Revisi_Tugas Hipotesis.pdf

Tugas Hipotesis_Gema Zacky Arbi_25315011

Page 1

Pengujian Hipotesis

Menurut Sudjana (1990) Hipotesis adalah dugaan sementara mengenai suatu hal yang

perlu di uji untuk dapat menjelaskan suatu populasi melalui sekelompok sampel yang terukur.

Dugaan yang digunakan untuk menaksirkan parameter populasi disebut Hipotesis Statistik (H0).

Pengujian Hipotesis merupakan metode statistika untuk membantu dalam penarikan kesimpulan

dengan menentukan menolak hipotesis statistik atau gagal menolak hipotesis statistik (H0). Oleh

karena itu diperlukan hipotesis tandingan sebagai konsekuensi penolakan (H0) yaitu Hipotesis

Alternatif (H1).

Bila yang di uji adalah parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-rata μ,

proporsi π, simpangan baku σ, dll) menurut Irianto (2010) akan beberapa kemungkinan:

1. Hipotesis 2 Arah

H0 : θ = θ0 ; tidak ada beda signifikan parameter θ dengan θ0.

H1 : θ ≠ θ0 ; ada beda signifikan parameter θ dengan θ0.

Contoh 1: Produk air minum dalam kemasan merk tertentu dengan kemasan gelas dicantumkan berisi air

dengan volume 220 mL. Produk ini akan dianggap baik apabila volume airnya tidak lebih

dan tidak kurang dari 220 mL. Dari pemeriksaan terhadap 50 contoh produk ini didapatkan

rata-rata volume airnya 218 mL. Diketahui volume air produk tersebut menyebar normal

dengan simpangan baku sebesar 2.5 mL dan α=5%. Tentukan H0 dan H1 nya!

Jawab : H0 : μ = 220 mL

H1 : μ ≠ 220 mL

2. Hipotesis 1 Arah

H0 : θ ≥ θ0 ; kondisi parameter paling tidak akan lebih dari atau sama dengan keadaan

awalnya.

H1 : θ < θ0 ; kondisi parameter telah berkurang dari keadaan awalnya.

Contoh 2: Sebuah perusahaan farmasi berniat untuk melihat tingkat produktivitas karyawannya dengan

menghitung berapa unit barang yang dihasilkan oleh seorang karyawan dalam sehari.

Sebanyak 18 orang karyawan dipilih secara acak dan didapat data produktivitasnya sebagai

berikut:

5, 6, 8, 4, 7, 5, 6, 7, 4, 6, 7, 7, 5, 6, 7, 5, 6, 7

Apakah benar bahwa produktivitas karyawan adalah 5.7 unit perhari (α = 5%) (n=18).

Tentukan H0 dan H1 nya saja!

Jawab: H0 : μ ≥ 5.7 ; produktivitas lebih dari sama dengan 5.7

H1 : μ < 5.7 ; produktivitas kurang dari 5.7

H0 : θ ≤ θ0 ; kondisi parameter paling tidak akan kurang dari atau sama dengan keadaan

Awalnya.


Page 2

H1 : θ > θ0 ; kondisi parameter telah bertambah dari keadaan awalnya.

Contoh 3: Berdasarkan penelitian terhadap 25 pohon jeruk di kebun percobaan diperoleh rata-rata

banyaknya buah pada saat panen adalah 23 buah dengan simpangan baku 4 (α =5%).

benarkah pernyataan bahwa rata-rata banyaknya buah kurang dari 24 buah? Tentukan H0 dan

H1 nya saja!

Jawab: H0 : μ ≤ 24 ; banyak buah kurang dari sama dengan 24

H1 : μ > 5.7 ; banyak buah lebih dari 24

Setelah Hipotesis ditentukan, untuk mengujinya kita harus menentukan bentuk statistik

mana yang harus digunakan zhit, thit, x2 atau lainnya. Bila data populasi terdistribusi normal

digunakan dua jenis distribusi, yaitu distribusi-z dan distribusi-t. Sudjana (1990) menjelaskan

bila

σ (simpangan baku populasi) diketahui maka digunakan distribusi-Z

Untuk uji hipotesis 2 arah tolak H0 bila |zhit| ≥ z ½(1-α), dengan z ½(1-α) di dapat dari

tabel distribusi-z dan peluang ½(1-α).

Untuk uji hipotesis 1 arah

Bila H1: θ > θ0, maka akan tolak H0 bila zhit ≥ z(½ -α), dengan z (½ -α) di dapat dari tabel

distribusi-z dan peluang (½ - α).

Bila H1: θ < θ0, maka akan tolak H0 bila zhit ≤ -z(½ -α), dengan z(½ -α) di dapat dari

tabel distribusi-z dan peluang (½ - α).

σ (simpangan baku populasi) tidak diketahui maka digunakan distribusi-t

Untuk uji hipotesis 2 arah tolak H0 bila |thit| ≥ t (1-½α), dengan t (1-½α) di dapat dari

tabel distribusi-t dan peluang (1-½α) dan db = (n-1).

Untuk uji hipotesis 1 arah

Bila H1: θ > θ0, maka akan tolak H0 bila thit ≥ t (1 -α), dengan t (1 -α) di dapat dari tabel

distribusi-t dan peluang (1-α) dan db = (n-1).

x = Rata-rata sampel s = Simpangan baku sampel

μ0 = Rata-rata sampel n = jumlah sampel

x = Rata-rata sampel σ = Simpangan baku populasi

μ0 = Rata-rata sampel n = jumlah sampel n

xZ hitung

0

ns

xthitung

0


Page 3

Bila H1: θ < θ0, maka akan tolak H0 bila thit ≤ -t (1 -α), dengan t (1 -α) di dapat dari tabel

distribusi-t dan peluang (1-α) dan db = (n-1).

Sebelum kita lanjutkan ke langkah selanjutnya dalam pengujian hipotesis kita harus paham apa

yang dimaksud hipotesis 2 arah dan 1 arah. Hal lain yang juga menjadi penting adalah cara

membaca tabel distribusi-z dan distribusi-t.

1. Hipotesis 2 Arah

Bila H1 : θ ≠ θ0, terdistribusi normal, luas daerah kritis terletak masing-masing pada

ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah α/2. Karena terdapat dua daerah

penolakan atau daerah kritis, maka disebut hipotesis 2 arah (Sudjana, 1990).

(Sumber: Sudjana, 1990)

H0 gagal ditolak / H0 diterima jika harga statistiknya jatuh di antara d1 dan d2.

2. Hipotesis 1 Arah

Bila H1 : θ > θ0, terdistribusi normal, luas daerah kritis terletak pada ujung kanan distribusi.

Luas daerah kritisnya adalah α. Karena terdapat satu sisi daerah penolakan atau daerah kritis,

maka disebut hipotesis 1 arah tepatnya arah kanan (Sudjana, 1990).

.


Page 4


Bila H1 : θ < θ0, terdistribusi normal, luas daerah kritis terletak pada ujung kiri distribusi. Luas

daerah kritisnya adalah α. Karena terdapat satu sisi daerah penolakan atau daerah kritis, maka

disebut hipotesis 1 arah tepatnya arah kiri (Sudjana, 1990).


3. Cara Membaca Tabel Distribusi-z

Ambil kasus contoh 3 di mana α =5% dan merupakan uji 1 arah yaitu arah kanan. Untuk

mendapat nilai z ( ½ -α) maka ½ - 0,05 = 0,450 lalu lihat tabel distribusi-z (Sudjana, 1990).


Page 5


Maka akan di dapat nilai z (½ -α) = 1,65.

4. Cara Membaca Tabel Distribusi-t

Ambil kasus contoh 2 di mana α =5%, σ tidak diketahui dan merupakan uji 1 arah yaitu

arah kiri. Untuk mendapat nilai t (1 -α) dengan db = (n-1) maka 1 - 0,05 = 0,95 dan db = 18-1= 17,

lalu lihat tabel distribusi-t (Sudjana, 1990).


Page 6

Maka didapat nilai t (1 -α) = 1,71.

Pengujian Hipotesis Satu Sample

Pada uji hipotesis satu sample terdapat uji hipotesis 1 arah dan 2 arah di mana terdapat

kasus σ diketahui dan σ tidak diketahui. Pengujian ini bertujuan untuk menguji apakah nilai

parameter dari suatu populasi adalah sesuai dengan suatu nilai.


Page 7

n>30 atau σ diketahui dan distribusi

normal

n ≤ 30 dan σ tidak diketahui

Dua Arah Tolak H0 bila |zhit| ≥ z ½(1-α) Tolak H0 bila |thit| ≥ t (1-½α)

Satu Arah

Kanan

tolak H0 bila zhit ≥ z(½ -α) tolak H0 bila thit ≥ t (1 -α), db = (n-1).

Satu Arah

Kiri

tolak H0 bila zhit ≤ -z(½ -α) tolak H0 bila thit ≤ -t (1 -α), db = (n-1).

(Sumber: Walpole, 1992)

Berikut contoh kasus yang diambil dalam buku karya Sudjana (1990),

Contoh 1: Uji Hipotesis 2 Arah, σ diketahui

Produk air minum dalam kemasan merk tertentu dengan kemasan gelas dicantumkan

berisi air dengan volume 220 mL. Produk ini akan dianggap baik apabila volume

airnya tidak lebih dan tidak kurang dari 220mL. Dari pemeriksaan terhadap 50

contoh produk ini didapatkan rata-rata volume airnya 218 mL. Diketahui volume air

produk tersebut menyebar normal dengan simpangan baku sebesar 2.5mL dan α=5%.

Kesimpulan apa yang akan diambil!

Jawab : n = 50 x = 218 mL σ= 2,5 mL α = 0,05

H0 : μ = 220 mL ½ (1-0,05) = 0,475

H1 : μ ≠ 220 mL

zhit = (218-220) / (2,5/ √50) = -5,6; |zhit| = 5,6; z ½(1-α) = z 0,475 = 1,96

Karena |zhit| > z ½(1-α) ; 5,6 > 1,96 maka H0 ditolak ; Belum cukup bukti untuk

menyatakan produk ini baik.

Contoh 2: Uji Hipotesis 1 Arah, σ tidak diketahui

Sebuah perusahaan farmasi berniat untuk melihat tingkat produktivitas karyawannya

dengan menghitung berapa unit barang yang dihasilkan oleh seorang karyawan dalam

sehari. Sebanyak 18 orang karyawan dipilih secara acak dan didapat data

produktivitasnya sebagai berikut :


Page 8

5, 6, 8, 4, 7, 5, 6, 7, 4, 6, 7, 7, 5, 6, 7, 5, 6, 7

Apakah benar bahwa produktivitas karyawan adalah 5.7 unit perhari (α = 5%) (n=18).

Jawab: n = 18; x = 6; α = 0,05 ; 1-α = 1-0,05 = 0,95 ; db = 18-1 = 17

H0 : μ ≥ 5.7 ; produktivitas lebih dari sama dengan 5.7

H1 : μ < 5.7 ; produktivitas kurang dari 5.7

S = √ (22/17) =√1,294 = 1,13

thit = (6-5,7) / (1,13/ √18) = 1,126 t0,95 = 1,71

tolak H0 bila thit ≤ -t (1 -α) ; 1,126 > -1,71 maka H0 gagal ditolak/diterima ;

Produktivitas karyawan perusahaan tersebut 5,7 unit per hari.

Pengujian Hipotesis Dua Sampel

Banyak penelitian memerlukan perbandingan antara dua keadaan (populasi), misalnya

membandingkan dua cara produksi, pengaruh dua macam obat dan sebagainya. Pasangan

hipotesis statistik dan alternatifnya yang akan diuji adalah

H0; μ1 = μ2

H1; μ1 ≠ μ2

Untuk itu kita bedakan hal-hal berikut:

a. Bila σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui

b. Bila σ1 = σ2 = σ tapi σ tidak diketahui

c. Bila σ1 ≠ σ2 dan σ tidak diketahui


Page 9

Kasus σ Diketahui

Buntuk Hipotesis Wilayah Kritik Statistik Uji

H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

Tolak H0 bila

|zhit| ≥ z 1/2(1-α)

H0 : 1 2

H1 : 1 > 2

tolak H0 bila

zhit ≤ -z (½ -α)

Ho : 1 2

H1 : 1 < 2

tolak H0 bila

zhit ≥ z(½ -α)


Contoh:

Dua jenis bola lampu (jenis A dan B) dites masa layannya. Pada lampu A diambil 35 contoh dan

lampu B 32 contoh. Rerata umur lampu A adalah 2800 jam dan lampu B 2750 jam. Informasi

dari pabrik bahwa simpangan baku lampu A = 200 jam dan B = 180 jam. Apakah kedua lampu

mempunyai masa layan yang sama (α=5%)?

Jawab:

H0 ; μ1 = μ2 ½ (1-α) = 0,475

H0 ; μ1 ≠ μ2

σ1 = 200 σ2 = 180 n1 = 35 n2 = 32 x 1 = 2800 x 2 = 2750

|zhit| = (2800-2750) / 46,43 = 1,08 z ½ (1-α) = 1,96

Karena 1,08 < 1,96 maka H0 gagal ditolak; tidak ada beda signifikan antara lampu A dan lampu

B (μ1 = μ2).


Page 10

Kasus σ Tidak Diketahui

Bentuk

Hipotesis

σ1 = σ2

21

21

11

nns

xxt

gab

hitung

σ1 ≠ σ2

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

xxthitung

H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

H0 tolak bila

|thit| ≥ t (1-½ α) ;

db = (n1+n2-2)

H0 ditolak bila

|thit| ≥ w1.t1 + w2.t2

w1+w2

keterangan:

w1 = s12/n1; t1 = t(1-1/2α), db = (n1-1)

w2 = s22/n2; t2 = t(1-1/2α), db = (n2-1)

H0 : 1 2

H1 : 1 > 2

H0 tolak bila

t ≥ t (1-α) ; db (n1 + n2 -2)

H0 ditolak bila

thit ≥ w1.t1 + w2.t2

w1+w2

Ho : 1 2

H1 : 1 < 2

H0 tolak bila

t ≤ -t (1-α) ; db (n1 + n2 -2)

H0 tolak bila

thit ≤ _ w1.t1 + w2.t2

w1+w2

2

)1()1(

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab


Contoh

Semacam barang dihasilkan dengan menggunakan dua proses. Ingin dicari tahu apakah kedua

proses menghasilkan hasil yang sama ditinjau dari daya tekannya. Untuk itu diadakan percobaan

sebanyak 20 dari proses ke 1 dan ke 2. Rata-rata dan simpangan bakunya untu proses ke 1 adalah

9,25 kg dan 2,24 kg, untuk proses ke 2 adalah 10,40 kg dan 3,12 kg. Jika varians kedua populasi

tidak sama, dengan taraf nyata 0,05, bagaimna hasilnya?


Page 11

Jawab:

H0 ; μ1 = μ2 db = 20-1 = 19 t1 = t (0,975) = 2,09

H0 ; μ1 ≠ μ2 t2 = t (0,975) = 2,09

thit = (9,25-10,40)/ (√((5,0176/20)+(9,7344/20)) = 1,339

w1 = 5,0176/20 = 0,2509 w2 = 9,7344/20 = 0,4867

maka w1.t1 + w2t2 = (0,2509 x 2,09) + (0,4867 x 2,09) = 2,09

w1+ w2 0,2509 + 0,4867

bila |thit| ≥ w1.t1 + w2t2 , maka H0 tolak. Ternyata 1,339 < 2,09 maka H0 gagal di tolak.

w1+ w2

Kedua proses menghasilkan daya tekan yang sama.

Pengujian Dua Sampel yang Tidak Bebas / Data Berpasangan

Pengujian dua sampel yang tidak bebas sebetulnya mempunyai prosedur yang hampir

sama dengan pengujian sampel yang bebas, namun seluruh data yang ada diperbandingkan satu

dengan yang lainnya, bukan hanya reratanya saja. Pengujian ini memiliki syarat kedua sampel

tersebut jumlah sampelnya sama (Sudjana, 1990).

Contoh:

Seorang ahli menemukan suatu alat baru untuk mengukur tingkat curah hujan. Untuk mengetahui

efektivitas alat tersebut kemudian dilakukan uji coba pada 10 lokasi dengan menggunakan alat

baru dan sebagai pembanding tingkat curah hujan juga dicatat mengunakan alat biasa. Tingkat

curah hujan (mm) pada ke 10 lokasi tersebut diperoleh sebagai berikut:

Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lama 110 120 135 101 80 95 70 130 115 120

Baru 105 115 140 110 90 80 75 125 110 125


Page 12

Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah kedua alat tersebut berbeda dalam mengukur

tingkat curah hujan (uji pada taraf nyata 5%)!

Untuk menyelesaikan contoh kasus di atas menurut Sudjana (1990) berikut adalah hal yang perlu

kita pahami,

H0 Statistik uji H1 Wilayah Kritik

d = 0 ns

dt

d

hit

/

d < 0 Tolak H0 bila thit < t (1-α) ; db = (n-1)

d > 0 Tolak H0 bila thit > t(1-α) ; db = (n-1)

d ≠ 0 Tolak H0 bila thit < -t(1-1/2α) dan thit > t(1-1/2α) ; db = (n-1)

Keterangan

d = perbedaan setiap pasang sempel sd = simpangan baku sampel d

d = rata-rata d n = banyak sampel

Persamaan yang digunakan adalah

d =

d

Dengan informasi ini maka jawaban dari contoh kasus di atas adalah

Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lama 110 120 135 101 80 95 70 130 115 120

Baru 105 115 140 110 90 80 75 125 110 125

d 5 5 5 9 10 15 5 5 5 5

d2 25 25 25 81 100 225 25 25 25 25

H0 ; d = 0

H1 ; d ≠ 0

d = 6.9 (1- ½α) = 1-0.025 = 0,975 db = 10-1 = 9

sd = 3,41 thit = 6,9/(3,41/√10) = 6,39 t (1- ½α) = 2,26


Page 13

Karena thit > t (1- ½α), maka tolak H0 ; kedua alat tersebut berbeda dalam mengukur tingkat curah

hujan.

`Analisis Varian

Varian untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data

individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut.. Secara umum varian

digolongkan menjadi varian sistematik dan varian galat. Varian sistematik adalah varian

pengukuran karena adanya pengaruh sehinga nilainya condong pada arah tertentu. Salah satu

jenis varian sistemik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varian antar kelompok atau

disebut juga varian eksperimental. Varian ini menggambarkan adanya variasi sitemik antara

kelompok-kelompok hasil pengukuran (Walpole, 1992).

Misal kita hendak menguji perbedaan motivasi belajar siswa yang berasal dari tingkat

ekonomi rendah (A), menengah (B) dan atas (C). Dari masing-masing perangkat skor tersbut

diketahui rata-rata dan variansinya. Beberapa mungkin berpikir bahwa masalah tersebut dapat

diselesaikan dengan sejumlah pengujian dua rata-rata seperti uji-t, yaitu menguji rata-rata

pasangan AB, BC dan AC. Dengan cara tersebut ada tidaknya perbedaan rata-rata ketiga

populasi tersebut dapat diketahui. Ini berarti perlu dilakukan uji-t berulang kali yang dapat

menjerumukan peneliti melalui peningkatan resiko kekeliruan (Sudjana, 1990).

Dalam kasus ini analisis varians memberikan cara penyekatan keragaman total hasil

menjadi beberapa komponen, pertama mengukur keragaman yang disebabkan galat percobaan

saja, ke dua mengukur galat percobaan dan keragaman yang berasal dari perbedaan tingkat

ekonomi. Bila hipotesis nol benar ( rata-rata motivasi dari tingkat ekonomi A, B dan C tidak

berbeda) maka kedua komponen itu memberikan masing-masing nilai dugaan bagi galat

percobaan. Dengan demikian kita mendasarkan uji kita pada perbandingan kedua komponen

tersebut dengan sebaran F (Walpole, 1992).

Perbedaan hasil antara kelompok yang keadaannya sama disebut galat percobaan (error).

Galat digunakan sebagai ukuran ketelitian. Sumber galat menurut Walpole (1992) antara lain,


Page 14

a. Adanya lingkungan yang tidak homogen. Biasanya pada percobaan di lapangan yang

lingkungannya tidak sama rata.

b. Ketidakcermatan dalam penyelengaraan percobaan

Walpole (1992) menyatakan untuk merancang percobaan secara efektif ada tiga syarat pokok

yaitu

a. Ulangan (replication)

b. Pengacakan (randomization)

c. Pengelompokan (local control)

Ulangan

Perlakuan yang dilaksanakan lebih dari 1 kali dalam satu percobaan disebut ulangan.

Ulangan dilakukan untuk dapat menghitung galat percobaan dan mempertinggi tingkat ketelitian.

Tanpa ulangan maka galat tidak dapat dihitung sehingga dasar untuk menghitung rata-rata

hasilnya tidak ada. Makin banyak ulangan maka percobaan semakin teliti namun, pada saat yang

sama penyelenggaraannya akan semakin sulit dan semakin mahal. Maka perlu dicari tahu jumlah

ulangan minimum yang yang memberikan hasil teliti. Jumlah ulangan yang baik menurut

Walpole (1992) dapat ditentukan dengan persamaan berikut,

( r - 1 ) x ( t – 1 )

r = ulangan

t = perlakuan

Pengacakan

Untuk mendapatkan hasil yang dapat dipercaya perlakuan dalam percobaan perlu

dilaksanakan secara random. Hal ini untuk menjaga perlakuan bebas dari bias yang disebabkan

oleh perbedaan lingkungan percobaan. Pengacakan dapat dilakukan dengan daftar acak atau

undian (Sudjana 1990).


Page 15

Pengelompokan

Untuk meningkatkan efisiensi percobaan maka besarnya galat perlu dikontrol. Makin

kecil galat maka makin baik. Menurut Walpole (1992) hal ini dapat dilakukan dengan

a. Membagi percobaan ke dalam beberapa kelompok.

b. Memperbaiki cara penyelenggaraan percobaan.

1. Analisis Varian Satu Parameter

Analisis varian satu parameter merupakan analisis untuk uji kesamaan beberapa rataan

secara sekaligus dengan klasifikasi pengamatannya berdasarkan kriteria treatment-nya (bisa satu

treatment atau beberapa treatment) saja tanpa melihat interaksi treatment yang satu dengan yang

lainnya. Dalam Walpole (1992), bila klasifikasi pengamatannya berdasarkan satu kriteria misal

tingkat ekonomi saja, disebut klasifikasi satu arah. Bila klasifikasi pengamatannya berdasarkan

dua kriteria misal tingkat ekonomi dan wilayah bermukim, disebut klasifikasi dua arah.

1.1 Klasifikasi Satu Arah (One way anava)

Klasifikasi satu arah dalam anava banyak dicontohkan pada rancangan penelitian seperti

rancangan acak lengkap.

Rancangan Acak Lengkap

Rancangan paling sederhana dan biasanya tidak merupakan bentuk paling efisien untuk

percobaan lapangan. Bentuk ini biasa dilaksanakan di laboratorium di mana kondisi

lingkungannya lebih terkontrol dan dapat dibuat homogen. Banyak perlakuan dapat berapa saja,

jumlah ulangan untuk tiap perlakuan tidak harus sama, walaupun lebih baik sama.

Pengelompokan tidak diperlukan. Keuntungan dari rancangan ini adalah sederhana dan fleksibel,

sementara kerugiannya kurang efisien, nilai galatnya pun lebih besar dibandingkan nilai galat

pada rancangan acak kelompok (Walpole, 1992).

Sebuah studi kasus pada buku karya Walpole (1992), misal kita membuat percobaan

varietas padi pada sebidang tanah yang kesuburannya merata. Tujuannya adalah untuk

membandingkan daya hasil 3 varietas padi unggul yang baru dengan varietas pembandingnya


Page 16

varietas Syntha, masing-masing diulang 5 kali. Untuk itu maka diperlukan petak 4x5 dan

dilakukan pengacakan sebagai berikut. Dengan taraf nyata 5 %.

B A C A D

B A B A C

D D B D C

B D C A C

Perlakuan

A = PB 5 C = C4-63

B = PB 8 D= Syntha

Model matematik dituiskan sebagai berikut Xij = μ + τi + εij i = 1,2,….,4

j = 1,2,….,5

Xij = nilai pengamatan perlakuan ke i dan ulangan ke j

μ = rata-rata umum

τi = pengaruh perlakuan ke i

εij = galat

H0 ; μ1 = μ2 = μ3 = μ4

H1 ; paling sedikit ada satu μ yang tidak sama

Selanjutnya menyusun tabel sidik ragam

Sumber

Keragaman (SK)

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhit F tabel

Perlakuan t-1 JKP JKP/(t-1) KTP/(t-1)

KTG/t(r-1)

Galat t( r – 1 ) JKG JKG/t(r-1)

Total ( t x r ) - 1 Txx

Keterangan :

t = banyak perlakuan JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan KTP = Kuadrat Tengah perlakuan

r = banyak ulangan JKG = Jumlah Kuadrat Galat KTG = Kuadrat Tengah Galat

JKT = Jumlah Kuadrat Total


Page 17

Untuk analisis data hasilnya secara menyeluruh, perlu disusun sebagai berikut:

Ulangan Perlakuan (i)

1 2 3 4

1 X11 X21 X31 X41

2 X12 X22 X32 X42

3 X13 X23 X33 X43

4 X14 X24 X34 X44

5 X15 X25 X35 X45

Total ƩX1. ƩX2. ƩX3. ƩX4. ƩƩX

Rata-rata x 1. x 2. x 3. x 4. x

Hasil percobaan diuraikan dalam tabel berikut


1 2 3 4

1 4,55 4,26 4,15 2,06

2 5,01 4,52 4,02 2,99

3 5,23 3,23 3,67 3,01

4 5,62 4,57 4,14 3,10

5 4,91 3,51 3,64 3,38

Total 25,32 20,09 19,62 15,04 80,07

Rata-rata 5,064 4,018 3,924 3,008 0,004

Lalu cari tahu

Derajat Bebas (db)

db total = (4x5)-1 = 19 db varietas = 4-1 = 3 db galat = 4(5-1) =16

Faktor Koreksi (FK)

FK = ƩƩX2 / n = (80,07)

2 / 20 = 320,5605; n = banyak sampel

Jumlah Kuadrat (JK)

JK total = X2ij – FK = 4,55

2 + 5,01

2 + …+3,38

2 - 320,5605 = 13,3326

JK varietas = (Ʃ (ƩXi.)2 / r) – FK = ((25,32

2 + 20,09

2 + 19,62

2 + 15,04

2)/5) – 320,5605

= 10,6108

JK galat = JK total –JK varietas = 2,7218

Kuadrat Tengah

KT varietas = JK varietas / db varietas = 3,53693


Page 18

KT galat = JK galat / db galat = 0,17011

Signifikansi Uji-F

Uji F = KT varietas = 3,53693 = 20,7920

KT galat 0,17011

Ftabel dengan db total = 19 dan db perlakuan = db varietas = 3 dan taraf nyata 5% maka


Ftabel = 3,24 maka Fhit > Ftabel ; tolak H0; menunjukan antara varietas yang dicoba secara

umum terdapat perbedaan yang sangat nyata.

Dalam melaksanakan percobaan seringkali kehilangan beberapa pengamatan, misalnya

suatu percobaan ingin mengetahui apakah waktu kuliah yang berbeda memengaruhi nilai kuliah

yang diperoleh atau tidak. Jika ternyata saat pengambilan data ada mahasiswa yang

mengundurkan diri dari kuliah, maka banyak mahasiswa di setiap kelasnya akan berbeda. Contoh

kasus studi dalam buku karya Walpole (1992) akan menggambarkan situasi tersebut.

Misal, Mobil mahal dirakit lebih hati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk itu

diambil 3 tipe mobil, mobil mewah besar (A), mewah ukuran sedang (B) dan mewah ukuran

sedan (C), untuk diselidiki berapa banyak bagian yang cacat. Ketiganya diproduksi pabrik yang

sama. Berikut hasil pengambilan datanya


Page 19


A B C

1 4 5 8

2 7 1 6

3 6 3 8

4 6 5 9

5 3 5

6 4

Total 23 21 36 80

H0 ; μ1 = μ2 = μ3

H1 ; paling sedikit ada satu μ yang tidak sama

Sumber

Keragaman (SK)

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhit F tabel

Perlakuan t-1 JKP JKP/(t-1) Pxx/(t-1)

Gxx/t(r-1)

Galat t( r’ – 1 ) JKG JKG/t(r-1)

Total ( t x r’ ) – 1 JKT

Keterangan :

t = banyak perlakuan

r’ = rata-rata banyak ulangan

JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan

JKG = Jumlah Kuadrat Galat


KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan

KTG = Kuadrat Tengah Galat

Lalu cari tahu

Derajat Bebas (db)

db total = (3x5)-1 = 14 db tipe mobil = 3-1 = 2 db galat = 3x(5-1) =12

Faktor Koreksi (FK)

FK = ƩƩX2 / n = (80)

2 / 15 = 426,667; n = banyak sampel


Page 20

Jumlah Kuadrat (JK)

JK total = X2ij – FK = 4

2 + 7

2 + …+5

2 - 426,667 = 65,333

JK tipe mobil = (Ʃ (ƩXi.)2 / ri) – FK = ((23

2 / 4) + (21

2 / 6) + 36

2 / 5)) – 426,667

= 38,283

JK galat = JK total –JK varietas = 27,050

Kuadrat Tengah

KT tipe mobil = JK varietas / db varietas = 19,142


Signifikansi Uji-F

Uji F = KT varietas = 19,142 = 8,49

KT galat 2,254

Ftabel dengan db total = 14 dan db perlakuan = db tipe mobil = 2 dan taraf nyata 5% maka

Ftabel = 3,74 maka, Fhitung > Ftabel yang berarti tolak H0 dengan kesimpulan setidaknya ada 1

tipe mobil yang rata-rata bagian cacatnya tidak sama dengan rata-rata banyak bagian yang cacat

tipe mobil lainnya.

1.2 Klasifikasi Dua Arah (Two way anava)

Klasifikasi dua arah dalam anava banyak dicontohkan pada rancangan penelitian seperti

rancangan acak kelompok, di mana pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria

dengan menyusun data dalam baris dan kolom.

Rancangan Acak Kelompok

Dalam bentuk ini wilayah percobaan dibagi menjadi beberapa kelompok. Masing-masing

kelompok dibagi lagi dalam beberapa petak, yang banyaknya sama dengan perlakuan yang

dicoba. Masing-masing perlakuan hanya terdapat satu ulangan di setiap kelompok, sehingga

kelompok sering disebut juga ulangan. Adapun tujuannya adalah menjaga agar keragaman antara

perlakuan-perlakuan di dalam kelompok terjadi sekecil mungkin (Walpole, 1992).


Page 21

Manfaat rancangan ini dibanding rancangan acak lengkap adalah pembagian kelompok,

maka keragaman yang disebabkan oleh kelompok dapat disisihkan. Rancangan ini juga

menurunkan galat percobaan sehingga ketelitian lebih tinggi. Rancangan ini tidak cocok untuk

perlakuan dalam jumlah besar atau bila kelompok memiliki keragaman yang besar (Walpole,

1992).

Contoh kasus dalam buku karaya Walpole (1992), di suatu tempat dibuat percobaan guna

meneliti pengaruh pemupukan N, P, K terhadap hasil jagung varietas H-6. Banyak perlakuan ada

6, terdiri dari tanpa pupuk (0), N, P, NP, NK, NPK. Masing-masing perlakuan diulang 4 kali.

Berikut bagan percobaannya

1 B1 E1 A1 C1 F1 D1

2 E2 C2 A2 F2 D2 B2

3 A3 C3 B3 F3 D3 E3

4 A4 D4 F4 B4 E4 C4

Perlakuan : A = 0 B = P C = N D = NP E= NK F = NPK

Model Matematik: Xij = μ + ρi + τj + εij i = 1,2,….,4

j = 1,2,….,6

Xij = nilai pengamatan perlakuan ke j dan ulangan ke i

μ = rata-rata umum

ρi = pengaruh ulangan ke i

τi = pengaruh perlakuan ke j

εij = galat


Page 22

H0 ; μ1 = μ2 = μ3 = μ4

H1 ; paling sedikit ada satu perlakuan pupuk yang memberikan hasil μ yang tidak sama

Kerangka sidik ragamnya

Sumber

Keragaman (SK)

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhit F tabel

Ulangan r – 1 JKU JKU/(r-1) KTU

KTG

Perlakuan t – 1 JKP JKP/(t-1) KTP

KTG

Galat ( r – 1) ( t – 1 ) JKG JKG/(t-1)(r-1)

Total ( rt ) - 1 JKT

Keterangan :

t = banyak perlakuan JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan

r = banyak ulangan JKU = Jumlah Kuadrat Ulangan KTU = Kuadrat Tengah Ulangan

JKG = Jumlah Kuadrat Galat KTG = Kuadrat Tengah Galat



Perlakuan Ulangan

Total Rata-rata 1 2 3 4

A. (0) X1A X2A X3A X4A ƩXA. x A.

B. (P) X1B X2B X3B X4B ƩXB. x B.

C. (N) X1C X2C X3C X4C ƩXC. x C.

D. (NP) X1D X2D X3D X4D ƩXD. x D.

E. (NK) X1E X2E X3E X4E ƩXE. x E.

F. (NPK) X1F X2F X3F X3F ƩXF. x F.

Total ƩX1. ƩX2. ƩX3. ƩX4. ƩƩX


Page 23

Hasil percobaan diuraikan dalam tabel berikut

Perlakuan Ulangan

Total Rata-rata 1 2 3 4

A. (0) 0,87 0,57 1,17 1,25 3,86 0,96

B. (P) 2,26 1,95 2,52 2,53 9,26 2,32

C. (N) 1,6 1,22 2,16 2,36 7,33 1,83

D. (NP) 2,58 2,52 2,70 3,22 11,02 2,76

E. (NK) 2,60 2,42 2,01 3,01 10.04 2,51

F. (NPK) 2,75 2,52 2,86 3,16 11,29 2,82

Total 12,65 11,21 13,42 15,53 52,81

Lalu cari nilai

Derajat Bebas (db)

db ulangan = r – 1 = 4-1 = 3 db galat = ( r – 1 ) ( t – 1 ) = 15

db perlakuan = t – 1 = 6-1 = 5 db total = rt – 1 = 24 – 1 = 23

Faktor Koreksi (FK)

FK = (ƩƩX)2 / n = (52,81)

2 / 24 = 116,1820

Jumlah Kuadrat (JK)

JK total = ƩƩ(Xij)2 – FK = 0,87

2 + 0,57

2 + …. + 3,16

2 – FK

= 128,4208 – 116,1820 = 12,2388

JK ulangan = (Ʃ (ƩXi.)2 / t) – FK = ((12,65

2 + …..+ 15,53

2) / 6) – FK

= 117,8086 - 116,1820 = 1,6266

JK perlakuan = (Ʃ (ƩXj.)2 / t) – FK = ((3,86

2 + …..+ 11,29

2) / 4) – FK

= 126,0593 - 116,1820 = 9,8773

JK galat = JK total – JK ulangan – JK perlakuan = 0,7349


Page 24

Kuadrat Tengah (KT)

KT ulangan = JK ulangan / db Ulangan = 0,5422

KT perlakuan = JK perlakuan / db perlakuan = 1,9755


Signifikansi Uji F

F ulangan = KT ulangan / KT galat = 11,07 F tabel = 3,29

F perlakuan = KT perlakuan / KT galat = 40,32 F tabel = 2,90

F ulangan > F tabel ; ulangan memberi hasil yang signifikan

F perlakuan > F tabel ; pemberian pupuk memberikan hasil yang signifikan

Tolak H0 ; Ada sedikitnya 1 pupuk yang memberikan hasil berbeda dengan perlakuan pupuk

yang lain.

2. Analisis Varian Dua Parameter

Pada Wilpole (1992), ini disebut dengan klasifikasi dua arah dengan interaksi. Klasifikasi

dua arah dengan interaksi dalam anava banyak dicontohkan pada rancangan penelitian seperti

rancangan acak kelompok faktorial, di mana pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua

kriteria dan dilihat pengaruh interaksi kedua kriteria tersebut.

Rancangan Acak Kelompok Faktorial

Dalam rancangan faktorial pengaruh 2 faktor atau lebih diselidiki secara bersama-sama.

Apabila pengaruh suatu faktor diperkirakan akan berubah menurut tingkat faktor tersebut,

percobaan akan sering menggunakan rancangan faktorial. Ciri khas rancangan faktorial adalah

susunan perlakuannya terdiri dari kombinasi lengkap antara tingkatan faktor-faktor yang diteliti.

Susunan perlakuan semacam itu memungkinkan untuk mempelajari pengaruh faktor yang satu

pada faktor yang lain (interaksi). Meskipun pengaruh interaksinya tidak nyata keuntungan masih


Page 25

diperoleh karena pengaruh masing-masing faktor dapat diteliti secara lebih luas di berbagai

tingkat faktor yang lain. Rancangan ini pun tidak menuntut lingkungan yang homogen seperti di

laboratorium sehingga dapat dilakukan di lapang (Walpole, 1992).

Kelemahan rancangan ini adalah dengan semakin banyaknya faktor yang diteliti dan

masing-masing faktor dicoba dalam beberapa kombinasi maka jumlah perlakuan menjadi banyak

sekali dan tidak praktis (Walpole, 1992).

Contoh kasus pada percobaan kali ini terdapat 4 varietas ubi jalar ( Prambanan, No. 57/1,

OP/JK7, Lokal) yang hendak diteliti mana yang hasil produksinya paling banyak. Pada ubi jalar

ini akan diberi perlakuan pupuk N dengan kadar yang berbeda-beda (0 g, 45 g, 90 g, dan 135 g)

sehingga akan diketahui kadar pupuk N berapakah yang menghasilkan produksi ubi yang efektif.

Selain itu akan dilihat apakah ada pengaruh kombinasi tertentu antara pupuk dan varietas yang

memberi hasil yang efektif.

Berikut Bagan Percobaannya

Ulangan 1 Ulangan 2 Ulangan 3

V1N0 V3N1 V2N0

V2N3 V1N0 V1N4

V3N0 V4N0 V3N3

V4N3 V3N2 V4N2

V1N1 V2N2 V2N3

V2N1 V3N0 V1N2

V4N0 V1N3 V4N1

V3N1 V2N0 V3N2

V1N2 V1N1 V2N2

V4N1 V3N3 V1N0

V3N3 V2N1 V3N0

V2N2 V4N3 V4N3

V1N3 V4N1 V1N3

V2N0 V2N3 V2N1

V3N2 V1N2 V3N1

V4N2 V4N2 V4N0

V. = Varietas yang ke-…

N. = Dosis Nitrogen yang ke-…


Page 26

Model matematik : Xij = μ + ρi + αj + βk + αβjk + εijk i = 1,2,….,3

j = 1,2,….,4

k = 1,2,….,4

Xij = nilai pengamatan perlakuan ke j dan ulangan ke i

μ = rata-rata umum

ρi = pengaruh kelompok ke i

αi = pengaruh varietas ke j

βk = pengaruh dosis N ke k

αβik = pengaruh interaksi varietas x dosis N

εijk = galat

Hipotesis

1. H0 ; α1 = α2 = α3 = α4

H1 ; Setidaknya ada satu varietas yang memberikan hasil berbeda dengan yang lain.

2. H0 ; β1 = β 2 = β 3 = β 4

H1 ; Setidaknya ada satu dosis N yang memberikan hasil berbeda dengan yang lain.

3. H0 ; αβ1 = αβ 2 = αβ 3 = αβ 4

H1 ; Setidaknya ada satu pengaruh interaksi varietas dan dosis N yang memberikan hasil

berbeda dengan yang lain.


Page 27

Selanjutnya menyusun tabel sidik ragam

Sumber

Keragaman (SK)

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhit F tabel

Kelompok g-1 JK kelompok JK kelompok

(g-1)

KT kelompok

KT galat

Perlakuan (tv. tN) -1 JK perlakuan JK perlakuan

(tv. tN) -1

KT perlakuan

KT galat

Varietas (V) tv – 1 JK varietas JK varietas

tv – 1

KT varietas

KT galat

Nitrogen (N) tN – 1 JK Nitrogen JK Nitrogen

tN – 1

KT Nitrogen

KT galat

V X N (tv – 1)( tN – 1) JK V X N JK V X N

(tv – 1)( tN – 1)

KT VXN

KT galat

Galat (g-1)( (tv.tN)-1) JK galat JK galat

(g-1)( (tv.tN)-1)

Total (g. tv. tN) – 1 JK Total


Perlakuan Ulangan Total

1 2 3

V1 N0 6,6 9,55 4,95 21,10

N1 11,15 16,75 8,00 35,90

N2 14,90 15,75 12,20 42,85

N3 11,90 15,00 13,95 40,85

V2 N0 4,9 6,60 12,50 24,00

N1 8,15 10,00 12,45 30,60

N2 11,9 9,85 14,55 36,30

N3 11,80 10,30 14,95 37,05

V3 N0 6,05 5,95 3,90 15,90

N1 4,65 5,15 9,85 19,65

N2 5,7 10,75 13,75 30,20

N3 5,3 9,05 14,80 29,15

V4 N0 1,3 2,65 3,45 7,40

N1 1,8 2,45 6,22 10,47

N2 1,58 1,15 6,70 9,43

N3 1,75 1,25 7,55 10,55

Total 109,43 131,60 161,37 401,40


Page 28

Hasil ubi jalar total 3 ulangan tabel berikut

Varietas Nitrogen Total

0 45 90 135

Prambanan 21,10 35,90 42,85 40,85 140,70

No. 57/1 24,00 30,60 36,30 37,05 127,95

OP/JK7 15,90 19,65 30,20 29,15 94,90

Lokal 7,40 10,47 9,43 10,55 37,85

Total 68,40 96,62 118,78 117,60

Lalu cari tahu

Derajat Bebas (db)

db kelompok = g-1 = 2 db Nitrogen = tN – 1 = 3

db perlakuan = (tv. tN) -1 = 15 db V X N = (tv – 1)( tN – 1) = 9

db varietas = tv – 1 = 3 db galat = (g-1)( (tv.tN)-1) = 30

Faktor Koreksi (FK)

FK = (ƩƩƩ X…)2 / n = 401,4

2 / 48 = 3356,71

Jumlah Kuadrat (JK)

JK total = ƩƩƩ (Xijk)2 – FK = (6,60

2 + ….+ 7,55

2) – FK = 993,392

JK Kelompok = (Ʃ (ƩƩXi..)2 / na.nb) – FK = ((109,43

2 + 131,6

2 + 161,37

2) / 4 x 4) – FK

= 79,438

JK perlakuan = (Ʃ(ƩX.jk)2 / r) – FK = ((21,10

2 + 35,90

2 + …. + 10,55

2) / 3) – FK

= 712,266

JK varietas = (Ʃ(ƩX.j.)2 / rb) – FK = ((140,7

2 + ….+37,85

2) / 3 x 4) –FK

= 527,153

JK Nitrogen = (Ʃ(ƩX..k)2 / ra) – FK = ((68,4

2 + …. + 117,6

2) / 3x4) – FK

= 139, 328


Page 29

JK V X N = (Ʃ(ƩX.jk)2 / r) – FK – JK Var. – JK Nitrogen

= ((21,102 + …+ 10,55

2) / 3) – FK - JK Var. – JK Nitrogen

= 45,785

JK galat = JK total – JK kelompok – JK perlakuan

= 201,696

Kuadrat Tengah (KT)

KT kelompok = JK kelompok / db kelompok = 39,715

KT perlakuan = JK perlakuan / db perlakuan = 47,484

KT varietas = JK varietas / db varietas = 175,718

KT Nitrogen = JK Nitrogen / db Nitrogen = 46,443

KT V X N = JK V X N / db V X N = 5,087

KT galat = JK galat/ db galat = 6,723

Signifikasi Uji F

F varietas = KT varietas / KT galat = 26,136 F tabel = 2,92

F Nitrogen = KT Nitrogen / KT galat = 6,908 Ftabel = 2,92

F V x N = KT V x N / KT galat = 0,757 Ftabel = 2,21

Dari uji-F pada varietas, nitrogen dan interaksi nitrogen dan varietas, hanya uji F pada V X N

yang terima H0 ; pemilihan varietas memberi hasil yang signifikan pada hasil produksi ubi ; dosis

nitrogen memberi hasil yang signifikan pada hasil produksi ubi ; interaksi antara keduanya tidak

memberikan hasil yang signifikan berbeda.


Page 30

3. Analisis Varian Multi Parameter

Anava dengan multi parameter dilakukan apabila pengaruh individu atas gabungan dari

beberapa faktor dengan variabel yang paling relevan terhadap fenomena suatu data yang diteliti

diperlukan. Analisa multi parameter berarti bahwa parameter yang digunakan lebih dari 2 factor,

di dalam anava multi parameter ini terlihat interaksi dari semua faktor.

Sumber

Keragaman

(SK)

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhit F tabel

Replikasi r-1 JKU JKU

(r-1)

KTU

KT galat

Perlakuan A tA -1 JKA JKA

tA -1

KTA

KT galat

Perlakuan B tB – 1 JKB JKB

tB – 1

KTB

KT galat

Perlakuan C tc – 1 JKC JKC

tc – 1

KTC

KT galat

A x B (tA– 1)( tB – 1) JK A x B JK A x B

(tA– 1)( tB – 1)

KT AxB

KT galat

A x C (tA– 1)( tC – 1) JK A x C JK A x C

(tA– 1)( tC – 1)

KT AxC

KT galat

B x C (tB– 1)( tC – 1) JK C x B JK B x C

(tB– 1)( tC – 1)

KT BxC

KT galat

A x B x C

(tA– 1)( tB – 1)

(tB– 1)( tC – 1)

JK A x B xC JK A x B x C

(tA– 1)( tC – 1)

(tB– 1)( tC – 1)

KT AxBxC

KT galat

Galat (g-1)((tA.tB.tC)-1) JK galat

Total (g. tA. tB. tC) – 1 JK Total

Misal terdapat 3 faktor yaitu tinggi filter, konsentrasi COD umpan, dan HRT, sehingga

dalam penentuan jumlah eksperimen sebanyak 3 variasi pada 2 waktu pemberian pupuk (1

minggu sekali dan 2 minggu sekali) x 3 konsentrasi pupuk organik (250 mg/L, 500 mg/L ,

750mg/L) x 5 konsentrasi pupuk urea (50 mg/L, 75 mg/L, 100 mg/L, 125 mg/L, 150 mg/L) dan

total sama dengan 2x3x5= 30. Dilakukan pengulangan 2 kali.


Page 31

No waktu pemberian pupuk

Konsentrasi pupuk

organik

Konsentrasi pupuk

urea

Tinggi tumbuhan

R1 R2

1

1 minggu sekali

250 mg / L

50 mg / L 59 59

2 75 mg / L 60 60

3 100 mg / L 62 62

4 125 mg / L 64 63

5 150 mg/ L 66 66

6

500 mg / L

50 mg / L 50 50

7 75 mg / L 51 51

8 100 mg / L 53 53

9 125 mg / L 56 56

10 150 mg/ L 58 57

11

750 mg / L

50 mg / L 27 28

12 75 mg / L 30 30

13 100 mg / L 42 42

14 125 mg / L 49 49

15 150 mg/ L 50 49

16

2 minggu sekali

250 mg / L

50 mg / L 65 65

17 75 mg / L 68 68

18 100 mg / L 70 70

19 125 mg / L 73 73

20 150 mg/ L 75 75

21

500 mg / L

50 mg / L 52 51

22 75 mg / L 53 52

23 100 mg / L 54 54

24 125 mg / L 57 57

25 150 mg/ L 58 58

26

750 mg / L

50 mg / L 35 35

27 75 mg / L 39 39

28 100 mg / L 45 46

29 125 mg / L 47 47

30 150 mg/ L 48 48


Page 32

Referensi:

Irianto, Agus. 2010. Statistika Konsep, Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta:

Kencana Prenada Media Group.

Sudjana. 1990. Metode Statistika. Bandung: PT. Tarsito.

Walpole, RE. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke 3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Revisi_Tugas Hipotesis.pdf

Documents