Resi Ten CIA

Professor : Eleno Souza Disciplina Resistência de Materiais Duração dias Inicio 07/12 a 17/12

APRESENTAÇÃO

Distribuição de Pontos

1º Lista de Exercícios 15 pontos1º Prova 30 pontos2º Lista de Exercícios 15 pontos 2º Prova 40 pontos

RESISTÊNCIA DE MATERIAIS

A origem da resistência dos materiais data do inicio do século XVII, quando Galileu realizou experimentos para estudar o efeito de forças aplicadas a barras e vigas fabricadas de vários materiais.


A resistência dos materiais é o ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas atuantes no corpo. Este assunto envolve também o cálculo das deformações do corpo e propicia um estudo de sua estabilidade, quando submetido à forças externas.


Nesta matéria você vai aprender que no projeto de qualquer estrutura ou máquina, é necessário inicialmente utilizarmos os princípios da estática para determinarmos tanto as forças atuantes quanto as forças internas sobre seus vários elementos. As dimensões de um elemento, seus deslocamentos e sua estabilidade dependem não apenas das cargas internas, mas também do tipo de material com que o elemento é fabricado.


Força normal (N) Define-se como força normal ou axial aquela força que atua perpendicularmente,sobre a área de uma seção transversal de uma peça.


Tração e Compressão

Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforço de tração ou compressão, quando uma carga normal F atuar sobre a área de seção transversal da peça, na direção do eixo longitudinal.


Tração

Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior da peça (puxando),a mesma estará tracionada.


Compressão

Quando o sentido de carga estiver dirigido para o interior da peça (apertando), a mesma estará comprimida.


Tensão normal ()

A carga normal F, que atua na peça, provocando na mesma uma tensão perpendicular que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada e a área de seção transversal da peça.


A expressão matemática que define o valor da tensão normal é:


= tensão normal. Sua unidade padrão é o Pa (Pascal). A = área da seção

transversal da peça. Sua unidade padrão é o m²

F = força normal ou axial. Sua unidade padrão é o N (Newton).

Fator de Segurança ( K ) O fator de segurança é utilizado no

dimensionamento dos elementos de construção,visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade da construção e seu custo.

O projetista poderá obter o fator em normas ou determiná-lo em função da circunstâncias apresentadas.

Os esforços são classificados em 3 tipos:


Carga Estática

A carga é aplicada na peça e permanece constante;

Como exemplos, podemos citar:

Um parafuso prendendo uma luminária.

Uma corrente suportando um lustre.


Carga Intermitente

Neste caso, a carga é aplicada gradativamente na peça, fazendo com que o seu esforço atinja o máximo, utilizando para isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir o ponto máximo, a carga é retirada gradativamente no mesmo intervalo de

tempo utilizado para se atingir o máximo, fazendo com que a tensão atuante volte a zero.E assim sucessivamente.

Exemplo: o dente de uma engrenagem


Carga Alternada

Neste tipo de solicitação, a carga aplicada na peça varia de máximo positivo para o máximo

negativo ou vice-versa, constituindo-se na pior situação para o material.

Ex.: eixos, molas, amortecedores, etc.


Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir:

k = x . y . z . WValores para x (fator do tipo de material) x = 2 para materiais comuns x = 1,5 para aços de qualidade e aço liga Valores para y (fator do tipo de solicitação) y = 1 para carga constante y = 2 para carga intermitente y = 3 para carga alternada Valores para z (fator do tipo de carga) z = 1 para carga gradual z = 1,5 para choques leves z = 2 para choques bruscos Valores para w (fator que prevê possíveis falhas de fabricação) w = 1 a 1,5 para aços


Tensão Admissível ( adm)

É a tensão ideal de trabalho para o material nas circunstâncias de aplicação.Geralmente esta tensão deve ser mantida na região de deformação elástica do material.


A expressão matemática que define o valor da tensão admissível é :

Materiais Dúcteis

Materiais Frágeis


O material é classificado como dúctil, quando submetido a ensaio de tração, apresenta deformação plástica, precedida por uma deformação elástica, para atingir o rompimento.

Exemplos aço; alumínio; cobre; bronze; latão; níquel;


Diafragma Tensão Deformação


Ponto O - Início de ensaio carga nula

Ponto A - Limite de proporcionalidade

Ponto B - Limite superior de escoamento

Ponto C - Limite inferior de escoamento

Ponto D - Final de escoamento início da recuperação do material

Ponto E - Limite máximo de resistência

Ponto F - Limite de ruptura do material

Material Frágil O material é classificado como frágil, quando submetido

a ensaio de tração e não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento.

Exemplos: concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, etc.


Diagrama tensão deformação do material frágil

Ponto O - Início de ensaio carga nula. Ponto A - limite máximo de resistência,

ponto de ruptura do material.


1- Um cabo de aço é utilizado para sustentar uma carga de 2,5 tf. Sabendo que a tensão admissível no cabo é sadm=1400 kgf/cm2 , calcule o diâmetro necessário.


Lei de Hooke

Após uma série de experiências, o cientista inglês, Robert Hooke, no ano de 1678, constatou que uma série de materiais, quando submetidos à ação de carga normal, sofre variação na sua dimensão linear inicial, bem como na área da secção transversal inicial.


Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou alongamento, constatando que

quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da peça, maior o alongamento, e que, quanto maior a área da secção transversal e a rigidez do material , menor o alongamento.


Módulo de elasticidade (E) Definimos como módulo de elasticidade a

capacidade que um material possui em suportar uma deformação relativa. Quando um material recebe excesso de tensão que ele pode suportar, ocorre um deslocamento irreversível de sua estrutura interna. Ao cessarmos a tensão, se o valor do módulo de elasticidade não tiver sido ultrapassado, o material retorna ao seu comprimento original.


A expressão matemática que define o valor do modulo de alongamento é:


EA

LFL

l - alongamento da peça (m) - tensão normal (Pa)F - carga normal aplicada (N)A - área da secção transversal (m2)E - módulo de elasticidade do material (Pa)L - comprimento inicial da peça (m)


l - alongamento da peça (m) - tensão normal (Pa)E - módulo de elasticidade do material (Pa)L - comprimento inicial da peça (m)E

LσL

Como podemos escrever a variação modulo de alongamento:

A

Fσ

O alongamento será positivo, quando a carga aplicada tracionar a peça, e será negativo quando a carga aplicada comprimir a peça.


Fig.5 Fig.6

Tração no Nó Compressão no Nó

Peça ComprimidaPeça Tracionada


LLLf L-LLf

Sistemas estaticamente indeterminados.

Os sistemas hiperestáticos são aqueles cuja solução exige que as equações da estática sejam complementadas pelas equações de deslocamento, originadas por ação mecânica ou variação térmica.


O deslocamento provocado na peça pela ação da variação térmica será determinado através da seguinte equação:

Para peças submetidas ao aquecimento: ΔL = Lо x α x Δt

Para peças submetidas a resfriamento: ΔL = - Lо x α x Δt


Variação da medida linear (cm;mm; ...) Comprimento inicial da peça (cm;mm; ...)

Coeficiente de dilatação ( ᵒ C e ᵒ C - ᶦ )

Variação da temperatura (ᵒ C )

Tensão térmica Consideremos o caso de uma viga biengastada de

comprimento de 4 m e seção transversal “A”. A variação linear devido à variação de temperatura ΔL (t) e a variação linear devido à carga axial de reação ΔL (R) são iguais,pois a variação total é nula.


Dessa forma temos:

ΔL (t) = ΔL (R)

Lо x α x Δt =

ou


EA

LF

σ = E x α x ΔtF = A x E x α x Δt


Unidade de tensão utilizada no SI ,o MPa corresponde a 10 Pa ou 10 N/m².

Determinação de Relações

MPa para N/cm² = 10² N/cm² Ex: sabe-se m=10²cm m²=( 10²cm)²=10 cm²

Mpa para N/mm² = N/mm² Ex: sabe-se m=10³mm m²=( 10³mm)²=10 mm² Mpa para Kgf/cm² = 10,197 kgf/cm² Ex: sabe-se Kgf = 9,80665 m = 10²cm m²=(10²cm)² = 10 cm² Mpa=10 / 9,80665 x 10 Mpa = 10,197 Kgf/cm²


66

4

6

4

6 4

1 Exercícios A figura representa uma viga “I” de aço com 4m de

comprimento e área de seção transversal A=2800mm² engastadas nas paredes A e B, livre de tensões a uma temperatura de 17°C.

Determinar a força térmica e a tensão térmica, originada na viga quando a temperatura subir para 42°C.

E aço = 2,1 x 10 Mpa α aço = 1,2 x10 ᵒ C


-5 -1

5

2 Exercício O conjunto representado na figura é constituído

por uma seção transversal = 3600mm² e comprimento de 500mm.Determinar a força e tensão térmica atuantes na seção transversal, peça quando houver variação de temperatura de 20°C.

E aço = 2,1 x MPa α aço = 1,2 x10 ᵒ C


-5 -1

Exercício 5 – Um tubo de aço com D = 100mm envolve um tubo de cobre com D = 80mm e d = 60mm com mesmo comprimento do tubo de aço. O conjunto sofre uma carga de 24000 N aplicada no centro das chapas de aço. Determinar as tensões normais no tubo de cobre e no tubo de aço.

E aço = 210 GPa E Cu = 112 GPa


Exercício 3 – O conjunto representado na figura é constituído por uma seção transversal A1 = 3600mm² e comprimento de 500mm e uma seção transversal, A2 = 7200mm² e comprimento de 250mm.

Determinar as tensões normais atuantes nas seções transversais 1 e 2 da peça quando houver variação de temperatura de 20°C. O material da peça é aço.

E aço = 2,1 x 10 MPa

α aço =1,2 x 10 °C5

5

-1


A figura dada representa uma viga I de aço com comprimento 5m e área de secção transversal 3600 mm2. A viga encontra-se engastada na parede A e apoiada junto à parede B, com uma folga de 1 mm desta, a uma temperatura de 12 ºC.

Determinar a tensão atuante na viga quando a temperatura subir para 40 ºC.


Cisalhamento puro Um elemento submete-se ao esforço de cisalhamento

quando sofre a ação de uma força cortante, que é uma carga que atua tangencialmente à área de seção transversal da peça.


Força Cortante Q Denomina-se força cortante, a carga que atua

tangencialmente sobre a área de secção transversal da peça.


Tensão de Cisalhamento ( τ ) A ação da carga cortante sobre a área da secção

transversal da peça causa nesta uma tensão de cisalhamento, que é definida através da relação entre a intensidade da carga aplicada e a área da secção transversal da peça sujeita a cisalhamento.


Para o caso de mais de um elemento estar submetido a cisalhamento, utiliza-se o somatório das áreas das secções transversais para o dimensionamento. Se os elementos possuírem a mesma área de secção transversal, basta multiplicar a área de secção transversal pelo número de elementos (n).

Tem-se então:



Tensão Normal ( σ ) e Tensão de Cisalhamento ( τ ) A tensão normal atua na direção do eixo longitudinal

da peça, ou seja, perpendicular a secção transversal, enquanto que a tensão de cisalhamento é tangencial à secção transversal da peça

Pressão de Contato ( σd ) No dimensionamento das juntas rebitadas,

parafusadas, pinos, chavetas, etc., torna-se necessária a verificação da pressão de contato

entre o elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas).


A carga Q atuando na junta, tende a cisalhar a secção AA (ver figura acima). Ao mesmo tempo, cria um esforço de compressão entre o elemento (parafuso ou rebite) e a parede do furo (região AB ou AC). A pressão de contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, é definida através da relação entre a carga de compressão atuante e a área da secção longitudinal do elemento, que é projetada na parede do furo.


Pressão de Contato (Esmagamento)


Distribuição ABNT NB14 As distâncias mínimas estabelecidas pela norma a que

deverão ser observadas no projeto de juntas são:


1) Exercício :determinar a tensão de cisalhamento que atua no plano A da figura cotas em mm.


2) Exercício .A carga Q que atuará no conjunto é de 6kN. Determinar: a) a tensão de cisalhamento atuante b) a pressão de contato na chapa intermediária c) a pressão de contato nas hastes do garfo

O conjunto representado na figura é formado por:

1 - parafuso sextavado M12.

2 - garfo com haste de espessura 6mm.

3 - arruela de pressão.

4 - chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm.

5 - porca M12.


3) Exercício – Projetar a junta rebitada que suporte uma carga de 125kN aplicada conforme a figura e tensão de cisalhamento105MPa ,pressão média de contato σd=225MPa e hch=8mm .A junta deverá contar com 5 rebites.


_

ChavetasChavetas são elementos utilizados para auxiliar natransmissão de torque e movimento entre outros elementos.Os tipos mais comuns são: Chaveta plana (DIN 6885) – é a mais comum, indicada para torque em um único sentido. Chaveta inclinada (DIN 6886) – o cubo é montado à força. O

torque transmissível é maior que nas chavetas planas. Chaveta meia lua (DIN 6888) – ajusta-se

automaticamente.Utilizada em máquinas operatrizes, automóveis e em transmissões em geral com o torque médio.


Dimensionamento Quanto ao cisalhamento a carga tangencial

atuante tende a provocar cisalhamento na superfície b x l da chaveta.

Ft Acis ou bxl


τ =

Dimensionamento Quanto ao esmagamento (pressão de contato) a

pressão de contato entre o cubo e a chaveta pode acarretarno esmagamento da chaveta e do próprio rasgo no cubo.

Ft Aesm ou l(h-t1)


σd=

Exercício 1 – O eixo árvore de uma máquina unido a uma polia através de chaveta transmite uma potência de 70 CV, girando comum a frequência de 2 Hz. O diâmetro do eixo é 100mm. Determinar o comprimento mínimo da chaveta (DIN 6885).Ƭ=60MPa e σ=100MPa

b = 28mm h = 10mm t1 = 6.9mm


TORÇÃO PURA Momento de Torção – Torque Quando uma barra reta é submetida,

exclusivamente, a um momento em torno do eixo da barra, diz-se que estará submetida a um momento torçor ou torque.


O torque atuante na peça representada na figura é definido através do produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da secção transversal (pólo).



Para as transmissões mecânicas construídas por polias, engrenagens, rodas de atrito,correntes, etc., o torque é determinado através de:

Tensão de Cisalhamento na Torção (τ) A tensão de cisalhamento atuante na secção transversal da peça é

definida através da expressão:conclui-se que, no centro da secção transversal, a tensão é nula.A tensão aumenta à medida que o ponto estudado afasta-se do centro a aproxima-se da periferia.

A tensão máxima na secção ocorrerá na distância máxima entre o centro e a periferia, ou seja, quando ρ = r



τ máx - tensão máxima de cisalhamento na torção [Pa; ...............]MT - momento torçor ou torque [Nm; Nmm; ...................]Jp - momento polar de inércia [m4; mm4; ...................]r - raio da secção transversal [m; mm;]Wp - módulo de resistência polar da secção transversal [m3; mm3;....]

Movimento CircularVelocidade Angular

Rotação

Frequência

Velocidade Periférica


f

n

Potência ( P ) Denomina-se potência a realização de um trabalho na

unidade de tempo.


P - potência [ W ]Ft – força tangencial [ N ]Vp – velocidade periférica [ m/s ]MT - torque [ N.m ]R – raio [ m ]n - rotação [ rpm ]f - freqüência [ Hz ]ω - velocidade angular [ rad/s ].

Dimensionamento de Eixos – Árvore Eixo maciço


d - diâmetro da árvore [ m ]P - potência [ W ]τ - tensão admissível do material [ Pa ]n - rotação [ rpm ]

Dimensionamento de Eixos – Árvore Eixo vazado


d - diâmetro da árvore [ m ]MT – momento torço [ Nm ]τ - tensão admissível do material [ Pa ]

1)Dimensionar a seção quadrada da figura abaixo. Com força de 120N.O material a ser utilizado é o ABNT 1045 e a sua tensão de escoamento é 50MPa.


2)Uma árvore de aço possui diâmetro d = 30mm, gira com uma velocidade angular ω = 20π rad/s, movida por uma força tangencial FT = 18kN.

Determinar para o movimento da árvore: a) rotação ( n ) b) freqüência ( f ) c) velocidade periférica ( V p ) d) potência ( P ) e) torque ( MT )


3)Dimensionar o eixo árvore maciço de aço, para que transmita com segurança uma potência 10cv girando com uma rotação de 800 rpm. O material a ser utilizado é o ABNT 1040 com 50 MPa (tensão admissível de cisalhamento na torção).


3)Dimensionar o eixo-árvore vazado diâmetro externo D=1,67d para transmitir uma potência de 20 kW, girando com uma velocidade angular ω = 4π rad/s. O material do eixo é ABNT 1045 e a tensão admissível indicada para o caso é 50 MPa.


4) O motor de engrenagens desenvolve 1/10 hp quando gira a 300 rpm.Supondo que o eixo tenha diâmetro de 3/8’’ polegada, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida.


FLEXÃO Introdução O esforço de flexão configura-se na peça, quando

esta sofre a ação de cargas cortantes, que venham a originar momento fletor significativo.


Flexão Pura quando a peça submetida à flexão, apresenta somente momento fletor nas diferentes secções transversais, e não possui força cortante atuante nestas secções, a flexão é denominada pura.


Flexão Simples é denominada simples, quando as secções transversais da peça estiverem submetidas à ação de força cortante e momento fletor simultaneamente.


Exercícios Determine as reações de apoio e os esforços

solicitantes dos eixos a seguir.Trace os diagramas de força normal,cortante e momento fletor.


5kN

3m3m


solicitantes do eixos a seguir.Trace os diagramas de força normal,cortante e momento fletor.

70kN

2m3m



solicitantes da viga a seguir.Trace os diagramas de força normal,cortante e momento fletor.

5kN

3m1m

6kN

1m



solicitantes da viga a seguir.Trace os diagramas de força normal,cortante e momento fletor.

1kN

1m1m

1kN

1m

1,5 kN

1m


Tensão Normal na Reflexão Suponha-se que a figura representada a seguir seja

uma peça com secção transversal A qualquer e comprimento l, que encontra-se submetida à flexão pela ação das cargas cortantes representadas


Dimensionamento na Flexão Para o dimensionamento das peças submetidas a

esforço de flexão, utiliza-se a tensão admissível, que será a tensão atuante máxima na fibra mais afastada, não importando se a fibra estiver tracionada ou comprimida.


σ - tensão admissível [Pa; N/mm²; ...]Mmáx - momento fletor [Nm; N.mm; ...]W x - módulo de resistência da secção transversal [m³; mm³; ......]

_


Ex. 1 Dimensionar a viga de madeira que deverá suportar o carregamento representado na figura. Utilizar madeira σ 10 MPa e h = 3b.


Ex. 2 Dimensionar o eixo para que suporte com segurança o carregamento representado. O material a ser utilizado é o aço ABNT 1020 com σ e = 140MPa.


Ex.3 Dimensionar o eixo vazado para que suporte com segurança carregamento representado na figura. O material utilizado e o ABNT 1040 L com σ e = 200MPa e D=1.6d.


MELCONIAN,Sarkis.Mecânica Técnica e Resistência de Materiais.São Paulo.Editora Érica.1988.

Referencia Bibliográfica

Resi Ten CIA

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