-
Laboratrio de engenharia qumica.
RELATRIO 3 DETERMINAO DO COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSFERNCIA DE CALOR E DOS COEFICIENTES DE PELCULA INTERNO
E
EXTERNO PARA UMA SERPENTINA.
Lucas Costa, Pedro Borges, Thassa Martins e Larissa Ramos G. da
Silva.
-
2
Sumrio
1 - Sinopse
.............................................................................................................................................
3
1.1 Finalidade e objetivos
..............................................................................................................
3
1.2 - Descrio da experincia
..........................................................................................................
3
1.3 - Equaes envolvidas nos
clculos.............................................................................................
3
1.4 - Qualidade dos resultados crus
..................................................................................................
4
1.5 - Comparao dos resultados
.....................................................................................................
4
1.6 Concluso
.................................................................................................................................
5
1.7 Recomendaes
.......................................................................................................................
5
2 - Introduo
.......................................................................................................................................
5
2.1 - Finalidades e objetivos
.............................................................................................................
5
3 - Resumo terico
................................................................................................................................
6
3.1 - Introduo terica
....................................................................................................................
6
3.2 - Deduo das equaes usadas
...............................................................................................
10
4 - Parte experimental
........................................................................................................................
15
4.1 - Materiais e equipamentos
......................................................................................................
15
4.2 - Descrio da
instalao...........................................................................................................
16
4.3 - Procedimento experimental
...................................................................................................
17
5 - Apresentao e discusso dos resultados
.....................................................................................
18
5.1 Apresentao e discusso dos resultados crus
......................................................................
18
5.2 Discusso da qualidade dos resultados
.................................................................................
19
5.3 Tratamento estatstico
...........................................................................................................
20
5.4 Determinao de he
...............................................................................................................
20
5.5 Determinao do Perfil de temperatura no
Tubo..................................................................
24
6 Concluses
....................................................................................................................................
27
7 Recomendaes
............................................................................................................................
27
8 Apndice
.......................................................................................................................................
28
8.1 Notao empregada
...............................................................................................................
28
8.2 Bibliografia consultada
...........................................................................................................
29
-
3
1 - Sinopse
1.1 Finalidade e objetivos
A prtica realizada teve como objetivo o clculo do coeficiente
global de transferncia de
calor assim como os coeficientes de pelcula interno e externo de
uma serpentina imersa em gua e
com gua escoando em seu interior. Alm disso, teve-se que
determinar o comprimento
equivalente necessrio da serpentina para tal troca de calor.
Os trocadores de calor so equipamentos abundantemente utilizados
na indstria qumica,
e importante frisar que para o equipamento ser vivel, este deve
obedecer a relao capacidade
de transmisso de calor e espao requerido.
1.2 - Descrio da experincia
Com a finalidade da determinao dos coeficientes globais de troca
de calor, a experincia
realizada consistia em fazer gua escoar por um sistema contendo
uma serpentina helicoidal de
cobre, a qual estava imersa num banho de gua sob agitao
constante (para homogeneidade) e
aquecido por uma resistncia eltrica Em triplicata e variando-se
as vazes de entrada de gua no
sistema, foram feitas medidas de massa de gua recolhida num
bcher, a qual deixava o sistema e
o intervalo de tempo dessa coleta para cada presso estabelecida
para entrada de gua no sistema.
Ainda, mediram-se as temperaturas do banho trmico, de entrada e
de sada de gua depois de
estabelecido o tempo do equilbrio trmico.
1.3 - Equaes envolvidas nos clculos
Determinao do Coeficiente de Pelcula Externo (he):
+=
i
e
ie DD
hhU111
-
4
Determinao do Coeficiente de Pelcula Interno (hi), segundo a
correlao de Dittus-Boelter
31
8.0
2.
.
.
.4.
.023,0.
=
kCD
GD
kDh pi
iii
pi
Determinao do Coeficiente Global de Transferncia de Calor
(U):
. . . . . . 1 2
1.4 - Qualidade dos resultados crus
Os resultados obtidos na prtica seguiram uma tendncia j esperada
de decrscimo da
taxa de transferncia de calor e foram coerentes em triplicata,
conforme denotado pelos desvios
padro calculados. Analisando os resultados temos que a segunda
medida, das quatro realizadas,
se apresentou fora da tendncia enquanto os outros valores
obtidos estavam dentro do esperado.
Sendo assim, considerou-se a qualidade razovel das medidas
obtidas, j que a segunda medida
no comprometeu o experimento.
1.5 - Comparao dos resultados
Utilizando clculo iterativo, obteve-se um valor de comprimento
equivalente da serpentina
de 720 cm, isto significa dos 773 cm do comprimento total de
serpentina de cobre, 720 cm o
comprimento necessrio para que o equilbrio de troca trmica seja
alcanado, logo os 53 cm
restantes apenas aumentam a perda de carga do fluido no
escoamento pela serpentina. Isto pode
ser explicado por uma possvel perda de calor da serpentina para
o meio externo, visto que o
sistema no estava termicamente isolado.Ento, na realidade a
temperatura lida
experimentalmente na sada da serpentina poderia ter sido maior
do que a lida, contudo sempre
inferior ou igual temperatura do banho
-
5
1.6 Concluso
Apesar das imprecises e aproximaes realizadas nos clculos, os
resultados obtidos
foram dentro do esperado, tanto para a obteno do comprimento
equivalente da serpentina
quanto para a obteno dos coeficientes de troca trmica, com exceo
da segunda medida que
fugiu um pouco tendncia das outras 3 medidas devido ao maior
tempo de equilbrio de troca
trmica utilizada na primeira medida do que nas restantes. Com
relao correlao linear feita
entre 1/U e 1/hi, obteve-se uma reta com coeficiente de correlao
linear de 0,5876, que foi um
resultado aceitvel considerando a discrepncia da segunda
medida.
1.7 Recomendaes
Para trabalhos futuros, visando continuidade e complemento do
estudo seguem algumas
recomendaes: alterao do material da serpentina, alterao do
fluido utilizado, variao da
temperatura do banho, utilizao de diferentes enrolamentos da
serpentina, comprimentos,
dimetros, etc.
2 - Introduo
2.1 - Finalidades e objetivos
Manipular calor significa ter a possibilidade de produzir
aquecimento, resfriamento e
mudanas no estado fsico dos corpos. Os corpos, os materiais,
etc., so formados por diversas
partculas que esto em constante movimentao. A agitao dessas
partculas se associa a uma
energia cintica mdia, ou seja, energia do movimento, a que
chamamos de energia trmica. Ou
seja, energia trmica parte da energia interna de um corpo que
pode ser transferida devido a
uma diferena de temperaturas. Esse fato acontece porque um corpo
de maior temperatura, ou
seja, maior agitao trmica, transfere energia trmica para o corpo
de menor temperatura. Essa
transferncia pode ocorrer pelo mecanismo da conduo, conveco e/ou
radiao dependendo se
ela se efetua atravs de slidos ou de fluidos, entre slidos
separados por fluidos, entre fluidos
separados por uma superfcie slida ou ainda entre superfcies
slidas entre as quais no existe
matria (vcuo absoluto).
-
6
O experimento descrito neste relatrio analisa a transio da
energia trmica em um
sistema composto por uma serpentina, por onde passa uma corrente
de gua inicialmente em
temperatura ambiente, imersa em um banho trmico, tambm de gua,
aquecido por uma
resistncia eltrica.
A finalidade da prtica consta em calcular o coeficiente global
de transferncia de calor, o
coeficiente de pelcula externo e o coeficiente de pelcula
interno numa serpentina de material
cobre.
Na indstria, trocadores de calor so usados para aquecer ou
resfriar fluidos para usos
diversos. So encontrados sob a forma de torres de refrigerao,
caldeiras, condensadores,
evaporadores, leito fluidizado, recuperadores. Assim, conhecer
caractersticas destes possibilita
dimension-los.
3 - Resumo terico
3.1 - Introduo terica
Um trocador de calor um dispositivo para transferncia de calor
eficiente de um meio
para outro. Tem a finalidade de transferir calor de um fluido
para o outro, encontrando-se estes a
temperaturas diferentes. Os meios podem ser separados por uma
parede slida, tanto que eles
nunca misturam-se, ou podem estar em contato direto. A grande
maioria dos processos que
dependem de troca trmica prev a utilizao de tubos ou serpentinas
para o escoamento do
fluido responsvel pelo aquecimento ou resfriamento. So
amplamente usados em aquecedores,
refrigerao, condicionamento de ar, usinas de gerao de energia,
plantas qumicas, plantas
petroqumicas, refinaria de petrleo, processamento de gs natural,
e tratamento de guas
residuais.
Uma serpentina trata-se de um duto metlico (sendo cobre o
material disposto) retorcido
com muitas espirais em espao reduzido que serve para trocas de
calor entre o fluido interno
circulante e o externo envolvente que se encontra na carcaa do
projeto. So geralmente adotadas
para aumentar a eficincia de troca trmica, resfriando ou
aquecendo o fluido. Elas facilitam um
escoamento no regime turbulento, pois aumentam a turbulncia do
sistema e possuem grande
rea de tubulao em um volume reduzido de carcaa. Constituem-se,
portanto, em dispositivos de
baixo custo para a transmisso de calor.
-
7
Em termos gerais, transferncia de calor a transio de energia
trmica de um corpo
mais quente para um corpo mais frio. Ou seja, a troca de energia
calorfica entre dois sistemas de
temperaturas diferentes. O conhecimento dos mecanismos fsicos
possibilitam poder quantificar a
quantidade de energia transferida na unidade de tempo (taxa).Alm
disso, se torna crucial para no
desenvolvimento de diversos sistemas e ou equipamentos para se
possa dimensionar e otimizar
corretamente um projeto.
Existem trs meios distintos de transmisso de calor: conduo,
radiao e conveco.
Conduo
O mecanismo da Conduo de calor est associado transferncia de
calor efetuada ao
nvel molecular, por transferncia de energia sensvel. As
partculas mais energticas (que se
encontram em locais onde se registra uma maior temperatura)
transferem parte da sua energia
vibracional, rotacional e translacional por contacto com outras
partculas contguas menos
energticas (que se encontram a uma menor temperatura) as quais
recebem essa energia. Essa
transferncia efetuada, portanto, no sentido das temperaturas
menores, ou seja, no sentido do
gradiente (dT/dx) negativo (Fig. 1). Ocorre em gases, lquidos ou
slidos. Nos fluidos
(especialmente nos gases, onde existem menores foras de coeso)
surgem ainda colises entre as
partculas. Nos slidos metlicos os eletrons livres favorecem esse
processo. A lei fundamental que
descreve a conduo trmica a lei de Fourier (1) (Joseph Fourier,
1768-1830). O calor transferido
por unidade de tempo, ou a velocidade de transferncia de calor,
na direo x Formula
proporcional rea de transferncia perpendicular ao fluxo de calor
(A=WH, m2), e ao gradiente
de temperaturas (dT/dx). A constante de proporcionalidade uma
propriedade fsica do material
designada condutividade trmica (kT, W.m-1.K-1). O sinal negativo
necessrio sempre que o
gradiente seja negativo para que o calor, por conveno, tome um
valor positivo.
Lei de Fourier (1)
-
8
Figura 1 Conduo de calor
Conveco
A existncia de um fluido em movimento (lquido ou gs), acelera o
processo de transferncia de
calor se um fluido mais frio (T), car em contacto com uma
superYcie mais quente (TS). Esta
transferncia d-se em simultneo com a transferncia de calor ao
nvel molecular (por conduo)
sendo, no entanto, mais eficaz. A completa compreenso deste
fenmeno requer o conhecimento
da dinmica do escoamento de fluidos, especialmente quando em
contato com superfcies. O
movimento pode ser provocado por agentes externos, como por
exemplo pela atuao de uma
ventoinha, de um agitador ou de uma bomba centrfuga, ou por
diferenas de densidade
resultantes do prprio aquecimento do fluido. No primeiro caso
diz-se que a transferncia de calor
se processa por conveco forada, enquanto no segundo por conveco
natural ou livre. Assim,
mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista
macroscpico), a diferena de
temperaturas gera diferenas de densidade no seio do fluido que
podero ser suficientes para
induzir um movimento ascendente do fluido mais quente (sob a ao
da gravidade). Em geral, a
conveco de calor definida de uma forma mais abrangente,
associando-se o fenmeno da
conduo e o da transferncia de calor em presena de movimento
macroscpico do fluido. Apesar
da complexidade matemtica acrescida pelo movimento do fluido,
especialmente quando esse
movimento aleatrio, foi desenvolvido um modelo simples descrito
para o clculo da velocidade
de transferncia de calor que traduz o resultado conjunto destes
dois fenmenos (2). Quando a
-
9
velocidade do fluido diminui e tende para zero, a contribuio do
movimento macroscpico do
fluido perde importncia face ao processo da conduo.
(2)
sendo h o coeficiente de transferncia de calor (W.m-2.K-1), A, a
rea de transferncia de calor
perpendicular ao fluxo de calor e T a driving-force, isto , a
causa para ocorrer a transferncia de
calor (p.e. pode ser (TS-T) em que TS a temperatura de uma
superfcie e T a temperatura do
fluido que a envolve, estando este mais frio - Fig. 5). A Tabela
2 apresenta algumas gamas de
valores tpicos para o coeficiente de transferncia de calor.
Figura 2 Conveco de calor
Radiao
Designa-se por radiao trmica, toda a energia radiante emitida na
gama de
comprimentos de onda 0,1 a 100 m do espectro eletromagntico.
Resulta da emisso e
propagao de ondas eletromagnticas (ou fotons) por alterao na
configurao eletrnica de
tomos e molculas. Qualquer corpo com uma temperatura superior a
0 K emite energia radiante.
A transferncia de calor por radiao trmica ocorre atravs de
slidos, lquidos e gases e
no vcuo, exceto nos slidos e lquidos opacos radiao trmica (que
so a maioria). Como, em
geral, os gases so pouco absorventes, a contribuio da radiao
trmica para o calor total
transferido no deve ser negligenciada nos clculos de Engenharia
quando se tm superfcies
separadas por gases (como, por exemplo, o ar). A energia
radiante que um corpo emite dada pela
Lei de Stefan-Boltzmann (3) aplicada a um corpo real. Sendo
=5,6710-8W.m-2.K-4 a constante de
Stefan-Boltzmann, , a emissividade da superfcie emissora (0
-
10
potncia da temperatura absoluta, pelo que a sua importncia,
relativamente aos outros
mecanismos, aumenta com esta. Um corpo ideal (negro) emite a
radiao mxima possvel j que a
sua emissividade unitria.
Lei de Stefan-Boltzmann (3)
3.2 - Deduo das equaes usadas
Como dito anteriormente, nosso estudo sobre transferncia de
calor convectiva se baseia
em uma srie de procedimentos, onde possvel a determinao do
coeficiente de transferncia
de calor por conveco, h. O coeficiente h dependente das condies
da camada limite, como o
tipo de escoamento do fluido, geometria do plano, caractersticas
termodinmicas do fluido.
O sistema analisado nesta experincia consiste em gua escoando no
interior de uma
serpentina helicoidal, de cobre, mergulhada em gua como fonte de
aquecimento.
Tm-se as seguintes relaes para o controle de volume:
I. Verifica-se transporte de calor direcional do banho externo
serpentina
ao fluido no interior da serpentina.
II. A temperatura de entrada da gua na torneira inferior
temperatura de
sada aps passar pelo sistema do trocador, comprovando a
existncia de uma
transferncia de energia do banho para o fluido da
serpentina.
III. Alm disso, existe uma potncia da resistncia eltrica
responsvel em
aquecer o banho externo, aumentando o calor sensvel da gua do
banho, transportando
energia para o fluido no interior da serpentina mais o calor
perdido.
Desse modo, podemos atestar que a quantidade de energia cedida
gua da serpentina
apresentada abaixo por um balano de energia, levando em
considerao as diferenas de
temperatura no banho.
. . ! "#$"% . . . (1) Compe-se como energia que atravessa parede
da serpentina, descrevendo a rea
externa, como:
. & . . . (2) Igualando as equaes 1 e 2, tem-se que:
. . . . . .
-
11
Rearranjando a igualdade:
.. . .
Integrando e rearranjando a expresso:
ln . . . .
) . *.+,.-../.0.12 , onde . . corresponde a rea externa.
Quando L = 0, T = Tentrada, pode-se determinar C, constante de
integrao, como sendo:
C = Tentrada Tb
Assim:
3 45464,789:;:546< =.> [email protected] ou 3
46544654,789:;:<
=.> [email protected]
) "#!%C% . =.> [email protected]
Temos ento que para cada equilbrio de temperaturas atingido
podemos definir a
expresso do coeficiente global de transferncia de calor como
sendo
. . .. . . 1 2
E cada equilbrio representado pela temperatura T = Teq,
temos:
. . .. . . EFGG HIJJFJK
Observando a transferncia de calor no entorno da parede da
serpentina, temos:
Figura 4: entorno da parede da serpentina
-
12
Onde:
TBp a temperatura da parede no lado externo do tubo,ou seja o
lado do banho
TB a temperatura do banho
Tip a temperatura da parede no lado interno do tubo
Ti a temperatura do fluido no interior do tubo
a espessura da parede do tudo da serpentina
Conforme o volume de controle observado acima, deduz-se que:
Transferncia Global definida por
. &LE. J Conveco do lado interno definida por:
NJ. &JE. JO J No material da serpentina o mecanismo de
transferncia de calor predominante
a conduo entre o lado interno e externo da serpentina, definida
por:
PQ J & &J
2 O JO
Conveco do lado externo definida por:
N. &LE. O No sistema, encontra-se um nico fluxo Q. O
significado de transferncia global
acarreta na diferena global de temperatura dividida pela
resistncia transferncia de calor, que
em nosso sistema, por estar em srie, soma das resistncias em
cada uma das pequenas
diferenas de potencial trmico. Destarte, temos que:
( )
+
+
+=i
e
iie
e
m
ie
e DD
hDDD
kDD
hU111
A serpentina feita de cobre, e este possui alta condutividade
trmica (Kcobre = 372
W/mK ). Alm disso, a espessura da parede do tubo da serpentina
muito fina.
( ) 0grande muito ,0
fina parede 1587cm 0, 1/16" 1/4" - 5/16"
+
>>>
===
ie
e
m
ie
m
ie
DDD
kDD
kDD
-
13
Desse modo, o termo ( )ie
e
m
ie
DDD
kDD
+
pode ser desprezado, porque
m
ie
kDD
=
0,1577/372 = 0,0004 0.
Logo, temos como expresso final:
+=
i
e
ie DD
hhU111
Equao 1
Prevendo que a agitao no banho seja homognea, consideraremos he
constante e este
poder ser obtido por extrapolao do grfico mostrado na Figura 5.
O termo 1/U funo linear
de 1/hi, e hi funo de Reynolds, consequentemente da velocidade
(vazo) que est diretamente
relacionada com a diferena de presso.
Figura 5 Grfico de obteno de he.
Valores de hi podem ser obtidos atravs de correlaes existentes,
tal que:
RI ST%UF6, onde UF
kC p.
e T
vDi ..
bpa
iii
kCvD
ctekDh
=
.
.
..
.
.
Equao 2
O fluido utilizado tanto no banho quando o de estudo da
serpentina gua e sendo uma
correo para fluidos viscosos, na temperatura estudada
consideraremos gua um fluido no
-
14
viscoso, ou viscoso com comportamento de no viscoso, visto a
curta faixa de temperatura na que
se est trabalhando, portanto = 1.
Segundo a correlao de Dittus-Boelter (vlida para 10000 < Re
< 120000, 0.7 < Pr < 120 e
D .?.D . 34654V4654W< Equao 3
Atravs de um algoritmo simples podemos saber com maior preciso a
que comprimento
da serpentina atingido a temperatura de sada da gua.
Algoritmo:
1. Arbitrar T2 e L.
2. Com T1 e T2 calcular Tmdio = (T1 + T2)/2
3. Com Tmdio calcular as propriedades fsicas da gua (, , Cp,
k).
4. Com as propriedades fsicas calculo Re e Pr.
5. Com Re e Pr , calcular hi com a equao 2
6. Com hi, L e he (que foi calculado anteriormente no grfico de
1/U X 1/hi) calcular
U(equao 1).
7. Com o valor de U calcular T2 (equao 3)
8. Comparar T2 calculado com T2 arbitrado. Se o valor estiver
dentro da faixa de tolerncia
seguir em frente. Se T2 se afastar do limite estabelecido
deve-se arbitrar outro valor para T2 e
repetir o procedimento.
-
15
9. Repetir o algoritmo at o valor T2 coincidir com o
experimental
Deve-se ressaltar que o comprimento (L) em que T2 de temperatura
for atingido ser o
somatrio dos L.
.
4 - Parte experimental
4.1 - Materiais e equipamentos
Fluido refrigerante: gua.
Constituintes do Equipamento:
Mangueiras;
Agitador;
Recipiente cilndrico metlico de imerso da serpentina com
gua;
Resistncia eltrica de 2 kW de Potncia;
Serpentina de cobre:
- 7,73 m de comprimento;
- 1/4 de dimetro interno;
- 5/16 de dimetro externo;
- 10 espiras;
- 22,5 cm de dimetro;
- Distncia entre espiras: ne = 2,0 cm;
- Rugosidade: = 0,000150 a 0,000250 cm.
Acidentes
1 expanso de 1/4 para 1/2;
2 contraes de 1/2 para 1/4;
1 t com sada lateral de 1/2;
18 cm de tubo liso;
Curva de 90 no topo (comprimento de 24 cm);
Curva de 90 fechada (comprimento de 19 cm);
-
16
Curva em S (comprimento de 20 cm).
Acessrios
Cronmetro Digital com preciso de 0,01s;
Manmetro com preciso de 2,5 pisg;
Balana com preciso de 0,01g;
Bcher de 1 L;
2 Termmetros com preciso de 0,1 C e 1 Termmetro com preciso de
0,05C.
4.2 - Descrio da instalao
a)
b)
Figura 6 a) Desenho da Aparelhagem Utilizada no Experimento; b)
Esquema para medio da temperatura da
gua na entrada do sistema.
De acordo com a figura 6-a, a instalao consiste em uma
serpentina de cobre imersa em
um recipiente cilndrico, contendo gua que funciona como banho
trmico. H um agitador no
banho trmico e uma resistncia eltrica, a qual eleva a
temperatura do banho e que por diferena
de temperaturas permite o fenmeno de troca de calor. Na entrada
da serpentina, existe um
manmetro e na sada, um t, o qual est acoplado a uma mangueira.
Existem 2 termmetros, um
-
17
no banho e outro acoplado ao t de sada lateral que auxiliam no
monitoramento trmico. A
gua (fluido escoante) entra no sistema atravs de uma mangueira
conectada a uma torneira
(regulador de vazo). A gua passa pelo manmetro (medidor de
presso), passa pela serpentina e
ento deixa o sistema pelo t de sada lateral. Utiliza-se um bcher
de plstico de 1L para coletar
a gua na sada da mangueira. Faz-se um monitoramento da
temperatura do banho e de sada da
gua que passa pela serpentina com auxlio de dois termmetros.
O esquema da figura 6-b utilizado para monitoramento da
temperatura de entrada da
gua no sistema.
4.3 - Procedimento experimental
Primeiramente, abriu-se a torneira o mximo que se pde e
esperou-se que a presso
medida pelo manmetro se estabilizasse em 16 psig (presso mxima),
desta forma, a vazo inicial
seria a mxima tambm. Concomitante a isso, realizou-se a pesagem
do bcher de plstico
(levemente molhado), tarando a balana no incio do procedimento.
Cabe ressaltar que a tara foi
realizada com bcher levemente molhado, pois seria muito
laboriosa a secagem do bcher todas as
vezes que esses procedimentos fossem repetidos, assim,
economizou-se tempo e papel.
Com o bcher, recolheu-se um determinado volume de gua (o maior
volume
possvel para minimizar possveis erros) na sada do sistema. Cabe
destacar que esta etapa de
coleta cronometrada desde o momento em que o bcher posicionado
sob a sada de gua at o
exato momento em que ele retirado desta posio, com a maior
preciso possvel. Em seguida,
pesou-se o bcher com gua na balana e anota-se a massa de gua
recolhida. Ainda, anotaram-se
leituras de presso no manmetro e o intervalo de tempo gasto na
coleta de gua. Feito isso,
descartou-se a gua coletada e repetiram-se os procedimentos
descritos mais duas vezes,
anotando-se todas as leituras realizadas nas mesmas condies de
presso e vazo.
Em seguida, calcularam-se as vazes de cada medio e conferiu-se
se os valores
calculados no diferiam mais do que 0,5 g/s do valor mdio
calculado a partir deles. Caso algum
valor fosse discrepante, o mesmo era descartado e a medio era
repetida.
Esperou-se que o equilbrio de troca trmica fosse alcanado (num
tempo de 30 minutos) e
ento, anotaram-se as temperaturas lidas no termmetro que se
encontra no banho trmico e no
termmetro na sada t da gua que sai do sistema.
-
18
Em outra torneira do laboratrio, recolheu-se gua num bcher,
esperando-se primeiro
que toda a gua j presente no encanamento fosse descartada, e
assim, a temperatura da gua
recolhida poderia ser considerada a mesma da gua da torneira
utilizada para prtica de troca de
calor. A medio da temperatura de entrada da gua no sistema foi
feita esperando-se o tempo de
3 minutos.
Depois disso, diminua-se a vazo da gua (controlado pela
torneira) de modo que a
presso aferida pelo manmetro diminusse de 4 em 4 psig (sendo as
leituras de presso: 12, 8 e 4
psig). Com essas condies de presso, repetiram-se todos os
procedimentos descritos acima,
coletando todos os dados de presso, intervalo de tempo da coleta
de gua, a massa de gua
coletada. Mas novamente, para as medies das temperaturas em cada
presso estabelecida,
esperava-se o tempo de 30 minutos do equilbrio trmico da troca
de calor.
Vale salientar ainda que o procedimento de medies de tempo e
coleta da gua foi
realizado por um nico integrante visando reduzir os erros
experimentais e outro integrante do
grupo monitorou as temperaturas, a massa lida na balana, e o
manmetro para garantir que no
houvesse variao da presso da gua que sai da torneira, no momento
da medio, de forma a
repetir o procedimento em caso de variaes.
5 - Apresentao e discusso dos resultados
5.1 Apresentao e discusso dos resultados
Os resultados crus esto dispostos na tabela 5.1. As vazes
mssicas foram calculadas a
partir de medidas de tempo de coleta e massa de gua coletada e a
vazo mssica mdia obtida
realizando a mdia aritmtica das vazes mssicas para cada P, em
que:
X$ Y$E$
XQC$ XV ) XW ) X[3
J a taxa de calor Q cedida gua, foi calculada atravs da expresso
abaixo:
-
19
O valor mximo possvel de energia trocada pelo sistema igual ao
valor da potncia da
resistncia (2 kW), porem isto no ocorre devido a perdas ao
ambiente uma vez que o sistema no
esta isolado, estado de oxidao da serpentina que pode prejudicar
a troca trmica, entre outros
fatores.
A tendncia esperada para as taxas de calor absorvidas pela agua
decrescente uma vez
que a cada medida, a temperatura do banho aumentada e assim
existe uma maior diferena de
temperatura em relao ao ambiente tendo como consequncia uma
maior perda de calor para o
meio externo. A tendncia esperada no observada na segunda medida
provavelmente pelo
equilbrio trmico do sistema no ter sido atingido no tempo
aguardado para medida.
Tabela 5.1: Dados Experimentais
5.2 Discusso da qualidade dos resultados.
Conforme discutido anteriormente, a tendncia esperada para os
valores obtidos de taxas
de transferncia de calor era de decrescimento. Analisando os
resultados temos que a segunda
medida obtida se apresentou fora da tendncia enquanto os outros
valores obtidos foram dentro
do esperado sendo as medidas podendo ser consideradas de uma
qualidade razovel uma vez que
o comportamento fora de tendncia da segunda medida no
comprometeu o experimento.
P
(psi)
TEntrada
(C)
TSada
(C)
TBanho
(C)
t1
(s)
M1
(g)
G1
(g/s)
t2
(s)
M2
(g)
G2
(g/s)
t3
(s)
M3
(g)
G3
(g/s)
Gmdio
(g/s)
Q
(KW)
16 24,50 30,00 32,20 14,70 900,10 61,23 14,98 923,02 61,62 14,77
911,06 61,68 61,51 1,42
12 25,00 31,00 33,20 18,43 948,88 51,49 17,99 930,83 51,74 18,43
951,97 51,65 51,63 1,30
8 25,00 32,80 34,40 22,58 962,72 42,64 22,86 96761 42,33 22,46
966,50 43,03 42,67 1,39
4 25,00 36,60 38,00 33,84 968,06 28,61 34,31 959,09 27,95 33,96
969,40 28,54 28,36 1,38
-
20
5.3 Tratamento estatstico dos dados
5.3.1 Clculo do desvio padro e da varincia
Varincia:
2n
1i i 2
1)x(x
=
=
n
Desvio Padro: 2n
1i i)x(x
1n1
= =
Desvio Padro Relativo Percentual: 100x
%
rel =
G1 (g/s) G2 (g/s) G3 (g/s) Gmdio (g/s) Desvio
Padro
Varincia Desvio
Padro
relativo(%)
61,23 61,62 61,68 61,51 0.2443 0.0597 0,40
51,49 51,74 51,65 51,63 0.1266 0.0160 0,25
42,64 42,33 43,03 42,67 0.3508 0.1230 0,82
28,61 27,95 28,54 28,37 0.3625 0.1314 1,27
Tabela 5.2- Valores do desvio padro em relao mdia
Pode-se observar que no h uma variao considervel dos valores de
desvios padres
comparando as trs vazes medidas e, alm disso, so valores
pequenos de desvios. Mesmo assim,
podemos citar como fonte de erro as variaes repentinas da presso
de entrada da gua na
serpentina resultante da instalao de abastecimento de gua
oscilatria do laboratrio.
5.4 Determinao de he
Como as propriedades da gua variam com a temperatura, foram
utilizadas as correlaes
mostradas abaixo para obte-las na mdia aritmtica das
temperaturas de entrada e sada (Tmdia):
-
21
P][ 999,71704 ) 0,07894 QC$% 0,00864 QC$%W ) 5,6752. 105g QC$%[
1,94502.105hQC$%i
O jP]k 8,3140,018 8,714 ) 1,25 10
5[ 273 ) QC$% 0,18 105l
273 )QC$%W
mUG. n 1,78 105[/1 ) 0,0337 QC$% ) 0,000221 QC$%W
P 3 p.k< QC$%W ) 2420 QC$% ) 913600/1600000
OBS:Nas equaes acima, todas as temperaturas esto em C.
Para obteno da velocidade de escoamento da agua dentro da
serpentina foi utilizada a
seguinte equao:
V=Gmdio /. Ai
Onde Ai= rea da seo transversal de escoamento da agua dentro da
serpentina
Ai= .0,006352/4= 3,17.10-5 m2
L(m) 7,73
Di(m) 0,00635
De(m) 0,0086
Ai (m2) 3,17E-05
Tabela 5.1: Propriedades da Serpentina
Assim foi possvel montar a tabela 5.4 mostrada abaixo, com as
propriedades da agua nas
respectivas temperaturas mdias:
-
22
P (psig)
Tbanho (C)
TEntrada
(C)
TSada
(C)
Tmdio (C)
Gmdio (Kg/s)
Cp (J/kg.K)
(kg/m3)
(Pa.s) k
(W/m.K) v
(m/s) 16 32,20 24,50 30,00 27,25 0,0615 4190,76 996,49 0,000855
0,6127 1,95
12 33,20 25,00 31,00 28,00 0,0516 4191,15 996,28 0,000841 0,6138
1,63
8 34,40 25,00 32,80 28,90 0,0427 4191,63 996,02 0,000825 0,6152
1,35
4 38,00 25,00 36,60 30,80 0,0284 4192,63 995,44 0,000792 0,6182
0,90
Tabela 5.4: Propriedades na agua nas temperaturas mdias.
Segundo a correlao de Dittus-Boelter (vlida para 10000 < Re
< 120000, 0.7 < Pr < 120 e
D
-
23
Pr Re hi(W/.m2.K) 1/ hi 5,846667 14414,82 8439,463 0,000118
5,741236 12299,56 7402,744 0,000135
5,618347 10365,09 6424,261 0,000156
5,371209 7173,376 4737,729 0,000211 Tabela 5.6: Numero de
Prandt, Reynolds e coeficiente de pelcula internos calculados.
Com os dados obtidos, foi traado um grfico 1/U X 1/hi para
obteno do coeficiente de
pelcula externo, he, atravs da seguinte expresso:
1/U = 1/he + (1/hi).(De/Di)
Assim, 1/he= 0,0005 he=2000 W/m2.K.
y = 1,2544x + 0,0005R = 0,5876
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
0,0008
0,0009
0 0,000050,00010,000150,00020,00025
1/U
1/hi
Determinao de he
Determinao de he
Linear (Determinaode he)
-
24
5.5 Determinao do Perfil de temperatura no Tubo.
Para a determinao do comprimento em que a temperatura do fluido
atinge a
temperatura de equilibrio, foi seguido o algoritmo abaixo.
1. Para cada intervalo DX, conhecida a Tentrada, arbitrar a
Tsada;
2. Calcular a Tmdia;
3. Calcular as propriedades fsicas (, , k, Cp) Tmdia;
4. Calcular Re e Pr;
5. Calcular o hi;
6. Calcular U, sendo o he o valor encontrado pela linearizao dos
pontos
experimentais;
7. Calcular a Tsada,Nova;
8. Se a Tsada,Nova for muito prxima da Tsada arbitrada, repito o
procedimento para o
prximo intervalo DX, sendo a Tentrada = Tsada,Nova. Caso
contrrio, repetir o
procedimento para o mesmo intervalo DX, sendo Tsada =
Tsada,Nova.
9. Repetir as etapas 1 a 8 at que a temperatura de sada do
trecho seja maior que a
de equilbrio.
-
25
A implementao do algoritmo foi realizada atravs do excel no P de
16 psig e obteve-se os
seguintes resultados:
L(m) T1(C) T2 (C)
Tmedia
(C)
(Pa.s)
(Kg/m3)
cp
(J/kg.K)
K
(W/m.K) Re Pr
Hi
(W/.m2.K)
U
(W/m2.K)
T2
novo
(C)
T2
(C)
novo-
antigo
0 24.50 25.00 24.75 0.000904 997.1657 4189.44 0.608817 13630.6
6.21933 8184.427 1530.768 24.74 0.26
0 24.50 24.74 24.62 0.000906 997.1985 4189.37 0.608619 13590.94
6.239405 8171.402 1530.196 24.74 0.00
0.2 24.74 25.24 24.99 0.000899 997.1035 4189.57 0.60919 13705.31
6.18183 8208.93 1531.841 24.98 0.26
0.2 24.74 24.98 24.86 0.000902 997.1376 4189.50 0.608986 13664.4
6.202311 8195.519 1531.255 24.98 0.00
0.4 24.98 25.48 25.23 0.000894 997.0421 4189.69 0.609555
13778.57 6.145463 8232.907 1532.886 25.20 0.28
0.4 24.98 25.20 25.09 0.000897 997.0774 4189.62 0.609345
13736.45 6.166323 8219.127 1532.286 25.21 0.00
0.6 25.20 25.70 25.45 0.00089 996.9838 4189.81 0.609898 13847.61
6.111554 8255.458 1533.865 25.42 0.28
0.6 25.20 25.42 25.31 0.000892 997.0204 4189.73 0.609683
13804.32 6.132777 8241.322 1533.252 25.42 0.00
0.8 25.42 25.92 25.67 0.000885 996.9254 4189.92 0.610239
13916.35 6.078136 8277.869 1534.833 25.64 0.28
0.8 25.42 25.64 25.53 0.000888 996.9632 4189.85 0.610018
13871.89 6.099711 8263.38 1534.208 25.63 0.00
1 25.64 26.00 25.82 0.000882 996.8862 4190.00 0.610466 13962.31
6.055986 8292.827 1535.477 25.84 0.16
1.2 26.00 26.50 26.25 0.000874 996.7699 4190.23 0.611134
14097.46 5.991702 8336.711 1537.357 26.20 0.30
1.2 26.00 26.20 26.10 0.000877 996.811 4190.15 0.610899 14049.93
6.014164 8321.296 1536.698 26.20 0.00
1.4 26.20 26.70 26.45 0.00087 996.7154 4190.34 0.611443 14160.23
5.962277 8357.036 1538.222 26.39 0.31
1.4 26.20 26.39 26.30 0.000873 996.7576 4190.25 0.611204
14111.63 5.985038 8341.301 1537.553 26.39 0.00
1.6 26.39 26.89 26.64 0.000866 996.6633 4190.44 0.611737
14219.98 5.934518 8376.35 1539.042 26.57 0.32
1.6 26.39 26.57 26.48 0.000869 996.7066 4190.35 0.611493
14170.35 5.957559 8360.309 1538.361 26.57 0.00
1.8 26.57 27.07 26.82 0.000863 996.6136 4190.53 0.612015
14276.68 5.908395 8394.652 1539.815 26.75 0.32
1.8 26.57 26.75 26.66 0.000866 996.6579 4190.45 0.611767
14226.08 5.931697 8378.321 1539.125 26.75 0.00
2 26.75 27.25 27.00 0.00086 996.5639 4190.62 0.612291 14333.09
5.882616 8412.833 1540.582 26.92 0.33
2 26.75 26.92 26.84 0.000863 996.6091 4190.54 0.61204 14281.71
5.906085 8396.276 1539.884 26.92 0.00
2.2 26.92 27.42 27.17 0.000856 996.5157 4190.72 0.612558
14387.52 5.85794 8430.35 1541.317 27.09 0.33
2.2 26.92 27.09 27.00 0.000859 996.5622 4190.63 0.612301
14335.01 5.881743 8413.451 1540.608 27.09 0.00
2.4 27.09 27.59 27.34 0.000853 996.4682 4190.80 0.612819
14441.04 5.833866 8447.547 1542.037 27.25 0.34
2.4 27.09 27.25 27.17 0.000856 996.5157 4190.72 0.612558
14387.61 5.857902 8430.377 1541.318 27.25 0.00
2.6 27.25 27.75 27.50 0.00085 996.4226 4190.89 0.613068 14492.17
5.811035 8463.956 1542.722 27.41 0.34
2.6 27.25 27.41 27.33 0.000853 996.471 4190.80 0.612803 14437.85
5.835296 8446.523 1541.994 27.41 0.00
2.8 27.41 27.91 27.66 0.000847 996.3774 4190.97 0.613314
14542.57 5.788693 8480.108 1543.394 27.56 0.35
2.8 27.41 27.56 27.49 0.00085 996.4268 4190.88 0.613045 14487.38
5.813167 8462.42 1542.658 27.56 0.00
3 27.56 28.06 27.81 0.000844 996.3345 4191.05 0.613546 14590.31
5.76768 8495.387 1544.028 27.71 0.35
3 27.56 27.71 27.63 0.000848 996.3849 4190.96 0.613273 14534.29
5.792356 8477.454 1543.284 27.71 0.00
3.2 27.71 28.21 27.96 0.000842 996.2917 4191.13 0.613776
14637.72 5.746947 8510.544 1544.655 27.85 0.36
3.2 27.71 27.85 27.78 0.000845 996.3433 4191.04 0.613498
14580.52 5.771977 8492.256 1543.898 27.85 0.00
3.4 27.85 28.35 28.10 0.000839 996.2509 4191.21 0.613995
14682.87 5.727334 8524.959 1545.25 27.99 0.36
3.4 27.85 27.99 27.92 0.000842 996.3029 4191.11 0.613716
14625.36 5.75234 8506.594 1544.492 27.99 0.00
3.6 27.99 28.50 28.25 0.000836 996.2089 4191.28 0.614219
14729.06 5.707397 8539.689 1545.856 28.12 0.38
3.6 27.99 28.12 28.06 0.00084 996.2634 4191.18 0.613928 14669.05
5.733325 8520.548 1545.068 28.12 0.00
3.8 28.12 28.62 28.37 0.000834 996.1725 4191.35 0.614413
14769.04 5.690244 8552.425 1546.379 28.25 0.37
3.8 28.12 28.25 28.19 0.000837 996.2263 4191.25 0.614126 14709.9
5.715652 8533.581 1545.605 28.25 0.00
4 28.25 28.75 28.50 0.000832 996.1344 4191.42 0.614614 14810.68
5.67248 8565.676 1546.922 28.38 0.37
4 28.25 28.38 28.31 0.000835 996.1891 4191.32 0.614325 14750.82
5.698048 8546.623 1546.141 28.38 0.00
4.2 28.38 28.88 28.63 0.000829 996.0968 4191.48 0.614812
14851.71 5.655075 8578.72 1547.455 28.50 0.38
4.2 28.38 28.50 28.44 0.000833 996.1523 4191.38 0.614519
14791.13 5.680806 8559.457 1546.668 28.50 0.00
4.4 28.50 29.00 28.75 0.000827 996.0611 4191.55 0.614999
14890.55 5.638693 8591.053 1547.958 28.62 0.38
4.4 28.50 28.62 28.56 0.000831 996.1177 4191.45 0.614702
14828.97 5.66471 8571.491 1547.16 28.62 0.00
4.6 28.62 29.12 28.87 0.000825 996.0258 4191.61 0.615184
14928.82 5.622639 8603.192 1548.452 28.73 0.39
4.6 28.62 28.73 28.67 0.000829 996.0834 4191.51 0.614882
14866.27 5.648927 8583.342 1547.644 28.73 0.00
-
26
4.8 28.73 29.23 28.98 0.000823 995.9925 4191.67 0.615358
14964.91 5.607572 8614.633 1548.916 28.84 0.39
4.8 28.73 28.84 28.79 0.000827 996.0502 4191.57 0.615057
14902.42 5.633705 8594.819 1548.111 28.84 0.00
5 28.84 29.34 29.09 0.000821 995.9596 4191.73 0.615529 15000.47
5.592805 8625.89 1549.372 28.95 0.39
5 28.84 28.95 28.89 0.000825 996.0179 4191.62 0.615225 14937.47
5.619021 8605.934 1548.563 28.95 0.00
5.2 28.95 29.45 29.20 0.000819 995.927 4191.79 0.615697 15035.49
5.578328 8636.971 1549.82 29.05 0.40
5.2 28.95 29.05 29.00 0.000823 995.9865 4191.68 0.615389
14971.44 5.604856 8616.7 1549 29.05 0.00
5.4 29.05 29.55 29.30 0.000818 995.8964 4191.84 0.615855
15068.39 5.564794 8647.369 1550.24 29.15 0.40
5.4 29.05 29.15 29.10 0.000821 995.9559 4191.73 0.615547
15004.37 5.591189 8627.125 1549.422 29.15 0.00
5.6 29.15 29.65 29.40 0.000816 995.8662 4191.89 0.61601 15100.78
5.551525 8657.602 1550.652 29.25 0.40
5.6 29.15 29.25 29.20 0.000819 995.9263 4191.79 0.615701
15036.28 5.578002 8637.221 1549.83 29.25 0.00
5.8 29.25 29.75 29.50 0.000814 995.8364 4191.94 0.616163
15132.69 5.538513 8667.672 1551.057 29.34 0.41
5.8 29.25 29.34 29.30 0.000818 995.8975 4191.84 0.615849
15067.21 5.565276 8646.999 1550.225 29.34 0.00
6 29.34 29.84 29.59 0.000812 995.8085 4191.99 0.616306 15162.52
5.526403 8677.076 1551.434 29.44 0.40
6 29.34 29.44 29.39 0.000816 995.8703 4191.88 0.615989 15096.42
5.553309 8656.224 1550.597 29.43 0.00
6.2 29.44 29.94 29.69 0.000811 995.7794 4192.04 0.616454 15193.5
5.513873 8686.839 1551.826 29.52 0.42
6.2 29.44 29.52 29.48 0.000814 995.8424 4191.93 0.616132
15126.24 5.541141 8665.635 1550.975 29.52 0.00
6.4 29.52 29.92 29.72 0.00081 995.769 4192.06 0.616507 15204.59
5.509403 8690.331 1551.965 29.61 0.31
6.4 29.52 29.61 29.57 0.000813 995.8161 4191.98 0.616267
15154.39 5.529699 8674.513 1551.332 29.61 0.00
6.6 29.61 30.11 29.86 0.000808 995.7269 4192.13 0.616721
15249.28 5.491448 8704.397 1552.527 29.69 0.42
6.6 29.61 29.69 29.65 0.000811 995.7905 4192.02 0.616397
15181.66 5.518654 8683.11 1551.676 29.69 0.00
6.8 29.69 30.19 29.94 0.000806 995.702 4192.18 0.616847 15275.73
5.480876 8712.712 1552.859 29.77 0.42
6.8 29.69 29.77 29.73 0.00081 995.7657 4192.07 0.616524 15208.09
5.50799 8691.435 1552.009 29.77 0.00
7 29.77 30.27 30.02 0.000805 995.6779 4192.22 0.616969 15301.24
5.47071 8720.731 1553.178 29.85 0.42
7 29.77 29.85 29.81 0.000809 995.7425 4192.11 0.616641 15232.69
5.498101 8699.177 1552.319 29.85 0.00
7.2 29.85 30.10 29.97 0.000806 995.692 4192.19 0.616897 15286.26
5.476675 8716.023 1552.991 29.92 0.18
Tabela 5.7: Dados do algoritmo para obteno do perfil de
temperatura
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Te
mp
era
tura
(C
)
L(m)
Comprimento X Temperatura
Comprimento XTemperatura
-
27
Analisando os dados, temos que o comprimento em que a
temperatura atinge a
temperatura de saida foi 7,20 metros. Vale ressaltar que os
valores de Reynolds e Prandtl esto de
acordo com a faixa aceitvel para a utilizao da equao de
Dittus-Boelter. O comprimeiro DX ,
tambm muito maior que o dimetro interno (mais que 30 vezes
maior).
6 Concluses
Apesar das imprecises e aproximaes realizadas nos clculos, os
resultados obtidos
foram dentro do esperado.
Com relao correlao linear feita entre 1/U e 1/hi, obteve-se uma
reta com coeficiente
de correlao linear de 0,5876, que apesar de no ser um resultado
excelente, est dentro do
aceitvel e do esperado uma vez que a troca trmica respectiva a
segunda medida fugiu a
tendncia esperada conforme j mencionado anteriormente. Esse
coeficiente poderia ser melhor
se fossem feitas outras medies para obteno de um maior numero de
pontos para a regresso
e/ou a excluso da segunda medida.
Com relao ao clculo iterativo do comprimento necessrio para
atingir a temperatura de
equilbrio, percebe-se que 7,20 metros da serpentina so
utilizados para troca trmica enquanto o
restante serve apenas para perda de carga. Portanto, essa parte
da serpentina que no utilizada
para troca trmica poderia ser retirada, o que resultaria em
menor gasto energtico para
bombeamento da gua.
7 Recomendaes
Para trabalhos futuros, visando continuidade e complemento do
estudo seguem algumas
recomendaes: alterao do material da serpentina, alterao do
fluido utilizado, variao da
temperatura do banho, utilizao de diferentes enrolamentos da
serpentina, comprimentos,
dimetros, etc. Com essas alteraes, pode-se ter uma resposta do
mtodo sob diferentes
condies observando se assim se existiria uma variao na qualidade
dos resultados.
-
28
8 Apndice
8.1 Notao empregada
a) Alfabeto Grego
= viscosidade dinmica do fluido (g/cm.s)
- viscosidade cinemtica do fluido (g/cm.s)
= massa especfica do fluido (g/cm3)
= espessura da parede do tubo (cm)
2 : varincia
: desvio padro
% rel : desvio padro relativo percentual
b) Alfabeto Latino
q ou Q = taxa de transferncia de calor (kcal/s ou kJ/s ou
KW)
T = temperatura (C)
Tentrada ou Tentr ou T1 = Temperatura de entrada do fluido
Tsada ou T2 = Temperatura de sada do fluido
TBanho = Temperatura do banho
Tmdia = Temperatura mdia
U = coeficiente global de transferncia de calor
Ai= rea da seo transversal de escoamento da agua dentro da
serpentina
he - coeficiente de pelcula externo
hi - coeficiente de pelcula interno
k - condutividade trmica do fluido
Di = dimetro interno da tubulao
-
29
De = dimetro externo da tubulao
Nu = nmero de Nusselt
Pr= nmero de Prandtl
Re = nmero de Reynolds
v = velocidade
V= vazo volumtrica
Cp = calor especfico
DX = segmento da serpentina
L - comprimento da serpentina
G ou m*= vazo mssica de escoamento do fluido
Gmedia = vazo mssica mdica
ti = tempo de coleta de cada amostra
Mi = massa de gua recolhida no becher
P = presso na entrada da serpentina
8.2 Bibliografia consultada
1. HYSYS, AspenTech Technologies.
2. PERRY, R. H., GREEN, D. H., MALONEY, J. O. Perrys chemical
engineers handbook. 6
ed. New York: McGraw-Hill do Brasil, 1984
3.
http://www.protolab.com.br/Tabela-Condutividade-Material-Construcao.htm
Acesso
em 20/09/20114
4.
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=view&id=
248&Itemid=422 Acesso em 20/09/2014
5.
http://mundomecanico.com.br/wp-content/uploads/2014/01/Trocadores-de-
calor.pdf Acesso em 20/09/2014