-
1.1 .1 .1 .1 . (a) razo (e) razo(b) ordinal (f) nominal(c) razo
(g) intervalar(d) intervalar
3 .3 .3 .3 .3 . Populao urbana:
Nmero de habitantes ni fiMenos de 500.000 3 0,1111
500.001 a 1.000.000 2 0,0740
1.000.001 a 5.000.000 15 0,5556
5.000.001 a 10.000.000 4 0,1481
Mais de 10.000.000 3 0,1111
Total 27 1,0000
Densidade populacional:
Densidade (hab./km2) ni fiMenos de 10 9 0,3333
10 a 30 5 0,1852
30 a 50 4 0,1481
50 a 100 6 0,2222
Mais de 100 3 0,1111
Total 27 1,0000
6.6 .6 .6 .6 . (a) Histograma
(b) Grfico de disperso unidimensional
8.8 .8 .8 .8 . Histograma
Ramo-e-folhas
Decimal point is 1 place to the right of the colon 4 : 6 5 :
0046 6 : 234778 7 : 35 8 : 045 9 : 210 : 2211 : 6912 :13 : 0614 :15
: 216 :17 :18 : 819 :20 : 121 : 122 : 5Valores maiores: 556.9
998,8Grfico de disperso unidimensional
Captulo 2
R E S P O S T A S
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31508
-
R E S P O S TA S 509
(b)
(c) 25% i 31;50% i 35;75% i 42.
18.18.18.18.18.
20.20.20.20.20. Ramo-e-folhas para a varivel CO:4 : 775 : 125 :
556777896 : 11111222222222333334444446 : 56666777778999999997 :
001222334447 : 55667777788888999999998 : 0123348 : 556789999 :
01149 : 557
10 : 133310 : 811 : 46912 : 05
C A P T U L O 3
Grfico de disperso unidimensional
11.11.11.11.11. (a) Zona Urbana:
Zona Rural:
(b) Os histogramas indicam que os aluguis dos im-veis
localizados na zona rural esto mais concen-trados entre os valores
2 e 5, diferentemente dazona urbana. Tambm se percebe que valores
entre10 e 15 esto presentes apenas na amostra retira-da da zona
urbana. Alm disso, a distribuiopara a zona urbana menos assimtrica
do quea distribuio para a zona rural.
16.16.16.16.16. (a) Idade ni fi Fi [20, 25) 2 0,0555 0,0555
[25, 30) 6 0,1668 0,2223
[30, 35) 10 0,2778 0,5001
[35, 40) 8 0,2222 0,7223
[40, 45) 8 0,2222 0,9445
[45, 50) 2 0,0555 1,0000
Total 36 1,0000
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31509
-
510 E S T A T S T I C A B S I C A
(b)
x = 51,2(c) s = 6,62(d) 94%(e) md = 52,5
18.18.18.18.18. (a) 37,14(b) q(0,1) = 7,7(c) dq = 43,8
20.20.20.20.20. (b)
x = 3,65; var = 28,19; dp = 5,31.(c) q1 = 2, q2 = 3,25.(d) Mdia
dobra e varincia multiplicada por 4.(e) Mdia e mediana aumentadas
de 2; varincia no
se altera.
22.22.22.22.22. (a) Receber menos do que 5.000.(b) empresa
B.
24.24.24.24.24. (c) mdia = 1,75; md = 1,6(d) var = 0,963; dp =
0,98(e) q1 = 1,1
26.26.26.26.26. mdia = 6,9; var = 6,19;moda = 9; md = 7; q1 =
4,8.
28.28.28.28.28. (a) no;
x = 22,5.(b)
x 22 = 0,48; 2 dp(X)/ n = 1,08; logo, a campanhano surtiu
efeito.
(c) Histograma da idade mdia dos candidatos
30.30.30.30.30. F 1
32.32.32.32.32. S2* = 32,5; t = 0,03; desempenhos
semelhantes.
37.37.37.37.37. (a)
x = 0,305; var = 0,218(b)
x = proporo dos empregados da capital
1 .1 .1 .1 .1 . (a) 0,66(b) 0,5(c) 0,8393(e) 330
2.2 .2 .2 .2 .
x = 2,6; md = 2,6; dp = 0,04
6.6 .6 .6 .6 . (a) 2(b) 2(c)
x = 2,11, supondo-se o valor 6 para mais que 5.
8 .8 .8 .8 .8 . 37
35
31 40
21 49
dq = 9; di = 14; ds = 14; aproximadamente normal.
9 .9 .9 .9 .9 . q(0,1) = 13,5; q(0,9) = 79,0.
11.11.11.11.11. Distribuio assimtrica direita.
Desenho esquemtico (box plot) dos salrios dos funcion-rios da
Companhia Milsa.
16.16.16.16.16. (a) Histograma das vendas semanais de vendedores
de g-neros alimentcios
Captulo 3
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31510
-
R E S P O S TA S 511
42.42.42.42.42. dam (urb) = 1.413.000; dam (rural) = 546.900
45.45.45.45.45.
Dados no simtricos; pontos acima da reta u = v no grfi-co de
simetria.
48.48.48.48.48. (a) n = 120; dq = 16; = 5,47 =
16(0,039896)1/3.(b) n = 30; dq = 20.734; = 7.600 =
n = 20.734(0,049237)1/3.
(c) Histograma de X
38.38.38.38.38. (a) Z uma nota padronizada.(b) As notas
padronizadas so:
0,58 0,58 0,18 0,18 0,58
1,35 0,18 0,18 0,58 0,18
1,35 0,95 0,95 0,58 0,58
0,95 0,18 0,58 3,26 0,95
0,95 0,18 1,35 0,58 0,58
(c)
z = 0; dp = 1(d) z = 3,26(e) poltica
39.39.39.39.39. (a)
x(0,1) = 10,84;
x(0,25) = 10,52
40.40.40.40.40. CV(A) = 20%; CV(B) = 30%
13.13.13.13.13. (a)
(b) 0,74
15.15.15.15.15. Seo e Notas de Estatstica no so
correlacionadas.
18.18.18.18.18. (a)
SalrioEstado Menos de entre 10 Mais de TotalCivil 10 S.M. e 20
S.M. 20 S.M.
solteiro 0,12 0,19 0,09 0,40casado 0,08 0,31 0,21 0,60
Total 0,20 0,50 0,30 1,00
1 .1 .1 .1 .1 . (b) 50% (d) 58,3%(c) 19,4%
3.3 .3 .3 .3 . (b) 2,5% (d) 12,5%(c) 50%(e) Bastante modificada;
maioria das pessoas que ga-
nham pouco tm alta rotatividade.
5 .5 .5 .5 .5 . Existe relao, pois as probabilidades marginais
nose repetem no interior da tabela.
7 .7 .7 .7 .7 . 2 = 0,67, C = 0,81
8.8 .8 .8 .8 . Problema 3: 2 = 5,625, C = 0,351, T =
0,375.Problema 6: 2 = 11,42, C = 0,075, T = 0,076.
9.9 .9 .9 .9 . No h diferenas entre as trs empresas.
11.11.11.11.11. (b) O grfico indica dependncia linear entre
asvariveis.
(c) 0,86(d) Porto Alegre e Fortaleza apresentam comportamen-
tos diferentes dos demais.
C A P T U L O 4Captulo 4
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31511
-
512 E S T A T S T I C A B S I C A
(e) Corr(T, V) = 0,71, Corr(E, V) = 0,26, logo a nota noteste
varivel mais importante.
(f) 2 = 3,76; baixa associao.
35.35.35.35.35. Os salrios da capital tm variabilidade maior e
adistribuio mais assimtrica. As mdias e medianasso similares.
37.37.37.37.37. Os box plots da figura abaixo mostram que a
regiosudeste tem maior mediana e tambm maior variabili-dade,
enquanto as regies norte e central apresen-tam variabilidades
menores do que as demais. Asdistribuies so todas assimtricas.
C A P T U L O 5
(b) Considere-se a tabela do total de colunas:
SalrioEstado Menos de entre 10 Mais de TotalCivil 10 S.M. e 20
S.M. 20 S.M.
solteiro 0,60 0,38 0,30 0,40casado 0,40 0,62 0,70 0,60
Total 1,00 1,00 1,00 1,00
Pelas diferenas entre as propores marginais e asdo interior da
tabela, diz-se que existe relao entreas variveis.
20.20.20.20.20.Atividade
Costeira Fluvial Internacional TotalEstatal 5 (33,64) 141
(129,02) 51 (34,34) 197
Particular 92 (63,64) 231 (242,98) 48 (64,66) 371
Como 2 = 51,09, parece existir associao entre otipo de atividade
e a propriedade das embarcaes.
21.21.21.21.21. 2 = 18,5; h indicao de relao.
22.22.22.22.22. (a) tomando porcentagens por colunas, h
evidnciasde que a distribuio de respostas SIM e NOno coincidem.
(b) 2 = 33,63; h dependncia.(c) 2 = 7,01.
25.25.25.25.25. Corr(X, Y) = 0,9228.28.28.28.28. (a) 2 = 0,0008;
logo, no h associao entre os
resultados.(b) Corr(X1, X2) = 0, de acordo com (a)
30.30.30.30.30. (b)
v = 30,2, var(V ) = 130,6; h um vendedor excep-cional.
(c) q1 = 23,5(d) Os box plots a seguir indicam que existe
alguma
diferena entre a distribuio das vendas nas trsdiferentes zonas.
Assim, no justo aplicar ummesmo critrio para todas as zonas.
1 .1 .1 .1 .1 . = {(B, C), (B, R), (V, B), (V, V)}, onde C =
cara eR = coroa.
2 .2 .2 .2 .2 . = {5, (5, 5`), (5, 5, 5...}, onde 5 indica
qualquer facedistinta de face 5.
4 .4 .4 .4 .4 . 1 = {(C, C), (C, R), (R, C), (R, R)},2 = {0, 1,
2}, com = nmero de cara nos doislanamentos. Segue-se que 1 = {C, R}
{C, R}.
5 .5 .5 .5 .5 . 1= {(C, 1), (C, 2), ..., (C, 6), (R, 1), (R, 2),
..., (R, 6)} =W1= {C, R} {1, 2, 3, 4, 5, 6}
7.7 .7 .7 .7 . (a) {(C, R), (R, C), (C, C)}(b) {(C, C)}(c) {(C,
R), (R, C), (R, R)}
9.9 .9 .9 .9 . (a) t
8
= 1 P(i) = 2(1/4)
+ 2(1/8) + 4(1/16) = 1(b) P(A vencer) = (1/4) + (1/16) = 5/16 =
P(B vencer)(c) P(AC BA, BC AB) = 1/8
10.10.10.10.10. (a) k = 0 (5/6)k(1/6) = (1/6)(1/(1 5/6)) = 1(b)
(1/6)(5/6)2 = 0,12
Captulo 5
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31512
-
R E S P O S TA S 513
42.42.42.42.42. (a) 8.300 8.299 (c) 13.000 12.99915.800 15.799
15.800 15.79944.44.44.44.44. 0,072
45.45.45.45.45. 1 m m 1 m + n b m + n b 148.48.48.48.48. h(p) =
p(p4 p3 2p2 + 2p + 1)
50.50.50.50.50.
P(A) = (2/3 1/2) 1/2 = 1/6
P(B) = 1/2 (3/4 1/4) = 1/4
P(A B) = (2/3 1/2)(1/2 1/4) = 1/24
P(A B) = 1/6 + 1/4 1/24 = 3/8
P(Ac) = 1 1/6 = 5/6
P(Bc) = 1 1/4 = 3/4
P(Ac Bc) = 1 P(A B) = 1 3/8 = 5/8
53.53.53.53.53. (N)n/Nn
55.55.55.55.55. (a) P(A (B C)) = P(A B C) == P(A )P(B)P(C) = P(A
)P(B C)
(b) P((A B) C) = P(A B) + P(C) P((A B) C)= P(A ) + P(B) P(A
)P(B) + P(C)[P(A ) + P(B) + P(C) P(A)P(B) P(A )P(C)
P(B)P(C) + P(A )P(B)P(C)], de ondeP((A B) C) = P(A)P(C) +
P(B)P(C) P(A )P(B)P(C) = P(A B)P(C)
56.56.56.56.56. No, pois P(A B) 5/12 e P(A B) = 0 para queA e B
sejam mutuamente exclusivos.
58.58.58.58.58. Note que V = (V Uc) (U V) e U V == (V Uc) U.
Tome probabilidades e a diferenaentre elas.
59.59.59.59.59. (a) P(Ai) = 1/2, i = 1, 2, 3 e P(A) = 0.(b) P(Ai
Aj) = 1/4 = P(Ai)P(Aj),
mas P(A1 A2 A3) = 0 P(A1)P(A2)P(A3).
13.13.13.13.13. Do Problema 7: (a) 3/4 (b) 1/4 (c) 3/4Do
Problema 12:P(A) = 0,11, P(B) = 0,5, P(A B) = 0,53,P(A B) = 0,08,
P(Ac) = 0,89.
17.17.17.17.17. 0,92
18.18.18.18.18. (a) 0,56 (b) 0,67
20.20.20.20.20. h(p1, p2, p3) = p1(p2 + p3 p2p3)
22.22.22.22.22. h(p) = p2(2 p2)
24.24.24.24.24. 0,16
25.25.25.25.25. 0,305
26.26.26.26.26. (a) P(H) = 0,75, P(A|H) = 0,20, P(B|M) = 0,30(b)
P(A H) = 0,15, P(A H) = 0,925(c) P(M|A) = 0,538
28.28.28.28.28. 0,60
29.29.29.29.29. 3/28 = 0,107
30.30.30.30.30. (a) 0,0296 (b) 0,0298
31.31.31.31.31. (a) 0,165 (c) 0,790(b) 0,132
32.32.32.32.32. (a) (1/2)3 = 1/8 (b) (0,9)3 = 0,73
33.33.33.33.33. (a) 0,049 (c) 0,463(b) 0,295
34.34.34.34.34. (a) 0,375 (c) 0,333(b) 0,292
35.35.35.35.35. 0,0135
36.36.36.36.36. 0,999
37.37.37.37.37. 0,36; 0,41; 0,23
38.38.38.38.38. (a) 0,086 (b) 0,736
39.39.39.39.39. (a) 0,312 (b) 0,58
40.40.40.40.40. (a) 0,62 (c) 0,11(b) 0,21 (d) 0,29
41.41.41.41.41. (a) 0,28 (c) 0,68(b) 0,02
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32513
-
514 E S T A T S T I C A B S I C A
Grfico para q = 0,4.
17.17.17.17.17. E(T) = 4,6; E(G) = 2,75; Var(G) = 0,4125
20.20.20.20.20. 1) X ~ b (5, 1/3); 2) no binomial; ensaios no
inde-pendentes; 3) X ser binomial se a proporo de bo-las brancas
for a mesma em todas as urnas; 4) X serbinomial se a proporo de
pessoas com opiniocontrria for a mesma nas dez cidades; 5) X
serbinomial se a probabilidade de obter pea defeituo-sa for a mesma
para todas as mquinas.
22.22.22.22.22. (a) 0,2834 (c) 0,2792(b) 0,5925
24.24.24.24.24. binomial: 0,3758; Poisson: 0,4060.
26.26.26.26.26. O grfico da distribuio de X, p(x),
1 .1 .1 .1 .1 . X 0 1 2 3P(X = x) 1/56 15/56 30/56 10/56
3 .3 .3 .3 .3 . X 1 2 3 4 ...P(X = x) 0,50 0,25 0,125 0,0625
...
De modo geral,
P(X = x) = (1/2)(1/2)x 1 = (1/2)x, x = 1, 2, 3...
5.5 .5 .5 .5 . No contexto apresentado, a distribuio do nmerode
caras dada por:
P(Y = y) = 4 py (1 p)4 y y = 0, 1, 2, 3, 4.y7.7 .7 .7 .7 .
Problema 1: E(X ) = 1,875, Var(X ) = 0,502.
Problema 2: E(X ) = 1,875, Var(X ) = 0,703.
8.8 .8 .8 .8 . E(Y ) = 2,0, Var(Y ) = 1,0
10.10.10.10.10. X 0 1 2 3p(x) 1/8 3/8 3/8 1/8
Y 1 2 3p(y) 1/4 1/2 1/4
E(X) = 1,5, E(Y ) = 2, Var(X ) = 0,75, Var(Y ) = 0,5
11.11.11.11.11. E(V ) = 1 q, Var(V ) = q(1 q)
13.13.13.13.13. Y toma valores 0, 50.000, 100.000, com
probabilidades126/150, 23/150 e 1/150, respectivamente.E(Y ) =
8.333,33.
15.15.15.15.15. A partir do problema 11, tem-se: 0, v 0
FV(v) = q, 0 v 1 1, v 1
60.60.60.60.60. P(A1 ... An) = P(A1)P(A2|A1) ... P(An|A1 ... An
1)
62.62.62.62.62. p, onde 1 p = (1 1/365)(1 2/365) ... (1 (k
1)/365) a probabilidade de todos os aniversrios serem
distintos.
63.63.63.63.63. 1 p 1 2/365 3/365 ... (k 1)/365 1/365 + 2 /3652
+ ... e desprezando termos com denominadores 3652, 3653etc. obtemos
o resultado.
64.64.64.64.64. P(A|F) = 0,563, P(C|F) = 0,845.
C A P T U L O 6Captulo 6
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32514
-
R E S P O S TA S 515
37.37.37.37.37. Vender por 13,50 reais.
39.39.39.39.39. 6,48
42.42.42.42.42. (a) 0,705 (c) 0,933(b) 0,236
44.44.44.44.44. (a) 1/3; (b) 7/8; (c) 1/210
48.48.48.48.48. 9 106
50.50.50.50.50. p = 0,2
53.53.53.53.53. A mediana qualquer valor em (1, 2).
56.56.56.56.56. 6.200
57.57.57.57.57. Basta notar que Y = j se e somente se A ocorre
naj-sima repetio e A ocorre (r 1) vezes nas (k 1)repeties
anteriores. A probabilidade desse evento
p j 1 pr 1q j r = j 1 prqj r, j = r, r + 1, ...r 1 r 1
O grfico da f.d.a de X, F(x),
29.29.29.29.29. duas flores
31.31.31.31.31. (a) 0,656 (c) 0,049(b) 0,292 (d) 0,996
32.32.32.32.32. 0,9418
33.33.33.33.33. (a) 0,2013 (c) 0,3222(b) 0,6242
34.34.34.34.34. (a) 0,1428 (c) 2(b) dois navios
30.30.30.30.30. Notar que G(u) = P(0 U u) = u, 0 u
1.31.31.31.31.31. (a) 0,4 (c) 0,3
(b) 0,2 (d) 0,2
33.33.33.33.33. 7,70 e 3, respectivamente.
35.35.35.35.35. 4,33; 5,54; 6,02
37.37.37.37.37. 9,34
39.39.39.39.39. (a) 1/2(e3 e)40.40.40.40.40. E(X) = a, Var(X) =
4a2/343.43.43.43.43. (a) FX( y) FX( y) (c) E(X 2) = 1/3
(b) 1/2 y , 0 < y < 1 (d) E(Y) = 1/345.45.45.45.45. (a)
Use integrao por partes
(b) idem(c) (1) = 1, (1/2) =
49.49.49.49.49. E(Y ) = 151.51.51.51.51. (a) exponencial
53.53.53.53.53. E(X ) = , use y = 1 + x2.56.56.56.56.56. Q(0,1)
= 4,88, Q1 = 7,32, Q2 = 10, Q3 = 12,68, Q(0,9)
= 15,12
58.58.58.58.58. (a) 0,051 (b) 0,101
C A P T U L O 8
1.1 .1 .1 .1 . (b) e20
3.3 .3 .3 .3 . (a) 1/100 (b) r2/100
5.5 .5 .5 .5 . E(X) = 1/2, Var(X) = 1/246.6 .6 .6 .6 . E(X) = 1,
Var(X ) = 18.8 .8 .8 .8 . (a) (7b3)/(b3 + 8) (b) E(X) = 3/4, Var(X)
= 3/80
10.10.10.10.10. (a) 0,375 (c) 245 kg(b) 4.000 kg
11.11.11.11.11. E(X) = 1/2, Var(X) = 1/413.13.13.13.13. (b) E(L)
= (2/3)C3 + (1/3) C2 C115.15.15.15.15. (a) 0,933 (c) 0,683
(b) 0,977 (d) a = 19,6
17.17.17.17.17. (a) 9413 (b) ]164,25; 175,75[19.19.19.19.19.
P(D1 > 45) = 0,31, P(D2 > 45) = 0,5;
P(D1 > 49) = 0,121, P(D2 > 49) = 0,09221.21.21.21.21.
0,033
23.23.23.23.23. 0,1043
24.24.24.24.24. 0,9986
26.26.26.26.26. g(y) = 3/8(y + 0,6)2, 2,6 y 0,6; E(Y) =
2,1028.28.28.28.28. (a) 2,47 (b) 0,338 (c) 2,06
0 2 4 60.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
F(x)
x
C A P T U L O 7Captulo 7
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32515
-
516 E S T A T S T I C A B S I C A
21.21.21.21.21. Densidades coincidem com as marginais do
proble-ma 19(a), pois X e Y so independentes.
23.23.23.23.23. fX(x) = ex, x > 0; fY(y) = 3 e3y, y > 0;
logo, indepen-dentes; densidades condicionais iguais s
marginais.
25.25.25.25.25. E(Y|x) = (6x + 16)/(3x + 6), 0 y 4;E(Y|x = 3) =
34/15;E(X|y) = (6x + 16)/(3y + 6), 0 x 4;E(X|y = 2) = 7/3
27.27.27.27.27. fZ(z) = (2z3 + 12z 8)/3, 1 < z < 2
29.29.29.29.29. fZ(z) = 2/(2 + z)2, z > 0
30.30.30.30.30. E(Z) = 0, Var(Z) = 1/2
32.32.32.32.32. x 1 2 3p(x) 0,2 0,4 0,4
y 0 1 2p(y) 0,4 0,2 0,4x + y 1 2 3 4
p(x + y) 0,2 0,2 0,4 0,2x y 0 1 2
p(x y) 0,2 0,4 0,4x y 1 1 0 1
p(x y 1) 0,2 0,4 0,4
34.34.34.34.34. 35%
36.36.36.36.36. (a) 0,30; 1/6; dependentes (b) = 0,512
39.39.39.39.39. (AX + B, CY + D) = (AX, CY ) == (AC)/(|AC|) (X,
Y) = (X, Y), se A > 0, C > 0.
41.41.41.41.41. 6,17
43.43.43.43.43. (b) E(aX + bY) = a1 + b2; Var(aX + bY) ==a221 +
b222
45.45.45.45.45. exey = f(x, y), x, y > 0
47.47.47.47.47. E(X) = , Var(X) = 2/n
1.1 .1 .1 .1 . (a) = {C1, ..., C6, R1, ..., R6}, C = cara,R =
coroa; (c) independentes; (d) 1/2, 1, 1/2, 0, 2/3,1/2.
3.3 .3 .3 .3 . (a) X1 0 1 p(y)Y
1 1/12 0 1/12 1 / 60 1 / 6 0 1 / 6 1 / 31 1 / 4 0 1 / 4 1 /
2
p(x) 1 / 2 0 1 / 2 1(b) mdias: 0; 1/3; varincias: 1; 5/9
(c) X|Y = 0 1 1p(x|Y = 0) 0,5 0,5
Y|X = 1 1 0 1p(y|X = 1) 1 / 6 2 / 6 3 / 6
5 .5 .5 .5 .5 . (a) 1/3, 14/9 (b) a = 10, b = 30
6.6 .6 .6 .6 . (a) X1 2 3 4 p(y)Y
1 1/16 2/16 2/16 2/16 7/162 0 1/16 2/16 2/16 5/163 0 0 1/16 2/16
3/164 0 0 0 1/16 1/16
p(x) 1/16 3/16 5/16 7/16 1
(b) mdias: 3,125; 1,875; 5; varincias: 0,86; 0,86;2,5
9.9 .9 .9 .9 . (a) 3,85; 4,94 (b) 3,78; 5,43
11.11.11.11.11. Cov(X, Y) = 0,12, (X, Y) = 0,197
13.13.13.13.13. E(XY ) = 0 = E(X)E(Y), mas X e Y so
dependentes,pois P(X = 1, Y = 1) = 0 1/4 1/4
15.15.15.15.15. (a) independentes, covarincia nula(b) mdias: 1,
1/2, 3/2;
varincias: 1/2, 1/4, 3/4
16.16.16.16.16. 0,65
19.19.19.19.19. (a) fX(x) = ex, x > 0; fY(y) = ey, y >
0(b) (1 e1)(e1 e2)(c) = 0, pois X e Y so independentes.
Captulo 8
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32516
-
R E S P O S TA S 517
12.12.12.12.12. (a) Usando os NA do problema 10 obtemos:x1 =
0,332; x2 = 0,906; x3 = 0,000; x4 = 0,656;x5 = 0,748; x6 = 0,775;
x7 = 0,849; x8 = 0,648;x9 = 0,283; x10 = 0,728. x7 = 0,849; x8 =
0,648;
(b) Suponha u1 = 0,94; ento z1 = 1(u1) = 1,56 eportanto x1 = 10
+ 2z1 = 13, 12, etc.
(c) Para u1 = 0,94, temos que t1 = 1,711 etc.
14.14.14.14.14. Com os valores zi gerados no problema 12(b),
calculew = z21 + z
22 + z
23 etc.
17.17.17.17.17. Para u1 = 0,6 e u2 = 0,09, calcule z1 e z2 dadas
nomtodo de Box-Mller, obtendo z1 = 0,562 e z2 = 0,357.Repita.
19.19.19.19.19. [1] Suponha gerado u1 = 0,6; [2] r = 3/7 =
0,43,j = 0, pr = (0,7)5 = 0,17, F = 0,17. [3] u1 > F [4]pr ==
(0,43)(5)(0,17) = 0,37, F = 0,17 + 0,37 = 0,54, j = 1;[5]u1 = 0,6
< F, logo coloque x1 = 1. Repita para u2, ...,u5.
26.26.26.26.26. Suponha os trs primeiros valores gerados da
Exp(1/2) do problema 11. Ento o primeiro valor geradode X gama (3;
1/2) seria x1 = 0,435 + 0,061 + 1,099 == 1,595. Continue.
1 .1 .1 .1 .1 . 18 mod 5 = 3, 360 mod 100 = 60.
3.3 .3 .3 .3 . ui: 0,13; 0,65; 0,25; 0,25; ...; h = 3
4.4 .4 .4 .4 . ui: 0,19; 0,47; 0,11; 0,43; ...; 0,87; h =
20.
6.6 .6 .6 .6 . (x1, ..., x5) = (1, 3, 2, 2, 2), se ui: 0,11;
0,82; 0,43; 0,56;0,60
7.7 .7 .7 .7 . (x1, ..., x10) = (5, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 5),
se ui: 0,57; 0,19;0,38; 0,33; 0,31; 0,54; 0,38; 0,79; 0,54;
0,55.
8.8 .8 .8 .8 . Geramos o nmero aleatrio u e x = (u 1)1/3;x =
0,793.
9 .9 .9 .9 .9 . Para ui: 0,419; 0,885; 0,111; 0,330; 0,036;
0,415; 0,188;0,061; 0,127; 0,791; obtemos 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1.
10.10.10.10.10. Considere dez experimentos de Bernoulli, E1,
..., E10;em cada um deles, seja Xi Ber(0,2). Por exemplo,se em E1
geramos os NA ui: 0,11; 0,82; 0,00; 0,43;0,56; 0,60; 0,72; 0,42;
0,08; 0,53; ento os valores deX1 respectivos sero 0, 1, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0 e portantoa v.a. binomial Y = 0 + 1 + 0 + ... + 0 = 1, e
assim pordiante.
11.11.11.11.11. Usando os ui do problema 9, obteremos: Ti:
0,435;0,061; 1,099; 0,554; 1,662; 0,440; 0,836; 1,398;
1,032;0,117.
1.1 .1 .1 .1 . (a) amostra no-aleatria; opinio de operrio
estrelacionada com sua chegada
(b) alturas so amostra aleatria(c) amostra viesada(d) no h
problemas se os supermercados forem,
inicialmente, homogneos quanto venda de sa-bo em p
C A P T U L O 9
C A P T U L O 1 03.3 .3 .3 .3 . (c) 0,375%
4.4 .4 .4 .4 . ^2 0 1 4 7p(^2) 7/25 10/25 6/25 2/25
7 .7 .7 .7 .7 . (a) 0,68 (b) 1,00 (d) n = 4
Captulo 9
Captulo 10
9.9 .9 .9 .9 . (a) 7,51% (b) 84,13%
11.11.11.11.11. (a) p^ 0 1 / 8 2 / 8 3 / 8 4 / 8 5 / 8 6 / 8 7 /
8 1p(p^) 0,168 0,336 0,294 0,147 0,046 0,009 0,001 0+ 0+
(b) Y ~ N(1,6; 1,28) (c) razovel, pois n pequeno e p 1/2 (d) p =
1/2
13.13.13.13.13. (a) 0,5 (b) zero
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32517
-
518 E S T A T S T I C A B S I C A
32.32.32.32.32. (a) Pelo TLC,X ~ N(1, 21 /n),Y ~ N(2, 22 /m)(b)
E(D) = 1 2, Var(D) = 21/n + 22/m(d) D ~ N1 2; 21/n + 22/m
34.34.34.34.34. 0,356
35.35.35.35.35. p^1 p^2 ~ N(p1 p2; p1(1 p1)/n + p2(1 p2)/m)
39.39.39.39.39. fM(m) = nmn 1/ n, 0 m
41.41.41.41.41. X0 = 0,X1 = 3, S21
= 0,X2 = 4, S22 = 2,
X3 = 3,333, S23 = 2,347,X4 = 3,998, S
24 = 3,333,
X5 = 4, S25 = 2,510.
42.42.42.42.42. E(T^) = N E(X ) = N = N(T/N) = T,Var(T^) =
N2Var(X ) = N 2(2/n)
43.43.43.43.43. Substitua S2 em [3] por S2 =
xn(1
xn).
17.17.17.17.17. n = 1.692
19.19.19.19.19. Note que p(1 p) 1/4, logo n n0.
21.21.21.21.21. (a) 0,02275(b) n = 20, probabilidade = 0,0216(c)
n = 1, probabilidade = 0,31
23.23.23.23.23. (a) 400/n (d) d = 5,16(b) 0,617 (e) n = 1.537(c)
0,317
25.25.25.25.25. (a) 0,2644 (b) 0,16
27.27.27.27.27. 0,06%
29.29.29.29.29. (a) mx. = 72,28 (c) mx. = 72, mn. = 52(b) mx. =
48, mn. = 52 (d) 0,954
14.14.14.14.14. (a) = 12, Md = 12, 2 = 10,8(b)
x 6 7 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18
p(
x) 0,01 0,04 0,12 0,20 0,26 0,20 0,12 0,04 0,01distribuio da
mediana igual distribuio de
x.
(c) E(X ) = E(md) = 12 (d) Var(X ) = Var(md) = 5,4; qualquer
uma(e) z 2,59 1,94 1,29 0,65 0 0,65 1,29 1,94 2,59
p(z) 0,01 0,04 0,12 0,20 0,26 0,20 0,12 0,04 0,01(f) E(Z) = 0,
Var(Z) = 1(g) s2 0,0 4,5 18,0 40,5 72,0
p(s2) 0,26 0,40 0,24 0,08 0,02(h) E(S2) = 10,8, Var(S2) =
204,12(i) t 3 1 0,3 0 0,3 1 3
p(t) 0,04 0,24 0,04 0,10 0,04 0,24 0,04Note que p(t) < 1,
pois S = 0, com probabilidade 0,26 e, nesses casos, no podemos
definir t.( j) E(t) = 0, Var(t) = 1,2 (k) P(|t|< 2) = 0,76,
P(|t|< 4,3) = 0,74.
C A P T U L O 1 1
1.1 .1 .1 .1 . p^ 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0P(p^) 0,32768 0,4096
0,2048 0,0512 0,0064 0,00032
E( p^) = 0,2, Var( p^) = 0,032.
Captulo 11
3.3 .3 .3 .3 . E( p^1) = E(p^2) = p, Var(p^1) = p(1 p)/n, Var(
p^2) = p(1 p)4.4 .4 .4 .4 . p^1 consistente, p^2 no-consistente
6 .6 .6 .6 .6 . (a) S() = 52 76 + 390(b) = 7,6
8.8 .8 .8 .8 . ^MQ =y ^MQx; ^MQ = ((xt x)(yt y))/((xt
x)2).10.10.10.10.10. L(p) = p3(1 p)2; L (1/5) = 0,0512, L (2/5) =
0,02304,
L (3/5) = 0,03456, L (4/5) = 0,02048
12.12.12.12.12. p^MV =x 13.13.13.13.13. ^
MV =y
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32518
-
R E S P O S TA S 519
30.30.30.30.30. = 0,64
33.33.33.33.33. ]0,193; 0,067[
35.35.35.35.35. P{|k/n p| } Var(k/n)/ 2 = p(1 p)/n 2.
37.37.37.37.37. ^MV =X, ^2MV = ^2 = (Xi X )2/n.
39.39.39.39.39. (a) VM() = /(n + 1) 0, n (b) EQM(T2) = Var(T2) =
2/n(n + 2)(c) T2 consistente
42.42.42.42.42. (a) ]4,941; 5,247[, amplitude L1 = 0,306(b)
]4,944; 5,244[, amplitude L2 = 0,300(c) igual a (b), amplitude L3 =
0,300.Como n = 1.000, intervalos de (b) e (c) so iguais eL2 = L3
< L1.
44.44.44.44.44. ]10,19; 10,41[
46.46.46.46.46. ^M =X ou ^
M = ^2.
14.14.14.14.14. = 0,95 : ]167,06; 172,94[ = 0,85 : ]161,81;
168,19[ = 0,70 : ]177,92; 182,08[
16.16.16.16.16. (a) n = 385 (b) n = 666
18.18.18.18.18. IC(p; 0,90) = ]0,67; 0,73[; conservador: ]0,667;
0,733[
20.20.20.20.20. (a) n = 3933 (b) ]0,535; 0,566[
21.21.21.21.21. (a) ]0,280; 0,386[ (b) n = 2133 ou n = 2401
23.23.23.23.23. (a) ]148,37; 151,63[ (b) n = 100
25.25.25.25.25.
x = 400; IC para salrio mdio: ]379,53; 420,47[
27.27.27.27.27. (a) ]0,553; 0,647[(b) 2,7%(c) A amostra seria
impraticvel: n = 3.689.473
29.29.29.29.29. ]0,471; 0,569[
2.2 .2 .2 .2 . (a) = 9,18% (c) RC = {
x :
x 1171,43}(b) = 6,68%
4.4 .4 .4 .4 . = 0,125, = 0,70375.5 .5 .5 .5 . (a) H0 : = 200,
H1: = 210
(b) RC = {
x :
x 205}; = = 0,1067.7 .7 .7 .7 . H0 : = 60, H1 : < 60; RC = {x
:x < 49,03}; no
rejeitaria H0: no h evidncias de melhoria.
9 .9 .9 .9 .9 . H0 : 23, H1 : 23; RC = (, 1, 28], zobs = 1,3,no
rejeitamos H0.
10.10.10.10.10. ^ = 0,11; logo, no rejeitamos H0 : p = 0,5.
13.13.13.13.13. Como ^ = 0,010, rejeitamos H0 : p = 1/4 e o
programadeve ser modificado.
16.16.16.16.16. ^ = 0,345.
17.17.17.17.17. ^ = 3,6%; logo, a tcnica melhor que a
anterior.
19.19.19.19.19. RC = {2 : 2 14,85 ou 2 32}; 2obs = 30,67;
logo, a varincia no mudou.
21.21.21.21.21. (a) t = 1,833(b) 0,711(c) 0,422
22.22.22.22.22. ^ 0, donde rejeitamos H0: = 100,x = 85 min.
24.24.24.24.24. (a) IC(; 0,95) = ]36,04; 47,03[(b) (X ) n/S ~
t(n 1).
26.26.26.26.26. RC = {
x :
x 26,3 ou
x 33,7};
x = 50,4; rejeitamosH0IC = (; 0,95) = ]46,7; 54,1[
27.27.27.27.27. zobs = 2,22; logo, rejeitamos H0 : = 11.
29.29.29.29.29. RC = {z : |z| > 1,96}; zobs = 1,92; logo, no
rejeitamos
H0: A = B.
30.30.30.30.30. zobs = 1,22; logo, no rejeitamos H0 : p1 =
p2.
33.33.33.33.33. (a) n 35(b) RC = {
x :
x 205,6}
35.35.35.35.35. tobs = 4,75; logo, rejeitamos H0: = 7;
IC = ]8,99; 12,61[
37.37.37.37.37. (a) n 271(b) ]0,35; 0,45[.
39.39.39.39.39. 2obs = 19,2; logo, rejeitamos H0: 2 = 25.
41.41.41.41.41. (a) ^ = 0,055(b) bilateral = 0,11
42.42.42.42.42. (a) ^ = 0,633(b) bilateral > 1
C A P T U L O 1 2Captulo 12
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32519
-
520 E S T A T S T I C A B S I C A
C A P T U L O 1 4
24.24.24.24.24. (a) IC(B A; 0,95) = ]0,06; 1,94[(b) amostras de
duas normais independentes, com
varincias desiguais desconhecidas.
26.26.26.26.26. (a) No rejeitamos H0 : = 7,6 e H0 : = 6,5;
logo,as amostras servem para justificar as afirmaesdos dois
grupos.
(b) Aceitamos H0 : 1 = 2, tobs = 1,33; logo, os salriosmdios dos
dois grupos so iguais.
28.28.28.28.28. H0 : D = 0, H1 : D < 0; tobs = 2,09, v = 4
g.l.; logo,aceitamos H0; no h evidncias de que a drogareduza a
presso; a variabilidade muito grande.
30.30.30.30.30. tobs = 2,42, v = 132 g.l. (usamos a normal!);
rejeitamosH0 : A = B.
32.32.32.32.32. (a) IC(pA pB; 0,90) = ]0,433; 0,567[; como o
zerono pertence ao IC, rejeitamos a hiptese de igual-dade de
opinies nas duas cidades.
(b) IC = ]0,466; 0,534[34.34.34.34.34. (a) tobs = 2,12,
aceitamos H0 : A = B, ^ = 0,06
(b) WS = 58, zobs = 1,66, aceitamos H0; ^ = 0,05
36.36.36.36.36. (a) tobs = 1,36, aceitamos H0: N = C versusH1 :
N > C, ^ > 10%
(b) WS = 121, zobs = 1,22, aceitamos H0, ^ = 11%
38.38.38.38.38. P(WS 35) = P(WS 33 + 2) = P(WS 33 2) == P(WS
31)
40.40.40.40.40. tobs = 7,813, ^ 0, IC (D; 0,95) = ]0,829;
1,423[
1.1 .1 .1 .1 . (a) a = 4,77 (b) b = 0,95
3.3 .3 .3 .3 . Aceitamos H0 : 2A =
2B; logo, as duas fbricas so
igualmente homogneas.
5 .5 .5 .5 .5 . Aceitamos H0 : 21 =
22 e rejeitamos H0 : 1 = 2, logo,
a populao de homens e mulheres tem idades mdi-as diferentes.
Supomos populaes normais.
7 .7 .7 .7 .7 . Aceitamos H0 : 21 =
22 e rejeitamos H0 : A = B;
tobs = 2,133; logo, os dois tratamentos so diferentes;
B mais eficaz.
9 .9 .9 .9 .9 . Aceitamos H0 : 21 =
22 e H0 : 1 = 2; tobs = 0,63
10.10.10.10.10. WS = 87, zobs = 1,36; aceitamos H0 : C = T; ^ =
0,09(unilateral)
12.12.12.12.12. (a) 0,8170; 0,8051 (c) 0,9996; 0,9924(b) 0,18;
0,16
15.15.15.15.15. ^ = 0,5
17.17.17.17.17. vobs = 2,37; logo, rejeitamos H0.
18.18.18.18.18. vobs = 2,03; logo, rejeitamos H0.
19.19.19.19.19. Supondo normalidade, tobs = 0,83; aceitamosH0 :
D = 0; ^ = 0,42. Usando Wilcoxon, zobs = 0,83,^ = 0,41.
21.21.21.21.21. No rejeitamos H0 : D = N, tobs = 0,65; a
produodiurna mais homognea, mas a produtividade m-dia a mesma.
Captulo 13
Captulo 141.1.1.1.1. 2obs = 8,96; logo, no rejeitamos H0, para o
nvel = 0,05.
3 .3 .3 .3 .3 . 2obs = 0,563; o valor tabelado, com 2 g.l., para
o nvel = 0,01 11,34; logo, os dados esto de acordocom o modelo.
5 .5 .5 .5 .5 . 2obs = 8,17; logo, o dado balanceado.
6 .6 .6 .6 .6 . 2obs = 6,95; as duas populaes so homogneas,mesmo
com = 0,01; ^ = 0,078.
8 .8 .8 .8 .8 . As duas drogas so igualmente eficazes:
qui-quadra-do observado 1,34.
10.10.10.10.10. 2obs = 19,67; logo, a opinio depende do
local.
12.12.12.12.12. 2obs = 33,63; portanto, a tendncia de o aluno
prosse-guir os estudos depende da classe social.
13.13.13.13.13. 2obs = 4,04, e para o nvel = 0,05 rejeitamos a
hiptesede que homens e mulheres tm a mesma fidelidade.
15.15.15.15.15. Tobs = 2,37 e rejeitamos H0: = 0; IC(; 0,95) ==
]0,04; 0,873[.
17.17.17.17.17. 2obs = 51,4; logo, o tipo de atividade est
relacionadocom o tipo de propriedade de embarcaes.
19.19.19.19.19. 2obs = 101,75 e ^ 0; logo, a preferncia pelos
sexosno a mesma.
21.21.21.21.21. r = 0,87, Tobs = 4,24; logo, rejeitamos H0: = 0;
o inter-valo de confiana para , com coeficiente de confian-a 0,95,
]0,414; 0,975[.
23.23.23.23.23. r = 0,41; 0 = 0,4356; a regio crtica RC == { :
< 0,071}, no nvel = 0,05. Logo, a corre-lao entre os salrios
menor que 0,6.
24.24.24.24.24. H0 : (X, Y) = 0; H0 : (X, Y) = 0. Os valores
amostraisso r(X, Y ) = 0,949 e r(X, Y ) = 0,707. Portanto,
rejeita-mos as duas hipteses.
28.28.28.28.28. P(X1 = 5, X2 = 2, X3 = 3) = 0,064.
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32520
-
R E S P O S TA S 521
11.11.11.11.11. Existe evidncia de efeitos distintos, pois Fobs
= 29,79
e o p-valor 0,001.Bonferroni sugere I = II > III = IV.
12.12.12.12.12. Sim, Fobs = 16,47, p-valor < 0,001.
Bonferroni indica C
= B < D = A = E
13.13.13.13.13. H evidncias de que as mdias so diferentes,
poisF
obs = 6,05 e p-valor = 0,008.Bonferroni sugere 1 = 2 < 3.
16.16.16.16.16. Rejeitamos a hiptese (Fobs = 59,0; o valor
tabelado =
= 3,11). Por Bonferroni, teramos H < E < B.
17.17.17.17.17. No deve ser um nico autor (Fobs = 6,71, valor
tabe-
lado = 3,03). Possibilidades sugeridas por Bonferroni:1 = 3 <
4; 1 = 2 = 3; 2 = 4.
22.22.22.22.22. M/C = 2,01, p-valor = 0,367; os grupos so
homo-cedsticos.
25.25.25.25.25. IP(Y40; 0,95) = ]102,77; 131,73[; IC(40; 0,95) =
]110,77;123,73[
2.2 .2 .2 .2 . Exemplo 15.2: ^ = 3,16; ^M = 0,22; ^T = 0,93;^N =
0,50Exemplo 15.3: ^ = 10,70; ^1 = 1,63; ^2 = 2,67;^3 = 1,03
3.3 .3 .3 .3 . IC(; 0,95) = ]77,9; 89,8[; IC(2; 0,95) = ]100,1;
356,5[.
4.4 .4 .4 .4 . Fobs = 2,197; p-valor = 0,15; o tipo de escola no
tem
influncia.
5 .5 .5 .5 .5 . Fobs = 6,18; p-valor = 0,02; o perodo
influencia.
6 .6 .6 .6 .6 . Fobs = 92,2; p-valor 0,001; h diferena de
rendi-
mentos entre as duas categorias.
8 .8 .8 .8 .8 . No, pois Fobs = 1,038 e p-valor = 0,37.
9.9 .9 .9 .9 . (a) Sim, pois Fobs = 487,23 e o valor tabelado
de
F(2,77), com = 0,05, 3,11.(b) 8,43 0,36
10.10.10.10.10. No h evidncias, pois Fobs = 3,90 e o valor
tabelado
de F(1,8), com = 0,05, 5,32.
C A P T U L O 1 5Captulo 15
1.1 .1 .1 .1 . (a) z^i = 101,50 0,55xi(b) Sim, para o indivduo
19.
2.2 .2 .2 .2 . (a) y^i = 6,87 0,26xi
3.3 .3 .3 .3 . (b) y^i = 50,46 0,38xi (d) 132,4
5.5 .5 .5 .5 . (a) S2 = 100; S2e = 88,75 (c) R2 = 18,9%(b) No
(p-valor = 8%)
6 .6 .6 .6 .6 . (b) y^i = 0,662 + 0,539xi(d) Sim; S2e = 1,023 e
S2 = 22,013.(e) Sim, p-valor 0,00%.
10.10.10.10.10. (a) ]1,18; 0,08[(b) ]82,21; 120,79[(c) F
obs = 3,41, p-valor = 0,08; logo, no rejeitamos =
0.16.16.16.16.16. (a) ]82,84; 100,32[
(b) ]80,59; 89,41[(c) ]29,90; 93,10[
17.17.17.17.17. 16,832 0,876
18.18.18.18.18. (b) y^i = 32,12 2,52xi(d) encontra-se sobre a
reta(e) ]16,95; 22,09[
22.22.22.22.22. (a) y^i = 323,62 + 131,72xi; Fobs = 13,68, valor
tabeladoF
c = 3,07, rejeito H0 : = 0
(c) 982,2 147,2(d) t
obs = 0,16, tc = 1,753. No h evidncias para re-jeitar H0.
25.25.25.25.25. y^ = 0,159 + 1,228x; tobs = 4,85, tc = 2,101.
Rejeita-se H0.
28.28.28.28.28. (b) y^ = 1,312 + 1,958x; y^ = 25,710 1,126z.(c)
maior p-valor(d) 16,98 1,89
35.35.35.35.35. IC(*; 0,95) = ]5,03; 5,51[, IC (; 0,95) = ]0,24;
0,32[36.36.36.36.36. IC(; 0,95) = ]153,40; 247,54[
37.37.37.37.37. (a) IC((28); 0,95) = ]102,98; 108,43[(b)
IP(Y(28); 0,95) = ]93,64; 117,76[
39.39.39.39.39. (a) y^ = 10 + 12x (c) 106,97
C A P T U L O 1 6Captulo 16
Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32521