Repaso de Conceptos Básicos de la Física del ...

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Repaso de Conceptos Básicos de la Física del Electromagnetismo

e Introducción a las Máquinas Eléctricas

1. Introducción

Una máquina eléctrica es un dispositivo capaz de convertir energía mecánica en energía eléctrica (generador), energía eléctrica en mecánica (motor), o modificar a su salida las características de la energía eléctrica en su entrada, por ejemplo, valores de tensión y corriente (transformador). Casi todas las máquinas eléctricas convierten la energía de una forma a otra a través de la acción de campos magnéticos.

Estos tres tipos de dispositivos eléctricos se encuentran en cualquier campo de la vida cotidiana moderna. En la industria, los motores suministran la fuerza motriz a casi todos los equipos y herramientas. En residencias, los motores eléctricos hacen funcionar enfriadores, congeladores, aspiradoras, ventiladores, equipos de aire acondicionado y muchos otros electrodomésticos. Los generadores proporcionan la energía necesaria a todo el sistema eléctrico.

El hecho de que máquinas eléctricas se encuentren en tantos ámbitos y en forma tan masiva se puede explicar a partir del hecho de que la energía eléctrica es una forma de energía limpia y eficiente, relativamente fácil de controlar y transmitir a largas distancias.

Para poder funcionar, la mayoría de las máquinas eléctricas se basan en una serie de principios físicos comunes, algunos de los cuales se repasarán brevemente a continuación:

1.1 Repaso de principios básicos

Como se indicó antes, los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir la energía eléctrica de una forma a otra. Una serie de principios básicos describe cómo se utilizan los campos magnéticos en máquinas eléctricas:

� Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor. � Un campo magnético variable en el tiempo induce una tensión en una bobina de N espiras de conductor, estando la bobina inmersa dentro de dicho campo magnético. (principio de funcionamiento del transformador – Ley de Faraday) � Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza inducida sobre él (principio de funcionamiento del motor) � Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá una tensión inducida en él. (principio de funcionamiento del generador, Ley de Faraday)

Producción de un campo magnético

Como se sabe de física, la ley básica que gobierna la producción de un campo magnético por una corriente es la ley de Ampere:

����� ∙ ��� � ��

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Donde ���� es el vector intensidad de campo magnético producida por la corriente ��, situada dentro de una trayectoria cerrada ��.

Una aplicación de la ley anterior puede encontrarse en el siguiente ejemplo:

Se tiene un núcleo rectangular de N espiras de conductor enrollado sobre una de las columnas del núcleo. El material del núcleo es ferromagnético (por ejemplo, hierro), entonces casi todo el campo magnético producido por la corriente permanecerá dentro del núcleo, de forma que la trayectoria de integración en la ley de ampere puede ser considerada como la longitud media del núcleo � . La corriente que encierra la trayectoria de integración, �� será entonces ��, ya que la bobina corta dicha trayectoria N veces, donde cada espira porta la corriente �. La Ley de Ampere aplicada a este problema puede entonces expresarse como:

�� � �� De esta manera, la magnitud del campo intensidad de campo magnético en el núcleo debido a la

corriente aplicada es � � ����

La intensidad de campo magnético, H, puede entenderse como el “esfuerzo” de una corriente por establecer un campo magnético. La intensidad del campo magnético establecido en el núcleo dependerá también del material de éste, en particular, de su permeabilidad magnética �. La relación entre ���� y la densidad de flujo magnético resultante ��� producida dentro del material está dada por la permeabilidad:

��� � �����

i(t)

AN

phi(t)

lm

Figura 1: Núcleo magnético

Cuantifica en cierto modo la facilidad relativa para establecer un campo magnético en un material dado, a partir de un campo aplicado H. En el caso del espacio libre (vacío), la permeabilidad magnética se expresa como �� y su valor es:

�� � 4� � 10�� �! � �"# � $%

" ∗ !'

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La permeabilidad magnética del aire también es constante y posee un valor muy similar a ��, y en el campo de la teoría de máquinas eléctricas se suele considerar iguales, esto es, �(�)� * ��.

La permeabilidad magnética es una constante en ciertos materiales (diamagnéticos y paramagnéticos) independientemente del valor de campo H aplicado, mientras que para materiales ferromagnéticos, como se repasará más adelante, puede variar en dependencia del campo H aplicado.

La permeabilidad magnética de cualquier material referida a la permeabilidad del espacio libre se denomina permeabilidad relativa:

�) � ���

La permeabilidad relativa es una forma útil de comparar la capacidad de magnetización de los materiales. Por ejemplo, los aceros utilizados en las máquinas eléctricas modernas poseen permeabilidades relativas de 1000 a 5000 o incluso más. Esto significa que para una cantidad de corriente dada, en la sección del acero habrá entre 1000 y 5000 veces más flujo magnético que en la sección correspondiente en el aire. Debido a que la permeabilidad magnética del hierro es mucho mayor que la del aire, la mayor parte del flujo magnético + en un núcleo de hierro como el de la figura permanecerá dentro del núcleo en lugar de viajar a través del aire circundante, cuya permeabilidad es mucho más baja. Como se verá más adelante, en el diseño de máquinas eléctricas en general se busca minimizar la cantidad de flujo disperso que abandona el núcleo de hierro.

En un núcleo como el de la Figura 1, la magnitud de la densidad de flujo está dada por:

|�| � �|�| � ����

Mientras que el flujo total en ese área está dado por:

+ � - ��� ∙ �"�.

Donde �"�: diferencial del área (la dirección del vector es normal y saliente a su superficie)

Si el vector de densidad de flujo magnético ��� es perpendicular a un plano de área "� , y además se cumple que /���/ � 012 en toda el área A, la ecuación anterior se reduce a:

+ � �"

De esta forma, el flujo total en el núcleo será

+ � ���"�

Nótese que se ha utilizado notación minúscula para la corriente �, significando que la ecuación refiere a valores instantáneos, con lo que si la corriente posee la forma �314 � �5�671, entonces el

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campo B y por lo tanto el flujo + variarán temporalmente (excepto que exista saturación en el núcleo, como se verá más adelante) en la misma forma que la corriente.

Circuitos magnéticos – Ley de Hopkinson

En la ecuación anterior se puede observar que la corriente en una bobina de N espiras de conductor alrededor de un núcleo produce un flujo magnético + en el interior de este. Luego, es posible definir a partir de la Ley de Hopkinson de un circuito magnético, cuyo comportamiento sea gobernado por ecuaciones similares a aquellas establecidas para circuitos eléctricos (Ley de Ohm). En un circuito magnético, la fuerza magnetomotriz es igual al flujo efectivo de corriente aplicado al núcleo:

8 � �� � +9

Donde:

N: número de vueltas del arrollamiento, :;<2�1=5> 8 : fuerza magnetomotriz, :" ∙ 25@�A=> +: flujo magnético, :$%> 9: reluctancia del circuito magnético, :" ∙ 25@�A=/$%>

Figura 2: Circuito magnético en un caso sencillo

La reluctancia magnética es análoga a la resistencia eléctrica de conducción en un circuito eléctrico y es directamente proporcional a la longitud del circuito magnético, e inversamente proporcional a la permeabilidad del material del circuito y a su sección transversal:

9 � � � ∗ "�

� � �) ∗ �� ∗ "�

Las reglas de adición de reluctancia en un circuito magnético también son análogas a las de un circuito eléctrico, ya que la combinación de reluctancias en serie se obtiene como la suma de sus valores 9C�)�� � 9D E 9# E ⋯E 9 , mientras que la combinación de reluctancias en paralelo se obtiene con

9G()(���H � I D9J

E D9K

E ⋯E D9L

M�D

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Debe recordarse que la idea de circuito magnético es una simplificación para evitar la utilización de ecuaciones más complejas, sin embargo, brinda resultados de exactitud aceptable.

Determinación del sentido de FMM y del flujo

En un circuito magnético, al igual que la fuente de tensión en un circuito eléctrico, la FMM posee una polaridad asociada. El terminal positivo de la fuente FMM es el terminal de donde “sale” el flujo magnético, y el terminal negativo por donde éste último retorna. La polaridad de la FMM en una bobina puede ser determinada mediante la aplicación de la regla de la mano derecha: si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la dirección del flujo de corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección positiva de la FMM.

i(t)

N

phi(t)

Figura 3: Determinación del sentido del flujo (y polaridad de FMM) en un circuito magnético

Saturación de un núcleo ferromagnético

Como se ha visto, la permeabilidad magnética es definida en principio como una constante a partir de la ecuación � � ��, resultando entonces independiente de la magnitud del campo H aplicado al material. Si bien la permeabilidad �� del espacio libre es constante, se verá a continuación que no sucede lo mismo en materiales ferromagnéticos. Para ello, se esquematizará la idea con un ejemplo:

Supóngase el arreglo de la Figura 1, donde se tiene un núcleo de hierro y una bobina de � espiras arrollada a una de sus columnas, a la cual se le aplica una corriente continua comenzando desde un valor nulo, hasta alcanzar el máximo valor de corriente posible. Si durante este proceso se representara al flujo en el núcleo vs. la FMM que lo produce, se obtendrá una gráfica como la de la Figura 4, la cual es denominada curva de magnetización del material. Como se observa, al inicio un pequeño incremento en la FMM produce un gran incremento en el flujo resultante y la variación es aproximadamente lineal. Una vez que se alcanza cierto punto en la curva (denominado “codo” de saturación), se observa que aunque se incremente mucho la FMM, los incrementos en el flujo magnético serán cada vez más pequeños, hasta que finalmente la derivada primera de la curva se hace cero. La región de la curva donde esta se aplana se denomina región de saturación, y en ella se dice que el núcleo se encuentra “saturado”. Por otro lado, la región de la curva en la cual la magnetización del núcleo evoluciona con rapidez y en forma apropiadamente lineal se denomina región no saturada. La región de transición entre ambas curvas es comúnmente denominada rodilla de la curva. ϕ

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Figura 4: Curva de magnetización de un material ferromagnético (flujo vs. FMM)

Es de intuir, se obtendrá un diagrama similar al anterior si se grafican los valores del módulo del campo densidad de flujo magnético (B) versus el módulo del campo intensidad de campo magnético (H), ya que como se ha visto, el primero es directamente proporcional al flujo mientras que el segundo es directamente proporcional a la FMM:

+ � � ∙ " , � � �∙��� ∝ 8OO

Por lo dicho, la relación entre B y H es análoga a la relación entre flujo y FMM en una curva de magnetización. La pendiente de la curva dará, por definición, el valor de permeabilidad para cualquier valor de H. De esta forma se evidencia que en un material ferromagnético, en un proceso de magnetización inicialmente se tienen valores de permeabilidad � grandes y apropiadamente constantes en la región no saturada, mientras que a medida que se alcanza la saturación en el núcleo, la permeabilidad decrece progresivamente hasta alcanzar un valor relativamente bajo cuando el núcleo se encuentra totalmente saturado.

Los materiales ferromagnéticos son preferidos para la construcción de núcleos magnéticos en máquinas eléctricas en general, ya que con ellos se obtiene una mejor eficiencia en transferir energía eléctrica a energía magnética (a igual fuerza magnetomotriz aplicada, el flujo establecido será mayor que en el aire). Sin embargo, debe tenerse en cuenta la propiedad de la no-linealidad de dichos materiales, ya que si por cuestiones de diseño se requiere que el flujo varíe proporcionalmente con la FMM aplicada, entonces debe cuidarse que se operará únicamente en la zona lineal de la curva de magnetización.

En la práctica, como los generadores, transformadores y motores reales dependen de la magnitud flujo magnético establecido para producir tensión y par motor respectivamente, en general se busca producir el máximo flujo como sea posible, teniendo como resultado que la mayoría de las máquinas reales operan cerca del punto de rodilla de la curva de magnetización, y en sus núcleos, el flujo no estará linealmente relacionado con la FMM que lo produce. Esta no linealidad debe ser tenida en cuenta para entender el comportamiento de las máquinas bajo diferentes regímenes es de operación.

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Lazo de histéresis en un material ferromagnético

En el punto anterior se comenzó suponiendo que la corriente aplicada a la bobina en el arreglo era continua, logrando así la curva de magnetización del material. Si en vez de aplicar una corriente continua a los devanados se aplica una corriente alterna (suponiendo que inicialmente el flujo es cero), cuando se incrementa el valor eficaz de la corriente por primera vez el flujo en el núcleo seguirá la trayectoria AB, según la Figura 5, siguiendo la ya vista curva de magnetización del material. Cuando la corriente decrece, el flujo no seguirá la misma trayectoria que cuando la corriente aumentaba en AB, sino que seguirá una trayectoria BCD, y luego, la corriente aumenta de nuevo el flujo sigue la trayectoria DEB. Debe destacarse aquí que la magnitud del flujo en el núcleo no depende sólo de la magnitud de la FMM aplicada a este, sino también de la historia previa de magnetización del material. Esta dependencia es denominada histéresis, y la trayectoria completa BCDEB es denominada lazo de histéresis del material ferromagnético.

Fmm [A.espira]

E

C

B

A

D

phi [Wb]

C: Flujo remanente

,B [T]

, H [A.espira/m]

Fc

Fc: Fmm cohercitiva

Figura 5: Lazo de histéresis en un material ferromagnético, al aplicar una corriente senoidal

Debe notarse que otra propiedad importante de los materiales con histéresis magnética es que si se aplica una FMM significativa y luego esta se interrumpe, el flujo no se re-establecerá a cero, sino que permanecerá presente una cierta cantidad de flujo en el núcleo: este flujo es denominado flujo residual o remanente, y explica a los imanes permanentes. Si se quisiera que el flujo realmente llegue a anularse, se debería aplicar una FMM en dirección opuesta, denominada fuerza magnetomotriz coercitiva.

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Razón de la no linealidad e histéresis en materiales ferromagnéticos

Para entender el comportamiento de los materiales ferromagnéticos, debe recordarse que su estructura se encuentra conformada por átomos de hierro o materiales similares, los cuales tienden a tener sus campos magnéticos alineados entre sí. Dentro del material existen regiones pequeñas denominadas dominios, en las que todos los átomos se encuentran alineados en forma coherente con sus campos magnéticos apuntando en una misma dirección y sentido, tal que el dominio se comporta dentro del material como un pequeño imán permanente.

Inicialmente, una pieza de material ferromagnético no muestra polaridad magnética ya que los dominios se encontrarán orientados en forma aleatoria, provocando esto que el campo B neto en el material sea nulo.

Si se aplica un campo H externo a la pieza de material ferromagnético, los dominios que se encuentran orientados en dirección del campo H exterior crecerán a partir de los dominios orientados en otras direcciones (debido a que los átomos de sus vecindades cambian su orientación con el campo aplicado) Los alineados con el campo incrementarán el flujo magnético en el hierro, lo cual causa el alineamiento de más átomos que incrementan la intensidad del campo magnético. Este efecto de realimentación positiva explica la razón de que un material ferromagnético tenga un valor de permeabilidad tan alto si se lo compara con el aire. A mayor campo externo, los dominios completos alineados en otras direcciones se orientan como una unidad para alinearse con el campo.

Figura 6: Orientación de los dominios magnéticos en un material ferromagnético. a) Orientación inicial (aleatoria) b) Orientación coherente, luego de aplicado un campo externo H

Finalmente, cuando casi todos los dominios en el material se encuentran alineados entre sí y en la dirección del campo externo, el incremento de la FMM sólo podrá ocasionar un aumento de flujo igual al que ocurrirá en el espacio libre circundante, y se habrá alcanzado la saturación magnética del material.

Si el campo magnético exterior se elimina, los dominios no se re-ubicarán nuevamente con orientaciones aleatorias, sino que permanecerán en su anterior posición. Esto es ya que la energía necesaria para el alineamiento fue suministrada por el campo externo, pero si este se elimina no existirá fuente de energía alguna para hacer que los dominios vuelvan a posiciones aleatorias. Esto explica la razón de ser del magnetismo remanente o residual. Una vez que los dominios se alinean, algunos de ellos permanecerán alineados hasta que se les aplique una fuente de energía externa para cambiar su orientación, por ejemplo:

� una FMM aplicada en otra dirección � un fuerte choque mecánico � temperaturas elevadas

(a) (b)

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El hecho de que cambiar la posición de los dominios requiere energía origina cierto tipo de pérdidas de energía en todas las máquinas eléctricas que poseen un núcleo magnético. Dichas pérdidas son denominadas pérdidas por histéresis y corresponden a la energía requerida para re-orientar los dominios durante cada ciclo o periodo de la corriente aplicada para generar el campo H aplicado al núcleo.

Puede demostrarse que el área encerrada por el lazo de histéresis es directamente proporcional a la energía perdida en un ciclo dado. (Compruébese como ejercicio que el producto de las unidades de B*H es proporcional a unidades de energía, Joules). De esta forma, conociendo el lazo de histéresis del material (que puede obtenerse mediante ensayos) es posible computar la potencia activa disipada en el núcleo debido a este tipo de pérdida.

Ley de Faraday

La ley de Faraday es la base del funcionamiento de la mayoría de las máquinas eléctricas, incluyendo generadores, transformadores y motores. Establece que si un flujo atraviesa una bobina de N espiras de material conductor, se inducirá en ésta una tensión directamente proporcional a la tasa de cambio temporal del flujo:

2�P � Q��+�1

El signo menos en la expresión de la Ley de Lenz, establece que la dirección de la tensión inducida en la bobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran en cortocircuito, se producirá en ella una corriente que generaría un flujo opuesto al cambio del flujo inicial, es decir:

Figura 7: Tensión inducida en una bobina de N espiras a partir de un flujo magnético variable: Ley de Faraday-Lenz.

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Pérdidas en el núcleo en un material ferromagnético, debido a corrientes parásitas

Como se observó al revisitar la Ley de Faraday, un flujo variable en el tiempo inducirá una tensión en una bobina cuyas espiras estén siendo atravesados por dicho flujo. Se ha visto además que para optimizar la producción de flujo magnético en máquinas eléctricas las bobinas suelen ser arrolladas alrededor de núcleos de materiales ferromagnéticos, aunque esto trae aparejado una desventaja: el material ferromagnético también se encontrará expuesto al flujo magnético variable, y por lo tanto, en él también se inducirán tensiones. Si bien la conductividad de un material ferromagnético (por ejemplo, hierro) es mucho menor que la del material con el que se hacen los conductores de las bobinas (por ejemplo cobre), la corriente que circulará en el interior del material del núcleo será mucho menor, pero la suficiente como para representar una pérdida de potencia significativa en el proceso de transferencia de energía, por lo que deberá ser tenida en cuenta en los análisis. Las pequeñas corrientes que circularán en el interior del núcleo lo harán en trayectorias no claramente definidas, y con forma de “remolinos”, y por esta razón reciben el nombre de corrientes parásitas (ya que su existencia es no deseada ya que sólo representa una pérdida de energía) o corrientes Eddy (del inglés, remolinos). Como circularán en un medio resistivo (el hierro del núcleo), las corrientes disiparán una potencia por efecto Joule (proporcional a #R4 y esa energía disipada se convertirá en parte en calor en el núcleo.

Figura 8: a) Núcleo de material ferromagnético sin laminar. b) Minimización de la magnitud de las corrientes parásitas a partir de la laminación del núcleo

La cantidad de energía disipada o perdida debida a las corrientes parásitas es proporcional a la distancia de los caminos recorridos dentro del núcleo. Por esta razón, se acostumbra a cortar el núcleo ferromagnético que va a estar sujeto al flujo alterno en pequeñas tiras o láminas aisladas entre sí, y construirlo con ellas. Para limitar al mínimo los recorridos de las corrientes parásitas, se utilizan resinas aislantes entre las diferentes láminas. Debido a que las capas aislantes son extremadamente delgadas, su efecto sobre las propiedades magnéticas del núcleo es despreciable.

(a) (b)

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Inducción de Fuerza en un conductor inmerso en un campo magnético B

Un campo magnético (B) es capaz de inducir una fuerza (F) sobre un conductor que porta corriente y se encuentra inmerso dentro del campo. Dicha fuerza estará dada por:

�8� � �3���� ���4 Considerando un caso sencillo en que un conductor de longitud � porta una corriente �, y el campo

magnético posee una magnitud constante �en todo el espacio circundante al conductor, entonces la fuerza neta vendrá dada por:

8� � �3��� ���4 Donde

8�: fuerza inducida sobre el conductor

��: longitud del conductor en la dirección de la corriente

�: corriente que porta el conductor

���: campo densidad de flujo magnético

l Fi

B

Figura 9: Fuerza F inducida en un conductor que porta corriente i, inmerso en un campo magnético constante B

Como se trata de un producto vectorial, la dirección y sentido de la fuerza es fácilmente determinable mediante la aplicación de la regla de la mano derecha.

La inducción de una fuerza en un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético es la base de la acción motriz (conversión de energía eléctrica a mecánica) y casi todos los motores eléctricos se basan en este principio.

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Tensión inducida en un conductor en movimiento en campo magnético

Otra forma importante de interacción de campo magnético con su alrededor, es que si un conductor orientado de forma adeucada se desplaza a teavés de un un campo magnético, se inducirán una tensión en este. La tensión inducida vendrá dada por:

2�P � 3;� � ���4 ∙ �� Donde

;�: velocidad del conductor

��� : densidad de flujo magnético

��: longitud del conductor inmerso en el campo magnético ��� Obsérvese que este fenómeno es demostrable a partir de la Ley de Faraday.

l vi

B +

_

eind

Figura 10: Inducción de una tensión sobre un conductor que se desplaza en un campo magnético

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2. Conceptos Básicos de Electrotecnia

2.1 Corriente Eléctrica

Recibe el nombre de corriente eléctrica el desplazamiento de electrones sobre un cuerpo conductor. Todos los cuerpos tienden al estado eléctricamente neutro, por lo que si se pone un cuerpo con exceso de electrones en contacto con otro con defecto, se establecerá de forma natural entre ellos un intercambio de electrones, hasta que se igualen eléctricamente con la misma carga.

Es fundamental tener en cuenta que los electrones se mueven del cuerpo menos cargado al más cargado (de negativo a positivo), mientras que el sentido convencional elegido para la corriente es el contrario, por simplicidad de análisis.

Llamaremos circuito eléctrico al camino a través del cual se desplazan los electrones. Cualquier material puede constituir un circuito eléctrico. La resistencia que ofrecen los materiales al paso de la corriente eléctrica no es siempre la misma. Se expresa a través de un valor que se denomina constante dieléctrica.

2.2 Tensión o diferencia de potencia

Denominamos tensión o diferencia de potencial al desnivel eléctrico existente entre dos puntos de un circuito. Su unidad en el sistema internacional es el Voltio [V], y su magnitud se representa indistintamente con las letras U, V, u y v, reservándose generalmente las mayúsculas para valores de continua y las minúsculas para valores de alterna o instantáneos de la magnitud.

2.3 Corriente (o intensidad)

Denominamos corriente a la cantidad de electricidad (carga eléctrica Q, que es el número total de electrones que recorren un conductor en un momento determinado) que atraviesa un conductor por unidad de tiempo.

Su unidad en el sistema internacional es el amperio [A], y su magnitud se representa con las letras I e i.

Matemáticamente se cumple:

� � �S314�1

2.4 Resistencia

Llamamos resistencia a la dificultad que presenta un material al paso de la corriente eléctrica. Se representa con la letra R y su unidad es el Ohmio (Ω).

Cada material posee una resistencia específica característica que se conoce con el nombre de resistividad específica (ρ). Cuanto menor sea la resistividad, mejor conductor es el material.

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Podemos expresar a la resistencia como:

R � T UV

Donde:

L: longitud del conductor

S:sección del mismo.

ρ: resistividad del material, en Ω mm2 / m.

La inversa de la resistividad es la conductividad (σ), cuyas unidades son las inversas de la resistividad.

2.5 Ley de Ohm

La Ley de Ohm relaciona las tres magnitudes electrotécnicas principales, estableciendo que “en un circuito eléctrico, la intensidad de corriente que lo recorre es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia que éste presenta”.

Matemáticamente se expresa de la forma:

� WR

2.6 Potencia eléctrica

La potencia eléctrica es siempre la cantidad de trabajo desarrollado en la unidad de tiempo.

@314 � �314 ∙ ;314

Llamaremos potencia eléctrica al producto de la tensión por la corriente.

Tendremos que distinguir 3 tipos de potencia:

Potencia activa: Es la potencia real absorbida o disipada por una carga totalmente resistiva. Se mide en

Wattios [W].

Potencia reactiva: Potencia de flujo y reflujo entre una fuente y la carga, que no es aprovechada en forma de trabajo. Se mide en Voltio-Amperios reactivos [VAr]

Potencia aparente: Suma (vectorial) entre las potencias activa y reactiva. Se mide en Voltio-Amperios

[VA].

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3. Generalidades

3.1 Clasificación de máquinas eléctricas

� Los generadores, que convierten la energía mecánica en energía eléctrica. � Los motores, que convierten la energía eléctrica en energía mecánica. � Los transformadores, que modifican las características de la energía eléctrica a su entrada (por

ejemplo, valores de corriente y tensión eficaces)

Otra clasificación puede ser realizada a partir de la consideración a partes móviles:

� Máquinas eléctricas estáticas: son los transformadores, los autotransformadores, los rectificadores y los inversores.

� Máquinas eléctricas rotativas: son los generadores de corriente continua y los de corriente alterna, los motores asincrónicos, los motores sincrónicos, los motores de corriente continua, generadores asincrónicos, los motores de corriente alternada a colector.

3.2 Las pérdidas y el rendimiento

Como en todo dispositivo, en el proceso de conversión de energía de una forma a otra se dan ciertas pérdidas energéticas intermedias o potencia disipada en forma de calor hacia el ambiente debido a imperfecciones constructivas.

Las máquinas eléctricas tienen pérdidas de tres tipos bien definidos, que son:

� Pérdidas en el cobre o por efecto Joule � Pérdidas en el núcleo (por histéresis y corrientes parásitas) � Pérdidas mecánicas

Hay una cuarta forma de pérdida llamadas "pérdidas adicionales", que no es posible catalogarlas definidamente, pero como son de valor reducido se las analiza porcentualmente sin entrar en su detalle.

Las pérdidas en el cobre, son las pérdidas por efecto Joule, que se producen en los 6 circuitos eléctricos de la máquina:

@XY �Z�#R�

�[D

Las pérdidas en el núcleo se producen por el fenómeno de histéresis previamente revisitado, y por corrientes parásitas en los circuitos magnéticos sometidos a flujo variable. La potencia de pérdidas en el núcleo será entonces la suma de estas dos:

@YX��H � @\ E @]

Las pérdidas mecánicas son las que ocurren en los cojinetes (para los apoyos de las máquinas eléctricas rotativas), las pérdidas por ventilación, debidas a que toda máquina tiene un órgano que la

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refrigera, que la ventila, y que es un mecanismo adosado al eje de la máquina o que se mueve por algún dispositivo (puede ser por aire, agua, aceite, hidrógeno). Además hay piezas sometidas a rozamiento (en máquinas de corriente continua los colectores). De donde se ve que hay una serie de frotamientos y pérdidas de índole mecánica exclusivamente y que solo aparecen en las máquinas rotativas.

Las pérdidas adicionales se valúan en por ciento determinado; no tienen una fórmula fija. Se estiman entre un 0,5 y 1 % del valor de todas las demás.

Por lo tanto la potencia total de pérdidas en una máquina genérica será:

@ � @XY E @YX��H E @ �X E @(P�X

3.3 Potencia absorbida y rendimiento

La potencia que una máquina eléctrica absorbe (puede ser potencia eléctrica en el caso de un motor, o potencia mecánica en el caso de un generador) es la suma de la potencia útil más las pérdidas:

(_C � Y E @G�)P

Máquinaeléctrica

Pabs Pu

pperd

Donde

._C: potencia absorbida por la máquina

Y: potencia útil o transformada

@G�)P: potencia de pérdidas, disipada hacia el ambiente en forma de calor.

En base a esto es posible definir el rendimiento efectivo de máquina, como el cociente entre la potencia útil y la potencia absorbida:

` � Y(_C

� YY E @G�)P

3.4 Calentamiento de máquinas eléctricas

El tema del calentamiento es ampliamente tratado en una vasta bibliografía. Por lo tanto, solo será tratado aquí en forma somera y sin demostraciones, pasando del planteo de las ecuaciones diferenciales a la solución.

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Las pérdidas de un motor, transformador o cualquier máquina eléctrica harán que ésta eleve su temperatura por encima de la temperatura del medio que la circunda. Una vez alcanzado el régimen permanente, el flujo de calor emitido al ambiente será igual al producido por las pérdidas, y una cierta cantidad de energía habrá sido almacenada, en función de la temperatura alcanzada y de los materiales que constituyen a la máquina.

Energía almacenada en forma de calor:

a � bcd] Q d(e � bf

a: energía calórica (J)

C: capacidad térmica (J/°C)

d]: temperatura final (°C)

d(: temperatura ambiente (°C)

El flujo de calor o potencia disipada al medio ambiente vendrá dado por:

@G�)P � h3d] Q d(4 Donde

K: coeficiente de emisividad (W/°C)

Cabe aclarar que el coeficiente de emisividad K involucra a los tres tipos de transmisión de calor: conducción, convección y radiación. En el contexto de máquinas eléctricas, la forma de transmisión de calor más significativa suele ser la convección, con lo que el análisis comúnmente se simplifica despreciando a las otras dos.

En régimen transitorio, puede afirmarse que de cada diferencial de energía producido por las pérdidas (p.dt), una parte queda almacenada en el cuerpo, aumentando su temperatura (C.dθ), y otra parte será transmitida al medio (k.θ.dt). Como a medida que aumenta la temperatura el calor transmitido al medio será mayor, la energía acumulada será menor. Se alcanzará así el estado de régimen permanente, en que todo el calor es transmitido al medio.

@�1 � b�f E hf�1 La solución general de la ecuación diferencial, para las condiciones iniciales1 � 1�

y f � f�:

f314 � f) i1 Q 2�I���jk Ml E f�2�I���jk M

Esta expresión está formada por dos términos: el primero es un valor constante (θr), menos una exponencial decreciente, de valor inicial igual a ese valor constante. El resultado es una curva que nace en cero y se hace asintótica a f) (sobretemperatura de régimen).

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Figura 11: Curva correspondiente al término de calentamiento de la expresión genérica θ(t)

El segundo término es la expresión del enfriamiento. Es una exponencial decreciente de valor inicial (f�, sobre temperatura inicial) y que tiende a 0 (osea, a la temperatura ambiente). La constante de tiempo será la misma solo si el coeficiente de emisividad durante el enfriamiento es igual que el correspondiente al calentamiento.

Figura 12: Curva correspondiente al término de enfriamiento de la expresión genérica θ(t)

La suma de los términos da el curso de la sobre-temperatura en el tiempo:

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Puede demostrarse que:

f) :°b> � G:n>opq°rs y t:5> � u: v

°r>opq°rs

Recordar que:

� θr es la sobre temperatura a la cual toda la energía producida por las pérdidas será disipada. En esa condición de estabilidad no se acumula más energía en el cuerpo pues no crece más la temperatura, por lo tanto podemos decir que dθ = 0

� τ es el tiempo en que se alcanzaría la temperatura de régimen si toda la energía se acumulará y nada se emitiera al medio. Para esto se requeriría que la emisividad fuese nula. K = 0

Principales tipos de servicio

Cuando se especifica la potencia de un motor o máquina eléctrica, es necesario referirse también al tipo de servicio, pues como se dijo antes lo importante es no superar cierta temperatura máxima. En el caso de motores, si el motor se desconecta o pierde carga antes que se alcance esa temperatura máxima admisible, podrá entregar por un cierto lapso una potencia superior a la potencia nominal.

� Servicio continuo

Consiste en un funcionamiento a régimen constante, de una duración suficiente para que sea obtenido el equilibrio térmico.

Figura 13: Evolución de potencia y temperatura en servicio continuo

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� Servicio temporario

Servicio a régimen constante durante un tiempo determinado, menor que el requerido para alcanzar el equilibrio térmico, seguido de un período de reposo y desenergización hasta alcanzar el equilibrio térmico con el medio de enfriamiento.

En el caso de motores, los valores recomendados para la duración del servicio temporario son de 10, 30, 60 y 90 minutos.

Figura 14: Evolución de potencia y temperatura en servicio temporario

� Servicio intermitente periódico

Servicio compuesto por una serie de ciclos idénticos, comprendiendo cada uno un tiempo de funcionamiento a régimen constante y un tiempo de reposo; éste período es insuficiente para obtener el equilibrio térmico durante la duración de un ciclo. En éste tipo de servicio la detención del motor se obtiene por desaceleración natural luego de la desconexión de la fuente de suministro, o por medio del frenado mecánico que no causa un calentamiento adicional en los bobinados.

Figura 15: Evolución de potencia y temperatura en servicio intermitente

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4. Referencias

[1] S. J. Chapman, «Máquinas Eléctricas (Tercera Edición),» McGraw-Hill.

[2] R. Ferreyra, «Accionamientos con motor eléctrico,» de Accionamientos Eléctricos - Apuntes del curso, Mar del Plata, 2016, pp. 21-28.

[3] C. G. Douglas, Física para Ciencias e Ingeniería (Cuarta Edición), Prentice Hall, 2009.