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SANTILLANA
S ---
DIRECCIN EDITORIAL Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Magster en
Diseo lnstruccional Pontificia Universidad Catlica de Chile Doctor
(e) en Educacin Universidad Academia de Humanismo Cristiano
jEFATURA DE REA Mg. Cristian Gmera Valenzuela Licenciado en
Ciencias con mencin en Matemtica Universidad de Chile Magster en
Didctica de la Matemtica Pontificia Universidad Catlica de
Valparaso
EDICIN Prof. Jaime vila Hidalgo Licenciado en Educacin Matemtica
y Computacin Universidad de Santiago de Chile
AUTORIA
Prof Deyse Vsquez Rodrguez Licenciada en Educacin y Pedagoga en
Matemtica Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacin
-
El nuevo proyecto PROGRESA Resolucin de problemas A es una obra
colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones
Educativas de Editorial Santillana.
Direccin editorial: Rodolfo Hidalgo Caprile
Subdireccin de contenidos: Ana Mara Anwandter Rodrguez
Correccin de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa Documentacin:
Paulina Novoa Venturina
Cristian Bustos Chavarra
Gestin de autorizaciones: Mara Cecilia Mery Ziga
Subdireccin de arte: Mara Vernica Romn Soto
Diseo y diagramacin: Fernanda Carril Villaln Sandra Pinto
Moya
Ilustraciones: Archivo Santillana
Produccin: Rosana Padilla Cencever
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de
los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en
las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por
cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el
tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ella
mediante alquiler o prstamo pblico.
2013, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones. Dr. Anbal
Arizta 1444, Providencia, Sant iago (Chi le). PRINTED IN CHILE.
Impreso en Chile por Quad/Graphics.
ISB N: 978-956-15-2338-8 Inscripcin W 233.957 www. sa ntillana
.el info@santi llana .el
SANTILLANA es una marca registrada de Grupo Santillana de
Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
-
PRESENTACIN Querido estudiante:
El nuevo proyecto PROGRESA Resolucin de problemas A ha sido
creado con el fin de entregarte herramientas tiles para que puedas
desarrollar la habilidad de razonamiento matemtico en la resolucin
de problemas sobre los contenidos ms relevantes de este nivel,
organizados segn los Objetivos de Aprendizaje de las Bases
Curriculares del Ministerio de Educacin.
En las prximas pginas se proponen y ejercitan diferentes
estrategias de resolucin de problemas, con el propsito de
enriquecer tu pensamiento creativo e incentivar tu curiosidad.
Adems, podrs crear problemas y evaluar la conveniencia de las
estrategias que se presentan, dependiendo del contenido y del tipo
de problema.
Te invitamos a trabajar con entusiasmo y a resolver todos los
problemas que encontrars en este texto, para que amples tus
conocimientos y desarrolles al mximo tus habilidades.
xito!
--------------------------~
-
1
1 ,
lndice
Unidad 1 Nmeros y operaciones Leccin
1
2
3
Contenido
Nmeros hasta el 20
Adicin
Sustraccin
Creacin de problemas Evaluacin
Unidad 2 Patrones y lgebra Leccin
1
2
PrGII:!!
Contenido
Patrones numricos
Igualdad y desigualdad
Creacin de problemas Evaluacin
Estrategias de resolucin de problemas
- Construir un diagrama: cinta numerada - Representacin concreta
de las cantidades
Estrategias de resolucin de problemas - Representacin simblica
de una secuencia - Representacin pictrica de una secuencia -
Representacin simblica de igualdades y
desigualdades - Representacin pictrica de igualdades y
desigualdades
10
16
22
28 30
32
38
44 46
(ndice
-
1
Unidad 3 Geometra Leccin
1
2
Contenido
Ubicacin espacial
Figuras y cuerpos geomtricos
------;
Creacin de problemas Evaluacin
Unidad 4 Medicin 1
Leccin
1
2
Contenido
Ubicacin temporal
Unidades de medida de longitud no estandarizadas
Creacin de problemas Evaluacin
Estrategias de resolucin de problemas - Representacin pictrica
de la situacin - Representacin simblica: lista organizadora -
Representacin pictrica: hacer un dibujo - Representacin simblica:
hacer una tabla de
doble entrada
Estrategias de resolucin de problemas - Representacin simblica:
calendario - Representacin simblica: tabla organizadora
- Material concreto
Unidad 5 Datos y probabilidades Leccin
1
2
~SANTILLANA
Contenido Construccin de pictogramas y tablas de conteo Lectura
e interpretacin de pictogramas y tablas de conteo Creacin de
problemas Evaluacin
Estrategias de resolucin de problemas
- Construccin de un diagrama: pictograma y tabla de conteo
- Representacin simblica de la informacin - Representacin
pictrica de la informacin
48
54
60 62
64
70
76 78
80
86
92 94
rndice
-
1
1
Resolucin de problemas Una estrategia es la manera de abordar un
problema y encontrar su solucin. La eleccin de una estrategia forma
parte de la reso lucin del problema, y para resolverlo tambin es
necesario saber cmo y cundo utilizar dicha estrategia.
A continuacin te presentamos una co lumna . con estrategias y
otra . con su respectiva representacin . Une cada estrategia con la
representacin correspondiente.
Modelo de barras Color favorito Color Amarillo Verde Rojo
Azul
Preferencias 2 1 5 4
20 lpices ,.
,........._
.......
Construir una tabla 1 1 1 "--
""'" #~
15 lpices ? lpices
Cmo supiste que esa era la representacin de la estrategia?
En el siguiente esquema se presenta una secuencia de pasos para
resolver problemas y las preguntas que te debes hacer para lograr
ese objetivo.
Identifica los datos y la pregunta del problema
Af;$111 Elige una estrategia para resolver el problema
eAf;$1)-J ______ ---- -- - --- l Resuelve __.. ....____ __
Cules son los datos del problema? Qu es lo que te preguntan?
Este problema es similar a otro que hayas resuelto? Qu
estrategia vas a utilizar?
Cmo utilizas la estrategia para resolver este problema? Cmo
puedes justificar los procedimientos realizados en la utilizacin de
la estrategia?
'------------------------------------------
l:l;$1X:r __.. Hay algn otro modo de resolver el problema? B
--~--....
Comprueba j Tu respuesta es coherente con el contexto del
problema? '----------------------------------
Resolucin de problemas A
-
Organizacin del texto El nuevo proyecto PROGRESA Resolucin de
problemas A se organiza en 5 unidades con 2 o 3 lecciones cada una.
En cada unidad encontrars:
Anlisis de un problema resuelto El objetivo de estas pginas es
presentar, a partir de un problema resuelto, estrategias para la
resolucin de problemas sobre un contenido determinado.
Nmero de la leccin Registro de la fecha. Objetivo
Nombre de la unidad correspondiente a un eje temtico.
relacionada con el contenido trabajado. de la leccin.
An;l)lza la resolucin del sluiente proble ma.
1. A qUf! ruerpo geomtnco se aseme41la f0tm1 del obteto que est
m"otndo Brbara?
/!Jm:l ldentifica los dAtos y la p~unta del problema
T tene 2 caras cuadradas. ~ Tiene'lcarasrectangulares.
~ A qu cverpo geomtnco se asemea la fOI'ma del objeto que est
ml!'afldo ~ra?
lzm Elle una estratt~ala para r.tolv.r el problema
1
Representacin pictrica
Bot)!etose~a~S~~
l1i!!!Jf1 CompnHcba
Representacin slmblicil
Cuerpo geometrw:o ~a ,,~
con f()(!TI
-; J V __!( :T-
' V V ('
,._
'~ 1 =:.:,_~
V
1 1 1
-----------------------------------------------------~
Explicitacin de los contenidos trabajados en la resolucin del
problema.
1 1 1 1 1 1 1
Problema resuelto Se destaca el planteamiento y la aplicacin de
una de las estrategias en los Pasos 2 y 3, as como la aplicacin de
otra estrategia en el Paso 4, para comprobar la solucin del
problema.
Representacin - -plctOrlca: h:u ::er un dibujo
Estaestratepfac,llta la v.sualaaon de la
-En este p!"'bbetN se dtlu,a el cuerpo
~a partir" delascaracteristocas
""""
Repre~nt.uln simblica: hacer una tabla de doble
~trada Estaestnneg~apemvte cornprt:;b.Tque se a.nple coo todas
las caracterist!Casdadas. En este problema se establecen lasposbles
-(""""") ysel'e'VIsacutlas
""""'"
ESTRATEGIAS Se detallan las estrategias utilizadas en un
problema resuelto.
. """"""' O'll'"i=io dol toxto ____________ .._._.._.__
-
Completacin de la resolucin de un problema El objetivo de estas
pginas es evaluar, a partir de la completacin de un problema, las
estrategias utilizadas en la resolucin.
leCCIn 2 oITivo DH.:oo~"'~""'" .. "''n"""''"'.'""' '"'"''
Completa la resolucin delslaulente problema.
l . Don Manuel compr las manzanas que l'lay en cada canasto.
Cuntas manzanas compr en total?
Para. determnar la. carrtJdad de elementos
.... -~ co~wn, puedes utIIZM enrategas que controlen el conteo.
comotachar.r'll..ll'l"'ee
tJZ!Jrlldentlfica los datos y la prepnta del problema
/!JJ!m Ellp una estratet'a para resolv.,. el problema
Representacin 5imblk.a
~Resuelve
11
Compr tTiai'Uai'"Wentotal
tJ:!m Comprueba
Construccin de un dlarama
Respuesta: Don Manuel compr
,._
Resolucin de problemas propuestos
manzanas en total
Qoewat~es rrr.scOI'l'Jel"'.entep.tr!l
~estt'tlpOde ~'&
-
Creacin de problemas El objetivo de estas pginas es crear y
resolver un problema utilizando una de las estrategias trabajadas
en la unidad.
Situacin propuesta para la creacin del problema. ------
Eleccin del contenido y---la pregunta necesanos para la creacin
del problema.
Evaluacin
Observa la cinta numerada y los nmeros dest;acados en ella.
Ahora. slue las instruccione s y crea un problema.
a. Muoca la oper;;~.cin que resolveri. tu problema.
b. Mart::il la pregunta.
- GWltos casilleros avanz!
Cuntoshayentotall
Cuntos caslleros retrocedi!
CuntoshabCa?
c. Redacta e+ problema sen tus elecciones. ----------
d. Resuelve el problema creado. -----------mm ldendflca los
datos y la preunta del problema
Sustraccin
~ Elle una estratela para resolver el problema
~Resuelve
fJi!m Comprueba
Respuesta.:
_._,__ "-
-Redaccin del problema
-Resolucin del problema
El objetivo de estas pginas es evaluar la comprensin de las
estrategias y la estructura de un problema.
Problema
Preguntas de seleccin mltiple a partir del problema.
. SANTIUANA
l. Analh:Ol la situ.t~cln y responde. Marca con una )( la
altemOltiva correctil.
loobe.JO s.gue _ .. una secuenoa
numncapom egarala flor-Culeselpatrn de Jo secuencia~
1 Cules son los d.)~ del problema./ A 1 El patrn numrico que
Sigue la abeja. a l La secuencia numrica que sgue la at>eta.
l. Qv se P.~? A Por et patrn numnco que r.~gue la abea. B : Por
la secuenca numnca que sigue la abeJa.
l. CWI esla~olw.Qr:l? A1Sumar2
B ISumar 3
---
11. Resuelve los siguientes proble,..- - - - - - - - - - - - - -
- - - - -. Si se fonnan f1guras con cubos sigvendo e l pau-n de
agregar ! cubo cada vez, co.W"Itos
cubos tendr la figura !O si la de la imagen es la flgvra 3?
11 S. Cuntos . se deben qurtar del lado izq.ierdo para que se
equhbre la balanza?
6. Cuntos cubos se pueden sacar del lado izqUerdo de la balanza
para qve se mantenga el desequilibrio l'lacia este ladol
Problemas propuestos
Organizacin del texto
-
Nmeros y operaciones -
Leccin 1 Problemas: Nmeros hasta el 20
Ms elementos
~ Mayor que
Hay 4 sillas y 2 mesas Hay ms sillas que
mesas
4 es mayor que 2
Menos elementos
~ Menor que
Hay 4 sillas y 2 mesas Hay menos mesas
que sillas 2 es menor que 4
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Quin tiene mayor cantidad de lpices?
AZtB:I W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
tiene 1 1 lpices.
tiene 1 6 lpices.
tiene 14 lpices.
Pregunta: Quin tiene mayor cantidad de lpices?
Ail;$ifJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin pictrica
Dibujo de la cantidad de lpices que tiene cada nio.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR Y
ORDENAR NMEROS HASTA 20
A Z$111 Resuelve
tiene ms lpices.
tiene mayor cantidad de lpices.
A:t;$}1}r Comprueba
Representacin concreta
@ @ e
Utilizando bloques base 1 O, palos de helado u otro
material.
Respuesta: Quien t iene mayor cantidad de lpices es
ESTRATEGIAS Representacin pictrica Esta estrategia puede ayudar
a interpretar el enunciado de un problema. En este ejemplo se
dibujaron crculos iguales para representar cada cantidad, alineados
de tal manera que la representacin ms larga es la mayor.
Representacin concreta Representacin bsica que permite
visualizar el problema. En este ejemplo se debe representar con
material concreto cada cantidad.
~~ ~~ ---------------
-
Leccin 1
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Se tienen las siguientes tarjetas con dgitos:
r
Cul es el menor nmero que se puede formar utilizando solo dos de
ellas?
Existen 1 O dgitos con los que se pueden formar todos los nmeros
del sistema de numeracin decimal. Los dgitos son: O, 1 , 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 y 9.
A[;${) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Tres tarjetas con los dgitos O, 1 y 2.
Los nmeros que se pueden formar son:
Pregunta: - --------
Af${fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin pictrica
Dibujo de las cantidades que representan los nmeros que se
pueden formar con los dgitos.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
1
1
1
, OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR Y
ORDENAR NMEROS HASTA 20
AZ$"!11 Resuelve Nmero Representacin pictrica
El nmero menor que se puede formar es el
A Z$"!X: r Comprueba
Representacin concreta
Nmero
Utilizando
Representacin concreta
1 1 1 .
J
Respuesta: Si se utilizan dos tarjetas, el nmero menor que se
puede formar es el ]
_ SANTIUANA
EVALO LA : ESTRATEGIA _ _
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin pictrica
Representacin concreta
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.
Lecdo 1 el
-
Leccin 1
Resuelve los siguientes problemas.
3. Carlos tiene 5 lminas menos que David. David tiene 5 lminas
ms que Mara. Mara tiene 15 lminas. Quin tiene ms lminas?
Existen estrategias que facilitan el conteo, por ejemplo, contar
por agrupaciones: - Contar de 2 en 2
2, 4, 6, 8, ... - Contar de 5 en 5
5, 1 O, 1 5, 20, ... - Contar de 1 O en 1 O
1 O, 20, 30, 40, ...
A Z$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema ~ 1
[ 1 1
~
L f . -t--+-
A2;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema .,..
"" -
~
-----
A2;$}1J Resuelve
[ r l ~f-- -- ;
.,.. -
... -
~-
~
~
A:t$}S:r Comprueba +- -+ ~ ...
..
-+--
..
Respuesta:
j-
-L-t
---t -
..
_j----+-- - __..,..
1
~ + - - + ~ +
1
-+ --
-+-
-I j_ r - -~1--+- - t -
.. .. ~1-r-- --+---.. 1
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
1
1
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR Y
ORDENAR NMEROS HASTA 20
4. Cul es el orden de nacimiento de los nios, desde el mayor al
menor?
Yo tengo 1 O aos.
A Z$"tJ r Identifica los datos y la pregunta del problema - - r
- ~- ~-- - L -+- _..,.. .. - ,. __,__ -
..
L r .. .. ~ ~ 1 J
-
t - + 1 1' +
-1-~ AZ$'!fJ Elige una estrategia para resolver el problema
-r 1 l ... I - .,._ .. --1 .. ... ,_ f-- ~+ ~ - - " t 1
1 1
A Z$"tJJ Resuelve l 1 ~ ...
l 1 t --f---1----+---l- -+ --t--+---+---+ ---l-.... -
1 L
AZ$"tX:r Comprueba
... - +-
+
f l
f t t
Respuesta: 1
. SANTIUANA
-;
Para ordenar nmeros se deben comparar. Parte identificando el
nmero mayor o el menor y segn este, ordena los dems nmeros
presentados.
Leccin 1 d
-
Nmeros y operaciones -
Leccin 2 Problemas: Adicin
La descomposicin aditiva consiste en descomponer los nmeros segn
el valor posicional de sus dgitos.
12
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Leonardo tena 12 lpices en su estuche. Su mam le regal 4
lpices ms. Cuntos lpices tiene ahora?
Af${J W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Te na 1 2 lpices.
Le regalaron 4 lpices.
Pregunta: Cuntos lpices tiene ahora?
Af${f/ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica
Descomposicin aditiva de los sumandos para resolver.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
ADICIONES
Af$}11 Resuelve
L12l + T '-
4
1 ) 10 + 2 j+
l J 1
4
1 1 o + 6
Ahora Leonardo tiene 16 lpices.
Af$}X:r Comprueba
Construccin de Representacin de la adicin un diagrama en la
cinta numerada.
+4
1 1 12 1 3 14 15 16
Respuesta: Leonardo tiene ahora 1 6 lpices.
.. SANTIUANA
17
ESTRATEGIAS
Representacin simblica: descomposicin aditiva Esta estrategia
facilita el clculo de la solucin. En este problema se descompone
uno de los sumandos y se resuelve.
Construir un diagrama: cinta numerada Esta estrategia permite
representar el problema. En este caso se marca la cantidad inicial
en la cinta y se avanza tantos casilleros como indique la cantidad
que se agrega. El lugar al que se llega es la solucin.
le'do2 d
-
Leccin 2
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Don Manuel compr las manzanas que hay en cada canasto.
Cuntas manzanas compr en total?
Para determinar la cantidad de elementos que tiene una coleccin,
puedes utilizar estrategias que controlen el conteo, como tachar,
numerar o encerrar.
Ai(;$}1 W Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
D manzanas D manzanas D manzanas Pregunta:
Af$J:fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica
Descomposicin aditiva de los sumandos para resolver.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
ADICIONES
A[;f;}JJ Resuelve
4 + 11 + 4 l. ~ (
- l + + +
l 1 J
r '
~ + ~ ( ( l
Compr manzanas en total.
A[;$1X:r Comprueba
Construccin de un diagrama
10 11 12
Representacin de la adicin en
1 3 14 15
Respuesta: Don Manuel compr [ - manzanas en total.
. EVALOLA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin simblica
Construccin de un diagrama
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.
-
Leccin 2
Resuelve los siguientes problemas.
3. Si al florero se le agregan 12 flores, cuntas flores
tendr?
A l;$}J W Identifica los datos y la pregunta del problema Una de
las acciones que se asocian a la adicin es agregar.
Si a 5 le agrego 2, resulta 7.
..... ~
-..-- - -,.--------- - ---
--
1
l !
A:Z;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema - ------
.. -,- ----;-
Ait;$}JJ Resuelve ---- r- -- --. --
Ait${1!r Comprueba --,--
- --- ---r
--
- f--Respuesta:
'
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
ADICIONES
4. Si se forma un nuevo cuerpo con todos los cubos, cuntos cubos
tiene el nuevo cuerpo?
A:l;$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema
~- - -~
~
A[;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema r - r +
-
r r- 1-
1--
1--- ---- ~ -
1
1 1-
l
A[;$111 Resuelve
~~ - - ' r -- -1 -
----
1 r-- - r---~ ~ "-----
1 1
A [;$}X: r Comprueba T
-[ -t _L -l- t -l 1 - + - - - - 1- - -- - - - , t- 1 - 1- 1 - -.
- - 1 1 1 1
1
t - - + - 1--- + spuesta: 1 1 1
Re
SANTIUANA
Otra accin asociada a la adicin es juntar. Si junto S cubos con
3 cubos, tengo 8 cubos.
Leccin 2
-
Nmeros y operaciones -
Leccin 3 Problemas: Sustraccin
El conteo hacia atrs apoya la resolucin de una sustraccin en la
cinta numerada. Recuerda que en el conteo hacia atrs, siempre
quitas uno.
10, 9, 8, 7, 6, ...
Analiza la resolucin del siguiente problema. 1. Si del siguiente
acuario trasladaron a 5 peces a otro lugar,
cuntos peces quedaron?
Af$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
Pregunta:
Haba 1 2 peces.
Trasladaron 5 peces.
Cuntos peces quedaron?
A1;$}fj Elige una estrategia para resolver el problema
Construccin de un diagrama
Representacin de la sustraccin en la cinta numerada.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
SUSTRACCIONES
A Z$111 Resuelve
6 7 8
Quedaron 7 peces.
A:t${X:r Comprueba
Representacin concreta
-5
9 1 o 1 1 12 1 3
Utilizando bloques base 1 O para representar la situacin.
Se quedan en el acuario. Trasladados a otro acuario.
Respuesta: En el acuario quedaron 7 peces .
... SANTIUANA
1' 1
ESTRATEGIAS
Construir un diagrama: cinta numerada Esta estrategia permite
representar el problema.
En este ejemplo se marca la cantidad inicial en la cinta y se
retrocede tantos casilleros como indique la cantidad sustrada. El
lugar al que se llega es la solucin.
Representacin concreta Representacin bsica que permite
visualizar el problema. En este caso, se debe representar con
material concreto cada cantidad.
Leccin 3
-
Leccin 3
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. En un juego de mesa, la ficha de Daniel se encuentra en el
casillero destacado.
Una de las acciones que se asoc1an a la sustraccin es
retroceder.
Si estoy en 7 y retrocedo S, llego a 2.
1 o l1 1 f?3?ill6fil sl91 Luego de lanzar el dado debe
retroceder 6 casilleros. En qu casillero quedar?
A:t$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Est en el casillero D .
Debe retroceder D casilleros. Pregunta:
--------------------------------------------- -- . -
A:t$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin concreta
Utilizando bloques base 1 O para representar la situacin.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
SUSTRACCIONES
A?;$}11 Resuelve Casilleros avanzados.
Quedar en el casillero
AZ$iX:r Comprueba
Construccin de un diagrama
Casilleros que debe retroceder.
Representacin de la sustraccin en la cinta numerada.
1 EVALOLA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin concreta
Construccin de un diagrama
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el
20 problema.
'
Respuesta: Daniel quedar en el casillero - --'
~SANTIUANA Leccin 3
-
Leccin 3
Resuelve los siguientes problemas.
3. Para una fiesta se inflaron los globos de la imagen. Si se
reventaron 8, cuntos globos Q quedaron? ) ) ) ) ) )
Otra de las acciones que se asocian a la sustraccin es
quitar.
Si tengo 6 bombones y me como 3, me quedan 3.
Af;$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema -
--
-
Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Af;$1if Resuelve
A Z$11: r Comprueba --.---~-r----- ------ -
Respuesta:
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
SUSTRACCIONES
4. Jos tiene dos mangueras para regar su parcela. Cuntos metros
de diferencia tienen?
A:Z;$}1 W Identifica los datos y la pregunta del problema ~ ~
'
; -~-, ~- r
-+-- !-~ - -+~ ~ ~ ~
+ - 1- -f..~- -- r-- -
_. __
1 1 --!--
- +
Af$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
A;t;$})J Resuelve
l -t-
1
... - - 1-
~ 1 1
-t--
- t _ .. -----t---+-~f---+-----+----+--+--!--
-t--1----+--+--1
A:t;$}J:r Comprueba '-
-- ,~~~ -
-
---+ -- -----+-----+----1-
Respuesta: T ... +-1
_... ~ -
... - --
Otra accin asociada a la sustraccin es separar.
Si hay 8 cubos entre rojos y verdes y 3 son rojos, 5 son
verdes.
lltiUIUII
.... - ~ ... ~~
......................................................................
L.ec.cin 3 ... ~
-
Observa la cinta numerada y los nmeros destacados en ella.
4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18
Ahora, sigue las instrucciones y crea un problema.
a. Marca la operacin que resolver tu problema.
0 -- ----- ---- ----- ----------- ' 1 1 Adicin ---------- ---
--- --- ___________ ) 0 ---------------------- "---------,:
Sustraccin t 1 -------------------------------~ , b. Marca la
pregunta.
O ------------------ ---------- ---- -- ------ ------- --------
-,: Cuntos casilleros avanz? 1 --------~--- ~--~-- -- ---- - - ---
--~- - ---- _______ , 0 -------------------- ----------- --
--------- ---------- --------,: Cuntos hay en total? 1
-p --------------~-- --- -------~- ---~-------~
----------------'
0 ------------------------- --- --- -- --------- ---------
-------: Cuntos casilleros retrocedi? 1 ------- ---- -------~----
----- --- -------- ----- - -~----;
0 --------------------- ---- -- ------ ---------------------, 1
Cuntos haba? - ----------~ ____ " ____ -- ---- --
____________________________ )
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: CREAR Y RESOLVER PROBLEMAS
c. Redacta el problema segn tus elecciones.
d. Resuelve el problema creado.
A [;$'!) W Identifica los datos y la pregunta del problema 1 T
if 1 1 .. 1 - .. ~ t ,_-
+ ~- --1 -
A[;${fJ Elige una estrategia para resolver el problema
l ; + - t - t- . ~ + -:-7t~
+-1 ~ 1 t +- --- - -+-1 A[;${JI Resuelve
...
-----.--
,----- _,,_ --;-
t ... .... - - +- - --+- - - + - ---+-1
t + -- - _,_ 1
t ..... _,__-- .,._
1
1 1
Ail;${S:r Comprueba
-~ --;- t J~t J _J_ :~--.... - _J t- _,_
Respuesta: i
1
_l 1 - +- .. + t- -
1 1
_j_ 1 --+--- --+--
--
1
t~ J~r--~-tt i f ' f ;_.
SANTIUANA
-
l. Analiza la situacin y responde. Marca con una X la
alternativa correcta.
Con mi mam plantamos flores blancos y flores rosados en el
jardn. En cuntos maceteros en total plantamos flores?
Cules son los datos del problema?
1 A 1 La cantidad total de maceteros.
~ La cantidad de maceteros de cada color.
2 Qu se pregunta? [A] Por la cantidad total de maceteros. BJ Por
la cantidad de maceteros de cada color. Cul es la solucin?
, A] S maceteros. fBl 1 9 maceteros.
Unidad 1: Nmeros y operaciones
-
OBJETIVO: EVALUAR LA COMPRENSIN DE LAS ESTRATEGIAS EN LA
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
11. Resuelve los siguientes problemas.
4. Emilia tiene 6 pares de calcetines. Andrs tiene 14
calcetines. Quin tiene ms calcetines?
__ 1 [ ~ '-_f -_1_ -:_ -J-' 1
+ +
S. En una caja hay 13 libros. Ana echa a la caja 6 libros ms.
Cuntos libros hay en la caja ahora?
---- r-------- r- -- . --- - - ,...--- --
-- +--- ---1- -
---1--
- -
+- r--- e--
+ 1--- ~ +
~ - 1----- - --+-- _._.
-r-
-
~-~-~-~1- . - . --- - --- - --~-~- - -----.-------- , ___ ~'--6.
Camilo tena 20 lminas repetidas. Cambi con sus amigos 7 lminas.
Cuntas lminas repetidas le quedan?
- ,.----
t 1
+ ~ ~ - ~~ r-- ~ + " + ~ 1--- .. 1
..... - -1 --+--i-- 1--
+
1 .-
- --- --- - - -
"
-
1 " --r---- -----1
--
----
i --
1 --~ -
"
-
_,_l__
-
Patrones y lgebra -
Leccin 1 Problemas: Patrones numricos
Una secuencia numrica es un grupo de nmeros ordenados por una
regla llamada patrn numrico.
r 2] ;l ~ }Secu~~cia L L 'J LJ numenca ~~
Sumar 2 ~Patr,n. numenco
prOBI!!
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Se llenan con agua 5 contenedores en 1 hora. Si ya hay 3
contenedores llenos, cuntos contenedores llenos habr en 3 horas
ms?
A2;$}J f Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
Pregunta:
En 1 hora se llenan 5 contenedores.
Hay 3 contenedores llenos con agua.
Cuntos contenedores llenos habr en 3 horas ms?
A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica
Formar una secuencia numrica.
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR Y
CONTINUAR PATRONES NUMRICOS
Af${11 Resuelve +5 +5 +5 ~ 3 8 1 3 18
-..._,_.; -..._,_.; -..._,_.; En 1 hora En 2 horas En 3
horas
ms ms ms
En 3 horas ms habr 18 contenedores llenos con agua.
Af${X:r Comprueba
Representacin pictrica
Representar la secuencia numrica.
+S +5
+5
Respuesta: Habr 18 contenedores llenos en 3 horas ms .
SAHTIUANA
ESTRATEGIAS Representacin simblica Esta estrategia puede ayudar
a interpretar el enunciado de un problema. En este problema se form
una secuencia numrica con los datos entregados.
Representacin pictrica Representacin bsica que permite
visualizar el problema. En este problema, se represent con
cuadrados cada cantidad .
Leccin 1
-
1
Leccin 1
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. En un restaurante ocupan al da las cajas de jugo de la
imagen:
Cuntas cajas de jugo ocupan al cabo de 4 das?
Una secuencia numrica puede ser creciente, cuando se agrega o
suma.
Secuencia creciente Patrn agregar 2
.1 ......
A[;$}) t Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Ocupan D cajas de jugo al da. Pregunta:
A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica Formar una secuencia numrica.
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
l
OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR Y
CONTINUAR PATRONES NUMRICOS
Af;$"!1t Resuelve r -
+S ~~
o ~-_j Al cabo de 4 das ocupan
Af;$1S:r Comprueba
Representacin pictrica
+S ~
- J l Respuesta: Ocupan
. SAHTIUANA
1"' - ---..
~ '----__; l
cajas de jugos.
Representar la
1 1
l
'1 1 l ~ ~
l ---- - _.J '--- - -- -
cajas de jugos al cabo de 4 das.
i EVALOLA 1 ESTRATEGIA 1
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin simblica
Representacin pictrica
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuaderno, propn otra estrategia y resuelve el
problema.
Leccin 1
-
Leccin 1
Resuelve los siguientes problemas.
3. Leonardo guarda sus bolitas en una bolsa de 2 en 2. Si ya ha
guardado 12 bolitas, cuntas habr guardado si echa 5 parejas ms?
El conteo de 2 en 2 es una estrategia que permite cuantificar, y
significa que se agrega o avanza de 2 en 2 en la cuenta.
+2 +2 +2 ~~~
2 4 6 8
A:l;$}1f Identifica los datos y la pregunta del problema -
--
~ r- --r-
AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema -r-- ---
--
-- . --
A:Z;$}JJ Resuelve
l
A[;$}S:r Comprueba . -
- - - - -- -~~ ~
1
1
,--1--Respuesta:
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR Y
CONTINUAR PATRONES NUMRICOS
4. Marcela construye estas figuras con cubos. 1 a figura 2a
figura 3a figura
Si cada vez que construye una nueva figura quita la misma
cantidad de cubos, cuntos cubos tendr la quinta figura?
Ail${1 f Identifica los datos y la pregunta del problema t ~
....
. + + 1
-....;- + ---!------+- --+-~-+---+ --
.. ,.
- -+- --+-- - + -
AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema T -~ 1 ,__
--+---+--- _...,.-. + ,. ~ 1
1 + - r ~ - - t
_ .. _
1 1
A:t${JJ Resuelve r
~ t ~ + .
+---- -
1 --<
-
- ---r -- - + - ~--
AiliX:r Comprueba T l 1 t - ~ -~-
f-- -; -+-Respuesta: L
. SANTIUAHA
~
--1-
~-_._ 1
t- -
1 -t- t
1
---1"--
-+-
+ ~
+
..
1
- +-- ---+--
t 1
--
---+ 1
Una secuencia numrica puede ser decreciente, cuando se quita o
resta.
Secuencia decreciente. Patrn: quitar 1 .
Leccin 1
-
Patrones y lgebra -
Leccin 2 Problemas: Igualdad y desigualdad
Una igualdad corresponde a una relacin existente entre dos
cantidades iguales. Se puede representar por una balanza en
equilibrio.
8=3+5
'
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Cuntos cubos iguales se deben agregar al platillo del lado
derecho de la balanza para que se equilibre?
A Zt't) W Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
Pregunta:
El platillo del lado izquierdo tiene 14 cubos.
El platillo del lado derecho tiene 8 cubos.
Cuntos cubos iguales se deben agregar al platillo del lado
derecho de la balanza para que se equilibre?
A:t$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica Establecer una igualdad.
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
IGUALDADES Y DESIGUALDADES
A:t;!BII Resuelve
14 = 8 + J
8 sumado a qu nmero es igual a 14?
8+6=14
Para equilibrar la balanza hay que agregar 6 cubos al lado
derecho.
AZ!BI}r Comprueba
Representacin pictrica
Dibujo de la cantidad de cubos en cada platillo y los que se
deben agregar.
ESTRATEGIAS
Representacin simblica Esta estrategia facilita el clculo de la
solucin. En este problema se plantea una igualdad entre un nmero y
la adicin de otros dos.
Representacin pictrica Esta estrategia permite representar el
problema. En este problema se comparan por extensin el nmero y la
adicin de los otros dos y, ambas cantidades totales deben ser
iguales.
Platillo
lado izquierdo 00000000000000
Platillo
lado derecho 00000000000000 Respuesta: Se deben agregar 6 cubos
aliado derecho de la balanza para equilibrarla .
SANTIUANA
a
-
Leccin 2
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Sebastin quiere que la balanza siempre se mantenga en
desequilibrio.
Si se agregan cubos al lado derecho, qu cantidad no mantiene el
desequilibrio?
Una desigualdad corresponde a una relacin existente entre dos
cantidades distintas. Se puede representar por una balanza en
desequilibrio.
8+12
A[;$}iW Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Platillo del lado izquierdo tiene CJ cubos.
Platillo del lado derecho tiene [=--~~ cubos. Pregunta:
A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica
Establecer una igualdad.
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
IGUALDADES Y DESIGUALDADES
Af$}fJ Resuelve 13 = 9 +
9 sumado a qu nmero es igual a 1 3?
9+ l = 13 Para mantener el desequilibrio en la balanza no hay
que agregar 4 cubos al lado derecho, ya que se produce una igualdad
que establece el equilibrio.
Af$}X:r Comprueba
Representacin pictrica
Platillo
lado izquierdo
Platillo lado derecho
Dibujo de la cantidad de cubos en cada platillo y los que no se
pueden agregar.
Respuesta: La cantidad que no mantiene el desequilibrio
es
~~ EVALOLA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin simblica
Representacin pictrica
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuaderno, propn otra estrategia y resuelve el
problema.
Leccin 2
-
Leccin 2
Resuelve los siguientes problemas.
3. Mateo tiene 7 lminas y Martn tiene 1 O lminas. Cuntas lminas
tiene que conseguir Mateo para tener la misma cantidad de lminas
que Martn?
4f$ijf Identifica los datos y la pregunta del problema Hay
smbolos que representan la igualdad y la desigualdad.
Igual +:-
no es igual o es distinto
-r-----,.----- ,.--- - ,--- --- --- - ----,-----
4f;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema --- --
-r- --.----- - - -
1
41;$111 Resuelve --;---- ~ .. -r---- -
!
4[;$}X:r Comprueba -
-- ,..... -
..
- -- ---,-
--
1 - - -
1--Respuesta: l
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER
IGUALDADES Y DESIGUALDADES
4. Cuntos cubos hay que quitarle al cuerpo 2 para que tenga
igual cantidad que el cuerpo 1?
Cuerpo 1
Af;$11 f Identifica los datos y la pregunta del problema 1
... --r- _ ______ -+- - -+-- -+-~
- r- ~- + + - r --+ --+-_J_ ___ +-- - + -1
.. t-r~ - ~ 1 + ~ +
Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema -
-
- + -- --- - --+ - - -+ - - ~ -
- +-- -+--+-- + -- . + -t--+---t- -+---!---+-- --
+--+--r--1----+---t--t---+---f---+----if---+------r-
t---+----t--+-- -t----1--t---1-- 1---
---+--
A 1;$1JJ Resuelve
--
.... - .. - - - .. - :- - t-- -- -
1
~ ~ ~
r----1
+ ~ -- r t Af;$1X:r Comprueba
- -- + --
Cuerpo 2
Equilibrio ~
Igualdad
Desequilibrio ~
Desigualdad
.... - .~ .. ~
......................................................................
Lecc.in2 .. ~
-
Observa la balanza y las claves de color.
Ahora, sigue las instrucciones y crea un problema.
a. Marca la operacin que resolver tu problema.
Fecha
. es2'1
. es S es7 . es lO
O - Adicin --- ... ------- -
- - --- ....
1 1 1 1 1 1 ... -- ______ , O ---------Sustraccin
----------
b. Marca la pregunta.
~--:::::-:: ------ --------------------~
o Cuntos crculos hay en total?
Crculos de qu color hay que agregar al lado derecho de la
balanza para que se desequilibre?
1 1 1 1 1 1
'
-,
1 1 1
'
__________ ,
------- ----------, 1
o Crculos de qu color que agregar al lado derecho de la balanza
para que se mantenga en equilibrio?
'---------------------------------------- -------
' 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 1
'
---------, 1 r 1 1 1 r
- ----- ~
~ proiR'Asa 111 ~~: ":: Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO: CREAR Y RESOLVER PROBLEMAS
c. Redacta el problema.
d. Resuelve el problema creado.
A?;$}jf Identifica los datos y la pregunta del problema r
r ; l I 1 J; t t 1 .. r : ~t- - +-1 1 1 l .. ... ~
Af${fJ Elige una estrategia para resolver el problema
1
--+ -t ~+~~-~-. j t '
Af;$111 Resuelve - +-
1
Af$}S:r Comprueba
t
- +-
t
t
~ ~ .1 t ~ l ~ ~ ~ - ~ + - ... - --1 --t- ~, -1-11
-[-Respuesta:
~
+ +
+
--r- --+--
---+---+---+- - +-
~ -
t
--4 -
1 - ~
...
1
---l.-1--+---r-
~ ~ f t ~ - -
1 1 1
1 ~ -1--
-,_ f-----t- ---
1 ____
-+- -
__ .. _. ~--~----------------------------------------------~
-
l. Analiza la situacin y responde. Marca con una X la
alternativa correcta.
Lo abeja sigue uno secuencio numrico poro llegar o lo flor. Cul
es el patrn de lo secuencio?
1. Cules son los datos del problema?
1 A 1 El patrn numrico que sigue la abeja. ~ La secuencia
numrica que sigue la abeja.
2. Qu se pregunta?
1 A 1 Por el patrn numrico que sigue la abeja. ~ Por la
secuencia numrica que sigue la abeja.
3. Cul es la solucin? (K] Sumar 2. ~ Sumar 3.
Unidad 2: Patrones y lgebra
-
OBJETIVO: EVALUAR LA COMPRENSIN DE LAS ESTRATEGIAS EN LA
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
11. Resuelve los siguientes problemas.
4. Si se forman figuras con cubos siguiendo el patrn de agregar
1 cubo cada vez, cuntos cubos tendr la figura 1 O si la de la
imagen es la figura 3?
-~~-,---- - -- - _,_,_
,-- ~- -~-
~ --
1
1
1
-r ...
--
S. Cuntos se deben quitar del lado izquierdo para que se
equilibre la balanza? -~~ ~- -~ ~-~
,_ - ~ ------+-
-"'" ----+--
-
---
'--- r- - -+ - ~ - --
~ -
-
L__ + _J __ ... -
-
1 - - - -
6. Cuntos cubos se pueden sacar del lado izquierdo de la balanza
para que se mantenga el desequilibrio hacia este lado?
! , ---,~~-- r- --r-- -.---. -,...- ---~-.--
1 ! -+---
--+--1----i
1
1 1
_j - ~ ! ~ -+-- j
r -
- . ......-----------:________ ~ -- -- L... ---
---c_L..
'---, __
-
Geometra -
Leccin 1 Problemas: Ubicacin espacial
Para describir la posicin de una persona, animal o cosa se
pueden utilizar las palabras derecha, izquierda, arriba, abajo,
delante, atrs, encima, debajo, adentro, afuera, entre o alrededor.
La posicin que se indica puede ser en relacin con uno mismo u otras
personas, animales o cosas.
protln'Asa ~~o:: ..
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Luis, Amanda, Sofa y Pedro estn ordenados en una fila, uno al
lado del otro. Dos de ellos miran hacia delante y los otros dos,
hacia atrs. Si la descripcin que se da a continuacin indica la
posicin en que se encuentra cada uno, cmo estn ordenados los
nios?
Descripcin: A la derecha de Luis est Sofa. Amanda est a la
izquierda de Luis y de Pedro y mira hacia el mismo lado que
Pedro.
Af$}jf Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
Pregunta:
4 nios en fila, uno al lado del otro. Dos miran hacia delante y
dos hacia atrs. A la derecha de Luis est Sofa. Amanda est a la
izquierda de Luis y de Pedro y mira hacia el mismo lado que
Pedro.
Cmo estn ordenados los nios?
A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin pictrica
Hacer un dibujo segn la descripcin dada.
Unidad 3: Geometra
-
1
OBJETIVO: APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR POSICIONES 1
AZ$111 Resuelve
El orden de los nios es:
Pedro y Amanda mirando hacia delante, seguidos de Luis y Sofa
mirando hacia atrs; o, Sofa y Luis mirando hacia delante, seguidos
de Amanda y Pedro mirando hacia atrs.
AZ$1X:r Comprueba
Representacin simblica
Se verifica en el dibujo realizado:
Hacer una lista organizadora.
A la derecha de Luis est Sofa. V Amanda est a la izquierda de
Luis. V Amanda est a la izquierda de Pedro. V Amanda mira hacia el
mismo lado que Pedro. V
Respuesta: Dependiendo del punto de vista, las respuestas pueden
ser:
Pedro y Amanda mirando hacia delante, seguidos de Luis y Sofa
mirando hacia atrs; o, Sofa y Luis mirando hacia delante, seguidos
de Amanda y Pedro mirando hacia atrs .
ESTRATEGIAS Representacin pictrica Esta estrategia puede ayudar
a interpretar el enunciado de un problema. En este problema se hizo
un dibujo para determinar la posicin exacta de cada nio en la
tila.
Representacin simblica: lista organizadora Esta estrategia
permite evaluar si todos los elementos establecidos fueron
considerados en la solucin.
.... ~.~
......................................................................
L.ec.ci.nl--~
-
Leccin 1
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. En el primero bsico de un colegio, todos los estudiantes se
dibujaron junto a su familia. El dibujo de Jos tiene la siguiente
descripcin:
Jos aparece entre sus padres. Atrs de todos est su casa. Al lado
izquierdo de su pap dibuj a su perro.
En qu orden aparecen los integrantes de la familia de Jos en el
dibujo?
Arriba
Af$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Jos aparece ______ sus padres.
______ de todos est su casa.
Al lado ______ de su pap dibuj a su perro.
Pregunta:
Af$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin pictrica
Hacer un dibujo segn la descripcin dada.
Unidad 3: Geometra
-
Ait;$11J Resuelve r
OBJETIVO: APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR POSICIONES
EVALO LA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin pictrica
Representacin simblica
El orden de los integrantes de la familia de Jos en su dibujo
es: Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
____ __ , Jos, , perro.
Al;$1S:r Comprueba
Representacin simblica
Jos aparece entre sus padres.
Atrs de todos est su casa.
Hacer una lista
Al lado izquierdo de su pap dibuj a su perro.
Respuesta: El orden es:
_____ , -------
- SAHTII.I.ANA
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.
-
Leccin 1
Resuelve los siguientes problemas.
3. Mario, Catalina, Fernanda y scar viven en la misma cuadra. En
un plano la casa de Mario est a la izquierda de la de Fernanda y
scar. La casa de Catalina est a la derecha de las casas de todos
los nios. La casa de Fernanda est a la derecha de la de scar. Cul
es el orden de las casas en el plano?
Af${JW Identifica los datos y la pregunta del problema
Debajo Af${f1 Elige una estrategia para resolver el problema
T
f -r-- ... ~ +
r ~
-
-
--+- +-- -- ----1- -
- ---
-+ 1
Adentro Afuera
A:Z;${JJ Resuelve -
.... l_- + ~ + f ... ... -1 ' "1" - - ... - +- - ... + -+ +-
---+--
~ +- - ~
A:t;$iS:r Comprueba ,_ +- - +- +- I r r - + ,_ ,_
-1-t- ----+- - ---< - ._ - +- - +- -+- .,_ ~ + +
Respuesta: l + ~ Unidad 3: Geometna
-
OBJETIVO: APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR POSICIONES
4. Ana plant una fila de flores. Puso dos de cada color juntas.
En los extremos puso flores de color rojo y otras amarillas. A la
derecha de las flores rojas puso flores moradas y a la izquierda de
las amarillas puso flores blancas. Cul es el orden de los colores
de las flores en la fila?
Ait;${jf Identifica los datos y la pregunta del problema r
-t- ---t--1 1
-- +-
+-
--1-- --+--- +---+---+- +--
+ -
+
- + --
-~
... - - -+ -
1
~
+-- - -+- -
--+--- --+---
Af${fJ Elige una estrategia para resolver el problema + -+- t --
+---+ - - + - +
1
Af${11 Resuelve
lf${X:f Comprueba
~+ - +--1 1
1 1 l 1 ~ .. 1 Respuesta: L
+--- -- + - - .. +
..
r ~
1
t - t r
1
.
1
+ --+-+---+ +
--+---1-1----+-+--- +
r --
~-- 1 -t -- - + - + + -
j ~
+- -
.. 1
L
T 1
--!--
- t -
--"-+ 1
+
Alrededor
a-SAHTIU.ANA Leccin 1
--------------------------------------------------11
-
Geometra -
Leccin 2 Problemas: Figuras y cuerpos geomtricos
Los cuerpos geomtricos tienen caras.
cara
cara
cara
cara
cara
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. A qu cuerpo geomtrico se asemeja la forma del objeto que est
mirando Brbara?
El objeto tiene 6 caras: 2 con forma cuadrada y 4 con
forma rectangular.
Af;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
Pregunta:
Tiene 6 caras.
Tiene 2 caras cuadradas.
Tiene 4 caras rectangulares.
A qu cuerpo geomtrico se asemeja la forma del objeto que est
mirando Brbara?
Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin pictrica Hacer un dibujo
Unidad 3: Geometra
-
OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA IDENTIFICAR
FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS
A [;${11 Resuelve
' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' //,>-------- ---
El objeto se asemeja a un paraleleppedo. A?;${X:r Comprueba
Representacin simblica
Cuerpo geomtrico
LJJ EJ g
~ LJ
'
8
Hacer una tabla de doble entrada.
2 caras 2 caras 6 caras con forma con forma
cuadrada rectangular
V' V'
V' V' V'
Respuesta: Brbara est mirando un objeto que se asemeja a un
paraleleppedo.
. SAHTIUANA
ESTRATEGIAS Representacin pictrica: hacer un dibujo Esta
estrategia facilita la visualizacin de la respuesta. En este
problema se dibuja el cuerpo geomtrico a partir de las
caractersticas dadas.
Representacin simblica: hacer una tabla de doble entrada Esta
estrategia permite comprobar que se cumple con todas las
caractersticas dadas. En este problema se establecen las posibles
respuestas (cuerpos) y se revisa cul las cumple.
Loodo2 d
-
Leccin 2
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Qu figura dibuj Jorge?
La figura que dibuj tiene 4 vrtices y 4 lados iguales.
Af$}jf Identifica los datos y la pregunta del problema figuras
geomtricas son lados y vrtices.
Tringulo
[
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA IDENTIFICAR
FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS
AZ$111 Resuelve - ----- -- - -----------
La figura que dibuj Jorge es un
AZ$1X:r Comprueba
Representacin simblica
Hacer
Figura geomtrica 4 vrtices
Respuesta: Jorge dibuj un
. SAHTIUANA
4 lados iguales
EVALO LA , ESTRATEGIA ~
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin pictrica
Representacin simblica
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.
Leccin 2
-
leccin 2
Resuelve los siguientes problemas.
3.
Las lneas pueden ser: rectas:
\ 1 curvas:
Qu ftguro geomtrico est formado por uno lnea curvo?
A[;$}1W Identifica los datos y la pregunta del problema r r
'
1 A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
1 _j_ -
t--- -A[;$})J Resuelve
~
.. ~ _
...
1---
~-- -+--- +- - --
At$1S:r Comprueba T 1
T r
.. - ..
-ti-!-- - 1 L
- + - - + - -- - -t--- ----+-- -- +--- -
t ~ Respuesta: 1 L L
- +
..
Unidad 3: Geometra
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA IDENTIFICAR
FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS
4. A qu cuerpo se asemeja
un objeto con una superficie curva, una cara y un vrtice?
A:Z;$11W Identifica los datos y la pregunta del problema r T 1
1
1- t
-
t- -~ -+--- rr- -L AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el
problema
T r r 1 1 1 .. ~ t- ~ t i -r-- 1- 1- t 1
1
- - [ - 1 ._ ---+- -+--. - -1- - - -- t -t-L
AZ$111 Resuelve ~- r- - ~ -- r T - 1 1 '"
~ 1- +
~ -
1- - ~ -- ~- -- -- + -
1 1 - - - - f-- - - - --+- --<
1
AZ$1X:r Comprueba J
... 1- + 1
--
-...
-.....
- ____...,._ --+--
Respuesta:
SANTIL.LANA
Los cuerpos geomtricos tambin tienen vrtices y aristas.
fF?r[ v~ice ] L=V[ ansta ]
arista
:1---... [ vrtice ]
f-+f~r-__.,.[ vrtice ] //l ',t----[ arista ]
.,....---... [ vrtice ]
'
-
Observa las siguientes figuras geomtricas.
Ahora, sigue las instrucciones y crea un problema.
a. Marca el elemento geomtrico que estar involucrado en tu
problema.
Arista - ... -----,
' 1 1 1
' 1
----------, 1 1
Vrtice : ' 1
Cara O -----------
_____ , Q ___ _ _______ , b. Marca la pregunta.
O_ Q __ _ o
- --- -- -- - ~ '
Cuntas caras tiene el cuerpo formado con todas las figuras? 1 1
1 1 1 1 ~ - ____________ ,
- . ---- ------,
Cuntas aristas tiene el cuerpo formado con todas las
figuras?
Cuntos vrtices tiene el cuerpo formado con todas las
figuras?
1 1 1 1 1 1 _______ ,
-----, 1 1 1 1 1 1
-----"
~-----------Qu cuerpo geomtrico forman todas las figuras?
----- ........ - 4 ...
1 1 1 1 1 1
~--~-----------'
' 1 1 1 1 1 1
. ,
Unidad 3: Geometra
-
OBJETIVO: CREAR Y RESOLVER PROBLEMAS
c. Redacta el problema.
d. Resuelve el problema creado.
A:t;$1)f Identifica los datos y la pregunta del problema
-------------
1
---
1
... ... -
A:t;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema T 1
- l- -- . ~ i" + ... ~ 1 ... - 1-- r ~ ~ i --+-- + ~ ~ ~- 1-- -
+ ~-1
A:t;$111 Resuelve r
_ t-~ t . ... ~ - ...
T
... --+--+-+- -1'- t 1
1
+ ..._
- t
A:t;$1S:r Comprueba 1 I t r 1 f r ~ ~ ... ~- - r 1 1
1 \ 1 1 1 --+-
1 ~ ~ ~ - -r- - _ ... - ...
-r-puesta: 1 1 Res . SANTIL.LANA
---~
----
- -
1
---
f
'-
r
- +
~
...
t
t~ .
-
t
1 ~ t
---f . ~ f -t
l 1 +------
~ t -:----
-
l. Analiza la situacin y responde. Marca con una X la
alternativa correcta.
Qu objetos se asemejan al cuerpo que tiene dos caras
circulares y una superficie curva?
1. Cules son los datos del problema?
~ La cantidad de objetos. ~ Los colores de los objetos. @] Las
caractersticas de los objetos.
2. Qu se pregunta? 1 A 1 Por los objetos que se asemejan a un
cuerpo geomtrico dado.
~ Por los cuerpos geomtricos que se asemejan a un objeto dado.
@] Por la cantidad de cuerpos geomtricos que se asemejan a un
objeto dado.
3. Cul es la solucin?
~
pro~ Unidad 3: Geometra
-
OBJETIVO: EVALUAR LA COMPRENSIN DE LAS ESTRATEGIAS EN LA
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
11. Resuelve los siguientes problemas.
4. Cmo estn ordenados los nios en el parque? Completa.
Matas est mirando hacia el el balancn.
Josefa est el resfaln
Joaqun est a Matas.
Ana est del rbol que est a la del resfaln.
S. A qu figura geomtrica se asemejan las caras de estos objetos?
Escribe su nombre y dibjala.
SANTIUANA
-
Medicin -
Leccin 1 Problemas: Ubicacin temporal
Para ubicarse en el tiempo y ordenar eventos que ocurren en l se
puede utilizar el calendario.
CALENDARIO l ~~MiEJIEuROV'~ Sa : Do
1 2 3 '1 :5 b 7 a 9 10 n 12 13
~~~~:~~ :; ~~~31 _j
L.u Ma Mi u Vi Sa , Do
'+ .S b 7 8 9 10 1! 12 13 1'1 1!1 lb 17 18 19 20 21 2:2~ :24
~~:27 2a ~~~
l..uMaMiuViSaDo 1 2 3 '1 !i
b 7 8 9 10 11 12 1::. 1'+ l!i lb 17 18 19 20 21 22 23 24 2,5 2b
27 28 29 30 31
li.IMaMiuViSaDo 1 2 3 4 !1 b 7 ll 9 10 u 12 13 1'+ 15 lb 17 16
1'1 20 21 22 23 2'1 2!5 2b 27 26
~ Ma :VIE~B~;E : Sa "!Q~ 1 ' ;
Lu Ma Mi u Vi Sa Do 1 1 ' ;
" !5 b 7 8 9 10 ll 12 13 1'1 l!i lb 17 18 19 20 21 22 23 24
2.5 li!b 27 2a
Lu Ma Ml u Vi Sa Do
' ' ; ' ' ' 1 1 8 9 10 11 12 13 , .. 1.5 lb 17 18 19 20 21
22 . 23 24 2!1 2b 27 28 29 30
-.__ ,lU/'110 t..u ' Ma ' Mi u Vi ~~~
f-+-+-++ ,_!..~ 3 " !5 b 7 8 9 10 11 12 13 l't 1!5 lb 1 17 18 19
20 21 22 23
r./.'1 2!5 2b 27 2.5 29 30
AGOSTO 1..u MaMi u ViSaDo _____ !_~~ "
!i b 7 " 9 10 11 12 13 1'+ 1!1 lb 17 18
19 20 21 22 2. 3 2" 2.5 1 2b '27 28 29 30~
L.MMi""S.Do l '
r,_ 3 " !i b 7 8 9 10 11 12 13 1'1 l5 lb IT 18 19 20 21 22
23 ll;
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA SECUENCIAR
EVENTOS EN EL TIEMPO
Af$}11 Resuelve ( CALENDARIO
ENERO Vi Sa TDo' MARZO -
II&RlL Lu Ma Mi ju Lu Ma Mi ju Vi Sa Do Lu Ma ~~ Gi,Sa~ Lu
Ma Mi ju Vi Sa Do
1 2 _ ~l__
-
1
leccin 1
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Observa las siguientes fechas:
DA DEL TRABAJADOR
Cul es el orden en que ocurren estos eventos en un ao?
El calendario se ordena en 1 2 meses:
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio Agosto
Septiembre Octubre
Noviembre Diciembre
A?;$}1 W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Fiestas Patrias
Navidad -~ _________ _
Da del Trabajador --t~)l~-----------
Pregunta:
A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Material simblico Usar el calendario.
Unidad 4: Medicin
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA SECUENCIAR
EVENTOS EN EL TIEMPO
Ait;$
-
leccin 1
Resuelve los siguientes problemas. " . .. . . . '" ..... ,. ..
.. ......
' ' . . . .
3. La profesora entreg las fechas de presentacin de cada obra de
teatro.
27 DE JULIO 26DEABRIL
. .. . . "' ' . " . . . . ~ " " ~ ... ' " . "' .. ~ " .. ~ .
.
Cul ser la ltima obra en presentarse? ; 23DEJUNIO
Cada mes se organiza en semanas y tiene entre 4 y 5 semanas y
entre 28 y 31 das.
Mes Da C SEPTt MBRE::::;> -t
Lu M a Mi j u Vi S a Do 1
2 3 4 5 :> 7 B 9 10 11 12 13 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 23 24
25 2 :> 27 28 ~ 30 1
' Semana
pro~.a
. .
Af;$1J W Identifica los datos y la pregunta del problema
-...,.---..,.-- ---. -- -----,---,-- - -- ----- - - -r-- -e-
---ro---
i 1
Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema ---- - ~-
,- -- -e-- -- r- - --
Af;$111 Resuelve -;- - ~ -- -.--- - - - r- --- - - --- ----r---
--- -,----
1
A it;$}1: r Comprueba 1 - ---- - . , __ -1
1 Respuesta:
Unidad 4: Medicin
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA SECUENCIAR
EVENTOS EN EL TIEMPO
4. Las fechas de nacimiento de los integrantes de una familia
son: HIJA
~
Cul ser el orden de los cumpleaos en un ao?
A:t$}J W Identifica los datos y la pregunta del problema ,_- ~
+- - ,_ + + - + - - -+- + -+
t---- -+-- --+-- 1- ---+- --t- -. + ,. ,. +
-r ~ t + + + +-- -A:t$}fJ Elige una estrategia para resolver el
problema t 1 1
--~i~+ r
A:t$}1J Resuelve
+-
+ ~ - +
At!iX:r Comprueba
lt __ ~~---\ l + ~ Respuesta: 1
. SANTIUANA
+- -
~-_l_
...
1 r
+ - - - .. -1 t
-+ - --- -+-----+---
.. ~
1
--+-
t--
MAM C!l3~
Una semana tiene 7 das.
~ S ( MA 1
Martes
( MI 1 Mircoles
~ S ( VI )
Viernes
r SA 1 Sbado ...___ __ _____
r DO 1 Domingo 1
Leccin 1
-
Medicin -Leccin 2 Problemas: Unidades de medida de longitud no
estandarizadas
Para medir la longitud de objetos se pueden utilizar como unidad
de medida otros objetos. A estas unidades de medida se les llama
informales o no estandarizadas.
( )) clip
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Si los libros se guardan en el mueble en posicin vertical,
cul libro se puede guardar en l?
A Z$11 f Identifica los datos y la pregunta del problema
Datos:
Pregunta: Cul libro se puede guardar en el estante en forma
vertical?
AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Material concreto
Usar un clip como unidad de medida.
Unidad 4: Medicin
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR
LONGITUDES
Af$iif Resuelve
8 clips
El libro que se puede guardar es
Af;$1X:r Comprueba
1} 6 clips 1} 6 clips
Material Usar una goma de borrar como concreto unidad de
medida.
4 gomas
Respuesta: El libro que se puede guardar en el estante en
forma
vertical es
. SANTIUANA
ESTRATEGIAS Material concreto Esta estrategia facilita encontrar
la solucin. En este problema se midi la longitud de cada objeto con
la misma unidad de medida no estandarizada: clip.
Para comprobar la solucin se utiliz otra unidad se medida no
estandarizada para medir todos los objetos: goma de borrar.
Leccin 2
-
leccin 2
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Mara necesita la cinta ms larga para un adorno.
Qu cinta debe ocupar Mara?
Tambin se pueden utilizar como unidades de medida de longitud
informales o no estandarizadas algunas partes del cuerpo.
pasos
pro~
Af$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:
Necesita la cinta ms ___________ _
Tiene cinta de color ___________ _
Tiene cinta de color
Pregunta:
Af$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Material concreto
Usar un clip como unidad de medida.
Unidad 4: Medicin
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR
LONGITUDES
A:t;$1JJ Resuelve
La cinta de color
A it$!11: J Comprueba
Material concreto
Usar una
como
Respuesta: Mara debe ocupar la cinta de color
. SANTIUANA
_j ___ _
]_
es la ms larga.
l ------- -----
EVALO LA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Material concreto: clip
Material concreto: goma de borrar
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.
Leccin 2
-
leccin 2
Resuelve los siguientes problemas.
3. Qu vestido le queda bajo la rodilla a Amelia?
Ait$iJ W Identifica los datos y la pregunta del problema La
longitud de un objeto determina cul es ms largo o ms corto.
El tren verde es el ms largo. El tren amarillo es el ms
corto.
--- - .. - -- T -- --- - --r----- ---;
A it;$ifJ Elige una estrategia para resolver el problema
! l
Ait$})J Resuelve
l
!
Ail;$}S:r Comprueba . -- -- -----------!
Respuesta:
Unidad 4: Medicin
i
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR
LONGITUDES
4. Qu nio es el ms alto?
Af;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema r T
1 1
- --r---+
r
---+- - ~- -+
I + ... ...
~ ..
--+ -
_l_ ..- --+--
~ 1
Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema ... - - +
- - ~
1 .. ~ ~--
+ -
r 1 1
l
A:Z;$1ff Resuelve r r -
t
+
-+- -1 l
Af;$1S:r Comprueba r
: +--
- -+--
j_ 1
Respue 1
t t sta:
_j_
- + ----
1 1 j t
r r -
- 1 -- ~ -
-
----
1
r 1- - ~ - -~
..
f ..
t
---+ -
t l
1 1
+
~
___ - ...
T
-
- -
~-1
f +--
. -
.. --
j -~
-+---- ~ -... - -- -
.
-+---t--+----t---:
La longitud de un objeto tambin puede determinar cul es ms alto
o ms bajo .
La jirafa 4 es la ms alta. La jirafa 2 es la ms baja.
Leccin 2
-
Fecha
Observa el calendario y las fechas de eventos destacadas en
l.
CALENDARIO ENERO MARZO p..- -~ Lu M a M ju y Sa Do Lu M a M ju y
S a Do Lu M a M ju y Sa Do
1 2 .3 4 5 b 1 2 .3 1 2 .3
7 8 9 10 11 12 1.3 4 5 b 7 8 9 10 4 5 b 7 8 9 10 14 15 lb 17 18
19 20 11 12 1.3 14 15 lb 17 11 12 1.3 14 15 lb 17 21 22 2.3 24 25
2b 27 18 19 20 21 22 2.3 24 18 19 20 21 22 2.3 24 28 29 .30 .31 25
2b 27 28 25 2b 27 28 29 .30 .31
jUNIO 1 .1UUO
Lu M a M ju y Sa Do Lu M a M ju y S a Do Lu M a M ju y Sa Do 1 2
.3 4 5 1 2 1 2 .3 4 5 b 7
b 7 8 9 10 11 12 .3 4 5 b 7 8 9 8 9 10 11 12 1.3 14 1.3 14 15 lb
17 18 19 10 11 12 1.3 14 15 lb 15 lb 17 18 19 20 21
20 21 22 2.3 24 25 2b 17 18 19 20 21 22 2.3 22 2.3 24 25 2b 27
28
27 28 29 .30 .31 24 25 2b 27 28 29 .30 29 .30 .31
.......... SEPTIEMBRE ~lWRE ..-- NOVIEMBRE ---,
Lu M a M .\u y S a Do Lu M a M .\u v Sa Do Lu M a M ju y S a Do
1 1 2 .3 4 5 b 1 2 .3
2 .3 4 5 b 7 8 7 8 9 10 11 12 12 4 5 b 7 8 9 10 9 10 11 12 1.3
14 15 14 15 lb 17 18 19 20 11 12 1.3 14 15 lb 17 lb 17 18 19 20 21
22 21 22 2.3 24 25 2b 27 18 19 20 21 22 2.3 24 2.3 24 25 2b 27 28
29 28 29 .30 .31 25 2b 27 28 29 .30 .30
Ahora, sigue las instrucciones y crea un problema.
a. Marca el tipo de problema que plantears.
e Ordenar eventos b. Marca la pregunta.
0 -------- -----------.-
1 1 1
' ,
Qu evento suceder primero?
ABRIL Lu M a M ju y Sa Do 1 2 .3 4 5 b 7 8 9 10 11 12 1.3 14
15 lb 17 18 19 20 21
22 2.3 24 25 2b 27 28 29 .30
..-- AI?OSTO Lu M a M ju y S a Do
1 2 .3 4
5 b 7 8 9 10 11 12 1.3 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 2.3 24 25 2b
27 28 29 .30 .31
Lu M a M _j.u y Sa Do 1
2 .3 4 5 b 7 8 9 10 11 12 1.3 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 2.3 24
25 2b 27 28 29 .30 .31
Comparar eventos
------------------------~ 1 ' ' ' 1 1
----------~--------------~
----------- _... ' 1 0 - Cul es el orden en que sucedern los
eventos? 1 1 1 1 -------------
0 ___________ :_::::::::: Qu evento suceder ltimo? ' ,
-------------------------, ' ' ' ' r
' ,
Unidad 4: Medicin
-
OBJETIVO: CREAR Y RESOLVER PROBLEMAS
c. Redacta el problema.
d. Resuelve el problema creado.
A[;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema
_[J --+- 1--1- 1-1 - 1- -~ ] - 1 r- -- t- 1----+--
1 - -T- + - 1-- -
1
A[;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema j_ 1
l + A[;$111 Resuelve
A[;$1S:r Comprueba
-r--~~' Re..__sp__,u_e_.Lst~ -t-L-t- + 1 --+-
l J 1
l
I r 1 L
--+--1
1 1- +---+---+ 1 : +--+- f -t---+-;---1--+ ~-+-
+---t-----1-----!
- --
1
~~ ~ -------------
-
l. Analiza la situacin y responde. Marca con una X la
alternativa correcta.
Cul es el objeto ms corto?
1. Cules son los datos del problema?
~ Los objetos. ~ La cantidad de objetos. @] La longitud de cada
objeto.
2. Qu se pregunta? 1 A 1 Por el objeto ms largo.
~ Por el objeto ms corto. @] Por la medida de cada objeto.
3. Cul es la solucin?
~ ~ S M
Unidad 4: Medicin
-
OBJETIVO: EVALUAR LA COMPRENSIN DE LAS ESTRATEGIAS EN LA
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
11. Resuelve los siguientes problemas.
4. Cul es el orden del ms corto al ms largo de los siguientes
objetos?
Observa las fechas y resuelve los problemas S y 6.
CUMPLEAOS ABUELO CDffi~
OWMPLEAOSABUELA ffi~ fl :(Millft
S. Qu evento ocurrir primero en el ao?
\T -,---j -- t- -+- - t ~ -- t
1- -. 1
..
1 11
- - . r-1
+
__ 1
1
6. Cul es el orden de los eventos en el ao?
,-~.
1
-+--1
1
1 ,_.
--f---
:
,-
ANIVERSAIUO MATRIMONIO ffi~~
. - -~r-- -r- -r- --
-
-
-
1 1--
-- -
1
-
Leccin 1 Problemas: Construccin de pictogramas y tablas de
conteo
Un pictograma es un tipo de grfico en el que se utilizan dibujos
o smbolos para representar las cantidades. Generalmente, los
dibujos o smbolos se relacionan con el tema de la informacin
representada.
~~~-~-~~: L_J._-------------- -
,----------------,
:~~ : --------------- -
[ ~ = 1)
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Pedro y Aurora queran saber cul era el deporte favorito de
sus compaeros de curso para realizar un campeonato. Estas fueron
las respuestas que recogieron:
t.,C_u_clL~_:htd~almiorio? ftbol. bsqye"'bQL vleibcl,_ __ _
bsquetbol. bsquetbol,___!fuoL bs_q.uetbol. vleibol~uclboL vleibol.
bsq~.J1j:thQI,_ --voleibol. bsqyetbol,_rutboUbol, -\\t1291. b
-
OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR
INFORMACIN
A:Z;$}JJ Resuelve Deporte favorito
Ftbol Bsquetbol Vleibol
AZ$1X:r Comprueba
Construccin de un diagrama Tabla de conteo.
Deporte favorito Deporte Conteo
Ftbol ///1111 Bsquetbol 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Vleibol 1 1 1 1 1
Cantidad 7 10 5
Respuesta: Los resultados finales fueron: ftbol 7 preferencias,
bsquetbol 1 O preferencias y vleibol 5 preferencias.
_ SANTIUANA
ESTRATEGIAS Construccin de un diagrama: pictograma y tabla de
conteo Esta estrategia puede ayudar a organizar la informacin y dar
una solucin al problema. En este problema se organiz la informacin
en un pictograma y luego, en una tabla de conteo.
Leccin 1
-
Leccin 1
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Para hacer un taller extraprogramtico, en un colegio se
pregunt a los estudiantes. Estas fueron las respuestas:
Cules son los resultados finales obtenidos?
Coctna~---darrza,_karote, _cocina, karoe,___clanza,
cocina,-COCit:l
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR
INFORMACIN
AZ$111 Resuelve
_________.] [ l [ [ 1 1 AZ$11!r Comprueba
Construccin de un diagrama Tabla de conteo.
Taller extraprogramtico preferido Taller Conteo Cantidad
Respuesta: Los resultados finales fueron: cocina
preferencias,
danza preferencias y karate _ preferencias.
EVALO LA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Pictograma
Tabla de conteo
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuaderno, propn otra estrategia y resuelve el
problema.
Leccin 1
-
' ' .: .: leccin 1 . ,-: .-~ ~ ' 'f
Resuelve los siguientes problemas.
3. Para la fiesta navidea de una empresa se pregunt por la
cantidad de hijos de cada trabajador. Estos fueron los datos
obtenidos:
~ t.,UI_~--:JiiJ_O[]!~~'l t __ 2~__b__'b__l__2'-', _ _l_2, _3,
'l-_L_'b__1__2___2L-'b _ _1.,_t~-
3,2_1.~_1_ __________ _
Cules son los resultados finales obtenidos?
-------------------
Un pictograma debe tener ttulo y la simbologa que indique la
cantidad que representa cada dibujo o smbolo.
Ttulo t
Visitas a la biblioteca durante la maana
JI--------------- -1 : /}{}{}{} : 1 1 ----------------1--- - __
----------- -1
: {}/} : 1 1 ----------------1- - - - - - - _- - - - - - - -
-1
:{}{}{1 : 1 1
----------------~------------_ ----1 : {}{}{}{} : 1 1
----------------1------------- -_--1 : {}1}{]{1/1 :
--------------- -
[ /1 1 J Simbologa
4[;$'\J W Identifica los datos y la pregunta del problema ---. -
-----...,.---- ,-----,---.---------1--,---;--.,...-.....,~-
1 1
'
!
A[;$'\fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Ail;$'\il Resuelve
A:Z;$'\X:r Comprueba -- .
Respuesta:
Unidad 5: Datos y probabilidades
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR
INFORMACIN
4. Una profesora pregunt a sus estudiantes por su asignatura
favorita. Estos fueron los resultados:
Cules son los resultados finales obtenidos?
Matemtica, Lenguqe, Ciehcias, Matemtica, Ciehcias,_ Ler1gua.. e,
Ciehciag, Matemtica, Leoouq je, Ciehcias~--Matem@ca, Lenguq je,
Matemtica. Ciehcias,__MQfumdtica, Lehguq e, Matemtica, Ciehcias,
Matemtica,__Lens_ua$,
A:l;$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema r- 1-1
1
- f----+ -
T 1
+ .. --~-- 1 l ~ 1 1
1 --+-1
A[;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema ~ 1 +--
-+-- i _J_ ~ - -+-- t---
1
A[;$111 Resuelve - -
..- 1 ~ 1 -l----
+
1 L l.- -.. .._ --
--+--
1 1
1 1 L
A:t$1X:r Comprueba ~ --,- r- ~ ] ~ ro--- - -- ~ 1 1 f- l i--
f---+- 1-- ~r t
1 --
1 1 1 1 l
-+ !- .. ~ - -Respuesta: l 1 1
... SANTIUANA
Una tabla de conteo debe tener ttulo, y la informacin es
organizada en filas y columnas.
Ttulo
Columna
Leccin 1
-
Datos y probabilidades -
Leccin 2 Problemas: Lectura e interpretacin de pictogramas y
tablas
Para interpretar una tabla de conteo debes comprender el ttulo,
ya que comunica qu tipo de informacin se registr en ella. Tambin
debes reconocer las categoras presentadas en cada columna y los
datos de cada fila.
proarAC:II t:a.:=::
de conteo
Analiza la resolucin del siguiente problema.
1. Observa la info rmacin presentada en la tabla de cont eo:
Postre favorito Postre Conteo Cantidad
Jalea 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Ensalada de frutas 1 1 1 1 1 S
Leche asada ///1// 6 Tarta de manzana //////// 8
Cul es el postre con ms preferencias?
A:t;$Ensalada de frutas Leche asada Tarta de manzana
9 S 6 8
Pregunta: Cul es el postre con ms preferencias?
A1;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin simblica Comparar las cantidades.
Unidad 5: Datos y probabilidades
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA INTERPRETAR
INFORMACIN
Af${11 Resuelve 6
~ JALEA
- 5 es menor que 6, 8 y 9. - 6 es menor que 8 y 9. - 8 es menor
que 9. Entonces, la jalea es el postre con ms preferencias. Af${S:r
Comprueba
Representacin pictrica
Representar con dibujos cada cantidad.
jalea
Ensalada de frutas
Leche asada
Tarta de manzana
Respuesta: El postre con ms preferencias es la jalea.
ESTRATEGIAS Representacin simblica Esta estrategia permite
encontrar la solucin de manera directa. En este problema se
compararon las cantidades de la columna "cantidad".
Representacin pictrica Para comprobar la solucin se utiliz la
representacin pictrica de cada cantidad de la columna
"cantidad".
Leccin 2
-
' ' ' '
leccin 2 , ::.
Completa la resolucin del siguiente problema.
2. Observa la informacin presentada en el pictograma: Animal
favorito
Gato Perro Hurn [ = 1 nio ) Cul es el animal con menos
preferencias?
Af$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema Para
interpretar un pictograma debes comprender el ttulo, ya que
comunica qu tipo de informacin se anota en l. Tambin debes
reconocer los datos que se registran y el dibujo o smbolo utilizado
y la cantidad que representa.
Datos: Gato
Perro
Hurn
Pregunta:
A:Z;${f) Elige una estrategia para resolver el problema
Representacin pictrica
Representar con dibujos cada cantidad.
Unidad 5: Datos y probabilidades
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA INTERPRETAR
INFORMACIN
A:l;${JI Resuelve Dibuja cuadrados iguales.
Gato
Perro
Hurn
La fila de preferencias de es la ms larga.
La fila de preferencias de hurn es ms larga que la de
Entonces, el _ es el animal con menos preferencias.
Af${X:r Comprueba
,-
'-
-l
Representacin simblica
es mayor que ~
es menor que j
cantidades.
. '
Yl .J
l
Respuesta: El animal con menos preferencias es el _
las
EVALO LA ESTRATEGIA
Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de
problemas? Encirrala.
Representacin simblica
Representacin pictrica
Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.
En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.
Leccin 2
-
leccin 2
Resuelve los siguientes problemas.
3. Observa la informacin de la tabla de conteo:
Cuntas preferencias ms tiene el rojo que el verde?
~11'."'~,;,:?";t;]);!!i"r');~: . ~:S '' t-;'f'~;,,~~ '< " :
.>'"
-
OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA INTERPRETAR
INFORMACIN
4. Observa la informacin del pictograma: Medio de transporte que
utilizas
Bicicleta r~~~~~~~~~~~~~~~~~: ( Automvil ):~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~
~~~~~ ~~~
( Motocicleta ]:~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~: Cuntas
preferencias menos tiene el automvil que la bicicleta?
( = 1 persona ) A :l;$11 W Identifica los datos y la pregunta
del problema
.. t r .. ..
--
_... +----
.... -+--- ...
- + + +
--+--
---+- 1 .... .. - ... .. - .... .. - - --t-1 1
AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema +
--+- - ~ + ~ t +- - -t-
!
A:l;$1fr Resuelve T T T -
-
~ ~ ~ l_ .. ---
-+---- +- -
-
..
1 1 1 1 +----' 1
t--t ... . _,. I .. ... .. +-- .... --L 1 l 1 1 AZ$1S:r
Comprueba
--+ -
+ .. .. . -
- --+-- --
-i--- --~ f--- -
L_ --+- -+---- --1--~
... -
t t Respuesta: + -.,...-+
Despus de comprender la infom1acin presentada en un pictograma,
debes leer atentamente la pregunta, que se debe responder con la
infom1acin presentada en L
Leccin 2
-
Observa la siguiente tabla de conteo.
Comida favorita Comida Conteo Cantidad
Italiana //////// 8
Peruana 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
Mexicana 1 1 1 1 1 5 Chilena //////////// 12
China /////// 7
Ahora, sigue las instrucciones y crea un problema.
a. Marca la cantidad de datos que ocupars.
0~-------- -- ------ -------,: Dos datos 1 ------- -- - --- ----
____ , 0 -- ---------- --- ---------,: Todas los datos l ' ....
------ -- ... --~ _________ ........ _,. b. Marca la pregunta.
0 -------------- ------- ---- --------------------------
------------ ------------------: Cul es la comida con menos
preferencias? ' ---------~------- ------------- --- -- - ------- -
- - - --- ------------------~------ _,
O -- -- ---- ----------------- -----------------
----------------------------------------: Cuntas preferencias menos
tiene una que otra? 1 ------------- ---- ------ - -- - - - - --~--
--- --- -- ---- -~--. _________________ , PrGII!! Unidad 5: Datos y
probabilidade~
-
OBJETIVO: CREAR Y RESOLVER PROBLEMAS
c. Redacta el problema.
d. Resuelve el problema creado.
A:l;$11 f Identifica los datos y la pregunta del problema l_ -
---- - ,--- -1 1 ~
-- +- - - +- - --t 1
~ -
1
~ ~ 1-r
+ _.,.
A :l;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema -t-
f+--1--1 - - ~ - - - __ ~- i - - -- !
- 1- t ~ 1-- - - t ---+ -
+---+---+--+-t---l----t--f--1----l---lf--l---l-l-:t---l--l--+-
+-- f ]_ + ~ -..-~ 1 ---+-~ 1 1-
A 2;$1Jf Resuelve t l - l
--
~ - t ..... +
1 1
1
-:--
1 1 1 1 1
A[;$1X:r Comprueba -_: +-1--r---+- ~ -:- -
1 1 - ... _L - -+-1 -+---Respuesta: 1
1 j -~- -Tf-L +-- +--1 -+
+ --1--
--+- . --+- ~ + ~ t -
-
l. Analiza la situacin y responde. Marca con una X la
alternativa correcta.
Para organizar un juego tpico les pregunt o mis compaeros
por su favorito. Cules son los resultados
finales obtenidos?
1. Cules son los datos del problema?
1 A 1 Los compaeros del nio.
~ Las respuestas de la encuesta. @] Los resultados finales de la
encuesta.
2. Cul es la solucin?
~ Juego favorito Juego Conteo Cantidad
Tirar la 1 1 1 1 4 cuerda
Ensacados 1 1 1 1 1 5
Palo /////// 7 ensebado
t t ~ 'C' Cul es fu Juego !avoritdl
Juego
Tirar la cuerda, ensaca_c::fus, tJalo ensebado. ensacados. tirar
la cuerda. ensacados,_}:;1Q]o ensebado. tirar la cuerda__palo
ensebado. ensacados, trar la_ cuerda. tirar la cuet'cla, iror la
cuerda. ensacados, il"''.t.Ja cuerda. palo ensebado
Juego favorito
Conteo Cantidad
Tirar la /////// 7 cuerda
Ensacados 1 1 1 1 1 5
Palo 1 1 1 1 4 ensebado
Unidad 5: Datos y probabilidades
-
OBJETIVO: EVALUAR LA COMPRENSIN DE LAS ESTRATEGIAS EN LA
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
11. Resuelve los siguientes problemas.
Considera la informacin del pictograma y responde las preguntas
3 y 4.
Produccin diaria de leche -------------------
.-------------------
1 1
------------------ - '------------------ ------------------- -
-------------------
Lechera Blanquita Lechera Lctea Lechera Sabores Lechera Pursima
[.O= 11itro] 3. Cul es la lechera que tiene la mayor produccin
diaria y cul es la que tiene la menor
produccin? --,- --r-- r--- --- - , -------~---
-+--
_,... +--
t ..
1 -+--
1
4. Cul es la diferencia entre la lechera que tiene una mayor
produccin y la que tiene una menor?
1 + - --+---- - --f.o .. ...
1 -+ +--
...
i_l l_ -i ... L
--
-t-- +-
~ 1
i
- I-...
~ + 1 1
1