Research Collection · 2020. 11. 12. · 2.3 Tiefziehen metastabiler austenitischer CrNi-Stähle 31 3 MARTENSITBILDUNG BEI ROSTFREIEN, METASTABILEN AUSTENITISCHEN STÄHLEN 34 ...

Research Collection

Doctoral Thesis

Virtuelle Bestimmung des Verfestigungsverhaltens von Bändernund Blechen durch verformungsinduzierte Martensitbildung beimetastabilen rostfreien austenitischen Stählen

Author(s): Heinemann, Gereon

Publication Date: 2004

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-004906406

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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ETH Library

Diss. ETH Nr. 15846

Virtuelle Bestimmung des

Verfestigungsverhaltens von Bändern und Blechen durch

verformungsinduzierte Martensitbildung

bei metastabilen rostfreien austenitischen Stählen

ABHANDLUNG

zur Erlangung des Titels

DOKTOR DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN

der

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZÜRICH

vorgelegt von

Gereon Heinemann

Dipl.-Ing. der TU-Berlin

geboren am 24. März 1970

von

Richterswil ZH

Angenommen auf Antrag von:

Prof. Dr. Josef REISSNER, Referent

Prof. Dr. Peter UGGOWITZER, Korreferent

Prof. Dr. Pavel HORA, Korreferent

2004

- 1 -

Inhaltsverzeichnis

INHALTSVERZEICHNIS 1

NOMENKLATUR 4

DANKSAGUNG 5

SUMMARY 6

1 EINLEITUNG 10

ZIEL DER ARBEIT 11

2 GRUNDLAGEN 14

2.1 Rost-, säure- und hitzebeständige Cr-Ni-Legierungen (RSH-Stähle) 14

2.1.1 Legierungszusammensetzung und Temperatur 15

2.1.2 Chrom-/Nickeläquivalent 17

2.2 Martensitbildung 19

2.2.1 Beschreibung des Bildungsmechanismus und der Einflussgrössen 19

2.2.2 Phänomenologische Beschreibung des Martensits 19

2.2.3 Thermodynamische Beschreibung der Martensitbildung 22

2.2.4 Kristallographische Beschreibung der Martensitbildung 25

2.2.5 Metallphysikalische Beschreibung der Martensitbildung 26

2.2.6 Einfluss der Legierungselemente auf die Martensitbildung 27

2.2.7 Einfluss des Spannungszustandes auf die Martensitbildung 29

2.3 Tiefziehen metastabiler austenitischer CrNi-Stähle 31

3 MARTENSITBILDUNG BEI ROSTFREIEN, METASTABILEN AUSTENITISCHEN

STÄHLEN 34

3.1 Einfluss der Legierungsbestandteile / Analyse 34

3.2 Verfor mungsinduzierte Martensitbildung / -umwandlung 37

4 WERKSTOFFMODELLE 40

- 2 -

4.1 Isotherme Werkstoffmodelle 41

4.2 Isotherme Modelle für gänzlich nichtisotherme Umformungen 47

4.3 Nichtisothermes Werkstoffmodell 51

5 EXPERIMENTELLES 53

5.1 Werkstoffbeanspruchung bei der Blechumformung 53

5.2 Versuchsaufbau und Datenerfassung 55

5.2.1 Flachzugversuch 56

5.2.2 Hydraulischer Tiefungsversuch (Bulgeversuch) 56

5.2.3 Näpfchenprüfverfahren 58

5.2.4 Miyauchitest 58

5.2.5 Röntgengoniometer 59

5.2.6 Schliffbilder 59

5.2.7 Bestimmung des Grenzformänderungsdiagrammes (FLC) 59

5.3 Versuchsdatenermittlung 62

6 AUSWERTUNG DER ZUGVERSUCHE 70

6.1 Bestimmung der Werkstoff- und Verfestigungsmodellparameter 71

6.2 Verifizierung der magnetinduzierten Martensitmessmethode 80

6.3 Optische Ermittlung der Grenzformänderungsdiagramme 83

7 NEUER ANSATZ FÜR DAS WERKSTOFFMODELL 85

7.1 Herleitung des neuen nichtisothermen Werkstoffmodells 85

7.2 Verfestigungsgesetz 92

8 SIMULATION 100

8.1 FE-Simulation 101

8.1.1 Schwache Formulie rung – FEM 101

8.1.2 Implizite FEM-Berechnung 102

8.1.3 Explizite FE-Formulierung 104

8.2 Verifizierung des Modells 108

- 3 -

9 ÜBERTRAGUNG DES WERKSTOFFMODELLS AUF DIE PRODUKTION

(ROBUSTE FERTIGUNG) 121

9.1 Messtechnischer Ansatz 121

9.2 Rechnerischer Ansatz 121

9.3 Lösungsverfahren 122

9.3.1 Interpretationsansätze 122

9.3.2 Eichen des Auswertemodells 124

9.3.3 Back-Propagation Netzwerke 125

9.3.4 Genauigkeit des mathematischen Modells 130

9.4 Resultierender Ansatz aus der Approximation 131

10 ZUSAMMENFASSUNG 133

AUSBLICK 135

11 LITERATURVERZEICHNIS 137

- 4 -

Nomenklatur

A, B, C, D, p, Q Parameter des nichtisothermen Werkstoffmodells

AHS, BHS, m, n, K Fliesskurvenparameter

d Blechdicke

F Ziehkraft min

'αγ →∆G minimale Austenit-Martensit Bildungsenergie

chemG∆ chemische Bildungsenergie

mechG∆ mechanische Bildungsenergie

fk Fliessspannung

gesfk Fliessspannung des Austenit-Martensit-Phasengemisches

'αγ →∆ fk Vefestigungsunterschied zwischen Austenit und Martensit

l0 Ausgangslänge der Zugprobe

M Martensit

sM Martensitstarttemperatur

dM Temperatur, oberhalb der auch durch Deformation kein

Martensit mehr gebildet wird

SFE Stapelfehlerenergie

RT Raumtemperatur = 23°C

t Zeit

T Temperatur

u Verschiebung

v Villari-Konstante

VM Martensitvolumen

εddVM Martensitbildungsrate

WS Werkstoff

f Formänderung

? Korrekturfaktor für unterschiedliche Blechdicken

- 5 -

Danksagung

Die vorliegende Dissertation – „Virtuelle Bestimmung des Verfestigungsverhaltens

von Bändern und Blechen durch verformungsinduzierte Martensitbildung bei meta-

stabilen rostfreien austenistischen Stählen“ - entstand während meiner Tätigkeit als

wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für virtuelle Produktion der ETH Zürich.

Meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. J. Reissner gilt mein besonderer Dank für die

Ermöglichung dieser Arbeit und vor allem für die erhaltenen Freiheiten bei der Durch-

führung und seine immer wiederkehrende Begeisterung für dieses Thema.

Für die spontane und freundliche Übernahme des Korreferates und ihre konstruktive

Diskussionsbereitschaft danke ich Herrn Prof. Dr. P. Hora und Herrn Prof. Dr. P.

Uggowitzer herzlich.

Besonders bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr. E. Schedin, der mir die finan-

zielle Unterstützung der Outokumpu Research Foundation sowie experimentelle Ar-

beiten im Forschungslabor in Avesta ermöglichte und mir mit Anregungen und wis-

senschaftlichen Hinweisen immer zur Seite stand.

Desweiteren möchte ich mich bei allen Mitarbeitern des Institutes – insbesondere bei

Dr. L. Tong, D. Kaufmann, D. Griesshaber und M. Ružovic – für ihre stetige Hilfsbe-

reitschaft bedanken.

Mein ganz persönlicher Dank richtet sich insbesondere an meine ganze Familie, die

mich in jeder Situation tatkräftig unterstützt hat.

Zürich, im Oktober 2004

Gereon W. Heinemann

- 6 -

Virtual Determination of Forming Limits of

Metastable Austenitic Stainless Steels

Applied to Sheet Forming Processes

Summary

The real potential of metastable stainless austenitic steels – the low cost variants of

the CrNi - SAH grades – can be utilized for the production of deep drawn parts in a

restricted manner only without having the possibility to simulate the strain hardening

and deformation behaviour including the structural change due to formation of defor-

mation induced martensite. The given spread of the standards for chemical analysis

and process parameters during production of strip and sheet material from these

grades in connection with the generally accepted material data do not allow a satis-

factory statement with regard to martensite formation and transformation during form-

ing. This lack of relevant process oriented material models limits definitively the use

of these materials for series production with necessary stable results.

The target set for this thesis was therefore – starting from a critical review of the ex-

isting attempts and models describing the formation of martensite during forming – to

define a concept for relevant data acquisition, develop the respective experimental

set-up and finally test in a sufficiently wide programme with sheet samples from dif-

ferent metastable austenitic steel grades in various dimensions in order to be able to

formulate a production oriented, usable material model for the prediction of material

behaviour – especially the forming limits – when exposed to a deep drawing process.

Additionally a testing method had to be conceived for on-line testing of samples/data

acquisition of those values necessary for running the developed model which could

be integrated into the standard test procedure of strip and/or sheet mate rial.

Critical review of the various attempts to describe or model the martensite formation

and transformation for metastable austenitic SAH grades as well as analysis of the

specific conditions during the deep drawing process revealed, that neither the iso-

thermal nor the quasi – isothermal approaches published to date could fulfil the re-

quirements set by productional needs; non-isothermal models could in fact describe

the martensite related strain hardening for specific cases but were not applicable to

- 7 -

cope with the given target for a production related solution with the up to now used

set of data.

Based on the analysis of the deep drawing process, respective testing methods as

the extended tensile test (including continuous on-line martensite and temperature

measurement), the bulge test as well as the Nakazima test for establishing the Form-

ing Limit Curve (FLC) have been selected; these mechanical destructing test proce-

dures have been backed by respective phase analyses through X-ray defraction pat-

tern and meta llographic structure analyses. With these testing procedures, samples

from supplies of different producers in different grades and thicknesses were tested

or processed within operationally applied forming ranges and deformation speeds.

The test results were continuously picked-up and processed via respective data han-

dling programmes. Beside the dependency on the martensite formation ratio and the

resulting martensite volume from chemical analysis of the prevailing material and the

temperature for different deformation rates, the influence of the sample thickness was

considered as well as the respective forming limit curves were produced.

Input of these results from the integral experimental set-up for evaluating the meshed

forming/strengthening process of metastable austenitic stainless steels after pro-

cessing via a specifically developed evaluation programme into the up to now most

developed non-isothermal model of Hänsel revealed following results and conclu-

sions:

1. Based on the data safety and accuracy as given by the selected testing proce-

dures and the number of tests, a strongly simplified model can be formulated with an

extensive reduction from six to two of the necessary input parameters for the simula-

tion of material behaviour.

2. Supported by the specially developed evaluation programme these data can be

gained for any strip or sheet under production conditions/environment directly via the

extended tensile test (including continuous on-line martensite and temperature

measurement).

3. The parameters obtained as explained, supply in connection with the correlated

- 8 -

strengthening law a multiply verified and thus secured data input set for the simula-

tion of the forming and strengthening behaviour of metastable austenitic stainless

steels.

With these results the given target – the development of a simply usable, production

oriented material model for simulation of forming processes including the necessary

data acquisition on basis of standard in-line testing methods – is clearly reached.

However, to further simplify the testing procedure an additional attempt was made to

possibly eliminate the on-line continuous measurement of martensite and tempera-

ture during the tensile tests by applying neuronal net technology. With a learning

curve based on approximately fifty test data sets, this approach has been success-

fully proven to be valid so that finally, for a given material, the new material model

can be fed directly from respectively processed standard tensile test data and thus

the advantages of metastable austenitic stainless steels for the stable/robust pro-

duction of deep drawn parts can be fully gained.

The future processing in large scale production of such parts from metastable aus-

tenitic stainless steels will thus go along the chain of process steps as shown below.

Abbildung 1: Virtual Determination of Forming Limits of Metastable Austenitic Stainless Steels

- 9 -

Based on the experience as gained during this work it is felt, that the principles set-

forth can successfully also be applied to modelling of low alloyed metastable steels

(e.g. TRIP steels).

Einleitung

- 10 -

1 Einleitung

Strukturänderungen / Phasenumwandlungen von Werkstoffen – meist durch Feuer

und Wasser – sind bereits historisch überlieferte Verfahren zur Steigerung von

Gebrauchs- und/oder Verarbeitungseigenschaften von Eisenlegierungen. Wobei die

martensitische Phasenumwandlung wohl schon seit mehr als 3000 Jahren von den

Menschen für die Härtung und zur Festigkeitssteigerung von Eisen und Stahl genutzt

wird. Ihre erste bekannte literarische Erwähnung fand sie bei Homer, in dem uner-

freulichen Zusammenhang mit der Blendung des Zyklopen Polyphem durch Odys-

seus.

378-3931: ¢ll' Óte d¾ t£c' Ð moclÕj ™l£inoj ™n purˆ mšllen ¤yasqai, clwrÒj per ™èn, diefa…neto d' a„nîj, kaˆ tÒt' ™gën ¥sson fšron ™k purÒj, ¢mfˆ d' ˜ta‹roi †stant'· aÙt¦r q£rsoj ™nšpneusen mšga da…mwn. oƒ m•n moclÕn ˜lÒntej ™l£inon, ÑxÝn ™p' ¥krJ, Ñfqalmù ™nšreisan· ™gë d' ™fÚperqen ™reisqeˆj d…neon, æj Óte tij trup´ dÒru n»ion ¢n¾r trup£nJ, oƒ dš t' œnerqen Øposse…ousin ƒm£nti ¡y£menoi ˜k£terqe, tÕ d• tršcei ™mmen•j a„e…· ìj toà ™n Ñfqalmù puri»kea moclÕn ˜lÒntej dinšomen, tÕn d' aŒma per…rree qermÕn ™Ònta. p£nta dš oƒ blšfar' ¢mfˆ kaˆ ÑfrÚaj eásen ¢ãtm¾ gl»nhj kaiomšnhj· sfarageànto dš oƒ purˆ ·…zai. æj d' Ót' ¢n¾r calkeÝj pšlekun mšgan º• skš-parnon e„n Ûdati yucrù b£ptV meg£la „£conta farm£sswn· tÕ g¦r aâte sid»rou ge kr£toj ™st…n·

When the olivewood stake

was about to catch fire, green though it was,

and was really glowing, I took it out

and brought it right up to him. My men

stood around me, and some god inspired us.

My men lifted up the olivewood stake,

and drove the sharp point right into his eye,

while I, putting my weight behind it, spun it

around

the way a man bores a ship`s beam with a drill,

leaning down on it while other men beneath him

keep it spinning and spinning with a leather strap.

That`s how we twirled the fiery -pointed stake

in the Cyclope`s eye. The blood formed a whirl-

pool

around its searing tip. His lids and brow

were all singed by the heat from the burning eye-

ball

and its roots crackled in the fire and hissed

like an axe-head or adze a smith dips into water

when he wants to temper the iron

Über die Jahrtausende blieben Ursache und Ablauf dieses Effekts weitgehend unbe-

kannt; Überlieferung und Empirie waren die Quellen von teilweise beachtlichen tech-

nischen Leistungen mit meist martialischem Hintergrund. Auf diesem artisanalen

Einleitung

- 11 -

Wissensstand bauten die metallkundlichen Forschungen vor etwa 150 Jahren auf

und lieferten - insbesondere bei der Untersuchung der martensitischen Umwandlung

- stets neue, reizvolle Probleme und Erkenntnisse. Erst mit der systematischen me-

tallographischen Untersuchung von Stählen Ende des 19ten Jahrhunderts gelang es

Sorby, Osmond und Martens, unterschiedliche Phasen in Stählen zu identifizieren

und phänomenologisch zu beschreiben.

Zunächst wurde der Begriff Martensit nur für das sehr feine, harte Gefüge einer von

hoher Temperatur abgeschreckten Eisen-Kohlenstoff-Legierung verwendet. Mit zu-

nehmender Kenntnis über die Grundlagen dieser diffusionslosen Festkörperreaktion

konnte der Begriff Martensit jedoch erheblich ausgedehnt werden. Heutzutage wird

er als Produkt einer strukturellen Phasenumwandlung erster Ordnung in kristallinen

Festkörpern verstanden. Und genau dieser martensitischen Phasenumwandlung in

metastabilen austenitischen Stählen kommt zunehmend eine besondere technische

Bedeutung zu. Denn die mit der verformungsinduzierten Martensitbildung einher-

gehende Festigkeitssteigerung in Verbindung mit den verbesserten mechanischen

und technologischen Eigenschaften sowie der guten Korrosionsbeständigkeit dieser

Stähle ist für viele technische Anwendungen als kostengünstigste Lösung von gros-

ser Bedeutung.

Verformungsinduzierte Umwandlung findet auch bei den niedrig legierten nicht korro-

sionsbeständigen TRIP-Stählen statt. Das Akronym TRIP steht für Transformation

Induced Plasticity und charakterisiert Stähle, deren über eine entsprechend gesteu-

erte Wärmebehandlung erzeugten austenitischen Gefügebestandteile während einer

plastischen Verformung vollständig oder teilweise in Martensit umgewandelt werden,

was zu einer verbesserten Umformbarkeit bei gleichzeitig erhöhter Festigkeit führt.

Diese Werkstoffgruppe wird jedoch nicht näher betrachtet.

Ziel der Arbeit

Für die vorliegende Arbeit wurde die Aufgabe gestellt, ausgehend von einer kriti-

schen Sichtung der modellmässigen Beschreibung des Verfestigungsverhaltens von

metastabilen austenitischen Werkstoffen durch verformungsinduzierte Martensitbil-

dung, den Ursache-Wirkungs-Mechanismus experimentell zu erfassen und auf dieser

Einleitung

- 12 -

Basis ein produktionsgerechtes Modell für die Simulation des Verformungs- und

Umwandlungsvorgangs zu erstellen. Insbesondere sollte versucht werden, die hierzu

notwendigen Parameter, soweit als möglich, aus dem Standardprüfprogramm (auto-

matisierter Zugversuch) zur Abnahme von kaltgewalzten Bändern und Blechen zu

gewinnen.

Aufgabenstellung und Arbeitshypothese einschliesslich Einflussgrössen, Wechsel-

wirkungen und mögliche experimentelle Lösungsansätze sind in nachstehendem

Schema zusammengefasst.

Modell zur virtuellen Bestimmungdes Verfestigungsverhaltens von

metastabilen Cr- Ni- Stählen

Analyse

Dehngeschwindigkeit Spannungszustand

Verformungs- undTesttemperatur

Verformungsinduzierter Martensit: Ms;Md30;Md

Ni, N2, Ti

IsothermerZugversuch

Experimenteller AnsatzBleck, Weiss

Theoretischer Ansatz(Festkörperphysik) Kostorz, Fischer

Nakazima

BulgetestMiyauchiOMM

non-isothermerZugversuch

X-RayMessung

GFK Matform

Abbildung 2: Einflussgrössen/Wechselwirkungen und Ansätze zur Beschreibung des Verformungsve r-haltens metastabiler Cr-Ni-Stähle

Grundlagen

- 14 -

2 Grundlagen

Austenitische Cr-Ni-Legierungen bieten ein sehr breites Einsatzgebiet in fast allen

industriellen Bereichen, angefangen in Architektur und Bauindustrie, wo sie sowohl

im Innen- wie auch im Aussenbereich eingesetzt werden. In der Lebensmittel und

Medizinalechnik werden aufgrund der strengen Hygienevorschriften austenitische

Stähle ebenso verwendet, wie in der Chemie-, Energie- und Umwelttechnik, wo die

Korrosions- und Hitzebeständigkeit sowie die extrem niedrige Magnetisierbarkeit im

Vordergrund stehen. Die erreichbaren hohen Festigkeits- und Verformbarkeitswerte

ermöglichen den problemlosen Einsatz von austenitischem Stahl im automobilen

Leichtbau. Trotz geringer Materialdicken gewährleisten die günstigen Kaltverfesti-

gungseigenschaften eine hohe Energieaufnahme im Crashverhalten.

Aus Kostengründen werden häufig metastabile austenitische Werkstoffe bevorzugt,

deren, aufgrund ihrer niedrigen Legierungsanteile, instabiles Verhalten in Kauf ge-

nommen wird oder zukünftig gezielt ausgenutzt werden soll. Unter Metastabilität ist

zu verstehen, dass sich der Austenit unter bestimmten äusseren Bedingungen wie

kryothermischer oder mechanischer Belastung zum Teil martensitisch umwandelt

und so den Verformungspfad sowie die Eigenschaften der Formteile entscheidend

beeinflussen kann.

2.1 Rost-, säure- und hitzebeständige Cr-Ni- Legierungen (RSH-Stähle)

Die zu Beginn der zwanziger Jahre des letzten Jahrhunderts entwickelten klassi-

schen rostfreien Stähle, z.B. V2A/V4A (Versuchsbezeichnung der Krupp For-

schungsanstalt 1912), enthielten etwa 18% Chrom und 10% Nickel und fanden

schnell erste Anwendungen in der Medizin, der Chemie- und Nahrungsmittelin-

dustrie; ein grossvolumiger Einsatz bis zu Haushaltmaschinen und Bauwesen folgte

jedoch erst nach Entwicklung geeigneter Aggregate und kostengünstiger Her-

stellungsverfahren ab der 2. Hälfte des 20. Jahrhunderts.

Grundlage für die Herstellung austenitischer Stähle ist die Stabilisierung des Auste-

nits bis auf Zimmertemperatur und darunter. Die Art und Menge der dazu verwende-

ten Legierungselemente bestimmen die erreichbare Austenitstabilität. Die Auste-

Grundlagen

- 15 -

nitstabilität wird als Widerstand des Ausgangsgefüges gegenüber der Phasen-

umwandlung definiert2. Sie wird in erster Linie von den folgenden Faktoren beein-

flusst:

• Legierungszusammensetzung

• Temperatur

• Spannungszustand

• Austenitkorngrösse

• Stapelfehlerenergie

• Umformgeschwindigkeit

Von diesen Einflussgrössen sind Legierungszusammensetzung und Temperatur von

grundlegender Bedeutung.

2.1.1 Legierungszusammensetzung und Temperatur

Der Gefügezustand korrosionsbeständiger Stähle wird im Wesentlichen durch die

Legierungselemente Chrom und Nickel bestimmt, wobei Chrom bis zur Schmelz-

temperatur in kubisch-raumzentriertem (krz) Gitter vorliegt und das γ -Gebiet im Zu-

standsschaubild mit Eisen (Abbildung 3) einschnürt. Somit befinden sich Stähle mit

13%-50% Cr und C<0.1% bei Raumtemperatur in ferritischem Gefüge mit kubisch-

raumzentriertem (krz) Gitter; die Elemente Molybdän und Silizium unterstützen die

Ferritbildung. Die karbid- und nitridbildenden Elemente Vanadium, Wolfram, Titan

und Niob stabilisieren den Ferritmischkristall auf doppelte Weise, indem sie zum ei-

nen selbst die Ferritmischkristallbildung unterstützen und darüber hinaus durch Ab-

bindung von Kohlenstoff und Stickstoff deren austenitstabilisierende Wirkung redu-

zieren.

Grundlagen

- 16 -

Abbildung 3: Zustandsschaubilder Fe-Cr und Fe-Ni

Nickel hingegen ist ein starker Austenitbildner, da es mit Eisen eine lückenlose ku-

bisch-flächenzentrierte (kfz) Mischkristallreihe bildet (Abbildung 3). Die Legierungs-

elemente Mangan, Kohlenstoff und Stickstoff weiten ebenfalls das γ -Gebiet auf und

stabilisieren dadurch den austenitischen Gefügezustand. Durch den gezielten Ein-

satz von ferrit- und austenitstabilisierenden Elementen lassen sich korrosions-

beständige Stähle mit austenitischen, ferritischen, martensitischen und ferritisch-

austenitischen Grundgefügen herste llen3.

Grundlagen

- 17 -

0

4

8

12

16

20

24

28

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Chromgehalt [%]

Nic

kelg

ehal

t[%

]

Martensit-Ferrit

Austenit-Martensit-Ferrit

Austenit-Ferrit

Ferrit-Perlit

Martensit-Troostosorbit

Austenit-Martensit

Austenit

Abbildung 4: Gefügeschaubild der Crom-Nickel-Stähle

In Abbildung 4 ist das entstehende Gleichgewichtsgefüge für verschiedene Chrom-

und Nickelgehalte dargestellt. Während ein höherer Nickelgehalt in jedem Fall zu

einer Zunahme des Austenitanteils führt, erreicht der Austenitanteil bei 18% Chrom-

gehalt ein Maximum.

2.1.2 Chrom-/Nickeläquivalent

Die Berücksichtigung der austenit- oder ferritstabilisierenden Wirkung der restlichen

Legierungsbestandteile ist darüber hinaus über eine Wirksummenberechnung als

Chrom- und Nickeläquivalent möglich3 4. Hierbei sind die Wirkfaktoren der einzelnen

Elemente (in Massen%) ein Mass für das austenit- oder ferritstabilisierende Potential

im Vergleich zu den Leitelementen Chrom bzw. Nickel (vergl. Abbildung 5:

Schaeffler-Diagramm).

Es gibt zahlreiche Vorschläge, das entstehende Gefüge in Abhängigkeit vom Gehalt

an Legierungs- und Begleitelementen vorherzusagen. Anbei wird die von Schaeffler

entwickelte Methode etwas genauer erläutert und andere Ansätze nur tabellarisch

aufgeführt. Sämtliche Elemente werden nach ihrer Wirkungsweise Chrom und Nickel

zugeordnet und gemäss ihrer Wirkungsintensität zu sogenannten Chrom- und Ni-

ckeläquivalenten aufaddiert. Mit Hilfe dieser Äquivalente kann dann die zu erwar-

tende Gefügeausbildung prognostiziert werden. Geschieht dies für eine Vielzahl von

Grundlagen

- 18 -

Chrom- und Nickeläquivalenten, so lässt sich ein Gefügediagramm wie in Abbildung

5 erstellen5.

Abbildung 5: Schaeffler-Diagramm

Das zur Erzielung eines vollständigen austenitischen Gefüges erforderliche Ni-Äqui-

valent zeigt zwischen 16% und 20% Cr-Äquivalent ein Minimum, d.h. bis zu diesem

Gehalt begünstigen die zum Cr-Äquivalent beitragenden Elemente die Austenitbil-

dung6. Nach dem Abschrecken von der Lösungsglühtemperatur sind Stähle mit weni-

ger als 16% Nickel zwischen Raumtemperatur und der Temperatur des flüssigen He-

liums in einem metastabilen Zustand, d.h. neben diffusionsgesteuerten können auch

diffusionslose Gefügeveränderungen eintreten. Dabei kann sich der metastabile

Austenit durch Tiefkühlen oder eben auch infolge plastischer Verformung in Martensit

umwandeln7. Obwohl sich viele höher legierte austenitische Stähle bei Raumtempe-

ratur im Schaeffler-Diagramm im Bereich des stabilen Austenits befinden, kann es in

Randbereichen durch plastische Verformung zur Bildung von Martensit kommen8.

Gleichwohl kann die Stabilität eines austenitischen Stahls anhand seiner chemischen

Analyse durch die Lage im Schaeffler-Diagramm (Abbildung 5) abgeschätzt werden.

Eine Position in den mit A (Austenit) bzw. A+F (Austenit + Ferrit) gekennzeichneten

Bereichen lässt ein nahezu umwandlungsstabiles Verhalten erwarten.

Grundlagen

- 19 -

Eine prinzipielle Differenzierung austenitischer Stähle kann in bei Raumtemperatur

stabile und metastabile Legierungen vorgenommen werden. In dieser Arbeit stehen

die metastabilen Austenite im Mittelpunkt. Stabile austenitische Stähle weisen weder

im Verlauf der Abkühlung noch bedingt durch äussere Spannungen oder Deforma-

tionen Phasenumwandlungen auf. Bei metastabilen Stählen können dagegen Pha-

senumwandlungen, z.B. vom Austenit zum Martensit, auftreten.

2.2 Martensitbildung

2.2.1 Beschreibung des Bildungsmechanismus und der Ein-

flussgrössen

Martensit entsteht in Abhängigkeit von der Legierungszusammensetzung

• bei der Erstarrung aus der Schmelze der Legierung oder im festen Zustand

• durch Tieftemperaturbehandlung oder

• induziert durch Verformung.

Martensit als spezieller Gefügetyp im System Eisen – Kohlenstoff, der dieser Art von

Gefügeumwandlung ihren Namen gegeben hat, entsteht dann, wenn die Abkühlung

aus dem −γ Gebiet so schnell vonstatten geht, dass weder Ferrit noch Perlit noch

Bainit gebildet werden können. Der Martensit besitzt notwendigerweise dieselbe

chemische Zusammensetzung wie die Ausgangsphase, aus der er entstanden ist.

Martensit ist in Fe-C-Legierungen keine Gleichgewichtsphase. Er bildet sich ather-

misch; seine Bildung ist dann also lediglich temperatur - nicht aber zeitabhängig.

2.2.2 Phänomenologische Beschreibung des Martensits

Die Austenitumwandlung setzt bei Erreichen der Martensitstarttemperatur Ms schlag-

artig ein und läuft innerhalb von Millisekunden kaskadenartig ab. Als Konsequenz

aus dem Fehlen von Diffusionsvorgängen ergibt sich, dass die Umwandlung nicht

durch Platzwechsel einzelner Atome stattfindet, sondern dass ganze Atomgruppen in

gekoppelter Bewegung einen gemeinsamen Platzwechsel vollführen (Abbildung 6).

Dabei bleibt die relative Lage der Atome zueinander bestehen, nächste Nachbarn

bleiben als solche auch nach der Umwandlung erhalten. Nadel- oder plattenförmige

Bereiche entstehen durch sukzessives Umklappen der alten Kristallstruktur in die

Grundlagen

- 20 -

neue, wobei bereits vorhandene Platten später entstehende in ihrer Ausbreitung ein-

schränken9.

Abbildung 6: Umwandlung einer dicht gepackten in eine weniger dicht gepackte Gitterstruktur durch koordinierte Atombewegungen

Dieser Mechanismus wird mit Hilfe der Abbildung 7 veranschaulicht. Die Martensitbil-

dung geht mit einer Volumen- und einer Gestaltsänderung einher.

Abbildung 7: Bildung (schematisch) von Martensitplatten innerhalb eines Austenitkorns

Gleichgewichtsumwandlungen bzw. gleichgewichtsnahe Umwandlungen lassen sich

durch hohe Abkühlgeschwindigkeiten unterdrücken. Diese Unterdrückung führt zu

einer Unterkühlung der Hochtemperaturmodifikation. Die erreichbaren Diffusions-

wege werden bei zunehmender Unterkühlung immer kleiner, bis schliesslich eine

Diffusion die notwendigen Konzentrationsänderungen für eine Phasenumwandlung

nicht mehr realisieren kann; die Phasenumwandlung unterbleibt.

Grundlagen

- 21 -

Gleichzeitig wird mit abnehmender Temperatur und zunehmender Unterkühlung die

treibende Kraft für eine Phasenumwandlung immer grösser. Schliesslich wandelt die

Kristallstruktur spontan, ohne dass eine Inkubationsphase vorausgeht und ohne

Konzentrationsänderung, um. Dies wird allgemein als martensitische Umwandlung

bezeichnet10.

Martensit liegt in unterschiedlichen Ausprägungen vor. In legierten Stählen ist zwi-

schen e-Martensit mit hexagonaler und a’-Martensit mit kubisch-raumzentrierter Kris-

tallstruktur zu unterscheiden.

Über die unterschiedlichen Umwandlungsreaktionen und –mechanismen finden sich

in der Literatur widersprüchliche Angaben. So wird die e-Phase als thermodynamisch

stabile Phase, als metastabiles Zwischenprodukt, aus welchem dann die a’-Phase

entsteht, oder aber lediglich als Folge der a’-Martensitbildung betrachtet10. Heute

geht man zumeist davon aus, dass e-Martensit sowohl in stabiler als auch in meta-

stabiler Form in bezug auf a’-Martensit vorliegen kann und dass insbesondere a’-

Martensit einerseits gemäss der Reaktion ?? e? a’ aus dem e-Martensit und an-

dererseits direkt aus dem Austenit (?? a’) entstehen kann11 12.

e-Martensit entsteht entlang der Oktaederebenen des Austenits. Diese Oktaeder-

ebenen sind gleichzeitig die Gleitebenen des Austenits. e-Martensit tritt typischer-

weise in Form von zum Teil sehr dünnen, vom Austenit geradlinig abgegrenzten Plat-

ten oder Bändern auf. Häufig liegen in einem ehemaligen Austenitkorn mehrere

Bänder in einem geringem Abstand parallel zueinander, oder aber sie lagern sich zu

Paketen an. Das Wachstum wird sowohl durch Korngrenzen als auch durch Zwillinge

und andere Hindernisse aufgehalten. ae’-Martensit entsteht bevorzugt an günstig ori-

entierten Kreuzungspunkten sich untereinander schneidender e-Martensitplatten. Es

können bei fortgesetzter Umwandlung aber auch ganze e-Martensitplatten oder zu-

mindest Teile solcher umwandeln. Die Ausdehnung der ae’-Martensitplatten oder –

lanzetten wird durch die Abmessungen der e-Martensitplatten, in welchen sie entste-

hen, begrenzt. Der entstandene ae’-Martensit ist deshalb sehr fein strukturiert. Der

a?’-Martensit hingegen entsteht direkt aus dem Austenit und unterscheidet sich vom

ae’-Martensit daher bezüglich seiner Orientierung und Struktur; er besitzt eine unre-

Grundlagen

- 22 -

gelmässige, flächenhafte Form. Wird sein Wachstum zum Beispiel durch a?’-Marten-

sitlanzetten aufgehalten, besitzt er hingegen geradlinige Phasengrenzen, ist feinkör-

nig und vom ae’-Martensit kaum zu unterscheiden13.

a’-Martensit kann als Platten- oder Lanzettenmartensit vorliegen. Plattenmartensit

wird auch als nadelförmiger Martensit bezeichnet, weil sich Nadeln unterschiedlicher

Grösse unter bestimmten Winkeln zueinander anordnen. Die Nadeln bestehen im

wesentlichen aus Zwillingen. Im Gegensatz dazu findet man im Lanzettenmartensit,

der zuweilen auch als Lattenmartensit bezeichnet wird, grössere Gruppen von paral-

lelen Lanzetten, die zu einem flächenhaften Aussehen führen. Die Lanzettenpakete

können innerhalb eines ehemaligen Austenitkorns unterschiedliche Orientierungen

aufweisen und sind unregelmässig angeordnet. Typisch ist dabei die grosse Anzahl

homogen verteilter Schraubenversetzungen. Das Auftreten, der sich in ihrer Mor-

phologie unterscheidenden beiden Martensitarten, wird massgeblich vom Kohlen-

stoffgehalt bestimmt14.

Es ist demzufolge mit folgenden Möglichkeiten der Martensitbildung zu rechnen:

• εγ →

• 'γαγ →

• 'εαεγ →→

2.2.3 Thermodynamische Beschreibung der Martensitbildung

Der Zustand eines Systems ist durch seine Energie bestimmt und lässt sich durch

diese charakterisieren. Je höher die Energie ist, desto instabiler ist der ent-

sprechende Zustand. Deshalb ist jedes System bestrebt, Energie abzugeben, um

einen stabilen Zustand minimaler Energie zu erreichen.

Die Energie ist von den Zustandsgrössen Druck, Temperatur und chemischer Zu-

sammensetzung der Phasen abhängig. Die Zustandsfunktion, die den Zustand eines

Werkstoffs als thermochemisches System bei konstantem Druck und in Abhängigkeit

von Temperatur und Konzentration der Komponenten in ihren Phasen beschreibt, ist

die freie Enthalpie. Derjenige Zustand ist stabil, der sich durch die minimale freie

Grundlagen

- 23 -

Enthalpie auszeichnet. Eine Phasenumwandlung kann demzufolge dann eintreten,

wenn die freie Enthalpie des gesamten Systems dadurch verringert wird.

Da die freie Enthalpie jeder Phase eine Funktion der Temperatur ist und da diese

Abhängigkeit unterschiedlicher Art sein kann, ist es durchaus möglich, dass bei un-

terschiedlichen Temperaturen unterschiedliche Phasen die geringste freie Enthalpie

besitzen und somit die stabilere Phase darstellen. Ein derartiges Verhalten ist in

Abbildung 8 zu sehen, welches die Enthalpien von flüssiger und fester Phase eines

Materials in Abhängigkeit von der Temperatur zeigt. Steigt die freie Enthalpie einer

bei hohen Temperaturen stabilen Phase mit Abnahme der Temperatur in wesentlich

stärkerem Masse an als die der anderen Phase, welche bei hohen Temperaturen

eine grössere freie Enthalpie besitzt, so kann es zu einem Schnittpunkt der beiden

Kurven kommen.

T0 Temperatur T

mo

lare

fre

ie E

nth

alp

ie g

Kristall (g)

Schmelze (g)

Abbildung 8:Schematischer Verlauf der freien Enthalpie als Funktion der Temperatur

Bei der Temperatur T0 befinden sich die beiden Phasen im thermodynamischen

Gleichgewicht. Die chemische Triebkraft besitzt den Wert Null, wobei die chemische

Triebkraft der Differenzbetrag der freien Enthalpien zweier Phasen ist und eine Um-

wandlung der Phase mit der höheren freien Enthalpie in Richtung der Phase mit der

geringeren freien Enthalpie bewirkt. Der Betrag der chemischen Triebkraft nimmt bei

der Martensitbildung mit fallender Temperatur zu (s. Abbildung 10) und durchläuft bei

sehr niedrigen Temperaturen ein Maximum 15.

Grundlagen

- 24 -

Das Vorhandensein einer chemischen Triebkraft alleine sagt aber noch nichts über

das tatsächliche Stattfinden einer Umwandlung aus . Genau wie bei vielen anderen

Umwandlungen oder Reaktionen hängt die Realisierbarkeit massgeblich von der Hö-

he der chemischen Triebkraft ab. Die notwendige Triebkraft, die auch als Akti-

vierungsenergie zu verstehen ist, um einen metastabilen in einen stabilen Zustand zu

überführen, muss jedoch nicht zwingend vollständig in Form von chemischer Trieb-

kraft aufgebracht werden. Denn auch das Zuführen anderer Energiearten kann dazu

genutzt werden, die notwendige Aktivierungsenergie zur Verfügung zu stellen. Die für

diese Arbeit wichtige spannungs- und dehnungsinduzierte Martensitbildung basiert

auf einer „gekoppelten“ Aktivierungsenergie; dieser Vorgang wird in Kapitel 3 aus-

führlicher behandelt.

Die für eine spontane Martensitbildung notwendige chemische Triebkraft richtet sich

nach der Grösse des Energiebetrages, der für eine martensitische Keimbildung und

ein martensitisches Keimwachstum erforderlich ist. Dieser Energiebetrag setzt sich

aus Oberflächen- und Verzerrungsenergie zusammen. Er ist temperaturunabhängig

und lässt sich auch kaum durch die chemische Zusammensetzung beeinflussen11.

e-Martensit besitzt eine hexagonale Kristallstruktur. Da diese sich von der kubisch-

flächenzentrierten Kristallstruktur des Austenits nur im Hinblick auf die Stapelfolge

unterscheidet, sind die Gitterverzerrungen vernachlässigbar klein. Aus diesem Grund

ist auch die aufzubringende chemische Triebkraft zur Bildung dieser Kristallstruktur

deutlich geringer als für die Bildung von 'α -Martensit, welche grössere Gitterver-

zerrungen verursacht. Im ternären System Eisen-Chrom-Nickel entsteht somit bei

Legierungen mit niedriger Stapelfehlerenergie bevorzugt e–Martensit13. Demzufolge

ist die niedrigere notwendige chemische Triebkraft der Grund dafür, dass sich e–

Martensit bei höheren Temperaturen bildet als a’–Martensit.

Auf der anderen Seite ist die vorhandene chemische Triebkraft für die a’–Martensit-

bildung wesentlich grösser und steigt mit abnehmender Temperatur wesentlich stär-

ker an als für die e–Martensitbildung, da sich die freie Enthalpie von e– und ?–Phase

nur geringfügig voneinander unterscheiden. Die e–Phase ist gegenüber der a’–Phase

in einem metastabilen Zustand und wandelt schliesslich bei ausreichend niedriger

Grundlagen

- 25 -

Temperatur, wenn die Differenz der vorhandenen Triebkräfte der beiden Phasen ge-

genüber dem Austenit die notwendige Triebkraft der a’–Martensitbildung erreicht hat,

um.

Nachdem die freie Enthalpie eine Funktion aus der Zusammensetzung der Aus-

gangsphase und der Temperatur ist, wird auch der auftretende Martensitanteil durch

diese beiden Zustandsgrössen bestimmt.

2.2.4 Kristallographische Beschreibung der Martensit-

bildung

Der diffusionslose – ohne Änderung der chemischen Zusammensetzung – aus dem

Austenit entstehende Martensit besitzt einen besonderen Bildungsmechanismus.

Dieser Mechanismus ist hinsichtlich der a’-Martensitbildung kristallographisch von

Bain analysiert worden16. Er stützte sich dabei auf röntgenographische Unter-

suchungen und entwickelte dabei das Bain-Modell, bei dem zwei benachbarte Ele-

mentarzellen des kfz-Gitters in ihrer Mitte eine tetragonale Elementarzelle enthalten.

Um diese tetragonale Elementarzelle in eine kubisch-raumzentrierte zu überführen,

muss sie in z-Richtung um etwa 20% gestaucht und in Richtung der beiden anderen

Koordinatenachsen um jeweils etwa 12% gedehnt werden. Das Volumen nimmt da-

bei um ca. 2% zu, wobei die Volumenvergrösserung ein Resultat der geringeren Pa-

ckungsdichte im kubisch-raumzentrierten Gitter ist.

Der beschriebene Umwandlungsmechanismus steht in Übereinstimmung mit der Ü-

berlegung, dass es nicht zu grossen Änderungen der Atompositionen kommt und die

relative Lage der Atome zueinander erhalten bleibt. Nur bei reinem Eisen wird der

Übergang vom kfz- zum krz-Gitter beobachtet; wohingegen beim System Fe-C, in

welchem Martensit entsteht, eine tetragonale Gitterstruktur vorliegt. Der Grund hierfür

ist das Vorhandensein von Kohlenstoff, welcher sich im kfz-Gitter auf den Oktaeder-

lücken befindet und somit in der Würfel- und Kantenmitte der Elementarzelle. Nach

der Umwandlung befinden sich gemäss der Bain’schen Korrespondenz zwar Kohlen-

stoffatome auf der z-Achse, nicht aber auf den in der Basisebene liegenden Achsen.

Weil die Atome grösser als die Lücken sind, wird das Gitter verzerrt und der Gitterpa-

rameter in z-Richtung stark vergrössert. Die Folge ist ein tetragonaler Martensit, des-

sen Abweichung von der kubisch-raumzentrierten Kristallstruktur mit zunehmendem

Grundlagen

- 26 -

Kohlenstoffgehalt ansteigt. Beim Austenit wird das Gitter durch Kohlenstoff ebenfalls

verzerrt; diese Verzerrung ist allerdings in allen Richtungen gleich stark ausgeprägt,

so dass der Gitterparameter gleichmässig ansteigt.

Die Kohlenstoffatome sorgen aber nicht nur für eine Gitte rverzerrung, sondern sie

behindern auch den zur Martensitbildung notwendigen Stauchvorgang, weil das Git-

ter durch ihn noch stärker verzerrt wird. Die notwendigen Umwandlungsenergien

steigen an und erschweren zunehmends die Martensitbildung14 15. Die Martensit-

bildung führt sowohl im entstehenden Martensit als auch im Grenzbereich zum

Austenit zu erheblichen elastischen Verzerrungen. Die hohen Spannungen können

fast nur durch Anpassungsverformungen in Form von Versetzungsgleitung und Zwil-

lingsbildung innerhalb des Martensits stark reduziert werden, wobei sich die Gesamt-

verformung als Scherung auffassen lässt, welche parallel zu einer unverzerrt und

unverändert bleibenden Ebene (Habitusebene) abläuft15 17.

2.2.5 Metallphysikalische Beschreibung der Martensit-

bildung

Die Ausbildung einer neuen Phase ist immer mit Keimbildung und Keimwachstum

verbunden, was im Hinblick auf den Prozess der Martensitbildung unterschiedliche

Vorstellungen aufwirft. So gehen Vöhringer und Macherauch davon aus, dass sich

aus vorhandenen Versetzungen durch Versetzungsreaktionen präformierte Marten-

sitkeime bilden17, während von anderen Autoren die im Material in ausreichender

Menge vorhandenen Schraubenversetzungen als Keime für die Martensitbildung an-

gesehen werden18. Die zur Umwandlung benötigten Atomverschiebungen finden e-

benso entlang der dichtest gepackten Ebenen statt wie bei der plastischen Verfor-

mung durch Gleiten19 20. Durch Versetzungsaufspaltung wird ein Stapelfehler

erzeugt, was als Bildung eines ersten Keimes gedeutet wird. Zwischen den auf-

gespaltenen Teilversetzungen entsteht ein Bereich mit hexagonal dichtest gepackter

Kristallstruktur. Die Umwandlung in die krz-Struktur verläuft auf ähnliche Weise; an-

schliessend werden die Keime durch Versetzungsbewegung vergrössert. Somit wer-

den die Keimbildung und das Keimwachstum im metallphysikalischen Modell einheit-

lich betrachtet.

Grundlagen

- 27 -

Die Martensitbildung beginnt in Analogie zum kristallographischen Gleiten in denjeni-

gen Systemen, wo zur Aktivierung die geringste Spannung vonnöten ist, wo also die

Lage zur Beanspruchungsrichtung am günstigsten ist. Werden bei Gleitung durch

Versetzungsbewegung zuerst die Gleitsysteme mit dem höchsten Schmid-Faktor

aktiv, so sind es bei der Martensitbildung die am günstigsten orientierten marten-

sitischen Schersysteme, die zur ersten Martensitbildung führen. Eine weitere Über-

einstimmung beider Vorgänge ist die Zunahme der Strukturdefektdichte11. Die Mar-

tensitbildung entlang dieser bevorzugten Schersysteme war Bestandteil zahlreicher

elektronenmikroskopischer Untersuchungen19. Dabei wurde die Ebene {111} als das

bevorzugte Schersystem der ?? e-Umwandlung ermittelt. Der dann aus dem e-

Martensit entstehende a’-Martensit bildet sich demnach in Form von Nadeln, die

stets in {111}?-Bändern der hexagonalen e-Phase enthalten sind. Die Längsrichtung

dieser Nadeln ist parallel der Richtung <110>? mit einer Habitusebene senkrecht zur

e-Phase.

2.2.6 Einfluss der Legierungselemente auf die Martensit-

bildung

Der Einfluss von Kohlenstoff auf die Martensitumwandlung wurde bereits anhand des

Bain-Modelles erörtert. Doch soll noch einmal festgehalten werden, dass Kohlenstoff

den Umklappvorgang der Martensitbildung behindert und dadurch die notwendige

Unterkühlung vergrössert, wodurch die Martensitstarttemperatur sinkt. Auch durch

Zugabe aller anderen Legierungselemente wird die Martensitbildung zu tieferen

Temperaturen verschoben. Das gilt sowohl für die Austenitbildner (z.B. Ni, Mn, Co,

C, N) als auch für Ferritbildner (z.B. Cr, Si, Al, Mo, Ti) und liegt darin begründet, dass

die Atomradien der hauptsächlich substituierend in das Gitter einzubauenden Legie-

rungsatome nicht mit denen des Eisens übereinstimmen. Die dadurch entstehenden

Verzerrungen wirken der Martensitbildung entgegen21. Die interstitiell gelösten Ele-

mente Kohlenstoff und Stickstoff haben dabei eine um ein Vielfaches grössere Wir-

kung als die Substitutionselemente22.

Grundlagen

- 28 -

0

200

400

600

800Te

mpe

ratu

r, °

Ca

Ma

0

50

100

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Kohlenstoffgehalt, %

Vo

lum

enan

teil,

%

LMPM

RA

b

Abbildung 9: Einfluss des Kohlenstoffgehaltes auf die Martensitbildung (a) sowie auf die Volumenan-teile von Lanzetten (LM)- und Plattenmartensit (PM) (b)

Es sind verschiedenste empirische Formeln entwickelt worden, mit dem Ziel, die Mar-

tensitstarttemperatur SM in Abhängigkeit von der chemischen Zusammensetzung zu

ermitteln. Einige Formeln sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Tabelle 1: Formeln zur Berechnung von Stabilitätskriterien der Martensitstarttemperatur

Eichelmann31:

1953

MS = 1350 – 1665 (%C+N) – 28 (%Si) – 33 (%Mn) – 42 (%Cr) –

61 (%Ni) °C

Eichelmann:

1953

MS = 75(14.6-%Cr) +110(8.9-%Ni) -60(1.33-%Mn) +50(0.47-

%Si) +3000(0.068-(%C+N)) °F

Monkman23:

1957 MS = 2160 – 66(%Cr) – 102 (%Ni) – 2629 (%C + N) °F

Monkman:

1957 MS = 1182 – 1456 (C+N) – 37 Cr – 57 Ni °C

Pickering34:

1984

MS = 502 – 819 (%C) – 1230(%N) – 13(%Mn)-30(%Ni) – 12(%Cr) –

54(%Cu) – 6(%Mo) °C

Jedoch weichen rechnerisch und praktisch ermittelte Ergebnisse zum Teil so stark

voneinander ab, dass die meist in Regressionsrechnungen ermittelten Werte nur ge-

ringe Gültigkeitsbereiche haben und lediglich geeignet sind, Tendenzen aufzuzei-

gen24. Wenn Kohlenstoff oder Stickstoff beispielsweise durch Titan zum Teil abge-

bunden sind, müssen die gelösten Anteile bekannt sein, damit überhaupt eine Ab-

schätzung mit den empirischen Formeln möglich ist22.

Grundlagen

- 29 -

Neben dem Einfluss der Legierungselemente auf die Martensitbildung tritt im All-

gemeinen eine Beeinflussung der Morphologie des entstehenden Martensits durch

Legierungselemente hinzu. So wird zum Beispiel das Zustandekommen von Lan-

zetten- oder Plattenmartensit durch den Kohlenstoffgehalt bestimmt. Ausgehend von

niedrigen Kohlenstoffgehalten tritt mit einer Steigerung des Kohlenstoffgehaltes ein

Übergang von Lanzetten- zu Plattenmartensit ein (Abbildung 9). Dieser Übergang der

Martensitmorphologie lässt sich mit der unterschiedlichen Bildungstemperatur erklä-

ren, welche mit steigendem Kohlenstoffgehalt abnimmt, so dass kohlenstoffreicher

Martensit erst bei sehr niedrigen Temperaturen entstehen kann.

2.2.7 Einfluss des Spannungszustandes auf die Martensit-

bildung

Eine Umwandlung eines metastabilen Austenits in Martensit kann bei entsprechen-

der „äusserer“ Aktivierungsenergie auch bei Temperaturen oberhalb der Marten-

sitstarttemperatur SM erfolgen. Einzige Vorraussetzung hierfür ist, dass genügend

grosse äussere Kräfte oder Spannungen vorliegen, die die Martensitbildung begüns-

tigen, bzw. auslösen. Die spannungs- bzw. verformungsinduzierte Martensitbildung

wird im wesentlichen durch die einwirkenden Spannungen kontrolliert, während der

Deformationseinfluss eher vernachlässigbar ist22. Es kommt jedoch erst dann zur

spannungs- bzw. verformungsinduzierten Martensitbildung, wenn die dazu benötigte

kritische Schubspannung kleiner als die Schubspannung ist, welche für eine Weiter-

verformung des Austenits aufzubringen wäre25. Die Höhe der Spannung, durch wel-

che eine Martensitbildung ausgelöst werden kann, ist sowohl von der chemischen

Zusammensetzung des austenitischen Stahls als auch von der Temperatur abhän-

gig; mit fallender Temperatur nimmt die Auslösespannung ab.

Bei der spannungs- bzw. verformungsinduzierten Martensitbildung ist zu unterschei-

den, dass bei der ersteren die erforderliche Martensitauslösespannung kleiner als die

Fliessgrenze des Stahles ist, während bei letzterer die Auslösespannung grösser als

diese ist. Die Martensitbildung läuft demnach bei der spannungsinduzierten Um-

wandlung schon im elastischen Bereich ab, wohingegen sie bei der verfo rmungs-

induzierten Umwandlung ausschliesslich im plastischen Bereich vonstatten geht.

Grundlagen

- 30 -

Dieser Vorgang als Schlüsselprozess für die Modellbildung bzw. die kontrollierte Nut-

zung des Effektes in der Produktion wird im nachfolgenden Abschnitt 3 detailliert be-

handelt.

Die dM -Temperatur ist dadurch gekennzeichnet, dass bei ihr die erforderliche Auslö-

sespannung für die Martensitbildung die Zugfestigkeit des Materials erreicht. Bei

noch höheren Temperaturen überträfe die Auslösespannung die Zugfestigkeit, was

zur Folge hätte, dass vor Einsetzen der Martensitbildung das Werkstoffversagen ein-

träte.

Nachstehend (Abbildung 10) sind die Bildungsbedingungen für Martensit zusammen-

fassend schematisch dargestellt.

freie

Ent

halp

ie

Gα’Gγ

Temperatur T

Spa

nnun

g

Σσ

1. 2. 3.

Verfe

stig

ung

Fliessgrenze

MS MS Md T0 σ

γ

α’

∆Gα γ’

Abbildung 10: Schematische Darstellung der G-T- bzw. s-T-Beziehungen für die Bildung von ther-misch- (1.), spannungs- (2.) und verformungsinduziertem (3.) Martensit26

Grundlagen

- 31 -

2.3 Tiefziehen metastabiler austenitischer CrNi-Stähle Bei der Verarbeitung von metastabilen austenitischen CrNi-Werkstoffen können die

beim Tiefziehen von Kohlenstoffstählen eingesetzten Fertigungsverfahren nur be-

dingt übernommen werden, um ein optimales Tiefziehergebnis zu erhalten.

Die Martensitbildung während des Umformprozesses stellt hohe Anforderungen an

einen stabilen Herstellungsprozess. Auf der einen Seite kann dadurch eine gezielte

Festigkeitssteigerung erreicht werden, wohingegen auf der anderen Seite diese auch

– an nicht erwünschten Stellen – zum frühzeitigen Versagen führen kann. Z.B. erhö-

hen sich mit zunehmender Instabilität die Zieh- und Blechhalterkräfte, wodurch sich

wiederum die Reibung und die Gefahr der adhäsiven Reibung durch Kaltver-

schweissungen erhöhen. Mit zunehmendem Martensitgehalt treten eine grössere

Rückfederung, verringerte Masshaltigkeit und Versagensgefahr durch sich nach-

träglich bildende Risse auf. Metastabile austenitische Werkstoffe sind zum Teil auch

anfällig gegen eine um Stunden oder Tage verzögert auftretende Rissbildung (inter-

wie auch transkristallin) in tiefgezogenen Teilen. Dieses Versagen ist sowohl abhän-

gig vom gebildeten Martensitgehalt als auch von der chemischen Zusammensetzung

des Blechwerkstoffes; die Legierungselemente Kohlenstoff und Phosphor erhöhen

dabei die Versagensgefahr.

Bei Verwendung von gezielt beheizbaren Werkzeugen wäre es jedoch möglich, auch

sehr komplexe Werkstücke aus instabilen Werstoffqualitäten herzustellen. Werden

die Matrize und der Niederhalter auf eine ausreichend hohe Temperatur aufgeheizt,

so bildet sich fast kein Martensit und die Fliessspannung verbleibt auf einem niedri-

gen Niveau. Dadurch sinken die benötigten Umformkräfte und die Spannungen in der

Umformzone. Zur Nutzung des Effektes könnte auf der anderen Seite der Stempel

gekühlt werden, wodurch sich an den Stempelkantenrundungen Martensit bildet, der

das Material in diesem kritischen Bereich stabilisiert und so das in dieser Zone auf-

tretende Rissversagen zu vermeiden hilft. Das Grenzziehverhältnis maxβ kann sich

dadurch auch für instabile Materialien bis auf Werte von 2.5 erhöhen27.

Austenitische Werkstoffe neigen aufgrund ihrer chemischen Zusammensetzung und

den hohen notwendigen Niederhalterkräften zu Kaltverschweissungen mit den Werk-

Grundlagen

- 32 -

zeugwerkstoffen beim Tiefziehen. Dies führt zu erhöhtem Verschleiss am Werkzeug,

einer verschlechterten Werkstückoberflächenqualität und hohen Ziehkräften. Die

Neigung zum Anfressen ist bei reinen gleichartigen Meta llen mit ähnlichen Atom-

radien und Strukturen am grössten. Um Kaltverschweissungen zu verhindern, müs-

sen daher zum einen abgestimmte Werkstoffpaarungen und zum anderen Trennsto f-

fe zur Vermeidung eines direkten Kontaktes der Oberflächen verwendet werden.

Als Trennschichten dienen beim Tiefziehen im allgemeinen Kunststofffolien (PE,

PVC, PTFE) mit Dicken zwischen 5 und 20µm, die auf die Blechoberfläche aufge-

klebt werden und eine hohe Festigkeit und Dehnungsfähigkeit aufweisen. Die Ver-

wendung der Folien kann matrizenseitig oder auch beidseitig erfolgen, wobei es bei

der Verwendung von zu dicker Folien zur Faltenbildung der Folie kommen kann, die

dann zu Markierungen auf dem Werkstück führen. Neben der Vermeidung von Kalt-

verschweissungen, der Verminderung der Ziehkraft durch den erreichten Schmier-

und Gleiteffekt und dadurch einer wesentlichen Verbesserung des Ziehergebnisses,

übernehmen die Folien die Funktion des Oberflächenschutzes beim Ziehen und

Handhaben der Bleche und Umformteile 28.

Zusätzlich zu den Folien werden diverse Schmiermittel eingesetzt. Optimal wäre der

Einsatz der Schmiermittel so, dass nur die Umformbereiche geschmiert sind und die

Krafteinleitungsbereiche trocken bleiben. Nachdem die verwendeten CrNi-Bleche im

allgemeinen durch relativ glatte Oberflächenstruktur sehr wenig Schmiertaschen

aufweisen und mit hohen Blechhalterdrücken gearbeitet wird, liegen bei der Verar-

beitung dieser Materialien besonders hohe Anforderungen an den Schmierstoff vor.

Treten während des Tiefziehens die Oberflächen der Werkzeuge direkt mit dem

Werkstück in Kontakt (ohne Folie) ist es notwendig, mit Werkzeugwerkstoffen zu ar-

beiten, die nicht zu Kaltverschweissungen neigen. Zum Tiefziehen eignen sich Alu-

minium-Mehrstoffbronzen besonders gut, da bei Grenzreibung die Oberfläche ver-

schmiert und keine Kaltverschweissungen auftreten. Weit verbreitet sind hierbei die

Werkstoffe Ampco 22, 25 bzw. 26. Im Vergleich zu Kaltarbeitsstählen weisen diese

zwar eine geringere Härte auf, zeichnen sich jedoch durch sehr gute Gleiteigen-

schaften, Verschleiss- und Druckfestigkeit in Kombination mit Korrosionsbestän-

digkeit aus. Bei der spanenden Bearbeitung der Materialien bei der Werkzeug-

Grundlagen

- 33 -

herstellung muss jedoch die Sprödigkeit und Neigung zum Ausbrechen beachtet

werden29.

Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen

- 34 -

3 Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen

austenitischen Stählen

Die Martensitbildung in metastabilen austenitischen Stählen wird von mehreren, ge-

genseitig ab- wie auch unabhängigen Einflussfaktoren bestimmt. Im Folgenden soll

diskutiert werden, welche dieser Parameter von ausschlaggebender Wichtigkeit sind

und in Hinsicht auf das zu entwickelnde Werkstoffmodell als Basis eines stabilen

Produktionsprozesses für die Blechumformung berücksichtigt werden müssen.

Abbildung 11: Einfluss- und Wirkungsbaum der Martensitbildung

3.1 Einfluss der Legierungsbestandteile / Analyse Grundvoraussetzung für die Bildung des verformungsinduzierten Martensits ist die

Metastabilität des austenitischen Grundgefüges, wobei die Metastabilität grund-

sätzlich durch die Legierungszusammensetzung des Materials bestimmt wird.

Schwankungen der Legierungszusammensetzung verschiedener Materialchargen

bei nominell gleicher Werkstoffbezeichnung sind in den, bei der industriellen Ferti-

gung, verwendeten Materialien an der Tagesordnung. Die Einstellung einer exakten

Legierungszusammensetzung, d.h. Schwankungsbreite 0, ist in der Stahlherstellung

Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen

- 35 -

überaus schwierig bzw. kostspielig. Somit wird die Schwankungsbreite einzelner Le-

gierungselemente in Standard-Lieferbedingungen in Bezug auf eine Sensitivität ge-

genüber der Austenitstabilität relativ grob gesetzt. Für die in erster Linie verwendeten

austenitischen korrosions- und hitzebeständigen Werkstoffe sieht z.B. die zulässige

chemische Zusammensetzung nach DIN folgendermassen aus:

Tabelle 2: Chemische Zusammensetzung nach DIN

Bezeichnung nach DIN Werkstoffnr. C % Si % Mn % Cr % Mo % Ni %X5CrNi 18-10 1.4301 <0.07 <1.0 <2.0 17-19.5 - 8.0-10.5X10CrNi 18-8 1.4310 0.05-0.15 <2.0 <2.0 16.0-19.0 <0.8 6.0-9.5X2CrNiN 18-7 1.4318 <0.03 <1.0 <2.0 16.5-18.5 - 6.0-8.0

Generell bewirkt die Zugabe von weiteren Legierungselementen zur Cr-Ni-Basis

grundsätzlich eine Stabilisierung des Austenits über eine Absenkung der Marten-

sitstarttemperatur sM 30 31.

Um die Metastabilität eines Materials aufgrund seiner chemischen Zusammen-

setzung und des verschieden starken Einflusses der einzelnen Legierungselemente

auf die Martensitbildung zu erfassen, wurden in der Vergangenheit unterschiedliche

Berechnungsverfahren erarbeitet. Diese Berechnungen erfolgen mit empirisch auf-

gestellten Formeln für SM , 30dM , die Stapelfehlerenergie oder ein Nickeläquivalent.

Der Einfluss der einzelnen Legierungsbestandteile wird darin verschieden stark ge-

wichtet.

In unterschiedlichsten Quellen30 31 32 33 34 sind einige Beschreibungen für SM (Mar-

tensitstarttemperatur) zu finden. Eine von Pickering34 vorgeschlagene Formulierung

lautet beispielsweise:

).(6)(54)(12)(30)(13)(1210)(810502)( MoCuCrNiMnNCCM S −−−−−−−=° Gl. 1

Je niedriger SM ist, desto stabiler ist der Werkstoff.

Ein weiteres Mass für die Metastabilität eines austenitischen Stahles hat Angel30 mit

der Formulierung der 30dM -Temperatur formuliert. 30dM bezeichnet die Temperatur,

Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen

- 36 -

bei welcher nach einer Umformung von 30% die Hälfte des Austenits in Martensit

umgewandelt ist:

)(5.18)(5.9)(7.13)(1.8)(2.9)(462413)(30 MoNiCrMnSiNiCCM d −−−−−+−=° Gl. 2

Je niedriger 30dM ist, umso stabiler ist der Werkstoff.

Nachdem die Stapelfehlerenergie (SFE) eines Materials bei der dehnungsinduzierten

Martensitbildung eine wichtige Rolle spielt, verwendete Pickering34 diese als weitere

Möglichkeit zur Beschreibung der Stabilität eines Materials:

)(2.1)(13)(77)(9.0)(410)(27.25)/( 2 MnSiNCrCNimmJSEF −−−−++= Gl. 3

Hierbei gilt: Je geringer die Stapelfehlerenergie, desto instabiler ist das Material.

Nachdem Ni einen wichtigen Stabilisierungseinfluss auf das γ -Gefüge (Austenit)

ausübt, formulierten einige Autoren35 36 Nickeläquivalente zur Beschreibung der Ge-

fügestabilität:

CSiMnMoCrNiNiequ 6.1235.005.198.065.0 +++++= Gl. 4

Die grosse Unsicherheit bei den beispielhaft vorgestellten Beschreibungen liegt in

der empirischen Ermittlung der einzelnen Parameter mit einer stark eingeschränkten

Menge von Testmaterialien/Versuchen und damit einer ungewissen Übertragbarkeit

der Formeln auf beliebige metastabile austenitische Stähle.

Reicht eine indikative Angabe der Austenitstabilität nicht aus, kann man sich nicht auf

die empirischen Formulierungen verlassen; für jeden zu untersuchenden Werkstoff

müssen dann eigene Versuchsreihen durchgeführt werden. Die Gewichtung der ein-

zelnen Legierungsbestandteile und damit deren Einfluss auf die Martensitbildung

könnte damit dann richtig erfolgen und somit könnten die Parameter in den Werk-

stoffmodellen neu bestimmt werden.

Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen

- 37 -

3.2 Verformungsinduzierte Martensitbildung / -umwandlung

Bei Raumtemperatur und darunter befinden sich verschiedene niedrig legierte auste-

nitische Stähle in einem metastabilen Zustand. Durch eine martensitische Umwand-

lung des Mischkristalls kann sich eine thermodynamisch stabilere Phase ohne Diffu-

sion durch Scherung des Kristallgitters einstellen37. Durch Einbringen von Spannun-

gen oder Verformungen ist es möglich, auch oberhalb der Martensitstarttemperatur

eine Martensitbildung auszulösen. Die höchste Temperatur, bei der noch „Umform-

martensit“ erzeugt werden kann, wird Md-Temperatur genannt. Da der Nachweis die-

ser Temperatur nur mit erheblichem messtechnischem Aufwand möglich ist, wird üb-

licherweise die Md30-Temperatur ermittelt. Sie ist als die Temperatur definiert, bei der

sich infolge einer Verformung in Höhe von 30% ein Phasenanteil von 50% Martensit

bildet38 30.

Es werden zwei verschiedene Entstehungsursachen für Umformmartensit („defor-

mation induced martensite“, DIM) beschrieben:

„stress assisted martensite“ (SAM, spannungsinduzierter Martensit), dessen Entste-

hung der des thermischen (abkühlungsbedingten) Martensits gleicht (Ursache sind

lokale Spannungen) und sowohl eine platten- als auch eine lattenförmige Struktur

haben kann39.

„strain induced martensite“ (SIM, verformungsinduzierter Martensit) mit einer über-

wiegend lattenförmigen Struktur39 40.

Bei der Martensitbildung können drei verschiedene Umwandlungsstufen entstehen

(s.a. 2.2). Hierbei können sich gleichzeitig auch mehrere Martensitformen bilden, wo-

bei einer der folgenden Prozesse entweder dominiert oder unterdrückt wird:

• ,εγ → Austenit → ε -Martensit

• ,'εαε → ε -Martensit → '

εα -Martensit

• ,'γαγ → Austenit → '

γα -Martensit

Der gebildete ε -Martensit bzw. umgewandelte 'α -Martensit und die austenitische

Ausgangsphase haben die gleiche chemische Zusammensetzung, aber unter-

schiedliche Gitterstrukturen41. Der fast ausschliesslich als Zwischenstufe ent-

Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen

- 38 -

standene ε -Martensit mit hdp Struktur zeigt morphologisch eine bänderartige Ausbil-

dung. Vielfach liegen mehrere Bänder in einem geringen Abstand parallel neben-

einander vor oder lagern sich zu Paketen an. Der stabilere 'α -Martensit mit krz

Struktur liegt als plattenförmiger oder lattenförmiger Martensit vor. Eine häufig beo-

bachtete Form ist die nadelförmige Struktur als Sonderfall der plattenförmigen Struk-

tur.

Bei Shrinivas et al.40 werden einige Untersuchungen dargestellt, die den Entste-

hungsprozess des Verformungsmartensits erklären. Die Entstehung des 'α -

Martensits durchläuft hiernach zwei Stadien:

1) Entstehung von 'α -Keimen. Ursachen bzw. Voraussetzungen sind im Werk-

stoff liegende oder durch Verformung entstandene Fehler (Scherbänder und

deren Kreuzung, Stapelfehler, Versetzungen, ε -Martensit).

2) Wachstum der 'α -Keime.

Die zu leistende Keimbildungsarbeit kann durch eine von aussen aufgebrachte plasti-

sche Verformung des Gitters erheblich vermindert werden. Die Martensitbildung wird

in diesem Fall erleichtert und damit die SM -Temperatur erhöht.

Das Wachstum der martensitischen Keime erfolgt über einen Versetzungsme-

chanismus, der zur Scherung des Gitters führt. Da die Keime die Scherbewegungen

in der umgebenden Matrix nicht zwangsfrei ausführen können, erleiden sie durch

Gleitung oder Zwillingsbildung innere Verformungen, so dass Martensitplatten oft

eine hohe Versetzungs-, Stapelfehler- oder Zwillingsdichte aufweisen. Weiterhin ent-

stehen in ihrer Umgebung hohe Spannungen, die der treibenden Kraft der Umwand-

lung des Austenits entgegenwirken, wodurch das Wachstum des Martensitanteils

aufgehalten werden kann. Die Erhöhung der Triebkraft ist über eine weitergehende

Zuführung von freier Energie (s. a. 2.2) durch die einwirkende Spannung möglich42.

Die Strukturänderung bei der Verformung von metastabilen austenitischen Chrom-

Nickel-Stählen läuft, zusammengefasst gemäss Barkley43, in den folgenden sechs

Stufen ab:

Martensitbildung bei rostfreien, metastabilen austenitischen Stählen

- 39 -

• Wandern von Versetzungen im Austenit

• Aufstau von Versetzungen, Zellbildung und Entstehung von Stapelfehlern

• Entstehung von Verformungszwillingen im Austenit

• Martensitbildung

• Wanderung von Versetzungen im Martensit

• Bildung von Verformungszwillingen im Martensit

Die Bildung von ε -Martensit hat eine röntgenographisch und dilatometrisch nach-

weisbare Volumenabnahme (ca. 0.8%) zur Folge44. Bei der Bildung von 'α -Martensit

hingegen entsteht eine aus den Gitterparametern errechenbare Volumen-

vergrösserung von ca. 2% gegenüber der γ -Phase45. Daraus ergibt sich, dass so-

wohl unter einachsiger als auch mehrachsiger Zugspannung die 'α -Umwandlung

begünstigt wird und unter einachsiger und mehrachsiger Druckspannung die 'α -Um-

wandlung gebremst wird. Die Bildung von ε -Martensit wird durch niedrige Tempera-

turen und geringe Dehnung begünstigt.

Die Rückumwandlung von ε - und 'α -Martensit ist bei Schumann46 angegeben. Die

γε → Rückbildung verläuft bei 70°C bis 150°C unter einer Längenzunahme, von

einer γα →' Rückbildung deutlich getrennt, welche erst bei 550°C bis 650°C unter

Längenabnahme stattfindet.

Werkstoffmodelle

- 40 -

4 Werkstoffmodelle

Die Entwicklung eines Werkstoffmodelles zur Voraussage/Simulation der verfor-

mungsinduzierten Martensitbildung bei der Umformung metastabiler austenitischer

Werkstoffe ist eine Notwendigkeit zum Verständnis des Werkstoffverhaltens während

des Produktionsprozesses und somit zu dessen Vorhersag- bzw. Steuerbarkeit.

Der Martensitgehalt erhöht sich bei konstanter Umformtemperatur und zunehmender

Dehnung nicht linear, sondern sigmoidal. Angel47 war einer der ersten Autoren, der

die Martensitbildung an verschiedenen metastabilen austenitischen Werkstoffen un-

tersuchte. Demnach kann die Martensitbildungsrate in Bezug auf die Dehnung

εddVM / prinzipiell in drei Bereiche gegliedert werden (Abbildung 12).

Vergleichsdehnung ε

Martensitbildungsrate dV /dM ε

Martensitvolumen VM

Bereich 1 : dV /dM ε ε ε

zunehmend

Bereich 2 : dV /d ~const

Bereich 3 : dV /d abnehmendM

M

1 32

Abbildung 12: Variable Martensitbildungsrate in einem isothermen Zugversuch

Die Martensitbildungsrate ist bei einsetzender Dehnung null, steigt bis zu einem Ma-

ximum im Bereich 2 an und fällt dann wieder ab, bis eine weitere Umformung des

Werkstoffes zu keiner zusätzlichen Martensitbildung führt; der Sättigungswert muss

hierbei nicht unbedingt bei 100 Vol%-Martensit liegen.

Mehrere Autoren haben versucht (jeweils unter der Annahme einer konstanten Um-

formtemperatur) dieses Verhalten in Werkstoffmodellen zu beschreiben, wobei die

mathematischen Ansätze mehr oder weniger intensiv auf die physikalischen und

werkstoffwissenschaftlichen Hintergründe der Martensitkeimbildung eingehen. Es ist

demnach schwierig zu sagen, ob es sich bei den entwickelten Modellen nun um aus-

Werkstoffmodelle

- 41 -

schliesslich phänomenologische oder physikalische Ansätze handelt. Diese Modelle

sind jedoch insoweit phänomenologisch, als dass sie die Martensitbildung durchwegs

als Phänomen einer von der Temperatur abhängigen Wahrscheinlichkeit zur Bildung

von neuen Martensitkeimen und der ins Material eingebrachten Dehnung oder Ver-

festigungsarbeit beschreiben.

Im Folgenden werden zuerst die grundlegenden Ideen dieser isothermen Martensit-

bildungsmodelle vorgestellt, bevor dann auf Ansätze und Möglichkeiten der nichtiso-

thermen Martensitbildungsmodelle eingegangen wird.

4.1 Isotherme Werkstoffmodelle Alle in diesem Abschnitt vorgestellten Werkstoffmodelle basieren auf in quasi (mehr

oder weniger) isothermen Versuchen ermittelten Werkstoffdaten und versuchen, die

Wechselwirkungen zwischen dem Werkstoff und den Verformungsparametern mit

mathematischen Ansätzen zu erfassen. Sie bauen teilweise aufeinander auf und in-

tegrieren teilweise unterschiedlich experimentell ermittelte Zusammenhänge.

Basierend auf den von Angel47 in isothermen Zugversuchen ermittelten Daten, unter-

suchten Olson und Cohen48 die Entwicklung von Martensitkeimen in einem meta-

stabilen austenitischem Werkstoff während einer plastischen Deformation näher und

erstellten ein physikalisches Modell, in welchem sie die Bildung von Scherband-

kreuzungen als den ausschlaggebenden Effekt für die dehnungsinduzierte Marten-

sitbildung betrachten.

Das Scherbandvolumen in Abhängigkeit von der Dehnung ε und dem Parameter α

kann folgendermassen ausgedrückt werden:

)exp(1 εα ⋅−−=SBV Gl. 5

Die Anzahl der gebildeten Scherbänder pro Austenitvolumen ( )SBN wird durch den

Ansatz

Werkstoffmodelle

- 42 -

SB

SBSB V

VN =

Gl. 6

beschrieben. Die Anzahl der Scherbandkreuzungen xSBN pro Austenitvolumen wird

erfasst durch

.)( nSB

xSB NKN ⋅= Gl. 7

Hierbei ist K eine geometrische Funktion der Martensitform und n ein Exponent. Hin-

zukommend wird noch eine Wahrscheinlichkeit definiert, mit der eine Scherband-

kreuzung einen Martensitembryo bildet und schliesslich der Martensitgehalt MV wie

folgt berechnet.

( )[ ]{ }nMV εαβ ⋅−−−−= exp1exp1 Gl. 8

Die beiden Parameter α und β sind hierbei von der Temperatur abhängig. α be-

schreibt die Bildungsrate der Scherbänder in Abhängigkeit von der Dehnung e. Der

Temperatureinfluss wird durch die Abhängigkeit der Stapelfehlerenergie von der

Temperatur gegeben. Der Parameter β beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine

Scherbandkreuzung entsteht und diese einen Martensitembryo bildet. Der Tempera-

tureinfluss wird über die Abhängigkeit der chemischen Bildungskraft von der Tempe-

ratur berücksichtigt. Mit diesem Modell kann die Martensitbildung besonders im

Temperaturbereich von -10°C<T<50°C beschrieben werden.

Hecker et al.52 griffen das Modell von Olson und Cohen auf und setzten sich zum

Ziel, die Gültigkeit der Gleichung (Gl. 8) auf komplexe, mehrachsige Belastungen zu

erweitern. Während im Modell nach Olson und Cohen nur die einachsige Dehnung ε

verwendet wird, ersetzen Hecker et al. diese durch die effektive Dehnung nach v.

Mises:

( ) ( ) ( )[ ]213

232

2213

2εεεεεεεν −+−+−⋅=

Gl. 9

Werkstoffmodelle

- 43 -

Mit dieser Formulierung gelingt es, die Martensitbildung für einen durchgeführten bi-

axialen Zugversuch ( )21 εε = im Vergleich zu einem eindimensionalem Zugversuch

relativ gut zu beschreiben.

Stringfellow et al.49 untersuchten den Einfluss eines mehrachsigen Spannungs-

zustandes auf die Martensitbildung. Wobei wiederum als Grundlage das Olson und

Cohen Modell gewählt wurde, dass sie allerdings in verallgemeinerter, inkrementeller

Form formulierten. Vor allem der Faktor für die Beschreibung der Bildungswahr-

scheinlichkeit eines Martensitkeimes an einer Scherbandkreuzung p , ist ihres Erach-

tens mit einem konstanten Wert nicht hinreichend beschrieben. So führten sie den

Effekt der mechanischen Bildungskraft auf die Martensitbildung ein, indem sie p als

Summe einer Gaussverteilung g von Bildungspotentialen definierten.

Groth59 beschreibt im Gegensatz zu den bisher angeführten Modellen die Martensit-

bildung nicht als Funktion der Dehnung und der Temperatur sondern von der am

Austenit geleisteten Umformarbeit und der Temperatur. Da das Modell von Groth

davon ausgeht, dass mit zunehmender Dehnung der Martensitgehalt immer weiter

zunimmt und der Sättigungswert aufgrund der gewählten Formulierung grundsätzlich

bei 100% liegt, wird auf diesen Ansatz nicht weiter eingegangen.

In der Dehnung bzw. Formänderung eines metastabilen austenitischen Werkstoffes

liegt die Ursache für die Scherbandbildung und der daraufhin erfolgenden Martensit-

keimentwicklung. Nach dem Energiemodell ist die Martensitbildung jedoch eigentlich

nicht wirklich von der Dehnung, sondern vielmehr von der eingebrachten mecha-

nischen Energie mechG∆ – der geleisteten Umformarbeit – abhängig. Die vorgestellten

Werkstoffmodelle beschreiben die Martensitbildung entweder in Abhängigkeit von der

Dehnung58 52 49 oder von der am Austenit geleisteten Arbeit59. In der in den iso-

thermen Modellen verwendeten Form ist es jedoch primär gleichbedeutend, ob die

Martensitbildung in Abhängigkeit von der Dehnung oder der verrichteten Arbeit ge-

setzt wird.

Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit

In unterschiedlichsten Untersuchungen haben sich diverse Autoren50 51 52 53 mit dem

Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit ε& auf die dehnungsinduzierte Martensit-

Werkstoffmodelle

- 44 -

bildung beschäftigt. In diesen Arbeiten kristallisieren sich zwei Wirkungs-

mechanismen heraus, welche bei der Erfassung dieses Einflusses unbedingt zu un-

terscheiden sind.

1) Geringere Martensitbildung durch die Temperaturerhöhung aufgrund der un-

zureichenden spezifischen Wärmeableitung Q& pro Dehnungsinkrement bei ei-

ner höheren Dehnungsgeschwindigkeitε&

2) Direkte Wirkung der Dehnungsgeschwindigkeit auf die Martensitbildung

Der wesentlich stärker ausgeprägte und leichter zu erklärende Effekt ist der unter 1.

beschriebene und von verschiedenen Autoren in nichtisothermen Zug- und Stauch-

versuchen nachgewiesen52 53. In Abhängigkeit von den Temperaturunterschieden

zwischen dem Werkstück und dem Umgebungsmedium (Werkzeug, Luft etc.) sowie

den Wärmeübergangs- und Wärmeleitungsrandbedingungen kommt es mit zuneh-

mender Dehnungsgeschwindigkeit ε& zu einer stärkeren Probenerwärmung. Infolge

der erhöhten Temperatur wird die Martensitbildungsrate εddVM / abgesenkt; es wird

somit kein direkter Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit sondern im Wesentlichen

derjenige des hierdurch ausgelösten Temperaturanstieges festgestellt.

Nachdem der Effekt gemäss Punkt 1 durch die Temperaturunterschiede aufgrund

schneller beziehungsweise langsamer Versuchsführung sowie der Wärmeleitung/-

strahlung und des Wärmeübergangs wirkt, ergibt sich daraus die Forderung, dass

eine möglichst exakte Erfassung der Temperatur während der Umformung für eine

Beschreibung der Martensitbildung unerlässlich ist.

Äusserst schwierig zu beschreiben, nachzuweisen oder gar zu quantifi zieren ist je-

doch der unter Punkt 2 angesprochene Effekt der Dehnungsgeschwindigkeit auf die

Martensitbildung. Um den direkten Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit überhaupt

exakt erfassen zu können, muss in erster Linie sichergestellt werden, dass dieser

nicht durch den unter 1. angesprochenen Effekt der Temperaturerhöhung überlagert

wird. D.h., eine Umformung müsste aus diesem Grund absolut iotherm durchgeführt

werden. Problematisch hierbei ist die sofortige Ableitung der Umformwärme aus der

Umformzone. In verschiedenen bisher durchgeführten Untersuchungen wurden die

Versuchsproben vor und während der Umformung in temperierten Bädern (Wasser,

Werkstoffmodelle

- 45 -

Öl, flüssige Gase, u.a.) gehalten, um eine schnelle Wärmeableitung zu gewährleis-

ten50 51. Jedoch wurden die realen Probentemperaturen nicht gemessen, wodurch

sich der Einfluss der Dehnungsgeschwindigkeit wieder nicht eindeutig quantifizieren

lässt. Desweiteren kommt noch hinzu, dass solche isothermen Versuche nur bei sehr

niedrigen Dehnungsgeschwindigkeiten und sehr dünnen Blechproben überhaupt

sinnvoll bzw. durchführbar sind. Auch wurde bei den bisher durchgeführten Untersu-

chungen leider nicht scharf zwischen den Wirkungsmechanismen 1. und 2. unter-

schieden und dadurch in den Modellansätzen die beiden Einflüsse vermischt.

Powell et al.50 führten Zug- und Stauchversuche in einem Bad bei 20, -78 und -196

°C und Dehnungsraten von 10-4 und 10-2s-1 durch und schenkten der Probener-

wärmung in den an und für sich isothermen Versuchen besondere Beachtung. Sie

wiesen in ihren Untersuchungen bezüglich des direkten Einflusses der Dehnungsge-

schwindigkeit auf die Martensitbildung auf eine Erhöhung der Probentemperatur von

ca. 10 °C bei 1003.0 −= sε& sowie 20 °C Versuchstemperatur und der Verwendung von

Wasser als Kühlmedium hin.

Hecker et al.52 führten nichtisotherme Zugversuche bei 310−=ε& und 1310 −s durch und

meinten, einen direkten Einfluss der höheren Dehnungsrate bei kleinen Dehnungen

)2.0( <ε zu erkennen. Nicht ganz aufschlussreich erscheint dann jedoch, dass bei

den später durchgeführten biaxialen Zugversuchen diese Beobachtung nicht mehr

gemacht werden konnte. Aufgrund der mehrheitlich nichtisothermen Versuchs-

führung kann die bereits angesprochene Vermischung der beiden Einflüsse aus der

variablen Dehnungsrate nicht ausgeschlossen werden.

Andere Autoren haben hingegen versucht, den direkten Einfluss aus einer Variation

der Dehnungsrate isoliert zu betrachten und erhalten für eine höhere Dehnungsrate

eine höhere Martensitbildungsrate εddVM / . Powell et al.50 sehen den Grund der hö-

heren Martensitbildungsrate in einer höheren Spannungs- und Dehnungsenergie, die

mit der steigenden Dehnungsgeschwindigkeit einhergeht.

In jüngeren Untersuchungen von Huang et al.54 wird als Grund für die stärkere Mar-

tensitbildung bei grösseren Dehnungsraten die höhere Versetzungsdichte ange-

Werkstoffmodelle

- 46 -

geben. Berücksichtigt wird dies bei der Fliessspannungsberechnung in einer Deh-

nungsratensensitivität m . Die Fliesskurvenbeschreibung formuliert sich dadurch zu:

nmK εεσ ⋅⋅= & Gl. 10

Tomita et al.55 erklären, dass mit höherer Dehnungsgeschwindigkeit der Scherband-

Deformationstyp an Bedeutung gewinnt und dadurch mehr Scherbänder gebildet

werden. Zur Berücksichtigung dessen, erweitern sie das ursprünglich von Olson und

Cohen vorgeschlagene Werkstoffmodell, indem sie den Parameter der Scherband-

bildungsrate α nicht mehr nur in Abhängigkeit von der Temperatur )(Tf=α setzen,

sondern um die Abhängigkeit von der Dehnungsgeschwindigkeit ),( εα &Tf= erwei-

tern. Die Scherbandbildungsrate formuliert sich dann zu

,)( 322

1

m

r

aTT

⋅++=

εε

αααα&&

Gl. 11

Wobei 321 ,, ααα Konstanten für die Beschreibung der Temperaturabhängigkeit, m

der Sensitivitätsexponent der Dehnung, rε& die Referenzdehnungsrate und aε& die

Dehnungsrate der Gleitdeformation im Austenit sind. Es wird versucht, in nicht-

isothermen Zugversuchen bei verschiedenen Umgebungstemperaturen mit 10-4 und

102s-1 den direkten Einfluss der Dehnungsrate zu zeigen. Durch die bereits ange-

sprochene Vermischung des Temperatur- und direkten Dehnungsgeschwindigkeits-

einflusses wird bei der Dehnungsgeschwindigkeit 1210 −= sε& bei einer kleinen Deh-

nung 1.0=ε ein grösserer Martensitvolumenanteil als bei 1410 −−= sε& gefunden,

wohingegen bei 3.0=ε der umgekehrte Fall auftritt, da der Temperatureinfluss den

direkten Geschwindigkeitseinfluss überwiegt.

Dem gegenüber wird aber auch in einigen Quellen die Martensitbildung als unab-

hängiger Vorgang von der Dehnungsgeschwindigkeit bezeichnet51 56. In Lacombe et

al.56 bezieht sich der Autor auf Untersuchungen sowohl mit isothermen als auch

nichtisothermen Zugversuchen bei Dehnungsgeschwindigkeiten zwischen 410− und 1210 −− s .

Werkstoffmodelle

- 47 -

Aufgrund der schwierigen Separation der beiden angesprochenen Einflüsse der

Dehnungsgeschwindigkeit auf die Martensitbildung und der zum Teil wider-

sprüchlichen Aussagen verschiedenster Autoren, scheint eine richtige Berücksich-

tigung des direkten Einflusses der Dehnungsgeschwindigkeit sehr schwierig zu sein.

All diese aufgegriffenen Studien genügen noch nicht, eine genaue Quantifizierung

vornehmen zu können und führten zu dem Schluss, dass, um die verformungs-

induzierte Martensitbildung für den produktionstechnischen Einsatz zu simulieren,

nach neuen Lösungsansätzen zu suchen ist.

4.2 Isotherme Modelle für gänzlich nichtisotherme Umformungen

Alle bisher vorgestellten Werkstoffmodelle wurden ausnahmslos für isotherme Um-

formvorgänge formuliert und basieren nach Möglichkeit auf einer isothermen Ver-

suchsdatenermittlung. Im Allgemeinen handelt es sich jedoch bei einem Umform-

prozess um einen nichtisothermen Vorgang. Im Folgenden wird diskutiert, inwieweit

sich die isothermen Werkstoffmodelle auch für die Beschreibung der Martensit-

bildung in realen nichtisothermen Umformprozessen eignen. Desweiteren wird dann

auf das nichtisotherme Werkstoffmodell von Hänsel et al.57 genauer eingegangen.

Wird während der Umformung die Temperatur im Werkstück – ein sehr schwieriges

und kaum überprüfbares Unterfangen – konstant gehalten, so nehmen die Parameter

in den isothermen Werkstoffmodellen feste Werte an; der Martensitgehalt ist nur

noch von der Formänderung bzw. der eingebrachten Arbeit abhängig, sofern eine

zusätzliche Abhängigkeit vom aktuellen Spannungszustand vernachlässigt wird. Da-

mit kann die Martensitbildung während einer isothermen Umformung, beschrieben

mit isothermen Werkstoffmodellen, daher auch in eindeutiger Abhängigkeit von der

Vergleichsdehnung und Temperatur gesetzt und dargestellt werden.

Tsuta58 greift das Problem der Beschreibung der Martensitbildung in nichtisothermen

Umformungen auf und vergleicht experimentell ermittelte Daten und die mit seinem

Modell errechnete Martensitbildung in einem mehrstufigen Stauchversuch.

(s.Abbildung 13) Vereinfacht wurde das Experiment, indem in jeder Umformstufe bei

unterschiedlichen Temperaturbereichen isotherme Bedingungen angenommen wur-

den.

Werkstoffmodelle

- 48 -

Der Autor beurteilt sein Modell als ein simples, aber leistungsfähiges Tool für eine

inkrementelle Formulierung. Es soll für die dehnungsinduzierte Martensitbildung be-

liebiger metastabiler austenitischer Stähle anwendbar sein, sofern die Volumen-

erhöhung des Martensits in Abhängigkeit von der Dehnung ε und der Temperatur T

beschrieben werden kann. Eine Abhängigkeit der Martensitbildungsrate von der be-

reits gebildeten Martensitmenge wird hierbei nicht erwähnt. Die Umformgeschichte

wird in einem einachsigen Zug- oder Stauchversuch bei konstanter Umform-

temperatur nur in Abhängigkeit von der geleisteten Formänderung oder Arbeit be-

schrieben. Bei einer nichtisothermen Umformung genügt dieser Ansatz jedoch auf-

grund der starken Temperaturabhängigkeit der Martensitbildung nicht mehr.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.2 0.4 0.6

plastische Dehnung e

Mar

ten

sitg

ehal

t V

M

T1=4°C

T2=24°T3=40°

T4=60°

Experiment

Berechnung

Abbildung 13: „Nichtisothermer“ Stauchversuch mit stufenweiser Temperaturerhöhung58

Nach Hänsel et al.57 bedarf es einer inkrementellen Beschreibung der Martensit-

bildung in Abhängigkeit von der Temperatur, der Deformation und der Umform-

geschichte. Dabei bezieht sich die Umformgeschichte auf die physikalischen Ge-

setzmässigkeiten während der Martensitbildung. Die Martensitbildungsrate oder die

Triebkraft dazu hängen jedoch nicht nur von der eingebrachten mechanischen Ener-

gie mechG∆ und der chemischen Energie chemG∆ , sondern ganz entscheidend auch von

dem bereits gebildeten Martensitvolumen (autokatalytischer Effekt und abnehmendes

Austenitvolumen) ab. Aus diesem Grund führt auch eine inkrementelle Auswertung

des isothermen Martensitbildungsmodells zur Beschreibung einer nichtisothermen

Umformung in der direkten Form unweigerlich, wie in Abbildung 14 dargestellt, zu

falschen Resultaten. Der Martensitgehalt würde bei der vereinfacht skizzierten, nicht-

Werkstoffmodelle

- 49 -

isothermen Umformung, welche inkrementell )( 61νν εε ∆−∆ bis I

νε und bei Tempera-

turen 50 TT − durchgeführt wird, jeweils in Abhängigkeit von der aktuellen Dehnung

und Temperatur berechnet. Demnach würde angenommen werden, dass jeweils die

gesamte inkrementelle Umformung bei der aktuell erreichten Temperatur durchge-

führt wurde; dies ist aber eine Vernachlässigung der Umformgeschichte. Darüberhi-

naus würde sich allein durch die Änderung der Temperatur der berechnete Marten-

sitgehalt MV verändern können.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

plastische Vergleichsdehung ev

Mar

tens

itgeh

alt

VM

Martensitbildung in isothermen Zugversuchenbei Temperaturen (T0-T5)

?

T0

T1

T2

T3

T4

T5),( 3

IM TV νε

∑=

∆=6

1i

iIνν εε

1νε∆ 2

νε∆ 3νε∆ 4

νε∆ 6νε∆5

νε∆ Iνε∆

Abbildung 14: Direkte/Falsche inkrementelle Auswertung der isothermen Zugversuche für die Berech-nung der Martensitbildung in einem nichtisothermen Umformprozess57

Soll der in Abbildung 14 skizzierte stufenweise, nichtisotherme Umformprozess unter

Berücksichtigung der Umformgeschichte ausgewertet werden, muss dies in der in

Abbildung 15 dargestellten Form geschehen. Die Umformgeschichte muss dabei so

berücksichtigt werden, dass beim Übergang von einer isothermen Kurve iT auf die

nächste 1+iT der aktuelle Martensitgehalt im Material iMV und nicht die aktuelle Deh-

nung iνε das Martensitbildungsinkrement i

MV∆ während eines Umforminkrementes

iνε∆ bestimmt (s.Abbildung 15) wird. Die Schwierigkeiten bei der in Abbildung 15 dar-

gestellten möglichen Form der Auswertung eines isothermen Modells für einen nicht-

isothermen Umformprozess, liegen in der relativ aufwendigen mathematischen Be-

schreibung und der nur sehr schwer realisierbaren Durchführung isothermer Ver-

Werkstoffmodelle

- 50 -

suche zur Ermittlung der Modellparameter. Damit schliesst sich ein solcher Ansatz

für eine produktionsnahe Lösung aus.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

plastische Vergleichsdehung ev

Mar

ten

sitg

ehal

t V

M

T0

T5

T4

T3

T2

T1

),( 3II

M TV νε

2~νε∆

3~νε∆

4~νε∆

1νε∆ 2

νε∆ 3νε∆ 4

νε∆ IIνε∆

∑=

∆=4

1i

iII

νν εε

Abbildung 15: Inkrementelle Auswertung isothermer Zugversuchsdaten in Abhängigkeit vom Marten-sitgehalt und der Temperatur für die Berechnung der Martensitbildung in einem nichtisothermen Um-formprozess57

In einer vollständig anderen Vorgehensweise zur Verwendung isothermer Werk-

stoffmodelle wurde versucht, das Modell nach Groth auf nichtisotherme Umformpro-

zesse anzupassen59 60, mit dem Ansatz, die komplette Verfestigungsbeschreibung gesfk , die das Werkstoffmodell enthält, inkrementell auszuwerten. Jedoch wurde die-

se Methode vor allem wegen der mangelnden Berücksichtigung der Umformge-

schichte bei der Martensitentwicklung und der nicht eindeutigen Ableitung der Ver-

festigung nach der Temperatur verworfen.

Werkstoffmodelle

- 51 -

4.3 Nichtisothermes Werkstoffmodell Der Anstoss/die Forderung nach einem leistungsfähigen nichtisothermen Werkstoff-

modell kam von zwei Seiten; auf der einen Seite musste doch offen eingesehen wer-

den, dass jegliche industrielle Umformprozesse nichtisothermer Natur sind und so

eine intensive Weiterentwicklung eines isothermen Werkstoffmodelles nicht ziel-

führend sein kann, auf der anderen Seite ist es der unverhältnismässige hohe Auf-

wand bei der isothermen Versuchsdatenermittlung, welcher zu guter Letzt – vor allem

bei hohen Umformgeschwindigkeiten – auch grundsätzlich in Frage zu stellen ist.

Im Gegensatz zu einer fast allgemein gültigen Messbarkeit der Martensitbildung wäh-

rend einer isothermen Umformung, kann bei einer nichtisothermen Versuchs-

durchführung mit einer variablen Temperaturentwicklung im Umformteil in Abhängig-

keit von den Randbedingungen (Umformgeschwindigkeit, Wärmeleitung und Wärme-

übergang) die Martensitbildung nur spezifisch für die jeweils durchgeführten

Versuche dargestellt werden.

Aus der Diskussion der eingeschränkten Umsetzbarkeit der isothermen Modelle er-

gab sich schon für Hänsel et al57 die Forderung nach der Entwicklung eines vollstän-

dig nichtisothermen Werkstoffmodells, welches aufbauend auf den Erfahrungen der

isothermen Modelle formuliert werden soll. Dabei wird die Martensitbildungsrate phy-

sikalisch als Funktion der Temperatur und des aktuellen Martensitgehaltes begründet

und nicht mehr nur als Dehnungs- oder Arbeitsniveau gesetzt.

),( TVfd

dVM

M =ε

Gl. 12

Als Ausgangspunkt wählte Hänsel den Ansatz aus dem Modell von Tsuta. Hänsel

berechnet die Martensitbildungsrate εddVM / und erweitert die Beziehung multipli-

kativ durch die Parameterfunktion β aus dem Olson und Cohen Modell, die er nume-

risch formuliert. Um das Sättigungsverhalten bei der Martensitbildung besser zu be-

rücksichtigen, macht er eine weitere Korrektur und ersetzt den Term 2MV (siehe

Werkstoffmodelle

- 52 -

Olson und Cohen) durch die Funktion p

MV (s. Gl. 13) mit dem Exponenten p , wo-

durch sich das Modell durch folgende Gleichung repräsentiert.

( )( )[ ]TD Ctanh-10.51

1

⋅+⋅⋅⋅

−⋅⋅=

+

pm

BB

m

mTQ VV

Ve

AB

ddVm

ε

Gl. 13

Die Parameter A, B, C, D, p und Q wurden aus den experimentellen Befunden an

verschiedenen austenitischen Cr-Ni-Stählen vom Typ 1.4301 ermittelt. Die Ver-

suchsdurchführung wurde so konzipiert, dass neben der Spannung und Dehnung

während eines Zugversuches auch in situ die Temperatur und der Martensitgehalt

gleichzeitig gemessen wurden. Das Martensitbildungsmodell in Gl. 13 wurde von

Hänsel in ein Verfestigungsmodell integriert, wobei der Ansatz für die Fliess-

spannung des Phasengemisches verwendet wurde.

( ) ( )[ ] mfn

HSHSHSgesf VkTfmABBk ⋅∆+⋅⋅−⋅−−= → '

)(exp 2αγε Gl. 14

Die Grössen nmAB HSHS ,,, stellen die Fliesskurvenparameter dar. 'αγ →∆ fk kenn-

zeichnet die Verfestigungsunterschiede zwischen Austenit und Martensit, während

)(2 Tf eine spezielle Temperaturfunktion darstellt.

Hänsel et al. entwickelten das Modell in erster Linie für die Blechumformung bei

Raumtemperatur und berücksichtigten den Einfluss des Spannungs- und Dehnungs-

zustandes auf die Martensitbildung erst einmal nicht. Es gelang mit diesem Ansatz –

sofern der passende Parametersatz bestimmt werden konnte – die dehnungsindu-

zierte Martensitbildung in nichtisothermen Blechumformprozessen mit metastabilen

austenitischen Cr-Ni-Werkstoffen zu beschreiben und die Materialverfestigung in Ab-

hängigkeit von der Dehnung und dem Martensitgehalt zu berechnen.

Dieser Modellansatz wurde als Einstieg zur Auswertung der Experimente gewählt

und konnte im Laufe dieser Arbeit entscheidend verbessert und zu einem produkti-

onsgerechten Modell entwickelt werden.

Experimentelles

- 53 -

5 Experimentelles

Versuchsaufbau und -durchführung zur Ermittlung von Daten als Basis für eine Si-

mulation des Werkstoffverhaltens bei der Umformung von metastabilen Austeniten

unter Produktionsbedingungen müssen die wesentlichen Prozessstufen bzw. –ele-

mente abbilden. Eine Diskussion der Umformvorgänge, insbesondere der zeitlich und

örtlich auftretenden Spannungszustände, ist hierzu hilfreich und notwendig.

5.1 Werkstoffbeanspruchung bei der Blechumformung Während der Umformung von Feinblechen von der ebenen zur räumlichen Geomet-

rie treten zwei grundsätzlich verschiedene Teilvorgänge auf, die zu unterschiedlichen

Werkstoffbeanspruchungen führen: das Streck- und das Tiefziehen.

Beim Streckziehen wird der Werkstoff unter ein- oder mehrachsiger Zugbean-

spruchung gedehnt, so dass eine Vergrösserung der Oberfläche bei gleichzeitiger

Blechdickenabnahme erfolgt. Die Grenze des Streckziehens ist erreicht, wenn sich

der Werkstoff lokal einzuschnüren beginnt. Ein Werkstoff ist dann besonders gut für

das Streckziehen geeignet, wenn er hohe örtliche Spannungen durch ein ausge-

prägtes Verfestigungsverhalten gut in benachbarte Werkstückbereiche weitergeben

kann61, wie das z. B. bei den metastabilen Austeniten durch die Bildung von verfor-

mungsinduziertem Martensit der Fall ist.

Beim Tiefziehen hingegen wird ein ebener Blechzuschnitt unter einem Zug-Druck-

Spannungszustand in einen einseitig offenen Hohlkörper ohne gewollte Veränderung

der Blechdicke umgeformt. Der Tiefziehprozess setzt sich jedoch meist aus einer

Streckzieh- und der eigentlichen Tiefziehbeanspruchung nach dem Ausbilden des

Bodens, gekennzeichnet durch Zug-Druck-Spannungen im Flanschbereich, zusam-

men. Die hierbei auftretenden Spannungen sind in Abbildung 16 dargestellt.

Experimentelles

- 54 -

σr

σr

σt

σt

σr

σr

σt

σt

σr

σr σt

σtσn

σn

Flansch

Zarge

Boden

Abbildung 16: Spannungen an einem Tiefziehteil

In der Tiefziehphase findet je nach Teilegeometrie, Reibbedingungen und Werkstoff

ein mehr oder weniger komplexer Werkstofffluss statt, der durch örtlich und zeitlich

unterschiedliche Spannungszustände gekennzeichnet ist62. Im Flanschbereich wird

der Werkstoff unter tangentialen Druck- und radialen Zugspannungen umgeformt,

während im Boden des Ziehteiles eine zweiachsige Zugbeanspruchung vorliegt. Am

Auslauf der Stempelkantenrundung im Bereich der Zarge tritt der plane strain-

Spannungszustand auf, bei dem eine Formänderung in Umfangsrichtung durch den

Stempel behindert wird.

Das grösste Verhältnis des Rondendurchmessers zum Stempeldurchmesser

nn dd /1− , das sich noch ziehen lässt, wird als Grenzziehverhältnis maxβ bezeichnet.

Das Grenzziehverhältnis ist vor allem von der Höhe und dem Verlauf der Fliesskurve

sowie Form und Lage der Fliessortkurve abhängig. Für die Beurteilung der Tiefzieh-

barkeit eines Werkstoffes werden daraus vor allem Werkstoffkenngrössen wie der

maximale Umformgrad bei der Gleichmassformänderung oder der senkrechten Ani-

sotropie (R-Wert) abgeleitet. Im Allgemeinen führt ein hoher R-Wert sowohl zu einer

geringen Wanddickenverminderung im Bereich des Überganges vom Boden zur Zar-

ge des Ziehteiles, als auch zu einer Absenkung der erforderlichen Ziehkraft und er-

höht dadurch die Tiefziehbarkeit eines Werkstoffes.

Experimentelles

- 55 -

Im Gegensatz zu den ferritischen Stählen besitzen die austenitischen Stähle eine

höhere Festigkeit und eine deutlich höhere Bruchdehnung (40-50%). Die Auste-

nitstabilität hat einen sehr wichtigen Einfluss auf die Umformbarkeit und das Verfesti-

gungsverhalten. So liegt z.B. in Abhängigkeit von der Martensitbildung das Grenz-

ziehverhältnis bei Werten zwischen 1.7 und 2.5. Desweiteren setzt die zusätzliche

Erhöhung der Verfestigung durch die Martensitbildung höhere Niederhalterkräfte

voraus.

Ein Werkstoff für das Tiefziehen sollte unter einer Zug-Druck-Beanspruchung schon

bei möglichst geringen Spannungen plastisch fliessen, um einen kleinen „Flansch-

einzugswiderstand“ zu erzeugen. Demgegenüber sollte der gleiche Werkstoff unter

der im Bodenbereich herrschenden zweiachsigen Zugbeanspruchung bzw. unter der

plane strain Beanspruchung in der Zarge möglichst grosse Kräfte übertragen kön-

nen63.

Die Tiefziehfähigkeit eines Werkstoffes hängt massgeblich vom mittleren Anisotro-

piewert R und den maximalen Anisotropieunterschieden in Blechebenenrichtung R∆

ab. Die −R Werte haben bei den metastabilen austenitischen Blechmaterialien je-

doch nur eine kleine Abhängigkeit von deren Herstellungsprozess bzw. der erfolg ten

Kaltumformung 64. Für die in Tiefziehoperationen verwendeten Werkstoffe liegt der

mittlere −R Wert bei ca. 1.0, wobei dieser Wert mit zunehmendem Nickelgehalt (8-

13%Ni è R-Wert zwischen 1.2-0.9) etwas abnimmt.

5.2 Versuchsaufbau und Datenerfassung Schwankungen der Blecheigenschaften (auch bei laut der Norm „gleichem“ Werk-

stoff) können in der Fertigung zu Teilefehlern führen. Zur Erfassung der Eignung ei-

nes Blechwerkstoffes für das Tiefziehen gibt es unterschiedlichste Blechprüfver-

fahren. Grundsätzlich können diese in verfahrensgebundene (abhängig von den

Verfahrensparametern wie Reibung und Werkzeuggeometrie) und verfahrensunge-

bundene Verfahren eingeteilt werden. Verfahrensgebundene Blechprüfverfahren sind

beispielsweise der Näpfchenversuch und der Erichsentest, verfahrensungebunden

sind der als standard Abnahmetest durchgeführte Flachzugversuch sowie der Bulge-

test.

Experimentelles

- 56 -

5.2.1 Flachzugversuch

Die Beurteilung der Umformneigung eines Werkstoffes beruht unter Produktionsbe-

dingungen hauptsächlich auf Ergebnissen des einachsigen Zugversuches65 66 67 68.

Mit dem einfachen und reproduzierbaren Flachzugversuch lassen sich die Kennwerte

Zugfestigkeit Rm, Streck Re- bzw. Dehngrenze Rt, Gleichmassdehnung Ag, Bruch-

dehnung A, Senkrechte Anisotropie R und die ebene Anosotropie ?R sowie der Ver-

festigungsexponent n ermitteln.

Mit diesen Daten ist jedoch eine Herleitung oder Simulation des Werkstoffverhaltens

bei der Herstellung von Blechumformteilen, insbesondere bei der Verarbeitung von

metastabilen austenitischen Werkstoffen unter unterschiedlichen Starttemperaturen

und variierenden Umformgeschwindigkeiten, nur eingeschränkt möglich. Ein erster

Grund liegt darin, dass beim Zugversuch ein einachsiger Spannungszustand vorliegt,

während sich beim realen Tief- bzw. Streckziehen immer unterschiedliche Span-

nungszustände einstellen und demzufolge auch die Martensitbildung – mit ihrer ein-

hergehenden Verfestigung – lokal sehr unterschiedlich auftritt.

Abbildung 17: Zugversuch mit online Martensit- und Temperaturmessung

5.2.2 Hydraulischer Tiefungsversuch (Bulgeversuch)

Im hydraulischen Tiefungsversuch wird eine am Rand fest eingespannte Ronde ein-

seitig mit einem Öldruck beaufschlagt, um eine allseitige Streckziehbelastung einzu-

leiten. Es wird reibungsfrei ein zweiachsiger Spannungs- und ein dreiachsiger Deh-

Experimentelles

- 57 -

nungszustand in der Blechebene erzeugt. Im Versuch werden die Prozessgrössen

Stempelkraft – der Öldruck – sowie die Einbeultiefe des Blechwerkstoffes aufge-

nommen. Eine grosse Beultiefe ist eine Bedingung für gute Streckzieheigen-

schaften69.

Abbildung 18: Bulge – Versuch und Aufbau

Die hydraulische Tiefung ermöglicht in erster Linie die Aufnahme einer Vergleichs-

fliesskurve für den näherungsweise ebenen zweiachsigen Zug-/Zug-Spannungszu-

stand.

12

34

5

4

5 1 - Ziehring2 - Blechronde3 - Niederhalter4 - Wirkmedium (Öl)5 - Stempel

Abbildung 19: Schematischer Aufbau des Bulgetests

Experimentelles

- 58 -

5.2.3 Näpfchenprüfverfahren

Im Näpfchenprüfverfahren wird das Grenzziehverhältnis eines Werkstoffes bestimmt.

Das Grenzziehverhältnis max,0β beschreibt den grössten noch versagensfrei zieh-

baren Platinendurchmesser Dmax im Verhältnis zu einem bestimmten Stempeldurch-

messer d.

dDmax

max,0 =β Gl. 15

Bestimmt wird das Grenzziehverhältnis durch das Tiefziehen verschieden grosser, im

Durchmesser fein abgestufter Platinen mit rotationssymmetrischen Werkzeugen.

Zur Aufwandsreduzierung kann das Grenzziehverhältnis nach dem von Schmidt be-

schriebenem Verfahren mit drei Proben ermittelt werden70. Dabei werden drei ver-

schiedene Rondendurchmesser verwendet, wobei zwei sich versagensfrei durch-

ziehen lassen und ein Rondendurchmesser, bei dem Reisser auftreten. Ein hohes

Grenzziehverhältnis charakterisiert die guten Tiefzieheigenschaften eines Werk-

stoffes71.

5.2.4 Miyauchitest

Der Miyauchi72 - Schertest kann die Eigenschaften der Bleche in der ebenen Scher-

deformation mittels eines modifizierten Zugversuchs darstellen. Für den Versuch

werden flache, rechteckige Proben verwendet (s.Abbildung 20).

Experimentelles

- 59 -

h

F

b

1/2 F

1/2 F

60 mm

h

F

u

1/2 F

1/2 F

θ

a.) b.)

Abbildung 20: Nicht deformierte (a) und deformierte (b) Miyauchi Probe

Die Scherbelastung, γ, entspricht der Tangente am Winkel θ, der die Richtungs-

änderung der Anrisslinien der Probe angibt (s.Abbildung 20 b).

5.2.5 Röntgengoniometer

Mit Hilfe eines Röntgengoniometers wurden an den gezogenen und nichtgezogenen

Zugproben Phasenanalysen und Texturmessungen durchgeführt und so die Mess-

resultate der magnetinduzierten Messmethode abgeglichen und verifiziert.

5.2.6 Schliffbilder

Mit unterschiedlichen Ätzmethoden (z.B. Behara I) wurden von gezogenen und im

Vergleich dazu von nichtgezogenen Zugproben Schliffbilder hergestellt. So konnte

der dehnungsinduzierte Martensit bläulich eingefärbt werden und es war möglich, die

Martensitmenge, verteilt über die Probendicke, sichtbar zu machen und so die Pha-

senanteile abzuschätzen und mit den anderen Messmethoden zu vergleichen.

5.2.7 Bestimmung des Grenzformänderungsdiagrammes (FLC)

Die Grenzzustände der Blechumformung werden nach wie vor mit Hilfe der von Kel-

ler73 und Goodwin74 vorgeschlagenen „Forming Limit Curve“ (FLC) definiert. Diese

Diagramme beschreiben für unterschiedliche Dehnungsverhältnisse die maximal zu-

lässige Dehnung, welche eine rissfreie Umformung ermöglicht. Die Ermittlung der

hierzu notwendigen kritischen Werte erfolgt mit Hilfe der Nakazima75- oder Hasek76-

Methode. Bei beiden Methoden wird die Grenzdehnung mit Hilfe des Kugel-

Streckversuches ermittelt, wobei im Versuch mit unterschiedlichen Stempel- und /

Experimentelles

- 60 -

oder Probengeometrien gearbeitet wird. Die Versuche erfolgten nach Nakazima, wo-

bei verschiedene Probengeometrien (Abbildung 21) während der Umformung unter-

schiedlichen Spannungs- und Formänderungszuständen unterworfen werden. Die

ersten Versuchsreihen wurden mit jeweils sieben verschiedenen Probengeometrien

durchgeführt, um sowohl im linken und rechten Ast des FLC’s als auch im Plane-

Strain-Zustand gute Resultate zu erhalten. Im Weiteren wurde der Versuchsaufwand

auf drei Probengeometrien (1, 4, 7 s. Abbildung 21) reduziert, weil auch so verein-

facht gute Resultate für ein Grenzformänderungsdiagramm erzielt werden konnten.

1 2 3

4 5 6 7

Abbildung 21: Probengeometrien für den Nakazima-Test

Die Auswertung der Formänderungen erfolgt mit Hilfe von aufgebrachten Gitterlinien

auf der Blechoberfläche. Die aufgebrachten Kreise oder Quadrate des Rasters ver-

formen sich in Abhängigkeit vom Spannungszustand zu Ellipsen und Parallelo-

grammen. Zweiachsiges reines Streckziehen liegt vor, wenn gleiche Form-

änderungen ( )21 ϕϕ = nach der Umformung an der Blechoberfläche bestimmt

werden. Ein Plane-Strain-Zustand liegt bei 02 =ϕ und ein einachsiger Zug bei

21 2ϕϕ −= vor. Der Spannungszustand für das ideale Tiefziehen wird bei 21 ϕϕ −=

erfüllt.

Experimentelles

- 61 -

0.0

0.2

0.4

0.6

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

Nebenformänderung f 2 [-]

Hau

ptfo

rmän

deru

ngf

1[-]

ϕ ϕ1= - 2 ϕ ϕ1= - 2 2 ϕ2 = 0 ϕ ϕ1= 2

Grenzformänderungskurve

Tiefziehen

einachsiger Zug pla

ne s

train

Streckz

iehen

Abbildung 22: Grenzformänderungsschaubild

Die Formänderungen 1ϕ und 2ϕ sind durch Vermessen der grössten und der senk-

recht dazu stehenden Dehnung 1ε bzw. 2ε im Bereich der maximalen Umformgrade

der Probe kurz vor dem Versagen des Werkstoffes zu ermitteln. In Abbildung 22 ist

ein Grenzformänderungsdiagramm schematisch dargestellt, in welchem auch die

Formänderungszustände verdeutlicht werden.

Zur Ausmessung der Proben wurde ein System der Firma ViALUX verwendet, we l-

ches auf dem meßtechnischen Konzept des photogrammetrischen Prinzips beruht,

sowie auf geometrischen Überlegungen zur Abbildung eines Objektes mit mehreren,

mindestens aber zwei, Kameras77. In der Formänderungsanalyse mittels Vide-

ogrammetrie bilden mehrere Kameras die Messraster ab. Die automatische Bildana-

lyse verfolgt die Rasterlinien und kann somit identische Punkte in allen Bildern identi-

fizieren, wenn am Beginn ein gemeinsamer Startpunkt interaktiv zugeordnet wurde.

Aus den Bildkoordinaten der Kreuzungspunkte lassen sich die Raumkoordinaten des

gesamten deformierten Meßrasters exakt bestimmen. Voraussetzung dafür ist eine

eingemessene, feste Kamerakonfiguration mit bekannten Parametern. Typisch für

umformtechnisch hergestellte Bauteile sind kontinuierliche, im mathematischen Sinn

stetig differenzierbare Oberflächen. Diese Eigenschaft macht es möglich, entwickelte

Berechnungsverfahren der Kontinuumsmechanik vorteilhaft einzusetzen. Die hohe

Punktdichte des Messrasters erlaubt den Übergang zur analytischen Oberflächenbe-

schreibung durch interpolierende Funktionen und die Berechnung des Dehnungsten-

Experimentelles

- 62 -

sors durch nachfolgende Differentiation78. Im Ergebnis stehen die beiden Hauptdeh-

nungen in der Tangentialebene eines jeden Punktes im Messraster sowie die dazu-

gehörige Hauptdehnungsrichtung zur Verfügung. Die Berechnung der häufig ge-

brauchten Umformgrade (f 1, f 2) kann entsprechend erfolgen.

5.3 Versuchsdatenermittlung Die Versuchsdatenermittlung beruht auf den als kennzeichnend ausgewählten, im

Vorhergehenden beschriebenen Versuchen, wobei das Schwergewicht auf den nicht-

isothermen Zugversuch gelegt wurde, weil dieser auf der einen Seite am einfachsten

und bei jedem Blechproduzeneten /-verarbeiter durchgeführt werden kann und auf

der anderen Seite das resultierende Werkstoffmodell sich im Grossen und Ganzen

nur auf die ermittelten Daten der Zugversuche abstützen soll. Im Gegensatz zu den

isothermern Werkstoffmodellen wird zur Ermittlung der Parameter für das modifizierte

Werkstoffmodell kein isothermer Versuchsaufbau mehr benötigt. Dadurch fallen zum

einen die Zusatzeinrichtungen zur Speicherung und Temperatur regelung des wär-

meableitenden Mediums weg, sowie die Unsicherheit, ob bei höheren Dehnungsge-

schwindigkeiten der Versuch überhaupt noch isotherm – was sehr fragwürdig ist –

durchgeführt werden kann, zum anderen muss der Versuchsaufbau aber für die spe-

zielle Problemstellung bei metastabilen Werkstoffen ergänzt werden.

Im Gegensatz zu den stabilen Materialien, bei denen die Umformgeschichte im Zug-

versuch vor allem durch den Verlauf der Fliessspannung über der Formänderung

beschrieben wird, muss bei den metastabilen Werkstoffen zur vollständigen Be-

schreibung zusätzlich noch die sehr stark temperaturabhängige, dehnungsinduzierte

Martensitbildung mitberücksichtigt werden. Zur Ermittlung der vollständigen Umform-

geschichte in einem nichtisothermen Flachzugversuch müssen daher zumindest an

einer mittigen Stelle der Zugprobe neben der Spannung und Formänderung zusätz-

lich noch der Martensitgehalt und die Temperatur online gemessen werden (s.

Abbildung 17).

Zur genaueren Beurteilung des Temperaturverlaufes wurde bei einigen Versuchen,

neben der lokalen Temperaturmessung (Thermoelement) das Temperaturfeld gleich-

zeitig noch mit einer Wärmebildkamera auf Video aufgezeichnet. Der Abgleich – re-

sultierend aus der Variation des Emissionsfaktors aufgrund der Oberflächenverände-

Experimentelles

- 63 -

rung (Rauhigkeit, Reflektionsvermögen) während des Versuches - erfolgte über die

angebrachten Thermoelemente. Als Illustration für die Versuchsdurchführung dient

Abbildung 23, in welcher die Temperaturverteilung über die gesamte Zugprobe zum

Zeitpunkt x ersichtlich ist. Es konnte festgestellt werden, dass über einen grossen

Teil der Gleichmassdehnung eine homogene Temperaturverteilung im mittleren Drit-

tel der Zugprobe gegeben ist und erst mit dem Beginn der Einschnürung mit einer

stärkeren lokalen Temperaturzunahme zu rechnen ist. Aus dieser Beobachtung her-

aus, konnten die weiterführenden Versuche hinreichend mit einem mittig aufgekleb-

ten Thermoelement erfasst werden und so auf die Messung mit der Wärmebildkame-

ra verzichtet werden.

Abbildung 23: Temperaturverlauf eines Zugversuches, Wärmebildkamera von FLIR

Für die Temperaturerfassung wurden selbstklebende – zusätzlich mit einer Holz-

klammer gehaltene – Thermoelemente des Typs K (Messfläche 6x7mm) mit Thermo-

leitungen 2AB 25/NN (Thermocoax Philips) gewählt. Diese wurden über einen SCXI

1303 Terminal Block, einen SCXI 1100 32-Channel Multiplexer Amplifier an ein SCXI

2000 Chassis und Modul mit Interface (alle National Instruments) angeschlossen. Die

aufgenommenen Daten wurden mit Hilfe einer RS485-Schnittstelle an einen PC wei-

tergeleitet und dort mit Hilfe des Softwareprogrammes LabVIEW (National Instru-

ments) weiterverarbeitet. Mit dieser Messanordnung wurde eine Ansprechzeit auf

Temperaturveränderungen von <60ms und eine Messgenauigkeit von 1-2% erreicht.

Für die Messung des a’-martensitischen Phasenanteils stehen neben der klassi-

schen Messung des Martensitanteiles im Gefüge mit einer Magnetwaage79 mehrere

Experimentelles

- 64 -

geeignete Messverfahren zur Verfügung. Diese wurden von verschiedenen Autoren

eingesetzt und diskutiert, wie z.B. die Messung mit Röntgenstrahlen80, der Barkhau-

sen Hochfrequenz-Rauschmessung 81, der Mössbauer Spektroskopie oder der Unter-

suchung mit dem Rasterelektronenmikroskop82. Alle diese Messverfahren sind je-

doch für eine produktionsnahe Messanwendung nicht geeignet, weil sich die

Apparaturen entweder nicht für eine kontinuierliche Messung während des Zugver-

suches eignen oder zu gross und zu aufwendig konstruiert sind.

Das für diese Zielsetzung am besten geeignete Verfahren der in situ Martensitge-

haltsmessung ist das magnetinduktive Messverfahren zur Bestimmung des Anteils

der ferromagnetischen Phase. Ein metastabiler austenitischer Werkstoff ist unver-

formt nicht ferromagnetisch, da das austenitische Grundgefüge paramagnetisch ist

und keine ferritische Phase vorhanden ist. Erst durch eine Umformung wird ferro-

magnetischer a’-Martensit gebildet, welcher dann durch das magnetinduktive Verfah-

ren gemessen werden kann. Zum Einsatz kam hier ein Fischerscope MMS (Fischer)

mit einer angeschlossenen Sonde EGAB 1.3-FE. Das Gerät bestimmt unter Vorgabe

eines Zeitintervalles den sich verändernden Martensitgehalt (Messfläche ca. Ø 5mm)

während der Zugversuchsdurchführung und gibt den Messwert in Volumenprozent

a’-Martensit aus. Die Kalibrierung des Gerätes erfolgt mit einem Ferritnormalensatz

mit Ferritphasenanteilen zwischen 1.87 und 31.0%. Über eine RS232-Schnittstelle

am Fischerscope konnten die über die Zeit aufgenommenen Messdaten an einen PC

weitergegeben und dort mit LabVIEW verarbeitet werden.

Bei dem gewählten Messaufbau – gleichzeitige Temperatur - und Martensitgehalts-

messung während des Zugversuches – traten drei verschiedene Einflüsse auf, we l-

che die Ergebnisse der magnetinduktiven Martensitgehaltsmessung beeinflussen

und demzufolge quantifiziert und kompensiert werden mussten:

• der Einfluss des ferromagnetischen Thermoelementes auf die

Martensitmessung

• der Villari-Effekt

• der Einfluss der Probendicke und der sich während des Versuches verän-

dernden Probendicke

Experimentelles

- 65 -

Einfluss der Temperaturmessung

Durch das Positionieren des Thermolementes auf der gegenüberliegenden Seite der

Martensitmesssonde und einer leichten Versetzung konnte der Einfluss (< 0.1%) des

leicht ferromagnetischen Thermoelementes auf die Martensitmessung vernachlässigt

werden.

Villari-Effekt

Der Villari-Effekt – auch inverser Joule-Effekt genannt – wird beim Entspannen der

gezogenen Zugprobe messbar. Die am Messgerät angezeigten Martensitgehaltswer-

te steigen mit sinkender Spannung. Der Villari-Effekt als solcher beschreibt die

Spannungsabhängigkeit der Magnetisierung in einem Material. Zwischen dem rezip-

roken Wert der Suszeptibilität ? und der aufgebrachten Zugspannung s im einachsi-

gen Zugversuch besteht ein linearer Zusammenhang 83.

( ).

1

konstd

d=

−

σχ

Gl. 16

Da die Suszeptibilität den linearen Zusammenhang zwischen der magnetischen

Feldstärke und der Magnetisierung angibt, kann ein linearer Zusammenhang zwi-

schen der Zugspannung s und einem Korrekturfaktor ? hergestellt werden. ? ist hier-

bei das Verhältnis zwischen dem angezeigten Martensitgehalt σMV bei einer Span-

nung s und dem gemessenem Martensitgehalt bei Entlastung 0=σMV

.0=

=σ

σ

νM

M

VV

Gl. 17

Der Korrekturfaktor ? ist materialabhängig und wurde an Proben mit unterschiedlich

hohen Martensitgehalten ermittelt, um eine eventuelle Abhängigkeit des Faktors vom

Martensitgehalt zu erkennen. Dafür wurden die Proben in der Zugmaschine einge-

spannt und im elastischen Dehnungsbereich schrittweise belastet. Für jeden Belas-

tungsschritt (0, 2, 4,6,7,8 kN) wurde der angezeigte Martensitwert gespeichert. Dabei

war zu erkennen, dass der Villari-Effekt unabhängig vom Martensitgehalt nur eine

Funktion der Spannung ist. Mit Hilfe linearer Regression wurde aus diesen Werten

Experimentelles

- 66 -

folgende Abhängigkeit des Korrekturfaktors von der Spannung s (beispielhaft für ein

Material 1.4301) ermittelt84.

eσσν /103748.31 2 ⋅⋅+= − Gl. 18

bei einer Bezugsspannung von 2/100 mmNe =σ .

Mit der so ermittelten Beziehung (Gl. 18) kann der Villari-Einfluss leicht kompensiert

werden.

Abbildung 24: Linearer Zusammenhang zwischen der Zugspannung und dem Korrekturfaktor für den Villari-Effekt bei der jeweiligen Zugspannung

Experimentelles

- 67 -

Einfluss der Blechdicke/Probendicke

Ein weiterer Einfluss auf die Messgenauigkeit beim Einsatz des magnetinduktiven

Messverfahrens ist die Materialdicke der Versuchsprobe d bei Blechdicken kleiner als

2mm. In Versuchsreihen hat die Herstellerfirma des Messgerätes zur Kompensation

dieses Einflusses einen Korrekturfaktor ? eingeführt und den Zusammenhang zwi-

schen ?, d und VM in Diagrammen festgehalten, die dem Handbuch85 entnommen

werden können.

Mit Hilfe der kleinsten Fehlerquadratmethode wurde daraus ein funktionaler Zusam-

menhang

),( MVdf=η Gl. 19

errechnet. Die Gleichung für den gerätespezifischen Korrekturfaktor ? kann mit der

Funktion

ddVa

a M )ln(1

21

0⋅⋅

−+=η Gl. 20

approximiert werden. Hierbei sind 10435.00 =a und 01976.01 =a .

Somit ergibt sich der tatsächliche vorhandene Martensitgehalt MV aus dem gemes-

senen Martensitgehalt dMV und dem Korrekturfaktor ? zu

.dMM VV ⋅= η Gl. 21

Um dem Einfluss der sich während des Zugversuches verjüngenden Probe gerecht

zu werden, muss je nach Probendicke und Dickenabnahme mit einem Mischkorrek-

turfaktor gerechnet werden.

Experimentelles

- 68 -

Zur Verifizierung des magnetinduzierten Messverfahrens zur Martensitmessung wur-

de der Martensitgehalt der gezogenen Zugproben mit Hilfe eines Röntgengoniome-

ters und anhand von Schliffbildern untersucht und gemessen.

Zu weiterführenden Materialuntersuchungen und dementsprechenden breiten Ab-

stützung des Modellansatzes wurden Bulge-, Napf- und Miyauchitests durchgeführt.

Auswertung der Zugversuche

- 70 -

6 Auswertung der Zugversuche

Die Zugversuchsdaten werden kontinuierlich erfasst und über eine RS485-

Schnittstelle direkt an einen PC übergeben (s. Abbildung 25). Die während des Ver-

suchs laufend ausgegebenen Daten wie die Versuchszeit [s], der Vorschub der

Querhaupttraverse [mm], der Längen- und Breitenänderung [µm], der Versuchspro-

be, und der Kraft [kN]) werden in einer Ergebnisdatei in Excel-Format (Microsoft) ge-

speichert.

Zur fortlaufenden Erfassung und Visualisierung der gemessenen Temperatur- und

Martensitdaten wurde die Software LabVIEW eingesetzt und damit eine entspre-

chende Datenbibliothek erstellt. Es erfolgt jeweils ein Zeitabgleich der aufgenomme-

nen Temperatur- und Martensitmessung mit den im Zugversuch erfassten Span-

nungs- und Dehnungswerten, um so den gesamten Datensatz konsistent in Excel

darstellen zu können (s. Abbildung 26).

Abbildung 25: Aufbau zur Ermittlung nichtisothermer Fliesskurven im Flachzugversuch bei gleichzeiti-ger Messung des Temperaturverlaufes und des Martensitgehaltes84

Auswertung der Zugversuche

- 71 -

Abbildung 26: OMM – Online-Martensit-Messung: Grafische Oberfläche der Datenerfassung des er-weiterten Zu gversuches

6.1 Bestimmung der Werkstoff- und Verfestigungsmo-dellparameter

Mit dem vorstehend beschriebenen Zugversuchsaufbau ist es nun möglich, die kom-

plette Umformgeschichte ),,( TVfk Mf ε= bei der Umformung einer Zugprobe aus

einem metastabilen austenitischen Cr-Ni-Stahl online zu erfassen und anschliessend

auszuwerten, so dass die Parameter des Hänsel Martensitbildungsmodelles

( )( )[ ]TD Ctanh-10.51

1

⋅+⋅⋅⋅

−⋅⋅=

+

pm

BB

m

mTQ VV

Ve

AB

ddVm

ε

Gl. 22

sowie des kompletten Verfestigungsmodelles

[ ] ( ) Mfn

HSHSHSgesf VkTfmABBk ⋅∆+⋅⋅−⋅−−= → '

2)exp()( αγε Gl. 23

Auswertung der Zugversuche

- 72 -

bestimmt werden können. Zur Herleitung der Modellparameter aus den im Zugver-

such online ermittelten Daten, wurde in Excel ein AddIn (DMSS = Determination of

Martensite in metastable austenitic Stainless Steel), aufbauend auf dem Prinzip der

kleinsten Fehlerquadratmethode, entwickelt, welches eine automatisierte Auswertung

ermöglicht. Der Output des DMSS – Parameter des Werkstoff- und des Verfesti-

gungsmodelles - ist zugleich der Input zu jeder folgenden Simulation.

Nachdem die Legierungszusammensetzung massgeblich die Martensitbildung und

damit auch die Verfestigung eines Materials während der Umformung beeinflusst,

sollten für eine exakte Bestimmung der Parameter des Werkstoff- und Verfesti-

gungsmodelles mit jedem zu untersuchenden Material eine Versuchsreihe durchge-

führt werden.

Exemplarisch wird am Beispiel der Versuchsdatenermittlung mit einem Material der

Werkstoffgruppe 1.4301 im Folgenden die Vorgehensweise zur Bestimmung der Mo-

dellparameter gezeigt.

Die nichtisothermen Zugversuche werden bei unterschiedlichen Umformgeschwin-

digkeiten und/oder verschiedenen Starttemperaturen durchgeführt, so dass eine

Fliesskurvenschar in Abhängigkeit vom Martensitgehalt, der Umformgeschwindigkeit

und der Temperatur ermittelt wird. Die Daten Spannung, Dehnung, Temperatur und

Martensitgehalt werden dabei während des gesamten Versuchsverlaufes online auf-

gezeichnet. Die Zugversuche wurden nur in dem für die allgemeine industrielle Ferti-

gung bei kaltumformtechnischen Verfahren relevanten Temperaturbereich (Starttem-

peratur von 0°C-80°C) durchgeführt und ausgewertet.

Aus Abbildung 23 ist zu erkennen, dass die Probentemperatur mit zunehmender Um-

formung ansteigt und je grösser die Umformgeschwindigkeit ist, desto höher ist die

Probenerwärmung durch die geringere mögliche Wärmeableitung pro Umforminkre-

ment.

Der Martensit bildet sich nicht schon bei einsetzender Umformung, sondern erst ab

einer bestimmten geleisteten Formänderung, wie das auch aufgrund der Vorüberle-

gungen (Kapitel 2 und 3) zu erwarten war. Erst nach der Bildung von Scherbändern,

Auswertung der Zugversuche

- 73 -

die wiederum eine bestimmte Dichte von Versetzungen voraussetzen, setzt die Mar-

tensitkeimbildung ein.

Parameter des Werkstoffmodelles

Die Parameter QpDCBA ,,,,, in dem Werkstoffmodell (Gl. 22) wurden unter Zuhilfe-

nahme der kleinsten Fehlerquadratmethode aus den aufgenommenen Versuchsda-

ten bestimmt.

Parameter des Verfestigungsmodelles

Die Bestimmung der Parameter '2 ),(,,,, αγ →∆ fHSHS kTfnmBA des Verfestigungsmodel-

les nach Gleichung (Gl. 23) erfolgt so, dass in Abhängigkeit von der Formänderung

ε die Fliessspannungs- oder Verfestigungswerte gesfk mit Hilfe der kleinsten Fehler-

quadratmethode aus den aufgenommenen Versuchsdaten bestimmt werden.

Der aktuelle Wert für das Martensitvolumen MV errechnet sich dabei aus der Summe

der gebildeten Martensitinkremente (Gl. 22) und wird in Gleichung (Gl. 23) vollum-

fänglich eingesetzt. Nachdem sich bereits gebildeter −'α Martensit erst bei Tempera-

turen oberhalb von ca. 400°C wieder in Austenitgefüge zurückbilden kann, muss eine

eventuelle Auflösung des Martensits hier nicht berücksichtigt werden.

In Abbildung 27 ist ein Screenshot des Auswerteprogrammes zu sehen. Es werden

die im Zugversuch ermittelten Datensätze als Textfile in das DMSS eingelesen und

dort automatisiert ausgewertet. Der Output sind die einzelnen Parameter zur weiter-

führenden Simulation.

Auswertung der Zugversuche

- 74 -

Abbildung 27: DMSS – Parameterausgabe zur anschliessenden FE-Simulation

In den folgenden Abbildungen (Abbildung 28 bis Abbildung 32) sind sowohl die ge-

messenen als auch die approximierten Martensitbildungs-, Temperatur- und Fliess-

kurven von den Werkstoffen 1.4301, 1.4318, 301LN und HyTensX (spezieller 301

von Avesta) dargestellt. Mit dem Modell war es möglich, sowohl jeweils unterschiedli-

che Starttemperaturen oder verschiedene Dehnungsgeschwindigkeiten, als auch

beide Randbedingungen zu variieren und so mit einem Parametersatz mehrere Kur-

ven zu approximieren. Bei der sehr langsamen Traversengeschwindigkeit von

0.06mm/s und der dementsprechenden Abkühlung der Probe ist in Abbildung 28

deutlich zu erkennen, dass trotz des sich angleichenden Temperaturverlaufes die

Martensitbildungsrate bei unterschiedlichen Starttemperaturen doch stark variiert und

so nochmals deutlich gezeigt werden kann, dass die verformungsinduzierte Marten-

sitbildung extrem temperaturabhängig ist.

Auswertung der Zugversuche

- 75 -

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

true strain [-]

Mar

ten

site

[%

]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

per

atu

re [°

C]

4301_TKN_LS_0.8_06_60°_44301_TKN_LS_0.8_06_RT_1Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

true strain [-]

kf [M

Pa]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

per

atu

re [°

C]

4301_TKN_LS_0.8_06_60°_44301_TKN_LS_0.8_06_RT_1Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

Abbildung 28: DMSS – Material 1.4301, 0.8mm, bei RT und 60°C Starttemperatur und 0.06mm/s Tr a-versengeschwindigkeit

Auswertung der Zugversuche

- 76 -

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

true strain [-]

Mar

tens

ite [

%]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

pera

ture

[°C

]

4301_TKN_LS_1_06_30°_44301_TKN_LS_0.8_12_60°_3Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

true strain [-]

kf [

MP

a]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

pera

ture

[°C

]

4301_TKN_LS_1_06_30°_44301_TKN_LS_0.8_12_60°_3Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

Abbildung 29: DMSS – Material 1.4301 (0.8 und 1.0mm, unterschiedliche chemische Analysen), bei 30°C und 60°C Starttemperatur und 0.06mm/s und 0.12mm/s Traversengeschwindigkeit

Auswertung der Zugversuche

- 77 -

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

true strain [-]

Mar

tens

ite [

%]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

per

atu

re [

°C]

T4318S84T4318S86Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

true strain [-]

kf [M

Pa]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

per

atu

re [

°C]

T4318S84T4318S86Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

Abbildung 30: DMSS-Material 1.4318, 1.0mm, bei 10°C und 55°C Starttemperatur und 0.06mm/s Tr a-versengeschwindigkeit

Auswertung der Zugversuche

- 78 -

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

true strain [-]

Mar

ten

site

[%

]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

pera

ture

[°C

]

AVHTXS89AVHTXS85AVHTXS91Approx. 1Approx. 2Approx. 3Temperature1Temperature2Temperature3

OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

true strain [-]

kf [

MP

a]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

pera

ture

[°C

]

AVHTXS89AVHTXS85AVHTXS91Approx. 1Approx. 2Approx. 3Temperature1Temperature2Temperature3

Abbildung 31: DMSS – Fliesskurven-/Temperaturverlauf und Approximation von Zugversuchen bei unterschiedlicher Starttemperatur (8°C, 26°C, 55°C), Material HyTensX - Avesta (0.8mm), 0.06mm/s Traversengeschwindigkeit

Auswertung der Zugversuche

- 79 -

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation und Temperature

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350

true strain [-]

Mar

tens

ite [

%]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Tem

per

atu

re [°

C]

301LN_0005_60_4_001301LN_0005_RT_2_001Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350

true strain [-]

kf [

MP

a]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Tem

per

atu

re [°

C]

301LN_0005_60_4_001301LN_0005_RT_2_001Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

Abbildung 32: DMSS-Material 301LN, bei RT und 60°C Starttemperatur und einer Traversen-geschwindigkeit von v=0.06mm/s

In den folgenden Tabellen (Tabelle 3 und Tabelle 4) sind die chemischen Analysen

und die ermittelten DMSS-Modellparameter von einigen untersuchten Materialien

beispielhaft aufgelistet. Durch die systematische Auswertung mit Hilfe des entwickel-

ten DMSS-Tools konnte zu diesem Zeitpunkt schon festgestellt werden, dass sich

Auswertung der Zugversuche

- 80 -

vier der acht Modellparameter des Hänsel Modells durch die Auswertung zu Kon-

stanten degradierten und so einen neuen, vereinfachten Modellansatz ermöglichten.

Tabelle 3: DMSS-Modellparameter

Werkstoff (Dicke) A B C D Q p e1 M1

1.4301 (0.8mm) 1.39 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.895 0.133 0.30

1.4301 (1.0mm) 0.84 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.972 0.137 0.30

1.4318 (0.76mm) 0.61 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.000 0.040 0.30

1.4318 (1.4mm) 0.66 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.998 0.059 0.56

301 (0.8mm) 0.33 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.037 0.031 0.30

301LN (0.8mm) 0.09 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.456 0.047 0.92

Tabelle 4: Chemische Zusammensetzung und Blechdicke der untersuchten Proben

Werkstoff (Dicke) C Si Mn P S Cr Mo Ni N

1.4301(0.8mm) 0.04 0.601 1.019 0.027 0.01 18.007 0.142 8.910 0.039

1.4301(1.0mm) 0.041 0.350 1.230 0.025 0.00 18.160 0.160 8.520 0.054

1.4318(0.76mm) 0.04 0.310 1.710 0.023 0.00 18.370 0.400 5.820 0.190

1.4318(1.4mm) 0.04 0.310 1.710 0.023 0.00 18.370 0.400 5.820 0.190

301(0.8mm) 0.102 1.15 1.18 0.022 0.001 16.7 0.73 6.7 0.15

301LN(0.8mm) 0.019 0.56 1.27 0.027 0.001 17.5 0.18 6.5 0.15

6.2 Verifizierung der magnetinduzierten Martensitmess-methode

Die statische Messung des Martensitvolumens mit Röntgenstrahlen wurde zur Verifi-

zierung und Kalibrierung der magnetinduzierten Messmethode verwendet. Es konnte

eine lineare Abhängigkeit aufgezeigt werden, wobei die Fischerscopemessung (in-

duktive Messung) ein um den Faktor 1.7 geringeres Martensitvolumen ergibt als die

genauere Phasenanlyse mit dem Röntgengoniometer (s. Abbildung 33 und

Abbildung 34). Diese absolute, lineare Fehlmessung ist aber für die Modellrech-

nung/Simulation nicht ausschlaggebend, weil nur der relative und nicht der absolute

Wert von Bedeutung ist. Die gefundene Relation dieser beiden Messverfahren deckt

sich mit dem Ergebnis unterschiedlicher Autoren86.

Auswertung der Zugversuche

- 81 -

T4301L64; 0,6mm; 0,06mm/s

05

10152025

3035

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Messpunkt

Mar

ten

sitg

ehal

t [%

]

Ferritescope X-Ray

Abbildung 33: Ermittlung des Martensitvolumens - Vergleich Röntgengoniometer und Fischerscope, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.6mm, Traversengeschwindigkeit 0.6mm/s

Abbildung 34: Schematische Darstellung einer zerrissenen Zugprobe, mit den eingezeichneten Mess-punkten

Nachfolgend in Abbildung 35 sind die Auswertungen des untersuchten Materials

1.4301 in Blechdicken von 0.6mm bis 1.2mm und Traversengeschwindigkeiten von

0.06mm/s und 0.12mm/s grafisch dargestellt. Der hierbei ermittelte Martensitgehalt

wird jeweils mit Hilfe der induktiven (Fischerscope) und röntgenographischen (Auto-

quan) Messmethode gegenübergestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Ab-

weichung der beiden Messmethoden voneinander mit zunehmender Blechdicke ge-

ringer wird. Wodurch deutlich wird, dass die Korrektur der induktiv gemessenen

Martensitmenge bei dünneren Blechen umso wichtiger ist.

Messpunkt Ferritescope X-Ray

1 25.85 32.9

2 20 33.7

3 16.5 28.6

4 16.45 28.4

5 16 25.7

6 15.7 25.7

7 16 -

8 16 -

9 15.75 -

10 16 25.5

11 16.2 -

12 9.8 12.8

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Messpunkte:

Auswertung der Zugversuche

- 82 -

Martensitverlauf 0.06mm/s; Fischerscope

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15[cm]

Mar

ten

sitg

ehal

t [%

]

0.6mm

0.8mm

1.0mm

1.2mm

Martensitverlauf 0.06mm/s; Autoquan

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15[cm]

Mar

ten

sitg

ehal

t [%

]

0.6mm

0.8mm

1.0mm

1.2mm

Martensitverlauf 0.12mm/s; Fischerscope

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15[cm]

Mar

ten

sitg

ehal

t [%

]

0.6mm

0.8mm

1.0mm

1.2mm

Martensitverlauf 0.12mm/s; Autoquan

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15[cm]

Mar

ten

sitg

ehal

t [%

]

0.6mm

0.8mm

1.0mm

1.2mm

Abbildung 35: Martensitgehalt in Zugproben unterschiedlicher Blechdicke und Querhauptgeschwindig-keiten – gemessen mit dem Fischerscope und dem Röntgengoniometer

Zur weiterführenden Verifizierung der durchgeführten Martensitmessungen wurden

von den zerrissenen Zugproben noch Schliffbilder (s. Abbildung 36) angefertigt und

so der Anteil des eingefärbten Martensits optisch bestimmt. Die Ergebnisse stimmten

mit den anderen Messmethoden ausreichend überein, so dass auf eine weiterfüh-

rende optische Auswertung verzichtet werden konnte.

Auswertung der Zugversuche

- 83 -

Abbildung 36: Schliffbilder (Ätzung nach Behara I) – blau eingefärbter a’-Martensit aus einer verform-ten Zugprobe

6.3 Optische Ermittlung der Grenzformänderungsdia-gramme

Die ermittelten Grenzformänderungsdiagramme für die verschiedenen Versuchs-

werkstoffe wurden zur weiteren Materialkennzeichnung und zum direkten Simulati-

onsinput mit Hilfe des Nakazimatestes und einer optischen online Aufzeichnung er-

stellt (s. als Bsp. Abbildung 37).

Werkstoff: 1.4301, 1.0mm, 0.06mm/s

Längsschliff

Werkstoff: 1.4301, 1.0mm, 0.06mm/s

Querschliff

Auswertung der Zugversuche

- 84 -

Abbildung 37: Grenzformänderungskurve – ViALUX Auswertung eines Nakazimetestes – Material 301k, Probendicke 0.8mm - Avesta

Die so für jeden untersuchten Werkstoff ermittelten Grenzformänderungskurven

(s. Kapitel 5.2.7) können anschliessend gleich als Versagensinput für die folgenden

Simulationen verwendet werden.

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 85 -

7 Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

Bei Feinblechen aus nichtrostenden austenitischen Edelstahlwerkstoffen dominiert

der Einsatz des kostengünstigen metastabilen Cr-Ni-Stahles vom Typ 1.4301. Die

weitgefasste Norm für die Legierungszusammensetzung dieses Stahles – insbeson-

dere bezüglich der Cr- und Ni-Äquivalente – führt zu starker Varianz des Umformver-

haltens. Da in den Richtlinien ausserdem keine Festlegungen und somit auch keine

Informationen bezüglich des Gefügezustandes gefordert sind, kommt es immer wie-

der – trotz normgerechter Lieferung – zu Ausfällen in der Fertigung wegen „mangeln-

den Umformvermögens“. Hier soll das Werkstoffmodell ansetzen, um die spezifische,

verformungsinduzierte Martensitbildung und in deren Folge, die Werkstoffverfesti-

gung vorauszusagen. Ziel ist es, über Werkstoffmodell und Simulation die Basis für

eine robuste Fertigung zu legen.

7.1 Herleitung des neuen nichtisothermen Werkstoff-modells

Der folgende Ansatz eines neuen nichtisothermen Werkstoffmodelles baut auf den

Arbeiten von Ludwigson et al.87, Tsuta88 et al., Olson, Cohen89 et al. und Hänsel90

auf. Grundlagen sind die umfassenden eigenen experimentellen Arbeiten und die

sich daraus ergebenden Eckdaten zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens.

Die Martensitbildungsrate wurde bei Hänsel als Funktion der Temperatur und des

aktuellen Martensitgehaltes angesetzt.

),( TVfd

dVM

M =ε

Gl. 24

Aufgrund der Abhängigkeit der Martensitbildung von der Umformgeschichte wurde

dieses nichtisotherme Modell inkrementell formuliert. Gleichung (Gl. 24) kann so für

ein Martensitinkrement MV∆ umgeschrieben werden in

.TdT

dVd

dVV

constM

constTM

M ∆⋅+∆⋅=∆== ε

εε

Gl. 25

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 86 -

Bei typischen Kaltumformprozessen, die in einem Temperaturbereich von 0°C bis

100°C stattfinden, kann sich zum einen allein durch einen Abkühlvorgang kein Mar-

tensit bilden ( )SMT > ; zum anderen löst sich der bereits gebildete −'α Martensit bei

Temperaturen, die hierbei erreicht werden, nicht wieder auf ( )CT °< 400 . Somit än-

dert sich der Martensitgehalt alleine durch eine Temperaturveränderung im Tempera-

turbereich einer Kaltumformung nicht. Es gilt daher

.0=dT

dVM Gl. 26

Die Gleichung (Gl. 25) vereinfacht sich dadurch folgendermassen.

εε

∆⋅=∆=constT

MM d

dVV

Gl. 27

Grundlage für das nichtisotherme Modell bildet die isotherme Beschreibung für die

Martensitbildung nach Tsuta.

1

1

−−

−

⋅+=

B

TQm eAV

ε

Gl. 28

Abgeleitet nach ε ergibt sich folgende Gleichung.

2

/

/

1

/

1

1

⋅+

⋅⋅

⋅⋅

=−

−

−

−−

−

B

TQ

TQ

B

TQM

eA

eAeAB

ddV

ε

ε

ε

Gl. 29

Zu diesem Zeitpunkt ist die Martensitbildungsrate εd

dVM eine Funktion aus der Tem-

peratur T , der aktuellen Dehnung ε und den Parametern .,, QBA Da jedoch eine

Abhängigkeit der Martensitbildungsrate vom jeweils aktuellen Martensitgehalt und

nicht etwa von der Dehnung erreicht werden soll, müssen sowohl der Term im Zähler

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 87 -

als auch im Nenner unter Verwendung von Gleichung (Gl. 28) durch den jeweiligen

Martensitgehalt ersetzt werden.

BB

M

MB

TQ VV

eA

+−−

−

−=

⋅

11

/

1ε

Gl. 30

2

2

/1 −

−

−=

⋅+ M

B

TQV

eAε

Gl. 31

Mit der Substitution der Dehnung durch den Martensitgehalt in Gleichung (Gl. 29)

unter Verwendung der Gleichungen (Gl. 30 und Gl. 31) ergibt sich dann folgender

Ansatz.

2

1

1M

BB

M

MTQM VV

Ve

AB

ddV

⋅

−⋅⋅=

+

ε

Gl. 32

Mit dieser Modellbeschreibung konnten jedoch in nichtisothermen Zugversuchen er-

mittelte Versuchsdaten nicht befriedigend beschrieben werden und wurden daher

von Hänsel durch nachfolgend beschriebene Erweiterungen angepasst. In Anleh-

nung an das Olson und Cohen Modell wurde ein Term nβ eingeführt, welcher einem

a priori Sättigungswert von 100% Martensitgehalt im Werkstück entgegen wirkte und

den Temperatureinfluss dementsprechend berücksichtigte.

( )( )TDCn ⋅+−⋅= tanh15.0β Gl. 33

Auf der anderen Seite war der Einfluss des Martensitgehaltes MV vor allem bei Ver-

suchen mit kleinen Umformgeschwindigkeiten, in welchen dadurch mehr Martensit

gebildet wurde, nicht ausreichend erfasst, so dass zur besseren Approximation der

Exponent 2 in Gleichung (Gl. 32) zur Variation freigegeben wurde.

Somit ergab sich die endgültige Beschreibung des inkrementell formulierten nichtiso-

thermen Werkstoffmodells nach Hänsel in der Form:

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 88 -

( )( )[ ].TD Ctanh-10.51

1

⋅+⋅⋅⋅

−⋅⋅=

+

pm

BB

m

mTQ VV

Ve

AB

ddVm

ε

Gl. 34

Obwohl mit dieser komplexen Gleichung die Martensitbildungsrate beschrieben wer-

den kann, ist damit das Ziel für eine produktionsrelevante Kennzeichnung des Werk-

stoffes durch den Hersteller und damit eine simulationsbasierte, gesteuerte Verarbei-

tung beim Verformer noch nicht erreicht. Die Problematik liegt in der Auswertung der

sechs Modellparameter ( 1ε und 1M , welche den Approximationsstart festlegen, müs-

sen noch zusätzlich gewählt werden), welche untereinander durch diverse Einflüsse

verknüpft sind und so mit unterschiedlichen Parametersätzen gleiche Approximatio-

nen erreicht werden können. Als Beispiel sei hier eine Tabelle (Tabelle 5) aus der

Arbeit von Hänsel57 mit acht jeweils zu bestimmenden Parametern und vergleichs-

weise eine aktuelle Auswertung (

Tabelle 6) mit drei Werkstoffmodellparametern angeführt.

Tabelle 5: Werkstoffmodellparameter für drei Versuchsmaterialien nach Hänsel57

Werkstoff (Dicke) A B C D Q p e1 M1

1.4301 (0.7mm) 2.592 0.168 -47.892 0.1496 1376.15 7.895 0.16 0.27

1.4301 (0.8mm) 10.797 0.235 -21.271 0.0645 1300.74 5.766 0.13 0.38

1.4310 15.295 0.592 -72.966 0.2158 1590.86 3.297 0.08 0.42

Tabelle 6: Werstoffmodellparameter mit Hilfe einer systematischen und automatisierten Auswertung von gänzlich unterschiedlich stabilen Versuchsmaterialien

Werkstoff (Dicke) A B C D Q p e1 M1

1.4301 (0.8mm) 1.39 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.895 0.133 0.30

1.4301 (1.0mm) 0.84 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.972 0.137 0.30

1.4318(0.76mm) 0.61 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.000 0.040 0.30

1.4318 (1.4mm) 0.66 0.168 -47.892 0.000 1376.15 7.998 0.059 0.30

301(HtX)(0.8mm) 0.33 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.037 0.031 0.30

301LN (0.8mm) 0.09 0.168 -47.892 0.000 1376.15 8.456 0.047 0.30

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 89 -

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation and Temperature

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

true strain [-]

Mar

ten

site

[%

]

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Tem

per

atu

re [

°C]4301_TKN_LS_0.8_06_RT_2

Approx. 1

Temperature2

OVERVIEW: Martensite gain, Approximation and Temperature

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

true strain [-]

Mar

ten

site

[%

]

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Tem

per

atu

re [°

C]

4301_TKN_LS_0.8_06_RT_2

Approx. 1

Temperature2

Abbildung 38: Bestimmung der Werkstoffmodellparameter nach Hänsel (obere Abbildung) und Heinemann (untere Abbildung); Rohdaten aus einem Zugversuch, Material 1.4301, 0.8mm, RT

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 90 -

In Abbildung 38 wird mit Daten aus dem gleichen Zugversuch das Hänselmodell dem

neuen Werkstoffmodell gegenübergestellt. Es kann gezeigt werden, dass mit drei

Variablen und vier Konstanten die (s. Tabelle 6) gleiche Genauigkeit in der Approxi-

mation der Martensitbildung erreicht werden kann, wie das zuvor mit acht Variablen

nach Hänsel (s. Tabelle 5) möglich war.

Um hier einen fertigungsrelevanten Ansatz erarbeiten zu können, wurden entspre-

chend breite Versuchsreihen mit den ausgewählten Verfahren (s. Kapitel 5 u. 6) an-

gesetzt.

Der Schwerpunkt lag auf den Zugversuchen, die mit unterschiedlichen Lieferungen

aus metastabilen austenitischen Blechen und abgestuften Blechdicken bei verschie-

denen Umformgeschwindigkeiten und in einem Temperaturbereich von 0°C bis 60°C

durchgeführt wurden.

Das Hauptaugenmerk wurde bei diesem umfangreichen Versuchsprogramm auf die

online Martensit- und Temperaturmessung während des Zugversuches gelegt. Verifi-

ziert und ergänzt wurden diese Daten durch Phasenanalysen am Röntgengoniome-

ter, optische Schliffbildauswertungen und optische FLC Auswertungen mit Hilfe des

Nakazima Testes.

Nach der Auswertung der so generierten Datenfülle mit Hilfe des entwickelten Addins

– DMSS – Determination of Martensite in metastable austenitic Stainless Steels -

(Parametergenerierung / Approximation) können folgende Aussagen gemacht wer-

den:

Mit nur einer Variation der Parameter A und p kann in allen Versuchen eine sehr gute

Approximation erreicht werden, welcher in der Korrelation in keiner Weise der ur-

sprünglichen Variation von sechs Parametern nachsteht (s. Tabelle 5 und

Tabelle 6). Da sich D selber einen Wert von 0 zuweist, wird der ganze Term aus

Gleichung (Gl. 33) in Gleichung (Gl. 34) konstant. Demzufolge müssen zur Anpas-

sung nur die Parameter A und p gefittet werden; B, C und Q bleiben in jedem Fall

konstant (s. Tabelle 6).

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 91 -

Zur Wichtung des Einflusses der neuen Schlüsselparameter A und p ist zu bemer-

ken, dass nur der Parameter p einen direkten Einfluss auf den Gradienten der Mar-

tensitentwicklung hat und so auch indirekt den Einfluss der Verformungsgeschwin-

digkeit und den Temperaturverlauf berücksichtigt. Alle anderen Parameter

konvergieren gegen den Martensitanstieg und ergeben eine reale Martensitsättigung

bei dementsprechend hoher Temperatur.

Abgestützt auf das breite, ganzheitliche Versuchskonzept (s. Kapitel 5) konnte die

notwendige Vereinfachung erarbeitet und belegt werden und damit der ursprüngliche

komplexe Modellansatzes nach Hänsel in eine produktionsnahe, arbeitsfähige Form

gebracht werden.

Der neue Ansatz lautet damit:

CVV

Ve

AB

ddVm p

m

BB

m

mTQ ⋅⋅

−⋅⋅=

+1

1ε

Gl. 35

Mit diesem Modellansatz ist es nun möglich, den im Zugversuch online gemessenen

Martensitverlauf und die erfasste Temperaturänderung exakt darzustellen und so den

notwendigen Parameterinput für eine ausreichend exakte FE-Simulation für die Ver-

formung dieser Werkstoffgruppe zu liefern.

Dadurch lassen sich die Urparameter des DMSS wie folgt festlegen:

Tabelle 7: Werkstoffparameter des neuen Modells

Werkstoff(Dicke) A p e1

1.4301 (0.8mm) 1.39 7.895 0.133

1.4301 (1.0mm) 0.84 7.972 0.137

1.4318 (0.76mm) 0.61 8.000 0.040

1.4318 (1.4mm) 0.66 7.998 0.059

301(HtX)(0.8mm) 0.33 8.037 0.031

301LN (0.8mm) 0.09 8.456 0.047

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 92 -

Hieraus wird nun klar, dass im neuen Modell nur noch die neuen Parameter A, p und

e1 berechnet werden müssen und die neuen Parameter B = 0.168, C = 1, Q =

1376.15 und M1 = 0.30 als Konstanten (siehe z. T.

Tabelle 6) in die Simulation eingefügt werden und so der ursprüngliche Ansatz von

acht Parametern auf drei – bei gleicher Genauigkeit, aber gleichzeitig breiterer An-

wendbarkeit – reduziert werden konnte. Der Parameter C konnte in allen untersuch-

ten metastabilen austenitischen Stählen vernachlässigt werden und wurde deshalb

auf den Wert 1 gesetzt. Seine daseins Berechtigung ergibt sich aber dennoch aus

den nicht untersuchten extrem instabilen austenitischen Stählen und einer Anwen-

dung in nicht untersuchten Temperaturbereichen.

Damit sollte einerseits ein entsprechendes Konzept zur Werkstoffklassifizierung mög-

lich und andererseits eine Verarbeitungsvorschrift zur Herstellung fehlerarmer Teile,

ohne die übliche langwierige Anpassung/Einarbeitung der Werkzeuge herleitbar sein.

7.2 Verfestigungsgesetz Ein Verfestigungsgesetz57 beschreibt den Verlauf der Fliesskurve eines Materials,

wobei mit der Fliesskurve ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Fliess-

spannung oder auch der Formänderungsfestigkeit fk und der plastischen Formände-

rung ε dargestellt wird.

Austenitische Stähle weisen eine relativ geringe Fliessspannung und eine maximale

Zugspannung von 300-800MPa auf. Die Verfestigung kann jedoch in diesen Materia-

lien durch das Hinzulegieren von interkristallinen Legierungselementen wie z.B. N, C

und B erhöht werden. Bei den metastabilen austenitischen Materialien kann zusätz-

lich eine sehr hohe Verfestigung durch einen Kaltumformprozess erreicht werden,

wobei sich die erreichbaren hohen Verfestigungswerte aus der Bildung des deh-

nungsinduzierten a’-Martensits (s. Kapitel 3 und Abbildung 39) ergeben.

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 93 -

Abbildung 39: Verfestigungsverhalten des Phasengemisches aus Austenit und Martensit57

Welche mathematische Fliesskurvenbeschreibung sich nun für die Spannungs-

Dehnungsbeschreibung bei metastabilen Austeniten am besten eignet, wird im Fol-

genden diskutiert.

Der Unterschied verschiedener Fliesskurvenapproximationen zeigt sich vor allem bei

grossen Formänderungen. Die einfache, nach Ludwik91 benannte, Beschreibung eig-

net sich nicht für metastabile Austenite.

.: nLf AkLudwik ε⋅= Gl. 36

Besser92 93geeignet sind die Formulierungen nach Gosh und Hockett-Sherby:

( ) Gn

GGf CBAkGosh −+⋅= ε: Gl. 37

( ) ( ).exp: nHSHSf mABkSherbyHockett ε⋅−⋅−=− Gl. 38

Weil sich bei der Formulierung nach Hockett-Sherby die Fliessspannungswerte je-

doch mit zunehmender Formänderung einem Sättigungswert BHS annähern und bei

der Gosh-Beschreibung auch bei hohen Formänderungen noch ein Verfestigungs-

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 94 -

zuwachs zu verzeichnen ist, eignet sich die Beschreibung nach Hockett-Sherby zu-

mindest besser für stabile austenitische Stähle.

Im Folgenden wird das Verfestigungsverhalten von metastabilen austenitischen Cr-

Ni-Stählen nochmals systematisch nachgebildet, um so die bestmögliche Beschrei-

bung zu erhalten.

Beginnend mit der grundlegenden Beziehung, bei der die Verfestigung kf nur in Ab-

hängigkeit von der Formänderung e formuliert wird.

)(εfk f = Gl. 39

Für eine exakte Beschreibung der Verfestigung des Austenitgefüges γfk muss jedoch

die Abhängigkeit der Verfestigung von der Temperatur T

),( Tfk f εγ = Gl. 40

mitberücksichtigt werden. Hierzu gibt es verschiedene Ansätze. Groth ging bei-

spielsweise davon aus, dass eine Temperaturerhöhung von 10°C eine Reduktion der

Fliessspannung von ca. 5-10 N/mm2 zur Folge hat93.

Die Separation der beiden Einflussgrössen Formänderung und Temperatur kann so-

wohl additiv

)()( 21 Tffk f += εγ Gl. 41

als auch multiplikativ

)()( 21 Tffk f ⋅= εγ Gl. 42

erfolgen. Als zweckmässiger hat sich die multiplikative Separation dieser beiden

Grössen erwiesen.

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 95 -

Der eingeführte temperaturabhängige Parameter )(2 Tf lässt sich folgendermassen

formulieren:

( )[ ]2931)(2 −⋅−= TKTf Gl. 43

mit K>0

wobei die Temperatur T in Grad Kelvin gemessen wird und somit )(2 Tf bei Raum-

temperatur KCT 293200 =°= den Wert 1 annimmt.

Die mathematische Beschreibung der Verfestigung von metastabilen austenitischen

Werkstoffen ist jedoch mit der Berücksichtigung des Formänderungs- und Tempera-

tureinflusses noch nicht mit einer brauchbaren Genauigkeit gegeben. Es muss auf

alle Fälle noch die mehr oder minder starke Phasenumwandlung des Austenits in

Martensit in der Verfestigungsbeschreibung des Phasengemisches über den Marten-

sitvolumenanteil (VM) berücksichtigt werden.

),,( Mgesf VTfk ε= Gl. 44

Mit zunehmendem Volumenanteil an Martensit MV steigt die Gesamtverfestigung

gesfk aufgrund der grösseren Härte der Martensitphase gegenüber dem austeniti-

schen Grundgefüge an. Zur Beschreibung der Gesamtverfestigung des Austenit-

Martensit-Phasengemisches in Abhängigkeit von den jeweiligen Volumenanteilen

kann eine so genannte Mischungsregel angewendet werden.

Mffgesf VkVkk ⋅+⋅= 'α

γγ Gl. 45

Groth93 begründete die Gültigkeit dieser Mischregel anhand von Versuchsdaten nach

Angel94 mit dem linearen Zusammenhang zwischen Härte und Zugfestigkeit. Als

Grundvoraussetzung galt dabei jedoch, dass beide Phasen dieselbe Anisotropie und

dasselbe Stoffgesetz aufweisen.

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 96 -

Zur Vereinfachung von Gleichung (Gl. 45) soll die Verfestigung des martensitischen

Gefügeanteiles 'αfk durch die Verfestigung der austenitischen Phase direkt vor der

Phasenumwandlung γfk in Addition mit dem Verfestigungszuwachs durch die

Umwandlung 'αγ →∆ fk ersetzt werden:

Die Gesamtverfestigung kann dann durch Einsetzen von Gl. 46 in Gl. 45 als

MfMffgesf VkVkVkk ⋅∆+⋅+⋅= → 'αγγ

γγ Gl. 47

geschrieben oder in die endgültige Form

Mffgesf Vkkk ⋅∆+= → 'αγγ Gl. 48

überführt werden.

Verschiedenste Autoren beschäftigten sich mit der Frage, ob der gebildete Martensit

während der Umformung immer dieselbe Härte und Festigkeit besitzt. Nach den Un-

tersuchungen von Stringfellow et al.95 erbt der sich bildende Martensit jeweils die

Versetzungsstruktur des Austenits, aus dem er gebildet wird. Später gebildeter Mar-

tensit weist demnach die gleiche Verfestigungssteigerung auf wie der Austenit. Lud-

wigson et al.96 bezeichneten den Gehalt des Kohlenstoffes im Martensit als dessen

Hauptverfestiger und sahen den Grund der höheren Festigkeit des später gebildeten

Martensits darin, dass sich zuerst diejenigen Regionen im Austenit mit geringerem

Kohlenstoffanteil umwandeln. Die hingegen später gebildeten Martensitgebiete sollen

demnach einen höheren Kohlenstoffanteil und damit eine höhere Härte und Festig-

keit aufweisen.

In der bisher diskutierten Mischungsregel wurde nur die unterschiedliche Verfesti-

gung der beiden Phasen berücksichtigt und davon ausgegangen, dass bei einer De-

formation beide Phasen derselben Verformung unterliegen.

'' αγγα →∆+= fff kkk Gl. 46

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 97 -

'αγ εεε ==ges Gl. 49

Goel et al.97 diskutierten verschiedene Deformationstheorien zur besseren Erfassung

der Verfestigung im Phasengemisch und schlugen eine bereits von Tamura vorge-

stellte Mischungsregel vor, in der neben der Verfestigung (nach Gl. 45) in ähnlicher

Form auch die Formänderung beider Phasen gesondert betrachtet werden.

'' ααγγ εεε VVges ⋅+⋅= Gl. 50

In der Abbildung 40 ist in schematischer Form dargestellt, wie die Annahme unte r-

schiedlicher Dehnungen in den einzelnen Phasen

'αγ εεε ≠≠ges Gl. 51

die Berechnung der Gesamtverfestigung beeinflusst.

kf

εΜ

Martensitverfestigung

Verfestigung des Phasengemisches

Austenitverfestigung

a

b

c

q

εges εγ ε

kf

kfges

kfα '

kfγ

Abbildung 40: Mischungsregel zur Bestimmung der Fliesskurve des Austenit-Martensit-Phasengemisches nach Tamura97

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 98 -

Bei einer Annahme nach Gl. 49 würde die Verbindungsgerade in Abbildung 40 zwi-

schen den Punkten a und b senkrecht verlaufen. Bei der Formulierung der Gesamt-

verfestigung unter Annahme der Gl. 51 ist die Steigung q abhängig vom Volumen der

beiden Phasen, dem Spannungsverhältnis zwischen den beiden Phasen, der geo-

metrischen Ausbildung der beiden Phasen sowie der Verfestigung und der einge-

brachten Formänderung. Wobei keinerlei fundierte Kenntnisse über das Zusammen-

spiel dieser Einflussgrössen bekannt sind und so auch die Bestimmung von q mit

einer grossen Unsicherheit behaftet ist.

Tsuta et al.98 gingen ebenfalls davon aus, dass bei der Berechnung der Gesamtver-

festigung die Formänderungen der einzelnen Phasen getrennt betrachtet werden

sollten. Wobei die Daten für die austenitische Phase aus rein austenitischen Materia-

lien bestimmt wurden, während die Daten für die martensitische Phase aus einem

Material mit hohem Volumenanteil Martensit (~70%) extrapoliert wurden. Daher ist

das Modell bei niedrigen Martensitgehalten nicht gesichert.

Ein weiterer Ansatz zur Beschreibung der Verfestigung des Phasengemisches wurde

von Narutani et al.99 vorgestellt. Danach sollte der Einfluss der Volumenänderung

aufgrund der Phasenumwandlung auf die Spannung und Verfestigung mitberücksich-

tigt werden. Durch einen Faktor MV⋅α , der von der Formänderungsgrösse ε subtra-

hiert wurde, wurde die Formänderung vom Martensitgehalt abhängig gemacht.

Für die Beschreibung der Verfestigung in der vorliegenden Arbeit wurde der Ansatz

von Groth59 verwendet, bei dem näherungsweise eine konstante Dehnungsverteilung

über das gesamte Material angenommen wird (vgl. Gl. 49). Dies ist insofern eine

Vereinfachung, als der Martensit bei einer kleinen Gesamtdeformation des Phasen-

gemisches noch nicht deformiert. Die Bestimmung der Dehnungsunterschiede in den

einzelnen Phasen ist daher nur über weitere Annahmen möglich.

Die geometrische Struktur der dehnungsinduzierten Martensitgebiete kann je nach

den Bildungsbedingungen sehr unterschiedlich aussehen (z.B. Nadeln oder Platten,

s. Kapitel 2). Die Verteilung des Martensits in der austenitischen Grundstruktur ist

auch nicht homogen, weil sich die Martensitbildung immer wieder in Gebiete verla-

gert, in welchen die Phasenumwandlung mit geringerem Energieaufwand vonstatten

Neuer Ansatz für das Werkstoffmodell

- 99 -

geht. Abstützend auf dem erarbeitetem Wissensstand und den überaus guten Simu-

lationsergebnissen scheint eine Vereinfachung der Verfestigungsbeschreibung des

Phasengemisches in der hier vorgeschlagenen Form (Gl. 48) jedoch berechtigt.

Unter Verwendung der Gl. 42 und Gl. 38, eingesetzt in Gl. 48, kann das Verfesti-

gungsgesetz damit in folgender Form geschrieben werden.

[ ] ( ) Mfn

HSHSHSgesf VkTfmABBk ⋅∆+⋅⋅−⋅−−= → '

2)exp()( αγε Gl. 52

Das unter 7.1 entwickelte Werkstoffmodell wurde, wie in Gleichung (Gl. 52) ersicht-

lich, vollumfänglich für die Verfestigungsberechnung genutzt. Durch die Verbindung

dieser beiden Modelle kann nun das Werkstoffverhalten von metastabilen austeniti-

schen Werkstoffen während eines Tiefziehprozesses simuliert werden.

Simulation

- 100 -

8 Simulation

Die Blechumformung – im Speziellen von metastabilen Austeniten - ist in der Praxis

bisher ein weitgehend auf Empirie beruhendes Fertigungsverfahren. Bei der Ausle-

gung der herzustellenden Blechteile und ihrer Werkzeuge kommen in erster Linie

Faustformeln, Erfahrungswerte der Werkzeugmacher und theoretische Näherungslö-

sungen zur Anwendung, deren Gültigkeit jedoch bei komplizierteren Geometrien

rasch erschöpft ist. Erst mit aussagekräftigen Simulationsergebnissen können Vor-

versuche und der Einsatz sogenannter „weicher“ Werkzeuge (z.B. Papier, Kunststo f-

fe oder Legierungen mit niedrigen Schmelzpunkten) in der Blechumformung substan-

tiell reduziert werden. Dies ist umso wichtiger, weil die Werkzeuge, insbesondere für

Verfahren wie Tief- und Streckziehen, zunehmend grösser und komplexer und damit

werkstoff- und zeitmässig aufwendiger und sehr teuer werden. Wachsende Modell-

und damit Formenvielfalt bei gleichzeitig kürzeren Modellzyklen verstärken zusätzlich

die Notwendigkeit des Einsatzes von numerischen Methoden mit Rechner-

unterstützung. Ziel der Simulation ist es, ein Tiefziehteil einschliesslich seiner Werk-

zeuge allein durch Rechnerunterstützung bereits so sicher auslegen zu können, dass

auf Vorversuche mit sogenannten „weichen“ Werkzeugen verzichte t werden kann.

Aufgrund von Zeit- und Kostendruck ist es unumgänglich, auf leistungsfähige Hilfs-

mittel zur Unterstützung der Konstruktion und Auslegung des Fertigungsprozesses

aus dem Bereich der rechnerbasierten numerischen Simulationsmethoden zurückzu-

greifen.

Je nach Anwendungsbereich werden zur numerischen Auslegung von Tiefziehteilen

folgende Verfahren verwendet100:

• Elementare Ansätze mit experimentellem Abgleich

• Gleitlinienverfahren

• Methode der finiten Differenzen

• Methode der Finiten Elemente.

Sowohl die elementaren Ansätze, als auch die Gleitlinienverfahren haben, einerseits

auf Grund ihrer Einschränkungen und andererseits der heute zur Verfügung stehen-

den Rechnerleistung, zunehmend an Bedeutung verloren.

Simulation

- 101 -

Die Methode der finiten Differenzen eignet sich vor allem zur Simulation von ebenen

und rotationssymmetrischen Geometrien. Die Berechnung erfolgt dabei in einer

Schnittebene senkrecht zur Blechebene. Sowohl die geometrische Form als auch die

Spannungsverteilung können bis auf die numerische Ungenauigkeit exakt berechnet

werden. Die Reibung, die senkrechte Anisotropie und auch die Werkzeuggeometrien

als äussere Randbedingungen können relativ einfach berücksichtigt werden. Als

nachteilig erweist sich, dass bestimmte Anfangswerte angenommen werden müssen,

um die Berechnung überhaupt starten zu können. Typische Anwendungsbeispiele

der Finiten Differenzen Verfahren sind vor allem diverse Blechprüfverfahren (z.B.

Napfziehen und Bulgetest)101. Über die Verwendung der Finiten Differenzen Methode

in komplexen rotationssymmetrischen Tiefziehteilen wurde in den Arbeiten von

Reissner und Ehrismann102, sowie Groth103 ausführlich berichtet.

Zur Berechnung beliebiger Werkstückgeometrien wird im Allgemeinen die Methode

der Finiten Elemente verwendet. Dabei wird der betrachtete Körper in geeignete klei-

ne Einheiten (Finite Elemente) unterteilt, wobei zur Simulation von Blechumformpro-

zessen vor allem, auf Grund von Simulationsergebnissen, Membran- und Schalen-

elemente – der Einsatz von Volumenelementen ist nicht zwingend notwendig –

eingesetzt werden. Die dabei verwendeten nicht linearen Differentialgleichungen, die

den Zustand des betrachteten Körpers beschreiben, können jedoch nicht exakt ge-

löst werden104.

8.1 FE-Simulation Für die FE-Simulation bieten sich verschiedene Vorgehensweisen an.

8.1.1 Schwache Formulierung – FEM

Die schwache Formulierung ist die Grundlage einer vereinfachten FEM. Sie wird

dann benutzt, wenn das umzuformende Teil keine rotationssymmetrische Form auf-

weist, so dass nicht nur eine, sondern zwei oder sogar drei Gleichgewichtsglei-

chungen herangezogen werden müssen. Für diese mathematische Herausforderung

sind heute noch keine exakten Lösungen bekannt. Demzufolge muss jeweils eine

Näherungslösung gefunden werden. Diese liefern die energetischen Methoden. Da-

bei werden die exakten differentiellen Gleichgewichtsgleichungen durch die „schwa-

Simulation

- 102 -

che Formulierung“ ersetzt, welche auf dem Prinzip der Stationarität des energeti-

schen Potentials im Gleichgewicht (δ:=Variation) beruht:

Gl. 53

Für die „schwache Formulierung“ gibt es einerseits die implizite und andererseits die

explizite Integrationsmethode; beide Lösungsansätze können für Simulationen von

metastabilen austenitischen Stählen eingesetzt werden.

8.1.2 Implizite FEM-Berechnung

Bei der impliziten Formulierung werden die impliziten, nichtlinearen statischen

Gleichgewichtsgleichungen durch ein iteratives Verfahren gelöst.

Gl. 54

Die implizite Zeitintegrationsmethode vernachlässigt jedoch die dynamischen Kräfte.

Sie beruht somit rein auf der Lösung der statischen Gleichgewichtsgleichungen

0=− ∆+∆+ PR tttt Gl. 55

nach den Verschiebungen utt ∆+ mit R als den inneren und P den äusseren Kräften.

Es wird also der neue Gleichgewichtszustand im Zeitpunkt tt ∆+ gesucht, wobei vom

bekannten Gleichgewichtszustand im Zeitpunkt t ausgegangen wird. Bei der Lösung

wird von der Taylor-Entwicklung um den aktuellen (nicht konvergenten) Zustand

u ausgegangen:

0ˆ)ˆ()ˆ()ˆ( =∆+− uuKuPuR Gl. 56

mit dem Tangentialoperator

0=

−−++=Π

∫

∫∫∫∫Sduf

VdufVdeVduucVduu

ti

tS

iS

t

ti

tB

iV

t

V

tij

tij

t

V

ti

ti

ttti

ti

t

V

t

t

tttt

δ

δδτδδρδ &&&

SdufVd tti

dtti

tt

S

ttij

tttt

V ij∆++∆+∆+∆+∆+

∫∫ = δεδσ

Simulation

- 103 -

uuPR

uK∂−∂

=)ˆ)((

)ˆ( . Gl. 57

Daraus entsteht der klassische Newton-Raphson-Algorithmus mit der

Lösung von )ˆ()ˆ(ˆ)ˆ( uRuPuuK −=∆ nach u∆ und der Aufdatierung

uuu ˆˆ:ˆ ∆+= . Gl. 58

Es wird solange iteriert, bis )ˆ()ˆ( uRuP − bzw. u∆ genügend klein sind.

Der erste Schätzvektor kann z.B. uu t=ˆ gesetzt werden. Nach Konvergenz der Iterati-

on stellt uutt ˆ=∆+ den jeweils neuen statischen Gleichgewichtszustand dar105.

Bei der Anwendung des impliziten Verfahrens für die Kaltumformung müssen auf-

grund der in der Blechumformung herrschenden grossen Rotationen komplexe und

objektive Dehnungs- bzw. Spannungsmassen benutz werden (zweiter Piola Kirch-

hoff`sche Spannungstensor, rotationsneutrale Dehnungsmasse). Der Lösungsansatz

kann dabei entweder mit der totalen oder der „updated“ Lagrang`schen Betrach-

tungsweise formuliert werden. Entscheidungskriterium für die Auswahl ist die Grösse

der auftretenden Dehnungen. Für grosse Dehnungen eignet sich die aufdatierte Be-

trachtungsweise, d.h. es wird der Zeitpunkt t+∆t betrachtet. Werden die Volumenkräf-

te vernachlässigt, nimmt das Prinzip der virtuellen Verschiebung δu im Betrachtungs-

zeitpunkt t+∆t die Form aus Gleichung (Gl. 54) an.

ijσ sind hierbei die Cauchy Spannungen und ijδε die virtuellen Dehnungen. Die In-

tegration erfolgt über das zum Zeitpunkt tt ∆+ vorliegende Volumen bzw. über die

zum Zeitpunkt tt ∆+ vorliegende Fläche. Diese Integrationsgleichung wird dabei in

finite Elemente diskretisiert, d.h. Gleichung (Gl. 54) wird in eine Matrizenform umge-

schrieben, bis sie folgende Form erhält:

Gl. 59

][ .FuKK GT ∆=∆+

Simulation

- 104 -

Hierbei stellen TK und GK die Tangentensteifigkeitsmatrix bzw. die geometrische

Steifigkeitsmatrix (beschreibt die Vorspannung), F∆ den Vektor der Oberflächen-

lasten und u∆ den Vektor der Verschiebungen in den Knoten dar. Die Matrizen

TK und GK sind von den Verschiebungen u abhängig.

8.1.3 Explizite FE-Formulierung

In der Industrie wird heute vor allem mit den produktionsnäheren expliziten Pro-

grammen gerechnet. Die explizite Methode106 bezieht sich – im Gegensatz zum im-

pliziten Verfahren – auf den Betrachtungszeitpunkt t und nicht auf den Zeitpunkt

tt ∆+ . Hier werden – im Gegensatz zum impliziten Verfahren – die Dämpfungs- und

Massenkräfte sowie die Volumenkräfte berücksichtigt. Somit lautet das Prinzip der

virtuellen Verschiebungsleistung für die explizite Formulierung:

Gl. 60

ρ stellt hierbei die Dichte des Materials, c die Dämpfungskonstante, u&& die Beschleu-

nigung, u& die Geschwindigkeit und u die Verschiebung im Umformteil dar. Es wird

über das momentane Volumen Vt und die Oberfläche St des Umformteiles integriert.

ijtτ sind die Cauchy Spannungen und ijδε die virtuellen Dehnungen.

∂

∂+

∂∂

=i

tj

jt

iij

t

x

u

xu

e21

δδ Gl. 61

Weil das Gleichgewicht in der Bezugskonfiguration betrachtet wird, sind keine kom-

plexen, objektiven Formulierungen der Spannungen und der Dehnungen notwendig.

Für die FE-Simulationsberechnung muss die Integral-Gleichung (Gl. 60) in die FE-

Formulierung transformiert werden.

Die Interpolationsmatrix H beschreibt den Zusammenhang zwischen den Knoten-

verschiebungen und den Verschiebungen innerhalb des Elements (gilt auch für die

virtuellen Grössen):

Sduf

VdufVdeVduucVduu

ti

tS

iS

t

ti

tB

iV

t

V

tij

tij

t

V

ti

ti

ttti

ti

t

V

t

t

tttt

δ

δδτδδρ

∫

∫∫∫∫ +=++ &&&

Simulation

- 105 -

Gl. 62

Gl. 63

Da die Matrix H zeitlich invariant ist, gelten für die Geschwindigkeit und die Be-

chleunigung die analogen Formulierungen:

Gl. 64

Gl. 65

Die linearen Dehnungen werden mittels der Operationsmatrix B mit Gleichung (Gl.

61) aus den Verschiebungen ermittelt:

Gl. 66

Die Gleichungen (Gl. 61) bis (Gl. 66) eingesetzt in Gleichung (Gl. 60) ergeben nach

der Integration die analoge Gleichung (Gl. 67) in Matrizenform.

Gl. 67

M ist die Massenmatrix, C die Dämpfungsmatrix und F beinhaltet die durch innere

Spannungen entstehenden Knotenlasten.

FB (Volumenkräfte) und FS (Oberflächenkräfte) werden im äusseren Lastenvektor R

zusammengefasst:

Gl. 68

Gleichung (Gl. 67) nimmt durch Substitution folgende FE-spezifische Form an:

Gl. 69

Hûu =

ûHu δδ =

uHu && ˆ=

uHu &&&& ˆ=

uB ˆ=ε

StTtBtTttTtttTtttTt FuFuFuuCuuMu δδδδδ +=++ &&&

stBtt FFR +=

FRuCuM tttttt −=+ &&&

Simulation

- 106 -

Diese Gleichung ist die Grundlage für die dynamische Betrachtung des Systems und

für die Berechnungen nach dem expliziten Verfahren. Die Lösung wird jeweils durch

zeitliche Integration der Differentialgleichung ermittelt. Ein mögliches Zeitintegrati-

onsverfahren ist die zentrale Differenzenmethode.

Über die diagonale Massenmatrix lässt sich mit Hilfe der zentralen Differenzen-

methode die explizite Zeitintegration der Gleichung (Gl. 69) auflösen. Dazu werden

die Beschreibungen der Verschiebungen zu den Zeiten t-∆t und t+∆t mit Hilfe des

Tayloransatzes formuliert:

Gl. 70

Gl. 71

Die beiden vorstehenden Gleichungen (Gl. 70 und Gl. 71) stellen nur Funktionen in

Abhängigkeit der zeitlichen Ableitungen der Grösse u zum Zeitpunkt t dar. Zur Ver-

einfachung bricht man die Reihenentwicklung nach dem quadratischen Term ab.

Dies führt bei vertretbarer Genauigkeit zu einer Vereinfachung der Geschwin-

digkeitsberechnung bzw. der Beschleunigung aus der Verschiebung und ergibt zum

Zeitpunkt t folgende Finite -Differenzen-Ausdrücke:

Gl. 72

Gl. 73

Gleichungen (Gl. 72) und (Gl. 73) in (Gl. 69) eingesetzt, ergibt die umgeformte Bewe-

gungsgleichung zum Zeitpunkt t:

...62

32

+∆

+∆

+∆+=∆+ ut

ut

utuu tttttt &&&&&&

...62

32

+∆

−∆

+∆−=∆− ut

ut

utuu tttttt &&&&&&

( )uut

uttttt ∆−

−∆

= ∆+

21&

( )uuut

u tttttt ∆−∆+ +−∆

= 21

2&&

Simulation

- 107 -

Gl. 74

Gleichung (Gl. 74) stellt dabei die umgeformte Bewegungsgleichung zum Zeitpunkt t

dar. Aus diesem Grund wird das Integrationsverfahren auch als eine expli zite Integra-

tionsmethode bezeichnet.

Mit der Gleichung (Gl. 74) können die unbekannten Verschiebungen utt ∆+ aus den

bekannten Grössen ut und utt ∆− berechnet werden. Einzig zu Beginn der Simula tion

muss utt ∆− als Startwert mit dem Tayloransatz nach Gleichung (Gl. 71) bestimmt wer-

den:

ut

utuu ttttt &&&2

2∆+∆−=∆−

Gl. 75

Vorausgesetzt M und C sind diagonal, so kann Gleichung (Gl. 74) ohne aufwendige

Matrizeninversion nach der i`ten Komponente der Verschiebungen utt ∆+ aufgelöst

werden, indem man die rechte Seite durch den skalaren Wert

( )

iit

iit

itt

iit

itt

it

iit

it

it

itt

Ct

Mt

uCt

uuMt

FRu

∆+

∆

∆+−

∆+−

=

∆−∆−

∆+

211

21

21

2

2

Gl. 76

dividiert. iiM und iiC sind hierbei die i`ten Diagonalterme der entsprechenden Matri-

zen.

In der Regel wird das explizite FE-Verfahren dort problemlos eingesetzt, wo keine

ausgeprägten Abhängigkeiten der Stoffgesetze von der Umformgeschwindigkeit vor-

liegen. Wegen der Problematik der Netzverfeinerung bei expliziten Programmen, im

Gegensatz zur problemlosen Anwendung der Netzverfeinerung in impliziten Pro-

grammen, wird auf diese in den meisten Fällen verzichtet.

( ) uCt

uuMt

FRuCt

Mt

ttttttttttttt ∆−∆−∆+

∆+−

∆+−=

∆+

∆ 21

21

211

22

Simulation

- 108 -

8.2 Verifizierung des Modells Im Rahmen dieser Arbeit wurden die am Institut auf der Basis des impliziten Ansat-

zes entwickelten Simulationstools (StreckForm, PressForm) verwendet, in welche die

notwendigen Besonderheiten und Anforderungen – aufwendigere Beschreibung des

Werkstoffgesetzes und zusätzlich benötigte Temperatursimulation - der metastabilen

austenitischen CrNi-Stähle implementiert wurden.

Eine wichtige Voraussetzung, um hinreichende Ergebnisse bei der FE-Berechnung

zu erhalten, ist die Verwendung eines korrekten Werkstoffmodells. Und gerade bei

Kaltumformprozessen von metastabilen austenitischen CrNi-Stählen, muss die deh-

nungsinduzierte Martensitbildung, welche einen enscheidenden Einfluss auf die Ma-

terialverfestigung hat, mitberücksichtigt werden. Wobei nicht zu vergessen ist, dass

dieser Bildungs- und Umformvorgang stark temperaturabhängig ist. So wurde in bei-

de FE-Pakete das neue Werkstoffmodell, aufbauend auf dem nichtisothermen Mar-

tensitbildungsgesetz und der Verfestigungsbeschreibung des Zweiphasengemisches,

integriert.

Abbildung 41: Modellparameter aus dem DMSS – Input des Simulationsfiles

In Abbildung 41 sind die Martensit- und Verfestigungsparameter aus dem DMSS

dargestellt, welche dann als Inputdaten für die anschliessende Simulation verwendet

werden. Im Speziellen hervorzuheben ist, dass die Bestimmung der Werkstoffpara-

meter - ohne in der Auswertung qualitative Einbussen hinzunehmen - grundlegend

vereinfacht werden konnte. Von den acht, im bisher vorliegenden verwendungsfä-

Simulation

- 109 -

higsten Modell zur Beschreibung des Martensitbildungsvolumens, notwendigen Pa-

rametern, sind jetzt nur noch drei mit Hilfe des DMSS zu bestimmen. Die fünf weite-

ren Parameter können aufgrund der umfangreichen Versuche und Ergebnisse für die

ganze Werkstoffgruppe der metastabilen austenitischen Stähle als Konstanten ge-

setzt werden. Durch die Anwendung dieses neuen Ansatzes ist es nun möglich, aus

dem erweiterten Zugversuch einen eineindeutigen Werkstoffparametersatz zu erha l-

ten, der im Folgenden über verschiedene Simulationsansätze verifiziert wurde. Hier-

zu wurden als erstes Zugversuche simuliert, um so den direkten Abgleich zu den rea-

len Zugversuchen herstellen zu können und so das Modell zuerst mit Hilfe der

einfachsten Versuchsdurchführung (Zugversuche) zu verifizieren. Dabei wurden so-

wohl Simulationen mit Schalen- als auch mit Volumenelementen durchgeführt. Es

konnten bei beiden Simulationsansätzen sehr gute Übereinstimmungen zum realen

Versuch gerechnet werden. Aufgrund dieser Ergebnisse wurde die für die Blechsimu-

lation untypische und aufwendigere Simulation mit Volumenelementen nicht weiter

verfolgt.

In den Abbildungen (Abbildung 42 und Abbildung 43) ist eine Simulation eines zuvor

durchgeführten Zugversuches dargestellt. Es wurde hierbei in der Simulation sowohl

die Dehnung als auch der entstandene Martensitgehalt exakt der Realität nachgebil-

det, um so das neue Modell in einem ersten Anlauf auf seine Anwendbarkeit zu ü-

berprüfen.

Simulation

- 110 -

Major Plastic Strain

Abbildung 42: Verifizierung des neuen Modells – Simulation des Zugversuches, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Traversengeschwindigkeit 0.06mm/s, abgeglichen mit dem realen Versuch, Ma-jor Plastic Strain, im unteren Diagramm nochmals dargestellt über die ganze Probenlänge von 100mm

Simulation

- 111 -

Absoluter Martensitgehalt

Abbildung 43: Verifizierung des neuen Modells – Simulation des Zugversuches, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Traversengeschwindigkeit 0.06mm/s, abgeglichen mit dem realen Versuch, Mar-tensitgehalt mal 100 in %, im unteren Diagramm nochmals über die ganze Probenlänge von 100mm herausgezoomt, mit einem Maximalwert von 11.4% Martensit

Simulation

- 112 -

Zur weiteren anschaulichen Verifizierung der Gültigkeit des neuen Werkstoffmodells

wurden mit Hilfe der aufbereiteten Datensätze (Modellparameter aus DMSS) sowohl

Kugel- als auch Näpfchenversuche simuliert und den realen Versuchen gegenüber-

gestellt. Hierbei konnte in den verschiedenen Messpunkten das Martensitvolumen

gegenübergestellt werden. Die Temperaturentwicklung der realen Versuche konnte

aufgrund des zur Verfügung stehenden Werkzeugaufbaues nur am Napfboden

(25°C) gemessen und mit der Simulation erfolgreich verglichen werden.

Martensitverteilung

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Messpunkt

Mar

ten

sit i

n %

Martensit realMartensit simuliert

Mess-

punkt

M % im

Realteil

Wahre

Dehnung

M % in

Simulation

Temp. in

Simula-

tion

1 29.5 0.554 28.9 69.5

2 25.7 0.58 26.3 65.3

3 25 0.536 26 55

4 21.4 0.461 21.3 46.1

5 15.3 0.392 13.9 37.8

6 7.2 0.279 6.77 32.1

7 2 0.113 1.88 26.7

8 2.7 0.128 2.49 25.5

9 1.8 0.163 2.1 24.4

10 1.1 0.144 1.71 24.4

11 0.6 0.132 1.1 24.5

12 0.55 0.132 0.9 24.5

13 0.54 0.132 0.9 24.5

14 0.53 0.132 0.8 24.6

Abbildung 44: Näpfchenversuch, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Martensitverteilung in der Simulation, tabellarisch aufgelistet: Martensitgehalt in % im Realteil und der Simulation

Absolute Martensitverteilung

Simulation

- 113 -

Abbildung 45: Verifizierung des neuen Modells – Simulation/Realteil Näpfchenversuch mit der Tempe-raturverteilung, siehe Tabelle in Abbildung 44

Abbildung 46: Kugelstempelversuch, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm, Martensitverteilung zum Zeitpunkt des Versagens, siehe Tabelle 8

Tabelle 8: Martensitverlauf beim Kugelstempel, sowohl im Versuch als auch in der Simulation

Kugelstempel - Martensitverlauf in % über eine Kugelhälfte gleichmässig verteilt

1 2 3 4 5 6 7 8 T0 Tend

1.4301.0.8-1-real 6.8 22.5 28.8 31.8 33.8 35.6 37.5 39.1 23.6°C 44°C

1.4301.0.8-2-real 6.6 22.2 27.7 29.6 32.1 33.5 35 36.1 23.1°C 47°C

1.4301.0.8-3-real 7.2 22.8 27.6 30.7 32.3 33.8 34.2 35.1 23.8°C 46°C

Simulation 6.4 22.7 27.8 31.2 32.1 33.5 34.2 35.5 23°C 47°C

Temperaturverteilung

Simulation

- 114 -

In den folgenden Abbildungen (Abbildung 50 bis Abbildung 53) werden die realen

Nakazimaversuche den Simulationsergebnissen gegenübergestellt. Es konnte auch

hier eine sehr gute Übereinstimmung sowohl beim entstehenden Martensitgehalt als

auch bei der Temperatur gefunden werden; simuliert wurde mit dem impliziten finiten

Elemente Programm StreckForm. In der Simulation wurde aus Gründen einer Re-

chenzeitverkürzung jeweils nur ein viertel der Geometrie gerechnet. Wohlwissend,

dass bei den schmalen Nakazimageometrien zum Teil ein Riss unter 45° auftritt und

dieser nur mit der Simulation der ganzen Geometrie zum Zeitpunkt des Versagens

korrekt berechnet werden kann.

Zur expliziten Nachvollziehbarkeit der Simulationsergebnisse, werden in den folgen-

den Abbildungen (Abbildung 47 bis Abbildung 49) das Inputfile, die Fliesskurve und

die über Versuchsreihen ermittelte Grenzformänderungskurve dargestellt.

Werkstoffparameter Verfestigungsparameter

A 1.39 AHS 316.8

B 0.168 BHS 1805.5

C -47.892 m 1.84

D 0 n 1

p 7.895 K 0.00511

Q 1376.15 ?kf 394

E1 0.13

M1 0.3

Abbildung 47: Werkstoff- und Verfestigungsparameter des Inputfiles für die Simulation der verchiede-nen Nakazimaproben

Simulation

- 115 -

OVERVIEW: flow curve, Approximation und Temperature

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

true strain [-]

kf [M

Pa]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Tem

per

atu

re [°

C]

4301_TKN_LS_0.8_06_60°_44301_TKN_LS_0.8_06_RT_1Approx. 1Approx. 2Temperature1Temperature2

Abbildung 48: Fliesskurve des für die Simulation verwendeten Werkstoffes 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versuche bei RT und 60°C Starttemperatur und einer Traversengeschwindigkeit von 0.06mm/s

Abbildung 49: Grenzformänderungsdiagramm, Werkstoff 1.4301, Probendicke 0.8mm

Simulation

- 116 -

Abbildung 50: Nakazimatest-voll, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im rechten Ast des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9

Absolute Martensitverteilung

Simulation

- 117 -

Abbildung 51: Nakazimatest-120, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im Plane Straine Bereich des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9

Absolute Martensitverteilung

Simulation

- 118 -

Abbildung 52: Nakazimatest-75, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im linken Ast des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9

Absolute Martensitverteilung

Simulation

- 119 -

Abbildung 53: Nakazimatest-50, Material 1.4301, Probendicke 0.8mm, Versagen im linken Ast des FLC’s, übereinstimmende Martensitverteilung im Realteil und der Simulation, siehe Tabelle 9

Absolute Martensitverteilung

Simulation

- 120 -

Tabelle 9: Martensitverlauf in % der Nakazimaversuche und der Simulationen

Nakazimatest - Martensitverlauf in % über eine Hälfte; Versuch-Simulation

(4 Messpunkte jeweils gleichmässig über die halbe Probenlänge verteilt)

Messpunkt 1 2 3 4

1.4301-voll 2.1 17.8 25.8 31.2

voll - Simulation 1.9 18.7 24.5 32.4

1.4301-120 1.2 7.8 10.2 14.7

120 - Simulation 0.8 7.3 10.6 13.9

1.4301-75 1.5 8.6 13.8 18.3

75 - Simulation 2.1 9.1 14.1 18.9

1.4301-50 1.7 8.7 13.4 17.9

50 - Simulation 1.5 7.9 13.7 17.5

Mit Hilfe des Nakazimatests konnte für das jeweilige Material eine Grenzformände-

rungskurve ermittelt und dann auf Basis der Simulation für alle erdenklichen Um-

formpfade das Werkstoffmodell erfolgreich getestet werden. Dabei konnte sogleich

die gute Übereinstimmung des Modells mit dem realen Versagensfall gezeigt wer-

den.

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 121 -

9 Übertragung des Werkstoffmodells auf die

Produktion (Robuste Fertigung)

Wurden früher die Fliesskurven und die R-Werte nur zur qualitativen Beschreibung

des Umformverhaltens herangezogen, stellen sie heute im Rahmen der numerischen

Prozesskontrolle die für die Simulationsgenauigkeit am meisten sensitiven Eingabe-

grössen dar. Die Kernfrage einer solchen virtuellen Produktion – hier im speziellen

bei der Verarbeitung von metastabilen austenitischen Werkstoffen – ist die nach der

möglichen Exaktheit der Voraussage des Werkstoffverhaltens – insbesondere bei

mehrstufigen Umformprozessen mit hoher Komplexität und dem Risiko der Vervielfa-

chung von Fehlern – und damit diejenige nach der direkten Umsetzbarkeit der Re-

chenergebnisse in eine definitive, arbeitsfähige Werkzeugkonstruktion mit dem zuge-

hörigen Verformungsablauf des ausgewählten Werkstoffes.

9.1 Messtechnischer Ansatz Nach der Verifizierung des neuen Modellansatzes mit unterschiedlichen Simulations-

ansätzen und verschiedenen Teilegeometrien, kann nun mit folgendem Messaufbau

die Datenbasis für eine ausreichend exakte FE-Simulation sichergestellt werden:

• Standard Zugversuch

• Online Martensitmessung

• Online Temperaturmessung

Mit dem so gewonnenen Datensatz und den daraus resultierenden eineindeutigen

Modellparametern ist es nun möglich, die Simulationsergebnisse von metastabilen

austenitischen Werkstoffen direkt auf die Produktion/Verarbeitung dieser äusserst

sensitiven Werkstoffgruppe zu übertragen.

9.2 Rechnerischer Ansatz Trotz des überaus befriedigenden Ergebnisses – eine relativ einfache Übertragung

des Modellansatzes auf die Produktion – stellte sich die Frage nach einer noch weite-

ren Vereinfachung des Messaufbaues bzw. der Datengenerierung aus dem indus-

triell voll standardisiertem Zugversuch. Die Integration von Martensit- und Tempera-

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 122 -

turmessung erhöhen die Anforderungen an die Probenvorbereitung und die Komple-

xität des Versuchsablaufes, wodurch der Aufbau und die Durchführung der Zugver-

suche nur mit hohem Aufwand auf das Niveau des automatisierten Standardprüfver-

fahrens gebracht werden können. Daher wurden weiterführende Überlegungen zur

Eliminierung der kontinuierlichen Martensit- und Temperaturmessung während der

Zugversuche angestellt und eine interessante Lösung mit einem neuronalen Ansatz

entwickelt.

9.3 Lösungsverfahren Leistungsfähige Lösungen kann der Einsatz von Vorhersagemodellen (predictive

models) auf der Basis empirischer Beobachtungen bieten; die grösste Erfolgsaus-

sicht besteht bei der Verwendung nichtlinearer Modelle. Hier sind insbesondere das

neuronale Netz, Fuzzy Logic, Neuro-Fuzzy, Regressionsanalyse, genetische Algo-

rithmen usw. zu nennen, die als Auswerteverfahren in der Lage sind, die gesuchte

nichtlineare mehrdimensionale Abhängigkeit zu erkennen und auch mathematisch zu

beschreiben. Für die vorliegende Aufgabenstellung sind solche statistischen Auswer-

teverfahren bzw. mehrdimensionalen Auswertealgorithmen besonders geeignet, geht

es doch hier um die Überprüfung bzw. Vorhersage von quantitativen, also zahlen-

mässig beschreibbaren Eigenschaften.

9.3.1 Interpretationsansätze

Zur Interpretation des neuronalen Netzes und der Regressionsanalyse führt

Kvasnicka107 auf Basis der klassischen Mengenlehre eine allgemeine Formulierung

des Identifikationsproblems ein, die über die Mengen A und B definiert ist. Die

Funktion ( )xF ist über die Menge A definiert, die jedem Element A∈x einen Funkti-

onswert aus der Menge B zuordnet, ( ) BF ∈= xy ,

BA →:F . Gl. 77

Wenn ( )wx,G eine Funktion ist, welcher die Argumente aus der endlichen Teilmen-

ge AA rtrain ⊂= }...,,,{ 21 xxx (so genante Trainingsmenge) und w ein Parameter

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 123 -

bzw. mehrere Parameter der Funktion G ist, dann ist ( ) BBG train ⊂∈= wx,y ;

s.Abbildung 54.

( ) traintrain BAG →:w . Gl. 78

A BF

A BG(w)

x

x y

y

A test Atrain BtrainBtest

Abbildung 54: Die schematische Darstellung BAF →: 108

Hier ist ( )wG eine Einschränkung der Funktion ( )xF über die Menge AAtrain ⊂ . Die

Ergänzung trainA in Bezug zur Menge A ist als testA (so genante Testmenge) be-

zeichnet, traintest AAA \= . Eine Voraussetzung hierfür ist, dass für jede traini A∈x ein

Sollfunktionswert (Sollabbildung) iy bekannt ist,

rr yxyxyx ...,,, 2211 . Gl. 79

Die Sollfunktionswerte iy entsprechen den Abbildungen der Funktion F ,

( )ii F xy = ( )ri ...,,2,1= . Gl. 80

Das Ziel dieses Interpretationsansatzes ist es, einen Parameter bzw. mehrere Para-

meter w der Funktion ( )wx,G zu finden, so dass die Funktionswerte den Argumen-

ten aus der Trainingsmenge trainA bestmöglich der Darstellung der Funktion ( )xF

entsprechen. Die Zielfunktion lautet dann:

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 124 -

( ) ( )∑=

−=r

iiiGJ

1

2),(21

ywxw Gl. 81

Die geringste Abweichung zwischen den berechneten Werten ( )wx,G und den Soll-

werten y wird mit der Minimierung der Zielfunktion ( )wJ hinsichtlich des Parameters

w erreicht. w ist dann der optimale Wert des Parameters w , der mit dem folgenden

Minimierungsproblem bestimmt ist:

( )www

JW∈

= minarg , Gl. 82

wobei W die Menge (Bereich) der zulässigen Werte des Parameters w ist. Die a-

daptierte Funktion ( )wx,G simuliert die ursprüngliche Funktion ( )xF für die Werte

der Argumente aus der Trainingsmenge trainA aufgrund der minimierten Abweichung

(Gl. 82). Die Funktion ( )wx,G wird auch für die Voraussage der Funktionswerte der

Argumente aus der Testmenge testA benutzt, d.h., es wird vorausgesetzt, dass die

Funktion ( )wx,G die ursprüngliche Funktion ( )xF auch ausserhalb der Trainings-

menge gut approximiert. Die Parameter der Modellfunktion G werden so mit Hilfe

der Minimierung der Zielfunktion ( )wJ ermittelt (s. Gl. 82). Für die Konstruktion der

Modellfunktion ( )wx,G wird das Konzept des neuronalen Netzes und der multiplen,

linearen Regressionsanalyse verwendet.

9.3.2 Eichen des Auswertemodells

Das Auswertesystem muss mit einer repräsentativen Menge ( testA ) von Versuchen

kalibriert werden. Als Eingangsdaten für diese Kalibrierung werden der im Zugver-

such ermittelte Kraft- und Wegverlauf, die mit Hilfe des Fischerscope gemessene

Martensitmenge und die Starttemperatur verwendet.

Für die über die zerstörende Messung erhaltenen Datensätze wurde dann eine ma-

thematische Beschreibung der Abhängigkeit zwischen den induktiven (online Mar-

tensitmessung), der Temperaturmessung und den mechanischen Werten (Kraft–

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 125 -

Weg–Diagramm) mit einem geeigneten Auswerteverfahren gesucht; zur Lösung die-

ser Problemstellung wurde das neuronale Netz gewählt.

Abbildung 55 stellt schematisch den Eich- und Lernprozess für diesen Auswertean-

satz dar. Für jeden im erweiterten Zugversuch ermittelten Kennwert wurde ein sepa-

rates Modell erstellt. Für alle Auswerteprogramme wurde die grafische Entwicklungs-

umgebung LabVIEW® der Firma National Instruments® verwendet.

9.3.3 Back-Propagation Netzwerke

Eine Möglichkeit, die Abhängigkeitsfunktion zwischen mehreren unabhängigen vari-

ablen Eingabegrössen (Messwerten) und einer bzw. mehreren von ihnen abhängigen

Variablen zu ermitteln, ist das Back-Propagation Netzwerk, eine Art der neuronalen

Approximation. Das Ziel beim Einsatz neuronaler Netze ist, die gesuchte Funktion mit

Hilfe mehrerer, überlagerter Einzelfunktionen darzustellen. Eine theoretische Grund-

lage ist nach Kolmogorov109 dann gegeben, wenn jede stetige reellwertige Funktion

Abbildung 55: Eichung des Modells

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 126 -

g , die in einem n-dimensionalen Würfel definiert ist (z.B. [0, 1]n), in der folgenden

Form dargestellt werden kann:

( ) ( )

Ψ= ∑∑

=

+

=

n

iiij

n

jjn xxxxg

1

12

121 ...,,, φ Gl. 83

Dabei sind jΨ und ijφ stetige Funktionen mit je einer Variablen. Die ijφ sind steigen-

de Funktionen, die für ein gegebenes n festliegen. Das Theorem kann auf vektorwer-

tige Funktionen verallgemeinert werden.

Aufbau und Verwendung neuronaler Netze werden von Brause110 umfangreich be-

schrieben. Formal ergibt sich die Netzfunktion als:

( ) ( )∑=

=m

jjj xSwxF

1

. Gl. 84

Die Funktion ( )xF lässt sich durch eine gewichtete Summe aus der Ausgabe m for-

maler Neuronen oder, mathematisch formuliert, als Linearkombination von m Basis-

funktionen ( )xS darstellen. Die Ausgabefunktion ( )xS kann beliebig sein, jedoch

muss sie die folgende Bedingung e rfüllen:

( ) ( ) 0,1 ==−∞→∞→

xSlimxSlimxx

. Gl. 85

Hecht-Nielsen111 hat schon im Jahr 1987 zum ersten Mal gezeigt, dass dreischichtige

Neuronale Feedforward-Netzwerke mit einer genügenden Anzahl verdeckter Neuro-

nen in der Lage sind, mit der geforderten Genauigkeit jede stetige Funktion zu ap-

proximieren. Auch nach Kolmogorovs Theorem ist es möglich, mehrere Zwischen-

schichten zu verwenden. Jedoch ist im vorliegenden Fall nur eine Zwischenschicht

notwendig.

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 127 -

Ausgabeeinheiten

Interne Repräsentation(”hidden units”)

Eingabeeinheiten

Eingabemuster

Ausgabemuster

Abbildung 56: Grundstruktur eines Back-Propagation Netzwerks110

Hier wird zur Beschreibung des Zusammenhangs ein Netz mit je einer Eingabe-, ei-

ner Ausgabe- und einer Zwischenschicht eingesetzt (s.Abbildung 56). Als Lernalgo-

rithmus für das Auswertesystem wird für die neuronalen Netze der Back-Propagation

Algorithmus verwendet.

Lernalgorithmus

Gemäss Brause hat Rosenblatt110 in seinem Buch für Multilayer-Perzeptrons als

back-propagating error correction procedures einen Algorithmus vorgestellt, der mit

Erfolg den Ausführungsfehler (die Differenz zwischen der gewünschten Ausgabe und

der tatsächlichen Ausgabe des Netzwerks) dazu benutzt, die Gewichte der Netz-

werkschicht für die gewünschte Funktion besser einzustellen.

Rumelhart112 und McClelland haben in ihrem Buch Parallel Distributed Processing

den Algorithmus in einer Form dargestellt, in welcher er gegenüber anderen Lernver-

fahren viel schneller und robuster ist. Dieser Algorithmus kann immer dann einge-

setzt werden, wenn ein neuronales Netz mit Beispielen trainiert werden kann, um

eine unbekannte Funktion )(xy f= möglichst gut zu approximieren. Der Algorithmus

soll den erwarteten Fehler für alle Trainingsmuster minimieren mit der Zielfunktion R :

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 128 -

( ) ( )( )∑∑ −== 2

21

xLxyRR xxx . Gl. 86

über alle Trainingsmuster x . Der Gradientenalgorithmus (s. Abbildung 57) für die

Iteration des Gewichts ijw von Neuron j zu Neuron i wird damit zu

( ) ( ) ( ) ∑ ∂∂

−−=ij

xxijij w

Rttwtw γ1 . Gl. 87

)(tγ ist die Lernrate (s. Brause110).

Die Gewichtsänderung für das einzelne Trainingsmuster x wird nach der Delta-

Regel113 bestimmt.

( ) ( ) ( )1−−=∆ twtwxw ijijij , Gl. 88

( ) jiij xxw δγ=∆ Gl. 89

Für die Neuronen der zweiten Schicht gilt:

( )( )ii

i

ii

i

x Lyy

Ly

yR

−=∂

−∂=

∂∂

2

21

. (beobachteter Fehler) Gl. 90

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 129 -

w* w(t) w(t-1) w

R(w)

− M R(w)M w

Abbildung 57: Gradientensuche 114

Als Delta-Lernregel für die Ausgabeschicht verwendet man

( ) ( ) ( ) ( )222

jiij xxw δγ=∆ ,

Gl. 91

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )22222 1 jiiiiij xzSzSLyxw −−−=∆ γ , Gl. 92

und für die Zwischenschicht lautet der Ausdruck

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )111221 1 jiikikkij xzSzSwxw −=∆ ∑ δγ . Gl. 93

Die Gewichte werden durch Training mit Eingabemustern x und den dazu ge-

wünschten Ausgabemustern L solange verbessert, bis das Netzwerk die gewünsch-

te Ausgabe bei einer Eingabe mit genügender Genauigkeit hervorbringt. Dazu wird

nach dem Durchlaufen (propagation) des Eingabesignals x durch die Netzschichten

der Fehler )()(: xLxy −=δ des Ausgangssignals y bezüglich der gewünschten Aus-

gabe L ermittelt und durch alle Schichten zurückgeführt (error back-propagation).

Der Lernvorgang ist in Abbildung 58 illustriert.

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 130 -

x(1) y =x(1) (2) y(2)

δ(1) δ(2)

Versteckte

Einheiten

AusgabeEingabe

Ausgabe-

einheiten

1. Schicht 2. Schicht

L(x )-y(1) (2)

Fehlerermittlung

Richtung derInformations-verbreitung

Richtung der Fehlersignalsverbreitung

Abbildung 58: Fehlerrückführung im Mehrschichtensystem110

Unterschiedliche Parameter, wie z.B. Ausgabefunktion, die Anzahl der Neuronen in

der Zwischenschicht, usw. beeinflussen die Eigenschaften des Netzwerkes. Die Wahl

dieser Parameter kann die Genauigkeit der Approximation und auch den Zeitauf-

wand beim Lernvorgang erheblich beeinflussen. Als Ausgabefunktion können z.B.

binäre, semilineare, lineare oder sigmoidale Fermi-Funktionen benutzt werden.

Die Anzahl der Neuronen kann nach Kolmogorovs Theorem beistimmt werden. Da-

nach kann eine Funktion von n Variablen durch ein Netz mit 2n + 1 Neuronen in der

Zwischenschicht ersetzt werden.

9.3.4 Genauigkeit des mathematischen Modells

Die Genauigkeit oder die Qualität eines mathematischen Modells lässt sich nach

Sachs115 über den Korrelationskoeffizienten cr ausdrücken:

( )( ) ( )

( ) ( )∑∑

∑

−

=

−

=

−

=

−⋅−

−⋅−

=⋅

=1

0

21

0

2

1

0

11

,n

ii

n

ii

n

iii

yxc

yyn

xxn

n

yyxx

YXCovr

σσ. Gl. 94

Die Werte können zwischen 11 +≤≤− cr variieren. Vom Wert des Korrelationskoeffi-

zienten hängt der Typ des Zusammenhangs ab, d.h. funktionaler ( 1−=cr oder

1=cr ), stochastischer ( 01 <<− cr oder 10 +<< cr ) oder kein ( 0=cr ) Zusammen-

Übertragung des Werkstoffmodells auf die Produktion (Robuste Fertigung)

- 131 -

hang. Im Idealfall, d.h. bei der funktionalen Übereinstimmung von zerstörend und

induktiv ermittelten Werten, ergibt sich 1±=cr .

Der mittlere quadratischer Fehler115 mse (mean squared error) ist ein Mass für die

Güte der Schätzfunktion T , mit der der unbekannte Parameter Θ geschätzt wird:

( ) ( )[ ]2; Θ−=Θ TETmse Gl. 95

Der mse ist abhängig von 2σ und unabhängig von x .

( )∑−

=

−=1

0

21 n

iii yx

nmse Gl. 96

Mit diesen statistischen Kenngrössen wird die Genauigkeit bzw. die Abweichung der

gemessenen und modellierten Martensitmenge angegeben.

9.4 Resultierender Ansatz aus der Approximation Mit Hilfe des vorstehenden Ansatzes der neuronalen Netze und unter Anwendung

des Lernalgorithmus Back-Propagation konnte die angestrebte Vereinfachung von

Messaufbau und Auswertung erarbeitet werden.

Abbildung 59: Gemessene und errechnete Martensitbildung von unterschiedlichsten Zugversuchen

Neuronale Netze

-2

0

2

4

6

8

10

0 200 400 600 800 1000 1200

Mar

tens

ite

Messung

Modell

- 132 -

Es ist nun – nach einer erfolgten Trainingsphase des Modelles mit einem repräsenta-

tiven Datensatz aus mehr als 50 Zugversuchen (unterschiedliche Starttemperaturen

und Dehnungsraten) mit integrierter Martensitmessung – möglich, alleine aus dem

standardisierten Zugversuch (normalerweise voll automatisiert) die notwendigen

Werkstoffparameter zur anschliessenden Simulation des Verformungsverhaltens zu

bestimmen. Der Korrelationskoeffizient wurde mit 0.976 ermittelt, die mittlere quadra-

tische Abweichung mit 0.171.

Im folgenden Flussdiagramm (Abbildung 60) ist nun die gesamte Prozesskette einer

robusten Fertigung (6s) vom Standard-Zugversuch über die Datenermittlung mit Hilfe

der neuronalen Netztechnik, der Aufbereitung und Bestimmung der Inputparameter

über das programmierte Auswertetool (DMSS) und der anschliessenden Simulation

zur Verarbeitung von metastabilen, austenitischen rostfreien Werkstoffen abschlies-

send dargestellt.

Abbildung 60: Schematischer Ablauf der robusten Fertigung vom Zugversuch bis zur Simulation

Zusammenfassung

- 133 -

10 Zusammenfassung

Das Potential metastabiler rostfreier austenitischer Stähle, den kostengünstigsten

Vertretern der Cr-Ni -Stähle, kann ohne Simulation des Verfestigungsverhaltens bei

der Bildung von verformungsinduziertem Martensit während des Tiefziehens nur be-

dingt genutzt werden. Bandbreite von Analyse und Prozessparametern bei der Pro-

duktion von Bändern und Blechen aus diesen Werkstoffen lassen in Verbindung mit

den standardmässig gelieferten Werkstoffdaten keine ausreichende Aussage in Be-

zug auf die Martensitbildung/-umwandlung zu; eine serienmässige Teileproduktion im

Sinne einer robusten Fertigung ist daher ohne entsprechende, produktionsgerechte

Werkstoffmodelle nur schwer darstellbar.

Ziel der vorliegenden Arbeit war es daher, ausgehend von einer kritischen Sichtung

der bisher entwickelten Werkstoffmodelle, auf der Basis systematischer Experimente,

die Voraussetzungen für ein arbeitsfähiges, prozessorientiertes Werkstoffmodell zu

erarbeiten und gleichzeitig ein entsprechendes Prüf-/Datenerfassungssystem zu

konzipieren, mit dem Bänder und Bleche aus metastabilen austenitischen rostfreien

Stählen im Produktionsfluss auf ihr Verformungs- und Verfestigungsverhalten online

überprüft und gekennzeichnet werden können.

Aufbauend auf den verschiedenen Ansätzen zur Beschreibung der Martensitbildung

sowie der spezifischen Umformbedingungen beim Tiefziehen ergab sich klar, dass

weder die bisher publizierten isothermen noch die quasiisothermen Ansätze zielfüh-

rend sein konnten; die nichtisothermen Modelle konnten zwar das Verfestigungsver-

halten in Beispielen beschreiben, waren aber mit den bisher vorhandenen Datensät-

zen ebenfalls für die gestellte Aufgabe eines produktionsorientierten Ansatzes zu

aufwendig und daher nicht verwendbar.

Aus dem Verformungspfad beim Tiefziehen wurden als kennzeichnende Prüfverfah-

ren der erweiterte Zugversuch mit on-line Martensit- und Temperaturmessung, der

Bulge-Test sowie der Nakazima-Test zur Ermittlung der Grenzformänderungskurven

(FLC Forming Limit Curve) gewählt; ergänzt wurden diese mechanischen Verfahren

durch Phasenanalysen mit Hilfe des Röntgengoniometers und metallographischen

Strukturuntersuchungen. In dieser Testumgebung wurden Proben aus Lieferungen

Zusammenfassung

- 134 -

verschiedener Hersteller in unterschiedlichen Stahlmarken und Blechdicken in an-

wendungsrelevanten Verformungsbereichen und -geschwindigkeiten geprüft bzw.

verformt. Die Versuchsdaten wurden kontinuierlich erfasst und über entsprechende

Auswerteprogramme aufbereitet. Neben der Abhängigkeit der Martensitbildungsrate

und des erzeugbaren Martensitvolumens von der Analyse des jeweiligen Probenma-

terials und der Temperatur bei unterschiedlichen Verformungsgeschwindigkeiten

wurde der Einfluss der Blechdicke erfasst, sowie die jeweils gültigen Grenzformände-

rungskurven ermittelt.

Der Einsatz dieser Datensätze aus dem versuchstechnisch quasi ganzheitlich erfass-

ten, verzahnten Verformungs-/Verfestigungsprozess von metastabilen austenitischen

Stählen, nach Auswertung über das dazu entwickelte DMSS – Determination of Mar-

tensite in Metastable Austenitic Steels - in das bisher umfassenste nichtisotherme

Werkstoffmodell nach Hänsel, führte zu folgenden Ergebnissen und Schlüssen:

1. Aufgrund der erarbeiteten Datensicherheit lässt sich ein stark vereinfachtes Modell

aufstellen mit einer Reduktion der notwendigen variablen Input - Parameter für die

Simulation von acht auf drei.

2. Mit Hilfe des entwickelten Auswerteprogramms können diese Materialdaten aus

dem messtechnisch erweiterten Zugversuch mit online Martensit- und Temperatur-

messung und damit produktionsnah für jedes Band oder Blech ermittelt werden.

3. Die so gewonnenen Parameter ergeben zusammen mit dem Verfestigungsgesetz

einen mehrfach verifizierten eineindeutigen Input zur Simulation des Verformungs-

und Verfestigungsverhaltens von metastabilen austenitischen Stählen.

Mit diesen Ergebnissen ist das gesteckte Ziel eines einfachen, produktionsorientier-

ten Werkstoffmodells einschliesslich einer standardnahen Werkstoffdatenerfassung/-

auswertung erreicht.

Durch Einsatz von neuronaler Netztechnik gelang es darüber hinaus jedoch noch,

die online Martensit- und Temperaturmessung im Zugversuch zu eliminieren, so dass

schlussendlich das neue Werkstoffmodell zur Simulation des Verhaltens und damit

Zusammenfassung

- 135 -

des weitestgehenden Nutzens der Vorteile metastabiler rostfreier austenitischer

Stähle für Tiefzieh-/Formteile über die vorgeschlagene Auswertung des Standard-

Zugversuchs und damit datenmässig direkt aus der Produktion bestückt werden

kann.

Ausblick

Nach erfolgter Implementierung dieses Werkstoffmodelles in Simulationstools (hier in

Streck- und PressForm) – das Modell kann selbstverständlich auch noch in andere

Simulationstools implementiert werden – liegt der Fokus nun in der industriellen Um-

setzung der Datenerfassung und deren Verarbeitung/Nutzung zur robusten Fertigung

von Tiefziehteilen. Dabei genügt es nun, nach einer anfänglichen Trainingsphase für

das jeweilige Material, den standardmässig durchgeführten Zugversuch als Input für

das neuronale Netz-Modell zu verwenden. In der Trainingsphase müssen ca. fünfzig

Zugversuche von jedem zu verarbeitenden Material gemacht werden, wobei die onli-

ne Martensit- und Temperaturmessung integriert sein muss. Nach diesem anfängli-

chen „Trainingsaufwand“ kann mit der Simulation als Vorstufe einer robusten Ferti-

gung begonnen werden.

Im folgenden Flussdiagramm (Abbildung 61) ist nun der gesamte Ablauf einer robus-

ten Fertigung (6s) vom Standard-Zugversuch über die Datenermittlung mit Hilfe der

neuronalen Netztechnik, der Aufbereitung und Bestimmung der Inputparameter über

das programmierte Auswertetool und der anschliessenden Simulation bis zur Verar-

beitung von metastabilen, austenitischen rostfreien Werkstoffen abschliessend dar-

gestellt.

Zusammenfassung

- 136 -

Abbildung 61: Schematische Darstellung einer robusten Fertigung vom Zugversuch bis zur Produktion

Diese Erkenntnisse können nun für weiterführende Untersuchungen im Bereich der

TRIP -Stähle eingesetzt werden, um auch für diese Werkstoffgruppe eine vorhersag-

bare reproduzierbare Weiterverarbeitung zu gewährleisten.

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- 137 -

11 Literaturverzeichnis

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