-
45
3. REPREZENTAREA IMAGINILOR
3.1. IMAGINI NUMERICE. REPREZENTAREA SPAIAL
Imaginea format n planul focal al unui sistem optic cu lentile
poate fi descris prin funcii depinznd de coordonate n plan
(carteziene, polare) i de timp. n cele ce urmeaz, se presupune c
imaginile sunt staionare pe durata achiziiei.
Cu aceast ipotez, pentru imaginile monocrome sau alb-negru se
definete funcia nivel de gri (sau funcia de intensitate) G ca fiind
legea ce asociaz unui punct (x,y) din domeniul de definiie D (de
regul interiorul unui dreptunghi D din planul R2) un numr
corespunztor strlucirii (luminanei) din acel punct:
G : D R (3.1)
Valoarea G(x,y) se numete nivelul de gri n punctul (x,y). Dac se
dispune de un senzor vizual, atunci se poate considera c G asociaz
punctului (x,y) un numr care corespunde tensiunii obinute la ieirea
senzorului, cnd el detecteaz strlucirea din punctul respectiv. n
mod analog, pentru imaginile color se consider un set de trei
funcii GR , GG , GB , corespunztoare celor trei culori fundamentale
(rou, verde i albastru) ce alctuiesc nuana de culoare i
intensitatea luminoas dintr-un punct al imaginii:
GR :D R GG :D R GB :D R
Asemntor, se pot considera setul de culori complementare: cyan,
mangenta, galben.
-
46
Datorit dezvoltrii puternice a tehnicilor numerice de calcul, un
interes deosebit l prezint imaginile numerice. Dac se noteaz cu x i
y paii de eantionare spaial (pe orizontal, respectiv pe vertical),
atunci exist dou numere naturale n1, n2, astfel nct:
,
,
2
1
bynaxn
unde a i b reprezint laturile dreptunghiului D din (3.1).
Astfel, semnalul provenit de la senzorul vizual poate fi eantionat
spaial (n plan) i cuantizat n nivel (3.3.). n acest mod, se obine
imaginea numeric (monocrom sau alb negru, cu nuane de gri),
caracterizat prin funcia G, avnd semnificaia de mai sus:
G : M1 x M2 N (3.2)
unde M1 N, M2 N, N reprezint mulimea numerelor naturale,
M1 = {0,1, ... , n1 - 1}, M2 = {0,1, ... , n2 - 1} Perechea (n1,
n2)
not
= n1 x n2 se numete dimensiunea imaginii.
Definiie: Un element de imagine (pixel) este un triplet:
Ei,j,G = {i,j,G(i,j)}, i M1 , j M2 Perechea (i,j) este poziia
pixelului, iar G(i,j) este valoarea (nivelului de gri)
pixelului.
Definiie: O imagine numeric este o mulime finit de elemente de
imagine {Ei,j,G , i M1, j M2}, mulimile M1 i M2 fiind definite mai
sus. Imaginea numeric se poate reprezenta prin matricea [G] de
dimensiune n1 x n2 (3.3).
Imaginile color se pot reprezenta, n domeniul original, spaial,
printr-un set de trei matrice, [GR], [GG], [GB], de aceeai
dimensiune,
-
47
corespunznd ponderilor culorilor fundamentale n alctuirea
pixelilor color. Acetia vor avea acum cinci elemente:
Ei,j,R,G,B = {i,j,GR(i,j), GG(i,j), GB(i,j)}, i M1 , j M2
Perechea (i,j) este poziia pixelului, iar tripletul (GR(i,j),
GG(i,j), GB(i,j)) este valoarea color a pixelului. Pentru valorile
culorilor fundamentale se adopt mai multe reprezentri numerice:
Reprezentarea normalizat, n care fiecare culoare fundamental ia
valori n gama 0,0 (minimum) 1,0 (maximum); Reprezentarea prin
numere naturale; de regul, fiecare culoare fundamental ia valori n
gama 0 (minimum) 255 (maximum). Aceast soluie - Truecolor -
(reprezentarea pe 24 de bii, cte 8 bii pentru o culoare
fundamental) s-a ales dou motive: pentru reprezentarea mai uoar a
unei culori fundamentale printr-un singur byte i pentru c o astfel
de cuantizare este, de regul, suficient n majoritatea
aplicaiilor.
De exemplu, n reprezentarea RGB de 24 de bii pe pixel: (0,0,0)
reprezint negrul, (255,255,255) reprezint albul, (255,0,0)
reprezint roul intens, (255,255,0) reprezint galbenul intens,
culoarea complementar a albastrului .a.m.d.
Pentru o rezoluie de culoare mai fin se adopt modul de
reprezentare pe 48 de bii pe pixel, cte 16 bii pe pixel pentru
fiecare culoare de baz.
Este evident c, o imagine color ocup un volum de memorie de trei
ori mai mare dect o imagine monocrom de aceeai dimensiune.
=
)1,1(.........)0,1(........................
)1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(
][
211
2
2
nnGnG
nGGGnGGG
G (3.3)
n cele ce urmeaz, pentru simplificarea expunerii, vom considera
imaginile numerice monocrome.
-
48
Originea imaginii se ia n colul din stnga sus al axelor de
coordonate (Fig. 3.1) i poate fi considerat (0,0) cazul expunerii
de fa, sau (1,1) cazul implementrii algoritmilor n MATLAB.
Practic, valoarea numeric G(i,j) reprezint valoarea medie a
strlucirii pe suprafaa elementar (Fig. 3.2) n al crei centru se afl
punctul (i,j). Suprafaa elementar corespunde suprafeei active a
unui senzor elementar din matricea CCD (sau CMOS) sau corespunde
zonei fotosensibile aflate sub incidena fasciculului de electroni
la un moment dat, n cazul tubului videocaptor.
Atunci cnd se dorete aplicarea unor tehnici monodimensionale de
prelucrare sau de transmitere a semnalelor de tip imagine, matricea
[G] poate fi transformat n vector linie prin aranjarea ntr-o singur
linie a tuturor liniilor sale (analog se poate proceda pentru
aranjarea n stiv a coloanelor). De exemplu, se poate observa c
blocul de date bidimensional [G] de dimensiune n1n2 poate fi
transformat ntr-un vector linie [g], de dimensiune n1n2 prin
aranjarea n secven a liniilor sale printr-o relaie de tipul
(3.4).
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] , , , 1212 1110
ni
nnn
iii NvNgAGvg
=
= (3.4)
[ ] [ ] ,
21221 nnni
nn NANG
0 j
i G(r,s)
Fig. 3.1. Sistemul de axe al imaginii.
-
49
unde:
[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1,1...0,11,0...1,00,0 212 =
nnGGnGGGg
[ ] [ ]001000 ......vi =
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] ......
222222 nnnnnni OOIOOOA =
Exemplu S se transforme semnalul bidimensional [G] n semnal
monodimensional, prin concatenarea liniilor, unde:
Fig. 3.2. Suprafeele elementare corespunztoare pixelilor (i, j,
G(i,j)), n cazul imaginilor numerice.
G(0,0)
G(1,0)
G(1,1)
G(0,1)
poziia i
poziia i n1 matrice
[ ]22
2
100
010001
nn
n
...
............
...
...
I
=[ ]22
2
000
000000
nn
n
...
............
...
...
O
=
-
50
[ ]
=
666444222
G
Conform relaiei de transformare (3.4), se vor genera urmtoarele
matrice:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]100 , 010 , 001 210 === vvv ,
[ ] [ ]
=
=
000000000
100010001
33 O ,I ,
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]
==
000000100000000010000000001
OOI 3331A ,
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]
==
000100000000010000000001000
OIO 3332A ,
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]
==
100000000010000000001000000
IOO 3333A
Atunci, vectorul linie [g], reprezentnd semnalul monodimensional
obinut prin concatenarea liniilor semnalului bidimensional [G], va
fi:
[g] = [2 2 2 4 4 4 6 6 6 ]
n general, pentru prelucrarea imaginilor n vederea analizei i
interpretrii, se utilizeaz tehnici specifice bidimensionale, iar
pentru transmiterea imaginilor se folosesc reprezentri
monodimensionale.
-
51
De multe ori, n prelucrarea imaginii (de exemplu, algoritmii
locali de prelucrare primar) se folosesc ferestre de imagine
(vecinti simetrice) n care pixelul central este conectat n diverse
moduri cu vecinii si. n Fig. 3.3 sunt prezentate trei tipuri de
vecinti i tipurile de conexiuni corespunztoare, cu meniunea c
vecintile rectangulare 8 conectate i 4 conectate sunt cele mai
folosite.
Reprezentarea spaial a imaginilor depinde, n general, de
rezoluia camerelor de luat vederi, neputnd fi de dimensiune mai
mare dect permite aceasta. Sunt ns situaii cnd, fie este necesar o
reprezentare cu mai puine puncte (de exemplu, reprezentarea unei
regiuni selectate sau reprezentarea prin n1n2/4 pixeli, prin
nlocuirea unei grupri de 4 pixeli vecini cu un singur pixel de
valoare egal cu media lor), fie este necesar reprezentarea cu mai
muli pixeli (de exemplu, crearea unor imagini prin scanarea pe fii
cu ajutorul camerelor de luat vederi liniare).
3.2. REPREZENTAREA IMAGINILOR PRIN TRANSFORMATE ORTOGONALE
3.2.1. Reprezentarea Fourier a imaginilor
n unele cazuri, mai ales n prelucrarea optic a imaginilor, este
convenabil ca imaginea s fie reprezentat n alt domeniu dect cel
iniial (spaial), i anume ntr-un domeniu obinut prin transformare
ortogonal bidimensional de tip trigonometric (Fourier). Aceast
reprezentare este util atunci cnd se folosesc convoluii de imagini
cu
a) b) c) Fig. 3.3. Tipuri de vecinti: a) vecintate rectangular
8-conectat; b) vecintate rectangular 4-conectat; c) vecintate
hexagonal.
-
52
diveri operatori n vederea prelucrrii. Prin transformata Fourier
a convoluiei, aceasta se reduce la nmulire. Schema de prelucrare n
domeniul frecven cuprinde urmtoarele etape: a) transformata Fourier
direct a imaginii care face trecerea de la domeniul spaial la
domeniul frecvenial; b) prelucrarea cu filtru frecvenial i c)
trecerea de la domeniul frecvenial napoi la domeniul spaial
utiliznd transformata Fourier invers. De multe ori, din
transformata Fourier a unei imagini se pot extrage trsturi
utilizate ulterior n prelucrrile de nivel nalt (de exemplu,
clasificarea texturilor).
Pentru definirea transformatei Fourier bidimensional analogic
vom considera funcia nivel de gri G : R2 R. Presupunnd c sunt
ndeplinite condiiile:
-
53
FGG(u,v)
+=
=
= 21
1
0
1
021
2exp),(112
n
sv
n
ruisrGnn
n
r
n
s
pi (3.7)
i, respectiv (3.8),
G(r,s) =
=
=
1
0
1
0
12 n
u
n
v
FGG(u,v)
+
21
2expn
sv
n
rui pi (3.8)
unde: r M1 , s M2 , u M1 , v M2 ,
iar : G : M1 x M2 N
este funcia nivel de gri exprimat matriceal prin (3.3). Pentru
calculul transformatei Fourier discrete bidimensionale, se
utilizeaz algoritmii de calcul rapid folosii n cazul
monodimensional (algoritmi FFT). Notnd nucleele transformatei
cu:
1 =
1
2exp
n
i pi i, respectiv, 2 =
2
2exp
n
i pi
relaia (3.7) capt forma:
FGG(u,v) ),(11
0
1
021
12srG
nn
n
r
n
s
=
=
= 1r u
2s v
(3.9)
Considernd matricea [G] din (3.3), suma interioar din expresia
(3.9) devine:
( ) ( ) ( )[ ])1(1111
1
01
1
11
,1...,1,01),(1
=
+++ =nuu
n
r
ru snGsGsGn
srGn
-
54
Se observ c aceasta reprezint transformata Fourier discret a
coloanei s (s M2) din matricea [G]:
FG(u,s) = ),(11
01
1
srGn
n
r
=
1ru
, u M1 , s M2
[FG ( ,s)] = [FG (0 ,s) FG (1 ,s) ...... FG (n1 - 1 , s)]T
(3.10)
Transformatele Fourier ale coloanelor pot fi aranjate ntr-o
matrice de dimensiune n1 x n2, [FG], astfel:
=
)1,1(...)1,1()0,1(...
)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(
][
2111
2
2
nnnn
n
n
GGG
GGG
GGG
G
FFF.........
FFFFFF
F (3.11)
Deoarece relaia (3.9) se poate scrie sub forma:
sv
s
sun
vu G
n
GG 2
1
2
),(F1),(F2
0
=
= , 2Mv ,
rezult c ea poate fi privit ca transformata Fourier discret a
liniei uM1 din matricea [FG]:
[FGG(u,)] = [FGG(u,0, FGG(u,1) ... FGG(u,n2-1)]
Prin aranjarea n matrice a transformatelor de mai sus, se obine
transformata Fourier bidimensional a funciei nivel de gri (a
imaginii):
-
55
=
)1,1(...)1,1()0,1(...
)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(
][
2111
2
2
nnnn
n
n
GGGGGG
GGGGGG
GGGGGG
GG
FFF.........
FFFFFF
F
care este o matrice de aceeai dimensiune cu [G]. TFD
monodimensional se calculeaz utiliznd algoritmi rapizi FFT. Pentru
aceasta, de regul, numrul de linii i numrul de coloane sunt puteri
ale lui 2:
n1 = n2 = 2m.
Se observ c transformata Fourier a imaginii se poate scrie
matriceal astfel:
[[[[FGG]]]] = [ ] [ ] [ ]2121
1 Gnn
(3.12)
unde:
[ ]
=
)1)(1(1
1)1(1
0)11(1
)1(11
111
011
)1(01
101
001
1
111
1
1
...
............
...
...
nnnn
n
n
i:
[ ]( )
=
12)12(2
1)12(2
0)12(2
)11(2
012
102
002
2
)12(12
)12(02
nnnn
n
n
...
............
...
...
-
56
[FGG] este reprezentarea Fourier a imaginii [G]. Aceasta se
poate obine aplicnd transformata Fourier discret monodimensional
TFD de n1 + n2 ori, astfel: pentru fiecare dintre cele n2 coloane
ale lui [G], se aplic TFD de n1 puncte, obinndu-se matricea
intermediar [FG]: pentru fiecare dintre cele n1 linii ale lui [FG],
se aplic TFD de n2 puncte, obinndu-se matricea [FGG], adic
reprezentarea Fourier a imaginii [G]. Cunoscnd transformata Fourier
a imaginii [FGG], se poate reface imaginea iniial [G], utiliznd
transformata Fourier invers:
,]][][[]][[][][ '2'1121121 == GGGG FFnnG
unde:
[ ]
=
)1)(1(1
1)1(1
0)11(1
)1(11
111
011
)1(01
101
001
1'
111
1
1
...
............
...
...
nnnn
n
n
i:
[ ]( )
=
12)12(2
1)12(2
0)12(2
)11(2
012
102
002
2'
)12(12
)12(02
nnnn
n
n
...
............
...
...
3.2.2. Reprezentarea Walsh Hadamard a imaginilor
Transformata Walsh Hadamard a imaginii [G] se definete prin
matricea de dimensiune n1 x n2, [WGG], ale crei elemente sunt:
WGG +
=
=
= usurn
r
n
s
srGnn
vu ,,1
0
1
021
)1)(,(1),(12
, (3.13)
-
57
unde: n1 =
12m , n2 = 22m ,
kk
m
kurur
=
=
1
0
1
, kk
m
kvsvs
=
=
1
0
2
, ,
kk
m
kuu 2
1
0
1
=
= , k
k
m
krr 2
1
0
1
=
= ,
kk
m
kvv 2
1
0
2
=
= , k
k
m
kss 2
1
0
2
=
=
Dac, n (3.13), considerm suma interioar, se obine transformata
Walsh Hadamard (monodimensional) a coloanei s din [G]:
=
=
urn
r
srGn
,
1
01
)1)(,(11
[ ] s)(u,W)1)(,1(...)1)(,1()1)(,0(1 G,11,1,0
1
1=+++ unuu snGsGsG
n
u M1, s M2
Scriind coeficienii de mai sus n form matriceal, se obine o
matrice ale crei coloane sunt transformatele Walsh Hadamard
discrete (TWD) ale coloanelor matricei imagine [G]:
[ ]
=
)1,1(...)1,1()0,1(............
)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(
2111
2
2
nnnn
n
n
GGG
GGG
GGG
G
WWW
WWWWWW
W (3.14)
Relaia (3.14) se poate scrie sub forma:
-
58
),(1),(1
02
2vu
nvu G
n
s
GG WW
=
= , 2Mv
i rezult c aceasta poate fi privit ca TWD a liniei u M1 din
(3.14). Prin aranjarea n matrice a transformatelor de mai sus, se
obine transformata Walsh Hadamard bidimensional a funciei nivel de
gri (a imaginii):
[ ]
=
)1,1(...)1,1()0,1(............
)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(
2111
2
2
nnnn
n
n
GGGGGG
GGGGGG
GGGGGG
GG
WWW
WWWWWW
W
care este o matrice de aceeai dimensiune cu [G]. TWD
monodimensional se calculeaz utiliznd algoritmi rapizi. Matriceal,
[WGG] se poate scrie cu ajutorul matricelor Hadamard de dimensiune
2m1 x 2m1 i respectiv 2m2 x 2m2 : [Hm1] i [Hm2]. Matricea Hadamard
de dimensiune 2m x 2m , [Hm] , se definete prin relaia de
recuren:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
=
11
11
mm
mm
m HHHH
H ; [ ] 10 =H
Astfel, [WGG] se poate scrie:
[ ] [ ] [ ] [ ]2121
1mmGG HGH
nn=W (3.15)
Observaiile privind calculul transformatei Fourier
bidimensionale sunt adevrate i n cazul transformatei Walsh
Hadamard:
-
59
pentru fiecare din cele n2 coloane ale lui [G], se aplic TWD de
n1 puncte, obinndu-se matricea [WG]; pentru fiecare din cele n1
linii ale [WG], se aplic TWD de n2 puncte, obinndu-se reprezentarea
Walsh a imaginii, [WGG].
Cunoscnd transformata Walsh Hadamard a imaginii [WGG], se poate
reface imaginea iniial [G], utiliznd transformata Walsh Hadamard
invers:
]][][[]][[][][ 21121121 mGGmmGGm HWHHWHnnG ==
3.3. CONVERSIA ANALOG NUMERIC A IMAGINILOR
Pentru a putea fi utilizat de ctre dispozitivele de calcul,
informaia analogic despre imagine, obinut la ieirea senzorului
vizual, trebuie convertit ntr-o reprezentare numeric. Presupunnd
imaginea staionar pe durata achiziiei, operaia comport dou aspecte
principale: suprafaa imaginii s fie eantionat (spaial) n n1n2
puncte (n1 linii i n2 coloane); n cazul senzorilor vizuali CCD,
acest lucru este realizat automat, prin construcie; semnalul
electric ce reprezint iluminarea n punctul imaginii (i,j) s fie
cuantificat n nivel i codificat binar cu un numr de bii reprezentnd
2k niveluri de gri.
3.3.1. Eantionarea spaial a imaginii
Fie G :D R, D R2 funcia imagine (nivel de gri) analogic. Prin
eantionare ideal, se nelege multiplicarea acestei funcii cu
distribuia bidimensional:
,),(),( yjyxixyxSji
=
=
=
-
60
compus dintr-o reea infinit de distribuii Dirac bidimensionale,
distanate pe axa x i pe axa y cu x i, respectiv, y. Astfel,
imaginea eantionat este reprezentat prin produsul dintre G i S
:
GE(x,y)= G(x,y) S(x,y) = ),(),( yyxixyjxiGji
=
=
(3.16)
funcia G fiind prelungit pe R2 prin anulare n afara domeniului
D. Presupunnd c spectrul de frecvene spaiale este limitat (
yByxBx
-
61
La senzorii vizuali CCD i CMOS, eantionarea spaial este realizat
prin construcie, rezoluia senzorului, precizat de fabricant,
impunnd dimensiunile maxime ale matricelor de reprezentare.
3.3.2. Cuantizarea i codificarea numeric a imaginii eantionate
spaial
A doua etap n conversia analog numeric a imaginii o reprezint
cuantizarea i codificarea numeric a valorii funciei de gri, pentru
fiecare pixel.
Fie: (i,j)not
= (ix, jy) un punct din imaginea eantionat, g not
= G(i,j), i gC not
= GC(i,j) valoarea cuantizat a lui G(i,j). Considernd Lm g LM,
unde Lm i LM sunt limitele inferioar, respectiv superioar, ale
domeniului de variaie a valorii G(i,j), problema cuantizrii are
drept scop determinarea unor niveluri de decizie dj i a unor
niveluri de reconstrucie rj astfel nct, dac dj g< dj+1 , atunci
eantionul cuantizat s ia valoarea rj (Fig. 3.4).
GE(x, y)
|G(x, y)|
2pi/ y
2pi/ x
x
y
a) b)
Fig. 3.3. a) Spectrul imaginii iniiale; b) Spectrul imaginii
eantionate.
y
x
-
62
Nivelurile de decizie i de reconstrucie sunt alese astfel nct s
se minimizeze eroarea medie ptratic de cuantizare (ntre g i
gC):
{ } dggpggggM CLL
CC
M
m
)()()( 222 ==
Rezult:
( )
=
+
=
dggprg jd
d
J
jC
j
j
)(11
0
2 , (3.18)
J fiind numrul total de niveluri de decizie. Dac densitatea de
probabilitate p(g) este constant pe fiecare
interval de cuantizare (dj, dj+1) , p(g) = pj , atunci eroarea
de cuantizare devine:
( ) ( )[ ]33110
2
31
jjjjj
J
jC rdrdp = +
=
(3.19)
n acest caz, nivelul de reconstrucie rj se determin din
condiia:
2C / rj = 0,
r0 r1 r2 rj-2 rj-1
ri-1
ri
gC
di di+1 g
d0 d1 d2 d3 dj-2 dj-1 dj
nivel Intrare
cuantizor
Ieire cuantizor
Fig. 3.4. Nivelurile de decizie i de reconstrucie.
-
63
obinndu-se:
21 jj
jdd
r+
=+
(3.20)
i eroarea de cuantizare:
31
1
0
2 )(121
jjj
J
jC ddp = +
=
(3.21)
Dup cuantizare, urmeaz codificarea valorii cuantizate, de regul
n cod binar natural. Conversia analog numeric a imaginilor necesit
un timp de conversie foarte scurt (sub 100 ns), ceea ce implic
folosirea unor convertoare analog numerice rapide, de tip paralel
(flash) sau serie paralel. Numrul de bii pe care se face conversia
analog numeric nu este mare (maximum 8 bii). Pentru realizarea unui
CAN (convertor analog numeric) paralel de n bii, sunt necesare 2n 1
comparatoare (Fig. 3.5).
Principiul de funcionare al CAN paralel const n compararea
tensiunii de intrare Uint simultan cu n tensiuni de referin obinute
prin divizarea tensiunii Uref cu ajutorul divizorului format de
rezistenele
- + - + - + - + - + - + - +
C L C
(ieire) B0 B1 B2
C
C
C
C
C
C
C
R
R
R
R
R
R
R
R
Uint Uref
Fig. 3.5. Schema de principiu a unui CAN paralel de 3 bii.
-
64
egale R. Caracteristica static intrare - ieire pentru un CAN
paralel de trei bii este dat n Fig. 3.6.
Acest tip de CAN este foarte rapid, timpul su de conversie fiind
dictat de timpul de propagare prin comparatoare (C) i porile logice
din circuitul logic combinaional (CCL). n schimb, numrul de
comparatoare folosite crete exponenial cu numrul de bii cerut de
rezoluie. Din acest punct de vedere, nu se poate utiliza n aplicaii
care cer rezoluii sporite ale nivelului de gri. CAN de tip serie
paralel pstreaz calitile CAN paralel (vitez de conversie mare),
dublnd practic rezoluia.
Considernd numrul de bii n, par, principiul de funcionare al CAN
de tip serie paralel este urmtorul: - se convertete analog numeric
tensiunea de intrare Uint pe n/ 2 bii (b0, b1, ... , bn/ 2-1)
obinndu-se biii cei mai semnificativi ai conversiei globale; - se
face conversia numeric analogic a secvenei (b0, b1, ... , bn/ 2-1)
rezultnd o tensiune UiC; - se scade UiC din Uint , obinndu-se
eroarea de cuantizare UC;
- se amplific UC cu 2n/ 2 , iar rezutatul este convertit analog
numeric pe n/2 bii (bn/ 2, bn/2+1, ... , bn-1), ceea ce reprezint
biii cei mai puin semnificativi ai conversiei globale.
Uint / Uref
Intrare
(B0, B1, B2) Ieire numeric
1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
111
110
101
100
011
010
Fig. 3.6. Caracteristica static intrare ieire pentru un CAN de 3
bii.
-
65
Un exemplu de CAN serie paralel este dat n Fig. 3.7, semnificaia
notaiilor fiind urmtoarea: CEM - circuit de eantionare i memorare;
REG1, REG2 registre tampon pentru biii cei mai semnificativi; REG3
registru tampon pentru biii cei mai puin semnificativi; REG4
registru tampon de ieire; GT generator de tact; A1, A2
amplificatoare; NTRZIERE linie de ntrziere analogic; C sumator
amplificator; CAN1, CAN2 convertoare analog numerice de tip paralel
pe 6 bii; CNA1, CNA2 convertoare numeric analogice, S semnale de la
generatorul de tact, b0,b1,...,b11 cuvntul binar de ieire.
Sumatorul amplificator S face diferena ntre semnalul de intrare (de
convertit) i rezultatul conversiei pentru biii cei mai
semnificativi b0,b1,...,b5. Diferena, corespunznd celor mai puin
semnificativi bii b6,b7,...,b11 este amplificat i convertit analog
numeric pe 6 bii. Cele dou rezultate pariale, b0,b1,...,b5 i
b6,b7,...,b11, sunt apoi asamblate n registrul de ieire REG4 sub
forma unui cuvnt binar pe 12 bii.
-
66
REG
4
REG
3
CAN
2 6
biti
CNA
1 6
biti
REG
2
REG
1
CAN
6 bi
ti CE
M
GT
b 0
b 1
b 11
.
.
.
.
S S
S S
S S
S
Uin
t
A1
A2
NT
RZI
ERE
C
Fig.
3.
7. Sc
hem
a bl
oc
a CA
N se
rie
pa
rale
l
S _
+