RENCANA MUTU PEMBELAJARAN · PDF filetujuan pembelajaran selama satu semester. Meyampaikan materi dan tujuan ... Bersama mahasiswa dosen membuat rangkuman materi ... hingga mata dadu

1

RENCANA MUTU PEMBELAJARAN

Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi.

Program Studi : Pendidikan Matematika

Kode Mata Kuliah : 306203

Nama Mata Kuliah : Probabilitas

Jumlah sks : 3 sks

Semester : III

Alokasi Waktu : 3 pertemuan

Pertemuan : pertemuan 1, 2 dan 3

I. Standar Kompetensi :

Menyelesaikan masalah probabilitas baik secara teoritik maupun aplikasinya dalam

kehidupan.

II. Kompetensi Dasar :

Menyelesaikan dan menjelaskan konsep-konsep dasar probabilitas

III. Indikator :

Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa diharapkan dapat :

1. Mencari ruang sampel dan kejadian dari suatu eksperimen

2. Mencari hubungan antar kejadian dari suatu eksperimen

3. Mencari banyaknya kejadian dengan menggunakan konsep dasar menghitung

IV. Materi Ajar

1. Ruang sampel dan kejadian

2. Hubungan antar kejadian

3. Teknik Menghitung

a. prinsip dasar menghitung

b. Permutasi

2

c. Kombinasi

V. Metode/Strategi Pembelajaran : Ceramah, diskusi dan tugas

VI. Tahapan Pembelajaran :

A. Kegiatan Awal :

Membuat kontrak pembelajaran, memberi gambaran umum inti materi perkuliahan dan

tujuan pembelajaran selama satu semester.

Meyampaikan materi dan tujuan pembelajran untuk pertemuan ke 1 dan 2 ( satu

kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :

1. menyampaikan materi perkuliahan

2. meminta mahasiswa untuk mencari ruang sampel dan kejadian dari suatu

eksperimen

3. memberikan kesempatan pada mahasiswa untuk menyelesaikan

4. membahas masalah tersebut melalui diskusi kelas .

5. meminta salah dua mahasiswa untuk maju ke depan membahas masalah

tersebut dan mahasiswa lain untuk memberikan tanggapan

6. meminta mahasiswa untuk membuktikan sifat-sifat permutasi dan kombinasi

7. memberikan kesempatan pada mahasiswa untuk diskusi membahas masalah

tersebut secara kelompok


9. meminta salah satu kelompok untuk maju ke depan membahas masalah

tersebut dan kelompok lain untuk memberikan tanggapan

C. Kegiatan Akhir

1. Bersama mahasiswa dosen membuat rangkuman materi

2. memberikan tugas rumah.

3

VII. Alat/Bahan/sumber Belajar :

A. Alat/media : OHP, LCD, dan Komputer/laptop

B. Bahan/sumber ajar :

a. N. Setyaningsih , BudiMurtiyasa. 2002. Pengantar StatistikaMatematika

.MUP-UMS

b. Spiegel. 1982. Theory andProblems of Probability and Statistics

.ScaumSeries.Singapor

VIII. Penilaian :

A. Teknik dan Instrumen Penilaian

1. Keaktifan mahasiswa dalam perkuliahan (dinilai0

2. Tes/Tugas :

1) Tunjukkan juga bahwa :

r

n =

1r

n +

1

1

r

n

2) Tunjukkan bahwa :

r

n =

n r

r

1

1r

n

3) Tunjukkan bahwa : n

r

n 1= (r + 1)

1r

n

4) Seseorang siswa harus menjawab 7 dari 10 soal ujian.

(a). ada berapa pilihan dapat dilakukan siswa tersebut ?

(b). jika ia harus menjawab pertanyaan pertama dan kedua, ada berapa pilihan

dapat dilakukan siswa tersebut ?

(c). ada berapa pilihan, jika siswa tersebut harus menjawab pertanyaan pertama

atau kedua, tetapi tidak kedua-duanya ?

(d). ada berapa pilihan jika ia harus menjawab 3 dari lima pertanyaan pertama ?

4

B. Kriteria Penilaian :

10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

5






Jumlah sks : 3 sks

Semester : III


Pertemuan : pertemuan 4 , 5 dan 6



kehidupan.


Dapat menentukan nilai probabilitas dari suatu kejadian

III. Indikator :


1. Mendefinisikan probabilitas

2. Mencari nilai probabilitas

3. Menjelaskan sifat-sifat probabilitas

4. Mencari ruang sampel dengan kombinatorik

IV. Materi Ajar

Probabilitas :

1. Pengertian probabilitas

2. Sifat-sifat probabilitas

3. Ruang sample diskrit dan kombinatorik

6



A. Kegiatan Awal :

Membahas tugas/pekerjaan rumah


kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :


2. meminta mahasiswa untuk membuktikan sifat-sifat probabilitas

3. memberikan kesempatan pada mahasiswa untuk diskusi




6. meminta mahasiswa untuk menghitung probabilitas dari suatu kejadian

dengan dengan menggunakan kombinatorik






C. Kegiatan Akhir



7




1). N. Setyaningsih , BudiMurtiyasa.2002. Pengantar StatistikaMatematika

.MUP-UMS

2). Spiegel. 1982. Theory andProblems of Probability and Statistics


3). Freund , Walpole .1980. Mathematical Statistics. PrenticeHallInc

VIII. Penilaian :



2. Tes/Tugas :

1) Tiga atlet renang A, B, dan C berpacu dalam kolam renang. A dan B mempunyai

probabilitas yang sama untuk menang, dan masing-masing mempunyai

kemungkinan menang atas atas C dua kali lebib besar. Carilah probabilitas A atau

C menang !

2) Sebuah dadu mempunyai berat sedemikian hingga mata dadu ganjil mempunyai

kesempatan yang sama untuk muncul, setiap mata dadu genap juga mempunyai

kesempatan yang sama untuk muncul. Tetapi setiap mata dadu ganjil mempunyai

kemungkinan muncul dua kali lebih besar atas setiap mata dadu genap. Carilah

probabilitas :

(a). muncul mata dadu ganjil

(b). muncul mata dadu prima

(c). muncul mata dadu prima genap

(d). muncul mata dadu prima ganjil

8

3) Kepolisian Kota Besar divisi Patroli Jalan Raya membutuhkan ban baru untuk

mobil-mobil patrolinya. Probabilitas bahwa ia akan membeli ban Goodyear,

Intirub, GT One, Dunlop, atau Bridgestone berturut-turut adalah 0,15; 0,24; 0,11;

0,28; dan 0,22. Carilah probabilitas bahwa yang akan dibeli adalah ban :

(a). Goodyear atau GT One

(b). Intirub, Dunlop, atau Bridgestone

(c). GT One atau Bridgestone


10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

9






Jumlah sks : 3 sks

Semester : III


Pertemuan : pertemuan 7 dan 8



kehidupan.


Menghitung nilai probabilitas bersyarat dari suatu kejadian

III. Indikator :


1. Menjelaskan probabilitas bersyarat dari suatu kejadian

2. Menjelaskan aturan bayes dan mengaplikasikan dalam probabilitas

3. Menjelaskan kejadian yang independen dalam probabilitas

IV. Materi Ajar

Probabilitas bersyarat :

1. pengertian Probabilitas bersyarat

2. Aturan bayes

3. Kejadian yang independen

10



A. Kegiatan Awal :



kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :


2. meminta mahasiswa untuk membuktikan sifat-sifat probabilitas bersyarat





6. meminta mahasiswa untuk menghitung probabilitas bersyarat dari suatu

kejadian serta menunjukan kejadian-kejadian yang independen






C. Kegiatan Akhir



11





.MUP-UMS




VIII. Penilaian :



2. Tes/Tugas :

1) Andaikan E adalah sembarang kejadian dalam ruang sampel S, dengan P(E) > 0.

Tunjukkan bahwa probabilitas bersyarat P(*|E) memenuhi :

(a). untuk sembarang kejadian A, 0 P(A|E) 1

(b). P(S|E) = 1

(c). jika A dan B saling asing, maka P((A B)|E) = P(A|E) + P(B|E)

2) Dari wisuda sarjana sebuah Universitas, diketahui dari Fakultas Ekonomi 2 laki-

laki dan 2 perempuan, dari Fakultas Hukum 3 laki-laki dan 4 perempuan, dan

dari Fakultas Teknik 4 laki-laki dan 1 perempuan. Seorang wisudawan dipilih

secara acak, dan diketahui ia laki-laki. Berapa probabilitas ia berasal dari

Fakultas Hukum ?.

3) Dua buah dadu dilempar bersama. Kejadian-kejadian :

A = { mata dadu pertama menunjukkan mata dadu ganjil}

B = { mata dadu kedua menunjukkan mata dadu ganjil}

C = {kedua dadu menunjukkan mata dadu ganjil}. Selidiki apakah :

12

(a). A dan B bebas ?

(b). A dan C bebas ?

(c). B dan C bebas ?

(d). A, B, dan C bebas ?


10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

13






Jumlah sks : 3 sks

Semester : III





kehidupan.


Menjelaskan tentang variable random dan jenis fungsi baik untuk variable randon kontinu

maupun diskrit

III. Indikator :


1. menjelaskan tentang variable randon

2. Menjelaskan fungsi probabilitas dan CDF dari variabel random diskrit

3. Menjelaskan fungsi probabilitas dan CDF dari variabel random diskrit

IV. Materi Ajar

Variabel Random :

1. Pengertian variabel random

2. Fungsi probabilitas dan CDF dari var. Random diskrit

3. Fungsi densites dan CDF dari var. Random kontinu

14



A. Kegiatan Awal :



kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :


2. meminta mahasiswa untuk menentukan fungsi probabilitas beserta fungsi

distribusi komulatif dari suatu kejadian untuk kasus variabel random diskrit





6. meminta mahasiswa untuk menentukan fungsi probabilitas beserta fungsi

distribusi komulatif dari suatu kejadian untuk kasus variabel random kontinu.






C. Kegiatan Akhir



15





.MUP-UMS




VIII. Penilaian :


1. Keaktifan mahasiswa dalam perkuliahan (dinilai)

2. Tes/Tugas :

1) Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 3 bola merah. Dua buah bola diambil secara

acak dari dalam kotak. Andaikan variabel acak Y menyatakan banyaknya bola

putih yang terambil. Carilah :

(a). fungsi probabilitas dari Y

(b). P(Y 1)

(c). fungsi distribusi Y, dan gambarlah grafiknya.

2) Fungsi distribusi dari suatu variabel acak X diketahui adalah :

F(x) =

0 0

4 0 1

1

41 2

11 12 2 3

1 3

12

untuk x

x untuk x

xuntuk x

untuk x

untuk x

/

/

16

Carilah :

(a). P(X = 1); P(X = 2); dan P(X = 3)

(b). P(1/4 < X < 3/2)

3) Sebuah mata uang logam mempunyai berat sedemikian hingga bila dilakukan

pelemparan sisi gambar mempunyai kesempatan untuk muncul tiga kali lebih

besar daripada sisi angka. Jika mata uang ini dilempar tiga kali, dan X adalah

sebuah variabel acak yang menyatakan banyaknya gambar yang muncul, carilah :

(a). distribusi probabilitas dari X

(b). P(X 2)

(c). fungsi distribusi dari X, dan gambar grafiknya

(d). dengan menggunakan hasil (c)., dapatkan P(1X 3), dan P(X < 2).


10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

17






Jumlah sks : 3 sks

Semester : III





kehidupan.


Menjelaskan dan menentukan ekspektasi baik untuk variabel random diskrit dan kontinu

III. Indikator :


1. Menjelaskan ekspektasi dan sifat-sifat dari suatu variabel random

2. Menghitung ekspektasi dari wariabel random diskrit

3. Menghitung ekspektasi dari wariabel random kontinu

4. Menjelaskan momen dan sifat-sifat baik untuk variabel random diskrit maupun kontinu

5. Menjelaskan fungsi pembangkit momen (fpm)

18

IV. Materi Ajar

Espektasi Matematika :

1. Ekspektasi dari Variabel Random diskrit maupun kontinu

2. Momen dan sifat-sifatnya.

3. Fungsi pembangkit momen



A. Kegiatan Awal :



kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :


2. meminta mahasiswa untuk menghitung mean dan variansi dengan

menggunakan ekspektasi baik untuk variabel random diskrit maupun kontinu.





6. meminta mahasiswa untuk membuktikan sifat-sifat momen serta menghitung

nilai momen baik untuk variabel random diskrit maupun kontinu.






19

C. Kegiatan Akhir







.MUP-UMS




VIII. Penilaian :



2. Tes/Tugas :

1) Variabel acak X mempunyai fungsi densitas

f(x) = 2 0 1

0

x untuk x

untuk x lainnya

Carilah :

(a). empat momen yang pertama dari X

(b). tiga momen sentral yang pertama dari X

20

2) Andaikan X adalah fungsi variabel random dengan fungsi densitas :

f(x) = 3 0 1

0

2x untuk x

untuk x lainnya

Hitunglah :

(a). E(X) (b). E(4X - 2) (c). E[(X-2)2]

3) Sebuah mata uang logam mempunyai berat sedemikian hingga bila dilakukan

pelemparan sisi gambar mempunyai kesempatan untuk muncul tiga kali lebih

besar daripada sisi angka. Jika mata uang ini dilempar tiga kali, dan X adalah

sebuah variabel acak yang menyatakan banyaknya gambar yang muncul, carilah :

(a). Mean dari variable x

(b). Carilah Var (X)

(c). Carilah Var ((2X + 3)/5)


10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

21






Jumlah sks : 3 sks

Semester : III


Pertemuan : pertemuan 13



kehidupan.


Menjelaskan jenis distribusi khusus dari variabel random diskrit beserta sifat-sifatnya

III. Indikator :


1. Menjelaskan distribusi bernoulli beserta sifat-sifatnya

2. Menjelaskan distribusi binomial beserta sifat-sifatnya

IV. Materi Ajar

Jenis distribusi :

1. Distribusi bernoulli

2. Distribusi binomial


22


A. Kegiatan Awal :



kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :


2. meminta mahasiswa untuk menjelaskan tentang distribusi bernoulli,

binomial, poisson dan geometri





6. meminta mahasiswa untuk menghitung mean, variansi dan momen dari

distribusi distribusi bernoulli, binomial, poisson dan geometri .






C. Kegiatan Akhir



23







VIII. Penilaian :



2. Tes/Tugas :

1) Distribusi Bernoulli dapat dipandang sebagai sebuah distribusi binomial dengan n

= 1. Perlihatkan bahwa untuk distribusi Bernoulli , berlaku r = untuk r =

1, 2 , 3, ...

(a) dengan mengevaluasi jumlah

1

0

/ );;(.x

xfx

(b) dengan memberikan n = 1 dalam fungsi moment-generating dari distribusi

binomial dengan memeriksa deret Maclaurin.

24

Juga perlihatkan bahwa

3 = )1(

201

dimana 3 adalah ukuran skewness (kemiringan) yang

didefinisikan 3

3

3

;

2) Suatu test pilihan ganda terdiri dari delapan pertanyaan dan tiga jawaban untuk

masing-masing pertanyaan (dimana hanya satu yang benar). Jika seorang siswa

menjawabmasing-masing pertanyaan dengan cara menggulingkan sebuah dadu

yang seimbang dan menandai jawaban yang pertama jika dia mendapatkan 1 atau 2,

jawaban kedua jika dia mendapatkan 3 atau 4, dan jawaban yang ketiga jika dia

mendapatkan 5 atau 6, berapa probabilitas bahwa dia akan mendapatkan empat

jawaban yang benar-benar tepat.

3) Jika 40 persen dari tikus yang digunakan dalam eksperimen akan menjadi agresif

dalam satu menit setelah diberi obat eksperimental, carilah probabilitas bahwa

tepatnya enam dari lima belas tikus yang telah diberi obat tersebut akan menjadi

sangat aggresif dalam satu menit, dengan menggunakan rumus untuk distribusi

binomial


10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

25






Jumlah sks : 3 sks

Semester : III


Pertemuan : pertemuan 14



kehidupan.


Menjelaskan jenis distribusi khusus dari variabel random kontinu beserta sifat-sifatnya

III. Indikator :


1. Menjelaskan distribusi uniform beserta sifat-sifatnya

2. Menjelaskan distribusi normal beserta sifat-sifatnya

IV. Materi Ajar

Jenis distribusi :

1. Distribusi uniform

2. Distribusi normal

26



A. Kegiatan Awal :



kompetensi dasar)

B. Kegiatan Inti :


2. meminta mahasiswa untuk menjelaskan tentang distribusi uniform, gamma,

eksponensial, chi kuadrat, beta dan normal.





6. meminta mahasiswa untuk menghitung mean, variansi dan momen dari

distribusi distribusi uniform, gamma, eksponensial, chi kuadrat, beta dan

normal.






C. Kegiatan Akhir



27







VIII. Penilaian :



2. Tes/Tugas :

1) Tunjukkan bahwa momen ke- r terhadap titik asal dari distribusi gamma dengan

parameter dan adalah

. )(

)r('

r

r

2) Jika X ~ Eksp (p) , maka ujilah mean dan variansi dari teorema 3.5. dengan

menggunakan fungsi pembangkit momen.


10

532 TtPsPtNf

Keterangan :

Pt : tugas

Ps : Proses

Tt : tes tulis

Nf : nilai formatif

28

29

30

31

32

33

34

RENCANA MUTU PEMBELAJARAN · PDF filetujuan pembelajaran selama satu semester. Meyampaikan materi dan tujuan ... Bersama mahasiswa dosen membuat rangkuman materi ... hingga mata dadu

Documents