RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF …

ISSN : 2085-6989

Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009 35

RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN(HOPFIELD)

Oleh:Silfia Rifka

Staf Pengajar Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang

ABSTRACT

The final goal of restoration is image improvement. In general, restoration todegradation modeling and implementation of invers process to get real image. Hopefieldmethod in neural network restoration of image is done by parameters approximation in neuralnetwork modeling and reconstruction of degradation image to get real image. In this paper,this method is used image restoration which combines with Gaussian Blur, Uniform Blur andGaussian Noise.The restoration process using this method take place really fast and suitable to defectsrestoration of recorder device which recognize the cause of defects and high process speed isneeded.

Keyword : Image Restoration, Hopfield Network, Gaussian

PENDAHULUAN

Disini citra mengacu pada fungsiintensitas cahaya dua dimensi x(a,b).Jika kuantitas dari intensitas cahayaadalah positif dan juga kecerahanmaksimum dari citra dibatasi oleh sistem

pencitraan, x(a,b) adalah terbatas, realdan fungsi non-negatif.

Abax ),(0Dengan A adalah kecerahan maksimumcitra.

Gambar 1. Sistem Restorasi Citra Digital

Gambar 1 menunjukkan sebuahsistem restorasi citra digital yang terdiridari tiga subsistem : sebuah sistempencitraan, digitalisasi citra, dan sistemrestorasi citra. Sistem pencitraan yangterdiri dari sebuah sistem optik danpiranti perekam, adalah sumber utamadari degradasi. Untuk dapat mengolahcitra dengan komputer, citra dicuplik dandikuantisasi oleh pendigitalan citra ,

yang menyumbangkan terjadinyadegradasi citra karena kesalahankuantisasi.

Selama lebih dari 20 tahun beberapametode restorasi citra telahdiperkenalkan, seperti Invers Filter,Wiener filter, Kalman Filter dan jugabeberapa model lainnya. Kekuranganyang utama dari kebanyakan algoritma

),(ˆ baxx(i,j)y(a,b)x(a,b)

SistemPencitraan

DigitalisasiCitra

SistemRestorasi

Citra

ISSN : 2085-6989

36 | Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009

restorasi dari citra adalah kompleksitasperhitungannya, sehingga kemudianbanyak dilakukan penyederhanaan.Sebuah sistem jaringan saraf tiruan, yangdapat melakukan perhitungan dengancepat dipandang sangat menarik,khususnya untuk restorasi citra danpengolahan citra pada umumnya.

Pada bagian ini disajikan sebuahalgoritma jaringan saraf tiruan untukmerestorasi citra dengan aras keabuan,yang didegradasi oleh fungsi blur.Algoritma ini didasarkan pada modelyang dijabarkan dengan menggunakansimle-sum number, atau penjumlahanangka. Citra yang akan direstorasi adalahcitra yang didegradasi oleh fungsi tidakberubah ruang dan noise.

Prosedur restorasi citra terdiridari dua tahap:

1. Taksiran /perkiraan dariparameter-parameter modeljaringan saraf

2. Rekonstruksi citra

Pertama parameter dihitung denganmembandingkan fungsi energi darijaringan saraf dengan fungsi error.Kemudian algoritma restorasi diterapkanmenggunakan algoritma iteratif untukmeminimalkan fungsi energi darijaringan saraf. Karena sifat fault tolerantdan kemampuan perhitungan, makadengan pendekatan ini akan dihasilkancitra yang berkualitas.

METODE PENELITIAN

Metode Penelitian yangdilakukan adalah:

1. Studi literatur yang berhubungandengan ruang lingkup penelitian.

2. Pembuatan program kemudianmelakukan pengujian dan analisadari hasil yang didapatkan.

Model degradasi citra

Dalam teknik restorasi citradiperlukan adanya suatu pemodelan

citra. Gambar 2 menunjukkan sebuahmodel perusakan citra kontinyu-linear.

Gambar 2. Model Perusakan CitraKontinyu-Linear

Ini diasumsikan bahwa citrakabur dapat dimodelkan sebagaisuperposisi dengan sebuah tanggapanimpuls h(*) dan ditambahkan derau padakeluarannya. Dalam hal ini citradimodelkan dengan :

~

~

~

~

),(),;,(),( ddxbahbay

),( ban ..........(1)

dengan),;,( bah = fungsi blur atau fungsi

impulse-response),( ban = derau),( x = citra asli

),( bay = citra kabur

Jika sistem tanpa perubahandimensi, fungsi blur dapat dituliskansebagai berikut :

bahbah ,(),;,(

Disini model pengaburan citra akandifokuskan pada model linear tanpaperubahan dimensi.

Seperti ditunjukkan pada gambar1., keluaran dari sistem pencitraanadalah citra yang teramati kemudiandidigitalkan oleh sebuah pendigitalancitra, baik secara runag dan amplitudo,kemudian memebrikan masukan bagisistem restorasi. Untuk suatu sistemrestorasi citra diskrit, objek dari restorasiadalah untuk menghasilkan citra digital

n(a,b)

y(a,b)x(a,b) h(*) +

ISSN : 2085-6989

Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009 37

yang merupakan perkiraan dari citra asliyang didigitalkan secara sempurna. Olehkarena itu penting untuk mengkonversimodel degradasi kontinyu menjadidiskrit. Ini dapat dilakukan denganpemotongan (truncating) danpencuplikan (sampling) citra dan fungsiblur ke dalam bentuk matrik duadimensi, asal saja mempunyai nyquistrate dan truncation error cukup kecil.Citra biasanya dibatasi dalam daerahintensitas 0 sampai M, dengan M adalahbilangan bulat, misalnya 255.

Jika fungsi blur tanpa perubahandimensi h(*) dapat dituliskan sebagaikonvolusi atas sebuah matrik kecil KxK(K adalah bilangan bulat ganjil), modelkontinyu (1) dapat dituliskan dalambentuk diskrit sebagai berikut :

K

Kk

K

Kljinlkhljkix

jinjihjixjiy

),(),(),(

),(),(*),(),(

),( jin ……(2)

dengan i dan j bilangan bulat, *merupakan operator konvolusi danK=(k-l)/2. Model degradasi diskrit (2)seringkali diekspresikan dalam bentukmatriks-vektor sebagai :

NHXY .....................(3)

denganH=matriks pengkabur (blurrung matrix)N=derau putihX=citra digitalY=citra rusak (degraded image)Vektor X dan Y serupa dengan VektorN. Persamaan di atas diambil denganasumsi model perusakan adalah liniertanpa perubahan dimensi.

Penyajian citra

Jaringan saraf yang mempunyaineuron dalam jumlah yang sangatbanyak digunakan untuk menyajikan

citra dengan skala keabuan. Model initerdiri dari L2 x M neuron yang salingterhubung satu sama lain dengan Ladalah ukuran citra dan M adalah nilaimaksimum dari fungsi skalan keabuan.

Citra disajikan oleh fungsi skalakeabuan ),( jix dengan },1 Lji ,dengan x(i,j) adalah bilangan bulatpositif yang menunjukkan tingkatkeabuan pada piksel(i,j). Misalkanvektor V= kiv ,{ , dengan 21 Li dan

}1 Mk dengan kiv , bernilai 1 untukhubung dan bernilai 0 untuk tak hubung,yang menandakan keadaan neuron i,k.Citra dengan fungsi skala keabuandigambarkan sebagai penjumlahanneuron yang mewakilinya:

M

kkmVjix

1,),( …….(4)

dengan

jxLim )1(

Jika fungsi skala keabuandisajikan oleh M neuron, misalkandiambil nilai M adalah 100, makaterdapat 100 neuron yang bernilai 1 dan

terdapat)!100(!100

!M

M kemungkinan.

Dengan cara ini jika terdapatkesalahan nilai maka sebuah neurontidak akan menyebakan error yang besar.Dengan cara penyajian seperti initerdapat :

L

i

L

j jixMjixM

1 1 ))!,(()!,(!

Keadan stabil untuk citra denganukuran L x L. Banyaknya kemungkinankeadaan stabil ini membuat jaringanmemiliki lebih banyak peluang untukmencapai penyelesaian. Denganmenggunakan model ini, akan diperolehkeuntungan yaitu system bersifat fault

ISSN : 2085-6989

38 | Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009

tolerance dan akan lebih cepat menujupenyelesaian.

Dalam model ini setiap neuron(i,k) secrara acak dan asinkron menerimamasukan dari semua neuron danmasukan bias.

dengan:= bobot koneksi (interconnection

strength) antara neuron (i,k) dan neuron(j,l)

= masukan bias

Diasumsikan bahwa bobotkoneksi mempunyai sifat :

dan

Yang berarti bahwa bobot koneksiadalah simetris dan neuron mempunyai

self-feedback. Setiap memberimasukan ke neuron yang berhubungansetelah adanya fungsi ambang :

Dengan g(x) adalah fungsi tidaklinear yang mengambil nilai :

Dalam model ini setiap neurondiperbaharui dengan menggunakankondisi terakhir neuron yang lain.

Prediksi parameter model

Fungsi energi jaringan saraftiruan Hopfield dapat dituliskan sebagaipersamaan(8)

Dalam hubungannya denganupaya untuk meminimumkan fungsienergy jaringan saraf tiruan, salah saturumusan restorasi citra adalahmeminimumkan fungsi kesalahan (errorfunction) dari system, yang didefenisikansebagai :

dengan := norm dari Z= suatu konstanta

D merupakan operator turunandua yang didekati sebagai operatorjendela dua dimensi.

Dengan menjabarkan persamaan(9) dan mengganti dengan persamaan(4) maka akan diperoleh :

ISSN : 2085-6989

Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009 39

Dengan membandingkanpersamaan (10) dan (8), sertamengabaikan , akan diperolehbobot koneksi :

Dan masukan pra sikap:………………(12)

dengan := bobot koneksi antara neuron

(i,k) dan (j,l)= masukan bias

= elemn matrik H= elemn matrik DPada persamaan (11) dan (12)

tampak bahwa bobot koneksi bebasterhadap subscript k dan l, serta masukanbias bebas terhadap subscript k.Dari persamaan (11) bobot koneksiditentukan oleh fungsi blur tanpaperubahan dimensi, operator difrensialdan konstanta λ, sehingga dapatdihitung tanpa kesalahan asal saja fungsiblur diketahui. Proses pembentukanbobot koneksi dalam restorasi citra iniberbeda dengan pembentukan bobotkoneksi pada pengingat asosiatif, dimanabobot koneksinya dibentuk dari polavector masukan (asli).

Berbeda dengan bobot koneksi,masukan bias ditentukan juga oleh citraterdegradasi. Jika citra hanya didegradasioleh fungsi blur tanpa perubahandimensi, maka masukan bias dapatdihitung dengan sempurna. Akan tetapi

dipengaruhi juga oleh derau. Dengnmengganti dengan

maka akan didapatkan:

Persamaan (13) memperlihatkanpengaruh dari derau. Tampak bahwa jikatidak ada derau maka parameter dapatdiperkirakan dengan sempurna.

Restorasi

Dari persamaan (11) tampakbahwa bobot koneksi bebas dari subscriptk dan l dan masukan bias (12) bebas darisubscript k. hal ini berarti bahwasejumlah M neuron yang mewakili satufungsi skala keabuan mempunyai bobotkoneksi dan masukan bias yang sama,sejingga untuk tiap fungsi skala keabuanhanya diperlukan satu perangkat bobotkoneksi dan masukan bias. Akibatnyadimensi matriks T dan I dapat direduksisebesar factor M2.

Dari persamaan (5) seluruhmasukan yang diterima oleh neuron ke(i,k) dapat dituliskan :

…..(14)

ISSN : 2085-6989

40 | Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009

Dengan xj adalah fungsi skalakeabuan dari piksel ke j. Tanda “.” Padabagian subscript berarti bebas dari k. daripersamaan (14) terlihat bahwa kita dapatmemakai bilangan decimal untukmenggantikan bilangan biner vi,j,.

Karena bobot koneksi ditentukanoleh fungsi blur, operator Laplace dankonstanta , seperti tampak padapersamaan (11), jika fungsi blur bersifatlocal maka sebagian besar elemen bobotkoneksi (T) bernilai 0 dan neuronterhubung secara local. Hal ini sangatbermanfaat untuk menghemat memori.

Berdasarkan nilai masukankeadaan neuron ke (i,k) dipengaruhimenurut aturan keputusan. Perubahankeadaan neuron ke (i,k) akan

menyebabkan perubahan fungsi skalakeabuan seperti persamaan (15) berikut :

Dengan adalahperubahan keadaan pada neuron ke (i,j),superscript baru dan lama menandaisesudah dan sebelum pembaharuan dan ximewakili nilai skala keabuan dari Mneuron. Dengan asumsi bahwa neurondari jaringan saraf tiruan diperbaharuisecara berurutan, prosedur pembaharuandapat dirumuskan sebagai :

……………(17)

Untuk membatasi fungsi skalakeabuan pada nilai 0-255, pada setiaplangkah pembaharuan nilai harusdiperiksa. Persamaan(14),(16) dan (17)memberikan algoritma yang ringkas,yang dapat dituliskan sebagai berikut :

1. Ambil citra terdegradasi sebagainilai awal.

2. Piksel citra diperbaharui secaraberurutan. Setiap pikseldiperbaharui denganmenggunakan persamaan(14),(16), dan (17), secaraberulang-ulang sampai tidakterjadi perubahan lagi, yaitu

atau , dankemudian dilanjutkan ke pikselberikutnya.

3. Memeriksa fungsi energi. Jikaenergy tidak berubah lagi makaproses restorasi selesai. Jikamasih berubah maka kembali kelangkah 2.Perhitungan masukan dari

neuron ke (i,k) dan perubahan energidapat disederhanakan. Saat memperbaruifungsi skala keabuan yang sama secaraberulang, masukan yang diterima olehneuron ke (i,k) saat ini dapat dihitungmenggunakan hasil sebelumnya :

dengan adalah masukan yangditerima oleh neuron ke (i,k-1).Perubahan energi yang disebabkan

ISSN : 2085-6989

Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009 41

oleh perubahan keadaan neuron ke (i,k)dapat dihitung sebagai berikut :

HASIL RESTORASI

Citra direstorasi citra denganukuran 128 x 128 piksel, dengan 256skala keabuan. Disini digunakan modeljaringan saraf tiruan dengan jumlahneuron L2, dengan L x L adalah ukurancitra. Masukan dari system ini adalahcitra terdegradasi dan keluarannya adalahcitra restorasi.

Citra hasil proses restorasi inikemudian dibandingkan dengan citra asli.Untuk mengukur kualitas citra asli hasilrestaorasi digunakan criteria fidelitasobjektif yang ada, yaitu erms dan SNRrms.

ditambahkan derau Gaussian (GaussianNoise) pada citra tersebut.

Gambar 3 menunjukkan restorasicitra menggunakan jaringan saraf tiruan.Pada proses restorasi citra ini digunakanGaussian blur atau Uniform blur untukmengeburkan citra asli, kemudian citraasli dikaburkan dengan menggunakanGaussian noise dan Gaussian Blur. RMS(root mean square error) antara citra hasilrestorasi dan citra asli sebesar 0.1 sertaSNR sebesar 47,1. Grafik RMS terlihatpada gambar 4. Pada Gambar 5 terlihatbahwa citra hasil restorasi tidaksempurna. Citra-citra tersebut dikaburkandengan Uniform blur dan ditambahkanderau kecil pada citra yang telahdikaburkan, dan dihasilkan RMS 11.8dan SNR 26,6 seperti terlihat padaGambar 6 .

Gambar 3. Contoh citra hasil restorasiyang dikaburkan dengan Gaussian Blur

dan noise

Gambar 5. Contoh citra hasil restorasiyang dikaburkan dengan Uniform Blurdan noise

Secara umum tampak bahwa citra yangdikaburkan dengan uniform blur

ISSN : 2085-6989

42 | Elektron: Vol. 1 No. 2, Edisi: Desember 2009

memberikan hasil restorasi yang kurangsempurna dan memerlukan proses iterasiyang lebih lama. Sebaliknya terjadi padacitra yang dikaburkan dengan GaussianBlur, dimana citra hasil restorasi sangatmendekati asli.

0

5

10

15

20

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

Iterasi

RM

S

Gambar 4. Grafik fungsi RMS dariproses restorasi Gaussian blur dan noise

05

1015202530

1 17 33 49 65 81 97 113 129 145

Iterasi

RM

S

Gambar 6. Grafik fungsi RMS dariproses restorasi Uniform Blur dan

Gaussian noise

KESIMPULAN

1. Dengan metode jaringan saraf tiruanhanhya diperlukan fungsi kabur dancitra terdegradasi, tidak diperlukanadanya citra asli.

2. Proses restorasi dengan metode iniberlangsung dengan cepat sehinggasangat sesuai untuk merestorasicacatdari suatu peranti perekam yang

sudah diketahui penyebab cacatnyadan memerlukan proses yang cepat.

DAFTAR PUSTAKA

Arief Rahman, 2006, Jaringan SarafTiruan Teori dan Aplikasi, Andi,Yogyakarta

Bose, 1996, Neural NetworkFundamental with Graph,Algortihms and Application,McGraw Hill, New York.

Rao, V dan Rogers, R.D., 1994,“Artificial Neural Network”,IEEE, Computer Sociaty Press,California.

Haykin, S., 1994, Neural Network, AComprehensive Foundation,Macmillan College PublishingCo., New York.