Representación Compleja de una Onda. Onda plana.jura/OndasyOptica/semanaII_1.pdf · (aire, agua, membranas, resortes) Ondas electromagnéticas Se producen por las oscilacionesde

Representación Compleja de una Onda.Onda plana.

Onda :Perturbación en un medio que se propagade un lugar a otro, transportandoenergía y cantidad de movimiento perono transporta materia.

Ondas mecánicasOndas electromagnéticas.

Cada punto de lacuerda se mueve pero no setraslada.Todos tienen una

característica común:PERIODICIDADMovimiento que se repite una

y otra vez.

Senoidales

NO senoidales

Ondas mecánicas.

Producidas cuando se ponen a oscilarmedios deformables o medios elásticos. (aire, agua, membranas, resortes)

Ondas electromagnéticasSe producen por las oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. Se pueden propagar en el vacíooscilacionEB

Carcaterísticas:

• La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas en el agua (tiene unidades de distancia: mm, cm, m, etc.)

• La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también se mide en unidades de distancia.

• El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente.

• La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período T; f= 1 / T.

Carcaterísticas• La velocidad de propagación de la onda. Dado que

velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = λ.f. Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000 Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c).

Carcaterísticas

• El ángulo de fase ϕ. Cada punto de una onda posee una fase definida que indica cuanto ha progresado o avanzado dicho punto a través del ciclo básico de la onda. Escuchamos la idea de fases de la luna, que indica justamente donde está la luna respecto a su ciclo el cual se repite siempre (por eso es ciclo).

Oscilador armónico

Modelo matemático para describir el movimiento de cuerpos que son sometidos a una fuerza recuperadora y por lo tanto tienen un movimiento oscilatorio.

Principio de superposiciónEl principio de superposición permiteanalizar un movimiento ondulatoriocomplicado como una combinación de ondasarmónicas simples.

Cuando dos o más ondas se mueven en el mismo medio, la amplitud de la ondaresultante en cualquier punto es igual a la suma algebraica de las amplitudes de todaslas componentes.

[ ][ ][ ]

0 0 0

1 1 1

2 2 2 . . . . . .

( )

.

,y s e n k x w t

y s e n k x w t

y s e n k x w t

y x t =

− +

− +

− +

Supongamos que ψ1 y ψ2 son soluciones de la ecuación de

onda.• Súper

imposición linear de ondas.

Ejemplo:Superposición de dos ondas de amplitud casi igual.

Caso I. Dos ondas tienen la misma fase. Que pasa con la onda compuesta?Escribe los equiacines.

Caso II. Dos ondas tienen la diferencia en fases П/3. Que pasa con la onda compuesta?

Escribe los equiacines

Caso III.

Caso IV.

• Las fases de las ondas son las que gobiernan lo que ocurre cuando dos o mas ondas se encuentran. Si dos ondas en el agua se cruzan, puede ocurrir que cuando una este en la cresta máxima, la otra este en la mínima, y como consecuencia de esto se aplaca el movimiento en el lugar de cruce de ambas, es decir el máximo cancela al mínimo. Esta superposición de ondas se da así porque ambas ondas que se encontraron estaban fuera de fase, es decir tenían diferentes ángulos de fase, estaban desfasadas. Es la diferencia de fase entre ondas que se superponen lo que produce el fenómeno de interferencia.

Los fasores :Tenemos una onda armonica con amplitud A que se mueve hacia la izquerda.La flecha del diagrama tiene una longitud A y gira a una velocidad constante y con angulocon eje x es ωt. Estaflecha se llama fasor.Seexpresa en terminos de amplitud A y fase ω, como A < ω.

Suma de fasores:

• Cuando tenemos combinacion de ondas, nos interesa la amplitud y la fase resultantes. Los fasores se suman en la forma muy parecida de vectores. En el ejemplo que veamos:

• En caso I. A=A1+A2=1+0.9

• En caso IV (180 gr.)• A=A1-A2=1-0.9