1 RESPUESTA DINÁMICA Y ESTABILIDAD DE SISTEMAS Tiempo continuo Tiempo discreto Función de transferencia Función de transferencia Polos y ceros (reales o complejos) Salida para una entrada escalón, expansión en fracciones y antitransformada. Polos reales Salida para una entrada escalón, expansión en fracciones y antitransformada. Polos complejos () ( ) ( ) ; () () Yz Hz hk Hz Xz 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 1 () () () m m m m m n n n n n bs bs bs b s b Bs Hs s as as a s a As 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 1 () () () n n n n n n n n n n bz bz bz b z b Bz Hz z az az a z a Az 1 1 ( ) () ( ) n polos de valores: m ceros de valores: m j j n i i i j K s c Hs s p p c 1 1 ( ) () ( ) n polos de valores: n ceros de valores: n j j n i i i j K z c Hz z p p c 1 ( ) ( ) ( ) ; () () Ys HsXs yt L Ys 1 ( ) ( ) ( ) ; () () Yz HzXz yk Yz 1 2 1 2 () e n n d d d d Ys s s p s p s p 1 2 0 1 2 () 1 e n n dz dz dz dz Yz d z z p z p z p 1 2 1 2 1 () n pt pt pt e n yt d de de de u t 0 1 1 2 2 1 () () k k k e n n yk d k d dp dp dp u k 1 2 1 2 * () ( ) ( ) e l l nl dl l n l nl dl n d d d d Ys s s p s p s j d d s j s p 1 2 0 1 2 * () 1 + l l e l j l l n j n l dz dz dz dz Yz d z z p z p z e dz dz z p z e 0 1 1 2 2 () () cos( ) 0 k k k e l l l l k n n yk d k d dp dp D k dp k 1 2 1 2 () cos( ) 0 l nl n t pt pt e l dl l pt n yt d de de De t de t () ( ) ( ) ; () () Ys Hs ht Hs Xs
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RESPUESTA DINÁMICA Y ESTABILIDAD DE SISTEMAS
Tiempo continuo Tiempo discreto
Función de
transferencia
Función de
transferencia
Polos y ceros
(reales o
complejos)
Salida para una
entrada escalón,
expansión en
fracciones y
antitransformada.
Polos reales
Salida para una
entrada escalón,
expansión en
fracciones y
antitransformada.
Polos complejos
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2
Desde el punto de vista de la variación de la respuesta, se
distinguen dos etapas: transitoria y permanente
DEMO “Exploring the s-plane”: Orden 1 y variaciones. Orden 2
y variaciones. Orden superior y polos dominantes
3
4.3 Sistemas de primer orden
Figura 4.4 a) Sistema de primer orden b) Patrón de polos y ceros
1
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Ecuación de sistema de primer orden con entrada escalón unitario
4
Constante de tiempo
esta definida como el
tiempo que le toma a
la respuesta a escalón
alcanzar el 63% de su
valor final.
Características dinámicas de la respuesta de un sistema de primer orden a un escalón unitario
Figura 4.5
1
a
5
4.4 Sistemas de segundo orden: introducción
Figura 4.7
6
4.4 Sistemas de segundo orden: introducción
Figura 4.7
7
Figura 4.10
Respuestas escalón para casos de amortiguamiento en
sistemas de segundo orden
8
Sistema de 2° orden subamortiguado, dos polos complejos
conjugados.
Función de transferencia normalizada y sus parámetros
Frecuencia natural, ωn, que es la frecuencia de oscilación del sistema sin amortiguamiento, en rad/seg.
Factor de amortiguamiento, ζ es la cantidad que surge de la comparación de la frecuencia a la cual disminuye la envolvente de la exponencial con respecto de la frecuencia natural.
La función normalizada de este tipo de sistemas es:
Ej. Encontrar ζ y ωn para la siguiente función de
transferencia :
2
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2
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2
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Figura 4.17
Patrón de polos para un sistema de segundo orden
subamortiguado
10
Figura 4.11
Respuesta de segundo orden en función del factor de amortiguamiento