RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Pagak Mata Pelajaran : Fisika Kelas / Semester : X / Satu Peminatan : MIA Materi Pokok : Penjumlahan Vektor Alokasi Waktu : 4 × 3 JP A. Kompetensi Inti (KI) KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan pro-aktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya 1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida, kalor dan optik 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi 2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan 3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan geometri) Indikator: Menuliskan dan menggambarkan vektor dengan benar Menghitung resultan vektor searah Menghitung resultan vektor berlawanan arah Menggambarkan resultan vektor dengan cara polygon
31
Embed
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · PDF fileAnimasi kapal menyeberangi sungai berarus Daun jatuh tertiup angin Konsep Vektor ... Intrumen penilaian kinerja presentasi (Lampiran 6)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Pagak
Mata Pelajaran : Fisika
Kelas / Semester : X / Satu
Peminatan : MIA
Materi Pokok : Penjumlahan Vektor
Alokasi Waktu : 4 × 3 JP
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong
royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan pro-aktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi
atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dalam ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan
dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya
terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya
1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida, kalor dan optik
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati;
bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari
sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi
2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi
melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan
2. Gambarkan dua buah vektor yang memiliki titik tangkap yang berbeda dan arah yang sama ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Gambarkan dua buah vektor yang memiliki titik tangkap yang berbeda dan arah yang berlawanan ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. Gambarkan dua buah vektor yang memiliki titik tangkap yang berbeda dan arah yang membentuk sudut 600 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5. Apakah yang dimaksud dengan penjumlahan vektor secara poligon! ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Untuk pertanyaan no. 6 dan 7 .Perhatikan gambar berikut !
LEMBAR KERJA SISWA PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS
I. Tujuan : Menjumlahkan 2 vektor dengan metode Jajaran genjang Vektor
II. Alat dan bahan
a. neraca pegas 2 buah (5 Newton) b. neraca pegas 1 buah (10 Newton) c. benang d. kertas grafik
e. papan triplek f. paku payung g. busur derajat
III. Teori dasar
Berapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vector.Resultan vektor salah satunya dapat diperoleh dengan metode jajaran genjang vector
IV. Cara Kerja:
1. Letakan kertas grafik di atas meja. 2. Potong benang kira-kira sepanjang 25 cm sebanyak 3 potong 3. Ikat ketiga ujung benang menjadi Satu 4. Ikatkan neraca pegas diujung-ujung benang yang lain. 5. Susun neraca pegas seperti pada gambar
A F1 F D C
F2 B
6. Neraca F1 = F2 = 5 Newton dan F = 10 Newton 7. Tancapkan paku pada ujung ujung pegas (di titik A,B, dan C) seperti pada gambar. 8. Tandai titik D dengan bollpoin 9. Catat harga dari F1,F2 dan F (pada kolom percobaan) 10. Lepas semua paku 11. Hubungkan titik AD,BD dan CD 12. Lukislah Vektor pada AD,BD dan CD dengan panjang vector skala anda 13. Buat jajaran genjang vector dari F1 dan F2 14. Ukur sudut antara F1 dan F2 15. Ukur panjang Resultan F1+F2 16. Apakah harga FR = F1+F2 17. Ulangi percobaanmu dengan mengubah sudut apit yang berbeda (3x) 18. Simpulkan Percobaanmu...
No F1(N) F2(N) FR ∝(…0)
1
2
3
Lampiran 1 Pertemuan 3
LEMBAR KERJA SISWA PENJUMLAHAN VEKTOR DENGAN METODE ANALISIS VEKTOR
1. Gambarkan uraian vektor gaya berikut dalam komponen sumbu x dan sumbu y 2. Tentukan besar dan arah resultan vektor-vector kecepatan berikut dengan metode analitik
3. Tentukan besar dan arah resultan vector berikut
F= 10 N
x
y
300
Fx = . . . . . .
Fy = . . . . . .
V1 = 12 m/s
x
y
370
V2 = 5 m/s
530
x = . . . . . .
y = . . . . .
22
yxR VVV = . . . . . . .
Arah
2
2
;x
y
RV
VtgarcV . . . . . . .
60o
60o X
Y
F1 = 6 N
F3 = 6 N
F2 = 12 N
.
Lampiran 1 Pertemuan 4
LEMBAR KERJA SISWA PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS
Judul : penerapan vector dalam kehidupan sehari-hari Alat dan Bahan :
1. Kelereng 1 buah. 2. Karton atau triplek ukuran 50 x 50 cm 3. Penggaris mm
Langkah-Langkah:
1. Siswa menyiapkan alat dan bahan di meja kerja 2. Siswa meletakkan kelereng diatas ditepi karton pada posisi mendatar. 3. Siswa menggelindingkan kelereng diatas karton atau triplek yang ditarik tegak lurus terhadap arah gerak
kelereng. 4. Siswa menggambar vector kecepatan dan arah gerak kelereng terhadap posisi triplek . 5. Soal:
Sebuah kelereng bergerak dengan kecepatan 6 m/s diatas triplek yang digeser secara tegak lurus terhadap arah kelereng dengan kaecepatan 8 m/s. Hitunglah besar kecepatan keleteng terhadap tanah!
LAMPIRAN 2
Lampiran 2 Pertemuan 1
INSTRUMEN TES BESARAN VEKTOR & PENJUMLAHAN VEKTOR METODE POLIGON
1. B C D A Tentukan:
a. A + B b. B – C + A c. A + B d. A+ D e. C+ A- B + D
2. Berdasarkan soal nomor 1 di atas, jika A = 2 satuan, B = 2,5 satuan, C = 3 satuan, dan D = 1,5 satuan. Hitunglah
a. 2B b. 3 C c. A + 3/2B d. C + D – 2B e. Diskusikan dengan teman sebangku, apa pengertian dari vektor nol!
Lampiran 2 Pertemuan 2
INSTRUMEN TES PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS
No Soal Kunci Jawaban Skor
1
Dua buah vector A = 3 cm arah timur dan B= 4 cm membentuk sudut 450, Lukis Resultan kedua vector tersebut.
Diketahui : A= 3 cm arah timur B= 4 cm, ∝ = 450
Ditanya : R Jawab:
R= 6,5 cm
2
1
3
2
Total skor 8
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒔𝒌𝒐𝒓𝒙𝟏𝟎𝟎
45o B
A R
Lampiran 2 Pertemuan 3
INSTRUMEN TES PENJUMLAHAN VEKTOR DENGAN METODE ANALISIS VEKTOR
1. Tentukan besar dan arah resultan vektor-vector kecepatan berikut dengan metode analitik
2. Tentukan besar dan arah resultan vector berikut
Lampiran 2 Pertemuan 4
INSTRUMEN TES PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS
Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 720 km/Jam menyerangi sungai yang mengalir secara
tegak lurus terhadap arah arus sungai dengan kaecepatan 15 m/s. Hitunglah besar kecepatan perahu
INSTRUMEN PENILAIAN PRODUK Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X MIA ... / 1 Topik : Besaran Vektor Waktu Pelaksanaan : …………………………………..
No Nama Kriteria/Aspek
Skor Nilai 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9.
10.
Kriteria: 1. Tahap Perencanaan Bahan (1) 2. Tahap Proses Pembuatan
Persiapan alat dan bahan (2) Teknik Pengolahan (3) K3 ( keselamatan, kemamanan dan kebersihan ) (4)
3. Tahap Akhir ( bentuk Produk) Bentuk Fisik (5) Inovasi (6)
Penskoran : Tiap Indikator rentang 1 – 5, dengan ketentuan semakin lengkap jawaban dan ketepatan dalam proses pembuatan maka semakin tinggi nilainya.
LAMPIRAN 4
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK
Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X MIA ... / 1 Topik : Besaran Vektor Waktu Pelaksanaan : ………………………………….. Berilah tanda (√) pada kolom (4/3/2/1) dengan mengacu pada rubrik penilaian psikomotor!
No. Nama A1 A2 A3 A4
NA 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1
1
2
3
...
Nilai Akhir (NA) = (A1×7) + (A2×6) + (A3×7) + (A4×5) Rubrik Penilaian Psikomotor
Aspek Penilaian
Skor Kriteria Pencapaian
A1: Merangkai alat percobaan.
4 Merangkai alat percobaan sesuai dengan prosedur yang ada pada LKS serta rangkaian benar semua.
3 Merangkai alat percobaan dengan prosedur yang ada pada LKS tetapi hanya sebagian saja rangkaian yang benar.
2 Merangkai alat percobaan tidak sesuai prosedur yang ada pada LKS.
1 Tidak bisa merangkai alat percobaan sama sekali.
A2: Menggunakan alat percobaan.
4 Menunjukkan 3 kriteria (menggunakan neraca pegas sesuai aturan, mengkalibrasi neraca pegas terlebih dahulu, dan cara memegang neraca pegas).
3 Menunjukkan 2 dari 3 kriteria menggunakan neraca pegas sesuai aturan, mengkalibrasi neraca pegas terlebih dahulu, dan cara memegang neraca pegas).
2 Menunjukkan 1 dari 3 kriteria (menggunakan neraca pegas sesuai aturan, mengkalibrasi neraca pegas terlebih dahulu, dan cara memegang neraca pegas)
1 Tidak bisa menunjukkan kriteria sama sekali.
A3: Melakukan pengukuran.
4 Menunjukkan 3 kriteria (melihat skala penunjuk secara tegak lurus, menulis hasil ukur, dan menulis satuan).
3 Menunjukkan 2 dari 3 kriteria (melihat skala penunjuk secara tegak lurus, menulis hasil ukur, dan menulis satuan).
2 Menunjukkan 1 dari 3 kriteria (melihat skala penunjuk secara tegak lurus, menulis hasil ukur, dan menulis satuan).
1 Tidak bisa menunjukkan kriteria sama sekali.
A4: Merapikan alat percobaan.
4 Merapikan alat percobaan dengan rapi serta menaruh pada tempatnya.
3 Merapikan alat percobaan kurang rapi serta menaruh pada tempatnya.
2 Merapikan alat percobaan dengan rapi, tetapi tidak menaruh pada tempatnya.
1 Tidak merapikan alat percobaan sama sekali.
LAMPIRAN 5
INSTRUMEN PENILAIAN KEGIATAN DISKUSI Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X MIA ... / 1 Topik : Besaran Vektor Waktu Pelaksanaan : …………………………………..
No Nama
Aspek Pengamatan
Jumlah skor (S)
Nilai (N=S x 5)
Ket. K
erja
sam
a
Men
gem
uka
kkan
P
end
apat
Tole
ran
si
Kre
atif
Men
ghar
gai
pen
dap
at t
em
an
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Keterangan Skor: 4 = jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai lebih dari 3 kali 3 = jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai 2-3 kali 2 = jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai 1 kali 1 = jika siswa tidak menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai
LAMPIRAN 6
INSTRUMEN PENILAIAN KINERJA PRESENTASI Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X MIA ... / 1 Topik : Besaran Vektor Waktu Pelaksanaan : …………………………………..
No Nama
Observasi Kinerja Presentasi Jml Skor
Nilai Akt tgjwb Kerjsm Prnsrt Visual Isi
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1
2
3
4
5
Keterangan pengisian skor 4 = Sangat tinggi 3 = Tinggi 2 = Cukup tinggi 1 = Kurang
Nilai = (Jumlah Skor/24)x100 =
LAMPIRAN 7
INSTRUMEN PENILAIAN PORTOFOLIO
Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X MIA ... / 1 Topik : Besaran Vektor Waktu Pelaksanaan : …………………………………..
No KD Waktu
MACAM PORTOFOLIOA
Jumlah Skore
Nilai
Ku
alit
as
Ran
gku
mn
Mak
alah
Lap
ora
n
Pen
gam
atan
Lap
ora
n
Eks
per
imen
1
2
3
Catatan: Untuk setiap karya peserta didik dikumpulkan dalam satu file sebagai bukti pekerjaan yang masuk dalam portofolio. Skor menggunakan rentang antara 0 -100 Kolom keterangan diisi oleh guru untuk menggambarkan karakteristik yang menonjol dari hasil kerja tersebut.
LAMPIRAN 8
INSTRUMEN PENILAIAN DIRI Nama : No. Presensi / Kelas : Hari / Tgl : Isilah lembar penilaian diri ini dengan:
Memberi tanda centang () pada skor yang menurut Anda paling sesuai dengan keadaan Anda.
Gunakan skor tersebut dengan kriteria: 1 = kurang memenuhi 2 = cukup memenuhi 3 = memenuhi dengan baik 4 = memenuhi dengan sangat baik
No Indikator Skor
1 2 3 4
1 Saya berminat pada proses pembelajaran sebagai bentuk pengamalan ajaran agama yang saya anut
2 Saya mampu memprakarsai teman-teman saya satu kelas dengan memberi contoh tentang kebesaran Tuhan yang berkaitan dengan penjumlahan vektor dengan metode jajar genjang
3
Pada saat melakukan percobaan, saya : a. Jujur dalam melaksanakan eksperimen
b. Teliti dalam melaksanakan eksperimen
LAMPIRAN 9
INSTRUMEN PENILAIAN TEMAN SEJAWAT
Yang dinilai : Nama : No. Presensi / Kelas : Hari / Tgl : Isilah lembar penilaian diri ini dengan:
Menberi tanda centang () pada skor yang menurut Anda paling sesuai dengan keadaan teman yang Anda amati.
Gunakan skor tersebut dengan kriteria: 1 = kurang memenuhi 2 = cukup memenuhi 3 = memenuhi dengan baik 4 = memenuhi dengan sangat baik
No Indikator Skor
1 2 3 4
1 Teman saya berminat pada proses pembelajaran sebagai bentuk pengamalan ajaran agama yang dianut
2 Teman saya mampu memprakarsai teman-temannya dalam satu kelas dengan memberi contoh tentang kebesaran Tuhan yang berkaitan dengan materi penjumlahan vektor dengan metode jajar genjang
3
Pada saat melakukan percobaan, saya : a. Jujur dalam melaksanakan eksperimen
b. Teliti dalam melaksanakan eksperimen
LAMPIRAN 10
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP DARI GURU Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X MIA ... / 1 Topik : Besaran Vektor Waktu Pelaksanaan : …………………………………..
No Nama Aspek Jumlah
Skor Nilai
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
Keterangan Aspek :
1. Keaktifan 2. Kesediaan menerima pendapat 3. Tanggungjawab dalam tugas 4. Inisiatif dalam mengambil keputusan 5. Kepedulian terhadap kesulitan yang dialami sesama teman 6. Kepedulian dalam memberi kesempatan yang dialami sesama teman 7. Kemampuan mendorong aktivitas kerja kelompok
Ketentuan:
1 = kurang 2 = cukup 3 = baik 4 = sangat baik
Nilai = Skor yang diperoleh x 100 Skor maksimum
LAMPIRAN 11
PERTEMUAN 1
Penggambaran Vektor:
PENJUMLAHAN VEKTOR (VECTOR ADDITION)
Dalam hal penjumlahan vektor, yang perlu diperhatikan adalah memasangkan pangkal vektor yang
dijumlahkan kepada ujung vektor mula-mula. Dalam hal pelukisan vektor perlu juga diperhatikan arahnya.
Jika besarnya sama tetapi arahnya berbeda, maka kondisi seperti ini dapat dituliskan sebagai:
A = -B P = -Q
Contoh:
Berdasarkan gambar di atas, lukiskan vektor-vektor berikut:
a. – A b. – B c. A – B d. B – A e. 2A + B f. – 2B + (- B)
Bagaimana jika vektor yang dijumlahkan tidak saling tegak lurus, atau bahkan kedua vektor sejajar? Untuk
menjawab pertanyaan di atas, marilah kita ikuti latihan berikut:
a. A + B b. B – C + A c. A + D d. D + (- A) e. C – A – B + D
Soal No. 2.
Berdasarkan soal no 1. di atas, hitunglah:
a. 2B b. 3C c. A + 3/2B d. C + D – 2B
MENENTUKAN PANJANG DAN ARAH VEKTOR RESULTAN
ektor resultan dapat dipahami sebagai hasil penjumlahan atau pengurangan beberapa vektor.
Panjang dan arah vektor resultan untuk dua vektor yang saling sejajardapat ditentukan dengan mudah
sehingga tidak akan dibahas lagi secara khusus.
Bagaimana cara menentukan panjang dan arah vektor resultan dari dua vektor yang tak saling sejajar?
Ada dua metode yang bias digunakan, yaitu metode grafis dan metiode analitis, dengan asumsi panjang
kedua vektor dan sudut antara kedua vektor sudah diketahui.
1. METODE GRAFIS Hal penting dalam metode ini adalah ketepatan skala yang digunakan, termasuk perbandingan besar kedua vektor maupun besar sudut antara keduanya. Oleh karena itu gunakanlah mistar dan busur derajat.
Setelah kedua vektor digambar dengan skala dan kemiringan yang tepat, maka kita dapat menggunakan metode segitiga, jajargenjang, ataupun poligon untuk melukis skema vektor resultannya. Langkah berikutnya adalah mengukur panjang vektor resultan dengan menggunakan mistar, kemudian hasil ukurnya dikonversi dengan skala yang digunakan. Adapun arah vektor resultan dapat diperoleh dengan cara mengukur besar sudut vektor resultan dengan arah horizontal.
PERTEMUAN 2 MENJUMLAHKAN DAN MENGURANGKAN VEKTOR
a. Menjumlahkan vektor Menjumlahkan vektor secara geometris dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu :
Menjumlahkan vektor dengan metode Poligon Contoh :
maka R = a + b
Menjumlahkan vektor dengan metode Jajaran Genjang
maka R = a + b
b. Mengurangkan Vektor Melukiskan resultan dua vektor atau lebih dari pengurangan vektor pada prinsinya sama dengan penjumlahan vektor negatip Contoh:
maka R = a - b = a + ( -b )
Jika vektor bertitik tangkap sama, maka pengurangan vektor menjadi:
maka
MENENTUKAN BESAR RESULTAN VEKTOR PADA TITIK TANGKAP SAMA
a
b
a
b
R = a + b
a
b
a
b
R = a + b
a
b
a
-b R = a - b
a
b
a
-b R = a - b
a. Penjumlahan Vektor
Dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangkap sama dan mengapit sudut , maka resultan penjumlahan vektor gaya tersebut adalah : FR = F1 + F2
F1 = besar vektor F1 F2 = besar vektor F2 FR = besar vektor resultan FR
= sudut apit antar F1 dan F2
Besar resultan dari kedua vektor tersebut diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
Dengan menggunakan dalil Phytagoras, besarnya FR memenuhi persamaan:
FR = 2
2
2
21 )sin()cos( FFF
= 22
2
22
221
2
1 sincoscos2( FFFFF
= )sin(coscos2( 222
221
2
1 FFFF
Karena 1sincos 22 , didapatkan persamaan :
cos2 21
2
2
2
1 FFFFFR
b. Pengurangan Vektor
Pengurangan dua vektor F1 dan F2 yang bertitik tangkap sama dan mengapit sudut pada dasarnya sama dengan penjumlahan vektor, yaitu : FR = F1 + (- F2 )
Besar resultan pengurangan vektor adalah :
)180cos(2 21
2
2
2
1 FFFFFR
Karena cos (180 - ) = - cos , sehingga persamaan tersebut dapat juga ditulis dalam bentuk lain sebagai:
cos2 21
2
2
2
1 FFFFFR
F1
F2 FR
F2
F1
-F2 FR
(180o - )
F1
F2 FR
F2 cos
F2 F2 sin
PERTEMUAN 3
ektor resultan dapat dipahami sebagai hasil penjumlahan atau pengurangan beberapa vektor. Panjang dan arah vektor resultan untuk dua vektor yang saling sejajar dapat ditentukan dengan mudah sehingga tidak akan dibahas lagi secara khusus.
Bagaimana cara menentukan panjang dan arah vektor resultan dari dua vektor yang tak saling sejajar?
Ada dua metode yang bisa digunakan, yaitu metode grafis dan metiode analitis, dengan asumsi panjang kedua vektor dan sudut antara kedua vektor sudah diketahui.
VEKTOR KOMPONEN Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen terhadap sumbu x dan sumbu y.
Ax = A . cos β Ay = A . sin β
Besar (nilai) vektor A dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:
A = 𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦
2
METODE ANALITIS
Penjumlahan vektor dengan menggunakan metode analitis digunakan apabila jumlah vektornya dua atau lebih dan dalam satu titik tangkap.
Langkah-langkahnya sbb :
Buat koordinat kartesian (sumbu x dan sumbu y). Gambar semua vector dalam satu titik tangkap Masing-masing vektor diuraikan terhadap sumbu x dan sumbu y Menghitung resultan vektor yang berada pada sumbu x (⅀Fx)
Menghitung resultan vektor yang berada pada sumbu y (⅀Fy)
maka besar resultannya dapat dihitung dengan rumus :
FR = ⅀𝑭𝒙𝟐 + ⅀𝑭𝒚
𝟐
Arah vector resultan:
tan β =
y A Ay
β
Ax x
PERTEMUAN 4 MENGURAIKAN VEKTOR
Sebuah vektor yang membentuk sudut terhadap sumbu-x diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, yaitu komponen vektor pada sumbu-x dan komponen vektor pada sumbu-y. Misalnya, vektor
gaya F membentuk sudut terhadap sumbu-x positif, komponen vektor pada sumbu-x adalah Fx dan komponen vektor pada sumbu-y adalah Fy.
- Komponen pada sumbu-x
F
Fxcos
cosFFx
- Komponen pada sumbu-y
F
Fysin
sinFFy
Menentukan besar resultan vektor pada titik tangkap sama a. Penjumlahan Vektor
Dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangkap sama dan mengapit sudut , maka resultan penjumlahan vektor gaya tersebut adalah : FR = F1 + F2 F1 = besar vektor F1 F2 = besar vektor F2 FR = besar vektor resultan FR
= sudut apit antar F1 dan F2
Besar resultan dari kedua vektor tersebut diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
Dengan menggunakan dalil Phytagoras, besarnya FR memenuhi persamaan:
FR = 2
2
2
21 )sin()cos( FFF
= 22
2
22
221
2
1 sincoscos2( FFFFF
= )sin(coscos2( 222
221
2
1 FFFF
Karena 1sincos 22 , didapatkan persamaan :
cos2 21
2
2
2
1 FFFFFR
b. Pengurangan Vektor
Pengurangan dua vektor F1 dan F2 yang bertitik tangkap sama dan mengapit sudut pada dasarnya sama dengan penjumlahan vektor, yaitu : FR = F1 + (- F2 )
Fx
Fy F
x
y
0
F1
F2 FR
F1
F2 FR
F2 cos
F2 F2 sin
Besar resultan pengurangan vektor adalah :
)180cos(2 21
2
2
2
1 FFFFFR
Karena cos (180 - ) = - cos , sehingga persamaan tersebut dapat juga ditulis dalam bentuk lain sebagai:
cos2 21
2
2
2
1 FFFFFR
c. Menjumlahkan Vektor Secara Analisis
Beberapa vektor V bekerja pada kordinat kartesius x-y dengan masing-masing vektor
membentuk sudut terhadap sumbu-x. Resultan dari vektor-vektor tersebut dapat dijumlahkan dengan metode analisis, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1) Menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan sumbu y, dengan
persamaan :
vx = v cos dan vy = v sin 2) Menjumlahkan semua komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y.
Rx = Vx = V1x + V2x + V3x + …
Ry = Vy = V1y + V2y + V3y + … 3) Komponen vektor Vx dan Vy, harus menentukan letak kuadran sudut pada sistem koordinat :
V pada Kuadran I II III IV
Vx + -- -- +
Vy + + -- --
4) Besar dan arah resultan digunakan persamaan sebagai berikut :