RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN - … · Web viewDiagram Cartesius. Rumus fungsi. f : A ( B dari pemisalan di atas dapat dinyatakan secara rumus f(x) = x + 3. 2. ... Nyatakan fungsi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 5 jam @ 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Fungsi, Persamaan

linier, dan Fungsi Kuadrat.

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Indikator : a. Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas

b.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya.

I. Tujuan

Setelah mempelajari materi kegiatan belajar ini, siswa dapat :

a.Menentukan notasi dari suatu fungsi.

b. Menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah.

c.Menyatakan diagram panah dengan himpunan pasangan berurutan.

II. Materi Ajar

1.Definsi dan Notasi FungsiFungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap x A dengan tepat satu y B.

Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan sebagai :a. Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutanF : {(1,4) (2,5) (3,6)}

c. Diagram Cartesius

d.Rumus fungsi

1

A {1, 2, 3} disebut domain/daerah adal (Df)B {2, 4, 5, 6} disebut kodomain/daerah kawan (Kf)C {4, 5 , 6} disebut daerah hasil/range (Rf)

A B

f

y

x

654

2

321

f : A B dari pemisalan di atas dapat dinyatakan secara rumus f(x) = x + 3.2. Macam-macam Fungsi

a. Fungsi konstanFungsi konstan dapat dirumuskan f(x) = C, untuk setiap x Domain fungsi. (C = konstanta)

b. Fungsi identitasFungsi identitas memetakan setiap x Df ke dirinya sendiri dan

dirumuskan f(x) = x.c. Fungsi Linier ( Lihat KB 2 )

d.Fungsi Kuadrat ( Lihat KB 3 ) e.Fungsi Eksponen ( Lihat KB 4 )

f.Fungsi Logaritma ( Lihat KB 5 ) g.Fungsi Trigonometri ( Lihat KB 6 )

3. Sifat-sifat Fungsi a. Fungsi f : x A y B adalah

fungsi Into jika ada y B bukan peta dari x A.

Perhatikan gambar di samping, dimana y2, y4 B bukan peta dari x A f : { (1 , a) (2 , a) (3 , c) }

b. Fungsi f : x A y B adalah fungsi Injektif jika setiap y B yang mempunyai kawan tunggal di x A.

f : { (1 , a) (2 , d) (3 , b) (4 , c) }c. Fungsi f : x A y B adalah fungsi Surjektif (Onto) jika setiap y B

mempunyai peta x A.

f : { (1 , a) (2 , c) (3 , b) (4 , c) }d. Fungsi f : x A y B adalah

fungsi Bijektif jika fungsi tersebut injektif sekaligus surjektif ( korespondensi satu-satu ) dengan indikator n(A) = n(B)

f : { (1 , c) (2 , b) (3 , a) } II. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

III. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik untuk memasangkan suatu anggota

himpunan.

2

A Bf

321

cba

A Bf

321

dcba

A Bf

4321

dcba

A Bf

4321

cba

B. Kegiatan Inti

1. Membedakan pengertian suatu relasi dan fungsi.

2. Menetukan daerah asal ( domain ), daerah kawan ( kodomain ), dan daerah hasil

( range ).

3. Menguraikan jenis-jenis fungsi ( injectif, surjektif, bijektif ).

C. Kegiatan Akhir

1.Peserta didik diberi satu soal pendek, satu siswa mengerjakan di depan yang di

tempat duduk.

2. Guru memberikan penghargaan pada siswa yang menyelesaikan didepan demgan

benar.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

A. Penggaris, papan petak.

B. Modul Relasi dan Fungsi

C. Referensi lain yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Suatu relasi R dinyatakan dalam himpunan pasanganberurutan R : { ( a,1), (b,2),

(c,2), (a,6) }.

a. Tentukan domain dari R!

b. Tentuka kodomain dari R!

c. Apakah R merupakan suatu fungsi?

2. Suatu fungsi f: A B, A= { 1,3,4,6 } ditentukan oleh f(x) = 2x – 1.

a. Tentukan range dari fungsi tersebut!

b. Nyatakan fungsi f pada bidang kartesius!

3. Diketahui F: 3x – 5

a. Tuliskan f dalam bentuk rumus

b. Carilah f(0), f(3), f(-2), f(a), f(2x), dan f(x + 3 )

c. Jika f(y) = -14 maka carilah nilai y

B. Pembahasan

1. a. Domain R = { a,b,c }

b. Kodomain R = { 1,2,6}

c. R bukan fungsi ( karena punya dua kawan 1 Dn 6 ).

2.a. f(x) = 2x -1

f(1) = 2.1 -1 = 2 -1 = 1

f(3) = 2.3 – 1 = 6 – 1 = 5

f(4) = 2.4 – 1 = 8 – 1 = 7

f(6) = 2.6 – 1 = 12 – 1 = 11

b.

3

Y

3. a. f(x) = 3x – 5

b. f(0) = 3.0 – 5 = -5

f(3) = 3.3 – 5 = 9 – 5 = 4

f(-2) = 3.(-2) – 5 = -6 – 5 = - 11

f(a) = 3.a – 5 = 3a – 5

f(2x) = 3.2x -5 = 6x – 5

f(x+3) = 3 ( x + 3 ) -5 = 3x + 9 -5 = 3x + 4

c. f(y) = 3y – 5

-14 = 3y -5

3y = -14 + 5

3y = -9

y = -3

Mengetahui Kepala SMK Negeri 1 Klaten

Drs. Wardani Sugiyanto, M.Pd.PembinaNIP. 19640311 198910 1 001

Klaten, 12 Juli 2010

Guru Mata Pelajaran

Nur Alamsah, S.Pd.NIP. 19740612 200501 1 010

4

x



Kelas/Semester : XI/3

Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi linier.

Indikator : a. Fungsi linier digambar grafiknya.

b. Fungsi linier ditentukan persamaannya jika koordinat titik atau

gradien atau grafiknya.

c. Fungsi invers ditentukan dari suatu fungsi linier.

IV. Tujuan


a.Menggambar grafik fungsi linier.

b. Menginteprestasikan gradien.

c.Menentukan persamaan garis yang melalui titik dengan m.

d. Menentukan titik potong dua garis.

V. Materi Ajar

1. Grafik Fungsi LinearSecara umum persamaan fungsi linear ditulis :

y = ax + b , dengan a dan b R.Contoh : Gambarlah grafik yang persamaannya y = 4x – 2.Untuk menggambar grafik fungsi linear dapat digunakan 2 cara, yaitu dengan :a. dengan tabel

b. dengan menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.

a. dengan tabel y = 4x - 2

titik(-1 , -6)

- 6 (0 , -2)

5

- 2 (1 , 2)(2 , 6)

(3 , 10)b. dengan titik potong sb-x dan sb-y

1. perpotongan dengan sumbu-x maka syarat : y =0y = 4x – 20 = 4x – 2 4x = 2 x = ½ Jadi koordinat titik potongnya : ( ½ , 0)

2. perpotongan dengan sumbu-y maka syarat : x = 0y = 4x – 2 y = 4.0 – 2 y = - 2 Jadi koordinat titik potongnya : (0 , -2)

Titik potong sumbu-x dan titik potong sumbu-y dihubungkan, maka terbentuklah garis y = 4x – 2

2. GradienGradien adalah angka kemiringan grafik yaitu kemiringan terhadap sumbu- x positif. Gradien dinotasikan dengan huruf m.Jika sudut yang dibentuk antara garis terhadap sumbu-x positif adalah

, maka :

Sifat-sifat grafik fungsi linear :a. Jika m = 0 maka grafik sejajar sumbu-x.b. Jika m > 0 maka grafik condong ke kanan ( 0° < < 90°).c. Jika m < 0 maka grafik condong ke kiri (90° < < 180°).3. Menentukan Persamaan Garis Melalui Satu Titik dengan Gradien

mPersamaan garis melalui satu titik P (x1,y1) dan mempunyai gradient m, dapat ditentukan dengan persamaan : y – y1 = m (x – x1)Contoh :

6

x

y

1 2 3

6

10

-2

2

Tentukan persamaan garis yang melalui P (2 , 3) dan mempunyai gradien 2.Penyelesaian :

y – y1 = m (x – x1)y – 3 = 2. ( x – 2)y = 2x – 4 + 3y = 2x -1

4. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua TitikPersamaan garis yang melalui dua titik P (x1,y1) dan Q (x2,y2) dapat ditentukan dengan persamaan :

atau y – y1 = m (x – x1) dengan m =

Contoh :Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (3, -2) dan Q (-4 , 5)!Penyelesaian :

→

→

→

→ y + 2 = (x -3)

→ y = - x + 3 – 2→ y = - x + 1

5. Menentukan Sudut yang Dibentuk oleh Grafik FungsiUntuk menentukan sudut yang dibentuk oleh grafik fungsi terhadap sumbu-x positif dapat ditentukan dengan gradiennya. ( )Contoh :Tentukan sudut yang dibentuk oleh garis 2√3x – 2y = 1!Penyelesaian : 2√3x – 2y = 1

- 2y = 1 - 2√3x y = √3x - ½

Dengan melihat hasil akhir persamaan, maka m = √3tg = √3 = 60°

6. Menentukan Titik Potong Dua GarisUntuk menentukan titik potong dapat digunakan cara eliminasi, substitusi atau determinan.Contoh :Tentukan titik potong garis 4x + 3y = 11 dengan garis 2x – 5y = -1.

7

Penyelesaian :

13y = 13 y = 1

maka nilai x : 2x – 5y = -12x – 5(1) = -12x = -1 + 52x = 4 maka nilai x = 2

Jadi kedua garis berpotongan di koordinat (2 , 1). Hubungan Dua Garis Berpotongan Tegak Lurus.

Dua buah garis berpotongan tegak lurus jika : m1 . m2 = -1

Contoh :Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2 , 3) dan tegak lurus terhadap garis 2y - 4x + 8 = 0 !Penyelesaian :Mengubah persamaan garis 2y - 4x + 8 = 0 ke bentuk umum persamaan garis :ke bentuk y = mx + c , yaitu : 2y - 4x + 8 = 0

y = 2x – 4 . gradien garis 1 (m1) = 2 Tegak lurus berlaku : m1 . m2 = -1

2 . m2 = -1 maka m2 = - ½ Persamaan garis yang dicari adalah : y – y1 = m (x – x1)

y – 3 = - ½ (x – (-2))y = - ½x - 1 + 3y = - ½x + 2 atau 2y = - x + 4

7. Hubungan Dua Buah Garis yang SejajarDua buah garis dikatakan sejajar jika : m1 = m2

Contoh :Sebuah garis melalui titik (6 , -4) dan sejajar dengan garis -3y + 9x +12 = 0. Tentukan persamaan garis tersebut !Penyelesaian :Mengubah persamaan garis -3y + 9x +12 = 0 ke bentuk umum persamaan garis :ke bentuk y = mx + c , yaitu : -3y + 9x +12 = 0

-3y = -9x – 12 y = 3x + 4 gradien garis 1 (m1) = 3

Dua buah garis sejajar berlaku : m1 = m2

8

Maka gradien m2 = 3Persamaan garis yang dicari adalah : y – y1 = m (x – x1)

y – (-4) = 3(x – 6)y = 3x – 18 – 4 y = 3x – 22

8. Invers Fungsi Lineara. Pengertian invers suatu fungsi.Perhatikan gambar !Jika fungsi f: A B maka peta setiap x A adalah y B ditulis y = f(x) jika g : B A, maka peta setiap y B adalah x A dan ditulis x = g(y). Maka dikatakan f dan g saling invers. g invers dari f ditulis : g = f-1 dan f invers g ditulis f = g-1. Jadi invers dari f dinyatakan dengan f-1.b. Cara menentukan fungsi invers

Memisalkan f(x) = y Nyatakan nilai x dalam y yang dinamai dengan f-1(y). Gantilah y pada f-1(y) dengan x untuk mendapatkan f-1(x).

Contoh :

Fungsi f(x) = tentukan f-1(x) !

Penyelesaian :

f(x) = y =

y . (2x + 4) = 3x – 22xy + 4y = 3x – 22xy – 3x = - 4y – 2x.(2y -3) = - 4y – 2

x = x =

maka : f-1(y) = jadi : f-1 (x) =

VI. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

9

x yg(y) f(y)

A Bg

f

VII. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Guru menanyakan dan mengulang kembali tentang domain, kodomain, dan daerah

hasil.

B. Kegiatan Inti

4. Membahas contoh fungsi linier.

5. Menggambar grafik fungsi linier.

6. Menentukan persamaan grafik fungsi linier yang melalui dua titik, melalui satu

titik dengan gradien m dan jika diketahui grafiknya.

7. Menentukan syarat hubungan dua garis saling sejajar dan saling tegak lurus.

8. Menentukan invers fungsi linier.

C. Kegiatan Akhir

Guru memberikan soal untuk tugas di rumah.



B. Modul Relasi dan Fungsi, Referensi lain yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan (3,5)!

2. Tentukan titik potong dua garis dengan persamaan 4x + 5y = 18 dan x – 3y = -4!

3. Diketahui persamaan garis y = ½ x + 4 dan y = -2x + 3

a. Tentukan gradien masing-masing garis!

b. Gambarkan masing-masing garis tersebut!

4. Tentukan invers fungsi f(x) = 3x – 6!

B. Pembahasan

1. Persamaan garis melalui (2,1) dan (3,5):

y – 1 = 4x – 8

y = 4x – 7

2. Titik potong dari 4x + 5y = 18 .1 4x + 5y = 18

x – 3y = -4 . 4 4x – 12y = -16 -

17y = 34

y = 2

x – 3y = -4

x – 3.2 = -4

10

x – 6 = - 4

x = 2

jadi titik potongnya (2,2).

3. y = ½ x + 4

x 0 -8

y 4 0

y = -2x + 3

x 0 3/2

y 3 0

4. f(x) = 3x – 6 y = 3x – 6

3x = y + 6

x = 1/3y + 2

f (x) = 1/3y + 2

11

Klaten,………………………….2007Guru Mata Pelajaran Matematika

(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi Kuadrat..

Indikator : a. Fungsi kuadrat digambar grafiknya.

b. Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya.

I. Tujuan


a.Mengintepretasikan sifat-sifat fungsi kuadrat.

b. Menentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat.

c.Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat.

d. Menggambar grafik fungsi kuadrat..

VIII. Materi Ajar

Langkah-langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

a. Menentukan sumbu simetri yaitu

b. Menentukan titik puncak yaitu P (x,y) dengan dan

c. Menentukan titik potong dengan sumbu y untuk x = 0d. Bila D > 0 tentukan titik potong dengan sumbu x untuk y = 0

Bila D 0 tentukan beberapa titik di sekitar sumbu simetri.IX. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

X. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Membahas PR.

B. Kegiatan Inti

9. Membahas contoh fungsi kuadrat dan grafiknya.

10. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat, sumbu simetri,

dan nilai ekstrim suatu fungsi.

11. Menggambar grafik fungsi kuadrat.

C. Kegiatan Akhir

12

1. Memberi soal kepada siswa dalam waktu pendek tentang fungsi kuadrat.

2. Guru memberi penghargaan kepada siswa yang bisa menyelesaikan dengan

cepat dan benar.




VI. Penilaian

A. Soal

1. Gambarlah grafik fimgsi y = 2x -3x + 2 !

2. Diketahui y = - x - x + 2 dengan Df = { x I -4 . Tentukan

a. Titik potong dengan sumbu x dan y

b. Sumbu simetri

c. Koordinat puncak

B. Pembahasan

1. y = 2x -3x + 2

D = b - 4ac = (-3) - 4.2.2 = 9 – 16 = - 7

Sumbu simetri x = -b/2a = -(-3)/2.2 = 3/4

Titik puncak (- b/2a,-D/4a)

Y = -D/4a = -(-7)/4.2 = 7/8

Jadi titik puncak (3/4,7/8)

Titik potong dengan sumbu y, x = 0

y = 2x -3x + 2 = 2.0 – 3.0 + 2 = 2

Jadi titik potong dengan sumbu y : (0,2)

Karena D = -7 < 0 maka dicari titik lain di sekitar sumbu.

2. y = -x - x + 2

a. Titik potong dengan sumbu x, y = 0

- x - x + 2 = 0

( - x – 2 )( x – 1 ) = 0

-x – 2 = 0 atau x – 1 = 0

x = -2 x = 1

13

y

x

Titik potong dengan sumbu x : ( 2,0), (1,0)

Titik potong dengan sumbu y, x = 0

y = -x - x + 2 = -0 – 0 + 2 = 2

Titik potong dengan sumbu y : ( 0,2 )

b. Sumbu simetri x = -b/2a = -(-1)/2.(-1) = -½

c. Titik puncak (-b/2a,-D/4a)

D = b - 4ac = (-1) - 4(-1).2 = 9

Y= -D/4a = = - 2

Jadi titik puncak (-½,- 2 )

14


(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi kuadrat.

Indikator : a. Fungsi kuadrat digambar grafiknya melalui titik ekstrim dan titik

potong dengan sumbu koordinat.

b. Fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim.

I. Tujuan


a.Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat.

b. Menentukan sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi.

c.Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya.

XI. Materi Ajar

Grafik Fungsi KuadratBentuk umum fungsi kuadrat : f(x) = ax2 + bx + c , dengan a, b, dan c bilangan real a 0.D = b2 – 4ac disebut diskriminan.f(x) = ax2 + bx + c dapat juga ditulis y = ax2 + bx + c.

Grafik fungsi kuadrat berrbentuk parabola dengan sifat : (i) Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai balik

minimum(ii) Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai

balik minimum(iii) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik(iv) Jika D = 0 maka parabola memotong sumbu x di satu titik

(menyinggung sumbu x)(v) Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x

2. Langkah-langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

a. Menentukan sumbu simetri yaitu

b. Menentukan titik puncak yaitu P (x,y) dengan dan

c. Menentukan titik potong dengan sumbu y untuk x = 0d. Bila D > 0 tentukan titik potong dengan sumbu x untuk y = 0

Bila D 0 tentukan beberapa titik di sekitar sumbu simetri.

15

Contoh 2. a :Gambarlah grafik dari y = - x2 + 2xPenyelesaian :

y = - x2 + 2x a = -1, b = 2, c = 0D = b2 – 4ac D = (2)2 – 4(-1) (0) = 4

Sumbu simetri =

= Nilai balik maksimum : 1

Jadi titik puncak (1 , 1) Titik potong dengan sumbu-x, y = 0

- x2 + 2x = 0- x.(- x + 2) = 0- x = 0 atau x = 2Jadi titik potong sumbu-x adalah : (0 , 0) dan (2 , 0).

Titik potong dengan sumbu-y, x = 0y = - (0) 2 + 2 (0) = 0Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0 , 0).

Contoh 2. b :Tentukan persamaan parabola melalui titik (0, -5) dan titik puncak (3 , 4)!Penyelesaian :

y = a.( x – p ) 2 + q p dan q : titik puncak x dan y : titik yang dilalui

- 5 = a.( 0 – 3) 2 + 4- 5 = 9a + 49a = 9 a = - 1

maka persamaan parabola : y = - 1 ( x – 3) 2 + 4y = - 1 ( x2 – 6x + 9) + 4y = - x2 + 6x - 5

XII. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

XIII. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

16

x

y

20 1

1 y = - x2 + 2x

Tanya jawab tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat .

B. Kegiatan Inti

1. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat.

2. Menentukan sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi.

3. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-

unsurnya.

C. Kegiatan Akhir

Guru memberikan tugas individual di rumah.




VI. Penilaian

A. Soal

1. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (5,6) dan memotong sumbu x di titik

A (2,0) dan B (-3,0) !

2. Sebuah benda dilambungkan ke atas setinggi h meter dengan persamaan tinggi

benda h(t) = 500t – 5t . Setelah berapa detik benda itu mencapai tinggi

maksimum dan berapa tingginya?

3. Jumlah dua bilangan positif adalah 20. Tentukan kedua bilangan tersebut jika

hasil kalinya maksimum!

B. Pembahasan

1. Fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik A (2,0) dan B (-3,0) adalah y = a (x -

x )(x - x )

y = a(x – 2)(x + 3)

melalui titik (5,6) adalah:

y = a(x – 2)(x + 3)

6 = a(5 – 2)(5 + 3) 6 =

a(3)(8)

6 = 24a

a = 6/24 = ¼

Jadi fungsi kuadrat itu adalah

y = a (x - x )(x - x )

y = ¼ (x – 2)(x + 3)

y = ¼ (x – 2x + 3x - 6)

y = ¼ (x + x - 6)

y = ¼x + ¼ x – 6/4 )

2. Persamaan h(t) = 500t – 5t .

17

Syarat maksimum t =

=

=

= 50 detik.

h(t) = 500t – 5t

h(50) = 500.50 – 5.(50)

= 25000 – 5(2500)

= 25000 – 12500

= 12500

Jadi setelah 50 detik benda mencapai tinggi maksimum 12500

meter.

3.Misal kedua bilangan itu x dan y

jadi x + y = 20 y = 20 – x

hasil kali maksimum f(x) = x.y

= x(20 – x)

= 20x - x

Maksimum dicapai pada saat f(x) = -D/4a

=

=

=

= 100

18


(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi eksponen.

Indikator : a. Fungsi eksponen digambar grafiknya.

b. Fungsi eksponen ditentukan persamaannya, jika diketahui

grafiknya.

I. Tujuan


a.Menerapkan konsep fungsi eksponen.

b. Menggambar grafik fungsi eksponen.

XIV. Materi Ajar

Bentuk Umum fungsi eksponenf : x atau f(x) = atau y = keterangan : a > 0 dan a 1

Untuk fungsi eksponen bentuk f(x) = a x berlaku :a. x disebut peubah dan daerah asal f(x) (domain) dari fungsi eksponen

adalah himpunan bilangan Real. Df : { x - < x < + , x R }.b. a disebut bilangan pokok fungsi dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1.

Jadi boleh : 0 < a < 1 atau a >1.

Untuk menyelesaikan permasalahan fungsi eksponen perlu diingat kembali sifat-sifat operasi bilangan berpangkat, antara lain :1.

2.

3. 4.

5.

6.

2. Menggambar grafik fungsi eksponen

19

Contoh 2. a : Gambarlah grafik fungsi eksponen f(x) = !Penyelesaian :

x f(x) = - 1 = ¼ - ½ = = = ½

0 = 1½ = 4 = 2

1 = 42 = 16

Contoh 2. b :Gambarlah grafik fungsi Penyelesaian :

x-2 3 . 2 -2 = 3/4-1 3 . 2 -1 = 3/20 3 . 2 0 = 31 3 . 2 1 = 62 3 . 2 2 = 12

Bentuk Umum fungsi eksponenf : x atau f(x) = atau y = keterangan : a > 0 dan a 1

Untuk fungsi eksponen bentuk f(x) = a x berlaku :c. x disebut peubah dan daerah asal f(x) (domain) dari fungsi eksponen

adalah himpunan bilangan Real. Df : { x - < x < + , x R }.d. a disebut bilangan pokok fungsi dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1.

Jadi boleh : 0 < a < 1 atau a >1.

Untuk menyelesaikan permasalahan fungsi eksponen perlu diingat kembali sifat-sifat operasi bilangan berpangkat, antara lain :

1.

2.

3. 4.

5.

6.

2. Menggambar grafik fungsi eksponenContoh 2. a : Gambarlah grafik fungsi eksponen f(x) = !

20

Penyelesaian :x f(x) =

- 1 = ¼ - ½ = = = ½

0 = 1½ = 4 = 2

1 = 42 = 16

Contoh 2. b :Gambarlah grafik fungsi Penyelesaian :

x-2 3 . 2 -2 = 3/4-1 3 . 2 -1 = 3/20 3 . 2 0 = 31 3 . 2 1 = 62 3 . 2 2 = 12

XV. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

XVI. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Tanya jawab tentang bilangan berpangkat.

B. Kegiatan Inti

1. Menerapkan konsep fungsi eksponen.

2. Menggambar grafik fungsi eksponen.

C. Kegiatan Akhir

Guru memberikan tugas individual di rumah.




VI. Penilaian

A. Soal

21

1. Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi

a.

b.

2. Gambarkan grafik fungsi berikut

a. y = 3

b. y = (1/3)

B. Pembahasan

1. a.

3x – 4 > x + 2

3x – x > 2 + 4

2x > 6

x > 3

b.

x - 2x 4(x – 2)

x - 2x 4x - 8

x - 2x – 4x + 8 0

x - 6x + 8 0

( x – 2)(x – 4 ) 0

- - - + + + - - -

2 x 4

2. a. y = 3

x …. -2 -1 0 1 2 ……

Y …. 1/9 1/3 1 9 …….

22

b. y = (1/3)

x … -2 -1 0 1 2 …

y … 9 3 1 1/3 1/9 …

23


(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi logaritma

Indikator : a. Fungsi logaritma dideskripsikan sesuai dengan ketentuan.

b. Fungsi logaritma diuraikan sifat-aifatnya.

c. Fungsi logaritma digambar grafiknya.

I. Tujuan


a.Menerapkan konsep fungsi logaritma.

b. Menggambar grafik fungsi logaritma.

XVII. Materi Ajar

Bentuk Umum Fungsi Logarithma

f : x atau f(x) = atau y = dimana a > 0, a ≠ 1 dan x Real.

Dari bentuk umum di atas dapat diambil pengertian sebagai berikut :a. Daerah asal (domain) fungsi logagaritma adalah Df : { x x > 0, x

R }b. a adalah bilangan pokok (basis) logaritma dengan syarat a > 0 dan a

≠ 1 berarti boleh 0 < a < 1 atau a >1.c. Daerah hasil (Range) dari fungsi log adalah Rf : { y - < y < + , y

R}

2. Menggambar Grafik Fungsi LogarithmaContoh 2. a : Gambarlah grafik fungsi logarithma y = !Penyelesaian : x y =

= - 11 = 03 = 19 = 2

24

Contoh 2. b : Gambarlah grafik fungsi logarithma y = !Penyelesaian :

x y = 1½ = -12 = 03 = 15 = 29 = 3

XVIII. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

XIX. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Tanya jawab tentang bilangan eksponen.

B. Kegiatan Inti

1. Menerapkan konsep fungsi kogaritma.

3. Menggambar grafik fungsi logaritma.

B. Kegiatan Akhir

1. Guru memberikan soal, yang dikerjakan didepan kelas.

2. Guru memberikan tugas individual di rumah.


A. Penggaris, papan petak, daftar logaritma.


VI. Penilaian

A. Soal

1. Diketahui f(x) = log (x + 1)

25

a. f(0) c. f(-3/4)

b. f(3) d. f(15)

2. Tentukan batas-batas x yang memenuhi

a. log (x – 1) < log (2x – 5)

b. log x + log (x – 4) 1

3. Gambarkan grafik fungsi log 1/x dgn Df = { x| 1/16 x 16}!

B. Pembahasan

1. f(x) = log (x + 1)

a.f(0) = log (0 + 1) = log 1 = 0

b.f(3) = log (3 + 1)= log 4 = 1

c.f(-3/4) = log (-3/4 + 1) = log ¼ = -1

d.f(15) = log (15 + 1) = log 16 = log 4 =2

2.a. log (x – 1) < log (2x – 5)

(x – 1) < (2x – 5)

x – 2x < – 5 + 1

- x < – 4

x > 4

b. log x + log (x – 4) 1

log x .(x – 4) log 5

x .(x – 4) 5

x - 4x – 5 0

( x – 5) ( x + 1 ) 0

+ + + _ _ _ + + +

x -1 atau x 5

3. y = log 1/x

x 1/6 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16

Y 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

26

27


(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi Trigonometri.

Indikator : a. Fungsi trigonometri dideskripsikan sesuai dengan ketentuan.

c. Fungsi trigonometri digambar grafiknya.

I. Tujuan


a.Menerapkan konsep fungsi trigonometri.

b. Menggambar grafik fungsi trigonometri.

XX. Materi Ajar

Fungsi tirgonometri merupakan fungsi periodik (berulang) jika fungsi f(x) berlaku f(x) = f(x+p) untuk setiap x, maka nilai positif terkecil dari p disebut periode fungsi f(x) tersebut.1. Periode fungsi sin

Jika f(x) = sin x = sin (x + k . 360) dinyatakan sebagai f(x+p) dengan p = k . 360 maka nilai positif terkecil dari p adalah 360 untuk k = 1.Jadi periode f(x) = sin x adalah 360 artinya nilai f(x) akan berulang mempunyai nilai yang sama setiap bertambah 360 atau 2 ( dalam satuan radian).

2. Periode fungsi cosJika f(x) = cos x = cos (x+ k . 360) dinyatakan sebagai f(x+p) dengan p = k . 360 maka nilai positif terkecil dari p adalah 360 untuk k = 1.Jadi periode f(x) = cos x adalah 360 artinya nilai f(x) akan berulang mempunyai nilai yang sama setiap bertambah 360 atau 2 ( dalam satuan radian).

3. Periode fungsi tgJika f(x) = tg x = tg (x + k . 180) dinyatakan sebagai f(x+p) dengan p = k . 180 maka nilai positif terkecil dari p adalah 180 untuk k = 1.Jadi periode f(x) = tg x adalah 180 artinya nilai f(x) akan berulang mempunyai nilai yang sama setiap bertambah 180 atau ( dalam satuan radian).

Menggambar grafik fungsi trigonometri.Contoh b. 1 :Gambarlah grafik fungsi y = sin x dengan 0 x 360 !Penyelesaian :

28

Cara 1 : Menentukan beberapa pasangan titik sebagai koordinat.x y = sin x x y = sin x0 sin 0 = 0 210 sin 210 = - sin 30 = - ½

30 sin 30 = ½ 225 sin 225 = - sin 45 = - ½ 2 = - 0,7

45 sin 45 = ½ 2 = 0,7 240 sin 240 = - sin 60 = - ½ 3 = - 0,9

60 sin 60 = ½ 3 = 0,9 270 sin 270 = - sin 90 = - 1

90 sin 90 = 1 300 sin 300 = - sin 60 = - ½ 3 = - 0,9

120 sin 120

= sin 60 = ½ 3 = 0,9 315 sin 315 = - sin 45 = - ½ 2 =

- 0,7

135 sin 135

= sin 45 = ½ 23 = 0,7 330 sin 330 = - sin 30 = - ½

150 sin 150 = sin 30 = ½ 360 sin 360 = sin 0 = 0

180 sin 180 = sin 0 = 0

Gambar Cara 1 :

Cara 2 :Dengan lingkaran satuan.

Contoh b. 2 :Gambarlah grafik fungsi y = 2. cos x untuk 0 x 2

x y = cos x x y = cos x0 2. cos 0 = 2 . 1 = 2 2.cos = 2.cos 210 = 2. - ½ 3 =

- 3 2.cos = 2.cos 30 = 2. ½ 3 =

3 2.cos = 2. cos 240 = 2. - ½ = - 1

2.cos = 2. cos 60 = 2. ½ = 1 2.cos = 2. cos 270 = 2 . 0 = 0

29

2.cos = 2. cos 90 = 2 . 0 = 0 2.cos = 2. cos 300 = 2. - ½ = -

12.cos = 2. cos 120 = 2.- ½ = -

12.cos = 2.cos 330 = 2. ½ 3 =

3 2.cos = 2.cos 150 = 2.-½ 3 =

- 3 2.cos = 2.cos 360 = 2. 1 = 2

2.cos = 2.cos 180 = 2. – 1 = - 2

Gambar b. 2 :

Contoh b. 3 :Gambarlah grafik y = tg x untuk 0 x 360 !Penyelesaian :Dengan menggunakan cara tabel.

x 0 30 45 60 90 120 135 150y 0 3 1 3 - 3 - 1 - 3

180 210 225 240 270 300 315 330 3600 3 1 3 - 3 - 1 - 3 0

Gambar grafik y = tan x

XXI. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

XXII. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Mengingat kembali nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.

B. Kegiatan Inti

30

1. Menerapkan konsep fungsi trigonometri.

4. Menggambar grafik fungsi trigonometri.

B. Kegiatan Akhir

Guru memberikan tugas individual menggambar grafik fungsi trigonometri.


A. Penggaris, papan petak, daftar logaritma.


VI. Penilaian

A. Soal

1. Nyatakan fungsi trigonometri berikut dalam sudut lancip dan tentukan nilainya!

a. sin 1020

b. cos 660

c. tg 300

2. Jika f(x) = 2cos ( 3x - 15 ), tentukan

a. f(20 )

b. f(-25 )

c. f(2a)

3. Gambarkan grafik fungsi f(x) = sin (2x - 30 ), dimana 0 x 180

B. Pembahasan

1. a. sin 1020 = sin (300 + 2.360 )

= sin 300

= sin ( 360 - 60 )

= - sin 60

= - ½

Jadi periodenya : 3

b. cos 660 = cos (300 + 1.360 )

= cos 300

= cos (360 - 60 )

= cos 60

= ½

Jadi periodenya : 2

c. tg 300 = tg ( 120 + 1.180 )

= tg 120

= tg (180 - 60 )

= - tg 60

= -

2. f(x) = 2cos (3x - 15 )

31

a. f(20) = 2cos(3.20 - 15 )

= 2cos (60 - 15 )

= 2cos 45

= 2. ½

=

b. f(-25) = 2cos{3.(-25 ) - 15 }

= 2cos(-75 - 15 )

= 2cos(-90 )

= 2.0

= 0

c. f(2a) = 2cos (3.2a - 15 )

= 2cos (6a - 15 )

3. f(x) = sin (2x - 30 ),

x 0 30 60 90 120 150 180

F(x) -1/2 1/2 1 1/2 -1/2 -1 -1/2

32


(………………………………………)NIP. …………………………………

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN - … · Web viewDiagram Cartesius. Rumus fungsi. f : A ( B dari pemisalan di atas dapat dinyatakan secara rumus f(x) = x + 3. 2. ... Nyatakan fungsi

Documents