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Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Une calculatrice scientifique a effectué les calculs suivants en utilisant une règle interne. Dans quel ordre effectue-t-elle les différentes opérations ? Souligne les différentes étapes.
4 + 5 . 3 = 19 2 . 3 + 5 . 4 = 26
5 . 22 = 20 (5 . 2)2 = 100
2 . (5 + 2)2 = 98 4 + 2 . (4 + 6) = 24
2) Utilité des parenthèses
Démarche a) Des parenthèses indiquent qu'un calcul est prioritaire. Places-en dans les
calculs suivants pour que la réponse soit correcte.
5 + 3 . 2 = 16 5 + 3 . 2 = 11 5 . 3 + 2 = 17
b) Effectue ces calculs à la calculatrice sans introduire les parenthèses et détermine alors celles qui sont inutiles.
c) Recopie les calculs en ne notant que les parenthèses nécessaires.
3) Codage et opération principale Chaque phrase a été codée par un calcul et l'opération principale apparaît en gras. Calcule.
la somme de 5 et du produit de 3 par 4 5 + 3 . 4 = ................................................................
le produit de 5 par la somme de 3 et de 4 5 . (3 + 4) = ...............................................................
le double du carré de 5 2 . 52 = .......................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
le somme des carrés de 5 et de 3 52 + 32 = .....................................................................
le carré de la somme de 5 et de 3 (5 + 3 )2 = ..................................................................
Utilisation des règles de priorité
Rappel Règle 1 On effectue d'abord les calculs entre parenthèses. Règle 2 On effectue dans l'ordre les puissances, les produits puis les sommes. 1) Utilisation des règles de priorité avec des nombres naturels
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
3) Calcul de valeurs numériques a) Calcule mentalement la valeur numérique des expressions proposées.
b) Calcule en écrivant le détail de ton raisonnement.
c) Vérifie à la calculatrice.
d) En cas d'erreur, recommence les points a et b en relisant les règles de priorité.
Nombres naturels Si a = 5, b = 2, c = 3 et d = 4, calcule les expressions ci-dessous.
10a + b = ...................
10 . (a + b) = ..........
10a . b = ....................
10 . ab = ....................
10a + b = ..........................................................................................................................................................
10 . (a + b) = .................................................................................................................................................
10a . b = ............................................................................................................................................................
10 . ab = ............................................................................................................................................................
(7b + 6) . c = ................................................................................................................................................
7 . (b + 6) . c = ...........................................................................................................................................
a2 . b = ........................
b . c2 = ........................
3 . a3 = ........................
(3 . a)3 = ....................
a2 . b = ................................................................................................................................................................
b . c2 = ................................................................................................................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
a + 2c3 = ...........................................................................................................................................................
c3 (a + 2) = .....................................................................................................................................................
Nombres entiers Si a = -3 , b = 2, c = -5 et d = -4 , calcule les expressions ci-dessous.
10a + b = ...................
10 . (a + b) = ..........
10a . b = ....................
10 . ab = ....................
10a + b = ..........................................................................................................................................................
10 . (a + b) = .................................................................................................................................................
10a . b = ............................................................................................................................................................
10 . ab = ............................................................................................................................................................
(7b + 6) . c = ................................................................................................................................................
7 . (b + 6) . c = ...........................................................................................................................................
a2 . b = ........................
b . c2 = ........................
3 . a3 = ........................
(3 . a)3 = ....................
a2 . b = ................................................................................................................................................................
b . c2 = ................................................................................................................................................................
a + 2c3 = ...........................................................................................................................................................
c3 (a + 2) = .....................................................................................................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Enoncé 1 J'achète quatre cahiers et un porte-mine pour la somme de 6 €. Si tu sais que le porte-mine coûte 1 €, détermine le prix d'un cahier.
Directive Donne ta solution par des calculs successifs et séparés (à gauche). Donne ta solution par un calcul comprenant plusieurs opérations (à droite). Dans cette expression, souligne les calculs pour indiquer l'ordre de calcul.
ou ....................................................... .......................................................
Enoncé 2 J'achète ¼ kg de bœuf et 2 cervelas pour le prix de 5,50 €. Si tu sais qu'un cervelas coûte 1,25 €, détermine le prix d'un kg de bœuf.
Directive Donne ta solution par des calculs successifs et séparés (à gauche). Donne ta solution par un calcul comprenant plusieurs opérations (à droite). Dans cette expression, souligne les calculs pour indiquer l'ordre de calcul.
Enoncé 3 J'achète un morceau de tissu pour confectionner une nappe, de 1m20 sur 2m, bordée d'un liseré. Si tu sais que le tissu coûte 8 € le m2 et le liseré 1,50 € le mètre courant, détermine le prix de mes achats.
Directive Donne ta solution par des calculs successifs et séparés (à gauche). Donne ta solution par un calcul comprenant plusieurs opérations (à droite). Dans cette expression, souligne les calculs pour indiquer l'ordre de calcul.
.............................................................. ou ...........................................................................................................................
Actimath 2 - Chapitre 1 – Activité 4 p. 11 Actimath 2- Chapitre 1 - Exercices complémentaires - Révisions 4 p. 23 - Série A : 3, 4 p.24
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Rappel - Angles à côtés parallèles Reconnais les angles qui ont leurs côtés respectivement parallèles et dis s'ils ont le même sens ou non.
B
A
A
B
A
B
Exercices 1) Complète les phrases.
o La somme de nos amplitudes vaut 90°, nous sommes des angles ............................................................
o Nous sommes formés par deux droites sécantes et nous avons la même amplitude, nous sommes des angles .....................................................................................................................................................................
o Nous sommes formés par deux droites sécantes et nous n'avons pas la même amplitude, nous sommes des angles .......................................................................................................................................
o Nous sommes formés par deux droites parallèles et une sécante commune et nous sommes situés de part et d'autre de la sécante, nous sommes des angles ................................
o Nous sommes formés par deux droites parallèles et une sécante commune et nous sommes situés à l'intérieur des parallèles, nous sommes des angles ................................................
o Nous sommes formés par deux droites parallèles et une sécante commune, nous sommes situés du même côté de la sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur des parallèles, nous sommes des angles ............................................................................................................................
o Nos côtés sont parallèles et de même sens, nous avons la ...........................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
3) Complète les phrases en n'utilisant un angle qu'une seule fois.
A B
C
1 1
1
22
2
2
3 34
4
4
33D41
........................ et .................... sont des angles supplémentaires.
........................ et ................... sont des angles opposés par le sommet.
........................ et ................... sont des angles alterne internes.
........................ et ................... sont des angles correspondants.
........................ et ................... sont des angles alternes externes.
........................ et ................... sont des angles à côtés parallèles. Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 6 – Activité 1 p. 115 Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 6 – Exercices complémentaires Série A : 1 p. 129
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Reconnais la propriété que tu dois utiliser en notant son numéro entre parenthèses. Ensuite, applique cette propriété afin de donner une écriture simplifiée du calcul.
2) Code l'expression, puis, écris-la sans parenthèses.
Le carré de 3a ...................................................................... Le cube de b2 ................................................................... Le cube de 2c ........................................................................ Le cube de 5b2 ...............................................................
Le carré de a5 ........................................................................ Le carré de 3a5 .............................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
-3 - (2x + 3) = ........................................................................... 5a7 . (- a2)3 = ................................................................. 6x + (–3 + x) = ............................................................................ -2a . (a2 + a) = ............................................................... -3.(3x)2 = ......................................................................................... – 5 - (-a2 - 3) = ............................................................. –4 . (x – 3) = ................................................................................. (-3 + a2) . (- a + 2) = ............................................... -2 . (3 - 2x) = .............................................................................. (-3 + a2) - (- a + 2) = .............................................. Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 5 – Activité 5 à 8 p. 106 à 110 Le nouvel Actimath 2- Chapitre 5 - Exercices complémentaires Série A : 7 à 11 p. 112
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Dans chaque cas, détermine le résultat en utilisant les tables de puissances, vérifie ta réponse à la calculatrice, écris ta réponse sous forme d'une puissance d'un nombre entier.
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Actimath 2 - Chapitre 1 – Activité 5 p. 13, Activité 6 p. 14, Activité 7 p. 15, Activité 8 p. 16 Actimath 2- Chapitre 1 - Exercices complémentaires - Série A : 7, 8 p. 25 – Série B : 4, 5, 6, 8 p. 27
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
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1) Les règles de priorité vues avec les nombres naturels, puis avec les nombres entiers peuvent s'appliquer aux fractions.
On effectue par priorité les calculs................................................................................................................................
On effectue dans l'ordre............................................................................................................................................................
A chaque étape, souligne le calcul prioritaire et effectue-le.
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2) Tu sais qu'un quotient peut s'écrire de deux manières différentes. Dans l'exercice précédent, tu n'as rencontré qu'une seule écriture. Les énoncés de l'exercice 2 utilisent la 2e écriture. Cela te semble peut-être plus compliqué, car il n'y a pas de parenthèses. En réalité, les difficultés sont identiques, à condition d'ajouter (même mentalement) les parenthèses absentes.
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Pour calculer les valeurs numériques ci-dessous, il faut d'abord remplacer les lettres par leur valeur, ajouter les éventuelles parenthèses manquantes puis effectuer. Calcule les valeurs numériques des expressions ci-dessous, si tu sais que
a = -23
, b = 43 , c =
23 et d = -1
5.
(a + c) : (b + d) = ................................................................................................................................................................................................ a . bc . d
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E) Fractions et nombres décimaux : faut-il choisir ?
Les nombres décimaux limités peuvent tous s'écrire facilement sous forme d'une fraction décimale et toutes les fractions à termes entiers peuvent s'écrire sous forme de nombres décimaux. La question est donc : "Si dans un calcul apparaissent des fractions et des nombres décimaux, avec quels nombres faut-il travailler ? Les fractions ou les nombres décimaux ?
Exemples : 1,5 + 43 = 1,5 + 0,75 = 2,25 ou 1,5 +
43 = 3 3 6 3 9 + = + =
2 4 4 4 4
0,5 + 32 = 0,5 + 0,666.. = 1,1666... ou 0,5 +
32 = 1 2 3 4 7 + = + =
2 3 6 6 6
Dans les exercices ci-dessous choisis la méthode qui te paraît la plus simple pour calculer.
Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 10 – Activité 2 et 3 p. 184 à 188 – Activité 5 et 6 p. 189 à 194 Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 10 – Exercices complémentaires Série A : 12 à 14 p. 199
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4x2 + x = ..................................................................................................................................................................................................................
Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 5 – Activité 2d p. 100 Le nouvel Actimath 2- Chapitre 5 - Exercices complémentaires Série A : 3 p. 111
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1) Equations du type x+a= b (1) , ax = b (2) et bax = (3)
Pour résoudre une équation d'un de ces trois types, tu ne dois neutraliser qu'un seul nombre : un terme (1), un facteur multiplicateur (2) ou un facteur diviseur (3).
Exemple (1) Exemple (2) Exemple (3)
3 + x = - 5 2x = - 6 3x
= 5
-3 - 3 : 2 : 2 . 3 . 3 x = - 8 x = - 3 x = 15 Exercices d’entraînement • Reconnais le type d'équation. • Indique les flèches et l'opération que tu dois effectuer dans chaque membre pour
neutraliser le nombre "gêneur". • Détermine la solution.
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Pour résoudre une équation d'un de ces deux types, tu dois neutraliser deux nombres : un facteur multiplicateur (a) et un facteur diviseur (b). Tu peux procéder de deux manières différentes.
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3) Equations du type ax + b = c Pour résoudre une équation de ce type, on neutralise d’abord le terme « gêneur », puis le facteur « gêneur ». Remarques
Un terme « gêneur » est relié à l’inconnue par une somme. Un facteur « gêneur » est relié à l’inconnue par un produit.
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Pour résoudre ce genre d’équation, il faut effectuer des neutralisations successives. 5x + 2 = 3x – 4 5x + 2 = 3x – 4 –3x – 3x – 3x – 3x 5x – 3x + 2 = – 4 - 2 - 2 2x + 2 = – 4 5x – 3x = – 4 – 2 - 2 - 2 2x = – 4 – 2 2x = – 6 2x = - 6 : 2 : 2 : 2 : 2 x = – 3 x = – 3 La deuxième méthode est plus rapide car on neutralise les deux termes (soulignés) en même temps. Le but poursuivi est donc de grouper les termes en x dans un membre et les termes indépendants (sans x) dans l’autre membre. 5x – 3 = – 2x + 1 – 5 + 2x = 5x – 4 8 – x = 2 + 3x 5x + 2x = 1 + 3 2x – 5x = – 4 + 5 – x – 3x = 2 – 8 7x = 4 – 3x = 1 – 4x = – 6
x = 47
x = −13
x = 32
Exercices d’entraînement 5x – 1 = 3x – 2 x + 4 = 3x – 2 2 – 3x = x + 1 ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... x + 1 = – 2x – 2 1 + 4x = – 3x – 2 2 + x = 3x – 1 ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 12 - Activité 2 à 6 p. 224 à 232 Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 12 - Exercices complémentaires – Série A : 1 à 4 p. 235
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o Une fraction est positive si ses deux termes sont de même signe. o Une fraction est négative si ses deux termes sont de signes différents.
Attention, quand tu simplifies une fraction, il faut veiller à rendre le dénominateur positif. Exemples
6 3 -3 3 = = = --4 -2 2 2
-15 -3 3= = -20 -4 4
50 2 2- = - = -75 -3 3
Rends les fractions suivantes irréductibles.
-20 = 30 21 = -27 -30 - = 45-36 = -54
-45 - = -6072 = -16-32 - = -48-16 = 20
121 = -55-126 - = 81
320 = -240-150 = 420
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o Le principe de simplification est le même. o Pour déterminer le PGCD de facteurs littéraux, il suffit de multiplier les facteurs
communs, chacun d'eux étant affecté de l'exposant le plus petit. Exemples
3 5
2 7 2a b .a.. a. a.= =
.b.b. b.ba b b=
a.a b.b.b.b.ba.a b.b.b.b.b
a3b2ca3b3d2 = a.a.a.b.b.c
a.a.a.b.b.b.d.d= c
b.d.d= c
b.d2
o Pour diviser les 2 termes de la fraction par leur PGCD, on peut également écrire les puissances sous forme de produits et barrer les facteurs communs.
Exemples (les facteurs communs sont en italique)
3 5
2 7 2a b . a . a . a a= = =a b . b . b . b.b b
3 2
3 3 2 2a b c . c c c= = =a b d . b . d . d b . d . d b . d
Dans chaque cas, détermine le PGCD des termes de la fraction, puis rends celle-ci irréductible.
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