Renforcement à l ’ effort tranchant des poutres en béton armé à l ’ aide de matériaux composites collés en surface : Avancées et perspectives pour la norme CSA-S806

Renforcement à l’effort tranchant des poutres enbéton armé à l’aide de matériaux compositescollés en surface : Avancées et perspectives pourla norme CSA-S806

Amir Mofidi et Omar Chaallal

Résumé : Cet article a trait au renforcement à l’effort tranchant des poutres en béton armé à l’aide de matériaux compositescollés en surface. Il présente une synthèse des prescriptions de la norme ACNOR (Association canadienne de normalisation)S806-02 relatives au renforcement à l’effort tranchant, en comparaison aux autres guides internationaux existants. Il présenteégalement une analyse exhaustive des paramètres majeurs influençant la contribution du composite à la résistance à l’efforttranchant en relation avec les équations actuelles de la norme canadienne et des autres guides. Sur la base de cette analyseet des récentes avancées en recherche, des perspectives pour l’élaboration d’un nouveau modèle de calcul normatif et évolu-tif permettant de prédire la déformation effective et donc la contribution du composite à base de polymère renforcé de fibres(PRF) tenant compte des paramètres majeurs, dont l’armature transversale en acier, sont énoncées. Ce modèle sera ultime-ment intégré à la norme ACNOR S806.

Mots‐clés : composites à base de polymère renforcé de fibres (PRF), renforcement à l’effort tranchant, béton armé, poutres,paramètres, norme, modèle.

Abstract: This article deals with the shear strengthening of reinforced concrete (RC) beams using externally bonded fibre-reinforced polymers (FRP). The requirements for shear strengthening of RC beams in CSA (Canadian Standards Associa-tion) S806-02 code are summarized and compared to other existing international codes. Moreover, a comprehensive analysison major parameters influencing on shear contribution of FRP in relation with the current equations of the Canadian codesand other standards is represented in this article. Based on the mentioned analysis and recent achievements a new, rationaland evolutionary predicting model to calculate the effective strain and the shear contribution of FRP is proposed. The newmodel takes into account the major parameters such as, the effect of transverse steel reinforcement. This model will ulti-mately be used in CSA S806-02.

Key words: FRP composites, shear reinforcement, reinforced concrete, beams, parameters, standard, model.

[Journal translation]

IntroductionLes ouvrages en béton armé (BA) représentent une partie

importante du patrimoine bâti au Canada et dans le monde.Beaucoup de ces ouvrages souffrent de dégradation sérieusedes matériaux. Penser au remplacement systématique de tousces ouvrages, au moment où l’on assiste à des restrictionsbudgétaires, serait complètement absurde. Aussi, ledéveloppement de techniques de réparation et (ou) derenforcement efficaces, durables et économiques, constitueaujourd’hui une question de grande actualité.L’une des techniques qui suscite un intérêt grandissant

consiste en l’utilisation des matériaux composites à base depolymère renforcé de fibres (PRF) collés en surface pour lerenforcement et la réhabilitation des structures en BA. Sesmultiples avantages, dont l’immunité contre la corrosion, le

rapport résistance/poids élevé ou encore la facilité qui caract-érise leur mise en place, sont particulièrement intéressants dupoint de vue économique et encouragent à prédire à cettetechnique novatrice un avenir prometteur. D’ailleurs, ses ap-plications à travers le monde, à la fois nombreuses et diversi-fiées, connaissent, depuis son introduction dans le domainede la construction, il y a une quinzaine d’années, un succèsremarquable. Les succès de cette technique sont le fruit d’unvaste effort de recherche, qui a couvert de nombreux aspectset a permis de mettre à la disposition des ingénieurs des rè-gles de calcul aisément utilisables. Le renforcement en flex-ion et le confinement des colonnes circulaires sont à présentdes aspects bien documentés. En comparaison, le renforce-ment en cisaillement, de par la complexité qui caractérise lecomportement à l’effort tranchant des poutres en BA, a fait

Reçu le 16 mars 2010. Révision acceptée le 7 février 2011. Publié au www.nrcresearchpress.com/cjce, le .

A. Mofidi et O. Chaallal. Université du Québec, Département de génie de la construction, École de technologie supérieure, 1100, Notre-Dame Ouest, Montréal, QC H3C 1K3, Canada.

Auteur correspondant: Omar Chaallal (e-mail: [email protected]).

Les commentaires sur le contenu de cet article doivent être envoyés au directeur scientifique de la revue avant le 30 septembre 2011.

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Rev. can. génie civ. 38 : 1–14 (2011) doi:10.1139/L11-013 Publié par les Presses scientifiques du CNRC

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l’objet de relativement moins de travaux, notamment avant2002, année de l’élaboration de la première version de lanorme canadienne sur le renforcement à l’aide de matériauxcomposites (CAN/CSA-S806-02 2002), ci-après appeléeS806-02. Ceci explique le caractère empirique et parfois tropconservateur de ladite norme.Toutefois, depuis les dernières années un vaste effort de re-

cherche est poursuivi inlassablement dans le domaine de l’u-tilisation des matériaux composites à base de PRF dans legénie civil (p. ex. CICE 2008 Zurich, ACMBS 2008 Winni-peg, FRPRCS-8 2007 Patras, FRPRCS-9 2009 Sydney).Dans cette foulée, plusieurs programmes de recherche ontété menés sur le renforcement à l’effort tranchant par différ-ents chercheurs à travers le monde, incluant l’auteur; pro-grammes à l’issue desquels de nombreux résultats, trèspertinents, ont pu être obtenus. Par ailleurs, plusieurs règlesde calcul (p. ex. CAN/CSA-S6-06 (2006), ACI-440.2R-08(American Concrete Institute Committee 2008), fib-TG 9.32001 (Fédération internationale du béton), HB 305-2008(Oehlers et al. 2008),CNR-DT200 2004 (Conseil national derecherche, Italie) sont désormais disponibles; certaines sontnouvelles et d’autres récemment re-visitées et révisées pourtenir compte de l’état de l’art dans le domaine.L’objectif du présent article est d’analyser des résultats

pertinents émanant de ces recherches dans la perspective del’opération révision de la norme S806-02, qui est en coursprésentement, et dont le sous-comité « renforcement en cis-aillement » est présidé par l’auteur senior.

Règles de calcul relatives au renforcement àl’effort tranchant selon la norme CSA S806-02Conformément au format adopté par la norme canadienne,

la résistance nominale à l’effort tranchant Vn d’une poutre enbéton armé est calculée comme la somme de la contributiondu béton Vc et celle de l’acier transversal Vs, auxquelles onajoute un terme supplémentaire Vf, qui tient compte de lacontribution du renfort en PRF. Il s’ensuit :

½1� Vn ¼ Vc þ Vs þ Vf � Vc þ 0; 6lffiffiffiffif 0c

pbwd

[éq. 11-2 S806-02]Les contributions du béton et de l’acier transversal, défi-

nies dans la norme de calcul de béton armé (CAN/CSA-A23.3-04 2004), sont systématiquement reconduites pour lecalcul des poutres renforcées, soit, exprimées en résistancenominale :

½2� Vc ¼ 0; 2lffiffiffiffiffiffif 0c

pbwd

[éq. 11-3 S806-02]

½3� Vs ¼ Avfyd

s

[éq. 11-4 S806-02]Quant à la contribution nominale du PRF (Vf), elle est dé-

terminée en utilisant le modèle du treillis à 45°. Le renfortexterne en PRF est alors idéalisé en analogie avec les cadresinternes en acier. Il s’ensuit :

½4� Vf ¼ AfEf3fedf

sf

[éq. 11-5 S806-02]où Af = 2n·tf·wf est l’aire de la section du PRF, avec n =

nombre de couches de PRF, tf = épaisseur d’une couche dePRF et wf = largeur du PRF. Mais, contrairement à l’acier,le PRF a un comportement élastique linéaire jusqu’à la rup-ture. De plus, il n’atteint pratiquement jamais sa déformation(ou sa résistance) ultime, ce qui nous amène à considérerpour le calcul de la résistance une fraction de la déformationultime, appelée désormais déformation effective. Selon lanorme S806–02, la déformation effective, 3fe, est définiecomme suit :

½5�3fe ¼ 4000m3 pour FRP enU

3fe ¼ 4000m3 pour FRP coll�e sur les cot�es

( )

Enfin, à défaut d’une longueur suffisante d’ancrage duPRF, la norme recommande d’utiliser d’autres méthodes ra-tionnelles pour le calcul.

Évaluation de la norme

Prédictions versus testsLa figure 1 compare les résistances obtenues à partir des

tests (Vexp) aux résistances nominales prédites par les règlesde calcul Vrègles de la norme S806-02. Les données expéri-mentales utilisées proviennent de la base de données que l’é-quipe de l’auteur senior a mise sur pied et qui rassemble plusde 300 tests sur le renforcement en cisaillement à l’aide dePRF. Toutes les données pertinentes y sont répertoriées; à sa-voir : les propriétés géométriques des spécimens mis à l’essaiet celles du renfort en PRF, les propriétés mécaniques desmatériaux, le taux de renfort en PRF, celui de l’acier trans-versal et celui de l’acier longitudinal, le rapport a/d, la chargede rupture totale et la contribution du PRF, et enfin le modede rupture observé. Au-delà du caractère conservateur de lanorme relevé, la confrontation de ces prescriptions avec lesessais (fig. 1) montre une grande dispersion des résultats(R2 = 0,06), démontrant clairement désormais que des as-pects majeurs échappent à la prédiction de la norme actuelle.Pour une question de clarté, nous avons opté dans ce qui

suit d’analyser ces aspects en relation avec les équations dela norme établies plus haut, le but final étant d’aboutir à desaméliorations des prescriptions qu’il convient de considérerlors de la révision pour la deuxième édition de ladite norme.

Équation [1]L’équation [1] correspond au format adopté par l’ensemble

des guides de calcul où l'on prend pour acquis que la résist-ance nominale à l’effort tranchant (Vn) d’une poutre en bétonarmé est la somme des contributions du béton (Vc), de l’aciertransversal (Vs), et du PRF (Vf). Cette façon de faire semblefaire l’unanimité des codes et des normes car elle présenteun avantage de taille : en plus de sa simplicité, son adoptionest sans conséquences sur les formules existantes relatives aubéton et à l’armature en acier, qui, ce faisant, demeurent doncvalides.En revanche, la limitation de Vn à ðVc þ 0;6l

ffiffiffiffif 0c

pbwdÞ

semble trop conservatrice à la lumière des résultats d’une


2 Rev. can. génie civ. vol. 38, 2011

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récente recherche (voir aussi Bousselham et Chaallal 2009).Cette dernière montre clairement, moyennant la théorie deplasticité et des résultats expérimentaux, que la limite actuelleétait trop sévère et que la limite prescrite dans la normeCAN/CSA-A23.3-04 (2004) (clause 11.3.3) était plus ration-nelle et plus représentative des tests (voir fig. 2). Sur la basede ces résultats, l’équation [1] deviendrait alors :

½1b� Vn ¼ Vc þ Vs þ Vf � 0; 25lf 0cbwd

Équations [2] et [3]Les équations [2] et [3] sont associées aux contributions

du béton et de l’acier transversal à la résistance à l’efforttranchant. Ces équations ont subi quelques modifications lorsde la révision de la version courante de la norme CSAA23.3-04 (clauses 11.3.4 et 11.3.5), et il convient que la nou-velle version de S806 tienne compte de ces modifications. Enparticulier, la forme générale de Vc et Vs est donnée dans lanorme CSA A23.3-04 en fonction de la déformation longitu-dinale 3x (voir clause 11.3.4 et 11.3.5 de A23.3-04). En re-vanche, les formes simplifiées de Vc et Vs [éq. 2b et 3b]peuvent être utilisées pour les poutres élancées pour autantque les conditions suivantes soient remplies :(i) f 0c � 60 MPa; (ii) fy ≤ 400 MPa pour l'armature longitudi-nale; et (iii) la poutre ne doit pas être soumise à un effort ax-ial de traction significatif.

½2b� Vc ¼ blffiffiffiffiffiffif 0c

pbwdv

½3b� Vs ¼ Avfydvcot q

s

Où dv = max(0,72 h; 0,9df) est la hauteur effective en cis-aillement, q = 35° est l’angle de fissuration, et b un coeffi-cient donné par :

½6� b ¼ 230

1000þ dv

Poutres sans armature transversale, et

½7� b ¼ 0;18

Poutres avec armature transversale minimale où ag est ladimension maximale des granulats; ag > 20 mm.Dans un contexte de renforcement externe, l’armature

transversale interne est souvent, sinon plastifiée, proche de lalimite élastique. De plus le fait de limiter la déformation duPRF à 0,004 (voir éq. 4), supérieure à la déformation limiteélastique de l’acier, pourrait se traduire par une ouverture defissures élevée, de sorte qu’il devient légitime de sedemander si cette situation n’affecte pas la qualité de l’imbri-cation mécanique des agrégats à l’interface des lèvres de lafissure et donc la contribution du béton à la résistance à l’ef-fort tranchant Vc.Les résultats de nos essais (Chaallal et al. 2010) montrent

que la résistance en cisaillement des poutres en béton arménon renforcées à l’aide de PRF continue d’augmenter mêmeaprès la plastification des étriers en acier qui interceptent lafissure diagonale (voir fig. 3). Ceci est également corroborépar d’autres recherches (Khalifa et Nanni 2002; Diagana etal. 2003; Leung et al. 2007; Hassan Dirar et al. 2007). Ilsmontrent également que le taux d’ouverture de la fissure decisaillement n’augmente pas après la plastification des étriersen acier (fig. 4). Par conséquent, la plastification de l’aciertransversal ne semble pas affecter la qualité de l’imbricationmécanique des agrégats et donc Vc. Il convient d’ajouter queles autres normes et codes internationaux n’ont pas revu à labaisse la contribution Vc, bien que la déformation maximaledu PRF tolérée par ces codes et normes est généralementplus élevée que celle adoptée par la norme canadienne et quiest de 0,004.

Fig. 1. Résistance expérimentale versus résistance prédite – CSA S806-02.


Mofidi et Chaallal 3


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Équation [4]L’équation [4] de la norme S806-02 donne la contribution

du composite en PRF en supposant que l’angle de la fissura-tion q est égal à 45° et que l’orientation des fibres du PRF, a,est égale à 90° par rapport à l’axe longitudinal de la poutre.Or, un des avantages des composites en PRF est qu’ils peu-vent s’installer à différentes orientations pour optimiser leurcontribution. Par ailleurs, l’angle de fissuration peut être var-iable et inférieur à 45°. La norme CSA A23.3-04 a déjà prisle tournant puisqu’elle prescrit un angle q variable et doncpouvant être différent de 45°. Sur la base de ces discussionset compte tenu de la flexibilité qu’elle offre, la forme génér-ale est à privilégier lors de la prochaine version en exprimantl’équation [4] en fonction de a et q comme suit :

½4b� Vf ¼ AfEf3fedfðcot qþ cotaÞsinasf

À noter que la norme canadienne des ponts (CSA S6-06) aégalement adopté l’équation [4b]. Dans un contexte de ren-forcement externe, on peut supposer que la résistance pon-dérée à l’effort tranchant est supérieure à 0; 125lfcf

0cbwdv.

Pour cette condition et en conformité avec la clause 11.3.8.3de la norme CSA A23.3-04, l’espacement sf est donné par :

½8� sf � min ðwf þ 0;35df; wf þ 300mmÞ

Où wf est la largeur du PRF. L’analyse de notre base dedonnées indique que l’utilisation d’un espacement sf = f(0,35df), équation [8], était efficace quant à l’interception desfissures de cisaillement. Il est à noter que le code américainACI-440, et conséquemment le code canadien CSA S6-06,utilisent 0,25df au lieu de 0,35df. Enfin, au chapitre de la dis-position des composites en PRF, il convient d’ajouter quenos récentes recherches (Mofidi and Chaallal 2011b) ont

Fig. 2. Résistance maximale en cisaillement : Tests versus CSA S806-02.

Fig. 3. La résistance en cisaillement augmente après que les étriers se plastifient.




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montré que dans les poutres en BA avec des étriers en acier,les lamelles de PRF installées à équidistance entre deuxétriers consécutifs étaient plus efficaces que celles installéesvis-à-vis les étriers.

Équation [5]La déformation effective, 3fe, est la variable clé dans l’éval-

uation de la contribution du composite en PRF à la résistanceVf. Au début des années 2000, on disposait de peu de don-nées sur les déformations atteintes par le renfort en PRF uti-lisé pour le renforcement en cisaillement. Aussi, à défaut dedonnées précises, la norme S806-02 avait opté pour des va-leurs conservatrices fixes exprimées par l’équation [5].Par ailleurs, de nombreux modèles ont été proposés dans

la littérature pour déterminer 3fe et quelques uns de ces mod-èles ont été adoptés par des codes. Cependant, une récenterecherche relative au projet NCHRP (« National CooperativeHighway Research Program ») 12–75 en cours, dans lequell’auteur senior était impliqué, a révélé que le rapport Vf,test /Vf,model variait entre 0,76 et 1,61 avec une covariance entre0,59 et 1,11. Ces résultats indiquent que les modèles exist-ants sont moins précis que la plupart des relations empiriquesutilisées dans les codes de béton, incluant celle de la contri-bution du béton à la résistance à l’effort tranchant.

Avancées et perspectives pour la norme

Modèles de prédiction des normes et des codes existantsDes recherches récentes (p. ex. Mofidi et Chaallal 2011a)

ont clairement indiqué l’influence de certains paramètres ma-jeurs sur Vf. On peut citer : (i) l’acier transversal, (ii) le pa-tron et l’angle de fissuration, (iii) le rapport wf /sf, (iv) lacontrainte d’adhérence, (v) la longueur de développementd’ancrage du PRF, et (vi) la déformation effective du PRF.

Une base de données regroupant plus de 75 poutres en BArenforcées à l’aide de PRF selon une configuration en U ousur les côtés fut constituée (Mofidi et Chaallal 2010a). Laparticularité de cette base de données est que toutes lespoutres ont subi un mode de rupture par décollement. L’ob-jectif de cette initiative était d’évaluer les prédictions desguides en les comparant aux résultats expérimentaux. Letableau 1, qui résume cette comparaison, indique que ces par-amètres échappent aux modèles de prédiction des normes etdes codes existants. Ceci pourrait expliquer en partie la dis-parité entre les prévisions des normes et codes et les valeursexpérimentales. Par ailleurs, figures [5a–5c] présente leséquations de calcul spécifiées par les guides des normes etcodes internationaux existants. Les récentes avancées rela-tives à chacun de ces paramètres influents sont présentées etdiscutées dans ce qui suit.

Contrainte d’adhérenceUn modèle permettant de prédire la contrainte d’adhérence

est requis pour étudier le mécanisme souvent observé de dé-collement du PRF collé en surface. Plusieurs modèles baséssur des essais ont été proposés dans la littérature. Les pre-miers modèles proposés (Tanaka 1996; Hiroyuki et Wu1997) expriment la contrainte tangentielle moyenne à la rup-ture, teff, en fonction de la longueur d’ancrage, L, soit, re-spectivement : teff = 6,13 – ln L où teff est en MPa et L enmm ; et teff ¼ 5; 88L�0;669 où teff est en MPa et L en cm. Larésistance ultime, Pu, peut alors être obtenue en multipliantteff par la largeur bp et L de la surface collée. Maeda et al.(1997) ont observé qu’au-delà d’un certain seuil, l’augmenta-tion de la longueur d’ancrage L ne résulte pas forcément en ungain sur la contrainte d’adhérence tel que laissent sous-entendreles équations de Tanaka (1996) et Hiroyuki et Wu (1997).Ils proposent alors une relation faisant intervenir la rigidité

Fig. 4. Le taux d’ouverture de fissure diminue après que les étriers se plastifient.




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Highlight

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Note

Reference should be changed to (Mofidi et Chaallal 2011a).

du PRF et définissent alors une longueur d’ancrage effec-tive, Le, comme limite supérieure, soit : teff = 110,2 ×10–6Eptp (MPa), où tp est en mm et Ep en MPa; etLe ¼ e6;134� 0;58lnðtfEfÞ où tp est en mm et Ep en GPa.Le modèle de Maeda et al. (1997) a été développé à partir

de résultats de tests réalisés sur des spécimens dont la résist-ance du béton était de 42 MPa. Khalifa et al. (1998) l'ont en-

suite calibré en introduisant le facteur f 0c42

� �2=3

comme suit :

teff ¼ 110;2106

� f 0c42

� �2=3

� Ef tf

Durant la même période, plusieurs chercheurs (Holzen-kämpfer 1994; Neubauer et Rostásy 1997) ont proposé desmodèles reliant teff à la résistance en traction du béton ensurface. D’autres (Chajes et al. 1995) observent que la résist-ance d’adhérence ultime était proportionnelle à

ffiffiffiffif 0c

p. Cette

observation fut plus tard utilisée par Chen et Teng (2001),soit : teff ¼ b

ffiffiffiffif 0c

p. Chen et Teng (2001) comparent les pré-

dictions des modèles existants avec les résultats expérimen-taux disponibles dans la littérature. Ils observent que lespremiers modèles (Hiroyuki et Wu 1997; Tanaka 1996)étaient les moins performants et sous-estimaient de façon in-due la résistance d’adhérence. Ceci pourrait être attribuable aufait que ces modèles ne tiennent pas compte de la longueureffective d’adhérence. En revanche, les modèles de Khalifa etal. (1998) et de Neubauer et Rostásy (1997) ont montré unebonne corrélation entre les prédictions et les résultats expéri-mentaux. Cependant, contrairement aux modèles de Neubaueret Rostásy (1997), celui de Khalifa et al. (1998), bien que pré-cis pour prédire Pu pris globalement, sous-estime la longueurd’adhérence effective et surestime la contrainte d’adhérence àla rupture lorsqu’elles sont considérées séparément.

Déformation effectivePlusieurs modèles et équations empiriques ont été proposés

durant les dernières années pour le calcul de 3fe. Sur la based’un modèle de treillis, Chaallal et al. (1998) suggèrent quela déformation maximale du PRF soir limitée par la déforma-tion tangentielle maximale permise entre le béton et le PRF.Triantafillou et Antonopoulos (2000) proposent un modèle detreillis dans lequel la déformation effective du PRF est calcu-lée à l’aide d’une équation empirique en fonction de la con-figuration, la rigidité axiale du PRF, et la résistance encompression du béton. Ils corrigent ainsi le modèle proposéepar Triantafillou (1998) qui ne tenait pas compte de la résist-ance de béton. Khalifa et al. (1998) modifient le modèle de

Triantafillou en exprimant la déformation effective du PRFselon le modèle modifié de Maeda et al. (1997). De plus, ilsrecommandent une limite supérieure pour la déformation duPRF pour limiter l’ouverture excessive des fissures diago-nales et la perte de l’imbrication mécanique des agrégats.Une façon rationnelle de calculer la déformation effective

du PRF est de considérer les conditions d’équilibre de la la-melle de PRF. Ainsi, avant le décollement la force dans lePRF est égale à la force maximale d’adhérence entre le bétonet le PRF. La force développée dans le PRF sur un coté de lapoutre, Pmax, peut être calculée sur la base d’un des modèlesde contrainte d’adhérence proposés plus haut. Il s’en suit :

½9� 2Pmax ¼ Af ffe

½10� 2Lewfteff ¼ tfwfEf3fe

D’où :

½11� 3fe ¼ 2teffLe

tfEf

� 3fu

Limite supérieure de la déformation du PRFLa déformation maximale du PRF permise (0,004) par la

norme S806-02 est indûment conservatrice. Cette limite de0,004 qui est encore utilisée par l’ACI 440-08 pour des sec-tions entièrement enveloppées est inspirée des résultats d'es-sais conduits par Priestley et Seible (1995) sur leconfinement des colonnes sous charges sismiques. Elle sem-ble justifiée pour ces éléments de structures où la fracture durenfort représente un mode de rupture majeur. Ceci n'est pasle cas des structures renforcées en cisaillement. Il convient denoter que les règles européennes fib TG9.3 (2001) utilisent0,006 comme limite pour assurer l’intégrité structurale du bé-ton sur la base des résultats de recherche de Khalifa et al.(1998) et Triantafillou et Antonopoulos (2000). Le code ita-lien CNR-DT 200 (2004) utilise quant à lui 0,005 commelimite supérieure. À la lumière de ces données, la limitesupérieure de la déformation du PRF pour des sections en-tièrement enveloppées pourrait être revue à la hausse lors dela révision de la norme S806.

Longueur d’ancrage effectiveDe façon empirique, la force de traction ultime développée

par le tissu en PRF est limitée à la force correspondant à lalongueur d’ancrage effective. Dans la première phase dechargement, la charge est résistée par la contrainte d’adhérence

Tableau 1. Paramètres d’influence – Considération par les guides internationaux.

GuideDernièrerévision

Modèle ad-hérence

Déformationeffective

Longueurancrage wf / sf

Anglefissure

Patronfissure Acier transversal

ACI 440-2R 2008 ✓ ✓ ✓ X X X XCSA-S6 2006 ✓ ✓ ✓ X ✓ X XCSA-S806 2002 X ✓ ✓ X X X Xfib-TG 9.3 2001 X ✓ X X ✓ X XCNR-DT 200 2004 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ X XCIDAR 2006 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ X XTR no 55 2004 ✓ ✓ X X X X X

Nota : ✓, paramètre considéré par le guide; X, paramètre non considéré par le guide; ACI, American Concrete Institute; CSA, Canadian Standards Asso-ciation; fib, Fédération internationale du béton; CNR, Conseil national de recherche, Italie; CIDAR, Center for International Development and Reconciliation;TR, Concrete Society Committee 2004.




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Fig. 5a. Équations des guides internationaux: (a) CSA S806-2, (b) CSA S6-06, (c) ACI 440-08.




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Fig. 5b. Équations des guides internationaux: (d) fib TG. 9.3, (e) TR55-04.




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Fig. 5c. Équations des guides internationaux: (f) CNR DT200-04, (g) HB 305-08.




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développée par la surface d’adhérence définie par le produitde la longueur effective d’ancrage et la largeur du tissu enPRF. Avec l’augmentation de la charge, un décollement lo-cal et une délamination du PRF et du béton en surface seproduit dans la zone d’adhérence active. Par conséquent, lazone active d’adhérence progresse et se déplace vers la zoned’adhérence inactive la plus proche. Cette migration de lazone d’adhérence continue jusqu’à ce que le décollementtotal du tissu en PRF ait lieu. Ceci implique que la résist-ance d’adhérence n’augmente pas de façon continue avec lalongueur d’ancrage et explique la logique derrière le con-cept de la longueur effective d’ancrage, au-delà de laquellela résistance demeure constante.Maeda et al. (1997) proposent une équation empirique

pour la longueur effective d’ancrage en fonction de la rigiditédu PRF, (tf Ef), comme suit :

½12� Le ¼ e6;134� 0;58lnðtfEfÞ

Cette équation est présentement utilisée par le code del’ACI 440.2R-08 et la norme CSA S6–06.Holzenkämpfer (1994) a étudié la résistance d’adhérence

entre une plaque d’acier et le béton, en s’appuyant sur la thé-orie non linéaire de la fracture (NLFM). La résistance d’ad-hérence, Pu, selon cette théorie (Niedermeier 1996) seprésente comme suit :

½13� Pu ¼0:78bf

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2GfEf tf

pL � Le

0:78bfffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2GfEf tf

p L

Leð2� L

LeÞ L < Le

8><>:

Où la longueur d’ancrage effective, Le, et l’énergie de frac-ture, Gf, sont données par :

½14� Le ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiEf tf

4fctm

sðmmÞ

½15� Gf ¼ cfk2pfctm ðN:mm=mm2Þ

½16� kp ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1;125

2� bp�bc

1þ bp�400

vuutL’équation basée sur NLFM est plus tard modifiée par

Neubauer et Rostásy (1997) et Chen et Teng (2001). C’estcette version modifiée qui est présentement utilisée pour lecalcul de Le dans le code italien CNR-DT200 (2004) et lecode australien HB 305 (2008).La contrainte d’adhérence développée par le PRF est max-

imale lorsque la longueur ancrée est au moins égale à la lon-gueur effective. Or, en supposant une seule fissure diagonaleprincipale, la longueur d’ancrage maximale disponible, Lmax,est donnée par :

½17� Lmax ¼

df

sin bpour PRF en U

df

2sin bpour PRF coll�e sur les cot�es

8>>><>>>:

9>>>=>>>;

Des chercheurs (Holzenkämpfer 1994; Niedermeier 1996;Neubauer et Rostásy 1997; Chen et Teng 2001) ont proposéun coefficient bL, tel que (0 < bL < 1), pour les poutres dontLmax < Le. Par exemple, selon les modèles de Chen et Teng(2001) et Holzenkämpfer (1994), respectivement :

½18� bL ¼1 if l � 1

sinpl

2if l < 1

8<:

9=; l ¼ Lmax

Le

½19� bL ¼1 if l � 1

ð2� lÞ:l if l < 1

( )l ¼ Lmax

Le

Largeur effective du PRFAprès la formation d’une fissure diagonale majeure, la lon-

gueur d’ancrage du PRF est réduite notamment du coté de lasemelle de la poutre (pour enveloppe en U), réduisant dumême coup la force d’adhérence transférée. Ceci impliqueune redistribution des forces parmi le restant des lamelles enPRF. Pour tenir compte de ce phénomène, Khalifa et al.(1998) proposent les équations suivantes dans lesquelles lalargeur du PRF, wf, est remplacée par une largeur effective,wfe, soit :

½20� wfe ¼ df � Le pour PRF en U

½21� wfe ¼ df � 2Le pour PRF coll�e sur les cot�es

Ces modèles sont basés sur une fissure principale à 45°.Cependant, ceci peut ne pas être représentative des poutres réha-bilitées qui comportent une armature d’acier intérieure en plusd’un renfort extérieur en PRF et qui, par conséquent, exhibentun patron de fissure plutôt complexe, tel que discuté plus loin.

Rapport largeur sur espacement des lamelles en PRFDes résultats de tests d’arrachement (Kamel et al. 2000;

Chen et Teng 2001; Mofidi et Chaallal 2010b) ont montréque la largeur de la lamelle en PRF collé en surface sur dubéton joue un rôle important sur la résistance d’adhérencedu PRF. Au fait, moins la lamelle en PRF est large, plusgrande sera la déformation d’adhérence. Ceci est attribuableà la concentration des contraintes qui serait plus présentequand la lamelle en PRF est large. Kamel et al. (2000) ob-servent que les valeurs des déformations du PRF sont sub-stantiellement plus élevées aux bords qu’au centre de lalamelle. Ils observent également que la différence entre lesvaleurs des déformations (bords versus centre) augmentequand la charge approche sa valeur ultime. Il s’ensuit que,dû à la concentration de contraintes aux bords, les lamellesen PRF qui sont larges voient leur charge maximale par unitéde largeur réduite de façon substantielle. En revanche, pourles tissus étroits, la distribution des déformations à travers lalargeur de la lamelle serait plus uniforme.Pour exprimer ce phénomène, Holzenkämpfer (1994) intro-

duit le terme kp comme suit :

½22� kp ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1;125�

2� bp�bc

1þ bp�400

vuut




PROOF/ÉPREUVE

Plus tard, l’équation de Holzenkämpfer fut modifiée parChen et Teng (2001) pour étendre son application auxpoutres en BA renforcées en cisaillement à l’aide de tissu oulamelles en PRF. Dans l’équation modifiée, bp est remplacépar wf, et bc par sf. Soit :

½23� bw ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2� wf =sf1þ wf =sf

s

À noter que le coefficient bw est dérivé à partir de testsd’arrachement direct, et sa validité n’a pas encore été démon-trée pour les poutres renforcées en cisaillement. Les auteurss’emploient à adresser cette problématique pour différentescombinaisons de wf et sf.

Angle de fissurationIl a été établi que l’angle de fissuration du béton q n’af-

fecte ni la déformation effective ni la largeur effective duPRF (Deniaud et Cheng 2004). Cependant, si l’analogie dutreillis à angle variable est adoptée, alors la force résistée parle PRF est fonction de l’angle de fissuration du béton. Laplupart des codes et normes recommandent une valeur con-servatrice de q, avec q = 45°, pour calculer Vf. Bien quedans la majorité des cas q < 45°, il existe des cas particulierspour lesquels q > 45°, notamment lorsque les étriers sontétroitement espacés. Ceci est attribuable au fait que pour desangles de fissuration élevés, la fissure traverse moins d’arma-ture et requiert donc moins d’énergie totale, nonobstant le faitque l’énergie requise pour la formation d’une fissure diago-nale augmente (Carolin et Täljsten 2005).Sur la base de ces discussions, il apparaît donc plus appro-

prié d’utiliser un angle variable pour le calcul de Vf, soit :

½24� Vf ¼ Afvffeðcot qþ cotaÞsina dfsf

¼ rfEf3febdfðcot qþ cotaÞsina

Patron de fissuresPellegrino et Modena (2002) ont montré que les fissures

diagonales tendent à être plus distribuées dans les poutres enBA renforcées en cisaillement à l’aide d’étriers internes ou àl’aide de PRF extérieurement collé (ou les deux) que dans lespoutres avec pas ou peu de renfort (interne et (ou) externe)de cisaillement. Ceci est illustré dans les figures 6(a) à 6(d)qui montrent quatre poutres en BA avec différents taux d’ar-mature de cisaillement. Ces poutres ont toutes subi une rup-ture par cisaillement pour des charges maximales similaires etsous les mêmes conditions aux appuis. La poutre de la figure6(a), sans armature transversale, est caractérisée par une fis-sure unique à la rupture. La poutre de la figure 6(b), avec ar-mature transversale, est caractérisée par une fissure majeureet plusieurs fissures mineures. La poutre de la figure 6(c),renforcée en cisaillement exclusivement à l’aide de PRF exté-rieurement collé, est caractérisée par une fissure majeure etdeux autres fissures additionnelles en surface qui viennent re-joindre la fissure majeure à l’intérieur de corps de la poutre.Enfin, la poutre de la figure 6(d), renforcée en cisaillement àl’aide d’étriers internes en acier et de PRF collé en surface,est quant à elle caractérisée par un patron en multi- fissures.Par ailleurs, la fissuration affecte le processus de décolle-

ment car elle résulte en une perte d’adhérence au voisinagede la fissure (Carolin et Täljsten 2005) et initie donc le dé-collement des fibres qui sont à cheval sur la fissure. De plus,dans une poutre avec un patron de multi-fissures, la longueurd’ancrage disponible des fibres de PRF est moindre, com-parée à celle relative aux poutres avec une seule ligne de fis-sure.

Armature transversale en acierDes études expérimentales (Chaallal et al. 2002; Pellegrino

et Modena 2002; Bousselham et Chaallal 2004) ont montréque la contribution et donc l’efficacité des composites enPRF collés en surface diminuent avec le taux d’armaturetransversale interne en acier (étriers). La figure 7, construiteà l’aide de notre base de données, illustre l’influence de l’ar-mature transversale sur le gain dû au PRF. Cependant, aucunguide de calcul en vigueur ne tient compte de ce paramètredans la formulation de Vf (voir tableau 1). Deux modèles ontété proposés pour prédire l’effet de l’acier transversal sur Vf.Chaallal et al. (2002) ont proposé une équation permettant decalculer la déformation effective du PRF en fonction du tauxde renforcement en cisaillement total : rtot ¼ nrf þ rs. Lemodèle a donné des résultats prometteurs mais pour un inter-valle de valeurs donné. Pellegrino et Modena (2002) ontmodifié le modèle de Khalifa et al. (1998) en ajoutant un fac-teur de réduction R* pour tenir compte de l’effet de l’aciertransversal. Le facteur R* est fonction du rapport des rigidi-tés, Es·As / Ef·Af.

SynthèseÀ la lumière des résultats des études discutés plus haut, il

apparaît que l’adhérence entre le PRF et le béton joue un rôlede premier ordre et souvent contrôle l’efficacité du renforce-ment en cisaillement à l’aide de PRF collé en surface. L’ad-hérence à son tour, dépend de la longueur d’ancragedisponible par rapport à la longueur effective des fibres. Parailleurs, les résultats des recherches montrent que plus le tauxde renfort en cisaillement (acier transversal + FRP) est élevé,plus réparti sera le patron de fissures et plus courte sera lalongueur d’ancrage disponible. Ceci se traduit par une dimin-ution de l’efficacité et donc de la contribution à la résistanceen cisaillement du PRF collé en surface. Ce sont là quelqueséléments fondamentaux importants qui méritent des investi-gations approfondies qui pourraient déboucher sur des mod-èles de prédiction fiables et représentatifs. Des efforts sontactuellement mis en œuvre pour atteindre ce but ultime.Dans ce contexte, un modèle conceptuel a été proposé récem-ment (Mofidi et Chaallal 2010a) pour la détermination de 3fe(éq. 25). En plus de tenir compte des paramètres influents se-lon l’état de l’art, ledit modèle est également flexible et évo-lutif, ce qui permet d’inclure les résultats de recherchesfutures.

½25� 3fe ¼ 0;36bc bL bw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffif 0c

ptfEf

s

où bL, et bw sont des coefficients qui tiennent compte respec-tivement de la longueur d’ancrage disponible et du rapportlargeur sur espacement du PRF (voir éq. 18, 19 et 23) et oùbc est un coefficient qui tient compte du renfort en cisaille-ment incluant l'acier transversal, comme suit :




PROOF/ÉPREUVE

½26� bc ¼wfe

df¼ 0;6ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

rfEfþf rsEs

q pour PRF en U

½27� bc ¼wfe

df¼ 0;43ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

rfEf þ rsEs

p pour PRF coll�e sur les cot�es

ConclusionCet article présente une synthèse des prescriptions de la

norme ACNOR S806-02 en ce qui a trait au renforcement àl’effort tranchant des poutres en béton armé à l’aide de maté-riaux composites collés en surface. Les paramètres majeursinfluençant la contribution du composite à la résistance encisaillement sont discutés et analysés en détails, et leur rôledans les équations actuelles de la norme est mis en évidence.Les conclusions suivantes peuvent être énoncées :

1. L’influence de l’armature transversale conventionnelle enacier sur la contribution du PRF collé en surface à la ré-sistance en cisaillement est significative. Pourtant, ceparamètre échappe aux modèles et guides existants.

2. Plus le taux de renfort en cisaillement (acier transversal +PRF) est élevé, plus étendu sera le patron de fissures etplus courte sera la longueur d’ancrage disponible. Cecise traduit par une diminution de l’efficacité et donc unediminution de la contribution du PRF collé en surface àla résistance en cisaillement.

3. L’adhérence entre le PRF et le béton joue un rôle de pre-mier ordre et souvent contrôle l’efficacité du renforcementen cisaillement à l’aide de PRF collé en surface. L’adhér-ence dépend de la longueur d’ancrage disponible par rap-port à la longueur effective des fibres.Des efforts sont actuellement mis en œuvre pour approfon-

dir la compréhension de ces éléments importants qui échap-pent aux normes et guides canadiens en vigueur.

Fig. 6. Effet de l’acier transversal et du PRF matériaux composites à base de polymère renforcé de fibres collé en surface sur le patron defissure.

Fig. 7. Influence de l’armature d’acier transversale sur le gain enrésistance du au matériau composite à base de polymère renforcé defibres (PRF).




PROOF/ÉPREUVE

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Renforcement à l ’ effort tranchant des poutres en béton armé à l ’ aide de matériaux composites collés en surface : Avancées et perspectives pour la norme CSA-S806

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