A Histria do Modelo de BohrPor volta de 1909, durante seu
doutoramento na Universidade de Copenhague, Bohr dedicou-se a
trabalhos sobre a interpretao das propriedades fsicas dos metais,
tendo como base a teoria do tomo desenvolvida por J.J. Thomson em
1904. Em sua tese Bohr mostrou que a dinmica clssica e a mecnica
estatstica aplicada ao tomo de Thomson, concelavam as contribuies
diamagnticas e paramagnticas para a susceptibilidade magntica, em
desacordo com a lei de Curie. Essa lei havia sido demonstrada por
Langevin, em 1905, ao assumir a hiptese ad hoc da existncia de
momentos magnticos atmicos ou moleculares permanentes. Esses
primeiros resultados obtidos por Bohr fizeram-no deslocar-se at
Cambridge, na Inglaterra, a fim de discuti-los com o prprio
Thomson. Em setembro de 1911 Bohr chegava ao Trinity College com
uma bolsa da Fundao Carlsberg. L, foi aluno de Thomson, Larmor e
James Jeans. Por sugesto de Thomson, que dirigia o Laboratrio
Cavendish, Bohr realizou experincias sobre os raios positivos.
Estes haviam sido observados por Eugen Goldstein, em 1886, como
sendo raios que se deslocavam em sentido contrrio aos raios
catdicos, e sua natureza eltrica positiva havia sido mostrada por
Perrin, em 1895, tendo o prprio Thomson dado aquela denominao em
1907. A estada de Bohr em Cambridge foi uma decepo para ele prprio,
j que os mltiplos afazeres de Thomson no lhe permitiam discutir em
detalhes com o cientista dinarmaqus, as crticas que este fizera ao
seu modelo atmico. Thomson sugeriu a Bohr que enviasse uma verso
inglesa de sua tese para publicao nos Transactions of the Cambridge
Philosophical Society. Somente alguns meses depois, em maio de
1912, quando Bohr j se encontrava em Manchester, que aquela
Sociedade devolveu-lhe a tese com a sugesto de que ela deveria ser
reduzida metade, j que a publicao na forma original seria
dispendiosa. Como estava trabalhando em outro assunto, Bohr no
acatou a sugesto, e sua tese permaneceu indita em lingua inglesa. A
dificuldade em discutir sua tese com o pessoal de Cambridge deu
convico a Bohr que os doutos da comunidade cientfica daquela cidade
inglesa no estavam dispostos a aceitar que um jovem estrangeiro
apontasse seus erros, conforme comentaria mais tarde, seu
colaborador e amigo, Len Rosenfeld. Assim, depois de encontrar-se
com Rutherford em Cambridge, Bohr aceitou seu convite para fazer um
curso experimental sobre medidas radioativas ministrado por Geiger
no laboratrio de Rutherford, em Manchester. Em maro de 1912 Bohr
chega ao laboratrio, tornando-se colega de pesquisadores que tambm
viriam a ser famosos; entre os quais destacam-se Charles Galton
Darwin (neto do lendrio Darwin), Moseley e Georg von Hevesy. Esse
laboratrio tornara-se conhecido no mundo cientfico em virtude das
clebres experincias realizadas por Rutherford, Geiger e Marsden,
sobre o espalhamento de partculas alfa pela matria, experincias
essas realizadas entre 1908 e 1911, e que culminaram com a proposio
do modelo atmico de Rutherford. Segundo esse modelo, o tomo era
como um sistema solar em miniatura, com um ncleo no centro,
positivamente carregado, contendo quase toda a massa atmica, e
tendo eltrons leves e negativamente carregados girando em torno
desse ncleo, em rbitas circulares. Poucas semanas aps o curso de
Geiger, Bohr foi a Rutherford para comunicar que preferiria
trabalhar em questes tericas, ao invs de fazer experincias. Assim,
passou a estudar, teoricamente, os resultados das experincias do
grupo de Rutherford sobre a passagem de partculas alfa atravs da
matria. Inicialmente, analisou a perda de velocidade de partculas
carregadas atravs da matria, chegando a obter resultados
interessantes que foram publicados na revista Philosophical
Magazine, em janeiro de 1913. De acordo com Segr, esse assunto
permaneceu como um de seus favoritos at o fim de sua vida.
Posteriormente, Bohr passou a analisar as dificuldades tericas
apresentadas pelo modelo atmico rutherfordiano. Entre tais
dificuldades destacavam-se duas: a primeira relacionava-se com a
instabilidade dos eltrons orbitais; e a segunda, com as dimenses
dessas rbitas. A instabilidade da eletrosfera decorria da
eletrodinmica de Maxwell, pois conforme demonstrao que Larmor
apresentou em 1897, o eltron acelerado irradia energia. Ora, se os
eltrons giram em torno do ncleo, eles esto sujeitos a aceleraes
centrpetas e, portanto, devem perder energia por irradiao, fazendo
com que suas rbitas se tornem espiraladas no sentido do ncleo. As
motivaes para o modelo atmicoParalelamente busca de um modelo
atmico satisfatrio, que conseguisse explicar alguns resultados
experimentais do final do sculo passado (p.ex., efeito Zeeman,
efeito fotoeltrico, luminescncia), os cientistas do comeo de nosso
sculo estavam tambm s voltas com explicaes para as sries espectrais
dos elementos qumicos. Tais sries haviam sido observadas pela
primeira vez por Wollaston, em 1802, e redescobertas por
Fraunhofer, em 1814. Em seu estudo sobre a difrao, Fraunhofer
chegou a calcular o comprimento de onda de algumas linhas
espectrais das 574 que ele prprio observara no espectro solar.
Entre 1884 e 1885, Balmer descobriu uma frmula para calcular a
posio de dezenove das linhas de Fraunhofer, e todas na regio do
espectro visvel do hidrognio, hoje denominadas srie de Balmer.
Segundo Mehra e Rechenberg, um amigo de Balmer, provavelmente
Eduard Hagenbach, sabendo que Balmer era interessado em
numerologia, indicou-lhe os comprimentos de onda de algumas linhas
do espectro do hidrognio para que ele descobrisse uma relao entre
os mesmos. Em 1890, Rydberg expressou a frmula de Balmer em termos
do nmero de onda (inverso do comprimento de onda) e observou ainda
que as posies das raias espectrais de alguns elementos (Na, K, Mg,
Ca, Zn) apresentavam em seus clculos um fator numrico constante,
hoje conhecido como constante de Rydberg. Analisando os diversos
trabalhos sobre espectroscopia (Henri Deslandres, 1887; Heinrich
Kayser e Carl Runge, 1890; Arthur Schuster, 1896 e Arno Bergmann,
1907), alm dos j citados, Ritz, em 1908, formulou o princpio da
combinao, segundo o qual a freqncia de uma linha arbitrria de
qualquer tomo pode ser representada como a soma algbrica das
freqncias de duas outras linhas quaisquer do mesmo espectro. Ainda
em 1908, Paschen encontrou as sries espectrais do hidrognio, desta
vez na regio do infravermelho, cuja existncia j havia sido
suspeitada por Ritz. A eletrodinmica de Maxwell que resultava na
emisso de radiao em conseqncia da acelerao de eltrons, a teoria de
Planck sobre a quantizao de energia e o modelo atmico de Thomson
mostravam que devia existir alguma relao entre a constante de
Planck (h) e as dimenses atmicas. O primeiro trabalho no sentido de
mostrar essa relao devido a Arthur Erich Haas que, em 1910,
procurou um significado para h baseado no modelo de Thomson.
Segundo Haas, o eltron (de massa m e carga e) no modelo thomsoniano
move-se em uma rbita circular dentro de uma esfera de raio a
carregada positiva e uniformemente. Por seu lado, essa esfera
exerce uma fora do tipo coulombiana sobre o eltron. Ao igualar essa
fora coulombiana fora centrpeta do eltron em sua rbita, e ao
formular a hiptese de que o mximo valor da energia do eltron era
igual a h*, onde * a freqncia limite do espectro de Balmer, Haas
conseguiu obter uma relao entre h, m, e e a. Tal resultado levou
Lorentz a levantar, por ocasio do 1o Congresso Solvay, em 1911, a
seguinte questo: "A constante h determinada pelas dimenses atmicas,
ou estas decorrem daquela?". Enquanto Haas preferia a primeira
hiptese, Sommerfeld era partidrio da segunda. Como veremos mais
adiante, a soluo dessa polmica foi dada por Bohr. Bohr elabora seu
modeloA essa altura, entre junho e julho de 1912, Bohr inicia a
elaborao das suas primeiras idias sobre a constituio de tomos e
molculas, colocando-as num memorandum para discuti-las com
Rutherford. Nesse documento ainda no havia qualquer meno explcita
constante de Planck, e nem foi considerado o problema das sries
espectrais do hidrognio. No final desse memorandum, Bohr formula a
hiptese de que a estabilidade dos anis eletrnicos do modelo atmico
rutherfordiano decorre da proporcionalidade entre a energia
cintica, E, e a freqncia de rotao, , dos eltrons naqueles anis: E =
k. Por essa ocasio, ele ainda no havia relacionado essa constante k
com a constante de Planck, h. Em 27 de julho Bohr volta Dinamarca
para casar-se, e no dia 12 de agosto est de volta a Manchester para
retomar seu projeto de pesquisa, mas permanece na Inglaterra apenas
at setembro, quando volta a Copenhague para ser assistente de
Martin Knudsen. Na Dinamarca, Bohr manteve intensa correspondncia
com Rutherford a respeito de sua teoria atmica. Em carta remetida a
Rutherford, em 31 de dezembro de 1912, Bohr alertava que no
trabalho que estava desenvolvendo sobre a constituio de tomos e
molculas, ele no tratava da questo do clculo das freqncias
correspondentes s raias do espectro visvel. Bohr achava que devia
haver alguma relao entre as energias dos eltrons em suas rbitas
atmicas e as correspondentes freqncias, conforme sugeria a teoria
da radiao de Planck. Em fevereiro de 1913, Bohr encontrou a chave
que o levou formulao de sua vitoriosa teoria quntica do tomo. Em
conversa com seu amigo Hans Hansen, um hbil espectroscopista, Bohr
foi questionado sobre como sua teoria explicaria as sries
espectrais decorrentes da frmula de Balmer-Rydberg. At ento Bohr no
se interessara por esse tipo de questo porque julgava os espectros
ticos demasiadamente complexos e dificilmente poderiam ajudar no
conhecimento da estrutura dos sistemas atmicos. Ele tentava apenas
discutir a constituio dos tomos e das molculas no seu estado
estacionrio, isto , ele pretendia apenas discutir as propriedades
gerais dos sistemas em questo. Assim, alertado por Hansen, Bohr
procurou estudar a frmula de Balmer-Rydberg. Logo que a viu tudo
lhe pareceu claro, conforme declarou anos mais tarde a seu amigo
Rosenfeld. No entanto, para deduzir aquela frmula, Bohr teve de
estabelecer dois postulados: 1. O equilbrio dinmico dos sistemas
nos estados estacionrios pode ser discutido por meio da mecnica
ordinria, enquanto a passagem dos sistemas entre diferentes estados
no pode ser tratada nessa base. 2. Este ltimo processo seguido pela
emisso de uma radiao homognea, para a qual a relao entre a freqncia
e a quantidade de energia emitida a dada pela teoria de Planck. A
partir desses pressupostos, Bohr chegou s famosas relaes para as
energias estacionrias, e para as energias da radiao emitida em
conseqncia da transio entre dois estados estacionrios: E = nh/2, E
- E1 = h, onde h a constante de Planck, a freqncia de revoluo dos
eltrons, e n um nmero inteiro. Para Mehra e Rechenberg, Bohr foi
levado ao fator 1/2 em conseqncia da segunda hiptese quntica de
Planck, apresentada em 1911, na Sociedade Alem de Fsica e no
Congresso Solvay. Segundo Planck, a energia mdia do oscilador
harmnico no zero absoluto igual a h/2. interessante notar que a
idia contida no segundo postulado j comeara a surgir nos trabalhos
de Thomson e de Stark. Para Mehra e Rechenberg, provavelmente Bohr
encontrou-a em Thomson, cujos trabalhos estudara de maneira
cuidadosa. Portanto, para calcular a energia dos eltrons em suas
rbitas estacionrias, Bohr utilizou a eletrodinmica e a mecnica
clssicas, atravs do teorema: "Em qualquer sistema formado por
eltrons e ncleos positivos, no qual os ncleos esto em repouso e os
eltrons se movem em rbitas circulares com velocidade pequena em
comparao com a velocidade da luz, a energia cintica ser
numericamente igual metade da energia potencial".Ao utilizar os
postulados e o teorema acima, Bohr foi capaz no s de deduzir a
frmula de Balmer-Rydberg, = R[(1/n2)2 - (1/n1)2], como tambm de
encontrar uma expresso analtica para a famosa constante de Rydberg,
bastante usada pelos espectroscopistas: R = 22me2q2/h3. Na primeira
expresso acima, n1 = n2 +1, n2 +2,... e na segunda, m a massa do
eltron, e e q so as cargas, respectivamente, do eltron e do ncleo.
Aplicando a primeira expresso ao tomo de hidrognio (q=e), Bohr
observou que havia um bom acordo entre seu modelo e alguns
resultados experimentais conhecidos. Por exemplo, utilizando-se dos
valores experimentais de e, de e/m e de h, conhecido desde Planck,
Bohr encontrou para R o valor de 3,10x1015 (em unidades C.G.S.),
contra o valor de 3,29x1015 usado pelos especialistas em
espectroscopia. Mais tarde, Bohr corrigiria seu valor de R para
3,26x1015, ao utilizar um novo valor de h, medido por Warburg,
Leitnuser, Hupka e Mller, em 1913. Alm do mais, Bohr observou que
se na expresso que deduzira para a freqncia se fizesse n2 = 2, a
variao de n1 reproduziria a srie de Balmer, e para n2 = 3, ela
reproduziria a srie de Paschen. Generalizando esses resultados, ele
afirmou: "Se n1 = 1 e n2 = 4,5,..,obteremos sries situadas,
respectivamente, no extremo ultravioleta e no extremo
infravermelho, no observadas mas cuja existncia deve
esperar-se.Tais sries foram encontradas, respectivamente, por Lyman
e Pfund. Bohr no se contentou com esse grande xito de seu modelo,
pois era necessrio ainda explicar as sries de Pickering,
descobertas no espectro da estrela -Puppis, e a de Fowler,
observada em experincias com tubos de vcuo contendo uma mistura de
hidrognio e hlio. Tais sries eram atribudas ao hidrognio, no
entanto existia um fato curioso com relao srie de Pickering: ela
era bastante semelhante srie de Balmer, mas havia uma alternncia
intrigante. A primeira srie de Balmer (H) praticamente coincidia
com a primeira srie de Pickering, mas a segunda de Balmer (H) s
correspondia terceira de Pickering, e assim sucessivamente. Para
explicar tal fato, Rydberg reescreveu a frmula de Balmer,
substituindo n2 e n1 por n2/2 e n1/2, respectivamente. Fazendo n2 =
4, para a obteno da srie de Pickering, observa-se que cada segunda
raia dessa srie igual srie de Balmer para o hidrognio. Como a srie
de Pickering foi atribuda presena de hidrogno nas estrelas,
tentou-se, sem xito, obt-la com hidrognio terrestre. Somente em
1912 Fowler encontrou-a numa mistura de hidrognio e hlio. No
entanto, tal srie era ainda atribuda ao hidrognio. Aqui entra
novamente a grande intuio de Bohr, ao perceber que tais sries
seriam explicadas se fossem atribudas ao hlio ionizado, ao invs do
hidrognio. Ele sabia que, segundo a teoria de Rutherford, o hlio
era formado por um ncleo positivo de carga q = 2e e por dois
eltrons orbitais. Assim, levando esse valor de E para o hlio frmula
de Balmer-Rydberg, e considerando apenas um eltron preso ao ncleo
de hlio, isto , considerando o hlio ionizado, Bohr foi capaz de
obter a frmula de Rydberg para a srie de Pickering. Sua satisfao
foi ainda maior quando ao fazer nessa mesma frmula n2 = 3, obteve
duas das sries de Fowler. A essa altura importante salientar que
Bohr no utilizou a quantizao do momento angular do eltron em sua
rbita para a demonstrao da frmula de Balmer-Rydberg, como sugerem
vrios dos livros didticos que tratam desse assunto. Ao contrrio,
ele a obteve com o propsito de dar uma interpretao mecnica aos
clculos que o levaram a seu modelo, cuja verso final foi publicada
com o ttulo: "Sobre a constituio de tomos e molculas", no volume 26
do Philosophical Magazine. Esse trabalho foi seguido de outros
dois, formando a famosa trilogia. A parte II, intitulada: "Sistemas
que contm um s ncleo" e a parte III, intitulada: "Sistemas que
contm vrios ncleos", foram publicadas no mesmo ano, nos volumes de
setembro e novembro da mesma revista. Vejamos mais alguns
comentrios sobre essa trilogia. No primeiro artigo, alm de
demonstrar a frmula de Balmer-Rydberg-Ritz, Bohr esboou, pela
primeira vez, um tipo de argumento denominado pelo prprio de
"argumento de correspondncia", segundo o qual o comportamento
quntico dos tomos se funde com o comportamento clssico, nos limites
dos nmeros qunticos muito grandes. Esse argumento foi formalmente
apresentado por Bohr, em 1920, com o nome de princpio da
correspondncia. No segundo artigo, Bohr desenvolveu a teoria de
tomos de muitos eltrons, especialmente no que se refere
estabilidade dos anis de eltrons em torno de um nico ncleo.
Analisando as propriedades qumicas dos tomos e suas posies na
tabela peridica dos elementos, Bohr concluiu que a estabilidade
daqueles anis acontecia quando eles continham 2, 4 ou 8 eltrons. O
terceiro artigo trata da estrutura e estabilidade das molculas,
principalmente da molcula de hidrognio e da molcula constituda de
dois tomos de hlio. Bohr finaliza sua trilogia enumerando as
principais hipteses por ele utilizadas: 1. Que a energia radiada no
emitida (ou absorvida) da maneira contnua admitida pela
eletrodinmica clssica, mas apenas durante a passagem dos sistemas
de um estado "estacionrio" para outro diferente. 2. Que o equilbrio
dinmico dos sistemas nos estados estacionrios governado pelas leis
da mecnica clssica, no se verificando estas leis nas transies dos
sistemas entre diferentes estados estacionrios. 3. Que homognea a
radiao emitida durante a transio de um sistema de um estado
estacionrio para outro, e que a relao entre a freqncia e a
quantidade total de energia emitida dada por E = h, sendo h a
constante de Planck. 4. Que os diferentes estados estacionrios de
um sistema simples constitudo por um eltron que gira em volta de um
ncleo positivo so determinados pela condio de ser igual a um
mltiplo inteiro de h/2 a razo entre a energia total emitida durante
a formao da configurao e a freqncia de revoluo do eltron. Admitindo
que a rbita do eltron circular, esta hiptese equivale a supor que o
momento angular do eltron em torno do ncleo igual a um mltiplo
inteiro de h/2. 5. Que o estado "permanente" de um sistema atmico -
isto , o estado no qual a energia emitida mxima - determinado pela
condio de ser igual a h/2 o momento angular de cada eltron em torno
do centro da sua rbita. A recepo da comunidade cientficaA hiptese
de que as sries de Pickering e de Fowler eram devidas ao hlio
ionizado foi apresentado por Bohr em uma conferncia na qual estava
presente o qumico dinamarqus Niels Bjerrum (um dos primeiros a
tentar introduzir h nos modelos moleculares). Este sugeriu a Bohr
que essas sries deveriam ser reproduzidas em misturas de hlio com
substncias eletronegativas (cloro, oxignio, etc.), caso tal hiptese
fosse verdadeira. Como em Copenhague no havia condies de realizar
tais experincias, Bohr escreveu a Rutherford (no dia 6 de maro de
1913), relatando-lhe a situao. Com a carta, Bohr enviou tambm a
primeira redao do primeiro captulo de sua famosa trilogia sobre a
constituio dos tomos e molculas. Na carta, Bohr perguntava a
Rutherford se era possvel realizar as experincias sugeridas por
Bjerrum em seu laboratrio, ou talvez sugerir que o prprio Fowler as
realizasse, usando para isso o dispositivo que ele, Fowler,
utilizara em 1912. Rutherford, que estava muito interessado nos
resultados de experincias desse tipo, encarregou Evan Jenkin Evans
de tal tarefa. Em artigo que enviou revista Nature, publicado em
4/9/1913, Evans confirmou a hiptese de Bohr, qual seja, a de que as
raias de Pickering-Fowler eram devidas ao hlio. Fowler
imediatamente replicou tal resultado, publicando na Nature de
25/9/1913 um artigo dizendo no ser correta a hiptese de Bohr, por
haver uma pequena diferena na constante de Rydberg quando usada
para o hidrognio (RH) e quando usada para o hlio (RHe). A resposta
de Bohr no se fez esperar. Em artigo publicado na Nature de
23/10/1913, ele mostrou que a diferena entre RH e RHe aparecia
quando se levava em considerao o movimento do ncleo do tomo. Tal
movimento exige uma correo na constante R, sendo a massa m do
eltron na expresso analtica de R deduzida por Bohr, substituda por
uma massa reduzida, = Mm/(M+m), onde M a massa do ncleo atmico. Com
essa nova frmula, Bohr descreveu 10 linhas do hlio, s quais Fowler
havia atribudo trs "diferentes" sries do hlio, bem como previu trs
novas linhas, com comprimentos de onda 6560,3 , 4859,5 e 4338,9 .
Essas ltimas linhas foram posteriormente observadas por Fowler
(1914), Evans (1915) e Paschen (1916). No dia 14 de outubro Fowler
escrevia Nature rendendo-se aos argumentos de Bohr. As idias de
Bohr sobre o modelo atmico no s impressionaram a Fowler, mas tambm
a Einstein, o qual afirmou que tivera idias semelhantes a essas de
Bohr, porm no tivera nimo para desenvolv-las. A primeira vez que as
idias de Bohr foram amplamente discutidas foi por ocasio da 83a
Reunio da Associao Britnica para o Progresso da Cincia, realizada
em Birmingham, em setembro de 1913. No dia 12 de setembro, a sesso
na qual se iria discutir a teoria da radiao foi aberta por James
Jeans, que fez uma reviso dos trabalhos sobre aquela teoria, desde
a radiao do corpo negro at o recente trabalho do dr. Bohr, que
"conseguiu uma explicao engenhosssima, sugestiva e, penso que
devemos acrescentar, convincente das leis das riscas espectrais". A
propsito dessa abertura, registra-se que ao longo de toda a sua
vida Bohr foi grato a Jeans por ter sido o primeiro a reconhecer
publicamente as suas idias. No entanto, apesar das opinies de
Jeans, as idias de Bohr no foram compartilhadas pelos monstros
sagrados da fsica inglesa. Por exemplo, Lord Rayleigh evitou
comprometer-se, proferindo uma observao jocosa: "Pessoas de mais de
sessenta anos no devem proferir juzos sobre idias novas". J
Thomson, que no dia anterior apresentara um novo modelo atmico sem
a hiptese quntica, foi bastante incisivo ao afirmar que ele
simpesmente no acreditava numa teoria quntica do tomo. Dos
estrangeiros, Lorentz foi o nico a questionar Bohr, perguntando-lhe
como era mecanicamente explicado seu modelo atmico. Este respondeu
que sua teoria ainda no estava completa, mas que estava convencido
de que a teoria quntica era necessria ao modelo atmico. A reao de
um outro monstro sagrado da fsica mundial, Sommerfeld, no foi
diferente da de seus pares ingleses. Ao receber o trabalho que Bohr
lhe enviara, escreveu-lhe uma carta na qual declarava seu ceticismo
com relao aos modelos atmicos em geral, porm achava interessante o
fato de que Bohr encontrara uma relao entre a constante de
Rydberg-Ritz e a constante de Planck, coisa alis que ele mesmo
suspeitara e falara a Debye, alguns anos antes. Nessa mesma carta,
indagou se Bohr j havia aplicado seu modelo no sentido de explicar
o efeito Zeeman. A propsito, curioso lembrar que foi o prprio
Sommerfeld quem, em 1916, aplicou o modelo de Bohr com rbitas
elpticas para os eltrons, no sentido de explicar o efeito Zeeman no
hidrognio. Idia semelhante a essa foi tambm utilizada por Debye,
ainda em 1916. A consolidao do modeloA consolidao e aceitao
internacional do modelo de Bohr foi aumentando na medida em que
resultados experimentais eram progressivamente relatados por outros
cientistas. O primeiro deles o que deu origem lei de Moseley: a
freqncia dos raios-X varia com o quadrado do nmero atmico Z do
elemento que os emite. Outro trabalho experimental que deu suporte
ao modelo de Bohr foi realizado por Franck e Hertz, que descobriram
a lei que governa a coliso de um eltron com um tomo e demonstraram
Espectro do hidrognio atmicoO facto dos espectros de riscas
diferirem de elemento para elemento sugere que a constituio dos
espectros esteja relacionada com a estrutura dos tomos. Se os tomos
diferem de elemento para elemento, e os espectros tambm, provocou
uma abordagem a modelos estruturais atmicos vlidos para a descrio
do mundo fsico.Vamos considerar o espectro das radiaes emitidas
pelo hidrognio, rarefeito, quando submetido a uma descarga elctrica
de alta tenso, suficiente para levar o gs ao estado atmico.
Justifica-se a escolha do hidrognio devido ao facto dos tomos deste
gs serem os mais simples, tendo sido o espectro do hidrognio a
servir de base criao e desenvolvimento da teoria sobre a origem dos
espectros atmicos e sobre a estrutura dos tomos.
A figura representa uma parte do espectro de riscas do hidrognio
atmico, das quais as 4 primeiras designadas por , esto situadas na
zona do visvel, respectivamente no vermelho, no verde azulado, no
azul e no violeta. A essas riscas seguem-se outras, na zona do
ultravioleta, cada vez menos distanciadas entre si, at aos 8,2 x
1014 s-1.
Estas riscas do espectro do hidrognio atmico constituem a srie
de Balmer.O ritmo em que se sucede a diminuio das distncias entre
as riscas permite admitir alguma ordem particular, o que foi
confirmado, em 1885, pelo fsico suo Balmer, que avanou com uma
expresso matemtica para calcular os valores das frequncias
correspondentes para a srie de riscas da parte visvel do
espectro.Posteriormente outros investigadores encontraram novas
sries de riscas no espectro do hidrognio atmico.Em todas as sries
se encontrou uma regularidade anloga na sucesso dos valores das
frequncias, o que permitiu estabelecer uma expresso matemtica geral
para o clculo dessas frequncias relativas a qualquer das riscas.A
expresso geral devida ao fsico sueco Rydberg (1854-1919), e pode
apresentar-se da seguinte forma:
em que f a frequncia da risca considerada, c a velocidade da luz
no vazio e R uma constante (constante de Rydberg) de valor 1,097 x
107 m-1.Obtm-se os valores das frequncias relativas s riscas das
diversas sries dando a n2 valores inteiros sucessivos, a partir de
1, e dando a n1, em cada caso, valores inteiros sucessivos a partir
de n2 + 1, inclusive. Dentro de cada srie, n2 constante, sendo n2 =
2 na srie de Balmer.Interpretao do espectro do hidrognio atmico,
segundo BohrO facto do espectro do hidrognio atmico apresentar
apenas determinadas frequncias sugere que a emisso de energia pelos
tomos de hidrognio descontnua, correspondendo emisso de quantidades
discretas, o que inexplicvel no mbito da fsica clssica. Segundo
Maxwell e a sua teoria electromagntica, uma carga elctrica em
movimento acelerado irradia cosntantemente energia, mas tal afirmao
no pode aceitar-se para o movimento dos electres nos tomos porque,
se assim fosse, todos eles acabariam por cair nos respectivos
ncleos, o que implicaria que a matria tivesse elevadssima
densidade, o que no corresponde realidade, e levando apenas
existncia de espectros contnuos, o que tambm no corresponde
realidade.Em 1913, o fsico dinamarqus Niels Bohr (1885-1962),
partindo do modelo "planetrio" de Rutherford, para o tomo, e
baseando-se nas teorias dos quanta de Planck e dos fotes de
Einstein, desenvolveu um modelo de tomo que permitiu resolver
aquelas dificuldades.Bohr avanou com 2 postulados:1) Os tomos de
hidrognio s podem encontrar-se em certos estados de energia
(estados estacionrios), isto , o electro s pode descrever
determinadas rbitas, o que equivale a dizer que o momento angular
do electro est quantizado, pois s pode assumir valores certos e bem
definidos.2) Os tomos de hidrognio s irradiam quando o electro
transita de um estado estacionrio para outro estado estacionrio, a
que corresponde energia inferior, e que a energia do foto emitido
dada por hf = Ef - Ei , sendo h a constante de Planck, f a
frequncia da radiao emitida, Ef e Ei as energias do tomo
correspondentes aos estados final e inicial.Os valores possveis da
energia do tomo de hidrognio previstos pela teoria de Bohr so dados
pela expresso:
onde E0 = 13,6 eV a energia de ionizao do hidrognio e n, um n
inteiro, positivo, chamado nmero quntico principal. (De recordar
que 1 eV = 1,6 x 10-19 J).Os tomos de hidrognio encontram-se
normalmente no estado de energia mnima, estado fundamental, a que
corresponde n = 1. Ao absorverem determinadas quantidades de
energia, esses tomos passam a estados estacionrios excitados, a que
correspondem n = 2,3,4,... Depois de excitados, e se tiver cessado
toda a causa da excitao, os tomos regressam ao estado normal,
emitindo, sob a forma de energia electromagntica, os excessos de
energia que os excitara.Diagrama dos nveis energticos do tomo de
hidrognio, interpretativo das sries do espectro de riscas desse
elemento.A orientao das setas refere-se perda de energia de excitao
do electro no tomo e, portanto, emisso de energia radiante sob a
forma de fotes.
Neste diagrama esto indicadas algumas das transies electrnicas
correspondentes aos valores das energias dos fotes relativos s
radiaes que constituem as sries de Lyman, no ultravioleta, Balmer,
no visvel, e de Paschen, a que se seguiriam as sries de Brackett e
Pfund, todas estas no infravermelho, do espectro do hidrognio, no
estado atmico.
Espectros de emisso e espectros de absoroA luz que se analisa
num espectroscpio pode conservar ou no a composio com que foi
emitida pela respectiva fonte luminosa.Se essa composio se mantm, o
espectro observado diz-se espectro de emisso.Quando alguma(s) das
radiaes constituintes da luz em estudo forem absorvidas no
trajecto, diz-se que o espectro observado um espectro de absoro.Em
experincias de laboratrio podem obter-se espectros de absoro de
riscas, ou seja, provocar o aparecimento de riscas espectrais
escuras num espectro que, doutro modo seria contnuo, bastando para
isso interpor um gs entre a fonte luminosa, a que corresponda um
espectro contnuo, como a luz solar, e a fenda do espectroscpio.O
espectro observado apresenta-se na sua extenso do vermelho ao
violeta, devido fonte luminosa, interrompido por riscas escuras
exactamente nos lugares onde deveriam encontrar-se as riscas
coradas do espectro dado pelo gs interposto no trajecto da luz.A
interpretao desta "absoro" de energia passa por inferir que, sempre
que um electro salta de um nvel energtico A, para outro, mais
interno, B, h emisso de um foto de determinada energia.
Inversamente, se fornecermos ao tomo a energia radiante
correspondente a esse foto, o electro saltar do nvel mais interno,
B, para o nvel mais externo, A.O fenmeno pode considerar-se de
ressonncia pois os electres dos tomos seleccionam, de toda a
energia que se lhes fornece, os fotes cujas frequncias so prprias
das suas possveis emisses. claro que, depois de excitado, o tomo
regressar ao seu estado fundamental emitindo a energia que
"absorveu", e isso far pensar que, afinal, no deveriam aparecer as
riscas escuras no espectro. A justificao desse aparecimento est em
que as radiaes emitidas pela fonte luminosa incidem nos tomos do gs
interposto, correspondendo assim radiaes absorvidas por estes,
segundo uma nica direco, enquanto as radiaes reemitidas pelos tomos
excitados tm qualquer direco, pelo que mnima a energia reemitida na
direco do observador, pelo que parecem riscas escuras.Claro que,
sendo assim, as riscas escuras no so totalmente escuras, mas
avultam como tal por contraste com o restante espectro
luminoso.Espectro solar e origem das riscas escuras do espectroO
espectro solar que observamos na Terra s aparentemente um espectro
contnuo.
Em 1815, o fsico alemo Joseph Fraunhofer (1787-1826), aps
descoberta anterior de vrias riscas escuras dispostas
transversalmente, na zona visvel, em toda a sua extenso, dedicou-se
ao seu estudo, tendo contado cerca de 700.Este n est hoje
largamente ultrapassado, tendo-se localizado, em todo o espectro
solar, visvel e invisvel, cerca de 22 000 riscas escuras, que o
cortam transversalmente.Em homenagem ao fsico alemo deu-se-lhes o
nome de riscas de Fraunhofer.As riscas escuras observadas no
espectro correspondem, exactamente, s radiaes que foram absorvidas,
no trajecto da luz solar, desde o Sol at ns, por elementos qumicos
e/ou substncias.O espectro solar informa-nos que existe, na sua
origem, uma fonte radiante a elevada temperatura, que fornece um
espectro contnuo, rodeada de uma atmosfera gasosa, a menor
temperatura, que origina as riscas escuras.Os estudos efectuados
levaram concluso de que as riscas escuras so devidas a duas causas:
atmosfera que envolve a fotosfera e atmosfera terrestre.As riscas
escuras devidas absoro das radiaes pela atmosfera solar, so
propriamente as riscas de Fraunhofer; as devidas absoro pela
atmosfera terrestre desigam-se por riscas telricas.As riscas de
Fraunhofer so principalmente importantes porque nos revelam quais
as substncias que figuram na composio da atmosfera solar. Sero
todas aquelas a que correspondam riscas coradas nos lugares em que
aparecem riscas escuras.Importncia da anlise espectralA contribuio
da espectroscopia permite que hoje um feixe luminoso seja capaz de
nos dar informaes sobre os astros, nomeadamente a respeito da
composio, isto , do Sol, das estrelas, da Lua e dos planetas do
Sistema Solar.No s possvel conhecer quais os elementos que figuram
na composio dos astros como at as propores em que se
encontram.Sabemos que mais de 90% da massa da atmosfera solar
constituda por hidrognio e hlio, que 50% da matria das estrelas
hidrognio e que os outros elementos que as compem se encontram na
mesma proporo do que na Terra.Os raios de luz do-nos informaes
acerca da temperatura das estrelas, da matria que as forma, da
velocidade com que se movem, relativamente Terra, da existncia de
campos elctricos e magnticos dos astros de onde a luz
proveniente,...A descoberta de que a cada elemento correspondem
riscas espectrais de determinadas frequncias levou ao
desenvolvimento de processos e tcnicas de anlise de substncias, a
chamada anlise espectral, criada por Bunsen e Kirchoff em 1860, que
permite obter informaes no s qualitativas mas tambm quantitativas,
sobre as substncias, o que possibilitou a descoberta de novos
elementos qumicos, como o rubdio e o csio (1860), o tlio (1862), o
ndio (1863), o glio (1875), o hlio, o non, o kripton e o xnon
(todos em 1895).O conhecimento das estruturas moleculares dos
compostos orgnicos beneficia muito com a observao de espectros de
absoro, nomeadamente no infravermelho, o que permite identificar
determinados radicais presentes, grupos funcionais, natureza das
ligaes qumicas,...Eletrosfera a regio externa do tomo onde se
localizam os eltrons. Ela dividida em sete camadas que recebem as
letras K, L, M, N, O, P e Q de acordo com a distncia que h entre
ela e o ncleo, sendo a K a mais prxima e menos energtica e a Q a
mais afastada e mais energtica. Em 1913, o fsico dinarmaqus Niels
Bohr, baseando-se em trabalhos anteriores, props que os eltrons
giravam ao redor do ncleo em camadas eletrnicas ou nveis de
energia. Tambm afirmou que estes no ganham nem perdem energia ao
movimentar-se em sua camada. Porm, os eltrons podem ganhar energia
e saltar para uma camada mais externa, passando os seus respectivos
tomos a serem classificados como em estado excitado. Quando os
eltrons voltam para sua camada original, liberam a energia
adquirida anteriormente na forma de ftons, que liberam energia
luminosa.
O modelo atmico de Rutherford dizia que as cargas negativas se
moviam em rbitas circulares em torno das cargas positivas, isto ,
do ncleo atmico.Observou-se que esse modelo era contraditrio teoria
electrodinmica, pois os electres no emitiam radiao electromagntica
durante o seu movimento.Niels Bohr encontrou a explicao para o
fenmeno atravs da incorporao da teoria quntica de Max Planck no
modelo atmico de Rutherford.No modelo de Bohr os electres s podem
ter certas quantidades de energia, isto , a energia do electro est
quantizada.Os electres pertencentes a um dado nvel de energia no
podem emitir radiao electromagntica, a no ser que os mesmos
transitassem para um nvel de energia mais alto, atravs de absoro de
radiao, absoro de um foto, e, posteriormente, regressassem ao
estado inicial, emitindo radiao atravs da emisso de um foto.A
energia absorvida ou emitida deve ser igual diferena de energia
entre a energia dos estados final e inicial do electro.Isto explica
porque os tomos s podem absorver ou emitir em determinadas
frequncias e, portanto, no vazio, ou no ar, em determinados
comprimentos de onda.O modelo de Bohr representa os nveis atmicos
de energia, como nveis discretos de energia, em analogia com as
rbitas dos planetas em torno do Sol, isto , cada electro descreve
uma rbita prpria e bem definida, a que corresponde uma distncia bem
definida relativamente ao ncleo atmico, e, consequentemente, um
valor bem definido de energia.Regras a considerar para a aplicao do
modelo de Bohr a tomos polielectrnicos1 ) O nmero de electres por
nvel de energia, ou camada electrnica, pode ser obtido atravs da
relao , em que n o nmero quntico principal, que traduz o nvel de
energia em que os electres se encontram.2 ) No primeiro nvel de
energia o nmero mximo de electres 2.3 ) No ltimo nvel de energia s
podem existir, no mximo, 8 electres, electres de valncia, excepto
se o ltimo nvel coincidir com o primeiro, e a, o nmero mximo de
electres 2.Representao esquemtica do tomo de sdio , segundo o
modelo de BohrAs camadas electrnicas representadas por K, L e M
correspondem aos nveis de energia 1, 2 e 3. de notar que, numa
representao esquemtica, estar representada a duas dimenses uma
realidade tridimensional, o que implica que os electres que,
aparentemente, "vemos" a descrever a mesma rbita, na realidade
descreveriam rbitas prprias, e teramos rbitas circulares diferentes
inscritas em esferas concntricas.Uma viso mais completa e
abrangente do tomo "mostra-nos" os electres como nuvens de
probabilidade onde a rbita meramente a distncia mais provvel ao
ncleo, evoluindo assim do conceito de rbita para o conceito de
orbital.Ento, para o tomo de sdio teremos, em vez da distribuio
electrnica , a distribuio , em que s e p so orbitais que descrevem
diferentes casos de probabilidade de encontrar os electres em cada
nvel. No 1 nvel s existe uma orbital do tipo s, com 2 electres, no
2 nvel, dividido em dois subnveis, existem orbitais do tipo s e p,
com um total de 8 electres, e, no 3 nvel podem existir trs tipos de
orbitais, s, p e d, que podem acomodar um total de 18 electres,
exceptuando o caso de ser o ltimo nvel, em que s pode levar 8
electres.A energia dos electres nos nveis, e subnveis, de energia
considerados, correspondentes s orbitais referidas, dada conhecendo
a respectiva energia de remoo, relembrando que a energia de remoo
de um electro simtrica da energia desse mesmo electro no tomo, uma
vez que a energia de remoo a energia fornecida para remover o
electro do tomo, colocando-o em repouso e fora da aco do ncleo
atmico, isto , com energia igual a zero.