38 dalla robinia e dalla quercia, ma i costi e la limitata disponibilità, in termini di pezzi impiegabili nelle costruzioni, fanno sì che entrambe le specie perdano di validità nel campo delle sistemazioni forestali. Per la realizzazione di una palificata, secondo il “Quaderno opere tipo di ingegneria naturalistica” (Regione Lombardia, 2000) si può far indicativamente riferimento alle seguenti tipologie di materiali: • legname tondo scortecciato, avente diametro compreso tra 20 e 30 cm di lunghezza superiore a 1,5-2 m; • chiodi di ferro o tondini di ferro con diametro compreso tra 10 e 14 mm; • filo di ferro zincato con diametro pari a 3 mm; • talee e/o piantine di specie legnose, dotate di buona capacità vegetativa, con lunghezza di 25 cm maggiore rispetto alla profondità della palificata e tale da arrivare al terreno naturale; • stuoie e georeti in materiale biodegradabile (paglia-legno, juta, fibra di cocco, ecc.). Per quanto riguarda i tempi di costruzione valori indicativi sono riportati in Tabella X, mentre per quanto riguarda la quantità di legname necessario, Palmeri e Zanoni (1999) propongono una procedura di calcolo speditiva per avere un’indicazione circa la quantità di pali e il numero di chiodi necessari per la realizzazione di una palificata viva di sostegno a doppia parete. Tabella VIII: Valori di resistenza di alcuni tipi di legname sottoposti a differenti sollecitazioni meccaniche (da Giordano, 1988). Resistenza specie Compressione trasversale alle fibre (N/mm 2 ) trazione parallela alle fibre (N/mm 2 ) flessione statica (N/mm 2 ) taglio (N/mm 2 ) abete bianco 5.0÷13.0 75.0÷195.0 41.0÷130.0 3.4÷6.7 abete rosso 4.2÷12.4 63.0÷186.0 49.0÷118.0 4.3÷11.2 larice 5.4÷14.8 81.0÷222.0 47.0÷132.0 4.9÷10.3 castagno 4.3÷12.8 64.5÷192.0 50.0÷140.0 5.7÷9.2
47
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Resistenza - unirc.it · 2011-08-03 · 38 dalla robinia e dalla quercia, ma i costi e la limitata disponibilità, in termini di pezzi impiegabili nelle costruzioni, fanno sì che
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38
dalla robinia e dalla quercia, ma i costi e la limitata disponibilità, in termini di pezzi
impiegabili nelle costruzioni, fanno sì che entrambe le specie perdano di validità nel campo
delle sistemazioni forestali.
Per la realizzazione di una palificata, secondo il “Quaderno opere tipo di ingegneria
naturalistica” (Regione Lombardia, 2000) si può far indicativamente riferimento alle
seguenti tipologie di materiali:
• legname tondo scortecciato, avente diametro compreso tra 20 e 30 cm di lunghezza
superiore a 1,5-2 m;
• chiodi di ferro o tondini di ferro con diametro compreso tra 10 e 14 mm;
• filo di ferro zincato con diametro pari a 3 mm;
• talee e/o piantine di specie legnose, dotate di buona capacità vegetativa, con lunghezza
di 25 cm maggiore rispetto alla profondità della palificata e tale da arrivare al terreno
naturale;
• stuoie e georeti in materiale biodegradabile (paglia-legno, juta, fibra di cocco, ecc.).
Per quanto riguarda i tempi di costruzione valori indicativi sono riportati in Tabella X,
mentre per quanto riguarda la quantità di legname necessario, Palmeri e Zanoni (1999)
propongono una procedura di calcolo speditiva per avere un’indicazione circa la quantità di
pali e il numero di chiodi necessari per la realizzazione di una palificata viva di sostegno a
doppia parete.
Tabella VIII: Valori di resistenza di alcuni tipi di legname sottoposti a differenti sollecitazioni meccaniche (da Giordano, 1988).
Nella realizzazione delle palificate vive si utilizzano talee e ramaglia (in genere di salice
per la loro capacità di radicazione); esse devono essere sistemate sui correnti (Figura 22)
ed inserite nel terreno retrostante, in modo che radichino più facilmente. Le talee dovranno
essere disposte a pettine una accanto all’altra con una densità variabile secondo la specie e
le condizioni pedoclimatiche, da 5 a 10 per metro. Come già detto, le talee devono
sporgere per circa 10÷25 cm dal paramento esterno della palificata, infisse nel terreno per
15÷20 cm. Le talee devono essere prelevate durante il riposo vegetativo e conservate in
maniera adeguata fino all’impiego per evitare la differenziazione delle gemme e
l’essiccamento. La raccolta deve avvenire con tagli netti delle piante che diventeranno così
nuove ceppaie e riserva per altro materiale. Per la scelta del materiale più idoneo nelle
diverse situazioni, si rimanda al Quaderno delle opere tipo di Ingegneria Naturalistica
Tabella IX: durabilità nei confronti dei patogeni e resistenza nei confronti degli insetti del legname (mod. da De Antonis e Molinari, 2003)
specie funghi insetti abete bianco poco durabile non resistente abete di Douglas durabile resistente abete rosso poco durabile non resistente larice durame estremam. durabile resistente alburno durabile resistente pino silvestre durame durabile resistente alburno poco durabile resistente castagno durame molto durabile resistente alburno poco durabile non resistente quercia durame estremam. durabile molto resistente alburno poco durabile non resistente robinia durame Estremam. durabile resistente alburno poco durabile non resistente
Tabella X: Materiale e tempi di costruzione per m2 di paramento esterno (da Carbonari e Mezzanotte, 1993).
Manodopera 4 h/operaio noleggi (ragno meccanico e trattore) 0.6 h legname tondo scortecciato (diametro 15-35 cm) 0.4 m3 chiodi o cambre 8 piantine a radice nuda o in fitocella 10 talee di salice 20
40
(Regione Lombardia, 2000) ed ai numerosi testi disponibili sul tema dell’ingegneria
naturalistica.
4.3.3.5 Dimensionamento delle palificate a parete doppia
Nella progettazione delle palificate di sostegno a parete doppia molto spesso ci si basa solo
sull’esperienza e sulle tradizioni locali, senza le necessarie verifiche statiche. Per analogia
alle briglie in legname e pietrame, in genere, le palificate vengono costruite con una base
(B) di larghezza superiore alla metà dell’altezza (H) (D’Agostino e Mantovani, 2000),
anche se già all’inizio del secolo scorso Valentini (1912) suggeriva invece di porre la base
pari all’altezza (B/H=1).
Rimanendo nell’ambito di una trattazione semplificata, in sintonia con l’elementarità di
queste opere, è comunque possibile definire dei criteri di dimensionamento trattando il
problema della stabilità esterna delle palificate attraverso l’analisi statica del manufatto
considerato come corpo un rigido indeformabile; occorre tuttavia ricordare che a
complemento andrebbe sempre eseguita la verifica dell’equilibrio globale prevista dalla
normativa vigente (cfr. § 2.5).
Per la sola stabilità esterna, riferendosi ad una schematizzazione del problema in termini
bidimensionali (i calcoli si riferiscono sempre ad un metro di struttura), applicando lo
schema delle forze agenti sull’opera riportato nell’Appendice 2 e il metodo dell’analisi
all’equilibrio limite, Simonato e Bischetti (2003) hanno sviluppato le relazioni del fattore
di sicurezza relative alla verifica alla traslazione lungo il piano di posa dell’opera e alla
verifica al ribaltamento attorno al vertice esterno. Nella Tabella XI sono riportate le
formule utilizzabili per il calcolo della base B della palificata, ricavate in condizioni
asciutte e di completa saturazione del terreno di monte. Sulla base delle relazioni
sviluppate, una volta assegnate le
caratteristiche dell’opera, è possibile
determinare i valori del rapporto
base/altezza corrispondenti a
differenti condizioni di pendenza e
caratteristiche del substrato (riassunte
in Tabella XII), tali da garantire i
coefficienti di sicurezza allo
scivolamento e al ribaltamento. Figura 22: Messa a dimora delle talee (da: Regione Lombardia, 2000).
41
Tabella XI: Formule per il calcolo della base B dell’opera.
terreno asciutto
��
�
�
��
�
�+∗
+≥ a
opa
op
ter
sc
sc KQ
HKFSf
FSB
γα
γγ
αcos
2tan verifica allo scivolamento
2
tancos
2cos
2
tan2
αα
γα
γα H
QKHKHFSH
B aater
op
rib −��
���
�+∗+�
�
���
�≥ verifica al ribaltamento
terreno saturo
��
�
�
��
�
�++∗
+≥ a
opa
opop
w
sc
sc KQ
HKhFSf
FSB
γα
γγ
αγγ
αcos
2
'cos
2tan verifica allo scivolamento
2
tancos
2
'cos
2cos
2
tan2
αα
γα
γα
γα H
QKHKHHFSH
B aaw
op
rib −��
���
�++∗+�
�
���
�≥
verifica al ribaltamento
Tabella XII: Parametri utilizzati nel calcolo del rapporto B/H delle palificate.
altezza h dell’opera (m)
inclinazione αdella base (°)
inclinazione idel pendio (°)
angolo φ di resistenza al taglio (°)
1.0 1.5 2.0 2.5
0 5
10 20
27° (1 a 2) 34° (2 a 3) 45° (1 a 1) 56° (3 a 2)
27 30 35 40
Per quanto riguarda il peso proprio dell’opera, in accordo con quanto reperito in letteratura,
si è ipotizzata una disposizione del legname e del riempimento tale da garantire all’opera la
massima “leggerezza” (Pugi et al., 2000) in modo da operare a favore di sicurezza visto
(l’opera deve resistere per gravità alle sollecitazioni esterne). L’analisi dei pochi dati
esistenti ha consentito di assumere un valore per il peso dell’unità di volume dell’opera
pari a 15 kN/m3 in caso di riempimento asciutto e di 18 kN/m3 quando lo stesso risulti
saturo (ipotizzando una porosità del 30%).
Per quanto riguarda, invece, la spinta delle terre, sono state analizzate le condizioni di
terreno asciutto e saturo; nel caso di terreno saturo è stato ipotizzato che il materiale di
riempimento della palificata si intasi con il passare del tempo impedendo la filtrazione
dell’acqua, e che di conseguenza a monte dell’opera si instaurino condizioni
sostanzialmente idrostatiche, (Pugi et al., 2000). Anche per il terreno naturale a tergo
dell’opera sono stati ipotizzati valori del peso dell’unità di volume, utilizzando 18 kN/m3
in caso di materiale asciutto e di 21 kN/m3 in condizioni sature (porosità pari al 30%).
I risultati ottenuti sono riportati in Tabella XIII, distinti per i casi esaminati con terreno
asciutto e terreno saturo. Una volta ottenuti i valori di B/H per ciascuna combinazione sono
42
stati scartati i valori del rapporto maggiori dell’unità (B/H>1) in quanto rappresentano
soluzioni costruttive troppo onerose ed è stato riportato, sempre a favore di sicurezza, il
valore più alto di B/H, confrontando di volta in volta la verifica allo scivolamento e quella
al ribaltamento della palificata.
In accordo con quanto riportato in letteratura per le briglie (D’Agostino e Mantovani,
2000; Pugi et al., 2000) appare evidente come la regola empirica secondo cui la base
dell’opera a cassoni deve essere pari a 0.5 volte l’altezza della stessa, non garantisce il
raggiungimento dei coefficienti di sicurezza indicati dalla normativa vigente, ad eccezione
di terreni caratterizzati da buone proprietà meccaniche in condizioni asciutte e/o con
contropendenze elevate. Nel caso più critico, di spinta delle terre in condizioni sature,
0° 5° 10° 20° 27° (2 a 1) 0.7 0.6 0.5 0.4 27° (2 a 1) - 1.0 0.8 0.6 34° (2 a 3) 0.8 0.7 0.5 0.5 34° (3 a 2) - 1.0 (2) 0.9 0.6
45° (1 a 1) 1.0 (1) 0.9 0.8 0.5 45° (1 a 1) - - 1.0 (1) 0.8
56° (3 a 2) - - 0.9 (3) 1.0 (1) 56° (3 a 2) - - - 0.9 (3)
φ = 40° φ = 40° Pendenza a monte (i) Inclinazione della base (α)
Pendenza a monte (i) Inclinazione della base (α)
0° 5° 10° 20° 27° (2 a 1) 0.5 0.5 0.4 0.3 27° (2 a 1) 1.0 0.8 0.7 0.6 34° (2 a 3) 0.5 0.5 0.5 0.4 34° (3 a 2) 1.0 (1) 0.9 0.7 0.6
45° (1 a 1) 0.7 0.6 0.5 0.4 45° (1 a 1) 1.0 (3) 1.0 0.8 0.6
56° (3 a 2) 1.0 (1) 1.0 0.8 0.6 56° (3 a 2) - 1.0 (3) 0.9 (2) 0.9 (1) per H < 2.5 m (1) per H < 2.5 m (2) per H < 2.0 m (2) per H < 2.0 m NOTE (3) per H < 1.5 m
NOTE (3) per H < 1.5 m
43
risulta altrettanto evidente che il criterio empirico per cui la base è pari all’altezza si
avvicini maggiormente alle condizioni che assicurano la stabilità allo scivolamento e al
ribaltamento; è tuttavia vero che la palificata è un’opera di sostegno per sua natura
drenante, ed i valori relativi alle condizioni sature potrebbero sembrare eccessivamente
cautelativi. Tale scelta è compito del progettista in relazione alla situazione locale specifica
ed a valutazioni inerenti il rischio che si genererebbe in caso di cedimento.
Nonostante la manutenzione sia spesso trascurata, controlli regolari e piccoli interventi di
riparazione eseguiti periodicamente sono fondamentali per garantire la durata di esercizio
delle opere di sostegno in legno, a vantaggio della sicurezza.
4.3.4 Scogliere e muri in pietrame
Sono interventi che utilizzano come materiale da costruzione il pietrame a secco ed hanno
lo scopo di aumentare la stabilità del versante incrementando le forze resistenti e
diminuendo, quindi, la resistenza al taglio mobilitata. Tali opere possono anche essere
utilizzate come opere di difesa spondale longitudinale, disposte cioè parallelamente al
corso d’acqua.
Le scogliere sono costituite da grossi massi (0.5 ÷1 m3) o da blocchi di roccia nei cui
interstizi possono essere inseriti fino a raggiungere il terreno naturale talee e astoni di
salice (scogliere in massi rinverdite) o di altre specie dotate di analoghe capacità
biotecniche che radicando consentono una maggiore stabilizzazione del manufatto. Questo
tipo di opere deve possedere fondazioni profonde, appoggiate su porzioni stabili del
versante (per esempio a profondità maggiore della superficie di scivolamento).
In genere le opere in pietrame sono realizzate con materiale reperito in loco, che deve
essere lavorato in modo da conferirgli una forma il più possibile poliedrica ed evitando
blocchi eccessivamente arrotondati, in modo da assicurare la massima superficie
d’appoggio e il miglior incastro possibile. Solitamente il muro ha una sezione trapezoidale
ottenuta posizionando in basso i blocchi di dimensione maggiore, mentre le fondazioni
hanno una base rettangolare in leggera contropendenza (massimo 10°); possono essere
costruiti con varie pendenze e quindi essere adattati all’inclinazione della scarpata naturale
o artificiale da proteggere. L’altezza di queste opere mediamente non supera i 2 metri,
anche se in casi particolari e con l’impiego di mezzi meccanici adeguati è possibile
realizzare muri di sostegno e/o scogliere fino ad altezze di 3-4 metri (purché lo spessore
della base venga adeguatamente proporzionato all’altezza).
44
Dal punto di vista del dimensionamento, l’unico riferimento bibliografico reperito per
questo tipo di opere è quello di Gray e Sotir (1996), secondo i quali il Fattore di Sicurezza
nei confronti del ribaltamento dell’opera in pietrame (Figura 23) può essere scritto (nel
caso di terreno privo di coesione) come:
( )( ) ( ) φαφγ
γααγ
sin/sin/cos/33.05.0
5.0sin/cos/5.02
2
BHBHK
BHFS
At
RRrib
−
+= [ 4]
Dove H è l’altezza dell’opera, B è la larghezza dell’opera (misurata alla base), α è
l’inclinazione dell’opera (riferita
all’orizzontale), γR è il peso di volume dei
blocchi rocciosi, γt è il peso di volume del
terreno a tergo dell’opera, φ è l’angolo di
resistenza al taglio del terreno, KA è il
coefficiente di spinta attiva del terreno.
Risolvendo l’equazione [ 4] può essere
ricavato il valore del rapporto (H/B) in
funzione del valore del fattore di sicurezza
adottato:
( ) αφγ
αφγγ
sin/cos33.0
sin/cos)(33.05.0 2
FSK
KFSbb
B
H
At
ARt+±= [ 5]
dove:
( ) φγααγ sinsin/cos5.0 2 FSKb AtR += [ 6]
Gli Autori raccomandano poi di realizzare
sempre una fondazione o di ammorsare il
blocco basale in una trincea scavata
appositamente nel terreno naturale avendo
cura di costipare preventivamente il terreno.
Inoltre, per limitare le pressioni interstiziali a
tergo del muro, gli stessi consigliano di
realizzare un filtro in ghiaia tra lo scavo e il
manufatto o di posizione un tubo drenante per
allontanare le acque dalla base dell’opera
(Figura 24).
Figura 23 Rappresentazione schematica di un’opera di sostegno in pietrame
1
2
Figura 24: Schema di costruzione di un muro in pietrame con terreno di riporto e tubo drenante a tergo (ridisegnato da Gray e Sotir, 1996).
45
Indicazioni più dettagliate circa le modalità costruttive, gli interventi sistematori collegati e
il periodo di intervento per le opere in pietrame (rinverdite o meno) si trovano all’interno
del “Quaderno opere tipo di ingegneria naturalistica” (Regione Lombardia, 2000). È bene
comunque ricordare che tali opere offrono notevoli vantaggi nei riguardi delle opere in
malta e pietrame o in calcestruzzo, ascrivibili alla loro “permeabilità”, che in genere
consente un buon drenaggio del terreno a tergo e di conseguenza una diminuzione della
spinta delle terre e delle sovrapressioni idrauliche. A tutto ciò si aggiungono la semplicità
costruttiva, il costo ridotto e la perfetta integrazione paesaggistica nell’ambiente montano;
di contro, necessitano di periodiche manutenzioni.
4.4 OPERE DI RINFORZO E DI COPERTURA
4.4.1 Gradonate
Le gradonate vengono realizzate collocando a dimora talee (o piantine radicate) sul fondo
di banchine scavate nel versante o nelle scarpate (Figura 25), sono opere che combinano la
funzione di copertura esercitata dall’apparato epigeo con quella di stabilizzazione
esercitata dall’apparato ipogeo. Oltre all’azione di rinforzo esercitata dalle radici, le talee
(o i fusti delle piantine) fungono da rinforzi in maniera analoga agli elementi sintetici delle
terre rinforzate (Figura 26).
L’esecuzione avviene procedendo dal basso verso l’alto, realizzando nel versante un
gradone cui viene conferita una pendenza verso monte di circa il 10%; sul fondo della
banchina vengono poi poste in tutta profondità talee (in genere di salice), astoni o piantine
radicate con una densità di almeno 10 pezzi/metro. La banchina viene poi riempita con il
materiale proveniente dallo scavo della banchina superiore. Per ulteriori dettagli si rimanda
al Manuale delle opere tipo di Ingegneria Naturalistica (Regione Lombardia, 2000) ed ai
numerosi testi specializzati.
Figura 25:schema costruttivo delle gradonate (da Regione Lombardia, 2000)
46
RINFORZO
PARAMENTOESTERNO
TALEA RADICATA
R
Figura 26: similitudine tra rinforzo sintetico e con talea
4.4.1.1 Dimensionamento
Facendo riferimento agli schemi sviluppati per le terre rinforzate, Bischetti e D’Agostino
(2002) hanno sviluppato uno schema di calcolo per valutare il fattore di sicurezza dei
versanti sistemati a gradonata in funzione sia delle caratteristiche geometriche e
geotecniche del versante, sia ai parametri progettuali della sistemazione (numero,
lunghezza e diametro delle talee, distanza tra i gradoni). In analogia a tali schemi il
rinforzo esercitato dalle talee può essere calcolato basandosi sull’analisi delle forze
all’equilibrio limite (cfr. Appendice 1) ed in particolare calcolando la resistenza
mobilizzata dal rinforzo al di sotto del generico piano di scivolamento. Con riferimento
alla Figura 27, il fattore di sicurezza (FS) del pendio è dato dalla seguente relazione:
( ) ( )( )βαββγ
φβγγβα+−
−+++=
coscossin
cossin
1
12
1
nRzl
tglzmnRlcFS
t
at [7]
dove z è la profondità del generico piano di scivolamento [m], m è la frazione di z
interessata dalla falda, γt è il peso nell’unità di volume del terreno [kN/m3], γa è il peso
specifico dell’acqua [kN/m3], c è la coesione del terreno [kN/m2], n è la densità delle talee
[numero/m], s è lo spessore del terreno al di sopra del piano di scivolamento [m], s* è la
lunghezza della talea sopra il piano di scivolamento [m], l3 è la lunghezza della talea [m],
( )*3 sl − è la lunghezza della talea al di sotto del generico piano di scivolamento [m], β è
l’inclinazione del versante, α è l’inclinazione del piano di posa delle talee, φ è l’angolo di
resistenza al taglio del terreno, R è la resistenza allo sfilamento mobilizzata dalla talea
[kN/m].
47
Nel caso dei rinforzi sintetici, si assume che la forza mobilizzata, R, sia rappresentata dalla
resistenza allo sfilamento assicurata dalle forze d’attrito all’interfaccia terreno-rinforzo.
Nel caso delle talee tale meccanismo è valido solamente nel primo periodo dopo la messa a
dimora, in quanto già dopo pochi mesi la talea ha emesso una significativa quantità di
germogli radicali. Bischetti e Vitali (2001) hanno osservato per talee di salice rosso dopo
tre mesi dalla messa a dimora, un numero medio dei germogli radicali (sebbene solamente
di pochi centimetri) che andava da alcune decine fino ad oltre cento per metro.
Nel caso delle talee radicate, quindi, oltre alle forze di attrito durante lo sfilamento, viene
mobilizzata una resistenza dovuta alla presenza delle radici che si originano dalla talea
stessa. Per valutare tale resistenza è ragionevole ipotizzare che il punto più debole dei
germogli radicali sia la loro inserzione sulla talea. La forza d’attrito complessiva che si
genera tra il terreno e le singole radici che compongono le ramificazioni di ciascun
germoglio, infatti, può essere assunta superiore alla resistenza alla trazione del germoglio
nel suo punto d’inserzione.
Applicando lo schema illustrato sulla base dei dati di Bischetti e Vitali (2001) sono state
calcolate le distanze massime tra i gradoni affinché sia garantito un fattore di sicurezza
superiore a 1.3 nel caso di una gradonata realizzata con talee di salice rosso di 1 metro di
lunghezza, poste a dimora con un angolo di 10° e una densità di 10 talee/m. In Tabella XIV
sono riportati i valori per diverse tipologie di terreno, caratterizzati da angoli di resistenza
al taglio di 27, 30, 35 e 40°, senza considerare, in via cautelativa, l’eventuale coesione del
terreno ed adottando un peso del terreno di 20 kN/m3 (in tali casi il Fattore di Sicurezza per
Figura 27: schema di rinforzo di un pendio sistemato a gradonata
48
versanti non sistemati è sempre inferiore a 1.3, salvo il caso di un terreno con φ di 40° e
pendenza 25°). I calcoli sono stati effettuati per due diversi gradi di saturazione (0.5 e 0.7)
e per profondità di 50 cm e 70 cm, ponendosi nella condizione di fine lavori, trascurando
cioè il contributo delle radici. I valori calcolati per la medesima situazione dopo un periodo
di 15 mesi sono invece riportati in Tabella XV.
Dai risultati riportati è possibile evidenziare che l’efficacia della sistemazione aumenta
all’aumentare della pendenza del versante; tale effetto è dovuto sostanzialmente al fatto
che a parità di profondità (z, cfr. Figura 27) e mantenendo un’inclinazione della talea di
10°, la porzione di talea che si trova dietro il piano di taglio aumenta con la pendenza del
piano stesso (si ricorda che nel caso del pendio indefinito, il piano di taglio viene ipotizzato
parallelo alla superficie). Nel caso di pendenze inferiori a 30°, la porzione di terreno che
può essere stabilizzata (FS>1.3) con talee di 1 m, in genere non supera i 50 cm, mentre
oltre i 30° supera i 70 cm. Per quanto riguarda la distanza tra i gradoni, per versanti
caratterizzati da materiale avente angolo di resistenza al taglio fino a 35°, la distanza
minima non supera i 3 m (fino a 5 m per φ pari a 40°) al termine dei lavori; dopo 15 mesi,
l’effetto delle radici permette di ottenere la stabilizzazione del versante anche con distanze
tra i gradoni di 7-10 m.
Si ritiene comunque opportuno consigliare una certa cautela nell’adozione generalizzata di
tali valori, che pur essendo cautelativi (è stata trascurata l’eventuale coesione del terreno ed
è stato assunto un peso del terreno piuttosto elevato), sono frutto di una sperimentazione al
Tabella XIV: distanze tra i gradoni in funzione delle caratteristiche del materiale e la pendenza del versante a fine lavori, per talee di salice rosso di 1 m di lunghezza, 5 cm di diametro e 10 pezzi/m
momento limitata e che andrà estesa ad altre specie e contesti di crescita.
Dal punto di vista puramente meccanico, infine, dai risultati emerge che al fine di
mantenere la maggior porzione possibile di talea oltre il piano di taglio sarebbe opportuno
variare l’inclinazione delle talee in relazione all’inclinazione del versante; tali osservazioni
devono però essere contemperate con considerazioni relative alla distribuzione delle
sostanze responsabili della radicazione, che sono influenzate dall’inclinazione data alla
talea stessa.
4.4.2 Grate vive
Si tratta di opere realizzate con pali in legname disposti tra loro perpendicolarmente a
formare dei riquadri (camere) in cui vengono messe a dimora talee e/o piantine radicate
(Figura 28). La grata viva agisce quindi come sostegno del terreno fino a che non si sono
sviluppati gli elementi vivi che, con lo sviluppo degli apparati radicali, producono un
effetto stabilizzante.
Queste opere sono utilizzate con successo negli interventi di sistemazione e stabilizzazione
di pendii in erosione o in frana, caratterizzati da inclinazioni molto elevate (anche superiori
a 45°), dove non è possibile ridurre con mezzi meccanici la pendenza del versante e non
sono applicabili altre tecniche di ingegneria naturalistica.
La tecnica costruttiva consiste nel rivestire l’area interessata con una griglia di pali in larice
o castagno aventi diametro di 15÷20 cm, disposti a formare camere di 1,5÷2,0 metri di
lato. La difficoltà consiste nel fare aderire il più possibile questa struttura rigida alla
Tabella XV: distanze tra i gradoni in funzione delle caratteristiche del materiale e la pendenza del versante dopo 15 mesi dall’impianto, per talee di salice rosso di 1 m di lunghezza, 5 cm di diametro e 10 pezzi/m
Figura 41: Schema statico di una palificata inclinata rispetto all’orizzontale (sezione).
75
α
γα
γγ
αγγ
tan
cos2
'cos
2
s
aop
aopop
ws
FSf
KQ
HKHFS
B+
��
�
�
��
�
�++⋅
=
[ 52]
Adottando per FS il valore di 1.3 come previsto dal DM 11/03/88, si ottiene:
��
�
�
��
�
�++⋅
+≥ a
opa
opop
w KQ
HKHf
Bγ
αγγ
αγγ
αcos
2
'cos
2tan3.1
3.1
[ 53]
Nel caso di terreno asciutto sempre con carico esterno uniformemente distribuito la
[ 53] si semplifica:
��
�
�
��
�
�+⋅
+≥ a
opa
op
t KQ
HKf
Bγ
αγγ
αcos
2tan3.1
3.1
[ 54]
dove γt è il peso dell’unità di volume del terreno allo stato naturale.
5.1.1 Verifica al ribaltamento
Per assicurarne la stabilità, il rapporto tra il momento delle forze stabilizzanti (Ms) e quello
delle forze ribaltanti (Mr) calcolati rispetto allo spigolo di valle, dovrà essere ≥ 1.5.
Tradotto in termini di Fattore di Sicurezza, si può scrivere:
Mr
MsFSr = [ 55]
Lavorando nell’ambito della statica dei sistemi rigidi e con riferimento alla Figura 41,
risulta
SA
Pr bS
bPFS
⋅⋅
= [ 56]
dove bP è il braccio della forza peso:
( ) ααα costan2
1cos HBxbP +=⋅= [ 57]
e bS è il braccio della spinta attiva.
Sebbene in realtà il punto di applicazione della spinta attiva cada tra 1/3 e 1/2 dell’altezza
dell’opera (cfr. § 0), in genere in assenza di carichi la spinta è applicata ad un terzo
dell’altezza dell’opera misurata verticalmente (come precedentemente illustrato e in
accordo con D’Agostino e Mantovani, 2000):
αcos3
1
3
1HHbS =≅ ⊥ [ 58]
76
Nel caso sia presente un sovraccarico, invece, il punto di applicazione della spinta totale
viene assunto, a favore di sicurezza, pari a H2
1:
αcos2
1
2
1HHbS =≅ ⊥ [ 59]
La [ 57] diviene quindi:
( )
2'
2
1
2
1
tancos2
1
22 ⊥⊥⊥⊥ ⋅�
�
���
� ⋅+⋅⋅+⋅
+⋅⋅=
HKQHKHH
HBHBFS
aaw
op
r
γγ
ααγ [ 60]
da cui, risolvendo per B si ricava:
��
���
�++⋅−⋅+ aa
w
op
r QKHKHHFS
HBB αγ
αγ
αγ
α cos2
'cos
2costan2 [ 61]
Considerando la sola radice positiva in B, si arriva alla condizione:
( )2
tancos
2
'cos
2cos
4
tan 2α
αγ
αγ
αγ
α−
��
�
�
��
�
�++⋅+= aa
w
op
rQKHKHH
FSHB b [ 62]
Assumendo come valore di FS quello di 1.5, come previsto dal DM 11/03/88 si ottiene la
condizione per la verifica al ribaltamento:
( )2
tancos
2
'cos
2cos
5.1
4
tan 2α
αγ
αγ
αγ
α−
��
�
�
��
�
�++⋅+> aa
w
op
QKHKHHH
B [ 63]
Nel caso di terreno asciutto, la [ 63] diviene:
( )2
tancos
2cos
5.1
4
tan 2α
αγ
αγ
α−�
�
�
�
��
�
�+⋅+> aa
t
op
QKHKHH
B [ 64]
5.1.2 Verifica al carico limite dell’insieme fondazione-terreno (schiacciamento)
La stabilità allo schiacciamento è verificata quando la tensione di compressione massima
(σM), cui è sottoposta l’opera di sostegno, è minore del carico di sicurezza a compressione
(Cs) del terreno di fondazione. Traducendo tutto questo in termini di Fattore di Sicurezza,
si può scrivere:
M
ss
CFS
σ= [ 65]
77
I carichi di sicurezza del terreno sono reperibili nella letteratura relativa alla meccanica
delle terre; in Tabella XVII se ne riporta un esempio.
Tabella XVII: Valori del carico di sicurezza del terreno in relazione alla caratteristiche del terreno di fondazione (modificato da Colombo, 1977).
Tipi di terreno
Carico di sicurezza Cs (kPa)
Terreni smossi, non compattati, di riporto 0÷98 Terreni incoerenti compatti sabbia con particelle di dimensione inferiore a 1 mm 196 sabbia con particelle tra 1 e 3 mm 294 sabbia e ghiaia (almeno 1/3 di ghiaia) 392 Terreni coerenti (classificabili in base al contenuto d’acqua presente allo stato naturale)
fluido, fluido-plastico 0 molle-plastico 39 solido-plastico 78 semisolido 147 solido 294 Rocce in buone condizioni (se fessurate o disgregabili i carichi di sicurezza indicati vanno ridotti almeno della metà)
arenarie, calcari, rocce vulcaniche, ecc. 980÷1470
Fissate le dimensioni dell’opera di sostegno, la risultante (R) delle forze agenti sulla
struttura (peso proprio dell’opera, P, e spinta delle terre, Sa) può essere scomposta in una
componente normale ed una tangente alla base del manufatto, V e O; il in cui la retta di
azione di R incontra la base dell’opera, rappresenta il centro di sollecitazione C.
Con riferimento alla Figura 42 si possono distinguere tre casi (Benini, 1990):
• il centro di sollecitazione è interno al nocciolo centrale di inerzia della sezione di base:
Se definiamo eccentricità (e) la distanza del centro di sollecitazione C dal baricentro
della sezione, per un’opera con sezione rettangolare e base B vale:
78
Figura 42: Sezione basale della palificata. Centro di sollecitazione (a) interno al nocciolo centrale della sezione di base; (b) coincidente con l’estremo del nocciolo centrale; (c) interno al terzo medio di valle
uB
e −=2
[ 66]
dove u è la distanza della risultante dallo spigolo di valle della sezione:
V
MMu ribstab −= [ 67]
Quando C è interno al nocciolo centrale, la condizione può essere vista come e<B/6 (o
u>B/3).
La tensione di pressoflessione massima viene esplicata dalla reazione del terreno in
corrispondenza dello spigolo di valle del piano di appoggio e vale:
��
���
� +=B
e
B
VM
61σ [ 68]
mentre la sollecitazione minima vale:
��
���
� −=B
e
B
Vm
61σ [ 69]
In questo caso tutta la sezione di base è sollecitata a compressione e il diagramma delle
sollecitazioni è di tipo trapezoidale (Figura 42).
• il centro di sollecitazione coincide con uno degli estremi del nocciolo centrale di
inerzia.
79
Se il centro di sollecitazione coincide con uno degli estremi del nocciolo centrale del
muro, cioè risulta che e=B/6 (o u=B/3), il diagramma delle sollecitazioni diventa
triangolare poiché σm=0 nello spigolo di monte, e la sollecitazione massima sul lembo
di valle si ricava facilmente come:
B
VM
2=σ [ 70]
• il centro di sollecitazione è interno al terzo medio di valle
nel caso di opere di sostegno realizzate con materiali sopportano male gli sforzi di
trazione (ad es. muratura in pietrame; Benini, 1990), le formule viste in precedenza non
valgono più, e per determinare il diagramma delle tensioni si deve considerare solo la
porzione di sezione reagente. Perciò, quando il centro di sollecitazione C cade nel terzo
medio di valle della sezione (condizione per e>B/6, oppure u<B/3), la [ 67] deve essere
sostituita con l’espressione che considera come reagente la sola zona dell’opera
sollecitata a compressione,; questa può essere valutata come:
u
VM 3
2=σ [ 71]
mentre la σm è nulla ad una distanza dallo spigolo di valle pari a 3u.
La verifica allo schiacciamento può anche essere effettuata considerando il carico limite
(Qlim) dell’insieme fondazione-terreno, un parametro che dipende sia dalle caratteristiche
fisico-meccaniche del terreno sia dalla geometria dell’opera di sostegno, anziché il carico
di sicurezza del terreno. La verifica dovrà inoltre essere effettuata tenendo conto
dell’inclinazione e dell’eccentricità della risultante delle forze trasmesse dal manufatto al
terreno di fondazione e il fattore di sicurezza dovrà essere ≥ 2 (DM 11/03/88, Sezione D).
Tale verifica prevede quindi il calcolo della capacità portante del complesso terreno-
fondazione (DM 11/03/88, Sezione C).
In termini di Fattore di Sicurezza deve risultare:
V
QFScl
lim= [ 72]
dove V è la componente normale della forza risultante delle azioni agenti sul piano di posa
della palificata.
Il carico limite è valutato sulla base della pressione limite, qlim:
LBqQ 'limlim = [ 73]
80
Una volta ricavata la pressione limite
del terreno di fondazione qlim si può
calcolare il carico limite Qlim e
successivamente il Fattore di
Sicurezza al carico limite
dell’insieme terreno-fondazione
secondo la [ 72].
Per calcolare il valore di qlim occorre
conoscere l’esatta forma della
superficie di rottura del terreno;
poiché solitamente questa non è nota,
in genere viene ipotizzato che il
terreno si rompa in seguito al cedimento verticale della fondazione in maniera solidale con
un cuneo di terra sottostante, che provoca la rottura laterale del terreno lungo una
superficie arcuata (Figura 43).
In letteratura è possibile reperire diverse equazioni per calcolare la pressione limite, ma le
più diffuse sono tutte composte da tre termini che tengono conto delle forze di attrito
dovute al peso proprio del terreno, della coesione del terreno agente lungo la superficie di
rottura e del sovraccarico dello strato di terreno ai lati della fondazione; tale caratteristiche
sono riflesse in coefficienti, adimensionali, detti coefficienti di capacità portante variabili
in funzione dell’angolo di resistenza al taglio, indicati come Nγ , Nc e Nq.
La relazione più diffusa e verificata per il calcolo di qlim, è senza dubbio quella di Terzaghi
(1943) valida per risultante dei carichi (R) verticale e centrata sulla fondazione. Essa è
affidabile per fondazioni superficiali, cioè per profondità d’incastro della fondazione (D)
minori della larghezza della fondazione (B):
qcct qNscNsBNq +⋅+⋅= γγγ2
1lim [ 74]
in cui c è la coesione e γt il peso di volume del terreno di fondazione, D è la profondità del
piano di posa del manufatto a partire dal piano campagna, q è il sovraccarico agente ai lati
della fondazione pari a γtD, Nγ , Nc e Nq sono i fattori di capacità portante (Tabella XVIII),
sγ, sc sono i fattori di forma della fondazione (sγ = 1.0 per fondazioni nastriformi, cioè con
una lunghezza L>> della sua larghezza B, sγ = 0.8 per fondazioni quadrate; sc = 1.0 per
fondazioni nastriformi e sc = 1.3 per fondazioni quadrate).
Figura 43: Schema di rottura del terreno per il calcolo di qlim
81
Poiché Terzaghi ipotizza un terreno molto addensato, nel caso di terreni poco addensati
l’Autore stesso consiglia di ridurre i fattori di capacità portante effettuando i calcoli con
valori di φ’ e di c’ ridotti a 2/3 del loro valore effettivo.
Tabella XVIII: Valori dei fattori di capacità portante secondo Terzaghi (da Lancellotta, 1993).
Nel caso ci ritrovi in condizioni in cui si verifichi un’eccentricità della risultante sul piano
di base della fondazione e la conseguente deviazione di R dalla verticale, la [ 74] non è più
valida e deve essere modificata per tenere conto dei relativi effetti:
qqccct iqNiscNisNBq ⋅+⋅⋅+⋅⋅= γγγγ '2
1lim [ 75]
dove B’ è la larghezza ridotta della fondazione, introdotta per tenere conto dell’eccentricità
e della risultante e pari a eBB 2' −= ; iγ, ic e iq sono i fattori correttivi che tengono conto
dell’inclinazione del carico rispetto alla verticale.
Secondo Vesic (1970) per ricavare tali fattori correttivi si possono utilizzare le seguenti
espressioni ricavate empiricamente:
1
cot1
+
���
����
�
⋅+−=
m
gBLcV
Oi
φγ [ 76]
m
qgBLcV
Oi ��
�
����
�
⋅+−=
φcot1 [ 77]
φtan
1
⋅
−−=
c
qqc N
iii [ 78]
con LB
LBm
/1
/2
++
=
82
I fattori di capacità portante possono essere valutati anche mediante espressioni diverse da
quelle proposte da Terzaghi (1943); per quanto Nc e Nq, ad esempio, in letteratura
normalmente si fa riferimento alle espressioni ricavate da Prandtl (1921) e Reissner (1924):
'tan2
2
'45tan φπφ ⋅⋅�
�
���
�+°= eNq [ 79]
'cot1 φ⋅−= qc NN [ 80]
mentre per Nγ la soluzione più accreditata risulta quella proposta da Caquot e Kérisel
(1953), approssimabile con l’espressione di Vesic (1970):
'tan12 φγ ⋅+⋅= qNN [ 81]
In letteratura, infine, si possono trovare molte altre relazioni analitiche per valutare la
capacità portante di una fondazione di tipo superficiale, tra cui le più utilizzate e attendibili
sono quelle di Meyerhof (1951), Brinch Hansen (1970) e Vesic (1973), che introducono
una serie di fattori correttivi rispetto alla formulazione originale di Terzaghi (1943), per
tener conto ad esempio della profondità di posa e inclinazione della base della fondazione
e/o della topografia originaria (es. fondazioni su pendio).
83
APPENDICE 3: TERMINI DELLA LEGENDA DELLA CARTA LITOLOGICA ALLA SCALA 1:10.000 (CARTOGRAFIA GEOAMBIENTALE, REGIONE LOMBARDIA)
Simbolo Descrizione
Rocce Ignee
IA rocce intrusive acide
IB rocce intrusive basiche
EA rocce effusive acide
EB rocce effusive basiche
FL rocce filoniane
Rocce sedimentarie
Ac arenaria massiccia o stratificata ben cementata
As arenaria poco cementata
Al argillite
Fl flysch
Am argille e marne con livelli e lenti arenacei e/o calcarei
Cm calcare massiccio e stratificato in grossi banchi
Cs calcare mediamente e sottilmente stratificato, non selcifero
Cn calcare selcifero
Dm dolomia massiccia o stratificata
Mc marna e marna calcarea
Ss roccia sedimentaria silicea
Rocce Metamorfiche
GN gneiss
FD filladi e argilloscisti
MQ micascisti
SR serpentiniti e altre rocce ultramafiche
MC rocce metamorfiche carbonatiche
84
APPENDICE 4: CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI USCS (UNIFIED SOIL CLASSIFICATION SYSTEM)
Casi particolari: - termini doppi: i terreni con caratteristiche a cavallo di due gruppi vengono designati con i simboli di entrambi i gruppi. Ad esempio: GW-GC, GP-GM, etc. necessari qualora la % di fini sia compresa tra il 5 ed il 12%, o per intervalli particolari della carta di plasticità; - termini di confine: da adottare per terreni le cui proprietà variano in modo tale da non consentire una precisa identificazione in un singolo gruppo (CL/CH, SC/CL, GM/SM, etc.). Per esempio quando la percentuale dei fini varia tra 45% e 55% (es.: GM/ML, CL/SC) o quando la percentuale di sabbia e di ghiaia varia tra il 45% ed il 55% (es.: GP/SP, SC/GC, GM/SM, etc.) mentre è difficile avere un simbolo del tipo GW/SW; nel caso di difficile distinzione tra limo e argilla, specie in campagna, potremo avere: CL/ML, CH/MH, SC/SM così come quando sarà difficile distinguere tra terreni molto o poco compressibili: CL/CH, MH/ML. In genere le sigle saranno ordinate in funzione della frequenza e importanza con cui altri terreni sono stati classificati in prossimità delle aree dubbie
Simbolo del
gruppo Denominazioni tipiche
Terreni a grana grossolana (più del 50% è costituito da particelle con diametro > di 75 µm) GW ghiaie ben classate, miscele di ghiaia e sabbia, senza o con poco fine
GP ghiaie mal classate, miscele di ghiaia e sabbia, senza o con poco fine
GM ghiaie limose, miscele di ghiaia-sabbia-limo mal classate
GC ghiaie argillose, miscele di ghiaia-sabbia-argilla mal classate
SW sabbie ben classate, sabbie ghiaiose, senza o con poco fine
SP sabbie mal classate, sabbie ghiaiose, senza o con poco fine
SM sabbie limose, miscele di sabbia e limo mal classate
SC sabbie argillose, miscele di sabbia e argilla mal classate
Terreni a grana fine (più del 50% è costituito da particelle con diametro < di 75 µm) ML limi inorganici e sabbie molto fini, sabbie fini limose o argillose di bassa
plasticità, terreni limosi o sabbiosi fini CL argille inorganiche di plasticità da media a bassa, argille ghiaiose, argille
sabbiose, argille limose; argille “magre” OL limi organici e argille limose organiche di bassa plasticità