RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Abang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/VI Pertemuan ke- :1 Alokasi Waktu : 3 x 45 Menit Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : A. Ranah Kognitif 1. Menjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan 2. Menjelaskan pengertian integral tentu B. Ranah Afektif/Karakter 1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab 2. Menunjukkan usaha/kerja keras 3. Menunjukkan sikap kreatif 4. Menunjukkan rasa ingin tahu 5. Menunjukkan rasa tanggung jawab I. Tujuan Pembelajaran A. Ranah Kognitif Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat: 1) Menjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan 2) Menjelaskan pengertian integral tentu B. Ranah Afektif/Karakter Selama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat: 1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab 2) Menunjukkan usaha/kerja keras 3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu 5) Menunjukkan rasa tanggung jawab II. Materi Pembelajaran Fakta: notasi integral RPP Integral | 1
55
Embed
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN file · Web viewMenjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan. ... Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk. 2. Modul Limit
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 1Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentuIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan2. Menjelaskan pengertian integral tentu
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menjelaskan integral tak tentu sebagai invers dari turunan2) Menjelaskan pengertian integral tentu
B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi integralKonsep: integral tak tentu dan integral tentuProsedur: rumus integral tak tentu dan integral tentu
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang limit
RPP Integral | 1
4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan
menyampaikan sejarah atau manfaat materi integral.
B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan sehari-hari tentang integral dan siswa diarahkan
untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi
tentang integral tak tentu dan tentu yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : - Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 2
Lampiran 1: Materi pembelajaran
1. Integral Tak Tentu
Turunan fungsi f ( x )=3 x2+7 x+5 adalah 6 x+7 . Jika dibalik, dapatkah
menentukan rumus fungsi yang turunannya 6 x+7? Proses penentuan rumus fungsi
yang diketahui turunannya disebut dengan anti turunan (integral). Notasi integral
adalah ∫¿ ¿. Jika suatu fungsi diintegralkan terhadap x maka ditulis:
∫ f ( x )dx (dibaca integral dari f(x) terhadap x)
Secara umum, integral dari fungsi aljabar f(x) terhadap x dapat ditulis
∫ f ( x )dx=F ( x )+c
f(x) disebut integran
F(x) disebut hasil integral
c disebut tetapan integrasi
2. Integral Tentu
Integral tentu ditandai dengan batas-batas pengintegralan, yaitu ∫a
b
f ( x )dx (dibaca:
integral f(x) dari a ke b), dengan a disebut batas bawah integral dan b disebut batas
atas integral. Jika F(x) adalah integral dari f(x) pada [a,b], maka
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 2Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar
B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tak tentu dari fungsi aljabarPrinsip: integral tak tentu dari fungsi aljabarProsedur: cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang pemahaman
konsep integral sebagai anti turunan4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran
RPP Integral | 5
5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran materi integral.
B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi
tentang integral tak tentu dari fungsi lajabar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 6
Lampiran 1: Materi pembelajaran
Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar
Rumus-rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar
1)∫ xn dx= 1
n+1xn+1+c , n ≠ -1
2)∫ a. xn dx= a
n+1xn+1+c , n ≠ -1
3) ∫ a. dx=ax+c
4)∫ x−1 dx=∫ 1
xdx= ln x+c
Sifat-sifat integral tak tentu:
(a) ∫0 dx=c
(b) ∫ a dx=ax+c
(c) ∫ a. f ( x )dx = a∫ f ( x )dx
(d) ∫ ( f ( x )+g (x ))dx =∫ f ( x )dx +∫ g (x )dx
(e) ∫ ( f ( x )−g( x ))dx =∫ f ( x )dx -∫ g (x )dx
RPP Integral | 7
Lampiran 1. Instrumen Penilaian Aspek Kognitif
1. ∫(2x2−5 x+6 ) dx=…
2. ∫ 2
x3dx=
…
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran
No. Penyelesaian Skor
1 ∫(2x2−5 x+6 )dx= 22+1
x2+1− 51+1
x1+1+ 61
x0+1+c
=
23
x3−52
x2+6 x+c
Alternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama
3
2
2 ∫ 2x3
dx=∫ 2 x−3
=
2−3+1
x−3+1+c
=
2−2
x−2+c
=−1 x−2+c
=
−1x2
+c
Alternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 3Alokasi Waktu : 2 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri
B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tak tentu dari fungsi trigonometri Prosedur: cara menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi trigonometri
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang pemahaman
konsep turunan fungsi trigonometri4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran
RPP Integral | 10
5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran integral tak tentu dari fungsi trigonometri.
B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang integral tak tentu dari fungsi trigonometri
dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.
2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penyelesaian integral tak tentu dari fungsi trigonometri yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 11
Lampiran 1: Materi pembelajaran
Integral dari fungsi trigonometri:
∫sin x dx=−cos x+c
∫cos x dx=sin x+c
Contoh
Tentukan integral dari bentuk-bentuk berikut ini:
a. 5sin xb. sin x−cos x
Penyelesaian:
a.∫5sin x dx=5∫ sin x dx
=5 .−cos x+c
=−5 cos x+c
b. ∫(sin x−cos x ) dx=∫sin x dx−∫cos x dx
=−cos x−sin x+c
=−(cos x+sin x )+c
RPP Integral | 12
Lampiran 2. Instrumen Penilaian Aspek Kognitif
1. ∫5sin x dx=…
2. ∫(sin x−cos x ) dx=…
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran
No. Penyelesaian Skor
1 ∫5sin x dx=5∫ sin x dx
=5 .−cos x+c
=−5 cos x+cAlternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama
32
2 ∫(sin x−cos x ) dx=∫sin x dx−∫cos x dx
=−cos x−sin x+c
=−(cos x+sin x )+cAlternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 4Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan
fungsiIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar
B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tentu dari fungsi aljabarPrinsip: rumus-rumus integral tentu dari fungsi aljabarProsedur: cara menyelesaikan bentuk integral tentu dari fungsi aljabar
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang integral tak tentu
dari fungsi aljabar 4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran
RPP Integral | 15
5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran materi limit fungsi trigonometri.
B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang integral tentu dari fungsi aljabar dan siswa
diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi
tentang prosedur penyelesaian integral tentu dari fungsi aljabar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 16
Lampiran 1: Materi pembelajaran
Integral Tentu
Integral tentu ditandai dengan batas-batas pengintegralan, yaitu ∫a
b
f ( x )dx (dibaca: integral
f(x) dari a ke b), dengan a disebut batas bawah integral dan b disebut batas atas integral. Jika F(x) adalah integral dari f(x) pada [a,b], maka
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 5Alokasi Waktu : 2 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
masalahKompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menghitung integral tentu dari fungsi trigonometri
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung integral tentu dari fungsi trigonometri
B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: integral tentu dari fungsi trigonometriPrinsip: rumus integral tentu dari fungsi trigonometriProsedur: cara menyelesaikan integral tentu dari fungsi trigonometri
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep turunan
berdasarkan konsep perubahan laju atau sesaat4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran
RPP Integral | 20
5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya turunan.
B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan integral tentu dari fungsi
trigonometri dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.
2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur perhitungan integral tentu dari fungsi trigonometri yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 21
Lampiran 1: Materi pembelajaran
Integral Tentu
Integral tentu ditandai dengan batas-batas pengintegralan, yaitu ∫a
b
f ( x )dx (dibaca: integral
f(x) dari a ke b), dengan a disebut batas bawah integral dan b disebut batas atas integral.
Jika F(x) adalah integral dari f(x) pada [a,b], maka
∫a
b
f ( x )dx=[ F( x ) ]ab=F (b )−F (a )
Integral dari fungsi trigonometri:
∫sin x dx=−cos x+c
∫cos x dx=sin x+c
Contoh:
Hitunglah nilai dari ∫0
π2
sin x dx
Jawab:
∫0
π2
sin x dx= [−cos x ]0
π2
= [−cos π2 ]−[−cos0 ]
= [ 0 ]− [−1 ]= 1
RPP Integral | 22
Lampiran 2. Instrumen Penilaian Aspek Kognitif
Hitunglah!
. ∫0
π / 4
(sin 2x +cos 2x ) dx
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran
No. Penyelesaian Skor
1∫0
π / 4
(sin 2x +cos 2x ) dx=( 1
2cos 2 x− 1
2sin 2 x)|π /4
0
¿ 12
cos2. π4−1
2sin 2 π
4
¿0−12
¿−12
Alternatif penyelesaian lain diberikan skor yang sama
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 6Alokasi Waktu : 2 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva
dan volum benda putarIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menentukan luas daerah kurva dengan menggunakan konsep integral
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan luas daerah kurva yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu x dengan
menggunakan konsep integralB. Ranah Afektif/Karakter
Selama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: Luas daerah kurvaPrinsip: rumus-rumus luas daerah kurva dengan integral Prosedur: cara menentukan luas daerah kurva menggunakan integral
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep luas
daerah, grafik fungsi linier dan kuadrat
RPP Integral | 25
4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan
menyampaikan pentingnya pembelajaran luas daerah kurva dan aplikasinya.
B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan luas daerah kurva dengan
menggunakan konsep integral dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.
2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur menentukan luas daerah kurva dengan menggunakan konsep integral yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 26
Lampiran 1: Materi pembelajaran
Luas Daerah di antara Kurva dan Sumbu x
Untuk menghitung luas daerah di antara kurva dengan sumbu x, dipergunakan integral
tentu, yaitu L=∫
a
b
f ( x ) dx.
Apabila daerah yang akan dihitung luasnya berada di bawah sumbu x, maka
L=−∫a
b
f ( x ) dx dengan a adalah batas bawah integral dan b adalah batas atas integral.
RPP Integral | 27
x
y
4
24
0
xy 24
Lampiran 2: Instrumen penilaian aspek kognitif
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4−2 x , sumbu x, dan garis x=4 .
No Tahap Jawaban Skor
1 Memahami masalah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4−2 x ,
sumbu x, dan garis x=4
1
Merencanakan
penyelesaian
Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat, 2
Melaksanakan rencana
penyelesaian
Karena daerah yang akan dihitung luasnya berada
di bawah sumbu x, maka
L=−∫a
b
f ( x ) dx =−∫2
4
(4−2 x )dx
= [−4 x+x2]24
=(−4 . 4+42 )−(−4 . 2+22)
=(−16+16 )−(−8+4 )
=4
6
Memeriksa kembali Jadi, luasnya adalah 4 satuan luas. 1
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 7Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva
dan volum benda putarIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menentukan luas daerah kurva dengan menggunakan konsep integral
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dengan menggunakan konsep
integral B. Ranah Afektif/Karakter
Selama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integralKonsep: luas daerah yang dibatasi dua kurvaPrinsip: rumus-rumus luas daerah dengan konsep integral Prosedur: cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva menggunakan konsep integral
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep luas
daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x yang sudah dibahas sebelumnya4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran
RPP Integral | 30
5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran integral dan aplikasinya dalam menentukan luas daerah.
B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan luas daerah yang dibatasi
oleh dua kurva menggunakan konsep integral dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.
2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva menggunakan konsep integral yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.
2. Modul Limit (MGMP Matematika)
VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir
Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran
Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005
RPP Integral | 31
Lampiran 1: Materi pembelajaran
Luas Daerah di antara Dua Kurva
Misalkan f dan g fungsi yang kontinyu di [a,b] dan f ( x )≥g( x ) pada interval tersebut,
maka luas daerah antara f dan g adalah L=∫
a
b
( f ( x )−g( x )) dx.
RPP Integral | 32
Lampiran 2: Instrumen penilaian aspek kognitif
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+3 x dan y=2 x+2 .
Kunci dan pedoman penskoran
No Tahap Jawaban Skor
1 Memahami
masalahluas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+3 x dan y=2 x+2 .
1
Merencanakan
penyelesaianmenggambar grafik fungsi y=x2+3 x dan y=2 x+2 pada sistem koordinatTentukan terlebih dahulu titik potong kedua kurva tersebut, sebagai batas bawah dan batas atas.
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 8Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva
dan volum benda putarIndikator : A. Ranah Kognitif
1. Menentukan volume benda putar dengan menggunakan konsep integral
B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab
I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif
Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu x dan sumbu y dengan
menggunakan konsep integralB. Ranah Afektif/Karakter
Selama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab
II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol integral, volume benda putarKonsep: volume benda putar menggelilingi sumbu x atau sumbu yPrinsip: rumus-rumus volume benda putar dengan konsep integralProsedur: menentukan volume benda putar menggelilingi sumbu x atau sumbu y dengan konsep integral
III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan
IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)
1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep grafik
fungsi, volume benda putar4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran
RPP Integral | 36
5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran integral dan aplikasinya dalam menentukan volume benda putar.
B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang penggunaan integral untuk menentukan
volume benda putar dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.
2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penggunaan integral untuk menentukan volume benda putar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.
3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)
4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan
memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.
8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.
C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan
berikutnya
V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.