Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA’ DI INGEGNERIA CORSO DI LA UREA SPECIAL ISTICA IN INGEGNERIA EDILE CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI 3 PROF. MODENA ING. PIPINATO COSTRUZIONE EX NOVO DI UN CONDOMINIO RELAZIONE TECNICA DICALCOLO DELLE STRUTTURE E VERIFICA ALLE AZIONI SISMICHE SECONDO D.M. 96 e O.P.C.M. 3274La presente relazione consta di: nr. 193 pagine nr. 13 allegati
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Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
SOMMARIO I. NORMATIVA DI RIFERIMENTO ............................................................................................ 2
II. DESCRIZIONE DELL'OPERA. .................................................................................................. 3
III. MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI CALCOLO........................................................... 4
IV. IPOTESI DI CARICO .................................................................................................................. 5V. VERIFICA STATICA DELLE STRUTTURE ........................................................................... 7
V.1. Generalità sul metodo di calcolo e verifica .......................................................................... 7
V.2. Individuazione dei codici di calcolo .................................................................................... 8
V.3. Solaio A ................................................................................................................................ 9
V.4. Solaio B .............................................................................................................................. 10
V.5. Solaio di copertura ............................................................................................................. 11
V.6. Solaio nel vano scala .......................................................................................................... 12V.7. Travi principali ................................................................................................................... 13
V.7.1. Schema statico trave TP1 e carichi applicati .................................................................. 13
V.7.2. Schema statico trave TP2 e carichi applicati .................................................................. 13
V.7.3. Schema statico trave TP3 e carichi applicati .................................................................. 14
V.8. Travi cordolo ...................................................................................................................... 15
V.9. Travi di copertura ............................................................................................................... 16
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
I. NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Il presente fascicolo, estratto dai calcoli di verifica, è stato approntato tenendo presenti le seguentinorme:
• L. 5.11.1971 n. 1086: "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato,normale e precompresso ed a struttura metallica".
• D.M. 14/2/92: "Norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutturemetalliche".
• Circ. Min. LL. PP. 24/6/93: "Istruzioni relative alle norme tecniche per cemento armatonormale-precompresso e strutture metalliche di cui al D.M. del 14/2/92".
• D.M. 09.01.96: "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutturein cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche".
• Circ. Min. LL.PP. 15.10.96: Istruzioni per l’applicazione delle "Norme tecniche per il calcolo,l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e
precompresso e per le strutture metalliche" di cui al D.M. del 09.01.96.
• D.M. 16.01.1996: "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi esovraccarichi ".
• Circ. Min. LL.PP. 04.07.96: Istruzioni per l’applicazione delle "Norme tecniche relative aicriteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi esovraccarichi " di cui al D.M. del 16.01.96.
• D.M. LL.PP. 20.11.87: “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degliedifici in muratura e per il loro consolidamento”
• Circ. Min. LL.PP. 16.03.89 n. 31104: “Istruzioni in merito alle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loroconsolidamento”
• D.M. 21.01.1981: "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, lastabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le
prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere disostegno delle terre e delle opere di fondazione”.
• ENV 1992-1-1: “Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo”
• OPCM N° 3274 : “Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri”
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II. DESCRIZIONE DELL'OPERA.
Si tratta della costruzione ex novo di un edificio ad uso civile per abitazioni plurifamiliari. Lastruttura portante dell’edificio è in cemento armato. L’edificio si compone di un unico corpo a tre
piani completamente fuori terra e di un sottotetto. Le dimensioni in pianta sono di 17,54m x10,44m. L’edificio è dotato di un tetto a due falde di inclinazione leggermente diversa, realizzatotramite solai inclinati in latero-cemento. Il fabbricato ha una superficie coperta di 550mq e untotale volumetrico di 1650mc. Il piano terra comprende i garage e l’ingresso; il primo e il secondo
piano comprendono ciascuno 2 appartamenti. Il sottotetto non è abitato.La struttura dell’edificio è realizzata in cemento armato ed è costituita da solai in latero-cemento
poggianti su travi basse leggermente fuori spessore di solaio e travi alte fuori spessore, gettate inopera. Le travi poggiano a loro volta su pilastri in cemento armato gettati in opera o su muraturain C.A. realizzata in corrispondenza del vano scala in posizione centrale del corpo di fabbrica.
Fondazioni
Il terreno su cui sorgerà la nuova costruzione è quello normale della zona, a struttura
prevalentemente sabbiosa con tracce di ghiaia. Non richiedendosi opere di fondazione di tipospeciale, data la modesta entità dei carichi trasmessi al terreno e la tipologia costruttivadell'edificio, le fondazioni saranno di tipo a trave rovescia per i pilastri presenti e a nastrocontinuo per le murature in cemento armato a C in corrispondenza del vano scala, collegate traloro.
Murature
Le strutture murarie portanti saranno realizzate in cemento armato e avranno anche il compito diassorbire le azioni orizzontali dovute all'azione del vento e alle spinte orizzontali della copertura adue falde non mutuamente equilibrate. Le murature perimetrali di chiusura e le pareti internedivisorie verranno realizzate in mattoni di laterizio, semipieni o forati seconda la funzione che essi
devono assicurare. Tali murature saranno legate con malta bastarda.Solai
Tutti i solai saranno in latero-cemento realizzati con travetti a traliccio prefabbricato, pignatte dialleggerimento e getto di completamento delle nervature e della cappa in calcestruzzo. Essi
poggeranno sulle travi in C.A. realizzate leggermente fuori spessore di solaio all’interno del corpodi fabbrica e fuori spessore di solaio sul perimetro dell’edificio. I solai saranno adeguatamentelegati con i cordoli perimetrali in C.A. richiesti.
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III. MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI CALCOLO
Il metodo di calcolo e di verifica delle sezioni adottato è quello degli "STATI LIMITE", previstodal Regolamento Italiano.Le caratteristiche dei materiali sono:
In base a conoscenze specifiche della zona su cui sorgerà la costruzione e per il tipo di fondazioneusato si può ammettere per il terreno una resistenza a scorrimento plastico pari a:
ftk = 0,75 MPaSi assume un coefficiente di sicurezza del materiale pari a 3 da cui risulta il valore della resistenzadi calcolo pari a:
ftd = 0,25 MPa
Rapporto n tra i moduli di elasticità dell’accaio e del CLS:
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IV. IPOTESI DI CARICO
Di seguito sono riportate le analisi dei carichi da considerarsi agenti sulle varie componentistrutturali.
Analisi dei carichi gravanti sui solai A e B Carico permanente gk:- peso intonaco spessore 1 cm: 0,210 kN/mq- peso strato isolante in sughero spessore 5 cm: 0,150 “- peso proprio dei solai h=20+4 cm, i=50 cm: 3,140 “- massetto in cls leggero spessore 10 cm: 1,570 “- pavimento in ceramica su letto di posa di malta: 1,205 “
6,275 kN/mqIncidenza muri divisori gkt:
parete divisoria interna in laterizio (10 cm): 3,750 kN/m
parete divisoria tra appartamenti in laterizio (30 cm): 5,900 kN/m
(N.B. L’incidenza dei muri divisori è data dal rapporto tra il peso complessivo delmuro divisorio, ottenuto dal prodotto del peso per unità di lunghezza e dell’estensionelineare dei muri stessi, e la superficie del solaio interessato.)
gkt sulle campate C1-1 e C1-2 del solaio A: 1,400 kN/mqgkt sulle campata C2-3 del solaio B: 4,200 kN/mq
Carico variabile qk: 2,000 kN/mq
Analisi dei carichi gravanti sul solaio di copertura inclinato Carico permanente gk:- peso intonaco spessore 1 cm: 0,210 kN/mq- peso proprio dei solai h=20+4 cm, i=50 cm: 3,140 “- isolamento termico in sughero spessore 5 cm: 0,050 “- peso massetto in calcestruzzo spessore 5 cm: 0,800 “- guaina di impermeabilizzazione: 0,300 “- manto di copertura in tegole di laterizio 0,600 “
5,100 kN/mq (sup. inclinata)
Carico accidentale per neve: 1,600*0,86=1,376 kN/mq 1,400 kN/mq (proiezione orizz.)
Carico esercitato dal vento: 0,390*2,257*-0,4=0,353 kN/mq -0,400 kN/mq (normale a sup.)
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Analisi dei carichi gravanti sul solaio nel vano scala
Carico permanente gk:- peso intonaco spessore 2 cm: 0,420 kN/mq- peso proprio dei solai h=20+4 cm, i=50 cm: 3,140 “- peso malta cementizia spessore 2 cm: 0,420 “- peso pavimento in marmo spessore 3 cm: 0,900 “
4,880 kN/mq
Carico variabile qk: 4,000 kN/mq
Il peso specifico del conglomerato cementizio è assunto pari a γc = 25 kN/mc, mentre per lemurature perimetrali si assume un peso per unità di lunghezza pari a qmp= 10,5 kN/m.
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V. VERIFICA STATICA DELLE STRUTTURE
V.1. Generalità sul metodo di calcolo e verifica
Il dimensionamento e la verifica delle strutture in C.A. viene eseguito con le modalità previste dalR.I. con il metodo degli stati limite. Poichè le strutture dell'edificio sono sottoposte essenzialmentea solo due azioni contemporaneamente, una di tipo permanente ed una di tipo variabile, l'unicacombinazione di calcolo da considerarsi nelle varie verifiche agli stati limite ultimi è del tipo:
k qk g d q g F γ γ +⋅=
dove d F è il valore del carico distribuito da applicare alle travi, k g è il valore caratteristico
dell'azione permanente, k q è il valore caratteristico dell'unica azione variabile, g γ e qγ sono i
coefficienti di combinazione rispettivamente delle azioni permanenti e variabili. Nelle verificheagli stati limite ultimi sono da prendersi rispettivamente pari a 1,4 e 1,5, se i carichi sono a sfavoredella sicurezza. Di volta in volta si terrà conto del fatto che le azioni variabili sono di tipo libero
assumendo per essi, nelle campate in cui sono a favore della sicurezza, il coefficiente qγ = 0.Quando le azioni permanenti vanno a favore della sicurezza si prende g γ = 1. Per le combinazioni
di azioni agli stati limite di esercizio di tipo raro, frequente e quasi permanente il coefficiente delleazioni variabili assume il valore 1,0, 0,5 e 0,2 rispettivamente, mentre g γ è uguale a 1,0.
Le sollecitazioni normali resistenti ultime di calcolo delle sezioni sono calcolate con le relazioni:
Lo schema statico adottato per i solai è quello di continuità con semplice appoggio sulle travi e diincastro nelle murature. Lo schema statico adottato per le travi è quello di continuità con appoggiosemplice sia sulle murature che sui pilastri. Le azioni orizzontali del vento sono considerateassorbite dalle murature in C.A. del vano scala. Si suppone, inoltre, che le spinte della coperturainclinata a due falde siano assorbite anche esse dalla muratura in C.A. I pilastri di conseguenzarisulteranno caricati assialmente. Per essi va cmq considerata la componente di eccentricità
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accidentale minima di regolamento per incertezze geometriche pari allo 0.33% dell’altezza dei pilastri e comunque non minore di 2 cm.
V.2. Individuazione dei codici di calcolo
Per eseguire i calcoli dei parametri della sollecitazione sugli elementi strutturali schematizzaticome travi continue si è utilizzato:- il software freeware per calcolo strutturale “Trave Continua”, versione 5.6 del 1.maggio 2002,sviluppata dall’Ing. Piero Gelfi- il software Straus 7 Release 2.2.3.
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V.3. Solaio A
Il solaio A è un solaio di tipo BAUSTA in laterocemento. Poggia sulle travi principali TP 1-1 e TP2-1 e sulla muratura M (si vedano le tavole grafiche allegate) e ha altezza di 20+4 cm su tutti icampi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cml’uno dall’altro. Il solaio a tre campate poggia all’estremità perimetrale su una trave fuori spessore
solaio (TP1), in centro su una trave leggermente fuori spessore di solaio (TP2) e sull’altraestremità verso il vano scala su muratura in C.A. Per simmetria le considerazioni per questo solaiovalgono anche per il solaio poggiante sulla muratura in C.A. e sulle travi TP5 e TP6.
Schema statico solaio A con campate C1-1 e C1-2:
TP 1-1/x
TP 2-1/x
Muro
C1-1
C1-2
x … indice del piano considerato, variabile da 1 a 3.
Carichi applicati alle campate C1-1 e C1-2 del primo solaio:
L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazionidi carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifichedi resistenza agli stati limite (A.V.3.). Le considerazioni valgono per i solai tipo A ad ogni piano.
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V.4. Solaio B
Il solaio B è un solaio di tipo BAUSTA in laterocemento. Poggia sulle travi principali TP 1-2, TP2-2, TP 3-2, TP 4-2, TP 5-2 e TP 6-2 (si vedano le tavole grafiche allegate), e ha altezza di 20+4cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad uninterasse di 50 cm l’uno dall’altro. Il solaio a cinque campate poggia alle estremità su travi fuorispessore solaio (TP1 e TP6) e in centro su quattro travi leggermente fuori spessore di solaio (TP2,TP3, TP4, TP5).
Schema statico solaio B con campate C2-1, C2-2, C2-3, C2-4, C2-5
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C2-5
C2-4
C2-3
C2-2
C2-1
gk
gk
gktot
qk
L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazionidi carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifichedi resistenza agli stati limite (A.V.4.). Le considerazioni valgono per i solai tipo B ad ogni piano.
V.5. Solaio di copertura
Il solaio di copertura in laterocemento è di tipo BAUSTA e ha altezza di 20+4 cm su tutti i campi.La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l’unodall’altro. Il solaio a cinque campate e due sbalzi alle estremità poggia su travi di coperturainclinate di circa 20° fuori spessore di solaio (TPC1 - TPC6). Il solaio risulta inclinato di ca. 20°nel senso normale alle nervature. Nello schema statico adottato e nella progettazione del solaio siconsidera comunque flessione retta.
Schema statico solaio di copertura con campate C1, C2, C3, C4 e C5 e sbalzi S1 e S2
S2S1
C5
C4
C3
C2
C1
TPC 1
TPC 2 TPC 3
TPC 4
TPC 5 TPC 6
Carichi applicati alle campate C1, C2, C3, C4 e C5 e agli sbalzi S1 e S2:
I carichi sono definiti per unità di superficie inclinata.
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S2C5
C4
C3C2
C1
S1
qk
gk
L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazionidi carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifichedi resistenza agli stati limite (A.V.5.).
V.6. Solaio nel vano scala
Il solaio nel vano scala in laterocemento è di tipo BAUSTA e ha altezza di 20+4 cm. La larghezzadel singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l’uno dall’altro. Ilsolaio a campata unica è incastrato alle estremità nella muratura in C.A. confinante il vano scala.
Schema statico solaio nel vano scala con campata C1
C1
M
M
Carichi applicati alla campata C1:
Carico permanentegk 4,880 kN/mq
Carico variabileqk 4,000 kN/mq
C1MM
qk
gk
L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazionidi carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifichedi resistenza agli stati limite (A.V.6.). Le considerazioni valgono per i solai nel vano scala ad ogni
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V.7. Travi principali orizzontali
V.7.1.Schema statico trave TP 1 e carichi applicati
La trave TP1 è fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 30cm x 40cm e poggia sui tre pilastri P 01, P 02 e P 03.
Schema statico della trave TP 1 a due campate (TP 1-1 e TP 1-2):
P 03
TP 1-2
P 02
P 01
TP 1-1
Carichi applicati alle campate TP 1-1 e TP 1-2:
Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i
valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave nonchéil peso esercitato dalla muratura perimetrale di chiusura verso l’esterno. L’analisi dei carichi aglistati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave
per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate allafine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite(A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi tipo TP 1 ad ogni piano.
V.7.2.Schema statico trave TP 2 e carichi applicati
La trave TP2 è leggermente fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 60cmx 29cm e poggia sui tre pilastri P 04, P 05 e P 06.
Schema statico della trave TP 2 a due campate (TP 2-1 e TP 2-2):
TP 2-1
TP 2-2
P 04
P 05
P 06
Carichi applicati alle campate TP 2-1 e TP 2-2:
Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per ivalori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della
presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave.L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l’inviluppo dellesollecitazioni sulla trave per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico piùgravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche diresistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi tipo TP2 ad ogni piano.
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V.7.3.Schema statico trave TP 3 e carichi applicati
La trave TP3 è leggermente fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 60cmx 29cm e poggia sui due pilastri P 07 e P 08.
Schemi statici della trave TP 3 a campata unica:
P 08
P 07
TP 3
P 08P 07
TP 3
1
2
Carichi applicati alla campata TP 3:
Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per ivalori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della
presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. Loschema statico 2 è considerato al fine del dimensionamento dell’armatura corrente superiore negliappoggi. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonchél’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per gli schemi statici considerati e per le combinazionidi carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarieverifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi di tipo TP3
ad ogni piano.
Per simmetria in pianta e simmetria di carico per le travi TP 4, TP 5 e TP 6 va fatto riferimento,rispettivamente, alle travi TP 3, TP 2 e TP 1.
Le reazioni vincolari sono fornite dai pilastri. Si ipotizza che gli sforzi concentrati scaricati sui pilastri siano centrati.
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V.8. Travi cordolo
Le travi cordolo sono travi in C.A. di sezione rettangolare costante di dimensioni 30cm x 24cm.
La trave cordolo TC maggiormente sollecitata è quella poggiante sui pilastri P 08 e P 10.
Schemi statici della trave TC P08/P10:
2
1
P 08 P 10
TC
TC
P 10
P 08
Lo schema statico 1 è considerato ai fini della progettazione dell’armatura corrente inferiore, loschema statico 2, invece, ai fini del dimensionamento dell’armatura superiore.
Carichi applicati alla campata TC:
Carico permanentePeso proprio della trave (25kN/mc*0,3m*0,24m): 1,800 kN/mPeso muratura perimetrale: 10,500 kN/mgk 12,300 kN/m
TC P 10P 08
gk
L’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per gli schemi statici considerati e per le combinazionidi carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche
di resistenza agli stati limite (A.V.8.). L’armatura derivante dal calcolo della trave cordolo piùsollecitata sarà utilizzata anche in tutte le altre travi cordolo.
Disponendo l’armatura derivante dai calcoli della trave cordolo TC P08/P10 anche nelle altre travicordolo, meno sollecitate, anche queste risulteranno essere verificate.
V.9. Travi di copertura
Le travi di copertura sono inclinate di circa 20° e sono caratterizzate da due appoggi ed unosbalzo. Se tra gli appoggi le travi sono caratterizzate da sezione rettangolare costante in C.A. didimensioni 30cm x 40cm, la parte a sbalzo è in spessore di solaio ed è caratterizzata da unasezione di dimensioni 60cm x 24cm.
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Per il dimensionamento dell’armatura e la verifica di sicurezza delle travi di copertura si fariferimento alla trave TPC 3-1, maggiormente sollecitata. La trave è caratterizzata da altezza fuorispessore per la campata appoggiata, e di altezza in spessore di solaio e larghezza maggiore per lacampata a sbalzo. Per la geometria delle sezioni si rimanda all’allegato A.V.9. Come schemastatico della trave si considera il seguente:
Schema statico della trave di copertura TPC 3-1:
T P C 3 - 1
P 07
Questo schema statico di trave inclinata con appoggio fisso in basso verrà utilizzato anche per lealtre travi di copertura, poggianti in basso su pilastri. Si ipotizza che le spinte delle falde dicopertura siano assorbite dalle travi principali orizzontali del terzo solaio che fungono da catena.Si ipotizza, inoltre, che in caso di condizione di asimmetria di spinta orizzontale dovuta acondizioni di carico asimmetriche sulle falde, lo sforzo orizzontale sia assorbito dalle murature inC.A. I pilastri centrali e perimetrali, pertanto, saranno soggetti a soli carichi assiali centrati. Saràcomunque considerata l’eccentricità minima per carico centrato prescritta dal regolamento.
Carichi applicati alla trave di copertura TPC 3-1:
Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai di copertura soprariportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati allafine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio dellatrave. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio è riportata alla finedella presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.9.).
Non si considera l’azione del vento perché di depressione e perciò a favore della sicurezza.
V.10. Gradini scala
Le scale sono realizzate da gradini aventi specifica funzione strutturale. I gradini sono consideraticome veri e propri elementi strutturali destinati a sostenere oltre il loro peso i carichi permanentied accidentali agenti su di essi, trasferendoli alla muratura in C.A. a cui sono incastrati. Pertanto,lo schema statico adottato per i gradini sarà quello di mensole a sbalzo.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
qk Gk
gk
Il calcolo dei parametri della sollecitazione più gravosi e i calcoli di dimensionamentodell’armatura sono riportati alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche diresistenza agli stati limite (A.V.10.).
V.11. Pilastri
La sezione dei pilastri è di 30x30 cm. Per lo schema statico adottato i pilastri sono soggetti acarico assiale centrato. Si considera un’eccentricità accidentale minima di regolamento pari allamassima tra 1/20 della larghezza del pilastro e 2 cm. Poichè la larghezza del pilastro è b = 30 cm,come eccentricità di calcolo si assume e = 2 cm. Cautelativamente, si aggiunge un’ulterioreeccentricità di 2 cm per tenere conto di incertezze in fase costruttiva e dei fenomeni viscosi chevanno ad aumentare gli effetti del 1° ordine. Non si considerano incrementi del carico per instabilità:
Il coefficiente ω, di conseguenza, viene assunto pari ad 1.Poichè si considera che ogni pilastro avrà ad ogni livello sezione ed armatura costanti, sarà
sufficiente eseguire la verifica di sicurezza nella sezione di massimo carico (sezione di innesto del pilastro sul plinto di fondazione).
Carichi applicati ai pilastri:A vantaggio della sicurezza non si effettua la riduzione ammessa del 30% dei carichi accidentaliderivanti dalla copertura. Non si considerano coefficienti di riduzione dei sovraccarichi presenti aivari livelli nella zona di spettanza dei singoli pilastri.
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Il pilastro con carico massimo è il pilastro P05 (e P12, suo simmetrico). Pertanto, la progettazionedell’armatura nonché le necessarie verifiche di sicurezza agli stati limite saranno effettuate per tale pilastro, ed i risultati saranno applicati ai rimanenti.Le forze applicate sul pilastro si determinano dalle reazioni vincolari delle travi di copertura, delletravi principali e delle travi cordolo sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimandaai tabulati di calcolo di tali travi riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi
va inoltre considerato il peso proprio del pilastro. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e aglistati limite di esercizio è riportata alla fine della presente relazione insieme alle necessarieverifiche di resistenza agli stati limite (A.V.11.).
V.12. Muratura in C.A. del vano scala
In corrispondenza del vano scala posto nella parte centrale del fabbricato è prevista larealizzazione di una muratura in C.A. a forma di C. Tale muratura dovrà sostenere le azioniverticali e le spinte orizzontali derivanti dalla copertura, dovrà fornire le reazioni vincolari per i
solai ed i gradini della scala in essa incastrati e dovrà assorbire le spinte orizzontali del ventoagente sulla copertura e sulle pareti perimetrali.
V.13. Fondazioni
V.13.1. Travi rovesce
Le fondazioni dei pilastri dell’edificio sono costituiti da travi rovesce. Come modello di calcolo si
è scelto quello della trave appoggiata su un letto di molle.Come resistenza del terreno si assume ftd = 0,15 MPa.Lo sforzo normale trasmesso alla base del pilastro più sollecitato (P07) risulta di 1272,100 kNcome deriva dall’analisi dei carichi sul pilastro. Questo carico va considerato agente coneccentricità e = 4 cm (eccentricità minima). Il momento flettente che ne deriva è pari a 495 kNm.
Nel calcolo delle tensioni sul terreno va considerato anche il peso proprio della trave rovescia difondazione in C.A., che non dà contributi al momento flettente trasmesso dal pilastro.
V.13.2.Fondazioni continue della muratura
La muratura portante perimetrale dell’edificio poggia su fondazioni continue. Esse trasferiscono alterreno le sollecitazioni trasmesse dalla muratura in C.A. Verrano unite attraverso un cordolo difondazione per assicurare l’effetto scatolare.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Verifiche al taglio allo stato limite ultimo
Resistenza al taglio del CLSLa resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11 (EC2)
Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano:Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kNSezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN
Nelle sezioni significative 5 (sezione piena) e 4 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiorerispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza.Sezione 5: Vsd = 13,600 kN < 60,219 kN VERIFICATOSezione 4: Vsd = 10,844 kN < 15,195 kN VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
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⎜
⎜
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⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
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σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante 3,330 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorata
Diametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 115 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 7,85310εsm: 0,00035ωm (mm): 0,028Ampiezza di fessura ωk: 0,047 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Sezione 5 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 5 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante -4,583 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12
Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 575 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 20,06549 εsm: 0,00050 ωm (mm): 0,101Ampiezza di fessura ωk: 0,172 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC2
4.4.1)La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valoricorrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 dell’EC2 prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS pocosollecitato.
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)
Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
La resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11 (EC2)
Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano:Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kNSezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN
Nelle sezioni significative 9 (sezione piena) e 10 (sezione a T) il taglio sollecitante risultainferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza:Sezione 9: Vsd = 18,730 kN < 60,219 kN VERIFICATOSezione 10: Vsd = 15,423 kN < 15,195 kN VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
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s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 11 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 11 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante 5,504 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 115 cmq
Tipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310εsm: 0,00054ωm (mm): 0,047Ampiezza di fessura ωk: 0,074 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 9 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 9 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Momento sollecitante -6,084 kNmTipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 575 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetuto
Andamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 20,06549εsm: 0,00057ωm (mm): 0,115Ampiezza di fessura ωk: 0,195 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC24.4.1)La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valori
corrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS pocosollecitato.
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Verifiche al taglio allo stato limite ultimo
Resistenza al taglio del CLSLa resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11 (EC2)
Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano:Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kNSezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN
Nelle sezioni significative 9 (sezione piena) e 4 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiorerispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza:Sezione 9: Vsd = 10,780 kN < 60,219 kN VERIFICATOSezione 4: Vsd = 7,144 kN < 15,195 kN VERIFICATOVerifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
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k k s
c s
s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 11 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 11 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:
Momento sollecitante 2,515 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 115 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 7,85310εsm: 0,00026ωm (mm): 0,020Ampiezza di fessura ωk: 0,043 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 9 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 9 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante -3,375 kNmTipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 575 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 20,06549εsm: 0,00037ωm (mm): 0,074Ampiezza di fessura ωk: 0,125 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC24.4.1)La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valoricorrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 – prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato.
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅
=
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅⋅
⋅=
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
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σ
σ
Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sonoconsiderati:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
La resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11 (EC2)
Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano:Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kNSezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN
Nelle sezioni significative 1 (sezione piena) e 2 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiorerispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza:Sezione 1: Vsd = 13,150 kN < 60,219 kN VERIFICATOSezione 2: Vsd = 11,300 kN < 15,195 kN VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
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σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante 1,989 kNmTipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 115 cmq
Tipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 7,85310εsm: 0,00019 ωm (mm): 0,015Ampiezza di fessura ωk: 0,025 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 1 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 1 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Momento sollecitante -3,978 kNmTipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Distanza barre: 5 cmArea efficace del CLS: 575 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetuto
Andamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 20,06549εsm: 0,00044ωm (mm): 0,087Ampiezza di fessura ωk: 0,149 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC24.4.1)La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valoricorrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 – prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato.
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅
=
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅⋅
⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
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s
σ
σ
Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sonoconsiderati:
Combinazione di calcolo quasi permanente:Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zonedi influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente aduna zona di solaio avente una larghezza pari alla semisomma delle luci dei solai gravanti su diessa. Come carico si è considerato il seguente:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo4.3.2, utilizzando il metodo standard.L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio):Vsd = 125,500 kN
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11
Vrd1 = 70,013 kN
Caratteristiche staffatura:
Diametro staffe (mm) Φ 8
Sezione staffa (singolo braccio) (cmq) 0,50
Numero braccia n 2
Asw (cmq) Asw 1,01
Passo staffe (cm) s 20
Passo massimo ammesso (cm) smax 21,60
Asw/m (cmq/m) Asw/m 5,03
Asw min/m (cmq/m) Aswmin/m 3,53
Inclinazione ferri (° sessagesimali) α 90
α α sin)cot1(9,0 ⋅+⋅⋅⋅⋅= yd sw
wd f d s
AV
Vwd = 59,218 kN
wd cd Rd V V V +=3
Vrd3 = 129,231 kN > 125,500 kN VERIFICATO
)cot1(9,05,02 α ν +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= d b f V cd Rd Vrd2 = 487,266 kN > 125,500 kN VERIFICATO
Inviluppo del taglio più gravoso e taglio resistente
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
2
21
32
1
)10
(2
7,1
s
sr
s
s sm
r
rm
rm smm
mk
E
k k s
c s
s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: 66,630 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ18Interasse barre: 4,5 cm
Area efficace del CLS: 525 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 10,81170εsm: 0,00085ωm (mm): 0,092Ampiezza di fessura ωk: 0,156 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: -85,590 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ18Interasse barre: 4,5 cmArea efficace del CLS: 525 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 10,81170εsm: 0,00107ωm (mm): 0,116
Ampiezza di fessura ωk: 0,197 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/mqmax: 31,800 kN/m
Carico minimo sulla campata TP 2-2:
reazione vincolare solaio minima (9,664kN/0,5m): 19,328 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/mqmin: 23,000 kN/m
Combinazione di calcolo quasi permanente:Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zonedi influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente aduna zona di solaio avente una larghezza pari alla semisomma delle luci dei solai gravanti su diessa. Come carico si è considerato il seguente:
k k d q g F 2+= ,
con2 = 0,2.
Carico sulla campata TP 2-1:reazione vincolare solaio: 26,325 kN/m
peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/mq: 30,000 kN/m
Carico sulla campata TP 2-2:reazione vincolare solaio: 21,700 kN/m
peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m
q: 25,300 kN/m
Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Per la disposizione dell’armatura si rimanda alle tavole grafiche.
Progettazione dell’armatura al taglio
La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo4.3.2, utilizzando il metodo standard.L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio):Vsd = 188,500 kN
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
2
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(2
7,1
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sr
s
s sm
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mk
E
k k s
c s
s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:
Momento sollecitante: 75,740 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ18Interasse barre: 5,33 cmArea efficace del CLS: 580 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 9,03241εsm: 0,00071ωm (mm): 0,064Ampiezza di fessura ωk: 0,109 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: -92,800 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ18Interasse barre: 5,33 cmArea efficace del CLS: 501 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 9,03241εsm: 0,00087ωm (mm): 0,079Ampiezza di fessura ωk: 0,134 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅
=
⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−⋅⋅
⋅=
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
3''
3'
''
2
'211'
yh A
M
yh yb
M
An
hb
b
An y
s
s
c
s
s
σ
σ
Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sonoconsiderati:
peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/mqmax: 45,800 kN/m
Carico minimo sulla campata TP 3:reazione vincolare solaio minima (16,290kN/0,5m): 32,600 kN/m
peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/mqmin: 36,200 kN/m
Combinazione di calcolo quasi permanente:
Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zonedi influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente ad
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
2
21
32
1
)10
(2
7,1
s
sr
s
s sm
r
rm
rm smm
mk
E
k k s
c s
s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:
Momento sollecitante: 88,940 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ18Interasse barre: 5,3 cmArea efficace del CLS: 501 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 9,03241εsm: 0,00084ωm (mm): 0,076Ampiezza di fessura ωk: 0,129 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 1 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 1 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: 59,290 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ16Interasse barre: 5,3 cmArea efficace del CLS: 501 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 10,62915εsm: 0,00086ωm (mm): 0,091Ampiezza di fessura ωk: 0,155 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅
=
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅⋅
⋅=
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
3''
3'''
2
'211'
yh AM
yh yb
M
An
hb
b
An y
s
s
c
s
s
σ
σ
Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sonoconsiderati:
yk s
ck c
f
f
⋅=
⋅=
8,0
4,0
max
max
σ
σ
Sezione 2 – massimo momento flettente positivo:Msd = 110,800 kNm
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Progettazione dell’armatura al taglio
La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo4.3.2, utilizzando il metodo standard.L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione dell’appoggio (valore più gravoso deltaglio):
Vsd = 35,300 kN
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11
Vrd1 = 39,952 kN > 35,300 kN VERIFICATO
Si predispone comunque una certa quantità di armatura al taglio.
Caratteristiche staffatura:
Diametro staffe (mm) Φ 6
Sezione staffa (singolo braccio) (cmq) 0,28Numero braccia n 2
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
2
21
32
1
)10
(2
7,1
s
sr
s
s sm
r
rm
rm smm
mk
E
k k s
c s
s
σ σ β β σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: 21,000 kNm (quasi permanente)
Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Interasse barre: 4,5 cmArea efficace del CLS: 280,00 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 10,67093εsm: 0,00107ωm (mm): 0,115Ampiezza di fessura ωk: 0,195 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 1 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 1 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: -15,500 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ12Interasse barre: 6 cmArea efficace del CLS: 290,00 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 11,84106εsm: 0,00098ωm (mm): 0,116Ampiezza di fessura ωk: 0,196 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)
Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.
parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:
⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⋅
=
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅⋅
⋅=
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
3''
3'''
2
'211'
yh A
M
yh yb
M
An
hb
b
An y
s
s
c
s
s
σ
σ
Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sonoconsiderati:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
1
T P C 3 - 1
P 07
Analisi dei carichi concentrati
Da regolamento, sulla linea di gronda si considera l’azione di un carico neve concentrato definito per unità di lunghezza della linea di gronda pari a qc = 0,63 kN/m. Questo carico distribuito dàluogo, all’estremità a sbalzo della trave TPC 3-1, ad un carico variabile concentrato di punta pari aQnk = (3,25m + 4,10m)/2 * 0,63kN/m = 2,32 kN
Analisi dei carichi distribuiti agli stati limite ultimi
Carico massimo (carico verticale definito per unità di superficie inclinata):reazione vincolare solaio massima (20,1kN/0,5m): 40,200 kN/m1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m*1,4): 4,200 kN/mqmax: 44,400 kN/m
Carico minimo sulla campata (carico verticale definito per unità di superficie inclinata):reazione vincolare solaio minima (8,238kN/0,5m): 16,500 kN/m
peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m
qmin: 19,500 kN/m
Analisi dei carichi distribuiti agli stati limite di esercizio
Combinazione di calcolo rara:
Carico massimo (carico verticale definito per unità di superficie inclinata):reazione vincolare solaio massima (13,66kN/0,5m): 27,400 kN/m
peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/mqmax: 30,400 kN/m
Carico minimo (carico verticale definito per unità di superficie inclinata):reazione vincolare solaio minima (9,056kN/0,5m): 18,200 kN/m
peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/mqmin: 21,200 kN/m
Combinazione di calcolo quasi permanente:
Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zonedi influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente ad
Di seguito è riportato il dimensionamento dell’armatura longitudinale della trave di copertura. Siricorda che le travi di copertura hanno sezione di dimensioni 30cm x 40cm nel tratto tra gliappoggi (trave fuori spessore di solaio), e sezione 60cm x 24cm nel tratto a sbalzo (trave inspessore di solaio).
Dimensionamento dell’armatura corrente agli stati limite ultimi
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Sezione 3
Geometria della sezione:
Asl
A'sl
Sezione 3
Altezza sezione (cm) h 24
Larghezza sezione (cm) b 60Copriferro inferiore(asse-bordo) (cm)
c’ 4
Altezza utile dell'armaturacompressa (cm)
d’ 4
Copriferro superiore(asse-bordo) (cm)
c 4
Altezza utile dell’armaturatesa (cm)
d 20
Area calcestruzzo (cmq) Ac 1440
Predimensionamento dell’armatura a flesso-trazione:
M kNm 52,000
N kN 24,000
M* kNm )'2
(* d h
N M M −⋅−= 50,080
μ
cd
Sd
f d b
M
⋅⋅=
2
*
μ 0,111 < 0,327 = μ lim
ν cd f d b
N
⋅⋅=ν 0,011
ωo da tabella 0,120
ω ν += ° 0,131
As cmq yd
cd s
f
f d b A
⋅⋅⋅= 7,86
Si dispongono 7 Φ16. La quantità di armatura superiore As che ne risulta è pari a:As = 14,07 cmq (per essere a regime di sicurezza per la fessurazione)
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo4.3.2, utilizzando il metodo standard.L’armatura al taglio viene dimensionata per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio):Vsd = 131,000 kN
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11 Vrd1 = 60,386 kN < 131,000 kN
Caratteristiche staffatura:
Diametro staffe (mm) Φ 8
Sezione staffa (singolo braccio) (cmq) 0,50
Numero braccia n 2
Asw (cmq) Asw 1,01
Passo staffe (cm) s 15
Passo massimo ammesso (cm) smax 19,20
Asw/m (cmq/m) Asw/m 6,70
Asw min/m (cmq/m) Aswmin/m 3,54
Inclinazione ferri (° sessagesimali) α 90
α α sin)cot1(9,0 ⋅+⋅⋅⋅⋅= yd sw
wd f d s
AV
Vwd = 81,231 kN
wd cd Rd V V V +=3
Vrd3 = 141,599 kN > 131,000 kN VERIFICATO
)cot1(9,05,02 α ν +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= d b f V cd Rd
Vrd2 = 501,188 kN > 131,000 kN VERIFICATO
Trave 60x24
La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo4.3.2, utilizzando il metodo standard.L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio):Vsd = 65,800 kN
( ) d b K V wcpl Rd Rd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σ ρ τ 15,0402,11
Vrd1 = 81,697 kN > 65,800 kN VERIFICATO
Si predispone comunque una certa quantità di armatura al taglio.
)cot1(9,05,02 α ν +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= d b f V cd Rd Vrd2 = 556,875 kN > 65,800 kN VERIFICATO
Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione
Trave 30x40
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
2
21
32
1
)10
(2
7,1
s
sr
s
s sm
r
rm
rm smm
mk
E
k k s
c s
s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.A causa dello sforzo normale di compressione l’ampiezza di fessura reale sarà inferiore rispetto aquella calcolata – si è a favore della sicurezza.
L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Momento sollecitante: 83,300 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ20Interasse barre: 4,5 cmArea efficace del CLS: 570 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetuto
Andamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 10,53057εsm: 0,00087ωm (mm): 0,092Ampiezza di fessura ωk: 0,156 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Lecaratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:Momento sollecitante: -26,000 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ16Interasse barre: 9 cmArea efficace del CLS: 480,00 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetutoAndamento tensioni normali: variabili linearmentesrm (cm): 14,56816εsm: 0,00067ωm (mm): 0,098Ampiezza di fessura ωk: 0,166 mm < 0,2 mm VERIFICATO
Trave 60x24
Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=
⋅⋅++⋅=
⋅=
⋅=
2
21
32
1
)10
(2
7,1
s
sr
s
s sm
r
rm
rm smm
mk
E
k k s
c s
s
σ
σ β β
σ ε
ρ
φ
ε ω
ω
Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma.Si tiene conto dello sforzo di trazione assumendo k3 = 0,25.L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione dellastruttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm.
Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori e datrazione. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono leseguenti:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Momento sollecitante: -26,000 kNm (quasi permanente)Tipo di barre: ad aderenza migliorataDiametro barre: Φ16Interasse barre: 8 cmArea efficace del CLS: 1440 cmqTipo di carico: a lunga durata o ripetuto
Andamento tensioni normali: costantisrm (cm): 21,63636εsm: 0,00054ωm (mm): 0,116Ampiezza di fessura ωk: 0,198 mm < 0,2 mm
Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione
Trave 30x40
La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:
La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definitial paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:
TPC: l/h = 150/24 = 6,25 < 7 (per mensole)
Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni
Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1)Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara sisono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A.con armatura doppia, soggette a presso-flessione con grande eccentricità e parzializzazione dellasezione:z … distanza dell’asse neutro dal centro di compressionet … distanza del bordo compresso della sezione dal centro di compressioneδ … copriferro (distanza bordo – asse armatura)ηs … distanza dell’armatura tesa As dal centro di compressioneη’s … distanza dell’armatura compressa A’s dal centro di compressioney’ … distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione
b … larghezza della sezioneh’ … altezza utile dell’armatura tesaJins … momento centrifugo della sezione ideale rispetto all’asse neutro e ad un’asse parallelo ad
Si ipotizza che le azioni trasmesse dalle travi principali di copertura ai pilastri siano sole azioniverticali. Infatti, si assume che le spinte orizzontali (allo SLU al massimo pari a 40,000 kN) sianoassorbite dalle travi principali orizzontali del terzo solaio, che fungono da catene, e si equilibrino
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
mutuamente. Per tenere conto dello sforzo assiale aggiuntivo di trazione che sollecita le travi principali del terzo solaio sarebbe necessario incrementare la quantità di armatura tesa di unquantitativo minimo pari a:As agg = N traz / fyd = 40,000 kN / 374 MPa = 1,07 cmq (ovvero 1 Φ12).Per il modesto valore dell’armatura tesa aggiuntiva, per il fatto che l’armatura delle travi
principali è stata sovradimensionata rispetto al minimo di armatura richiesto dal calcolo di
predimensionamento e per il fatto che il terzo solaio in realtà è soggetto ad un carico permanenteinferiore rispetto a quello considerato nel calcolo (per l’assenza di tramezzature, pavimento esottofondo), non si ritiene necessario incrementare la quantità di armatura delle travi in questione.Si ipotizza, inoltre, che nel caso di condizione di carico asimmetrica sulle falde del tetto e, diconseguenza, di spinte orizzontali diverse nelle due direzioni delle falde, sia la muratura in C.A.del vano scala ad assorbire la componente di spinta orizzontale non mutuamente equilibrata.A favore della sicurezza, come carichi verticali trasmessi dalle travi principali di copertura ai
pilastri si considerano per tutte le travi di copertura i valori corrispondenti alla trave di coperturaTPC 3-1, più gravosi.
A.V.10. Gradini scala
Parametri della sollecitazione più gravosi nella sezione dell’incastro
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Nsd
As
As
Sezione del pilastro
Altezza sezione (cm) h 30
Larghezza sezione (cm) b 30
Copriferro (asse-bordo) (cm) δ 4,4
Area calcestruzzo (cmq) Ac 900
Lo sforzo normale Nsd cade dentro al nocciolo centrale di inerzia (e = 4cm < h/6 = 5cm). Diconseguenza, lo stato di sollecitazione sarà di presso-flessione con piccola eccentricità.
Predimensionamento dell’armatura a presso-flessione con piccola eccentricità:
Vincoli sull'armatura
Armatura minima (cmq) As tot min 4 Φ12 4,52
Sollecitazioni
Sforzo normale sollecitante (kN) N -1272,100
Eccentricità (cm) e 4
Momento sollecitante (kNm) M 51,000
μ
cd
Sd
f hb
M
⋅⋅=
2μ 0,101
ν cd f hb
N ⋅⋅=ν 0,754
ω da diagramma 0,200
As tot cmq yd
cd stot
f
f hb A
⋅⋅⋅= 9,03
Si predispongono 4 Φ18. La quantità di armatura totale As tot che ne risulta è pari a:As tot = 10,18 cmq (< 6% Acls effettiva = 54cmq)
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
e cm 4
M kNm 51,000
As tot cmq 4Φ18 10,18
ν cd f hb
N
⋅⋅=ν 0,754
ω cd
yd stot
f hb
f A
⋅⋅
⋅=ω 0,225
μ da diagramma 0,112
Mrd kNm cd Rd f hbM ⋅⋅⋅= 2μ 56,700 > 51,000 VERIFICATO
Staffatura
Si predispongono staffe da Φ8 a due braccia ogni 20 cm.
Per la disposizione dell’armatura si vedano le tavole grafiche.
Verifica agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni di esercizio
I parametri della sollecitazione derivanti dalla combinazione di calcolo rara sono: Nsd = -885,800 kNe = 4 cmMsd = 35,500 kNmCome limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sonoconsiderati:
yk s
ck c
f
f
⋅=⋅=
8,06,0
max
max
σ
σ
Il calcolo delle tensioni di esercizio per la combinazione di calcolo rara viene eseguita utilizzandole formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni in C.A. soggette a presso-flessionecon piccola eccentricità (sezione non parzializzata):
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Le travi rovesce sono elementi strutturali con prevalente funzionamento longitudinale. Si tratta di
fondazioni dotate di caratteristiche di rigidezza superiori a quelle dei plinti isolati, ed in grado di
ripartire le sollecitazioni su superfici di terreno più ampie.
Per il progetto in questione la scelta della fondazione a trave rovescia è giustificata per via dellecaratteristiche del terreno e della geometria della struttura.
Per garantire una valida protezione delle armature, il copriferro della travi di fondazione non sarà
inferiore ai 4cm, così com’è anche nel caso dei plinti.
E’ stato adottato il modello di calcolo a telaio su appoggi elastici: tale modello è il più aderente al
reale comportamento dell’insieme costituito dai tre elementi (terreno, fondazione e struttura in
elevazione) perché li considera contemporaneamente interagenti, e tiene inoltre conto della
deformabilità del terreno e di tutti gli elementi strutturali.Il terreno è schematizzato come una molla continua, la rigidezza della quale è funzione della
deformabilità del terreno, rappresentata dal coefficiente di sottofondo.
Per sabbia e ghiaia compatta tale valore oscilla tra 10÷30kg/cm3. Si è ritenuto opportuno in questo
caso utilizzare il valore di 15kg/cm3
PREDIMENSIONAMENTO
Il predimensionamento di massima richiede:
m L
H 81,04
25,3
4==≥
con:
H = altezza fondazione
L = interasse minimo fra i pilastri
Si farà uso quindi di fondazioni con sezione di dimensione 1,0x1,0.
Si può quindi calcolare il valore della rigidezza R della molla:
24 /1500000,110150 mkN b K R =⋅⋅=⋅=
con:
K = 15kg/cm3 = coefficiente del sottofondo (pressione necessaria per ottenere l’abbassamento
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE
Il programma di calcolo Straus7 fornisce i valori dei parametri di sollecitazione momento e
flettente e taglio massimi che agiscono sulle travi di fondazione.Si procederà al calcolo delle armature e alle verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio per le
sezioni maggiormente sollecitate, che si hanno in corrispondenza del pilastro P05.
VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI
Progetto delle armature e verifica a momento flettente
Si procede al progetto delle armature e alla verifica come stabilito dall’Eurocodice2 per le sezionia T, prendendo in considerazione i massimi momenti che tendono le fibre superiori e inferiori
della trave, che è rovescia.
Si fa uso anche in questo caso di un foglio di calcolo ex-cell, impiegando le seguenti formule e
tabelle già utilizzate per i solai e le travi.
• Per la verifica del momento in mezzeria:
0457,075,187601000
104952
6
2)(
)( =⋅⋅
⋅=⋅⋅
=cd
mezz
mezz f d b
M μ
E si ricava dall’apposita tabella fornita dall’Eurocodice2:
ω = 0,048
Si ricava quindi l’area di acciaio strettamente necessaria:
2)(0)( 87,1828
374
75,187601000048,0mm
f
f d b A
yd
cd mezz
mezz so =⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅
=
Assumiamo quindi un’area di acciaio pari a 1901 mm2, corrispondente a 5 Φ22.
Il calcolo di verifica viene eseguito avvalendosi della seguente relazione:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Come già visto per la verifica delle sezioni delle travi, si effettuano i controlli relativi a
limitazione delle tensioni, stato di fessurazione e stato di deformazione.
Limitazione delle tensioni
Le tensioni devono quindi soddisfare determinati requisiti sotto la combinazione di carichi rara:• la tensione di trazione nell’armatura ordinaria deve essere inferiore a |0,8| f yk ;
• la tensione di compressione nel calcestruzzo deve essere inferiore a |0,6| f ck .
Si calcolano i valori dell’asse neutro e del momento d’inerzia:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
r
rm k k s
c s ρ
φ ⋅⋅+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅= 32102
Per quanto riguarda la deformazione media, si può effettuare il calcolo con la seguente relazione
fornita dall’EC2:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅=2
211 s
sr
s
s sm
E σ
σ β β
σ ε
Al posto di σsr /σs posso impiegare MSr /MSd, essendo MSr il momento di prima fessurazione:
ictmSr W f M ⋅=
Si ha:
f ctm = 2,89MPa = resistenza media a trazione del calcestruzzo
max y
J W
statoI
i =con
2223
''23
d And An s
y sb sb
J s s ⋅⋅+⋅⋅+⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅+⋅
=
Si conoscono ora tutti i dati necessari per calcolare εsm e quindi wk .
In assenza di requisiti specifici, si può ritenere che, per elementi di calcestruzzo armato di edifici e
per classi di esposizione 2-4, una limitazione della massima ampiezza di calcolo delle fessure acirca 0,3mm sia generalmente soddisfacente nei riguardi dell’aspetto e della curabilità.
Dal punto di vista numerico, nel nostro caso si ha:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Verifica sismica condominio D.M. 16.01.1996
Ai fini della verifica, le azioni sismiche vengono ricondotte ad azioni statiche equivalenti. La
trattazione avviene secondo il D.M. 16.01.1996, Norme tecniche per le costruzioni in zonesismiche, in seguito chiamato decreto.
Come schema statico si assume che il telaio in C.A. assorba solo carichi verticali. Le pareti del
vano scala invece, per la loro rigidezza notevolmente superiore, assorbono le azioni sismiche
orizzontali, oltre ai carichi verticali gravanti su di essi.
Obiettivo della presente trattazione è quello di individuare le massime sollecitazioni flettenti e
taglianti a cui sono sottoposte le pareti portanti.
Dopo un calcolo approssimativo delle masse dell’edificio e la definizione della loro distribuzione,si considerano alcuni approcci differenti al problema.
Se in un primo approccio al problema del calcolo delle sollecitazioni si esegue un calcolo manuale
della ripartizione delle azioni orizzontali da sisma, considerate applicate nel centro di massa
dell’edificio, sui vari setti murari portanti, in un secondo approccio le azioni sismiche sono
introdotte nel modello di calcolo tridimensionale in Straus7 e considerate come azioni orizzontali
distribuite agenti in corrispondenza dei solai dei vari piani.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Nella trattazione si trascurano le azioni sismiche verticali e non si tiene conto dell’effetto del
vento, per legge non da cumulare alle azioni sismiche.
3.1) Geometria del telaio
L’edificio è costituito da 6 telai a 2 campate, in C.A. a 2 piani e copertura.Di seguito è riportata la schematizzazione del telaio (per capire la posizione delle pareti in C.A.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Schema in pianta della disposizione delle pareti (in blu) sulle fondazioni (giallo)
Un analisi in pianta fa capire come la disposizione delle pareti sia regolare e che il problema del
calcolo della ripartizione delle azioni sismiche risulta di tipo isostatico.
Ipotesi di baseSecondo il decreto, le azioni sismiche orizzontali sono schematizzate attraverso l’introduzione di
2 sistemi di forze orizzontali agenti non contemporaneamente secondo due direzioni ortogonali.
Questa ipotesi è valida per strutture sufficientemente regolari (sia in pianta come anche in alzato).
La struttura in questione non presenta particolari irregolarità e di conseguenza è idonea ai fini di
una valutazione di tipo statico equivalente delle azioni sismiche.
Come direzioni di azione delle forze statiche equivalenti si assumono le due direzioni individuate
dai due assi di simmetria dell’edificio perpendicolari ai lati del medesimo.La risultante delle forze orizzontali sismiche considerata agente separatamente nelle 2 direzioni si
calcola mediante la seguente espressione:
W I RC F h ⋅⋅⋅=
essendo:
C = (S-2)/100 , il coefficiente di intensità sismica;
S = il grado di sismicità;
R = il coefficiente di risposta relativo alla direzione considerata;I = il coefficiente di protezione sismica;
W = il peso complessivo delle masse.
Dall’espressione della forza statica equivalente (assunta applicata nel centro delle masse
dell’edificio e considerata agente separatamente nelle 2 direzioni orizzontali ortogonali tra loro)
risulta evidente come ai fini della sua determinazione sia necessario procedere con un calcolo
delle masse dell’edificio.
Secondo il punto C.6.1.1. del decreto, le forze alle diverse quote devono essere applicate incorrispondenza dei baricentri dei pesi i quali generalmente possono essere riportati alle quote dei
solai. La forza Fi alla generica quota, secondo una prefissata direzione, si ottiene dalla relazione:
Dal calcolo delle masse si nota come ca. il 50% dei carichi permanenti sia dovuto al peso del
solaio. È dunque plausibile pensare che le azioni statiche equivalenti alle forze sismiche (che sono
forze inerziali) siano applicate in corrispondenza dei solai.
Calcolo delle azioni orizzontali equivalenti agenti in corrispondenza dei solaiLe azioni orizzontali equivalenti indotti dal sisma si calcolano nel modo seguente:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
eB1 = 2.05eA1 = 2.05
eC2 = 5.90
4.40m
10.30m
17.40m
Parete C
Parete BParete A
x
y
Direzione 1
Direzione 2
Fh CM
Fh
eA1 ed eB1 sono le eccentricità dei centri di massa rispettivamente delle pareti A e B dalla retta di
azione di Fh in direzione 1.
eC2 è l’eccentricità del centro di massa della parete C dalla retta di azione di Fh in direzione 2.Una forza si considera positiva se concorde con il verso degli assi del sistema di riferimento locale
scelto.
Successivamente si procede al calcolo della ripartizione della forza Fh sulle pareti A, B e C nei
due casi di azione nelle direzioni 1 e 2, considerate separatamente.
Il solaio a tal fine è assunto come infinitamente rigido nel suo piano. Per la loro rigidezza molto
inferiore si trascurano i contributi di resistenza offerti dai telai
Fh in direzione 1
Fh è assorbito interamente dalle pareti A e B. Il centro delle rigidezze delle pareti resistenti ha
eccentricità nulla rispetto alla retta di azione di Fh. Di conseguenza non c’è nessun momento
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Parete C
Parete BParete A
x
y
Direzione 1
CM
FAB FAB
Direzione 2
FC = Fh
Di seguito, per ogni piano dell’edificio, si riporta la ripartizione sulle pareti resistenti della forza
Fhi agente separatamente nelle direzione 1 e 2.
Dato che le pareti terminano alla quota del terzo solaio, la forza Fhi applicata nel baricentro dellacopertura si considera spostata alla quota di tale solaio con l’introduzione di un momento di
trasporto ribaltante, schematizzato come coppia di forze verticali N.
In caso di azione di Fh in direzione 2, la forza sarà assorbita dalla parete C ed il momento
ribaltante andrà a carico delle pareti A e B. N sarà dato da (si veda lo schema di sezione
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Analisi delle pareti con Straus7
La parete viene modellata attraverso l’introduzione di 3 elementi plate. Si considera un incastro
perfetto alla base. Le azioni derivanti dalla schematizzazione delle azioni sismiche orizzontali si
considerano applicati sotto forma di tensioni. Infatti, non è molto plausibile che i solai trasmettano
alle pareti le azioni orizzontali in modo concentrato in corrispondenza di un nodo. È più plausibile, invece, che la trasmissione avvenga lungo tutta la superficie di contatto tra solai e
pareti. Per questo motivo le forze concentrate si riducono a valori di tensioni e si applicano alle
pareti utilizzando le funzioni di Straus7 “Attributes > Plates > Edge pressure / Edge shear
pressure”. In particolare, le forze orizzontali sono ricondotte a tensioni tangenziali lungo la
sezione trasversale delle pareti. Le forze verticali invece sono ricondotte a tensioni normali agenti
sulla sezione trasversale delle pareti.
Il modello utilizzato in Straus7 è di seguito riportato:
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Le tensioni tangenziali si applicano ai solai utilizzando la funzione “Attributes > Plates > Face
shear stress”.
Si considerano le azioni sismiche agenti non contemporaneamente nelle direzioni 1 e 2.
In caso di sisma in direzione 1, per definire delle azioni orizzontali anche nei piani inclinati dicopertura, si applicano una componente tensionale nel piano ed una fuori dal piano, in modo tale
che la loro risultante dia la tensione orizzontale richiesta.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Direzione Y
1° FA=FB=FH/2 . δ = 49.52/2 . 1.3= 32.188 KN
2° FA=FB=FH/2 . δ = 90.79/2 . 1.3= 59.007 KN
3° FA=FB=FH/2 . δ = 123.80/2 . 1.3= 80.47 KN
4° FA=FB=FH/2 . δ = 148.56/2 . 1.3= 96.56 KN
Direzione X
1° FC= 49.52 KN
2° FC= 90.79 KN
3° FC= 123.80 KN
4° FC= 148.56 KN
In questo caso visto che abbiamo un’unica parete in c.a. resistente in direzione x la forza F c crea un
momento dovuto all’eccentricità di carico. Per il carico di tale eccentricità noi assumiamo un braccio parialla metta della larghezza del fabbricato mettendoci a favore della sicurezza; in quanto il braccio reale che
andrebbe dal baricentro delle masse al baricentro della sezione resistente a “C” è minore.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
MSd = 6706 KNm
Si costruisce il campo di rottura della parete con l’ipotesi di un’armatura:
25 Ф16 alle due teste.
Non si progettano le pareti A-B in quanto verrano utilizzati le stesse disposizioni scelte per la parete C; la parete C infatti è quella maggiormente sollecitata.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Dopo più di venti anni di quasi totale immobilità, la nuova normativa per le costruzioni in zonasismica e i criteri per la classificazione emanati con l’Ordinanza 3274/2003 hanno determinato undeciso passo avanti verso l’attuazione di una strategia di prevenzione e mitigazione del rischiosismico moderna, efficace e scientificamente corretta. Negli ultimi venti anni, infatti, gli studi diingegneria sismica hanno fatto grandi progressi, sintetizzati nelle diverse parti dell’Eurocodice 8
(EC8), di cui alcune già definitivamente approvate (quella generale e relativa agli edifici e quellarelativa agli aspetti geotecnici [CEN, 2003 a, b]), altre in corso di avanzato sviluppo [CEN 2003 c,2004]. Sull’EC8, che sarà la futura normativa sismica dei paesi membri dell’Unione Europea, èstata basata la redazione delle nuove norme italiane, riportate negli allegati 2 (parte generale ededifici nuovi ed esistenti), 3 (ponti) e 4 (opere di fondazione e terreni) all’Ordinanza 3274.
Nel presente articolo ci si propone di esaminare, oltre alla nuova classificazione sismica nell’ipotesi di prima applicazione riportata nell’allegato 1, alcuni aspetti fondamentali delle nuovenorme, al fine di evidenziarne e chiarirne gli aspetti più innovativi. Ci si riferisce in particolareall’approccio progettuale prestazionale, alla definizione delle azioni di progetto, alle nuove
procedure di progettazione, analisi e verifica volte a controllare meglio la risposta inelastica
delle strutture, alla valutazione degli edifici esistenti, alla progettazione delle strutture con
isolamento sismico, alla progettazione dei ponti.
Classificazione sismica
La classificazione sismica del territorio Italiano, strumento fondamentale per la definizione delleazioni sismiche di progetto in relazione alla pericolosità del sito, si è evoluta in manieradiscontinua nel tempo. Se si esamina quanto è successo nel secolo appena concluso, sintetizzato infig. 1, ci si rende conto come i provvedimenti di classificazione fino al 1980 abbiano inseguito glieventi, piuttosto che prevenirli. In effetti, il terremoto è un evento raro, che si manifesta inmaniera statisticamente periodica: i periodi di ritorno medi degli eventi più violenti sonodell’ordine di qualche secolo. Appare, quindi, quanto mai irrazionale, sebbene comprensibile dal
punto di vista emozionale, classificare come sismiche solo le zone appena colpite da un terremoto,non curandosi di valutare l’effettiva pericolosità di altre zone con una storia sismica importante,ma non recente.Purtroppo, solo alla fine degli anni ’70, dopo che il Progetto Finalizzato Geodinamica del CNR attivato a seguito del terremoto del Friuli del 1976 aveva dato grande impulso a studi specifici, si èarrivati a definire mappe di pericolosità basate su dati e procedure scientificamente validi. Sulla
base di tali mappe si è proceduto, tra il 1981 e il 1984, a classificare una cospicua porzione del
territorio precedentemente ritenuto non sismico, estendendo dal 25 per cento al 45 per cento circala parte di territorio italiano classificato in una delle tre categorie previste. In realtà, c’era pienaconsapevolezza che tali provvedimenti, pur se indispensabili all’indomani di un terremotocatastrofico quale quello Irpino-Lucano del 23.11.80, erano ancora imperfetti, tanto da rinviare ladecisione di classificare nuovi territori in prima categoria, in attesa di studi per l’ approfondimentodella conoscenza della storia sismica dell’intero territorio e il miglioramento delle ipotesi e deglistrumenti di elaborazione.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Fig. 1: Evoluzione della classificazione sismica in Italia, a partire dal1909 (fonte DPC-SSN) – sismicitàcrescente per maggiore intensità del colore.
Nel 1998, un gruppo di lavoro che riuniva le competenze dei maggiori organi tecnico-scentificioperanti nel settore (il Servizio Sismico Nazionale, che aveva istituito il gruppo di lavoro, ilGruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti e l’Istituto Nazionale di Geofisica), raccogliendo esintetizzando le conoscenze e lo stato dell’arte all’epoca, produsse nuove mappe di pericolosità ed
una proposta di riclassificazione del territorio (proposta 1998 in fig. 1), che vedeva in zonasismica, nelle tre categorie previste, circa il 67 per cento dell’intero territorio italiano [Gavarini etal. 1999].
Sulla base di questo studio, rimasto inutilizzato per quattro anni, è stata redatta la nuova mappa
di classificazione (v. fig. 2), base di riferimento dei provvedimenti di classificazione che lesingole Regioni, competenti per legge in materia, hanno emanato successivamente all’Ordinanza3274. Importante novità è l’assenza di aree “non classificate” e l’introduzione di una zona 4, nellaquale, con facoltà di scelta delle Regioni, si progetterà con criteri semplificati e forze sismiche
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ridotte, atte a garantire comunque la presenza di sistemi controventanti nelle due direzioniortogonali con una minima resistenza alle azioni laterali.
È importante anche sottolineare come nell’allegato 1 della stessa Ordinanza siano contenuti icriteri generali, rigorosamente scientifici anche nella valutazione complessiva del risultato, di
definizione delle future mappe di pericolosità. Dunque, oltre agli immediati improcrastinabili
provvedimenti, sono state poste le basi per future soluzioni, in linea con lo stato dell’artenazionale e internazionale, di un problema complesso e di estrema delicatezza dal punto di vistasociale, economico e politico.
Fig. 2: Confronto tra vecchia e nuova classificazione (fonte DPC-SSN).
Approccio prestazionale
L’aspetto fondamentale delle nuove norme è il cambiamento di approccio, che da prescrittivo
diviene prestazionale. In sostanza, non si tratta più di applicare regole di progettazione, di analisie di verifica più o meno complesse, in maniera spesso inconsapevole rispetto agli obiettivi del
progetto, ma, anzi, si parte dagli obiettivi e dalla precisa enunciazione delle prestazioni che sivogliono ottenere dalla struttura e dei requisiti necessari al conseguimento di tali prestazioni, per giungere alla formulazione di criteri e regole finalizzati a tali obiettivi. In particolare,nell’”Oggetto delle Norme” (cap. 1, all. 2) è detto che: “Lo scopo delle norme è di assicurare
che in caso di evento sismico sia protetta la vita umana, siano limitati i danni e rimangano
funzionanti le strutture essenziali agli interventi di protezione civile”. Successivamente, nei
requisiti di sicurezza e criteri di verifica, vengono definiti due livelli prestazionali, espressi comestati limite, rispettivamente, ultimo e di danno, per i quali “Sotto l'effetto dell’azione sismica di
progetto… le strutture degli edifici, …, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturalie non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioniorizzontali e l’intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali”, come condizionerelativa allo Stato Limite Ultimo, e “Le costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementistrutturali e quelli non strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevanti alla funzionedell’edificio, non devono subire danni gravi ed interruzioni d'uso in conseguenza di eventi sismiciche abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella della azione sismica di progetto” ”,come condizione relativa allo Stato Limite di Danno.
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Fig. 3: Comportamento non lineare di una struttura soggetta a forzelaterali e livelli prestazionalecorrispondenti (fonte Petrini et al., 2004, elaborata dall’autore).
Il preciso riferimento ad uno stato limite ultimo, per raggiungere il quale la struttura deveinnanzitutto danneggiarsi e quindi subire notevoli escursioni in campo anelastico (v. fig. 3), oltread evidenziare chiaramente il comportamento reale di una struttura sotto un sisma violento,rispetto al quale è economicamente non conveniente, se non realisticamente impossibile,
progettare per ottenere un comportamento elastico, chiarisce anche come una semplice verificadelle sollecitazioni, o ancor di più delle tensioni (applicando il metodo delle tensioni ammissibili),
possa condurre a dimensionamenti del tutto insoddisfacenti. Infatti la capacità della struttura diresistere a terremoti violenti va giudicata rispetto alla sua capacità di sostenere deformazioni(anelastiche) anche sensibilmente superiori a quelle che avvengono al limite elastico (v. fig. 3) o,in altre parole, rispetto alla sua duttilità. Si rivela così la convenzionalità di una progettazioneesclusivamente riferita alle sollecitazioni, essendo l’intensità del terremoto di progetto di 3-5 voltemaggiore. È evidente che un approccio basato sulle deformazioni e sugli spostamenti, pur seconcettualmente corretto e già applicabile con gli strumenti progettuali e di calcolo non lineareoggi disponibili, rappresenterebbe un cambiamento troppo radicale e repentino rispetto allanormale prassi progettuale. È per questo che la nuova norma affianca all’analisi in campo
elastico, con azioni opportunamente ridotte per tener conto del comportamento anelastico, e alle
verifiche delle resistenze allo stato limite ultimo, speciali procedure di progetto (metodo della
gerarchia delle resistenze) e specifiche prescrizioni di dettaglio, che garantiscano il correttocomportamento della struttura in campo anelastico ed una sufficiente duttilità degli elementi
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
strutturali.
Definizioni delle azioni di progetto
L’operatività della norma diventa completa nel momento in cui vengono definite le azioni di
progetto (cap. 3 del’all.2), come quelle che hanno probabilità di arrivo del 10 per cento e del 50 per cento circa in 50 anni, rispettivamente per i due stati limite (SLU e SLD). Prima di passare alladescrizione delle azioni di progetto, è bene chiarire che l’essenza della norma è contenuta inquanto fin qui esposto: scopi, requisiti e azioni definiscono in maniera completa i presupposti
del progetto. Le parti successive della norma non fanno altro che fornire regole specifiche, per isingoli materiali e le singole tipologie strutturali, per il conseguimento dei requisiti el’applicazione dei criteri, che hanno invece carattere e validità generali.
Fig. 4: Spettri di risposta elastici normalizzati delle componentiorizzontali dell’azione sismica.
Fig. 5: Spettro di risposta elastico normalizzato della componenteverticale dell’azione sismica.
Tornando alla definizione delle azioni di progetto, si nota nella nuova norma un cambiamentoradicale rispetto al D.M.LL.PP. 16.01.96. Coerentemente con la necessità di percorrere tutti i
passaggi necessari al conseguimento dell’obiettivo, l’azione sismica di progetto è descritta inmaniera del tutto generale, attraverso gli spettri elastici delle componenti orizzontali e della
componente verticale (v. figg. 4 e 5) per i diversi tipi di suolo di fondazione, e non direttamenteattraverso un unico spettro di progetto, da aggiustare di volta in volta con coefficientimaggiorativi.Riferito ad un singolo terremoto, infatti, lo spettro elastico sintetizza la risposta massima dioscillatori elementari a comportamento elastico-lineare di diverso periodo. Esso è, dunque, larappresentazione oggettiva e sintetica delle principali caratteristiche di un terremoto o, meglio, dei
possibili terremoti che si possono verificare in un dato sito, e non è legato allo specifico tipo distruttura ed al suo particolare comportamento durante un sisma.
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
Ai fini della progettazione della specifica struttura sottoposta ad importanti escursioni anelastiche,lo stesso spettro può essere trasformato nello strumento progettuale più adatto alla struttura e alla
procedura di analisi/verifica adottata. Lo si può, infatti, trasformare in uno spettro di progetto,dividendolo per il fattore di struttura q, funzione delle caratteristiche comportamentali dell’operain esame, per eseguire analisi dinamiche modali o statiche in campo elastico. In alternativa, si
possono determinare le curve spettrali per diversi condizioni di smorzamento e rappresentarle in
un piano accelerazione-spostamento (ADRS), per valutare in maniera più diretta, mediante analisistatiche non lineari, la formazione di meccanismi di plasticizzazione della struttura in campo nonlineare.Infine, si possono generare accelerogrammi artificiali o individuare accelerogrammi naturalicoerenti con le caratteristiche spettrali definite dalla norma, per eseguire analisi dinamiche disimulazione in campo lineare o non lineare.Due aspetti relativi alla definizione dell’azione
sismica vanno evidenziati. Il primo riguarda gli effetti di amplificazione locale, dovuti allafiltrazione delle onde sismiche da parte degli ultimi strati di suolo deformabile attraversati, ilsecondo riguarda la netta differenziazione delle azioni di progetto operata dal fattore
riduttivo q, in relazione alle caratteristiche specifiche dell’opera da progettare.
Fig. 6: Fattore di struttura q e spettro di progetto normalizzato perdiversi tipi di struttura in c.a. e perterreno rigido (tipo A).
La considerazione dell’amplificazione locale dà luogo non più al semplice incremento delle
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
accelerazioni sulle masse strutturali, indipendentemente dal periodo della struttura, così comeoperava il coefficiente di fondazione e, ma a forme spettrali totalmente diverse, cosicché strutturecon periodi relativamente alti, ad esempio tra 0.5 e 1.0 sec., sono soggette ad accelerazioni chedifferiscono di un fattore anche superiore a 2 (v. fig. 4) se fondate su suoli con caratteristiche dirigidità diverse. Il secondo aspetto, preso in conto nel D.M. 96 attraverso il fattore di strutturamoltiplicativo ß, pari a 1, 1.2 o 1.4 a seconda del sistema strutturale, ora dipende da diversi
parametri, legati alla tipologia strutturale (telai, pareti, etc.), alla regolarità in elevazione, allemodalità di progettazione, alla sovraresistenza e ridondanza della struttura. Ritornandosuccessivamente sui singoli parametri, si deve evidenziare come, in funzione di essi, il rapportotra il minimo e il massimo valore del fattore di struttura q, e quindi dell’entità dell’azione di
progetto, è ora superiore a 3, coerentemente con la capacità differenziata di strutture diverse disostenere terremoti violenti senza collassare (v. fig. 6).
Regolarità strutturale
Tornando ai parametri che contribuiscono a definire il fattore di struttura q, va sottolineatal’importanza che la nuova norma attribuisce alla regolarità strutturale, chiamando in causa nonsolo la progettazione delle strutture (troppo spesso ridotta a mero “calcolo”) ma l’impostazionecomplessiva del progetto, a partire dalle forme architettoniche. Chiunque abbia avuto esperienzedi rilievi di danno post-sisma ha potuto constatare direttamente il netto peggioramento delle
prestazioni strutturali in presenza di irregolarità di vario tipo, verificando l’importanza dellasimmetria, della compattezza di forma, dell’uniforme distribuzione di elementi non strutturalirigidi e resistenti, come tamponature e tramezzature in muratura (v. fig. 7).La normativa distingue la regolarità in pianta da quella in elevazione , adottando
provvedimenti diversi, sulla modellazione e sul fattore di struttura, atti a contrastare gli effetti
negativi che i diversi tipi d’irregolarità producono sul comportamento sismico di una struttura.Infatti, un calcolo elastico convenzionale può garantire il corretto comportamento della strutturafino al limite elastico, ma non può fornire predizioni realistiche del comportamento non lineare,
particolarmente qualora la struttura presenti situazioni di debolezza localizzata, ad esempio di un piano rispetto agli altri, o di concentrazione di tensioni, che possano determinare comportamentilocali fragili. Occorre, infatti, tener sempre ben presente che l’azione dinamica del sisma, quandola struttura viene impegnata in campo anelastico, tende a concentrare la domanda di spostamento(o duttilità) negli elementi di maggior debolezza, portandoli rapidamente al collasso, e con lorotutta la struttura. È questo il caso del cosiddetto piano debole, situazione che si crea quando glielementi strutturali verticali hanno brusche variazioni di rigidezza, particolarmente ai piani bassi
o, situazione ancor più frequente, quando tamponature e tramezzature sono presenti a tutti i pianitranne che ad uno (classico è il cosiddetto piano pilotis). In quest’ultimo caso la progettazionedelle strutture interessate viene giustamente penalizzata con incrementi significativi dellesollecitazioni di progetto.
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Fig. 7: Collasso del piano terra di un edificio con irregolarità inelevazione, determinate dall’assenza ditamponature e tramezzature al piano terra.
Pur se appare difficile fornire criteri semplici e oggettivi per definire la regolarità in pianta e inelevazione, le nuove norme propongono criteri quantitativi di tipo geometrico e meccanico, che
sicuramente servono a guidare il progettista nelle sue scelte progettuali. Sembra, però, piùopportuno che il progettista stesso maturi una sensibilità rispetto al problema della regolaritàstrutturale, giudicando direttamente le situazioni in cui il comportamento anelastico della struttura
possa discostarsi sensibilmente da quello elastico.
Procedure di progetto: capacity design e dettagli costruttivi
La capacità di una struttura di sostenere grandi deformazioni anelastiche è determinata dallacapacità duttile dei singoli elementi strutturali e dalla distribuzione delle deformazioni anelastiche
tra i diversi elementi.
La capacità duttile del singolo elemento strutturale è ottenibile solo con un’attenta calibrazionedelle resistenze rispetto ai diversi possibili meccanismi di rottura (a flessione, a taglio eccetera)che possono avvenire nell’elemento stesso. È ben noto, infatti, che le rotture a taglio di elementimonodimensionali, come travi, pilastri e pareti snelle, sono fragili, mentre quelle a flessione sonoduttili, se vengono curati i dettagli costruttivi. Occorrerà in generale che la crisi in tali elementiavvenga per flessione piuttosto che per taglio. D’altra parte è anche noto che la compressioneriduce la duttilità disponibile, così come, per quanto già detto, la plasticizzazione di tutti i pilastri
Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3
di un piano, a formare un meccanismo di piano soffice, porta a richieste di duttilità concentrate einsostenibili da parte dei pilastri. Infine è anche evidente che la rottura di un nodo trave-pilastro
presenta il duplice inconveniente di essere fragile ed indurre una rapida labilizzazione dellestrutture intelaiate, determinando la cernierizzazione delle travi e dei pilastri che convergono inquel nodo. È dunque regola unanimamente riconosciuta quella per cui occorre favorire laformazione di cerniere plastiche nelle travi piuttosto che nei pilastri, evitando la rottura dei nodi.
S’individua, così, una vera e propria gerarchia delle resistenze, all’interno dello stesso elementostrutturale e tra i vari elementi strutturali, il rispetto della quale permette di conseguire capacitàduttili nelle strutture in c.a. altrimenti impensabili. In sostanza, il meccanismo ideale di
plasticizzazione, in una struttura intelaiata, vede la formazione di cerniere plastiche solamente alleestremità delle travi e, eventualmente, alla base dei pilastri del piano terra (v. fig. 8), così daformare una meccanismo duttile con un solo grado di labilità, dal quale siano esclusi gli elementi ei meccanismi di rottura fragile.
Fig. 8: Meccanismi di rottura duttile (a sinistra) e fragile (a destra) diun telaio multipiano.
L’applicazione del metodo della gerarchia delle resistenze richiede un approccio totalmentediverso dal classico approccio finalizzato alla realizzazione di strutture a “uniforme resistenza”, lacui pratica attuazione avveniva progettando tutte le parti strutturali unicamente sulla base dellesollecitazioni ottenute dall’analisi elastica. È evidente che, da un lato, l’”uniforme resistenza” nongarantisce di per sé un buon comportamento duttile, per la fragilità di alcuni meccanismi di rotturache si svilupperebbero contemporaneamente ad altri meccanismi duttili, dall’altro, che leapprossimazioni del modello e le differenze tra sollecitazioni resistenti e di calcolo (legate, nelc.a., alla discretizzazione dei diametri dei tondini di acciaio, ai requisiti minimi di armatura
previsti, in quantità e disposizione, alle differenze tra resistenze effettive e di progetto deimateriali), determinano maggiorazioni incontrollate di resistenza, che portano all’anticipazionedei meccanismifragili.
Fig. 9: Applicazione della gerarchia delle resistenze nellaprogettazione dei pilastri a flessione (a destra) e delle travi a taglio (a
sinistra).
La procedura di progetto deve, perciò, partire dalla determinazione delle resistenze delle partideputate alla dissipazione d’energia con meccanismi duttili (estremità delle travi nei telai), sulla
base dei risultati dell’analisi elastica e delle effettive caratteristiche dell’elemento (geometria earmature nel c.a.). Successivamente, attraverso semplici equazioni d’equilibrio locale (equilibrioalla rotazione intorno al nodo, equilibrio alla rotazione di travi e pilastri – v. fig. 9) riferite alle
sollecitazioni resistenti opportunamente maggiorate dei meccanismi duttili, si arriva alla progettazione delle resistenze delle parti non deputate alla dissipazione di energia (pilastri e nodi)e dei relativi meccanismi fragili (taglio nelle travi, nei pilastri, nei nodi).Ovviamente, ad una progettazione attenta ai meccanismi di rottura a livello di struttura e dielemento occorre affiancare una progettazione attenta dei dettagli strutturali, che condizionano alivello locale l’effettivo sviluppo della duttilità richiesta, per garantire la corretta trasmissionedelle sollecitazioni tra i diversi elementi (continuità e limiti geometrici), la prevenzione dimodalità di crisi non messe in conto nel calcolo (ad esempio l’instabilità delle barre di armatura),il miglioramento delle caratteristiche di resistenza e duttilità del calcestruzzo (mediante armaturedi confinamento), una resistenza minima a parti strutturali cruciali e non facilmente progettabili(ad esempio i nodi trave-pilastro).
L’attenta considerazione di tutti questi aspetti relativi sia al comportamento globale che a quellolocale vengono premiati con una cospicua riduzione delle azioni (ovvero da valori maggiori delfattore di struttura q, come illustrato in fig. 6). In ogni caso la norma permette di progettare senzaapplicare il metodo della gerarchia delle resistenze, adottando, però, azioni sismiche più gravose,così da bilanciare la minore duttilità con una maggiore resistenza. In sostanza, si ammettono duediverse modalità progettuali alternative, per realizzare strutture a “bassa duttilità” o ad “altaduttilità”.
Metodo di verifica agli stati limite
Uno degli aspetti di maggiore impatto delle nuove norme sui progettisti sembra essere il definitivoabbandono del metodo delle tensioni ammissibili in favore del metodo degli stati limite, dopocirca un trentennio, per il progetto delle costruzioni non antisismiche, e quasi un decennio, per lecostruzioni in zona sismica, di convivenza dei due metodi. Dal punto di vista concettuale, non
possono esservi dubbi che il metodo delle tensioni ammissibili,in quanto finalizzato unicamentealla verifica del non superamento delle condizioni elastiche, sia del tutto inadeguato ad una
progettazione che guardi essenzialmente al comportamento della struttura in campo ampiamentenon lineare. Dal punto di vista pratico, la sostituzione dell’uno con l’altro metodo non dovrebbecomportare sostanziali difficoltà operative, essendo oramai prassi comune eseguire tutte leverifiche locali con programmi di calcolo ampiamente collaudati.