Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar Varianta 001 Subiectul A. MECANICĂ III.a. mg G = Rezultat final: N G 700 = b. tiv neconserva L E = ∆ mgh E i = şi α µ cos mgl L f F − = Rezultat final: ( ) α µctg mgh E f − = 1 c. reprezentarea corectă a funcţiei de gradul I d. 2 v 2 ⋅ = = m E E c f ( ) α µ α cos sin 2 − = gl v Rezultat final: s m v / 20 = e. f F c L E = ∆ mgd mv µ − = 2 2 Rezultat final: m d 3 40 =
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 001
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 700= b tivneconservaLE =∆ mghEi = şi αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final ( )αmicroctgmghEf minus= 1
c reprezentarea corectă a funcţiei de gradul I d
2
v2sdot== mEE cf
( )αmicroα cossin2 minus= glv
Rezultat final smv 20= e
fFc LE =∆
mgd
mv microminus=2
2
Rezultat final md 340=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A MECANICĂ
III a
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final JEc 720 =
b
mgmvmv microminus=
22
20
21
gvv micro22
01 minus=
Rezultat final smv 51 =
c
mghmv
E +=2
21
Rezultat final JE 98=
d legea conservării energiei
22
22
21 mv
mghmv =+
ghvv 22
12 +=
Rezultat final smv 72 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Primul interval [02 min 03 min] Al doilea interval [07 min 08 min] b Epot = mgh h = 10 m c v0 = 125 ms icircn 02 min camionul parcurge 150 m = 15 hm Graficul corect d ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = minus 1 MJ
din graficul trasat la pct c pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ cu 0
dt
v= = 30 s = 05 min
e
panta = sin α = ∆∆
hd
panta =
20 m150 m
= 0133 = 133
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
AA pcA EEE +=
hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=
b dFL fFf
sdot=
αsinh
ABd ==
NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL
fF 6250=
c
fFBA LEE +=
fFAB LEE minus=
Rezultat final JEB 6250=
d
2
2B
cBvm
EEB
sdot==
m
Ev B
B2
=
Rezultat final smv B 5=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIIa ctE = )( hHmgEc minus=
Rezultat final JEc 140=
b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=
c LEc =∆
FfGtII LL
mvmv +=minus22
221
Rezultat final smv 1991 cong
d mgHL = Rezultat final JL 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =sdot+=
c cEL ∆=
observaţia că JAriaL 40
2204 =sdot==
2v2sdot=∆ m
Ec
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 36102 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A MECANICĂ
III a
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final JEc 720 =
b
mgmvmv microminus=
22
20
21
gvv micro22
01 minus=
Rezultat final smv 51 =
c
mghmv
E +=2
21
Rezultat final JE 98=
d legea conservării energiei
22
22
21 mv
mghmv =+
ghvv 22
12 +=
Rezultat final smv 72 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Primul interval [02 min 03 min] Al doilea interval [07 min 08 min] b Epot = mgh h = 10 m c v0 = 125 ms icircn 02 min camionul parcurge 150 m = 15 hm Graficul corect d ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = minus 1 MJ
din graficul trasat la pct c pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ cu 0
dt
v= = 30 s = 05 min
e
panta = sin α = ∆∆
hd
panta =
20 m150 m
= 0133 = 133
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
AA pcA EEE +=
hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=
b dFL fFf
sdot=
αsinh
ABd ==
NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL
fF 6250=
c
fFBA LEE +=
fFAB LEE minus=
Rezultat final JEB 6250=
d
2
2B
cBvm
EEB
sdot==
m
Ev B
B2
=
Rezultat final smv B 5=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIIa ctE = )( hHmgEc minus=
Rezultat final JEc 140=
b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=
c LEc =∆
FfGtII LL
mvmv +=minus22
221
Rezultat final smv 1991 cong
d mgHL = Rezultat final JL 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =sdot+=
c cEL ∆=
observaţia că JAriaL 40
2204 =sdot==
2v2sdot=∆ m
Ec
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 36102 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Primul interval [02 min 03 min] Al doilea interval [07 min 08 min] b Epot = mgh h = 10 m c v0 = 125 ms icircn 02 min camionul parcurge 150 m = 15 hm Graficul corect d ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = minus 1 MJ
din graficul trasat la pct c pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ cu 0
dt
v= = 30 s = 05 min
e
panta = sin α = ∆∆
hd
panta =
20 m150 m
= 0133 = 133
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
AA pcA EEE +=
hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=
b dFL fFf
sdot=
αsinh
ABd ==
NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL
fF 6250=
c
fFBA LEE +=
fFAB LEE minus=
Rezultat final JEB 6250=
d
2
2B
cBvm
EEB
sdot==
m
Ev B
B2
=
Rezultat final smv B 5=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIIa ctE = )( hHmgEc minus=
Rezultat final JEc 140=
b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=
c LEc =∆
FfGtII LL
mvmv +=minus22
221
Rezultat final smv 1991 cong
d mgHL = Rezultat final JL 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =sdot+=
c cEL ∆=
observaţia că JAriaL 40
2204 =sdot==
2v2sdot=∆ m
Ec
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 36102 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
AA pcA EEE +=
hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=
b dFL fFf
sdot=
αsinh
ABd ==
NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL
fF 6250=
c
fFBA LEE +=
fFAB LEE minus=
Rezultat final JEB 6250=
d
2
2B
cBvm
EEB
sdot==
m
Ev B
B2
=
Rezultat final smv B 5=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIIa ctE = )( hHmgEc minus=
Rezultat final JEc 140=
b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=
c LEc =∆
FfGtII LL
mvmv +=minus22
221
Rezultat final smv 1991 cong
d mgHL = Rezultat final JL 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =sdot+=
c cEL ∆=
observaţia că JAriaL 40
2204 =sdot==
2v2sdot=∆ m
Ec
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 36102 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIIa ctE = )( hHmgEc minus=
Rezultat final JEc 140=
b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=
c LEc =∆
FfGtII LL
mvmv +=minus22
221
Rezultat final smv 1991 cong
d mgHL = Rezultat final JL 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =sdot+=
c cEL ∆=
observaţia că JAriaL 40
2204 =sdot==
2v2sdot=∆ m
Ec
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 36102 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =sdot+=
c cEL ∆=
observaţia că JAriaL 40
2204 =sdot==
2v2sdot=∆ m
Ec
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 36102 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=
2
21mv
L minus=
Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=
FFr =
Rezultat final md 90= d
medvd
t =∆
21v
v med =
Rezultat final st 12=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
c pE E=
2v gh=
Rezultat final 447 m s=v
b
ff i FE E Lminus =
cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 5cE J=
c
fF mL E= ∆
fFL mgh= minus
Rezultat final 10fFL J= minus
d 2
0 cos2
mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 173x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
IIIa
0cc EEL minus=
20
20vm
Ec =
Fd=L Rezultat final kg8=m
b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L
2v2
0sdotminus=minus mFd
Rezultat final md 20= d
)1(2v2
0 αctgmghm +minus=sdotminus
mh 174cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf
]sin)[( 21 αmicro
-+=
Rezultat final 30=micro
c
αα
coscos
medieFvt
FdP =
∆=
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv fFF
+
minus= smv 211=
Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2
210 vmmDFFD f +=+α
Rezultat final smv 915cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=
m
Fa =
Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final
sm
sm
v 23423 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
αsinh = Rezultat final J25000Ep =
b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=
c
fpc LEL +=
Rezultat final J37975Lc =
d
cp LEctg1
1 =+
=αmicro
η
Rezultat final 8365congη
e tLP c= Rezultat final W37949P cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2
1
2cin
mvE =
Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=
c cEL ∆=
mgE
mvc microminus=
2
2
Rezultat final smv 25=
d legea conservarii energiei aplicata corect
km
vx =
Rezultat final mx 70=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
Ec =
Rezultat final JEc 10=
b maFG ft =minusminus 0=minus nGN
αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=
Rezultat final 257 sma minus= c
fFLE =∆
mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=
Rezultat final m66= d αmicro cosmglL
fF minus=
Rezultat final JL totalFf333minus=
e Pentru mghEp =
Rezultat final JEp 66=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
III a
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final mh 23max =
b grafic realizat corect c
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =sdot2
321
Rezultat final smv 4=
d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
2v gh=
Rezultat final 15 m s=v b 2
2fF
mvL m g h= sdot sdot minus
2
cos sin2
mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus
Rezultat final 15AB m= c
fF mL E= ∆
cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot
Rezultat final 30fFL J= minus
d
fp F cE L E= +
Rezultat final 60pE J=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 21 mmm +=
AAA ppcA EEEE =+=
hgmEAp sdotsdot=
Rezultat final JEA 2000=
b
fFABBA LEELEE minus=rArr+=
sdot= fF FLf
AB
h ==αsin
αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=
c
αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm
vm B
( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2
Rezultat final smv B 25=
d Bf EL
orizontală=
gv
dvm
dgm BB
sdotsdot=rArr
sdot=sdotsdotsdotmicro
micro22
22
minus=
sdotminus= α
microα
microctgh
hd
1cos
Rezultat final md 35=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor
GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααmicro +=
g
vd
Rezultat final md 132cong b mghEp =
αsinmgdEp =
Rezultat final JEp 30cong
c ctE =
cp EE =
Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot=
NvP
F 5000==
b mamgF =minus micro
gmvP
gmF
a micromicro minus=minus=
Rezultat final 24 sma =
c
( )gamP
FP
vmicro+
==
mgP
FP
vmicro
==min
max
Rezultat final smv 35max =
d
2
2maxvm
Ecsdot=∆
JEc 612500=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
m
Ev 0
02
=
Rezultat final smv 100 =
b
αmicro cos20v
mgPurcare minus=
Rezultat final WPurcare 269minus=
c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat
( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b
rezFa
m=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
minus=
a = 5 ms 2 c
rezF ma=
2 2
2
PR ma
v= minus
R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
pE mgh=
c pE E=
2vh
gh=
Rezultat final 3125h m
b
GL m g h= sdot sdot
Rezultat final 3125L J
c
fFL m g h= minus sdot sdot
Rezultat final 3125fFL J= minus
d
0 ff FE E Lminus =
2
0 cos2
mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot
2
2
vx
gmicro=
Rezultat final 125x m=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIIa
xF
k∆∆=
Rezultat final
mN
100=k
b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d
mamgkx
mgkx
a
u
=minus=
micromicro
gag
xx
a
u
micromicro+
=
Rezultat final 50=
a
u
xx
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=
c 0180cossdotsdot= dFL fFf
060coshd = 060tgmghL
fF sdotminus= micro
Rezultat final JLfF 52minus=
d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =
22mvmgh = ghv 2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvE 2
00c = Rezultat final J25E 0c =
b cf EL ∆= 2mv2mvE 2
02
c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=
c f0c FmghE += fc FmghE minus=
Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =
Rezultat final 470congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIIa max
20
2mgh
mv=
tvh med=max st 2=
20v
v med =
gtv =0 Rezultat final s
mv 200 =
b JEt c 4000 0 =rArr=
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final kgm 2=
c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =
d pcc EEE +=0
pcpc EEEE 20 =rArr=
20cE
mgh =
Rezultat final mh 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b
tx
v m ∆∆= dx =∆
2v
v m =
Rezultat final smv 2= c
2v2sdot= m
Ec
Rezultat final kgm 4=
d FFc LLE +=∆1
( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
III a mh 27max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final smv 120 =
b
2
20
0mv
Ec =
JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=
c cg EL ∆=
Rezultat final JLg 36minus=
d
40c
cE
E =
mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2
2c
mvE =
Rezultat final 36cE J=
b
f o t fm m F FE E L Lminus = +
22
2fm
mvE =
0
21
2m
mvE =
cosfF fL F d π= sdot sdot
Rezultat final 72fFL J=
c L
Pt
=∆
Rezultat final 14 4P W=
d
fF
Gmicro =
Rezultat final 01micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIIa hgmEp sdotsdot=
0
2
2
0
vmEc
sdot=
00 pc EEE +=
Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=
gmE
Hsdot
=
Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE
finalc =
2
2vmE
finalcsdot=
mE
v2=
Rezultat final smsmv 67553110 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L
Pt
=∆
0 0P Rv=
b
1trF R pG= +
1 0( )P R pG v= +
c
1trF R pG= minus
1 0( )P R pG v= minus
d
1 20 2
P PP
+=
0 118 kWP =
e
tP Fv= cu consttF =
Graficul corect (dreaptă prin origine)
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
tL
P∆
=
dFL sdot=
tdF
P∆sdot=
Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=
e
m
Ecv
2=
Rezultat final smv 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=
b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=
c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆
d Pentru
2
2vmEc
sdot=∆
mE
v c∆= 2
Rezultat final smsmv 716702 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b
( )dFmgLf αmicro sinminusminus=
Rezultat final JLf 1036minus=
c LEC =∆
( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos
( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=
d
αcos2v
FPmed =
m
Ev C2
=
Rezultat final WPmed 11756=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
sm
hkm
v 518 ==
b cEL ∆=
( )L
vvm=
minus2
21
22
21
22
2
vv
LgG
minus=
Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar
221 vv
v m+
=
tvd m ∆sdot=
PL
t =∆
Rezultat final md 562=
d mvFP sdot=
21
2vv
PF
+=
Rezultat final kNF 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2v2
00
sdot= mEc
kJEc 5120 =
b
mgldGLG minus=sdot=
JLG 20minus=
c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d
2
2mvEc =
mE
v c2=
Rezultat final sm
v 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
III a mghEp =
Rezultat final JEp 6=
b
maxppc EEE =+
)(2 max0 hhgv minus=
Rezultat final smv 5151540 asymp=
c mghEL pG =∆minus=
Rezultat final JLG 6=
d
maxppc EEE =+ pc EE =
max
2 pp EE = 2maxhh =
Rezultat final mh 156=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga
minusminus= 22
11 hLhLg
a micro
Rezultat final
244
s
ma =
b cEL ∆=
2
2mvmaL =
aLv 2=
Rezultat final sm
v 2613=
c cf EL ∆=
fL
mv =minus2
2
Rezultat final JLf 88minus=
d dFL ff minus= mgFf 2micro=
Rezultat final g
Ld f
2microminus= md 22=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆
Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =
b mghEp =
Rezultat final kJ100Ep =
c
ptotalc ELE minus=
ptotal
2
EL2vm minus=sdot
Rezultat final sm2v =
d vFP sdot= Rezultat final kW12P =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BA EE =
2
2mvEB =
mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=
mghEp minus=∆
Rezultat final JLG 50=
c cF ELf
∆=
mgdLfF microminus=
2v
2
221 sdotminus=∆ mmv
Ec
Rezultat final md 7518= d ctotalF EL
f∆=
2
2mvEc minus=∆
mgdLftotalF microminus=
Rezultat final mD 25=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
III a
mF
a =
Rezultat final 24 sma =
b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆
c cEL ∆=13
2
2mvEc =
12 AriaL = Rezultat final smv 4=
d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =
e observaţia că forţa depinde liniar de timp
NFF
Fmed 52
31 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =
b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==
Rezultat final kg20m =
d 2mvEE 2
0maxc == Rezultat final sm10v0 =
e
pc EEE +=
pc fEE =
mghEp =
Rezultat final m4h =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =
b 00
EEEEAA pcA =+=
( )hHgmEAc minussdotsdot=
Rezultat final JEAc 160=
c
Acc EE 25ratildemasatilde =
Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=
d NFf sdot= micro nGN =
030sin =rArr= αα h
23
cos =α
αmicro
cossdotsdot==
gm
F
N
F ff
Rezultat final
35
2=micro
e sdot= fF FL
f
BFAC ELEEfB
=minus=
m
Ev B
Bsdot
=22
Rezultat final smv 8=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =
21 cp EE =
ghv 2=
Rezultat final smv 228=
b
tv m ∆
=
αsinh=
2v
v m =
Rezultat final st 65=∆
c cEL ∆=
mghL minus=
Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=
dFL fminus=
Rezultat final md 160=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p
Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p
b Pentru
Vm=ρ
1p 4p
microν VV sdot= 2p
Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p
c Pentru 4p
1
1
0 T
V
T
V=micro
1p
01 2TT = 2p
Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p
d Pentru 2p
VN
n = 1p
Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p
e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p
Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p
Transformarea 23 cstp minusrarr 1p
VpL ∆= 232 1p
3213 LLL += 1p
Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p
c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p
( )112212 35
VpVpU minus=∆ 2p
Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p
b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p
c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p
Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p
21
21
RR
RRRp +
= 1p
ps PP = 1p
psRRr = 2p
Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p
( ) 222
2
2 RrR
EP
+= 2p
)( 2
2
2 rRR
PE += 2p
Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p
rE
Isc = 1p
Rezultat final AIsc 70= 1p
c Pentru 2p
r
EP
4
2
max = 1p
Rezultat final WP 80max = 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p
12
111xxf
minus= 1p
2
1
2 minus==x
xβ
2p
Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p
( )
minusminus
=
21
111
1
RRn
f 1p
infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p
c Pentru 3p
minus
minus
=
21
111
1
RRnn
f
a
2p
Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p
12
11
1
xxfminus=
1p
==
1
2
1
2
x
x
y
y
2p
Rezultat final my 632 minus= 1p
III a Pentru 5p
extLhc=0λ 3p
Rezultat final nm6190 =λ 2p
b Pentru 5p
2
2vmL
hc eext +=
λ 2p
2p Rezultat final smkv 395= 1p
c Pentru 3p
e
vmU e
s 2
2
= 2p
Rezultat final VUs 440= 1p
d Pentru 2p
tne
I∆
=minus
1p
Rezultat final electronin 1910= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =
mghmv =
2
2
Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d
mgdmvvm microminus=minus
prime22
22
dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE
mghEL pf minus=∆=
Rezultat final JLf 52minus=
b dmgmgLf micromicro minusminus=
αsinh=
+minus= d
tgh
mgLf αmicro
hd
tg+
=
α
micro1
1
Rezultat final 370
31
1 cong+
=micro
c fcp LEE =∆+∆
αmicro
sin2
2 hmg
mvmgh minus=+minus
minus=
αmicro
sin12ghv
Rezultat final smv 862=
d
0=∆+∆ cp EE 02
2
=+minus mvmgh
ghv 2=
Rezultat final smsmv 16310 cong=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
ABAB CCC EEE minus=∆
208
3mvE
ABC minus=∆
Rezultat final JEABC 300minus=
b mghEBp =
αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c
BCAB LLL +=
ABCAB EL ∆=
αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d
Jmv
mghEB 25158
20 =+=
J
mvEC 400
2
20 ==
Rezultat final JEBC 2115minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEpg =∆
Rezultat final JEpg 100=∆
b
2
2KhLe =
Rezultat final JLe 25=
c
epg LEL +∆=
Rezultat final JL 125=
d max MglKmg =∆+ ( )
K
mMgl
minus=∆ max
Rezultat final ml 3max =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=
b BA EE =
2
2B
BAvm
hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot
( )BAB hhgv minussdotsdot= 2
Rezultat final smvB 8=
c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus
rAB
B Lhgmvm
hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot
2
2
( )
2
2B
ABrvm
hhgmLprimesdot+minussdotsdot=
Rezultat final JLr 25866minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=
2180cos
20 mv
kmgdop minus=
gkv
dop sdot=
2
2
Rezultat final md 450=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga
252
s
ma =
malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d
mg
Ed
mgdLE
c
fc
micro
micro
=
minus==minus0
Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=
b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus
fABcB Lmv
E +=2
20
Rezultat final JEcB 125=
c 0=cCE
( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus
hh
2==αsin
αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal
bull αmicro cos2
2
sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm
vm dgm
vm sdotsdotsdot=sdot micro2
2
bull αsinsdot= dh
Rezultat final 2680
cos1sin cong+
=α
αmicro
b
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro
c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =
hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=
Rezultat final smsmv 114210 congsdot=
d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2
Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=
b dFL fFfminus=
mgfFf sdot= Rezultat final JL
fF 300minus=
c ELnecons ∆=
initialfinal EEE minus=∆
2
2mvEfinal =
Rezultat final smv 230=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =
αsinlh = Rezultat final JEp 175=
c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL
fF 2730minuscong
d
ct EL ∆=
αsinmglLG = 0=NL
Rezultat final JEc 73144cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆
Rezultat final W= 2400P c
11 c= EL ∆
11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22
1mvE =finalc
Rezultat final ms= 801v d
2c2 = EL ∆
222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22
1mvE =initialc şi 222mvE =finalc
Rezultat final ms= 602v
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=
c
c
u
L
L=η
Rezultat final 80=η
d
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=
pcu EELE +==
gm
EEh c
sdotminus
=
Rezultat final mh 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
gmMF
GF
t )( +=
Rezultat final )( 60=
tGF
b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=
c MgHL = Rezultat final JL 4=
d
)()()()( hHFgHmMghmMv
mM minusminus=+minus+++2
2
))((
mMF
ghHv+
minusminus= 2
Rezultat final smv 785=
e
)()(mg
EhF
mvmghE pm
pm minus=+minus2
2
mgF
Fhmv
mghEpm
minus
minus+=
1
2
2
Rezultat final JEpm 1651=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+
2
2mvmgh =
)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c
mghvm
hmg =prime
+prime2
2
2h
h =prime
Rezultat final mh 130congprime d
mgHvm =
primeprime2
2
gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgG = Rezultat final NG 1=
b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=
c LEc =∆
Lmv =
2
2
mL
v2=
Rezultat final smv 390
1015 cong=
d
mF
a =
Rezultat final 210 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIIa
αcosFL
d =
Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c
tL
P =
Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB
310882 minussdot=
b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=
c
ABB hgmhgm
vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2
2
( )BAB hhgv minussdot= 2
βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=
d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB
210112 minussdot=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate
HgMLG sdotsdotminus=
bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=
c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆
bull 22AC vME sdotminus=∆
bull hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final mh 672cong
d rGC LLE +=∆
bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=
Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mglmghE p ==∆
Rezultat final kJE p 30=∆
b 0180cossdotsdot= fF FL
f αmicro cosmgFf =
Rezultat final JLfF 10380minus=
c
GFFtr LLLf
+=
2mglEL pG minus=∆minus=
Rezultat final JLtrF 40380=
d tLPm ∆= WPm 8403=
e αsinGFF ftr +=
trm FPv =
22mvEc = Rezultat final JEc 6=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghE =p
xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E
b xFL f ∆11f - =
NFf micro1 -=
αcosmgN = Rezultat final J481f -=L
c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp
2xFL ∆ff = -
Rezultat final J=final 216E
d
f2f1p LLE +=∆
xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos
α∆∆ sinp xmgE -=
Rezultat final m316=primex∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=
b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=
c cEL ∆=
xFL
mvfF sdotminus=
2
2
Rezultat final
sm
v 4=
d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare
dFmv
f=2
2
Rezultat final md 4=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mghEp =
Rezultat final J40Ep =
b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=
Rezultat final J60Ec =
d LEc =∆ 2mvE 2
c =∆ Rezultat final sm10v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIIa
pc
pc
EEE
EE
+=
=
221
2
20mvE
Ec sdot==rArr 20v
v =rArr
Rezultat final
sm
v 097=
b
gv
h2
20=
Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =
Rezultat final sm
v 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIIa smv 40=
2
2mvEc =
Rezultat final JEc6102 sdot=
b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr
61025 sdotminus=
c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d
tL
P =
vd
t =
Rezultat final WP 5102 sdot=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
IIIa NFf micro=
αcosmgN =
hFL fFfminus=
Rezultat final JLfF 52minus=
b totc LE =∆
αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus
Rezultat final JE sistemc 422=minus
c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus
Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =
Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆
22ghmEp minus=∆
Rezultat final JEp 200minus=∆
c conservarea energiei mecanice
11 2ghv =
22 2ghv =
2
1
2
1
h
h
v
v=
Rezultat final 2
2
1 =v
v
d
mvh
t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
tsdot=
∆∆
Rezultat final 2
2
1 =∆∆t
t
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22
00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=
Rezultat final smv 200 =
b 22
AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=
c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=
d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=
e hgmLg sdotsdotminus=
Rezultat final JLg 80minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa
bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro
bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN
Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
20mv
L =
Rezultat final JL 100= b
2
2mvmghE +=
αsin=h Rezultat final JE 75=
c
fFmv
mgmv minus=minus+
2sin
2
20
2
α
αmicro cosmgFf =
Rezultat final 29063
cos2
220 asymp=minus
minus= α
αmicro tg
g
vv
d
2sin
2
22 vmmg
mv prime=+ α
αsin22 gvv +=prime
Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime
e Rezultat final 0GL =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av
orizontal plft +=
=
FFR
amR
fx
x 0
FTR
R
-=
=şi
GNR
R
-=
=
y
y 0
Rezultat final N800orizontal plf =F
c
GNFTR
amR
+++=
=
inclinat plf11
1
inclinatplft11x
1x 0
FGTR
R
--=
=şi
n11y
1y 0
GNR
R
-=
=
1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr
TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf
Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =
tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus
Rezultat final 210 sma =
b mghEp =
Rezultat final JEp 2500=
c totc LE =∆
mahEc =∆
Rezultat final JEc 1600=
d Gp LE minus=∆
Rezultat final JLG 2500minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p
111 RTpV ν= 1p
2222 RTVp ν= 1p
222 RTpV ν= 1p
2121 νννν +=+ 1p
Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p
21
2211
VV
VpVpp
++
= 2p
Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p
b Pentru 3p
122211
212211 )(
TVpTVp
TTVpVpT
++
= 2p
Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p
)(
23
111 ppVU minus=∆ 1p
Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p
IIIa Pentru 6p nkTp = 2p
00
00
Tp
Tpnn =
2p
Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p
b Pentru 4p
microRT
vT3=
2p
Rezultat final smvT 1367= 2p
c Pentru 5p
kTc 23=ε
3p
Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p
b Pentru 4p 23RIU AB = 2p
Rezultat final VU AB 16= 2p
c Pentru 5p
32
321 RR
REE
+=
3p
Rezultat final VE 81 = 2p
III a Pentru 5p
21
2112 RR
RRR
+= 3p
Rezultat final Ω= 412R 2p
b Pentru 4p
SR ρ= 2p
Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p
c Pentru 6p
Sx
RAC ρ= 1p
rRRE
IAC ++
=12
2p
ACCA IRU = 1p
CACA UE
rRSUx
minus+
sdot= 12
ρ 1p
Rezultat final mx 40= 1p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul D OPTICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p
12
11xx
minus
minusminus=
21
11)1(
RRn
1p
12
11
xxminus =
minus
minus21
111
RRnn
1p
minus
minusminussdot=
22 11
111
xxnn
nn
f
2p
Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p
12
111xxf
minus=
Rezultat final cmx 901 minus= 1p
c Pentru 4p
1
f
C = 1p
1
11
minus
minussdot=
nnn
fC
2p
Rezultat final δ782 =C 1p
d Pentru 3p 21 ffL += 2p
Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p
vc
n = 3p
Rezultat final smv 810252 sdot= 2p
b Pentru 5p
0λλcv = 3p
Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p
λν v=0 3p
Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p
TOTAL SUBIECT 45p
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constEm =
pcm EEE +=
2
2mvmgH =
Rezultat final m500H = b
2
2
2
21
1mvmv
mghmgH =+=
11 pc EE =
22
2
21
2 mvmv =
Rezultat final smv 5701 cong
c 12 cct EEL minus=
20
21mv
dFmgd r minus=minus
Rezultat final KNFr 0525=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIIa 2mvmgh 2= gh2v =
Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =
4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=
Rezultat final m61h1 =
c cEL ∆=
mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd
Rezultat final m10d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
Lmghmv
mgh =minus+ 0
2
2
Rezultat final m
gv
hmgL
h 242
2
0 =minus+=
b LmghmgH =minus 0max
Rezultat final mhmgL
H 50max =+=
c
Lvm =minus
prime0
2
2
Rezultat final sm
mL
v 542 ==prime
d
Lmghvm =minus
primeprime0
2
2
Rezultat final smgh
mL
v 1022
0 =+=primeprime
e ( )0hhFL minus=
Rezultat final Nhh
LF 5
0
=minus
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro
d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a
fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max
cosαmicro
Rezultat final JLEE fpC 125max =+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =
BA cp EE =
αsinABh = αsin2gABv B =
Rezultat final 298 smv B =
b consp LE minus=∆
)( hRmgLG minus=minus
Rezultat final JLG 15=
c
CCA pcp EEE +=
)( RhmgECc minus=
Rezultat final JECc 15=
d cp EmgHE
A+=
condiţia problemei cEmgH =
2h
H =
Rezultat final mH 2=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
2
2mvEc =
Rezultat final J10middot5 4c =E middot
b c= EL ∆
cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c
cEL prime=prime∆
xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=
cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d
cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆
cicfc EEE -primeprime=primeprime∆
2
2
c
vmE
primeprime
=primeprime
Rezultat final m163ЎЦprimeprimev
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
mgdmghmv
microminus=minus 1
22
2
( )dhgv microminus= 12 2
Rezultat final smv 52 =
b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =
c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=
d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =
Rezultat final NG 6102 sdot=
b fFF =
mgNFf micromicro ==
Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=
mgP
v M micro=
Rezultat final smv M 20=
d τPL = Rezultat final MJL 48=
e_f_mecanica_biii_001
e_f_mecanica_biii_002
e_f_mecanica_biii_003
e_f_mecanica_biii_004
e_f_mecanica_biii_005
e_f_mecanica_biii_006
e_f_mecanica_biii_007
e_f_mecanica_biii_008
e_f_mecanica_biii_009
e_f_mecanica_biii_010
e_f_mecanica_biii_011
e_f_mecanica_biii_012
e_f_mecanica_biii_013
e_f_mecanica_biii_014
e_f_mecanica_biii_015
e_f_mecanica_biii_016
e_f_mecanica_biii_017
e_f_mecanica_biii_018
e_f_mecanica_biii_019
e_f_mecanica_biii_020
e_f_mecanica_biii_021
e_f_mecanica_biii_022
e_f_mecanica_biii_023
e_f_mecanica_biii_024
e_f_mecanica_biii_025
e_f_mecanica_biii_026
e_f_mecanica_biii_027
e_f_mecanica_biii_028
e_f_mecanica_biii_029
e_f_mecanica_biii_030
e_f_mecanica_biii_031
e_f_mecanica_biii_032
e_f_mecanica_biii_033
e_f_mecanica_biii_034
e_f_mecanica_biii_035
e_f_mecanica_biii_036
e_f_mecanica_biii_037
e_f_mecanica_biii_038
e_f_mecanica_biii_039
e_f_mecanica_biii_040
e_f_mecanica_biii_041
e_f_mecanica_biii_042
e_f_mecanica_biii_043
e_f_mecanica_biii_044
e_f_mecanica_biii_045
e_f_mecanica_biii_046
e_f_mecanica_biii_047
e_f_mecanica_biii_048
e_f_mecanica_biii_049
e_f_mecanica_biii_050
e_f_mecanica_biii_051
e_f_mecanica_biii_052
e_f_mecanica_biii_053
e_f_mecanica_biii_054
e_f_mecanica_biii_055
e_f_mecanica_biii_056
e_f_mecanica_biii_057
e_f_mecanica_biii_058
e_f_mecanica_biii_059
e_f_mecanica_biii_060
e_f_mecanica_biii_061
e_f_mecanica_biii_062
e_f_mecanica_biii_063
e_f_mecanica_biii_064
e_f_mecanica_biii_065
e_f_mecanica_biii_066
e_f_mecanica_biii_067
e_f_mecanica_biii_068
e_f_mecanica_biii_069
e_f_mecanica_biii_070
e_f_mecanica_biii_071
e_f_mecanica_biii_072
e_f_mecanica_biii_073
e_f_mecanica_biii_074
e_f_mecanica_biii_075
e_f_mecanica_biii_076
e_f_mecanica_biii_077
e_f_mecanica_biii_078
e_f_mecanica_biii_079
e_f_mecanica_biii_080
e_f_mecanica_biii_081
e_f_mecanica_biii_082
e_f_mecanica_biii_083
e_f_mecanica_biii_084
e_f_mecanica_biii_085
e_f_mecanica_biii_086
e_f_mecanica_biii_087
e_f_mecanica_biii_088
e_f_mecanica_biii_089
e_f_mecanica_biii_090
e_f_mecanica_biii_091
e_f_mecanica_biii_092
e_f_mecanica_biii_093
e_f_mecanica_biii_094
e_f_mecanica_biii_095
e_f_mecanica_biii_096
e_f_mecanica_biii_097
e_f_mecanica_biii_098
e_f_mecanica_biii_099
e_f_mecanica_biii_100
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =
d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL
f∆=+ 00 =v
N si gm -nu efectueaza mL o
fF dFLf
180cossdotsdot=
Rezultat final JEc 576=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa MO EE =
Hgmvm sdotsdot=sdot
2
20
Hgv sdotsdot= 20
Rezultat final smv 200 =
b cpM EEE += 0=cE
HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=
c potMcinP EE =
Rezultat final JEcinP 60=
d cadereurcareg LLL +=
( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=
hgmLg sdotsdot=
Rezultat final JLg 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =
b rt FFconstV =rarr=
dFL tt = Pentru J105L 6
t sdot=
c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2
c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice
2
20
maxmv
mghEp +=
Rezultat final JEp 80max =
b Pentru consp LE minus=∆
mghLG minus=minus
Rezultat final JLG 40=
c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max
Rezultat final JEc 80=
d Pentru condiţia problemei cEmgH =
cp EmgHE +=max
mg
EH p
2max=
Rezultat final mH 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =
bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =
Rezultat final JEp 50=
b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă
LEC =∆
2
v 20sdot
minus=∆m
EC maxhgmL sdotsdotminus=
bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =
Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=
c Pentru 2200 vmEC sdot=
Rezultat final kg
v
Em C 1
220
0 =sdot
=
d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h
LEC =∆ )(2
20
2 vvm
EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=
Rezultat final m
g
vvh 81
2
220 =
minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b
t
LP
∆u
u =
hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p
Rezultat final kJ=p 20E
d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE
pfcffi += EEE
pfcf = EE 60
Rezultat final m=prime 256h
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =
mghEc =
Rezultat final JEc 400=
b 21 EE =
42
2 hmg
mvmgh +=
ghv
23=
Rezultat final smv 317=
c cc fEE =
fhh = Rezultat final mh 10 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIIa Sistem conservativ izolat constE =m
pcm EEE +=
BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2
Rezultat final JEc31040 minussdot=
b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
2 cERgm =sdotsdot
2
2vmEc
sdot=
Rezultat final smv 474cong
c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIIa cFrez EL ∆=
22mvd)rFF( =sdotminus
( ) mdFF r 2v sdotminus=
Rezultat final sm11 =v
b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c
22mvd)rF( minus=sdotminus
rF
mv2
2d =
Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
fABLmghmv =minus
2
2
Rezultat final JLfAB 2235minus=
b
fBCLmv =minus
20
2
Rezultat final JLfBC 864minus=
c
mgdmv microminus=minus
20
2
050
2
2
==gd
vmicro
Rezultat final 050=micro
d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=
b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=
c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=
d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22
Rezultat final kJE 7515=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIIa
pcm EEE +=
2
2mvEc =
mghEp =
Rezultat final JEmA 50=
b Sistem izolat in camp conservativ
mBmA EE =
2
2mvmgh =
Rezultat final smvB 10=
c minusmg forta conservativa
pG EL ∆minus=
Rezultat final JLG 50=
d Teorema de variatie a cE cEL ∆=
gv
d B
micro2
2
=
Rezultat final md 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIIa mgHEp =
Rezultat final JEp 40=
b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =
pcm EEE +=
2
2mvEc =
2)(
2mvlHmgmgH +minus=
glv 2=
Rezultat final smv 454cong
c Energia mecanica se conserva
1cEmgH =
Rezultat final JEc 401 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=
Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL
b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h