www.engenhariafacil.weebly.com Resumo com exercícios resolvidos dos assuntos: Máximos e mínimos absolutos e Multiplicador de Lagrange (0)- Considerações iniciais: -Grande parte das funções não possui máximos e/ou mínimos absolutos quando consideramos todo o seu domínio. Tendo como exemplo o paraboloide elíptico abaixo: , = 2 +22 − Podemos perceber que, se considerássemos todo o plano XY, essa função não teria um ponto de máximo absoluto, pois conforme (, ) → (+∞,+∞) a função também explode!! Logo, só podemos determinar o máximo absoluto se restringirmos o domínio dessa função. (1)- Teorema de existência (Teorema de Weierstrass): O teorema de Weierstrass afirma que: Se a função (F) for contínua e seu domínio (D) for limitado e fechado, Então F possui máximo e mínimo absoluto em D (2)- Calculando máximos e mínimos absolutos: Para calcularmos os valores máximos e mínimos absolutos, facilita dividir o problema:
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Resumo com exercícios resolvidos dos assuntosengenhariafacil.weebly.com/.../9/38596819/apostila_multi_lagrange.pdf · 𝟗 é o máximo absoluto e −𝟏 é o mínimo absoluto de
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Resumo com exercícios resolvidos dos assuntos:
Máximos e mínimos absolutos e Multiplicador de Lagrange
(0)- Considerações iniciais:
-Grande parte das funções não possui máximos e/ou mínimos absolutos quando
consideramos todo o seu domínio. Tendo como exemplo o paraboloide elíptico abaixo:
𝑓 𝑥,𝑦 = 𝑥2 + 2𝑦2 − 𝑥
Podemos perceber que, se considerássemos todo o plano XY, essa função não teria um ponto
de máximo absoluto, pois conforme (𝑥,𝑦) → (+∞, +∞) a função também explode!! Logo, só
podemos determinar o máximo absoluto se restringirmos o domínio dessa função.
(1)- Teorema de existência (Teorema de Weierstrass):
O teorema de Weierstrass afirma que:
Se a função (F) for contínua e seu domínio (D) for limitado e fechado,
Então F possui máximo e mínimo absoluto em D
(2)- Calculando máximos e mínimos absolutos:
Para calcularmos os valores máximos e mínimos absolutos, facilita dividir o problema: