Rencana Pertemuan - IPB University II/VIII...Rencana Pertemuan •Pertemuan 9: Rancangan tersarang •Pertemuan 10: Rancangan Faktorial 2k •Pertemuan 11: Rancangan Fraksional Faktorial

Rencana Pertemuan

• Pertemuan 9: Rancangan tersarang

• Pertemuan 10: Rancangan Faktorial 2k

• Pertemuan 11: Rancangan Fraksional Faktorial 2k-p

• Pertemuan 12: Response Surface Methodology

• Pertemuan 13: Rancangan Campuran

• Pertemuan 14: Field trip

Fraksional Factorial

Pengantar

• Terdapat dua kendala pada rancangan faktorial

– Semakin meningkatnya jumlah faktor maka akan meningkat jumlah unit percobaan

– Sulit untuk menginterpretasikan interaksi tingkat tinggi

Box et al. (1978) “There tends to be a redundancy in [full factorial designs] – redundancy in terms of an excess number of

interactions that can be estimated … Fractional factorial designs exploit this redundancy …” philosophy

Fraksional Faktorial (FF)

• Rancangan Fraksional faktorial merupakan rancangan yang memilih fraksi atau bagian dari rancangan faktorial

• Bertujuan untuk meminimumkan jumlah kombinasi perlakuan yang akan dicobakan.

• Menghilangkan informasi tentang pengaruh interaksi tingkat tinggi, tetapi tidak menghilangkan informasi tentang pengaruh utama dan interaksi tingkat rendah yang merupakan informasi penting dalam percobaan.

• Biasanya digunakan untuk screening design

Masalah dalam FF

Bagaimana memilih sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap yang akan

dicobakan tetapi tetap mendapatkan informasi yang diperlukan

Tiga kunci dasar FF

1. The sparsity of effects principle proses dapat difokuskan pada pengaruh utama & interaksi tingkat rendah.

2. The projective property ranc. FF dapat diarahkan ke faktor-faktor yg siqnifikan

3. Sequential experimentation memungkinkan memilih kombinasi fraksional faktorial

FRAKSI SETENGAH PADA RANC 2K

Ranc. Faktorial 23

A

B

C

Ranc. FF 23-1

A

B

C

A

B

C

Rancangan dimana merupakan fraksi setengah dari rancangan faktorial 23.

Tidak ada variasi dalam C

Rancangan tidak balance

Ranc. FF 23-1

A

B

C

A

B

C

Merupakan rancangan yang balance dan sesuai dengan properti statistik

Langkah-langkah menyusun FF 2k-1

• Tulis rancangan dasar dari 2k-1

• Kemudian tambahkan kolom ke-k dengan mengidentifikasi tanda plus dan minusnya dari interaksi tertinggi ABC...(K-1)

Menyusun FF 23-1

• Rancangan dasar 22

A B

+ +

+ -

- +

- -

Menyusun FF 23-1

• Misalkan C = AB

• C = AB disebut sebagai generator

A B C

+ + +

+ - -

- + -

- - +

Defining relation

• I disebut sebagai defining relation.

• Jika kedua sisi dari generator dikalikan dengan C maka CC = ABC, dengan C2 = I maka persamaan tersebut menjadi I = ABC.

FF 23-1 dengan I=ABC

Kombinasi

Perlakuan

Pengaruh Perlakuan

I A B AB C AC BC ABC

a + + - - - - + +

b + - + - - + - +

c + - - + + - - +

abc + + + + + + + +

Pengaruh utama Pengaruh interaksi dua faktor

lA = ½ (a – b – c + abc) lB = ½ (-a + b – c + abc) lC = ½ (-a – b + c + abc)

lAB = ½ (-a – b + c + abc) lBC = ½ (a - b – c + abc) lAC = ½ (-a + b - c + abc)

Lanjutan

• lA = lBC, lB = lAC, lC = lAB.

• Pada saat menduga pengaruh utama A, B, dan C maka sebenarnya menduga A+BC, B+Ac, dan C+AB.

• Dua atau lebih efek yang mempunyai aturan semacam ini disebut alias. Dalam contoh tadi berarti A ber-alias BC, B ber-alias AC, dan C ber-alias AB.

Defining relation dan Alias

• Struktur alias dapat diperoleh melalui defining relation I.

• Misalkan alias untuk A, dapat disusun melalui – I = ABC

– Kalikan ruas kanan dan ruas kiri dengan A

– A. I = A2BC A = BC

• Sehingga alias dari B dan C – B.I = AB2C B = AC

– C.I = ABC2 C = AB

Design Resolution

• Sebuah rancangan mempunyai resolusi R jika tidak ada p pengaruh faktor yang beralias dengan pengaruh faktor lain yang kurang dari R-p faktor.

• Sebagai contoh untuk rancangan fraksional faktotial 2k-p mempunyai resolusi III dan dituliskan 2k-p

III.

Lanjutan Resolusi

III Dalam rancangan ini tidak ada efek utama yang ber-alias dengan efek utama lainnya tetapi main efek ber-alias dengan interaksi dua faktor dan interaksi dua faktor mungkin ber-alias satu sama lain

IV Dalam rancangan ini tidak ada efek utama yang ber-alias dengan faktor utama lainnya atau dengan interaksi dua faktor, namun interaksi dua faktor berinteraksi satu sama lainnya.

V Dalam rancangan ini tidak ada efek utama atau interaksi dua faktor yang ber-alias dengan efek utama atau interaksi dua faktor lainnya, namun interaksi dua faktor ber-alias dengan interaksi tiga faktor.

Ringkasan Ranc. FF yang berguna Number of Factors, k

Design Specification

Number of Runs N

3 2III3-1 4

4 2IV4-1 8

5 2V5-1 16

5 2III5-2 8

6 2VI6-1 32

6 2IV6-2 16

6 2III6-3 8

7 2VII7-1 64

7 2IV7-2 32

7 2IV7-3 16

7 2III7-4 8

8 2VIII8-1 128

8 2V8-2 64

8 2IV8-3 32

8 2IV8-4 16

Number of Factors, k

Design Specification

Number of Runs N

9 2VI9-2 128

9 2IV9-3 64

9 2IV9-4 32

9 2III9-5 16

10 2V10-3 128

10 2IV10-4 64

10 2IV10-5 32

10 2III10-6 16

11 2V11-4 128

11 2IV11-5 64

11 2IV11-6 32

11 2III11-7 16

15 2III15-11 16

31 2III31-26 32

FRAKSI 2P PADA RANCANGAN 2K

Langkah-langkah menyusun FF

• Banyaknya faktor yang akan dicobakan ditentukan terlebih dahulu.

• Menentukan ukuran percobaan yang terkait dengan fraksi percobaan yang digunakan dengan mempertimbangkan jumlah satuan percobaan yang tersedia.

• Menentukan struktur generator dan defining relation yang mungkin untuk dibentuk dengan trial and error.

• Setelah menentukan defining relation kemudian mencari struktur alias untuk menentukan pengaruh faktor yang dapat diduga.

Lanjutan

• Memilih struktur rancangan yang sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan sehingga dapat ditentukan defining relation tertentu yang akan digunakan dalam percobaan.

• Membentuk struktur rancangan untuk struktur yang sesuai dengan defining relation yang telah ditentukan.

• Menentukan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan.

Aturan dalam menentukan defining relation

• Defining relation tidak boleh terdiri dari dua huruf sehingga tidak membentuk generator dengan hanya satu huruf. Defining relation yang terdiri dari dua huruf akan mengakibatkan pengaruh utama tertentu terpaut dengan pengaruh utama yang lain, sedangkan kedua pengaruh faktor utama tersebut ingin diduga. Pendugaan terhadap kedua pengaruh utama tersebut tidak dapat dilakukan karena kedua pengaruh utama saling terpaut.

• Tidak membentuk generator kedua yang melibatkan faktor pada generator pertama.

Evaluasi rancangan

• Menurut Montgomery 2001 suatu rancangan fraksional faktorial dikatakan merupakan rancangan terbaik jika memenuhi dua kriteria yaitu : – Resolusi maksimum dicapai dengan pemilihan

generator yang tepat

– Minimum Aberration rancangan yang meminimalkan banyaknya kata dalam defining relation yang panjang hurufnya minimum (Fries & Hunter 1980).