REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC” Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560 ISSN–L 2285 – 6560 Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan Facultatea de Ştiinţe Exacte Universitatea din Craiova Coordonator Nicolaescu Nicolae Redactori Nicolaescu Nicolae – redactor şef Ionică Gabriela Luţă Claudia Diaconu Francesca Petre Claudia
16
Embed
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ · Ca aplicaţie suplimentară se poate cere generarea printr-o formulă EXCEL a triunghiului lui Pascal, care are la bază formula de
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ
APLICATĂ
“INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013
ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan
Facultatea de Ştiinţe Exacte
Universitatea din Craiova
Coordonator Nicolaescu Nicolae
Redactori
Nicolaescu Nicolae – redactor şef
Ionică Gabriela
Luţă Claudia
Diaconu Francesca
Petre Claudia
2
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
CUPRINS
1. Utilizare Maple
2. Prezentarea elementelor de combinatorică cu ajutorul
aplicaţiei EXCEL
3. Probleme propuse
- Probleme pentru clasa a IX-a
- Probleme pentru clasa a X-a
- Probleme pentru clasa a XI-a
- Probleme pentru clasa a XII-a
pag. 3
pag. 9
pag. 13
pag. 14
pag. 15
pag. 16
3
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
UTILIZARE MAPLE
MATRICE. OPERAŢII CU MATRICE. (continuare din numărul 3)
Prof. PETRE CLAUDIA
Colegiul Naţional Agricol “Carol I” - Slatina
Matricea reprezintă structura de date de tip matrix. Ea este o structură de tip array
bidimensională, cu indicii de linie şi de coloană pornind de la valoarea 1.
Exemplu:
> A:=array(1..2,1..3,[[a,b,c],[d,e,f]]);
> type(A,matrix);
Vom prezenta în continuare câteva funcţii din Maple care ne ajută să calculăm adjuncta, transpusa,
determinantul, inversa unei matrici, rangul unei matrici.
4
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
I. Matricea adjunctă
Matricea adjunctă a unei matrice pătratice A, notată A* satisface proprietatea AA*=det(A)I, în
care det(A) este determinantul lui A şi I este matricea identitate.
FUNCŢIILE adj & adjoint
Ambele funcţii calculează matricea adjunctă asociată unei matrice pătratice.
Sintaxe: adj(A)
adjoint(A)
Argument: A - matrice pătratică
Utilizarea funcţiilor trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
5
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
II. Determinantul unei matrice
FUNCŢIA det
Funcţia calculează determinantul unei matrice pătratice.
Sintaxa: det(A)
Argument: A - matrice pătratică
Algoritmul cu ajutorul căruia se calculează determinantul este ales, în mod automat, din una din
următoarele metode de calcul: dezvoltarea minorilor; metoda eliminării lui Gauss; o combinaţie a
precedentelor două.
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
6
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
III. Inversa unei matrice
FUNCŢIA inverse
Funcţia calculează inversa unei matrice pătratice, nesingulare.
Sintaxa: inverse(A)
Argument: A - matrice pătratică
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
7
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
IV. Minorul unei matrice
Minorul de ordinul k al unei matrice este determinantul format din k linii şi k coloane ale matricei
date, păstrând ordinea elementelor.
FUNCŢIA minor
Sintaxa: minor(A,l,c)
Argumente: A - matrice
l, c - numere întregi pozitive
Funcţia returnează o submatrice formată prin eliminarea liniei l şi a coloanei c din matricea A.
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
8
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
V. Rangul unei matrice
O matrice A are rangul r dacă A are un minor nenul de ordinul r şi toţi minorii de ordin mai mare ca r
nuli.
Valoarea rangului poate fi calculată cu opţiunile funcţiilor predefinite: gausselim, ffgausselim,
LUdecomp, QRdecomp sau direct cu funcţia rank.
FUNCŢIA rank
Funcţia calculează rangul unei matrice.
Sintaxa: rank(A)
Argument: A - matrice
Funcţia returnează un întreg nenegativ reprezentând rangul matricei A.
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemplu:
BIBLIOGRAFIE
1. Aplicaţii Maple în matematică – Lect. univ. dr. Raluca Efrem şi Asist. univ. drd. Adrian Iaşinschi
9
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
PREZENTAREA ELEMENTELOR DE COMBINATORICĂ
CU AJUTORUL APLICAŢIEI EXCEL
Prof. NICOLAESCU NICOLAE
Colegiul Tehnic “Alexe Marin” – Slatina
În matematica de liceu se pot introduce elementele de combinatorică la nivelul clasei a X-a
utilizând aplicaţia EXCEL. Elevii trebuie să rezolve probleme de combinatorică utilizând noţiunile
cunoscute (permutări,aranjamente,combinări etc.), iar apoi pot verifica rezultatele obţinute utilizând
funcţiile EXCEL. Prima funcţie pe care o utilizăm este funcţia FACT.
1. Funcţia FACT
Întoarce factorialul unui număr. Factorialul unui număr n!= 1*2*3*...* n.
Sintaxă
FACT(număr natural)
Se propune următoarea foaie de calcul. Elevii rezolvă problemele propuse mai întâi cu “creionul în
mână” şi apoi cu ajutorul calculatorului.
10
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
2. Funcţia COMBIN
Întoarce numărul de submulţimi de k elemente alese dintre cele n elemente ale unui mulţimi.
Sintaxă
COMBIN(număr natural1,număr natural2)
Definiţie: Se numesc combinări de n elemente luate câte k toate submulţimile de k elemente alese dintre
cele n elemente ale mulţimii A , 0 ≤ k ≤ n.
Numărul acestora este egal cu
Se propune următoarea foaie de calcul. Elevii rezolvă problemele propuse mai întâi cu “creionul în mână”
şi apoi cu ajutorul calculatorului.
11
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
3. Funcţia PERMUT
Întoarce numărul de submulţimi ordonate de k elemente alese dintre cele n elemente ale unui mulţimi.
Sintaxă
PERMUT(număr natural1,număr natural2)
Definiţie: Se numesc aranjamente de n elemente luate câte k toate submulţimile ordonate de k elemente
alese dintre cele n elemente ale mulţimii A, 0 ≤ k ≤ n.
Numărul acestora este egal cu
Se propune următoarea foaie de calcul. Elevii rezolvă problemele propuse mai întâi cu “creionul în
mână” şi apoi cu ajutorul calculatorului.
12
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Ca aplicaţie suplimentară se poate cere generarea printr-o formulă EXCEL a triunghiului lui Pascal,
care are la bază formula de recurenţă a combinărilor
BIBLIOGRAFIE
1. Excel prin exemple – Silvia Curteanu, editura Polirom, 2004.
13
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 4 ianuarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
PROBLEME PROPUSE
Clasa a IX-a
IX.5 Formatare text
a) Accesaţi site-ul http://ro.lipsum.com/ şi generaţi un text care să conţină 4 paragrafe.
b) Copiaţi textul într-un document Word şi formataţi textul cu fontul Times New Roman 10.
c) Realizaţi conversia textului într-un tabel cu 4 coloane, fiecare coloană va conţine conţinutul
unui paragraf cu alinierea Justify.
d) În tabel, într-o casetă text introduceţi numărul de cuvinte şi de caractere conţinute în text.
e) Inseraţi o coloană înaintea celor 4 coloane şi o linie deasupra tabelului. Pe prima linie
introduceţi în dreptul fiecărei coloane textul PARAGRAF1, PARAGRAF2, PARAGRAF3,
PARAGRAF4 cu alinierea Center, iar pe prima coloană introduceţi cifrele 1,2,3…
f) Alegeţi pentru tabel stilul Medium Shading-Accent 6.
g) Stabiliţi pentru tabel o bordură exterioară dublă de culoare roşie, grosimea 3pt şi borduri
interioare triple, grosimea ¾ pt, culoare neagră.
h) Accesaţi Clip Art on Office Online şi căutaţi imagini cu tema Santa Claus. Copiaţi una din
aceste imagini în caseta text şi rotiţi-o cu 45o.
i) Folosind Word Help găsiţi o traducere a expresiei Lorem ipsum dolor sit amet şi introduceţi-o
în caseta text.
j) Introduceţi tabelul astfel creat ca o imagine inscripţionată într-un document nou creat.