Referat practicRezolvarea ecuaiilor de micareStudent Nume
Prenume, UIP anul IRezumatLucrarea prezint un algoritm de lucru
pentru rezolvarea ecuaiilor de micare, dac se cunosc anumite mrimi
fizice determinate experimental. Folosind noiunile de teorie este
implementat un model de calcul pentru rezolvarea acestor ecuaii n
funcie de datele cunoscute ale problemei. Algoritmul permite
determinarea a dou necunoscute dintr-un sistem cu mai mult de dou
ecuaii, folosind metoda celor mai mici ptrate pentru aproximarea
soluiei.
Obiectiv: Referatul i propune s implementeze un algoritm pentru
rezolvarea ecuaiilor de micare, folosind date experimentale.
Noiuni teoreticeSe vor verifica legile de micare accelerat. n
acest sistem vom accelera corpul de masa , folosind acceleraia
gravitaional, imprimat unui corp de mas . Schia acestei probleme
este desenat mai jos. mM
Vom scrie conform legilor lui Newton, :Pentru corpul de mas ,,
adic unde , fora de traciune.Pentru corpul de mas ,, adic unde fora
de tensiune din fir.Firul ce leag cele dou corpuri este
inextensibil, deci tensiunea ce apare n fir datorate forei de
greutate se transmite ctre corpul de mas . Astfel, din cele dou
ecuaii scrise mai sus, avem,
Deci acceleraia corpului de mas , va fi,
n micare rectilinie i uniform, , deci rezult imediat,
De unde,
i coeficientul de frecare va fi dat de raportul maselor,
Analiza erorilor
De unde rezult,
i fiind cunoscute, . Deci,
Ecuaiile pentru micarea accelerat sunt date de,
n cazul unidimensional, avem,
Considernd . Cunoscnd , respectiv , putem calcula i .Presupunem
cele patru bariere, aflate la distane cunoscute, , , i , fa de
punctul de plecare al planorului. Msurnd timpii , , , la care se
activeaz barierele, vom calcula acceleraia din relaiile,
Obinem 4 valori pentru acceleraie. Datorit erorilor de msur
valorile nu sunt identice. Analiza erorilor arat c , pot fi
determinate cu o eroare dat de,
Respectiv eroarea relativ,
De unde gsim,
Materiale i metodeSistemul experimentalAnsamblu Phywe(Figura 1)
compus din: in orizontal(1), suflant(2)+ tub de presiune(3),
planor(4), furca de oprire(5), sistem de start(6), greuti
marcate(7), bariere IR(8), cronometru(9) (Prodan)
Metode de calculDac sistemul este conectat la sistemul de start,
condiiile experimentului se modific, condiia nu mai este valabil. n
acest caz, ecuaiile de micare sunt
Necunoscutele n sistemul nostru vor fi n acest caz, respectiv .
Pentru mai multe determinri putem construi un sistem de ecuaii
astfel nct s determinm cele dou necunoscute. Vom folosi prima lege
de micare,
Pe care o scriem,
Unde , i fiind distanele, respectiv timpii determinai
experimental. Obinem astfel, un sistem de 4 ecuaii cu dou
necunoscute. Vom utiliza metoda celor mai mici ptrate pentru a
determina cele dou necunoscute (Bjrck). Putem scrie sistemul sub
forma matriceal,
Unde,, , respectiv Vom nmuli ecuaia de mai sus, cu transpusa
matricei , adic , dat de
Adic
De unde obinem
Pentru a rezolva acest sistem construim n Excel o foaie de
calcul, astfelColoana A conine distanele , coloana B, timpii ,
coloana C se completeaz cu relaia =B1*B1 pentru toate valorile,
coloana D va fi =0,5*B1*B1*B1, coloana E = 0,5*B1*B1*B1*B1, coloana
F = A1*B1, respectiv G = 0,5*A1* C1Mai adugm la coloana H, H1 =
SUM(C1,C2,C3,C4...)H2 =
SUM(D1,D2,D3,D4...)H3=SUM(E1,E2,E3,E4,...)H4=SUM(F1,F2,F3,F4,...)H5=SUM(G1,G2,G3,G4,...)NOTA.
Pentru unele versiuni de Office Excel se pune ; n loc de ,. n acest
moment avem un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute, adic
De unde rezult
Deci completm, coloana I cu cele dou soluii de mai sus.
Concluzii Algoritmul implementat n lucrare permite determinarea
mrimilor necunoscute n cazul micrii uniform accelerate. De
remarcat, aproximaia de micare uniform accelerat este forat
deoarece sistemul experimental nu poate asigura toate condiiile
necesare pentru satisfacerea cerinelor din cazul micrii uniform
accelerate. Factorii ce duc la perturbarea acestei condiii sunt
forele de frecare, geometria ansamblului, etc.Algoritmul permite
determinarea a dou necunoscute dintr-un sistem cu mai mult de dou
ecuaii, folosind metoda celor mai mici ptrate pentru aproximarea
soluiei. Metoda de calcul a fost implementat n aplicaia Office de
calcul tabelar, Microsoft Excel. Algoritmul poate fi completat prin
adugarea metodelor de calcul al erorilor pentru o analiz legat de
precizia determinrilor efectuate.BibliografieBjrck, Ake. Numerical
Methods for Least Squares Problems. Philadelphia: SIAM, 1996.
5-7.Prodan, G. Fizic. 2014.
https://sites.google.com/site/fizicafimim.