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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA PER LA
PROGETTAZIONE E LA PRODUZIONE CURRICULUM FERROVIARIO
CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE II
DOCENTE STUDENTI
GIOVANNILUCA DE VITA
PROF. ING. ANTONIO DE IORIO DAVIDE LEONETTI
ANTONIO MARTORANA
ANNO ACCADEMICO 2013/2014
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!
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!
Sommario!
Tensioni'Residue'nelle'Rotaie'................................................................................'2!
Il!Processo!di!Raffreddamento!............................................................................................!2!
Weight!and!Friction:!Rail!end!Problem!...............................................................................!4!
Risultati!sperimentali!..........................................................................................................!9!
Roller!Straightening!...........................................................................................................!11!
Tensioni!residue!su!rotaie!raddrizzate!non!in!esercizio!....................................................!13!
Comportamento!dell'acciaio!per!rotaia!sotto!deformazione!plastica!..............................!15!
Simulazione!del!raddrizzamento!tramite!rulli!...................................................................!19!
Rotaie!in!esercizio!.............................................................................................................!22!
Tensioni!residue!dovute!alla!saldatura!.............................................................................!22!
Formazione!di!tensioni!residue!nel!Rolling!Contact!..........................................................!24!
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Tensioni Residue nelle Rotaie
Le tensioni residue e la deformazione delle rotaie sono
problematiche molto
importanti per assicurare dei buoni livelli di sicurezza e
comfort. Con
laumentare delle velocit dei convogli e dei carichi, gli
organismi ferroviari
richiedono rotaie sempre pi rettilinee e tensioni residue di
trazione di entit
sempre minori sul fungo e sulla suola della rotaia, in modo da
migliorare la
resistenza allavanzamento delle cricche. Considerando il ciclo
di lavorazione
tipico di una rotaia, composto da una fase di colata, seguita da
una
laminazione a caldo, una fase di raffreddamento, una di
raddrizzamento, esso
termina con il montaggio e la saldatura, bisogna sottolineare
che le lavorazioni
che principalmente inducono nella rotaia tensioni residue sono
il
raffreddamento ed il raddrizzamento della stessa.
Il Processo di Raffreddamento
Le caratteristiche geometriche principali di una sezione rotaia
Vignole sono
rappresentate dal fatto che essa presenta un solo asse di asse
di simmetria e
che lungo questo asse la distribuzione della massa tuttaltro che
omogenea.
Inevitabilmente il processo di raffreddamento della rotaia, che
inizialmente si
suppone abbia una temperatura uniforme, risulta fortemente
disomogeneo;
ci causa la genesi di tensioni residue dovute ad effetti
termici.
Tuttavia se si volesse conoscere il perch la rotaia risulta
curvata dopo la fase
di raffreddamento o se ci sono possibilit di ridurre lentit di
questa curvatura
il pi possibile, bisognerebbe analizzare nel profondo la fase
di
raffreddamento. Ad oggi ci si limita ad eliminare lo stato di
tensione residuo
mediante il processo di raddrizzamento della rotaia.
Uno dei motivi che giustifica la quasi assenza di analisi
numeriche o analitiche
relativamente a questo argomento la particolare geometria della
rotaia stessa.
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Un primo progresso stato effettuato quando si introdotta
lanalisi FEM per
la determinazione delle tensioni residue.
Si assume che inizialmente la temperatura della rotaia sia
uniforme e pari a
1030 C (1303 K). Questa in realt la temperatura superficiale
della rotaia
quando questa lascia la serie di laminatoi rolling mill. Il
taglio ed il trasporto
impiegano solitamente un tempo prossimo ai 4 minuti prima che la
rotaia
possa raggiungere la zona destinata al raffreddamento. Durante
questa fase,
gran parte della superficie della rotaia si raffredda essendo in
contatto o
comunque in interazione con le rotaie poste di fianco (Fig.
cooling bed). Per
temperature superiori ai 500 C il raffreddamento
principalmente
determinato dallirraggiamento, il trasferimento di calore
mediante convezione
invece predominante a temperature pi basse. La figura mostra
la
dipendenza funzionale della conduttivit termica k, della capacit
termica1
specifica c e del coefficiente di espansione termica con la
temperatura.
Ogni punto superficiale della rotaia assorbe o trasmette energia
termica
attraverso irraggiamento a ci che lo circonda. Unaltra
considerazione deriva
dal fatto che il trasferimento di calore principalmente
conduttivo nelle zone
di contatto con le rotaie vicine.
Il processo di raffreddamento inizia allora con una fase di
raffreddamento
libero per i primi 4 minuti. Successivamente si deve tener conto
delle
interazioni con le rotaie vicine, che sono allo stesso livello
di temperatura.
Dopo circa 100 minuti la temperatura superficiale raggiunge i
200 C, e la
rotaia viene tolta dal letto di raffreddamento. La sezione
raggiunge la
temperatura ambiente dopo circa 10 ore di raffreddamento.
In genere il piede della rotaia raffredda prima della testa a
causa della
differenza di massa. La figura mostra la distribuzione della
temperatura dopo 4
minuti.
1 Si definisce capacit termica di un corpo il rapporto fra il
calore scambiato tra il corpo e l'ambiente e la variazione di
temperatura che ne consegue.
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Durante il raffreddamento, a causa della trasformazione
diffusiva, come quella
austenite-perlite, una variazione percentuale di volume
interessa il materiale.
Questa variazione di volume non pu non essere accompagnata da
una
deformazione. Pertanto si verifica una plasticizzazione locale
che interagisce
con lo stato tensionale circostante; questo fenomeno
identificato con il
seguente acronimo TRIP (plasticizzazione indotta dalla
trasformazione).
Anche il Modulo di Young, il coefficiente di Poisson, il
coefficiente di
deformazione termica e la curva caratteristica del materiale
sono dipendenti
dalla temperatura, pertanto questa relazione deve essere
considerata. Le figure
mostrano le tensioni che si generano a causa dei carichi termici
in direzione
longitudinale lungo lasse di simmetria della rotaia in
differenti istanti della
fase di raffreddamento; in questa analisi si tiene conto
dellinterazione delle
rotaie durante la fase di raffreddamento e si suppone che non ci
sia attrito tra
le rotaie e la superficie di appoggio. Si pu notare che
linfluenza del TRIP
sulle tensioni residue finali rilevante, difatti, rappresentando
per varie rotaie
queste tensioni residue, si ha un ampio campo di variazione
delle misure.
importante notare la differenza della distribuzione delle
tensioni residue nella
rotaia tra le due figure: essa dovuta al differente stato
termico.
A causa dei differenti gradienti di temperatura tra il fungo e
la suola, la
contrazione della suola allinizio del processo di raffreddamento
superiore a
quella del fungo. Questa tendenza varia diverse volte durante la
fase di
raffreddamento. La freccia f per una sezione di rotaia di 30m in
funzione del
tempo t raffigurato in figura dove essa si considera positiva se
il centro di
curvatura dal lato del fungo.
Weight and Friction: Rail end Problem
Nella trattazione appena descritta, una sezione trasversale
della rotaia
esaminata sotto un fissato campo di temperatura dipendente dal
tempo, e
lassunzione di stato di deformazione piano permette solo
lanalisi di una
rotaia infinitamente lunga. Inoltre non viene considerato alcun
carico, n
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attrito. Tuttavia, le rotaie hanno lunghezze che vanno dai 30
metri ai 100 metri
e sono soggette al loro stesso peso. Lattrito sul piano di
raffreddamento
previene la deformazione della rotaia nella direzione
trasversale. Questo fatto
porta al sorprendente risultato che rotaie molto lunghe
(approssimativamente
100 metri) mostrano una porzione di circa 60 metri perfettamente
diritta (sul
piano di raffreddamento) e due parti terminali deformate.
Naturalmente, se si
solleva la rotaia con una gru e si annullano le forze di
attrito, essa diventa
improvvisamente curva e subisce un abbassamento di alcuni metri.
Inoltre, il
taglio di un tratto molto lungo sul piano di raffreddamento
porta ad un
repentino cambiamento della deformata perch la distribuzione di
forze di
attrito dipende dalla lunghezza della rotaia. Questo fenomeno ha
causato
alcuni gravi incidenti nelle aziende. I primi autori che
descrissero il problema,
relativamente ad una heavy rail su una superficie ruvida durante
un processo
di raffreddamento furono Fischer e Rammerstorfer nel 1989.
La rotaia viene schematizzata come una barra avente sezione
trasversale A;
per semplicit si suppone che il materiale abbia comportamento
elastico. La
rigidezza della barra !", dove E il modulo di Young e J il
momento dinerzia della sezione trasversale. La barra inizialmente
caricata con un
campo di temperatura T(z,t), che non dipende dalla coordinata
longitudinale x.
Si ottiene un momento:
!! ! = !!!! !, ! !!!"!
Poich la barra si muove sulla superficie ruvida (che rappresenta
il piano di
raffreddamento) nascer una forza di attrito trasversale !
durante lo scorrimento:
! ! = !" dove ! il coefficiente dattrito e q il peso per unit di
lunghezza della rotaia (ad esempio, 54 kgf per metro lineare).
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Nel processo di scorrimento, p(x) sempre orientato nel verso
negativo della
velocit trasversale !!!! , dove w rappresenta lo spostamento
trasversale. p(x) ,
pertanto, uniforme nella sezione e cambia segno ogni !! ! , ! =
1, 2!, dove !"!!" |!! = !|!! = 0. Lequazione differenziale per la
rotaia :
!!!!!! =
1!" ! !, ! +!! !
dove ! !, ! il momento dovuto alla distribuzione della forza di
attrito.
Figura 1. Frictional forces on a continuous cooling bed
Ora, nella porzione media della rotaia (M) w(x,t) possibile
osservare che
!(!) 0. Poich anche la derivata seconda pari a zero, lequazione
diventa:
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!"!" =
!!!!" |!
Dalla condizione di equilibrio:
!"!" = !!!!!!!
!!!!"!# =
!"!"
Q rappresenta la forza di taglio risultante nella direzione
trasversale, quindi: !"!" |! =
!!"
!!!!" |! = 0
Date le condizioni iniziali:
!! 0 = 0,!!!!! !, 0 = 0,!!!!! !, 0 = 0,!!!!! !, 0 = 0 segue
che:
! !, ! |! 0 e, pertanto:
!"!" |! = ! ! |! = 0
Questultima equazione mostra che la porzione media M non
interessata da
alcuna forza dattrito durante il raffreddamento:
! !, ! |! = !! ! !, ! |! = 0 ! !, ! |! = 0
Quindi, la sezione media della rotaia (M) pu essere considerata
come una
lunga trave soggetta ad un momento esterno !! ad entrambe le
estremit. La plasticizzazione parziale della rotaia durante il
raffreddamento determina
una configurazione deformata.
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Figura 2. Displacement of a 100mrail depending on the cooling
time.
La figura precedente mostra la configurazione deformata di met
rotaia (50
metri), con la lunghezza calcolata dalla met della rotaia. Si
vede chiaramente
che soltanto lestremit della rotaia deformata, coprendo un range
di circa 25
metri.
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Figura 3. Longitudinal stresses of a rail lifted off the cooling
bed.
Le tre figure precedenti mostrano le tensioni residue
longitudinali !!!(!,!, !) a temperatura ambiente dopo il
sollevamento della rotaia.
Risultati sperimentali
I risultati della trattazione precedente su una lunga rotaia ha
portato ad una
nuova visione sui risultati di indagini sperimentali sullo stato
tensionale
residuo.
In genere si esegue il taglio di una parte di rotaia (circa un
metro), la quale
viene sottoposta ad unappurata analisi. Le tre figure precedenti
dimostrano
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che lo stato tensionale residuo varia significativamente entro
gli ultimi 25
metri della lunga rotaia. Questo il motivo per cui la porzione
di rotaia che
sar analizzata deve essere definita con precisione. Di certo il
taglio verr
effettuato al di fuori della sezione media M.
La forte variazione dello stato tensionale residuo nella
porzione finale della
rotaia una delle ragioni per cui si verifica uno dispersione
significativo dei
dati sperimentali. Riportiamo i risultati sperimentali in un
grafico:
Figura 4. Scatterband of longitudinal residual stresses of
unstraightened rails from literature.
necessario un commento riguardo alle indagini sperimentali.
Una simulazione numerica, effettuata da Fischer, ha rivelato che
la valutazione
delle deformazioni con estensimetri porta a risultati errati se
siamo in presenza
di un ripido gradiente tensionale nel materiale vergine. Questa
lacuna ha
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portato a molte interpretazioni errate sullo stato tensionale
residuo poich
proprio vicino alla testa del binario si pu osservare una
pendenza molto ripida
dopo il raffreddamento e il successivo raddrizzamento.
In conclusione, si deve accettare che le rotaie, dopo il
raffreddamento sul
piano di raffreddamento subiscono unincurvatura a temperatura
ambiente.
Sono in corso diversi esperimenti per ottenere una rotaia
rettilinea in seguito al
processo di raffreddamento. Questa operazione pu essere eseguita
solo con
una specifica procedura di raffreddamento, ad esempio mediante
contatto con
barre di rame, in qualit di estrattori di calore, sulla
superficie della rotaia.
In genere, chi opera in questo settore tende a mantenere il pi
stretto riserbo.
Roller Straightening
Dopo la laminazione a caldo, le rotaie vengono raffreddate su un
piano di
raffreddamento. Data la differente velocit di raffreddamento
della sezione
trasversale, le rotaie subiscono una distorsione una volta
raggiunta la
temperatura ambiente. Per ovviare a tale inconveniente si pu
procedere con il
Roller Straightening, molto pi veloce di ogni altro metodo perch
prevede
operazioni in continuo e il principio base davvero molto
semplice. La rotaia
raffreddata e distorta viene fatta passare attraverso il
raddrizzatore da una serie
di rulli guida, che sono posizionati alternativamente sotto e
sopra la rotaia.
Mentre la rotaia passa attraverso i rulli nella direzione
longitudinale, viene
piegata sotto e sopra. In questo modo, la distorsione iniziale
viene
omogeneizzata e diminuita mediante una distorsione plastica
generata dalla
combinazione di tensioni dovute a piegatura, taglio e rollatura.
Questa
unoperazione di fondamentale importanza perch rappresenta il
processo di
deformazione finale, che determina la distribuzione di tensioni
residue.
C sempre un ritorno elastico quando le forze esterne vengono
rilasciate dopo
una deformazione plastica. Viene raggiunto, quindi, un nuovo
equilibrio di
forze e momenti, generato dalle tensioni residue.
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Il punto pi critico la suola, dove si sovrappongono sia le
tensioni
longitudinali di trazione, dovute ai wheel loads, che le
tensioni residue.
Ottenere una perfetta rettilineit complicato, poich dipende
dalla
distribuzione delle tensioni residue.
In accordo con il CEN (European Committee for Standardisation),
il rilievo
delle tensioni residue viene effettuato nel seguente modo: un
estensimetro
viene posizionato nella mezzeria della suola della rotaia in
direzione
longitudinale. Viene effettuato, dunque, un taglio ai lati
dellestensimetro,
normalmente alla direzione longitudinale, con il quale possibile
rilevare le
tensioni residue. La porzione di rotaia campionata ha una
lunghezza di 20 mm.
Figura 5. Measurement of the longitudinal stresses at the rail
foot according to a CEN draft
standard.
Per la prova devono essere utilizzati estensimetri di tipo
incapsulato lunghi 3
mm con un fattore di accuratezza migliore di 1!!!. La superficie
deve essere preparata e lestensimetro deve essere collegato in
accordo con le indicazioni del produttore dello stesso;
tuttavia, ogni tipologia
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di preparazione superficiale non deve causare una variazione
delle tensioni
residue sulla suola.
Tensioni residue su rotaie raddrizzate non in esercizio
In termini generali, la rappresentazione della tensione residua
longitudinale
nella sezione trasversale, presenta una forma a C con tensioni
di trazione
sulla testa e la suola della rotaia, mentre tensioni di
compressione sono
presenti sul gambo. Si utilizza tuttora un metodo distruttivo di
sezionamento
per poter studiare le tensioni nelle rotaie raddrizzate. A causa
del
sezionamento, alcune parti della rotaia possono espandersi o
restringersi
elasticamente quando sono separate l'una dall'altra. Le
deformazioni elastiche
risultanti possono essere calcolate misurando le variazioni di
lunghezza, o
misurate direttamente tramite gli estensimetri. Ovviamente,
queste misurazioni
devono essere realizzate con cura cos che il taglio o l'attrito
a caldo non
influenzino i risultati. Nonostante la risoluzione spaziale di
tali risultati non sia
elevata, possibile riassumere i risultati nel seguente diagramma
a dispersione
delle tensioni longitudinali.
Figura 6. Scatterband of the longitudinal residual stresses.
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L'accuratezza dei risultati pu essere verificata controllando
l'equilibrio di
forze e momenti nella sezione trasversale.
Sono stati inoltre condotte dall'European Rail Research
Institute (ERRI) delle
nuove misurazioni tramite la diffrazione neutronica.
Figura 7. Longitudinal residual stresses of a 370 BHN new roller
straightened.
Tale metodo non distruttivo e, a differenza dei raggi x, i
neutroni possono
penetrare nel materiale pi facilmente, permettendo cos la
misurazione di
tensioni residue nelle zone pi interne del materiale. Si tratta
tuttavia di un
metodo piuttosto costoso che richiede parecchio tempo;
oltretutto necessario
un piccolo reattore nucleare per fornire neutroni. Se le
tensioni nel materiale
alterano le distanze nel reticolo, l'angolo di dispersione varia
e a causa del
fenomeno della dispersione, pochi neutroni riescono a
raggiungere le zone pi
interne del materiale.
Nonostante ci i risultati della prova non distruttiva sono
ampiamente
comparabili con la prima prova presentata: l'unica differenza si
riscontra in
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prossimit della testa ove si osserva una inversione di tensione:
la tensione
longitudinale di trazione cade dal massimo registrato in
prossimit della
superficie ad un valore pi basso in superficie. Bisogna per
ricordare che i
risultati registrati in prossimit della superficie vanno
interpretati con cautela.
Comportamento dell'acciaio per rotaia sotto deformazione
plastica
Esistono differenti tipi di acciaio per rotaie sviluppati per
migliorare lutilizzo
su linee ad alta densit di traffico e tali da garantire elevata
resistenza ai
fenomeni di fatica da contatto e resistenza allusura. Si cerca
quindi di
massimizzare la vita delle rotaie sotto differenti condizioni
operative. Nel
nostro caso ci focalizziamo sul comportamento di acciai UIC 900A
sottoposti
a deformazioni plastiche cicliche.
Figura 8. Caratteristiche acciaio UIC 900A
Una deformazione plastica induce il materiale a subire una certa
forma la
quale sussiste anche dopo la rimozione delle forze esterne. Nel
caso del
raddrizzamento delle rotaie e delle rotaie in servizio, il
carico si verifica in
maniera ripetuta e con i dovuti cambiamenti di segno. Perci la
nostra
attenzione sar posta sulla deformazione plastica ciclica.
Le deformazioni plastiche dei metalli sono dovute al movimento
delle
dislocazioni che avviene preferibilmente lungo i piani e le
direzioni a pi
elevata densit. Sebbene un certo numero di dislocazioni siano
sempre
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presenti, tramite il fenomeno della deformazione plastica ne
vengono generate
di ulteriori.
Dall'altro lato, l'ammassamento delle dislocazioni decresce la
possibilit di
movimento delle stesse, e il materiale quindi si presenta
incrudito.
Generalmente negli acciai la tensione di snervamento a
compression del
materiale vergine uguale a quella di trazione !!" = !!" = !!.
Tuttavia, se si sottopone un acciaio ad una tensione di trazione
superiore a quella di
snervamento !!"# > !! , in fase di scaricamento il
comportamento del materiale risulta elastico solo fino a che il
decremento di tensione rispetto a
!!"# raggiunge il valore = 2!! . Se la tensione di compressione,
in valore assoluto supera il valore !!" = !!"# 2!! < !!" , il
materiale si comporta in modo plastico. Ci equivale a dire che la
tensione di snervamento a
compressione di un materiale portato a snervamento a trazione
inferiore a
quella del materiale originale, cio !!"! < !!" < !!. Nel
caso in cui si porta il materiale vergine a snervamento di
compressione si ha unanaloga
diminuzione della tensione di snervamento a trazione. Questo
fenomeno
prende il nome di effetto Bauschinger e deve necessariamente
essere
considerato nel caso di carico ciclico.
Figura 9. Cyclic loading of rail steel UIC 900A
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I materiali policristallini allo stato iniziale si presentano
come isotropici e
mostrano un comportamento elastico fin quando lo stato di
tensione
riscontrato rientra nella superficie di snervamento di von Mises
(se si utilizza
come criterio quello di von Mises). In seguito alla deformazione
plastica, il
materiale non ha pi comportamento isotropico, e risulta
necessario introdurre
delle variabili di stato interne aggiuntive per definire
l'incrudimento del
materiale. Un approccio abbastanza comune per la plasticit
ciclica prevede la
decomposizione dell'incrudimento in una parte cinematica e una
isotropa. La
componente isotropa fa espandere omoteticamente la superficie
di
snervamento iniziale in funzione dellenergia specifica dissipata
wp; la
componente cinematica incrudente assume che la superficie limite
iniziale in
presenza di incrementi di tensione di carico trasli rimanendo
costante per
forma e dimensione. Questi modelli contengono ancora la funzione
di
snervamento di von Mises e le leggi di evoluzione per le
variabili di stato
interne come la tensione di snervamento Y , che definisce il
raggio del range
elastico (cilindro di von Mises) e il tensore backstress ij che
descrive lo
spostamento del cilindro di von Mises nello spazio tensionale
principale. Il
problema principale del modello materiale descrivere
l'evoluzione dello
snervamento elastico e le variabili di stato durante la
deformazione plastica.
Una risposta al problema fu data da Chaboche2, il quale propose
un modello di
indurimento non lineare con componenti multiple.
La decomposizione del tensore delle tensioni in una parte
idrostatica e
deviatorica, d:
!!" = !!"!"# + !!"!!" = !!" + !!"13 !"(!!")
successivamente necessario introdurre una superficie di
snervamento di von
Mises modificata a causa dell'incrudimento cinematico, dove Y il
tipico
valore dello snervamento elastico in una prova di trazione:
2 J.L. Chaboche, Constitutive Equations for Cyclic Plasticity
and Cyclic Viscoplasticity, Int. J. Plast., Vol 5, 1989, p
247302
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!! !!" !!" =12 !!" !!" !!" !!" =
13!!
!
La legge di scorrimento viene modificata in:
!!"! = !(!!" !!") dove ! una costante che dipende dalla storia
di deformazione. L'evoluzione del raggio di snervamento si assume
come segue:
!! = !!,! + !(1 !!!!"#! )
dove !!,! la tensione di snervamento iniziale, Q e b sono
parametri di indurimento e !!"#! la deformazione plastica
accumulata. Successivamente il tensore backstress viene decomposto
in un numero
arbitrario di componenti:
!!" = !!"!!
!!!
dove ogni componente evolve a causa di una legge non
lineare:
!!"! =23 !
!!!"! !!!!"! !!"#!
cn e n sono i parametri cinematici di incrudimento, diversi per
ogni
componente del tensore backstress.
Le equazioni cinematiche di incrudimento tengono conto degli
effetti transitori
in ogni ciclo tensione-deformazione. Il merito del modello di
Chaboche la
semplice struttura matematica, che permette di determinare in
maniera molto
semplice i parametri del modello. Tali parametri possono essere
determinati da
un semplice test ciclico monoassiale tensione-compressione.
Tale modello permette una rappresentazione piuttosto esatta
della curva di
isteresi sotto un carico ciclico se il materiale mostra un
comportamento senza
out-of-phase hardening, fenomeno noto anche come
incrudimento
aggiuntivo. Dato che lacciaio utilizzato per le rotaie non
presenta un
incrudimento aggiuntivo, il modello di plasticit a componente
multiplo di
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Chaboche mostra una buona rappresentazione della risposta
plastica del
materiale.
Simulazione del raddrizzamento tramite rulli
Al fine di simulare il raddrizzamento tramite rulli, sono stati
utilizzati da
Brunig3 diversi elementi asta di differente larghezza per tenere
conto della
sezione trasversale particolare della rotaia; ha altres
utilizzato un modello
potenziato di plasticit tra due superfici. Nella sua
trattazione, Brunig ha
affermato che la pressione di contatto ai rulli ha una minima
influenza sulle
tensioni residue. Uno studio condotto da Naumann4 tramite un
modello FEM
tridimensionale, meshatura grossolana e incrudimento cinematico
lineare, ha
dimostrato invece che la pressione dei rulli sulla testa del
binario e sulla suola
responsabile per lo strato di tensioni residue. Weiser5 ha
applicato un
incrudimento meccanico su una porzione di rotaia implementando
il contatto
tra rulli con una pressione di contatto di tipo Hertziano. I
risultati
corrispondono qualitativamente con le misurazioni. Finstermann e
altri6 hanno
applicato forze e momenti ad un modello FEM di trave
tridimensionale di un
pezzo di rotaia al fine di fletterla al di sopra e al di sotto
dei rulli. Il contatto
ripetuto con il rullo superiore ed inferiore stato cos impostato
per dare una
buona approssimazione col contatto reale. I risultati mostrano
che le tensioni
complessive sulla superficie di testa e di piede sono molto pi
elevate di quelle
accennate nelle misurazioni di Webster o Hauk.
Sebbene questi studi offrano un aiuto per capire il problema
spiegando molti
meccanismi legati al raddrizzamento, nessuno di questi ha
risolto in maniera
quantitativa la formazione della distribuzione delle tensioni
residue. Il 3 M. Brunig, An FE-Model for the Simulation of the
Roller Straightening of Heavy Profiles, Mitteilung, 895,
Ruhr-Universitat Bochum, 1989 4 N. Naumann, Straightening of Long
Products about the Main Axis of Maximum Inertia, Ph.D. thesis,
Montanuniversitat Leoben, Austria, 1998 5 J. Weiser, Analysis of
the Formation of Residual Stresses During the Roller Straightening
of Rails, Ph.D. thesis Otto-von Guericke-Universitat Magdeburg,
Germany,1997 6 G. Finstermann, F.D. Fischer, G. Shan, and G.
Schleinzer, Residual Stresses in Rails Due to Roll Straightening,
Steel. Res., Vol 69, 1998, p 272278
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problema principale rappresentato dal fatto che il limite
computazionale a
disposizione ha reso necessario delle semplificazioni, sia
usando degli
elementi beam o elementi bidimensionali, ignorando il
rotolamento dei rulli o
usando lincrudimento cinematico per il materiale. Specialmente
le
simulazioni bidimensionali con incrudimento cinematico lineare,
portano ad
una forma a zig-zag delle tensioni residue longitudinali, che
non sono in
accordo con le misurazioni effettuate. In aggiunta, le tensioni
residue dopo il
raddrizzamento, che sono state calcolate nel modello
bidimensionale,
dipendono fortemente dal modello di plasticit adottato.
Comunque, lanalisi
FEM richiede un tempo computazionale lungo ed i problemi di
contatto
rendono il problema legato al tempo ancora peggiori. Per
ottimizzare i tempi,
la simulazione stata divisa in due processi FEM. Nel primo step
stato
applicato un modello globale, su un elemento lungo 16 metri, con
una mesh
grossolana e con una legge di incrudimento cinematico lineare.
Nel secondo
passaggio stato usato un sottomodello legato ad un elemento
lungo
solamente tre volte laltezza della rotaia, con una meshatura pi
fine e
utilizzando la legge di incrudimento di componente multipla di
Chaboche. Le
superfici iniziale e finale del sottomodello vengono guidate
dagli spostamenti
nodali del modello globale. Ci ha assicurato che il sottomodello
venisse
caricato in maniera coerente con forze e momenti flettenti.
Figura 10. Driving a small submodel through the roller
straightener
La simulazione del raddrizzamento stata ripetuta con il
sottomodello,
includendo poi il contatto dei rulli con la rotaia.
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I risultati della simulazione hanno mostrato una distribuzione
di tensioni
residue a forma di C
Figura 11. Mesh of the submodel of a UIC60 rail and longitudinal
residual stresses in MPa along
the symmetry line after the straightening and as contour
plot
In un ulteriore studio, condotto da Wineman7, si dimostrato che
la riduzione
del materiale nella testa e nella suola della rotaia dovuta al
contatto tra i rulli
porta a tensioni residue di trazione.
Figura 12. Total strains in the subsurface layer in the middle
of the head during roller
straightening
7 S.J. Wineman and F.A. McClintock, Residual Stress and Web
Fracture in Roller-Straightened Rail, Residual Stress in Rails, O.
Orringer, J. Orkisz, and Z. Swiderski, Ed., Vol 2, 1992, p 122
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In figura sono mostrate le deformazioni totali di un elemento
sottosuperficiale
al centro della testa della rotaia durante il processo di
raddrizzamento. Un
generico elementino situato in uno stratto sottosuperficiale nel
mezzo della
testa o situato in prossimit dei rulli subisce accorciamenti in
lunghezza e in
altezza. (!!!) rappresenta la deformazione verticale, (!!!) la
deformazione orizzontale e (!!!) la deformazione longitudinale.
Tale fenomeno porta ad uno squilibrio in lunghezza tra le zone
esterne e il gambo, comportando la ormai
nota distribuzione a C delle tensioni residue.
Rotaie in esercizio
Linfluenza della temperatura sulle tensioni residue merita,
seppur
brevemente, di essere menzionata. Come tutti i materiali,
lacciaio ha un
determinato coefficiente di dilatazione termica; quindi la
rotaia si espande o si
restringe a seconda dei cambiamenti di temperatura. Dato un
coefficiente di
dilatazione ! = 12 10!! ed una variazione di temperatura pari a
10C, la tensione longitudinale varia di 25MPa. Per temperature
elevate le rotaie
possono svirgolare, mentre per temperature basse le tensioni di
trazione
crescono nuovamente incrementando la possibilit di frattura.
Perci i tecnici
del settore cerca di montare le rotaie ad una temperatura
intermedia di
riferimento.
Tensioni residue dovute alla saldatura
Le rotaie vengono prodotte con una lunghezza di circa 100 metri.
Nel passato,
il metodo pi utilizzato per i collegamenti delle rotaie in linea
era quello
mediante giunzioni. Tale sistema comportava, allaltezza dei
giunti, il
verificarsi di numerosi impatti, aumentando la possibilit di
danno della rotaia.
Inoltre, una distribuzione differente delle tensioni residue
allestremit della
rotaia (tensioni longitudinali sulla testa e sulla suola
passavano a delle tensioni
di trazione verticali nel gambo) facilitava la rottura del
gambo. In ultima
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analisi, il comfort dei passeggeri decresceva a causa degli urti
e delle eventuali
forze addizionali in curva. Al giorno doggi, invece, le rotaie
sono unite
tramite saldatura. Come risultato, la rotaia ora continua e non
si verificano
urti o tensioni residue verticali alle estremit della rotaia.
Durante il processo
di saldatura, le estremit della rotaia vengono riscaldate e le
tensioni residue
precedenti si rilassano; successivamente, il nuovo elemento
giuntato si
raffredda e ci causa linsorgere di nuove tensioni residue. Il
metodo pi
comune per unire le rotaie tramite il processo di saldatura
alluminotermica:
le 2 rotaie diventano unite tramite un metallo dapporto che il
risultato di una
reazione altamente esotermica di leghe di ferro, ossido di ferro
e polveri di
alluminio. Il raffreddamento del giunto saldato porta alla
formazione di nuove
tensioni residue. Alcuni studi hanno messo in evidenza la
distribuzione delle
tensioni residue allinterno e in prossimit del giunto saldato.
Questi studi
hanno riportato delle tensioni longitudinali di trazione nel
gambo con elevati
gradienti verso gli stati tensionali di compressine sulla testa
e sulla suola. La
distribuzione delle tensioni si presenta in maniera
completamente opposta
rispetto alla distribuzione delle rotaie appena prodotte
Figura 13. Longitudinal residual stresses in an aluminothermic
weld
La lunghezza di queste zone dipende dalla lunghezza della forma.
stato
dimostrato che circa il 90% delle saldature alluminotermiche
cedono a causa
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della porosit dovuta allumidit che pu sorgere se la forma non
stata
asciugata preventivamente.
Formazione di tensioni residue nel Rolling Contact
Il passaggio di una ruota sulla rotaia produce un fenomeno
abbastanza
complesso consistente in un rotolamento elasto-plastico e
scorrimento dovuto
a diversi fattori (frenatura, accelerazione e iscrizione in
curva). I passaggi
della ruota sulla rotaia causano un fenomeno di deformazione
plastica locale
sullo strato superficiale e porta a cambiamenti notevoli della
distribuzione di
tensioni sulla testa della rotaia. A causa di frequenti
passaggi, i carichi
trasmessi dalle ruote possono essere cos severi che le rotaie
possono cedere a
causa di deformazioni plastiche. Questa deformazione causata
dalle elevate
forze normali e tangenziali in seguito al passaggio delle ruote.
Ogni passaggio
della ruota porta ad un flusso plastico addizionale fin quando
si raggiunge il
limite di shakedown. Le tensioni longitudinali di trazione nello
strato
sottosuperficiale della testa della rotaia vengono ridotte a
zero o, addirittura, a
valori negativi durante i vari passaggi. Ci aumenta la
resistenza a rottura
della superficie di corsa; tale fenomeno stato dimostrato in
alcuni studi
condotti da Webster8 e Bower9. Dando uno sguardo ai diversi
approcci teorici
richiamiamo una studio proposto da Sehitoglu10, il quale ha
proposto un
metodo analitico per la determinazione delle tensioni residue
nel rotolamento
elastoplastico. Si dimostrato che le tensioni longitudinali di
compressione
raggiungono il massimo alla distanza che varia tra 0,5 e 1 volte
la met
8 P.J. Webster, G. Mills, X. Wang, and W.P. Xang, Residual
Stress Measurements in Rails by Neutron Diffraction, Rail Quality
and Maintenance for Modern Railway Operation, J.J. Kalker et al.,
Ed., Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 1993, p 307314 9
A.F. Bower and K.L. Johnson, Shakedown, Residual Stress and Plastic
Flow in Repeated Wheel-Rail Contact, Rail Quality and Maintenance
for Modern Railway Operation, J.J. Kalker et al., Ed., Kluwer
Academic Publishers, the Netherlands, 1993, p 339349 10 H.
Sehitoglu and Y. Jiang, Residual Stress Analysis in Rolling
Contact, Rail Quality and Maintenance for Modern Railway Operation,
J.J. Kalker et al., Ed., Kluwer Academic Publishers, the
Netherlands, 1993, p 349358
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lunghezza di contatto a sotto la superficie. I risultati sono
mostrati nella
seguente figura:
Figura 14. Longitudinal residual stresses x due to free rolling,
q= 0, (a) acceleration q > 0 and (b) braking q < 0. y is the
depth, a is the contact half length, p0 is the maximum of the Hertz
contact pressure distribution, and q is the ratio of normal and
tangential force.
La distribuzione delle tensioni residue risulta pressoch simile
nel caso di
accelerazione e frenatura: presente una distribuzione di
tensioni di
compressione nella zona sottosuperficie. Tali risultati teorici
sono in accordo
con le misurazioni effettuate.