbewehrung verzichtet werden. Allerdings darf der so ermittelte Längsbewehrungsgrad den zulässigen Wert von 0.02 bzw. den durch den Benutzer definierten maximal zulässigen Wert nicht überschreiten. Sollte dies der Fall sein, dann wird der Längsbewehrungsgrad wieder auf den zuvor bei der Bemessung der in Richtung der Hauptmomente transformierten Schnittgrößen gesetzt.

Ansonsten werden für den so ermittelten Längsbewehrungsgrad die erforderliche Bewehrungsquerschnitte in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen bestimmt. Diese werden dann mit der bereits zuvor bei der Biegebemessung ermittelten Querschnitte verglichen. Die größere Bewehrung ist dann maßgebend.

3.4.5.3 EC 2

Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist nur im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) zu führen. Die Einwirkungen und die Widerstände gehen mit ihren Bemessungswerten ein. Das allgemeine Nachweisformat lautet:

RdSd VV ≤

mit:

VEd = Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft

VRd = Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit

3.4 Platten



VRd1 = Bemessungswert der aufnehmbare Querkraft eines Bauteils ohne Schubbewehrung.

VRd2 = Bemessungswert der Querkraft, die ohne Versagen des Balkenstegs („Betondruckstrebe“) aufnehmbar ist

VRd3=Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Querschnitts in einem Bauteil mit Schubbewehrung (Ohne Versagen der „Zugstrebe“=Bewehrung).

Bleibt die einwirkende Querkraft VSd unter dem Wert von VRd1, dann ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich und der Nachweis ist erfüllt.

1RdSd VV ≤

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung gemäß (4.18) des EC2

[ ] dbkV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15.0)402.1(1

mit:

τRd = Grundwerte der Bemessungsschubfestigkeit

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

τRd 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48

k = 1 bei Bauteilen, bei denen mehr als 50% der Feldbewehrung gestaffelt ist, ansonsten

16.1 ≥−= dk (d in m)

Die Information, wie viel Prozent der Feldbewehrung gestaffelt ist, kann der Benutzer im Programm auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung. im Programm treffen.

Art der Feldbewehrung

3.4 Platten


Wählt der Benutzer hier die Option „<50%“, so wird für k der Wert 1 angesetzt.


02.0≤⋅

=db

A

W

Sllρ

mit:

Asl = Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d + lb,net über den betrachteten Querschnitt geführt wird



c

Sdcd A

N=σ

NSd = Einwirkende Normalkraft in Richtung der Hauptquerkraft



22max yxb vvv +=


x

yb v

va tan=β





Ist die aufnehmbare Querkraft VRd1 eines Bauteils ohne Schubbewehrung jedoch nicht ausreichend, müssen die Bemessungswiderstände VRd2 zum Nachweis der „Druckstrebe“ und VRd3 zum Nachweis der „Zugstrebe“ ermittelt werden. Dafür stehen zwei Verfahren zur Verfügung:

- Standardverfahren gemäß Abs. 4.3.2.4.3 - Verfahren der Veränderlichen Druckstrebenneigung gemäß Abs. 4.3.2.4.4

3.4 Platten


Im Programm entscheidet der Benutzer, welches Verfahren er verwenden möchte.


Die Unterschiede zwischen den zwei Programmoptionen werden näher vorgestellt, sobald die beiden Bemessungsverfahren des EC2 vorgestellt wurden.

3.4.5.3.1 Standardverfahren gemäß 4.3.2.4.3 Beim Standardverfahren wird für den Nachweis der Druckstrebe ein Neigungswinkel von 45° zugrunde gelegt. Die Tragfähigkeit VRd3 der Zugstrebe ergibt sich aus dem, auf den Beton entfallenden, Anteil Vcd und dem, auf die Schubbewehrung entfallenden, Anteil Vwd der Querkrafttragfähigkeit.

Bemessungswiderstand V Rd2 der Betondruckstrebe gemäß 4.20 des EC2

)cot1(9.05.02 α+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= dbfvV wcdRd

mit:

²)/(5.0200

7.0 mmNinff

v ckck ≥−= für Beton C <= C 50/60

45.0=v für Beton C 55/65

40.0=ν für Beton C 60/70

α = Winkel zwischen Schubbewehrung und Bauteilachse; Im Programm wird immer von einer lotrechten Bewehrung ausgegangen, so dass cot α zu Null wird.


bW = Bauteilbreite; Wird im Programm mit einem Meter angenommen

d = Statische Höhe der Platte; Im Programm wird die mittlere statische Höhe aller Bewehrungslagen verwendet

3.4 Platten


Bemessungswiderstand V Rd3 der Zugstrebe gemäß 4.22 des EC2

wdcdRd VVV +=3

mit:

Vdd =Querkrafttragfähigkeit, die auf den Beton entfällt

Vcd = VRd1

Vwd = Querkrafttragfähigkeit, die auf die Schubbewehrung entfällt

dfaV ywdswwd ⋅⋅⋅= 9.0

mit:

asw = Querschnitt der Schubbewehrung je Längeneinheit

fywd = Bemessungswert der Stahlfestigkeit der Schubbewehrung

Beispiel zum Standardverfahren

In den Details wurden folgende Zwischenergebnisse zur Bemessung der Querkraftfähigkeit nach dem Standardverfahren ausgegeben.

Erster Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Aus den in Richtung der Querkraft transformierten Momenten wurde eine erforderliche Längsbewehrung asv = 6.43 cm²/m ermittelt.

Zweiter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

3.4 Platten


Für eine C25/30 beträgt der Grundwert der Schubspannung τRd = 0.030 kN/cm². Der Maßstabsfaktor κ errechnet, sich nach folgender Formel, da weniger als 50% der Feldbewehrung gestaffelt sind.

1385.1215.06.16.1 ≥=−=−= dk

Der Längsbewehrungsgrad ρI bestimmt sich zu:

02.0002990.05.21100

43.6 ≤=⋅

=⋅

=db

A

W

Sllρ

Die Betonlängsspannung ergibt sich zu Null, da in der Platte keine Normalkräfte wirken.

Die Querkrafttragfähigkeit VRd1 ohne Querkraftbewehrung errechnet sich zu:

[ ] dbkV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15.0)402.1(1

[ ] mkNVRd /88.1175.21100015.0)00290.0402.1(385.103.01 =⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=

Ein Vergleich dieser aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Querkraftbewehrung mit der einwirkenden Querkraft VSd zeigt, dass eine Querkraftbewehrung erforderlich ist.

Dritter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Als nächstes wird der Bemessungswiderstand VRd2 der Betondruckstrebe gemäß 4.20 des EC2 bestimmt.

Vierter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Der Wirksamkeitsfaktor ν bestimmt sich für Betone geringerer Güte als C50/60 nach folgender Formel:

5.0575.0200

257.0

2007.0 ≥=−=−= ckf

v

)cot1(5.02 α+⋅⋅⋅⋅⋅= zbfvV wcdRd

mkNVRd /02.974)90cot1(333.20100666.1575.05.02 =+⋅⋅⋅⋅⋅=

3.4 Platten


Die Betondruckstrebe konnte somit nachgewiesen werden.

Fünfter Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

In Details erfolgt nun die Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung.

Sechster Abschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Mit der ermittelten Querkraftbewehrung asws = 1.10 cm²/m kann nun der Bemessungswiderstand VRd3 der Zugstrebe gemäß 4.22 des EC2 bestimmt werden.

Siebter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

dfaV ywdswwd ⋅⋅⋅= 9.0

mkNVwd /72.933.20478.4310.1 =⋅⋅=

mkNVVV wdcdRd /64.12772.988.1173 =+=+=

Der Wert der Querkrafttragfähigkeit VRd3 mit Querkraftbewehrung entspricht genau der aufzunehmenden Querkraft VSd. Der Nachweis ist somit erfüllt.

Achter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

3.4 Platten


3.4.5.3.2 Verfahren veränderlicher Druckstrebenneigung

gemäß 4.3.2.4.4 Der Nachweis der Druckstrebe ist mit einem gewählten Neigungswinkel θ zu führen. Beim Nachweis der „Zugstrebe“ wird nur der auf die Schubbewehrung entfallende Anteil der Tragfähigkeit angesetzt unter Berücksichtigung der Neigung θ der „Druckstrebe“.

Bemessungswiderstand V Rd2 der Betondruckstrebe gemäß 4.26 des EC2

ϑϑ tancot2 +⋅⋅⋅= cd

wRd

fvzbV

mit:

bw = Bauteilbreite; Wird im Programm mit einem Meter angenommen

z = Innerer Hebelarm; Wird im Programm exakt berechnet.

²)/(5.0200

7.0 mmNinff





θ = Neigungswinkel der Betondruckstrebe

Die Neigung der Betondruckstrebe ist gemäß 4.3.2.4.4 (1) begrenzt. Es gilt:

bei nicht gestaffelter Längsbewehrung:

°≤≤°≤≤

20.6881.21

5.2cot4.0

ϑϑ

bei gestaffelter Längsbewehrung:

°≤≤°≤≤

43.6357.26

0.2cot5.0

ϑϑ

Die Entscheidung, ob die Bewehrung gestaffelt oder nicht gestaffelt ist, trifft der Benutzer im Programm auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung.

3.4 Platten


Art der Längsbewehrung (gestaffelt oder ungestaffelt)

Sofern er sich für die erste Option „100%“ entscheidet, geht das Programm von einer nicht gestaffelten Bewehrung aus. Für die beiden anderen Optionen wird eine gestaffelte Bewehrung angenommen.

Bemessungswiderstand V Rd3 der Zugstrebe gemäß 4.27 des EC2

ϑcot3 ⋅⋅⋅= ywdsw

Rd fzs

AV

mit: Asw = Querschnitt eines Bügels s = Abstand der Bügel z = Hebelarm z der inneren Kräfte; Ergibt sich aus der Ermittlung der Längsbewehrung in Richtung der Hauptquerkraft fywd = Bemessungswert der Stahlfestigkeit der Schubbewehrung

θ = Neigungswinkel der Betondruckstrebe

Allerdings muß folgende Bedingung eingehalten werden:

2cd

w

ywdsw f

sb

fA ⋅≤

⋅⋅ ν

mit:

²)/(5.0200

7.0 mmNinff




fcd = Bemessungswert der Betonfestigkeit bw = Bauteilbreite

3.4 Platten


Liegt die einwirkende Querkraft VSd über dem Wert von VRd1, so ist also eine Querkraftbewehrung vorzusehen. Außerdem ist die Querkraftragfähigkeit VRd2 der Betondruckstrebe nachzuweisen. Die Querkrafttragfähigkeit VRd3 der Bewehrung muß die gesamte Querkraft VSd aufnehmen.

2RdSd VV ≤

3RdSd VV ≤

Nachdem nun die beiden Verfahren des EC2 zu Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit VRd2 und VRd3 vorgestellt wurden, kann die Bedeutung folgender zwei Programmoptionen zur Wahl des Bemessungsverfahrens noch einmal näher beleuchtet werden.


Wählt der Benutzer das „Standardverfahren“ so wird gemäß Abs. 4.3.2.4.3 des EC2 nach dem Standardverfahren mit einer Druckstrebenneigung θ = 45° bemessen. Bei der Wahl der zweiten Option wird nach dem Verfahren der veränderlichen Druckstrebenneigung gemäß 4.3.2.4.4 des EC bemessen. Der Benutzer kann hier die Ober- und die Untergrenze der Druckstrebenneigung definieren. Auch diesmal dürfen die Grenzen nicht die zulässigen Grenzen gemäß 4.3.2.4.4 (1) über- bzw. unterschreiten. Ansonsten werden vom Programm eine Fehlermeldung erzeugt, die auf diese falsche Eingabe hinweist. Mit der minimalen Druckstrebenneigung wird dann die Querkrafttragfähigkeit VRd2 der Betondruckstrebe bestimmt. Ist sie größer als die einwirkende Querkraft VSd wurde die Neigung θ der Druckstrebe gefunden, die zur wirtschaftlichsten Querkraftbewehrung führt. Ansonsten wird diese Druckstrebenneigung so lange erhöht, bis eben gilt:

2RdSd VV ≤

3.4 Platten


Beispiel zum Verfahren der veränderlichen Druckstrebenneigung

Folgende Programmoption wurde gewählt und die minimale Neigung θ der Betondruckstrebe mit 25° definiert:


Die ermittelte Längsbewehrung und die aufnehmbare Querkraft VRd1 ohne Querkraftbewehrung sind für dieses Bemessungsverfahren gleich dem Standardverfahren.

Erstrer Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Die maximale Querkraftfähgikeit VRd2 der Betondruckstrebe ermittelt sich somit wie folgt:

5.0575.0200

257.0

2007.0 ≥=−=−= ckf

v

mkNf

vzbV cdwRd /15.746

25tan25cot

666.1575.033.20100

tancot2 =+

⋅⋅⋅=+

⋅⋅⋅=ϑϑ

3.4 Platten


In den Details wird als nächstes die erforderliche Querkraftbewehrung bestimmt.

Zweiter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Der Bemessungswiderstand VRd3 der Zugstrebe gemäß 4.27 des EC2 bestimmt sich dann zu:

Dritter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

ϑcot3 ⋅⋅⋅= ywdsw

Rd fzs

AV

mkNVRd /64.12725cot478.432033.073.63 =⋅⋅⋅=

Damit steht fest, dass bei der gewählten Querkraftbewehrung die einwirkende Querkraft VSd aufgenommen werden kann.


Eine Einflußgröße zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit V1 ohne Querkraftbewehrung ist der ermittelte Längsbewehrungsgrad ρl für die in Richtung der Hauptquerkraft transformierten Momente. Setz man nun die einwirkende Querkraft VSd gleich der aufnehmbaren Querkraft VRd1 und stellt die Gleichung für VSd nach dem Längsbewehrungsgrad ρl um ....

40

2.1

40

15.0

−⋅⋅

⋅−⋅

=k

db

V

Rd

cpw

Sd

l τ

σρ

... so kann durch den so ermittelten Längsbewehrungsgrad auf eine Querkraftbewehrung verzichtet werden. Allerdings darf der so ermittelte Längsbewehrungsgrad den zulässigen Wert von 0.02 bzw. den durch den Benutzer definierten maximal zulässigen Wert nicht überschreiten. Sollte dies der Fall sein, dann hat der Benutzer, sofern er nach dem Standardverfahren rechnen ließe, durch Voreinstellung zu entscheiden, ob er mit dem maximalen Bewehrungsgrad auch VRd3 berechnen möchte oder ob dies mit der Bewehrung geschehen soll, die sich aus Bemessung für die in Richtung der Hauptquerkraft transformierten Momente ergeben hat.

3.4 Platten


Diese zweite Option wird stets automatisch vom Programm gewählt, wenn die Querkraft mit dem Verfahren der veränderlichen Druckstrebenneigung ermittelt wurde, da hierbei eine erhöhte Längsbewehrung keinen Einfluß auf die noch zu ermittelten Querkrafttragfähigkeiten VRd2 und VRd3 hat.

Wurde jedoch ein neuer Längsbewehrungsgrad ermittelt, so werden für den so ermittelten Längsbewehrungsgrad die erforderliche Bewehrungsquerschnitte in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen bestimmt. Diese werden dann mit der bereits zuvor bei der Biegebemessung ermittelten Querschnitte verglichen. Die größere Bewehrung ist dann maßgebend.

3.4.5.4 ÖNORM

Auch für die ÖNORM lautet das allgemeine Nachweisformat:

RdSd VV ≤

mit:

VSd = Bemessungswert der Querkraft

VRd = Bemessungswert des Widerstands


VRd1 = Bemessungswert der aufnehmbare Querkraft eines Bauteils ohne Schrägzugbewehrung.

VRdc = Bemessungswert des Widerstands gegen Versagen des Betons

VRds=Bemessungswert des Widerstands der Schrägzugbewehrung

Bleibt die einwirkende Querkraft VSd unter dem Wert von VRd1, dann ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich und der Nachweis ist erfüllt.

1RdSd VV ≤

Bemessungswert der aufnehmbare Querkraft eines Bauteils ohne Schrägzugbewehrung gemäß (39) der ÖNORM

[ ] dbkV wcdcdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15.0)402.1(1

mit:

τd = Rechenwert der Schubspannung gemäß Tabelle 4 der ÖNORM

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

τRd 0,18 0,22 0,24 0,26 0,27 0,30 0,31 0,32 0,33

Kc = 1 wenn weniger als 50% der größten Feldbewehrung bis zum Auflager durchgezogen wird , ansonsten

16.1 ≥−= dkc (d in m)

Die Entscheidung, wie viel Prozent der Feldbewehrung bis zum Auflager durchgezogen wird, kann der Benutzer im Programm auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung treffen.

3.4 Platten


Art der Feldbewehrung

Wählt der Benutzer hier die Option „<50%“, so wird für k der Wert 1 angesetzt.

ρ = Längsbewehrungsgrad

02.0≤⋅

=db

A

W

Sρ

mit:

As = Biegezugbewehrung, die mindestens um d + lb,erf über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt wird



c

Sdcd A

N=σ

NSd = Bemessungswert einer gleichzeitig mit der Querkraft wirkenden Längsnormalkraft (als Druckkraft positiv)



22max yxb vvv +=


x

yb v

va tan=β

3.4 Platten






Ist die aufnehmbare Querkraft VRd1 eines Bauteils ohne Schrägzugbewehrung jedoch nicht ausreichend, müssen der Bemessungswiderstände VRdc des Betons bei schrägen Druck und der Bemessungswiderstand VRds der Schrägzugbewehrung ermittelt werden.

Sie ermitteln sich nach folgenden Formeln.

Bemessungswiderstand V Rdc des Betons bei schrägen Druck gemäß (35) der ÖNORM

ββ tancot +⋅⋅⋅= cd

wRdc

fvzbV

mit:


z = Hebelarm der inneren Kräfte (exakt bei Biegebemessung ermittelt)

²)/(5.0200

5.17.0 mmNinf

fv cd

cd ≥⋅

−= gemäß (25)


ß = Neigungswinkel der Betondruckstrebe

Die Neigung der Betondruckstrebe ist gemäß 4.3.2.4.4 (1) begrenzt. Es gilt:

bei Längsbewehrung in konstanter Größe von einem Auflager zum anderen oder wenn die Spannung σSd der am Biegezugrand angeordneten Längsbewehrung keine Zugspannung ist:

°≤≤°

≤≤20.6880.21

5.2tan4.0

ββ

Formel (24)

bei gestaffelter Längsbewehrung und wenn die Spannung σSd der am Biegezugrand angeordneten Längsbewehrung eine Zugspannung ist:

°≤≤°≤≤

99.5796.30

6.1tan6.0

ββ

Formel (23)

Allerdings gilt Formel (23) für eine Zugspannung σsd = fyd. Für Zwischenwerte von 0<σsd < fyd darf zwischen Formel (23) und (24) linear interpoliert werden.

Die Entscheidung, ob die Bewehrung gestaffelt oder nicht gestaffelt ist, trifft der Benutzer im Programm auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung.

3.4 Platten


Art der Längsbewehrung (gestaffelt oder ungestaffelt)

Sofern er sich für die erste Option „100%“ entscheidet, geht das Programm von einer nicht gestaffelten Bewehrung aus. Für die beiden anderen Optionen wird eine gestaffelte Bewehrung angenommen.

Bemessungswiderstand V Rds der Zugstrebe gemäß (37) der ÖNORM

βcot⋅⋅⋅= ydsf

Rds fzs

AV

mit:

Asf = Querschnitt eines Bügels

s = Abstand der Bügel

z = Hebelarm der inneren Kräfte (exakt bei Biegebemessung ermittelt)

fywd = Bemessungswert der Stahlfestigkeit der Schrägzugbewehrung

β = Neigungswinkel der Betondruckstrebe

Liegt die einwirkende Querkraft VSd über dem Wert von VRd1, so ist also eine Schrägzugbewehrung vorzusehen. Außerdem ist die Querkraftragfähigkeit VRdc der Betondruckstrebe nachzuweisen. Die Querkrafttragfähigkeit VRds der Bewehrung muß die gesamte Querkraft VSd aufnehmen.

RdcSd VV ≤

RdsSd VV ≤

Auch für die ÖNORM kann wie für die DIN 1045-01 ein zulässiger Bereich für die Neigung der Betondruckstrebe definiert werden.

3.4 Platten


Bemessungsverfahren für die Querkraft

Hinsichtlich der Berücksichtigung der definierten minimalen und maximalen Druckstrebenneigung und die Kontrolle ihrer Zulässigkeit gilt das an entsprechender Stelle zur DIN 1045-01 gesagte.

Beispiel zur Querkraftbemessung

Die Ausgabe der Details beginnt wieder mit den in Richtung der Hauptquerkraft transformierten Momenten und ihrer Bemessung.

Erster Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Die aufnehmbare Querkraft VRd1 ohne Schrägzugbewehrung ermittelt sich gemäß (39) der ÖNORM mit Hilfe folgender Zwischenergebnisse.

Zweiter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

3.4 Platten


Für einen Beton C25/30 beträgt der Rechenwert der Schubspannung τd = 0.26 N/mm². Da

keine Staffelung der Bewehrung stattfindet, berechnet sich der Wert kc zu:

1385.1215.06.1 ≥=−=ck

Der Längsbewehrungsgrad ρ bestimmt sich zu:

02.0002983.05.21100

41.6 ≤=⋅

=⋅

=db

A

W

Sρ

[ ] dbkV wcpcdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15.0)402.1(1

[ ] mkNVRd /15,1025.21100015.0)002983.0402.1(385.126.01 =⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=

Den Details ist ebenfalls zu entnehmen, dass die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung VRd1 geringer ist als die einwirkende Querkraft VSd und deshalb eine Querkraftbewehrung zu ermitteln ist. Bevor dies geschieht ist im folgenden Abschnitt der Detailtabelle erst nachzuweisen, dass die Querkrafttragfähigkeit VRdc der Betondruckstebe ausreichend ist.

Dritter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

Als Neigung der Betondruckstrebe wird der kleinste zulässige Wert angesetzt, da dieser zur geringsten erforderlichen Querkraftbewehrung führt.

5.0200

5.17.0 ≥

⋅−= cdf

v

5875,0200

155.17.0 =⋅−=v

ββ tancot +⋅⋅⋅= cd

wRdc

fvzbV

SdRdc VmkNV >=+

⋅⋅⋅= /07,61980,21tan80,21cot

5,15875,037,20100

Abschließend kann die erforderliche Querkraftbewehrung und die sich durch sie ergebende Querkrafttragfähigkeit VRds mit Querkraftbewehrung bestimmt werden.

3.4 Platten


Vierter Ausschnitt der Details zur Querkraftbemessung

βcot⋅⋅⋅= ydsf

Rds fzs

AV

SdRds VkNV ≥=⋅⋅⋅= 08,128500180,2478,432038,078,5


Eine Einflußgröße zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit V1 ohne Querkraftbewehrung ist der ermittelte Längsbewehrungsgrad ρl für die in Richtung der Hauptquerkraft transformierten Momente. Setz man nun die einwirkende Querkraft VSd gleich der aufnehmbaren Querkraft VRd1 und stellt die Gleichung für VSd nach dem Längsbewehrungsgrad ρl um ....

40

2.1

40

15.0

−⋅⋅

⋅−⋅

=cd

cdw

Sd

k

db

V

τ

σρ

... so kann durch den so ermittelten Längsbewehrungsgrad auf eine Querkraftbewehrung verzichtet werden. Allerdings darf der so ermittelte Längsbewehrungsgrad den zulässigen Wert von 0.02 bzw. den durch den Benutzer definierten maximal zulässigen Wert nicht überschreiten. Sollte dies der Fall sein so wird stets automatisch vom Programm, die Erhöhung der Längsbewehrung zurück genommen, da hierbei eine erhöhte Längsbewehrung keinen Einfluß auf die noch zu ermittelten Querkrafttragfähigkeiten VRdc und VRds hat.

Wurde jedoch ein neuer Längsbewehrungsgrad ermittelt, so werden für den so ermittelten Längsbewehrungsgrad die erforderliche Bewehrungsquerschnitte in Richtung der einzelnen Bewehrungsscharen bestimmt. Diese werden dann mit der bereits zuvor bei der Biegebemessung ermittelten Querschnitte verglichen. Die größere Bewehrung ist dann maßgebend.

Nachdem nun die Querkraftbemessung für alle im Programm verwendeten Normen vorgestellt wurde, soll nun das Beispiel zur Platte fortgesetzt werden.

3.4 Platten


3.4.5.5 Fortsetzung Beispiel Platte: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1

Zu Beginn der Details wurden die ermittelnden Querkräfte vorgestellt.

Querkräfte

Weiter unten in den Details findet sich die eigentliche Untersuchung der Querkrafttragfähigkeit.

Querkraftbemessung – Schnittgrößen in Hauptquerkraftrichtung

Zunächst werden die beiden Momente, die nach der linearen Plattenstatik ermittelt wurden in Richtung βv der Hauptquerkraft transformiert. Dies geschieht mit den im theoretischen Teil vorgestellten Formeln:


( ) mkNmm /53.505.452sin01.805.45sin34.205.45cos63.2 22 −=⋅⋅−⋅+⋅=β

Mit diesem Moment mβ in Richtung der Hauptquerkraft kann eine fiktive Längsbewehrung ermittelt werden, mit der dann der, zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit der Platte erforderliche, Längsbewehrungsgrad bestimmt werden kann. Für das Moment mβ ergab sich folgende erforderliche Längsbewehrung asV von 1.43 cm²/m.

3.4 Platten


Querkraftbemessung – Erforderliche Längsbewehrung

Mit dieser Längsbewehrung kann nun der Längsbewehrungsgrad ρl ermittelt werden.

02.0≤⋅

=db

A

W

Sllρ

02.0002.00016.08.8100

43.1 ≤≈=⋅

=lρ

Als nächstes wird der Beiwert κ zur Berücksichtigung der Plattendicke berechnet.

)(0,2200

1 mmindd

≤+=κ

00.20,251.288

2001 =⇒>=+= κκ

Der Beiwert η1 für Normalbeton ist 1,0. Der charakteristischer Wert fck der Betondruckfestigkeit beträgt 20.0 N/mm² für C20/25.

Damit lässt sich die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Querkraftbewehrung bestimmen zu:


⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= σρηκ 12.0)100(10,0 3

1

1,

mkNv ctRd /02,26100088012.0)20002.0100(0.10.210,0 3

1

, =⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

Auf Grund von Rundungsungenauigkeiten der Zwischenergebnisse bei der Handrechnung ergibt sich eine etwas abweichende Querkrafttrafttragfähigkeit VRd,ct. Im Programm ermittelte sich VRd,ct zu 26,04 kN/m.

3.4 Platten


Querkrafttragfähigkeit ohne Schubbewehrung

Nun kann die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Querkraftbewehrung mit der einwirkenden Querkraft VEd verglichen werden.

mkNmkN

VV EdctEd

/45.8/04.26,

≥≥

Durch diesen Vergleich steht fest, dass die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Querkraftbewehrung ausreichend ist und keine weiteren Nachweise mehr geführt werden müssen.

Auch die Details zur Querkraftbemessung enden mit dieser Erkenntnis.

Keine Schubbewehrung erforderlich

3.4.6 Erhöhung der Längsbewehrung aus Querkraft

Die Querkraft wird bei auftretenden Schubrissen durch ein Fachwerk bestehend aus geneigten Betondruckstreben, Schubbewehrungszugstreben und einen Zuggurt hin zum Auflager übertragen. Dieser Zuggurt wird aus der Längsbewehrung der Platte gebildet. Um nun zu Gewährleisten, dass die Längsbewehrung diese Zugkraft aufnehmen kann stehen in den Normen zwei Möglichkeiten zur Verfügung. Zum einen kann die aus der Plattenbemessung erforderliche Biegezugbewehrung über ein Versatzmaß abgestuft werden. Zum anderen kann die Längsbewehrung zusätzlich für diese Zugkraft bemessen werden. Im folgenden wird die Ermittlung dieser Zugkraft für all jene Normen vorgestellt, in denen sie berücksichtigt werden kann.

3.4 Platten


3.4.6.1 DIN1045-01

Der Zugkraftanteil ∆FSd in der Längsbewehrung aus Querkraft errechnet sich gemäß Bild 33 der DIN 1045-01 wie folgt:

)cot(cot5.0 αϑ −⋅⋅=∆ EdSd VF

mit:

VEd = Resultierende Querkraft vmaxb

θ = Neigung der Druckstrebe

Ob ein Zugkraftanteil zu berücksichtigen ist, ist im Programm optional einstellbar. Auf dem dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung geschieht dies an folgender Stelle.

Zugkrafterhöhung in Längsbewehrung infolge Querkraft

Beispiel

Wurde die Zugkrafterhöhung in der Längsbewehrung infolge der Querkraft durch den Benutzer festgelegt, so erscheint diese in den Details an folgender Stelle.

Erhöhung der Längsbewehrung aus Querkraft

3.4 Platten


Die Zugkraft ∆Fsd ermittelt sich zu:


mkNFSd /13,291)051534,1(24,3845.0 =−⋅⋅=∆

Daraus ergibt sich eine zusätzlich erforderliche Längsbewehrung von:

mcmf

FA

yd

Sd /²67,6679.43

13,291 ==∆

=∆

3.4.6.2 EC2

Die Zugkraft Td in der Längsbewehrung wird mit der Gleichung (4.30) der Absatzes 4.3.2.4.3 (5) ermittelt.

( )αϑ cotcot2

1 −⋅⋅+= SdSd

d Vz

MT

Der erste Summand ist die Bewehrung, die durch die Biegebemessung erforderlich wird. Da die Biegebemessung bereits vorher stattgefunden hat, ist nur der hintere Teil dieser Gleichung erforderlich, um die zusätzliche Zugkraft aus Querkraft zu ermitteln.

( )αϑ cotcot2

1 −⋅⋅= Sdd VT

VSd = vmaxb = Resultierende Querkraft


Ob der Benutzer die Zugkraft Td berücksichtigt haben möchte oder lieber die MSd / z-Kurve um ein Versatzmaß verschiebt, entscheidet er im dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung.

Zugkraftbewehrung in der Längsbewehrung infolge Querkraft

3.4 Platten


Beispiel




( )αϑ cotcot2

1 −⋅⋅= Sdd VT

( ) mkNTd /12,192cot45cot24,3842

1 =−⋅⋅= α


mcmf

dTA

yd

/²42,4478.43

12,192 ===∆

3.4.6.3 ÖNORM

Gemäß Formel (31) der ÖNORM ermittelt sich die Längszugkraft Ftw(V) aus der Querkraft wie folgt.

0)cot(cot)( ≥−= αβSdtw VVF

VSd = Resultierende Querkraft vmaxb

β = Neigung der Druckstrebe

α = Neigung der Schrägzugbewehrung; Im Programm sets mit 90° angenommen.

Diese Kraft ist je zur Hälfte auf die Biegedruckzone und auf die Biegezugzone aufzuteilen. Da die ÖNORM vorgibt, dass die Aufnahme des auf die Biegedruckzone entfallenden Anteiles von Ftw(V) nur im Bereich von Momentennullpunkten anzusetzen ist und diese sich bei einer Platte nicht bestimmen lassen, wird an derjenigen Plattenseite an der sich Zug ergibt, der halbe nach Gleichung (31) ermittelte Wert angesetzt. Die andere Plattenseite erhält keine Längszugkraft.

0)cot(cot5,0)(5.0 ≥−⋅=⋅ αβSdtw VVF

3.4 Platten


Ob der Benutzer die Längszugkraft Ftw(V) ermittelt haben oder diese lieber durch Anwendung des Versatzmaßes av beim Abstufen der Biegezugbewehrung berücksichtigen möchte, entscheidet er im dritten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung.

Zugkrafterhöhung in der Längsbewehrung infolge Querkraft

Beispiel




0)cot(cot5,0)(5.0 ≥−⋅=⋅ αβSdtw VVF

mkNVFtw /33,480)cot50,2(33,4805,0)(5.0 =−⋅⋅=⋅ α


mcmf

VFA

yd

tw /²05,1195.43

33,480)(5.0==

⋅=∆

3.4 Platten


3.4.7 Verteilung der Längsbewehrung aus Querkraft Die so ermittelte zusätzliche Längsbewehrung aus Querkraft würde in Richtung der resultierenden Querkraft laufen. In diese Richtung sind jedoch keine Bewehrungsbahnen definiert worden. Die gefundene Längsbewehrung muß deshalb in die Richtung der definierten Bewehrungsbahnen transformiert werden.

Zunächst muß einmal der Differenzwinkel dφ zwischen der Richtung φ der Bewehrungslage und der Richtung βmax b der resultierenden Querkraft bestimmt werden.

bii maxβφφ −=∆

Für die bis zu drei Bewehrungsscharen ergeben sich die Differenzwinkel ∆φ1,∆ φ2 und ∆φ3. Der Anteil as,i in Richtung einer Bewehrungsschar aus der gesamte erforderlichen Längsbewehrung ∆A aus Zug durch Querkraft ermittelt sich dann wie folgt.

i

i

is

A

aφ

φφ

∆∆

∆⋅∆= ∑

2

4

4

, cos

coscos

mit:

∆A = zusätzlich erforderliche Längsbewehrung aus Querkraft

iφ∆4cos = Vierte Potenz des Kosinus des Differenzwinkels der gerade betrachteten Bewehrung

∑ ∆φ4cos = Summe aller vierten Potenzen der Kosinusse jener Bewehrungsrichtungen, die

entweder Zug oder Druck erhalten

iφ∆2cos = Zweite Potenz des Kosinus des Differenzwinkels der gerade betrachteten Bewehrung

3.4.8 Bewehrungsregeln für Platten Damit ist sämtliche statisch erforderliche Längsbewehrung ermittelt. In den Details wird diese statisch erforderliche Bewehrung noch einmal unter folgendem Überpunkt zusammen gefasst.


Dieser statisch erforderliche Längsbewehrung kann nun die Mindestbewehrung für Platte gegenüber gestellt werden. Im folgenden werden deshalb wieder, wie für die Wand bereits auch, die existierenden Bewehrungsvorschriften der einzelnen Normen für Platten

3.4 Platten


vorgestellt. Diese Bewehrungsvorschriften sind allerdings zum Zeitpunkt der Erstellung dieses Handbuches noch nicht im Programm implementiert.

3.4.8.1 DIN 1045-88

Für Platte existieren in der DIN 1045-88 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 20.1.6.3(1) - Maximalen Biegedruckbewehrung gemäß 17.2.3(2) - Maximale Gesamtbewehrung gemäß 17.2.3 (1)

Die Mindestquerbewehrung muß gemäß 20.1.6.3(1) mindestens 20% der größten, an einer Plattenseite ermittelten Längsbewehrung betragen.

DIN 1045-88 Abs. 20.1.6.3 (1)

In Absatz 17.2.3(2) wird vorgeschrieben, daß die Größe der Biegedruckbewehrung auf 1% der Betonquerschnittsfläche Ab zu begrenzen ist und gleichzeitig nicht größer sein darf als die Bewehrung am gezogenen Rand.

DIN 1045-88 Abs. 17.2.3(2)

Unter der Betonquerschnittsfläche Ab wird bei einer Platte eine Querschnitt von einem Meter mal der Dicke der Platte verstanden.

Die Gesamtbewehrung, also die Summe aus Zug- und Druckbewehrung darf gemäß Abs. 17.2.3(1) nicht mehr als 9% der Betonquerschnitts Ab betragen.

DIN 1045-88 Abs. 17.2.3(2)

3.4.8.2 DIN 1045-01

Für Platten existieren in der DIN 1045-01 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 13.3.2(2) und 13.3.2(3) - Maximale Gesamtbewehrung gemäß 13.1.1(4)

Die Mindestquerbewehrung muß bei einachsig gespannten Platten gemäß 13.3.2(2) mindestens 20% der Zugbewehrung betragen. Unter der Zugbewehrung einer Plattenseite

3.4 Platten


wird pro Bemessungspunkt die Bewehrung gesehen, für die der größte erforderliche Querschnitt aus der Biegebemessung ermittelt wurde.

DIN 1045-88 Abs. 13.3.2(2)

Bei zweiachsig gespannten Platten muß die Mindestbewehrung gemäß 13.3.2(3) mindestens 20% der Bewehrung in die höherbeanspruchte Richtung betragen. Unter der höherbeanspruchten Richtung einer Plattenseite wird pro Bemessungspunkt die Bewehrung gesehen, für die der größte erforderliche Querschnitt aus der Biegebemessung ermittelt wurde.

DIN 1045-88 Abs. 13.3.2(3)

In der DIN 1045-01 wird die Zug- und Druckbewehrung nicht getrennt von einander begrenzt, sondern gemäß 13.1.1(4) darf die Querschnittsfläche der Bewehrung, also die Summe der an beiden Seiten erforderlichen Bewehrung mit gleicher Richtung nicht mehr als 0,08 Ac betragen.

DIN 1045-88 Abs. 13.1.1(4)

3.4.8.3 EC2

Für Platten existieren im EC2 Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 5.4.3.2.1 (2) - Mindestzugbewehrung gemäß 5.4.2.1.1(1) - Maximalen Zugbewehrung gemäß 5.4.2.1.1(2) - Maximalen Druckbewehrung gemäß 5.4.2.1.1(2) - der Mindestschubbewehrung gemäß 5.4.3.3(2)

Die Mindestquerbewehrung muß gemäß 5.4.3.2.1 (2) mindestens 20% der größten, an einer Plattenseite ermittelten Längsbewehrung (= Hauptbewehrung) betragen.

EC2 Abs. 5.4.3.2.1 (2)

Im Absatz 5.4.2.1.1(1) werden für die Mindestzugbewehrung zwei Grenzwerte vorgegeben.

yk

t

f

db ⋅⋅6.0 mit: fyk in N/mm²

dbt ⋅⋅0015.0

3.4 Platten


EC2 Abs. 5.4.3.2.1 (1)

Für die mittlere Breite der Zugzone bt wird bei Platten 1 Meter angenommen.

Im Gegensatz zur DIN 1045-01 wird im EC2 die Höhe der Zugbewehrung explizit begrenzt. Laut Absatz gemäß 5.4.2.1.1(2) darf die maximalen Zugbewehrung 0.04 Ac betragen.

EC2 Abs. 5.4.2.1.1(2)

Aus dem selben Absatz geht hervor, dass auch die Druckbewehrung auf 0.04 Ac zu begrenzen ist.

Im Gegensatz zu den bisher vorgestellten Normen ist gemäß 5.4.3.3(2) eine Mindestschubbewehrung anzuordnen.

EC2 Abs. 5.4.3.3(2)

Diesem Abschnitt ist zu entnehmen, dass in Platten 60% der Mindestschubbewehrung für Balken anzuordnen ist. Die Mindestschubbewehrung für Balken ermittelt sich mit Hilfe der Bewehrungsgrade in Tabelle 5.5.

3.4 Platten


EC2 Abs. 5.4.3.3(2)

3.4.8.4 ÖNORM

Für Platten existieren in der ÖNORM Vorschriften hinsichtlich folgender Bewehrungen

- Mindestquerbewehrung gemäß 3.4.9.5(1) - Mindestzugbewehrung gemäß 3.4.9.4(1) - Maximalen Zugbewehrung gemäß 3.4.9.4(1) - Maximalen Druckbewehrung gemäß 3.4.9.4(1)

Die Mindestquerbewehrung muß gemäß 5.4.3.2.1 (2) mindestens 20% der größten, an einer Plattenseite ermittelten Längsbewehrung (= Hauptbewehrung) betragen.

ÖNORM Abs. 3.4.9.5(1)

Im Absatz 3.4.9.4(1) werden für die Mindestzugbewehrung zwei Grenzwerte vorgegeben.

yd

tt

f

hb ⋅⋅22.1 mit: fyd in N/mm²

tt hb ⋅⋅0028.0

3.4 Platten


ÖNORM Abs. 3.4.9.4(1)

Für die mittlere Breite der Zugzone bt wird bei Platten 1 Meter angenommen. Der Wert ht ist die Plattendicke

Auch in der ÖNORM wird wie beim EC2 die Höhe der Zugbewehrung explizit begrenzt. Laut Absatz gemäß 3.4.9.4(1) darf die maximalen Zugbewehrung 0.04 Ac betragen.

ÖNORM Abs. 3.4.9.4(1)

Aus dem selben Absatz geht hervor, dass auch die Druckbewehrung auf 0.04 Ac zu begrenzen ist.

3.4.8.5 Normübergreifende, selbstdefinierte Bewehrungsregeln

Auch für Platte gilt das bereits im Kapitel 3.3.11.5 zu Wänden gesagte. Es wurde für die Platte in diesem Beispiel ausschließlich eine Mindestquerbewehrung von 20% definiert.

In den Details erscheint die definierte Mindestbewehrung an folgender Stelle.

Mindestbewehrungsgrade

3.4 Platten


Zunächst muß deshalb bestimmt werden, wie groß die größte Längsbewehrung pro Plattenseite war.

Größte Längsbewehrung

Für die Plattenunterseite läuft die größte Längsbewehrung von 3.45 cm²/m als dritte Bewehrungsbahn in eine Richtung von 135°.

In die beiden verbleibenden Richtungen muß nun eine eine Mindestquerbewehrung von 20% dieser 3.45 cm²/m eingelegt werden.

mcmasas uu /69.020.32.0 2min,,2min,,1 =⋅==

Mindestlängsbewehrung

An der Plattenoberseite ermittelt sich die Mindestlängsbewehrung in Richtung der 1. und der 2. Bewehrungsbahn auf die gleiche Art und Weise.

3.4 Platten


3.4.8.6 Einzulegende Längsbewehrung

Die Details schließen mit der Ausgabe der einzulegenden Bewehrung ab.

Einzulegende Längsbewehrung

Auf der obersten Darstellungsebene wird zwischen Längsbewehrung und Querbewehrung unterschieden. Die nächste Darstellungsebene unter der Darstellungsebene „Längsbewehrung“ unterscheidet die drei Bewehrungsrichtungen. Pro Bewehrungsrichtung wird auf der Darstellungsebene die einzulegende Bewehrung genannt. Die nächsten Darstellungsebenen zeigen wie sich diese einzulegende Bewehrung ermittelt. Nämlich zum einen aus der statisch erforderlichen Bewehrung, die sich wiederum in die Biegebewehrung und die Längsbewehrung aus Querkraft unterteilt und zum anderen aus der Mindestlängsbewehrung.

Die Details schließen wieder mit der Meldung über mögliche in der Bemessung aufgetretene Fehler bzw. der Meldung einer fehlerfreien Bemessung und der Version des verwendeten Berechnungskerns.

3.5 Schalen


3.5 Schalen

Schalen stellen im Hinblick auf die in ihnen auftretenden Schnittgrößen eine Mischform aus Wänden und Platten dar, da sowohl Normalkräfte, als auch Momente in ihnen wirken. Um eine Schale zu bemessen wird sie in drei Ersatzscheiben aufgeteilt, die durch sogenannten Membrankräften beansprucht werden.

Ersatzscheiben

Bei Schalen, bei denen das beanspruchende Moment relativ groß zur einwirkenden Normalkraft ist (ed/h > 0.2) reduziert sich die Dicke der beiden äußeren Scheiben auf 0.35d. Bei annähernd zentrisch gedrückten Schalen würde durch die Begrenzung der Ersatzscheibe auf 0.35d der Querschnitt nicht voll ausgenutzt werden. Daher wird bei zentrisch gedrückten Schalen die Ersatzscheibendicke auf die Hälfte d der Plattendicke erhöht. Liegt die bezogene Exzentrizität der Normalkraft ed/h zwischen 0 und 0.2, so wird die Ersatzscheibendicke interpoliert.

Diese Ersatzscheiben sind mit einer Membrankraft als Ersatzlast für das einwirkende Moment und die einwirkende Normalkraft zu beanspruchen.Für dieses Moment und diese Normalkraft stellt sich wieder das Problem, dass ihre Richtung nicht identisch ist mit der Bewehrungsrichtung.

Es wird deshalb so vorgegangen, dass zunächst getrennt für die Normalkräfte die Bemessungsnormalkräfte und für die Biegemomente die Bemessungsbiegemomente auf die bereits im vorherigen Theorieteil beschriebene Art und Weise ermittelt werden. Präzisiert muß hier jedoch noch werden, dass unter Normalkräften und Biegemomenten natürlich wieder die Hauptnormalkräfte und die Hauptbiegemomente zu verstehen sind, die aus den entsprechenden Schnittgrößen der linearen Plattenstatik ermittelt wurden. Somit wurden also für jede Bewehrungsschar auf beiden Seiten eine Bemessungsnormalkraft bzw. ein Bemessungsmoment ermittelt. Natürlich kann eine dieser Schnittgrößen oder auch beide zu Null werden, sofern die Suche nach der optimalen Richtung der Betondruckstrebe bei der Ermittlung der Bemessungsnormalkraft bzw. des Bemessungsmomentes ergibt, dass die Bewehrung in diese Richtung nicht aktiviert wird. Nachdem die Bemessungsschnittgrößen für die jeweilige Bewehrungsrichtung ermittelt wurden, gilt das Hauptaugenmerk jener Bewehrungsrichtung für die sich Bemessungsmomente ergeben haben. Für sie findet nun eine ganz normale eindimensionale Stahlbetonbemessung eines 1 Meter breiten Balkens statt, der senkrecht zur Richtung des Vektors dieses Bemessungsmomentes verläuft. Ziel dieser Bemessung ist jedoch nicht, eine erforderliche Bewehrung zu finden, sondern den Hebelarm der inneren Kräfte zu bestimmen. Nachdem alle Hebelärme jener Bemessungsrichtungen in dieser Vorbemessung bestimmt wurden, in denen ein Bemessungsmoment auftritt, wird der kleinste Hebelarm pro Plattenseite bestimmt. Mit

3.5 Schalen


Hilfe dieses Hebelarmes lassen sich nun die Momente der linearen Plattenstatik in Membrankräfte umwandeln. Dazu werden die Momente der linearen Plattenstatik einfach durch den zuvor ermittelten Hebelarm geteilt. Zählt man nun dazu die halbe Normalkräfte der linearen Plattenstatik, die senkrecht auf dem Momentenvektor des durch den Hebelarm der inneren Kräfte geteilten Moments steht, so erhält man die endgültige Membrankraft. Als Formel wird das ganze so dargestellt.

2min

xxxs

n

z

mn +=

2min

yyys

n

z

mn +=

2min

xyxyxys

n

z

mn +=

Natürlich wird das Moment an Plattenoberseite und Plattenunterseite mit jeweils unterschiedlichem Vorzeichen berücksichtigt.

Nachdem also die Momente (mx, my und mxy) und die Normalkräfte (nx, ny und nxy) der linearen Plattenstatik mit Hilfe des durch eine Vorbemessung ermittelten Hebelarms zmin durch Membrankräfte (nxs, nys und nxys) substituiert wurden, kann nun aus diesen Membrankräften die Hauptmembrankräfte nIs und nIIs bestimmt werden. Somit erhält man für die Plattenoberseite und die Plattenunterseite Hauptmembrankräfte.

Anschließend wird wieder in der zuvor bereits für die 2D-Strukturen beschriebenen Art und Weise aus diesen Hauptmembrankräften (nIs und nIis) mit Hilfe der Gleichungen 13a-c nach Baumann Bemessungsmembrankräfte nα, nβ und nγ ermittelt. Stehen die Bemessungsmembrankräfte (nα, nβ und nγ) fest, so werden sie den Bewehrungsrichtungen (φ1, φ2 und φ3) zugeordnet. Man erhält somit die Bemessungsmembrankräfte (n1, n2 und n3) in die Bewehrungsrichtung. Aus ihnen lässt sich die erforderliche Stahlmenge bestimmen, indem sie durch jene Stahlspannung σs geteilt wird, die sich bereits bei der Ermittlung des minimalen Hebelarmes zmin in der Bewehrungsschar ergab.

ss

na

σ1

1 =

ss

na

σ2

2 =

ss

na

σ3

3 =

Auch die Bemessung einer 3D-Struktur soll durch ein weiteres Beispiel untermauert werden.

3.5 Schalen


3.5.1 Beispiel Schale: Ermittlung der Bemessungsmembrankräfte

Untersucht wird folgendes Widerlager einer Brücke.

Untersuchtes Brückenwiderlage

Wahllos wird nun eine Fläche mit einem Rasterpunkt zu näheren Untersuchung bestimmt. In diesem Fall ist das der Rasterpunkt Nr. 9 in der Fläche Nr. 37.

Untersuchte Fläche

3.5 Schalen


Folgende Schnittgrößen ergaben sich im Rasterpunkt Nr. 9.

Schnittgrößen im untersuchten Rasterpunkt Nr. 9

Zu ihnen ermittelte sich dann folgende Bewehrung.

3.5 Schalen


Die Ermittlung dieser Bewehrung wird im folgenden Teil des Handbuches vorgestellt. Die untersuchte Fläche Nr. 37 hat eine Dicke von 1.29 m und es wurde ein Beton C30/37 sowie ein Bewehrungsstahl BST500 S (B) gewählt. Weitere Programmeingaben waren:

Bewehrungsgrad

Bewehrungsanordnung

3.5 Schalen


Spezielle Angaben zur DIN 1045-01

3.5.1.1 Ermittlung der Bemessungsmomente

Die Details beginnen zunächst wieder mit der Darstellung der sich durch Interpolation der Schnittgrößen in den FE-Netzknoten ergebenden Schnittgrößen im untersuchten Rasterpunkt Nr. 9.

Schnittgrößen der linearen Plattenstatik

3.5 Schalen


Da in den Basisangaben der Position als Typ der Struktur „3D“ gewählt wurde ...

Typ der Struktur

... ergeben sich in der untersuchten Fläche sowohl Momente mx, my und mxy, als auch Normalkräfte nx, ny und nxy.

Da die Transformation in Bemessungschnittgrößen von Hauptschnittgrößen ausgeht, werden diese mit Hilfe der, bereits im Beispielen für die Bemessung einer Wand bzw. einer Platte vorgestellten, Formel bestimmt.

Hauptschnittgrößen

Im Gegensatz zu Wänden werden bei Schalen die Hauptnormalkräfte auch für beide Plattenseiten dargestellt, da diese für die Dimension als Schale so benötigt werden. Die Hauptnormalkräfte an Plattenober- und Plattenunterseite sind im Gegensatz zu den Momenten allerdings gleich.

Aus den ermittelten Hauptmomente mI,u und mII,u an der Plattenunterseite werden nun die Bemessungsmomente an der Plattenunterseite ermittelt. Dazu werden zunächst wieder die Differenzwinkel αm,u und βm,u zwischen der Richtung αm,u der ersten Hauptnormalkraft mI,u an der Plattenunterseite und den beiden Bewehrungsrichtungen φ1 = 0° und φ2 = 90° bestimmt.

3.5 Schalen



Wieder wird nach einer Richtung eines Moments, dass das zweibahnige Bewehrungsnetz aussteift, gesucht. Wie für Wände und Platten bereits beschrieben, kommen für die Richtung dieses Moments nur die beiden Zwischenwinkel zwischen den Richtungen der Bewehrungsscharen in Frage. Die Untersuchung ergab folgendes:

Richtung der Betondruckstrebe

Nur die Annahme der Richtung γ1,m,u von 69,63° erwies sich als zulässig. Da keine Optimierung dieses Winkels mehr vorgenommen wurde, ergeben sich die entgültigen Bemessungsmomente mφ1,end,u und mφ2,end,u in Richtung der beiden Bewehrungsscharen zu:

3.5 Schalen


Endgültige Bemessungsmomente

3.5.1.2 Ermittlung der Bemessungsnormalkräfte

Nach dem gleichen Prinzip wie für die Bemessungsmomente ermitteln sich nun die Bemessungsnormalkräfte nφ1,end,u und nφ2,end,u.

Endgültige Bemessungsnormalkräfte

3.5 Schalen


3.5.1.3 Bestimmen des maßgebenden Hebelarm der inneren Kräfte

Für die beiden Bewehrungsrichtungen φ1 = 0° und φ2 = 90° wurde also jeweils ein Bemessungsmoment und eine Bemessungsnormalkraft ermittelt. Diese werden im Programm noch einmal zusammengefasst ausgegeben.

Bemessungsschnittkräfte

Wie in der theoretischen Einleitung beschrieben, findet nun für die beiden Bewehrungsscharen mit diesen ermittelten Schnittgrößen eine Bemessung statt. Ziel dieser Bemessung ist es den Hebelarm der inneren Kräfte zu bestimmen.

Hebelarm der inneren Kräfte

Als der kleinere und deshalb maßgebende Hebelarm zsel,u ergaben sich 124,98 cm.

3.5 Schalen


3.5.1.4 Ermitteln der Membrankräfte

Nachdem der maßgebende Hebelarm aus der Vorbemessung bekannt ist, können nun die Schnittgrößen der linearen Plattenstatik in Membrankräfte transformiert werden. Dazu werden die eingangs vorgestellten Formeln benutzt.

mkNn

z

mn x

u

xuxs /04.68

2

98.192

2498.1

37.205

2min,, =−=+=

mkNn

z

mn y

u

yuys /81.28

2

69.75

2498.1

29.11

2min,, =+−=+=

mkNn

z

mn xy

u

xyuxys /42.103

2

46.101

2498.1

81.125

2min,, −=+−=+=

Selbiges Ergebnis findet sich auch in den Details an entsprechender Stelle.

Membrankräfte

3.5.1.5 Ermitteln der Bemessungsmembrankräfte

Diese Membrankräfte nxs,u , nys,u und nxys,u ersetzen nun die Momente mx, my, mxy und Normalkräfte nx, ny, nxy der linearen Plattenstatik. Aus diesen Membrankräften nxs,u , nys,u und nxys,u müssen zunächst die Hauptmembrankräfte nsI,u und nsII,u ermittelt werden. Dies geschieht wieder nach den bekannten Formeln. Es ergaben sich folgende Hauptmembrankräfte.

Hauptmembrankräfte

Aus ihnen sind nun Bemessungsmembrankräfte zu ermitteln. Dies geschieht auf die gleiche Weise wie die Ermittlung von Bemessungsnormalkräfte aus den Hauptnormalkräften.

3.5 Schalen


Endgültige Bemessungsmembrankräfte

Mit diesen endgültigen Bemessungsmembrankräften nsφ1,end,u und nsφ2,end,u werden für die Plattenunterseite dann die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte eines zweibahnigen Bewehrungsnetzes bestimmt. Dieses Bewehrungsnetz wird wieder durch eine Druckstrebe ausgesteift. Die Größe der aussteifenden Betondruckstrebekraft nsstrut,Baum,u findet sich auf der Darstellungsebene „Bemessungsmembrankräfte nach Baumann“.

Bemessungsmembrankräfte nach Baumann

Die aussteifende Betondruckstrebekraft nsstrut,Baum,u beträgt –99,86 kN/m.

Auf die gleiche Art und Weise werden die endgültigen Bemessungsmembrankräfte und aussteifende Betondruckstrebenkraft für die Plattenoberseite ermittelt. Auf ihre Darstellung wird aus Platzgründen verzichtet.

3.5 Schalen


3.5.2 Nachweis der Betondruckstreben Wie im vorherigen Kapitel gezeigt, ist die Betondruckstrebe an der Plattenunterseite für eine Betondruckstrebekraft nsstrut,Baum,u = -99,86 kN/m zu bemessen. Es wird die aufnehmbare Normalkraft der Ersatzscheibe nstrut,d der aufzunehmenden Betondruckstrebekraft nDruck,u gegenüber gestellt. In den Details sieht der Nachweis so aus.

Betondruckstrebe

Die aufnehmbare Normalkraft der Ersatzscheibe nstrut,d hängt von der Dicke hE der Ersatzscheibe und der angesetzten Betonfestigkeit fcd,08 ab. Die Details zur Ermittlung der Ersatzscheibendicke finden sich auf folgender Darstellungsebene.

Ersatzscheibendicke

Aus den Schnittgrößen der linearen Plattenstatik wird zunächst die vorhandene Lastausmitte in x- und y-Richtung bestimmt.

mn

me

x

xdx 066590.1

55.19237.205 −=

−==

mn

me

y

ydy 149185.0

69.7529.11 −=−==

Als maßgebend stellt sich die größere Lastausmitte in x-Richtung heraus. Mit ihr kann die bezogene Lastausmitte ed/h bestimmt werden.

826811.029.1

066590.1/ ==hed

Da diese bezogene Lastausmitte größer als 0.2 ist, handelt es sich um eine vorwiegend auf Biegung beanspruchte Schale. Der Faktor fhE zur Ermittlung der Ersatzscheibendicke beträgt 0.35. Die Dicke hE der Ersatzscheibe ermittelt sich demzufolge zu:

cmhfh hEE 15.4512935.0 =⋅=⋅=

Bevor nun aus dieser ermittelnden Ersatzscheibendicke hE die aufnehmbare Betondruckstrebenkraft nstrut,d bestimmt werden kann, ist noch die angesetzte Betondruckfestigkeit fcd,08 zu ermitteln. Den Empfehlungen von Schlaich/Schäfer

3.5 Schalen


(Betonkalender 1993/II, S.378) folgend, wird der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit auf 80% abgemindert.

208, /36.1)70.1(8.08.0 cmkNff cdcd −=−⋅=⋅=

Selbiges findet sich auch in den Details.

Angesetzte Betonfestigkeit

Damit kann die aufnehmbare Betondruckstrebenkraft nstrut,d bestimmt werden zu:

kNfhbn cdEdstrut 4.6140)36.1(15.4510008,, −=−⋅⋅=⋅⋅=

Der Nachweis der Betondruckstrebe auf der Plattenoberseite wird auf die gleiche Weise geführt.

3.5.3 Erforderliche Längsbewehrung Aus den zuvor bestimmten endgültigen Bemessungsmembrankräften für die Plattenunterseite kann die dort in die beiden definierten Bewehrungsrichtungen einzulegende Längsbewehrung bestimmt werden. In den Details ist diese Ermittlung an folgender Stelle zu finden.

Erforderliche Längsbewehrung

mcmn

asus

/58.265.4598.117 2

,1,

11 ===

σφ

mcmn

asus

/72.165.4574.78 2

,2,

22 ===

σφ

Für die Plattenoberseite wird die Bewehrung sinngemäß gleich ermittelt.

3.5 Schalen


3.5.4 Querkraftbemessung Wie auch bei den zuletzt vorgestellten Beispielen zur Bemessung von Wänden und Platten schließt auch bei Schalen an die Ermittlung der erforderlichen Längsbewehrung die Querkraftbemessung an. Wieder beginnt diese mit der Transformation der Schnittgrößen der linearen Plattenstatik in die Richtung βv der resultierenden Querkraft.

Schnittgrößen in Hauptquerkraftrichtung

Für diese Normalkraft nβ und dieses Moment mβ wird nun die erforderliche Längsbewehrung bestimmt. Da der Querschnitt komplett gerissen ist, ergibt sich an der Bauteilober- und unterseite eine Zugbewehrung. Diese beträgt zusammen 6.28 cm²/m. Mit ihr kann nun die aufnehmbare Schubkraft VRd,ct ohne Schubbewehrung ermittelt werden.

Querkrafttragfähigkeit ohne Schubbewehrung

Mit dieser Längsbewehrung kann nun der Längsbewehrungsgrad ρl ermittelt werden.

02.0≤⋅

=db

A

W

Sllρ

02.0000183.05.125100

29.2 ≤=⋅

=lρ

Im Gegensatz zu einer Platte ist für eine 3D-Struktur stets die vorhandene Normalkraft durch die Ermittlung einer Betonlängsspannung zu berücksichtigen.

²/008.0129100

96.100cmkN

hb

n

wcd =

⋅=

⋅= βσ

3.5 Schalen


Als nächstes wird der Beiwert κ zur Berücksichtigung der Plattendicke berechnet.

)(0,2200

1 mmindd

≤+=κ

399.10,2399.11255

2001 =⇒<=+= κκ

Der Beiwert η1 für Normalbeton ist 1,0. Der charakteristischer Wert fck der Betondruckfestigkeit beträgt 30.0 N/mm² für C30/37.

Damit lässt sich die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Querkraftbewehrung bestimmen zu:


⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= σρηκ 12.0)100(10,0 3

1

1,

mkN

v ctRd

/92.131

10001255008.012.0)30000183.0100(0.1399.110,0 3

1

,

=

⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

Ein Vergleich dieser die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct mit der größeren einwirkenden Querkraft VEd zeigt, dass die Querkrafttragfähigkeit der Platte alleine nicht ausreichend ist. Es muß eine Schubbewehrung ermittelt werden. Zuvor muß jedoch überprüft werden, ob die maximale Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe ausreichend ist.

Maximale Querkrafttragfähigkeit des Betons

Zunächst ist die Mindestneigung der Druckstrebe θ zu bestimmen.

Ed

cRd

cd

cd

V

Vf

,1

4,12,1

cot58,0

−

⋅−≤≤

σ

ϑ

zbf

fV Wcd

cdckctcRd ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= )2,11(10,0 3

1

1,

σηβ

mkNV cRd /411,939259.10.1)17

008.02,11(300.110,04.2 3

1

, =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

3.5 Schalen


19,481

411,9391

17

008.04,12,1

cot58,0−

⋅−≤≤ ϑ

9532.0

199.1cot58,0

−≤≤ ϑ

Es ergibt sich ein negativer Nenner und somit wird der ganze Ausdruck negativ. Für den Kotangens der Druckstrebenneigung können deshalb keine sinnvollen Werte mehr ermittelt werden. Da sich die DIN 1045-1 zu diesem Fall ausschweigt, wird im Programm von einer zulässigen Druckstrebenneigung von 18.435° (cot θ = 3.00) ausgegangen.

Somit lässt sich die Querkrafttragfähigkeit VRd,max ermitteln zu.

ϑϑα

tancotmax, +⋅⋅⋅

= cdcwRd

fzbV

mkNVRd /38.4752435.18tan435.18cot

1775.09.12541000max, =

+⋅⋅⋅=

Diese ermittelte Querkrafttragfähigkeit VRd,max der Betondruckstrebe ist auf jeden Fall größer als die einwirkende Querkraft VEd.

Als nächstes wird die erforderliche Querkraftbewehrung asws ermittelt.

Statisch erforderliche Querkraftbewehrung

Eine Mindestquerkraftbewehrung ist in der DIN 1045-1 für Platten nicht vorgesehen.

Mit dieser ermittelten Querkraftbewehrung asws = 2.97 cm²/m kann nun die Querkrafttragfähigkeit der Platte mit Bewehrung (Zugstrebe) wie folgt ermittelt werden.

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung

3.5 Schalen


ϑcot, ⋅⋅⋅= zfaV ydswsyRd

mkNV syRd /19.481435.18cot49.12548.4397.2, =°⋅⋅⋅=

Da die Querkrafttragfähigkeit VRd,sy gleich der einwirkenden Querkraft VEd wurde die Querkraftbewehrung richtig dimensioniert.

3.5.5 Erhöhung der Längsbewehrung aus Querkraft Wurde die Zugkrafterhöhung in der Längsbewehrung infolge der Querkraft durch den Benutzer festgelegt, so erscheint diese in den Details an folgender Stelle.




mkNFSd /38.719)099.2(19.4815.0 =−⋅⋅=∆


mcmf

FA

yd

Sd /²76.1565.4538.719 ==∆=∆

3.5 Schalen


3.5.6 Verteilung der Längsbewehrung aus Querkraft Es wurde eine zusätzliche erforderliche Längsbewehrung ∆A=15.76 cm²/m ermittelt. Diese ist jetzt auf die definierten Bewehrungsrichtungen zu verteilen. In den Details erfolgt diese Verteilung gleich nach der Ermittlung der zusätzlich erforderlichen Längsbewehrung.

Verteilung der zusätzlich erforderlichen Längsbewehrung

Die Differenzwinkel ∆φ1,o und ∆φ1,u der ersten Bewehrungsrichtung an Plattenober- und unterseite zur Richtung der resultierenden Querkraft VEd ergibt sich zu 62.15°. 27.85° betragen demzufolge der Differenzwinkel ∆φ2,o und ∆φ2,u der zweiten Bewehrungsrichtungen an den jeweiligen Plattenseiten.

Als erstes ist dann die Summe der vierten Potenz ihrer Kosinusse zu bestimmen.

uouo ,24

,24

,14

,144 coscoscoscoscos φφφφφ ∆+∆+∆+∆=∆∑

317561.1611153.0047627.0611153.0047627.0

85.27cos85.27cos15.62cos15.62coscos 44444

=+++=

°+°+°+°=∆∑ φ

Damit kann die Erhöhung der Längsbewehrung as,1,v,u an der Plattenunterseite wie folgt berechnet werden:

mcm

A

au

u

us /²59.2218237.0

317561.1047627.0

76.15

15.62cos317561.1

15.62cos76.15

cos

cos

cos

2

4

,12

4,1

4

,1, =⋅

=°

°⋅=

∆∆

∆⋅∆

= ∑φ

φφ

3.5 Schalen


3.5.7 Statisch erforderliche Längsbewehrung Damit wurde sämtliche statisch erforderlich Längsbewehrung ermittelt. Diese statisch erforderliche Bewehrung wird noch einmal unter folgendem Überpunkt zusammen gefasst.


Aus der obigen Übersicht geht sehr schön hervor, welche Einfluß es für die Gesamtbewehrung haben kann, wenn die Längsbewehrung durch die Querkraft erhöht wird. Deshalb sollten bei der Modellierung sogenannte Singularitätsstellen wie beispielsweise durch die punktuelle Einleitung einer Last vermieden werden, da die nur theoretisch so ausufernde Querkraft an solchen Stellen zu exorbitanten Längsbewehrungsquerschnitten führt.

3.5.8 Mindestlängsbewehrung Dieser statisch erforderliche Längsbewehrung kann nun die Mindestbewehrung für Schalen gegenüber gestellt werden. Leider existiert in keiner einzigen der im Programm anwendbaren Normen eine Mindestbewehrungsvorschrift für Schalen. Es wurde deshalb in den einzelnen Normen nach einem Unterscheidungskriterium gesucht, bei welcher Konstellation von Moment und Normalkraft es sich ehr um eine Wand (vorwiegend auf Druck beansprucht) oder ehr um eine Platte (vorwiegend auf Biegung beansprucht) handelt. Diese Unterscheidungskriterium ist die bezogene Lastausmitte ed / h im Grenzzustand der Tragfähigkeit.

hn

m

h

ed =

mit: m = Einwirkendes Moment der linearen Plattenstatik im Grenzzustand der Tragfähigkeit n = Einwirkende Normalkraft der linearen Plattenstatik im Grenzzustand der Tragfähigkeit h = Plattendicke

Da in einem Bemessungspunkt Momente und Normalkräfte sowohl in x-Richtung, als auch in y-Richtung existieren, ist die bezogene Lastausmitte pro Bemessungspunkt der größte, in Relation zur Plattendicke gesetzte, Quotient aus den nach der linearen Plattenstatik ermitteltem Moment geteilt durch die Normalkraft, der sich für die jeweiligen Richtungen x und y des lokalen Plattenkoordinatensystems ergibt.

Einheitlich für alle Normen wurde festgelegt:

:5.3≤h

ed Beanspruchung vorwiegend auf Druck; Bewehrungsvorschriften für Wände angewendet.

:5.3>h

ed Beanspruchung vorwiegend auf Biegung; Bewehrungsvorschriften für Platten

angewendet.

3.5 Schalen


Die einzelnen Bewehrungsvorschriften wurden in den jeweiligen Kapiteln zur Wand und zur Platte bereits vorgestellt und sollen deshalb hier nicht noch einmal wiederholt werden. Im folgenden wird nur jener Teil der Norm vorgestellt, dem das Unterscheidungskriterium zwischen Platte und Wand entnommen wurde. Diese Bewehrungsvorschriften sind allerdings zum Zeitpunkt der Erstellung dieses Handbuches noch nicht im Programm implementiert.

3.5.8.1 DIN 1045-88

Vorwiegend auf Biegung beansprucht gemäß 25.1 und 17.4.1(3):

DIN 1045-88 Abs. 25.1

DIN 1045-88 Abs. 17.4.1(3)

3.5.8.2 DIN 1045-1

Vorwiegend auf Biegung beansprucht gemäß 3.1.18:

DIN 1045-1 Abs. 3.1.18

Vorwiegend auf Druck beansprucht gemäß 3.1.19:

DIN 1045-1 Abs. 3.1.19

3.5.8.3 EC2

Unterscheidungskriterium fehlt in dieser Norm.

3.5.8.4 ÖNORM

Unterscheidungskriterium fehlt in dieser Norm.

Im Beispiel des zu bemessenden Brückenwiderlagers wird nur eine Mindestquerbewehrung ermittelt. Auf die genaue Darstellung der Zwischenergebnisse wird an dieser Stelle verzichtet.

3.5 Schalen


3.5.9 Einzulegende Längsbewehrung Nachdem nun sowohl die statisch erforderliche, als auch die Mindestbewehrung ermittelt wurde, kann die einzulegende Bewehrung als die Größte dieser beiden bestimmt werden.

Einzulegende Bewehrung

Damit ist die Bemessung abgeschlossen und die Ausgabe der Details endet mit der Meldung einer fehlerfreien Bemessung.

4.1 RF-BETON Flächen starten


4. Arbeiten mit RF-BETON

Flächen

4.1 RF-BETON Flächen starten

Das Zusatzmodul dient der Bemessung von Stahlbetonbauteilen. Bemessen werden können Platten, Scheiben und Schalen. Stabelemente können mit dem Modul RF-BETON Stäbe bemessen werden.

Die Bemessung erfolgt wahlweise nach DIN 1045-88, DIN 1045-1, EC2 oder ÖNORM. Die Bewehrungsnetze können 2- oder 3-bahnig ausgelegt werden.

Das Modul RF-BETON Flächen kann nicht ohne das Programm RFEM gestartet werden. Das hat den Vorteil einer problemlosen Schnittgrößenübernahme aus der Berechnung. Die Ergebnisse von RF-BETON Flächen werden in das Ausdruckprotokoll von RFEM eingebunden. Die Ergebnisse der gesamten Berechnung können somit in optisch ansprechender Art und Weise und vor allem in einer einheitlichen Form ausgegeben werden.

4.2 Arbeit mit RF-BETON Flächen

4.2.1 RF-BETON Flächen starten Das Zusatzmodul RF-BETON wird im Navigator mit einem Doppelklick auf den entsprechenden Eintrag unter Zusatzmodule gestartet. Alternativ ist der Start im Menü Zusatzmodule → Bemessung möglich.

RF-BETON Flächen starten



Die zu bemessende Position muss bereits in RFEM geöffnet sein. Die Schnittgrößen müssen dagegen nicht unbedingt berechnet sein. Wenn Schnittgrößen fehlen, dann wird aus dem Modul RF-BETON Flächen heraus der Rechenkern von RFEM gestartet und die fehlenden Werte ermittelt.

RF-BETON Flächen gestattet das Anlegen von verschiedenen unabhängigen Bemessungsfällen. Damit ist es möglich, verschiedene Varianten der Bewehrung zu untersuchen.

4.2.2 Masken Nach dem Start des Moduls RF-BETON Flächen wird das folgende Fenster geöffnet.

Maske 1.1

Sowohl die Eingaben zur Definition der Bemessungsfälle als auch die numerische Ausgabe der Ergebnisse auf dem Bildschirm geschehen in Masken.

Auf der linken Seite stellt der Navigator in einer Liste alle verfügbaren Masken dar. Darüber befindet sich eine Liste mit den eventuell bereits vorhandenen Bemessungsfällen.

Button [Hilfe]

[Hilfe] beziehungsweise die Taste [F1] aktivieren die Online-Hilfe.

Vorherige Maske – Nächste Maske

Die Ansteuerung aller Masken kann wahlweise durch Anklicken des entsprechenden Eintrages im Navigator oder sequentielles Durchblättern geschehen. Geblättert werden kann entweder mit den Tasten [F2] und [F3] oder durch Anklicken der oben abgebildeten Schaltflächen



Button [Berechnung]

Mit der Schaltfläche [Berechnung] wird nach Abschluss aller Eingaben die Berechung gestartet.

Button [Kontrolle]

Programmeingaben werden auf ihrer Plausibilität untersucht.

Button [Grafik]

Mit der Schaltfläche [Grafik] kann in die grafische Ergebnisanzeige gewechselt werden. Es wird automatisch der aktuelle RF-BETON-Fall eingestellt. Weitere Informationen zum Thema Ergebnisanzeige und -ausgabe finden Sie im Kapitel 4.2.5 (S.198) dieses Handbuches.

Button [OK]

[OK] sichert vor dem Verlassen des Moduls RF-BETON Flächen die Eingaben und Ergebnisse.

Button [Abbrechen]]

[Abbruch] RF-BETON Flächen wird verlassen, ohne zuvor die Daten zu sichern.



4.2.3 Eingabemasken Alle für die Bemessung erforderlichen Daten und Parameter werden in den Eingabemasken festgelegt.

4.2.3.1 Maske 1.1 Basisangaben

Nach dem Aufruf des Moduls RF-BETON Flächen wird die erste Maske 1.1 Basisangaben

eingeblendet.

Maske 1.1 Basisangaben

In dieser Maske befinden sich Listen der Existierende Lastfälle [LF], der LF-Gruppen [LG] und Kombinationen [LK]. Die Lastfälle bzw. die LF-Gruppen, nach denen die Bemessung erfolgen soll, werden zunächst durch Anklicken markiert und mit dem Button [>] in die rechte Liste gebracht.

Button [>]

[>>] überträgt alle Einträge in die rechte Liste.

Button [>>]

Analog dazu können mit [<] einzelne oder mit [<<] alle Einträge aus der rechten Liste entfernt werden.

Button [<] und Button [<<]



Im Textfeld Kommentar kann jeder Bemessungsfall mit Anmerkungen versehen werden.

Eingabe eines Kommentars

Über den Menüpunkt [Datei] können die einzelnen Bemessungsfälle verwaltet werden.

Verwalten der Bemessungsfälle

[Datei]->[Neu ...]



Ein neuer Bemessungsfall kann über folgende Tastenkombination angelegt werden.

[Strg+N]

Neuer RF-BETON Flächen-Fall

Dazu muss für den neuen Bemessungsfall eine Nummer und eine Bezeichnung vergeben werden. In der Liste befinden sich alle bereits verwendeten Bezeichnungen. Sie wird sichtbar, wenn man auf den Pfeil am rechten Rand des Textfelds klickt, in dem die Bezeichnung des Bemessungsfalls steht.

[Datei]->[Umbennen ...]

Mit dieser Funktion kann der aktuelle Bemessungsfall umbenannt werden. Dazu muss die Bezeichnung geändert und eventuell auch eine andere Nr. gewählt werden.

RF-BETON Flächen-Fall umbennen

[Datei]->[Kopieren ...]

Mit dieser Funktion kann ein bereits zuvor angelegter Bemessungsfall kopiert werden. Dazu ist zunächst dieser aus der oben angelegten Listbox auszuwählen. In die zweite Listbox ist dann der Name einzutragen, den die Kopie erhalten soll.

RF-BETON Flächen-Fall kopieren



[Datei]->[Löschen ...]

In der Liste kann der zu löschende Fall markiert werden. Nach dem Beenden des Dialoges mit [OK] wird der Fall gelöscht. Wenn mehrere Fälle markiert werden sollen, dann muss beim Klicken die [Strg]-Taste gedrückt gehalten werden.

RF-BETON Flächen-Fall löschen

Im Menüpunkt [Einstellungen] -> [Einheiten und Dezimalstellen ...] ...

Aufruf des Dialogs

.... werden die Einheiten für die Bemessung festgelegt.

Einheiten und Dezimalstellen



Am linken unteren Rand dieses Dialogs finden sich verschiedene Schaltflächen, über die die Einheiten und die Anzahl ihrer Dezimal-Stellen in Form sogenannter Profilen verwaltet werden können.

Verwaltung der Einheiten

Unter dem Menüpunkt [Hilfe] findet der Benutzer Informationen zum Modul RF-BETON Flächen.

Menüpunkt [Hilfe]

[Hilfe]->[Index ...]

[Hilfe]->[Autoren-Team]

[Hilfe]->[Update-Berichte]



4.2.3.2 Maske 1.2.1 Materialien und 1.2.2 Flächen

Maske 1.2 Materialien und Details der Fläche

In dieser Maske werden die Querschnitts- und Materialdaten der zu bemessenden Flächen definiert. Die Maske ist zweigeteilt. Im oberen Teil werden die Werkstoffe für den Beton und für den Bewehrungsstahl definiert. Die Betonfestigkeitsklassen werden von RFEM übernommen, können jedoch auch geändert werden.

Beton-Bibliothek

Die Auswahl der Betonsorte kann mit der oben abgebildeten Schaltfläche [Beton-Bibliothek ...] erfolgen. Es erscheint folgender Dialog.



Beton-Bibliothek

Dieser Dialog besteht aus drei Bereichen. Links befinden sich sogenannte [Filter], die aber im Falle der Nutzung dieser Bibliothek über das Modul nicht verfügbar sind, da durch bereits durch vorher getätigte Eingaben die gewünschten Materialien angezeigt werden. In einer Tabelle links oben befinden sich alle Materialien, von denen eines durch Anklicken mit der rechten Maustaste ausgewählt werden kann. Die untere Tabelle ist eine reine Ansichtstabelle, die die Eigenschaften des Materials anzeigt.

Über die Schaltfläche [Neues Material anlegen ...] kann ein eigener Beton definiert werden.

Weitere Schaltflächen

Es erscheint folgender Dialog.



Eigenen Beton definieren

In der Betonbibliothek wird die gewünschte Festigkeitsklasse markiert und mit [OK] übernommen.

Jeder Betonfestigkeitsklasse muss eine Bewehrungsstahlsorte zugewiesen werden. Die Auswahl der Stahlsorte für den Bewehrungsstahl erfolgt analog. Mit der Schaltfläche [Betonstahl-Bibliothek ...] wird die Bibliothek aufgerufen.

Betonstahl-Bibliothek

Es erscheint dann folgender Dialog.



Betonstahl-Bibliothek

Über die Schaltfläche [Neu] kann ein eigener Betonstahl definiert werden.

Material-Kennwerte




Material-Kennwerte

Im unteren Teil der Maske 1.2 erfolgt die Zuordnung der oben definierten Materialien zu den einzelnen Flächen.

Maske 1.2.2 Flächen

In der Spalte A wird die Nummer des gewünschten Materials eingetragen. Die Voreinstellung wird aus RFEM übernommen. In der Spalte B wird zur Information angezeigt, von welchem Typ die Fläche ist (konstant, linear veränderlich oder orthotrop). Der Typ kann jedoch nicht geändert werden. Die Dicke wird in der Spalte C angezeigt. Der von RFEM übernommene Wert kann geändert werden.



Achtung! In dieser Maske können zwar die Material- und Querschnittswerte geändert werden, aber die Bemessung erfolgt mit den Schnittgrößen, die mit den in RFEM definierten Steifigkeiten ermittelt wurden. Wenn im Modul RF-BETON Flächen die Steifigkeiten geändert wurden und es sich um ein statisch unbestimmtes System handelt, dann müssen zur genauen Bemessung die geänderten Material- und Querschnittsdaten auch in RFEM geändert und nochmals eine Bemessung durchgeführt werden.

4.2.3.3 Maske 1.3 Bewehrung

Maske 1.3 Bewehrung

In der Maske 1.3 werden auf drei Registerflächen [Bewehrungsgrade], [Bewehrungsanordnung] und [Norm] verschiedene Angaben zur Bewehrung erfasst. Diese Angaben sind oft für verschiedene Flächen unterschiedlich. Aus diesem Grund ist es im Modul RF-BETON Flächen möglich, mehrere Bewehrungssätze anzulegen, denen dann Flächen zugeordnet werden, auf die die gemachten Angaben zu dem Bewehrungssatz angewendet werden.

Ein Bewehrungssatz wird an folgender Stelle durch ein Nummer und eine vom Benutzer gewählte Bezeichnung definiert.

Bewehrungssatz

Auf welche Flächen dieser Bewehrungssatz angewendet wird, erscheidet er rechts daneben in folgenden Teil dieser Maske.

Flächen auf die der Bewehrungssatz angewendet wird



Standardmäßig wird der definierte Bewehrungssatz auf alle Flächen angewendet. Dies ist dadurch zu erkennen, dass an folgender Stelle im Dialog eine Haken vor [Alle] gesetzt ist.

Bewehrungssatz angewendet auf alle Flächen

Dadurch, dass der erste Bewehrungssatz bereits auf alle Flächen angewendet wird, kann kein zweiter Bewehrungssatz mehr definiert, werden, da keine Fläche mehr übrig ist, auf die er angewendet werden könnte. Dass kein zweiter Bewehrungssatz definierbar ist, kann der Benutzer daran erkennen, das der Button rechts neben dem Textfeld mit der Bewehrungsbezeichnung nicht verfügbar ist.

Entfernt der Benutzer nun den Haken vor [Alle] ...

Bewehrungssatz angewendet auf bestimmte Flächen

... so ist der Button [Neuer Bewehrungssatz ...] nun verfügbar. Wird er gedrückt, so tritt folgende Veränderung ein.

Neuer Bewehrungssatz

Es wird die nächste Nummer gewählt, für die noch kein Bewehrungssatz existiert. In das Textfeld unter Bezeichnung kann der Benutzer den Namen dieses neuen Textfeldes eintragen. Abschließend muß er noch die Flächen definieren, auf die dieser Bewehrungssatz dann angewendet werden soll. Dazu stehen dem Benutzer zwei Möglichkeiten zur Verfügung. Zum einen kann er die Nummer der gewünschten Flächen in das Textfeld eingeben oder er kann den Button [Fläche picken für den aktuellen Bewehrungssatz] neben diesem Textfeld drücken.

Fläche picken für den aktuellen Bewehrungssatz

Darauf hin erscheint der Arbeitsbereich von RFEM und die gewünschte Fläche oder die gewünschten Flächen konnten durch Anklicken aufgewählt werden.



Auswählen der Flächen

Dabei ist es nur zulässig jene Flächen zu wählen, die nicht bereits vorher einem anderen Bewehrungssatz zugeordnet wurden. Ansonsten erscheint folgende Fehlermeldung.

Gewählte Fläche bereits anderem Bewehrungssatz zugeordnet

Ein angelegter Bewehrungssatz kann über folgende Schaltfläche wieder gelöscht werden.

Button [Bewehrungssatz löschen]

Dabei ist zu beachten, dass für die Flächen, die diesem gelöschten Bewehrungssatz zugeordnet waren, keine Bemessung stattfindet. Sie müssen, um doch noch bemessen zu werden, einem bestehenden oder einem neuen Bewehrungssatz zugeordnet werden.

Damit eine Änderungen über die drei Registerblätter an einem der bereits angelegten Bewehrungssätze gemacht werden kann, muß dieser zuvor ausgewählt werden. Dies kann auf zweierlei Arten erfolgen.



Auswahl eines Bewehrungssatzes

Zum einen kann aus der Listbox die Nummer eines Bewehrungssatzes ausgewählt werden. Oder durch Klicken mit der linken Maustaste auf den entsprechenden Bewehrungssatz in Navigator kann dieser ausgewählt werden.

Im unteren Teil der Maske [1.3 Bewehrung] kann der aktuelle Bewehrungssatz dann über die drei Register [Bewehrungsgrade], [Bewehrungsanordnung] und [Norm] definiert werden.

Bewehrungsgrade

Bewehrungsgrade

Während sich die Prozentangabe zur Mindestquerbewehrung auf die größte einzulegende Längsbewehrung bezieht, werden alle weiteren Angaben im Bezug auf die Querschnittfläche eines ein Meter breiten Plattenstreifens gemacht. Vorschriften über die Mindest- und Höchstbewehrungen der einzelnen Normen finden sich im theoretischen Teil dieses Handbuches. Sie werden zu einem späteren Zeitpunkt in das Programm implementiert.



Auf dem nächsten Registerblatt [Bewehrungsanordnung] können Angaben zur Anzahl, Richtung und Betondeckung der einzelnen Bewehrungsbahnen gemacht werden.

Bewehrungsanordnung

Bewehrungsanordnung für PlatteXY oder 3D

Das Erscheinungsbild dieser Maske unterscheidet sich je nachdem welcher Typ der Struktur gewählt wurde. Das obige Bild zeigt das Registerblatt, wenn als Typ der Struktur PlatteXY oder 3D gewählt wurde.

Dialog [Basisangaben]



Wenn das Registerblatt [Bewehrungsanordnung] für den Typ der Struktur PlatteXY oder 3D angezeigt wird, können an Plattenober- und Plattenunterseite über zwei Listboxen unterschiedliche Anzahlen der Bahnen festgelegt werden. Rechts daneben kann der Benutzer wählen, ob die weiter unten gemachten Angaben zur Betondeckung sich auf das Achsmaß der Bewehrung oder den Rand beziehen.

Betondeckung

Unter dem Überpunkt [Betondeckung] kann für jede Bewehrungsrichtung auf der Plattenober- bzw. Plattenunterseite die Betondeckung definiert werden. Unter dem Überpunkt [Bewehrungsrichtung] kann die Richtung der einzelnen Bewehrungsbahnen definiert werden. Dazu ist für jede Bewehrungsbahn noch ein Winkel festzulegen. Die Winkel beziehen sich auf das lokale Koordinatensystem der Fläche. Es ist der Winkel rechtsdrehend in Bezug auf die x-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems anzugeben.

Wird der Winkel Phi-1 auf 0° gesetzt, dann entspricht die Bewehrungsrichtung der lokalen x-Achse.

Wurde als Typ der Struktur WandXY oder WandXZ gewählt...

Typ der Struktur

... so hat dieses Registerblatt folgendes Aussehen.

Bewehrungsanordnung für WandXY oder WandXZ



Für diesen Typ der Struktur ist es nicht möglich, unterschiedliche Bewehrungsnetze an beiden Seiten der Wand zu erzeugen. Die definierte Betondeckung und die Richtung der Bewehrungsscharen gelten dann für beide Seiten der Wand. Die Bewehrung wird für die Mitte der Wand ermittelt (sh. Beispiel zur Wand in diesem Handbuch) und zu gleichen Teilen auf den beiden Außenseiten der Wand verteilt.

Auf dem letzten Registerblatt können stets normspezifische Angaben gemacht werden. An Fuße die Registerblattes befindet sich ein Button [Standard] durch dessen Anklicken mit der linken Maustaste alle Eingabefelder dieses Registerblattes zurück auf die Standardwerte der aktuell ausgewählten Norm gesetzt werden können.

Button [Standard]

Für die einzelnen Normen hat das dritte Registerblatt folgende Erscheinungsform.

DIN 1045-88

Einstellungen zur Bemessung nach DIN1045-88

Dieses Registerblatt ist in drei Bereiche aufgeteilt.

Belastungsart:

Durch Anklicken ersten Checkbox kann eine Entscheidung darüber getroffen werden, ob die Schnittgrößen bei Bauteilen mit geringer Nutzhöhe (h<7 cm) gemäß Abs. 17.2.1 (6) zu erhöhen sind.

Mit der zweiten Checkbox darunter kann darüber entschieden werden, ob eine Mindestlängsbewehrung gemäß 25.2.2.1 ermittelt werden soll oder nicht.

Klickt der Benutzer diese Checkbox mit der linken Maustaste an, so muß die Längsbewehrung AS auf der Zugseite bzw. am weniger gedrückten Rand mindestens 0.4% und im Gesamtquerschnitt mindestens 0.8% des statisch erforderlichen Betonquerschnitts betragen.



Druckbewehrung:

In der linken unteren Ecke des Registerblattes entscheidet sich der Benutzer, ob er eine Platte mit Druckbewehrung wünscht oder nicht. Achtung: Voraussetzung dafür, dass eine Druckbewehrung zu einer Biegebewehrung ermittelt werden kann, ist das an der gedrückten Plattenseite eine Bewehrung in die gleiche Richtung verläuft wie die Zugbewehrung.

Grundwert Tau-0

Die erste Entscheidung, die in diesem Bereich zu treffen ist, bezieht sich auf die Verteilung der Bewehrung. Bei gestaffelter Bewehrung werden die Grundwerte τ011a, bei nicht gestaffelter Bewehrung die Grundwerte τ011b der Tabelle 13 verwendet. Ob die Bewehrung gestaffelt bzw. nicht gestaffelt ist, entscheidet der Benutzer hier implizit durch die Wahl des Grundwertes Tau-0. Dazu muß einfach der entsprechende Radiobutton durch Anklicken mit der linken Maustaste aktiviert werden.

In der Mitte des Bereichs muß sich der Benutzer entscheiden, ob er den Grundwert der Schubspannung τ0 mit k1 oder k2 ermitteln möchte.

im Allgemeinem Fall

k1 = d


<= 1.0

>= 0.5

im Fall, bei dem max Q und max M nicht zusammentreffen

k2 = d


<= 1.0

>= 0.7

Um welchen Fall es sich handelt, kann das Programm zur Laufzeit bei der Bemessung eines speziellen Punktes nicht erfassen. Es bleibt also dem Benutzer überlassen, ob er die Grenzen des Schubbereichs 1 mit k1 nach 17.5.5.2 (3) oder k2 nach 17.5.5.2 (4) berechnen will.

Für den Schubbereich 2 darf der Bemessungswert τ gemäß Abs. 17.5.5.3 (2) Gleichung (17) wie folgt mit dem Grundwert τ0 der Schubspannung berechnet werden.

002

20 4,0 τ

τττ ⋅≥=

Allerdings bleibt es dem Benutzer überlassen, ob er die Abminderung des Bemessungswert τ der Schubspannung wünscht oder nicht. Diese Entscheidung trifft er auf diesem Registerblatt auf der rechten Seite unten durch Anklicken der entsprechenden Checkbox

Handelt es sich beim gewählten Typ der Struktur nicht um PlatteXY sondern WandXY oder WandXZ , so sind auf diesem Registerblatt alle Schaltflächen nicht verfügbar, die zur Schubbemessung gehören.



Registerblatt für den Typ der Struktur WandXY bzw. WandXZ

Auch kann der Benutzer bei diesem Typ der Struktur, sowie beim Typ der Struktur 3D nicht entscheiden, ob eine Druckbewehrung zulässig ist oder nicht, da der Bemessungsalgorithmus bei Wänden und Schalen Membrankräfte für jede Plattenseite ermittelt, die sowohl Zug- als auch Druckkräfte sein können.

DIN 1045-01

Einstellungen zur Bemessung nach DIN1045-01



Diverses

Unter dem Überpunkt Diverses, kann sich der Benutzer zunächst entscheiden, ob er die Höhe der Betondruckzone gemäß Abs. 8.2 (3) begrenzen möchte. Entscheidet er sich dafür, so beträgt das maximale Verhältnis x/d den Wert 0.45 für Beton bis zur Festigkeitsklasse C50/60 und den Wert 0.35 für Beton ab der Festigkeitsklasse C55/67.

Unter dem Überpunkt Diverses kann der Benutzer noch eine zweite Entscheidung treffen, nämlich ob er die Längsbewehrung durch den Zugkraftanteil ∆Fsd aus Querkraft gemäß Bild 33 in 10.3.4(9) vergrößert haben möchte.

Querkraftbewehrung

Hier kann der Benutzer einen zulässigen Bereich für die Druckstrebenneigung eingeben. Welche Auswirkungen dies auf die Bemessung hat, wurde im theoretischen Teil dieses Handbuches ausführlich beschrieben. An dieser Stelle sei deshalb nur noch einmal erwähnt, dass die eingegebenen Neigungen der Betondruckstrebe durch das Programm kontrolliert werden. Falls sie unzulässig sind, werden sie vom Programm durch die zulässigen Werte ersetzt.

Beiwerte

Auf der rechten Seite dieses Registerblattes finden sich in jeweils einem Textfeld die Teilsicherheitsbeiwerte von Betonstahl γs und Beton γc gemäß Tabelle 2 der DIN 1045-01. Ebenfalls gegeben ist der Abminderungsbeiwert α zur Berücksichtigung der Langzeitwirkung nach 9.1.6 (2). Alle drei Werte können durch den Benutzer verändert werden.

Auf der rechten Seite dieses Registerblattes unten, kann sich der Benutzer entscheiden, ob eine Druckbewehrung für zulässig hält oder nicht. Über die Richtung dieser Druckbewehrung gilt das zur DIN 1045-88 an entsprechender Stelle gesagte.

Wurde als Typ der Struktur WandXY und WandXZ gewählt, so sind alle Schaltflächen, die zur Steuerung der Querkraftbemessung beitragen und die Entscheidung über die Zulässigkeit der Druckbewehrung nicht verfügbar.




EC2

Einstellungen zur Bemessung nach EC2

Diverses

Unter dem Überpunkt Diverses, kann sich der Benutzer zunächst entscheiden, ob er die Höhe der Betondruckzone gemäß Abs. 2.5.3.4.2 (5) begrenzen möchte. Entscheidet er sich dafür, so beträgt das maximale Verhältnis x/d 0.45 für Beton bis zur Festigkeitsklasse C35/45 und den Wert 0.35 für Beton ab der Festigkeitsklasse C40/50.

Unter dem Überpunkt Diverses kann der Benutzer noch eine zweite Entscheidung treffen, nämlich ob er die Längsbewehrung durch den Zugkraftanteil Td aus Querkraft gemäß Abs. 4.3.2.4.4 (5) vergrößert haben möchte.

Querkraftbewehrung

Hinsichtlich des Bemessungsverfahrens für die Querkraftbewehrung kann sich der Benutzer auf diesem Registerblatt des EC2 für eines von zwei Verfahren entscheiden. Wählt der Benutzer die erste Option Standardverfahren so wird nach dem Standardverfahren gemäß 4.3.2.4.3 mit einer Druckstrebenneigung θ = 45° bemessen. Entscheidet sich der Benutzer jedoch dafür, die Querkraftbewehrung zu optimieren (zweite Option) so wird stets mit dem Verfahren der veränderlichen Druckstrebenneigung gemäß 4.3.2.4.4 bemessen. Die Unterschiede der beiden Bemessungsverfahren wurden im theoretischen Teil dieses Handbuches ausführlich beschrieben. An dieser Stelle sei deshalb nur noch einmal erwähnt, dass die eingegebenen Neigungen der Betondruckstrebe durch das Programm kontrolliert werden. Falls sie unzulässig sind, werden sie vom Programm durch die zulässigen Werte ersetzt.

Darunter unter dem gleichen Überpunkt kann der Kunde nun noch entscheiden, wie viel Prozent der Feldbewehrung von einem Auflager zum anderen durchlaufen, ohne gestaffelt zu sein. Diese Information ist zum einen wichtig, um den Druckstrebenwinkel gemäß EC2 4.3.2.4.4(1) zu bestimmen und zum anderen bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit VRd1 gemäß 4.3.2.3 (1), da hier der Faktor k vom Verlauf der Bewehrung abhängt. Wird der Prozentsatz der konstant durchlaufenden Feldbewehrung geändert, so ändert sich auch automatisch die maximale und minimale Druckstrebenneigung in den Textfeldern oberhalb.



Beiwerte

Auf der rechten Seite dieses Registerblattes finden sie unter dem Überpunkt Beiwerte in jeweils einem Textfeld die Teilsicherheitsbeiwerte von Betonstahl γs und Beton γc.. Alle beiden Teilsicherheitsbeiwerte können durch den Benutzer verändert werden.

Auf der rechten Seite dieses Registerblattes ganz unten, kann sich der Benutzer entscheiden, ob eine Druckbewehrung für zulässig hält oder nicht. Über die Richtung dieser Druckbewehrung gilt das zur DIN 1045-88 an entsprechender Stelle gesagte.



ÖNORM

Einstellungen zur Bemessung nach ÖNORM



Diverses

Unter dem Überpunkt Diverses, kann sich der Benutzer zunächst entscheiden, ob er die Höhe der Betondruckzone gemäß Abs. 3.3.2.1 (2) begrenzen möchte. Entscheidet er sich dafür, so beträgt das maximale Verhältnis x/d den Wert 0.45 für Beton bis zur Festigkeitsklasse B40 und den Wert 0.35 für Beton höherer Festigkeit.

Unter dem Überpunkt Diverses kann der Benutzer noch zwei weitere Entscheidung treffen. Zum einen kann er festlegen, das bei Bauteilen mit geringer Dicke (h∗15 cm) die Nutzhöhe d für die Bemessung gemäß 3.4.2 (5) um 1 cm zu reduzieren ist, um Maßungenauigkeiten zu erfassen.

Zum anderen kann er festlegen, ob er die Längsbewehrung durch den Zugkraftanteil Ftw(V) aus Querkraft gemäß Abs. 3.4.4.2(15) vergrößert haben möchte.

Querkraftbewehrung

An dieser Stelle kann der Benutzer durch die Angabe einer minimalen und einer maximalen Neigung einen zulässigen Bereich für die Betondruckstrebenneigung definieren. An dieser Stelle sei deshalb nur noch einmal erwähnt, dass die eingegebenen Neigungen der Betondruckstrebe durch das Programm kontrolliert werden. Falls sie unzulässig sind, werden sie vom Programm durch die zulässigen Werte ersetzt.

Unterhalb der Druckstrebenneigung kann der Kunde nun noch entscheiden, wie viel Prozent der Feldbewehrung von einem Auflager zum anderen durchlaufen ohne gestaffelt zu sein. Diese Information ist zum einen wichtig, um die zulässige Neigung der Betondruckstrebe gemäß ÖNORM 3.4.4.2 (8) zu bestimmen und zum anderen bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit VRd1 gemäß 3.4.4.4 (1), da hier der Faktor kc vom Verlauf der Bewehrung abhängt.

Beiwert

Auf der rechten Seite dieses Registerblattes finden sie unter dem Überpunkt Beiwert in jeweils einem Textfeld die Teilsicherheitsbeiwerte von Betonstahl γs und Beton γc nach Tabelle 1. Alle Beiwert Werte können durch den Benutzer verändert werden.

Druckbewehrung

Auf der rechten Seite dieses Registerblattes ganz unten, kann sich der Benutzer entscheiden, ob er eine Druckbewehrung für zulässig hält oder nicht. Über die Richtung dieser Druckbewehrung gilt das zur DIN 1045-88 an entsprechender Stelle gesagte.





4.2.4 Ergebnismasken Die Ergebnisse werden tabellarisch in Ausgabemasken dargestellt. Hierbei handelt es sich um die Ergebnisse in den Rasterpunkten. Um sie zu erhalten, wurden zunächst die Schnittgrößen der linearen Plattenstatik je nach Typ der Struktur in den FE-Netzknoten oder den Subelementzentren der FE-Netze ermittelt. Anschließend wurden durch Interpolation aus diesen Schnittgrößen die Schnittgrößen in den Rasterpunkten bestimmt. Für diese Schnittgrößen in den Rasterpunkten wurde die erforderliche Bewehrung ermittelt, die in den Maske 2.1 bis 2.3 ausgegeben wird. Ergebnisse der Bemessung in den FE-Netzknoten können ausschließlich nur in der Grafik betrachtet werden und tauchen in den Ergebnismasken des Moduls nicht auf.

Es existieren drei verschiedene Ausgabemasken.

4.2.4.1 Maske 2.1 Erforderliche Bewehrung gesamt

Maske 2.1 Erforderliche Bewehrung gesamt



Diese Maske zeigt in einer Tabelle die Nummer der Flächen in der Spalte A, für die eine bestimmte Bewehrung bei Betrachtung aller Flächen maximal geworden ist. Um welche Bewehrung es sich handelt, findet der Benutzer in Spalte F. In Spalte B findet er die Nummer des Rasterpunktes dieser Fläche, bei dem diese maximale Bewehrung auftrat. Die Koordinaten dieses Rasterpunktes findet sich in den Spalten C bis E. Spalte G zeigt den Wert der maximalen Bewehrung und die Spalte H die dazu gehörige Einheit. In der Spalte E erscheint die Nummer einer Anmerkung, deren Bedeutung der Statuszeile am unteren Rand dieser Maske zu entnehmen ist.

Unter Umständen können bei der Bemessung an einigen Stellen UnbemesFolgende Fehlermeldungen sind denkbar.

Nummer Ursache der Unbemessbarkeit / Warnung

1 Fehlerfreie Bemessung

2

Biegedruckbewehrung erforderlich, jedoch laut Benutzervorgabe unzulässig

Hierbei handelt es sich nicht um eine Unbemessbarkeit. Diese Meldung wird ausgegeben, wenn Druckbewehrung erforderlich ist, vom Benutzer jedoch nicht zugelassen wurde.

3

Biegedruckbewehrung erforderlich, jedoch nicht bemessbar

Diese Meldung kann nur erscheinen, wenn eine Platte nach der DIN 1045-88 bemessen wurde und die erforderlich Druckbewehrung den zulässigen Druckbewehrungsgrad von 1% gemäß Abs. 17.2.3 (2) überschreitet. Die Platte ist an dieser Stelle unbemessbar.

4

Biegedruckbewehrung erforderlich, jedoch keine parallel laufenden Bewehrungen

Wird ein Bauteil vom Typ der Struktur PlatteXY bemessen, so kann zur Aufnahme des Bemessungsmoments eine Druckbewehrung erforderlich sein. Diese kann jedoch nur dann ermittelt werden, wenn auf dem zweiten Registerblatt der Maske 1.3 Bewehrung an Plattenoberseite und – unterseite Bewehrungsscharen mit gleicher Richtung definiert wurden.

5

Maximaler Bewehrungsprozentsatz überschritten

Je nach verwendeter Norm konnten die zulässigen Zug/Druck- oder Gesamtbewehrungsgrade bei der Bemessung nicht eingehalten werden.

6

Betondruckstrebe konnte nicht nachgewiesen werden

Die das Bewehrungsnetz aussteifende Betondruckstrebe konnte nicht nachgewiesen werden (sh. Theorieteil dieses Handbuches)

7

Allgemeine Unbemessbarkeit

Diese Meldung wird ausgegeben, wenn einen Unbemessbarkeit vorliegt, die nicht durch die Kriterien 2 bis 6 abgefangen wurden. Es sollten die Richtungen der Bewehrungsbahnen überprüft werden.

8

Querkrafttragfähigkeit nicht ausreichend

Diese Meldung erscheint, wenn einer der für die verschiedenen Normen unterschiedlichen Nachweise zum Nachweis der Querkrafttragfähigkeit nicht erfüllt ist.



9

Mehrfache Unbemessbarkeit

Die Meldung wird ausgegeben, wenn mehrere Unbemessbarkeiten zutreffen.

10

Schubbewehrung aufgrund der Plattendicke nicht möglich

Die Mindestdicke für querkraftbewehrte Platten, wie sie in den einzelnen Normen definiert ist, konnte nicht eingehalten werden.

11

Maximaler Schubbewehrungsgrad überschritten

Gemäß EC2 Abs. 4.3.2.4.4 (2) ist der Querkraftbewehrungsgrad zu begrenzen. Mit der ermittelten erforderlichen Querkraftbewehrung wird dieser allerdings überschritten.

Auf jeder Ausgabemaske befindet sich die Schaltfläche [Details]. Um sich nun die Details der Bemessung eines bestimmten Rasterpunktes anzeigen zu lassen, ist die entsprechende Zeile in einer der Ausgabemasken anzuklicken. Wird anschließend der Button [Details] gedrückt, erscheint ein eigenes Fenster mit allen Zwischenschritten der Bemessung.

Bemessungsdetails

In der Kopfzeile dieses Fensters findet sich die Nummer der gerade betrachteten Fläche sowie die Nummer des in ihr befindlichen Rasterpunktes. Dahinter befindet sich die Koordinaten des Rasterpunkts, die sich auf das globale Koordinatensystem beziehen. Auf der rechten Seite des Detailfensters ist die Fläche abgebildet. Der gerade betrachtete Rasterpunkt wird in gelb dargestellt. Links findet sich sämtliche Zwischenergebnisse in der Reihenfolge, wie sie auch bei einer Handrechnung ermittelt worden wären. Sie sind hierarchisch nach den Prinzip der Informationsverdichtung aufgebaut. Durch Anklicken der Pluszeichen werden tieferliegende Hierarchiestufen geöffnet und durch Anklicken der Minuszeichen wieder geschlossen.



4.2.4.2 Maske 2.2 Erforderlich Bewehrung flächenweise

Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung flächenweise

Die Maske enthält 9 Spalten.

Spalte Name Inhalt

A Fläche Nr. Gibt die Nummer der Fläche wieder, auf der sich der betrachtete Rasterpunkt befindet.

B Nr. Nummer des betrachteten Rasterpunkts

C Stelle x Koordinaten in bezug auf das globale Koordinatensystem in x-Richtung

D Stelle y Koordinaten in bezug auf das globale Koordinatensystem in y-Richtung

E Stelle z Koordinaten in bezug auf das globale Koordinatensystem in z-Richtung

F Symbol Gibt die Art der betrachteten Bewehrung an

G Wert Gibt die Größe der betrachteten Bewehrung an

H Einheit Gibt die Einheit der betrachteten Bewehrung an

I Anmerkung Angaben über eventuelle Unbemessbarkeiten



4.2.4.3 Maske 2.3 Erforderliche Bewehrung punktweise

Maske 2.3 Erforderliche Schubbewehrung

Die Spalten sind in Anzahl und Bezeichnung gleich der vorherigen Maske. Allerdings werden für jede Fläche sämtliche Rasterpunkte aufgeführt. Neben den Zeilen mit der jeweiligen Bewehrungsart werden noch wesentliche Größen ausgegeben, die bei der Ermittlung dieser Bewehrung eine wesentliche Rolle spielen. Für die einzelnen Normen sind dies.



DIN 1045-88

Zusätzliche Zeilen bei Bemessung nach DIN 1045-88

Pro Rasterpunkt können folgende Zeilen ausgegeben werden.

Symbol Bedeutung

n1 oben Typ der Struktur Wand XY oder Wand XZ: Normalkraft zur Bemessung der Bewehrung in die erste Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite.

Typ der Struktur 3D: Membrankraft zur Bemessung der Bewehrung in die erste Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite.

Typ der Struktur Platte XY: Symbol taucht bei diesem Typ der Struktur nicht auf.

n2 oben Typ der Struktur Wand XY oder Wand XZ: Normalkraft zur Bemessung der Bewehrung in die zweite Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite.

Typ der Struktur 3D: Membrankraft zur Bemessung der Bewehrung in die zweite Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite.


Möglich:

n3 oben

Typ der Struktur Wand XY oder Wand XZ: Normalkraft zur Bemessung der Bewehrung in die dritte Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite, wenn eine dritte Bewehrung definiert wurde.

Typ der Struktur 3D: Membrankraft zur Bemessung der Bewehrung in die dritte Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite, wenn eine dritte Bewehrung definiert wurde.


n1 unten wie n1 oben bloß für Plattenunterseite.





m1 oben Typ der Struktur Wand XY oder Wand XZ: Symbol taucht bei diesem Typ der Struktur nicht auf.

Typ der Struktur 3D: Symbol taucht bei diesem Typ der Struktur nicht auf.

Typ der Struktur Platte XY: Moment zur Bemessung der Bewehrung in die erste Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite.

m2 oben Typ der Struktur Wand XY oder Wand XZ: Symbol taucht bei diesem Typ der Struktur nicht auf.


Typ der Struktur Platte XY: Moment zur Bemessung der Bewehrung in die zweite Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite.

Möglich:

m3 oben

Typ der Struktur Wand XY oder Wand XZ: Symbol taucht bei diesem Typ der Struktur nicht auf.


Typ der Struktur Platte XY: Moment zur Bemessung der Bewehrung in die dritte Bewehrungsrichtung an der Plattenoberseite, wenn eine dritte Bewehrung definiert wurde.

m1 unten wie m1 oben bloß für Plattenunterseite.



qmax Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Maximale Querkraft, ermittelt aus den Querkräften qx und qy.

τ Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Abgeminderter Schubspannung (nur Schubbereich 2) zur Ermittlung der erforderlichen Schubbewehrung.

τ0 Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Grundwert der Schubspannung τ0. Nach diesem Wert wird der Schubbereich festgelegt.

Schubbereich Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Ausgabe des ermittelten Schubbereichs (1, 2 oder 3)



DIN 1045-01

Zusätzliche Zeilen bei Bemessung nach DIN 1045-01


Symbol Bedeutung

n1 oben sh. DIN 1045-88



n1 unten sh. DIN 1045-88



m1 oben sh. DIN 1045-88



VEd Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Einwirkende Querkraft

VRd,ct Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

VRd,max Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung (Tragfähigkeit der Betondruckstrebe)

VRd, sy Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung (Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung)

θ Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D

Neigungswinkel der Betondruckstrebe



EC2

Zusätzliche Zeilen bei Bemessung nach EC2


Symbol Bedeutung










VSd Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D


VRd1 Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D






θ Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D




ÖNORM

Zusätzliche Zeilen bei Bemessung nach EC2


Symbol Bedeutung










VSd Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D




VRdc Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D


VRds Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D


Beta Wenn Typ der Struktur: Platte XY oder 3D




4.2.5 Ergebnisse

4.2.5.1 Bildschirmanzeige

Zur Darstellung der Ergebnisse gelangt man, indem das Modul RF-BETON Flächen entweder über den Button [Grafik] oder den Button [OK] verlassen wird. Wurden mehrer RF-BETON Flächen-Fälle im Modul angelegt, so kann der gewünschte Fall aus der Listbox am oberen Bildschirmrand ausgewählt werden. Dort kann auch wieder die Darstellung einer bestimmten Belastung (definiert durch Lastfälle, Lastfallgruppen oder Lastfallkombinationen) ausgewählt werden.

RF-BETON Flächen Fall oder Belastungsdarstellung auswählen

Am linken Bildschirmrand befindet sich der Datennavigator, der Zeigennavigator und der Ergebnisnavigator. Diese Navigatoren können durch Anklicken mit der linken Maustaste auf eines der Registerblätter am unteren Rand des Navigatorfensters erreicht werden.

Ansteuern der Navigatoren

Sollte das dritte Registerblatt [Ergebnisse] fehlen, so ist auf dem zweiten Registerblatt [Zeigen] ein Haken in folgendes Textfeld zu setzen.

Ergebnisse zur Darstellung auswählen im Zeigennavigator

Dieser Ergebnisnavigator und somit die Möglichkeiten der Darstellungen, die durch ihn ausgewählt werden können, unterscheidet sich je nach Bemessungsnorm. Auf der obersten Darstellungsebene finden sich folgende Punkte im Navigator.



Oberste Darstellungsebene des Ergebnissnavigators

Unter den ersten drei obersten Darstellungsebenen befindet sich jeweils auf der nächsttieferen Darstellungsebene sogenannte Radiobutton.

Radiobutton

Von Ihnen ist jeweils nur ein einziger mit der linken Maustaste durch Klicken auf das Kreissymbol anwählbar. Durch die Auswahl eines Radiobuttons entscheidet sich der Benutzer, welche Werte er sich den farblichen Verlauf über die Struktur darstellen lassen möchte. Unterhalb der ersten obersten Darstellungsebene („Netzbewehrung“) im Navigator kann sich der Benutzer beispielsweise entscheiden, welche erforderliche Längsbewehrung er dargestellt haben möchte. Wurden im Modul RF-BETON Flächen für einen Bewehrungssatz eine dritte Bewehrungsbahn definiert, so kann diese unter der Netzbewehrung auch ausgewählt werden. Die auswählbaren Radiobutton unter dem Überpunkt „Schubbewehrung“ unterscheiden sich in Abhängigkeit von der gewählten Norm.



Überpunkt "Schubbewehrung"

Die auswählbaren Radiobutton unter dem Überpunkt „Bemessungsschnittgrößen“ hängen vom gewählten Typ der Struktur ab. Wie in der Maske 2.2 Netzbewehrung auch, können sich folgende Bemessungsschnittgrößen ergeben:

Typ der Struktur Bemessungsschnittgrößen

Wand XY, Wand XZ Bemessungsnormalkräfte n1, n2 und n3 (bei dreilagiger Bewehrung)

Platte XY Bemessungsmomente m1, m2 und m3 (bei dreilagiger Bewehrung)

3D Bemessungsmembrankräfte n1, n2 und n3 (bei dreilagiger Bewehrung)

Im Navigator folgt als nächster Überpunkt [Schnitte].

Überpunkt [Schnitte]

Unter ihm kann der Benutzer durch Abhaken der Checkboxen entscheiden, welche der zuvor definierten Schnitte er dargestellt haben möchte.

Nachdem sämtliche Funktionen zur Darstellung der Flächen-Ergebnisverläufe des Ergebnisnavigators vorgestellt wurden, kann nun auf den letzten Punkt Werte des Navigators eingegangen werden.

Ergebnisnavigatorabschnitt „Werte“



Dieser Teil des Ergebnisnavigators besteht auf der obersten Darstellungsebene aus einer Gruppen von Radiobutton, gefolgt von einer Gruppe mit zwei Radiobutton und einer Checkbox und zuletzt einer Gruppe von Checkboxen. Ihrer Bedeutung lässt sich durch drei Fragen erklären.

Ergebnisnavigatorabschnitt „Werte“

In der ersten Gruppe von Radiobuttons kann man zwischen vier Radiobutton wählen. Bei Auswahl des ersten, werden die Werte zu den weiter oben im Navigator ausgewählten Ergebnisfarbverläufen dargestellt.

Darstellung der Werte des aktuellen Farbflächenergebnisverlaufs

Der im obigen Bild ausgewählte Radiobutton bietet die einzige Möglichkeit zum gerade angezeigten Farbflächenergebnisverlauf ausschließlich die dazugehörigen Werte darzustellen. Das Pluszeichen vor dem zweiten Radiobutton [Gruppen] versinnbildlicht, dass sich unter ihm weitere Darstellungsebenen befinden.



Über den Radiobutton [Gruppen] kann der Benutzer nun noch weitere Werte auswählen, die er sehen möchte. Dazu muß er zunächst das Pluszeichen vor [Gruppen] anklicken. Die vom Programm vordefinierten auswählbaren Gruppen erscheinen dann.

Zeige Werte als Gruppen

Auf dieser Darstellungsebene kann der Benutzer wählen, ob es die Werte sämtlicher oberer oder sämtlicher unterer Bewehrung dargestellt haben möchte. Zudem hat er die Möglichkeit, durch Abhaken der letzten Checkbox, sich die Werte in der Flächenebene ...

Darstellung der Werte in der Flächenebene

... oder in der Standarddarstellung der Bubbles anzeigen zu lassen.

Standarddarstellung der Bubbles



Unter Bubbles werden jene Textfelder verstanden, die die Werte enthalten. Neben vordefinierten Gruppen kann der Benutzer sich auch ganz gezielt Werte auswählen, die er dargestellt haben möchte. Dies geschieht, indem es sich zunächst die nächsttiefere Darstellungsebene unter dem Punkt [Gezielte] anzeigen lässt.

Gezielte Auswahl von Werten

Dort kann er auf den nächsten drei Darstellungsebenen wählen, ob er Werte der Netzbewehrung, der Schubbewehrung und eventuell sogar Bemessungsschnittgrößen dargestellt haben möchte. Die auswählbaren Werte unterscheiden sich je nach gewähltem Typ der Struktur, der gewählten Bemessungsnorm und der Anzahl der definierten Bewehrungsrichtungen.

Schließlich hat der Benutzer durch Auswahl des vierten Radiobuttons noch die Möglichkeit, sich die Kommentare anzeigen zu lassen, die er selbstverständlich vorher definiert haben muß..

Durch die bisher getroffene Auswahl ist die Frage geklärt, was dargestellt werden soll. Im mittleren Abschnitt des Überpunkts [Werte] kann sich der Benutzer nun entscheiden, wo die Darstellung der ausgewählten Werte stattzufinden hat.

Mittlerer Abschnitt



Der Benutzer kann sich hier zwischen einer Checkbox und zwei Radiobutton entscheiden. Hakt er die Checkbox ab, so werden ihm nur die Werte an jenen FE-Netzknoten gezeigt, an denen sie extrem sind. Wichtig: Sobald die Checkbox vor [Extremwerte] abgehakt ist, sind die beiden anschließenden Radiobutton nicht mehr gültig, da die Extremwerte immer in FE-Knoten dargestellt werden. Läßt man sich die nächsttiefere Darstellungsebene unter [Extremwerte] anzeigen ....

Extremwerte

... so ist zu erkennen, dass der Benutzer sich über die ersten drei Radiobutton entscheiden kann, wo die Extremwerte angezeigt werden sollen. Über die beiden Checkboxen kann der Benutzer dann erscheiden, welche Extremwerte angezeigt werden sollen.

Entfernt er den Haken vor [Extremwerte] so kann er sich nun die Werte in den Rasterpunkten darstellen lassen. Es werden dann jene Werte dargestellt, die auch in den Tabellen des Moduls RF-BETON Flächen in den Ausgabemasken zu finden sind. Wichtig ist in diesem Zusammenhang zu wissen, dass ein Raster ein durch den Benutzer definiertes Netz ist, für dessen Netzknoten die Ergebnisse ausgegeben werden. Dieses Ergebnisse ergeben sich aus Interpolation der Ergebnisse in den FE-Netzknoten. Vorteil der Darstellung in den Rasterpunkten ist es, die Quantität der gefundenen Ergebnisse zu reduzieren, indem das Raster grobmaschiger definiert wird, als das FE-Netz. Zur Definition des Rasters wird auf das Handbuch von RFEM verwiesen. Auch auf der nächsttieferen Darstellungsebene von [In Rasterpunkt] finden sich Auswahlmöglichkeiten, um die Ausgabe in den Rasterpunkten weiter einzuschränken.

Werte in Rasterpunkt

Generierte Punkte sind Knoten des Rasternetzes, dass vom Programm automatisch durch Vorgaben des Benutzers wie Maschenweite beispielsweise erzeugt wurde. Daneben besteht die Möglichkeit, sich zusätzlich Punkte zur Darstellung der Werte zu definieren (sh. Handbuch RFEM).

Die dritte Option, die darüber entscheidet, wo die Ergebnisse dargestellt werden, ist die Darstellung in FE-Netzknoten. Gerade bei großen Strukturen sollte der Benutzer sich diese Darstellung genau überlegen, da es mit einer Wartezeit bis zur Darstellung der Ergebnisse verbunden ist.

Im letzten Abschnitt bleibt nun noch zu klären, wie die ausgewählten Werte dargestellt werden soll. Hier ergeben sich für den Benutzer drei Möglichkeiten.

Art der Darstellung

Durch Abhaken der ersten Checkbox entscheidet sich der Benutzer dafür, zusätzlich zum dargestellten Wert auch noch die Bezeichnung wie er sie hier im Navigator findet anzeigen zu lassen. Die zweite Checkbox entscheidet darüber, ob das Bubble in der ersten Zeile noch



die Nummer des FE-Netzknotens oder des Rasterpunkts erhält. Zuletzt kann der Benutzer entscheiden, ob er sich die Werte ohne Bubble darstellen lassen möchte. Der nachfolgende Überblick zeigt noch mal alle Möglichkeiten auf.

Überblick über die verschiedenen Arten der Darstellung

Im Ergebnisnavigator kann also getrennt voneinander festgelegt werden, welche Farbverläufe und welche Werte dargestellt werden sollen. Die Farbverläufe selber können über das Ereignis-Steuerpanel beeinflusst werden.

Ergebnis-Steuerpanel

Mit Hilfe des Ereignis-Steuerpanels werden Werte und Farben in Relation zueinander gesetzt.



Aufgerufen werden kann dieses Ergebnis-Steuerpanel durch das Anklicken des folgenden Buttons in der Menüleiste.

Aufruf des Ergebnis-Steuerpanel

Soll die zahlenmäßige Zuordnung zu den Farben oder ihr Verlauf geändert werden, dann kann das mit dem Kontextmenü des Steuerpanels geschehen. Dazu muss mit der rechten Maustaste auf die Farbskala des Steuerpanels geklickt werden.

Einstellungen am Ergebnissteuerpanel

Es erscheint ein zusätzlicher Dialog. Er beginnt mit dem Punkt „Optionen“. Klickt man mit der linken Maustaste auf ihn, so erscheint folgendes Fenster dann.

Optionen



Wählt der Benutzer die erste Option, so wird vom Programm automatisch dem größten Wert ein dunkles Rot und dem, unter Beachtung der Vorzeichen, kleinste Wert ein dunkles Blau zugeordnet.

Wählt der Benutzer hingegen die zweite Option und drückt dann den Button hinter dem Wort „Benutzerdef.“, so kann er im anschließenden Dialog entscheiden, welche Wert welche Farbe zuzuordnen ist.

Werte- und Farbskalen der Isoflächen bearbeiten

In den Eingabefeldern neben der Farbskala können die Zahlenwerte für die Grenzen geändert werden.

Soll beispielsweise eine Platte eine Grundbewehrung erhalten und in der Grafik sollen nur die Bereiche farbig dargestellt werden, in denen die Grundbewehrung nicht ausreicht, dann kann die Fläche der Grundbewehrung in das unterste Eingabefeld eingetragen werden.

Die Anzahl der Farbabstufungen kann mit den Schiebereglern neben den Eingabefeldern geändert werden.

Auf der rechten Seite befinden erscheinen die bereits angelegten Skalen, wobei sich im oberen Teil die angelegten Werteskalen und im unteren Teil die angelegten Farbskalen befinden. Die gemachten Einstellungen können jeweils mit dem Button [Sichern ...] gespeichert werden. Es erscheint beispielsweise für die Sicherung der Werteskala dann folgender Dialog.

Werteskala sichern



Durch Abhacken der Checkbox hat der Benutzer die Gelegenheit, diese von ihm definierte Werte- bzw. Farbskala auch in anderen RFEM-Positionen zu nutzen. Neben dem Button [Sichern ...] existieren noch weitere Buttons. Über den Button [Standard] werden sowohl für die Farb- also auch für die Werteskala die Standardwerte des Programms gesetzt. Für die Werteskala existieren zudem die Button [Leeren] und [Ausfüllen]. Mittels [Leeren] werden sämtliche Werte gelöscht und mittels [Ausfüllen] werden sie dann wieder eingesetzt.

Geht der Benutzer zurück in den aufrufenden Dialog und wählt die dritte Option („Grenzwerte“) so kann er damit ebenfalls den Farbverlauf beeinflussen. War der Farbverlauf für die erste Option beispielsweise so....

Zuordnung zwischen Werten und Farben gemäß der ersten Option

... und er wählt nun die dritte Option und senkt anschließend den oberen Grenzwert ein wenig ab, so sieht man, dass die Farbe, die diesem oberen Grenzwert zugeordnet ist, sich ausbreitet, da mehr Werte diesen oberen Grenzwert übersteigen.

Zuordnung zwischen Werten und Farben gemäß der dritten Option

Sinngemäß funktioniert auch eine Veränderung des unteren Grenzwertes. Am unteren Ende dieses Dialogs befindet sich noch eine Checkbox. Ist sie abgehakt, so wird der Wechsel zwischen zwei Farben fließend dargestellt.



Weiche Farbverläufe

Zum Dialog („Optionen“) gelangt er auch, wenn er diesen Button auf dem ersten Registerblatt des Navigators drückt.

Optionen

Geht man zurück auf den Ausgangsdialog, so folgen nun die drei möglichen Optionen zur Auswahl, die bereits im Dialog („Optionen“) vorgestellt wurden.

Drei Optionen zur Farbdarstellung

Durch Anklicken mit der linken Maustaste kann eine von Ihnen ausgewählt werden.

Der Punkt [Weiche Farbübergänge] wurde bereits weiter oben ausführlich vorgestellt.

Der letzte Punkt zeigt den bereits vorgestellten Dialog zum Gestalten der Zuordnung von Werten und Farben.



Die weiteren Register des Navigators enthalten keine modulspezifischen Angaben. Auf dem zweiten Register kann der Farbverlauf überhöht werden.

Überhöhung der erforderlichen Längsbewehrung

Auf dem dritten Register kann der Benutzer die Nummern der Flächen eintragen, für die er die Farbverläufe dargestellt haben möchte.

Auswahl der Flächen



4.2.5.2 Ausdrucken

Um die nummerischen Ergebnisse auszudrucken, muss zuerst zu RFEM zurückgekehrt werden, um dort das Ausdruckprotokoll aufzurufen.

Im Ausdruckprotokoll sind sämtliche Bearbeitungs- und Gestaltungsmöglichkeiten, wie bereits im Handbuch RFEM beschrieben, vorhanden.

Zusatzmodul RF-BETON Flächen im Ausdruckprotokoll

Im Ausdruckprotokoll auf der linken Seite findet sich auf der obersten Darstellungsebene das Zusatzmodul RF-BETON Flächen. Auf der nächsttieferen Darstellungsebene sind dann die zuvor angelegten RF-BETON Flächen – Fälle zu finden.

Navigator im Ausdrucksprotokoll

Durch Anklicken der einzelnen Eintrage im Navigator können dann die entsprechenden Seiten des Ausdruckprotokolls angesteuert werden.



Der Umfang der ausdruckbaren Ergebnisse kann über die globale Selektion verringert werden. Diese wird über folgenden Button aufgerufen.

Aufruf der globalen Selektion


Ausdruckprotokoll – Register Hauptselektion von RF-BETON Flächen

Im Abschnitt Anzeigen von wird bestimmt, ob überhaupt Ergebnisse dieses Moduls ausgegeben werden sollen (1. Checkbox) und wenn ja, ob nur die Eingabedaten (2. Checkbox) bzw. nur die Ausgabedaten (2. Checkbox) gedruckt werden sollen.

Im Abschnitt Zu zeigende RF-BETON Flächen – Fälle wird bestimmt, welche Bemessungsfälle in das Protokoll aufgenommen werden sollen. Mit [Hinzufügen →] können vorhandene Bemessungsfälle in die Liste der Zu zeigende Lastfälle übernommen werden. [Alle hinzufügen] bringt alle vorhandenen Bemessungsfälle nach rechts, während [← Entfernen] einen in der rechten Liste selektierten Bemessungsfall nach links zurückverschiebt. [Alle entfernen] verschiebt alle zur Anzeige gewählten Bemessungsfälle zurück nach links. Oberhalb dieser beiden Listen befindet sich eine Checkbox. Wird sie abgehakt, so muß der Benutzer nicht jeden einzelnen Lastfall der rechten Liste zuweisen, sondern es werden automatisch alle übernommen.



Auf dem zweiten Registerblatt kann der Benutzer nun entscheiden, welche Eingabedaten er gerne sehen im Ausdruck sehen möchte.

Selektion der Eingabedaten

Die erste Checkbox Basisangaben dient zur Selektion der in der ersten Maske des Moduls RF-BETON Flächen gemachten Angaben.

In der Zeile mit den nächsten beiden Checkboxen befindet sich jeweils eine Listbox. Voreingestellt ist dort „Alles“. Dies bedeutet, dass alle Materialen samt ihren Eigenschaften, wie sie in der Bibliothek zu finden sind, auch im Ausdruckprotokoll erscheinen, sofern aus ihnen eine der zu bemessenden Flächen war. Der Benutzer hat jedoch die Möglichkeit, die Nummern der Materialien direkt einzugeben, dessen Eigenschaften er im Ausdrucksprotokoll sehen möchte. Diese Nummern finden sich in der ersten Spalte der jeweiligen Bibliothek. Ebenso kann er die Nummern der Flächen eingeben, deren Eigenschaften er im Ausdruckprotokoll sehen möchte. Wahlweise kann er über [Pick] auch zurück in den Arbeitsbereich von RFEM kehren, wo er sich die Fläche auspicken kann.

Auf dem dritten Registerblatt kann der Benutzer den Umfang der auszudruckenden Daten einschränken.

Selektion der Ausgabedaten

Mit Hilfe der ersten Checkbox kann darüber entschieden werden, ob die für alle Flächen gültigen Extremwerte ausdruckgedruckt werden sollen. Für die Ausgabe der flächenbezogenen Extremwerte, sowie der Netzbewehrung und der Schubbewehrung kann der Benutzer durch Eintrag der Flächennummer in die jeweils anschließende Listbox bzw. durch Anklicken der Fläche über [Pick] entscheiden, von welcher Fläche er die Ergebnisse sehen möchte.



A: Literatur


A: Literatur

[1] DIN 1045: Beton- und Stahlbetonbau. Juli 1988.

[2] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. Juni 2001.

[3] DIN V ENV 1992-1-1 (Eurocode 2): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Juni 1992.

[4] Reymendt Jörg.: DIN 1045 neu, Anwendung und Beispiele. Papenberg Verlag, Frankfurt 2001.

[5] Deutscher Beton-Verein E.V.: Beispiele zur Bemessung von Betontragwerken nach EC2. Bauverlag, Wiesbaden und Berlin 1994.

[6] Avak Ralf.: Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung, Teil 2 Konstruktion-Platten-Treppen-Fundamente. Werner Verlag, Düsseldorf 1992.

[7] Avak Ralf.: Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung, Teil 2 Bemessung von Flächentragwerken, Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, 2.Auflage. Werner Verlag, Düsseldorf 2002.

[8] Schneider, Klaus-Jürgen.: Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 15. Auflage. Werner Verlag, Düsseldorf 2002.

[9] Schneider, Klaus-Jürgen.: Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 13. Auflage. Werner Verlag, Düsseldorf 1998.

B: Anhang 1


B: Anhang 1

B.1 Parabolischer Zug (0°)

B: Anhang 1


B: Anhang 1


B.2 Parabolischer Zug (90°)

B: Anhang 1


B.3 Parabolischer Druck (0°)

B: Anhang 1


B.4 Parabolischer Druck (90°)

B: Anhang 1


B: Anhang 1


B.5 Elliptischer Zug (0°)

B: Anhang 1


B.6 Elliptischer Zug (90°)

B: Anhang 1


B.7 Elliptischer Druck (0°)

B: Anhang 1


B.8 Elliptischer Druck (90°)

B: Anhang 1


B.9 Hyperbolischer Zustand (0°)

B: Anhang 1


B: Anhang 1


B.10 Hyperbolischer Zustand (90°)

B: Anhang 1


Zu Beispiel 1 auch [6]

rf-beton-fl

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