RESPON TRANSIEN ORDE SATU - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/RESPON_TRANSIEN.pdf · Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor Karenapersamaankatrakteristik

RESPON TRANSIENORDE SATU

Oleh : Gutama Indra, prodi teknik elektroUniversitas Dian Nuswantoro , 2017

Transient

Transienst adalah gejala yang timbul akibat perubahan status pada sebuah sistem

Gambar 1 : Proses discharging muatan listrik kapasitor

Gambar 2 : Proses charging muatan listrik ke kapasitor

Sistem Orde Satu

• 𝑦 adalah keluaran atau tanggapan dari rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus

• 𝑎, 𝑏 adalah nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian.• 𝑥(𝑡) masukan pada rangkaian yang dapat berupa

tegangan ataupun arus. Disebut fungsi penggerak ataufungsi pemaksa

Persamaan differensial memiliki dua solusi yaitu :

Solusi khusus :

Solusi Homogen :

Tanggapan (Response)

Persamaan adalah tanggapan lengkap

Tanggapan lengkap adalah keluaran (tanggapan) rangkaian dalam kurun waktu setelah terjadi perubahan, atau kita katakan untuk t > 0.

Tanggapan lengkap terdiri dari tanggapan alami dan tanggapan paksa

Tanggapan alami adalah solusi homogen dari persamaan differensial Tanggapan paksa adalah solusi khusus dari persamaan differensial

Tanggapan Alami

Atau dengan asumsi 𝑦 = 𝑒𝑠𝑡 maka

Dengan menggunakan eksponensial memungkinkan persamaan tersebut dapat diselesaikan

Jadi

Syarat 𝑦 ≠ 0, 𝐾1 ≠ 0

Agar persamaan terpenuhi maka : atau 𝑠 =−𝑏

𝑎

Persamaan disebut persamaan karakteristik

Jadi tanggapan alami adalah

Tanggapan Paksa

Jika tanggapan paksa disebut 𝑌𝑝maka 𝑌𝑝 dan turunannya harus mempunyai bentuk yang

sama agar hal tersebut terpenuhi.Untuk berbagai bentuk fungsi pemaksa 𝑥(𝑡), tanggapan paksa dugaan 𝑌𝑝 adalah sebagai

berikut :

Tanggapan Lengkap

Jika tanggapan paksa kita sebut 𝑌𝑝, maka tanggapan lengkap adalah

𝑦 = Tanggapan lengkap𝑦𝑝 = Tanggapan paksa

𝑦𝑎 = Tanggapan alami

Kondisi awal

𝑦 adalah peubah status dapat berupa tegangan kapasitor atau arus induktor

Kondisi awal adalah nilai 𝑦 pada 𝑡 = 0+

Nilai 𝑦 harus bernilai sama pada saat sesudah dan sebelum terjadi perubahan pada t=0

Jika kondisi awal ini kita sebut 𝑦 0+ dan dimasukkan dalam solusi lengkap maka nilai 𝐾1:

Nilai 𝑦(0+) dan 𝑦𝑝(0+) adalah tertentu (yaitu nilai pada 𝑡 = 0+) maka

Maka tanggapan lengkap dengan kondisi awal adalah

Langkah-langkah menganalisis transien

Menentukan jenis analisa rangkaian yang dipakai (KVL atau KCL)

Menentukan solusi orde satu (solusi homogen atau solusi lengkap).

Menyamakan bentuk persamaan analisis rangkaian (KVL atau KCL) sesuai denganbentuk system orde satu.

Menentukan batasan kondisi sebelum dan sesudah t=0.

Atau

Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor

Kapasitor diisi muatan oleh 𝑉𝑖 sebelum t=0

KCL pada rangkaian tersebut berlaku :

Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor

Dengan mengimplementasikan tanggapan alamiah ke parameter 𝑣𝑐(𝑡)

Eq. rangkaiannya adalah

Persamaan karakteristik

𝑦𝐾 𝑠𝑅𝐶 + 1 = 0

Jika diasumsikan 𝑦 = 𝑒𝑠𝑡 maka

Persamaan karakteristiknya adalah

𝑠𝑅𝐶 + 1 = 0𝑠𝑅𝐶 = −1

𝑠 =−1

𝑅𝐶

Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor

Karena persamaan katrakteristik

Kondisi awal Kondisi t > 0

Untuk mencari konstanta K, perlu digunakan batasankondisi pada saat t=0. Pada saat t=0 kapasitor dichargeoleh tegangan Vi kemudian tegangan dikeluarkanmelalui resistor.

maka

Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor

Gambar : Respon transient