-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
1/12
Respuesta Rampa dsistema de segundo o
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
2/12
Considere la salida de un sistema de segundo orden cuando esta sujeentrada rampa unitaria.
Transformada de Laplace de la salida = G(s) x transformada de Laplace de
De esta manera, utilizando la ecuacin para rforma general de un sistema de segundo orden en el dominio de s.
Puesto que para una rampa unitaria i (s) = 1/s2 ,entonces:
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
3/12
Donde m1 y m2 son las races de la expresin cuadrtica. Puesto quecuacin de la forma ax2 + bx + c las races estn dadas por :
Entonces:
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
4/12
La ecuacin se puede reordenas usando fraparciales en la forma:
La evaluacin de estas constantes, A,B,C,D, y sustituyendo los vy m2 que antes se obtuvieron, da por resultado:
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
5/12
La transformada inversa de la ecuacin resultado:
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
6/12
Los trminos C y D en la ecuacin dan la repuesta transitoria. La forma d
depende, ya se que sea mayor, igual o menor que 1 y as, en consecuencia
reales y diferentes, reales e iguales o complejas y diferentes. La forma
repuesta transitoria es, as, del mismo tipo que se presenta con una entratrminos Ay B dan la respuesta en estado estable. Cuando no hay amo
decir, =0 entonces la respuesta en estado estable es solo b0t e indica
mantiene creciendo con el cambio suave de la seal de entrada que es una
t. No obstante, cuando no hay amortiguamiento la respuesta en estado es
respecto a la seal de entrada por 2 lWn .
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
7/12
La figura siguiente ilustra los tipos de estados estables mastransitorias que se pueden presentar con los diferentamortiguamiento.
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
8/12
Ejemplo
La relacin entre la seal de entrada al plato de radiotelescopioen la que se apunta esta dada por la funcin de transferencia.
Teniendo el valor de 0.4 y Wn el valor de 10 H. Cul es a) el eestable cuando la seal de entrada al telescopio es una seal tiempo de asentamiento para 2%?
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
9/12
Respuesta
A) el error en estado estable es la cantidad mediante la cual laestado estable del telescopio se retrasa respecto a la searampa. El error tiene el valor de:
B) el tiempo de asentamiento es el que transcurre para que adquiera valores dentro de un porcentaje fijo alrededor del val
estable, en esta caso 2%.este tiempo esta dado por:
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
10/12
Ejemplo 9
Un brazo robot tiene la funcin de transferencia
Obtener la relacin entre la salida, es decir, la posicin del bfuncin del tiempo, cuando el brazo esta sujeto a una en
unitaria.
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
11/12
Respuesta
Cuando el brazo del robot esta sujeto a una entra rampa unitarsalida estar dada por:
Esta se puede reordenar en fracciones parciales como:
Por lo tanto:
-
8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden
12/12
