• REPUBLlCA ARGENTINA SECRETARIA DE ESTADO DE AGRICULTURA Y GANADERIA DE LA NACION INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA AGROPECUARIA 1: .; ,;CENUO REGIONAL SANTAFESINO , ESTACiON EXPERIMENTAL AGROPECUARIA DE RAFAELA Ji . 1 .: . • " . • 1'; ,_ .' .. ;' . PUBLICACION TECNICA N.O 7 ;.:.......- _. . -: e:;;: ¡j' : . ! .. '. 4 " ; I PDIN[lPIOS BASI[OS LA V SU APLI[AUON AGRI[ULTURA POR J. C. KOHQUT y CESAR CAINELLI . RAFAELA. PROVINCIA DE SANTA FE 1964' "./
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Transcript
•
REPUBLlCA ARGENTINA
SECRETARIA DE ESTADO DE AGRICULTURA Y GANADERIA DE LA NACION
Director: Ing. Agr. Alfredo D. Villar Sub-director: Ing. Agr. José M. Alonso
'Investigaciones Agropecuarias
Antonio Piñeiro HéCtor F. TeIlechea Horado E. Monti Israel Feldman Horado J. Pacagnini Elías Blasco . José O. Rouco Oliva Filemón Torres José 1. Panigatti Martha N. Loglio
Ing. Qco.
" " Lic. Qco. Dr. Méd. Veto
" " Est. Mat. Cont. Pub.
Agrot.
Rinaldo A. Brero Mario E. Berger Florencio M. A. Ovejero Al<;lo De la Fuente Miguel A. Gamboa Riosa A. Bondulich I~idro E. Blanco Juan C. Raña Antonio J. Marti Jorge L. Fossatti
Extensión y Fomento Agropecuario
Ing. Agr. Valentin Mosnaim Nutric. Neide Cetera
Agr. Rodolfo Charó Maestra Notm. M~ría del C. Martínez
Rcfaela:
Gálvez:
Tostado:
San Cristóbal:
Los Va~illas:
San Francisco:
Ing. Agr. .. Agr.
Maestra Norm.
Martín F. Naumann Marcelo A. Hermida Ricardo R. Gutiérrez María. E; Defagot Catalina A.E. Massetto
Ing. Agr. Lino N. Nani Agtot. Norberto T. Peirone
Asist. SOCo Iris Y. Salomoni
Ing. Agr. Juan C. C. Felizia Agr. José A. Blanchard
Agror. Juvenal Guevara Maestra Notm. María I. Zanón
lng. Agr. Carlos D~ Avalos
Ing. Agr. Carlos R. Canc1ini Agrot. Espartaco González
Asist. Soco Josefa M. del V. López
Ing. Agr. Francisco Asrnát Prof. H. R. Laura E. Ochova
Ing. Agr. Ovidio V. Cardinali Agr. Américo A. Milani
Asist. Soco María C. Oleksak
Santa Rosa de Calchines:
San Jorge:
San Justo:
Ing. Agr. .Ludano J. Almirón ,,"sist. Soco Lelia V. Páez ..
Ing. Agr. Juan P. S. Satlari Casals
Ing. Agr. José E. Blanco Agr. Manüel A. Tabares
Maestra Norm. Ana M. Rodríguez
.'
..
),
Principios 'básicos dele .,
programaclon lineal ,
'V su a,plicación, en agricultura
Pon J, C. KOHOUT' y CESAR CAINELLI2
'PROLOGO
El método de prógramación lineal ha, sido usa·
do cada· vez más intensamente desde 194Ü', espe.
cialmente en los Estados Unidos de Norte América.
Este método, 'hásicamente matemático, ha estado
sujeto a controversias por su valor en el campo de
la economía, del cual ha salido triunfante como
técnica de aplicación para dar solución al proble
acip'!'} es la apl,icación del método con prescinden-
~ia de sus fundamentos matemáticos. ,
Programación lineal es una téc~ica que puede
ser captada sin dHicultad, y que exige como único
requisito el conocimiento de ariÍ:~ética y econo
mía elemental. El propósito de este trahajo eS ale-
, Ingeniero Agrónomo. Técnico en Economía Agrícola de USAID.
2 Ingeniero Agrónomo. Técnico en Economía Agrí~ola de la Estación Experimental Agropecuaria de Rafaela:
ER.lJ.licación Técnica nO 5 de la Estación Experimental Agropecuaria de Ra.faela.
,'Recibido para sn publicación el 15/10/63.
-r D 1 A - Marzo de 1964
jar la idea de, complejidad que surge con el solo
nombre de esta técn~ca y por lo tanto se hará una
presentación simple del método ya que una exten
sahihliografía está al alcance de aquellos .que
quieran profundizar en el conocimiento de pro
g:ramaci6ñ lineal.
El'presente trahajo está dividido en dos partes.
Una que incluye los conceptos hásicos del método;
y, otra en la cual se presenta resumidamente una
aplicación de la técnic.a de programación lineal
~ la solución de un prohlema que se presenta
frecuentemente en agricultura.
OBJETIVOS
El prohlema típico de la economía agrícola, des
de el punto de vista de la eficiencia de los esta
hlecimientosagropecuarios, es la ob'tención de]
mínimo eosto o del máximoheneficio neto. ,Los
recursos limitados deben ser distrihuídoo entJ;e un
cierto número de actividades ,posihles, las cual~8
son competitivas en cuanto al uso de dichos re
cursos. El ohjetivo es entonces, la determinación
de aquellas actividades más ventajosas que hahráp.,
de hacer el mejor usb 'económico de los recursos
disponibles. Se presenta el prohlema inverso, cuan
do se tiene una eaittidad' de requisitos para pro
ducir un determinado producto. Sería el caso de
las mezclas, de alimentos para ganado o mezclas
19
. . .,......,.
de hidrocarburos en la industria del petróleo cuya
formulación debe reunir determinadas caracterís
ticas pero que pueden ser integradas por produc
tos de distinto origen y muy distinto precio. Por
ejemplo los requerimientos de proteína de una
fórmula alimentada pueden satisfacerse con ha
rinas de carne, de sangre o de pescado. El uso
de uno u otro producto para obtener el costo mí
nimo de 'la mezcla dependerá de la calidad y del
precio de cada uno de ellos, a los que se tienen
que ajustar una serie de insumo s con diferentes
costos y diferentes calidades, y donde elprohlema
es determinar el costo mínimo.
SUPOSICIONES
La técnica de programación linea'1 requiere la
admisión de ciertas presunciones que han de ser
vir de base a la misma. Dichas suposiciones pueden
limitar en cierto grado el uso de esta técnica, aun
que la aplica,ciónde modificaciones al método per
mitirá salvar estas dificultades.
Las suposiciones se ,aplican a la idea de'l"pro
ceso", entendiéndose por proceso a cada una· de las actividades o variaciones dentro de una activi
d~d que se ha de considerar en el estudio. Por 10 dicho podría entenderse que proceso y actividad
son sinónimos, lo cual es cierto cuando se consi
deran solamente actividades -maíz, trigo, vacu
nos, etc.- pero dentro de cada actividad se pue-·
den considerar variaciones que constituyen alter
nativas de una misma actividad. Para aclarar estos
concepto supongamos que en un estudio se con·
sideran los siguientes procesos: trigo, avena, ceba.
da, maíz con ferti'lizantes, maíz sin fertilizantes,
maíz cosechado a mano y maíz cosechado a má·
quina. Las actividades consideradas en dicho es·
tudio son cuatro - maíz, trigo, avena y cehada-,
mientras que los procesos son el total o sea siete.
En general ,podemos decir que el término proceso
se refiere a una forma particular de producción
de una ,actividad 1.
, Los coeficientes insumo-producto o requerimientos d(l . recursos por unidad de una actividad, represeutan un proceso. En la matriz de insumo-producto de cada sector correspondiente a una columna representa un proceso.
20
Hemos dicho. que ciertas suposiciones han de
servir de hase al método de programación lineal
por lo que pasaremos a discutidas separadamente.
Suposición de linealidad
De esta suposición proviene el nombre. de mé·
todo: programación lineal. Ella estahlece que los
insumos están -comhinadosen una proporción fija
para un nivel dado de producción y que toda va·
riación deherá mantener dicha proporción. En
otras ,paIabras nos dice que la razón insumo-pro
ducto deherá permanecer constante en cada va
riación de la escala del proceso. Como resultado
de esta suposición, la función de producción co
rrespondiente ,a cada proceso estará representado .
por una función lineal de origen cero. Ello equi- e vale a admitir que,por ejemplo, en la producción
de maíz si 1 ha de tierra más 16heras de trabajo,
más $ 3.000 de capital equivale a 25 qq de maíz,
2 ha de tieua más 32 horas de trabajo más $ 6.000
de capital equivalen a 50 qq de maíz y así suce
sivamente.
En general las aCCIOnes económicas responden a
la ley de las proporciones variahles, cuya función
característica está representada por una líneacur-
va, por lo que, a primera vista la -suposición de
linealidad estaría en contradición con dicha ley
económica. Ver gráfioas 1 y 2. Sin emhargo, pro
gramación lineal puede considerar un número su
ficiente de ,procesos dentro de una, actividad, que
representen una función de producción con ren
dimientos decrecientes. La consideración de aproxi
maciones lineales apropiadas, en forma de nuevos e procesos, dará la solución a la ohjeción de lineali
dad. Además no siempre se dispone de la función
de producción de la actividad estudiada, por lo que
la suposición de linealidad responde a la mayoría
de 108 prohlemas que se presentan en el campo·
de la economía agrícola. r'
Suposición de divisibilidad
El . método de programación lineal presupone
que tanto los recursos como las actividades a pro
ducir son infinitamente divisibles; es decir, que
pueden ser usados o producidas en fracciones. Po-
,
1 D 1 A - Jilarzo de 19.64
,
,
demos utilizar una fracción de hectárea, de hora
de labor, de capital disponible, como así también
producir una fracción de la unidad de las acti
vida des consideradas, fracción de animal, de kilo
gramos, de hectárea, etc. Esta suposición lleva im
plícita la aceptación de que los procesos son
continuos, cosa que se encuentra frecuentemente
en la agricultura. En caso que la divisibilidad de
un recurso dado esté limitada, la situación puede
resolverse incluyendo un nuevo proceso.
Suposición de aditividad
Esta suposición se refiere a que los procesos
,pueden sumarse y por lo tanto, el total de recuro
,..,so como de producto será la suma de los recursos
'Wy produotos individuales. Esta suposición no da
lugar a posibles interacciones de los procesos. Por
ejemplo, el efecto de una rotación sohre las con·
diciones . del suelo puede variar la cantidad de
producto ohtenido con respecto al que se ohtendría
en cada forma individual de cultivo. Si considera
mos los cultivos individualmente, la suma de los
procesos, no nos dará el efecto de la rotación por
lo que, para obtener dicho efecto será necesarIo
considerar la rotación como un solo proceso.
Suposición de finito
La idea de finito se refiere al número de recur
sos y actividades que se pueden considerar con el
método de programación lineal. A corto plazo,
considerando un problema localizado, entendién-
_ose por tal al que se refiere a una empresa o si
tuación de una región o zona determinada, las
alternativas que se presentan son limitadas por nu
merosos factores como ser ecológicos, institucio
.nales, personales, etc., que' restringen el número
de variaciones posihles, por lo que la suposición
que estamos tratando no ofrece prácticamente nin.
guna limitacióll! al método.
~uposición de certeza de los valores empleados
El método de programación lineal, al igual que
otros métodos de análüis económico, requiere la
utilización de valores que representen una situa-
1 DI A • Marzo de 1964
ción real. De ellos depende el resultado a obtener,
por lo que nunca será demasiado el cuidado y tiem
po que dedique el investigador para ohtenerlos.
Los valores que utiliza el método corresponden a
, los coeficientes de insumo-producto, o sea a la re-
1aoió.n existente entre la cantidad necesaria de un
recurso para producir una unidad dada de un pro
ducto, a la estimación de costo y al precio de las
actividades a considerar. Asimismo dehe existir de
manda por los productos a oh tener ya que al con
siderar una actividad debe pensarse en la comer
cialización de la producción.
La exactitud de los valores a aplicar es un pro
Mema oonstante en todo método de análisis eco
nómico y en especial en el campo de la economía
agrícola, por lo que' el método de programación
lineal re~uiere iguales consideraciones que otros métodos. ',.
Suposición de recursos límites
En agricultura, como así tamhién en otras em·
,presas, ~as actividades que se desarrollan -están
limitadas por los recursos disponihles. Programa
ción lineal requiere, para que el cálculo sea posi
hle, que los recursos <iisponiMes para la produc
ción estén limitados. Esta presunoión no represen
ta una restricción al método ya que Iá escasez' o
limitación es una' de las propiedades de todo hien
. económico. Si los recursos no fueran limitados, la
producción sería ilimitada en aqudlas actividades
que dieran los máximos heneficios netos, y por lo
tanto no hahría alternativa entre actividades, su
poniendo que la comercialización del producto
estuviera asegurada.
En el proceso agrícola las actividades están res
tringidas por las preferencias del productor, por
las limitaciones físicas y ecológicas de la explota
ción, por la capacidad de administración del pro
ductor, por la mano de ohra, tiempo y dinero dis
ponihle, por los conocimientos que se tengan del
proceso productivo de cada .actividad. Vemos que
las restric.ciones están impuestas por el productor
y por la .explotación, por los aspectos técnicos, ins
titucionales y de mercado, y que la distrihución
de los recursos entre .actividades alternativas, con
21
,el fin de obtener el máximo ,beneficio neto" es
"uno de los problemas fundamentales del productor agropecuario.
Suposición de cantidades positivas de las actividades
'Programación lineal exige que las actividades
a producir sean cantidades positivas. Un proceso
podrá o no ser producido, pero no puede entrar
a formar parte de la comhinación 'de actividades
e la empresa en cantidades negativas. La lógica de
esta suposición es bien clara ya que no se puede
producir una cantidad negativa de maíz, trigo o
cualquiera otra actividad.
Comparación del método de programación lineal
con otros métodos
Programación lineal puede ser comparado con
los métodos de análisis marginal y de presupuesto.
Los tres métodos tienen las mismas suposiciones
básicas; tienen como objetivo el de maximizar 108
beneficios dentro del período de planeamiento en
el cual los valores utilizados -insumas; p~oductos y precios-, son tomados como ciertos.
La diferencia con el método de análisis mar
,ginal radica fundamentalmente en que la función
de prodQcción de esta técnica está representada
, por una suave curva con proporción variable cte,creciente. El máximo beneficio se ohtiene de la
, ecuación de producción; dicha ecuación define el
óptimo producto a producir. En programación li
, neal la curva de producción está representada por
" una: serie de sectores (procesos) que representan
aproximaciónes de la curva de producción. De aquí
, que la diferencia de ambos métodos esté dada por
,la continuidad de la curva de producción, Ver grá·
. fieas 1 y 2.
Programación lineal y el método de presupues
"to tienen mucho en común, son similares en cuan-
to a.9hjetivos y requerimientos; amhas técnicas
, necesitan la especificación de los recursos disponí
do las alternativas, s~n numerosas, que, ~l. rn~to_ de presupuesto. ASImIsmo con 'programaclOn lInea!
se obtiene una serie de va-lores guías que permiten
, hacer un estudio más minucioso del problema. '
Por lo tanto la diferencia fundamental radica
en la escala delprohlema a considerar. Si el pro
hlemaes de pequeña escala o sea que las alterna
tivas son pocas, el presupuesto deherá' ser usado
ya que se presentarán menores problemas de cáleu
lo. En cambio si el ,problema es de gran escala
el método de programación lineal es' el aconseja-
: do ya que requerirá menor tiempo de .cálculo que
podrá dedicarse a un mejor planeamiento del mo·
1 D 1 A -Mar.zo, de,·1964'
,
delo a adoptar como así también a 1a obtención
de una mejor información, cosa indispensahle para
que los resuItados sean aprovechables.
la lógica de programación lineal
La lógica de programación lineal será explicada
mediante un ejemplo sencillo, en forma gráfica,
del cual se extraerán los principios básicos de esta
técnica. Supongamos que un productos tiene a Su
disposición una serie de recursos y que se le pre
senta el siguiente dilema: cuáles actividades y en
qué medida deberá producirlas, teniendo como
principio hásico la obtención del máximo bene
ficio neto monetario.
La primera etapa será determinar las actividades
~osibles, teniendo en cuenta factores ecológicos,
de mercado, personales, etc.; supongamos que el
productor haya decidido entre dos 3'Iternativas:
maíz y girasol. Trabajaremos en nuestro ejemplo
con dos actividades, dado que en esa forma po
dremos explicar gráficamente el prohlema.
La segunda etapa corresponde a la determina
ción de los recursos disponihlespara la produc-'
ción_ En nuestro caso supongamos que el productor
dispone de 100 hectáreas de tierra, un capital ope
rativo de m$n 300.000. y de un total de 2.800 horas
de trabajo anuales. Asimismo la explotación posee
la maquinaria e -instalaciones necesarias para la
producción.
La tercera etapa será entonces la determinación
de los requerimientos de recursos por unidad de
la actividad 'elegida, oomo así tamhién los precios, ee los cuales se deducirán los gastos de produc
ción para la ohtención del heneficio líquido neto.
Estos datos se encuentran el cuadro 1; dichos va
lores ¡;e han computado en hectáreas, aunque po
dríamos elegir otra unidad. En dicho cuadro, tam
hién se ha insertado la producción máxima posi
hle, dentro de 'la limitación impuesta por los te
cursos disponibles.
Representaremos seguidamente la produCrción
máxima obtenida de cada recurso düponible en
una gráfica (gráfica 3). En dicha gráfica las coor·,
'denadas representan las actividades elegidas en
h~ctáreas: la abcisa (Xl) representa al cultivo de
l· D lA '-Marzo de 1964
maíz y la ordenada (x 2 ) representa al cultivo de
girasol.
CUADRO I
1. Información básica
Rendimiento por ha (Kg/ha) ........ . Precio por quintal ($/qq) ........... . Ingreso bruto por ha ($jha ......... . Capital operativo (gastos) por ha ($/ha) Ingreso líquido por ha ($Jha) .. . , .....
Trabajo requerido por ha (horas/ha) .. Almacenaj e maíz .................. " .
Gil'asoZ lIJaíz
950 2.500 840 410
7.980 10.250 2.600
5.390 20
4.500 5.750
50 25
11. Producción máxima por hectárea sujeta a las limitaciones de los recursos.
ROCU1'S08 Disponilidad
Tierra .........•... 100 ha 100,0 100,0 Capital operativo ... 300.000 m$n 115,4 66,7 Trabajo ............ 2.800 horas 140,0 56,0 Almacemaj e maíz .... 1. 250 qq ilimitada 50,0
La máxima producción de girasol obtenible del
recurso tierra es de 100 hectáreas, como así tam.
hién 10 es del cultivo maíz. Es deoir que dedi
cando la totalidad del recurso tierra a gírawl, evi
entemente tendremos () hectáreas dedicadas al cul
tivo maíz y vice-versa. Los ,puntos correspondientes
a esas posiciones máxim,as estarán uhicados sohre
las coordenadas.
Si mediante una línea recta unimos los puntos
'estahlecidos sohre la abcisa y la ordenada, ohten
dremoS' una Hnea de igual recurso o iso-recurso.
Todos los puntos de dicha línea representan el
uso completo del recurso tierra o, lo 'que es lo mis
mo, cualquier comhinación de las actividades maíz
y girasol que se encuentre sohre dicha línea, hahrá
agotado el recurso tierra, siempre que considere
mos que los demás requerimientos para la pro
ducción de las actividades seleccionadas estén dis
ponibles en cantidades ílimitadas.
Siguiendo el procedimiento detallado anterior
mente, se trazaron las líneas de iso-recursos corres
pondientes a los recursos disponibles de capital
operativo y trabajo. Asimismo, se trazó la línea
que representa el recurso "almacenamiento maíz";
en este caso la limitaci.ón corresponde al cultivo
maíz exclusivamente, ya que el cultivo girasol no'
23
24
X 2
/
50
\ \
61 RIlSOL J.! -(ha)
\ TIlIlBIlJO .
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GRAFICA 3
: ,llLMRCENRJE I MRIZ
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I • \ CliP. "
\ OPEJaRr¡VO ,
. >' .. iJ \ \./ ", TIEQI2R ". ,\ ' ... ~ ,-. "
~~----------------------'~~+---~------------~~"P--'------·Xl O :>0.Ji 100
MRIZ i (He)
1. Producción sujeta a la disponibilidad de recursos ,
[--DJ7.l-:-;--Marzo 'd:e -1964
l i t
.t·
¿. "
requiere dicho recurso. La línea de iso-recurso
",almacenaje maíz" es paralela a la coordenada del
cultivo girasol, lo que significa que dicho cultivo,
en cuanto a la restricción de que nos estamos ocu
pando, puede producirse ilimitadamente. En otras
palabras, los cultivos maíz y giraso>} son suplemen
tarios en cuanto ,a la restricción almacenaje maíz.
OIbservando el gráfico, comprobamos que la pro
ducción de los cultivos considerados está limitada
por la curvaabcd, ya queeada -línea de iso-recur
so representa la máxima producción posihle de las
actividades maíz y girasol sujeta a la limitación'
del recurso considerado, y la intersección de una
línea de iso-recurso COn otra indica que a la pro
ducción, limitada por un recurso, se le agrega la
.imitación producida por otro recurso limitante.
• 01' ejemplo, el segmento a, correspondiente al iso
recurso tierr,a, limita la producción a 100 hectá
reas; dicha línea de iso-recurso es interceptada
por el iso-recurso "capital operativo", segmento b. La comhinación de los cultivos dadas por loS'
puntos del segmento b, tie~en como restricción el
capital operativo, ya que -el recurso tierra dejó
de ser limitante; la línea iso-recurso tierra se
encuentra por arriha del segmento b; la combi
nación de actividades dada por el segmento e está
limitada por el recurso "trahajo", mientras que
en el segmento d, por el ,recurso "almacenaje
maíz". Ohservamos que este último recurso no
limita la producción de girasol, ya que mante
niendO' al máximoposihle -según la restriceión
"almacenaje maíz'~ -el cuhivo, m;aÍz, podemos
•umentar la producción del cultivo girasol hasta
ue la misma' sea restringida por el recurso tra
hajo. '
De lo dicho se desprende que la curva hanada
"a-b-c-d" corresponde a la curva de producciones
posihles de las actividades maíz y girasol. Dicha
curva representa las comhinaciones máxi"wS' de ,las aetividades considel'adas, y la superficie que
ella encierra corresponde a todas las posibilidades
entre amhos cultivos. La comhinación óptima de
actividades debe encontrarse en un punto sobre
dicha curva y deherá ser determinada teniendo en
cuenta el máximo heneficio neto posible.
1 D lA - Marzo de 1964
Seguidamente nos ahocaremos a la determina
ción de dicho punto óptimo o de máximo henefi
cio neto. Para ello dehemos determinar la curva
de iso-heneficio neto, en la cual eada punto repre
senta igual heneficio.
Fijaremos como valor del heneficio neto total
(B) una cantidad arhitraria y la dividiremos por
el hendicio neto de una hectárea de maíz, por
ejemplo; el resultado corresponderá al número de
hectáreas de maíz que deherán cultivarse para
ohteneT dicho beneficio neto total. Procediendo
de igual forma -tomando el mismo heneficio neto
total arihtra:do (B) -para el cultivo girasol, se
determinará el número de hectáreas de dicho cul
tivo necesarias para ohtener dicho heneficio neto
total. Hahremos determinado así las hectáreas de
cada cultivo, maíz y girasol, necesarias para ohte-.
ner un mismo heneficio neto 1.
Es necesario aclarar que la elección de la uni
dad hectárea se debe a que es la adoptada en to
dos los cál~ulos y en el gráfico, si hubiéramos ele
maíz - hectárea girasol, que producirá igual llene
fieio neto. Vemos que la línea de iso-1)eneficio re
pre,senta una relación y por lo tanto la podemos
• Simbólicamente: B : beneficio neto arbitrario b. : beneficio neto del cultivo maíz b.: beneficio neto del cultivo girasol x. : heatáreas de maíz (producción) x. : hectáreas de girasol (producción)
x.b. =x.b. B B x. b.
x=-'x=-i b,' • b ••
o se'a que la relacióu producción hectárea maíz-producción
hectárea girasol es igual a la relación beueficio neto girasol
beneficio neto maíz, de donde la rela<Jión de producción es inversamente proporcional a la de los beneficios netos. Prác
ticamente la relación b,/b. nos dará el grado de la línea de
iso-beneficio neto.
25
trasladar, manteniendo diCha relación, o sea el ~ra. diente de la curva, paralelamente hasta' que la
curva de iso-beneficio sea tangente a la curva de
producciones posihles 2, En dicho punto hahremos
encontrado la óptima, combinación de las activi
dades maíz y girasol desde el punto de vista de]
'máximo heneficio neto posihle,
~aoamos en conclusión que el heneficio neto es
independiente de la ,curva de prod~cciones posi·
.hles"ya que ésta'dPpende de los recursos lími~es y
de los coeficientes Tísicos (insumo-producto) , mien
,tras que la curva de heneficio neto depende de
los precios y de los costos' de las actividades en
consideración,
En el méwdo gráfico considerado se pueden te
ner en cuenta numerosas restricciones a la pro
ducción, pero solamente se :pueden estudiar las alternativas entre dos actividade,s posibles, EHo li
,mita el UEO del método gráfico, por lo que cuando
las actividades a considerar sean mayores que dos, ,
deberá usarse el método, matemático que expon
drelllos a continuación,
CONCEP.TOS MATEMAT!COSBASICOS
Antes de considerar el método ¡algebraico de pro
gramaci.ón lineal daremos los conceptos hásicos
(lel mis'mo para que el lector tenga una idea de
lá lógica algehraica del mismo, Para ello usare
mos los mismos datos del ejemplo gráfico.
Si llamamos "g" al cultivo girasol y "m" aleul
tivo maíz, tendremos como condición fundamen
tal del método, de acuerdo a las suposiciones vis
tas anteriormente en el cuadro 1, que laproduc
ción de g y m es:
g > (}
m > O Y que
1 nI, + 1 g < 100 (tierra dispúnihle eIl hectáreas)
4.500 m + 2.600 g.s 300'.000 (capital operativo
aisponi,hle en m$ri) ,
• En dicho punto : ~ = máximo beneficio neto. x.
26
50m + 20g < 2.8CO (trahajo disponihly en
horas)
,25 m < 1.250 (almacenaje de maíz disponi.
hle en quintales)
De las representaciones algehraicas anteriores
'se deduce que las actividades considel'adas (g y'
m.) deberán producirse en cantidades positivas o
no producirse, y que los recursos están limitados
en cantidad, Cada ecuación indica que la sum~ de
los requerimientos de recursos o coeficientes inou
mo-producto de cada actividad, por las unidades
de actividad a producirdeherá ser igual o menor
que la disponihilidad de recursos' considerados,
Para simplificar la ilustración a que estamos
ahocados supongamos que el recurso lhnitante de la prodUcción sea el trabajo y que el total de los
recursos disponihleil sean usados en el proceso pro
ductivo, por lo que la desigualdad an,terior se
transformará en una igualdad \ por lo que ten
dremosque:
50 m + 20 g = 2,800
Esta ecuación indica que la suma del requisito
de trabajo del cultivo maíz (50 horas por hectá
rea) multiplicado por la producción de maíz, (m
hectáreas), y del requisito de trahajo del cultivo
girasol (20 horas por hectárea) multiplicado por
la producci?l1 de girasol (g-hectál'eas) dehe "el'
igual al total del recurso trahajo (2,800 hOl'áR),
De la anterior ecuacÍón podemos deducir 10 ti.
guiente:
50 In 2 .800 - 20 g
2.800 20g m= ---so- - .50
ln= 56 -- O,4.g
Evidentemente, como lo indica la ú.ltima ecua
ción, ,la cantidad de maíz producido .depende de la cantidad de giraso1 producido, Si la producción
'. Veremos más adelante que el 111étodo de progl'amaúón lineal transformá la desigualdad de las ecuaciones anteriores
en igualdades, introduciendo el concepto de «recurso a dis
posición» .
l-D-[- A----Jl.hrzo de 1964
,1:'
'. ¡ ,
de girasol 'fuera 20 hectáreas, 'la 'producéion de maíz sería:,
m=56- (0,4) (20) =48 hectár~as,demaÍz
y si no producimos girasol, la producción de maíz
sería 56 hectáreas.
Vemos que el coeficiente 0,4 ~tá ,~ndiC'an,?o;la cantidad de maíz que se tendrá qU,e sacrificarp¡¡ra
ohtener una unidad adicional del Cl1oJt~vo girasQI:; , es decir, corresponde a la r.a,zón m¡uginaJ ,de ~us
titución de maíz por un¡t unidad de girasol, P9r lo que podemos escrjhir la ,mism¡t ecuaciQn de la
siguiente forma:
Jim m=56- Ag ,g
P 1 1 f ·· () 4 d 1n . d' ' , 'or o qu~ e! ,coe lCIente , o" dg In lca, que
la cantidad de maíz declinará en 0';4 hectáreas
por cada hectárea adicional de, gil-aso!.
, Aclararemos el coneepto de la razón marginal de sustitu-' ción de girasol por maíz:
o 4 = 20 = trabajo requerido por unidad de girasol , '50 trabajo requerido por unidad de maíz
A esta última razón la llamaremos Rg de donde: , , Rm
RIl 'Ll.lIt • ......:.... = - va que tanto Rg como RlIt representan el pro-
,RlIt Ll.g' ,
dncto marginal dado que estamos considerando una función Aineal o sea que la razón es constante. El producto marginal ~e ambos cultivos y luego la razón ele sU8titución estaría re
'y,: Variación de productos (y' - yll) por variación del ins,umo. En nuestro caso, corresponde a la unidad ya que el insumo está expresado en unidad de eultivo a producir.
g: Variación del insumo correspondiente a la variación 'del producto girasol.
lIt: Variación del insumo correspondiente a la variación del producto maíz.
1 D 1 A - Marzo de 1964
'Pasaremos a considerar ahótaél cultivo girasol,
siguiendo el mismo 'procedimien'to' empleado en
el cultivo maíz.
5j)m+'20,g =,2.80(1'
20 gr=.=:2J~OO,-,,-50 m
,g ,t::::::; 140- 2,5 m
g =140 Trahajorequerido por unidad de ma'íz
- Trabajo' requerido por unidad de girasel ' m
.g ,=140 ~ ,-'-, -,-, m Jim
Si no producimos maíz, m tendrá valor ,cero, ,y
por 10 tanto la Producción máxima de girasol será 140 hectáreas. Podemos representar lo visto
hasta ahora en un gráfico' en él cual las coorde
nadas representan 'las .producreiones posibles de maíz y girasol en hectáreas, y así 'tendremos:
X 2
100 -
~o-
O
\ \ \ \ \ \ \ \ \
,
\ \
\ \
ISO _BENEFICIO
\ \ \
\ \ , \ , \ . \
'\. \ '. \
___ /SO-BECU.eSO TIlIISR.lO
50 HfllZ (lts)
Ji m R ,f{ 20 0,4 = 0.4 '/i.g =-;-;;-=-;0= 1 '
Ji 11' R m 50 2,5 Ji m = Rg = :lO = 1 = 2,5
Not'amos que 0,4 y 2,5 son el gradiente de la
línea que representa igual recurso de trabajo, siendo la inversa uno de otro, ya que 0,4 representa
21
l~, ,razón de sustitución' ,9.e maíz ,por una. unidad
de girasol y 2,5 la sustitució~ ~e,gil'aS91 por una, unidad de maíz.
.-- 'f'
Pasamos ahora a determinar cuál ha de ser el cultivo a producir, dando valo;~s ~ los b~neficios netos de los cultivos de maíz y 'girasol. Dichos"
valores corresponden a los insertados en el cuadro l.
Dijimos' anteriormente que <la producción' es In
ve~saIÍlente proporcional a los beneficios netos, o
lo que es lo mismo que decir que la razón mar.
ginal de sustitución de las' activid'ades considera
das es inversamente proporcional a los beneficios netos, o sea que:'
~m bg --=--~g bm
donde bg: beneficio neto del cultivo girasol
bm: beneficio neto del cultiv.o maíz,
Si la razón de sustitución de maíz por una uni
dad de giraso'l es menor que la razón de los be-
ilm bg neficios neto[ --< -, el cultivo girasol debe sus-
ilg bm
tituir al maíz, ya que (il m) (bm) < (il g) (bg),
es decir, que el valor del maíz S'acrificadopor la
incorporación del giras01 es menor que el valor
del cultivo girasol.
En nuestro ejemplo tenemos:
m big 5.750 = 0,4 Y - = -- = 0,9 bm, 5.380
o sea que: 0,4 < 0,9, o lO' que es lo mIsmo
(0,4) (5.750) < (1) (5.380)
(2.300) < (5.380)
lo cual indica que el cultivo maíz. debe sustituirse por el cultivo girasol.
Si la razón de sustitución hubiese sido mayor
que la. razón de los beneficios netos, los ingresos
disminuirán si sustituimos girasol por maíz.
Dado que en nuestro ejemplo hemos tomado
como limitante de la producción un solo recurso:,
el trahajo, la curva de posibilidades de produc
ción es una línea recta, como lo muestra el grá-
28
fico. Por lo tanto 'la elección' entre las activilla-'
des posibles debe recaer en una u otra actividad
alternativa, no habiendo posibilidad de posiciones interme,dias.
son posibles los; siguientes cultivos: trigo, lino, gi
rasol y maíz. Determinados así los recursos limi
tantes como las 'actividades posibles, nos falta,
como pasó preliminar, el cálculo, estahlecer las
necesidades de recursos por las. actividade3 elegi
das. Esta información ha de ser lo más exacta po
sible, ya que de ella de,penderá la precisión de
los resultados. Sin embargo, será necesario hacer
uso de' pronóstie:os, tanto de precios como de ren-
. dimientos, ya que los primeros se refieren al uso
futuro de los insumos, como el precio de la pro
ducción, siendo el rendimiento una estimación de
la cosecha que se podrá ohtener. A pesar de ser
estos datos estimaciones, deberán ser tomados co
mo ciertos a los efcetos del cálculo. Esta infor
mación ha sido incluida en el' cuadro H.
Del cuadro anterior se pueden dedueir los coe
ficientes de insumo producto que se encuentran
en el cuadro lII. Dichos coeficientes están expre
sados en hectáreas, resporidiendo la elección de
esta unidad a la simplificación de .Jos cálculos, ya
que podría haberse adoptado otra unidad de me
dida, como ser el quintal, con igual re3uItado en
los cálculos posteriores.
29
CUADRO 1II
Recursos y coeficientes de insumo-producto por actividad
Itent ' '.
Tierra (ha,) ........................ . Capita,1 operativo ($) ............... .
TrabaJo enero-junio (horas) ......... . Trabajo julio-diciembre (horas) ...... .
La solución el problema consiste en la obtención
del planquecomJJine Jasactividades posibles .de .
tal forma que Ee ohtenga el, máximo benefieio
neto. Dichl5 plan debe ser poúble, es decir, estará
sujeto a las recotriccÍones y a Tas condiciones im·
púestas por el método de programación lineal.
Obtenidos los coeficientes de insumo.producto y
las Testricüiones, se puede estahlecer un sistema
de relación que defina las posibilidades de prodnc
ción 1, Manteniendo dichas relaciones es posible
elahorar un, plan que' utilice al máximo los imu
nios disponihles. Sin emhargo, el uso de la tota1Í-
.' Este sistema de relación puede traducirse en un sistema de ecuacioúes (lue muestran que la suma de los recursos re-
'queridos por las diversas a,ctividades debe ser'igüal o menor que la disponibilidad ele recurso ° restricción considerado. Si .llamamos x" x" x3 Y X. a, las ea.ntidades de trigo, lino, girasol y maíz a producir, respectivamente, de a,cucrdo a las suposiciones de progml1lacióll lineal tendremos:
y si llamamos Zo al beneficio neto, este tendrá qne ser igual a la suma de los beneficios. netos de cada ,actividad (ingreso neto del en adro II) por Ia.sunidades de acti vidacl a producir
o sea:
,h = 3360x1 + 3420x2 + 5380x3 + 5750x4 en donde se
Aerificar :
x.~O; X3'~0; x > O 4_
30
Aotiddades
T1"igo Lino Gi'rasol Maíz
ReOu,1'so8 (en hectá,reas)
100 1 1 1 1 300.000 2.800 2.700 2.600 4.500
1.400 14 14,5 7 5,2
1.400 3 3,5 14 15
dad de los insuillos -suponiendo que esto fuera
posible--c7 .uo significa que el productor. se· encuen-··e
tre con un programa que produzca los máximos _
heneficios netos. Eixiste la posihilidad de que la
cantidad de trahajo disponihle en la explotación
. sea superior ala que pueda ahsor,her 'la superfi.
cie de la misma; igua'l situación puede plantearse
al eapital disponible. Por lo tanto, el método de-
o he permitir el "no uso" de los recursos en caso
de que estO' sea heneficioso. Con ese objeto se
introducen nuevos procesos llamados "procesos a,
disposición", que corresponden a cada uno de los
recursos de. la explotación en consideración.
La única función de los mismos es la de p6rmi
tir que ciertos recursos permanezcan SIn uso en
caso ·de que esto sea heneficioso.
. Pasaremos ahora ,a .definir los coeficientes de
insumos de estos nuevos . procesos a disposición,
. que serán en nuestro ejemplo: tierra, capital ope
rativo, t~ahajo enero-junio y trahajo julio-diciem
hre: El proceso "tierra a disposición" requiere
una unidad (hectáreas) de tierra para que el re·
curso tierra no sea usado, cero cantidad de recur
so üapital operativo, al igual que cero de trahajo,
ya que la misma no il1fuye para que el recluso
tierra no sea usado. En el caso del proceso "ca
pital operativo a disposición", el coeficiente tem
drá valo'l" uno en el caso del recur~o .capital ope- .
rativo,mientras .quepara 'los demás recursos será
cero.
CUADRO IV
Recursos y coeficientes insumo-producto por actividad'
Recurso
Tierra ....................... Capital operativo ............. Trabajo enero-junio ........... Trabajo julio-diciembre ........
Valor
de Rec,,1'so
10Q 300.000
1.400 1.400
.1'ie,.,.a 1',;
1
O
O O
Procosos
A disposisión
Trab. E-.! Trab. J-D T1'igo
P, P s P,
O O O 1 1 O O 2800
O 1 O 14 O O 1 3
Reales
Lino
P,
1
2700
14,5 3,5
Gi1'asol
P3
1 2600
7 14
!Jlaíz
P,
1
4500 52 15
~ En el cnadro cada columna representa un sector asociado con un proceso y cada línea representa los requisitos por cada recurso. Este conjunto de coeficientes representa una matriz de nt líneas por n + le columnas donde n es igual a los procesos a
_diSPoSición y k a los procesos re~les.
Idénticas consideraciones 83 pueden hacer para
los restantes procesos a disposición 1.
El número de procesos a disposición correspon
de al número de recursos o restricciouco, ya que
permiten que estos últimos permanezcan en deBu
so. Dada la suposición' de que los. recursos dispo
nibles para la producción no tienen valor de mer
cado, los procesos a disposición no tendrán valor' • .1_
. o precio, por lo que no darán beneficio directo al
productor, entren o no en el programa. En el
, La inclusión <le los procesos a disposición permiten esta
blecer la ignaldad de las ecuaciones de requerimientos. Así,
si llamamos x" x.' J:, y x, a las cantidades de tierra, capital _operativo, trabajo enero-junio y trabajo julio-diciembre 110
* Los costos de comercialización fneron snbstraídos de los valores de mercrdo para obtener el precio en chacra. Si hubiésemos nsado los precios de mercado la relación de precios grano-ganado no sería real.
1 DI A Marzo' de 1964
Manejo
E~ nivel de manejo. está fijado por el coeficiente
de produeción usado para cada actividad, supo
niéndose que el productor tiene instrucción sufi
ciente y puede realizar todas las operaciones re
(]:ueridas por cada actividad.
Precios
La determina.ción del ingreso depende tanto de
la relación recurso-producto como en la productivi
dad física de los diversos factores. Por este motivo
la seguridad de los precios usados en programa
ción lineal es muy importante y debe ser cuidado
samente investigada y relacionada con un período
apropiado. En este caso se usó precio's promedios
_para 1960. EHos no representan relaciones de pre
cios a largo plazo entre los productos vendidos y
los factores comprados por el productor. Por lo
tanto las conclusiones del estudio en estos están
limitadas por la relevancia de estos precios.
Los precios usados para calcular el ingreso bruto
y los costos pal'a las diferentes actividades están
resumidos en el cuadro VI.
Rendimiento
La seguridad de la información sohre rendimien
tos tiene también una importancia capital en pro
gramación >lineal Los rendimientos determinan la
cantidad de grano y heno producidos y la cantidad
de animales que pueden ser alimentados y conse
cuentemimte el ingreso y los planes óptimos.
El conocimiento del :efecto de las rotaciones
sobre los rendimientos, basados en 1a información
experimental es esencial para planificar y progra
mar. En el caso estudiado, por falta de esta infor
mación básica para la ZOna se ha debido suponer
algunas secuencias y rendimientos estimativos los cuales figuran el cuadro VII.
CUADRO VII
Rendimientos promedios para sistemas de cultivo alternativos
, M = Maíz; T = Trigo; A = Alfalfa; G = Girasol; A = Avena y P = Pastura .
• La produceión y consnmo de pasto es medida en términos de animales unidades por mes (UAM). La UAM es definida como la cantidad de pastura requerida por una unidad animal en un mes, siendo una unidad anima.] una vaca adulta. La UAM
en Pergamino está dada por 12 meses X 0,7 (capacidad de UA por hectárea) = 8,5.
, Pastnra adicional entre cultivos.
ID 1 A - Marzo de 1964 41
SISTEMAS DE CULTIVOS Y ACTIVIDADES GANADERAS
La gan.adería y lo.S CUltiV03 co.mpiten: en el uso.
de lo.S recursos especialmente tierra. Po.r eso. hemo.s
establecido., como. pudo. verse, en el, cuadro. VII
un sistema de cultivos que varía desde alto.s por
centajes de pastura a bajo.~ Po.rcentajes co.mpati
bIes co.n la realidad agrícola de la zo.na. Asimismo.
las actividades ganaderas que incluímo.s varían
desde sistemas que co.nsumen gran cantidad de
alimento. gro.Sero., como. vacas de cría, hasta siste
mas que co.nsum~n gran cantidad de maíz y co.n
centrados, como. ser cerdo.s' y aves.
Lógicamente que e-Il la explo.t~ción' de 51 ha el
número. de rotacio.nes Po.sibles se ha reducido. dado.
que en alguno.s de lo.S sistemas señalado.s lo.S Po.tre.
ro.s tenderían a ser demasiado. pequeños y antia
eco.nómicos.
La venta de fo.rraje' no. ha sido. incluída co.mo
actividad desde el mo.mento. que el heno., debido. a
su po.sioión co.mplementaria, en el sistema de culo
tivos, es, considerado. un excedente en la zo.na.
Asimismo., todo. el maíz y el heno. pro.ducido en
la chacra puede ser suministrado. al ganado pero.
ninguno. de lo.s pro.ducto.s mencio.nado.s p~ede ser
~omprado..
CUADRO VIII Sistemas presentes de operación, nivel de cápital
Enero ................. . Febrero ................ . Marzo ................. . Abril .................. . Mayo, ................. , Junio ................. . Julio .................. . .Agosto ................. . Septiembre ............. . Octubre ................ . Noviembre ............. . Diciembre .............. . Equivalente maíz 4 (100) .. Equivalente heno" (ton) ..
O O O 5.650 8.400 11.300 6.470 1. 780 6.200 2.830 0.600 6.500
7.750 2.503 7.360 2.830 0.805 7.750
0.050 3.2.60 4.490 2.830 0.925 7.000
0.650 O
2.830 1.550 4.900 0.970
O 4.400 2:320 1.770 1.135 2.830 0.300 3.000
0.985 O
2.830
1.270 O
2.830 1. 550 l. 550 9.050 13.250
0.970 0.970 O O
7.190 10.000 3.570 2.501 2.270 2.830 0.537 3.250
4.860 3.250 3.410 2.830 0.664 3.500
• Ver cuadro IX para descripción de la actividad.
P, P,
7.750 15.100 3 5
1.570 3.420
0.:324 1.550 1.250
O 4.190
O
O 2.830 1.275 0.730 3.950
0.985 l. 550 l.250
O 12.500
O .0
8.500 1.290 2.190 6.250
O
0.800
14.550 6
3.690
12.500 3.500 2.000
1l. 750 8.250
O O
2.800 6.475 1.450
16.900 O
0.738 O
0.392 4.000 4.500 25.000
8.025 5
1.570
0.324 l.550 l.250
O
4.190 O O
2.830 1.275 0.730
3. 95ott O
0.406 10.500
• Precio neto es el equivalente al retorUo ueto producido por lIua unidad de la actividad. El retorno neto por cada actividad es igual al retorno bruto menos los co~tos variables-para producir esas actividades. EIl este estudio, el valor de 108.cul·tivCls producidos se ha acreditado a las rotaciones; por ello la actividad venta tiene precio cero y no necesita se~ incluída
.como a,ctividad separada, 3 El capital inclnye solameutegastos eu efectivo anuales. 4 Cantidad de maíz producido por cada rotación o consumido por cada actividad gauadera. 5 La producción de avena de cada rotacióu fue convertida a maíz equivalente en la relación de 1 bushel de avena == 0,5
bushel de maíz. UAM fueron couvertidas a heno equivaleute en la relación de 1 UAM = 0,36 toueladas de heuo equivalente.
6 Los cerdos para engorde se tomaron en unidades de 10. 7 El plantel de aves se consideró competitivo de otras actividades con respecto a trabajo.,
44 1 DI A . Marzo de 1964 "
•
•
C!1~~RO XII (continuación)
..4ctit'idades i
Recur808
p .. p .. p .. PiS p •• P., p •• p •• p •• • POI 7
.., Precio neto' $ ........... 2.750 2.880 1.117 2.470 1.840 6.320 6.320 13.500 8.500 1.965 Tierra (ha) ... ' .......... O O O O ,O O O O O O Capital' $ ............... 8.000 8.77~ 3.690 5.350 6.200 11.130 11.130 - 18:850 12.250 2.300 Mano de obra (hora) ......
Enero. ' .... ' .... '_,' ....... __ 0 .. 100 ",0.440 0.100 0'.180 O 1.755 0.920 3.370 O 1.132 Febrero ................. : 0:080 " 0.080 0.100 0.340 O 1.755 1.861 4.993 O 0.982,. Marzo ...............•.. 0.100 0.420 O 0.180 0.180 1.57,5 3.200 4.269 O 0.982 Abril ................... 0.250 0.850 O 0.180 , , 0.100 1.675 ,3.119 3.370 '4.006 1.208 Mayo ...........•....... 0.250 1.100 O 0.210 0.180 1.660 2.890 2.921 4.000 1.057 Junio .................. , 0.500 0.940' '0 0.210 0.280 1.458 2.890 2.921 4.000 1.057, e Julio .................... 0.920 0.500 O 0.210 0.280 1.675 2.310 3.595 4.000 1.057 Agosto .................. 1.370 0.,80 :0 0.210 0.280 1.675 1.631 6.292 4.000 1.057 Septiembre .............. 1:450 0.600 O 0.210 0.100 2.045 1.626 4.719 O 1.61h Octubre ..... -............ 1.020 0.660 0.280 0.100 O 2.160 1.032 3.146 O 1.812 Noviembre .............. 0.100 0.300 0.100 0.180-- O 1.950 1.038 - -2;697 O 1.812 Diciembre .......... ' ...... 0.360 0.280 0.180 .0.100, O 1. 755 1.185 2.697 O 1.283
i-equerido para cada nivel de capital, <los retornos
al traha'jo' capital y manejo y la productividad
marginal del capital. Las líneas verticales puntea
,das corresponden al nivel de capital ,usadoev ~ada
plan, mientras que la línea nena vertical indica
los planes óptimos que eorresponden al nivel de
capital usado en la organización presente_
En el trahajo originaltamhién incluímos para
cada situación estudiada un análisis que com
prende:
a) Producción de maíz, heno, trahajo no usado
por mes, maíz vendido, heno no consumido.
. b) Fuentes de retorno.
e) Efecto de los diferentes niveles de capital con
tamaño (cantidad de hectáreas) constante y
con trahajo variahle y fijó.
d) Productividad marginal del capital a cada
nivel de utilización.
e) Comparación' de'los planes ohtenidos por
programación con los planes típicamente se
guidos en el área.
f) Efecto de los diferentes niveles de capital y
y tamaño sobre la combinación de activida
'des y retorno.
Con los mIsmos coeficientes utílizados para el
análisis de las seis situaciones previas, tratamos
tamhién de responder las siguient'es preguntas:
a) ¿Cuál sería el tamaño (cantidad de hectá
reas) que optimizaría la presente cantidad
disponihle de trahajo en el tipo de chacra
de 98 ha?
b) ¿ Qué capital sería necesario para ,este plan
óptimo?
e) ¿Qué actividades incluida este plan?
d) ¿ Qué retornos podrían ohtenerse de este
plan?
CUADRO XIII ,::-<:c . Rec'ursosy otras caracteHsticas de lassitl.!acion,es agrícolas estu!liadas
. , . . );,'j,! .> '. • • ' ..
Sitnación Tamañóhectál'ea8' Nivel ele ti-abajo.
1. , __ . , __ . 51 Variable
2 ......... 98 »'
3 ....... .. 51 »
4 ........ . 98 »
5 ..... , ... 51 »
6 ......... 98 . »
7 ......... sin 14mitación sin limitación
8 ......... . » »
1 DI A - Marzo de 1964
Trabajo.
Ocupacióu' Plena' dé lá familia; trabajo adic'iónal
si es neceSario » ..
Ocupación plena de la f,t
milia; sin trabaj o ndicional
»
»
»
»
»
)nclnye solam.ente las rotaciones MTA, MMTA,MG'rP, MAv·.PPP. Incluye todas las ac:tividndes ganaderas
.1nclny~ todas las' rotacioees yto:das las .acti·vidades ganaderas
lnclnye sólamelltelas ¡'otaci~nes MTA, MMTA, MTGP,MAv.P,MAv. PPP. InClny~ tOdas las actividades ganaderas, excepto aves
Incluye todas las rotaciones y todas las actividades agrícolas, excepto aves
Inclnye solaménte' las rotaciones MTA, MMTA,MTGP, MAvP, MAv. PPP. No incluye aves y cerdos
Inclnye todas las rotaciones. No inCluye aves" y cerdos
lnclns-e todas las rotaciones y .todas las
,actividades: ganaderas, exc~pto aves Incluye todas las rotaciones, 1'10 inclnye
aves' y cerdos'
49
En esta fa,e del trabajo las restricciones de
tierra y capital fueron eliminadas, suponiéndose
que cualquier superficie y ,cantidad de capital ne
cesarios para maximizar beneficios con la cantidad
disponible de trabajo están a disposición.
Los resultados obtenidos de los análisisespecifi
cados en los puntos anteriores conduce~ a las si
guientes conclusioies:
l. A los niveles más bajos de capital, los planes
óptimos incluyen solamente actividades agrí
colas, desde el momento que en ese punto
los fondos resultan. más provechosos SI son
invertidos en cultivos en rotación.
_ 2. Los retornos' provenientes de I08'~planes obte
nidos por programación fueron más altos que
los retornos obtenidos, con el sistema actual,
suponiendo iguales niveles de capital, espe·
cialmente para la chacra de 98 ha. Por lo
tanto, teniendo en cuenta las presentes limi
taciones de capital, para maximizar ,los bene
ficios el sistema empleado actualmente debe
ría ser cambiado en la mayoría de las situa
cionesanalizadas. El sistema de rotación in
dicado por programación contiene mayor~s
superficies cultivadas con maíz que aquellos
que se utilizan en la zona. Cuando una acti.
vidad avícola es incluída dentro del cuadro
de acti~idades' corisider~dás; Te~mplaza la
combinación existente de vacunos y cerdos.
50
. Cuando la explotación avícola esexcluída
como alternativa, el sistema típico de vacu
nos y cerdos de una parición por año es
reemplazada en los planes, óptimos por un .
sistema de cerd03 de dos pariciones por año.
Cuando los cerdos y Ia explotación avícola
fueron excluídns como alternativas 'posibles,
la combinación típica de vacas de cría y
cerdos fue reemplazada por la producción
de novillos de dos años.
3. Los retornos pueden -ser incrementados in
corpoqndo capital de préstamo. En pla~e8 subsecuentes, a medida que el capital de
operación us'ado en el proceso productivo
aumenta, los fondos adicionales fueron pro- .
vechosamente invertidos en avicultura, en
una combinación vacunos-cerdos o en la ali
mentación de novillos.
4. La productividad marginal del capital fue
más alta cuando la actividad porcinos fue
incluida juntamente con la alimentación de
novillos que cuando los vacunos fueron la
única activ,idad ganadera. Para la mayoría
de los planes computados,l~'s ''retornos para
cada peso pedido en préstamo e invertido
fueron mayores que la tasa de interés anual
de 12 % utilizada para el capital. Por lo
tanto, si los riesgos asociados con el hecho
de pedir cantidades considerables de dinero
en préstamo no sé tienen en consideración,
el productor puede racionalmente pedir di- e nero en préstamo para incrementar la escala
de operación.
5. El trabajo familiar existente en los dos ta
maños analizados en el estudio 'no puede ser
completamente utilizado por las actividades
g~naderas y -los cultivos, excepto cuando se
incJuye uIla actividad avícola dentro del plan.
En la mayoría de los casos ,estudiados, uno
de los miembros de la familia podría dejar
'la chacra y aceptar trabajo fuera de ella por
7 u 8 meses del año, sin :t;ed~cir el tamaño
de' operación o cambi~r el '~istema de' ope~a; ción significativamente. La contratación de
trabajo a los salarios corrientes serí¡;t prove
chosa en planes que incluyen actividades in
tensivas que requieren· más tr~bajo que el provisto por la familia. e
6. Cuando se comparan las chacras de 51 ha
con las de 98 ha, los resultados muestran
que la chacra grande permite el uso prove
choso de una cantidad mayor de capital de
operación. En la chacra más pequeña, otros
recursos, además. de capital, limitan el pro
ceso antes que cantidades de capital compa-
-rlrbles ·a· aqueUas"usadas en la chacra más
grande puedan ser aplicadas.
7. Con tierra y capital como factores no limi
tantes y con una cantidad fija de trabajo la
1 D 1 A - Marzo de' 1964
. I
..
&olución.ruuestta que::1os planes óptimos. que
utilizarían al máximo el trabajo disponible
incluyen 351 ha de rotación con gran pro
porción de forrajes, alimentación de novillos,
pero no una actividad porcina.
Finalmente' debemos rema1."Car que lo's planes
óptimos sugeridos. son. :rel~v.antes . solamente, para
~ las' chacras con características' similares 'aaqueIlas'
.. analizadas en el estudio. La aplicación de los re
sultados obtenidos a chacras con recursos de di
ferentes características puede conducir a grandes
errores de inferencia.
Dejamos constancia nuevamente que el objetivo
principal del estudio fue una. tentativa. de aplicar
a por primera vez esta moderna técnica de análisis
- económico a un problema agrícola. real en la Re
pública Argentina.
No fue posible en el breve lapso que disponía
mos reunir toda la información básica nece5arÍa,
que reflejara la real relación insumo-producto del
área .estudiada, limitándose consecuentemente el
alcance del trabajo a un ensayo. Algunos de los
planes programados podrían estar fuera de la rea
lidad de la zona }~aicera por esa. causa. Es nece
sario recordar COI;l' énfasis que el método .,de pro
gramación lineal 110 mejora en absoluto la infor
mación preliminar que se utiliza. Sólo la maneja
adecuadamente para obtener en forma rápida res
puestas precisas que hubieran resultado difícil y
engorroso obtener con otrOS métodos.
A medida que se obtenga mayor y más precisa e información por intermedio de enc~estas, registros
de contabilidad nevados por los productores o bien
pOr vía experimental en las Estaciones Experimen
tales, se irá ampliando el área de aplicación de
esta moderna técnica de análisis económico.
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N.O 5
N.O 6
N.O 7
N.O 8
manÍ», por A. Krapovickas y' V. A. Rigoni.
- '«Objetivos fundamentales de la labor experimental, de extensión y fomento de. la Estación Experimental Agropecuaria de Rafaela», por S\l personal técnico. ,"Pasturas. como fuente principal de alimento en la cría de terneros de tambo~, por H. F. TeUechea y J. C. Raña.
«Consumo dé .. leche por terneros ci:iados por amamantamiento en tambós del Departamento Castellanos>, por H. F. Tellechea y J. C. Raña. '
«Nuevos insecticidas para el "control de la ¡soca de la alfalfa», por I. Feldman.
«La coloración con tetrazolio como indicadora de la viabilidad de la semilla de sorgos», p<;>t J. M. Alonso y P. B. Saporito.
«Principios básicos de' la programación lineal y su aplicación en agricultura», por J. C. Kohout y C. Cainelli.
«Números de raciones lácteas y su temperatura en la alimentación de terneros de tambo., por H. F, Tellechea y J. C. Raña.
Boletines de Divulgación Técnica
N.O 2
"Los sorgos graníferos en el .centro de Santa Fe", por J. M. Alonso y A. R. Albrecht.
"Praderas permanentes para la región pampeana húmeda", por A. D. Villar y H. Serrano.
Circulares de Extensión'
N.O 1- "Mejorando sus verdeas evitará la hipocalcemia", por O. V. Caro dinalli ..
N.O 2- "Algo sobre praderas permanentes", por E. H. Petrucci.
N.O 3- "Análisis correcto de grasa en la leche-Sistema Gerber", por H. F.
N.O 4-N.O 5-N.O 6-N.O 7-N.O 8-N.O 9-
Tellechea.
"Mixomatosis", por A. De la Fuente.
"Combata los cardos", por E. Blasco.
"Salve Su lino", por E. Blasco.
"El Silo Torta", por H. Monti.
"Consejos para el control del pasto puna", por 1. Feldman.
"Variedades comerciales de trigo para la zona", por E. Blasco año 1961.
N.O 10- "Variedades de lino para la zona", por A. D. Villár año 1962.
N.O 11- "Limpieza y esterilización de los utensilios dé ordeño", por E. Blasco.
N.O 12- "El alambre electrizado", por L. J. Almirón.
N.O 13- "Conozca las ventajas del silo", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 14- "Abra la puerta del progreso", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 15- "Siembre un buen lino", por A: D. Villar. Información de Extensión Agropecuaria - año 1964.'
N.O 16- "Así se hace un silo Terraplén", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 17- "Así se hace un silo Torta", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 18- "Siembre el mejor sorgo", por Información de Extensión Agropecuaria.
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Cartillas
N.o 1
N.o 2
N." 3 N.o 4
N.O 5
N.o 6
-N,o 7
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<Como hacer un silo aéreo Covas:>, por la Estaci6n Experimental Agropecuaria, de Rafaela.
<Coino ,se cuida y regula"un,equipo,.matayuyo.s~, por E. E. Piacenza. <MaD;ejQ correcto del terner'o de tainbo,., por E. Blasco.
«Calidad de la leche y su determinaci6n:.; poi: técnicos de la Direcci6n, de Tecnología. ;Lechera' de, .la Secretaría de Agricultura y Ga-nadería. ' --, ..
<Los diez mandamientos del tambero>, por E. Blasco.
«Construya ~u silo>, por Servicio de. Informaci6n. «Nuestiá 'COp;lisip'n Dirc;crlva - t:iubes 4- Á;, por Informaci6n de ExteriSi6n ::Ag.rop"ecual:'ia: . .' '.. -~ .. ~ ,.~
Hojas Informativas
"N.o 1- <Práctico bolso:>" por,E. F. Romagnoli. N.O 2- «Así e~ elI.N.t.A::>,poi la Estaci6n E;;peri~ental Agropecuaria de
Rafae1a. •
SERIE EDUCACION, SANITARIA
N.O 3- .«Heridas Graves:>, l'0r Informaci6n de Extensi6n Agrol'ecuaria. N.O 4- «Fracturas", l'0r Informaci6n de Extensi6n Agrol'ecuaria. N.O 5- <Insolaci6n>, l'0r Informaci6n de .Extensi6n Agropecuaria. N.O 6.-. <Conmoci6n cerebraL:o, por Inforinaci6n de' Extensi6n Agropecuaria. N.O 7- <Desmayos>, por Informaci6n de' Extensi6n Agropecuaria.
N.O 8- «El fllego en sus ropas", por Información de Extensi6n Agropecuaria: N.O 9- «Asfixia>, por Información de,·Extensi6n Agropecuaria~
N.O 10- «La respiraCi6n artificial», por Informaci6n de Extensi6n Agrope-cuaria. '
N~o 11- «Envenenainientos", peJr Jnformaciqn de' ,Extensi6n Agropecuaria. N.O 12- <Construya' su botiquín familiar>,~. por informaci6n de Extensi6n
Agropecuaria.
Memorias
N.O 1- «Labor de la E~tad6n' ExperlÍileiltal Agropecuaria de Rafaela en el cuatrienio 1955-1959>.
CONSEJO ASESOR LOCAL DE LA
ESTACION EXPERIMENTAL AGROPECUARIA
DE RAFAElA
Presidente: lng. Agr: Alfredo D. Villar
.Secretario.: Ing. Agr. Martín F. Naumann.
Consejeros:
Por las Cooperativas Agropec:uarias
de la Zona
Titulares:
Sr. Gaudencio Mainardi
Sr. Abel J. Vernazza Sr. Jacobo Resnik, ,
Suplentes:
Sr. Emilio Polter
Sr. Francisco Chiapero
Sr. Ernesto J eifetz
Por las Entidades Gremiales de
Productores Agropecuarios
Titulares:
Sr. Eduardo Beltramino
Sr. Francisco C. Larpín Sr. Osvaldo J. Alemandi
Suplentes:
Sr. José Chiavasa Benzo Sr. Constantino Taricco Sr. Alivio Ternavasio