RESONANSI

RANGKAIAN RESONANSI

4/1/2015 Rangkaian Resonansi by zaenab muslimin 1

Pedahuluan

Rangkaian resonansi adalah kombinasi antara elemen R, L dan C yang memiliki karakteristik response frekuensi

seperti pada Gambar 1.

Dari gambar 1 terlihat bahwa response bernilai maksimum pada frekuensi fr dan response mengalami penurunan

pada sisi kanan dan kiri dari frekuensi fr.


Pedahuluan

Dengan kata lain, response umumnya (untuk keperluan praktis) bekerja pada daerah frekuensi

yang dekat atau sama dengan nilai maksimum.

Frekuensi yang terletak jauh disebelah kiri dan kanan mempunyai level tegangan dan arus yang

rendah dan pada umumnya mempunyai pengaruh

yang kecil pada response sistem.

Bila response berada pada atau dekat nilai maksimum, rangkaian disebut kondisi resonansi.


Pedahuluan

Rangkaian resonansi elektrik harus memiliki kapasitif dan induktif sedangkan resistansi selalu ada.

Bila resonansi terjadi akibat penggunaan frekuensi fr yang tepat , energi yang diserap oleh satu elemen reaktif

sama dengan energi yang dilepaskan untuk elemen

reaktif yang lain.

Umumnya ada beberapa resistansi yang dikaitkan dengan elemen reaktif yang akhirnya akan menimbulkan

damping dari osilasi antara elemen-elemen reaktif.

Ada dua tipe rangkaian resonansi yaitu rangkaian resonansi seri dan paralel.


Resonansi Seri

Sebuah rangkaian resonansi seri maupun paralel harus mempunyai L dan C.

Sebuah elemen resistif akan selalu ada karena resistansi internal dari sumber (RS), resistansi

internal dari induktor (Rl) dan penambahan resistansi

untuk mengontrol bentuk dari kurva response (Rd).

Konfigurasi dasar untuk rangkaian resonansi seri tampak pada gambar 2.(a) dengan elemen resistif

seperti yang telah dijelaskan dan gambar 2.(b)

penyederhanaan dari (a) dimana elemen resistif

hanya bernilai satu, yaitu :


Resonansi Seri

R = RS + Rl + Rd (1)

Impedansi total dari rangkaian untuk setiap nilai frekuensi ditentukan sebagai berikut :

ZT = R + j XL - j XC = R + j (XL - XC)


Resonansi Seri

Kondisi resonansi terjadi bila,

XL = XC ..(2)

dengan demikian impedansi total pada peristiwa resonansi menjadi sederhana :

ZTS = R ..(3)

dan pada peristiwa resonansi, impedansi total bernilai minimum.

Subskrip s menunjukkan kondisi resonansi seri.


Resonansi Seri

Frekuensi resonansi dapat ditentukan dari induktansi dan kapasitansi dari persamaan (2).

XL = XC (4)

.(5)

dimana : f = hertz (Hz)

L = henri (H)

C = farad (F)


Resonansi Seri

Arus yang melalui rangkaian pada resonansi adalah :

Dari Gambar 2, tampak bahwa arus akan bernilai maksimum bila diterapkan tegangan E karena ZT

bernilai minimum.


Resonansi Seri

Karena arus yang mengalir pada elemen kapasitor dan induktor adalah sama maka besar tegangan

kapasitor dan induktor juga sama tetapi berbeda fasa

1800.

VLS = VCS (6)


Resonansi Seri

Gambar 3 adalah diagram fasor dari tegangan dan arus, menunjukkan bahwa tegangan pada resistor

pada rangkaian resonansi adalah tegangan input E, I

dan VR adalah sefasa.


Resonansi Seri

Daya aktif resistor pada rangkaian resonansi adalah I2R dan daya reaktif untuk kapasitor I2XC serta daya reaktif

untuk induktor I2XL.

Segitiga daya pada rangkaian resonansi diperlihatkan pada gambar 4, dimana daya aktif yang terdisipasi pada

resistor sama dengan total daya semu karena QC = QL.


Resonansi Seri Faktor Qualitas (Q)

Faktor kualitas Q dari rangkaian resonansi seri didefinisikan sebagai perbandingan

antara daya reaktif pada suatu induktor

atau kapasitor terhadap daya aktif pada

kondisi resonansi, yaitu :

..(7)



Faktor kualitas juga menunjukkan bagaimana energi yang tersimpan (secara

kontinyu pindah dari satu elemen reaktif ke

elemen reaktif yang lain ) terhadap daya

yang terdisipasi.

..(8)



Jika resistansi R diatur dari kumparan (Rl) maka dapat dituliskan Q dari kumparan,

dimana

R = Rl (9)

Karena faktor kualitas dari kumparan umumnya diberikan oleh pabrik induktor,

dan sering disimbolkan dengan Q tanpa

subskrip.



Dari persamaan (9) tampak bahwa Ql bertambah secara linier dengan

bertambahnya frekuensi karena XL = 2fL.

Jika frekuensi dinaikkan dua kali maka Ql juga naik 2 kali.

Ini adalah benar untuk range frekuensi rendah sampai frekuensi menengah

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.



Dari Gambar 6 tampak pula bahwa bertambahnya frekuensi, resistansi dari kumparan juga akan

bertambah utamanya karena fenomena efek kulit

(skin effect) yang akan mengakibatkan nilai Ql yang

menurun.



Selain efek kulit juga muncul efek kapasitif antara belitan yang selanjutnya

mengurangi nilai Ql kumparan.

Karena itu Ql harus ditentukan untuk frekuensi tertentu. Untuk penggunaan yang

lebih luas biasanya kurva Ql versus

frekuensi tersedia.



Untuk rangkaian resonansi seri digunakan pada sistem komunikasi, QS umumnya

lebih besar dari 1.

Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan pada Gambar 2 diperoleh :

VLS = QS E .(10)



atau

VCS = QS E .(11)

Karena QS umumnya lebih besar dari 1,

maka tegangan pada kapasitor atau induktor

pada rangkaian resonansi seri dapat pula

lebih besar dari tegangan input.



Faktor Q (Faktor Kualitas) pada suatu rangkaian resonansi merupakan ukuran

dari seberapa baiknya rangkaian resonansi

tersebut.

Nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth atau lebar

frekuensi yang sempit, sedangkan jika nilai

faktor Q rendah maka rangkaian resonansi

memiliki bandwidth yang lebar.


Resonansi Seri Impedansi Vs Frekuensi

Impedansi total dari rangkaian seri R-L-C ditentukan oleh :

ZT = R + j XL - j XC = R + j (XL - XC)

Besar impedansi ZT versus frekuensi ditentukan,

Kurva impedansi total versus frekuensi dapat diperoleh dengan menggunakan kurva frekuensi

impedansi untuk setiap elemen dari persamaan

yang diturunkan dalam bentuk seperti berikut :



dimana ZT(f) artinya total impedansi sebagai fungsi frekuensi.

Untuk range frekuensi yang penting, kita akan mengasumsikan bahwa R tidak berubah dengan

frekuensi, sebagaimana yang terlihat pada Gambar 7.



Kurva induktansi ditentukan oleh persamaan reaktansi.

Interseksi antara kurva garis lurus dengan sumbu horisontal disebut slope yang sama dengan induktansi

kumparan.

Ekspresi matematika untuk setiap garis lurus dalam bidang dua dimensi diberikan oleh :

y = mx + b



Untuk kumparan,

XL = 2 f L + 0 = (2 L) (f) + 0

y = m . x + b

dimana 2 L adalah slope, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 8.



Untuk kapasitor,

y x = k persamaan untuk hiperbola, dimana :

y ( variabel) = XC

x (variabel) = f

k (kontan) =

CfX

fCX CC

2

1

2

1



Kurva hiperbolik untuk XC(f) diplot seperti pada Gambar 9.

Umumnya, pada frekuensi rendah magnituda XC(f) sangat besar dan pada frekuensi tinggi magnitudanya

sangat drop.



Jika Gambar 8 dan Gambar 9 digambar pada sumbu yang sama diperoleh kurva seperti pada Gambar 10.

Gambar 10. Respon frekuensi dari reaktansi induktif dan

kapasitif dari rangkaian seri R-L-C pada sumbu yang sama



Kondisi resonansi sekarang adalah pada titik interseksi, dimana XL = XC.

Untuk frekuensi yang lebih kecil daripada nilai fS adalah jelas bahwa rangkaian bersifat kapasitif (XC >

XL), untuk frekuensi di atas dari frekuensi resonansi

XL > XC rangkaian adalah induktif.

Gunakan persamaan berikut :

Gambar 10. Respon frekuensi dari reaktansi induktif dan

kapasitif dari rangkaian seri R-L-C pada sumbu yang sama



Diperoleh kurva ZT(f) seperti pada Gambar 11, dimana X(f) = XL(f) - XC(f).

Impedansi minimum terjadi pada frekuensi resonansi dan besarnya sama dengan R.

Perhatikan bahwa kurva tidak simetris terhadap frekuensi resonansi (utamanya pada nilai ZT

tertinggi)



Gambar 11. ZT fungsi frekuensi untuk rangkaian resonansi seri


Resonansi Seri Kurva Selektivitas & Bandwidth

Sekarang digambar magnituda dari arus I= E/ ZT fungsi frekuensi untuk tegangan yang tetap E,

diperoleh kurva seperti pada Gambar 12.

Dari Gambar 12 tampak bahwa nilainya naik dari nol menuju nilai maksimum dari E/R (ZT adalah minimum)

dan kemudian menurun menuju nol (ZT bertambah)

dengan laju perubahan yang agak lambat

dibandingkan pada saat naik menuju nilai maksimum.

Kurva Gambar 12 adalah kebalikan dari kurva impedansi fungsi frekuensi.


Karena kurva ZT tidak simetris terhadap frekuensi resonansi maka kurva arus fungsi frekuensi

mempunyai sifat yang sama.

Gambar 12. Arus fungsi frekuensi untuk rangkaian resonansi seri



Resonansi Seri Selektivitas

Ada range tertentu dari frekuensi dimana arus mendekati nilai maksimum dan impedansi adalah

minimum.

Frekuensi yang berhubungan dengan 0.707 dari arus maksimum disebut band frekuensi , frekuensi cutoff,

atau frekuensi titik setengah daya, yang diperlihatkan

pada Gambar 12 yang ditunjukkan oleh f1 dan f2.




Daya total yang diserap rangkaian untuk semua frekuensi :

P = I2R

Karena arus bernilai maksimum saat resonansi, hal ini menyebabkan daya juga bernilai maksimum saat

resonansi.

Daya maksimum yang diserap rangkaian resonansi seri sebesar

Pmax = Imax2R = E2/R




Respon daya dari rangkaian resonansi seri berbentuk seperti lonceng, dan kurva ini disebut dengan kurva

selektivitas (selectivity curve), yang bentuknya hampir mirip

dengan kurva respon arus.

Gambar 13 menunjukkan bentuk dari kurva selektivitas dari rangkaian resonansi seri

Gambar 13 Kurva selektivitas




Bila kita memperhatikan kurva pada Gambar 13, hanya frekuensi sekitar s saja yang menyebabkan rangkaian menyerap daya maksimum.

Kita mendefinisikan bandwidth, BW, adalah selisih dari dua frekuensi yang membuat daya rangkaian

hanya terserap setengahnya saja.

Dua frekuensi ini adalah 1 dan 2.

Jadi, apabila frekuensi sumber tegangan sama dengan 1 atau 2, maka daya yang terserap rangkaian sama dengan setengah daya

maksimumnya.




Kedua frekuensi pembatas ini, 1 dan 2, disebut frekuensi setengah daya (half power

frequencies), atau frekuensi cutoff, atau band

frequencies.

Kesimpulannya, bandwith adalah lebar frekuensi yang membuat rangkaian menyerap daya maksimum.

Frekuensi resonansi berada di dalam area bandwidth.




Faktor kualitas (quality factor), Q, dari suatu rangkaian resonansi adalah ukuran

seberapa bagus atau ukuran kualitas dari

suatu rangkaian resonansi.

Semakin besar nilai faktor kualitas menghasilkan bandwidth yang semakin

sempit, dimana bandwidth yang sempit ini

banyak diinginkan dalam berbagai aplikasi

elektronik.



Apabila lebar bandwidth dibuat sesempit mungkin, rangkaian itu dikatakan memiliki selektivitas yang

tinggi (high selectivity), karena ia memiliki

selektivitas/pemilihan yang bagus terhadap sinyal

dengan range frekuensi tertentu.

Demikian pula sebaliknya, bila bandwidth dari rangkaian sangat lebar/besar, maka rangkaian

memiliki selektivitas yang rendah (low selectivity).

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 14.





Gambar 14 Semakin tinggi nilai Q maka bandwidth semakin sempit



Untuk rangkaian resonansi seri, daya dapat dihitung :

= 2 =

2R

Sedangkan impedansi total dapat dihitung

magnitudanya

Subsitusikan persamaan di atas diperoleh rumus menghitung daya berdasarkan frekuensi




Pada saat daya yang diserap hanya separuhnya

Arus maksimum dari rangkaian dapat dihitung Imax = E/R, dengam memanipulasi persamaan magnitudo

arus saat daya yang diserap separuhnya adalah




Frekuensi cutoff dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan saat daya yang diserap

separuhnya. Kombinasikan persamaan diperoleh :




Dari kurva selektivitas untuk rangkaian resonansi seri, kita lihat ada dua titik dimana daya yang diserap

hanya separuh, dan kedua titik ini terjadi di sisi-sisi

dari frekuensi resonansi, s.

Ketika < s, nilai dari 2LC seharusnya kurang dari

1. Pada kasus ini, solusi persamaannya menjadi




Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah frekuensi cutoff (frekuensi saat daya yang diserap setengahnya)

Dengan cara yang sama, untuk > s, frekuensi cutoff atas dapat dihitung




Bandwidth adalah selisih dari frekuensi cutoff atas dengan frekuensi cutoff bawah, sehingga dari

persamaan di atas , kita bisa menghitung bandwidth

kalikan dengan s/s, diperoleh




Dan karena Qs = s L/R kita dapat menyederhanakan lebih jauh, persamaan menghitung bandwidth

Karena bandwidth biasanya juga dinyatakan dengan satuan Hz, maka dapat pula menuliskan persaman

menghitung bandwidth menjadi




Range frekuenasi yang ditunjukkan antara f1 dan f2 disebut bandwidth yang disingkat dengan BW dari

rangkaian resonansi.

Frekuensi pada titik setengah daya mengirim daya setengah dari daya pada frekuensi resonansi.

PHPF = Pmax. .(12)

Kondisi di atas diturunkan dari :




Karena rangkaian resonansi diatur untuk memilih band frekuensi, maka kurva pada Gambar 12

dinamakan kurva selektivitas.

Istilah ini muncul karena harus selektif dalam memilih frekuensi untuk disesuaikan dengan bandwidth.

Semakin kecil bandwidth semakin tinggi selektivitas. Bentuk kurva seperti pada Gambar 13, tergantung

elemen pada rangkaian seri R-L-C.



4/1/2015 Rangkaian Resonansi by zaenab

muslimin

1

Gambar 13. Pengaruh R-L-C pada kurva selektivitas




Jika resistansi dibuat lebih kecil dengan kapasitansi dan induktansi tetap maka nilai bandwidth menurun

dan selektivitas bertambah.

Dengan ratio L/C bertambah dan resistansi tetap, maka bandwidth juga menurun dan selektivitas juga

bertambah.

Hubungannya dengan QS, jika R diperbesar dengan XL yang sama, maka nilai QS lebih kecil sebagaimana

ditentukan oleh rumus berikut : QS = S L/R.




QS yang lebih kecil karena kurva resonansi mempunyai bandwidth yang besar dan selektivitas yang besar sedangkan

QS yang besar menunjukkan keadaan sebaliknya.

Gambar 14. Pendekatan kurva resonansi seri untuk QS 10




Dari gambar 14, untuk setiap nilai QS frekuensi cutoff f1 dan f2 dapat diperoleh untuk kasus umum dengan menempatkan arus

drop terlebih dahulu 0.707 dari nilai resonansi yang

dihubungkan dengan bertambahnya impedansi sama dengan

1/0.707 = 2 x nilai resonansi yaitu R.

Substitusi 2 x R dalam persamaan untuk magnituda ZT, kita peroleh,




Menjadi :

Kasus dimana XL > XC yang dihubungkan dengan nilai f2 atau 2 . Substitusi 2 L untuk XL dan 1/ 2 C untuk XC, diperoleh

01

011

2

2

2

2

22

2

2

LCL

R

CLRatau

CLR




Selesaikan persamaan kuadrat, diperoleh

Dengan .(13)

Dengan prosedur yang sama untuk XC > XL yang dihubungkan dengan nilai f1 atau 1, sedemikian rupa sehingga diperoleh




Penyelesaian untuk f1 menjadi :

.. (14)

Bandwidth (BW) adalah :

BW = ..(15)

Substitusi R/L = S / QS dari QS = S /R dan 1/2 = fS /S dari S =2fS , memberikan :

.(16)




Dari persamaan (16), dapat disimpulkan bahwa semakin besar QS semakin kecil bandwidth

demikian pula sebaliknya.

Persamaan (16) dapat pula dinyatakan sbb :

.. (14)




Untuk rangkaian resonansi seri seperti pada gambar , tentukanlah

a. I, VR, VL dan VC pada resonansi seri ?

b. QS rangkaian ?

c. Jika frekuensi resonansi 5000 Hz. Bandwidth = ?

d. Daya yang di disipasi ?

Resonansi Seri Contoh Soal 1



Bandwidth dari rangkaian resonansi seri adalah 400 Hz. Jika

frekuensi resonansi adalah 4000 Hz. Tentukanlah :

a. QS rangkaian ?

b. Jika R= 10 , nilai XL pada resonansi ?

c. Nilai induktansi L dan kapasitansi C dari rangkaian?

Jawab




Rangkaian seri R-L-C mempunyai frekuensi resonansi 12.000 Hz.

Jika R = 5 , dan jika XL resonansi adalah 300 , tentukanlah bandwidth dan tentukanlah frekuensi cutoff.

Jawab



Resonansi Seri Selektivitas Resonansi Seri Contoh Soal 4

Berdasarkan rangkaian seri RLC seperti pada gambar,

hitunglah

a. Daya maksimum yang dapat diserap rangkaian

b. Hitunglah bandwidth dari rangkaian resonansi

tersebut dan hitung pula frekuensi cutoff atas dan

cutoff bawah dari rangkaian yaitu 1 dan 2 dengan memeprkirakan bahwa frekuensi cutoff atas dan bawahnya simetris dengan frekuensi

resonansi



c. Hitunglah arus (I) dan daya yang diserap rangkaian

saat frekuensi dari sumber tegangan sama dengan

frekuensi cutoff bawah, 1 d. Frekuensi cutoff bawah dan atas (1 dan 2) yang

sebenarnya dihitung berdasarkan nilai-nilai

komponen RLC



Jawab :

a. Pmax =

b. BW = ..? 1 dan 2 .? (pendekatan)

c. I = .. ? ; P = .. ?

d. 1 dan 2 .? (komponen RLC)

RESONANSI

Documents