Research on well log automatic segmentation problem

测井曲线自动分层问题的研究

www.sjie.org PP.30-41 © 2011 American V-King Scientific Publishing, LTD

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张湘君 1，袁菊懋 2，赵扬 2

1. 北京师范大学数学科学学院，北京 100875

2. 北京师范大学化学学院，北京 100875

摘要：以 1号井为标准井，根据此井的 GR数据为基准，建立层内差异分析模型和连续小波分析模型，并对第 2~7号井

进行了自动分层，研究发现第 2~7号井的相对平均偏差介于 1.12%到 7.72%之间。通过前面人工分层与自动分析的结果比

较，以及已知的各种测井曲线数据，对第 8~13号井进行了自动分层，研究表明连续小波分析模型得到的自动分层与人工分

层的相对平均偏差是层内分析模型的 20%左右。

关键词：层内差异分析；连续小波变换；自动分层；人工分层

Research on Well Log Automatic Segmentation Problem

Xiangjun Zhang1, Jumao Yuan

2, Yang Zhao

2

1School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University

2School of Chemistry, Beijing Normal University

[email protected]; [email protected]; [email protected]

Abstract: According to the GR date of No.1 well, the author established layer variance analysis model and continuous wavelet

analysis model, and make automatic segmentation of No.2 to No.7 wells. The study found that relative average deviation of No.2 to

No.7 wells is between 1.12% and 7.72%. Automatic segmentation of No.8 to No.13 wells is made, and shows that the relative

average deviation of continuous wavelet analysis model is about 20% of layer variance analysis’s.

Keywords: Layer variance analysis; CWT; Automatic segmentation; Artificial layered

1. 问题的提出

测井资料是地球物理勘探过程中了解地下地质情况的重要媒介，该资料的获取是以测井曲线分层为基础

的。测井曲线分层也为今后研究中对具有不同特点的地层确定研究目标，以及确定将要重点研究的地层，统一

不同井号的研究范围提供了便利条件和有力依据。

一般情况下，在结合前期地质研究工作及各种测井数据的基础之上，首先对某一区域内最早开发的参考井

进行详细研究。地质人员通过经验，综合前期对参考井测井数据的详细研究，从一定深度开始，对各井层进行

划分和命名。不同位置的井每个层位的深度范围也会有差异，甚至可能会有中间某井层的缺失现象。通常这些

工作采用费时费力的人工分层方法来进行。这种方法比较容易受测井分析人员的经验知识和熟练程度影响，具

有较强的主观性，同时，不同人员的分层结果也会因为不同解释人员的个人标准存在误差而有所不同。

自动分层的基本思想、实现手段在不断地发展变化。计算机工具及各种数据处理技术逐渐被应用于自动分

层。随着一个区域开发井的数量增加，希望利用已有分层井点数据与变化特点作为控制点，结合每口井丰富的

测井曲线数据的变化特点，建立合理的数学模型，实现井位分层人工智能处理，也就是实现自动分层。自动分

层与人工分层相比，可以避免随意性，并且可以很大程度地提高工作效率。通过两种分层结果的比较进一步提

高分层精度。



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在本次研究中，将主要处理下面的两个问题：

问题 1：以 1 号井为标准井，根据此井的各种测井曲线数据，建立数学模型，对第 2 号至 7 号井进行自

动分层，并且通过分析，与人工分层结果进行比较分析；并对已经建立的模型进行修改，得到更为恰当的模

型。

问题 2：通过前面人工分层与自动分层的比较结果，以及已给的各种测井曲线数据，确定合适的数学模

型对第 8 号井至 13 号井进行自动分层。

2. 问题的分析

在测定曲线分层过程中，人工分层方法由于主观性影响而造成不同的分层结果。为了能够科学公正地进行

分层，需要建立各类模型来实现测井曲线的自动分层。

在本次研究中，根据 1 号标准井测井曲线数据和井位数据建立模型，得到测井曲线的自动分层结果，使之

能够与人工测井数据在一定程度上相匹配，然后分别对第 2~7 号井进行验证分析，最后对第 8~13 号井进行分

层。基于此，建立了两种模型，并进行了比较和灵敏度分析。

模型 I：层内差异分析模型，在分层过程中，以 GR(自然伽玛测井)数值[1~5]作为基准i，进行数据分析。首先

对测井曲线做归一化处理，确定相邻采样值均属于 i 层，为了确定同一层的范围，引入允许误差函数 ( )iE X ，

并假设属于 i 层的数据满足关系式 1| | ( )n i iX X E X 。分层的关键是确定函数 ( )iE X ，模型中运用切比雪夫

不等式，尝试使用误差理论与概率统计相结合的办法建立这一函数，并设定置信区间为 93.75%，得到自动分层

结果。将该结果与人工分层结果相比较，对于 1 号井两者之间的相对平均偏差 2.27%；然后，在对第 2~7 号井进

行验证的过程中，相对平均偏差介于 1.12%和 7.72%之间。

模型 II：连续小波分析模型，根据连续小波变换原理，对 1 号井的测井数据和井位数据，做连续小波变换

(CWT)，由滤波器输出表达式 y t, a 确定参数 a 的值，发现当 a=330 时，为最佳参数值，此时的测井曲线自动

分层数值与人工分层数据在匹配性较高，得到相对平均偏差为 0.8%；接着，再根据同样的方法，运用确定的 a

值，按照 CWT 变换后的数值规律，将 2~7 号井进行自动分层，并与人工分层数据比较；得到相对平均偏差值在

0.8%~1.2%左右；在第 1~7 号井人工分层数据中，发现各个分层底深的相邻差值几乎都在 40m 左右(线性拟合度

大于 99%)；因此，根据 AC(声波测井)数据，以在深度 100m-500m 范围内(接近地表处变化比较频繁，分层时不

作考虑)声波时差的第一个极大值处所对应深度作为顶界(即第一层边界)，然后以 40m 为等差数得到一组估计的

分层数据，再根据小波变换后的数值找到与该估计值最为接近的一组分层数据作为第 8~13 号井的各个分层数

据。

在连续小波分析模型中，对参数 a 值进行了灵敏度分析，发现在 a=300~360 范围内，a 值的变化对结果影响

不大，而在此区间范围之外，偏差较大。比较层内差异分析模型和连续小波分析模型的结果，可以发现在对第

8~13 号井的自动分层数值求算过程中，相差值不大；但是连续小波分析模型得到的自动分层与人工分层的相对

平均偏差值是层内差异求值分析模型所得结果的 20%左右。

3. 模型的准备

3.1 处理方法

本次研究在继承已有研究成果的基础上，综合运用自动分层的思想、层内差异分层的方法、连续小波变换

的理论以及计算数学等相关知识，对第 2~7 号井、第 8~13 号井进行自动分层，并给出相应的分析评价。



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3.2 模型假设

由于研究的需要及其模型设计的方便，有一些问题需要在这里先进行相应的说明：

非地层因素没有影响，测井曲线的变化主要取决于 GR(自然伽马曲线)。

第一个测井值点深度在(100,500)之内，且第一个测井值的选择只与 AC 和 GR 有关。[1]

3.3 数据处理软件

本次研究的数据处理所用到的软件主要是 MATLAB 和 ORIGIN。

3.4 经验分析

每口井的线性拟合关系及拟合度如下：

项目

井号线性关系(y=mx+n,m,n 为参数) 拟合度(R2)

1 y = 40.383x + 250.43 0.9998

2 y=39.351x + 216.52 0.9983

3 y = 40.697x + 173.77 0.9997

4 y = 40.644x + 234.33 0.9998

5 y = 41.454x + 398.75 0.9828

5 y = 40.072x + 416.25 0.9994

6 y = 41.355x + 143.78 0.9996

7 y = 40.366x + 290.18 0.9996

比较数据得到，每口标号井之间的人工测量数据呈现等差关系，且等差数平均为 40 左右(即参数 m 值)，拟

合度均在 0.998 以上，说明了等差规律的可行性。因此，在后面的数据数据处理中，可以利用人工分层数据这

一特点处理相关数据。

4. 模型的求解及结果分析

4.1 模型 I 的建立[1,3,4]

层内差异分层法的依据是：同一层内的测井值相对稳定，其值的变化不超过某一允许误差(即由非地层因素

引起的测井值误差，并认为每一层内采样值的均值代表该层的真实测井值)，并认为每一层内采样值的均值代表

该层的真实测井值。其一般过程为：先选择具有较强纵向分辨率的测井曲线(称为主动曲线)进行细分层(本区选

择自然电位曲线和微电极曲线)，然后再兼顾其它测井曲线的特点，将分层结果用到其它曲线上，下面对本方法

加以详细叙述。

首先，为减小因测井仪器标准化程度不高、泥浆矿化度变化等非地质层因素对测井值的影响，必须对测井

曲线做归一化处理，以突出测井值的相对变化，归一化的公式为：

min

max min

X XX

X X

(1)

假设以确定出相邻的 n 个采样值 (j=1,2„„n)均属于第 i 层，则

1

1 n

i i j

j

X Xn

(2)



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2 2

1

1( )

1

n

i ij i

j

S X Xn

(3)

现在的问题是要判断随后的第 n+1 个采样值1nX ，是否同属于第 i 层。判定规则如下：

若 1| | ( )n i iX X E X ，则认为1nX 属于第 i 层，并计算 n+1 个采样点的均值、方差及允许误差，接着

进行下一采样点的处理。

若 1| | ( )n i iX X E X ，则认为1nX 不属于第 i 层，该层划分完毕，把前 n 个采样点的测均值及第 n 个

采样点对应的深度输出。并从1nX 点开始进行下一层的划分。如此进行下去，直至处理完整个井段为止。

不难看出，上述分层的关键是确定允许误差函数 ( )iE X ，这里尝试用误差理论与概率统计相结合的办法建

立这一函数。

从概率统计角度讲，可以认为测井值 X 是一个具有有限方差的随机变量。同一层内各采样值的差异反映了

非地层因素引起的随机误差，并满足切比雪夫不等式。 2

221( , )

2

t

ah t a ea

(4)

由误差理论可求得均方根误差为：

21( )i ij iX X

n (5)

( )i iE X B (6)

其中 B 的选取应根据所需分层的详细程度而定。B 值越小，允许误差 ( )iE X 越小，所分层就越细；反之所

分层就越粗。假设取 B=4h，

1{| | 4 } 0.0625

16iP X X (7)

即属于第 i 层的采样值至少以 93.75%的概率落在区间 1 14 , 4X X 内，而落在该区间外的概率则小

于 6.25%。然后则可以利用允许误差函数对测井曲线进行自动分层。

4.2 模型 II 的建立

4.2.1 表征信号的突变特征

通过边沿检测能压缩信号的数据量，但是这样做的结果可能丢失信号的完整信息[6]。近年来的研究表明[7]，

信号在各尺度上的边沿能完整且稳定地表征信号，小波变换的极大值在各尺度间的发展情况不仅能检测边沿，

而且还能表示边沿的性质（如突变或缓变等），从而对它进行分类。例如常常用一个低通平滑函数对图像做多

尺度滤波，然后对滤波结果求二阶导数，并用检测该尺度下二阶导数过零点的方法辨识图像边沿和纹理特征。

用小波变换的极值表征信号的依据为，设滤波器的冲激响应为H t, a =1

2πae−

r 2

2a2 （其中 a 是反映滤波器频带

宽度的尺度因子），则当输入为 f(t)时，滤波器输出 y(t,a)为

2

2

( )

21( ) ( ) ( , ) ( )

2

t

ay t a f t h t a f t e d

a

(8)

g t = d2h t dt2 = 1/ 2π 1 − t2 e−r 2

2 即墨西哥草帽小波。信号 f(t) 经高斯函数 h(t) 滤波后再输出 y(t) 的二

阶导数等效于用小波 g(t) 直接对 f(t) 作小波变换。



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设θ(t)是具有低通性质的平滑函数。以它的一阶，二阶导数θ(t) = dθ(t)/dt,θ(t) = d2θ(t)/dt2θ 作为小波对

( )f t 作小波变换。不难证明[8]

Wω1 f a, t ≜ f t ∗ φ1 at = ad

dt[f t ∗ θ(t) (9)

Wω2 f a, t ≜ f t ∗ φ2 at = ad2

dt2[f t ∗ θ(t) (10)

也就是说，用ω1(at)，ω2(at) 对 f(t) 作小波变换分别相当于 f(t) 被 θ(t) 平滑后再对 t 求一阶或二阶导数。因

此，对某一固定 a 值，f t ∗ θ(t)的拐点既是Wω2 f(a, t) 的零点，又是Wω2 f(a, t) 的极值点。因此，由Wω1 f(a, t) 的

极值也能检测信号急剧变化之处。

4.2.2 小波变换极值在多尺度上的表现与L. E.指数的关系

L. E.是函数局部正规性的度量，其定义如下，对 f(t)上的一点 t0 而言，设函数 f(t)在 t0 附近有特性 f t0 +

h − Pn (t + h) ≤ A H α ，则称 f(t)在 t0处的正规性为L. E. α。这里 A 为常数，Pn (t)为一阶多项式，它是 f(t) 在 t0

点作 Taylor 展开的前 n 项。α是一个处于整数 n 和 n+1 间的数且为可能取值的上限。可见 f(t) 每积分一次，其在

t0处的L. E.增高一阶。如果 f(t) 在 t0处L. E.不是 1，则称 f(t) 在 t0处奇异。α越大奇异点的正规性越强。对一段区

间(a,b)而言，当 t0和 t0+h 处在区间(a,b)内，区间内处处满足前述条件，则称 f(t) 在此区间为均匀L. E.α,并且可以

证明，当 f(t) 的导数在区间(a,b)均匀L. E.α-1 时，f(t) 在同一区间才是均匀L. E. α.。当 f(t) 的积分区间(a,b)均匀

L. E.α + 1时，f(t) 在同一区间才是均匀L. E.α。

区间的正规性可以通过小波变换来表现。可以证明当 t 在区间(a,b)中时，如果有Wf(2j , t) ≤ K(2j)α，则 f(t)在

区间(a,b)中为均匀L. E. α。因此

log2. Wf(2j ,τ) ≤ log

2. k + αj (11)

上式中α j 将小波变换的尺度特征 j 与指数L. E.联系起来。对于一点而言，f(t)在该点的L. E.正规性也可有用

其小波变换极大值在多尺度间的发展来表征。上式表明，当α >0 时小波变换的极大值随尺度 a(也就是 )的增大

而增大。当α <0 时小波变换的极大值随尺度 a (也就是 j) 的增大而减小。对阶跃(α =0)而言则小波变换的极大值

不随尺度改变。模型二主要针对参数 a 进行调节，得到最佳模型，使得自动分层数据与人工分层数据匹配度最

高。

4.3 模型 I 的求解及结果分析

由于地质表面受外界环境波动较大，不稳定，对这一深度（约 100m 以下）进行分层意义不大(题目所给自

动测井数据中也基本上没有 100m 以下的相关测井数据)；而且，由 1-7 组测井数据知，第一层分层深度均在

500m 以下。所以，第一层选在 100-500 的范围内是合理的。

然后，对 ac 曲线做测井曲线分析，选择 100m 为第 0 层，然后用层内差异法寻找第一层。适合的第一层值

作为 GR 分层的第一层。

在数据分析的过程中，如果选出的第一层在微调过程中出现明显的不稳定，即 B 值的微小变化使相应的分

层深度出现反复，则将对应深度加 40 作为新的第 0 层，再用相同方法计算（对应于 9 号井的情况）。其中参数

B 的值，应该对应于置信区间。我们设定初始默认 B 值为 1.8，而且每一层都有所不同，一般随着深度的降低而

减少。

对于问题 1：首先处理 1 号井，并以此为标准井。利用 origin7.5 对采集的数据进行处理，保留 GR 值在

(45,120)内的点。采用 Matlab 2010a 软件利用公式(1)对这些值进行归一化处理。采用图 1 中算法对数据进行处

理。得到 1 号井的前三个分层深度如下(括号中的数字为响应的 B 值)。



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测井曲线归一化

各变量赋初值

N=N+1

调入一个采样值

计算前N个采样值的均值和方差

计算允许误差

当前采样值-均值≤允许误差

作并层处理否

N

N=1

Y

最后一个采样点

输出最后一层的测井均值及起止深度值

Y

结束

N

最后一个采集点 Y

N

计算最后一层各测井均值

Y

输出前一层的测井均值及该层的起止深度值

N

图 1 模型 I 的算法

之后，每隔 40 m 为下一组的测井值，利用这些拟合的测井值与人工测井值在同一坐标系下作图，得到图

2。

图 2 人工测井值和模型 I 拟合值线性拟合

分析图 2 可知：依据模型 I 的方法，得到的自动分层数值与人工分层所得值基本一致，匹配度较高，两者之

间的相对平均偏差较小，为 2.27%<5%(在统计数学理论中，是一个能接受的数值)。因此，初步证明了模型的合

0 5 10 15200

300

400

500

600

700

800

900

测量次数

测量

深度

/m

人工数据

拟合数据

295.800 337.175 362.300

(1.800) (1.745) (1.670)



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理性和适用性。同样的方法，得到第 2~7 号井自动分层数据，并与人工测井数据比较，分别计算相对平均偏

差，得到表 1。

表 1 第 2~7号井模拟测井值和人工测井值的比较分析

2号井

人工测量值 /m 290 326 369 414 458 497.5 545.1

模拟值 /m 285.6 323.2 363.2 403.2 443.2 483.2 523.2

相对平均偏差 3.98%

3号井

人工测量值 /m 213 251 297.4 340.5 377.9 422 455

模拟值 /m 219.1 262.2 292.7 332.7 372.7 412.7 452.7


4号井

人工测量值 /m 276 311 355.7 398 438 483 518

模拟值 /m 277.5 309 348.3 428.3 508.3 588.3 668.3


5号井

人工测量值 /m 450.4 492 535.4 479.8 618 661.7 698

模拟值 /m 416.5 462.7 497.2 537.2 577.2 617.2 657.2


6号井

人工测量值 /m

261.7 310 350 396 433.6

模拟值 /m

252.7 317.6 352.4 392.4 432.4


7号井

人工测量值 /m 334 368 410 454 495 528 576

模拟值 /m 338 383.9 436.3 476.3 516.3 556.3 596.3


表 2 第 8~17号井的分层情况

测量次数 1 2 3 4 5 6 7

8号井 226.8 266.5 292.4 332.4 372.4 412.4 452.4

9号井 323.6 368.6 401.7 441.7 481.7 521.7 561.7

10号井 107.5 148.3 179.4 219.4 259.4 299.5 339.5

11号井 108.9 147.6 断层 215.1 245.1 285.1 325.1

12号井 223.8 285.4 307.0 347.0 387.0 427.0 467.0

13号井 252.4 297.5 332.5 372.5 412.5 452.5 492.5

利用模型 I 对第 2~7 号井进行拟合，得到的模拟测井值和人工测井值的对比如表 1。表 1 说明模型 I 对于第

2~7 号井的预测较准确，和人工测量值相比相对平均偏差较小，模型合理。

对于问题 2，利用模型 I 对第 8~13 号井进行自动分层的结果如表 2。预测的基础在于第 1~7 号井利用模型 I

所得到的数据与人工分层数据基本符合的事实，故预测可行。此外，通过模型 I 可以有效预测断层点。

4.4 模型 II 的求解及结果分析

首先对测井数据做连续小波变换(CWT)，根据公式(8)确定公式中的参数 a 值，并在不同的 a 值下(初步定为

[210,240,270,300,330,360,390,420,450]范围)，满足两个条件：1)尽量保证人工测量点能够落在测井曲线自动分层



-37-

模型上；2)点尽量少，减少工作量。做出小波变换结果，可以发现，当 a 较小时，小波变换结果对应信号中的高

频部分，a较大时，小波变换对应信号中的低频成分。

对于问题 1：通过 1 号井的自动测井数据和人工测井数据。初步得到 a 的恰当值为 330(后面有灵敏度分

析)；并以 1 号井数据确定参数，建立了模型。得到多尺度下小波变换的灰度图。

次数

a

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

210

240

270

300

330

360

390

420

450

图 3 多尺度下小波变换的灰度表示

400 450 500 550 600 650 700

-5000

0

5000

次数

深度

/m

400 450 500 550 600 650 700

-5000

0

5000

次数

深度

/m

400 450 500 550 600 650 700

-5000

0

5000

次数

深度

/m

400 450 500 550 600 650 700

-5000

0

5000

次数

深度

/m

400 450 500 550 600 650 700

-5000

0

5000

次数

深度

/m

400 450 500 550 600 650 700

-5000

0

5000

次数

深度

/m

B

C D

E F

A

图 4 自动小波变换后的小波图像(A-F 分别代表第 2~7号井的小波图像)

由图 3 可知，颜色越深，说明该尺度及该位移(水平轴)处的小波系数大；而且随着 a 值的不断增大，峰值减

少，且集中在深度值较低的部分；随着 a 值的减小，峰值增加，峰集中在深度较大的区域。可以初步确定在深

度较大时，a 的值在 300~360 范围内时，标准井的自动分层数据与人工分层值匹配性最高，经过进一步计算验



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证，a=330 时为最适值；由于在 a=330 时所得到的自动测井数据不能完全覆盖人工测井数据中少数深度较低的

点，所以，在深度较低时，运用同样的方法，使 a 值在[480，510，540，570，600，630，660，690，720]范围

内确定深度较低时的最佳 a 值，运行程序计算得到，a=600 时为最佳值。由于 a=600 所得到的自动测井数据作为

a=330 所得数据的补充内容，因此，本模型就深度较低时运用 a=600 来进一步讨论在深度较深时 a 值波动的关

系。

表 3 第 2~7号模拟测井值和人工测井值的比较分析

2号井

人工测量值 /m 257 290 326 369 414 458 497.5

模拟值 /m 258.3 287.3 328.0 362.8 413.1 454.6 491.1


3号井

人工测量值 /m 213 251 297.4 340.5 377.9 422 455

模拟值 /m 209.6 258.5 294.8 341.4 387.6 422.8 442.9


4号井

人工测量值 /m 276 311 355.7 398 438 483 518

模拟值 /m 270.8 319.4 356.4 401.6 430.9 486.1 510.5


5号井

人工测量值 /m 450.4 492 535.4 579.8 618 661.7 698

模拟值 /m 453.6 499.8 538.1 583 591.8 683.7 683.7


6号井

人工测量值 /m 261.7 310 350 396 433.6

模拟值 /m 263.2 311.8 348.8 394.0 440.0


7号井

人工测量值 /m 334 368 410 454 495 528 576

模拟值 /m 336.0 372.2 409.0 445.6 500.2 520.5 573.9


表 4 第 8~17号井的分层情况

测定次数

井号 1 2 3 4 5 6 7 8

8 221.1 254.4 303.3 339.5 376.2 412.9 467.4 512.0

9 248.6 297.3 334.2 370.1 408.7 464.0 488.3 517.3

10 163.6 195.8 236.4 275.1 310.1 354.9 384.2 424.9

11 204.9 247 278.8 332.1 363.9 405.5 441.8 480.3

12 186.2 218.6 267.9 302.5 334.8 384.8 430.9 469.3

13 202.0 242.9 283.5 318.4 360.1 400.5 446.7 485.1



-39-

再根据连续小波变换，得到第 2~7 号井的小波图像如图 5 所示。图 5 为典型的小波变换图像，根据 CWT 变

换方法，计算得到第 1~7 号井的自动分层数值和人工分层数值的比较关系和相对平均偏差如表 3 所示。

对于问题 2：利用模型二对第 8~13 号井进行自动分层的结果如表 4。预测基于利用模型二所得到的 1-7 号井

自动分层数据与人工分层数据平均相对偏差较小(0.8%~1.2%左右)，再根据同一号井分层值基本呈线性分布，而

且差值大约为 40m 左右，从而得到第 8~13 号井的自动分层数据，这种预测方法是可行的。

5. 模型的检验及评价

5.1 灵敏度分析

根据参数 a值的变化，对模型 II 结果作灵敏度分析。

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图一

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图二

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图三

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图四

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图五

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图六

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图七

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100600

650

700

750

800

850图八

次数

深度

/m

0 20 40 60 80 100400

600

800

1000图九

次数

深度

/m

图 5 关于参数 a 的灵敏度分析ii

通过观察发现，图四和图五(即 a 值为 300 和 330 时)，自动分层数值与人工测井分层数值拟合度最高，其

中，当 a=330 时，为 a的最佳参数值。在 a的一定范围内（300~360）对结果的影响不大，但在此区间外，波动

较大。

5.2 参数 a 的微调

上面求出 a=330 时，为最佳参数值，此时，模型中得到的深度值与人工深度值相匹配较高。现在就 a值的确

定做微调，由此表说明：a 在[300,360]浮动过程中，变化不大，且平均相对误差在 a=340 的+3%(a=340)时平均相

对偏差为最小，尽管此时所得平均相对偏差最小，但与 a=330 时的平均相对偏差相比，差别不大。所以，在允



-40-

许误差的浮动范围(3%左右)内，a 取 330 为本模型二的最适参数是合理的。如果需要进一步精确的解，可以在

a=[340-x,340+x]范围内进行进一步调整，得到更为精确的 a值，使得平均相对偏差最小。

表 5 参数 a 的微调

a 值平均相对误差(%) 相对百分数%(以 330为标准)

300 1.16 157

310 1.02 138

320 0.78 105

330 0.74 100

340 0.62 84

350 0.96 130

360 1.07 145

5.3 模型的评价

针对大量数据，我们选择了层内分析法作为第一种模型预测方法。基于模型 I 带来的人为确定因素太多的缺

点，可采用层内差异法和聚类分析法相结合的方法，减少人为因素。或者，模型 I 在利用 Matlab 编程的过程中

可以将所有可能变量计入到循环过程中，从而大大提高精确度。这样做虽然复杂，但是计算机的发展将会缩短

循环的时间；在模型 II 中，参数 a 值的确定十分重要，将会在一定程度上影响自动分层和人工分层数值的平均

相对偏差。而且分层数目越多时，分层精确度越高；分层数目较少时，分层精确度会降低。但是分层数目过多

会给模型求解过程带来一定的复杂性。

5.4 模型的推广

研究中给出的模型 I 和模型 II 主要解决的是测井曲线的分层，该模型还可以应用于地理表象的分层，例

如：海洋的分层等。这对于测量地质工作提供了一个科学可信的方法。而且，所建模型不受地域影响，只要给

定测井数值，即可算出相应的分层值，这将扩大模型的实用性。

5.5 主要结论

以 1 号井为标准井，根据此井的 GR 数据为基准，建立层内差异分析模型和连续小波分析模型，并对第 2~7

号井进行了自动分层，研究发现第 2~7 号井的相对平均偏差介于 1.12%到 7.72%之间。通过前面人工分层与自动

分析的结果比较，以及已知的各种测井曲线数据，对第 8~13 号井进行了自动分层，研究表明连续小波分析模型

得到的自动分层与人工分层的相对平均偏差是层内分析模型的 20%左右。

致谢

感谢北京师范大学数学科学学院刘来福老师的悉心指导与大力帮助。感谢北京师范大学数学科学学院黄海

洋老师、崔丽老师的修改建议。

参考文献

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block oil & cas field, Vol 7, 2rd ed, pp.23-25, 2000 (In Chinese).

[2] Kezhen Hu, Chaomo Zhang, Computer-aided stratigraphic log data.Beijing: Petroleum Industry Press, 1996 (In Chinese).



-41-

[3] Bo Xiao, Xuehui Han, et.al., A review and outlook of automatic zonation methods of well log. Progress in Geophys, Vol 25, 5rd ed, pp.

1802-1810, October 2010 (In Chinese).

[4] Hui Yan, Kunpeng Li, et.al., Wavelet transform properties of well log and their application in automatic segmentation. Geophysical

Journal, Vol 43, 4rd ed, pp. 568-573, 2000 (In Chinese).

[5] Lifeng Zhu, Research on the method of Automatic Segmentation of well Logs of Pyroclastic Rock. Jilin: Jilin University, 2009 (In

Chinese).

[6] Mallat, S. and Hwang, W. L., Singularity detection and processing with wavelets, Information Theory, IEEE Transactions on, Vol 38, pp.

617, 1992.

[7] Mallat, S. G., Zhong, S., et.al., Complete signal representation with multiscale edges. New York: New York University, Courant Institute

of Mathematical Sciences, Computer Science Division, 1989.

[8] Bouguet, J. Y.. Camera calibration toolbox for matlab. 2008, URL. http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/ [2011/6/21].

[9] Wancheng Luo, Mathematical model of selected cases. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press (In Chines).

【作者简介】

张湘君(1990-)，男，汉，理学学士学位，研究方向数学模型、国际贸易。北京师范大学第十二届“十佳大学

生”，曾多次参加国家、国际数学建模比赛，已在《数学通报》、《Frontiers of Economics in China》等期刊上

发表论文多篇。Email: [email protected]。

i 参考文献[1~5]给出测井中的 GR 值能够较好地代表分层结果. ii 蓝色直线为自动分层结果, 红色圆点为人工分层结果; 图一到图九的 a 的数值依次为(210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450).

mailto:[email protected]

Research on well log automatic segmentation problem

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