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Me deixa passar, seno eu esquento!nossa histria do banho
interrompido - ou do fusvel queimado - continuou alguns dias
depois, quando o ambiente familiar estava mais amigvel. - , pai,
como que naquele dia voc sabia que era o fusvel que tinha queimado?
No podia ser o chuveiro? - perguntou Ernesto intrigado. - Eu
chutei, filho - respondeu Roberto com sinceridade. - A casa estava
toda acesa, essa televisozona ligada, voc liga o chuveiro e ele
pifa... tinha de ser o fusvel! - Mas o que o fusvel tem com isso? -
quis saber Ernesto. - que, quando tem muita coisa ligada, muita
corrente puxada e o fusvel no agenta. Por isso que eu mandei
desligar a televiso, seno queimava de novo! - explicou Roberto
corretamente, embora sem muito rigor cientfico. - E a me ainda
falou que era ridculo... Ridculo era tomar banho frio, n, pai? -
arrematou politicamente o filho. Mas Ernesto no ficou sem resposta.
Cristiana, que ouvia tudo l do quarto, no perdoou: - Ridculo sim,
queridinho! Na casa das minhas amigas ningum desliga a televiso
para tomar banho, s na maravilhosa casa do seu papaizinho, o gnio
da eletricidade! claro que a conversa no parou por a. Provavelmente
esquentou um pouco mais e deve ter at queimado alguns fusveis. Mas
isso j no tem mais nada a ver com a nossa aula... At esse ponto, no
entanto, a conversa ilustra muito bem o que vamos estudar agora.
Voc j viu, nas aulas anteriores, que para uma carga eltrica se
movimentar num determinado sentido preciso que sobre ela atue um
campo eltrico. Ou que ela esteja submetida a uma diferena de
potencial. Voc tambm j sabe que h bons e maus condutores de
eletricidade, ou seja, alguns materiais resistem mais, outros
menos, passagem da corrente eltrica. Essa resistncia pode ser
medida, assim como seu efeito principal - o calor gerado, origem
dos primeiros eletrodomsticos. Mais adiante voc vai ver que
Roberto, de fato, sabia o que estava falando, mas que Cristiana
tambm tinha razo. Numa instalao eltrica projetada adequadamente, os
fusveis no queimam facilmente. Alis, em geral, nem se usam mais
fusveis - usam-se disjuntores, que tm a mesma funo mas no queimam,
simplesmente desarmam. Mas isso fica para depois: j temos assunto
suficiente para esta aula.
A
Diferena de potencialNas aulas anteriores, vimos dois conceitos
que explicavam a mesma coisa de formas diferentes: campo eltrico e
potencial eltrico. Uma carga eltrica s se movimenta de um ponto
para outro de uma regio do espao se, nessa eltrico. regio, houver
um campo eltrico Esse movimento pode ser explicado, tambm, pelo
conceito de diferena de potencial. Nesse caso, dizemos que uma
carga eltrica s se movimenta de um ponto para outro de uma regio do
espao se, entre esses dois pontos, houver potencial. uma diferena
de potencial Para entender a diferena entre essas explicaes,
suponha que uma pedra rola do alto de uma ribanceira. Voc pode
dizer que ela cai devido ao campo gravitacional, ou que ela cai
porque estava num ponto mais alto e tende a vir para um ponto mais
baixo devido diferena de potencial gravitacional. Figura 1. A carga
q vai de A para B devido So explicaes equivaao campo eltrico E, ou
devido presena de lentes. Pode-se adotar uma ou potencial eltrico
entre A e B. Da mesma forma, a pedra rola de A para B devido ao
campo outra. Em eletricidade costu gravitacional g ou devido
diferena ma-se adotar a segunda, a da de potencial gravitacional
entre A e B. diferena de potencial, por ser mais simples (veja a
Figura 1). Dessa forma, para que as cargas eltricas de um condutor
se movimentem predominantemente num determinado sentido, de um
ponto para outro, preciso que entre esses pontos se estabelea uma
diferena de potencial Como potencial. voc j viu, a unidade de
diferena de potencial no SI o volt Por isso tambm volt. costume
chamar a diferena de potencial de voltagem voltagem.
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Resistncia eltrica e lei de OhmPelo que vimos at aqui, para que
haja uma corrente eltrica entre dois pontos de um condutor - as
suas extremidade, por exemplo - necessria uma diferena de potencial
entre esses dois pontos. Mas que relao existe entre essas duas
grandezas? Qual o valor da corrente eltrica que passa por um
condutor quando suas extremidades so ligadas a uma determinada
diferena de potencial? Essa relao foi estabelecida em 1827 pelo
fsico alemo Georg Simon Ohm. Ele percebeu que, dependendo do
condutor, a mesma diferena de potencial poderia gerar correntes
eltricas de intensidades diferentes. Isso significa que alguns
condutores resistem mais passagem da corrente que outros, ou seja,
alguns corpos tm resistncia eltrica maior do que outros.
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Ohm definiu a resistncia eltrica de um condutor pela razo entre
a diferena de potencial aplicada a esse condutor e a corrente que o
atravessa. Se denominarmos V a diferena de potencial e i a
intensidade da corrente eltrica, podemos definir a resistncia
eltrica (R) de um condutor pela expresso: R
V i Como, no SI, a unidade de diferena de potencial o volt (V) e
a de corrente eltrica o ampre (A), a unidade de resistncia eltrica
ser dada pela relao volts/ampre, que recebe o nome de ohm tendo
como smbolo a letra grega ohm, mega, maiscula, W. R=Da definio de
resistncia eltrica, pode-se tirar a expresso: V = Ri conhecida como
lei de Ohm Ohm.
Passo a passo1. Um fio condutor, ligado a uma diferena de
potencial de 3 V, percorrido por uma corrente eltrica de 0,5 A.
Qual a resistncia eltrica desse fio?
Soluo:Basta aplicar a definio de resistncia eltrica, R = V . i
Como V = 3 V e i = 0,5 A, temos: R = 3 V 0,5 A 6W R=6
Resistores linearesQualquer pedao de fio condutor percorrido por
uma corrente eltrica quando submetido a uma determinada diferena de
potencial. Esse fio tem, nessas condies, uma resistncia eltrica
definida. Ele um resistor represenresistor, tado simbolicamente
pela desenho da Figura 2. Smbolo grfico do resistor. Figura 2. Na
prtica, os resistores so fabricados industrialmente e vendidos no
comrcio com determinadas especificaes de uso, chamadas de valores
nominais. nais So utilizados nas aplicaes prticas da eletricidade,
quase sempre para aquecimento. Na eletrnica so usados, em geral,
para adequar os valores da corrente eltrica s necessidades de cada
montagem, circuito, equipamento etc. Quando o valor da resistncia
eltrica R de um resistor constante, a lei de Ohm torna-se uma funo
linear Isso significa que, se esse resistor for linear. submetido a
diferentes valores de V , ele ser percorrido por diferentes valores
de i . Mas os valores de i sero sempre diretamente proporcionais a
V. Em outras palavras, o grfico V i ser uma reta. Por isso, nesse
caso, o resistor chamado de linear Veja o exemplo 2. linear.
Passo a passo2. Um resistor tem o valor constante R = 10 W.
Preencha a tabela abaixo, determinando o valor de i para cada valor
de V sugerido na tabela. Com os valores obtidos, construa o grfico
V i.2 4 6 8 10 12 14 16
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V(volts) i(ampres)
Soluo:Aplicando a lei de Ohm, V = R i, podemos obter os valores
de i pela relao i = V R, onde R = 10 W. A tabela ficar, ento, com
os seguintes valores:V(volts) i(ampres) 2 0,2 4 0,4 6 0,6 8 0,8 10
1,0 12 1,2 14 1,4 16 1,6
A partir desses valores pode-se construir o grfico V i, como voc
v na Figura 3.
Figura 3. Grfico V i.
Como em toda funo linear, o coeficiente angular da reta
(tangente do ngulo que a reta forma com o eixo das abscissas) igual
constante de proporcionalidade. Nesse caso, essa constante de
proporcionalidade R, valor da resistncia eltrica do resistor. Veja
na Figura 3 que, em qualquer ponto da reta,
tg =
V tg a = R = 10 W i
Resistores no linearesOs resistores nem sempre tm um valor
constante. Em geral, isso ocorre apenas dentro de um determinado
intervalo de valores da corrente eltrica. Quando o valor do
resistor varivel, dizemos que ele um resistor no-linear no-linear,
pois o seu grfico V i deixa de ser uma reta. Na maioria dos casos,
o valor dos resistores aumenta com o aumento da corrente eltrica.
Isso ocorre porque esse valor quase sempre aumenta com o aumento da
temperatura, e a temperatura sempre aumenta com o aumento da
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corrente eltrica. Por isso que os resistores destinados
especificamente ao aquecimento - como aqueles utilizados em ferros
eltricos, chuveiros e torneiras eltricas ou mesmo no filamento de
lmpadas de incandescncia - tm um valor varivel que aumenta com a
temperatura. Existem alguns resistores construdos especialmente
para que o seu valor diminua com o aumento da corrente. So
conhecidos por uma sigla, VDR, que, em ingls significa resistor que
depende da voltagem. Veja os grficos V i, que correspondem a esses
resistores, na Figura 4.
Figura 4. Grficos de resistores no lineares: I) grfico do
filamento de uma lmpada; II) grfico de um VDR (voltage dependent
resistor)
Resistividade eltricaJ vimos que a resistncia eltrica de um
condutor est relacionada maior ou menor facilidade com que esse
condutor permite a passagem da corrente eltrica. Num fio condutor,
essa facilidade ou dificuldade depende de trs fatores: do seu
comprimento l; da sua espessura, bitola ou, mais corretamente,
comprimento, transversal, rea da seo transversal S ; de uma
constante que depende do material de que feito esse condutor. Essa
constante a chamada resistividade representada resistividade, pela
letra grega r (r). Pode-se expressar o valor da resistncia eltrica
de um fio em funo de todos esses fatores pela relao:
R=
l S
fcil ver, por essa expresso, que R diretamente proporcional a l
- quanto maior o comprimento do fio, maior a sua resistncia eltrica
- e inversamente proporcional sua rea de seo transversal - quanto
maior a rea, menor a resistncia eltrica. Pode-se ainda, a partir
dessa expresso, definir a unidade da resistividade eltrica de um
material. Se R =
l S
, ento:
=R
S l
Portanto a unidade de r, no SI, ser: W m2/m ou, simplificando, W
m. Para essa constante, em geral, prefere-se usar uma unidade
mista, no pertencente ao SI, que relaciona todos os fatores ligados
resistividade. Essa unidade W mm2/m . Ela mais prtica porque
utiliza como unidade de rea, em lugar do metro quadrado, o milmetro
quadrado, que muito mais adequado rea de seo de um fio.
Passo a passo3. Determine a resistncia eltrica de um fio de
cobre de 10 m de comprimento 2 e 0,5 mm de rea de seo transversal.
Veja a resistividade do cobre na tabela abaixo.RESISTIVIDADE DE
ALGUNS MATERIAIS TEMPERATURA AMBIENTE MATERIAL
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(20C)
RESISTIVIDADE
prata cobre alumnio tungstnio ferro platina mangans silcio
vidro
1,62 1,69 2,75 5,25 9,68 10,6 48,2 2,5 1010
-
10-8 10-8 10-8 10-8 10-8 10-8 10-8 103 1014
Soluo:Aplicando a expresso da resistncia eltrica em funo da
resistividade, temos:
R=
l S-8
rCu = 1,69 10 W m (valor obtido na tabela); l = 10 m e S = 0,5
mm2 = 0,5 10-6 m2. Temos: R = (1,69 10-8 10) 0,5 10-6 R = 0,338 W
Sendo
Associao de resistoresComo dissemos anteriormente, os resistores
so fabricados industrialmente e vendidos no comrcio sob certas
especificaes ou valores nominais. No entanto, fcil entender que no
possvel fabricar resistores de todos os valores. Por essa razo
existem resistores variveis que costumam ser chamados de reostatos,
reostatos nos quais o valor desejado para o resistor obtido
variando-se a posio de um contato deslizante - o que corresponde a
aumentar o comprimento l do fio ou do material percorrido pela
corrente eltrica. Veja Figura 5. Como a resistncia eltrica
diretamente proporcional ao comprimento do condutor, pode-se, dessa
forma, ajust-lo ao valor desejado. Outra maneira de obter valores
no-comerciais para um resistor fazer uma associao de resistores
isto resistores, , agrup-los adequadamente de forma que o conjunto
formado tenha o valor que se deseja. H duas formas bsicas de compor
essas associaes: Figura 5. Smbolo do reostato. em srie ou em
paralelo paralelo.
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Na associao em srie (veja Figura 6), todos os resistores so
percorridos eltrica. pela mesma corrente eltrica Vamos supor que
numa associao existam n resistores, R1, R2, R3, ...... Rn,
percorridos pela mesma corrente i. Pela lei de Ohm, cada resistor
vai ser submetido a uma diferena de potencial V = R i. Assim, o
resistor R1 Figura 6. Associao de resistores em srie. ser submetido
a uma diferena de potencial V1 = R1 i; R2 ser submetido a uma
diferena de potencial V2 = R2 i; R3 ser submetido a uma diferena de
potencial V3 = R3 i e assim por diante, at Rn, submetido a uma
diferena de potencial Vn = Rn i. A diferena de potencial VT de toda
a associao ser: VT = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn Como VT a diferena
de potencial em toda a associao, pode-se afirmar, pela lei de Ohm,
que VT = R E i, onde R E a resistncia equivalente a toda a
associao. A diferena de potencial em toda associao pode, portanto,
ser escrita na forma: R E i = R1 i + R2 i + R3 i + ...... + Rn i
Dividindo toda a equao por i, obtemos: R E = R1 + R2 + R3 + ......
+ Rn Portanto, o resistor equivalente a uma associao de resistores
em srie tem uma resistncia eltrica igual soma das resistncias
eltricas de todos os associao. resistores da associao Na associao
em paralelo, todos os resistores tm os terminais ligados mesma
diferena potencial. de potencial Nesse caso, a corrente eltrica
total da associao igual soma das correntes que passam pelos
resistores. Veja a Figura 7. Se a corrente total da associao iT e
i1, i2, i3, ....in so as correntes que percorrem cada resistor,
pode-se escrever: iT = i1 + i2 + i3 + .... + in Mas, da lei de Ohm,
pode-se escrever, tambm, que
iT =
V RE
,
onde R E a resistncia equivalente associao.
Figura 7. Associao de resistores em paralelo.
Como a diferena de potencial V a mesma para todos os resistores,
podemos escrever, para cada resistor,
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i1 =
V R1
, i2 =
V R2
, i3 =
V R3
e in =
V Rn
.
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Portanto, a expresso da corrente total pode ser escrita na
forma: V V V V V = + + + ... + RE R1 R2 R3 Rn Dividindo toda a
equao por V, obtemos: 1 1 1 1 1 = + + + ... + RE R1 R2 R3 Rn Essa
expresso permite determinar o valor da resistncia eltrica
equivalente de uma associao em paralelo de resistores. fcil
demonstrar que, se houver apenas dois resistores em paralelo, de
resistncias R1 e R2, a resistncia equivalente RE dessa associao
pode ser determinada pela expresso: R1 R 2 RE = R1 + R 2 Muitas
vezes a associao mista, isto , alguns resistores esto associados de
uma forma e outros, de outra. Nesse caso, a determinao da
resistncia equivalente deve ser feita por partes. Veja o exemplo
6.
Passo a passo4. Determine o resistor equivalente associao da
Figura 8.
Figura 8.
Soluo:Como todos os resistores so percorridos pela mesma
corrente, trata-se de uma associao em srie. Ento, para determinar o
resistor equivalente, basta somar todos os resistores cujos valores
esto na figura: RE = R1 + R2 + R3 + R4 Portanto, R E = 10 + 20 + 30
+ 40 R E = 100 W
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5.
Determinar o resistor equivalente associao da Figura 9.
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Figura 9
Soluo:Como todos os resistores esto ligados mesma diferena de
potencial, trata-se de uma associao em paralelo. Basta, portanto,
aplicar a expresso: 1 1 1 1 = + + RE R1 R2 R3
1 RE
=
1 20
+
1 30
+
1 60
Como o mmc (mnimo mltiplo comum) de R E, 20, 30 e 60 60 R E,
temos: 60 = 3R E + 2R E + R E R E = 10 W 6. Determinar a resistncia
equivalente associao da Figura 10.
Soluo:Inicialmente achamos o resistor equivalente (R'E) a R2 e
R3, que esto associados em paralelo. Como so apenas dois
resistores, podemos utilizar a frmula simplificada,
Figura 10
R E =
(R 2 R 3 ) (R 2 + R 3 ) R E = ( 4 6) R E = 2, 4 ( 4 + 6)
Obtemos ento:
fcil ver que, agora, o resistor - R E - equivalente a toda a
associao ser associao, a soma de R 1 e R' E, pois eles esto
associados em srie. Portanto; RE = R1 + RE ' R E = 3,6 + 2,4 R E =
6,0 W
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Efeito Joule: a transformao da energia eltrica em calorVoc j
viu, no nosso estudo da termodinmica, que o calor uma forma de
energia. Viu, tambm, que a energia nunca se perde, apenas se
transforma ou se converte de uma forma em outra. A partir do
instante em que fica sob a ao de um campo eltrico, a multido de
eltrons de um condutor adquire uma energia eltrica e passa a se
movimentar num determinado sentido. Embora o campo eltrico, causa
desse movimento, se propague a uma velocidade prxima da velocidade
da luz, so tantos os choques dessa multido de eltrons com a
estrutura atmica do condutor que o seu movimento torna-se muito
lento. Entretanto, apesar dos choques, a energia eltrica desses
eltrons no se perde - a maior parte dela se transforma em calor.
Essa transformao, conhecida como efeito Joule (em homenagem a James
P. Joule, cientista ingls que determinou a relao entre calor e
trabalho), responsvel pelas primeiras aplicaes prticas das
eletricidade. Destacam-se, entre elas, a lmpada de incandescncia,
cujo filamento se aquece a temperaturas to altas que passa a emitir
luz, e todos os eletrodomsticos que baseiam o seu funcionamento na
produo de calor, do ferro ao chuveiro eltrico. Para obter a relao
entre energia eltrica e calor, vamos, inicialmente, determinar a
energia necessria para mover uma carga eltrica Dq no q interior de
um condutor. Suponha que essa carga eltrica Dq seja positiva, q
para facilitar nossa deFigura 11. Trabalho do campo eltrico para
mover uma duo, e sofra um deslocarga no interior de um condutor.
camento d devido ao r de um campo eltrico E (veja Figura 11 )
Lembrando a definio de trabalho, ). pode-se calcular o trabalho tE
que esse campo eltrico realiza para mover a carga Dq ao longo do
deslocamento d com a seguinte expresso: q tE = F F = Dq E e t E =
Dq tE = d cos a, mas a = 0 (cos 0 = 1), ento: E d 1 Dq E d
Como vimos na relao entre campo e potencial, o produto E d igual
diferena de potencial, V, ao longo do deslocamento d. Logo, o
trabalho do campo eltrico pode ser descrito assim: t E = Dq V
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Sendo o trabalho a medida da energia, essa expresso permite o
clculo da energia gerada pelo campo eltrico. Aqui, no entanto, fica
mais simples calcular a potncia P desenvolvida nesse deslocamento.
Como a potncia dada pela razo , devemos levar em conta o intervalo
de tempo Dt gasto pela carga Dq t q t para efetuar esse
deslocamento. Para isso, dividimos ambos os termos da expresso
acima por Dt. Temos ento: t E V q = t t E q = P e, da definio de
corrente eltrica, Mas = i . Logo: t t P = V i Essa a expresso da
potncia fornecida pelo campo eltrico corrente eltrica i para que as
cargas percorram dois pontos de um condutor entre os quais h uma
diferena de potencial V. Lembrando, ainda, a lei de Ohm, em que V =
R i, podemos escrever:2 P = R i
Ou, ainda da lei de Ohm, sendo i =P =
V , temos: RV2 R
Todas essas expresses permitem o clculo da potncia que uma
corrente eltrica, percorrendo um condutor ou um resistor,
transforma em calor. Em geral, as duas ltimas expresses, nas quais
aparece o valor da resistncia R, so utilizadas para o clculo da
potncia dissipada porque o resistor a transforma dissipada, em
calor. Na realidade, como se v, ela no perdida, pois a transformao
da energia eltrica em calor largamente utilizada em inmeros
aparelhos eltricos e eletrodomsticos. Voltemos agora definio de
potncia aplicada ao trabalho realizado pelo campo eltrico, E P= t
Observe que, a partir dessa expresso, pode-se calcular o trabalho
realizado pelo campo eltrico num resistor. Basta multiplicar a
potncia dissipada pelo intervalo de tempo, ou seja, t E = P Dt.
Como o trabalho a medida da energia, t E = E, essa expresso permite
o clculo da energia eltrica E consumida por um resistor: E = P Dt
Como vimos na Aula 14, as unidades de potncia e energia do SI so o
watt (W) e o joule (J). Na eletricidade, porm, usam-se ainda outras
unidades. Para potncia, comum o uso de um mltiplo do watt, o
quilowatt (kW) (kW): 1 kW = 1.000 W Para a medida da energia
eltrica, a unidade mais utilizada uma unidade mista, o
quilowatt-hora (kWh) 1 kWh corresponde energia consumida por (kWh):
um aparelho de potncia 1 kW durante 1 h.
Para transformar o quilowatt-hora em joule, unidade de energia
do SI, basta transformar suas unidades componentes em unidades do
SI. Temos assim: 1 kWh = 1 kW 1 h 1 kWh = 1.000 W 3.600 s 1 kWh =
3.600.000 W s Mas W s = J, portanto:6 1 kWh = 3.600.000 J 1 kWh =
3,6 10 J
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Passo a passo7. Uma lmpada de incandescncia (lmpada comum) tem
as seguintes especificaes impressas no seu bulbo de vidro: 220 V/60
W. a) o que significam esses valores? b) qual a corrente que
percorre o filamento? c) qual a energia que ela consome em um ms,
admitindo-se que ela fica ligada 5 horas por dia? D a resposta em
joules e quilowatts-hora. d) qual a potncia que essa lmpada vai
dissipar se for ligada em 110 V?
Soluo:a) Pelas unidades, podemos identificar as grandezas fsicas
envolvidas. Assim, 220 V a diferena de potencial a que essa lmpada
deve ser ligada e 60 W a potncia que essa lmpada consome quando
ligada naquela diferena de potencial. potencial b) Lembrando a
relao entre potncia e corrente eltrica, P = V i, temos; P = V i i
=
P V
i =
60 220
i = 0,27 A c) A energia eltrica consumida pela lmpada pode ser
calculada pela expresso E = P Dt. Para determinar a energia em
joules preciso utilizar as unidades no SI, ou seja, a potncia em
watts e o tempo em segundos. Como a potncia j foi dada em watts,
basta determinar o tempo, Dt, em segundos. Se a lmpada fica ligada
durante 30 dias, 5 horas por dia, e cada hora tem 3.600 segundos, o
valor de Dt ser: Dt = 30 5 3.600 Dt = 540.000 s
Para calcular a energia, temos, portanto: E = P Dt E = 60
540.000 E = 32.400.000 J ou 7 E = 3,24 10 J
Para determinar esse valor em quilowatts-hora podemos aplicar a
mesma expresso, utilizando a potncia em kW e o tempo em horas. Para
transformar 60 kW em W, basta lembrar que 1 kW = 1000 W e que,
portanto,
1W =
1 kW 1.000
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1 kW P = 0,06kW = 0,06 kW 1.000 O intervalo de tempo Dt em horas
obtido facilmente. Como a lmpada funciona 5 h por dia, em 30 dias
temos:Ento: P = 60 W P = 60 Dt = 30 5 Dt = 150 h Aplicando agora a
expresso da energia, obtemos: E = P Dt E = 0,06 150 E = 9 kWh
Observe que o valor obtido em kWh bem menor e mais prtico do que o
valor obtido em joules. por essa razo que o quilowatt-hora a
unidade mais utilizada. d) Para resolver esse item, vamos calcular
o valor da resistncia do filamento da lmpada. Para isso vamos
utilizar a expresso: P =
V2 R
P=
220 2 V2 V2 R = 807 R= R = R = 807W R P 60
Admitindo que o valor da resistncia no varie (o que, a rigor, no
verdade), verdade aplicamos novamente a expresso da potncia, mas
agora utilizando o valor de 110 V para a diferena de potencial.
Teremos ento: P =
V2 110 2 P= P = 15W R 807
Observe que, embora a diferena de potencial tenha se reduzido
apenas metade, menor. metade a potncia dissipada pelo filamento
tornou-se quatro vezes menor 2 Isso se explica porque a potncia
proporcional V , ou seja, ao quadrado da potencial. diferena de
potencial 8. Um fabricante de ebulidores (aparelho que se mergulha
na gua para esquent-la) pretende colocar em seu aparelho uma
resistncia eltrica capaz de ferver 1 litro de gua em 5 minutos.
Suponha que esse aparelho vai ser utilizado ao nvel do mar, em
lugares onde a tenso (diferena de potencial) de 127 V e temperatura
ambiente , em mdia, de 25 oC. Qual o valor da resistncia eltrica
que ele deve usar? 3 Dados: densidade da gua: 1,0 g/cm calor
especfico da gua: 1,0 cal/g C equivalente mecnico do calor: 1,0 cal
= 4,2 J
Soluo:Inicialmente deve-se calcular a energia necessria para
aquecer 1 litro de gua de 25 C a 100 C (temperatura de ebulio da
gua ao nvel do mar). Sabemos, pela termodinmica, que essa energia a
quantidade de calor, Q, absorvida pela gua, dada pela expresso Q =
m c Dt, onde:
m = 1.000g (massa de 1 litro de gua, pois 1l = 1.000 cm e a
densidade da 3 gua 1,0 g/cm ) o c (calor especfico da gua) = 1,0
cal/g C o o o Dt= 100 C - 25 C = 75 C3
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Ento: Q = m c Dt Q = 1.000 1,0 75 Q = 75.000 cal Mas 1,0 cal =
4,2 J. Portanto: Q = 75.000 cal Q = 75.000 4,2 J Q = 315.000 J Essa
a energia necessria para aquecer a gua at a fervura. Essa energia
corresponde ao trabalho do campo eltrico, tE. Portanto, a potncia
necessria para fornecer essa energia, num intervalo de tempo Dt = 5
min = 300 s, ser:
P=
E 315.000 P= = 1.050 P = 1.050W W 300 t 127 2 V2 V2 R= R = R P
1.050
Lembrando que a tenso local V = 127 V , temos:
P=
R = 15,4 W (aproximadamente) interessante lembrar que a
aproximao, aqui, no se refere apenas ao resultado da diviso. Ela
est, tambm, relacionada ao fato de que, sendo uma resistncia
destinada ao aquecimento, seu valor varia com a temperatura.
RendimentoVamos repetir aqui um trechinho da nossa aula 14, em
que falvamos de rendimento (o smbolo de rendimento ser substitudo
aqui pela letra grega eta, h, porque o r minsculo, utlilizado
anteriormente, ser usado para simbolizar outra grandeza). Sabemos
que h carros que consomem menos combustvel do que outros, e at que
um mesmo carro, melhor regulado, pode consumir menos. Da mesma
forma, uma lmpada fluorescente ilumina mais do que uma lmpada comum
de mesma potncia. Isso vale tambm para o organismo humano. H
pessoas que engordam mesmo comendo pouco, e outras que comem muito
e no engordam. Em outras palavras, h mquinas que aproveitam melhor
o combustvel que consomem. Dizemos que essas mquinas tm um
rendimento maior. Define-se o rendimento h de uma mquina pela razo
entre a potncia til, total, til P U , que ela fornece, e a potncia
total P T, que ela consome, ou seja: P = U PT Pode-se escrever essa
mesma expresso na forma de porcentagem. Teremos ento: P = U 100%
PT
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Como j dissemos anteriormente, se uma mquina fosse perfeita, o
que no existe, ela teria rendimento h = 1,0 ou h = 100% porque a
potncia til seria 100%, igual potncia total: ela aproveitaria tudo
o que consome. Isso no acontece porque toda mquina gasta parte da
energia que recebe para o seu funcionamento. Alm disso, sempre h
perdas. impossvel, por exemplo, eliminar completamente o atrito,
que acaba se transformando em calor. E o calor gerado por atrito
raramente o objetivo de uma mquina. Esse calor , em geral, um
efeito indesejvel, mas inevitvel. Por essa razo, o rendimento de
qualquer mquina ser sempre um valor menor que 1,0 ou que 100%. Em
relao aos aparelhos eltricos, todas essas afirmaes so igualmente
verdadeiras. No h como evitar o efeito Joule que, com exceo dos
aparelhos que baseiam seu funcionamento no aquecimento, provoca a
perda de uma parcela substancial da energia. Nas lmpadas de
incandescncia, por exemplo, 90% da energia fornecida lmpada so
transformados em calor, ou seja, apenas 10% da energia consumida so
transformados ou aproveitados sob a forma de luz. Portanto, o
rendimento de uma lmpada incandescente, no que se refere energia
luminosa que ela fornece, de aproximadamente 10%. importante
lembrar que a potncia que as usinas hidreltricas nos fornecem a
potncia total, e por ela que pagamos a conta todo ms.
Passo a passo9. Suponha que o ebulidor do exemplo anterior tenha
um rendimento de 70%. Qual a potncia total que esse ebulidor
consome?
Soluo:O clculo da potncia do ebulidor estava relacionado ao
trabalho que esse ebulidor fornecia portanto o valor obtido de
1.050 W se refere potncia til fornecia, til. Portanto PU = 1.050 W.
O rendimento h = 70%, que pode tambm ser escrito como h = 0,7.
Temos ento: h= PU P 1.050 PT = U PT = PT = 1.500 W 0,7 h PT P T =
1.500 W interessante observar que, levando em conta o rendimento, a
resistncia do ebulidor, para fornecer os 1.050 W gua, tem de
consumir 1.500 W. Nesse caso, o valor da resistncia deve ser
recalculado utilizando-se o valor da potncia total, 1.500 W.
Obtemos, ento, aproximadamente, R = 10,8 W. Voc pode achar estranho
que, para produzir uma potncia maior o valor maior, da resistncia
eltrica seja menor Isso acontece porque, nesse caso, a potncia
menor. inversamente proporcional resistncia. Basta examinar a
expresso P =
V2 . R
fcil verificar que, para uma mesma diferena de potencial V,
quanto menor a resistncia R, maior ser o valor da potncia P.
Vimos nesta aula que a corrente eltrica que percorre um condutor
depende da sua resistncia eltrica. A resistncia eltrica, por sua
vez, depende das caractersticas desse condutor: comprimento,
espessura (rea de seo transversal) e resistividade do material de
que feito o condutor. Vimos ainda que o movimento da corrente
eltrica no condutor dissipa calor - um fenmeno conhecido como
efeito Joule, que d nome nossa aula. esse calor que aquece a gua
nos chuveiros eltricos, faz brilhar o filamento das lmpadas
incandescentes e, s vezes, chega a queimar um fusvel domstico - ele
esquenta tanto que derrete. Foi o que ocorreu na nossa histria do
banho interrompido. Nesta aula voc aprendeu: a lei de Ohm e a
definir resistncia eltrica; o que so resistores lineares e no
lineares; como se associam os resistores, em srie e em paralelo; o
que o efeito Joule e qual o rendimento de dispositivos
eltricos.
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Mas restam ainda muitas perguntas sem resposta. No sabemos ainda
de onde vem a corrente eltrica - como ela produzida? Como ela
circula ou se movimenta ? E, principalmente, no sabemos ainda por
que na casa dos nossos amigos no se pode tomar banho com a televiso
ligada... Esses sero os assuntos das nossas prximas aulas.
Exerccio 1 Um fio condutor, ligado a uma diferena de potencial
de 6 V, percorrido por uma corrente eltrica de 1,5 A. Qual a
resistncia eltrica desse fio? Exerccio 2 Determine a resistncia
eltrica de um fio de alumnio de 25 m de comprimento e 0,75 mm2 de
rea de seo transversal. Veja a resistividade do alumnio na tabela
da pgina 165. Exerccio 3 Determine o resistor equivalente associao
da figura abaixo.
Exerccio 4 Determine o resistor equivalente associao da figura
abaixo.
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Exerccio 5 Determine o resistor equivalente associao da figura
abaixo.
Exerccio 6 Uma lmpada de incandescncia (lmpada comum) tem as
seguintes especificaes impressas no seu bulbo de vidro: 110 V/40 W.
a) o que significam esses valores? b) qual a corrente que percorre
o filamento? c) qual a energia que ela consome em um ms,
admitindo-se que ela fica ligada 5 horas por dia? D a resposta em
joules e quilowatts-hora. d) qual a potncia que essa lmpada vai
dissipar se for ligada em 127V, supondo que a sua resistncia
permanea constante? Exerccio 7 Um fabricante de ebulidores pretende
colocar no seu aparelho uma resistncia eltrica capaz de ferver 1
litro de gua em 2 minutos. Suponha que esse aparelho vai ser
utilizado ao nvel do mar, em lugares onde a tenso (diferena de
potencial) de 220 V e a temperatura ambiente , em mdia, de 20 C.
Qual o valor da resistncia eltrica que ele deve usar? Dados:
densidade da gua: 1,0 g/cm3 calor especfico da gua: 1,0 cal/g C
equivalente mecnico do calor: 1,0 cal = 4,2 J Exerccio 8 Suponha
que o ebulidor do exerccio 7 tenha um rendimento de 80%. Pede-se:
a) qual a potncia total que esse ebulidor consome? b) qual deveria
ser o valor da resistncia, nessas condies?