Resolução Triângulo Esférico - 1º Caso

Trigonometria EsfricaResoluo de Tringulos Esfricos

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resolver um tringulo esfrico determinar trs dos seus elementos quando se conhece os outros trs.

Resoluo de Tringulo Esfricos

Os tringulos esfricos podem ser:

Resoluo de Tringulo Esfricos

Os tringulos esfricos podem ser:RETNGULOS Quando possuem um NGULO de 90;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Os tringulos esfricos podem ser:RETNGULOS Quando possuem um NGULO de 90;

RETILTEROS Quando possuem um LADO de 90;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Os tringulos esfricos podem ser:RETNGULOS Quando possuem um NGULO de 90;

RETILTEROS Quando possuem um LADO de 90;

OBLIQUNGULOS No possuem nem NGULO nem LADO de 90.

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

1 Caso: Dados os trs lados;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

1 Caso: Dados os trs lados;

2 Caso: Dados os trs ngulos;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

1 Caso: Dados os trs lados;

2 Caso: Dados os trs ngulos;

3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

1 Caso: Dados os trs lados;

2 Caso: Dados os trs ngulos;

3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;

4 Caso: Dados dois ngulos e o lado entre eles;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

1 Caso: Dados os trs lados;

2 Caso: Dados os trs ngulos;

3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;

4 Caso: Dados dois ngulos e o lado entre eles;

5 Caso: Dados dois lados e o ngulo oposto a um deles;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos a considerar.

1 Caso: Dados os trs lados;

2 Caso: Dados os trs ngulos;

3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;

4 Caso: Dados dois ngulos e o lado entre eles;

5 Caso: Dados dois lados e o ngulo oposto a um deles;

6 Caso: Dados dois ngulos e o lado oposto a um deles.

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DOS QUATRO ELEMENTOS APLICADAS A LADOS

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DOS QUATRO ELEMENTOS APLICADAS A LADOS

cosa = cosb*cosc + senb*senc*cosA cosA =

cosb = cosa*cosc + sena*senc*cosB cosB =

cosc = cosa*cosb + sena*senb*cosC cosC =

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DE BORDA APLICADA A LADOS

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DE BORDA APLICADA A LADOS

s = ++

2

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DE BORDA APLICADA A LADOS

s = ++

2

senA = ()

cosA =

()

senB = ()

cosB =

()

senC = ()

cosA =

()

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DOS MARINHEIROS APLICADA A LADOS

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DOS MARINHEIROS APLICADA A LADOS

s = ++

2

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Neste caso podemos resolver o tringulo usando:

FRMULA DOS MARINHEIROS APLICADA A LADOS

s = ++

2

tgA = ()

()

tgB = ()

()

tgC = ()

()

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA = 581630502816723240

502816723240

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA = 581630502816723240

502816723240 cosA = 0,455193158

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA = 581630502816723240

502816723240 cosA = 0,455193158

A = arccos(0,455193158)

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA = 581630502816723240

502816723240 cosA = 0,455193158

A = arccos(0,455193158) A = 625521

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA = 581630502816723240

502816723240 cosA = 0,455193158

A = arccos(0,455193158) A = 625521

cosB =

cosB = 502816581630723240

581630723240 cosB = 0,589998719

B = arccos(0,589998719) B = 535035

cosC =

cosC = 723240581630502816

581630502816 cosC = -0,052915848

C = arccos(-0,052915848) C = 930200

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA =

581630502816723240502816723240

cosA = 0,455193158

A = arccos(0,455193158) A = 625521

Shift cos ((cos alfa A cos alfa B* cos alfa C)/(sem alfa B * sem alfa C))

cosB =

cosB =

502816581630723240581630723240

cosB = 0,589998719

B = arccos(0,589998719) B = 535035

Shift cos ((cos alfa B cos alfa A * cos alfa C)/(sem alfa A * sem alfa C))

cosC =

cosC =

723240581630502816581630502816

cosC = -0,052915848

C = arccos(-0,052915848) C = 930200

Shift cos ((cos alfa C cos alfa A * cos alfa B)/(sem alfa A * sem alfa B))

Resoluo de Tringulo Esfricos

Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.

1 Caso: Dados os trs lados;

Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b = 502816; c = 723240

Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:

cosA =

cosA =

581630502816723240502816723240

cosA = 0,455193158

A = arccos(0,455193158) A = 625521

cosB =

cosB =

502816581630723240581630723240

cosB = 0,589998719

B = arccos(0,589998719) B = 535035

cosC =

cosC =

723240581630502816581630502816

cosC = -0,052915848

C = arccos(-0,052915848) C = 930200