REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”
Es un procedimiento expresado a manera de regla o
de fórmula por medio del cual se obtiene un valor
numérico denominado Estimación.
Ejemplo: sí 𝑥 = 𝒙𝒊
𝒏 , representa el método para
determiner la media muestral, este será el
estimador pero el resultado numérico que se
obtiene da una estimación de la población.
Estimador
Estimador Puntual: Es un solo valor numérico utilizado
para estimar parámetros correspondientes a la población.
Estimador por intervalo: Consta de dos valores
numéricos que define a un intervalo, con un grado
específico de confianza, se considera que incluye el
parámetro por estimar.
𝒙 ∓𝒛 𝟏−𝜶/𝟐 .𝝈𝒙
TIPOS DE ESTIMADORES
Un fisioterapeuta desea estimar con un 99% de confianza, la
media de la fuerza máxima de un musculo particular de un cierto
grupo de individuos. Se inclina a suponer que los valores de dicha
fuerza muestran una distribución normal con una varianza de 144.
Una muestra de 15 individuos que participaron presento una media
de 84,3.
Para α = 0,01, se va a la tabla de z y se busca el área bajo la curva 𝛼
2=0,005, se obtiene z= 2,58; 𝜎𝑥 =
𝑠
𝑛=
12
15= 3,0984
El intervalo será 84,3 ∓ 2,58x3,0984
Estará entre 76,3 y 92,3 (intervalo de confianza)
Ejemplo
Inferencia Estadística: Es el procedimiento por medio del cual
se llega a conclusiones acerca de una población con base a la
información que se obtiene a partir de una muestra seleccionada
de la misma.
Estimadores para hacer Inferencias: Cuando se conoce la
varianza de la población se utiliza la Distribución Normal
𝑧 =𝑥 − 𝜇
𝑠/ 𝑛
Estimación para la Inferencia Estadística
Cuando no se conoce la varianza Poblacional, se utiliza la
Distribución t de student
Comparación de Varianza para dos muestras, se utiliza la Distribución de
Fisher.
Distribución Ji Cuadrado:
χ2 =𝑛 − 1 . 𝑆2
𝜎𝑜2
α/2 α/2
α
α
Prueba de Significación de una y dos Colas
TIPOS DE COMPRARACIONES MUESTRALES
Para dos medias muestrales se tiene que analizar los datos
obtenidos, que pueden ser no apareados o apareados.
No Apareados: Dos conjuntos de datos formados por resultados
obtenidos de muestras independientes extraídas de una misma
fuente.
Apareados: Dos conjuntos de datos consistentes en resultados
obtenidas de una muestra medida en diferentes situaciones.
ESTADÍSTICO DE PRUEBA
No Apareados:
a) Con varianzas iguales:
𝑡𝑐 =𝑥 𝐴 − 𝑥 𝐵
𝑆𝑝1𝑛𝐴 + 1
𝑛𝐵
𝑆𝑝 =𝑛𝐴 − 1 𝑆𝐴
2 + 𝑛𝐵 − 1 𝑆𝐵2
𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 − 2
b) Con varianzas diferentes:
𝑡𝑐 =𝑥 𝐴 − 𝑥 𝐵
1𝑛𝐴 + 1
𝑛𝐵
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 =𝑤𝐴𝑡𝐴 +𝑤𝐵𝑡𝐵𝑤𝐴 + 𝑤𝐵
𝑤𝐴 =𝑆𝐴2
𝑛𝐴 y 𝑤𝐵 =
𝑆𝐵2
𝑛𝐵
Ejemplo de (a): los resultados que se dan a continuación son de monedas
recogidas en dos regiones de EE.UU, para determinar la masa por métodos
diferentes.
Muestra A 3,080 3,094 3,107 3,056 3,122 3,023 3,198
Muestra B 3,025 3,024 3,028 3,127 3,028 3,174
𝑋 𝐴 = 3,097 𝑆𝐴2 = 0,00306; 𝑋 𝐵 = 3,068 𝑆𝐵
2 = 0,00434
Supuesto: Los datos constituyen muestras aleatorias simple de una población
de monedas. Primero hay que utilizar la prueba de Fisher:
Hipótesis 𝐻0: 𝑆𝐴2= 𝑆𝐵
2 ; 𝐻1: 𝑆𝐵2 > 𝑆𝐴
2
Estadístico de prueba: 𝐹𝑐 =𝑆𝐵2
𝑆𝐴2 = 1,4183
Regla de decisión: Se rechaza 𝐻0 sí 𝐹𝑐 > 𝐹 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 , para α= 0.05
Para una cola con grados de libertad para el numerador igual a 5 y el denominador igual a
6.
Se busca el valor en la distribución de Fisher para 0,95; 𝐹 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜= 4,39
Decisión: como 𝐹𝑐 ≯ 𝐹 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, se acepta 𝐻0 para α= 0.05
Conclusión: las muestras son de varianzas iguales.
Se aplica la prueba t de student.
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠: 𝐻0 : 𝑋 𝐴 = 𝑋 𝐵 ; 𝐻1 : 𝑋 𝐴 ≠ 𝑋 𝐵 (Dos colas)
Estadístico de prueba: 𝑡𝑐 =𝑥 𝐴−𝑥 𝐵
𝑆𝑝1𝑛𝐴 +1
𝑛𝐵
; 𝑆𝑝=𝑛𝐴−1 𝑆𝐴
2+ 𝑛𝐵−1 𝑆𝐵2
𝑛𝐴+𝑛𝐵−2
𝑆𝑝 = 0,0603 𝑡𝑐 = 0,86 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜=2,01 para 11 g.l y 0,975 de probabilidad
Decisión: como 𝑡𝑐 ≯ 𝑡 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, se acepta 𝐻0 para α= 0.05; no existe diferencia significativa
entre las medias muestrales. Los métodos son indiferentes para calcular la masa de las
monedas.
Ejercicio para (b): vamos a suponer que ya se hizo la prueba de
Fisher como resultado del análisis de dos muestras dando
varianzas diferentes:
𝑋 𝐴 = 86,83 𝑆𝐴2 = 0,1024 𝑛𝐴 = 6
𝑋 𝐵 = 82,71 𝑆𝐵2 = 4,6656 𝑛𝐵 = 6
Hipótesis: 𝐻0: 𝑋 𝐴 = 𝑋 𝐵 ; 𝐻1: 𝑋 𝐴 ≠ 𝑋 𝐵 (dos colas)
Estadístico de prueba: 𝑡𝑐 =𝑥 𝐴−𝑥 𝐵
1𝑛𝐴 +1
𝑛𝐵
=4,622
Regla de decisión: se rechaza 𝐻0 sí 𝑡𝑐 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para α= 0,05
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 =𝑤𝐴𝑡𝐴 + 𝑤𝐵𝑡𝐵𝑤𝐴 + 𝑤𝐵
𝑡𝐴 = 2,5706 𝑔𝑙 = 𝑛𝐴 − 1 y 𝑡𝐵 = 2,5706 𝑔𝑙 = 𝑛𝐵 − 1 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 2,5706
Decisión: Como 𝑡𝑐 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 , para α=0,05 se concluye que hay diferencia
significativa entre las dos muestras.
Datos apareados: estadístico de prueba , se usa la distribución t de student
𝑡𝑐 =𝑑 . 𝑛
𝑆𝑑; donde 𝑑 = 𝑋𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1- 𝑋𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2
Una muestra de 11 estudiantes se sometió a dos pruebas para saber si el rendimiento
era el mismo:
Muestra: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Algebra: 129,5 89,6 76,6 52,2 110,8 50,4 72,4 141,4 75,0 34,1 60,3
Cálculo: 132,3 91,0 73,6 58,2 104,2 49,9 82,1 154,1 73,4 38,1 60,1
d: 2,8 1,4 -3 6 -6,6 -0,5 9,7 12,7 -1,6 4 -0,2
𝑑 = 2,25 𝑆𝑑=5,63 𝑡𝑐=1,33
Hipótesis: 𝐻0: 𝑑 =0; 𝐻1: 𝑑 ≠0 (dos colas)
Regla de decisión: Se rechaza 𝐻0 sí 𝑡𝑐 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para
α= 0,05
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para α= 0,05 y 10 g.l es igual a 2,23
Decisión: Como 𝑡𝑐 ≯ 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, no se rechaza la hipótesis
nula para α= 0,05
Conclusión: El rendimiento en las dos asignatura es el
mismo.